Вихревая интенсификация теплообмена и ее численное моделирование в элементах теплообменников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Кудрявцев Николай Анатольевич

ВИХРЕВАЯ ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА И ) ЕЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕМЕНТАХ

ТЕПЛООБМЕННИКОВ

Специальность: 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

>

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в Федеральном Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Академия гражданской авиации (технический университет)" на кафедре аэродинамики и в лаборатории фундаментальных исследований, Санкт-Петербург

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Исаев Сергей Александрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Гиневский Арон Семенович

доктор технических наук, профессор заслуженный деятель науки РФ Терехов Виктор Иванович

доктор технических наук, профессор Китанин Эдуард Леонтьевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО "Московский энергетический институт

(ТУ)"

Защита состоится "26" апреля 2005 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.06 в ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, главный корпус, аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Автореферат разослан "_"_2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.229.06

доктор технических наук, профессор Кортиков Николай Николаевич

A* S3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Вихревая интенсификация теплообмена является одним из актуальных направлений современной теплофизики. Создание вихревой и струйной организации течения, а также применение самоорганизации на поверхностях траншейных и луночных покрытий, оребрения, вихревых ячеек, струйных генераторов позволяет существенно повысить эффективность теплообменников и предложить новые технические решения при проектировании энергетических установок.

Несмотря на прогресс в области вычислительной техники и технологий численного моделирования, существующие инженерные методики расчета теплообменных аппаратов до сих пор базируются на попуэмпирических уравнениях подобия и интегральных методах. Разработка и применение многоблочных вычислительных технологий (МВТ), реализованных диссертантом в специализированном пакете VP2/3 представляет перспективный путь расчета на компьютерах средней мощности с приемлемой для практики точностью тепловых характеристик в турбулентных пространственных стационарных отрывных и плоских нестационарных вихревых течениях в многосвязных областях сложной геометрии. Уточнение понимания гидродинамики процессов позволяет совершенствовать аэрогидродинамические и те-плообменные характеристики элементов теплообменников, например, пакетов поперечно обтекаемых труб.

Проблематика диссертации находится в русле приоритетных направлений развития науки и техники, определенных согласно постановления Правительства РФ от 21 июля 1996г (разделы 1. Информационные технологии и электроника; 1.1. Многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6. Системы математического моделирования; 5. Транспорт; 5.1. Авиационная и космическая техника с использованием новых технологических решений, включающих нетрадиционные компоновочные схемы; 6. Топливо и энергетика; 6.16. Энергосберегающие технологии межотраслевого применения). Она поддержана Российским фондом фундаментальных исследований в рамках проектов №№ 94-02-04092; 96-02-16356; 9902-16745; 02-02-17562; 96-01-00298; 99-01-00722; 02-01-01160; 00-02-81045; 02-02-81035; 0402-81005; 96-01-01290; 99-01-01150; 02-01-00670.

Цели исследования'.

, 1) разработать и верифицировать многоблочные вычислительные технологии (МВТ) для расчета многомерных течений вязкой несжимаемой жидкости н вихревого теплообмена в многосвязных областях криволинейной формы с использованием пересекающихся, в том числе скользящих и вращающихся, структурированных сеток; обосновать периодические граничные условия (ЛГУ) для расчета вихревой динамики и теплообмена в трубных пакетах;

2) провести сравнительный анализ и выбрать приемлемую для инженерных расчетов отрывного течения и теплообмена полуэмпирическую дифференциальную модель турбулентности;

3) рассчитать нестационарный теплообмен при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра (в том числе, в плоскопараллельном канале);

4) численно исследовать конвективный теплообмен в пакетах поперечно обтекаемых, круглых труб в широком диапазоне геометрических размеров и режимных параметров в ламинарном и турбулентном режимах;

5) проанализировать вихревую интенсификацию теплообмена за счет размещения на поверхности обтекаемых тел ребер, траншейных и луночных покрытий;

6) применить способы генерации вихрей и струй, в том числе с принудительной интенсификацией потока в циркуляционных зонах течения для управления гидродинамическими и теплофизическими характеристиками элементов энергетических установок;

7) выработать рекомендации ло их проектированию и эффективной эксплуатации.

j

Научная новизна работы.

1. Адаптированы и верифицированы МВТ, основанные на конечно-объемной стратегии решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса (замкнутых с помощью дифференциальных моделей турбулентности), уравнения энергии на разномасштабных, структурированных, с частичным наложением, в том числе подвижных сетках. Разработаны процедуры расчета, позволяющие вводить коррекцию перепада давления и среднемассовой температуры применительно к задачам ламинарного и турбулентного теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых труб. Применимость периодических граничных условий (ЛГУ) для расчета теплообмена вблизи цилиндра в глубине пакета доказана сравнениями с расчетами многорядного пакета цилиндров. Поставлены и решены сопряженные задачи отрывной гидромеханики и теплообмена с учетом собственного движения тел, в том числе задача о вращении лопасти в цилиндрическом стакане.

2. Решены двумерные и трехмерные, стационарные и нестационарные задачи о течении в каверне и обтекании кругового цилиндра, что позволило протестировать методологию и изучить гидродинамические и теплофизические параметры в вихревых течениях с фиксированной и нефиксированной точкой отрыва. Обоснован выбор модели переноса сдвиговых напряжений для расчетов отрывных течений и теплообмена.

3. Проанализирован нестационарный теплообмен при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер, согласованной с вихревой дорожкой Кармана. Предложен общий подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплообменных процессов турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.

4. Выполнен сравнительный анализ вихревой интенсификации теплообмена в окрестности уединенных траншеи и лунки на плоскости. Рассчитан конвективный теплообмен в пакетах поперечно обтекаемых труб с траншеями и лунками на поверхности и в пакетах труб с оребрением.

5. Проанализировано управление вихревыми процессами обтекания тел за счет генерации струй, связанной с переброской жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления за ним.

Практическая ценность работы.

« 1. На основе МВТ создан инструмент для расчета и оптимизации гидравлических и тепловых характеристик теплообменных устройств - специализированный вычислительный комплекс VP2/3.

2. Предложены рельефы из траншей и лунок, позволяющие снизить сопротивление движению тел и интенсифицировать теплообмен при низких гидравлических потерях Даны рекомендации по интенсификации теплообмена в пакетах труб с нанесенным рельефом из траншей и лунок.

3. Показано, что подобно обтеканию тел со встроенными вихревыми ячейками при разгоне циркулирующего потока путем распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса целесообразно конструировать ветрогенераторы с лопастями, имеющими толстый профиль с вихревыми ячейками. Это обеспечивает высокое аэродинамическое качество лопастей даже при низких скоростях ветра.

4. Продемонстрировано, что организация вихревых потоков в приборе для определения концентрации паров ртути позволяет избежать осаждения капель ртути на оптические стекла.

5. Обнаружено снижение аэродинамического сопротивления при обтекании поверхности с нанесенными траншеями и упорядоченными лунками.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Компоненты МВТ для численного моделирования нестационарных, многомерных течений жидкости и .конвективного теплообмена в сложных многосвязных областях Методо-

• ' .Si 4

' •

»»« Wt *

логия решения задач конвективного теплообмена в упорядоченных пакетах поперечных труб на основе МВТ и ПГУ. Обоснование приемлемости ЛГУ для рассматриваемого класса задач.

'2. Результаты тестирования вычислительного комплекса УР2/3 для моделирования нестационарных ламинарных и пространственных турбулентных отрывных течений и вихревого теплообмена. Сравнительный анализ полуэмпирических моделей и обоснование выбора зональной модели переноса сдвиговых напряжений. Решение сопряженных задач гидромеханики с учетом собственного движения тел (цилиндрический маятник в квадратной полости).

3. Результаты исследования нестационарного теплообмена при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер. Новый подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплооб-менных процессов турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.

4. Результаты расчетов обтекания в ламинарном и турбулентном режимах пакетов гладких труб Методология и расчетные результаты по интенсификации теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых оребренных труб и труб с нанесенными траншеями и лунками.

5. Идентификация и обобщение физических механизмов самогенерации струйно-вихревых структур и интенсификации теплообмена около траншей и лунок. Выбор рациональных траншейных лунок.

6. Решение задач управления аэродинамическими и теплофизическими характеристиками омываемых контуров с помощью встроенных вихревых ячеек при интенсификации циркулирующего в них потока за счет распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса. Обоснование нового технического решения, связанное с использованием толстых полых профилей с вихревыми ячейками для вращающихся лопастей ветродвигателей.

7. Результаты анализа способа управления нестационарными вихревыми процессами обтекания тел за счет генерации струй, связанной с переброской жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления около него. Результаты решения задач организации вихревого потока с частицами в оптическом приборе определения концентрации паров ртути. Анализ снижения гидродинамического сопротивления при обтекании поверхностей с траншеями и лунками.

Апробация работы. Изложенные в диссертации материалы докладывались на Всесоюзном семинаре в МВТУ им. Н.Э.Баумана (Москва, 1980), на IV Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы газодинамики и пути повышения эффективности энергетических установок" (Москва, 1983), на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы аэродинамики газовоздушных трактов котельных агрегатов" (Барнаул, 1989), на школе молодых ученых «Численные методы механики сплошных сред» (Абакан, 1989), на VIII Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок" под руководством академика РАН А.ИЛеонтьева (Москва, 1991), на V и VI Всесоюзных конференциях по безопасности полетов в Академии гражданской авиации (Ленинград, 1988, 1991), на X, XI, XII школах-семинарах под руководством академика РАН Г Г.Черного «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2002-2004), на Международных научно - практических конференциях "Окуневские чтения" в БГТУ (Санкт-Петербург, 2002, 2004), на III международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2003), на Ш Международной конференции "Проблемы промышленной теплотехники" (Киев, 2003), на V Минском международном форуме по теплообмену (Минск, 2004), на XX Юбилейном семинаре по струйным,

отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004), на 27 Сибирском теплофи-зическом семинаре (Новосибирск, 2004), на IX Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2004), на научно-методической конференции "Гидравлика (наука и дисциплина)" (Санкт-Петербург, 2004), на семинарах Академии гражданской авиации и БГТУ им. Д.Ф.Устинова (Санкт-Петербург).

Публикации. Общее количество работ опубликованных по теме диссертации - 64, в том числе одна монография, 29 статей в научных журналах, одна статья в сборнике научных трудов; 5 докладов в трудах российских и международных конференций, один препринт, один депонированный отчет, 1 б тезисов докладов.

Личный вклад автора. Большинство результатов, представленных в работе получены лично автором. Исследования, выполнявшиеся при участии соавторов, являлись частью исследовательских и хоздоговорных программ лаборатории фундаментальных исследовакий Академии гражданской авиации. Автор является одним из основоположников МВТ. Ему принадлежат: а) постановка и результаты решения задач стационарного трехмерного и нестационарного двумерного обтекания цилиндрических тел, как уединенных, так и в пакете, в том числе с траншеями, лунками и ребрами; б) анализ с использованием ПГУ теплообмена около глубоко расположенного в пакете цилиндра; в) результаты тестирования моделей турбулентности; г) данные о вихревой динамике и теплообмене при нестационарном ламинарном и турбулентном обтекании тел; д) выработка рекомендаций по рациональным конструкциям элементов теплообменников.

Внедрение. Результаты работы внедрены при разработке программного обеспечения в управлении САПр АО «АВТОВАЗ» для аэродинамических расчетов автомобилей «ВАЗ», в Национальном техническом университете Украины "Киевский политехнический институт" при проектировании теплообменников, а также в учебном процессе кафедры аэродинамики Академии гражданской авиации.

■ Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения Общий объем диссертации 298 стр., в том числе 193 рисунка и 26 таблиц, а также список литературы, включающий 236 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость рассматриваемого научного направления; формулируются цели исследования, дается представление о структуре диссертации и о внедрении полученных в ней результатов.

Автор имеет более чем двадцатипятилетний опыт работы в области расчетов вихревой динамики и теплообмена около цилиндров и пакетов поперечно обтекаемых труб [1-5]. Основой данной работы является монография "Теплопередача и сопротивление пакетов труб", написанная автором с соавторстве с И.А. Беловым в 1987г. [ 6 ]. Она обобщила опыт численных расчетов 70-80-х гг. Ретроспектива последующих публикаций [7-9] позволяет проследить развитие вычислительной гидродинамики (CFD) на индустриальном этапе. На рубеже девяностых годов автор включился в работу по созданию и тестированию специализированных пакетов прикладных программ.

Проблемы теплообмена и аэродинамики пакетов поперечных труб, которым посвящена данная работа, относятся к классической области теплофизики и продолжают привлекать внимание исследователей в России и за рубежом. Хорошо известны циклы работ, включая монографии, В.К. Мигая, АЛ. Жукаускаса, В.Ф. Юдина, М. Фибега, E.H. Письменного и др. Акцент в данных исследованиях сделан на натурных экспериментах, а расчеты ограничиваются интегральными полуэмпирическими подходами с использованием критериальных соотношений.

В то же время, изучение данной проблемы на основе численного моделирования, представленное в [6], показало исключительную перспективность данного подхода, позволяющего глубоко рассмотреть суть гидродинамических и тепловых процессов. В связи с этим одной из центральных задач работы является уточнение на современной вычислительной базе (высокопроизводительных персональных компьютерах) в рамках перспективных вычислительных технологий (МВТ) с использованием новых приемлемых для инженерных областей моделей турбулентности (моделей Ментера (MSST) и Спаларта-Аллмареса (SA)) результатов расчетов конвективного теплообмена в пакетах поперечных труб. При этом подвергнуты ревизии, дополняются и обосновываются 111 "У.

В связи с возросшим практическим интересом к интенсификации тепломассообмена при самоорганизации вихревых структур при обтекании вогнутостей на плоской стенке проведены совместные исследования с экспериментаторами группы акад. РАН А.И.Леонтьева (МВТУ им.Н.Э.Баумана) [7] в начале девяностых годов прошлого века. Этн работы стали естественным развитием актуального научного направления по управлению обтеканием тел с помощью организованных крупномасштабных вихрей, в том числе тел с передней срывной зоной (тел в тандеме), а также системы нестационарных катящихся вдоль стенки цилиндра вихрей [8]. Последнее десятилетие ознаменовалось существенным прогрессом в понимании физического механизма вихревой интенсификации теплообмена в окрестности луночных рельефов, причем во многом при использовании методов численного моделирования (работы С.А.Исаева и А.ИЛеонтьева). В данной работе акцент делается на сопоставительном анализе лунок и траншей на плоской стенке, в том числе на стенке узкого канала. Выбираются их конфигурации и расположения, обеспечивающие наибольшую теплоотдачу и минимальные гидравлические потери.

Объединяет две вышеуказанные актуальные темы анализ физических механизмов вихревой интенсификации теплообмена около удаленного цилиндра в пакете поперечных труб за счет нанесения траншейных и луночных покрытий, а также расположения ребер. Последнее направление согласуется с экспериментальными исследованиями Е.Н.Письмекного.

Цикл численных исследований конца семидесятых - начала девяностых, выполненных на основе конечно-объемного решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, замкнутых с помощью двухпараметрической диссипативной модели турбулентности (к-е -модели), содержал большой методический материал [ 1-9 ]. Важно отметить, что для решения задач теплообмена около пакетов труб с использованием ПГУ был использован подход на базе пересекающихся полярных сеток, являющийся прообразом современного подхода на основе разномасштабных, структурированных криволинейных сеток различной топологии с их частичным наложением, заложенного в МВТ. Большое внимание было уделено разработке приемлемых граничных условий на стенке для расчета турбулентных течений (апробации метода локального подобия) [ 4,6 ], модификации модели турбулентности для расчета отрывных течений (варьированию константы С1с) [ 1 ], оценке влияния численной диффузии (на основе сравнительного анализа схем первого и второго порядков аппроксимации) [ 6 ], пионерским расчетам нестационарного турбулентного следа за цилиндром. В данной работе акцент переносится на анализ нестационарного теплообмена при обтекании кругового цилиндра в ламинарном и турбулентном режиме, а также на разработку нового подхода к численной интерпретации циклических процессов. Кроме того, обосновывается выбор модели турбулентности, приемлемой для инженерных расчетов отрывных течений и теплообмена, и верифицируется модель переноса сдвиговых напряжений (MSST).

Пакеты прикладных программ, имеющие модульную структуру с обязательным сервисным обеспечением и сконструированные на базе систем объектно-ориентированного программирования, являются признанными инструментами в научных и инженерных областях приложений. Автор на рубеже девяностых годов принимал участие в разработке специализированного пакета (одного из первых в Ленинграде) для расчета обтекания автомобильной компоновки [10]. В данной работе в среде специализированного пакета VP2/3 развиваются

7

МВТ на базе разномасштабных, структурированных сеток с частичным перекрытием, в том числе подвижных и вращающихся Тестирование пакета проводится в сочетании с коммерческим пакетом общего назначения FLUENT при использовании сеточных структур разной топологии, в том числе адаптированных к численному решению.

В первой главе представляются математические модели для описания турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости и конвективного теплообмена в областях сложной геометрии, а также соответствующие численные алгоритмы.

1.1. Запись исходных уравнений движения среды (уравнений Навье-Стокса для ламинарного режима и уравнений Рейнольдса для турбулентного режима) и уравнения энергии осуществляется в обобщенных криволинейных координатах в естественных переменных, включающих декартовые составляющие скорости и давление. Такой подход считается общеупотребительным. Кроме указанных, в число зависимых переменных входят также характеристики турбулентности и температура. В записи уравнений применительно к задаче о пространственной лопасти ветродвигателя учитываются члены, обусловленные вращением

1.2. Используемые для замыкания уравнений Рейнольдса одно-, двух- и многопараметрические модели турбулентности входят в каталоги распространенных коммерческих пакетов общего назначения, в частности FLUENT, Star CD, CFX. В работе сравниваются сравнительно новые (последнего десятилетия) модели: SA - переноса vt (Спаларт-Аллмарес, 1992); SST к-а>- (Ментер, 1993); четырехпараметрическая V2F (Дурбин, 1995), а также модифицированные к-ъ -модели, такие, как RNG к-г и Realisable к-ъ Наибольшее внимание уделяется модели переноса сдвиговых напряжений (MSST), которая хорошо зарекомендовала себя в приложении к типичным пристеночным течениям, в том числе с отрывом потока. Указанная к-т - модель Ментера представляет обобщение двух наиболее популярных в практике инженерных расчетов моделей турбулентности: высокорейнольдсовой к-е - модели Лаундера-Сполдинга (использована в зонах сдвига вдали от стенки) и низкорейнольдсовой к-<а - модели Саффмена-Вилкокса (задействована в пристеночной области). При конструировании зональной модели переноса сдвиговых напряжений используются идеи, заложенные в модель турбулентности Джонсона-Кинга. Модели модифицируются для учета влияния кривизны линий тока на характеристики турбулентности, в частности применяется подход Лешцинера-Роди для коррекции вихревой вязкости по зависимости 1/(1+Сс Rit), где Rit - турбулентное число Ричардсона, а Сс - полуэмпирическая константа (0=0.1 из тестовых расчетов). Для высокорейнольдсовой Л-е-модели в качестве граничных условий применяются стандартные пристеночные функции.

1.3. Постановка сопряженных задач динамики твердого тела и гидродинамики окружающей среды выполнена на примере моделирования свободных колебаний физического маятника (кругового цилиндра) в квадратной полости, заполненной вязкой жидкостью, а также задачи о вращении мешалки в цилиндрическом стакане.

1.4. Граничные и начальные условия зависят от типа задач аэрогидромеханики и теплообмена (внутренних или внешних). Для задач канального типа предпочтительным является задание расхода или среднемассовой скорости, в то время как для внешних течений характерными являются входные параметры, в частности максимальная скорость. Для пристеночных течений рассматриваются два варианта постановки условий на входной границе при фиксированной толщине пограничного слоя: традиционное задание профиля 1/7 и более корректный подход, связанный с предварительным решением параболизованной задачи для определения профилей скорости, характеристик турбулентности и температуры. Для внешних задач в качестве условий на выходных границах применяются мягкие граничные условия (условия продолжения решения изнутри расчетной области на границу) При расчете конвективного теплообмена в упорядоченном пакете труб, как правило, задаются ПГУ, предполагающие формирование одинаковых профилей скорости и характеристик турбулентности в соответствующих периодических сечениях расчетной области Такой подход оказы-

вается предположительно приемлемым для удаленного цилиндра внутри пакета. На омываемых изотермических (Tw=const) поверхностях задаются условия прилипания. Для задач внешней аэромеханики в качестве входных значений характеристик турбулентности выбираются параметры в рабочей части аэродинамической трубы (Ти=1.5% и масштаб турбулентности, равный характерному размеру задачи). Начальные условия в нестационарных задачах, как правило, соответствуют взаимодействию однородного потока с внезапно заторможенным в нем телом.

Во второй части первой главы дано описание МВТ. Их разработка во многом обусловлена развитием численных исследований обтекания тел с вихревыми ячейками, которые стимулировали проведение моделирования разномасштабных течений на совокупности Н- и О- образных сеток с их частичным перекрытием. Такой подход позволяет использовать сетки простой топологии для описания довольно сложных объектов с многосвязными областями и одновременно корректно отображать разнообразные структурные элементы течения. Однако в [ 2,3,6 ] развит аналогичный подход к расчету пакетов труб на основе пересекающихся 0-образных сеток и, таким образом, его можно считать прообразом разработанных позже МВТ. Обобщенный в [11] оригинальный расчетный алгоритм для моноблочных по Катлеру сеток соединяет в себе черты, свойственные процедурам решения задач для течений несжимаемой жидкости и сжимаемого газа.

