Вариационные решения задач упругопластической деформации элементов конструкций при влиянии растворенного водорода и режимов термообработки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

- 6 ш 1333

На правах рукописи

ФЕДОТОВ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ

ВАРИАЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВЛИЯНИИ РАСТВОРЕННОГО ВОДОРОДА И РЕЖИМОВ ТЕРМООБРАБОТКИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Челябинск 1998

Работа выполнена в Институте машиноведения Уральского отделения РАН

Научный консультант: Член-корреспондент РАН

Колмогоров Вадим Леонидович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Одинокое Валерий Иванович

доктор технических наук, профессор Садаков Олег Сергеевич

доктор технических наук, профессор Готлиб Борис Михайлович

Ведущая организация: Институт машиноведения РАН им. А. А. Благонравова

Защита состоится "22" апреля 1998 г. в 15-00 часов на заседании Диссертационного Совета Д 053.013.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук в Южно-Уральском государственном университете по адресу: 454080, г.Челябинск, пр.им. В.И.Ленина, 76, корп 1, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу университета: : 454080, г.Челябинск, пр.им. В.И.Ленина, 76, корп 1, ауд. 224. Ученому секретарю.

Автореферат разослан " " ^СлСк -рСгби 1998 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета, кандидат технических наук,

224.

доцент

Кононов В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Развитие науки о прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций, вызываемое современными требованиями экологии, производства и эксплуатации сооружений авиационной, химической, нефтегазовой индустрии, металлургии и др., повлекло включение новых для классической механики объектов изучения. Проблемы, возникающие при эксплуатации конструкций при высоких температурах и горячей обработке металлов давлением, послужили причиной развития термомеханики, в этой области работали Гохфельд Д.А., Ильюшин A.A., Карнаухов В.Г., Коваленко АД., Победря Б.Е., Подстригач Я.С.,Терехов Р.Г. Шевченко Ю.Н. и мн.др . Магнитоупругость устанавливает связи мевду магнитными и механическими свойствами.' что позволяет использовать магнитную диагностику для оценки прочностных свойств ферромагнитных металлов, а применение электрических импульсов при обработке металлов давлением нашло отражение в электропластичности. Проблемы водородной хрупкости металлических конструкции, эксплуатирующихся в агрессивных водородосодержащих средах и возможности повышения пластических свойств титановых, циркониевых и некоторых других сплавов, при наличии в них определенного содержания водорода, потребовали рассмотрения в рамках механики деформируемого твердого тела системы "напряжения-деформации-температура-водород". Здесь можно отметить работы Андрейкива АЕ., Бекмана, Гельда П.В., Гольцова В.А., Карпенко Г.В., Колачева Б. А., Панасюка В.В., Hill М.Н., Zwicker U и мн.др.

Имея много общего, теории теплопроводности и диффузии имеют существенно различные физические механизмы их влияние на деформацию. Температура не чувствительна к дефектам структуры металла, а влияние водорода связано с взаимодействием с такими дефектами: вакансиями, дислокациями, границами зерна, порами и микротрещинами. При различных температурах и концентрациях водород может оказывать прямо противоположенное действие - способствовать деградации металла и, с другой стороны, повышать пластические свойства. Все это требует собственного моделирования процессов диффузии и деформации, когда их взаимное влияние друг на друга велико.

При моделировании одной из существенных задач является установление связей между различными механическими и физическими параметрами, лежащих в основе формулировки определяющих уравнений. Общая теория определяющих уравнений- механики деформируемого твердого тела разработана достаточно полно. В основе лежат работы Грина А, Ильюшина АА, Новожилова В.В. Работнова Ю .Н. Трусделла К. Для теории упругости и теории идеальной пластичности установлена однозначная связь напряжений и деформаций .Однако в теории упрочняющегося пластического тела для различных материалов и

различных условий используются разные функциональные зависимости. Это существенно затрудняет получение сопоставимых решений краевых задач и разработку универсальных алгоритмов их численной реализации. При введении в рассмотрение процессов теплопроводности и диффузии возникает необходимость выбора физических уравнений связи, имеющих один и тот же вид при широком диапазоне изменения температуры, концентрации примеси, структурных параметров. Для этого можно использовать внутренние механизмы взаимного влияния физических параметров на структурные и структурных параметров на механические, имеющие общепринятые закономерности, например закон Холла-Петча, устанавливающий связь между механическими свойствами и размерами зерна при деформировании металла.

Другая задача связана с выбором совместимых методов численной реализации задач деформирования и теории потенциала. Широкое развитие методов численного анализа облегчает эту задачу. Однако, в процессе решения таких задач возникают дополнительные вопросы. Например, процесс диффузии часто зависит не только от поля напряжений тела, находящегося под нагрузкой, но и от градиентов напряжений. Определение тензора напряжений в большинстве классических методов осуществляется через деформации дифференцированием приближенного поля перемещений, что является, вообще говоря, математически некорректно поставленной задачей. Взятие вторых производных по перемещениям для определения градиентов напряжений может уже привести к существенным ошибкам. Снимающий эту проблему метод граничных интегральных уравнений хорошо применим лишь для однородных или кусочно однородных по механическим свойствам тел. При моделировании процессов диффузии и теплопроводности механические свойства деформируемого тела зависят от распределения температуры или концентрации примеси и поэтому существенно неоднородны. В связи с этим представляется актуальным разработка алгоритмов численной реализации, основанных на комбинациях известных методов и адаптированных для рассматриваемых классов задач. В основу настоящей работы по численным методам во многом легли труды Батгерфилда Р., Бенерджи П., Бердичевского B.JI., Бреббии К., Васидзу К. Вроубела JI, Зенкевича О., Качанова Л.М., Коларова Д., Колмогорова B.JI. Михлина С.Г., Мосолова 11.П., Мясникова В.П., Перлина П.И., Поздеева A.A. и мн.др.

Общая теория процессов деформации, теплопроводности и диффузии водорода, а также универсальные алгоритмы численной реализации таких задач пока отсутствуют. Актуальным и, по видимому, оправдывающим себя по затратам является моделирование конкретных процессов. К числу таких процессов можно отнести водородное пластифицирование титановых сплавов, включающее нагрев, гидрирование, деформирование и последующее дегидрирование. Он позволяет обрабатывать труднодеформируемые титановые сплавы, снижает температуру и

усилия обработки давлением, повышает ресурс пластичности полуфабрикатов. Однако его широкое внедрение в производство затруднено из-за невозможности точного контроля содержания водорода в течении всего процесса, а позволяющие решать эту проблему математические модели требуют еще своего развития.

Водородная хрупкость является другой глобальной проблемой для химической, нефтегазовой промышленности и многих других областей производства, где, так или иначе, присутствует водород. Являясь экологически чистым источником энергии, водород во многом будет определять энергетику будущего, однако деградация металлов под воздействием водорода и отсутствие надежного контроля за прочностью и надежностью конструкций сдерживает это развитие. Экспериментальные методы не решают проблемы, т.к., во-первых, без предварительных расчетов невозможно контролировать распределение концентрации водорода в конструкции и соответствующий уровень деградации металла в действующем агрегате, особенно для внутренних, контактирующих с водородосодержащей средой, частей. Во-вторых, характер диффузионного процесса существенно зависит от напряженного состояния в конструкции и может существенно отличаться от диффузии в опытном образце в лабораторных условиях. Поэтому в рамках общей проблемы водородной хрупкости актуальной является разработка математических моделей диффузии и деформирования с целью расчетного определения механических свойств и остаточного ресурса металла в любой точке конструкции и любое время ее эксплуатации в среде с водородом.

Цель работы состоит в решении проблемы определения оптимальных технологических параметров производства и эксплуатации элементов конструкций в процессах упругопластического деформирования, наводороживания и термообработки путем разработки вариационных методов решения краевых задач, учитывающих взаимное влияние растворенного водорода и напряженного состояния, фазовых переходов и изменений структурных состояний металлов.

Научная новизна работы выражена в следующих результатах:

- разработаны теоретические основы расчета технологических параметров пластической обработки металлов в условиях наводороживания;

- сформулирован новый граничный вариационный принцип, в котором линейные уравнения эквивалентной исходной краевой задачи удовлетворяются с помощью граничных интегральных уравнений, а нелинейные определяющие уравнения - с помощью вариационного подхода, что позволяет снизить размерность задачи, получить бесконечно дифференцируемое решение по напряжениям и перемещениям, использовать его в задачах для элементов конструкций с неравномерными по объему механическими свойствами;

<

- сформулирован вариационный принцип виртуальных скоростей напряжений и скоростей перемещений, основанный,в отличие от известных,на ослаблении определяющих уравнений и условий трения на границе; показана эквивалентность принципа с исходной краевой задачей, показаны минимальные свойства функционала принципа;

разработан алгоритм последовательных приближений для упругопластических задач в рамках метода граничных элементов и граничного вариационного принципа, основанный на построении внутренней границы пластической области спуском по нормали из узлов исходной границы и позволяющий снять проблему внутреннего конечно-элементного разбиения области в упругопластических задачах, что существенно сокращает количество вычислений при определении поля напряжений;

- разработан алгоритм численной реализации осесимметричных задач теории потенциала, учитывающий подвижные внутренние границы как для фазовых переходов, вызываемых диффузией примеси или нагревом, так и границ пластической и упругой области;

- предложена зависимость (аппроксимация) физических уравнений связи напряжений и деформаций, основанная на механизмах дислокационного упрочнения и накопления поврежденности, определенная с точностью до трех параметров: предела текучести, временного сопротивления и соответствующей ему деформации и справедливая для широкого интервала изменения температур, концентрации примеси, структурных параметров, магнитных свойств;

- введдены в рассмотрение коэффициенты, позволяющие контролироватъ возможности упрочнения и пластического деформирования металла без угрозы разрушения не только в процессе деформации, но и в процессах теплопроводности и диффузии водорода;

- приведен анализ влияния процессов диффузии водорода и теплопроводности на примерах задач: - выдавливания биметаллической массы с титановым сердечником для нескольких вариантов предварительного наводороживания; • предварительной термообработки в различных режимах, вызывающей изменение структурного состояния титановых сплавов, и последующего деформировани; цилиндрической детали из сплава ВТ9; - деградации механических свойстс металла цилиндрической детали из конструкционной стали, находящегося по; длительным воздействием водородосодержагцен среды и статической нагрузки.

