Вертикально-осевая ветротурбина: динамика и управление

Климина, Любовь Александровна

Вертикально-осевая ветротурбина: динамика и управление тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Климина, Любовь Александровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.01 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Вертикально-осевая ветротурбина: динамика и управление»

Автореферат диссертации на тему "Вертикально-осевая ветротурбина: динамика и управление"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова

На правах рукописи

Климина Любовь Александровна

Вертикально-осевая ветротурбина: динамика и управление

01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

004600928

Москва

2010

№

004600928

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова.

Научные руководители:

д. ф.-м. н., проф. Самсонов В. А.

к. ф.-м. н., доц. Локшин Б. Я.

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н. Сергеев B.C. к.ф.-м.н. Черкасов О.Ю.

Ведущая организация:

Московский Энергетический Институт (Технический Университет)

Защита состоится «30» апреля 2010 г. в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 501.001.22 при МГУ имени М.В. Ломоносова, расположенном по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, Главное зЛише МГУ, механико-математический факультет, аудитория 16-10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механике-математического факультета МГУ (Главное здание, 14 этаж).

Автореферат разослан «30» марта 2010 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.22, к.ф.-м.н., доцент

Прошкин В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В последнее время все большее применение находят источники возобновляемой энергии, в частности ветроэнергетические установки (ВЭУ). Современные научные исследования в области динамики ВЭУ в основном идут по пути усложнения моделей аэродинамических и электромагнитных воздействий на систему. Позволяя зачастую достигать очень точного совпадения с экспериментами, такие модели отличаются высоким уровнем сложности. Для их исследования применяются в основном численные методы. В то же время малопараметрические модели предоставляют возможность аналитического исследования качественных особенностей поведения системы в зависимости от параметров задачи. Данная работа представляет пример такого исследования в отношении ВЭУ с вертикальной осью вращения.

К достоинствам вертикально-осевых ВЭУ относятся, в частности: упрощение конструкции за счет возможности расположения генератора на земле, а также отсутствие необходимости разворачивать ветроприемное устройство - ротор при изменении направления ветра.

Исследования по теме диссертации проводились в рамках приоритетного направления научных работ НИИ механики МГУ «Динамика твердого тела, движущегося в сплошной среде» (РН 01.960.004651).

Цели диссертационной работы:

1. Усовершенствовать замкнутую электромеханическую модель вертикально-осевой ВЭУ, учитывая выявленные в экспериментах особенности поведения ВЭУ при низких угловых скоростях ротора.

2. Построить бифуркационные диаграммы ротационных режимов в зависимости от параметров задачи.

3. Описать зависимость мощности, отбираемой у потока на рабочем режиме, от параметров задачи.

4. Оценить максимальное увеличение выходной мощности, достижимое за счет управления углами установки лопастей.

Научная новизна. Все основные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту, являются новыми.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Предложена модифицированная замкнутая электромеханическая модель вертикально-осевой ветротурбины, в некотором диапазоне параметров адекватно описывающая поведение действующих вет-роустановок.

2. С помощью метода малого параметра Пуанкаре-Понтрягина получена зависимость угловой скорости и механической мощности на ротационном режиме от коэффициента внешней электрической нагрузки в случае больших значений осевого момента инерции ротора.

3. На основе теоремы Тихонова получен метод построения зависимости характерной угловой скорости на ротационном режиме от коэффициента внешней электрической нагрузки в случае малых значений осевого момента инерции ротора. Показано принципиальное отличие в поведении роторов с различным числом лопастей при малых значениях момента инерции.

4. Разработан численно-аналитический метод построения областей существования ротационных режимов в пространстве параметров.

5. Показано что, в некотором диапазоне значении внешнего сопротивления для гидротурбины может отсутствовать необходимость дополнительной раскрутки ротора, в то время как для ветротурбины такая необходимость существует.

6. Разработан численно-аналитический метод получения оценки максимальной механической мощности для ротора с управляемыми углами установки лопастей.

Разработанные методы и подходы опробованы на примере ветротурбины с трехлопастным ротором с профилем лопастей КАСА0020.

Достоверность результатов. Результаты диссертационной работы строго обоснованы на основе общих теорем динамики и качественной теории динамических систем.

Существование области параметров, в которой результаты, полученные для модели, качественно соответствуют поведению реальной ветротурбины, подтверждено экспериментально.

Используемые методы. В работе используются общие теоремы теории бифуркаций динамических систем второго порядка [1,2], а также асимптотические методы качественного исследования систем дифференциальных уравнений: метод малого параметра Пуанкаре-Понтрягина [1] и метод исследования сингулярных асимптотических задач, основанный на следствии из теоремы Тихонова [3].

Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретико-прикладной характер. Результаты теоретических исследований позволили дать некоторые рекомендации по конструированию и эксплуатации вертикально-осевых ВЭУ.

Апробация работы.

- Конференция-конкурс молодых ученых Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова, октябрь 2007 г.

- 9th conference on dynamical systems - theory and applications. Lodz, Poland. December 17-20, 2007.

- Научная конференция Ломоносовские чтения. Секция механики. Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова. Апрель 2008.

- X Международный семинар "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления". Москва, ИПУ. Июнь 2008.

- 6th Euromech Nonlinear Dynamics Conference. Saint Petersburg. 2008.

- Конференция-конкурс молодых ученых Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова, октябрь 2008 г.

- Международная научная конференция по механике «Пятые Поля-ховские чтения». Санкт-Петербург. Февраль 2009.

- Научная конференция Ломоносовские чтения. Секция механики. Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова. Апрель 2009.

- XXII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях». Псков. Май 2009.

- Симбирская молодежная научная школа по аналитической динамике, устойчивости и управлению движениями и процессами, посвященная памяти В.В. Румянцева. Ульяновск. Июнь 2009.

- Конференция-конкурс молодых ученых Института механики МГУ им. М.В. Ломоносова, октябрь 2009 г.

- 10th conference on dynamical systems - theory and applications. Lodz, Poland. December 2009.

- Семинар «Математические методы технической механики» кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ под руководством проф.С.Я.Степанова и доц. А.А.Бурова. 2009.

- Семинар «Динамика относительного движения» кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ под руководством чл.-корр. РАН, проф. В.В. Белецкого, проф. Ю.Ф. Голубева, доц. К.Е. Яки-мовой, доц. Е.В.Мелкумовой. 2009.