1.5. Особенности разработанного неявного фажторизованного алгоритма:

а) в развитие [ 6 ] система исходных уравнений записывается в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, в дельта-форме; б) выбирается центрированный расчетный шаблон с привязкой всех зависимых переменных к центру ячейки; в) линеаризованная система исходных уравнений решается с помощью конечно-объемной согласованной процедуры коррекции давления SIMPLEC, основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в Е - факторной формулировке (Е=2.5 для всех уравнений переноса, кроме уравнения энергии, для которого Е=125); г) с целью снижения влияния численной диффузии в расчетах отрывных течений, в особенности чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений движения применяется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией (QUICK) Леонарда; д) дискретизация конвективных членов уравнений переноса характеристик турбулентности и уравнения энергии проводится по TVD-схеме UMIST; е) чтобы избежать ложных осцилляций при отображении течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений вводится механизм искусственной диффузии в сочетании с односторонними противопоточными разностями для представления конвективных членов; ж) для устранения немонотонности поля давления при дискретизации градиента давления по центрально-разностной схеме на центрированном шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор Рхи-Чоу с эмпирическим множителем, определенным в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара и принятым равным 0.1; з) высокая эффективность расчетной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечивается применением метода неполной матричной факторизации в версии SIP Стоуна; и) для более точного описания нестационарных процессов при аппроксимации нестационарного члена в явной части уравнений целесообразно использовать трехточечную схему Пейре второго порядка аппроксимации по времени; к) глобальные итерации на каждом временном шаге завершаются При условии достижения сходимости полей зависимых переменных с заданной приемлемой точностью. Таким образом, реализуется единый подход к решению стационарных и нестационарных задач.

1.6. В развитой многоблочной методологии разделяются расчетные и связанные ячейки (рис.1). Расчетными называются те ячейки, в которых решаются исходные уравнения. Связанные ячейки - это ячейки, значения параметров в которых определяются интерполяцией данных из других областей. Многочисленными тестовыми расчетами показано, что вполне приемлемой является неконсервативная, линейная интерполяция. Во всех связанных

Рис I. Связанные ячейки подвижных (а) и неподвижных (б) многоблочных расчетных сеток при расчете колебаний цилиндрического маятника.

ячейках источниковые члены полагаются нулевыми, коэффициенты при неизвестных в алгебраических уравнениях, кроме диагонального, равного 1, тоже нулевые. Поэтому расчет ведется сквозным образом по всей области. Для граней расчетных ячеек, совпадающих либо с внешней границей области, либо с границей тела выделяется дополнительная память для

хранения метрики и переменных На всех остальных гранях значения определяются интерполяцией. Со стороны этих граней расчетная ячейка должна иметь минимум двух соседей для обеспечения второго порядка аппроксимации конвективных членов. Связанные ячейки условно можно разделить на две группы - те, которые задаются принудительно (это, как правило, периферийные слои внутренних сеток) и те, которые назначаются связанными в процессе генерации сеток. Это деление условное и определяется способом задания последовательности сеток. На рис.1а точками показаны связанные ячейки периферии сетки маятника [12]. Перед началом расчета необходимо перевести в разряд связанных те ячейки внешней сетки, которые целиком попали внутрь сетки маятника (рис. 16). Если этого не сделать, то внешняя сетка ничего «не узнает» о наличии маятника. Связанные ячейки переопределяются на каждом временном шаге. Перед началом решения каждого уравнения рассчитываются переменные в связанных ячейках. Поскольку интерполяционные коэффициенты определены заранее, то это не занимает много времени. Затем делается один итерационный шаг в каждой области. Последовательность просмотра областей значения не имеет. При переходе к следующей итерации (не глобальной, а для выбранного уравнения) определяются значения поправок для данной переменной.

1.7. Процедуры коррекции градиентов давления Р и среднемассовой температуры Рх изложены в [ 13-15 ]. Градиент давления р между входным и выходным сечением, в которых задаются ПТУ, определяется из условия постоянства среднемассовой скорости, а градиент среднемассовой температуры Рт рассчитывается по теплоподводу от нагретых изотермических стенок, причем поддерживается постоянной входная среднемассовая температура Т . Следует отметить, что в расчетах Рт существенно колеблется. Вместе с тем необходимо, чтобы Т*-Т„ не меняла знак во всей расчетной области, в том числе в фиктивных ячейках Поэтому величина Рт ограничивается этим условием постоянства знака.

Рис.2. Фрагменты ортогональной расчетной сетки Н-типа вокруг профиля сложной геометрии вблизи подвижного экрана (вся расчетная область (а), ее центральная часть (в), передняя (в) и задняя (г) окрестности профиля) Во второй главе объединяются методические материалы по тестированию развитого многоблочного расчетного алгоритма и математических моделей. Рассматриваются вопросы точности численных прогнозов, влияния на них расчетных сеток, аппроксимации схем, выбранной модели турбулентности и др.

Рис.3. Эволюция вихревых структур в следе за аггомобильным профилем в переходном процессе: а - 1= 1.2; б - 1.35; в - 1 5; г -1.65; д - 1.8; е - 1.95; * - 2.05; з -2.15; и - 2.25; к - 2.35; л - 2.45; м

- 2.55; и - 2.65; о - 2.97; п - 3.17; р - 3.37; с - 3.57; т - 3.77; у -3.97; ф - 4.17; х - 4.67; ц - 5.47; ч

- 6.17; ш - ю (стационарное обтекание).

2.1. Верификация обобщенного расчетного

алгоритма выполнена_на

задаче нестационарного обтекания профиля с контуром, представляющем двумерную модель автомобиля фирмы "Фольксваген", при числе Рейнольдса 10. Сконструирована близкая к ортогональной моноблочная сетка Н-типа (с прямоугольным вырезом в центре криволинейной расчетной области) [10] (рис.2). Входная граница задается на расстоянии 7.5 хорд профиля, выбранной в качестве характерного размера в данной задаче. Выходная граница располагается на расстоянии 5.6 от профиля. Вертикальный размер расчетной области 3.39. Клиренс - 0.06. Толщина профиля автомобиля - 0.3. В расчетах применяется к-е-модель турбулентности с пристеночными функциями подобно решению стационарной задачи в [ 11].

Процесс вихреобразования и перераспределения локальных силовых нагрузок на профиль отображается на рис.3 и 4. Зарождение, развитие и исчезновение крупномасштабных вихрей целесообразно анализировать совместно с графиком зависимостей от времени интенсивности вихрей (рис.5а). Легко видеть, что наиболее крупный "разгонный" вихрь начинает диссипировать сразу же после отсоединения от профиля. Однако еще некоторое время он "живет", перемещаясь вниз по потоку. Следует отметить, что с момента отрыва "разгонного

Рис 4 Сравнительный анализ распределений коэффициентов давления (а) и трения (б) по контуру профиля в моменты времени 1 -1 1.2; 2 - 1 35; 3 - 1.5; 4 - 1.65; 5 - 1.8; 6 - 1.95; 7 - 2.15; 8 - 2.35; 9 - 2.5; 10 - 2 75 Кривая под цифрой 11 соответствует моменту I б. 17.

вихря прекращается почти линейное возрастание расхода в зазоре между профилем и экраном и в дальнейшем он остается неизменным.

Рис.5. Эволюция во временя массового расхода под профилем (кривая 1) и интенсивности оцифрованных от 2 до 8 вихрей в следе за автомобильным профилем (а), а также сравнительный анализ зависимостей от времени коэффициентов лобового сопротивлении профиля и его составляющих, дополненных коэффициентом нормальной силы (б): 1,5 - С,; 2,6 - С,; 3,7 - С^; 4,8 - Су. Кривые 1-4 рассчитаны с безразмерным временным шагом 0.03, а кривые 5-8 - с шагом 0.01. Экспериментальные данные под цифрой 9 взяты из работ. I) Buchheim R., Röhe Н., Wüsteberg Н. // Volkswagen. Forschung-neue technologies Sonderdruck aus ATZ Automobijtechnische Zeitschrift .1989 91 H.II; 2) 10. Kitoh К, Kobayashi Т., Morooka H. //Comput.Mech.86 Theory and Appl Proc lnLConf,Tokyo, 1986. P.77-82.

Совместный анализ эволюции распределений Ср и Cf по контуру профиля на рис.4, с одной стороны, показывает, что, начиная примерно с t = 2.5, рассматриваемые распределения локальных силовых характеристик замораживаются, несмотря на то, что нестационарные процессы вихреобразования и переноса вихрей продолжают идти. С другой стороны, развивается процесс, связанный с распространением волн давления и трения. Интересно, что волны давления усиливаются при переходе в расширяющуюся часть зазора. Какое-то время их амплитуда становится весьма значительной. К моменту времени t=2.15 волны вырождаются.

На рис.5б приведены зависимости от времени интегральных силовых характеристик от времени для автомобильного профиля. Вполне удовлетворительное согласие расчетных результатов при At= 0.03 и 0.01 показывает на приемлемость выбора временного шага. Переходной процесс лучше всего иллюстрируется поведением коэффициента нормальной силы Су, который изменяется в достаточно широких пределах и величина которого стабилизируется примерно к t=3. Последняя оценка хорошо соответствует отмеченному ранее моменту установления вихревой картины обтекания автомобильного профиля.

2.2. Моделирование ламинарного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей при высоких числах Рейнольдса проводится с помощью пакетов VP2/3 и FLUENT [17]. Преследуются две цели: а) сравнение различных алгоритмов и пакетов на популярной (при решении уравнений Навье-Стокса) тестовой задаче при использовании структурированных и неструктурированных сеток (рис.6); б) уточнение решения задачи на подробных (400x400) сетках и продвижение по числам Рейнольдса до 6x104.

На рис.7 сравниваются результаты расчетов при различных числах Рейнольдса на самых подробных прямоугольных и треугольных сетках с использованием VP2/3 и FLUENT. При Re=103 профили вертикальной составляющей скорости (а) в срединном горизонтальном сечении каверны, рассчитанные на всех сетках, практически совпадают, в то время как распределения коэффициента трения по дну (б) несколько различаются в случае прямоугольной сетки при расчете по FLUENT.

Расслоение численных прогнозов при Re=104 гораздо больше. Несмотря на приемлемое соответствие результатов, полученных на различных пакетах, следует подчеркнуть отличие профиля скорости иь s, рассчитанного на прямоугольной сетке с помощью VP2/3 от других

аналогичных профилей скорости В то же время, профили оо 5(1), определенные при моделировании течения на сетках разной топологии с помощью FLUENT оказались весьма близкими. Напротив, распределения трения на дне каверны хорошо согласуются при расчетах течения на структурированных сетках независимо от выбранного пакета. Также имеется небольшое отличие С//2 в случае треугольной сетки от аналогичных кривых, причем только в области углового вторичного вихря. По наибольшей величине Q /2 в зоне первичного вихря все прогнозы на разных сетках и пакетах совпадают. При Re=5xl04 (рис.7в) согласие результатов расчетов на различных структурированных сетках и пакетах представляется вполне приемлемым. Интересно отметить некоторое рассогласование распределений С//2 для сеток с количеством ячеек 200х 200 и 400х 400 (кривые 7,8).

Рис 6 Некоторые из выбранных структурированных (а,б,в,д,е,ж) и неструктурированных (г,з) неравномерных расчетных сеток (а,б,в,г) и их фрагментов (д,е,ж,з). ад,в,ж,г,з - 200x200; 6,е - 400x400 ячеек.

Рис 7. Сопоставление профилей вертикальной составляющей скорости в срединном горизонтальном сечении (а), распределений коэффициента трения по дну каверны (б,в), полученных при различных числах Рейнольдса (1-3 - R6-I05, 4-6 - 104; 7-9 - 5x10*), на структурированных (1,2,4,5,7-9) и неструктурированных (3,6) сетках, с помощью пакетов VP2/3 (1,4,7,8) и FLUENT (2,3,5,6,9). Все кривые, кроме 7, получены на сетка* с количеством ячеек 400x400 и пристеночным шагом 10"5 Данные 7 рассчитаны на сетке 200x200 с пристеночным шагом 10"4.

Как известно, максимальное значение функции тока (¿/m(Re) должна представлять собой монотонно возрастающую с ростом Re зависимость. Серия расчетов на различных сетках с использованием VP2/3 отвечает этой тенденции Видно, что такое поведение ym(Re) не наблюдается в расчетах на структурированной сетке (рис.бв) при использовании пакета FLUENT в диапазоне высоких Re (рис.8а). Аналогичная ситуация имеет место в отношении минимальной продольной скорости ит возвратного течения в срединном сечении (рис.8б). Только в этом случае с ростом Re интенсивность течения в крупномасштабном вихре возрастает, а толщина пограничного слоя утончается. Прогнозы по FLUENT не соответствуют указанному поведению Km(Re) при Re>2.5xl04, в то время как расчеты в рамках VP2/3 вполне ему отвечают.

Рассогласование результатов на рис.8а можно объяснить влияние квазинестационарных возмущений, возникающих при использовании ступенчатых начальных условий и очень подробных сеток. Это в особенности характерно для выполненных расчетов с помощью FLUENT, когда циркуляционное течение моделируется, начиная от состояния полностью заторможенной жидкости в каверне. Несколько меньшие по величине возмущения также наблюдаются в итерационном

процессе решения задачи при переходе с одного числа Re к другому. На подробных сетках указанные возмущения не могут исчезнуть быстро. Процесс диссипации избыточной завихренности, внесенной квазинестационарными возмущениями, оказывается чрезмерным по продолжительности, отсюда и возникают наблюдаемые забросы (¿/m(Re) (рис.8а).

Из опыта предыдущих расчетов можно было ожидать, что при Яе->то поведение экстремальных характеристик течения в каверне носит асимптотический характер. Это представление следует из гипотезы Дж.Бэтчелора, связанной с формированием в каверне предельного течения, разделенного на невязкое ядро и очень тонкий, окружающий его пограничный слой Данная работа подтверждает указанную гипотезу, по крайней мере при Re порядка 5x104 (рис.8а).

Поведение на рис.8б максимальной по модулю горизонтальной скорости возвратного течения на начальном и конечном по Re участках близко к линейному, а на срединном описывается квадратичной зависимостью. В диапазоне Re (1-2)х104 имеет место точка перегиба.

Максимальная по модулю величина вертикальной составляющей скорости в первичном вихре (в зоне правой стенки) в начале начального участка, когда влияние вязкости доминирует в поле течения, нелинейно возрастает (рис.8в). Затем следует весьма протяженный, охватывающий весь срединный, а также конец начального и начало конечного участков, отрезок изменения Re, для которого характерная линейная зависимость v.„(Re)

Несколько неожиданным выглядит поведение максимальной вертикальной скорости (в окрестности левой стенки) на начальном участке Re: vmax почти не меняетя по мере приближения к Re=103, оставаясь на уровне примерно 0.38 (рис 8г). А затем, на срединном участке имеет место внезапное увеличение по нелинейной зависимости vmax, причем ]vmax|«|wm|.

Рис 8. Зависимости от числа Рейнольдса минимальных значений функции тока (а), горизонтальной (6) и вертикальной (в) составляющей скорости, а также максимальных величин вертикальной составляющей скорости (г) для различных структурированных сеток (1 - 200x200; 5, - 10"*; 5, = 2х10"5; 2 - 400x400; 8, - 5, - 10"5; 3 -200x200, 8, = 8, - 10"*; 4 - последовательность сеток 100x100; 200x200; 300x300; 400x400; 8, = 8, = Ю'; 5 - 400x400, 8, = 8, - 10'5) и пакетов программ (1-4 - VP2/3; 5 - FLUENT). Штриховой линией отмечается асимптотическое по Бэтчелору значение V«. Данные б - Белов И.А., Исаев С А. // ЖПТФ. 1981.№1.С 41-45, 7 - Исаев С А., Судаков А.Г, Лучко Н Н , Сидорович ТВ// ИФЖ 2002. Т 75, №1 С 54-60

2.3. Численный анализ струйно-вихревой картины течения в прямоугольной траншее с подвижной крышкой выполняется с помощью различных методов расчета трехмерных течений [16].

2<б» ifRe

Рис 9 Сравнение расчетных профилей горизонтальной (а) и вертикальной (б) составляющих скорости в срединном сечении кубической каверны при различных числах Re, а также зависимостей максимальных величин попе-t речной и продольной составляющих скорости в прямоугольной каверне от числа Рейнольдса (в) Точки на гра-

фиках а) и б) взяты из работы Похилко В.И М, 1994. (Препринт / ИММ РАН, Jfel 1) Оцифрованы кривые I -Re = 102; 2 - 4x1t)2; 3 - 103 4 - данная работа; 5,6,7 - расчеты для трехмерной и двумерной каверн по методике статьи Исаев С.А , Судаков А Г, Лучко H.H. и др. // ИФЖ. 2002. Т 75, №1 С 49-53.

В качестве характерных величин выбираются длина ребра квадратного сечения и ско-I рость движения верхней крышки. В расчетах применялись сгущенные возле границ сетки,

содержащие 40x40x40 ячеек для кубической каверны и 40x40x70 ячеек для прямоугольной каверны с удлинением 4. Минимальный шаг вблизи стенок выбран равным 0.005 Число Рейнольдса варьировалось в диапазоне от 102 до 103.

Как видно из рис.9а,б, сравнительный анализ профилей продольной и вертикальной составляющих скорости в срединном сечении кубической каверны показывает, что данные расчетов по методике Пахилко В.И. на разнесенной сетке хорошо согласуются с аналогичными результатами, полученными в данной работе на совмещенной сетке с тем же расположением узловых точек. Следует также отметить, что результаты выполненных ранее расчетов согласуются между собой с приемлемой точностью.

На рис.9в выполнено сравнение зависимостей максимальных величин поперечной составляющей скорости в прямоугольной траншее от числа Рейнольдса. Указанные зависимости получены по методике, предложенной в данной работе, и в рамках подхода, представленного в статье Исаева С.А. и др.(2002). Обнаружено некоторое рассогласование результатов при низких и умеренных Re, хотя точность прогнозов представляется вполне приемлемой. Таким образом, данная работа показала одинаковую точность результатов, полученных на сетках различного типа при использовании расчетных алгоритмов, близких по порядку аппроксимации.

2.4. Верификация МВТ на основе сравнения результатов расчета при Re=40 начальной фазы нестационарного ламинарного обтекания кругового цилиндра с данными из атласа Ван-Дайка приводится в [18]. На рис. 10а обращает внимание практическое совпадение результатов расчетов эволюции отрыв-

Рис. 10. Зависимость длины отрывной зоны за цилиндром х, (а) и максимальной скорости возвратного течения в ближнем Следе и^ (б)'от времени (сплошные линии состаетствукп Дг = 0 05) Для сравнения нанесены расчетные данные- 1— Д1 = 01;2 — 0 2;3 — 0 5, а также взятые из [ б ] расчетные 4 (Д( = 0 1) и экспериментальные 5 ланные Ке - 40

ной зоны в ближнем следе за цилиндром, выполненных при различных шагах по времени По своей динамике они хорошо согласуются с имеющимися данными расчетов на моноблочных сетках [6] и физических экспериментов. Приведенные зависимости X, от времени носят монотонный характер, однако временные изменения локальных характеристик, в частности, максимальной скорости возвратного течения в ближнем следе могут' иметь экстремумы (рис.106). При / = 3.15 реализуется локальный минимум скорости, почти вдвое превышающий величину скорости при стационарном режиме обтекания цилиндра.

Рисунок 11 иллюстрирует влияние вязкости на начальную фазу процесса обтекания кругового цилиндра. Рост числа Рейнольдса приводит к эффекту «сминания» отрывной зоны за цилиндром по сравнению с низкими величинами Яе (рис.11а,в). Можно констатировать некоторое замедление развития процесса по мере уменьшения диффузионного влияния на отрывное течение. Подобно исследованиям циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей [ 7 ], по мере возрастания числа Рейнольдса в отрывной зоне в следе за цилиндром возникают области вторичного отрыва и присоединения потока. Рост Яе (рис.116,г) приводит к прогрессирующей конвекции в отрывной зоне, к интенсификации течения в зонах вторичных вихрей, и даже к возникновению третичных вихрей. Сравнительный анализ результатов расчета по многоблочной методике и представленных данных физических экспериментов по визуализации картин нестационарного обтекания кругового цилиндра показывает вполне приемлемую точность численных прогнозов и иллюстрирует верификацию представленного алгоритма.

Рис 12 Схема обтекания цилиндра (а) и использованные в пасете VP2/3 комбинированные, прямоугольно-цилиндрические сетки (б) с выделением следа (в), а также примененные в пакете FLUENT неструктурированные триангулярные сетки с градиентной адаптацией по концентрации С02, различающиеся масштабом представления деталей (ад)

Рис 11 Сравнение расчетных (нижние половины) и экспериментальных, взятых из атласа Ван-Дайка, картин обтекания кругового цилиндра при числах Рейнольдса 500 (а,б) и 5000 (в г) в моменты времени Р*1 (а, в) и 3 (б,г)

t' • с i i i i s p Рис.13. Эволюция во времени коэффициентов лобового сопротивления (а/) и поперечной силы (бд), рассчитанных на круговой (1) и прямоугольной (2) блочных сетках с помощью пакета VP2/3 для ламинарного режима обтекания цилиндра при Re-140. Данные 3 получены на основе пакета FLUENT. Здесь же сопоставляются расчетные (1,3,4,8,9) и экспериментальные результаты (5,6,7) по числу Струхаля в зависимости от числа Рейнольд-са (е). 1* - приведенное время.