Достоверность научных положений и выводов обоснована теоретическими 1 экспериментальными исследованиями на базе научных представлений механикт деформируемого твердого тела, физики твердого тела, металловедения I применением фундаментального математического аппарата, а такло качественным совпадением результатов теоретических моделей и расчетов I экспериментальными данными. I,

Практическая значимость работы состоит в определении оптимальных технологических параметров процессов пластического деформирования, наводороживания, предварительной термообработки для изготовления элементов конструкций волочением, ковкой, прессованием, экструзией с максимально равномерными механическими свойствами, с максимальным ресурсом пластичности при минимальной температуре обработки давлением. Результаты исследований легли в основу четырех авторских свидетельств и рекомендаций по выбору технологических режимов производства изделий из титановых сплавов.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на 1.) Всесоюзной конференции "Пути совершенствования технологии холодной объемной штамповки и высадки" (Омск, 1978 г.), 2.) Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Горький, 1978 г.), 3.) VI-ом Всесоюзном семинаре "Комплексы программ математической физики" (Новосибирск, 1980 г.), 4.) И-ой Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" (Днепропетровск, 1981 г.), 5.) Всесоюзной конференции "Трение и смазка в машинах" (Челябинск, 1983 г.), 6) семинаре по механике деформируемого твердого тела кафедры Теории упругости МГУ (рук. чл.корр. Ильюшин А.А., 1983), 7.) YlII-ой Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983 г.), 8) семинаре по механике деформируемого твердого тела кафедры Теории пластичности МГУ (рук. проф. Кшошников В.Д., 1983), 9.) семинаре по механике деформируемого твердого тела Института проблем прочности (рук. акад. Лебедев А. А., Киев, 1983 г.), 10.) 1-ом Всесоюзном симпозиуме "Математические методы в механике деформируемого твердого тела" (Москва, 1984 г.), 11.) семинаре по механике деформируемого твердого тела Института гидродинамики СО АН СССР (рук. проф. Аннин Б.Д., Новосибирск, 1984 г.), 12.) Всесоюзной конференции "Проблемы прочности, надежности элементов конструкций" (Петропавловск, 1985 г.), 13.) Всесоюзном симпозиуме "Вопросы теории пластичности в современной технологии" (Москва, 1985 г.). 14.) II-ом и Ш-ем Всесоюзном семинаре "Граничные интегралыпле уравнения. Теория, алгоритмы задачи" (Пущино 1985, 1986 гг.), 15.) Y-ой Международной конференции "Обработка давлением высокими параметрами" (ЧСФР, Братислава, 1989 г. ), 16.) IY-on Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела" ( Одесса, 1989 г.), 17.) ХШ-ой Всесоюзной конференции "Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур" (Каунас, 1989 г.), 18.) 1-ом Всесоюзном съезде технологов-машиностроителей ( Москва, 19S9 г.), 19.) V-ой Всесоюзной конференции "Методы расчета изделий из высокопластичных материалов" (Рига,1989 ), 20.) Международной конференции "Актуальни проблеми на пластнчната обработка маталите" (Болгария Варна, 1990 г.). 21.) Всесоюзном научно-техническом семинаре "Механика и технология машиностроения" (Свердловск, 1990г.), 22.) семинаре по термопластичности Института механики АН Украины (рук. акад. Шевченко Ю.Н., Киев, 1991 г.), 23.) YII-OM Всесоюзном Съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991 г.), 24.) семинаре по механике деформируемого твердого тела Института сверхтвердых материалов АН Украины (рук. проф. Левитас В.И.), 25.) АСНЕМА-91 Wasserstofflechnjlogie International Congress ( Germany, Frankfurt am Main. 1991), 26.) объединенном семинаре Института механики АН Украины (рук. акад.

Гузь, Киев, 1992 г.), 27.) 1-ом Международном семинаре " Металл-Водород 92 "¿Донецк, 1992 г. ), 28.) IY-ой Всесоюзной школе по численным методам механики сплошной среды (Абрау-Дюрсо, 1992 ), 29.) International Symposium on Tribo-Fatigue (Gomal, 1993), 30.) семинаре "Нелинейные уравнения математической физики" ИММ УрО РАН (рук. акад. Сидоров А.Ф., Екатеринбург, 1993 г.), 31.) Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994), 32.) семинаре по термообработке и физике металлов УПИ (рук. проф. Гольдштейн М.И., 1994 г.), 33.) 2-й Международной Зимней школы по механике сплошных сред, ( Пермь 1997), 34.) Third International Conference on Materials Processing Defects (1997, Cachan, France), 35) XVII-й Уральской конференции "Контроль технологий, изделий и окружающей среды физическими методами."(Екатерннбург, 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 74 статей и докладов, включая 4 авторских свидетельства.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы 292 наименования, содержит 248 страниц текста иб'5 страниц рисунков.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- граничный вариационный принцип для решения упругопластических задач с неравномерно распределенными по объему механическими свойствами;

- вариационный принцип виртуальных скоростей напряжений и скоростей перемещений, основанный в отличие от известных на ослаблении определяющих уравнений и условий трения на границе;

- алгоритм последовательных приближений для упругопластических задач, основанный на построении внутренней границы пластической области спуском по нормали из узлов исходной границы;

- алгоритм численной реализации осесимметричных задач теории потенциала, учитывающий подвижные внутренние границы при фазовых переходах, вызываемых диффузией примеси или нагревом;

- зависимость (аппроксимация) физических уравнений связи напряжений и деформаций, основанная на механизмах дислокационного упрочнения и накопления поврежденносги и имеющая единый вид для широкого интервала изменения температур, концентрации примеси, структурных параметров, магнитных свойств;

теоретический анализ технологического процесса выдавливания биметаллической массы с титановым сердечником для нескольких вариантов предварительного наводороживания;

- результаты оптимизации режимов предварительной термообработки для последующего пластического деформирования титановых сплавов;

- теоретический анализ деградации механических свойств конструкционной стали в деталях, находящихся под длительным воздействием водородосодержащсй среды и статической нагрузки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, поставлена основная задача, изложены краткое содержание работы по главам и основные научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе делается литературный обзор и анализируется состояние вопроса по проблеме моделирования процессов упругопластического деформирования, на которые существенное влияние оказывает диффузия водорода и теплопроводность.

В рамках термопластичностн приводятся известные определяющие уравнения, основанные на постулатах Ильюшина АА., частные виды которых будут использованы в дальнейшем и приведены при решении конкретных задач. Отмечается, что для описания процессов деформации и диффузии количество теоретических разработок и решений практических задач значительно меньше, чем в термомеханике, хотя между ними есть много общего. Оба процесса описываются математически сходными дифференциальными уравнениями параболического типа, а, влияние температуры на диффузию водорода столь велико, что их раздельное рассмотрение может привести к существенным ошибкам. Однако физический механизм действия температуры и водорода на механические свойства металлов при деформировании существенно различается. Температура не чувствительна к дефектам структуры металла, а влияние водорода связано с взаимодействием с такими дефектами: вакансиями, дислокациями, границами зерна, порами и микротрещинами. При различных температурах и концентрациях водород может оказывать прямо противоположенное действие -способствовать деградации металла и, с другой стороны, повышать пластические свойства. Поэтому изучение влияния диффузионных процессов на деформацию требует учета их специфики при постановке краевых задач и выборе методов численной реализации.

Интерес к диффузионным процессам при механическом нагружении возник, прежде всего, в связи с водородной хрупкостью металлов. Позже был открыт эффект водородной пластификации ряда металлов. В теоретическом плане можно выделить три проблемы: - диффузия в условиях нагружения; деформация наводороженного металла; - разрушение наводороженного металла.

При диффузии в нагруженном материале атомам примеси энергетически выгодно притягиваться к зонам с растягивающими напряжениями, а при сжимающих - выталкиваться. Следует отметить, что для существенного влияния на процесс диффузии в металле должны реализовываться значительные градиенты напряжений, с другой стороны, существенное влияние на диффузию, особенно водорода, оказывают различные дефекты металла, служащие ловушками для него.

Физический механизм влияния диффундирующей примеси на деформацию пока мало изучен. Для ряда металлов отмечается водородная дилатация, диффузия, как и теплоперенос, инициирует фазовые переходы, меняет структуру металла, влияет на размеры зерна и т.п., что, как правило, не учитывается при механических расчетах. Интереснейшим примером влияние растворенного водорода на деформацию титана является "водородное пластифицирование". В 1953 году Цвиккер обнаружил, что введение в титановые сплавы водорода в определенных количествах улучшает их обрабатываемость при горячей деформации, повышает пластичность и уменьшает усилия, необходимые для деформации, по сравнению со сплавами без водорода. Однако, сложность контроля за содержанием водорода даже в лабораторных условиях затрудняет применение этого эффекта промышленности открывает перспективы к его внедрению только при развитии математического моделирования.

Впервые отрицательное влияние водорода на механические свойства (водородное охрупчивание) было установлено Пфейлем, который обнаружил, что в присутствии водорода пластичность стали при испытаниях на растяжение при комнатной температуре ухудшается. В настоящее время можно выделить несколько основных гипотез, предложенных для объяснения водородной хрупкости стали: - влияние внутреннего давления молекулярного водорода, который выделяется при деформации по границам блоков и зерен, в порах и микротрещинах; - понижение поверхностной энергии вследствие адсорбции атомарного водорода на наружной поверхности образцов и внутренних поверхностях дефектов, возникающих в процессе деформации. Здесь водороду предписывается эффект, подобный эффекту резкого ухудшения механических свойств металлов, покрытых тонкой пленкой более легкоплавкого расплавленного металла; - действием водорода, находящегося в твердом растворе; -ослабление межкристаллитной прочности под влиянием давления водорода, скопившегося в субмикроскопических порах на границах зерен. В макроскопическом плане все они сводятся к деградации базовых механических характеристик металла. Имитировать в лабораторных условиях' диффузионный режим реальной конструкции невозможно, а определить концентрацию водорода, особенно для внутренних поверхностей, контактирующих с агрессивной водородной средой, экспериментальными методами нельзя. Поэтому в рамках общей проблемы водородной хрупкости актуальной является разработка математических моделей диффузии и деформирования с целью расчетного определения механических свойств металла, находящегося под длительным воздействием внешней нагрузки и диффузии водорода.

