Развитие и применение метода дискретных вихрей в задачах аэродинамики и динамики ротора Савониуса

Сизов, Дмитрий Александрович

Развитие и применение метода дискретных вихрей в задачах аэродинамики и динамики ротора Савониуса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Сизов, Дмитрий Александрович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Развитие и применение метода дискретных вихрей в задачах аэродинамики и динамики ротора Савониуса»

Автореферат диссертации на тему "Развитие и применение метода дискретных вихрей в задачах аэродинамики и динамики ротора Савониуса"

На правах рукописи

Сизов Дмитрий Александрович

РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ В ЗАДАЧАХ АЭРОДИНАМИКИ И ДИНАМИКИ РОТОРА САВОНИУСА

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005538223

1 4 НОЯ 2013

Самара 2013 г.

005538223

Работа выполнена на кафедре аэрогидродинамики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н. Туполева (КНИТУ-КАИ)».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Михайлов Сергей Анатольевич.

Официальные оппоненты:

Фролов Владимир Алексеевич, кандидат технических наук, доцент, федерапь ное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессий нального образования «Самарский государственный аэрокосмический университ имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет)» кафедра конструкции и проектирования летательных аппаратов, доцент,

Молочников Валерий Михайлович, доктор технических наук, старший науч ный сотрудник, Исследовательский центр проблем энергетики Федерального государственного бюджетного учреждения науки Казанского научного центра Российской академии наук, ведущий научный сотрудник.

Ведущая организация: научно-исследовательский Московский комплекс феде рального государственного унитарного предприятия «Центральный аэрогидродинами ческий институт им. Н.Е. Жуковского» (НИМК ЦАГИ).

Защита состоится « 4 » декабря 2013 года в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.01, созданного на базе федерального государственного бюд жетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Са марский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Ко ролёва (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) по адресу: 443086 г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан « 1» ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, профессор ¡рШи&^Л?^^^ В.Г.Шахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Ветроэнергетические установки (ВЭУ) можно разделить на две основные группы: с горизонтальной и с вертикальной осью вращения ротора. Для небольших хозяйств и бытовых нужд выгодно использовать вертикальноосевые установки, в частности, ВЭУ с ротором Савониуса, так как они имеют простую конструкцию, не требуют ориентации на ветер и обладают большим начальным моментом. В связи с большим распространением таких ВЭУ на первый план выходят следующие задачи: задача создания каталога типоразмеров роторов, позволяющего определить зависимость выходных (мощностных) характеристик ВЭУ от скорости ветра, диаметра ротора, удлинения лопастей; задача оптимизации конструкции ротора с целью увеличения коэффициента использования энергии ветра и многие другие. Самым распространенным на данный момент методом решения этих задач является продувка опытных образцов роторов в аэродинамических трубах, однако существенно более дешёвым и гибким средством является Математическое моделирование.

Целью работы является развитие и применение метода дискретных вихрей для моделирования процесса работы ветроэнергетических установок с роторами Савониуса в динамике.

Задачи исследования:

1. Разработка математической модели аэродинамики и динамики ротора Савониуса в плоской и пространственной постановке с помощью метода дискретных вихрей.

2. Реализация указанной модели в форме программного продукта.

3. Исследование влияния количества, формы лопастей, удлинения ротора на мощностные характеристики ветроэнергетических установок с ротором Савониуса при постоянных скоростях ветра.

4. Определение кинематических параметров ротора, нагрузок на элементы ротора и мощностных характеристик ветроэнергетической установки при порыве ветра.

Объектом исследования диссертационной работы являются численные методы решения нелинейных нестационарных задач механики жидкостей и газов.

Предметом исследования являются вертикальноосевые ВЭУ с ротором Савониуса.

Методы исследования

При решении сформулированных в работе задач используются следующие методы: векторный анализ для определения индуцированных скоростей в потоке; метод дискретных вихрей для нахождения аэродинамических нагрузок на лопасти ротора; метод Эйлера для интегрирования дифференциального уравнения вращательного движения ротора.

Научная новизна результатов, полученных в данной работе, заключается в том

что:

а) выполнено развитие метода дискретных вихрей для решения задачи движения ро тора Савониуса не только в плоской, но и в пространственной постановке, причем уг ловая скорость ротора не принималась постоянной, а вычислялась на каждом расчет ном шаге;

б) исследовано влияние удлинения ротора на мощностные характеристики ветроэнер гетических установок с ротором Савониуса и произведена оценка пределов примени мости плоской и пространственной постановок задачи;

в) определены кинематические параметры ротора, нагрузки на элементы ротор и мощностные характеристики ветроэнергетической установки при порыве ветра.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается корректность использования адекватных математических моделей, сопоставлением результата компьютерного моделирования с результатами натурных и численных эксперимента других авторов.

Практическая ценность работы

Разработанная математическая модель может быть использована для проведени численных экспериментов при конструировании ВЭУ с роторами Савониуса с цель экспресс-анализа их мощностных и кинематических характеристик. Предлагаемы комплекс математических моделей может быть адаптирован для расчетов характери стик ВЭУ с роторами более сложной геометрии, например, с роторами Дарье (ил оснащенных системой ротор Савониуса - ротор Дарье).

Основные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель движения ротора Савониуса, состоящая из плоско и пространственной моделей лопастей ротора и модели процесса его обтекания в ди намике;

- пределы применимости плоской и пространственной постановок задачи д определения мощностных характеристик ветроэнергетических установок с роторо Савониуса;

- методика определения мощностных характеристик ветроэнергетических устано вок с ротором Савониуса различной геометрии при постоянной скорости и при поры вах ветра.