2.5. Сравнительный анализ МВТ в VP2/3 и использован^ адаптивных сеток в FLUENT на примере нестационарного ламинарного обтекания цилиндра на автоколебательном режи-М§ приводится в [19].

Методическое исследование ламинарного нестационарного обтекания кругового цилиндра при выбранном числе Рейнольдса Re=140 было продиктовано желанием воспроизвести в численном эксперименте физические условия визуализации дымом вихревой дорожки Кармана, приведенной в известном атласе течений Ван-Дайка. Струйка дыма, в состав которого входит СОг, введенная в воздушный поток, набегает на круговой цилиндр и позволяет визуализировать вихревое течение в следе. Эта задача об обтекании тела смесью газов решается с помощью пакета FLUENT на неструктурированной, адаптированной к концентрации СОг, триангулярной сетке, содержащей примерно 280 тысяч треугольных ячеек (рис.12гд). Одновременно, взаимодействие равномерного со скоростью U потока несжимаемой вязкой жидкости с цилиндром диаметра D (рис. 12а) рассчитывается с помощью пакета VP2/3 на многоблочной структурированной прямоугольно-цилиндрической сетке (рис. 126,в). Параметры U.D выбираются в качестве характерных. Подчеркнем еще раз, что приведенные на рис. 12г,д, адаптированные к решению задачи нестационарные расчетные сетки аналогично введенной прямоугольной сетке на рис.12в иллюстрируют разрешение масштабов вихрей в следе за цилиндром.

Переходной процесс завершается выходом обтекания цилиндра на режим автоко-

Рис.14. Сравнительный анализ концентраций (эксперимент - 1 и расчет с помощью FLUENT - 2 ) дыма (а), а также концентраций дыма (1) и завихренности (расчет с помощью VP2/3 - 3 ) (б) при Re-140. Поля изолиний завихренности соответствуют значениям -5; -2.5; -I; -0.S; -0.1; -0.01; 0.01; 0.1; 0.5; 1; 2.5; 5. На картине (б) показаны траектории безынерционных жидких частиц, введенных в окрестности места отрыва на цилиндре (4). Данные I взяты из атласа Ван-Дайка.

лебаний (рис 136,г). При этом все интегральные и локальные характеристики течения вокруг тела описываются близкими к синусоидальным зависимостям от времени. Хорошо известно, что в следе за цилиндром устанавливается вихревая дорожка Кармана. Как следует из рис 14, реализуется цикличный процесс попеременного схода вихрей с верхней и нижней половинок цилиндра с одновременным сносом их в область следа.

.Развивающаяся на некотором удалении от цилиндра дорожка вихрей Кармана представляет собой последовательное соединение зон положительной и отрицательной завихренности с расположенными в их центрах сгустками изолиний, соответствующих абсолютным величинам завихренности 0.5 и 1. Положение сгустков завихренности хорошо согласуется с ядрами концентрации дыма, как рассчитанными с помощью пакета FLUENT, так и приведенными на фотографии дымовой визуализации течения при Re= 140, взятой из атласа Ван-Дайка. Траектория частицы жидкости, выпущенной в районе отрыва на цилиндре, проходит через центры сгустков и/или ядер концентраций, т.е. также имеет волнообразную форму.

Попеременно сходящие крупномасштабные вихревые структуры сносятся вниз по потоку, причем толщина ближнего следа при этом быстро возрастает примерно пропорционально расстоянию от цилиндра. Рассчитанная скорость нарастания толщины следа хорошо коррелирует с экспериментальной. Важно также отметить, что полученная в расчетах на различных сетках при Re-140 величина числа Струхаля Sh (рис. 1 Зд) хорошо ложится на совокупность расчетных и экспериментальных данных Sh (Re).

Вполне удовлетворительное согласие численных прогнозов, полученных на различных сетках и с помощью разных решателей, с имеющимися экспериментальными данными свидетельствует, прежде всего, об адекватности разработанных автором расчетных методик решения уравнений Навье-Стокса, а также об удовлетворительной точности пакета VP2/3. Алгоритмы на основе адаптированных к решению неструктурированных сеток (FLUENT) и МВТ на базе перекрывающихся структурированных сеток (данная работа, VP2/3), безусловно, являются предпочтительными направлениями в CFD и, скорее всего, в перспективе целесообразно их объединение. Nu

Nu

Рис 15. Распределение числа Нуссельта N0, отнесенного к осредненному по контуру Ми„, по поверхности трубы в коридорном пакете дли ламинарных потоков с низкими (а) и высокими (б) числами Рейнольдса. Расчетные кривые: 1 - 11е=60; Рг=0 73; 2-60; 321; 3,4 - 60; 4000; 5,6 - !05; 321, полученные на прямоугольных сетках с различным шагом' 0.01 (кривые 1-3,5) и 0 02 (кривые 4,6). Экспериментальные данные- 7 - Яе-57; Рг-3947; 8 -1140; 321.

2.6. Верификация многоблочного алгоритма, развитого автором в данной работе, для моделирования ламинарного режима движения несжимаемой вязкой жидкости и теплообмена в коридорном пакете круглых труб проведена на основе сопоставления рассчитанных локальных тепловых потоков по поверхности удаленной трубы (расположенной в глубине пакета) с экспериментальными данными Жукаускаса, полученными в пакетах одинаковой геометрии и при близких режимных параметрах. Вполне удовлетворительное согласие представленных на рис.15 результатов при низких и высоких числах Рейнольдса указывает на приемлемость развитого подхода в данной работе, в том числе для ламинарного течения сре-

1»

ды типа масла. Следует отметить хорошую сходимость по сеткам рассчитанных тепловых потоков, распределенных по контуру цилиндра тепловых потоков: профили Nu/NuOT, полученные на прямоугольных сетках с шагом 0.02 и 0.01 для чисел Рейнольдса 60 и 103 практически совпали [13-15,20].

2.7. Выбор приемлемой для инженерных расчетов модели турбулентности.

-0.4 -02 0.0 0.2 04 од ад V 10 00 03 04 0* 08 V 10

Рис 16. Сравнительный анализ моделей по профилям продольной (а) и вертикальной (б-г) составляющих скорости в срединных сечениях каверны. 1 - ламинарный режим; 2 - SA на структурированной сетке; 3 - RNG k-t\ 4 - Realizable к-в; 5 - SST к-со на структурированной сетке; 6 - V2F; 7 - эксперимент Майлза.

2.7 1. Проведенный в [21] комплексный анализ алгоритмов, сеточных структур и моделей турбулентности при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов VP2/3 и FLUENT показал (см.рис.16): 1) модели типа к-г (версии RNG и Realizable) без поправок на кривизну линий тока существенно занижают интенсивность отрывного течения из-за прогнозирования ложного поля вихревой вязкости (с накачкой турбулентной вязкости в ядре первичного вихря); 2) модель Спаларта-Аллмареса SA (используемая по умолчанию в пакете FLUENT) приводит к результатам, аналогичным модели к-s, что делает ее неприменимой для расчета отрывных течений; 3) скорректированная модель SA практически эквивалентна по численным прогнозам параметров осредненного течения модели переноса сдвиговых напряжений (SST к<о) Ментера; 4) прогнозы по моделям SA (с коррекцией) и SST к-ы хорошо согласуются с экспериментальными данными по профилям декартовых составляющих скорости в срединных сечениях каверны, что свидетельствует об их приемлемости для расчетов отрывных турбулентных течений; 5) предсказания по четырехпараметрической модели Дурбина V2F обнаруживают завышение интенсивности циркуляционного течения и занижение толщин пограничного слоя, что показывает неудовлетворительную точность указанной модели; б) расчеты с использованием структурированных и комбинированных прямоугольно-треугольных сеток продемонстрировали слабую зависимость параметров потока от типа сеток и заметное влияние типа сетки на характеристики турбулентности; 7) вполне удовлетворительное согласование численных прогнозов с помощью VP2/3 и FLUENT на различных сетках.

Рис.17. Сравнение траекторий выхода на автоколебательный режим турбулентного (Re^.SxlO4) обтекания кругового цилиндра по С/.а) и С/б), а также анализ влияния моделей турбулентности и типа сеток на колебания СМ и С/г). 1,2 - VP2; 3-5 - FLUENT; б - эксперимент (Рошко, Игараши). MSST - 1,3,4; SA - 2,5; структури-

Рнс.18. Сопоставление рассчитанных с помощью VP2/3 и MSST (кривые 1) мгновенных распределений статического давления (а, в), наложенных друг на друга на периоде колебаний Су, а также осреднеиной (б, г) и пуль-сационной (д, 7, 8) составляющих коэффициентов давления при до (а, б, 7 - Re=4 5х10> и закритическом (в, г, 8 - Re^xlO4) режимах турбулентного обтекания цилиндра. Кривые 2,3, полученные с помощью FLUENT, соответствуют моделям MSST и SA На рис 186, г наносятся экспериментальные данные: 4 - Рошко; 5 - Игараши; б - Бычков. На рис. 18,е представляются расчетные (кривая I) и экспериментальные зависимости С, от Re: 4 -Рошко, 9 - Гущин, 10 - Сельван, 11 - Тамура и Игараши.

2.7.2. Проведенные сравнения пакетов VP2/3 и FLUENT, а также нашедших наибольшее применение в инженерной практике полуэмпирических дифференциальных моделей турбулентности (MSST и SA) на задаче нестационарного двумерного обтекания кругового цилиндра продемонстрировали близость сделанных по ним численных прогнозов независимо от выбранного типа сетки [22].

Результаты расчетов интегральных и локальных характеристик течения коррелируют с имеющимися экспериментальными данными в дои закритическом режимах, что указывает на приемлемость указанных пакетов для инженерных расчетов нестационарных отрывных течений, а также на допустимость использования упрощенного квазидвумерного подхода к численной трактовке пространственного вихревого течения в следе (рис. 17,18).

2.7.3. В работе [23] сравниваются расчетные и экспериментальные осредненные числа Нуссельта по контуру Nu/Nu,,, где Nu,, выбирается в передней критической точке (рис.19). В целом отмечается вполне удовлетворительная корреляция расчетных и экспериментальных данных, за исключением локальных тепловых нагрузок (4). Впрочем, и в этом случае имеется соответствие по величине локального минимума относительной теплоотдачи. Анализ приведенных результатов позволяет сделать заключение о достаточной точности основанной на MSST методологии расчета нестационарного теплообмена, реализованной в пакете VP2/3. Таким образом, обосновывается в определенной мере упрощенный (двумерный) подход к моделированию турбулентного течения и теплообмена в рамках решения нестационарных двумерных уравнений Рейнольдса и энергии.

2.7.4. В работах [15ДО] приводятся некоторые данные тестовых исследований турбулентного течения и теплообмена в коридорном пакете труб, полученные на основе моделей MSST и SA при фиксированном числе Рейнольдса 104. Различие результатов, полученных с использованием моделей турбулентности разного уровня сложности, не представляется значительным. Оно не превышает по интегральным характеристикам 10-14%. К тому же профили давления, трения и тепловых потоков оказываются довольно близкими, а локальные экстремумы соответствуют друг другу (рис.20).

Интересно отметить, что разрежение в отрывной зоне и градиенты скорости в ней оказываются несколько большими для модели SA, хотя это и не столь существенно отражается в различии поведения Nu/Nun. Однако надо принять во внимание, что модель SA создавалась для расчета внешней аэродинамики и для потоков с более высокими числами Рейнольдса, чем в рассмотренном случае (Re=104). С учетом этого обстоятельства, можно определить полученные на основе SA и MSST результаты как весьма близкие, что позволяет положительно оценить достоверность численных прогнозов и сделать вывод о приемлемости моделей для анализа отрывного течения и теплообмена в коридорном пакете труб.

2.7.5. В работах [24,25] сравниваются результаты расчетов плоского отрывного течения и теплообмена у стенки с траншеей (2D) с использованием моделей SA и MSST и данные экспериментов, проведенных в МВТУ им.Н.Э.Баумана. За характерный линейный размер задачи (рис.21,а) принимается ширина траншеи d (расстояние между точками ее сопряжения с плоской стенкой). Определяющие линейные размеры: глубина Л, радиус скругления острой кромки г, а также начальная толщина пограничного слоя 5 и размеры расчетной области

21

«■-3

0.0 02 04 06 0Л $ 10 Рис.19. Сравнение расчетных (1) и экспериментальных (2-4) распределений осредненной по периоду колебаний С, относительной теплоотдачи по контуру. 2 - Жукаускас, 3 - На-камура; 4 - Сапожников.

задаются в долях d. Число Рейнольдса, построенное по Und задается равным 4x10 , что соответствует экспериментальному значению Re.

Рис.20. Сравнительный анализ поверхностных распределений давления р (а), трения / Ле (б) и числа Нуссельта №, отнесенного к осред-ненному по периметру N4., (в). Оцифрованы кривые: 1 - БА (цилиндр); 2 - МБвТ (цилиндр); 3 - МвЭТ (полуцилиндр)

Рнс.21. Схема траншеи (траншеи) на плоской стенке с обозначениями (а) и многоблочные расчетные сетки' внешняя декартовая (б), внутренняя декартовая (в) и траншейная (г).

В случае мелкой (Д«<1) траншеи результаты расчетов основных динамических характеристик рассматриваемого течения в рамках моделей турбулентности МвЭТ и БА мало отличаются друг от друга. Сопоставление результатов расчета с экспериментом по распределению давления (рис.22,а) позволяет заключить, что в целом модель МвБТ обеспечивает несколько более точное описание рассматриваемого режима течения, чем модифицированная модель вА. Интересно также, что результаты расчетов мелкой траншеи с помощью низкорейнольдсовой версии к-е-модели турбулентности (кривая 5 на рис. 22а) оказались весьма близкими к результатам, полученным по моделям МввТ и вА.

При расчете обтекания глубокой траншеи (см. рис. 226) различие между рассматриваемыми моделями также оказалось незначительным. Некоторое различие между моделями наблюдается только в относительно короткой области вниз по потоку от траншеи, где согласно модели БА величина трения и интенсивность теплообмена оказываются несколько ниже, чем при использовании МввТ.

На рис. 22в, наряду с расчетными данными для траншеи, приводится распределение относительной теплоотдачи для сферической лунки (ЗЩ среднее сечение которой совпадает с сечением двумерной траншеи. Профили Ыи/Ми^Сг) совпадают в пределах лунки и траншеи

(индекс р1 соответствует плоской стенке). Кроме того, имеет место заметное увеличение относительной теплоотдачи вниз по потоку от лунки по сравнению с двумерным случаем (см кривую 4 на рис 22в). В целом, согласование расчетных результатов (полученных с использованием обеих моделей) с экспериментом можно считать вполне удовлетворительным Это подтверждает приемлемость многоблочного алгоритма, реализованного в пакете УР2/3, и адекватность выбранных моделей МввТ и ЗА. Р

■1С -0 а йй м \» х 11

Рис 23. Картина растекания жидкости по поверхности мелкой (Д-0.083) лунки (г=0 1; 5=0 05) с нанесенными с шагом 0 01 изобарами (а) и сравнительный анализ расчетных н экспериментальных распределений статического давления с срединном продольном сечении лунки (б). 1 - 1-0.1; 8-0.05; 2 - 0.25; 0.1; 3 - 0.01; 0.175. Кривая 4 получена на основе потенциальной теории. 5 - эксперимент.

( 2^-2 *1 О 1 2 X

Рис.22. Сравнение расчетных распределений давления (а), (б), относительной теплоотдачи (в) для мелкой (Д - 0.0625 - (а)) и глубокой (Д = 0.22 - (б), (в)) траншей, полученных с помощью модели МЗвТ (кривая 1, (аНв))> БА (кривая 2, (аИ»)) и к-Е (кривая 3, (а)) Кривая 4 - расчет для глубокой, сферической лунки. 5 - эксперимент

2.7.6. В работе [26] сравниваются результаты расчета обтекания мелкой лунки и данные экспериментов Г.И. Кикнадзе и др. для мелкой лунки глубиной 0.083. Измеренные распределения давления в продольном срединном сечении лунки сравниваются также с оценками на основе потенциальной теории. Поскольку условия проведения физического эксперимента не конкретизированы, да и форма лунки, определяемая не только ее относительной глубиной, но и кривизной контура, включая радиус скругления острой кромки, остается неясной, то в проведенном здесь численном исследовании используются несколько близких конфигураций сферической лунки с разбросом толщины пограничного слоя. Число Рейнольдса выбирается равным 4x1с4. На рис.23 кривые 1-3 со смещенным на наветренную сторону пиком давления резко контрастируют с каноническим, характерным для потенциальных течений распределением давления (кривая 4). Тем не менее, удовлетворительная в целом корреляция результатов численного и физического моделирования свидетельствует о приемлемости многоблочной расчетной методологии и выбранной модели сдвиговых напряжений Ментера.

2.8. В работах [27,28] обосновывается приемлемость периодических граничных условий (ПГУ) для расчета теплообмена удаленного цилиндра в трубном пакете на основе решения задачи вихревого теплообмена в многорядном (из восьми рядов) пакете цилиндров с использованием МвБТ (рис.24).

В данной главе дается оценка границ применимости ПГУ в широком диапазоне чиселе Рейнольдса от 40 до 104. Так, для однородного пакета труб с шагом 2 подход к интерпретации теплообмена в периодически повторяющемся модуле оказывается приемлемым для Яе<250. Проводится детальный анализ эволюции (с ростом Яе) отрывного течения и теплообмена в окрестности удаленного цилиндра (шестого по счету), который показывает, что присущие особенности аналогичны ранее установленным для цилиндра в периодическом модуле.

Яе=40; 2 - 100; 3 - 250; 4 - 500; 5 - 104. Штриховые линии соответствуют периодическим условиям.

В третьей главе обобщаются материалы по численному моделированию теплообмена при поперечном обтекании, как одиночной трубы (кругового цилиндра), так и пакета труб.

3.1.1. Ламинарный нестационарный теплообмен с температурной дорожкой за круговым цилиндром рассматривается в [19]. Это продолжение многолетних исследований вихревой динамики за круговым цилиндром на основе решения двумерных уравнений Навье-Стокса. Известно, что двумерная постановка корректна при Яе<190.

О <х <Г '4*

Рис 25. Эволюция во времени полей нанесенных с шагом 0.01 изотерм, проведенных начини от 1.003 до 1.273. а -1=120.5; б -121; в - 122; г - 123.2; д - 124/4; е - 125.6; к - 130.4; з - 135.2; и -140; к - 144.8.

Численное моделирование нестационарного теплообмена при ламинарном обтекании низкоскоростным потоком воздуха (при Яе=140 и температуре 293К) кругового цилиндра (подогретого до 373К) на многоблочных круговых и прямоугольно-цилиндрических структурированных сетках с помощью пакета УР2/3 демонстрирует циклический процесс прогрева следа с формированием температурной дорожки, согласованной с вихревой дорожкой Кармана (рис.25).

Установлено, что осредненная величина суммарной теплоотдачи от цилиндра увеличивается только на 8.3% по сравнению со случаем его стационарного обтекания при наличии разделяющей пластины в следе, в то время как лобовое сопротивление цилиндра возрастает почти в 1.4 раза.

Рис.26. Прогрев во времени ближнего (а) и дальнего (б) следа за круговым цилиндром (1 - х-0.05, 2 - 0.5; 3 -1.5; 4 - 2.5, 5-35,6- 4.5; 7 - 5.5), а также профили температуры по отсчитанной от цилиндра координате х, построенные в логарифмической (в) шкале с шагом по времени 5, начиная от 1=110 и заканчивая (—150.

Также определено, то) максимальные пульсации теплового потока составляют порядка 3% от осредненной величины теплового потока в передней критической точке, тогда как пульсации давления с тыльной стороны цилиндра доходят до 14% от удвоенного скоростного напора. На автоколебательном режиме параметры потока и температуры в следе за цилиндром оказываются согласованными по местоположению экстремумов. Осредненная темпера-

тура в следе в целом уменьшается, но при переходе от ближнего к дальнему участку следа имеет место локальный максимум, в котором также наблюдаются максимальные пульсации температуры с амплитудой порядка 10К.

Рис 27 Зависимости от времени интегральных силовых (I - С,,2 - Су) и тепловых (3 - С,) характеристик(а), осредненных по периоду колебаний С, коэффициентов давлеиия(4), его среднеквадратичных пульсаций(5Хб), тепловых потоков (6) и их среднеквадратичных пульсаций (7) (в).

3.1.2. В данной работе используется упрощенный (двумерный) подход к анализу турбулентного теплообмена при обтекании кругового цилиндра на основе решения уравнений Рейнольдса при замыкании последних с помощью МБвТ. Приемлемость такого подхода доказана сравнениями с экспериментами по вихревой динамике и тепловым нагрузкам на цилиндр и обусловлена слабостью поперечных перетоков в следе за телом Следует отметить, что моделирование пространственных нестационарных процессов требует на порядок больше вычислительных затрат.

