Влияние анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Предисловие

Глава I. Методы исследования влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов

1.1 Учёт влияния анизотропии диэлектрической проницаемости

1.2 Учёт влияния формы поперечного сечения волновода

1.3 Метод формул сдвига

Выводы к главе I

Глава 2. Исследование влияния продольной анизотропии на основные параметры направляемых волн круглых и эллиптических диэлектрических волноводов. Метод разделения переменных

2.1. Круглый волновод с продольной анизотропией

2.2. Эллиптический диэлектрический волновод с продольной анизотропией

Выводы к главе 2.

Глава 3. Исследование влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов. Метод формул сдвига

3.1 Формула сдвига для анизотропных волноводов со сложной формой поперечного сечения

3.2. Влияние анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на критические частоты диэлектрических волноводов

3.3 Постоянные распространения мод анизотропных волноводов со сложной формой .X2I

3.4 Постоянные распространения и критические частоты анизотропных слабонаправляющих волноводов .1.

3.5 Слабонаправляющий волновод с эллиптической внутренней оболочкой

Выводы к главе 3 .J6I

Диэлектрические волноводы находят важное применение в качестве передающей среды в миллиметровом диапазоне длин волн и в системах оптической связи. Обладая малыми потерями и низкой дисперсией, они способны передавать широкополосные сигналы на большие расстояния с малыми потерями.

Одной из простейших моделей диэлектрического волновода является круглый диэлектрический цилиндр. В первых работах при теоретическом рассмотрении такой волновод обычно считался прозрачным и изотропным, имеющим постоянное вдоль оси поперечное сечение и резкую границу между собственно волноводом и окружающей средой. Круглый изотропный диэлектрический волновод достаточно хорошо изучен, и все сведения о нём обобщены в ряде монографий [1-3] .

Однако на практике всегда наблюдаются те или иные отклонения от идеальной модели. Одним из факторов, влияющих на свойства реальных волноводов, является анизотропия диэлектрической проницаемости. Даже в том случае, когда исходный материал изотропен, в процессе изготовления оптического волновода появляется анизотропия в продольном и поперечном направлениях [4-6] . Хотя такая анизотропия довольно слаба (величина анизотропии показателя преломления в продольном направлении ди^О * [ 5] , а в поперечном

Л.2,'10 С б] ), тем не менее её влияние на больших расстояниях может оказаться весьма заметным.

С другой стороны, в настоящее время предложен ряд конструкций волноводов миллиметрового и оптического диапазонов, у которых в силу конструктивных особенностей имеется анизотропия диэлектрической проницаемости в продольном и поперечном направлениях. Такие конструкции были вызваны необходимостью улучшения характеристик диэлектрических волноводов. Так, например, для миллиметрового диапазона волн предложены так называемые квазидиэлектрические волноводы, состоящие из набора диэлектрических пластин или капилляров £'7*8] . Волновод, состоящий из такого сложного диэлектрика, обладает меньшими потерями энергии направляемых волн по сравнению с волноводом, соотоящим из сплошного диэлектрика. Однако эффективная (усреднённая) диэлектрическая проницаемость у таких волноводов является анизотропной.

В интегрально-оптических устройствах и приборах ^9-14^ , в качестве передающей среды в оптической связи на большие расстояния 15Д , в волоконных гироскопах [16 ] желательно использовать одно-модовые диэлектрические волноводы, способные сохранять поляризацию передаваемого сигнала. Однако реальные круглые диэлектрические волноводы деполяризуют сигнал уже через несколько сантиметров ["17,18] . В первую очередь это происходит из-за того, что отклонения формы поперечного сечения от круговой, изгибы волновода или случайные неоднородности диэлектрика стремятся перераспределить передаваемый сигнал между двумя ортогонально поляризованными основными модами, т.е. такие волноводы нельзя считать одномодовыми в точном смысле.

Для того, чтобы исключить эту межмодовую дисперсию сигнала, необходимо разнести постоянные распространения этих двух ортогонально поляризованных мод (снять вырождение между ними), а затем тем или иным способом избавиться от паразитной моды.