- Семинар имени В. В. Румянцева по аналитической механике и устойчивости движения кафедры теоретической механики и мехатроники МГУ под руководством чл.-корр. РАН В. В. Белецкого, проф. A.B. Карапетяна, проф. Я. В. Татаринова. 2009.

Личный вклад автора. Все результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору и получены под научным руководством проф. В. А. Сам-сонова и доц. Б.Я. Локшина. В тех случаях, когда для обоснования исследований потребовалось заимствование научных результатов, приведены соответствующие ссылки. Часть работ, опубликованных автором по теме диссертации, написана в соавторстве, при этом результаты, принадлежащие соавторам, используются в диссертационной работе, но не входят в число положений, выносимых на защиту.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы четырех глав, заключения и списка литературы из 55 наименований. Общий объем диссертации - 123 страницы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель данной работы, указаны научные методы, на которые опирается проведенное исследование, кратко перечислены результаты исследований, обладающие научной новизной, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе описана замкнутая электромеханическая модель вертикально-осевой ветротурбины, исследование которой проводится в последующих главах. Уравнения модели имеют вид:

М = -СТ + Ма(д,-д) -

Г С{Ь - Пр) ■ т

I = ——-, при ■& > О0> V1)

И + г,-

1 = 0, при < По-

Здесь ■& - угол поворота ротора; 3 - осевой момент инерции ротора;

- момент аэродинамических сил, вычисляется на основе гипотезы квазистационарности; М^д) - диссипативный момент, характеризующий долю механической энергии ротора, которая преобразуется в электрическую, передается генератору, но расходуется на потери и не поступает потребителям; С1 - диссипативный момент, характеризующий долю механической энергии ротора, преобразуемую в электрическую энергию и поступающую потребителям; I - величина силы тока во внешней цепи электрогенератора; С - коэффициент электромеханического взаимодействия; К - внешнее сопротивление в цепи, г,- - внутреннее сопротивление генератора; По - пороговое значение угловой скорости ротора, до достижения которого ток во внешней цепи практически отсутствует.

Отличие данной модели от предыдущих, в частности от [4], заклю-

чается во введении константы По ф 0 и функции задаваемой

следующими соотношениями: при ё < fio M¿(ё) — Сё, при ё > fio M¿(d) — Cfi0. Здесь С = C2/(R -f r¿) - приведенный коэффициент электромеханического взаимодействия.

Заметим, что суммарный момент электромагнитных сил, действующих на ротор, то есть (—CI — Md(i3)), является линейной функцией от угловой скорости ротора с коэффициентом —С, и первое уравнение системы (1) можно переписать в виде:

= Ma(0,é) - cét (2)

В это уравнение уже не входит величина I силы тока. Таким образом, уравнение, описывающее вращение ротора, отделилось от уравнения для силы тока, и его можно рассматривать отдельно. Изучение этого уравнения, и, в первую очередь, его периодических решений, составляет основную часть второй главы диссертации.

Во второй главе исследуются рабочие режимы ветротурбины. Рабочему режиму соответствует периодическая траектория системы уравнений движения, охватывающая фазовый цилиндр

Представим уравнение (2) в безразмерной форме: & =

. 2тг(г-1) . (3)

«=1

Штрихом обозначена производная п от =~t, п- число лопастей ротора;

А = rfh?'' С = (Я + r^Vplhr2' (4)

f(i},Lü) = и2(Су(а) sin а - Сх(а) cosa); (5)

где значения функций Сх(а) - коэффициента сопротивления - и Су(а) -коэффициента подъемной силы - берутся из стационарных экспериментов. Величины una определяются из соотношений:

u sin а — cos д,

(6)

u cos а = ш + sini?.

Будем предполагать, что функция /(i?, oj) дважды дифференцируема и такова, что при любых значениях параметров А и с система (3) имеет не более чем первую степень негрубости [1].

Здесь А - безразмерный момент инерции, с - коэффициент внешней нагрузки, значение которого возрастает с возрастанием числа потребителей, подключенных к генератору.

В результате, задача содержит два безразмерных параметра (4), в выражения для этих параметров, помимо уже упомянутых ранее величин, вошли V - величина скорости набегающего потока, р - плотность среды, г - радиус ротора, h - высота лопасти ротора, 21 - длина хорды лопасти.

Итак, нас интересуют периодические траектории системы (3), охватывающие фазовый цилиндр (i?, ш). Обозначим c^(wo) такое значение коэффициента с, при котором для заданного А у системы (3) существует периодическая охватывающая фазовый цилиндр траекторий, на которой минимальное значение переменной ш равно ш0-

Оказывается, что для любого с £ (—оо, оо) зависимость с^(шо) при любом А > 0 является однозначной и непрерывной функцией от ojq.

Обратная зависимость такая, что = с, далеко не все-

гда однозначна. Более того, при больших значениях безразмерного осевого момента инерции А эта зависимость, как правило, не является однозначной. Рассмотрим случай больших значений А подробнее.

Справедливо утверждение, описывающее зависимость c^(wq) в слу-

чае А —> оо:

Утверждение: 1нп <?А(ь>0) = гаФЦ)/шо,

где Ф(ш0) = ^ / ¡{г),Ша)сШ - осредненный аэродинамический момент.

Доказательство утверждения опирается на метод Пуанкаре-Понтря-гина [1].

Применяя это утверждение для случая ротора с тремя лопастями профиля МАСА0020, получаем бифуркационную диаграмму периодических траекторий, представленную на Рис.1 под номером 1: сплошные линии соответствуют семействам орбитально устойчивых периодических траекторий, пунктирная — неустойчивых.

Рис. 1. Диаграммы периодических траекторий, охватывающих фазовый цилиндр.

Представленный на Рис.1 характер диаграммы (с гистерезисом величины ш0 в зависимости от направления изменения параметра с) типичен для широкого класса аэродинамических профилей и не зависит от количества лопастей ротора. Диаграмма описывает зависимость характерной угловой скорости ротационных режимов от внешней нагрузки. Показано, что при А -> оо для механическую мощности Р справедлива оценка:

(У С;~0.35 С1 С2 'Сгя> 1.25 С

Рк,Р- рИгУ^ао] 11

'о2-

Оказывается, что для многих профилей максимум механической мощности ВЭУ достигается как раз при тех значениях внешнего сопротивления, при которых для соответствующего значения с существуют три ротационных режима, и достигается он на верхнем притягивающем режиме. Это означает, для выхода на желаемый высокоскоростной режим требуется предварительный разгон, позволяющий попасть в область притяжения этого режима, ограниченную снизу неустойчивым режимом.