Системы дифференциальных уравнений, моделирующих реальные процессы деформирования, диффузии, теплопроводности, допускают только численное решение, а выбор метода определяется прежде всего спецификой класса

рассматриваемых задач. Одним из критериев точности приближенных методов является порядок производной неизвестной функции. Группа методов с исходной формулировкой, к которой относятся метод коялокаций, метод наименьших квадратов, конечно-разностный метод и ряд других, неприменима, т.к. они содержат вторые производные неизвестных функций. Методы со слабой формулировкой снижают ее порядок на единицу. К этой группе относятся, прежде всего, метод конечных элементов (МКЭ) и вариационные методы. МКЭ в настоящее время наиболее популярный и широко развитый метод для решения прикладных задач, однако для него остается проблема вычисления напряжений по приближенному полю перемещений или потоков по приближенному полю концентрации примеси. При использовании МКЭ в задачах с неравномерными по области механическими и физическими свойствами возникают существенные вычислительные трудности. Вариационные методы позволяют преодолеть эти трудности, однако отсутствие универсальных виртуальных состояний делает неэффективным создание пакетов программ на базе этих методов. Методы с обратной формулировкой, к которым относятся методы граничных элементов (МГЭ) и метод Трефтца, не содержат производных неизвестных функций, снижают размерность задачи на единицу, однако их применение ограничено однородными или кусочно-однородными по механическим и физическим свойствам задачами. При решении, например, упругопластической задачи эти методы требуют внутреннего разбиения области и их эффективность сравнивается с МКЭ.

На основе проведенного анализа делается вывод, что для решения задач деформирования, в которых необходим учет влияния неравномерного распределения температур и концентраций водорода, надо разработать комбинированный метод, позволяющий сохранить достоинства МГЭ и вариационного подхода.

ТЗ второй главе рассматриваются метод граничных элементов для решения задач деформирования и теории потенциала. Задачи тепломассопереноса при надлежащем выборе безразмерного времени (для задач диффузии, например, / =Ит/Ьг, где Ь - некоторый характерный размер) можно свести к безразмерной задаче о потенциальных течениях. Для них часто необходимо учитывать возможные фазовые переходы, инициируемые определенной концентрацией растворенной примеси, а так же источники или стоки, обусловленные напряженным состоянием (область растягивающих напряжений будет притягивать диффундирующую примесь). Алгоритм решения рассмотрен на примере задачи диффузии. Фазовый переход описывался задачей с подвижной внутренней границей. Считалось, что рассматриваемое тело состоит из двух областей, каждая из которых описывается своим уравнением

= н-7оУ/;; и ^ = Ар'- Ь-УстУ//; (1)

с1 . КГ сГ КГ

здесь t' = [D'jD}t, D и V„ - коэффициент диффузии и парциальный молярный объем водорода в металле, Я - газовая постоянная, а - гидростатическое напряжение. На свободной границе каждой из подобластей выполняется условие для потенциала и потока

Ap(xc,t)+Bi(x0,t) = q(x0,t) х 0tS (2)

а на общей границе должны выполняться условия сопряжения

p(x0,t) = p'(x0,t) х„ eS, ы(.х0,/) = г/'(.г0,/) х0 eSt. (3)

Система граничных интегральных уравнений в условиях задачи (1)-(3) (здесь для простоты оставлены лишь граничные условия I и II рода) имеет вид.

^ РШ = J [Fix, £)* р{х) - G(x, u(x)]dS(x) +

2 s,

J [Fix, £)* Pix) - G(x, 4)* uix)]dSix) +

So

J[-G(*, Va(x)Vpix) + G(x,&f(x)W(xy,

у л\1

\р'(Л) = J[/•(.*,4)*P'M -G(X,fru'(x)]ciS(x) + J [Fix, £)*/>'(*) - G(.v, £)*»'(*)№) +

So

f[-G(x, ^-¿-Vaix)yp'(x) + G(x, £)/(.r)]JF(.v);

у' J\ 1

здесь SB и Sg - внешние для подобластей границы, а Sa - граница раздела,

g _ ехр{-?-7[4(/ - г)]} f, % ^_ Gz,и, д ц2___

4я(Г-т) 2((-т)

Использовано обозначение, применяемое для описания интеграла по времени и

являющееся сверткой Римана, которая записывается в виде f

f<P(x>t ~ r)x(x,t)dr в iq>*x)(x,t), о

При разбиении границы области на элементы и надлежащем выборе аппроксимации неизвестных функций в рамках каждого элемента, система интегральных уравнений сводится к алгебраической. Для дальнейшего решения проведена дискретизация по времени так, чтобы каждый из членов типа G*u выражался через п дискретных значений ил на интересующем нас интервале

времени. На N-ом шаге по времени члены типаС*« можно записать в виде

Шт (W-l)ir Mir

J G(x, t; £, r)u{x, т)dx = J G{x, v, £ r)u(x, x)dr + J G(x, /; £ г)n(x, r)dr,

О О и/-1)Дг

0.5 э

§0.3

2" 0.2

«0.1

0.0

Распределение водорода в двухфазном титане

где первый интеграл в правой части содержит известную информацию о решении за предыдущие N-1 шагов по времени. Граница раздела фаз на каждом временном шаге определялась из условия с = с. Подиитегральные выражения в интегралах по области считались известными из предыдущего временного шага, при

необходимости без

затруднений может быть использована

итерационная процедура. В качестве иллюстрации рассмотрен пример

решения задачи диффузии водорода в титановых сплавах, для которых характерны существенно различные диффузионные свойства для а - и р — фазы. На рис.1 приведено распределение

концентрации водорода по толщине образца. Как видно из графиков через один час процесса наводороживания двухфазный титан становится однофазным.

Алгоритм метода граничных элементов для решения упругопластических задач решения рассмотрен на примере теории пластичности с изотропным упрочнением. В этом случае система уравнений будет иметь вид

¿.,,4 (5)

+У/0/2' (б)

2j.iv

т

I 111 II 1(1 1Пи III 111 п

(1IIIII11111II

голщина образца си

Рио.1

О",; = 2М, +

1_2у " т

(7)

<7,2(л + аг,(Л)/<3\) Н где & ёи - компоненты тензоров скоростей напряжений и деформаций, ^ -компоненты девиатора напряжений, а зависимость интенсивности напряжений (У1 от накопленной пластической деформации Л - <Т, = сг, (Л) определяется из эксперимента. На границе заданы перемещения и* либо поверхностные напряжения :

на : г/( = и'; (8)

на 5г:с=/Г- (9)

Изложена итерационная процедура, которая использует нахождение границы внутренней пластической области как шаг для постановки внутренней граничной задачи. На первом этапе решается граничная задача,

14 (10)

о

определяются поверхностные напряжения и перемещения в узлах граничных элементов. Компоненты тензора напряжений могут быть найдены предельным переходом из формулы

01)

и

Из условия пластичности сг, ^ ат определяются элементы границы, которые принадлежат пластической области, здесь ат - предел текучести. Учет пластической области осуществляется как в методе начальных напряжений, в котором скорость начальных напряжений определяется суммой

где тензоры упругих и пластических определяются из (7). Тогда уравнения равновесия принимают вид

здесь Ь' - представляет модифицированную объемную силу, эквивалентную вкладу пластической деформации. На втором шаге с учетом пластической области объемный интеграл в (10) будет иметь вид

¡6, Х)йо(х)+ /¿; •«;(4,х)йо(х), ю

О, П,

ав(11)-

IК ■(4.х)^(х)+/ ь; ■!/; ,хЩх) (щ

о. п,

Внутренняя область, в отличие от классических итерационных процедур, на

элементы не разбивается, а ищется только граница, где выполняется условие

пластичности. Поиск осуществляется спуском по нормали из каждого узла

граничного элемента. Поскольку в исходной системе граничных интегральных

уравнений влияние пластической области определяется последними интегралами

(12), (13), т.е. в интегральном смысле, то для вычисления этого интеграла

достаточно вычисления подинтегрального выражения лишь в нескольких точках,

определяемых процедурой численного интегрирования. Этот подход не требует

трудоемкой процедуры разбиения внутренней области ¿2 на конечные элементы и

вычисления компонент тензора напряжений в узлах каждого элемента. Значения

компонент тензора Грина и всех его производных стандартны и приведены в любом источнике по МГЭ. В качестве иллюстрации приведена задача расчета конструктивных параметров волочильного инструмента. Решение задачи, моделирующей нагружение сборной волоки при варьировании толщины стенки обоймы, радиуса наружной цилиндрической поверхности, высоты роликов и обоймы, а также давления металла на стенки канала волоки и напряжений на контакте роликов с обоймой, позволило рассчитать оптимальные конструктивные параметры волок при производстве высокопрочной проволоки и труб. При этом гарантируется отсутствие раскола волок при любых условиях волочения. По результатам получено авторское свидетельство.

В третьей главе сформулирован принцип виртуальных скоростей напряжений и перемещений, в основу которого положено независимое варьирование скоростей напряжений и перемещений, а вывод принципа основан на ослаблении нелинейных определяющих уравнений и обратных к ним зависимостей. Вывод осуществлен для системы уравнений, включающей соотношения (5),(б) и произвольные определяющие уравнения и обратные к ним зависимости

(14)

на границе помимо условий (8),(9) задан некоторый закон трения и обратная ему зависимость

Л Щ = г;'(/„,/„). (15)

Здесь скорости напряжений трения /„ зависят от скорости скольжения ил и скорости нормальных напряжений /п.