Одним из способов снятия вырождения между основными модами является создание анизотропии диэлектрической проницаемости в поперечном сечении волновода £"19—24^ . Этим создается различная разность показателей преломления сердцевины и оболочки для мод с ортогональными поляризациями, причём для моды одной из поляризаций эту разность можно сделать близкой или равной нулю. В этом случае по волноводу будет распространяться мода только одной поляризации, тогда как.мода ортогональной ей поляризации будет вытекающей

20-24] .

Другим способом снятия вырождения между основными модами является нарушение круговой симметрии сердцевины диэлектрических волноводов [25-2б] или их оболочек [19,27] (анизотропия формы). Одной из удобных в технологическом отношении конфигураций формы поперечного сечения является эллиптическая. Кроме того, реально выполняемые круглые диэлектрические волноводы из-за несовершенства изготовления всегда имеют некоторую эллиптичность [28] .

Таким образом, исследование свойств диэлектрических волноводов с анизотропией диэлектрической проницаемости как в продольном, так и в поперечном относительно оси волновода направлениях и некруглой формой поперечного сечения представляет значительный интерес.

Однако точный расчёт параметров волноводов со сложным поперечным сечением и сложным заполнением провести весьма трудно, а в ряде случаев невозможно. Поэтому большой интерес представляет разработка приближенных методов, позволяющих с достаточной для практики точностью рассчитывать основные параметры направляемых волн таких волноводов.

Данная работа посвящена разработке методов исследования и анализу на их основе влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и отклонения формы поперечного сечения от круговой на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов, включая оптические. Она состоит из предисловия, трёх глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы.

В первой, в основном обзорной, главе рассмотрены методы решения и основные результаты, полученные к настоящему времени для круглого анизотропного диэлектрического волновода и для изотропного эллиптического волновода. В первых двух параграфах показано применение метода разделения переменных для исследования таких волноводов. В третьем параграфе этой главы рассмотрен метод формул сдвига основных параметров мод волноводов со сложной формой и сложным заполнением относительно аналогичных параметров мод волновода сравнения, параметры которого известны. На модели плоского диэлектрического волновода рассмотрено точное решение этим методом. Проведено сравнение результатов, полученных при точном решении методом формулы сдвига, и результатов, полученных с помощью так называемого одноволнового приближения метода формул сдвига. Как оказалось, даже для тех волноводов, у которых конфигурация поля моды достаточно сильно отличается от конфигурации поля моды волновода сравнения, отличие результатов, полученных с помощью одноволнового приближения от точного решения составляет не более 10$. Таким образом, для исследования волноводов сложной формы и со сложным заполнением формулы сдвига являются вполне приемлемым методом. Для тех же волноводов, для которых модно подобрать волноводы сравнения со схожими конфигурациями полей, можно пользоваться одноволновым приближением метода формул сдвига. При этом получаемые результаты будут иметь достаточную для практики точность.

Для тех же случаев, где это возможно, решение необходимо получать сипомощью метода разделения переменных и построения и решения дисперсионных уравнений, так как, несмотря на свою сложность, этот метод является в настоящее время наиболее точным.

Во второй главе исследованы свойства круглого и эллиптического диэлектрических волноводов с анизотропной в продольном направлении диэлектрической проницаемостью с помощью метода разделения переменных. Получены дисперсионные уравнения для нахождения постоянных распространения и критических частот мод таких волноводов. Для круглых анизотропных волноводов получено приближённое аналитическое решение для случая слабой анизотропии. Этот случай интересен тем, что является промежуточным между круглвми изотропным и анизотропным диэлектрическими волноводами и позволяет проследить динамику изменений характеристик волновода с возникновением в нём продольной анизотропии. Показано, что продольная анизотропия смещает значения критических частот и постоянных распространения мод анизотропного диэлектрического волновода, причём знак изменения этих значений зависит от величины отношения составляющих тензора диэлектрической проницаемости. С возникновением анизотропии величины значений постоянных распространения и критических частот НЕ-И £Ц- мод круглого диэлектрического волновода приближаются друг к другу. Причём,так как изменения параметров как не- , так и ЕН - мод имеют один и тот же знак, это сближение происходит вследствие разной скорости изменения параметров НЕ- и ЕН -мод.