Полученный результат относится к большим значениям А, то есть к случаю, когда осевой момент инерции ротора велик, а плотность среды мала. Исследуем возможность расширения зоны притяжения интересующего нас высокоскоростного режима за счет уменьшения значения А.

При изменении параметра А диаграмма зависимости между иоис существенно перестраивается. При А —V 0 для описания диаграммы введем следующие определения и предположение:

Г = о,) : «) = Ё + ' <*> = " (?)

Будем рассматривать систему (3) в области ш > 0.

Назовем верхней границей множества 5с (0» ш) > 0 множество £+ С Г кусочно непрерывных по д, определенных, возможно, не для всех ч9 кривых т., ч. в некоторой нижней полуокрестности £+ выполнено ^(г?, ш) > 0, в некоторой верхней полуокрестности £+ выполнено ш) < 0.

Аналогично определим верхнюю границу £~ множества < 0.

Дополнительное предположение: Далее будем считать, что 1) рассматриваются только такие функции /(«?,&;), что при всех значениях постоянной с множество Г состоит из точек и кривых, но не содержит никаких двумерных областей и не содержит никаких вертикальных и горизонтальных отрезков. 2) Множества £+ и £~ состоят из конечного числа непрерывных участков кривых.

Для ротора с лопастями ненулевой толщины в системе (3) при достаточно больших значениях и выполнено Згс()?, и) < 0, а при достаточно больших по модулю отрицательных значениях ш выполнено 3с(»3, > 0. Поэтому траектории системы (3) не уходят на бесконечность.

Назовем кривой типа Г+ непрерывную замкнутую кривую, охватывающую фазовый цилиндр, расположенную в области ы > 0 и состоящую из любого количества участков двух типов: 1) участок кривой, принадлежащей £+; 2) вертикальный отрезок, во внутренних точках которого < 0, такой, что его верхняя точка является правой границей предыдущего участка, а нижняя - левой границей следующего; при этом возможно, что этот отрезок имеет нулевую длину.

Назовем кривой типа Г- непрерывную замкнутую кривую, охватывающую фазовый цилиндр, расположенную в области из > 0 и состоящую из любого количества участков двух типов: 1) участок кривой, принадлежащей £~; 2) вертикальный отрезок, во внутренних точках которого ш) > 0, такой, что его нижняя точка является правой границей предыдущего участка, а верхняя - левой границей следующего; при этом возможно, что этот отрезок имеет нулевую длину.

Утверждение: При А —0 существует взаимооднозначное соответствие между периодическими охватывающими фазовый цилиндр ор-биталыго устойчивыми траекториями системы (3) и линиями типа Г+, а также между периодическими охватывающими фазовый цилиндр неустойчивыми траекториями системы (3) и линиями типа Г". При А —> 0 каждая охватывающая фазовый цилиндр орбитально устойчивая периодическая траектория стремится к соответствующей линии типа Г+ и каждая охватывающая фазовый цилиндр неустойчивая периодическая траектория стремится к соответствующей линии типа Г-.

Данное утверждение вытекает из теоремы Тихонова.

Геометрия множества Г существенно зависит от параметра с и от числа п лопастей ротора. Оказывается, что для ротора с одной лопастью не существует ни одной линии типа Г. Это происходит из-за того, что при некоторых углах поворота лопасти аэродинамический момент тормозит вращение, какой бы ни была угловая скорость. Таким образом, при малых значениях осевого момента инерции для ротора с одной лопастью ротационных режимов нет. В то же время для ротора с тремя лопастями характерна следующая ситуация: в некотором диапазоне угловых скоростей при любом значении угла поворота $ хотя бы одна из лопастей расположена так, что приложенная к ней аэродинамическая сила разгоняет ротор. При этом суммарный аэродинамический момент от трех лопастей оказывается положительным.

Соответствующая диаграмма для ротора с тремя лопастями профиля КАСА0020 представлена на Рис.1 под цифрой 2. При с = сг существуют две линии типа Г, касающиеся друг друга, а при с > сг нет ни одной линии типа Г. Однако, если А сколь угодно мало, но все же отлично от нуля, то диаграмма зависимости между ц и с не имеет разрыва при с = сг, хотя при малых А «скачок» очень резкий. Пример численного построения качественной диаграммы для некоторого конечного значения А представлен на Рис.1 под цифрой 3.

Объединяя результаты, полученные для двух предельных ситуаций А —> оо и А -* 0, можем качественно построить на плоскости параметров Лис области существования трех типов периодических траекторий. На Рис.2 это выполнено для ротора с тремя лопастями профиля ИАСА0020: наклоном /// показана область существования верхней притягивающей траектории, серым цветом выделена область существования неустойчивой траектории, а наклоном \\\ - нижней притягивающей.

Итак, подбирая параметры задачи так, чтобы А было относительно

А*

С1 С5 с1 с2 Сг с

Рис. 2. Области существования периодических траекторий разных типов.

мало, мы можем при заданном с расширить область притяжения высокоскоростного режима за счет уменьшения угловой скорости неустойчивого режима, либо даже за счет разрушения неустойчивого режима.

В третьей главе на основе экспериментальных данных проводится верификация модели. Для промышленного образца малогабаритной ВЭУ идентифицируются параметры модели, а затем на основе экспериментальных измерений проводится построение диаграммы ротационных режимов. Полученная диаграмма представлена на Рис.3.

Рис. 3. Экспериментальная зависимость шо от с на ротационных режимах. Из сравнения полученной экспериментальной кривой (Рис.3) и тео-

о 4-о

0.5 1 1.5

ретической кривой, представленной на Рис.1 под цифрой 1, видно, что предложенная модель позволяет, по крайней мере в некотором диапазоне параметров задачи, выявить качественную структуру диаграммы ротационных режимов, хотя и допускает заметные количественные расхождения с экспериментом.

В четвертой главе рассматривается движение управляемой ветро-турбины. На основе параметрического анализа характеристик рабочих режимов, разработанного во второй главе, оценивается максимальное увеличение механической мощности ветротурбины, возможное за счет управления установочными углами лопастей ротора. В частности, для ротора с тремя лопастями профиля NACA0020 соответствующая оценка составила около 40%. Помимо этого исследуется возможность расширения зоны притяжения высокоскоростного режима за счет управления величиной момента инерции ротора.

В заключении кратко перечислены основные результаты.