Реализация результатов работы

Разработанный автором программный продукт был апробирован в отделе глав ного конструктора по гидротурбинному оборудованию и в расчетно исследовательском центре ОАО «Тяжмаш» — одном из ведущих российских пред приятий, специализирующихся на создании гидротурбинного оборудования и мож • быть использован для решения различных технических задач, в том числе:

1) моделирования вибраций на рабочих колесах, вызванных неравномерной гидроди намической нагрузкой на лопасти гидротурбин;

2) исследования нелинейных нестационарных процессов обтекания в многолопаст ных гидротурбинах при изменении радиальных зазоров в проточной части;

3)описания движения потока вокруг неудобообтекаемых тел и определения аэроди намических нагрузок на них для последующих прочностных расчетов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях и симпозиумах, в их числе:

V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2009» (Казань, 2009), IX Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского» (Москва, 2010), Всероссийской военно-научной конференции «Военно-исторический анализ строительства армейской авиации, ее место и роль в обеспечении обороноспособности государства» (Сызрань, 2011), XIX Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, 2011), Всероссийском симпозиуме «Механика и процессы управления» (Миасс, 2011), IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2012), VI Международной научно-практической конференции «Современные технологии, материалы, оборудование и ускоренное восстановление квалифицированного кадрового потенциала — ключевые звенья в возрождении отечественного авиа-ракетостроения» (Казань, 2012), V Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2013), X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского» (Москва, 2013), XVI Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Украина, г. Херсон, 2013), XVI Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2013).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 1 в приложении к журналу, рекомендованному ВАК, 11 — в трудах всероссийских и международных конференций.

Личиый вклад автора

При выполнении работ, опубликованных в соавторстве, аспирант принимал участие в формулировке подлежащих исследованию проблем и адаптации метода дискретных вихрей к решению поставленных задач. Разработка алгоритмов и программного обеспечения для реализации численного метода в полном объеме осуществлялась аспирантом. Результаты численных расчетов, изложенные в работе, являются новыми и получены автором самостоятельно.

Объем и структура диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 153 страницы машинописного текста формата А4 (вместе с приложением), 54 рисунка и 2 таблицы. В приложении имеется копия акта внедрения научных разработок. Список литературы включает 153 источника, из них 117 на русском языке и 36 зарубежной литературы.

Выражаю благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Михайлову Сергею Анатольевичу за содействие и поддержку; к.т.н., доценту Онушкину Юрию Петровичу за неоценимую помощь и постоянное внимание к работе; к.т.н., профессору Шахову Валентину Гавриловичу за ценные замечания.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и основные задачи исследования. Раскрыты научная новизна и практическая значимость. Определены объект, предмет и методы исследования. Приведены основные по ложения, выносимые на защиту. Дан краткий обзор содержания работы.

В первой главе приводятся результаты анализа современного состояния численных методов в механике жидкости, газа и плазмы, в частности, применительно к расчету характеристик ВЭУ с вертикальной осью вращения.

По результатам анализа можно сделать следующие выводы:

1. Численные методы моделирования процессов в механике жидкости, газа и плазмы весьма разнообразны. Метод дискретных вихрей характеризуется достаточной для инженерных целей точностью и не требует больших вычислительных мощностей для решения пространственных задач по сравнению с сеточными методами.

2. Вертикальноосевые ВЭУ с ротором Савониуса обладают рядом преимуществ и способны занять определенную нишу в современной российской и мировой ветроэнергетике, поэтому необходима разработка инструментов математического моделирования их аэродинамики и динамики.

3. Известные автору работы, посвященные математическому моделированию таких ВЭУ, обладают рядом недостатков (либо исследуется только установившийся режим, либо рассматривается лишь плоская постановка задачи, либо применяемый метод требует больших вычислительных мощностей, труднодоступных для производителей ВЭУ). Следовательно, необходимо создать математическую модель, описывающую процесс обтекания ВЭУ с вертикальной осью вращения в пространственной постановке и одновременно в динамике, не требующую значительных вычислительных ресурсов и пригодную для экспресс-анализа различных конфигураций ротора в заданных условиях эксплуатации.

Во второй главе описывается основанный на методе дискретных вихрей комплекс математических моделей ротора Савониуса.

Габариты ротора Савониуса характеризуются следующими основными параметрами: радиусом Л, высотой И, а также удлинением Я:

2Л

Поток — идеальная несжимаемая среда — движется с постоянной средней поступательной скоростью 0Х. Лопасти ротора моделируются тонкими поверхностями 5(/, </е[1;£], где Е— число лопастей, а за ними образуется спутный след в виде вихревых пелен ег,„, причем т е [1;4£] в случае пространственной постановки задачи и /не[1;2£]в случае плоской постановки.

В каждый момент времени должны выполняться характерные для метода дискретных вихрей граничные условия: условие о непротекании несущей поверхности, условия непрерывности давлений в вихревом следе и на линиях схода потока, условие затухания возмущений. Кроме того, везде вне ротора и его следа течение считается безвихревым.

В пространственной постановке задачи непрерывно распределенный вихревой слой, заменяющий каждую лопасть и ее спутный след, моделируется рядом дискретных поперечных и продольных вихревых шнуров переменной по длине напряженности. Для расчетов эти криволинейные вихревые шнуры заменяются системами прямолинейных вихревых отрезков постоянной по длине напряженности (рисунок 1, а).

Рисунок 1 - Вихревая схема лопасти: а — при пространственной постановке б — при плоской постановке

задачи,

Несущая поверхность делится системой дискретных вихревых шнуров, пересекающихся под прямыми углами, на N частей в поперечном направлении и на п — в продольном. Поперечные вихревые шнуры характеризуются номерами р (0 <//<«). Продольные вихревые шнуры обозначаются номерами k(0<k<N). В центре тяжести каждой вихревой ячейки располагаются образующие поперечные линии v контрольные точки c!'r~'{ I <i'</?; О<p<N), в которых должно выполняться условие непротекания. Вихревая пелена — совокупность свободных вихревых отрезков, сошедших с одной острой кромки лопасти. Таким образом, каждой лопасти соответствуют четыре пелены, имеющие номера I. II, III, И'.

В плоской постановке задачи непрерывно распределенный вихревой слой моделируется системой дискретных вихревых шнуров бесконечной длины (рисунок I, б). Профиль каждой лопасти делится на п участков (панелей) произвольной длины.' На концах каждого участка разбиения располагаются контрольные точки v (0<v<«). Присоединенные вихри помещаются на линиях/л расположенных на серединах участков (1 <//</;). Вихревые пелены, сходящие с острых кромок, обозначаются римскими цифрами / и III.

