Вихревые системы в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различным типом дефектной структуры

Зюбин, Михаил Васильевич

Вихревые системы в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различным типом дефектной структуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Зюбин, Михаил Васильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Вихревые системы в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различным типом дефектной структуры»

Автореферат диссертации на тему "Вихревые системы в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различным типом дефектной структуры"

На правах рукописи

ЗЮБИН Михаил Васильевич

ВИХРЕВЫЕ СИСТЕМЫ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СЛОИСТЫХ СВЕРХПРОВОДНИКАХ С РАЗЛИЧНЫМ ТИПОМ ДЕФЕКТНОЙ СТРУКТУРЫ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор:

855

Москва 2005

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете).

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Руднев Игорь Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Русаков Александр Пименович

кандидат физико-математических наук, доцент Головашкин Александр Иванович

Ведущая организация- Институт спектроскопии Российской академии

наук

Защита состоится « 18 »мая 2005 г. в Ч ОО мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.06 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409 Москва, Каширское шоссе 31, тел. 321-91-67, 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан апреля 2005 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Начиная с классических работ А. А. Абрикосова по настоящее время наблюдается постоянный интерес к физике вихревого состояния в сверхпроводниках второго рода, в том числе к физическим процессам, определяющим магнитные и транспортные свойства сверхпроводников. Особый интерес представляет исследование влияния дефектов и примесей на поведение систем вихрей, так как пиннинг вихрей на дефектах структуры обеспечивает бездиссипативное протекание транспортного тока, что открывает возможность практического применения сверхпроводников второго рода. Актуальными являются теоретические изучения вихревых систем с различными типами пиннинговой структуры, как хаотической, так и упорядоченной (периодический пиннинг). Хаотический пиннинг характерен для природных дефектов, а также искусственных дефектов, возникающих в результате химических и радиационных воздействий. Периодический пиннинг в эксперименте создается путем применения техники периодического расположения искусственных дефектов. Современные экспериментальные работы свидетельствуют об отличии магнитных и транспортных свойств сверхпроводников с хаотическим и периодическим пиннингом, в том числе о наличии в случае периодического пиннинга особенностей на кривых зависимости намагниченности от магнитного поля.

Высокотемпературный сверхпроводник (ВТСП) с дефектами при наличии вихревой структуры представляет собой сложную многочастичную систему с большим числом степеней свободы. Наличие значительного числа взаимодействующих друг с другом и с дефектами вихрей существенно затрудняет процесс аналитического анализа явлений, происходящих при изменении внешних и внутренних параметров сверхпроводника. В связи с этим, особое значение приобретают численные методы исследования вихревых систем в ВТСП, позволяющие получать физические

характеристики системы при контроле вводимых параметров, в том числе параметров дефектной структуры.

Дели диссертационной работы:

• На основе метода Монте-Карло разработать алгоритм, позволяющий проводить расчет намагниченности, а также моделировать процессы проникновения, распределения и захвата магнитного потока в широком диапазоне полей и температур с учетом произвольного распределения дефектов различного типа.

• Рассчитать кривые намагниченности в случае хаотического и периодического пиннинга. Исследовать влияние пиннинга на поведение кривых намагниченности и процессы проникновения, распределения и захвата магнитного потока в слоистых сверхпроводниках второго рода. Проанализировать причины возникновения особенностей на кривых намагниченности в случае периодического пиннинга.

• Визуализировать состояния системы вихрей, соответствующие различным точкам на кривых намагниченности.

• Проанализировать роль квантовых флуктуации в системах вихрей.

Научная новизна результатов работы:

• Для исследования процессов проникновения, распределения и захвата магнитного потока в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках разработаны алгоритмы и программы, позволяющие методом Монте-Карло рассчитывать намагниченность слоистого сверхпроводника второго рода, распределения вихревой плотности и магнитного потока в слоистом сверхпроводнике второго рода в широком диапазоне полей и температур в случае произвольного распределения дефектов различного типа.

• Рассчитаны зависимости намагниченности от внешнего магнитного поля в случае различных концентраций хаотически распределенных дефектов. Изучены процессы проникновения и распределения магнитного потока в сверхпроводниках при хаотическом пиннинге. Показано, что процесс перемагничивания сверхпроводника сопровождается эффектом движения волны аннигиляции магнитного потока. Отмечены основные свойства волны аннигиляции магнитного потока.

• Проведено исследование вихревых систем в случае различных упорядоченных конфигураций центров пиннинга. Установлена различная природа особенностей, возникающих на кривых намагниченности, в случае периодического пиннинга. Получены новые упорядоченные конфигурации системы вихрей, сопровождающиеся особенностями на кривых намагниченности.

• Показано, что в случае периодического пиннинга возможно упорядочивание вихревой структуры при повышении температуры - инверсная кристаллизация системы вихрей.

• Изучено влияние квантовых флуктуации на структуру вихревых систем. Показано, что под воздействием квантовых флуктуации система вихрей плавится в области низких температур, где термические флуктуации не оказывают значительного влияния.

Научная и практическая ценность:

• Разработанная методика расчета позволяет исследовать системы вихрей Абрикосова в широком диапазоне полей и температур в случае произвольного распределения дефектов различного типа.

• Результаты расчетов кривых намагниченности, распределений магнитного потока и вихревой плотности могут быть использованы для интерпретации результатов экспериментальных исследований и при планировании новых экспериментов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методики моделирования вихревых систем при различных внешних параметрах - внешнее магнитное поле, температура, распределение и тип дефектов.

2. Результаты расчетов кривых намагниченности при хаотическом и периодическом распределениях центров пиннинга.

3. Результаты расчетов распределений вихревой плотности и магнитного поля, соответствующие процессу перемагничивания сверхпроводника, а также структурным переходам в системе вихрей в случае периодического пиннинга.

4. Вывод о том, что в случае периодического пиннинга возможна инверсная кристаллизация системы вихрей, заключающаяся в упорядочении системы вихрей при повышении температуры.

5. Результаты моделирования системы вихрей с учетом квантовых эффектов, которые показали, что вихревая система разупорядочивается под воздействием квантовых флуктуации в области низких температур.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на: 32 Всероссийском совещании по физике низких температур (3-6 октября 2000, Казань); 10* International Workshop on Critical Current (4-7 June 2001, Gottingen, Germany); XXXIII Совещании по физике низких температур (Екатеринбург, 17-20 июня 2003 г.); Первой международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (18-22 октября 2004 г., Звенигород); Научных сессиях МИФИ в 2001, 2002, 2004 годах. Публикации.

По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе в ведущих отечественных и зарубежных журналах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем

диссертации составляет 141 страницу, включая 59 рисунков, 4 таблицы и библиографию из 103 наименований

Содержание работы Первая глава посвящена литературному обзору Проведен сравнительный анализ исследований в области моделирования вихревых систем в ВТСП Обсуждаются современные работы, посвященные изучению влияния хаотического и периодического пиннинга на поведение вихревых систем Особое внимание уделено способам расчета зависимостей намагниченности от внешнего магнитного поля Рассмотрены вопросы, связанные с учетом влияния квантовых флуктуации в системах вихрей Здесь же формулируются основные цели работы

Вторая глава посвящена описанию модели и методики расчета Рассматривается слоистый в плоскости XY сверхпроводник во внешнем магнитном поле, перпендикулярном сверхпроводящим слоям В случае слоистого сверхпроводника вихрь состоит из набора двумерных вихрей панкейков, расположенных в различных плоскостях В зависимости от внешних параметров (внешнее магнитное поле Я, температура Т) положения панкейков в различных сверхпроводящих плоскостях могут быть скоррелированы либо нет Авторы работы [М J W Dodgson et al II Phys Rev Lett - 2000 -Vol 84 -p 2698] исследовали процесс потери корреляции между положениями панкейков в различных сверхпроводящих плоскостях и показали, что существует широкая область полей и температур, в которой наблюдается корреляция между положениями панкейков в различных плоскостях Исходя из предположения о корреляции между положениями панкейков в различных плоскостях, для расчетов нами рассмотрен квази-двумерный слой толщины d Таким образом, в данной модели мы пренебрегаем возможными искривлениями трехмерных вихрей и эффектами спутывания и пересоединения По оси X слой имеет конечные размеры, по оси Y предполагаются периодические граничные условия.