Дисперсионное уравнение эллиптического анизотропного диэлектрического волновода в аналитическом виде не решается, поэтому его решение проведено численно на ЭВМ. Получены значения постоянных распространения и критических частот мод такого волновода. Показано, что как и в случае круглого волновода анизотропия диэлектрика в продольном направлении изменяет значения критических частот и постоянных распространения мод эллиптического волновода.

Анизотропия диэлектрика в продольном направлении не снимает вырождения ортогонально поляризованных мод круглых диэлектрических волноводов.

В третьей главе рассмотрен метод формул сдвига в применении к диэлектрическому волноводу с формой поперечного сечения отличной от круговой и анизотропной в поперечном и продольном к оси волновода направлениях диэлектрической проницаемостью. Использовалось одноволновое приближение этого метода. На основе полученных простых аналитических выражений проведён анализ влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и отклонения формы поперечного сечения от круговой на основные параметры направляемых волн таких волноводов. В первых трёх параграфах рассмотрены критические частоты и постоянные распространения мод диэлектрических волноводов миллиметрового диапазона, поля которых описываются векторными функциями. В последующих параграфах в приближении линейно поляризованных (скалярных) мод исследованы волноводы оптического диапазона, обладающие анизотропией диэлектрической проницаемости и некруглой формой поперечного сечения. Рассмотрены случаи как некруглой сердцевины, так и некруглой оболочки оптического волновода. Показано, что влияние отклонения формы поперечного сечения (эллиптичность) оболочки аналогично влиянию отклонения формы поперечного сечения сердцевины от круговой на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов. Однако, из-аа того, что поля мод диэлектрических волноводов сконцентрированы в основном в сердцевине, влияние отклонения формы поперечного сечения оболочки от круговой во много раз меньше аналогичного влияния эллиптичности сердцевины. Анизотропия диэлектрической проницаемости в поперечном направлении, как и некруглая форма поперечного сечения, снимает вырождение между двумя ортогонально поляризованными модами диэлектрических волноводов. Однако, как следует из анализа, проведённого с помощью метода формул сдвига, разность критических частот и постоянных распространения двух ортогонально поляризованных мод анизотропного волновода и аналогичных параметров мод изотропного волновода различны по величине, но одинаковы по знаку, тогда как разница этих параметров ортогонально поляризованных мод эллиптического волновода по сравнению с аналогичными параметрами круглого волновода одинакова по величине, но противоположна по знаку.

В приложении приводятся программы решения дисперсионных уравнений для нахождения постоянных распространения основных и критических частот первой высшей мод эллиптического диэлектрического волновода с продольной анизотропией диэлектрика.

Основные результаты, полученные в данной работе:

1. Выведены аналитические выражения для поперечных волновых чисел несимметричных волн круглых продольно анизотропных диэлектрических волноводов вблизи критических значений частоты. Проанализировано влияние продольной анизотропии на постоянные распространения и критические частоты мод таких волноводов.

Методом разделения переменных получено дисперсионное уравнение для мод эллиптического диэлектрического волновода с продольной анизотропией диэлектрика и его численное решение на ЭВМ. Рассчитаны постоянные распространения и критические частоты мод таких волноводов. Показано, что при изменении величины отношения продольной и поперечной составляющих тензора диэлектрической проницаемости в кь раз постоянные распространения и критические частоты первой высшей моды эллиптического волновода изменяются в \[у1 раз. А постоянные распространения основных чётной и нечётной НЕ^-мод при /1 = 2 изменяются примерно на четыре и три процента соответственно. Существенно меньшее влияние изменения продольной составляющей диэлектрической проницаемости на основные моды связано с меньшим значением продольной составляющей электрического поля для основных мод по сравнению с высшими модами.