Список публикаций

1. Климина JI.A. Ротационные режимы движения аэродинамического маятника с вертикальной осью вращения // М.: Вестн. Моск. Ун-та, Сер Л Математика. Механика. 2009 №5, стр. 71-75.

2. Климина JI.A. Особенности поведения аэродинамического маятника с вертикальной осью вращения // Труды конференции-конкурса молодых ученых 10-12 октября 2007 г. Издательство Московского университета 2008. 104- 111.

3. Досаев М.З., Климина JI.A., Локшин Б.Я., Селюцкий Ю.Д. Моделирование динамики ветроустановки с вертикальной осью враще-

ния // Научно-технический отчет Института механики МГУ № 4944. Москва. 2008. 60 с.

4. Климина JI.A. Моделирование ветроприемного элемента ветротур-бины Дарье // Труды конференции-конкурса молодых ученых 8 -10 октября 2008 г. Издательство Московского университета 2009. 113-121.

5. Ching-Huei Lin, Климина Л.А., Локшин Б.Я., Самсонов В.А. Теоретико-механические аспекты динамики ветроустановки с вертикальной осью вращения // Пятые Поляховские чтения: Избранные труды Международной научной конференции по механике. Санкт-Петербург. СПб, 2009. стр. 76-81.

6. Klimina L.A., Lokshin B.Y., Samsonov V.A. Parametrical Analysis of the behavior of an Aerodynamic Pendulum with Vertical Axis of Rotation // Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems. Springer Netherlands. 2009. 211-220

7. Dosaev M.Z., Klimina L.A., Lokshin B.Y., Selyutskiy Yu.D., Ching-Huei Lin. Evolution of the phase portrait in the model of a vertical axis wind turbine // 10th Conference on Dynamical Systems - Theory and Applications, Proceedings. 2009. Vol. 2, 543-548.

8. 8. Климина Л.А., Локшин Б.Я., Самсонов В.А. К вопросу об управлении параметрами ветроэнергетической установки // Актуальные проблемы теории управления, топологии и операторных уравнений. Труды международной юбилейной научной конференции, посвященной 15-летию образования Кыргызско-Российского Славянского Университета. Бишкек. Кыргызстан. 15-21 сентября 2008. Shaker Verlag Aachen. 2009. с. 44-45.

Цитированная литература

1. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости // Москва, Наука, 1990. 496 с.

2. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний // Москва, Наука, 1987. 382 с.

3. Бутузов В.Ф., Васильева A.B., Федорюк М.В. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений // Математический анализ 1967. Итоги науки. Серия "Математика". Москва. 1969. стр. 5-73.

4. Досаев М.З., Кобрин А.И., Локшин Б.Я., Самсонов В.А., Селюц-кий Ю.Д. Конструктивная теория МВЭУ. Учебное пособие. Части 1-Й // М.: Изд-во мех-мат ф-та МГУ, 2007. 75 с. 88 с.

Подписано в печать

25.03,2010 Формат 60x90 1/16. Усл. печ. л. /23" Тираж дО экз. Заказ

Отпечатано с оригинал-макета на типографском оборудовании механико-математического факультета МГУ имеииМ. В. Ломоносова

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Климина, Любовь Александровна

Введение

Обзор литературы.

Глава 1. Электромеханическая модель ветротурбины

1.1. Условные обозначения

1.2. Структура уравнений, описывающих поведение системы

1.3. Модель аэродинамического воздействия

1.4. Модель диссипативных сил, отвечающих за потери электрической энергии

Глава 2. Рабочие режимы ветротурбины

2.1. Безразмерные переменные и параметры задачи

2.2. Практическая задача выбора значений параметров ветротурбины

2.3. Непрерывная зависимость периодических траекторий от параметров задачи и типы бифуркаций

2.4. Изменение параметра с при фиксированном параметре А: поворот поля. Существование периодических траекторий

2.5. Случай А —> оо: бифуркации периодических траекторий при изменении параметра с

2.6. Случай А —> 0: бифуркации периодических траекторий при изменение параметра с

2.7. Численное исследование и общие выводы для произвольного А: бифуркации периодических траекторий при изменении параметра

2.8. Оценки механической и электрической мощности на рабочем режиме ветротурбины.

2.9. Гистерезис угловой скорости и мощности на рабочем режиме в зависимости от направления изменения величины R внешнего сопротивления и величины V скорости ветра

Глава 3. Обработка экспериментальных данных: идентификация параметров и верификация модели

3.1. Описание ветротурбины, с которой проводились эксперименты

3.2. Идентификация параметров модели.

3.3. Экспериментальное построение диаграммы ротационных режимов в зависимости от параметра

Глава 4. Варианты управления.

4.1. Управление установочными углами лопастей ротора

4.2. Управление величиной момента инерции ротора.

Введение диссертация по механике, на тему "Вертикально-осевая ветротурбина: динамика и управление"

С точки зрения исследователя, существенным отличием вертикально-осевой ВЭУ от горизонтально-осевой является то, что для ВЭУ с вертикальной осью вращения аэродинамический момент, вращающий ротор, зависит не только от угловой скорости ротора, но и от значения угла поворота по отношению к направлению скорости ветра.

Модель, исследуемая в данной работе учитывает электромеханические взаимодействия в системе. Далеко не все модели, встречающиеся в литературе по ВЭУ, обладают этим свойством. Выводы, полученные в ходе исследования, содержат подробное описание зависимости характеристик рабочих режимов ВЭУ от электромеханических параметров задачи. Автору диссертации не удалось найти в литературе ни одной работы, где был бы проведен подобный параметрический анализ модели вертикально-осевой ВЭУ. Тем не менее, отдельные результаты исследований имеют соответствующие аналоги в других работах, причем для таких частных результатов в ряде случаев наблюдается хорошее соответствие между данной работой и трудами других авторов. Некоторые теоретические зависимости, полученные в рамках модели, были верифицированы сотрудниками НИИ механики экспериментально, причем получено качественное совпадение теоретических и экспериментальных результатов.

К первым публикациям В.А. Самсоиова и его коллег по моделированию ветротурбины относятся работы [14], [15], [16], [17], [19]. В них исследовалось движение ротора под воздействием аэродинамических сил. Впоследствии эта модель была дополнена электромагнитной составляющей [8]. В данной работе она модифицирована за счет введения дополнительных диссипативных сил, характеризующих потери энергии в цепи электрогенератора.