Так как задача решается численным методом, то непрерывные функции изменения кинематических параметров во времени заменяются совокупностью их дискрет-

ных значений через равные промежутки безразмерного времени Дт, каждый из кот рых соответствует одному расчетному шагу и определяется соотношением

и\м

Дг = -

На каждом расчетном шаге вычисляются неизвестные циркуляции присоед ненных вихрей на каждой лопасти и свободных поперечных вихрей вне лопасти.

При пространственной постановке задачи определению подлежат циркуляц поперечных присоединенных вихрей ГЦ*'1' и ближайших к лопасти свободных поп

речных вихрей <5lkk_, в системе I и <Упг1кк_] в системе III. Для их вычисления составл ется система линейных алгебраических уравнений, имеющая вид

Е N п

Zj ¿J- Zj 1 ц к avkv + °ikk-\alkv +£,IIIkk-l"///ki< )-"v q=\k=\ /1=1

p = 1,2,...,N;f = l,2,...,n;

lN-l>i.' n (,N-I)E (W-l)Er-l

Z (ХгДкЧг+^кк-,+^1кк-1)= SQk-,- Z *=i,2,...,n.

/ = 1 /J=\ 1=1 /=1 .v=l

Здесь и далее r = l,2,... — номер расчетного шага. Коэффициенты Скк_, опред ляются начальными условиями. Если при г<0 лопасти ротора не возмущали пото тоСкк_,=0.

Коэффициенты левых частей уравнений определяются следующим образом:

¿ik-lpp-l _ ц кг

'V 5

k-lpp-i "/// к г

k-lpp-1 _w lk-lpp-1 npp-l "/кг ~~ / к у "v '

jTrl к-1 рр-1 у/,j>l//+lk-lpp-l_1 крр—1 \

"Ш ki< + f к-1г n/ikv >

■К

где И/,',рр 1 —скорость, индуцируемая в контрольной точке с(!'' 'вихрем единичной циркуляции, начальная и конечная точки которого совпадают с началом и конечной точкой рассматриваемого вихря.

Правые части уравнений равны

</=i

,v=l *=l

к=1

/1=0

Д-V+I .¡>lkpn-ls+W ум (j/l/z+lpp-ls y.stl ,./l/ypp-ls+l M у ,.,1/l+INpp-l

' 111 к III к r )+ llnv + 2_,all fi" II fiv 111 N N-l /'N г

/1=0 v=\ >1=0

n н n п II

Xs 'Vrr'1/'-'-^??-1 \ J_ Vr/'01""1 У ipU'+IOpp-l V r'/N-|r-' Vii>lt+I Npp-1 «

111 10 Z^ /I N v > +U /• 1 2L," t-Or ~ 2-,'f N ¿"i-Nr >)■ /1=0 //=) i=/i /1=I

С помощью найденных после решения системы циркуляций поперечных вихрей определяются циркуляции остальных присоединенных вихрей.

В плоской постановке задачи система уравнений для определения неизвестных циркуляций присоединенных вихрей Г', 1 </и<п, а также свободных вихрей S,

(в системе [) и S'n, (в системе ///) имеет вид:

1- п !■: / -1

q=1 //=i i/=l i=l

Ы г; + +ô'i+S'W)=-tziï +s,u).

<r/-I /у—1 c/-! ,v=I

Коэффициенты левых частей уравнений определяются следующим образом: apr = VT], ■ nv, a'lv = IV,"- ■ nv, a'llh. = Wjf, ■ «„.

Здесь IV1 — скорость, индуцируемая в контрольной точке v вихрем единичной циркуляции, координаты которого совпадают с координатами рассматриваемого вихря.

После определения циркуляций всех вихрей становится возможным вычисление аэродинамических нагрузок. Для расчета безразмерных коэффициентов разности давления на панелях разбиения используется интеграл Коши - Лагранжа. Для пространственной постановки задачи он имеет вид

¿к; "=2(r;; -r"Z "< —^г-ь

где w'aj— проекции безразмерной относительной касательной скорости потока

в середине панели на данном расчетном шаге на касательные оси / и / локальной си-

v£P~lr ve + XP~Xr

стемы координат, связанной с панелью; Ytp , Уе-\р — безразмерные составляли срЛг

uni г-

ющие интенсивности вихревого слоя; —--— быстрота изменения суммарной циркуляции по замкнутому контуру.

Безразмерная интенсивность распределенного вихревого слоя выражается через циркуляции дискретных вихрей по формулам

pi/1-l/' i-+1/J-I/- pi/ir pi+l/IC pf/j-lr pi+I/i-l/-

r _ ' 17' r _ ' t-l/' гг+|/.-1г _ 1 ¿--I/' + 1 r/> "*" ' f-l/M ' l/'-l

r^,- ъ J - - •

где b — безразмерная длина продольного присоединенного дискретного вихря, / — безразмерная длина поперечного присоединенного дискретного вихря.

Изменение суммарной циркуляции по замкнутому контуру L является следствием возникновения и схода в поток свободных вихрей, поэтому

р£/>-1 г _ r/lf-lr-\ * от

lspl. - f<n > + Ûll

Это изменение циркуляции происходит в течение безразмерного времени А г и при достаточно малом шаге можно принять

8т ~ Дг

Размерная нагрузка на панели разбиения вычисляется по формуле

я;;-" = < др:;-'^;;-" ,

<?ср-\г П П£рЛГ

где лср — площадь панели; ра — плотность воздуха; "Ер — нормальный векто панели с началом в центре тяжести панели.

Крутящий момент, вызванный этой нагрузкой, вычисляется по формуле

п£Р~1г

где к£р — радиус-вектор центра тяжести панели с началом в произвольной точк на оси вращения; а — единичный направляющий вектор оси вращения.

Суммарный крутящий момент на роторе определяется как сумма крутящих мо ментов от всех панелей:

ас,=1

р= 1

В случае плоской постановки задачи интеграл Коши - Лагранжа для панели раз биения с номером е имеет вид

дт

зг;, дг;

где ——— — быстрота изменения циркуляции по замкнутому контуру дт Дг

ДГ; = ^(Г; - г;-') + 8]г; угс — безразмерная интенсивность вихревого слоя, опреде ляемая зависимостью

П '£

Здесь Г^', — циркуляция присоединенного вихря на рассматриваемой панел разбиения, 1С = ^ — безразмерная длина панели.