энергия парного взаимодеиствия вихреи

Во внешнем магнитном поле внутри слоя рассматривается система вихрей в виде модельных классических частиц Термодинамический потенциал Гиббса системы из N вихрей в таком слое будет иметь следующий вид

где собственная энергия вихря [В В Погосов et al //ЖЭТФ - 2000- т 118 — стр 676-686]

(2)

(3)

í/p(j-() - энергия взаимодействия вихря с центрами пиннинга Фо=hc/2e- квант

магнитного потока, d - толщина сверхпроводящего слоя , Я,-- глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник, размер кора вихря при Т=0 Umrf - энергия взаимодействия системы вихрей с поверхностью сверхпроводника, которая представлялась как взаимодействие с системой изображений

Для моделирования взяты параметры реального слоистого сверхпроводника ei2Sr2CaCu20s cN),27 нм, Л„=180 нм, £=2 нм, Тс=84 К [S L Lee et

al, Phys Rev Lett - 1993 - Vol 71 - p 3862-3865] Температурная зависимость глубины проникновения магнитного поля в сверхпроводник задается в виде

(4)

Основные расчеты проведены для пластин ширины 5 мкм по оси X Размер по оси Y выбирался в диапазоне 2 25 - 4 5 мкм

Для исследования модели (1) разработана новая методика численного расчета, представляющая самостоятельный интерес [5] Метод Монте-Карло, развитый для классической системы вихрей, позволяет получить не только

( т005

Рис. 1 Петли намагниченности при различной концентрации хаотически распределенных дефектов На вставке петля намагниченности пои О Т= 5 К. Размер системы 5x3 мкм2.

интегральные характеристики системы, такие как намагниченность, магнитная индукция, средняя энергия, но и визуальные распределения плотности вихрей. Данный метод имеет ряд преимуществ - учет поверхностных эффектов, возможность проводить расчеты при произвольном поле дефектов различного типа, учет процессов аннигиляции вихрь-антивихрь. Метод предполагает работу в рамках большого канонического ансамбля, что обеспечивает моделирование процессов перемагничивания сверхпроводника второго рода. Тестовые расчеты, проведенные данным методом, демонстрируют не только качественное, но и количественное совпадение с известными теоретическими моделями.

Третья глава посвящена исследованию поведения системы вихрей в случае хаотически распределенного поля дефектов. На рис. 1 представлены петли намагниченности при различной концентрации дефектов (на вставке петля намагниченности в случае чистого сверхпроводника), полученные путем расчета при циклическом изменении внешнего магнитного поля. Все кривые замкнуты, что согласуется с экспериментальными данными. Как видно из рис. 1, при изменении концентрации центров пиннинга изменяется

форма петель намагниченности В случае чистого сверхпроводника необратимость в поведении намагниченности обусловлена только поверхностным барьером, в то время как, при большой концентрации дефектов необратимость в основном определяется пиннингом вихрей на дефектах

Представлены результаты моделирования процесса перемагничивания ВТСП пластины в случае различных концентраций хаотически распределенных центров пиннинга и различных температур Рассчитаны распределения магнитного потока, визуализирующие процесс перемагничивания пластины в случае различных концентраций хаотически распределенных центров пиннинга Показано, что процесс перемагничивания сопровождается эффектом распространения зоны с нулевой магнитной индукцией - движением волны аннигиляции магнитного потока Изучены основные свойства волны аннигиляции Установлено, что скорость распространения волны аннигиляции зависит от силы пиннинга и температуры - скорость распространения волны аннигиляции увеличивается при уменьшении силы пиннинга и увеличении температуры Рассчитаны зависимости скорости распространения волны аннигиляции при различной силе пиннинга Показано, что в случае сверхпроводника с неоднородным распределением дефектов фронт аннигиляции сильно искажен и может замыкаться вокруг областей с высокой локальной концентрацией дефектов Волны аннигиляции, аналогичные рассчитанным, реально наблюдались как в статических измерениях проникновения магнитного потока в ВТСП с помощью сканирующего датчика Холла, так и в динамических магнитооптических исследованиях [И А Руднев Ы al///XBT0-2004-x 126-стр 194-202]

В четвертой главе рассмотрено поведение системы вихрей в случае периодического пиннинга. В последнее время наблюдается повышение интереса к проблеме периодического пиннинга, обусловленное существенными продвижениями в технике искусственного создания дефектов (см, например, [D J Morgan et al// J Low Temp Phys-2001- Vol 122-p. 37]) Наличие решетки центров пиннинга приводит к возникновению эффектов соответствия

Рис 2 Кривые намагниченности в случае треугольной решетки центров пиннинга с различными периодами а - период решетки в мкм, rid -концентрация дефектов в мкм"2 Т=\К Размер системы 5 х 2 25 мкм2

между числом вихрей и числом дефектов, которые являются причиной формирования упорядоченных конфигураций системы вихрей, зачастую, существенно отличающихся от привычной треугольной решетки. В свою очередь, упорядоченность системы вихрей приводит к особенностям в намагниченности и зависимостях критического тока и электросопротивления от магнитного поля.

В экспериментах, изучающих взаимодействие вихревой решетки Абрикосова с периодической искусственно созданной структурой центров пин-нинга, наблюдаются особенности на кривых намагниченности, а также особенности на зависимостях критического тока и электросопротивления от магнитного поля, которые трактуются как режимы соответствия вихревой решетки и решетки центров пиннинга. Прямое наблюдение режимов подстройки вихревой системы под периодическую решетку центров пиннинга было проведено методом сканирующей Холловской магнитометрии [А. N. Grigorenko etal.ll Phys. Rev. В -2001-Vol 63-p.052504].

Исследование влияния периодического пиннинга на поведение вихревых систем представляет интерес как с практической, так и с научной точек

зрения. Для практических приложений важно подобрать конфигурацию центров пиннинга, обеспечивающую максимальное увеличение критических параметров. В то время как структурные переходы в системе вихрей при периодическом пиннинге интересны независимо от практической значимости той или иной конфигурации центров пиннинга. Поэтому в данной главе мы постарались рассмотреть вихревые системы в случае различных решеток центров пиннинга. Расчеты были проведены как для квадратной и треугольной решеток центров пиннинга, так и для других упорядоченных структур центров пиннинга: нецентрированная треугольная решетка, kagome-решетка, прямоугольная решетка. Также были рассмотрены квадратные решетки расширенных (extended) центров пиннинга, на которых может закрепляться более чем один вихрь.

На рис. 2 представлены кривые намагниченности в случае треугольной решетки центров пиннинга с различными периодами. На кривых наблюдается ряд особенностей. Из рис. 2 видно, что при уменьшении плотности дефектов особенности смещаются в область малых полей и уменьшается их абсолютная величина. Сопоставление точек на кривых намагниченности и распределений вихревой плотности позволило прояснить причины возникновения особенностей на кривых намагниченности. Установлено, что к появлению особенностей на кривых намагниченности приводят два типа эффектов. А именно: экранирование поверхности сверхпроводника вихрями, закрепленными в приповерхностной области и формирование вихревой системой упорядоченных конфигураций. Особенности первого типа наблюдаются преимущественно в малых полях, особенности второго типа возникают в полях, для которых число вихрей кратно числу дефектов. Как показало сопоставление распределений вихревой плотности и точек на кривых намагниченности, на рис. 2 пики a, b обусловлены эффектами экранирования, а пики с, d -подстройкой системы вихрей под решетку дефектов.