3.1.3. В работе [23] вихревая динамика и конвективный теплообмен при турбулентном нестационарном обтекании нагретого цилиндра в неограниченном потоке и в плоскопараллельном канале при фиксированном числе Рейнольдса 4.5Х104 рассчитываются на основе решения двумерных уравнений Рейнольдса и энергии. В пакете УР2/3 применяется многоблочный факторизованный алгоритм с использованием пересекающихся прямоугольных и полярных сеток На рис.28 дается оценка влияния нестационарности на увеличение интегральных силовых и тепловых нагрузок на цилиндр (по сравнению со стационарным режимом - прямая 5).

помощью УР2 на структурированных блочных сетках в прямоугольной области (1), в канале (2 - подробные сетки) и в круговой области (3). 4,6 - эксперимент Рошко 5 (расчетные) и 6 результаты соответствуют стационарному обтеканию цилиндра с разделяющей пластиной.

На рис 29 анализируется температурная дорожка в следе за телом, и устанавливается связь между динамическими и тепловыми характеристиками

Особое внимание уделяется (рис 30) 1) интерпретации мгновенных параметров потока, характеристик турбулентности и температуры на периоде колебаний коэффициента поперечной силы и 2) исследованию осредненных и пульсационных характеристик в ближнем и дальнем следе Подобно экспериментальным замерам малоинерционными средствами конструируется процедура определения среднего значения параметра на основе его экстремальных величин, которые оцениваются наложением моментальных распределений величин во времени на периоде (рис. 18а,в). Сначала находятся ординаты верхней и нижней огибающих (/тгх и/шл) осциллирующих расчетных кривых Затем средние значения вычисляются как / =

(/¡пах +/nin)/2 Пульсационные характеристики в точках пространства оцениваются как f

t/max ~finmV2.

•9'

jD @ 0 о о

Рис 29 Сравнение осредненных на периоде Су пульсаций коэффициента давления (1) и тепловых потоков (2) (а), а также моментальных картин вихревой вязкости (б) и изотерм (в).

Такая трактовка осредненных и пульсационных характеристик, безусловно, отличается от общепринятой при анализе турбулентных течений Ведь рассчитанные в рамках подхода Рейнольдса моментальные зависимые переменные уже являются осредненными по некоторому неизвестному временному масштабу, заведомо меньшему, чем характерный гидродинамический масштаб времени рассматриваемой задачи (в данном случае период колебаний Су). Есть основание полагать, что предложенный подход к оценке нестационарных характеристик отражает автоколебательный режим их крупномасштабного изменения во времени. Во всяком случае, такой подход применим для интерпретации гармонических циклических процессов.

и. [К £

8 /v^ 5

\\4

4 J 1 б\

т:

Рис.30. Сравнение нанесенных в логарифмическом масштабах по продольной координате х мгновенных распределений температуры (а), наложенных друг на друга на периоде колебаний Су, и осредненных ¡¡^ (1), ¡^ (2), (3) (б) и пульсационных к'„ (4), (5), (б) характеристик (в).

Ыц,

в

У /

/У о 15

« е »100 2 8)000 * « « 100 * «1000 itf Rg

Рис 31 Зависимость числа Эйлера Ей (а), тепловой эффективности Num/p (б) и Ыига(в) от Re для коридорного пакета труб различной плотности А - í=2A=2, В - 1 5; С - 1 25 Экспериментальные данные: 1 (В),2 (С); 3 (В), 4 (С). Расчетные результаты: 5 - данная работа; 6,7; 8 - другие работы 9 - /-2А=2; 10 - 1.5; 11 - 1 25 12-лами-нарный режим; 13 - MSST (шаг декартовой сетки 0.02), 14 - MSST (шаг декартовой сетки 0.025), 15 - эксперимент Жукаускаса.

3 2. Проведенные в данной работе численные исследования теплообмена в пакете круговых цилиндров [13-15,20] в целом подтверждают результаты монографии [6], Однако в рамках МВТ для коридорного пакета труб проводится уточнение численных решений на базе развитой процедуры коррекции среднемассовой температуры Влияние числа Re и плотности пакета в ламинарном режиме представляют большой практический интерес В данной работе это влияние исследовано численно (см. рис 31а). Кроме того, впервые определена тепловая эффективность теплообменника Nu„/p (см. рис.316). Уточнена интенсивность теплоотдачи в

турбулентном режиме (рис.31 в), которая рассчитана в расширенном диапазоне Яе (до 3x104) с Помощью \1SST.

Четвертая глава посвящена численному анализу механизма вихревой интенсификации теплообмена при обтекании двумерных и пространственных вогнутостей на плоских стенках, пакетов труб с нанесенными траншеями и лунками и с ребрами.

Рис 32. Бифуркация вихревых структур в сферической лунке глубиной 0.22- симметричная (а) и асимметричная (б) картины Сравнение зависимостей от Л интегральных коэффициентов относительной теплоотдачи Nu/Nupi элементов омываемой поверхности стенки с лункой (в) и распределений локальных коэффициентов относительной теплоотдачи Nu/Nu,,) в продольном (г) сечении сферической лунки глубиной 0.22. Оцифрованные линии: 1 - для элемента, окружающего лунку; 1 - для элемента в следе за лункой; 3 - параметры для симметричной вихревой структуры течения (а); 4 - параметры для моносмерчевой структуры течения (б).

4.1. Интерес к луночной интенсификации теплообмена обусловливается тем, что увеличение теплоотдачи за счет нанесения упорядоченных лунок на стенки каналов сопровождается крайне незначительным возрастанием гидравлических потерь. В работе [29] показано (рис.32), что с ростом глубины сферической лунки перестройка структуры отрывного течения сопровождается резкой интенсификацией теплоотдачи как в районе лунки (порядка 60%), так и в следе за ней (порядка 45%). Важно подчеркнуть, что для симметричной картины обтекания лунки умеренной глубины (Д свыше 0.14) коэффициент относительной теплоотдачи в ее окрестности не превышает 20% (по сравнению с гладкой стенкой). Асимметричной вихревой картине (рис.326) соответствует почти двукратный рост максимальной величины локального числа Нуссельта, в пять раз превышающей уровень теплоотдачи для гладкой стенки (кривая 4 на рис.32г). Одновременно в самой лунке на подветренной стороне тепловые нагрузки оказываются меньше чем для гладкой стенки.

00 01 02 DJ О* ¿j 05 ОО 01 02 0Л В* ¿ Ой -1Л -Oí 0.0 U J, II

Рис 33 Влияние глубины траншеи на интегральные (а) и (б) характеристики течения и теплоотдачи Светлые точки - параметры, отнесенные к характеристикам выделенного малоразмерного элемента перед траншеей Черные точки - параметры, отнесенные к характеристикам соответствующих участков плоской стенхи (без траншеи). На рис.33в дан сравнительный анализ относительной теплоотдачи, осредненной по единичной длине полосе, в поперечном направлении в следе за вогнутостью. 1,2 - лунки, 3,4 - траншеи. 1,3 - 4=0 0625; 2,4 -0 22 Показаны края вогнутости

4 2. В работе [25] проведен численный анализ механизма и степени влияния относительной глубины траншеи (2D) на сопротивление и интенсивность теплообмена при постоянной температуре омываемой поверхности (373К). Обнаружено (рис 33,а,б), что максимальная интенсивность теплоотдачи внутри траншеи достигается при глубинах порядка Д = 0.3 и практически не изменяется при дальнейшем увеличении Д.

4 3. В работе [26] сопоставляются сферическая лунка и двумерная траншея как вихревые интенсификаторы теплообмена. При этом показано (рис ЗЗв), что трехмерная вогнутость глубиной 0.22 приводит к возрастанию теплоотдачи в следе в полтора раза по сравнению с

теплоотдачей от плоской стенки. Это на 10% превосходит уровень теплоотдачи для единичной зоны в следе за траншеей. Интенсивность теплоотдачи в следе за лункой превышает интенсивность теплоотдачи в следе за траншеей, однако участок, на котором это происходит, довольно узок (порядка 0.4). Nut

-ОД ОД 0.5 to

А л-. в NUj. 70 66'

1 м- 6.4-

v\с 6-2-

$.0вв-

г

Рис 34 Сравнение распределений коэффициента теплоотдачи в продольном (а) и поперечном (г) срединных сечениях удлиненной лунки I - ¿=0, 2-1,3-2,4-3, а также сопоставление по суммарной теплоотдаче удлиненной лунки и траншеи (в) глубиной 0 14.

4.4. На рис.34 представляются траншейные лунки (сочетание сферических лунок с цилиндрическими траншеями конечной длины) умеренной глубины (0 14), которые по теплоотдаче превосходят сферические. Их ориентация по отношению к внешнему потоку оказывает существенное влияние на интенсификацию теплообмена (рис.35), прежде всего, за счет перестройки симметричной структуры отрывного течения к асимметричной. Максимум теплового потока достигается при углах поворота лунки более 60°, но менее 90°. Следовательно, траншейные лунки расширяют возможности создания рельефов с максимальной теплоотдачей при конструировании элементов теплообменников.

Рис 35 Влияние на теплообмен ориентации траншейной (¿=1) лунки умеренной 10 141 глубины.

* Шс * ю1 иг Ле га1 п> ш* л®

Рис.36. Влияние числа Яе на коэффициенты гидравлических потерь (а) и лобового сопротивления (б), а также просуммированного по омываемому контуру числа Нуссельта (в) с различной длиной контура оребренных цилиндров нормированных по периметру гладкого цилиндра. 1 - (, =1, 2 - 1.059 (ЛМ0 траншей); 3 - 1 224 и 4 -3.517 (//=20 траншей).

4.5. В работе [30] численно исследуется вихревой теплообмен в коридорном пакете труб с упорядоченными траншеями в ламинарном и турбулентном режиме течения в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса от 40 до 3x104, для разнообразных форм и количества траншей N. Анализ изолиний характеристик течения, турбулентности и изотерм, а также продольных распределений среднемассовой температуры показывает, что влияние возмущения формы кругового цилиндра от волнообразных до оребренных контуров ограничивается зоной у стенки и оторвавшимся сдвиговым слоем. Траншеи на омываемой поверхности в турбулентном режиме обтекания тела подобны элементам шероховатости, которые генери-

руют пристеночную турбулентность и тем самым обусловливают интенсификацию теплообмена. Прирост суммарной теплоотдачи доходит до 25% при опережающем (двукратном) росте гидравлических потерь (рис.36,37). Траншеи в ламинарном режиме обтекания труб неэффективны, т.к. практически не оказывают влияния на интенсификацию теплообмена.

% г-Ь"

Рис.37. Влияние \ на коэффициенты гидравлических потерь (а) и лобового сопротивлении (б), а также просуммированного по омываемому контуру оребренного цилиндра числа Нуссельта (в) при Яе ■ Зх 104, а - £ " 1; Ь - 1.045 ( №=20 I с - 1.059(10); (1 - 1.174(20); е -1 224(20); Г- 1.823(10); g - 1.860(20); Ь - 3 235(20); 1 -3.517(20).

4.6. численно подтвер-

ждается, что оребрение на поперечных пучках труб является весьма эффективным способом увеличения теплоотдачи. При ширине Тонкого ребра, равном 0.15 диаметра, в коридорном трубном пакете с равномерным шагом, равном 1.5, при 11е=104 теплоотдача от изотермических поверхностей удаленной трубы с ребром возрастает в 1.7 раза, в то время как ее сопротивление увеличивается в 1.3. Правда, возрастание теплосъема по сравнению с гладкой трубой достигается в основном за счет растущей площади омываемой стенки (удельная теплоотдача увеличивается лишь на 5%). Качественно и количественно полученные численные результаты соответствуют экспериментальным данным Е.Н.Письменного.

4.7. Нанесение на гладкую трубу в шахматном порядке лунок диаметра, равного 0.2 диаметра трубы, с шагом по окружной координате примерно 1.4 диаметра и по поперечной координате около одного диаметра (рис.3 К) приводит к монотонному возрастанию суммарной теплоотдачи с увеличением глубины лунок (при опережающем росте гидравлических потерь).

Рис.38. Компьютерная визуализация вторичного вихревого течения с наветренной стороне круглой трубы в коридорном пакете

В пятой главе показана эффективность использования МВТ для решения практических задач управления теплофизическими характеристиками за счет вихревых и струйных генераторов.

5.1. Размешивание смеси жидкостей в цилиндрическом стакане за счет вращения лопасти с постоянной угловой скоростью (рис.39а) давно является объектом внимания специалистов в области химических технологий. Данная задача служит примером использования так называемых скользящих (sliding) сеток [31]. На рис.396,в показаны структурированные, подвижные и неподвижные сетки, под которые легко адаптируются в МВТ. Алгоритм расчета представляется в [12] на примере решения задачи о колебаниях цилиндрического маятника в квадратной полости, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью. В качестве начальных условий используется скачкообразное увеличение скорости вращения от нуля до единицы, т.е. в начальный момент среда в стакане находится в состоянии покоя. Рассмотренный сценарий вихревой генерации при размешивании среды в цилиндрическом стакане отражает каскадный процесс дробления вихрей и формирования периодически срывающихся с кромок вращающейся лопатки вихрей постепенно уменьшающейся интенсивности. Данный пример иллюстрирует возможности МВТ для описания вихревой интенсификации тепломассообменных процессов.

5.2. Вторая практическая задача относится к области аналитического приборостроения и касается проектирования анализаторов концентрации паров ртути [31]. При аэрогидродинамическом проектировании газоанализатора требуется не допустить осаждение переносимых потоком капелек ртути на торцевых оптических стеклах цилиндрической камеры (рис.40а).

Предложенное с участием автора техническое решение основывается на свойствах вихревых камер, в которых генерируются встречные смерчеобразные вихревые структуры. При этом входной поток подается через улиткообразные входы в камеру со стороны оптических окон. Выходной поток удаляется из камеры через центральный также улиткообразный выход. Для проверки работоспособности данной конструкции проведен численный эксперимент с расходами, близкими к рабочим. Число Рей-нольдса принимается равным 104. На рис.406,в демонстрируются многоблочные разномасштабные расчетные сетки, отображающие проточные части прибора. Картина вихревого течения, представленная на рис.40г, иллюстрирует организацию закрученного крупномасштабного потока в камере с улиткообразными входами и выходом. Как показано на рис.40д, на оптическом окне (на котором не должны осаждаться капли ртути) реализуется смерчевое движение среды с интенсивным оттоком ее от стекла. Таким образом, была апробирована предложенная конструкция анализатора кон-

Рис.39 Схема стакана с вращающейся лопастью (а), выделенные подвижные сетки около вращающегося профиля (б) и неподвижно-подвижная блочная сетка в стакане и вокруг оси (в).

Рис.40. Схема половины цилиндрической камеры для замера концентрации паров ртути (а) с улитообраэным периферийным подводом воздуха (А) и центральным отводом (В), многоблочные расчетные сетки в сечениях х-у (б) и х-г (в), структура пространственного вихревого течения (г) , а также картина растекания воздуха по оптическому стеклу (д).

центрации паров ртути, причем время адаптации основанного на МВТ специализированного пакета VP2/3 к рассматриваемому объекту составило порядка трех недель, что примерно сопоставимо с решением этой же задачи с помощью пакета FLUENT.

5.3. В работах [31-33] рассматривается проблема аэродинамического проектирования тел, снабженных системой управления обтеканием на основе встроенных вихревых ячеек. Первоисточником для этой работы послужила концепция летательного аппарата ЭКИП (экология и прогресс), представляющего летающее крыло малого размаха (практически тарелку) с толстым профилем в срединном сечении (рис.41а). Тело указанной геометрии относится к типу плохообтекаемых тел и неспособно создавать большую подъемную силу. Поэтому предложена система управления обтеканием, которая заключается в генерировании в щелевых криволинейных пазах на тыльной стороне аппарата уловленных вихрей при их интенсификации за счет отсоса со стороны размещенных в пазах центральных тел. Активизированные таким образом вихревые ячейки обеспечивают близкое к безотрывному обтекание толстого профиля и, как следствие, высокую подъемную силу. Кроме того, внутри ячеек создается дополнительная циркуляция. Аэродинамическое качество толстого профиля с вихревыми ячейками с учетом энергетических затрат приближается к 20 [32]. На рис.416,в анализируются полученные в данной работе расчетные результаты для различных способов интенсификации циркулирующих в ячейках потоков: щелевого и распределенного отсоса при

фиксированном коэффициенте суммарного расхода С,=0.0212. Число Рейнольдса принимается равным 10s. Автор показал, что при разных способах отсоса зависимости Сх и Су от угла атаки а практически совпадают, что указывает на преобладающее влияние расходной характеристики Cq на циркуляционное течение в ячейках и обтекание тела в целом.

Как следует из рис.416, минимальное лобовое сопротивление толстого профиля с вихревыми ячейками реализуется при отрицательных а, причем при а порядка -15° + -10° оно оказывается равным дополнительному сопротивлению из-за энергетических затрат на отсос в ячейках. Указанное дополнительное сопротивление практически остается неизменным в

широком интервале а от -30° до 10°, несколько падая по мере приближения к 25°. Наиболь-

31

Рис 41. Летательный аппарат ЭКИП (а), зависимость С, (б) и Су (в) от угла атаки толстого профиля с вихревыми ячейками - срединного сечения ЭКИПа с щелевым (1,3,5) и распределенным по центральному телу (2,4,6) отросом при одинаковом коэффициенте суммарного расхода С,=0 0212, многоблочные сетки (г,д) лопасти ветрогенератора в виде полой трубы с толстым профилем и вихревыми ячейками, а также картина турбулентного обтекания со скоростью ветра Юм/с вращающейся со скоростью 2.5 об/сек лопасти (е). 3,4 - С, без учета энергетических затрат, 5,6 - дополнительное сопротивление из-за организации отсоса в вихревых ячейках.

шая величина действующей на толстый профиль подъемной силы, как следует из рис.41 в (в противоположность Сх), реализуется при положительных углах атаки, что является типичным и для тонких профилей. При отрицательных углах а порядка - 15° имеет место локальный максимум Су, связанный с переходом точки отрыва с задней кромки профиля на переднюю. Отличительным свойством толстых профилей с активными вихревыми ячейками является большая величина подъемной силы в широком диапазоне углов атаки от - 30° до 25°, т.е. во всем рассматриваемом диапазоне Су>1 [33].

Как правило, при проектировании ветрогенераторов применяются тонкие профили большого размаха. Однако преимущество толстого профиля и эквивалентность способов отсоса как инструментов вихревой интенсификации течения во встроенных в контур ячейках позволили предложить нетрадиционную схему ветро генератора с вращающимися лопастями. В данной работе анализируются лопасти с толстым профилем, обладающие высоким Су при безотрывном обтекании. Лопасть рассматривается как полая труба, открытая с торцевой стороны. Четыре ряда вихревых ячеек снабжаются щелевыми отверстиями, соединяющими их с внутренней полостью. Отсос в ячейках создается за счет вращения лопасти. На рис.41 г,д показаны многоблочные сетки для расчета течения вокруг лопасти. Скорость ветра равна 10м/с. Лопасть вращается со скоростью 2.5 об/сек. Лопасть по размаху разбивается двумя шайбами на три участка для предотвращения поперечного перетекания воздуха. Как следует из рис.41е, на большей части лопасти реализуется безотрывное обтекание, что указывает на работоспособность пассивных вихревых ячеек и позволяет улучшить характеристики ветро генератора.

5.4. В работе Г341 обтекание цилиндра с перфорированным кожухом рассматривается как способ управления течением в следе за счет переброски части потока из передней точки торможения по внутренним каналам к окнам в кожухе в зоне отрыва. Показано, что поперечная знакопеременная нагрузка на круговой цилиндр может быть уменьшена на 40%.

Рнс.42. Влияние глубины траншеи (а,б) и лунки (в) на коэффициент сопротивления трения (1), профильного сопротивления (2) (в), на отношение полного сопротивления (3) участка с траншеями и лунками (в), " также отношение максимальных величии вихревой вязкости (4) для рельефа и для плоской стенки.

5.5. В работах [35,36] численно анализируется снижение лобового сопротивления рельефа с траншеями и лунками. Проведенный анализ турбулентного обтекания уединенной траншеи на плоской стенке показал, что распределение локального трения в ее окрестности на омываемой поверхности имеет три характерных участка: 1) небольшое увеличение трения перед вогнутостью, 2) неравномерный профиль внутри ее с резким падением на подветренной стороне и таким же резким возрастанием в районе скругления кромки, а также 3) весьма непротяженный участок снижения трения к уровню, соответствующему течению вдоль плоской стенки. При конструировании многорядного рельефа возникает естественное стремление избавиться от начального и конечного участков, оставив лишь один искривленный контур траншеи. Соединяя траншеи между собой незначительными перемычками или вообще обхбдясь без перемычек, получаем омываемый криволинейных контур, напоминающий волнообразную стенку. Таким образом, обтекание упорядоченного траншейного рельефа оказывается задачей, весьма близкой к известной проблеме снижения сопротивления на волнистых стенках. Как следует из рис.42а,б, с ростом Д нарастает профильное сопротивление и одновременно снижается сопротивление трения. При Д=0.02 наблюдается минимум относитель-

32

ного (отнесенного к сопротивлению плоского эквивалентного участка) полного сопротивления Эффект снижения сопротивления получается весьма заметным (порядка 6%). Прослеживается четкая корреляция между (УСф|(Д) и у,/у,р|(Д). В данной работе показано, что одновременно с падением сопротивления уменьшается максимум генерируемой турбулентной вязкости.