Ослабление четырех соотношений (14),(15) приводит к системе вариационных уравнений

I{^[4(*)]• ¿„(Л) + Ь,6й,}сЮ- ¡/; ■ Я,с8 = 0;

О

- • 5/кск - /[,>; -с += о-,

а у,

«I

= а (16)

г,

Здесь 8 - обозначает знак вариации соответствующей функции. Показано, что

некоторых определяющих уравнений (14) систему вариационных уравнений (16)

можно свести к экстремальной задаче

I(и,,аИ,йя,Л) = ;пГ .1(т>( (17)

где

и

V*) *Ч

I• ¿1к сБ - / /;• • V, (Б -1 [ ип • дп + ил • С1Л -

0 0

В этом случае, доказано, что уравнениями типа Эйлера для функционала (17) являются уравнения (16), что доказывает эквивалентность исходной краевой и полученной вариационной задачи. С использованием неравенства Юнга

где

а о

IV

а о

показано, что функционал (17) на любом виртуальном состоянии неотрицателен, а на действительном состоянии обращается в нуль. При приближенном решении, естественно, достижения нуля невозможно, но это свойство дает возможность делать интегральную (по норме) оценку точности решения.

Упругопластическая задача может быть сформулирована для приращении напряжений (¡ач и перемещений либо в рамках теории малых

упругопластических деформаций - для напряжений сгу и перемещений иг

Проделанные выкладки и полученная вариационная задача будут с точностью до обозначений совпадать для всех трех случаев.

В качестве примера применения вариационного принципа (17) рассмотрена задача деформирования цилиндрической заготовки. Эта простая задача актуальна при прогнозировании процессов формоизменения и разрушения при обработке металлов давлением, анализе сварных соединений, в которых металл шва значительно более мягкий, чем металл скрепляемых частей, тем самым можно пренебречь их упругими деформациями. В то же время, имеется достаточно много решений такой задачи, что позволяет делать сравнения полученных результатов с известными. Решение осуществлялось с помощью вариационного принципа (17), записанного в рамках теории малых упругопластических деформаций для напряжений сг1; и перемещений г/. В рамках конечно-элементного разбиения

виртуальное напряженно-деформированное состояние принималось в виде:

Распределение <7,/<7ти £гг/ат по радиусу прослойки

0.6 Рис.2

сг, = я; + 2а/ + а? + г{Ь/+Ь/ + 2Ь/г - 2длгг).

иг + иг =2{сх +2с/+с^/2).

На рнс.2 представлешл найденные из решения задачи распределения отношений сг/сгг и сг/стг по радиусу

прослойки для при 2=0.111 и сравнительные известные результаты Качанова Л.М. при х=0.

Задача расчета

напряженного состояния в процессах обработки металлов давлением актуальна при прогнозировании процессов разрушения и уплотнения металлов, залечивания дефектов усадочного происхождения. С одной стороны, в процессе деформирования необходимо обеспечить проработку заготовки, т.е. обеспечить требуелаш по свойствам наклеп, с другой стороны, необходимо отслеживать исчерпание ресурса пластичности, чтобы гарантировать запас прочности для последующей обработки. Технологически регулирование процесса осуществляется изменением внешних усилий и условий трения на контактной поверхности. Расчетный контроль осуществляется в определении напряженно-деформированного состояния. Для задачи осадки цилиндрической заготовки, в отличие от предыдущей задачи, на контактной с бойком поверхности задавался закон трения по Кулону. Решение осуществлялось с помощью вариационного

принципа (17), записанного для приращений напряжений до^ и перемещений с!иг

Построение виртуального состояния осуществлялось подобно предыдущей задаче. На рис.3 представлены графики изменения

максимальных . и

минимальных осевых

напряжений для различных коэффициентов трения и для двух различных внешних нагрузок, соответственно 400

_ Изменение осевых напряжений мпа от коэффициента трения

400

иаюикалыгае при Р=400 УПа 1МН юшшапыше при Р-490 МПа

.....уаксииальные при Р=500 МПа

циншапыше при Р=500 МПа

0.2

0.4 0.6

Рис.3

0.8

и 500 МПа. При идеальном скольжении, когда коэффициент трения равен нулю, получается равномерное распределение осевых напряжений, равных внешним. Соответственно максимальные и минимальные напряжения равны. При росте коэффициента трения разница между максимальными и минимальными напряжениями возрастает, что приводит к неравномерности проработки. При внешних напряжениях 400 МПа деформация проходила без исчерпания ресурса пластичности до коэффициента трения к=0.9, а при внешних напряжениях 500 МПа - только до:к=0.3. Оценивалось изменение максимальных и минимальных значений показателя напряжений сг/а; от коэффициента трения и уровня внешних напряжений, здесь сг - среднее нормальное напряжение. Минимальные отрицательные значения сг/сг, характеризуют наименее благоприятную ситуацию по исчерпанию ресурса пластичности. Максимальные отрицательные значения сг/сг; характеризуют уровень проработки слитка и с ростом коэффициента трения они существенно растут. Это объясняется тем, что чем больше силы трения, тем менее проработанной остается область вблизи контакта. По результатам решения получено авторское свидетельство.

Для проектирования рациональной технологии изготовления биметаллической проволоки, обеспечивающей получение изделий высокого качества, необходимо иметь информацию о напряженно-деформированном состоянии обрабатываемого материала, которую можно получить из решения модельной задачи. Помимо повышения производительности процесса волочения, одним из важнейших показателей является качество проволоки, определяемое остаточным после волочения ресурсом прочности. Особенно это важно для биметаллической проволоки, для которой деформация будет существенно зависеть от свойств каждого из материалов. Распределение характеристик напряженно-деформированного состояния в очаге деформации позволяет сделать многие

оценки качества изделия. Решение осуществлялось с помощью вариационного принципа (17), записанного для приращений напряжений да и перемещений с1иг

Расчеты проводились для вытяжки, начиная с /.=1.1 и до значений А, при которых исчерпывался запас

пластичности. В условиях настоящей задачи это было значение /1=1.48.

Оценивались зависимости

а/Т

Зависимость максимальных 2.5значений показателя

2.0

1.5

1.0

О.О

напряжений от вытяжки

для алюминия МШ для стели

1.2 1.3

Рис.4

1.4 1.5

максимальных осевых напряжений и максимальных значений показателя напряжений для покрытия и сердечника, а также величина запаса пластичности по напряжениям и деформациям вдоль очага деформации от величины вытяжки соответственно. Как пример, на рис.4 приведена зависимости показателя напряжений, рост максимальных положительных значений которого характеризует исчерпание запаса прочности. Как видно, он меняется для стали существенно быстрее, чем для алюминия. Значение вытяжки равное Л=1.48 оказалось последним, при котором не происходило исчерпания пластичности и с точки зрения технологии волочения режим производства проволоки с такой вытяжкой наиболее производительный.

Основной проблемой вариационных методов решения прикладных задач является выбор виртуального состояния. В конкретных задачах исследователь, зная характер распределения перемещений и напряжений, может задать удовлетворительное виртуальное поле с малым числом варьируемых параметров, однако это решение и соответствующая программа не может быть использована для других задач. Отсутствие универсальных виртуальных состояний и возможность использования различных вариационных принципов для одной и той же краевой задачи не дает возможность построения универсальных алгоритмов численной реализации, что существенно сдерживает применение вариационных методов для решения прикладных задач. В работе сформулиропан граничный вариационный метод, который во многом решает эту проблему. Суть его заключается в том, что линейные уравнения эквивалентной исходной краевой задачи удовлетворяются с помощью граничных интегральных уравнений, а нелинейные определяющие уравнения - с помощью вариационного подхода, что позволяет снизить размерность задачи, получить бесконечно дифференцируемое решение по напряжениям и перемещениям, использовать его в задачах для элементов конструкций с неравномерными по объему механическими свойствами;

Для построения граничного вариационного принципа рассмотрена линейная задача (5),(6) с определяющими уравнениями

с модулями упругости, соответствующими упругим 'свойствам исходной упругопластической задачи и с граничными условиями (8), (9). От виртуальных функций требовалось удовлетворение уравнениям равновесия

= =0- (23)

Виртуальные скорости деформаций определяются из линейных геометрических соотношений (б) Согласно методу граничных элементов скорости перемещений можно представить уравнениями

¡[/; (х) •(г, х) - V, (х) • /; (г, х)^(х). (24]

Они удовлетворяют уравнениям равновесия (23) ,так как, дифференцированш здесь ведется по % и подинтегралыше функции, зависящие от х, остаются постоянными, а поскольку для »,* (<?> х) и х) уравнение (23) выполняете;

автоматически в силу самого построения этих функций везде, кроме сингулярны> точек, то и виртуальное состояние удовлетворяет уравнениям равновесия везде кроме сингулярных точек на границе. Аналогичная ситуация возникает в метод« граничных элементов. Таким образом, поле скоростей удовлетворяем

уравнениям равновесия и граничным условиям, являясь несогласованных определяющими уравнениями (14) в пластической области. Следовательно, онс может выступать в качестве виртуального для функционала (17). В качеств« искомых функций здесь выступают компоненты вектора напряжений /(х) ш поверхности 5, и компоненты вектора скоростей перемещений у(х) ш поверхности 5Г При решении конкретных задач можно использовать конечно элементное представление границы области, т.е. интегралы в (24) можне представить в виде суммы

<2 = 1

здесь - площади элементов поверхности - площади элементен

поверхности 6'2, и * неизвестные значения скоростей поверхностны? напряжений и перемещений в каждом из элементов границы, играющие рол) варьируемых параметров. Функции «"*(£)> «,,"(£)> " известнь

для каждого элемента границы и играют роль координатных функций. Разбиенш границы не влияет на точность удовлетворения уравнений равновесия, т.к интегрирование идет по переменной .V, а операция дивергенции в уравненш равновесия выполняется по

Аналогичные рассуждения справедливы для виртуальных скоростей напряжений заданных формулой

Ш- ДЛ (*) • +

I [/; ос ■■«; (4, х) - ^ (х) • ^ (4, х)]<ад+

«г

п

причем в качестве неизвестных здесь выступают те же компоненты вектора напряжений /(х) на поверхности 5, и компоненты вектора скоростей перемещений у(х) на поверхности ¿'2, что и в (24). Таким образом, введение в

задачу виртуального поля напряжений не увеличивает количество неизвестных функций, но снимает проблему вычисления напряжений по приближенному поле перемещений или скоростей.