На рис. 3 представлено распределение вихревой плотности, соответствующее точке с на рис. 2. Изображение является распределением плотности

# 4 » * 0 ' * й ' £ * Г * 0 • * • + 4*

^ # ^ » 9 ' • * * » в » » • « * * Ф^*

Рис. 3. Распределение плотности вихрей при «¿ = 11.18 мкМ и Н= 0.09 Тл. Соответствует точке (с) на рис. 2.1- 1К, Размер системы 5 х 2.25 мкм2.

вероятности обнаружить вихрь в данной точке пространства. Вихрям, закрепленным на дефектах, соответствуют точки, свободным вихрям более размытые области. Как видно из рис. 3, вихревая система образует треугольную решетку, за исключением искажений в приповерхностных областей. Заметим, что данная упорядоченная конфигурация системы вихрей соответствует не вершине, а основанию пика на кривой намагниченности. На участках локального убывания намагниченности наблюдается разрушение вихревых решеток.

Обнаружено, что в случае треугольной нецентрированной и kagoгae решеток центров пиннинга особенности, обусловленные эффектами соответствия между числом вихрей и числом дефектов, наблюдаются как при целых, так и при дробных отношениях числа вихрей к числу дефектов. В то время как, в случае квадратной и треугольной решеток центров пиннинга эффекты данного типа наблюдались только при целых отношениях числа вихрей к числу дефектов.

Установлено, что при наличии треугольной решетки дефектов наблюдаются значительные особенности, обусловленные как эффектами подстройки системы вихрей под решетку дефектов, так и эффектами экранирования. В

случае треугольной нецентрированной и kagome решеток центров пиннинга величина пиков на кривых намагниченности меньше, чем в случае треугольной решетки того же периода. В тоже время, при одинаковой концентрации дефектов треугольная нецентрированная и kagome решетки более эффективны в смысле экранирования. При наличии квадратной решетки центров пиннинга на кривых намагниченности преобладают эффекты, обусловленные экранированием. Пики, связанные с подстройкой системы вихрей под решетку дефектов, в данном случае малы. Обнаружено, что при одинаковой концентрации дефектов наиболее эффективной в смысле захвата магнитного потока в нулевом поле (а, следовательно, и приводящая к наибольшему ушире-нию петли намагниченности) является треугольная нецентрированная решетка.

Проанализировано влияние мультизахвата вихрей на поведение кривых намагниченности. В случае расширенных центров пиннинга, на которых возможен захват более чем одного вихря, на кривых намагниченности наблюдаются значительные особенности, связанные как с экранированием, так

0.04 -1

I • Т- 1К

ООО

Н,Тл

0.00

0.04

0 08

0.12

Рис. 4. Кривые намагниченности в случае треугольной решетки центров шшнинга при различной температуре. щ=5. 7 мкм.

и с подстройкой. При этом особенности на кривых намагниченности возникают при меньших концентрациях, чем в случае точечных центров пиннинга. Мультизахват также приводит к существенному уширению петли намагниченности.

Изучено поведение намагниченности при изменении температуры в случае треугольной решетки точечных дефектов. На рис. 4 изображены кривые намагниченности в случае треугольной решетки центров пиннинга с концентрацией дефектов п1 = 5.7мкм2 при различной температуре. Как видно из рис. 4, при увеличении температуры особенности на кривых намагниченности смещаются в область малых полей и уменьшаются по величине, а при дальнейшем увеличении температуры исчезают. Как было отмечено ранее, упорядоченные конфигурации наблюдаются в основании пиков на кривой намагниченности, а участки убывания намагниченности соответствуют разупорядоченному состоянию вихревой системы. В силу того, что положение пиков изменяется при изменении температуры, возможна ситуация, когда область убывания при низкой температуре соответствует основанию пика при более высокой температуре (например, область убывания после пика 2 при Т=1 К и основание пика при Т=5Кна рис. 4). Таким образом, при увеличении температуры существует возможность попасть из разупорядоченной конфигурации в упорядоченную.

Для того, чтобы проверить это предположение, рассчитывались конфигурации вихревой системы при фиксированном поле #= 0.062 Тл (отмечено стрелкой на рис. 4) и различных температурах. Были рассмотрены следующие ситуации: треугольная решетка точечных дефектов с и/=5.7 мкм2, хаотическое распределение точечных дефектов с п^ =5.7 мкм'2 и чистый образец.

Для того, чтобы охарактеризовать степень упорядоченности системы, рассчитывался структурный фактор

Рис 5 Зависимости структурного фактора от температуры в случае треугольной решетки дефектов с щ = 5 7 мкм , хаотического распределения дефектов с «¿=5 7 мкм2 и чистого сверпроводника

На рис 5 представлены зависимости фактора от температуры В

случае периодического расположения центров пиннинга в диапазоне Т=1-5 8

К наблюдается увеличение фактора S^, те происходит упорядочение

системы вихрей при повышении температуры, обусловленной входом новых

вихрей и формированием вихревой системой упорядоченной конфигурации

В случае хаотического распределения дефектов и в случае чистого образца

при увеличении температуры наблюдается постепенное уменьшение

структурных параметров S6

Таким образом, нами обнаружен эффект упорядочения вихревой

системы с периодическим пиннингом при повышении температуры - эффект

инверсной кристаллизации Такое необычное поведение чрезвычайно редко

встречается в природе Инверсная кристаллизация наблюдалась в некоторых

магнитных материалах [Y Yeshurun et all I Phys Rev Lett-1980-Vol 45-

p 1366-1369] Недавно была обнаружена инверсная кристаллизация системы

вихрей в случае хаотического пиннинга [N Avraham et al// Nature -2001-

Vol 411 -p 451] Авторы связывают такое необычное поведение вихревой

системы с температурной зависимостью силы пиннинга. Инверсная кристаллизация системы вихрей в случае периодического пиннинга нами предсказывается впервые и обусловлена структурными переходами в системе вихрей.

В пятой главе рассмотрена вихревая система с учетом квантовых флуктуации. Современные экспериментальные исследования свидетельствуют о наличии квантовых флуктуации в вихревых системах [Т. Sasaki et allí Phys. Rev. В -2002-Vol. 66- p. 224513]. Предполагается, что в сильно слоистых сверхпроводниках и сверхпроводящих пленках квантовые флуктуации оказываются весьма существенными.

При описании квантовых флуктуации необходимо рассматривать вихри как квантовые частицы, ввести туннельное слагаемое в Гамильтониан, и учесть тождественность этих частиц. Аналогия между системой вихрей и системой бозонов впервые была проведена Нельсоном [David R. Nelson // Phys. Rev. Lett.-1988-Vol. 60-p. 1973-1976 ] и в дальнейшем широко использовалась в теоретических исследованиях вихревых систем (см., например, обзор [G. Blatter etal.llRev. Mod. Phys-1994-Vol. 66- p. 1125-1388]).

Для исследования роли квантовых флуктуации в вихревых системах нами рассмотрена феноменологическая модель:

я(6)

где первое слагаемое описывает перескок частиц между узлами с амплитудой перескока /. В общем случае перескок возможен между различными узлами с различной амплитудой перескока, однако, в данном случае для упрощения модели мы предлагаем ограничиться учетом перескоков только между ближайшими соседями. Второе слагаемое описывает парное взаимодействие вихрей. А третий член включает в себя все взаимодействия линейные по числу частиц. Сюда мы относим собственную энергию вихрей, взаимодействие вихрей с дефектами и примесями, взаимодействие с внешним магнитным полем. Второе и третье слагаемые аналогичны выражениям, описывающим классическую систему вихрей. В данном случае мы отказа-

лись от учета поверхностных эффектов и рассматриваем систему с периодическими граничными условиями. Также мы не стали задаваться параметрами конкретного сверхпроводника и провели расчеты в относительных энергетических единицах.