Для нахождения силы нормального давления Р, действующей на панел разбиения, необходимо учесть высоту ротора А:

Очевидно, в плоской постановке задачи величина нормальной силы получаете заведомо завышенной, т. к. расчет безразмерного коэффициента разности давления этом случае производится для лопастей бесконечного удлинения. Вычисление крутя щего момента на роторе выполняется аналогично пространственной задаче.

Угловое ускорение ротора, которое считается постоянным на данном расчетном шаге, определяется из уравнения динамики вращательного движения твердого тела:

АС + Ме + Мс + А/, J'l+Jl

где Ме — полезный момент сопротивления (например, от генератора); Мс — приведенный момент сопротивления, пропорциональный квадрату угловой скорости ротора и вызванный вязким трением; М, — крутящий момент, вызванный аэродинамической нагрузкой на элементы конструкции ротора, служащие для соединения лопастей (соединительные элементы), величиной которого можно пренебречь; Jsz — суммарный

осевой момент инерции соединительных элементов; J\ — суммарный осевой момент инерции лопастей ротора.

Угловая скорость сог и угловое перемещение А(рг ротора на данном расчетном шаге определяются интегрированием дифференциального уравнения вращательного движения методом Эйлера.

Мощность ветроэнергетической установки на данном расчетном шаге вычисляется по формуле

Nr = MecJ.

Основная характеристика энергоэффективности ротора — коэффициент использования энергии ветра — рассчитывается по формуле

PahRUl '

где ра — плотность воздуха.

Часто среди прочих характеристик ВЭУ приводится зависимость указанного коэффициента от быстроходности ротора со , которая определяется зависимостью

_ coR со =-.

В третьей главе описана структура программного продукта, созданного автором для реализации предлагаемого комплекса математических моделей. Также приводятся результаты численных экспериментов, целью которых были верификация программного продукта и исследование влияния различных параметров на результаты расчетов.

Написанный на языке Delphi программный продукт позволяет получать в реальном времени картины вихревых следов, векторные поля скоростей потока в следе, скалярные поля аэродинамических нагрузок на лопасти, а также графические зависимости кинематических и динамических характеристик исследуемых объектов от времени. Продукт обладает модульной структурой (рисунок 2), способствующей дальнейшему расширению его возможностей.

В рамках верификации предлагаемых математических моделей былс смоделировано обтекание кругового цилиндра (а точнее, тонкой пластины, свернутой в трубу с малым зазором между смежными кромками) большого удлинения (X = 200 потоком, имеющим единичную скорость и направленным вдоль оси абсцисс (см. рисунок 3). Из теории идеальной жидкости известно, что в точках пересечения окружности основания цилиндра с осью абсцисс (А и В) поток полностью тормозится, а в точках пересечения окружности с осью ординат (С и О) его скорость принимает

максимальное значение, не зависящее от радиуса цилиндра и равное удвоенной скорости на бесконечности. Результаты расчёта поля скоростей в среднем сечении цилиндра демонстрируют совпадение с данными теории.

у ' ' 133:||£е5555|53|

/ ; :; ; С1:Ш • ::::;: -ч • " В * х п .

--.....................1»

=1р§||щ 1 м

: 1----1 " "Л>-

Рисунок 3 - Поле скоростей при обтекании цилиндра (среднее сечение)

Далее сравнивались теоретические значения безразмерного давления на поверхности цилиндра, рассчитанные с помощью теории идеальной жидкости, с результатами, полученными автором посредством численного моделирования (см. рисунок 4). 1У

Рисунок 4 - Распределение безразмерного давления на поверхности круглого цилиндра (среднее сечение): сплошная линия — аналитический расчет на основе теории идеальной жидкости, точки — результаты численного моделирования автора

На заключительном этапе верификации контролировалась правильность вычисления коэффициента использования энергии ветра £ Этот коэффициент, а также быстроходность ротора зависят от величины полезного момента сопротивления генератора Ме, которым нагружается ротор. На рисунке 5 показаны результаты численных экспериментов, проведённых автором, в сравнении с данными натурных экспериментов в аэродинамических трубах КНИТУ-КАИ (В.В.Жерехов и др., ротор с Л = 0,3 л/, И = 1 л/, X = 1,67 при скорости потока 10 м/с) и филиала ВУНЦ ВВС «ВВА» (Ю.П. Онушкин, В.А. Полуяхтов. ротор с Я = 0,32 м, /г = 0,5 м, X = 0,78 при скорости потока 18.1/ с).

® 8. В. Жерехов (икперимент) л-Автор ¡расчет]

¡О. П. Онушкмн, В. А. Потуяхтов (эксперимент! Автор (расчет)

0,2 0,4 0,6 0,8

а)

ГО

б)

0,8

IУ

Рисунок 5 - Двухлопастной ротор Савониуса и его характеристики (а — внешний вид ротора; зависимость коэффициента использования энергии ветра от быстроходности: б — при Х = 1,67, в — при Я = 0,78)

В четвертой главе приведены примеры применения предлагаемого комплексе

математических моделей для оценки влияния различных параметров на мощностные1

характеристики ВЭУ (в первую очередь, на коэффициент использования энергии вет

ра). Кроме того, изложены методики расчета нагрузок на опоры вала ротора а также

инерционных нагрузок на лопасти. В заключение показано, как меняются параметры

процесса работы ВЭУ при резком увеличении скорости набегающего потока (ураганном ветре). г

Была произведена оценка влияния количества лопастей Е на коэффициент использования энергии ветра. Результаты численных экспериментов с роторами Савониуса с открытой центральной частью, имеющими одинаковый радиус, но различное число лопастей, показаны на рисунке 6.

>~Е = 2

—е=з

—Е-4 <-•£ = 5 1-Е = 7 ~Е = И Е - 10

Г"

___" «Л 0.3 0,4 0.5 0,6

(О

а> 6) Рисунок 6 - К исследованию влияния количества лопастей на характеристики ротора' а — внешний вид ротора; о — зависимость коэффициента использования энергии ветра от быстроходности

Таким образом, с помощью серии подобных численных экспериментов для каждой конкретной конфигурации ротора можно определить оптимальное число лопастей (для рассмотренной конфигурации это число составляет £= 7).