2. На основе формул сдвига разработана методика приближённого (одноволновое приближение) расчёта постоянных распространения и критических частот мод анизотропных диэлектрических волноводов миллиметрового (векторная теория) и оптического (скалярная теория) диапазонов. На модели плоского диэлектрического волновода проанализирована методика расчёта методом формул сдвига и произведена оценка приближённых результатов путём сравнения с точными. Установлено, что даже в случае, когда конфигурация поля моды исследуемого волновода достаточно сильно отличается от конфигурации поля моды волновода сравнения, используемое одноволновое приближение даёт значения, близкие к точным. Таким образом, это приближение может быть эффективно использовано для расчёта параметров мод диэлектрических волноводов с анизотропной диэлектрической проницаемостью и некруглой формой поперечного сечения при подходящем выборе волновода сравнения.

3. На основе разработанной методики получены аналитические выражения, определяющие поправки к постоянным распространения и критическим длинам волн всех мод диэлектрических волноводов, обусловленные влиянием поперечной и продольной анизотропии диэлектрика и отклонением формы поперечного сечения от круговой. Рассчитаны критические частоты и постоянные распространения мод круглых и эллиптических анизотропных диэлектрических волноводов, а также постоянная распространения основной моды и критическая длина волны первой высшей моды трёхслойного оптического диэлектрического волновода с анизотропной сердцевиной и эллиптической внутренней оболочкой.

4. На основе полученных аналитических выражений проведён анализ свойств таких, волноводов. Установлено, что критические частоты ИЕ^н мод» п0 кРайней мере в первом приближении, не зависят от формы поперечного сечения волновода, а зависят только от его площади. При наличии анизотропии диэлектрика в поперечном сечении изменения значений постоянных распространения и критических частот для обеих вырожденных ортогонально поляризованных мод имеют один и тот же знак, но различны по величине. Тогда как изменения этих параметров из-за эллиптичности формы поперечного сечения имеют разные знаки, но одинаковы по величине. Влияние отклонения формы поперечного сечения внутренней оболочки от круговой в трёхслойном оптическом волноводе значительно слабее, чем сердцевины, так как поле направляемых мод в основном сосредоточено в сердцевине волновода. Если эллиптическая внутренняя оболочка из-за термоупругих напряжений создаёт в поперечном сечении сердцевины анизотропию диэлектрика, причём такую, при которой волновод способен устойчиво сохранять поляризацию передаваемого сигнала, то влияние анизотропии диэлектрика сердцевины на параметры волн оказывается значительно сильнее влияния отклонения формы поперечного сечения оболочки от круговой. В этом случае при расчётах параметров мод такого волновода влиянием отклонения формы его внутренней оболочки от круговой модно пренебречь.

- 13

- 164 -Заключение.

Поскольку основные выводы к данной работе сформулированы в предисловии и более подробно в конце каждой главы, не будем их повторять, а попробуем оценить дальнейшие перспективы развития метода формул сдвига.

В данной работе применялось в основном одноволновое приближение метода формул сдвига. Оценка точности этого приближения была проведена для плоского диэлектрического волновода (двумерная задача) при сравнении значений постоянных распространения, полученных с помощью одноволнового приближения, и значений постоянных распространения, полученных с помощью полного разложения полей исследуемого волновода по всему набору полей мод волновода сравнения. В дальнейшем представляет интерес провести подобное сравнение и для трёхмерных диэлектрических волноводов. Для этого в формулу сдвига для постоянных распространения или критических частот необходимо подставить разложение (3.8) полей мод исследуемого волновода с анизотропной диэлектрической проницаемостью и некруглой формой поперечного сечения по полному набору волн мод круглого изотропного волновода сравнения, включая и непрерывный спектр, например, из [Юб] . При этом полный набор векторных собственных функций электрического и магнитного полей волновода сравнения будет включать функции, различающиеся как по радиальной компоненте, так и по угловой зависимости, а также чётные и нечётные функции. Полученная с помощью такого разложения система интег ральных уравнений будет крайне сложна, и её решение потребует значительных затрат машинного времени. Однако для случая оптических диэлектрических волноводов разложение (3.8) можно проводить по полному набору скалярных ( Р ) собственных функций волновода сравнения. В этом случае интегральная система уравнений будет не

- 165 сколько проще по сравнению с разложением по векторным собственным функциям, хотя по-прежнему весьма громоздкой.