Для исследования модели (6) нами был развит универсальный петлевой алгоритм квантового Монте-Карло [11] Метод основан на принципах SSE (Stochastic Series Expansion) алгоритма и позволяет моделировать как системы взаимодействующих бозонов, так и спиновые системы. Тестовые расчеты, проведенные данным методом для спиновых и бозе систем, демонстрируют высокую эффективность развитого алгоритма в широком диапазоне внешних полей [11].

Нами рассмотрена система вихрей в двумерном сверхпроводнике второго рода с учетом квантовых флуктуации. Для анализа поведения вихревой системы рассчитывались следующие величины структурный фактор и сверхтекучая плотность

Сверхтекучая плотность вводится нами в соответствии со стандартным определением [G G Batrouni et alII Phys Rev В-1993-Vol 48-p 9628-9635] Как видно из выражения (7), сверхтекучая плотность пропорциональна среднему квадрату, так называемого winding number W, параметра, характеризующего топологическую конфигурацию мировых линий Большие значения W соответствуют ситуации, когда мировая линия многократно обходит систему Таким образом, сверхтекучая плотность характеризует степень подвижности системы вихрей

Следует отметить, что большое значение сверхтекучей плотности имеет для вихревой системы иной физический смысл, чем для других систем Обычно, если система находиться в сверхтекучем состоянии, диссипация отсутствует Однако высокая подвижность вихрей, как известно, сопровождается диссипацией энергии, и, следовательно, высокое значение сверхтекучей плотности соответствует большим потерям энергии Таким образом, квантовые флуктуации могут привести к диссипации энергии в областях тех температур, где при классическом рассмотрении потери должны отсутствовать

Для того, чтобы проследить поведение системы вихрей при изменении интенсивности квантовых флуктуации, нами проведены расчеты при фиксированной температуре 74) 1 и различных значениях параметра t Как видно из рис 6, при увеличении параметра t наблюдается увеличение подвижности вихрей В тоже время структурный фактор S6 уменьшается, то есть наблюдается разупорядочение системы вихрей Иными словами, наблюдается плавление вихревой системы под действием квантовых флуктуации

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1 Представлен новый метод численного расчета кривых намагниченности и распределений магнитного потока в двумерной сверхпроводящей пластине, базирующийся на алгоритме Монте-Карло Метод позволяет проводить расчеты в широком диапазоне полей и температур при произвольном распределении дефектов

2. Рассчитаны кривые намагниченности и распределения магнитного потока при различных концентрациях хаотически расположенных центров пиннинга. Установлено, что процесс перемагничивания сверхпроводника сопровождается движением волны аннигиляции магнитного потока - зоны с нулевой магнитной индукцией.

3. Рассмотрено влияние периодического пиннинга на магнитные свойства сверхпроводников второго рода. Рассчитаны кривые намагниченности в случае различных решеток центров пиннинга. Показано, что в случае периодического пиннинга существует два типа эффектов, приводящих к возникновению особенностей на кривых намагниченности. А именно: экранирование сверхпроводника вихрями, закрепленными в приповерхностной области и формирование вихревой системой упорядоченных конфигураций. Установлено, что упорядоченные конфигурации наблюдаются в основании локальных пиков на кривых намагниченности. На участках убывания намагниченности наблюдается разрушение вихревых решеток.

4. Показано, что в случае периодического пиннинга возможно упорядочение вихревой системы при повышении температуры - инверсная кристаллизация системы вихрей, обусловленная входом новых вихрей и формированием устойчивой конфигурации.

5. Для исследования системы вихрей с учетом квантовых флуктуации разработан эффективный квантовый алгоритм Монте-Карло. Показано, что в результате повышения интенсивности квантовых флуктуации наблюдается плавление вихревой решетки в области температур, где обычные термические флуктуации не оказывают существенного влияния.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Намагниченность слоистых высокотемпературных сверхпроводников с произвольными центрами пин-

нинга: расчет методом Монте-Карло // 32 Всероссийское совещание по физике низких температур. Тезисы докладов секции сверхпроводимость, 62-63 (2000).

2. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Механизм необратимости петли намагниченности ВТСП пластины при поверхностном и объемном пиннинге // Научная сессия МИФИ-2001. Сборник научных трудов, т.4,112-113.

3. V. A. Kashurnikov, I. A. Rudnev, М. V. Zubin. Magnetization of layered high-temperature superconductors with defects: Monte-Carlo simulation// Superconductor Science and Technology Vol. 14,695-698 (2001).

4. O. S. Esikov, A. V. Eremin, V. A. Kashurnikov, A. E. Khodot, Y. N. Pirogov, E A. Protasov, I. A. Rudnev, M. V. Zubin. Numerical simulation and experimental observation of magnetic flux distribution in high temperature superconductors// Superconductor Science and Technology Vol. 14,690-694 (2001).

5. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами// ЖЭТФ т. 121,442-452 (2002).

6. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Структурные переходы в системе вихрей с периодическим пиннингом// Научная сессия МИФИ-2002, Сборник научных трудов, т.4,125-126.

7. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Инверсная кристаллизация системы вихрей Абрикосова при периодическом пиннинге// Письма в ЖЭТФ т. 76,263-266 (2002).

8. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Упорядоченные состояния и структурные переходы в системе вихрей Абрикосова с периодическим пиннингом//ЖЭТФ т. 123,1-15 (2003).

9. М.В. Зюбин, ВАКашурников, ИАРуднев, Вихревые структуры с периодическим пиннингом в слоистых сверхпроводниках// ХХХП1 Совещание по физике низких температур (Екатеринбург, 17-20 июня 2003 г.), Тезисы докладов секций S и N, 105-106 (2003).

10. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Роль квантовых флуктуации в вихревых системах// Научная сессия МИФИ-2004, Сборник научных трудов, т.4,121-122.

11. М. V. Zyubin and V. A. Kashurnikov, Universal stochastic series expansion algorithm for Heisenberg model and Bose-Hubbard model with interaction// Phys. Rev. E Vol. 69,036701 (2004).

12. M. V. Zyubin, I. A. Rudnev and V. A. Kashurnikov, Numerical study ofvortex system quantum melting// Phys. Lett. A Vol. 332,456-460 (2004).

Подписано в печать 12 04 2005 г. Формат 60 х 90/16 Объем 1 2 п л Тираж 100 экз Заказ № 0704054

Оттиражировано на ризографе в «ИП Гурбанов Сергей Талыбович» Св о регистрации № 304770000207759 от 09 июня 2004 года ИНН 770170462581

27 ДПР да

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Зюбин, Михаил Васильевич

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Моделирование вихревых систем методом молекулярной динамики

1.2 Периодический пиннинг.

1.3 Моделирование вихревых систем методом Монте-Карло.

1.4 Квантовые флуктуации.

1.5 Выводы и постановка задачи.

2 Метод расчета намагниченности

2.1 Классическая модель системы вихрей.

2.2 Методы Монте-Карло.

2.3 Метод Монте-Карло для классической вихревой системы.

2.4 Тестовые расчеты.

Введение диссертация по физике, на тему "Вихревые системы в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различным типом дефектной структуры"

Открытие сверхпроводников с высокой температурой сверхпроводящего перехода стимулировало более интенсивное изучение смешанного состояния, в котором сверхпроводимость существует совместно с неоднородным магнитным полем, проникающим внутрь материала. На фазовой диаграмме магнитное поле-температура (Я — Т) область смешанного состояния сверхпроводника II рода ограничена зависимостями от температуры второго НС2(Т) и первого Hci(T) критических полей. При промежуточных значениях величины магнитного поля в сверхпроводник проникает магнитный поток в виде вихрей Абрикосова. Присутствие дефектов различной природы в материале сверхпроводника приводит к пиннингу вихревых нитей, что отражается на процессах проникновения и захвата магнитного потока в сверхпроводнике. Помимо магнитных свойств, состояние вихревой системы также определяет транспортные характеристики сверхпроводника. Высокие значения критических параметров, характерные для высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), открывают широкие возможности для практических приложений. Таким образом, изучение поведения ВТСП в магнитных полях, анализ процессов проникновения, распределения и захвата магнитного потока в ВТСП имеет важное значение как с научной, так и практической точек зрения.