В четвертой главе рассматриваются определяющие уравнения, описывающие поведение металлов при изменении температуры, концентрации водорода и структурных параметров. Тензорные соотношения этих уравнений принимаются известными, а физические уравнения связи напряжений, деформаций, температуры, концентрации водорода, структурных параметров на стадии деформационного упрочнения конструируются исходя из внутренних механизмов дислокационного упрочнения и разупрочнения из-за накопления поврежденное™.

На стадии упругого деформирования физические уравнения связи известны. На стадии пластического деформирования определяющим является движение дислокаций. С ростом деформации возрастает их плотность, образуются скопления дислокаций, происходит упрочнение материала. Все это препятствует движению дислокаций, и для продолжения их движения требуются все большие усилия. При достижении критической ситуации энергетически выгоднее становится образование трещины из скопления дислокаций, чем дальнейшего продвижения этого скопления. Начинается возникновение и рост микротрещин. С точки зрения механики разрушения этот процесс определяется ростом поврежденности или исчерпанием ресурса пластичности. На основании этого для описания деформационного упрочнения предполагается аддитивность процесса дислокационного упрочнения и процесса разупрочнения от накопления поврежденности. Как известно, оба эти процесса начинаются при напряжениях, превышающих предел текучести.

Дислокационное упрочнение базируется на общепринятых в металловедении трех закономерностях: 1) напряжения имеют параболическую зависимость от плотности дислокаций; 2) деформации имеют линейную зависимость от плотности дислокаций и, как следствие первых двух; 3) напряжения имеют параболическую зависимость от деформаций. Процесс накопления поврежденности описывается кинетическим уравнением

(ко!с1е ~ а со г

которое говорит, что рост количества поврежденности в процессе деформации пропорционален количеству поврежденности со. Вместе с гипотезой о пропорциональности напряжений количеству поврежденности приближенное решение этого уравнения даст второе слагаемое зависимости, общий вид которой можно записать так

<7, - С г

а, =<

{Гв-ГтУг (Гв-Гг)

здесь у, " интенсивность деформаций, сг, и <т, - значения напряжени соответствующих деформации ув при отсутствии в первом случае разупрочнения, во втором случае - упрочнения, сгв - временное сопротивление. Для определения сг, и <тг использованы два очевидных условия при у—ув

¿/сг. (г,)

1 7 =0-, (26.1

¿Г,

из решения которых следует

Часто зависимость (26) удобно представить в безразмерном виде

(26.1

Естественно в этом случае ввести обозначения

и = Ув!Тт ■

Первое отношение можно назвать запасом пластичности для напряжений, он количественно оценивает возможности дальнейшего упрочнения. Второе запасом пластичности для деформации, оно количественно оценивас возможности дальнейшего пластического деформирования. Параметры и I

всегда больше единицы, равенство = 1 означает отсутствие упрочнения, чт

реализуется в состоянии идеальной пластичности или хрупкого разрушен»; равенство £ = 1 приводит к сингулярности в определяющих уравнениях, чт

соответствует второму условию (26.а). При переходе через эту точку деформаци переходит в стадию разрушения, которое может произойти при любом скол угодно малом приращении деформации. Т.е. эту стадию неустойчивог деформирования и достижение условия £ = 1 можно рассматривать как услови исчерпания запаса пластичности. Параметры ^ и £ характеризуют материал текущем состоянии и могут быть измерены или рассчитаны после любог процесса деформирования, термообработки и диффузии.

Получение экспериментальных диаграмм нагружения при нзминения температуры, концентрации растворенного водорода, структурных параметре требует существенного увеличения количества опытов. В то же время, металловедении накоплен богатый экспериментальный материал о изменени: предела текучести и временного сопротивления от этих параметров. Зависимое!' (26) позволяет использовать эти экспериментальные данные для построени соответствующих физических уравнений связи. Влияние температуры ограничен здесь областью холодной и теплой обработки, т.е. в промежутке между порогог хладноломкости и 0.6 от температуры плавления - 0.67'пд > Т > 7'п, гд

преобладающим механизмом деформации является деформационное или дислокационное упрочнение. В тензорные соотношения определяющих уравнений добавляются температурные напряжения, а в физические уравнения связи зависимости ат=сгт(Т) и ст3 =ав(Г). Соотношения (25) в этом случае

приобретают вид

а,

?г{ТУ

<тг{Т)-аг(Т)

(г.-УтТ- <27)

{Гв-ГгУ1 ...... (Гв-ГгУ

Аналогичные соотношения с заменой температуры Т на концентрацию водорода С можно записать для учета влияния растворенного водорода. Для зернограничного упрочнения, характеризующего влияние параметров структуры

= +А- с!'У\

существует закон Холла-Петча <тг

в котором зависит от

плотности дислокаций, причем зависимость, аналогичная зависимости для дислокационного упрочнения, а ку не зависит от плотности дислокаций, т.е. деформационной и зернограничное упрочнение аддитивны. Физически смысл параметров 5, и к истолковывается просто: первый учитывает сопротивление движению дислокаций в теле зерна, второй характеризует трудность передачи скольжения через границу зерна и зависит только от состояния границы.

На рис.5-6 приведены сравнения зависимости (27) и эксперимента для титанового сплава ВТб при различных температурах и концентрациях водорода.

ЫПа

ео<ь

Кркзые упрочнения для ВТ8 при разных температурах

Кривые упрочнения для ВТб при разной содержаний водорода

При £0 С

• эта рр* «а с

. ХОДЫП ДОГХДрЕрсвиИМА I

-коджга

ШХО депдркроаиоогз ВТй вр* £30 С

_ КйД*П

оо«» д<гядркрс>шы£ НТ9 пр» 330 С

жпцргровшаш втв Ера 430.С

_ _

"¿!<Й'.....¿'.16.....О,'15......о!Й......¡¿¿5

Рис.5

РТС

-

втв в?я о.э; К

-холю

««*х ВТВ щя Н — уодал» «+М+ Ш при 0.72 К

- иоллт

шхлатв о?» 1.1* н

0.2 Ркс.6

0.3

В

пятой главе рассматриваются

задачи, являющиеся примерами моделирования процессов деформации, на которые существенное влияние оказывают происходящие одновременно либо предваряющие деформацию процессы диффузии водорода и термообработки.

В 1953 году Цвиккером было обнаружено благоприятное влияние водорода при горячей обработке давлением титановых сплавов. Введение в титановые сплавы водорода в небольших количествах улучшает их обрабатываемость при горячей деформации, повышает пластичность и уменьшает усилия, необходимые для деформации, по сравнению со сплавами без водорода. После удаления водорода сплавы полностью восстанавливают свои механические свойства. Это

явление получило название "водородное пластифицирование". Оно открывает широкие перспективы для разработки новых технологий обработки титановы: сплавов. Однако, широкого развития эффект водородного пластифицирована; пока не получил. Одной из причин является сложность контроля за содержание?, водорода при наводороживании. В промышленных условиях такой контрол необходим, т.к. даже небольшие превышения над допустимой концентрацие! водорода могут привести к противоположенному результату - водородисл хрупкости. Решением проблемы может быть предварительный расчет.

Одной из интереснейших практических задач является получение сверхтонко! титановой проволоки. Ее получение волочением затруднено из-за высокой уровня налипания титана на инструмент, что приводит к порывам в процесс! волочения. Одним из возможных технологических решений является обработк; давлением композиционного материала, состоящего из медной матрицы \ волокон из титанового сплава. Первой операцией служит процесс выдавливания Анализ рассмотренного процесса выдавливания и последующего волоченш показал, что при обработке давлением в волокнах возникает более жесткое, чем I матрице, напряженное состояние, обусловленное различием механически? свойств. Предельные деформации (пластичность) титановых волокон ограничены а восстановление пластичности рекристаллизационным отжигом затрудненс вследствие того, что температура плавления волокон значительно превышаем температуру плавления медной матрицы. Неравномерность напряженной состояния по сечению прутка в процессе выдавливания может привести I различным механическим свойствам и геометрическим размерам волокон. Этт проблемы может частично снять предварительное наводороживание титановон слитка и создание противодавления на выходе из очага деформации. Дл? количественного анализа этих технологических решений были поставлены дв* задачи. В первой рассматривалось выдавливание однородной массы < различными значениями противодавления, для выбора оптимального значения < точки зрения равномерности напряженного состояния на выходе из очаг« деформации. Вторая задача - выдавливание биметаллической массы с противодавлением при различных содержаниях водорода с целью получение максимальных предельных деформаций.

Решение осуществлялось с помощью граничного вариационного принципа записанного для приращений напряжений с1сг и перемещений с}иг Первая задач:

решалась с однородной массой, менялось только значение противодавления. Е предельном случае решалась задача со свободной поверхностью, задашк отрицательных напряжений вытягивания на этой поверхности не имело смысл; из-за возникновения в этом случае растягивающих напряжений. Виртуально* напряженно-деформированное состояние строилось по формулам (24),(25).

Для выбора оптимального с точки зрения равномерности распределения напряжений на выходе из очага деформации были рассчитаны следующие варианты изменения величины напряжения противодавления £5: 1. - <2 =0 (свободная поверхность); 2. - сг; 3. - (? = 1.5стг; 4.- Q - 2.5стг; 5. - <2 =

3.0сг7; б - б = 3.5сгг. На рис.7 представлены графики

распределения осевых

напряжений по толщине прутка для одного сечения по оси 01 при г=5мм. Как видно из графиков, перепад напряжений минимальный для варианта <2=2.5 ат, что близко к предположению, высказанному, исходя из технологического опыта.