Здесь использовалась плоская постановка задачи, так как поставленная проблема не требует получения точных значений параметров, и достаточно ограничиться относительной оценкой, т. е. сравнением значений выходных параметров ВЭУ полученных при разном количестве лопастей. Кроме того, в случае использования простран-

ственной постановки задачи с увеличением количества лопастей существенно растет и объем вычислений.

Исследование влияния удлинения лопастей на величину коэффициента использования энергии ветра, очевидно, может быть проведено лишь в рамках пространственной постановки задачи, которая позволяет рассматривать лопасти произвольного конечного удлинения. Сравнение характеристик двухлопастных роторов (см. рисунок 5, а) с удлинением X = 1,67; 3,33; 5,0 показано на рисунке 7.

Некоторый рост коэффициента использования энергии ветра при увеличении удлинения можно объяснить тем, что для более удлиненного ротора относительные потери энергии, обусловленные сходом вихревых пелен с нижней и верхней кромок, будут ниже. Очевидно, что эти потери будут минимальны в случае ротора бесконечного удлинения. Поэтому на рисунке 7 также показана зависимость коэффициента использования энергии ветра от быстроходности для такого ротора, найденная с использованием плоской постановки задачи. Видно, что значения коэффициента использования энергии ветра для ротора с удлинением X = 5,0 уже весьма близки к значениям этого коэффициента для ротора бесконечного удлинения. Таким образом, можно сделать вывод о том, что начиная с X ~ 5 дальнейшее увеличение удлинения не приведет к ощутимому росту коэффициента использования энергии ветра.

Пространственная постановка задачи предоставляет еще одну уникальную возможность: расчет кинематических и мощностных характеристик ВЭУ с роторами, имеющими неодинаковый профиль лопастей в различных поперечных сечениях. Так. было произведено сравнение значений коэффициента использования энергии ветра ротора, состоящего из двух находящихся один над другим ярусов, один из которых повернут относительно другого на угол 90° (рисунок 8, а), со значениями этого же коэффициента для стандартного двухлопастного ротора (см. рисунок 5, а) такого же суммарного удлинения.

0,04

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

То

Рисунок 7 - Зависимость коэффициента использования энергии ветра от быстроходности для двух роторов с различным удлинением

оде

■^"Двухъярусный ротор —¿^—Стандартным ротор

0,12 0,08 0,04 0

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

б)

Рисунок 8 - Двухъярусный ротор Савониуса и его характеристики: а — внешний вид ротора: о — зависимость коэффициента использования энергии ветра от быстроходности

Рисунок 8, б позволяет увидеть, что максимальный коэффициент использовани энергии ветра для двухъярусного ротора ниже, чем для стандартного ротора таких ж габаритов. Это можно объяснить образованием двух дополнительных вихревых пелен сходящих с острых кромок в месте стыка модулей, в результате чего происходя-потери энергии. Однако, двухъярусный ротор оказывается несколько боле эффективным при высоких значениях быстроходности.

При проектировании ВЭУ необходимо учитывать нагрузки на элементы кон струкции, в частности, на опоры вала ротора. Как правило, в качесгве опор выступаю-два подшипника качения. Радиальная нагрузка на них зависит от расположения опо) относительно ротора и друг относительно друга, но в любом случае пропорциональн. суммарной нормальной нагрузке на панели лопастей ротора, определяемой по форму ле

о=£±?:Г-¿=1 1

Анализ графика суммарной нормальной нагрузки (рисунок 9) показывает, чт< после выхода ротора на установившийся режим работы радиальная нагрузка на под! шипники меняется периодически в фиксированном диапазоне.

0,Н 70

60 50 40 30 20 10 0

Рисунок 9 времени

I т

! ¥1

11Щ

100

120 т

Зависимость суммарной нормальной нагрузки на лопасти ротора от безразмерной

Было рассмотрено поведение двухлопастного ротора Савониуса при ураганном ветре. Для скорости набегающего потока и° = 10 м/с моделировалось движение ротора, нагруженного полезным моментом сопротивления \1е =4 Им, до выхода на штатный режим работы, характеризующийся постоянной средней угловой скоростью (0=11 рад/с (начальный установившийся режим). В момент безразмерного времени г, = 40 происходит мгновенное изменение скорости ветра до величины и\ =20 м/с, которая далее остается постоянной. Как можно видеть из рисунка 10, угловая скорость ротора при изменении скорости набегающего потока начинает расти, и со временем происходит ее новая стабилизация, означающая переход ВЭУ в новый режим работы (конечный установившийся режим).

о 20 40 60 80 100 120

Рисунок 10- Зависимость угловой скорости от безразмерного времени при резком изменении скорости ветра

В то же время значение коэффициента использования энергии ветра снижается от 0,12 в начальном установившемся режиме до 0,067 в конечном. Столь значительное уменьшение объясняется тем, что при увеличившейся скорости набегающего потока первоначального значения момента сопротивления недостаточно для обеспечения величины мощности, способной сохранить значение коэффициента использования энергии ветра на прежнем уровне.

Важным является вопрос, как при подобном порыве ветра будут изменяться распределенные инерционные нагрузки на лопасти ротора.

Коэффициент нормальной распределенной силы инерции равен

Чп = У°>~г,

где у— масса единицы длины профиля лопасти, г — модуль радиус-вектора, годограф которого совпадает с профилем лопасти.

Так как угловая скорость ротора возросла в 5 раз (см. рисунок 10), нормальные инерционные нагрузки на лопасти увеличатся в 25 раз.

Коэффициент касательной распределенной силы инерции равен

qr = ysr.

Поскольку касательные инерционные нагрузки пропорциональны угловому ускорению ротора, они будут близки к нулю и в начальном, и в конечном установившихся режимах. Но при разгоне ротора (при переходе от одного установившегося режима к другому) касательные инерционные нагрузки будут существенными. Так, в рассмотренном примере в момент г «45 угловое ускорение ротора достигает величины £ ~ 140 рад/с2, что сравнимо со значением квадрата угловой скорости ротора, определяющего величину нормальных инерционных нагрузок в начальном установившемся режиме.

выводы

1. Развит метод дискретных вихрей для применения в задачах аэродинами и динамики ротора Савониуса в плоской и пространственной постановке, в результа чего создан программный продукт, с помощью которого определяются кинематич ские параметры ротора на произвольном расчетном шаге, нагрузки на его элемент а также мощностные характеристики ветроэнергетических установок с ротором Сав ниуса.