При решении таких систем интегральных уравнений можно получить точные значения постоянных распространения и критических частот мод исследуемых волноводов. Сравнение их со значениями тех же параметров, полученных с помощью одноволнового приближения, даст исчерпывающую оценку точности этого приближения.

Кроме того, с помощью решения систем интегральных уравнений можно получить значения коэффициентов разложения (3.8) полей исследуемого волновода по полному набору полей мод волновода сравнения. Подставив эти коэффициенты в разложение (3.8), можно определить поля мод исследуемого волновода.

Благодаря своей универсальности, метод формул сдвига помимо рассмотренных в данной работе случаев применим для расчёта постоянных распространения и критических частот мод самых различных волноводов. Этот метод, например, можно применять для расчёта основных параметров направляемых мод волноводов, у которых сердцевина и оболочка не являются соосными, что часто встречается на практике. Или для волноводов с отличиями формы поперечного сечения от круговой, анизотропией и неоднородностью диэлектрической проницаемости не только сердцевины, но й оболочек и для других случаев. Причём, что особенно существенно, одноволновое приближение этого метода является весьма простым и при этом имеет достаточную для практики точность. Однако в каждом конкретном случае надо проводить теоретическую оценку применимости одноволнового приближения метода формул сдвига. Например, если при изменении каких-либо параметров исследуемого волновода по отношению к параметрам волновода сравнения в исследуемом волноводе появляются новые или исчезают какие-либо моды, т.е. количество мод, проводимых исследуемым волноводом, отлично от количества мод в волноводе сравнения, одноволновое приближение даст неверный результат.

1. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. - М.: Сов. радио, 1970. - 216 с.

2. Маркузе Д. Оптические волноводы. М.: Мир, 1974. - 576 с.

3. Унгер X.-F. Планарные и волоконные оптические волноводы. -М.: Мир, 1980. 656 с.

4. Tingye Li. Structures, paramétrés.and transmission properties of optical fibers. Proc. IEEE, 1980, v. 68, No 10, p. 11751180.

5. Мировицкий Д.И., Будагян И.Ф., Дубровин В.Ф. Микроволноводнаяп lоптика и голография. М.: Наука, 1983. - 320 с.

6. Kapron F.P., Borrelli N.P., Keck D.B. Birefringence in dielectric optical waveguides. IEEE 3., 1972, v. QE-8, No 2, p. 2222257. A.c. 439867 СССР . Фокусирующий диэлектрический волновод /

7. В.В.Шевченко. Опубликовано в Б.И., 1974, № 30.

8. Отчёт по научно-исследовательской работе. J3 гос. per. 81085330.-М.: ИРЭ АН СССР, 1983 г.

9. Streinberg R.A., Gial'lorenzi Т.G. Performance limitations imposed on optical waveguides switches and modulators by polarisation. Appl. Optics, 1976, v. 15, No.10, p. 2440-2453.

10. Smith A.G. Polarisation and magnetooptic properties of singlemode optical fiber. Appl. Optics, 1978, v. 17, Vo.I, p. 52-56.

11. Адаме M. Введение в теорию оптических волноводов. М.: Мир, 1984. - 512 с.

12. Dyott R.B., Bello 5. Polarisation-holding directional coupler made from eliiptically cored fibre having a D-section. Elect. Lett., 1983, v. 19, No. 16, p. 6ol.

13. Grochowski L., Lit J.W.Q., Krolikowski W. Polarisation behavior of fibres waveguide coupler. Opt. and Çuant. Electron., 1984, v. 16, No. 4, p. 283-286.

14. Yokohama I., ORamato K., Kawachi M., Noda J. Polarising fibre coupler with high extinction ratio. Elect, letters, 1984, v. 20, No. 24, p. 1004-1005.