Вторая задача решалась для биметаллической массы, состоящей из медной матрицы и сердечника из титанового сплава ВТ1-0. Для выбора оптимального, с точки зрения повышения пластических свойсгв титановых волокон содержания водорода, решалась задача для десяти вариантов предварительного наводороживания: 1.- без водорода; 2.- с средней концентрацией водорода С=0.05; 3 - с 00,1; 4. - с С=0.15; ... 10. с С=0.45. Неравномерность распределения концентрации водорода по координатам С = С(х) определялась из решения диффузионной задачи. На рис.8 представлены эпюры интенсивности напряжений для титанового сердечника в четырех рассмотренных вариантах решения задачи. Как видно из рисунка, наиболее низкий и равномерный уровень напряжений реализуется для титана с концентрацией водорода С=0.15 . При дальнейшем наводороживашш уровень напряжений возрастает, это объясняется тем, что для технически чистого титана водород является упрочняющей примесью даже в небольших количествах.

Титановые сплавы отличаются большим разнообразием структур, которые могут быть получены при изменении технологии деформации и режимов их термической обработки. Использование титановых сплавов, как правило, в ответственных конструкциях требует отслеживания формирования структуры и учета ее "при прогнозировании и изучении процессов деформирования и разрушения. Наиболее типичным технологическим процессом формирования структуры титановых сплавов является процесс термообработки, в частности, отжиг с последующим охлаждением. Экспериментально этот процесс достаточно хорошо исследован, установлена связь структуры и свойств двухфазных

МПа 200

-200

-600

-1000

Осевые напряжения по толщине прутка

противодавление 690 МПа а 1 а $ ь протиаодавлеялс 570 ЫПа ОШФ противодавление 340 МПа противодавление 230 Ша 1свободная поверхность

гтгп 25

Рис.7

о

Интенсивность нап. с=0

Интенсивность нап. с=0.15

Интенсивность нап. с=0.35

Интенсивность нап. с=0.6

Рис.8

титановых сплавов типа ВТ8, которые охлаждались от 1100\..900°С на воздухе и в печи. Такая обработка приводит к получению трех основных типов различных двухфазных структур: 1) мелкоглобулярная, формирующаяся при охлаждении от 900°С в печи и на воздухе; 2) тонкопластинчатая, образующаяся при охлаждении на воздухе от 1000-1100°С; 3) грубопластинчатая с колониальным расположением пластин, формирующаяся при охлаждении от 1100°С в печи.

С точки зрения математического моделирования здесь можно рассматривать температурную задачу нагрева и охлаждения заготовки, в которой температура полиморфного превращения и скорость охлаждения будут контролировать связь структурных параметров с механическими свойствами при решении деформационной задачи. Основные отличия в определяющих соотношениях деформационной задачи будут связаны с учетом структурных параметров. Для титана соотношения Холла-Петча выполняются достаточно строго. Дополнительное упрочнение сплава с глобулярной структурой из-за уменьшения величины зерна от диаметра dl до d1 можно оценить по уравнению Холла-Петча, преобразованного к виду

д <т = к(с1;*-<г*),

где Дсг - разность пределов текучести сплава с величиной зерна dt и dl соответственно. Аналогичное соотношение справедливо для сплавов титана с пластинчатой структурой, где в качестве структурного параметра используется межпластинчатое расстояние и Д2 Существенное отличие этих двух структурных состоянии будет заключаться в том, что временное сопротивление crs для них достигается при существенно различных деформациях гв.

Для моделирования процессов нагрева и охлаждения решалась обычная задача теплопроводности. Из ее решении определялась температура полиморфного превращения, которая контролирует тип структуры, и скорость охлаждения, которая контролирует размеры структурных параметров. Зная из эксперимента зависимость структурных параметров от скорости охлаждения, были рассчитаны параметры физических уравнений связи напряжений и деформаций титановых сплавов ВТ8 и ВТ9 для четырех случаев предварительной термообработки: 1) нагрев до 1100'С и последующее охлаждение в печи; 2} нагрев до 1100'С и последующее охлаждение на воздухе; 3) нагрев до 900°С и последующее охлаждение в печи; 4) нагрев до 900°С и последующее охлаждение на воздухе. На рис.9 представлены соответствующие графики для титановых сплавов BTS. Отличия при разных режимах термообработки очень существенны, хотя мы имеем дело с одним и тем же сплавом при одной и той же температуре. Очевидно, что эти различия приводят к существенно разным напряженно-деформированным состояниям для одного и того же режима деформирования титанового сплава. В качестве иллюстрации рассмотрена задача деформирования цилиндрической

ВТ8 охлажденный

детали (заклепки) под нагрузкой, которая вызывает напряжения, превышают» предел текучести.

Решение осуществлялось I помощью граничноп

вариационного принципа) записанного в рамках теорш малых упрутопластически: деформаций для напряженш сг, и перемещений ц. Дл

режима нагружения

принятого в рассматриваемо! модельной задаче

наименьший уровеш

напряжений, а значтг

с 3100 С в лечи с 3100 С не воздухе с 900 С s пени — с Ö0Ö С на воздухе

" ÖÄ&" Рис.9

наиболее

благоприятна;

ситуация, реализуется для глобулярной структур, а максимальные деформации для титановых сплавов с пластинчатой структурой, охлажденных в печах Различия для коэффициентов запаса пластичности достигают 2.5 раз.

Впервые отрицательное влияние водорода на механические свойства бьш установлено Пфейлем, который обнаружил, что в присутствии водород; пластичность стали при испытаниях на растяжение при комнатной температур« ухудшается. В настоящее время можно выделитг» несколько основных гипотез предложенных для объяснения водородной хрупкости стали. Все они имею' различную физическую природу, но, имеют сходный механический результат Первая группа гипотез основана на влиянии избыточного молекулярной водорода в микродефектах, что приводит к возникновению внутренни: напряжений, а для внешней макроскопической задачи к понижению предел: прочности. Понижение поверхностной энергии вследствие адсорбции атомарной водорода на наружной поверхности образцов и внутренних поверхностям дефектов, возникающих в процессе деформации во второй группе гипотез t ослабление межкристаллитной прочности под влиянием давления водорода скопившегося в субмикроскопических порах на границах зерен в четвертой i явном виде приводит к снижению предела прочности. Действие водорода находящегося в твердом растворе, по третьей группе гипотез приводит к рост предела текучести металла. Таким образом, при повышении концентрацш водорода, происходит одновременное сближение между собой значений предел, текучести и временного сопротивления при стремлении друг к друп соответствующих деформаций

lim<7s(c) = ст(с) и lim ув(с) = ут(с)

в С~*С-

или, что еще более наглядно

limc (с) = 1; и lim £(с) = 1;

«-к, c-*cf 7

Эти соотношения можно принять за критерий потери устойчивости материала при действии водородной среды в макроскопических задачах. При нагрузке, естественно, рассматривается расчетный предел текучести, определяемый интенсивностью напряжений.

В качестве примера рассмотрена цилиндрическая деталь устройства, внутри которого содержится газ - водород под давлением. Взаимодействие этой части конструкции с примыкающими к ней узлами эквивалентно приложению в торцевых сечениях осевых и поперечных усилий Такая ситуация может возникать в элементах нефте- и газопроводах, аппаратах для получения и хранения водорода и мн.др. Наличие водорода под давлением вызывает диффузионные процессы,

которые со временем начинают менять

механические свойства

металла , а значит и картину напряженного состояния и разрушения. На рис Л О представлены кривые

деформационного упрочнения после четырех времен эксплуатации

цилиндрической детали в водородосодсржащей среде в принятых для задачи условиях нагружения.

Сравнение верхней и нижней кривой показывает, что прочность матери&та со свойствами, соответствующими нижней кривой, снижается на 20%, при этом исчерпание ресурса пластичности происходило с двух сторон. Во-первых, в результате водородного охрупчивания, а во вторых, снижение значений ат и ае после 7.8 лет эксплуатации в среде с водородом привело к большим, чем в начальный период, остаточным деформациям в детали, вызываемым статическими внешними нагрузками. Еще большего различия достигают параметры = определяющие ресурс

пластичности - 3.6 раза.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы: 1. Сформулирован новый граничный вариационный принцип; в котором линейные уравнения эквивалентной исходной краевой задачи удовлетворяются с помощью граничных интегральных уравнений, а нелинейные определяющие уравнения - с помощью вариационного подхода. Это позволяет снизить размерность задачи, получить бесконечно дифференцируемые решения по

Деформационное упрочнение 1050 посла даФФУЗии водорода

950900-В503

эдддо через 9 дней ВОО-3 чврв1 7.3 ыесяцви

Щ1*через 1.5 года

черва 7.8 лет £ ___ без водорода__

о.со ""Ж''" 0.02'.....¿Ж'1''Ш" " 0&

Рис.10

напряжениям и перемещениям, использовать в задачах неравномерные по объем} механические свойства.

2. Сформулирован вариационный принцип виртуальных скоросте> напряжений и скоростей перемещений, основанный в отличие от известных н; ослаблении определяющих уравнений и условий трения на границе. Показан; эквивалентность принципа с исходной краевой задачей.

3. Разработан алгоритм последовательных приближений дш упругопластических задач в рамках метода граничных элементов и граничногс вариационного: принципа, основанный на построении внутренней границь пластической области спуском по нормали из узлов исходной границы.

4. Разработан алгоритм численной реализации осесимметричных задач теорш потенциала, учитывающий подвижные внутренние границ как для фазовы? переходов, вызываемых диффузией примеси или нагревом.

5. Предложена зависимость (аппроксимация) физических уравнений связ! напряжений и деформаций, основанная на механизмах дислокационногс упрочнения и накопления поврежденности и имеющая единый вид для широкогс интервала изменения температур, концентрации примеси, структурны? параметров.