2. Численное моделирование показало, что в диапазоне скоростей в ра от 5 до 20 м/с максимальный коэффициент использования энергии ветра ВЭУ с р тором Савониуса остается практически постоянным. Рассчитанные значения коэфф циента использования энергии ветра для двух различных роторов не более чем на 10 отличаются от известных значений, полученных экспериментально.

3. Исследовано влияние количества, формы лопастей, удлинения ротора мощностные характеристики ветроэнергетических установок с ротором Савониу при постоянных скоростях ветра. Установлено, что при удлинении ротора Я < 5 нео ходимо использовать пространственную постановку задачи, позволяющую уче концевые потери на лопастях.

4. Создана методика определения кинематических параметров ротора, нагруз на элементы ротора и мощностных характеристик ветроэнергетической установки п порыве ветра.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журн&1ах из списка, рекомендованного ВАК РФ:

1. Михайлов. С.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ротора Савониу на основе метода дискретных вихрей (плоская задача) [Текст] / С.А. Михайлов, Д.А. Сизо Ю.П. Онушкин. В.Г. Пидодня II Вестник КГТУ им. А Н. Туполева, №3. - Казань- изд-во КГТ им. АН. Туполева, 2011. —С. 5-12.

2. Михайлов, С.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ротора Савониу на основе метода дискретных вихрен (пространственная задача) [Текст] / С.А. Михайлов, Д А. С зов, О.Т. Джаннбеков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, №4. — Выпуск I — Казань- изд-КГТУ им. А.Н. Туполева. 2012. — С. 23-28.

3. Сизов, Д.А. Верификация комплекса математических моделей аэродинамики и дннамикн движ ния ротора Савониуса [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, О.А. Краснова, О.Т. Джаннбеков Вестник Самарского государственного аэрокосмнческого университета им. академика С.П. Кор( лева (национального исследовательского университета). — Самара: изд-во СГАУ им ака С.П. Королёва. 2013. — №1. — С. 148-156.

В других журналах и материалах научных конференции:

4. Онушкин, Ю.П. Исследование вихревого следа ротора Савониуса методом дискретных вихре |Текст] / Ю.П. Онушкин. Д.А. Сизов // Материалы V Всероссийской научно-технической конф ренцин "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТ' 2009»". — Казань. 2009. — С. 641-646.

:>. Сизов. Д.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ВЭУ с вертикально

осью вращения (плоская задача) [Текст] / Д.А. Сизов. Ю.П. Оиушкин// Материалы IX Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.П. Жуковского». — М.: Изд-во ВУНЦ ВВС «ВВА», 2010. — С. 43-44.

6. Онушкнн, Ю.П. Численное моделирование аэродинамики и динамики движения роторов верти-кальноосевых ветроустаповок с помощью метода дискретных вихрей (плоская и пространственная задачи) [Текст] / Ю.П. Онушкин, Д А. Сизов // Вестник СамГТУ. Приложение к журналу. — 2011,—№3, —С. 19-26.

7. Сизов. Д.А. Определение коэффициента использования энергии ветра ротора Савониуса с помощью математической модели [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Материалы Международной молодежной научной конференции «XIX Туполевские чтения». — Казань, 2011. — С. 145-147.

8. Сизов, ДА. К созданию комплекса математических моделей по исследованию аэродинамических и динамических характеристик ротора Савониуса методом дискретных вихрей [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, В.Г. Пидодня // Материалы XXXXI Всероссийского симпозиума «Механика и процессы управления». — М.: РАН, 2011. — С. 13-23.

9. Сизов, ДА. Решение нелинейной нестационарной задачи расчета аэродинамических и динамических характеристик ротора Савониуса в пространственной постановке [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Материалы IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: УВАУ ГА, 2012. — С. 155-156.

10. Краснова, O.A. Моделирование динамики движения ротора Савониуса с центральным телом методом дискретных вихрей (плоская задача) [Текст] / O.A. Краснова, Д.А. Сизов // Материалы IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: изд-во УВАУ ГА, 2012.—С. 151-152.

11. Сизов, Д.А. Решение задачи динамики вращательного движения твердого тела с использованием метода дискретных вихрей на примере ротора Савониуса [Текст] / Д.А. Сизов // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е.Жуковского». — М.: Издательский дом Академии им. Н.Е.Жуковского, 2013. — С. 61-65.

12. Краснова, O.A. Методические исследования математической модели ротора Савониуса (плоская и пространственная постановка) [Текст] / O.A. Краснова, Д.А. Сизов // Материалы V Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: изд-во УВАУ ГА, 2013, —С. 158-159.

13. Сизов, Д.А. Определение энергетических характеристик вертикальноосевых ветроустановок с помощью численного моделирования [Текст] Д.А. Сизов. O.A. Краснова // Материалы V Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: изд-во УВАУ ГА. 2013, —С. 167-168.

И.Сизов, Д.А. Численное моделирование аэродинамики и динамики ротора Савониуса па основе метода дискретных вихрей [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Труды XVI Международного симпозиума МДОЗМФ-2013. — Харьков-Херсон, 2013. — С. 357-360.

15.Сизов, Д.А. Расчет нагрузок на элементы ротора Савониуса при порывах ветра с помощью метода дискретных вихрей [Текст] / Д.А. Сизов, O.A. Краснова // Сборник трудов XVI Всероссийского семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов: Часть I. —Самара, изд-во СНЦ РАН, 2013. — С. 215-218.

Подписано в печать 29.10.2013 г. Тираж 100 экз. Отпечатано с готового оригинал-макета в филиале СамГТУ в г. Сызрани 446001. Самарская обл.. г. Сызрань, ул. Советская, 45. 19

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Сизов, Дмитрий Александрович, Казань

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А. Н. ТУПОЛЕВА

РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ В ЗАДАЧАХ АЭРОДИНАМИКИ И ДИНАМИКИ РОТОРА САВОНИУСА

Специальность 01.02.05 —Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

СИЗОВ Дмитрий Александрович

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

С. А. Михайлов

Казань, 2013 г.