Поведение намагниченности М сверхпроводников второго рода в зависимости от внешнего магнитного поля Н представляет значительный интерес. Зная зависимость М(Я), можно определить как фундаментальные параметры сверхпроводника, например нижнее и верхнее критические поля, так и практически важные величины - значение критического тока Jc и гистерезисные потери в сверхпроводнике. Теоретическому описанию намагниченности бездефектных сверхпроводников посвящено достаточно большое число работ (см., например, обзоры [1, 2]). Вблизи НС\(Т) сердцевины вихрей занимают лишь малую часть объема, и для нахождения М(Н) при значениях параметра Гинзбурга - Ландау к 1 используется лондоновское приближение, в рамках которого при вычислении локальных полей и токов вне сердцевин вихрей модуль параметра порядка полагается равным единице. В лондоновской модели зависимость намагниченности М идеального изотропного сверхпроводника от магнитного поля Н в случае Н <С Нс2 хорошо описывается формулой Феттера [3]. В больших полях лондоновская модель не применима, так как плотность вихрей в этом случае велика. Вблизи второго критического поля НС2(Т) справедливо выражение Абрикосова [4]. Поведение намагниченности во всем диапазоне полей от Hci(T) до НС2(Т) описано в [5, 6] и, наконец, в [7] предложен вариационный метод, учитывающий структуру параметра порядка вблизи центра вихря, позволяющий самосогласованным образом в приближении Вигнера-Зейтца получить аналитическую зависимость намагниченности сверхпроводника второго рода от магнитного поля. Вместе с тем, подчеркнем, что все вышеперечисленные методы рассматривают бездефектные сверхпроводники и не позволяют в едином подходе рассчитать замкнутую петлю намагниченности при циклическом изменении магнитного поля для сверхпроводников с дефектами.

В тоже время, именно наличие дефектов делает реальным практические приложения сверхпроводимости. Как известно, критический ток абсолютно чистого сверхпроводника второго рода равен нулю. И только пиннинг вихрей на дефектах и неоднородностях обеспечивает бездиссипативное протекание транспортного тока. Таким образом, именно исследования вихревых систем в присутствии дефектов представляют наибольший интерес с точки зрения практических приложений.

Наиболее известной моделью, описывающей поведение сверхпроводника второго рода с дефектами, является модель Бина [8]. Однако модель Бина справедлива только в случае жесткого сверхпроводника, т.е. сверхпроводника с сильным пиннингом. Другие известные расчеты намагниченности дефектных сверхпроводников основываются на априорных предположениях о зависимости электрического поля [9] или силы пиннинга [10] от величины магнитной индукции В либо величины транспортного тока j.

С учетом вышесказанного, чрезвычайный интерес представляют подходы, позволяющие рассчитывать намагниченность сверхпроводника второго рода с дефектами на основании исходного функционала (гамильтониана) системы вихрей, максимально подробно учитывающего различные вклады - парное взаимодействие вихрей, взаимодействие вихрей с дефектами, поверхностью сверхпроводника и др. Необходимость в дополнительных, часто заведомо искусственных предположениях при этом отпадает.

В последнее время появилось большое число экспериментальных работ, изучающих взаимодействие вихревой решетки Абрикосова с периодической искусственно созданной структурой центров пиннинга в виде как микродырок, так и субмикронных частиц из магнитного или немагнитного материала (см., например, [И]). В экспериментах наблюдаются особенности на кривых намагниченности, а также особенности на зависимостях от магнитного поля критического тока и электросопротивления, которые трактуются как режимы соответствия вихревой решетки и решетки центров пиннинга. Предполагается, что структурные переходы в системе вихрей оказывают существенное влияние на поведение намагниченности, а также других характеристик сверхпроводника. В связи со сложностью постановки подобных экспериментов, а также необходимостью объяснения наблюдаемых явлений актуальными являются теоретические исследования вихревых систем в случае периодического пиннинга.

Из вышесказанного следует, что нарушения порядка путем введения дефектов и примесей оказывает существенное влияние на поведение вихревых систем. В то же время к факторам нарушения порядка могут быть отнесены флуктуации различной природы. Основные особенности влияния термических флуктуа-ций на поведение вихревых систем рассмотрены в работах [1, 12, 13, 14, 15, 16].

Ряд исследователей (см. например [17, 18]) предполагает, что помимо термических флуктуаций квантовые флуктуации играют значительную роль в вихревых системах и могут оказывать существенное влияние на основные характеристики сверхпроводника. Таким образом, изучение эффектов, связанных с нарушением порядка под воздействием квантовых флуктуаций, представляет значительный интерес.

Высокотемпературный сверхпроводник с дефектами при наличии вихревой структуры представляет собой сложную систему с большим числом степеней свободы. Это приводит к тому, что наличие значительного числа взаимодействующих друг с другом и с дефектами вихревых нитей затрудняет процесс аналитического анализа явлений, происходящих при изменении внешних и внутренних параметров сверхпроводника.

В связи с этим, для решения перечисленных проблем особое значение приобретают численные методы моделирования вихревых систем в ВТСП, позволяющие получать физические характеристики системы при полном контроле вводимых параметров, в том числе параметров дефектной структуры. Одним из наиболее мощных методов, позволяющих решить перечисленные проблемы, является метод Монте-Карло.

Целью работы является исследование процессов проникновения и распределения магнитного потока в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках с различной дефектной структурой методом стохастического моделирования- методом Монте-Карло.

Научная новизна результатов, полученных при выполнении работы, состоит в следующем:

1. Для исследования процессов проникновения, распределения и захвата магнитного потока в высокотемпературных слоистых сверхпроводниках разработаны алгоритмы и программы, позволяющие методом Монте-Карло рассчитывать намагниченность слоистого сверхпроводника второго рода, распределения вихревой плотности и магнитного потока в слоистом сверхпроводнике второго рода в широком диапазоне полей и температур в случае произвольного распределения дефектов различного типа.

2. Рассчитаны зависимости намагниченности от внешнего магнитного поля в случае различных концентраций хаотически распределенных дефектов. Изучены процессы проникновения и распределения магнитного потока в сверхпроводниках при хаотическом пиннинге. Показано, что процесс пере-магничивания сверхпроводника сопровождается эффектом движения волны аннигиляции магнитного потока. Отмечены основные свойства волны аннигиляции магнитного потока.

3. Проведено исследование вихревых систем в случае различных упорядоченных конфигураций центров пиннинга. Установлена различная природа особенностей, возникающих на кривых намагниченности, в случае периодического пиннинга. Получены новые упорядоченные конфигурации системы вихрей, сопровождающиеся особенностями на кривых намагниченности.

4. Показано, что в случае периодического пиннинга возможно упорядочивание вихревой структуры при повышении температуры - инверсная кристаллизация системы вихрей.

5. Изучено влияние квантовых флуктуаций на структуру вихревых систем. Показано, что под воздействием квантовых флуктуаций система вихрей плавится в области низких температур, где термические флуктуации не оказывают значительного влияния.

Практическая значимость работы.

Разработанная методика расчета позволяет исследовать системы вихрей Абрикосова в широком диапазоне полей и температур в случае произвольного распределения дефектов различного типа.

Результаты расчетов кривых намагниченности, распределений магнитного потока и вихревой плотности могут быть использованы для интерпретации результатов экспериментальных исследований и при планировании новых экспериментов.

Методика исследования.