6. Разработана математическая модель выдавливания биметаллической массы < титановым сердечником с учетом предварительного наводороживания, чтс позволило найти оптимальные режимы гидрирования для полученю максимально однородных механических свойств с максимальным pecypco^ пластичности титанового сердечника.

7. Найдены режимы предварительной термообработки, вызывающе! изменение структурного состояния титановых сплавов, для различных выдох последующего деформирования.

8. Определены параметры процесса деградации механических свойств металл; цилиндрической детали из конструкционной стали, находящегося по; длительным воздействием водородосодержащен среды и статической нагрузки.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Колмогоров B.JL, Федотов В.П., Карпов C.B. Математическая модель осадки н; прессе осеснмметричного тела// Межвузовский сб. ОМД. 1978. Вып. 5. С.23-27.

2. Колмогоров В.Л., Федотов В.П., Голомидов А.И., Карпов C.B. Математическое моделирование свободной ковки на основе решения вариационной задачи н; безусловный экстремум // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1981. № 12. С. 40-43.

3. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Неклассическая задача теории пластической течения ее решения вариационным методом // В кн. : Пластическая деформаци; легких и специальных сплавов. М.: Металлургия, 1982. С. 20-27.

4. Колмогоров В.JI., Федотов В.П., Щеголев P.A. Математическая модель процесса волочения биметаллической проволоки. Сообщение I. // Изв. ВУЗов. Черпая металлургия. 1984.. С. 46-50.

5. Колмогоров B.JL, Федотов В.П., Щеголев ГА Математическая модель процесса волочения биметаллической проволоки. Сообщение II. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1984. С. 67-70.

6. Колмогоров B.JL, Федотов В.П. Вариационные уравнения и неравенства в задачах ОМД // В сб.: Всесоюзный симпозиум "Вопросы теории пластичности в современной технологии". Москва. 1985. С. 69-70.

7. Трубин В.Н., Голомидов А.И. Федотов В.П. К определению напряженного состояния по деформированному//Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1985. С.56-60.

8. Орлов Г.А., Федотов В.П. Конечно-элементное представление напряжений в процессах осесимметричной пластической деформации // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 1988. № 8. С. 49-52.

9. Власов O.P., Зайцев И.Н. Федотов В.П. Расчет процессов штамповки методом граничных элементов//Известия ВУЗов. Машиностроение. 1989, №9. С. 123-126.

10. Федотов В.П. Решение краевых задач ОМД граничным вариационным методом // Труды V Международной конференции "Обработка давлением высокими параметрами" ЧСФР, Братислава, 1989. С. 141-146.

11. Федотов В.П. Решение упругопластических задач с помощью интегральных уравнений // Труды IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики деформируемого тела", Одесса, 1989. С. 132-133.

12. Губарев А.П., Федотов В.П., Рытиков С.К. Определение технологических параметров процесса формообразования деталей холодной объемной штамповкой // Тезисы I Всесоюзного съезда технологов- машиностроителей. Москва. 1989. С. 254-255.

13. Федотов В.П. Вариационные решения упрутопластических задач // В сб.: Актуалыш проблеми на пластичната обработка маталите. Болгария. Варна, 1990. С. 223 -228.

14. Федотов В.П.'Буркин С.П. Расчет конструктивных параметров волочильного инструмента методом ГИУ //Прогнозирование качества изделий машиностроения на стадии проектирования. Сб. УрО РАН. Свердловск, 1990. С. 15 - 26.

15.. Колмогоров В.Л., Федотов В.П. Модель пластического деформирования гидрированного титана // VII Всесоюзный Съезд по теоретической и прикладной механике. Москва, 1991. С. 67-68.

16. Phedotov V.P. Theoretische, experimentelle und teclmologische Aspekte der Wasserstof " fanwendbarkeit die Bearbeitung des Titans und Titanlegierungcn //ACHEMA-91. Wasserstoflteclmjlogic International Congress .Germany, Frankfurt am Main, 1991.

17. Федотов В.П. Моделирование пластического деформирования гидрированного металла // Прикладная механика. УАН. 1992. №6.

18. Федотов В.П. Численное моделирование процесса наводорожнвания и пластического деформирования гидрированного титана. // 1 Международный семинар "Металл-Водород 92" 15 -19 Сентября 1992. Донецк. С. 126.

19. Федотов В.П. Моделирование последовательного процесса термообработки и деформирования титанового образца с учетом изменения структуры металла" Динамика, прочность и износостойкость машин. Международный Е-журнал. №.2. !996. С. 35-40. .

20. Федотов В.П., Заварова Н.В. Моделирование предварительной термообработки и ее влияние на механическое поведение титанового сплава ВТ-8. //Проблемы машиностроения и надежности машин. № 2, 1997, с.87-91.

21. Федотов В.П. Моделирование диаграммы деформирования металлов при воздействии температуры и диффузии водорода // Металлы. №3,1997. С. 58-64.

22. Горкунов Э.С., Федотов В.П., Бухвалов А.Б. Моделирование диаграммы деформирования стали на основе измерения их магнитных характеристик И Дефектоскопия, 1997, №4. С.87-96.

23. Федотов В.П. Физические уравнения связи напряжений и деформаций при воздействии температуры и диффузии водорода // Проблемы машиностроения и надежности машин. № 4,1997. С. 54-59.

24. Kolmogorov V.L.,Fedotov V.P.,SpevakL.F. A Mathematical Model for the Formation and Development of Defects in Metals. // Advanced Methods in Materials Processing Defects. Studies in Applied Mechanics 45. Elsevier. Amsterdam-Lausanne-Ney-York-Oxford-Shannon-Toryo. 1997. P.51-61.

25. Федотов В.П. Моделирование процесса выдавливания биметаллической массы с учетом диффузии водорода // Динамика, прочность н износостойкость машин. Международный Е-журнал. 1997 С. 19-28.

26. Мигачев Б.А., Голом!(дов А.И., Федотов В.П. Способ изготовления поковок // А.С .№1091972. 1984.

27. Буркни СЛ., Соколовский М.И., Федотов В.П. Волочильный инструмент // АС №1526867, 1988.

Издательство УПП "Гармония"

Институт машиноведения Уральского отделения РАН, 620219, Екатеринбург, Первомайская 91.

Формат 60x84 1/16. Бумага типографская

Уч.-изд.л. 2.0 Усл.кр.-отг. 1.8. Зак.№ 89

Печать оперативная Тираж 100.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ

! ' № V СУ1

| На правах рукописи

^ ФЕДОТОВ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ

ВАРИАЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВЛИЯНИИ РАСТВОРЕННОГО ВОДОРОДА II РЕЖИМОВ ТЕРМООБРАБОТКИ

Специальность 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: Член-корреспондент РАН Колмогоров Вадим Леонидович

ЕКАТЕРИНБУРГ 1998

Работа выполнена в Институте машиноведения Уральского отделения Российской Академии Наук

Оглавление

Оглавление.........................................................................................................................3

Введение..............................................................................................................................5

Глава 1. Основы моделирования процессов деформирования при

влиянии термообработки и диффузии. Состояние вопроса......................16

1.1. Влияние термообработки и диффузии на деформирование .............16

1.2. Численные методы решения задач деформации и теории...................29

1.3. Выводы и постановка задачи исследования..........................................38

Глава 2. Метод граничных элементов для решения задач

деформирования и тепломассопереноса....................................................41

2. 1. Метод граничных элементов для задач теории

потенциала.................................................................................................42

Осесимметричное течение......................................................................... 5 О

2.2. Метод граничных элементов для упругошгастических

задач...........................................................................................................53

Система интегральных уравнений..........................................................53

Итерационная процедура..........................................................................55

2.3. Численная реализация МГЭ......................................................................59

2.4. Выводы.........................................................................................................70

Глава 3. Граничный вариационный метод..................................................................77

3.1. Принцип виртуальных скоростей напряжений и

скоростей перемещений ..............................................................................78

3.2. Корректность постановки вариационного принципа............................81

3.3. Примеры решения задач вариационным методом.................................84

Задача деформирования цилиндра............„............................................... 84

Задача волочения биметаллической проволоки.....................................94

3.4. Граничный вариационный метод...........................................................101

3. 5. Выводы....................................................................................................,.110

Глава 4. Уравнения состояния упрочняющейся упругопластической

среды..........................................................................................................114

4.1. Определяющие уравнения ......................................................................114

4. 2. Деформационное упрочнение ................................................................119

Дислокационное упрочнение.................................................................120

Накопление поврежденное™ .................................................................128

4.3. Влияние структурных параметров и физических полей на

деформационное упрочнение.................................................................140

Влияние температуры...............................................................................140

Зерно! раничное упрочнение..................................................................145

Влияние растворенного водорода..........................................................150

4.4. Построение диаграммы деформирования металлов на

основе измерения их магнитных характеристик..................................155

4. 5. Выводы......................................................................................................166

Глава 5. Примеры моделирования процессов деформации с учетом

диффузии водорода и термообработки...................................................169

5. 1. Влияние водорода на деформацию титановых сплавов.....................170

Задача выдавливания................................................................................. 170

Выдавливание биметаллической массы..................................................180

5.2. Деформация титанового образца после термообработки

в различных режимах..............................................................................188

Моделирование процесса термообработки............................................191

Титановая цилиндрическая деталь ( заклепка) под нагрузкой .......... 196

5.3. Цилиндрическая деталь под нагрузкой в

водородосодержащей среде ....................................................................203

Задача диффузии водорода.....................................................................207

Задача нагружения...................................................................................209

5.4. Выводы.......................................................................................................217

Заключение....................................................................................................................221

Литература.......................................................................................................................225

ВВЕДЕНИЕ

Развитие науки о прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций, вызываемое современными требованиями экологии, производства и эксплуатации сооружений авиационной, химической, нефтегазовой индустрии, металлургии и др., повлекло включение новых для классической механики объектов изучения. Проблемы, возникающие при эксплуатации конструкций при высоких температурах и горячей обработке металлов давлением, послужили причиной развития термомеханики [69,71,79,86.88.124.169.225]. Магнитоупругость [38,142,219] устанавливает связи между магнитными и механическими свойствами, что позволяет использовать магнитную диагностику для оценки прочностных свойств ферромагнитных металлов, а применение электрических импульсов при обработке металлов давлением нашло отражение в электропластичности [72]. Проблемы водородной хрупкости металлических конструкций, эксплуатирующихся в агрессивных водородосодержащих средах и возможности повышения пластических свойств титановых, циркониевых и некоторых других сплавов, при наличии в них определенного содержания водорода, потребовали рассмотрения в рамках механики деформируемого твердого тела системы "напряжения-деформации-температура-водород". И хотя для такого объекта исследования пока не сформулировано название научной дисциплины, интерес исследователей из различных областей науки к нему достаточно велик [ 1.3.11,33.64.82-85,134.13 5Л 51,157 J 58,160.176,190,197,224. 229,246,258.261,264, 275,278.288].