Содержание

Введение...........................................................................................................4

Глава 1. Аэродинамика вертикальноосевых ВЭУ на современном этапе...............................................................................................................17

1.1. Численные методы в механике жидкостей и газов............................17

1.2. Эволюция метода дискретных вихрей................................................27

1.3. ВЭУ с вертикальной осью вращения и развитие численных методов моделирования их аэродинамики...............................................................34

Глава 2. Аэродинамика и динамика ротора Савониуса.........................41

2.1. Структура системы обтекаемых объектов..........................................41

2.2. Профиль лопастей................................................................................43

2.3. Общая постановка задачи....................................................................44

2.4. Вихревые схемы...................................................................................47

2.4.1. Вихревая схема при пространственной постановке задачи.........47

2.4.2. Вихревая схема при плоской постановке задачи..........................49

2.5. Индуцированные скорости..................................................................50

2.6. Вычисление циркуляций дискретных вихрей....................................51

2.6.1. Система линейных алгебраических уравнений при пространственной постановке задачи и выражения для циркуляций... 51

2.6.2. Система линейных алгебраических уравнений при плоской постановке задачи....................................................................................54

2.7. Построение вихревого следа...............................................................55

2.8. Аэродинамические нагрузки...............................................................56

2.9. Динамика ротора..................................................................................59

2.10. Выявление и коррекция проникновения вихрей через поверхность лопасти.........................................................................................................61

Глава 3. Реализация численного метода, верификация и методические исследования.................................................................................................66

3.1. Реализация численного метода............................................................66

3.2. Верификация программного продукта................................................71

3.2.1. Вихревые следы..............................................................................71

3.2.2. Поля скоростей...............................................................................73

3.2.3. Аэродинамические нагрузки.........................................................75

3.2.4. Дифференциальное уравнение вращательного движения и его интегрирование........................................................................................77

3.2.5. Осевой момент инерции.................................................................80

3.2.6. Мощностные характеристики ВЭУ...............................................82

3.3. Методические исследования...............................................................84

3.3.1. Влияние углового шага..................................................................84

3.3.2. Влияние радиуса вихря..................................................................87

3.3.3. Влияние величины полезного момента сопротивления...............90

Глава 4. Моделирование работы ВЭУ различных конфигураций и расчет нагрузок на их элементы................................................................95

4.1. Оценка влияния различных параметров на выходные характеристики ВЭУ..............................................................................................................95

4.1.1. Влияние количества лопастей.......................................................95

4.1.2. Влияние формы лопастей..............................................................98

4.1.3. Влияние скорости ветра и удлинения лопастей.........................100

4.2. Моделирование ВЭУ с двухъярусным ротором...............................107

4.3. Расчет нагрузок на опоры вала ротора..............................................110

4.4. Определение инерционных нагрузок на лопасти.............................114

4.5. Моделирование поведения ВЭУ при резких изменениях скорости ветра...........................................................................................................118

Основные результаты работы и рекомендации....................................124

Выводы........................................................................................................127

Список литературы....................................................................................128

Приложение.................................................................................................153

Введение

По данным Всемирной ветроэнергетической ассоциации (WWEA), все ветротурбины, установленные в мире, на конец 2010 года вырабатывали 430 ТВт-ч электроэнергии, что соответствует 2,5% электроснабжения в мире. Мощность мировой ветроэнергетической отрасли достигла 200 000 МВт. Темп роста ветроэнергетики в 2010 году составил 23,6% [43].

На дальнейшее развитие мировой ветроэнергетики существенное влияние оказывают следующие факторы:

- истощение запасов углеводородов, служащих в настоящее время основным источником энергии;

- проблема глобального изменения климата и стремление ведущих экономик мира к использованию технологий, не ведущих к выбросам парниковых газов;

- беспрецедентные убытки, понесенные в результате использования ископаемых углеводородов (разлив нефти в Мексиканском заливе в 2010 г.);

- осознание человечеством глобального риска, связанного с использованием атомной энергии, особенно в связи с крупной катастрофой на атомной станции «Фукусима» в Японии в 2011 г.;

- понимание вклада ветроэнергетики в экономически, социально и экологически устойчивое энергоснабжение стран.

По прогнозам \VWEA, к 2015 г. общая установленная ветроэнергетическая мощность в мире составит 600 000 МВт, а к 2020 г. — 1 500 000 МВт. Этот рост будет, несомненно, происходить на фоне непрерывного совершенствования существующих конструкций ветроэнергетических установок и появления новых.

Актуальность темы исследования

Ветроэнергетические установки (ВЭУ) можно разделить на две основные группы: с горизонтальной и с вертикальной осью вращения ротора. Для небольших хозяйств и бытовых нужд выгодно использовать верти-кальноосевые установки, в частности, ВЭУ с ротором Савониуса, так как они имеют простую конструкцию, не требуют ориентации на ветер и обладают большим начальным моментом [42, 141]. В связи с большим распространением таких ВЭУ на первый план выходят следующие задачи: задача создания каталога типоразмеров ВЭУ с заданной геометрией роторов, позволяющего определить зависимость выходных (мощностных) характеристик от скорости ветра, диаметра ротора, удлинения лопастей; задача оптимизации формы лопастей с целью увеличения коэффициента использования энергии ветра и многие другие. Самым распространенным на данный момент методом решения этих задач является продувка опытных образцов роторов в аэродинамических трубах (см., например, [144]), однако существенно более дешёвым и гибким средством является математическое моделирование.

Задачи исследования:

2. Реализация указанной модели в форме программного продукта.

Методологической и теоретической базой исследования являются работы С. М. Белоцерковского, М. И. Ништа, А. И. Желанникова, Б. С. Крицкого и других ученых [15, 28, 48], в которых была разработана нелинейная теория крыла при его нестационарном обтекании в предположении, что среда является идеальной и несжимаемой. В этой теории несущие поверхности считаются тонкими и заменяются системами присоединенных вихрей. Форма вихревого следа не постулируется, а выстраивается в процессе решения задачи численным методом, который получил название метода дискретных вихрей (МДВ).

Предметом исследования являются вертикальноосевые ВЭУ с ротором Савониуса.