Результаты, полученные в работе, позволяют дать некоторые рекомендации по конструированию и эксплуатации вертикально-осевых ВЭУ.

Цели диссертационной работы:

2. Построить бифуркационные диаграммы ротационных режимов в зависимости от параметров задачи.

3. Описать зависимость мощности, отбираемой у потока на рабочем режиме, от параметров задачи.

Научная новизна. Все основные результаты, полученные в работе и выносимые на защиту, являются новыми.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

Разработанные методы и подходы опробованы на примере ветротурбины с трехлопастным ротором с профилем лопастей NACA0020. Для нее осуществлено численное и аналитическое исследование, отдельные результаты сопоставлены с данными, полученными в эксперименте. Экспериментальная верификация модели проводилась в университете Чин Юнь (Тайвань) при непосредственном участии Ю.Д. Селюцкого и М.З. Досаева.

Используемые методы. В работе используются общие теоремы теории бифуркаций динамических систем второго порядка [1], [3], [4], а также асимптотические методы качественного исследования систем дифференциальных уравнений: метод малого параметра Пуанкаре-Понтрягина [1], [3] и метод исследования сингулярных асимптотических задач, основанный на следствии из теоремы Тихонова [5], [6].

Теоретическая и практическая ценность. Работа носит теоретико-прикладной характер и содержит пример эффективного применения асимптотических методов исследования динамической системы с цилиндрическим фазовым пространством для проведения качественного параметрического анализа картины бифуркаций периодических траекторий, охватывающих фазовый цилиндр. Результаты, полученные в данной работе, позволяют дать некоторые рекомендации по конструированию и эксплуатации вертикально-осевых ветротурбин.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель данной работы, указаны научные методы, на которые опирается проведенное исследование, кратко перечислены результаты исследований, обладающие научной новизной, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения и выражена благодарность тем, кто помогал в проведении исследований и написании диссертационной работы.

В первой главе описана замкнутая электромеханическая модель вертикально-осевой ветротурбины, исследование которой проводится в последующих главах.

Во второй главе исследуются рабочие режимы ветротурбины. Рабочему режиму соответствует периодическая траектория системы уравнений движения. Параметрический анализ условий существования и характеристик периодических траекторий проводится с применением асимптотических методов. На основе полученных бифуркационных диаграмм исследуется явление гистерезиса угловой скорости и мощности на рабочих режимах в зависимости от направления изменения величины внешнего сопротивления в цепи генератора.

В третьей главе на основе экспериментальных данных проводится верификация модели.

В четвертой главе рассматривается движение управляемой ветротурби-ны. На основе параметрического анализа характеристик рабочих режимов, разработанного во второй главе, оценивается максимальное увеличение механической мощности ветротурбины, возможное за счет управления установочными углами лопастей ротора.

В частности, для ротора с тремя лопастями профиля NACA0020 оценка увеличения максимальной мощности, возможного за счет управления углами установки лопастей, составила около 40%.

Помимо этого исследуется возможность улучшения характера переходных процессов в системе за счет управления величиной момента инерции ротора.

В заключении кратко перечислены основные результаты исследований.

Благодарности. Автор выражает благодарность за поддержку, помощь в написании диссертации, ценные советы, идеи и замечания всем своим друзьям, в том числе своему научному руководителю Виталию Александровичу Самсонову, научному консультанту Борису Яковлевичу Локшину, Марату За-кирджановичу Досаеву и Юрию Дмитриевичу Селюцкому, вместе с которыми автор работает над задачей моделирования ветротурбины в НИИ механики МГУ, Виктору Михайловичу Морозову, рецензенту Александру Анатольевичу Бурову.

Обзор литературы

Краткая история вопроса

Первое письменное свидетельство применения ветротурбин относится к третьему веку до н.э.: автор из Александрии приводит описание простой вет-ротурбины с горизонтальной осью вращения. Есть свидетельства, что в седьмом веке до н.э. персы использовали энергию, получаемую на вертикально-осевых ветроустановках [22].

В дальнейшем изложении остановимся лишь на некоторых характерных этапах развития ветроэнергетики, поскольку последовательный обзор технических и научных достижений в этой отрасли, история которой насчитывает более двух тысяч лет, явно выходит за рамки данной работы.

К двенадцатому веку н.э. ветряные мельницы встречались в различных европейских странах, возможно, технологии их постройки были заимствованы европейцами из Азии [22].

С появлением паровой машины значение ветроэнергетики стало- стремительно падать. Однако в некоторых странах продолжалось широкомасштабное применение ветроустановок (например, в сельском хозяйстве) и развитие новых технологий в этой области [22].

Постепенно во многих технологических процессах непосредственное использование механической энергии уступает место преобразованию механической энергии в электрическую, причем со временем совершенствуются технологии аккумулирования электрической энергии. Переход к использованию электрической энергии потребовал ввести в конструкцию ветротурбины принципиально новый элемент - электрогенератор. Далее остановимся подробнее именно на использовании ветроустановок для получения электрической энергии и будем выделять две составляющие ветротурбины: вращающийся элемент - ротор, и генератор электрической энергии.

Несмотря на жесткую конкуренцию с другими электроэнергетическими устройствами, ветротурбины были интересны как для практических разработчиков, так и для теоретиков. В 1888 году для получения электроэнергии впервые была применена крупная ветряная мельница (Рис. 1): диаметр ротора составлял 17 м, мельница была снабжена механизмом разворота на ветер, вырабатываемая мощность составляла около 12 кВт. Выдающимися достижениями энерготехнологий своего времени стали ветротурбины П. JIa Кура (Дания, на рубеже XIX и XX вв.), Ж. Жуля (Дания, вскоре после Второй Мировой), Смита-Путнама (мощность около 1250кВт, Америка) [22], [28], [52].

Рис. 1. Мельница Ч.Ф. Браша, США, конец XIX века [52].

В 1920-х и 30-х гг. француз Ф.М. Дарье и финн С.Ж. Савониус разработали и апробировали новую концепцию вертикально-осевых ветротур-бин (VAWT). Среди нескольких роторов, спроектированных Дарье, наиболее значимым достижением считается ротор с тонкими изогнутыми профилированными лопастями, верхние и нижние концы которых закреплены на вертикальной вращающейся оси. Дальнейший прогресс в области роторов Дарье практически отсутствовал до тех пор, пока в конце 1960-х эта технология не была открыта заново канадскими исследователями. В 1980-х канадская фирма Flowind выпустила огромное количество ветротурбин типа Дарье [22], [28], [52].