Исследования были проведены методом стохастического математического моделирования (методом Монте-Карло). Для решения конкретных задач были развиты алгоритмы Монте-Карло с учетом особенностей вихревых систем. Алгоритмы реализованы на стандартном языке программирования Compaq Visual FORTRAN 6.5.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

5. Результаты моделирования системы вихрей с учетом квантовых эффектов, которые показали, что вихревая система разупорядочивается под воздействием квантовых флуктуаций в области низких температур.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Представлен новый метод численного расчета кривых намагниченности и распределений магнитного потока в двумерной сверхпроводящей пластине, базирующийся на алгоритме Монте-Карло. Метод позволяет проводить расчеты в широком диапазоне полей и температур при произвольном распределении дефектов.

5. Для исследования системы вихрей с учетом квантовых флуктуаций разработан эффективный квантовый алгоритм Монте-Карло. Показано, что в результате повышения интенсивности квантовых флуктуаций наблюдается плавление вихревой решетки в области температур, где обычные термические флуктуации не оказывают существенного влияния.

Часть результатов, полученных в ходе выполнения работы, представлена в следующих публикациях:

1. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Намагниченность слоистых высокотемпературных сверхпроводников с произвольными центрами пиннинга: расчет методом Монте-Карло, 32 Всероссийское совещание по физике низких температур. Тезисы докладов секции сверхпроводимость, 62-63 (2000).

2. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Механизм необратимости петли намагниченности ВТСП пластины при поверхностном и объемном пиннинге, Научная сессия МИФИ-2001, Сборник научных трудов, т.4, 112113.

3. V. A. Kashurnikov, I. A. Rudnev, М. V. Zubin. Magnetization of layered high-temperature superconductors with defects: Monte-Carlo simulation. Superconductor Science and Technology 14, 695-698 (2001).

4. O. S.Esikov, A. V. Eremin, V. A. Kashurnikov, A. E. Khodot, Y. N. Pirogov, E. A. Protasov, I. A. Rudnev, M. V. Zubin. Numerical simulation and experimental observation of magnetic flux distribution in high temperature superconductors. Superconductor Science and Technology 14, 690-694 (2001).

5. В. А. Кашурников, И. А. Руднев, М. В. Зюбин, Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами, ЖЭТФ 121, 442-452 (2002).

6. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Структурные переходы в системе вихрей с периодическим пиннингом, Научная сессия МИФИ-2002, Сборник научных трудов, т.4, 125-126.

7. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Инверсная кристаллизация системы вихрей Абрикосова при периодическом пиннинге, Письма в ЖЭТФ 76, 263-266 (2002).

8. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Упорядоченные состояния и структурные переходы в системе вихрей Абрикосова с периодическим пиннингом, ЖЭТФ 123, 1-15 (2003).

9. М.В. Зюбин, В.А.Кашурников, И.А.Руднев, Вихревые структуры с периодическим пиннингом в слоистых сверхпроводниках, XXXIII Совещание по физике низких температур (Екатеринбург, 17-20 июня 2003 г.), Тезисы докладов секций S и N, 105-106 (2003).

10. М. В. Зюбин, И. А. Руднев, В. А. Кашурников, Роль квантовых флуктуаций в вихревых системах, Научная сессия МИФИ-2004, Сборник научных трудов, т.4, 121-122.

11. М. V. Zyubin and V. A. Kashurnikov, Universal stochastic series expansion algorithm for Heisenberg model and Bose-Hubbard model with interaction, Phys. Rev. E 69, 036701 (2004).

12. M. V. Zyubin, I. A. Rudnev and V. A. Kashurnikov, Numerical study of vortex system quantum melting, Phys. Lett. A 332, 456-460 (2004).

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить огромную благодарность научному руководителю И. А. Рудневу за постановку задачи и помощь при выполнении работы, В. А. Кашурникову за ценные консультации, а также коллективу кафедры „Сверхпроводимости и физики наноструктур" за обсуждение результатов исследований на научных семинарах.

Заключение

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Зюбин, Михаил Васильевич, Москва

1. G. Blatter, M. V. Feigelman, V. b. Geshkenbein, A. 1. Larkin, V. M. Vinokur, Vortices in high-temperature superconductors, Rev. Mod. Phys. 66, 1125-1388 (1994).

2. E.H. Brandt, The flux-line lattice in superconductors, Rep. Prog. Phys. 58, 1465(1995).

3. A.L.Fetter,Energy of a Lattice of Quantized Flux Lines, Phys. Rev. 147, 153-155 (1966).

4. Д.Сан-Жам, Г.Сарма, E. Томас, Сверхпроводимость второго рода, Мир, Москва (1970).

5. J.R.Clem, J.Low Temp. Phys.,18, 427(1975).

6. Z.Hao, J.R. Clem, M.W. Elfresh, et al., Model for the reversible magnetization of high-к type-II superconductors: Application to high-Tc superconductors, Phys. Rev. В 43, 2844 (1991).

7. B.B. Логосов, A.JI. Рахманов, К.И. Кугель, Намагниченность сверхпроводников второго рода в интервале полей Нс\ < Н < НС2. Вариационный метод, ЖЭТФ 118, 676-686 (2000).

8. С.Р. Bean, Magnetization of Hard Superconductors, Phys. Rev. Lett. 8, 250 (1962).

9. E.H. Brandt, Theory of type-II superconductors with finite London penetration depth, Phys. Rev. В 64, 024505 (2001).

10. Maksimova G. M., Vodolazov D. Yu. and Maksimov I. L.f Magnetization curves and ac susceptibilites in type-II superconductors: geometry-independent similarity and effect of irreversibility mechanisms, Physica С 356 67 (2001).

11. D. J. Morgan and J. B. Ketterson, Fluxon Pinning by Artificial Magnetic Arrays, J. Low Temp. Phys. 122, 37 (2001).

12. M. E. Грачева, B.A. Кашурников, И.А. Руднев. Особенности динамики плавления вихревой решетки в ВТСП при наличии центров пиннинга. Письма в ЖЭТФ 66, 269-273 (1997).

13. М. Е. Грачева, М.В. Катаргин, В.А. Кашурников, И.А. Руднев. Моделирование фазовых переходов в вихревой системе высокотемпературных сверхпроводников методом Монте-Карло. ФНТ 23, 2-12 (1997).

14. М.Е. Грачева, В.А. Кашурников, О.А. Никитенко, И.А. Руднев. Плавление вихревой решетки в слоистом ВТСП в поле дефектов, ФНТ 25, 1027-1031 (1999).

15. В.А. Кашурников, И.А. Руднев, М.Е. Грачева, О.А. Никитенко, Фазовые переходы в двумерной вихревой структуре, ЖЭТФ 117, 196-206 (2000).

16. I.A. Rudnev, V.A. Kashurnikov, М.Е. Gracheva, О.А. Nikitenko, Phase Transitions in a Two Dimensional Vortex Lattice with Defects: Monte Carlo Simulation, Physica С 332, 383-388 (2000).

17. Т. Sasaki, Т. Fukuda, N. Yoneyama, and N. Kobayashi, Shubnikov de Haas effect in the quantum vortex liquid state of the organic superconductor к — (BEDT-- TTF)2Cu(NCS)2, Phys. Rev. В 67, 144521 (2003).

18. С. Reichhardt, C.J. Olson, J.Groth, S. Field, and F.Nori, Microscopic derivation of magnetic flux density profiles, magnetization hysteresis loops, and critical currents in strongly pinned superconductors, Phys. Rev. В 52, 10441 1995.

19. Yigang Cao, Zhengkuan Jiao, Non-equilibrium dynamics of driven vortex lattice:a numerical study, Physica С 334, 283-288 (2000).

20. С. J. Olson and C. Reichhardt, Transverse depinning in strongly driven vortex lattices with disorder, Phys. Rev. В 61, R3811-R3814 (2000).