Методы исследования

Научная новизна результатов, полученных в данной работе, заключается в том, что:

а) выполнено развитие метода дискретных вихрей для решения задачи движения ротора Савониуса не только в плоской, но и в пространственной постановке, причем угловая скорость ротора не принималась постоянной, а вычислялась на каждом расчетном шаге;

б) исследовано влияние удлинения ротора на мощностные характеристики ветроэнергетических установок с ротором Савониуса и произведена оценка пределов применимости плоской и пространственной постановок задачи;

в) определены кинематические параметры ротора, нагрузки на элементы ротора и мощностные характеристики ветроэнергетической установки при порыве ветра.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается корректностью использования адекватных математических моделей, сопоставлением результатов компьютерного моделирования с результатами натурных и численных экспериментов других авторов.

Практическая ценность работы

Разработанная математическая модель может быть использована для проведения численных экспериментов при конструировании ВЭУ с роторами Савониуса с целью экспресс-анализа их мощностных и кинематических характеристик. Предлагаемый комплекс математических моделей может быть адаптирован для расчетов характеристик ВЭУ с роторами более сложной геометрии, например, с роторами Дарье (или оснащенных системой ротор Савониуса - ротор Дарье).

Реализация результатов работы

Разработанный автором программный продукт был апробирован (см. акт в Приложении) в отделе главного конструктора по гидротурбинному оборудованию и в расчетно-исследовательском центре ОАО «Тяжмаш» — одного из ведущих российских предприятий, специализирующихся на создании гидротурбинного оборудования, и может быть использован для решения различных технических задач, в том числе:

1) моделирования вибраций на рабочих колесах, вызванных неравномерной гидродинамической нагрузкой на лопасти гидротурбин;

2) исследования нелинейных нестационарных процессов обтекания в многолопастных гидротурбинах при изменении радиальных зазоров в проточной части;

3) описания движения потока вокруг неудобообтекаемых тел и определения аэродинамических нагрузок на них для последующих прочностных расчетов.

Основные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель движения ротора Савониуса, состоящая из плоской и пространственной моделей лопастей ротора и модели процесса его обтекания в динамике;

- пределы применимости плоской и пространственной постановок задачи для определения мощностных характеристик ветроэнергетических установок с ротором Савониуса;

- методика определения мощностных характеристик ветроэнергетических установок с ротором Савониуса различной геометрии при постоянной скорости и при порывах ветра.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских, а также международных конференциях и симпозиумах, в том числе V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2009» (Казань, 2009), IX Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н. Е. Жуковского» (Москва, 2010), Всероссийской военно-научной конференции «Военно-исторический анализ строительства армейской авиации, ее место и роль в обеспечении обороноспособности государства» (Сызрань, 2011), XIX Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, 2011), Всероссийском симпозиуме «Механика и процессы управления» (Миасс, 2011), IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2012), VI Международной научно-практической конференции «Современные технологии, материалы, оборудование и ускоренное восстановление квалифицированного кадрового потенциала — ключевые звенья в возрождении отечественного авиаракетостроения» (Казань, 2012), V Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2013), X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н. Е. Жуковского» (Москва, 2013), XVI Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Украина, г. Херсон, 2013), XVI Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2013).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 1 в приложении к журналу, реко-

мендованному ВАК, 11 — в трудах всероссийских и международных конференций:

1. Михайлов, С.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ротора Савониуса на основе метода дискретных вихрей (плоская задача) [Текст] / С.А. Михайлов, Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, В.Г. Пидодня // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, №3. — Казань: изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2011. — С. 5-12.

2. Михайлов, С.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ротора Савониуса на основе метода дискретных вихрей (пространственная задача) [Текст] / С.А. Михайлов, Д.А. Сизов, О.Т. Джанибеков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, №4. — Выпуск 1. —Казань: изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2012. —С. 23-28.

3. Сизов, Д.А. Верификация комплекса математических моделей аэродинамики и динамики движения ротора Савониуса [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, O.A. Краснова, О.Т. Джанибеков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). — Самара: изд-во СГАУ им. акад. С.П. Королёва, 2013. —№1. —С. 148-156.

4. Онушкин, Ю.П. Исследование вихревого следа ротора Савониуса методом дискретных вихрей [Текст] / Ю.П. Онушкин, Д.А. Сизов // Материалы V Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2009»". — Казань, 2009. — С. 641-646.

5. Сизов, Д.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ВЭУ с вертикальной осью вращения (плоская задача) [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин// Материалы IX Всероссийской научно-

технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского».— М.: Изд-во ВУНЦ ВВС «ВВА»,

2010. —С. 43—44.

6. Онушкин, Ю.П. Численное моделирование аэродинамики и динамики движения роторов вертикальноосевых ветроустановок с помощью метода дискретных вихрей (плоская и пространственная задачи) [Текст] / Ю.П. Онушкин, Д.А. Сизов // Вестник СамГТУ. Приложение к журналу. — 2011. — №3. — С. 19-26.

7. Сизов, Д.А. Определение коэффициента использования энергии ветра ротора Савониуса с помощью математической модели [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Материалы Международной молодежной научной конференции «XIX Туполевские чтения». — Казань,

2011. —С. 145-147.

8. Сизов, Д.А. К созданию комплекса математических моделей по исследованию аэродинамических и динамических характеристик ротора Савониуса методом дискретных вихрей [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, В.Г. Пидодня // Материалы XXXXI Всероссийского симпозиума «Механика и процессы управления». — М.: РАН, 2011. —С. 13-23.

9. Сизов, Д.А. Решение нелинейной нестационарной задачи расчета аэродинамических и динамических характеристик ротора Савониуса в пространственной постановке [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Материалы IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: УВАУ ГА, 2012. — С. 155-156.

Ю.Краснова, O.A. Моделирование динамики движения ротора Савониуса с центральным телом методом дискретных вихрей (плоская зада-

ча) [Текст] / O.A. Краснова, Д.А. Сизов // Материалы IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: изд-во УВАУ ГА, 2012. — С. 151-152.

П.Сизов, Д.А. Решение задачи динамики вращательного движения твердого тела с использованием метода дискретных вихрей на примере ротора Савониуса [Текст] / Д.А. Сизов // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского». — М.: Издательский дом Академии им. Н.Е. Жуковского, 2013. — С. 61-65.

12.Краснова, O.A. Методические исследования математической модели ротора Савониуса (плоская