Между тем, среди исследователей горизонтально-осевых ветряков выделяется Ла Кур, который уже упоминался как выдающийся конструктор. Для того чтобы изучить принципы функционирования ветротурбин, он провел серию эмпирических наблюдений, используя примитивную аэродинамическую трубу [22].

SBmb^iterat* un> thn "SuififcUin^buf^^S ctbursblen Ui EMt ^ ЬЮт

Рис. 2. Albert Bctz. Wind Energie. 1926 [53].

Немецкий профессор Альберт Бетз в 1910-20-х получил выдающиеся теоретические результаты (Wind Energie. 1926). Он был одним из первых исследователей, кто применил для изучения механики ветротурбин базовые теоремы аэродинамики. Так, например, для ветряков с горизонтальной осью он получил теоретическую верхнюю оценку коэффициента Ср отбора мощности потока, она составила 16/27 (в случае затруднений с поиском классической работы Бетза, вывод этой оценки, как и краткую информацию о книге Бетза, можно найти, например, в [28], [53]). И также в 1920-х X. Глауерт внес значительный вклад в теорию аэродинамики ветротурбин. Результаты, полученные этим двумя теоретиками, используются во многих современных теориях, описывающих поведение роторов [22], [28], [52].

К классическими трудам по ветроэнергетике относят также работы

П.К. Путнама (Power from the Wind. Van Nostrand, New York. 1948), E.B. Гол-динга (The Generation of Electricity by Wind Power. 2nd edition. Halsted Press (Wiley), New York., первое издание вышло в 1955, а издание 1976 содержит дополнительную главу, написанную Р.И. Харрисом), Симмонса (Wind Energy. Noyes Data Corporation, New Jersey. 1974). Из советских исследователей в этой области классиком считается Е.М. Фатеев [22].

В настоящее время ухудшение экологической обстановки, а также перспектива дефицита ископаемых источников энергии порождает новую волну интереса к возобновляемым источникам энергии, в том числе к использованию энергии ветра и водных потоков. В отдельных странах энергоснабжение крупных населенных пунктов опирается на использование мощных комплексов ветротурбин.

На данный момент ветротурбины с горизонтальной осью являются значительно более распространенными, в области разработки и внедрения горизонтально-осевых ветряков задействовано значительно больше специалистов, чем в области исследования вертикально-осевых установок. Роторы Дарье чаще применяются для получения небольших мощностей (например, в индивидуальных хозяйствах), и, в отличие от ветряков пропеллерного типа, практически не используются при создании каскадов (ферм) ветротурбин (Рис. 3), позволяющих получать электроэнергию в промышленных масштабах. По-видимому, это связано с некоторыми существенными сложностями в конструировании ветряков Дарье. Так, например, имеют место проблемы с увеличением высоты и диаметра роторов Дарье. Помимо этого многие роторы типа Дарье обладают следующей особенностью: значения крутящего момента при небольшой угловой скорости недостаточны для самостоятельного старта турбины. Иногда в таких случаях применяется стартовый мотор или в конструкцию добавляется ротор Савониуса, позволяющий увеличить значения крутящего момента на небольших угловых скоростях [28], [54].

Рис. 3. Наиболее мощная ветроподстанция в мире. Южная часть Балтийского моря [55].

В то же время, к достоинствам роторов Дарье можно отнести упрощение конструкции за счет возможности размещения генератора на земле, отсутствие прямой необходимости в устройствах ориентации установки на ветер, снижение гироскопических нагрузок [28], [54].

Роторы Дарье представляют и самостоятельный интерес для теоретического исследования, в виду меньшего прогресса в этой области, нежели в изучении горизонтально-осевых турбин.

Ветряки Дарье: методы и результаты исследований

Несмотря на то, что вопрос об исследовании роторов Дарье был поставлен перед научным сообществом сравнительно недавно, в этой области получено множество содержательных результатов, и, пожалуй, большая их часть находит практическое применение при конструировании новых моделей роторов Дарье. Во многих случаях теоретические исследования динамики ветро-установок проводятся специалистами организаций, непосредственно занимающихся промышленным изготовлением ветроустановок с опорой на эти теоретические разработки. Так, одним из крупнейших западных разработчиков роторов Дарье является Sandia Laboratories, специалистами которой (начиная примерно с 1970-х гг. и до настоящего времени) также проведено очень много теоретических исследований динамики ветротурбин Дарье.

Рис. 4. Примеры различных типов конструкции роторов Дарье.

С точки зрения исследователя, ветротурбина Дарье отличается от горизонтально-осевой ветротурбины конструкцией ротора, в то время как модели генераторов и электромеханического взаимодействия, по сути, являются общими для ветроустановок с самыми разнообразными типами роторов. Таким образом, в работах по моделированию вертикально-осевых ветротурбин можно выделить три направления исследований: моделирование ротора (модели аэродинамического воздействия потока на ротор, исследование влияние формы лопастей ротора и других геометрических параметров на аэродинамические характеристики конструкции и др.), моделирование генератора (эта область исследований не привязана непосредственно к ветроэнергетике, существует много работ по моделированию различных генераторов безотносительно того, будут ли эти генераторы применены в ветроустановках или в других устройствах), моделирование процесса перехода механической энергии вращения ротора в электроэнергию (то есть электромеханического взаимодействия между ротором и генератором).

Создание и исследование моделей роторов. Принципиальную сложность представляет моделирование аэродинамического воздействия. При вращении ротора лопасть изменяет свое расположение относительно потока воздуха. С этим связано принципиальное усложнение в исследовании аэродинамики вертикально-осевого ротора по сравнению с горизонтально-осевым. Широкое распространение получили модели, опирающиеся на применение численных методов для расчета обтекания лопастей. Разнообразие этих моделей очень велико. Подробный обзор можно найти, например, в [23], где перечислены модели, основанные на рассмотрении: 1) трубки тока (streamtube theory), 2) системы трубок тока (multiple streamtube method), 3) сходящих вихрей (vortex method), 4) комбинации трубки тока и сходящих вихрей (local circulation model). В этих моделях используются данные о коэффициентах сопротивления и подъемной силы, как правило, получаемые из стационарных экспериментов, и затем пересчитываемые на нестационарный случай на основе некоторых дополнительных предположений. Помимо этого содержательные обзоры методов моделирования аэродинамики роторов Дарье имеются в [25], [44], где кратко изложены принципы моделей на основе: 1) трубок тока, 2) стохастических методов и др.