21. C.J. Olson, C. Reichhardt, Franco Nori, Fractal Networks, Braiding Channels, and Voltage Noise in Intermittently Flowing Rivers of Quantized Magnetic Flux, Phys. Rev. Lett. 80, 2197 (1998).

22. Margriet J. Van Bael, Lieve Van Look, Kristiaan Temst, Martin Lange, Joost Bekaert, Ulrich May, Gemot Guntherodt, Victor V. Moshchalkov, Yvan Bruyn-seraede , Flux pinning by regular arrays of ferromagnetic dots, Physica С 332, 1219 (2000).

23. V. V. Moshchalkov, M. Baert, V. V. Metlushko, et. al., Pinning by an antidot lattice: The problem of the optimum antidot size, Phys. Rev. В 57, 3615 (1998).

24. V. Metlushko, U. Welp, G. W. Grabtree, et. al., Nonlinear flux-line dynamics in vanadium films with square lattices of submicron holes, Phys. Rev. В 59, 603 (1999).

25. C.Reichhardt, C.J. Olson, and Franco Nori, Commensurate and incommensurate vortex states in superconductors with periodic pinning arrays, Phys. Rev. В 57 7937-7943 (1997).

26. C.Reichhardt, G.Groth, C.J. Olson, Stuart B. Field, and Franco Nori, Spati-otemporal dynamics and plastic flow of vortices in superconductors with periodic arrays of pinning sites, Phys. Rev. В 54, 16108-16115 (1996).

27. Gilson Carneiro, Dynamical phases of driven vortices interacting with periodic pinning, Phys. Rev. В 62, 14661-14664 (2001).

28. Franco Nori, C. Reichhardt, Dynamic phase diagram and orientational dependence for vorticesin superconductors with periodic arrays of pinning sites, Physica С 332, 40-44 (2001).

29. С. Reichhardt, R.T. Scalettar, G.T. Zimanyi, N. Gronbech-Jensen, Shapiro steps in driven vortex lattices interacting with periodicpinning arrays, Physica С 332, 1-4 (2004).

30. С. Reichhardt, C.J. Olson Reichhardt, Ratchet Effects for Vortices in Superconductors with Periodic Pinning Arrays, Physica С 404, 302 (2004).

31. B.Y.Zhu, L. Van Look, V.V. Moshchalkov, B.R. Zhao, and Z.X. Zhao, Vortex dynamics in regular arrays of asymetric pinning centers, Phys. Rev. В 64, 012504 (2001).

32. С. Reichhardt, C.J. Olson Reichhardt, Superconducting Vortex Logic Antidots, cond-mat/0307596.

33. L. N. Bulaeevskii, M. Ledvij, and V. G. Kogan, Vortices in layered superconductors with Josephson coupling, Phys. Rev. В 46, 366-379 (1992).

34. L. N. Bulaeevskii, M. Ledvij, and V. G. Kogan, Distorted vortex in Josephson-coupled layered superconductors, Phys. Rev. В 46, 11807-11811 (1992).

35. M. J. W. Dodgson, A.E. Koshelev, V. B. Geshkenbein, and G. Blatter, Evaporation of the pancake-vortex lattice in weakly-coupled layered superconductors, Phys. Rev. Lett. 84, 2698 (2000).

36. J.R.Clem, Twodimentional vortices in a stack of thin superconducting films: a model for high-temperature superconducting layer, Phys. Rev. В 43 7838-7845 (1991).

37. M. Benkraouda and John R. Clem, Instability of a tilted vortex line in magnetically coupled superconductors, Phys. Rev. В 53, 438-442 (1996).

38. S.Ryu, S.Doniach, Guy Deutcher, and A.Kapitulnick, Monte Carlo simulation of flux lattice melting in model high-Tc superconductor, Phys.Rev.Lett. 68, 710-713 (1991).

39. J.W.Schneider, S Schafroth, and P.F. Meier, Simulated flux-lattice melting and magnetic field distributions in high-Tc superconductors, Phys.Rev. В 52 37903793.

40. H. H. Wen, S. L. Li, Z. W. Zhao, Y. M. Ni, Z. A. Ren, G. C. Che, Z. X. Zhao, Flux dynamics and vortex phase diagram of the new superconductor MgB2, Physica С 363, 170(2001).

41. H. H. Wen, S. L. Li, Z. W. Zhao, Y. M. Ni, Z. A. Ren, G. C. Che, H. P. Yang, Z. Y. Liu, Z. X. Zhao, Strong quantum fluctuation of vortices in the new superconductor MgB2, Chin. Phys. Lett. 18, 816(2001).

42. T. Sasaki, W. Biberacher, K. Neumaier, W. Hehn, and K. Andres, T. Fukase, Quantum liquid of vortices in the quasi-two-dimensional organic superconductor ac (BEDT - TTF)2Cu(NCS)2, Phys. Rev. В 57, 1088910892 (1998).

43. S. Okuma, S. Togo, and M. Morita, Enhancement of the Quantum-Liquid Phase by Increased Resistivity in Thick a — MoxSii-x Films, Phys. Rev. Lett. 91, 067001 (2003).

44. S. Okuma, M. Morita, and Y. Imamoto, Vortex phase diagram and quantum fluctuations in thick a MoxSifilms, Phys. Rev. В 66, 104506 (2002).

45. М. М. Mola, S. Hill, J. S. Brooks, and J. S. Quails, Quantum Melting of the Quasi-Two-Dimensional Vortex Lattice in к (ET)2Cu(NCS)2, Phys. Rev. Lett. 86, 2130-2133 (2001).

46. Y. Z. Zhang et al., Appl. Phys. Lett 81, 4802 (2002).

47. Wei Yeu Chen, Ming Ju Chou, Shiping Feng, The feature of quantum and thermal fluctuations on collective pinning and critical current in superconducting film, Physics Letters A 316, 261264 (2003).

48. A. Rozhkov and D. Stroud, Quantum melting of a two-dimensional vortex lattice at zero temperature, Phys. Rev. В 54, R12697R12700 (1996).

49. Hyok-Jon Kwon, Quantum vortex fluctuations in cuprate superconductors, Phys. Rev. В 63, 134511 (2001).

50. A. Kramer and S. Doniach, Superinsulator phase of two-dimensional superconductors, Phys. Rev. Lett. 81, 3523-3526 (1998).

51. Denis A. Gorokhov, Daniel S. Fisher, Gianni Blatter, Quantum collective creep: A quasiclassical Langevin equation approach, Phys. Rev. В 66, 214203 (2002).

52. H. Nordborg, G. Blatter, Vortices and 2D Bosons: A Path-Integral Monte Carlo Study, Phys. Rev. Lett. 79 1925-1928 (1997).

53. H. Nordborg, G. Blatter, Numerical study of vortex matter using the Bose model: First-order melting and entanglement, Phys. Rev. В 58 14556-14571 (1998).

54. R. A. Lehrer and D. R. Nelson, Vortex pinning and the non-Hermitian Mott transition, Phys. Rev. В 58, 12385-12403 (1998).

55. Walter Hofstetter, Ian Affleck, David R. Nelson, Ulrich Schollwoeck, Non-Hermitian Luttinger Liquids and Vortex Physics, Europhys. Lett. 66,178 (2004).

56. Ian Affleck, Walter Hofstetter, David R. Nelson, Ulrich Schollwock, Non-Hermitian Luttinger liquids and flux line pinning in planar superconductors, J. Stat. Mech.: Theor. Exp. P10003. (2004).

57. D.W.Heerman, Computer simulation methods in theoretical physics, Berlin Heidelberg, 1990.

58. N. Metropolis and S. Ulam, J. Amer. Statistical Assoc. 44 335 (1949).

59. N. Metropolis et al., Equation of state calculations by fast computing machines. J.Chem. Phys. 21, 1087-1092 (1953).

60. B.A. Кашурников, И.А. Руднев, M.B. Зюбин, Намагниченность двумерных сверхпроводников с дефектами, ЖЭТФ 121, 442-452, (2002).