При сопоставлении системы "напряжения-деформации-температура", которая описывается термомеханикой, и системы "напряжения-деформации-водород" можно найти много общего. Уравнения теплопроводности и диффузии относятся к одному классу параболических уравнений. Отличие состоит только в слагаемом, отвечающим за влияние напряженно-деформированного состояния на соответствующий процесс (см. (1.15) и (1.18)). Как при нагреве, так и при диффузии водорода возникает объемное расширение и соответствующее гидростатическое давление. Поэтому при моделировании процессов деформации

и диффузии водорода, взаимное влияние которых друг на друга велико, за основу можно принять уравнения подобные уравнениям термопластичности. Однако физические механизмы процессов диффузии и теплопроводности и их влияние на деформацию существенно различны. Основное отличие между этими системами заключается в том, что температура не чувствительна к дефектам структуры металла, а влияние водорода связано с взаимодействием с такими дефектами: вакансиями, дислокациями, границами зерна, порами и микротрещинами. При различных температурах и концентрациях водород может оказывать прямо противоположенное действие - способствовать деградации металла и, с другой стороны, повышать пластические свойства. Для определения температуры и ее влияния на деформационные процессы существует хорошо развитый экспериментальный и теоретический аппарат, чего нельзя сказать о концентрации водорода. Содержание водорода даже в лабораторных условиях можно контролировать только на уровне средней по объему концентрации, а в реальных конструкциях такой контроль вообще невозможен. Поэтому при анализе на прочность или разработке технологии с применением водорода математическое моделирование является единственной возможностью контроля за технологическими и прочностными характеристиками металла, находящегося в в о д оро д осод ержащ и х средах.

Система уравнений процессов деформации в различных температурных условиях и диффузионных режимах может быть записана в общем виде, но она будет иметь лишь символическое значение, пока входящие в нее зависимости одних термомеханических параметров от других не будут определены. Разработка общей теории таких процессов и создание универсальных методов решения прикладных задач пока затруднены по нескольким причинам. Во-первых, перечисленные выше процессы имеют различные характерные времена, во-вгорых, существующие экспериментальные средства не позволяют получить общих достоверных определяющих уравнений, и, в-третьих, многообразие процессов изготовления и эксплуатации элементов конструкций делает пока более

эффективным моделирование отдельного процесса, чем создание универсальной теории, охватывающей все такие процессы.

При моделировании одной из существенных задач является установление связей между различными механическими и физическими параметрами, лежащих в основе формулировки определяющих уравнений. Общая теория определяющих уравнений механики деформируемого твердого тела разработана достаточно полно [66,68,205], сформулированы основные тензорные соотношения для конечных деформаций [ 19,26.40,44,51,112,122,129,226,242]. для процессов простого и сложного нагружения [27.37,39,46,61,65,74.7678.80,91.147,164.165,177.180,181,187-189,233]. Однако общие для любого материала и однозначно определенные с точностью до параметров, имеющих ясный физический смысл, физические уравнения связи напряжений и деформаций могут быть записаны только для теории упругости [51,69.79,130] и теории идеальной пластичности [60,194]. В теории упрочняющегося пластического тела для различных материалов и различных условий используются разные функциональные зависимости. Это существенно затрудняет получение сопоставимых решений краевых задач и разработку универсальных алгоритмов их численной реализации. При введении в рассмотрение процессов теплопроводности и диффузии возникает необходимость выбора физических уравнений связи, имеющих один и тот же вид при широком диапазоне изменения температуры, концентрации примеси, структурных параметров. Для этого можно использовать внутренние механизмы взаимного влияния механических и структурных параметров, имеющих общепринятые закономерности, например закон Холла-Петча, устанавливающий связь между механическими свойствами и размерами зерна при деформировании металла.

Вторая задача связана с выбором совместимых методов численной реализации задач деформирования и теории потенциала. Широкое развитие методов численного анализа облегчает эту задачу. Однако, в процессе решения таких задач возникают дополнительные вопросы. Например, процесс диффузии часто зависит не только от поля напряжений тела, находящегося под нагрузкой, но и от

градиентов напряжений. Определение тензора напряжений в большинстве классических методов осуществляется через деформации дифференцированием приближенного поля перемещений, что является, вообще говоря, математически некорректно поставленной задачей [202]. Взятие вторых производных по перемещениям для определения градиентов напряжений может уже привести к существенным ошибкам. Снимающий эту проблему метод граничных интегральных уравнений хорошо применим лишь для однородных или кусочно однородных по механическим свойствам тел. При моделировании процессов диффузии и теплопроводности механические свойства деформируемого тела зависят от распределения температуры или концентрации примеси и поэтому существенно неоднородны. В связи с этим представляется актуальным разработка алгоритмов численной реализации, основанных на комбинациях известных методов и адаптированных для рассматриваемых классов задач.

Введение в общую систему уравнений еще одного неизвестного параметра -концентрации водорода требует существенного увеличения количества экспериментов для получения достоверных определяющих уравнений и значительного повышения трудоемкости при численной реализации задач деформации и диффузии. Само влияние водорода в комбинации с температурой очень различно. Водород инициирует водородное охрупчивание, для углеродистых сталей вызывает водородную коррозию, может существенно повышать пластические свойства титановых и циркониевых сплавов, инициировать фазовые переходы при меньших температурах, менять размеры зерна в процессе гидрирования и дегидрирования. Поэтому общие теории процессов деформации и диффузии водорода, а также универсальные алгоритмы численной реализации пока отсутствуют. Актуальным и, по видимому, оправдывающим себя по затратам является моделирование конкретных процессов.

К числу таких процессов можно отнести водородное пластифицирование титановых сплавов, включающее нагрев, гидрирование, деформирование и последующее дегидрирование. Он позволяет обрабатывать труднодеформируемые

титановые сплавы, снижает температуру и усилия обработки давлением, повышает ресурс пластичности полуфабрикатов. Однако его широкое внедрение в производство затруднено из-за невозможности точного контроля содержания водорода в течении всего процесса, а позволяющие решать эту проблему математические модели отсутствуют из-за раздельного изучения диффузии водорода в металле (физика), влияния водорода на механические свойства, на фазовое и структурное состояние металла (металловедение) и процессов деформирования (обработка металлов давлением).

Водородная хрупкость является другой глобальной проблемой для химической, нефтегазовой промышленности и многих других областей производства, где, так или иначе, присутствует водород. Являясь экологически чистым источником энергии, водород во многом будет определять энергетику будущего, однако деградация металлов под воздействием водорода и отсутствие надежного контроля за прочностью и надежностью конструкций сдерживает это развитие. Решение проблемы водородной хрупкости лежит на стыке нескольких научных дисциплин: физики, металловедения и механики и, пока оно отсутствует, в настоящее время можно говорить лишь о различных подходах в рамках каждой из этих наук.

Вопросы прочности элементов конструкций в механике решает теория разрушения [2.15,87,113,139.144,148,206,222], которая изучает условия возникновения трещин и их распространения. Под воздействием водорода кинематика роста трещин существенно меняется [2.3], однако для получения решения этого недостаточно. При анализе роста трещин существенную роль играют свойства материала. В большинстве случаев при анализе конструкций на прочность используются механические свойства, которые имеет материал при изготовлении, однако при длительном воздействии водорода происходит деградация металла, его свойства и, соответственно, физические уравнения связи существенно меняются. Получение этих уравнений из эксперимента затруднительно по двум причинам. Во-первых, без предварительных расчетов невозможно контролировать распределение концентрации водорода в

конструкции и соответствующий уровень деградации металла в действующем агрегате, особенно для внутренних, контактирующих с водород ©содержащей средой, частей. Во-вторых, характер диффузионного процесса существенно зависит от напряженного состояния в конструкции и может существенно отличаться от диффузии в опытном образце в лабораторных условиях при испытании на одноосное нагружение. Поэтому в рамках общей проблемы водородной хрупкости актуальной является разработка математических моделей диффузии и деформирования с целью расчетного определения физических уравнений связи металла в любой точке конструкции и любое время ее эксплуатации в среде с водородом.

Цель работы состоит в решении проблемы определения оптимальных технологических параметров производства и эксплуатации элементов конструкций в процессах упру гоп ласти ческого деформирования, наводороживания и термообработки путем разработки вариационных методов решения краевых задач, учитывающих взаимное влияние растворенного водорода и напряженного состояния, фазовых переходов и изменений структурных состояний металлов.

Методы исследований. В работе были использованы достижения термомеханики, теории определяющих уравнений, теории потенциальных течений, вариационные принципы механики деформируемого твердого тела, методы граничных интегральных уравнений и их модификации, методы граничных элементов. Для обоснования корректности постановки вариационной задачи были использованы элементы функционального анализа. Для установления связи между термомеханическими характеристиками, концентрацией примеси водорода, структурными и магнитными параметрами, удобной для использования в определяющих уравнениях и решения соответствующих задач, использованы экспериментальные и теоретические закономерности,