В работе [39], написанной сотрудниками Sandia Laboratories, зависимости, полученные с использованием четырех различных моделей движения ветро-установки с вертикальной осью, сравниваются с результатами экспериментов. Эта работа показательна в смысле описания и сопоставления четырех широко распространенных моделей, применяемых для исследования ветротурбин. Многие исследователи используют аналогичные модели (например, [43]) или модификации [21] этих моделей. В модели, применяемой в [43], для моделирования аэродинамического воздействия используется система трубок тока, рассматриваются силы, воздействующие на лопасти, и учитывается замедление потока воздуха в результате его прохождения через зону, ометаемую лопастями в процессе вращения турбины. Одна из моделей, рассматриваемых в [39], аналогична описанной в [43]; другая является ее упрощенным вариантом; следующая отличается способом выбора значения числа Рейнольдса; и, наконец, в последней для увеличения точности применяются результаты тестовых экспериментов (подробнее см. [39]). Сделаны выводы о том, в каких случаях какая модель предпочтительнее.

В работе [21] для моделирования аэродинамического воздействия применяется двойная система трубок тока (double multiple streamtube method). Рассматривается ротор с двумя лопастями, поток разбивается на трубки тока, каждая из которых последовательно взаимодействует с парой элементов лопастей ротора, учитывается и гравитационное воздействие на ротор.

Помимо этого можно выделить метод работы со сходящими вихрями, который также очень широко распространен (например, [30], [33], [51]).

Некоторые исследователи применяют вероятностные методы (как, например, наделенный поразительным чувством юмора автор [50]).

Одной из простейших моделей применяемых для описания аэродинамического воздействия на ротор является квазистатическая модель ( [24], [34]). Простота является основным достоинством этой модели при ее применении для качественного анализа поведения ветряка, а также для синтеза управления. Например, в работе [24] эта модель используется для составления уравнений движения ротора, в работе проводится синтез управления, причем в качестве управляемых элементов выбраны установочные углы лопастей, а также установочные углы элеронов (каждая лопасть в [24] снабжена хвостовым элероном).

Многие исследователи (например, [24], [26], [27], [29], [37], [38], [32], [47], [48], [46]) в модели ветроустановки учитывают влияние электрогенератора, описание различных типов генераторов дано в [27]. В работе [24] приводится также модель электрогенератора с постоянными магнитами. Модели генератора и электромеханического взаимодействия, исследуемые в [24] со ссылкой на [29]) и в [46], схожи с моделью, используемой в данной работе.

Во многих работах исследуется возможность увеличения мощности вертикально-осевой ветротурбины за счет управления установочными углами лопастей: [35], [36], [45], [42], [24].

В большинстве случаев исследование построенных моделей ветроустановок проводится с применением не только аналитических, но и численных методов.

С применением различных моделей ветротурбин исследователи работают над решением таких вопросов, как оптимизация формы профиля лопасти, оптимизация формы изгиба хорды лопасти, оптимизация числа лопастей и размеров ветроустановки, проблемы прочности и простоты конструкции, вопросы создания и эксплуатации управляемых роторов с различными элементами управления, проблемы вывода установки на рабочий режим, поиск оценок для величины мощности установки и т.п.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая механика"

Заключение

2. С помощью метода малого параметра Пуанкаре-Понтрягина получена зависимость угловой скорости и механической мощности на ротационных режимах от коэффициента внешней электрической нагрузки в случае больших значений осевого момента инерции ротора.

3. На основе теоремы Тихонова получен метод построения зависимости характерной угловой скорости на ротационных режимах от коэффициента внешней электрической нагрузки в случае малых значений осевого момента инерции ротора. Показано принципиальное отличие в поведении роторов с различным числом лопастей при малых значениях момента инерции.

5. Разработан численно-аналитический метод получения оценки максимальной механической мощности для ротора с управляемыми углами установки лопастей.

Разработанные методы и подходы опробованы на примере ветротурбины с трехлопастным ротором с профилем лопастей NACA0020.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Климина, Любовь Александровна, Москва

1. Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством // Москва, Наука, 1969. 300 с.

2. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости // Москва, Наука, 1990. 496 с.

3. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний // Москва, Наука, 1987. 382 с.

4. Бутузов В.Ф., Васильева А.Б., Федорюк М.В. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений // Математический анализ 1967. Итоги науки. Серия "Математика". Москва. 1969. стр. 5-73.

5. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений // Москва, Высшая школа, 1990. 208 с.

6. Досаев М.З., Климина Л.А., Локшин Б.Я., Селюцкий Ю.Д. Моделирование динамики ветроустановки с вертикальной осью вращения // Научно-технический отчет Института механики МГУ № 4944. Москва. 2008. 60 с.

7. Досаев М.З., Кобрин А.И., Локшин Б.Я., Самсонов В.А., Селюцкий Ю.Д. Конструктивная теория МВЭУ. Учебное пособие. Части I-II // М.: Изд-во мех-мат ф-та МГУ, 2007. 75 с. 88 с.

8. Зенкин А.Н., Самсонов В.А. Экспериментальное исследование тела, ав-торотирующего в потоке среды // Научно-технический отчет Института механики МГУ, 1989, №3844. 21 с.

9. Климина JI.A. Ротационные режимы движения аэродинамического маятника с вертикальной осью вращения // М.: Вестн. Моск. Ун-та, Сер.1 Математика. Механика. 2009 №5, стр. 71-75.

10. Климина J1.A. Моделирование ветроприемного элемента ветротурбины Дарье // Труды конференции-конкурса молодых ученых 8-10 октября 2008 г. Издательство Московского университета 2009. 113-121.

11. Кравец А.С. Характеристики авиационных профилей // М.: Оборонгиз. 1939 г. 332 с.

12. Локшин Б.Я., Привалов В.А., Самсонов В.А. Введение в задачу о движении тела в сопротивляющейся среде // М.: изд-во Московского университета, 1986. 86 с.

13. Локшин Б.Я., Привалов В.А., Самсонов В.А. Введение в задачу о движении точки и тела в сопротивляющейся среде // М.: изд-во Московского университета, 1992. 75 с.

14. Локшин Б.Я., Самсонов В.А. Об одной эвристической модели аэродинамического маятника // Фундаментальная и прикладная математика. Т.4 3/1998. сс. 1047-1063.