К настоящему времени опыт расчетов обтекания многорядных луночных рельефов невелик. Поэтому в данной работе рассмотрен рельеф с продольным и поперечным шагом лунок 1 23 и 1 385 соответственно, содержащий 45 лунок (рис 44). Их глубина варьируется от 0 до 0.06, а радиус скругления кромки равен 0 25, число Яе составляет 104.

По мере углубления лунок наблюдается тенденция к одновременному уменьшению сопротивления трения и увеличению профильного сопротивления луночного рельефа. Следовательно, существует конфигурация лунки, на основе которой можно составить рациональный пакет, обладающий минимальным сопротивлением. В численных экспериментах показано, что для лунок с глубиной 0.02 относительное сопротивление пакета меньше, чем сопротивление соответствующего участка плоской стенки (рис 42в). Это позволяет рассчитывать на более заметный эффект при изменении плотности луночного пакета

Заключение

, 1 Разработаны и верифицированы многоблочные вычислительные технологии (МВТ), основанные на конечно-объемной стратегии решения уравнений Навье-Стокса (уравнений Рейнольдса с замыканием дифференциальными моделями турбулентности) и уравнения энергии на разномасштабных, структурированных, с частичным наложением, в том числе скользящих и вращающихся сетках. Такие алгоритмы легко распараллеливаются и адаптируются к многопроцессорным платформам.

2. Обобщен почти тридцатилетний опыт расчетов конвективного теплообмена в пакетах круговых труб с использованием периодических граничных условий (ПГУ). Разработаны процедуры решения задач ламинарного и турбулентного теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых труб с применением коррекции перепада давления и среднемассовой температуры. Обоснована приемлемость ПГУ при сравнении результатов расчета теплообмена около удаленного (в глубине пакета) цилиндра и восьмирядного пакета цилиндров.

3. Проведено всестороннее тестирование многоблочных алгоритмов на задачах ламинарного обтекания тел, в частности, кругового цилиндра. Алгоритм апробирован, в том числе, при, решении задач о колебаниях цилиндрического маятника в наполненной вязкой жидкостью квадратной полости и о вращении лопасти в цилиндрическом стакане.

4. Решен широкий круг двумерных и пространственных, стационарных и нестационарных задач вихревой динамики и теплообмена (обтекание каверны и кругового цилиндра, автомобильного профиля около подвижного экрана, пакета цилиндров, траншеи и лунки на плоскости) с целью тестирования развитой методологии (МВТ, моделей турбулентности с акцентом на использование МвБТ и ЭА [37]). Обоснована приемлемость зональной модели переноса сдвиговых напряжений (МЭЗТ) Ментера для расчета вихревых и отрывных пристеночных течений и вихревого теплообмена.

5. Проведено детальное численное исследование влияния вязкости на конвективный теплообмен в коридорных пакетах поперечно обтекаемых круглых труб в широком диапазоне геометрических размеров и режимных параметров в ламинарном и турбулентном режимах (Яе = 40 - 3x104; Рг = 0.7 - 4000).

6. Проанализирован нестационарный теплообмен при ламинарном (Яе = 140) и турбулентном (Яе = 4x104) двумерном поперечном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер и пяте я 1»®веК!ОДй#Й<^&|||1йг'!Уюжен °бщий под"

БИБЛИОТЕКА { 33 СПетсрвург 1 Ц Шш |

подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплообменных процессов. Подход основан на разложении экстремальных величин зависимых переменных на среднюю и пульсационную компоненты. Дан пример использования развитого подхода для анализа турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.

7. Сопоставлены результаты расчетов вихревой (двумерной) и смерчевой (трехмерной) интенсификации теплообмена при обтекании уединенных траншеи и лунки на плоской стенке в широком диапазоне изменения геометрических и режимных параметров. Проанализирован механизм генерации вихрей в двумерной и пространственной вогнутости. Предложены рациональные луночные и траншейные конфигурации, обеспечивающие высокую теплоотдачу от стенки и низкие гидравлические потери. Сконструирована форма траншейной лунки, превосходящая по уровню интенсификации теплообмена традиционные сферические лунки.

8. Дана количественная оценка эффективности интенсификации теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых труб с нанесенными траншеями и лунками, а также в пакетах ореб-ренных труб. Теплоотдача от изотермических поверхностей удаленной трубы с оребрением возрастает в 1.7 раза, в то время как ее сопротивление увеличивается в 1.3 раза.

9. Определены скорости распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса в вихревых ячейках, при которых реализуется практически безотрывное обтекание толстого профиля, создание дополнительной циркуляции, высокая подъемная сила и большое аэродинамическое качество Управление обтеканием тел с помощью встроенных вихревых ячеек распространено на конструирование лопастей ветрогенераторов с толстым профилем

10. Проанализирован способ управления нестационарным вихревым процессом обтекания тела за счет генерации струй при переброске жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления за ним, приводящий к значительному уменьшению поперечной знакопеременной нагрузки.

11. Предложена аэродинамическая компоновка прибора для измерения концентрации паров ртути. Использованы встречные вихревые потоки, препятствующие осаждению капель ртути на оптические окна.

12. Обнаружен эффект снижения гидродинамического сопротивления на омываемых поверхностях с упорядоченными траншеями и лунками.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кудрявцев H.A. Численный расчет обтекания диска турбулентным потоком несжимаемой жидкости // ИФЖ. 1980. Т.44, №1. С. 145-146.

2. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Численное исследование сопротивления и теплообмена поперечно обтекаемых цилиндров. М., ВНТИЦ, № Гос.регистрации 76085785, инв.№ Б945265. 1980. -87с.

3. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Численное исследование поперечного обтекания шахматного пакета труб // ИФЖ. 1981. Т.45, №4. С.663-668.

4. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Задание граничных условий при численном расчете обтекания диска турбулентным потоком несжимаемой жидкости // Письма в ЖТФ. 1981. Т.7, Вып. 14. С.887-890.

5. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Обтекание цилиндра при наличии струи в следе // Ученые записки ЦАГИ. 1983. Т. 14, №1. С.98-102.

6. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплопередача и сопротивление пакетов труб Л., Энерго-атомиздат, 1987.223с.

7. Кудрявцев H.A. Гидродинамика и теплообмен поперечно обтекаемой траншеи // Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок: Труды VIII Всес.школы-семинара. В 2-х частях. Часть 1 / Под ред А.И.Леонтьева. М.: Изд-воМГ^У. f^l. С.35.

8 Белов И.А., Коловаидин Б А, Кудрявцев Н А Нестационарное взаимодействие вихревых структур с пристенной областью продольно обтекаемого цилиндра // Сб трудов Процессы переноса в турбулентных течениях. Минск: ИТМО АН БССР. 1988. С.22-38.

9. Кудрявцев H.A., Миронова М.В., Яценко В.П. Поперечное обтекание цилиндрической те-плообменной поверхности двухфазным потоком // ИФЖ. 1990. Т.59, №6. С.917-923

10. Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Усачов А.Е., Харченко В.Б. Численное моделирование нестационарного турбулентного обтекания автомобильного профиля вблизи подвижного экрана // ИФЖ. 2002. Т.75, №6. С.94-99.

11. Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Судаков А.Г. Численное моделирование турбулентного обтекания потоком несжимаемой вязкой жидкости тел криволинейной формы при наличии подвижного экрана // ИФЖ. 1998. Т.71, Хе4. С.618-631.

12. Баранов П.А., Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Харченко В.Б. Численное моделирование колебаний цилиндрического маятника в вязкой жидкости с учетом ограничивающих стенок // ИФЖ, 2003.1.16, №5. С.61-70.

13. Исаев С.А., Баранов П.А , Кудрявцев H.A. Численное моделирование ламинарного отрывного течения и теплообмена в трубных пучках с помощью многоблочных вычислительных технологий // ИФЖ. 2004. Т. 77, №1. С.122-128.

14. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Баранова Т.А. Численное моделирование влияния чисел Рейнольдса и Прандтля на ламинарный теплообмен в коридорном пакете круглых различной плотности //Теплофизика и аэромеханика. 2004. Т.11. №1. С.87-106.

15. Исаев С А., Баранов П.А , Кудрявцев H.A. Численное моделирование теплообмена при турбулентном течении с отрывом в пакетах труб // Известия РАН. ТВТ. 2004. Т.42, №2 С. 1 -11.

16. Исаев С А., Кудинов П.И, Кудрявцев H.A., Пышный И А. Численный анализ струйно-вихревой картины течения в прямоугольной траншее // ИФЖ. 2003 Т. 75, № 2. С.24-30.

17. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев НА., Лысенко Д.А., Усачов А.Е. Моделирование ламинарного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей при высоких числах Рейнольдса с помощью пакетов VP2/3 и FLUENT // ИФЖ. 2005. Т.78. №2.

18. Исаев CA., Судаков А.Г., Баранов П.А., Кудрявцев H.A. Верификация многоблочного алгоритма расчета нестационарных ламинарных отрывных течений // ИФЖ. 2002 Т75, №2 С.28-35.

19. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Кудрявцев Н.А , Баранова Т А., Лысенко Д А. Численное моделирование нестационарного теплообмена при ламинарном поперечном обтекании кругового цилиндра // Известия РАН. ТВТ. 2005. Т.43. №2.

20. Кудрявцев H.A. Численное моделирование конвективного теплообмена в пучках цилиндрических труб с помощью многоблочных вычислительных технологий // Промышленная теплотехника. Приложение к журналу. 2003. Т.25, №4. С.410-412.

21. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Лысенко Д.А., Усачов А.Е. Комплексный анализ алгоритмов, сеточных структур и моделей турбулентности при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов VP2/3 и FLUENT // Известия РАН. ТВТ. 2005. Т.43. №4.

22 Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Лысенко Д.А., Усачов А.Е. Сравнительный анализ пакетов VP2/3 и FLUENT при расчете нестационарного обтекания кругового цилиндра с использованием моделей турбулентности Спаларта-Аллмареса и Ментера // ИФЖ. 2005. Т78 №3.

23. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Жукова Ю.В. Численное моделирование нестационарного вихревого теплообмена при турбулентном обтекании кругового цилиндра. Часть 1 и часть 2 // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. №1,2.

24. Исаев С.А., Баранов П.А , Кудрявцев Н.А, Усачов А Е. Анализ вихревого теплообмена при поперечном обтекании траншеи на плоскости с помощью многоблочных вычислительных технологий и различных полуэмпирических моделей турбулентности // ИФЖ. 2004 Т 77, № 4. С 1-10.

25. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Кудрявцев Н А. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена при турбулентном поперечном обтекании "траншеи" на плоской стенки // Известия РАН. ТВТ. 2005. Т.43. №1.

26. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Кикнадзе Г.И., Кудрявцев H.A., Гачечиладзе И.А. Сравнительный анализ вихревого теплообмена при турбулентном обтекании сферической лунки и двумерной траншеи на плоской стенке // ИФЖ. 2005. T.7S. №4.

27. Исаев С.А , Баранов П А., Баранова Т.А., Кудрявцев H.A. Численное моделирование вихревого теплообмена в трубных пакетах // Материалы докладов и сообщений. V Минский международный форум по тепло- и массообмену. 24-28 мая 2004г. Минск: ИТМО им.А.ВЛыкова HAH Беларуси, 2004. T.l. С.79-81.

28. Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Баранов П.А., Баранова Т.А. Численное моделирование ламинарного и турбулентного вихревого теплообмена в многорядных трубных пакетах // ИФЖ. 2005. Т.78. №6.

29. Исаев С.А., Леонтьев А И., Кудрявцев H.A., Пышный И.А. О влиянии перестройки вихревой структуры с увеличением глубины сферической лунки на стенке узкого плоскопараллельного канала на скачкообразное изменение теплоотдачи // Известия РАН. ТВТ. 2003. Т.41, №2. С.268-272.

30. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Кудрявцев H.A., Баранов П.А., Жукова Ю.В. Интенсификация вихревого теплообмена в пакете поперечных труб с упорядоченными траншеями // ИФЖ. 2005 Т.78. № 1.

31. Исаев СЛ., Баранов ПЛ., Кудрявцев H.A., Лысенко Д.А., Усачов А.Е. Многоблочные вычислительные технологии решения задач гидравлики и аэромеханики // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. №4.

32. Исаев СЛ., Баранов ПЛ., Кудрявцев H.A., Пышный И.А., Харченко В.Б. Численное моделирование нестационарного турбулентного обтекания толстого профиля с вихревыми ячейками при включении отсоса с поверхности центральных тел // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. №3. С.3-15.

33. Исаев СЛ., Баранов ПЛ., Кудрявцев H.A., Пышный И.А., Судаков А Г. Численный анализ влияния угла атаки на турбулентное обтекание толстого профиля с вихревыми ячейками при высоких числах Рейнольдса //ИФЖ. 2003. Т.76, №4. СЛ15-124.

34. Жданов В.Л., Исаев СЛ., Баранова Т.В., Кудрявцев H.A. Управление аэродинамическими характеристиками круглого цилиндра и структурой ближнего следа, используя вентиляционный эффект. Часть 1. Ламинарный режим обтекания И Минск: АНК "ИТМО им.А.ВЛыкова" НАНБ, 2003. Препринт №3.54с.

,35. Исаев СЛ., Леонтьев А.И., Кикнадзе А.И., Кудрявцев H.A. Уменьшение гидравлических потерь за счет нанесения олуненных покрытий (численное моделирование) // Гидравлика (наука и дисциплина): Материалы науч.-теор.конф. СПб: СПбГПУ, 2004. С.102-105.

36. Исаев СЛ., Леонтьев А.И., Кикнадзе Г.И, Кудрявцев H.A. Численное моделирование снижения гидравлических потерь за счет нанесения олуненных покрытий // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. №4.

37. Исаев СЛ., Кудрявцев H.A., Лысенко Д А., Усачов А.Е. Ретроспективный анализ полуэмпирических дифференциальных моделей турбулентности для расчета отрывных течений // Модели и методы аэродинамики. Материалы Третьей международной школы-семинара. М.: МЦНМО. 2003. С.54-55.

38. Исаев СЛ., Баранова Т.А., Жукова Ю.В., Кудрявцев H.A. Расчет теплопередачи и сопротивления пучков и уединенных труб, в том числе олуненных, с помощью многоблочных технологий // Труды XXVII Сибирского теплофизического семинара, посвященного 90-летию акад С.С.Кутателадзе. Новосибирск: ИТФ СО РАН, 2004. 15с (компакт-диск).

Подписано к печати 25.01.2005г. Формат60x90 1/16. Заказ 32В. С 4. Уч.язд.л.2.25Тираж 100. Тип Академия ГА, 196210, С.Петербург, ул Пилотов, дом.38

* 54 5/

РНБ Русский фонд

2006-4 +14253

с

i

i

)

Введение. Ретроспективный анализ численного моделирования теплообмена при ламинарном и турбулентном обтекании несжимаемой жидкостью тел с отрывом потока (background).

0.1. Проблемы теплообмена и аэродинамики пакетов поперечных труб.

0.2. Интенсификация тепломассообмена при самоорганизации вихревых структур при обтекании вогнутостей на плоской стенке.

0.3. Анализ физических механизмов вихревой интенсификации теплообмена около удаленного цилиндра в пакете поперечных труб за счет нанесения траншейных и луночных покрытий, а также расположения ребер.

0.4. Краткий обзор численных исследований автора конца 70-х - начала 90-х гг.

0.5. Пакеты прикладных программ.

Глава 1. Математические модели для описания турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости и конвективного теплообмена. Многоблочные вычислитель- 14 ные технологии (МВТ).

1.1. Запись исходных уравнений.

1.2. Модели турбулентности для инженерных расчетов отрывных течений (обзор и краткий анализ).

1.3. Постановка сопряженных задач динамики твердого тела и гидродинамики окружающей среды.::.

1.4. Граничные и начальные условия.

1.5. Особенности разработанного неявного факторизованного алгоритма.

1.6. Расчетные и связанные ячейки. w 1.7. Процедуры коррекции градиентов давления р и среднемассовой температуры

Глава 2. Методические материалы по тестированию развитого многоблочного расчетного алгоритма и математических моделей.

2.1. Верификация обобщенного расчетного алгоритма на задаче нестационарного обтекания профиля.

2.2. Моделирование ламинарного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей при высоких числах Рейнольдса.

2.3. Численный анализ струйно-вихревой картины течения в прямоугольной траншее с подвижной крышкой.

2.4. Верификация МВТ на основе сравнения результатов расчета при Re=40 начальной фазы нестационарного ламинарного обтекания кругового цилиндра с данным и из атласа Ван-Дайка.

2.5. Сравнительный анализ МВТ в VP2/3 и использования адаптивных сеток в FLUENT на примере нестационарного ламинарного обтекания цилиндра на автоколебательном режиме.

2.6. Верификация развитого многоблочного алгоритма при моделировании ламинарного режима движения несжимаемой вязкой жидкости и теплообмена в коридорном пакете круглых труб.

2.7. Выбор приемлемой для инженерных расчетов модели турбулентности.

2.7.1. Комплексный анализ алгоритмов, сеточных структур и моделей турбулентности при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов VP2/3 и FLUENT.

2.7.2. Сравнение различных пакетов (VP2/3 и FLUENT) и нашедших наибольшее применение в инженерной практике полуэмпирических дифференциальных моделей турбулентности (MSST и SA) на задаче нестационарного двумерного обтекания кругового цилиндра.

2.7.3. Сопоставление расчетных и экспериментальных осредненных коэффициентов относительной теплоотдачи по контуру кругового цилиндра.

2.7.4. Тестовые исследования турбулентного течения и теплообмена в коридорном пакете труб, полученные на основе моделей MSST и SA.

2.7.5. Сравнение результатов расчетов отрывного течения и теплообмена у стенки с траншеей с использованием моделей SA и MSST и данных экспериментов, проведенных в МВТУ им.Н.Э.Баумана.

2.7.6. Сопоставление результатов расчета обтекания мелкой лунки и данных экспериментов Г.И. Кикнадзе и др. для мелкой лунки.

2.8. Обоснование приемлемости ПГУ для расчета теплообмена удаленного цилиндра в трубном пакете.

Глава 3. Обобщение материалов по численному моделированию теплообмена при поперечном обтекании одиночной трубы (кругового цилиндра) и пакета труб.

3.1. Анализ конвективного теплообмена около кругового цилиндра.

3.1.1. Ламинарный нестационарный теплообмен с температурной дорожкой за круговым цилиндром.

3.1.2. Вихревая динамика и конвективный теплообмен при турбулентном нестационарном обтекании нагретого цилиндра в неограниченном потоке и в плоскопараллельном канале.

3.2. Численный анализ теплообмена в пакете круговых цилиндров.

3.2.1.Ламинарный режим обтекания.

3.2.2. Турбулентынй режим обтекания.

Глава 4. Численное моделирование вихревого теплообмена при обтекании двумерных и пространственных вогнутостей на плоских стенках. Анализ механизма вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб с нанесенными траншеями, лунками и с ребрами.

4.1. Влияние на вихревую интенсификацию теплообмена глубины сферической лунки на стенке узкого канала.

4.2. Анализ механизма и влияния относительного глубины траншеи на сопротивление и интенсивность теплообмена.

4.3. Сравнение сферической лунки и траншеи как элементов вихревой интенсификации теплообмена.

4.4. Конструирование траншейных (асимметричных) лунок.

4.5. Вихревой теплообмен в коридорном пакете труб с упорядоченными траншеями в ламинарном и турбулентном режиме течения.

4.6. Численное моделирование теплообмена в коридорных пакетах оребренных труб.

4.7. Расчет пакетов труб с нанесенными лунками. у

Глава 5. Использование МВТ для решения практических задач управления гидродинамическими и теплообменными характеристиками за счет вихревых и струйных генераторов.:.

5.1. Размешивание смеси жидкостей в цилиндрическом стакане за счет вращения лопасти с постоянной угловой скоростью.

5.2. Аэродинамическое проектирование анализаторов концентрации паров ртути.

5.3. Обоснование аэродинамического проектирования тел, снабженных системой управления обтеканием на основе встроенных вихревых ячеек.

5.3.1. Моделирование нестационарного турбулентного обтекания толстого профиля с вихревыми ячейками при включении отсоса с поверхности центральных тел.

5.3.2. Оценка влияния угла атаки на аэродинамические характеристики толстого профиля с ВЯ, а также его сравнение с тонкими профилями.

5.3.3. Обоснование нетрадиционной схемы ветродвигателя с вращающимися лопастями с поперечным сечением в форме толстого профиля с вихревыми ячейками.

5.4. Анализ способа управления гидродинамическими и теплофизическими характеристиками в следе за телом за счет струйных генераторов на примере моделирования обтекания цилиндра с перфорированным кожухом.

5.5. Снижение лобового сопротивления рельефа с траншеями и лунками.

5.6. Моделирование колебаний физического маятника в квадратной каверне, заполненной вязкой жидкостью.

Актуальность проблемы. Вихревая интенсификация теплообмена является одним из актуальных направлений современной теплофизики. Создание вихревой и струйной организации, а также применение самоорганизации на поверхностях траншейных и луночных покрытий, оребрения, вихревых ячеек, струйных генераторов позволяет существенно повысить эффективность теплообменников и предложить новые технические решения энергетических установок.