61. S. L. Lee, P. Zimmermann, Н. Keller et al., Evidence for flux-lattice melting and a dimensional crossover in single-crystal Bi2.isSri^5CaCu20$+s from muon spin rotation studies, Phys. Rev. Lett. 71, 3862-3865 (1993).

62. I. A. Rudnev, V. A. Kashurnikov, M. E. Gracheva, O. A. Niketenko, Physica С 332, 383 (2000).

63. И. А. Руднев, A. E. Ходот, А. В. Еремин, В. П. Михайлов, Волны аннигиляции магнитного потока в неоднородных высокотемпературных сверхпроводниках, ЖЭТФ 126, 194-202 (2004).

64. М. F. Laguna, С. A. Balseiro, D Dominguez, Franco Nori, Vortex structure and dynamics in kagome and triangular pinning potentials, Phys. Rev. В 64 (2001).

65. S. Field et al.,Vortex configurations, matching, and domain structure in large arrays of artificial pinning centers, cond-mat/0003415.

66. С. Reichhardt, G.T. Zimanyi, R.T. Scalettar, Ivan K. Schuller, Individual and Multi Vortex Pinning in Systems with Periodic Pinning Arrays, Cond-mat/0102266.

67. A. Bezryadin, Yu. N. Ovchinnikov, B. Pannetier, Nucleation of vortices inside open and blind microholes, Phys. Rev. В 53, 8553-8560 (1996).

68. Y. Yeshurun, M. B. Salamon, К. V. Rao, at al., Spin-Glass-Ferromagnetic Critical Line in Amorphous Fe-Mn Alloys, Phys. Rev. Lett.45, 1366-1369 (1980).

69. Nurith Schupper and Nadav M. Shnerb, Spin Model for Inverse Melting and Inverse Glass Transition, Phys. Rev. Lett. 93, 037202 (2004).

70. A. L. Greer, Condensed matter: Too hot to melt, Nature 404, 134-135 (2000).74. 10. N. Avraham, B. Khaykovich, Y. Myasoedov at al., 'Inverse' melting of a vortex lattice, Nature 411, 451 (2001).

71. N. Avraham, B. Khaykovich, Y. Myasoedov, M. Rappaport, H. Shtrikman, D.E. Feldman, E. Zeldov, T. Tamegai, P.H. Kes, M. Li, First-order disorder-driven transition and inverse melting of the vortex lattice, Physica С 369, 36-44 (2002).

72. David R. Nelson, Vortex Entanglement in High-Tc superconductors, Phys. Rev. Lett. 60, 1973-1976 (1988).

73. J. E. Hirch, R. L. Sugar, D. J. Scalapino, R. Blankenbecler, Monte Carlo simulations of one-dimensional fermion systems, Phys. Rev. В 26, 5033-5055 (1982).

74. G. G. Batrouni, R. T. Scalettar, World-line quantum Monte Carlo algorithm for a one-dimensional Bose model, Phys. Rev. В 46, 9051-9062 (1992).

75. N. Kawashima and J. E. Gubernatis, H. G. Evertz, Loop algorithms for quantum simulations of fermion models on lattices, Phys. Rev. В 50, 136-149 (1994).

76. A. W. Sandvik, R. R. P. Singh, D. K. Campbell, Phys. Rev. В 56, 9051 (1997).

77. A. W. Sandvik, Stochastic series expansion method with operator-loop update, Phys. Rev. В 59, R14157 (1999).

78. О. F. Syljuasen, A. W. Sandvik, Quantum Monte Carlo with directed loops, Phys. Rev. E 66, 046701 (2002).

79. M. V. Zyubin and V. A. Kashurnikov, Universal stochastic series expansion algorithm for Heisenberg model and Bose-Hubbard model with interaction, Phys. Rev. E 69, 036701 (2004).

80. A. W. Sandvik, R. R. P. Singh, D. K. Campbell, Quantum Monte Carlo in the interaction representation: Application to a spin-Peierls model, Phys. Rev. В 56, 14510-14528 (1997).

81. A.W. Sandwik, Classical percolation transition in the diluted two-dimensional S =1/2 Heisenberg antiferromagnet, Phys. Rev. В 66, 024418 (2002).

82. S.Wessel, M. Olshanii, and S. Haas, Field-Induced Magnetic Order in Quantum Spin Liquids, Phys. Rev. Lett. 87, 206407 (2001).

83. S. Yunoki, Numerical study of the spin-flop transition in anisotropic spin-1/2 antiferromagnets, Phys. Rev. В 65, 092402 (2002).

84. A. Dorneich, W. Hanke, E. Arrigoni, M. Troyer, and S.C.Zhang, Phase Diagram and Dynamics of the Projected SO(5) Symmetric Model of High-Tc Superconductivity, Phys. Rev. Lett. 88, 057003 (2002).

85. F. Hebert, G. G. Batrouni, R. T. Scalettar, G. Schmid, M. Troyer, and A. Dorneich, Quantum phase transitions in the two-dimensional hardcore boson model, Phys. Rev. В 65, 014513 (2002).

86. G. Schmid, S. Todo, M. Troyer, and A. Dorneich, Finite-Temperature Phase Diagram of Hard-Core Bosons in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 88, 167208 (2002).

87. Stefan Wessel, Fabien Alet, Matthias Troyer, and G. George Batrouni, Quantum Monte Carlo simulations of confined bosonic atoms in optical lattices, Phys. Rev. A TO, 053615 (2004).

88. K. Bernardet, G. G. Batrouni, M. Troyer, A. Dorneich, Destruction of diagonal and off-diagonal long range order by disorder in two-dimensional hard core boson systems, Phys. Rev. В 66, 054520 (2002).

89. R. T. Clay, S. Mazumdar, and D. K. Campbell, Re-Integerization of Fractional Charges in the Correlated Quarter-Filled Band, Phys. Rev. Lett. 86, 4084 (2001).

90. P. Sengupta, A. W. Sandvik, and D. K. Campbell, Bond-order-wave phase and quantum phase transitions in the one-dimensional extended Hubbard model, Phys. Rev В 65, 155113 (2002).

91. Anders W. Sandvik, Leon Balents, and David K. Campbell, Ground State Phases of the Half-Filled One-Dimensional Extended Hubbard Model, Phys. Rev. Lett 92, 236401 (2004).

92. A. W. Sandvik, P. Sengupta, D. K. Campbell, Comment on "Ground State Phase Diagram of a Half-Filled One-Dimensional Extended Hubbard Model", Phys. Rev. Lett. 91, 089701 (2003).

93. S. Todo and K. Kato, Cluster algorithms for general-S quantum spin systems, Phys. Rev. Lett. 87, 047203 (2001).

94. K. Harada, M. Troyer and N. Kawashima, The Two-Dimensional S=1 Quantum Heisenberg Antiferromagnet at Finite Temperatures, J. Phys. Soc. Jpn. 67 1130 (1998).

95. S. Bergkvist, P. Henelius, and A. Rosengren, Ground state of the random-bond spin-1 Heisenberg chain, Phys. Rev. В 66 134407 (2002).

96. P. Henelius, P. Frobrich, P. J. Kuntz, C. Timm, and P. J. Jensen, Quantum Monte Carlo simulation of thin magnetic films, Phys. Rev. В 66, 094407 (2002).

97. А.А. Абрикосов, Л. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, Москва 1998.

98. G. G. Batrouni, В. Larson, R. Т. Scalettar, J. Tobochnick, J. Wang, Universal conductivity in the two-dimensional boson Hubbard model, Phys. Rev. В 48,9628-9635 (1993).

99. К. Bernardet, G. G. Batrouni, and J.-L. Meunier, G. Schmid and M. Troyer, A. Dorneich, Analytical and numerical study of hardcore bosons in two dimensions, Phys. Rev. В 65, 104519 (2002).