15. Локшин Б.Я., Самсонов В.А. Расчетно-аналитическое исследование поведения аэродинамического маятника // Вестник Московского университета, серия 1, математика, механика, 6/1996. сс. 50-55.

16. Мартыненко Ю.Г. Аналитическая динамика электромеханических систем. Учебное пособие // М.: МЭИ. 1984. 64 с.

17. Паршин Д.Е., Самсонов В.А. Качественный анализ в задаче о движении аэродинамического маятника // Научно-технический отчет Института механики МГУ, 1992, №4194. 52 с.

18. Табачников В.Г. Стационарные характеристики крыльев на малых скоростях во всем диапазоне углов атаки // Труды ЦАГИ 1974, вып. 1621. 120 с.

19. Abdel Azim El-Sayed A.F., Hirsch С., Derdelinckx R. Dynamics of Vertical Axis Wind Turbines (Darrieus Type) // International Journal of Rotating Machinery 1995, Vol. 2, No. 1, pp. 33-41.

20. Andersen Per Dannemand. Review of Historical and Modern Utilization of Wind Power. 1999. http://www.risoe.dk/rispubl/VEA/danneinand.htm

21. Berg Dale E. Vertical-Axis Wind Turbines The Current Status of an Old Technology // Japan Wind Energy Association Symposium, Tokyo, Japan, November 1996. 13 p.

22. Bhatta Pradeep, Paluszek Michael A., Mueller Joseph B. Individual Blade Pitch and Camber Control for Vertical Axis Wind Turbines // Proceeding of World Wind Energy Conference, 2008. 10 p.

23. Brahimp M.T., Allet A., Paraschivoiu I. Aerodynamic Analysis Models for

24. Challet Alexandre, Golling Stefan, Suhr Benoit, Vogel Tobias, Winter Katharina. Sustainable energy systems: wind power // 2007. 119 p.

25. Chinchilla M., Arnaltes S., Burgos J. C., Control of permanent magnet generators applied to variable-speed wind energy systems connected to the grid. IEEE Transactions on Energy Conversion. 2006. Vol 21, No. 1, pp 130-135.

26. Dosaev M.Z., Klimina L.A., Lokshin B.Y., Selyutskiy Yu.D., Ching-Huei Lin. Evolution of the phase portrait in the model of a vertical axis wind turbine10th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications, Proceedings. 2009. Vol. 2, pp. 543-548.

27. Eriksson Sandra. Direct Driven Generators for Vertical Axis Wind Turbines // Doctoral thesis. Digital Comprehensive Summaries of Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology 547. Acta universitatis upsaliensis uppsala 2008. 88 p.

28. Ferreira Carlos, van Kuik Gijs, van Bussel Gerard. Wind tunnel hotwire measurements, flow visualization and thrust measurement of a VAWT in skew // 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit 9-12 January 2006, Reno, Nevada. 21 p.

29. Hwang I.S., Min S.Y., Jeong I.O., Lee Y.H., Kim S.J. Efficiency Improvement of a New Vertical Axis Wind Turbine by Individual Active Control of Blade Motion // SPIE's 13th Annual Symposium on Smart Structures and Materials. San Diego, CA, USA. 2006.

30. Jonkman J.M. Modeling of the UAE Wind Turbine for Refinement of FASTAD // Technical report. National Renewable Energy Laboratory,

31. Colorado. NREL is a U.S. Department of Energy Laboratory Operated by Midwest Research Institute. December 2003. 184. p.

32. Klimas Paul C., Sheldahl Robert E. Four aerodynamic prediction schemes for vertical -axis wind turbines: a compendium // SAND78-0014 Unlimited Release Printed June 1978. 20 p.

33. Klimina L.A., Lokshin B.Y., Hwang Shyh-Shin. The behavior of an aerodynamic pendulum with vertical axis of rotation // CD-Proceedings of the 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Cnference, 2008, Saint Petersburg, Russia.

34. Klimina L.A., Lokshin B.Y., Samsonov V.A. Parametrical analysis of behavior of the aerodynamic pendulum with vertical axis of rotation // 9th Conference on Dynamical Systems Theory and. Applications, Proceedings. 2007. Vol. 1, 219-226.

35. Lazauskas L. Three Pitch Control Systems for Vertical Axis Wind Turbines Compared // Wind Engineering Vol.16 No. 5 1992. pp. 269-282.

36. Masson Christian, Leclerc Christophe, Paraschivoiu Ion. Appropriate Dynamic-Stall Models for Performance Predictions of VAWTs with NLF Blades // International Journal of Rotating Machinery 1998, Vol. 4, No. 2, pp. 129-139.

37. Paraschivoiu I., TYifu O., Saeed F. H-DarrieusWind Turbine with Blade Pitch Control // Hindawi Publishing Corporation International Journal of Rotating Machinery Volume 2009, Article ID 505343, 7 pages.

38. Persson J., Carlson O., Perdana A. Dynamic Response of Grid-Connected Wind Turbine with Doubly Fed Induction Generator during Disturbances // Nordic workshop on power and industrial electronics. Trondheim 2004. 7 p.

39. Simoes Marcelo Godoy, Bose Bimal K., Fellow Life, Spiegel Ronald J. Fuzzy Logic Based Intelligent Control of a Variable Speed Cage Machine Wind Generation System // IEEE transactions on power electronics, VOL. 12, NO. 1, january 1997. pp. 87-95.

40. Strickland J. H., Webster В. Т., Nguyen T. A Vortex Model of the Darrieus Turbine: An Analytical and Experimental Study // ASME Transactions, Journal of Fluids Engineering, Vol. 101, December 1979, pp. 500-505.

41. Veldkamp Dick. Chances in Wind Energy: A Probabilistic Approach to Wind Turbine Fatigue Design // Published and distributed by: Duwind Delft University Wind Energy Research Institute. 2006. 92 p.

42. Zhang Jianhui. Numerical Modeling of Vertical Axis Wind Turbine (VAWT) Master thesis. Technical university of Denmark department of mechanical engineering 2004.12.20. 88 p.

43. Danish Wind Industry Association http://www.windpower.org/en/pictures/index.htm

44. Danish wind industry associationhttp: / / www.windpower.org/en/tour/wres/betz.htm http://www.windpower.org/en/stat/betzpro.htm

45. Wikipedia, The free encyclopediahttp: //en.wikipedia.org/wiki/Windturbine#Horizoiitalaxis

46. Offshore Wind Turbine Farms: Ambitious and Beautiful us. oneworld .net / article / archive/2264/m/2007/l