Несмотря на прогресс в области компьютеров и технологий численного моделирования, существующие инженерные методики расчета теплообменных аппаратов до сих пор базируются на полуэмпирических уравнениях подобия и интегральных методах. Разработка и применение многоблочных вычислительных технологий (МВТ), реализованных диссертантом в специализированном пакете VP2/3, позволило даже на однопроцессорных компьютерах средней мощности (типа Pentium IV) рассчитывать с приемлемой для практики точностью тепловые характеристики в турбулентных пространственных стационарных отрывных и плоских нестационарных вихревых течениях в многосвязных областях сложной геометрии. Как следствие, в работе выявлены струйно-вихревые структуры пространственных отрывных зон, являющиеся ключевыми элементами механизма интенсификации теплообмена при обтекании траншей и лунок. Поставлены и решены многие важные задачи управления потоками на основе генерации крупных вихрей. Уточнено понимание гидродинамики процессов, позволяющих совершенствовать аэрогидродинамические и теплообменные характеристики элементов теплообменников.

Проблематика диссертации находится в русле приоритетных направлений развития науки и техники, определенных согласно постановления Правительства РФ от 21 июля 1996г (разделы /. Информационные технологии и электроника; 1.1. Многопроцессорные ЭВМ с параллельной архитектурой; 1.6. Системы математического моделирования; 5. Транспорт; 5.1. Авиационная и космическая техника с использованием новых технологических решений, включающих нетрадиционные компоновочные схемы; б. Топливо и энергетика; 6.16. Энергосберегающие технологии межотраслевого применения). Она поддержана Российским фондом фундаментальных исследований в рамках проектов №№ 94-02-04092; 96-02-16356; 9902-16745; 02-02-17562; 96-01-00298; 99-01-00722; 02-01-01160; 00-02-81045; 02-02-81035; 0402-81005; 96-01-01290; 99-01-01150; 02-01-00670.

Цели исследования:

1) разработать и верифицировать МВТ для расчета многомерных течений вязкой несжимаемой жидкости и вихревого теплообмена в многосвязных областях криволинейной формы с использованием пересекающихся, в том числе скользящих и вращающихся, структурированных сеток;

2) обосновать периодические граничные условия (ПГУ) для расчета вихревой динамики и теплообмена в трубных пакетах;

3) выбрать приемлемую для инженерных расчетов отрывного течения и теплообмена полуэмпирическую дифференциальную модель турбулентности на основе решения совокупности тестовых задач, имеющих физические аналоги;

4) рассчитать нестационарный теплообмен при обтекании цилиндра;

5) численно исследовать конвективный теплообмен в пакетах поперечно обтекаемых, круглых труб в широком диапазоне геометрических размеров и режимных параметров в ламинарном и турбулентном режимах;

6) проанализировать вихревую интенсификацию теплообмена за счет размещения на поверхности обтекаемых тел ребер, траншейных и луночных покрытий;

7) проанализировать применение разнообразных способов вихревой и струйной генерации, в том числе с принудительной интенсификацией потока в вихревых зонах (вихревых ячеек), для управления гидродинамическими и теплофизическими характеристиками элементов энергетических установок; решить ряд проектно-конструкторских и эксплуатационных тепломассообменных задач.

Научная новизна работы.

1. Адаптированы и верифицированы МВТ, основанные на конечно-объемной стратегии решения уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса (замкнутых с помощью дифференциальных моделей турбулентности), уравнения энергии на разномасштабных, структурированных, с частичным наложением, в том числе подвижных сетках. Разработаны процедуры расчета, позволяющие вводить коррекцию перепада давления и среднемассовой температуры применительно к задачам ламинарного и турбулентного теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых труб. Применимость периодических граничных условий (ПГУ) для расчета теплообмена вблизи цилиндра в глубине пакета доказана сравнениями с расчетами многорядного пакета цилиндров. Поставлены и решены сопряженные задачи отрывной гидромеханики и теплообмена с учетом собственного движения тел, в том числе задача о вращении лопасти в цилиндрическом стакане.

2. Решены двумерные и трехмерные, стационарные и нестационарные задачи о течении в каверне и обтекании кругового цилиндра, что позволило как тестировать методологию, так и узучить гидродинамические и теплофизические параметры в вихревых течениях с фиксированной и нефиксированной точкой отрыва. Обоснован выбор модели переноса сдвиговых напряжений для расчетов отрывных течений и теплообмена.

3. Проанализирован нестационарный теплообмен при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер, согласованной с вихревой дорожкой Кармана. Предложен общий подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплообменных процессов турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.

4. Выполнен сравнительный анализ вихревой интенсификации теплообмена в окрестности уединенных траншеи и лунки на плоскости. Рассчитан конвективный теплообмен в пакетах поперечно обтекаемых труб с траншеями и лунками на поверхности и в пакетах труб с оребрением.

5. Проанализировано управление вихревыми процессами обтекания тел за счет генерации струй, связанной с переброской жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления за ним.

• Практическая ценность работы.

1. На основе МВТ создан инструмент для расчета и оптимизации гидравлических и тепловых характеристик теплообменных устройств - специализированный пакет VP2/3. Проведена его верификация и сравнение с универсальным пакетом FLUENT.

2. Предложены рельефы из траншей и лунок, позволяющие как снизить сопротивление движению тел, так и интенсифицировать теплообмен (по сравнению с гладкой стенкой) при низких гидравлических потерях. Даны рекомендации по интенсификации теплообмена в пакетах труб с нанесенным рельефом из траншей и лунок.

3. Показано, что подобно обтеканию тел со встроенными вихревыми ячейками при разгоне циркулирующего потока путем распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса ветроустановки целесообразно конструировать с лопастями, имеющими толстый профиль. Это обеспечивает их высокое аэродинамическое качество даже при низких скоростях ветра.

4. Продемонстрировано, что организация вихревых потоков в приборе для определения концентрации паров ртути позволила избежать осаждения капель ртути на оптические стекла. Обнаружено снижение аэродинамического сопротивления при обтекании поверхности с нанесенными траншеями и упорядоченными лунками.

На защиту выносятся:

1. Разработанные составляющие МВТ численного моделирования нестационарных, многомерных течений жидкости и конвективного теплообмена в сложных многосвязных областях. Методология решения задач конвективного теплообмена в упорядоченных пакетах поперечных труб на основе МВТ и периодических граничных условий (ПГУ). Обоснование приемлемости ПГУ для рассматриваемого класса задач. 2. Результаты детального тестирования нестационарных ламинарных и пространственных турбулентных отрывных течений и вихревого теплообмена, обоснования выбора зональной модели переноса сдвиговых напряжений, решения сопряженных задач гидромеханики с учетом собственного движения тел.

3. Результаты исследования нестационарного теплообмена при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер. Новый подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплооб-менных процессов турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.

4. Результаты параметрических расчетов в ламинарном и турбулентном режимах обтекания пакетов гладких труб. Методология и расчетные результаты по интенсификации теплообмена в пакетах поперечных оребренных труб и труб с нанесенными траншеями и лунками.

5. Идентификация физических механизмов самогенерации струйно-вихревых структур и интенсификации теплообмена около траншей и лунок. Их обобщение и выбор рациональных траншейных лунок.

6. Решение задач управления аэродинамическими и теплофизическими характеристиками объектов различного назначения с помощью встроенных вихревых ячеек при интенсификации циркулирующего в них потока за счет распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса. Обоснование нового технического решения, связанное с использованием толстых полых профилей с вихревыми ячейками для вращающихся лопастей ветродвигателей.

7. Результаты анализа способа управления нестационарными вихревыми процессами обтекания тел за счет генерации струй, связанной с переброской жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления около него. Результаты решения задач организации вихревого потока с частицами в оптическом приборе определения концентрации паров ртути. Анализ снижения гидродинамического сопротивления при обтекании поверхностей с траншеями и лунками.

Апробация работы. Изложенные в диссертации материалы докладывались на Всесоюзном семинаре в МВТУ им.Н.Э.Баумана (Москва, 1980), на IV Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы газодинамики и пути повышения эффективности энергетических установок" (Москва, 1983), на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), на Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы аэродинамики газовоздушных трактов котельных агрегатов" (Барнаул, 1989), на школе молодых ученых «Численные методы механики сплошных сред» (Абакан, 1989), на VIII Всесоюзной школе-семинаре "Современные проблемы газодинамики и тепломассообмена и пути повышения эффективности энергетических установок" под руководством академика РАН Леонтьева А.И. (Москва, 1991), на V-VI Всесоюзной конференции по безопасности полетов в Академии гражданской авиации (Ленинград, 1988, 1991), на X, XI, XII школах-семинарах под руководством академика РАН Черного Г.Г. «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2002-2004), на Международных научно - практических конференциях "Третьи и Четвертые Окуневские чтения" в БГТУ (Санкт-Петербург, 2002, 2004), на Третьей международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2003), на III Международной конференции "Проблемы промышленной теплотехники" (Киев, 2003), на V Минском международном форуме по теплообмену (Минск, 2004), на XX Юбилейном семинаре по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Санкт-Петербург, 2004), на 27 Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004), на Международной конференции "Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" — IX (Новосибирск, 2004), на научно-методической конференции "Гидравлика (наука и дисциплина)" (Санкт-Петербург, 2004), на семинарах Академии гражданской авиации и БГТУ им. Д.Ф.Устинова (Санкт-Петербург).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 38 печатных трудов, в том числе одна монография (1987г). Докладов на международных и всероссийских конференциях и семинарах: 16.

Личный вклад автора. Большинство результатов, представленных в работе получены ее автором. Исследования, выполнявшиеся при участии соавторов, являлись частью исследовательских и хоздоговорных программ лаборатории фундаментальных исследований Академии гражданской авиации. Н.А.Кудрявцев - один из основоположников МВТ. Ему принадлежат: а) постановка и результаты решения задач стационарного трехмерного и нестационарного двумерного обтекания цилиндрических тел, как уединенных, так и в пакете, в том числе с траншеями, лунками и ребрами; б) анализ с использованием ПГУ теплообмена около глубоко расположенного в пакете цилиндра; в) результаты тестирования моделей турбулентности; г) данные о вихревой динамике и теплообмене при нестационарном ламинарном и турбулентном обтекании тел; д) выработка рекомендаций по рациональным конструкциям.

Внедрение. Результаты работы внедрены при разработке программного обеспечения в управлении САПр АО «АВТОВАЗ» для аэродинамических расчетов автомобилей «ВАЗ», в Национальном техническом университете Украины "Киевский политехнический институт" при проектировании теплообменников, а также в учебном процессе каф. аэродинамики Академии гражданской авиации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации 298 стр., в том числе 193 рисунков и 26 таблицы, расположенные по тексту, а также список литературы, включающий 236 наименований.

5.4.4. Выводы

Выполненные численные исследования воздействия истекающих струй на аэродинамические коэффициенты, распределения давления, поверхностного трения и среднеквадратичные отклонения этих параметров, а также полученные профили давления и компонент скорости в следе за цилиндром, позволяют сделать следующие выводы:

1) Переброска части набегающего потока от входного окна, расположенного в передней точке торможения, через каналы, выполненные в теле цилиндра, и выходные окна в зону разрежения следа приводит к снижению сопротивления цилиндра только при угловых координатах истекающих струй oti > 120°, ot2 < 240°. Максимальное уменьшение коэффициента сопротивления не более ~ 4%. Оно достигается истечением двух симметричных струй с координатами си = 160°, а2 = 200°. Выдув одной центральной струи с тем же расходом менее эффективен (коэффициент Сх снижается на ~ 3,8%).

Влияние размера входного окна на степень снижения сопротивления незначительно (увеличение параметра отХ = 0.1£> до L = 0.3D приводит к снижению коэффициента Сх на ~ 0.5%). Сопротивление цилиндра снижается тем меньше, чем выше скорость истекающих струй при том же расходе перебрасываемой среды. •.

В диапазоне угловых координат истекающих струй ai = 140°, a2 = 220°; ai = 160°, a2 -200; ai = 170°, a2 = 190°; oti = а2 = 180° пульсации Сх снижаются практически в равной степени для всех исследованных размеров входных окон: L = 0.1Z), Q.2D, 0.3D. Увеличение скорости истечения струй (при сохранении расхода) приводит к росту пульсаций коэффициента Сх: наименьшие пульсации становятся сравнимыми с базовыми за цилиндром без выдува, а максимальные превосходят последние на ~30%.

2) Амплитуда колебаний подъемной силы уменьшается под воздействием выдува среды из выходных окон с угловыми координатами ai > 110°, a2 < 250° тем сильнее, чем ближе к задней точке торможения потока расположены эти окна. Максимальное снижение амплитуды реализуется при истечении двух струй с угловыми координатами ai = 160°, a2 = 200° и достигает 39% при размере входного окна L = 0.3D.

Сужение входного окна в три раза (от L = 0.3D до L = 0.Ш) приводит к росту амплитуды коэффициента Су на 9%.

Увеличение скорости истечения струй в два - три раза ослабляет эффект снижения амплитуды колебаний коэффициента Су в среднем на 10%.

Пульсации коэффициента Су тем ниже, чем больше размер входного окна (расход перебрасываемой среды), а их минимальный уровень фиксируется в интервале угловых координат выдуваемых струй си = 160°, a2 = 200°; ai= 170°, a2 = 190°;ai = a2 = 180°. Рост скорости истечения струй (при тех же расходах) приводит к увеличению флуктуаций коэффициента Су, но интервал угловых координат, при котором наблюдается их минимальный уровень, не изменяется: оц= 160°,а2 = 200?; сц= 170°, а2 = 190°;ai = a2 = 180°.

3) Давление по контуру цилиндра возрастает преимущественно в области отрыва пограничного слоя, но это не влияет на координату отрыва - она сохраняет значение р ~ 80°. Прирост давления становится заметней с увеличением размера входного окна, но размер выходных окон практически не оказывает влияния.на распределение давления. Истечение среды из окон с угловыми координатами си = 140°, a2 = 220°; ai = 160°, a2 = 200°; ai = a2 = 180° формирует рост давления по всей тыльной части контура цилиндра.

Величина и профиль пульсации давления зависят от размера входного окна и угловой координаты выдуваемых струй. Уровень пульсаций снижается в наибольшей степени на участке контура цилиндра 80° < р < 120° при истечении струй с координатами си > 130°, аг < 230°. Максимальное снижение уровня пульсаций (~20-30%) отмечается при выдуве струи из двух окон с координатами ai = 160°, a2= 200°.

Для цилиндра с размерами входного окна L = 0AD, 0.2D увеличение скорости истечения струй ослабляет эффект подавления пульсаций коэффициента Ср. При этом на участке контура 16° < р < 25° имеет место рост пульсаций давления более чем на 50% (степень прироста пульсаций тем выше, чем ниже скорость истечения струй) при всех рассмотренных положениях выходных окон.

Для цилиндра с размером входного окна Ь = 0.3£) на участке контура 16° < р < 50° пульсации давления возрастают в 2-3 раза при всех координатах истекающих струй. Пульсации снижаются при увеличении скорости истечения симметричных струй.

Рост пульсаций давления на большей части контура цилиндра при параметрах истечения струй, обеспечивающих минимальное сопротивление цилиндра (Ь = 0.3£), / = 0,151), а] = 160°, 0С2= 200°), представляет интерес для процессов теплообмена.

4) Коэффициент поверхностного трения незначительно снижается на участке, предшествующем отрыву пограничного слоя (50° < Р < 80°), и столь же незначительно возрастает на кромках окон из-за отрывного характера выдуваемой струи при обтекании кромок. На большей части контура цилиндра поверхностное трение практически не изменяется под влиянием истечения среды.

Пульсации коэффициента трения снижаются под влиянием выдува практически по всему контуру цилиндра, за исключением участка, примыкающего к входному окну, где они возрастают. Наибольшее уменьшение пульсаций трения отмечается на участке от входного окна до угловой координаты Р = 120°. Увеличение размера входного окна усиливает эффект снижения пульсаций, тогда как размер выходных окон мало влияет на характер распределения пульсаций и на их величину.

5) Истечение струй вызывает расширение зоны формирования нестационарного вихря и удаление его от цилиндра. Центр вихря смещается под воздействием двух струй с координатами а] = 160°, аг = 200° по течению ниже, чем при выдуве одной центральной струи с тем же расходом.

Уменьшение размера вихря под влиянием центральной струи с наибольшим расходом -интересный эффект, требующий дальнейшего изучения.

Давление в следе за цилиндром возрастает, если выдув струй производится из окон с угловыми координатами а] > 130°, аг < 230°, в других случаях давление уменьшается по сравнению с давлением за базовым цилиндром. Наибольший рост давления 10%) наблюдается в центре вихря и на участке следа 3< хЮ <10. Размер входного окна оказывает большее влияние на изменение давления, чем размер выходного окна. При максимальном размере входного окна выдув двух струй с координатами ои = 160°, аг= 200° обеспечивает преимущественный рост давления по> сравнению с центральной струей, которая, в свою очередь, более эффективна при размерах/, = 0.Ш и 0.21).

Вырождение продольной компоненты скорости вдоль оси следа претерпевает незначительные изменения независимо от размеров входного и выходных окон. Снижение скорости в следе под воздействием выдува струй с координатами си = 110°, аг= 250° проявляется на участке от центра вихря (хЮ ~ 0.81)) до 15 калибров, тогда как рост скорости при выдуве струй с координатами а! = 160°, аг = 200° наблюдается только в интервале 5 <хЮ < 15.

Поперечная составляющая скорости на порядок меньше продольной компоненты и имеет знакопеременный характер поведения. Под влиянием выдува амплитуда колебаний поперечной скорости возрастает, ее профиль становится более симметричным и частота перехода нулевого значения несколько возрастает. Размеры входного и выходных окон не оказывали заметного влияния на изменения поперечной скорости.

6) Эффективное управляющее воздействие вентиляционного эффекта на аэродинамические параметры цилиндра и структуру следа, установленное при выдуве струй с координатами си > 140°, аг < 220°, определяется тем, что скорость истекающей среды соизмерима (Ц ~ 0.2С/о) с продольной компонентой скорости течения в следе вблизи задней точки торможеО в ния потока. Струи деформируют профиль этой компоненты скорости, который, по-видимому, играет важную роль в формировании структуры вихревого следа.

5.5. Снижение лобового сопротивления рельефа с траншеями и лунками [232,233].

1. Известно, что проблема снижения вязкостного трения при турбулентном обтекании волнообразных рельефов уже рассматривалась в 70-80 гг прошлого века экспериментально и численно [234]. Предварительные результаты теоретического анализа Кэрн, Вайн штейна и Буш-нела, к сожалению, не дали достоверной информации об эффекте, хотя и позволили с некоторым оптимизмом подходить к его опенке. Так использование упрощенной версии (без решения полных уравнений Рейнольдса) модифицированной модели пристеночных турбулентных течений за счет введения в нее поправок на кривизну линий тока позволило сделать вывод об уменьшении сопротивления волнистой пластины на 13% для отношения высоты к длине волны 0.005, При этом отмечалось, что для отношения высот к длинам волн порядка 0.02 полное сопротивление волнистой пластины на 30% выше, чем у плоского аналога. Следует отметить, что осторожное отношение к собственным (названным аналитическими) прогнозам у.авторов сочеталось с утверждением о том, что их эксперименты показали возможность снижения полного сопротивления волнистых стенок.'

Еще одна работа из указанного сборника заслуживает внимания. Это численное исследование сдвиговых течений над волнистыми стенками весьма авторитетного специалиста по расчетам турбулентных течений Орсзага с соавтором Бал асу брам анианом, выполненное на основе решения осредиснных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с использованием периодических граничных условий. Несмотря на то, что рассмотрено большое многообразие форм поверхностей, в частности, типа несимметричных волн, никаких сведений об эффекты снижения сопротивления волнистой стенки по отношению к плоскому аналогу не представлено.

Таким образом, несомненный интерес к объекту исследования - турбулентному обтеканию стенок с криволинейным рельефом оказался в то время непод креп ленным детальными физическими и численными экспериментами. Очевидно, что значительно выросшие возможности вычислительной гидродинамики (в ее новейший период развития), более совершенные (чем двадцать лет назад) модели турбулентности позволяют с новых позиций взглянуть на рассматриваемую проблему. Кроме того, выход на нее продиктован анализом луночных гех

Рис.5,5.1. Элементы многоблочной сетки для анализа обтекания десяти траншей глубиной 0.02, радиусом скругления 0.25 и шагом 1 на плоской стенке: декартовая сетка, охватывающая всю расчетную область (а), декартовая сетка, накрывающая зону расположения траншей (б) и фрагмент сетки вблизи одной из траншей (в). нологий, характерной особенностью которых является организация пристеночных течений с помощью самогенерации крупномасштабных вихревых структур (см., например, [30]).

2. Численное моделирование турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости около криволинейного рельефа проводится на основе конечно-объемного решения уравнений Навье-Стокса неявным факторизованным методом глобальных итераций, сконструированным в рамках концепции расщепления по физическим процессам [38]. Применяется многоблочный подход, основанный ца декомпозиции расчетной области сложной геометрии (см., например, рис.8.5.1) на фрагменты с последующим использованием пересекающихся сеток простой топологии. Для определения параметров в областях пересечения сеток применяется процедура линейной интерполяции.

Рис.5.5.2. Влияние глубины траншеи на распределения статического давления (а) и относительного, локального трения (б) вдоль омываемой стенки при L=1 и Re=104, а также коэффициент трения (5), коэффициент профильного сопротивления (6) (в) и на относительное, полное сопротивление (7) участка с траншеями, а также отношение максимальных величин вихревой вязкости (8) для рельефа и для плоской стенки (г). 1 - Д=0.01; 2 - 0.02; 3 - 0.03; 4 -0.04.

Решение динамической задачи заканчивается по достижении надлежащей точности расчета локальных и интегральных параметров. Так, для приращений скорости и приращения давления задается точность 10"5, для приращения энергии турбулентности - 5х10~6. Коэффициенты релаксации при расчете приращений составляющих скорости принимаются равными 0.5, поправки давления - 0.8.

3. Проведенный в [169,170] анализ турбулентного обтекания уединенной траншеи на плоской стенке показывает, что распределение локального трения в ее окрестности на омываемой поверхности имеет три характерных участка: небольшое увеличение трения перед вогнутостью, неравномерный профиль внутри ее с резким падением на подветренной стороне и таким же резким возрастанием в районе скругления кромки, а также весьма непротяженный участок регрессии трения к уровню, соответствующему течению вдоль плоской стенки. Вполне оправданно, что при конструировании многорядного рельефа возникает естественное стремление избавиться от начального и конечного участков, оставив лишь один искривленный контур траншеи. Соединяя траншеи между собой незначительными перемычками или вообще обходясь без них, получаем омываемый криволинейных контур, в определенной степени напоминающий волнообразную стенку. Таким образом, обтекание упорядоченного траншейного рельефа оказывается весьма близкой к рассмотренной проблеме снижения сопротивления на волнистых стенках.

В прямоугольной расчетной области (рис.5.5Л,а) протяженностью 37,4 и высотой 15.6, разбитой на 172*72 расположенных со сгущением к стенке ячеек, размещается участок с десятью траншеями с шагом (расстоянием между центрами соседних траншей) Ь, глубиной А и радиусом скругления кромки 0.25. Покрывающая его подобласть (рис.8.5Л,б), привязанная к точке с координатами (-1.4,0) и с размерами 15.4x0.6, разбивается согласованной с омываемой криволинейной стенкой сеткой с 1433x48 ячейками. Пристеночный шаг - 10 . Начальная толщина пограничного слоя 6 принимается равной 0.2. Число Рейнольдса, построенное по ширине траншеи и скорости однородного потока, равно 10 . ластя ми (а) и фрагмент многоблочной сетки с кромочными сетками (б).

Рассматриваемые траншеи относятся к разряду мелких и безотрывных. Их обтекание плавное, волнистое. Попеременно чередуются зоны низкого (на гребнях рельефа) и повышенного (на впадинах) давления. Вертикальная составляющая скорости изменяется синхронно со статическим давлением: отрицательные V соответствуют зонам разрежения, а положительные V - зонам поджатия.

По мере увеличения глубины траншеи, начиная от плоской стенки, монотонно возрастают пики (максимальные и минимальные) давления и трения (рис.5.5.2,а,б). Однако, как только при ЛЮ.04 возникает микроотрыв на подветренной стороне, пики максимального давления заметно падают.

Заключение

1. Разработаны и верифицированы МВТ, основанные на конечно-объемной стратегии решения уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса с замыканием дифференциальными моделями турбулентности) и уравнения энергии на разномасштабных, структурированных, с частичным наложением, в том числе скользящих и вращающихся сетках. Такие алгоритмы легко распараллеливаются и адаптируются к многопроцессорным платформам.

2. Обобщен почти тридцатилетний опыт расчетов конвективного теплообмена в пакетах круговых труб с использованием ПТУ. Разработаны процедуры решения задач ламинарного и турбулентного теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых труб с применением коррекции перепада давления и среднемассовой температуры. Обоснована приемлемость ПГУ при сравнении результатов расчета теплообмена около удаленного (периодического) цилиндра и восьмирядного пакета цилиндров.

3. Проведено всестороннее тестирование многоблочных алгоритмов на задачах ламинарного обтекания тел, в частности, кругового цилиндра. Алгоритм апробирован, в том числе, при решении задач о колебаниях цилиндрического маятника в наполненной вязкой жидкостью квадратной полости и о вращении лопасти в цилиндрическом стакане.

4. Решен широкий круг двумерных и пространственных, стационарных и нестационарных задач вихревой динамики и теплообмена, ориентированных на тестирование развитой методологии, в том числе МВТ, моделей турбулентности с акцентом на использование МББТ и БА [37] (обтекание каверны и кругового цилиндра, автомобильного профиля около подвижного экрана, пакета цилиндров, траншеи и лунки на плоскости). Обоснована приемлемость зональной модели переноса сдвиговых напряжений Ментера для расчета вихревых и отрывных пристеночных течений и вихревого теплообмена.

5. Проведено детальное численное исследование влияния вязкости на конвективный теплообмен в коридорных пакетах поперечно обтекаемых круглых труб в широком диапазоне геометрических размеров и режимных параметров в ламинарном и турбулентном режимах (Ые=40 - Зх 104; Рг = 0.7 - 4000).

6. Проанализирован нестационарный теплообмен при ламинарном (11е=140) и турбулентном (Ке=4х10 ) двумерном поперечном обтекании кругового цилиндра с образованием в следе дорожки из температурных ядер и пятен концентраций дыма. Предложен общий подход к интерпретации периодических гидродинамических и теплообменных процессов на основе разложения на периоде изменения характерного интегрального параметра (например, коэффициента поперечной силы) экстремальных величин зависимых переменных на среднюю и пульсационную компоненты. Дан пример использования развитого подхода для анализа турбулентного течения и теплообмена в следе за цилиндром.

7. Сопоставлены результаты расчетов вихревой и смерчевой интенсификации теплообмена при обтекании уединенных траншеи и лунки на плоской стенке в широком диапазоне изменения геометрических и режимных параметров. Проанализирован механизм генерации вихрей в двумерной и пространственной вогнутости. Предложены рациональные луночные и траншейные конфигурации, обеспечивающие высокую теплоотдачу от стенки и низкие гидравлические потери, причем сконструирована форма траншейной лунки, превосходящая по уровню интенсификации теплообмена традиционные сферические лунки.

8. Дана оценка эффективности интенсификации теплообмена в пакетах поперечно обтекаемых труб с нанесенными траншеями и лунками, а также в пакетах оребренных труб.

9. Определены скорости распределенного и сосредоточенного (щелевого) отсоса в вихревых ячейках, при которых реализуется практически безотрывное обтекание толстого профиля, создание дополнительной циркуляции, высокая подъемная сила и большое аэродинамическое качество. Управление обтеканием тел с помощью встроенных вихревых ячеек распространено на конструирование лопастей ветродвигателей с толстым профилем.

10. Проанализирован способ управления нестационарным вихревым процессом обтекания тела за счет генерации струй при переброске жидкости из зоны высокого давления перед телом в зону низкого давления за ним, приводящий к значительному уменьшению поперечной знакопеременной нагрузки.

11. Предложена аэродинамическая компоновка прибора для измерения с помощью лазера концентрации паров ртути на основе организации встречных вихревых потоков, препятствующей осаждению частиц ртути на оптические окна.

12. Обнаружен эффект снижения гидродинамического сопротивления на омываемых поверхностях с нанеченными упорядоченными траншеями и лунками.

1. Кудрявцев H.A. Численный расчет обтекания диска турбулентным потоком несжимаемой жидкости // Инженерно-физический журнал. 1980. Т.44, №1. С. 145-146.

2. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Численное исследование сопротивления и теплообмена поперечно обтекаемых цилиндров. М., ВНТИЦ, № Гос.регистрации 76085785, инв.№ Б945265. 1980. 87с.

3. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Численное исследование поперечного обтекания шахматного пакета труб // Инженерно-физический журнал. 1981. Т.45, №4. С.663-668.

4. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Задание граничных условий при численном расчете обтекания диска турбулентным потоком несжимаемой жидкости // Письма в Журнал технической физики. 1981. Т.7, Вып. 14. С.887-890.

5. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Обтекание цилиндра при наличии струи в следе // Ученые записки ЦАГИ. 1983. Т.14, №1. С.98-102.

6. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплопередача и сопротивление пакетов труб. JL: Энерго-атомиздат, 1987. 223с.

7. Белов И.А., Коловандин Б.А., Кудрявцев H.A. Нестационарное взаимодействие вихревых структур с пристенной областью продольно обтекаемого цилиндра // Сб. трудов. Процессы переноса в турбулентных течениях. Минск: ИТМО АН БССР. 1988. С.22-38.

8. Кудрявцев H.A., Миронова М.В., Яценко В.П. Поперечное обтекание цилиндрической теплообменной поверхности двухфазным потоком // Инженерно-физический журнал. 1990. Т.59, №6. С.917-923.

9. Мигай В.К., Фирсова Э.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление пучков труб. Л.: Наука, 1986. 195с.

10. Жукаускас А., Макарявичус В., Шланчяускас А. Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке жидкости. Вильнюс: Минтис, 1968. 192с.

11. Жукаускас А., Улинскас Р. Теплопередача поперечно-обтекаемых пучков труб. Вильнюс: Минтис, 1986. 204с.

12. Юдин В.Ф. Теплообмен поперечно-оребренных труб. Л.: Машиностроение, 1982. 189с.

13. Fiebig М., Mitra N., Dong Y. Simultaneous heat transfer enhancement anf flow loss reduction of fin-tube // Heat transfer. 1990: Proc. 9th Int. Conf. New York. 1990. Vol.4. P.51-55.

14. Письменный E.H. Теплообмен и аэродинамика пакетов поперечно-оребренных труб. Киев: Альтерпрес. 2004. 244с.

15. Письменный E.H. Расчет конвективных поперечно-ориентированных поверхностей нагрева. Киев: Альтерпрес. 2003. 184с.

16. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Усачов А.Е. Методологические аспекты численного моделирования динамики вихревых структур и теплообмена в вязких турбулентных течениях// Известия РАН. Энергетика. 1996. N4. С.140-148.

17. Исаев С.А., Леонтьев А.И. Усачов А.Е. Численное исследование механизма вихревой интенсификации тепломассообменных процессов в окрестности поверхности с лункой // Инженерно-физический журнал. 1998. Т.71. N3. С.484-490.

18. Isaev S.A., Leontiev A.I., Usachov А.Е. Numerical simulation of essential features of three-dimensional separated flows // Proceedings of 4th Asian Computational Fluid Dynamics Conference. September 18-22,2000 Mianyang, China. P.12-14.

19. Исаев C.A., Леонтьев А.И., Баранов П.А., Усачов А.Е. Бифуркация вихревого турбулентного течения и интенсификация теплообмена в лунке // Доклады РАН. 2000. Т.373. №5. С.615-617.

20. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Баранов П.А., Метов Х.Т., Усачов А.Е. Численный анализ влияния вязкости на вихревую динамику при ламинарном отрывном обтекании лунки на плоскости с учетом ее асимметрии // Инженерно-физический журнал. 2001. Т.74. №2. С.62-67.

21. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Метов Х.Т., Харченко В.Б. Моделирование влияния вязкости на смерчевой теплообмен при турбулентном обтекании неглубокой лунки на плоскости // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №4. С.98-104.

22. Исаев С.А., Пышный И.А., Усачов А.Е., Харченко В.Б. Верификация многоблочной вычислительной технологии при расчете ламинарного и турбулентного обтекания сферической лунки на стенке канала // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №5. С.122-124.

23. Леонтьев А.И., Олимпиев В.В., Дилевская Е.В., Исаев С.А. Существо механизма интенсификации теплообмена на поверхности со сферическими выемками (Обзор. Анализ. Простые модели. Прогноз. Рекомендации)// Энергетика. Известия РАН. 2002. №2. С.117-135.

24. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Баранов П.А., Пышный И.А., Усачов А.Е. Численный анализ вихревой интенсификации теплообмена в канале с пакетом глубоких сферических лунок на одной из стенок // Доклады РАН. 2002. Т.386. №5. С.615-617.

25. Isaev S.A., Leontiev A.I., Zhdanov V.L. Simulation of tornado-like heat transfer at the flow passing a relief with dimples // Heat Transfer 2002, Proceedings of the Twelfth Int. Heat Transfer Conf., Grenoble, 2002. P.735-738.

26. Исаев C.A., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена при турбулентном обтекании сферической лунки на стенке узкого канала // Известия РАН. Теплофизика высоких температур. 2003. Т.41. №5. С.755-770.

27. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Баранов П.А., Пышный И.А. Численный анализ влияния на турбулентный теплообмен глубины сферической лунки на плоской стенке // Инженернод физический журнал. 2003. Т.76. №1. С.52-59.

28. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Митяков A.B., Пышный И.А. Интенсификация смерчевого турбулентного теплообмена в асимметричных лунках на плоской стенке // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76. №2. С.З 1-34. .

29. Госмен A.M., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдннг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. 323с.

30. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. К.И.Бабенко. М.: Наука. 1979.296с.

31. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152с.

32. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288с.

33. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1989. 253с.

34. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) /Под ред.А.В.Ермишина и С.А.Исаева. М.: МГУ, 2003. 360с.

35. Приходько А.А. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене. Киев: Hayкова Думка. 2003. 379с.

36. Исаев С.А., Кудрявцев Н.А., Судаков А.Г. Численное моделирование турбулентного обтекания потоком несжимаемой вязкой жидкости тел криволинейной формы при наличии подвижного экрана// Инженерно-физический журнал. 1998. Т.71, №4. С.618-631.

37. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений. Учебное пособие. СПб: БГТУ, 2001. 107с.

38. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., Мир, 1973. 758с.

39. Rodi W. Simulation of turbulence in practical flow calculations // Proceedings of European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Barcelona, 2000. 22p.

40. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flow // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1974. Vol.3. N2. P.269-289.

41. Launder B.E., Spalding D.B. Mathematical models of turbulence. London: Academic Press. 1972.

42. Spalart P.R., Allmares S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper. 1992. №92-0439. 22p.

43. Menter F.R. Zonal two equation к-ш turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper. 1993. №93-2906. 2lp.

44. Durbin P.A., Separated flow computations with the k-z-v2 model // AIAA J. 1995. Vol.33. N4. P.659-664.

45. Yakhot V., Orszag S.A. Renormalization group analysis of turbulence: 1. Basic theory // J. Scientific Computing. 1986. Vol.1. N1. P.l-51.

46. Shih T.-H., Liou W.W., Shabbir A., Yang Z., Zhu J. A new k-s eddy-viscosity model for high Reynolds number turbulent flows model development and validation // Computers Fluids. 1995. Vol.24. N3. P.227-238.

47. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD. La Canada, California: DCW Industries, Inc., 1998. 537p.

48. Fluent Inc. Fluent 6.1 users guide, Lebanon, 2003.

49. Menter F.R., Kuntz M., Langtiy R. Ten years of industrial experience with the SST turbulence model / Turbulence, Heat and Mass Transfer 4. Ed. K.Hajalic, Y.Nogano, M.Tummers. Begell House, Inc. 2003. 8p.

50. Баранов П.А., Исаев C.A., Кудрявцев H.A., Харченко В.Б. Численное моделирование колебаний цилиндрического маятника в вязкой жидкости с учетом ограничивающих стенок // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76, №5. С.61-70.

51. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев Н.А., Лысенко Д.А., Усачов А.Е. Многоблочные вычислительные технологии решения задач гидравлики и аэромеханики // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. №4.

52. Menter F., Ferreira J.C., Esch T., Konno B. Turbulence model with improved wall treatment for heat transfer predictions in gas turbines // Proceedings of the International Gas Turbine Congress 2003 Tokyo. November 2-7, 2003.

53. Esch T., Menter F.R. Heat transfer predictions based on two-equation turbulence models with advanced wall treatment / Turbulence, Heat and Mass Transfer 4. Ed. K.Hanjalic, Y.Nogano and M.Tummers. Begell House Inc., 2003. 8p.

54. Hellsten A. Some improvements in Menter's k-co turbulence model // AIAA-98-2554. 1998.11p.

55. Кутлер П. Перспективы развития теоретической и прикладной вычислительной аэродинамики // Аэрокосмическая техника. 1985. Т.З. №8. С.11-28.

56. Численные методы в динамике жидкостей / Под ред. Г.Вирца, Ж.Смодерена. М., Мир. 1981.407с.

57. Van Doormaal J.P., Raithby G.D. Enhancement of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flow // Numer. Heat Transfer. 1984. Vol.7. N 2. P.147-163.

58. Leonard B.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1979. Vol.19. N1. P.59-98.

59. Lien F.S., Leschziner M.A. Approximation of turbulence convection in complex flows with a'TVD-MUSCL scheme // Proc. 5th Int. Symp. Refined flow modelling and turbulence measurements. Paris: 1993. P.183-190.

60. Исаев C.A., Усачов А.Е. Численное моделирование отрывных течений несжимаемой жидкости в задачах внутренней аэродинамики. М., Машиностроение, 1991. Вып.4 (36). С.43-75.

61. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л., Гидрометеоиздат, 1986. 352с.

62. Ferziger J.H., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin, Heidelberg. 1999. 389p.

63. Рхи C.M. ,Чоу У.Л. Численный расчет турбулентного обтекания профиля с отрывом у задней кромки // Аэрокосмическая техника. 1984. Т.2. №7. С.33-43.

64. Oosterlee C.W., Gaspar F.J., Washio T., Wienands R. Multigrid line smoothers for higher order upwind discretizations of convection-dominated problems // J. Comput. Physics. 1998. N1. P.274-307.

65. Lai Y.G., So R.M.C., Przekwas A.J. Turbulent transonic flow simulation using a pressure-bâsed method// Int. J. Engng Sci. 1995. Vol.33. N4. P.469-483.

66. Исаев C.A., Баранов П.А., Лучко H.H., Сидорович Т.В., Фролов Д.П. Численное моделирование отрывного теченйя несжимаемой жидкости в квадратной и кубической кавернах с подвижной границей // Минск: АНК «ИТМО им.А.В.Лыкова» НАБ, 1999. Препринт №7. 47с.

67. Баранов П.А., Жданов B.J1., Судаков А.Г. Численный расчет нестационарного обтекания цилиндра с внесением-в ближний след наведенной завихренности // Минск: АНК "ИТМО" им.А.В.Лыкова НАБ, 1998. Препринт №5. 31с.

68. Jia W., Nakamura Y. Incompressible flow solver of arbitrarily moving bodies with rigid surface // JSME Int.J.,1996. Series B. Vol.39. N 2. P.315-325.

69. Аганин A.A., Кузнецов В.Б. Метод консервативной интерполяции интегральных параметров ячеек произвольных сеток// Сб.Динамика обоблочек в потоке. Труды семинара, вып.ХУШ, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1985, С.144-160.

70. Исаев С.А., Гувернюк С.В., Зубин М.А., Пригородов Ю.С. Численное и физическое моделирование низкоскоростного воздушного потока в канале с круговой вихревой ячейкой // Инженерно-физический журнал. 2000. Т.73. Ш1. С.220-227.

71. Исаев С.А., Пригородов Ю.С., Судаков А.Г. Численный анализ эффективности вихревых ячеек при ламинарном и турбулентном обтекании кругового цилиндра со встроенными вращающимися телами // Известия АН. Механика жидкости и газа. 2000. №4. С.88-96.

72. Баранов П.А., Гувернюк С.В., Зубин М.А., Исаев С.А. Численное и физическое моделирование циркуляционного течения в вихревой ячейке на стенке плоскопараллельного канала // Известия АН. Механика жидкости и'газа. 2000. №5. С.44-56.

73. Жданов B.JI., Исаев С.А., Ниманн Х-Ю. Управлением ближним следом за круговым цилиндром при выдуве низконапорных струй // Инженерно-физический журнал. 2001. Т.74. №5. С.36-38.

74. Исаев С.А., Баранов П.А., Гувернюк С.В., Зубин М.А. Численное и физическое моделирование турбулентного течения в расширяющемся канале с вихревой ячейкой // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №2. С.3-8.

75. Исаев С.А., Судаков А.Г., Усачов А.Е., Харченко В.Б. Расчет нестационарного обтекания кругового цилиндра в рамках многоблочных вычислительных технологий // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №5. С.115-121.

76. Isaev S.A., Zhdanov V.L., Niemann H.-J. Numerical study of the bleeding effect on the aerodynamic characteristics of a circular cylinder // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 2002, Vol. 90, Issue 11, pp. 1217-1226.

77. Исаев C.A., Жданов B.JI., Баранов П.А., Харченко В.Б. Численное моделирование ламинарного и турбулентного обтекания кругового цилиндра с внутренними протоками и окнами в контуре // Минск: АНК «ИТМО им.А.В.Лыкова» НАНБ, 2002. Препринт №3. 57с.

78. Баранов П.А., Жданов В.Л., Исаев С.А., Харченко В.Б., Усачов А.Е. Численное моделирование нестационарного ламинарного обтекания кругового цилиндра с перфорированным кожухом // Известия АН. Механика жидкости и газа. 2003. №2. С.44-55.

79. Исаев С.А., Баранов П.А., Усачов А.Е., Митрофович В.В., Колосов А.Д., Пономарев М.В. Численное моделирование турбулентного течения внутри ветродвигателя с учетом сил на рабочем колесе // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76, №6. С.45-48.

80. Баранов П.А., Исаев С.А., Пригородов Ю.С., Судаков А.Г. Численный анализ влияния формы встроенных вихревых ячеек на турбулентное стационарное обтекание кругового цилиндра // Инженерно-физический журнал. 2003. Т.76, №6. С.38-44.

81. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A. Численное моделирование ламинарного отрывного течения и теплообмена в трубных пучках с помощью многоблочных вычислительных технологий // Инженерно-физический журнал. 2004. Т.77, №1. С. 122-128.

82. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Баранова Т.А. Численное моделирование влияния чисел Рейнольдса и Прандтля на ламинарный теплообмен в коридорном пакете круглых различной плотности //Теплофизика и аэромеханика. 2004. Т.П. №1. С.87-106.

83. Исаев С.А., Баранов П.А., Кудрявцев H.A. Численное моделирование теплообмена при турбулентном течении с отрывом в пакетах труб // Известия РАН. Теплофизика высоких температур. 2004. Т.42, №2. С.291-301.

84. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1982. 616с.

85. Спэрроу Е., Балига Б. , Патанкар С. Анализ теплообмена и течения жидкости в каналах с прерывистыми стенками //Теплопередача. 1977. Т.99, №1. С.1-9.

86. Патанкар С., Лью С., Спэрроу Е. Полностью развитые течение и теплообмен в каналах с периодическим изменением площади поперечного сечения в продольном направлении // Теплопередача. 1977. Т.99, №2. С.21-29.

87. Patankar S., Prakash С. An analysis of the effect of plate thickness on laminar flow and heat transfer in interrupted plate passages//Int. J. Heat Mass Transfer. 1981. V.24, N11. P.1801-1810.

88. Белов И.А. Взаимодействие неравномерных потоков с преградами. Л.: Машиностроение, 1983. 144с.

89. Введение в аэрогидродинамику контейнерного трубопроводного транспорта / Под ред.А.С.Гиневского. М.: Наука, 1986. 232с.

90. Белов И.А., Шеленшкевич В.А., Шуб Л.И. Моделирование гидромеханических процессов в технологии изготовления полупроводниковых приборов и микросхем. Л.: Политехника, 1991.287с.

91. Грабарник С.Я., Исаев С.А. Расчет отрывного обтекания профиля сложной формы при наличии подвижного экрана на основе использования Н-образных ортогональных сеток // Инженерно-физический журнал. 1998. Т.71. N5. С.872-879.

92. Исаев С.А. Численное исследование влияния вязкости на отрывное обтекание автомобильного профиля при наличии подвижного экрана // Инженерно-физический журнал. 2000. Т.73. №3. С.600-605.

93. Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Усачов А.Е., Харченко В.Б. Численное моделирование нестационарного турбулентного обтекания автомобильного профиля вблизи подвижного экрана// Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75, №6. С.94-99.

94. Buchheim R., Röhe Н., Wüsteberg Н. // Volkswagen. Forschung-neue technologies Sonderdruck aus ATZ Automobijtechnische Zeitschrift .1989. 91. H. 11.

95. Kitoh K., Kobayashi Т., Morooka H. //Comput.Mech.86:Theory and Appl. Proc. Int.Conf.,Tokyo, e.a., 1986. P.77-82.

96. Gosman A.D. Developments in industrial computational fluid dynamics // Trans. IChemE. 1998. V.76. Pt.A. №2. P. 153-161.

97. Исаев C.A., Судаков А.Г., Лучко H.H., Сидорович T.B. Численное моделирование ламинарного циркуляционного течения в квадратной каверне с подвижной границей при высоких числах Рейнольдса // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75, №1. С.54-60.

98. Белов И.А., Гинзбург И.П., Исаев С.А. Движение и теплообмен в замкнутой области при наличии подвижных границ// Вестник ЛГУ. 1976. №13. С.41-50.

99. Белов И.А., Исаев С.А. Циркуляционное движение жидкости в прямоугольной каверне при средних и высоких числах Рейнольдса // ЖПТФ. 1981. №1. С. 41-45.

100. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1986.

101. Фролов Д.П. Идентификация пространственно-вихревых структур и управление потоками с помощью вихревых ячеек (численное моделирование). Автореф.дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб: СПбМГТУ, 1999. 24с.

102. Дорфман Л.А. Численные методы в газодинамике турбомашин. Л.: Энергия, 1974. 272с.

103. Баранов П.А., Исаев С.А., Пригородов Ю.С., Судаков А.Г. Расчет ламинарного обтекания профиля с пассивными и активными вихревыми ячейками на многоблочных пересекающихся сетках // Изв. вузов. Авиационная техника, 1999. №3. С. 30-35.

104. Chen Y.S. A numerical method for three-dimensional incompressible flows using nonorthogonal body-fitted coordinate systems // AIAA Paper. 1986. N 1654. 9p.

105. Burggraf O.R. Analytical and numerical sudies of structure of steady separated flows // J.Fluid Mech. 1966. Vol.24. Pt.2. P. 113-151.

106. Исаев С.А., Кудинов П.И., Кудрявцев H.A., Пышный И.А. Численный анализ струй-но-вихревой картины течения в прямоугольной траншее // Инженерно-физический журнал. 2003. Т. 75, № 2. С.24-30.

107. Исаев С.А., Судаков А.Г., Лучко H.H., Сидорович Т.В., Харченко В.Б. Численное моделирование ламинарного циркуляционного течения в кубической каверне с подвижной гранью // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №1. С.49-53.

108. Durst F., Pereira J.C.F., Troperea С. // J. Fluid Mech. 1993. Vol.248. P.567-581.

109. Терехов В.И., Ярыгина Н.И., Дьяченко А.Ю. и др. // Труды IV Минского Международного Форума по Тепломассообмену (22-26 мая 2000 г.). Том I. Конвективный тепломассообмен. Минск: АНК "ИТМО им. А.В.Лыкова" НАНБ, 2000. С.28-35.

110. Maliska C.R., Rathby G.D. // Int. J. Numer. Meth. Fluids, 1984. Vol 4, № 6. P.87-95.

111. Грабарник С.Я., Цепов Д.С. // Мат. моделирование. 1998. Т. 10, №10. С. 103-111.

112. Zijlema M. On the construction of third-order accurate TVD scheme using Leonard's normalized variable diagram with application to turbulent flows in general domains / Delft University of Technology: Technical Report DUT-TWI-94-104. 1994. 25 p.

113. Похилко В.И. О решении уравнений Навье-Стокса в кубической каверне. М., 1994. (Препринт / Ин-т матем.моделирования РАН, №11).

114. Chiang Т.Р., Sheu W.H. and Hwang R.R. // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1998. Vol.26. №.5. Pp.557-579.

115. Исаев C.A., Судаков А.Г., Баранов П.А., Кудрявцев Н.А. Тестирование многоблочного алгоритма расчета нестационарных ламинарных отрывных течений // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75, №2. С.28-35.

116. Баранов П.А., Исаев С.А., Усачов А.Е. Численный анализ влияния вращающихся кормовых цилиндров на нестационарный след за удлиненным телом // Инженерно-физический журнал. 2000. Т.73. №3. С.606-613.

117. Ван-Дайк М. Атлас течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 184с.

118. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Кудрявцев H.A., Баранова Т.А., Лысенко Д.А. Численное моделирование нестационарного теплообмена при ламинарном поперечном обтекании кругового цилиндра // Известия РАН. Теплофизика высоких температур. 2005. Т.43. №2.

119. Jalaiah N., Raghavan V.R. Effects of blockage on flow and heat transfer over a tube in cross flow // Heat Transfer 2002, Proceedings of the Twelfth Int. Heat Transfer Conf., Grenoble, 2002. Vol.2. P.711-716.

120. Min B.-K., Chang K.-S. A momentum coupling method for the unsteady incompressible Navier-Stokes equations on the staggered grid // Intern.J.Numer. Meth.Fluids. 1998. V.28. N3. P.443-460.

121. Norberg C. An experimental investigation of the flow around a circular cylinder: influence of aspect ratio //J.Fluid Mech. 1994. V.258. P:287-316.

122. Williamson C.H.K., Roshko A. Measurements of base pressure in the wake of a cylinder at low Reynolds numbers // Z.Flugwissund. Weltraumforsch. 1990. V. 14. N1-2. P.38-46.

123. Williamson C.H.K. Oblique and parallel modes of vortex shedding in the wake of a circular cylinder at a low Reynolds numbers // J.Fluid Mech. 1989. V.206. P.579-627.

124. Weiss J.M., Maruszewski J.P., Smith W.A. Implicit solution of preconditioned Navier-Stokes equations using algebraic multigrid // AIAA J., 1999. Vol.37. N1. P.29-36.

125. Кудрявцев H.A. Численное моделирование конвективного теплообмена в пучках цилиндрических труб с помощью многоблочных вычислительных технологий // Промышленная теплотехника. Приложение к журналу. 2003. Т.25, №4. С.410-412.

126. Жукаускас А.А. Конвективный теплообмен в теплообменниках. М.: Наука, 1982. 472с.

127. Pope S.B., Whitelaw J.H. The calculation of near-wake flows // J. Fluid Mech., 1976. Vol.73. Pt.l.P.9-32.

128. Исаев C.A. О влиянии аппроксимационной вязкости при расчете турбулентных течений с циркуляционными зонами // Инженерно-физический журнал. 1985. Т.48. №6. С. 918921.

129. Исаев С.А. Тестирование дифференциальных моделей турбулентности при расчете отрывных течений // Изв. АН БССР. Сер. физико-энергетических наук. 1989. №4. С. 57-62.

130. Методы расчета турбулентных течений / Под ред.В.Колльмана. М.: Мир, 1984. 464с.

131. Roshko A. Experiments on the flow past a circular cylinder at very high Reynolds number //'J.Fluid Mech. 1961. V.10. P.345-356.

132. Igarashi T. Flow characteristics around a circular cylinder with slit // Bulletin JSME, 1978. V.21. №154. P.654-664.

133. Бычков H.M., Ларичкин B.B. Давление и пульсации на цилиндре на малых расстояниях от экрана // Отчет ИТПМ №1658, НГР 81065679, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1986. 57с.

134. Гущин В.А., Коньшин В.Н. Нестационарные отрывные и переходные течения жидкости около тел конечных размеров // Этюды о турбулентности. М.: Наука, 1994. С.259-274.

135. Selvam R.P., Tarini M.J., Larsen A. Three-dimensional simulation of flow around circular cylinder using LES and FEM // 2 EACWE, Genova, Italy, 1997. P.831-838.

136. Tamura Т., Ohta I., Kuwahara K. On the reliability of two-dimensional simulation for unsteady flows around a cylinder-type structure // J. Wind Eng. Ind. Aerdyn. 1990. Vol.35. P.275-298.

137. Исаев C.A., Баранов П.А., Кудрявцев H.A., Жукова Ю.В. Численное моделирование нестационарного вихревого теплообмена при турбулентном обтекании кругового цилиндра. Часть 1 и часть 2 //Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т.12. №1, 2.

138. Nakamura Н., Igarashi Т. Unsteady heat transfer in separated flow behind a circular cylinder // Heat Transfer 2002, Proceedings of the Twelfth Int. Heat transfer Conf., Grenoble, 2002. Vol.2. P.729-734.

139. Sapozhnikov S.Z., Mitiakov V.Y., Mitiakov A.V. Heat flux sensor for heat transfer investigation // 11-th International Heat Transfer Conference. Kyongju, Korea, 1998. Vol.4. P .77-79.

140. Исаев CA., Леонтьев А.И., Кудрявцев H.A. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена при турбулентном поперечном обтекании "траншеи" на плоской стенки // Известия РАН. Теплофизика высоких температур. 2005. Т.43. №1.

141. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1973. Т.2. 279с.

142. Калинин Э.Е., Дрейцер Г.А., Копп И.З., Мякочин A.C. Эффективные поверхности теплообмена. М.: Энергоатомиздат, 1998. 408с.

143. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В. Теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом. Казань: КГТУ им.А.Н.Туполева, 1999. 176с.

144. Афанасьев В.Н., Веселкин В.Ю., Леонтьев А.И., Скибин А.П., Чудновский Я.П. Гидродинамика и теплообмен при обтекании одиночных углублений на исходно гладкой поверхности. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 1991. Препринт №2-91. 4.1. 56с. 4.2. 140с.

145. Белов И.А., Исаев С.А. Численное исследование отрывных течений вязкой жидкости в нишах и при обтекании тел // Сб.трудов НТО им. акад.А.Н.Крылова «Совершенствование ходовых и маневренных качеств». 1989. Вып.462. С. 54-63.

146. Белов И.А., Исаев С.А. Численное моделирование пристенных течений с организованными циркуляционными зонами // Сб.Газодинамика и теплообмен. СПб: СпбГУ. 1993. Вып. 10. С. 139-156.

147. Benodekar R.W., Goddard A.J.H., Gosman A.D., Issa R.I. Numerical prediction of turbulent flow over surface-mounted ribs // AIAA J., 1985. Vol.23, N3. Pp.359-366.

148. Исаев C.A., Леонтьев А.И., Кикнадзе Г.И., Кудрявцев H.A., Гачечиладзе И.А. Сравнительный анализ вихревого теплообмена при турбулентном обтекании сферической лунки и двумерной траншеи на плоской стенке // Инженерно-физический журнал. 2005. Т.78. №4.

149. Травин А. К. Численное моделирование турбулентного обтекания цилиндра при докритических числах Рейнольдса // Вестник молодых ученых. Сер. Прикладная математика и механика, 1997. №1. С.62-71."

150. Nomura T., Jiravacharadet M. Finite element analysis of turbulent flows around a circular cylinder using the Smagorinsky model // Wind Engineering Retrospect and Prospect, 1994. V.2. P. 572-580.

151. Strelec M. Detached eddy simulation of massively separated flows // AIAA Paper. 2001, №2001-0879. I8p.

152. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711с.

153. Bergelin О.Р., Brown G.A., Doberstein S.C. Heat transfer and fluid friction during flow across banks of tubes IV // Trans. ASME. 1952. Vol. 74. N 6. P.953-960.

154. Le-Feuvre R.F. Laminar and turbulent forced convection processes through in-line tube banks. PhD Thesis. Univ. London. 1973. 123 p.

155. Fujii M., Fujii Т., Nagata T. A numerical analysis of laminar heat transfer of air an in-line tube banks // Numer. Heat Transfer. 1984. Vol.7. N1. P.89-102.

156. Щукин A.B., Козлов А.П., Чудновский Я.П., Агачев Р.С. Интенсификация теплообмена сферическими выемками. Обзор // Известия РАН. Энергетика. 1998. №3. С.47-64.

157. Chyu М.К., Yu Y., Ding H., Downs J.P., Soechting F.O. Concavity enhancement heat transfer in an internal cooling passage // ASME Paper. 1997. 97-GT-437. 8p.

158. Moon H.K., O'Connell Т., Glezer В. Channel height effect on heat transfer and friction on a dimpled passage // ASME Paper. 1999. 99-GT-163. 8p.

159. Mahmood G.I., Hill M.L., Nelson D.L., Ligrani P.M., Moon H.-K., Glezer, B. Local heat transfer and flow structure on and above a dimpled surface in a channel // ASME Paper. 2000. 2000-GT-230. lip.

160. Ekkad S.V., Nasir H. Dimple enhanced heat transfer in high aspect ratio channels // Proceedings of IMECE: 2001 ASME International Mechanical Engineering Congress & Exposition, November 11-16, 2001, New-York, NY. Paper 2-14-1-4. 7p.

161. Terekhov V.I., Kalinina S.V., Mshvidobadze Yu.M. Flow structure and heat transfer on a surface with a unit hole depression // Russian J. Engineering Thermophysics. 1995. Vol.5. P. 11-34.

162. Terekhov V.I., Kalinina S.V., Mshvidobadze Yu.M. Heat transfer coefficient and aerodynamic resistance on a surface with a single dimple // Enhanced Heat Transfer. 1997. Vol. 4. P. 131145.

163. Lin Y.-L., Shih T.I.-P., Chyu M.K. Computations of flow and heat transfer in a channel with rows of hemispherical cavities // ASME Paper. 1999. 99-GT-263. 6p.

164. Исаев C.A., Харченко В.Б., Чудновский Я.П. Расчет пространственного течения вязкой несжимаемой жидкости в окрестности неглубокой лунки на плоской поверхности // Инженерно-физический журнал. 1994. Т.67, №5-6. С.373-378.

165. Исаев С.А., Чудновский Я.П. Численное исследование теплообмена и механизмов вихревой динамики при обтекании сферических углублений /Интенсификация теплообмена: Тр.Первой нац.конф.по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1994. Т.8. С.80-85.

166. Henry F.S., Pearcey Н.Н. // AIAA J. 1994. V.32. №.12. Р.2415-2425.

167. Сапожников С.З., Митяков В.Ю., Митяков A.B. Градиентные датчики теплового потока. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 168с.

168. Исаев СЛ., Леонтьев А.И., Кудрявцев H.A., Баранов П.А., Жукова Ю.В. Интенсификация вихревого теплообмена в пакете поперечных труб с упорядоченными траншеями // Инженерно-физический журнал. 2005. Т.78. № 1.

169. Thompson J.F. Numerical solution of flow problems using body-fitted coordinate systems / Comput. Fluid Dyn. / Ed. W.Kollmann. von Karman institute book. 1980. P. 1-98.

170. Исаев С.А., Лысенко Д.А., Усачов A.E., Харченко В.Б. Многоблочные вычислительные технологии решения задач гидравлики и аэромеханики // Гидравлика (наука и дисциплина): Материалы науч.-теор.конф. СПб: СПбГПУ, 2004. С. 105-107.

171. Щукин Л.Н. Летательные аппараты "ЭКИП'7/ Гражданская авиация. 1993. №6. С.1115.

172. Баранов П.А., Исаев С.А., Пригородов Ю.С., Судаков А.Г. Численный анализ влияния угла атаки на турбулентное обтекание толстого профиля с вихревыми ячейками потоком несжимаемой жидкости // Инженерно-физический журнал. 2000. Т.73, №4. С.719-727.

173. Исаев С.А., Пригородов Ю.С., Судаков А.Г. Расчет отрывного обтекания низкоскоростным воздушным потоком профиля с вихревыми ячейками И Инженерно-физический журнал. 1998. Т.71, №6. С.1116-1120.

174. Баранов П.А., Исаев С.А., Пригородов Ю.С., Судаков А.Г. Численное моделирование эффекта увеличения аэродинамического качества профилей за счет отсоса в вихревых ячейках // Инженерно-физический журнал. 1999. Т.72, № 3. С.572-575.

175. Щукин JI.H., Шибанов А.П., Щукин ИЛ. и др. Способ управления пограничным слоем на аэродинамической поверхности летательного аппарата: Патент №2015941 РФ // Б.И. 1991. №13. С.71.

176. Исаев СЛ., Пригородов Ю.С., Судаков А.Г. Анализ эффективности управления обтеканием тел с помощью вихревых ячеек с учетом энергетических затрат // Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №3. С.47-50.

177. Bunyakin A.V., Chernishenko S.I., Stepanov G.Yu. // J. Fluid Mech. 1996. V.323. P.367376.

178. Bunyakin A.V., Chernishenko S.I., Stepanov G.Yu. // J. Fluid Mech. 1998. V.358. P.283297

179. Бунякин A.B. Вихревая ячейка с вращающимся внутри цилиндром на поверхности крылового профиля при больших числах Рейнольдса // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. №4. С.87-92.

180. Modi V.J., Fernando M.S.U.K., Yokomizo Т. // AIAA J., V.29, N9. P. 1400-1406.

181. Shchukin I.L., Shchukin A.L., Zelvinsky S.M., Lipnitskji Yu.M., Isaev S.A. Method for increasing operating efficiency of the rotor blade of an aerogenerator (variants). Int.Patent Class. F03D 05/00, B64C 21/08. Int. N WO 2004/059162, 15.07.2004.

182. Unal M.F., Rockwell D. On vortex formation from a cylinder. Part 2. Control by splitterplate interference // J. Fluid Mech. 1987. Vol.190. P.514-524.

183. Gai S.L., Sharma S.D., Experiments on the Reduction of Base Drag of -a Blunt Trailing Edge Aerofoil in Subsonic Flow // Aeronaut. J. (GB). 1985. Vol. 85. N 844. P. 206-210.

184. Жданов B.Jl. Воздействие струи, выдуваемой из основания модели, на донное давление и частотную характеристику следного течения // ИФЖ. 1998. Т.71, № 4. С. 632-638.

185. Zhdanov V. L. Effect of the configuration of discharged jet on the change in the base pressure of a model and Struhal number in the wake // J. Engineering Physics and Thermophysics. 1999. Vol. 72, N2. P. 281-301.

186. Grosche F.-R., Meier G.E.A. Research at DLR Goettingen on Bluff Body Aerodynamics, Drag Reduction by Wake Ventilation and Active Flow Control // Abstracts of 4th Int. Colloquium on Bluff Body Aerodynamics & Application. Bochum. 2000. P. 307-310.

187. Norberg C. Flow around a circular cylinder: aspects of fluctuating lift // J. Fluid and Structures. 2001. Vol.15. P. 459-469.

188. Исаев СЛ., Леонтьев А.И., Кикнадзе А.И., Кудрявцев Н.А. Уменьшение гидравлических потерь за счет нанесения олуненных покрытий (численное моделирование) // Гидравлика (наука и дисциплина): Материалы науч.-теор.конф. СПб: СПбГПУ, 2004. С. 102-105.

189. Исаев СЛ., Леонтьев А.И., Кикнадзе Г.И., Кудрявцев Н.А. Численное моделирование снижения гидравлических потерь за счет нанесения олуненных покрытий // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2004. №4.

190. Снижение вязкостного трения / Под ред. Г.Р.Хью. М.: Машиностроение, 1984.464с.

191. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 352с.

192. Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.: Наука, 1971. 751с.