15. Ramaswamy V., Kaminow I.P., Kaiser P., French w.C. Single-polarisation optical fibers: Exposed cladding technique. Appl. Phys. Letters, 1982, v. 33, No. 9, p. 814-816.16. Vali V., Shorthill R.ff.

16. Appl. Optics, 1977, v. 16, No. 2, p. 290-291.

17. Ramaswamy V., Standley R.D., Sze D., French W.G. Polarisation effects in short length single mode fibers. Bell Syst. Tech. J., 1978, v. 57, No. 3, P- 635-651.

18. EicJclioff W., Krumphols 0. Determination of the ellipticity of monomode glass fibres from measurements of scattered light intensity. Elect. Lett., 1976, v. 12, No. 16, p. 405-407.

19. Eiclchoff W., Stress-induced single-polarisation single-mode fiber. Opt. letters, 1982, v. 7, No. 12, p. 629-631.

20. Snyder A.W., Ruhl F. New single-mode single-polarisation optical fiber. Electr. letters, 1983, v. 19, No. 5, p. 185-186.

21. Snyder A.W., Ruhl F. Practical single-polarisation anisotropic fibres. Elect. Letters, 1983, v. 19, No. 17, p. 687-688.

22. Snyder A.W., Ruhl F. Single-mode single-polarisation fibers made of birefringent material. 0. Opt. Soc. Am., 1983, v. 73, No. 10, p. II65-1I74.

23. Snyder A.W., Ruhl F Ultrahigh birefrindent optical fibers. -ZEEE Y., 1984, v. QE-20, No. I, p. 80-84.

24. Snyder A.W., Love J.D. Optical waveguide theory. London -N.Y.: Chapman and Hall, 1983- - 784 p.

25. Григорьянц В.В., Жаботинский М.Е., Детинич В.А. и др. Одномо-довые волоконные световоды. Радиотехника, 1982, т. 37, № 2, с. 23—26.

26. Ramaswamy V., French W.G., Standley R.D. Polarisation characteristics of noncircular core single-mode fibers. Appl. Optics, 1978, v. 17, No. 18, p. 3014-3017.

27. Hondros D., Debye P. Electromagnetishe Wellen an dielelctris-hen Drahten. Ann. der Phys., I9IO, bd. 32, No. 8, p. 465.

28. Каценеленбаум Б.З. Симметричное возбуждение бесконечного диэлектрического цилиндра. ЖТФ, 1949, т. 19, вып. 10, с. 1168-II8I.

29. Каценеленбаум Б.З. Несимметричные колебания бесконечного диэлектрического цилиндра. ЖТФ, 1949, т. 19, вып. 10, с. 1182-II9I.

30. Семёнов Н.А. Типы волн диэлектрического волновода. НДВШ -радиотехника и электроника, 1958, т. I, №4, с. 60.

31. Snitzer Е. Cylindrical dielectric waveguides modes. 0. Opt. Soc. Am., 1961, v. 51, No. 5, p. 491-498.

32. Longaker P.R., Roberts G.S. Propagation constants for ТЕ and TM surface waves on an anisotropic dielectric cylinder. -IEEE Trans. 1963, v. MCT-II, No. 6, p. 543-546.

33. Rosenbaum P.CJ. Hibrid modes on anisotropic dielectric rods. -3. IEEE, 1965, v. QE-I, No. 9, p. 367-374.

34. Гончаренко A.M. К теории цилиндрических волн в анизотропных средах. Радиотехника и электроника, 1965, т. 10, № 5, с. 949-951.- 170

35. Гусак H.А., Гончаренко A.M. Влияние анизотропии на типы волн диэлектрического волновода. Известия АН БССР, 1965, серия физ.-мат. наук, № I, с. 90-92.

36. Гончаренко A.M., Гусак Н.А. К теории мод диэлектрических анизотропных волноводов. Журн. прикл. спектр., 1966, т. 4, вып. 6, с. 561-563.

37. Rosenbaum F.J., Kraus L. Propagation in a weacly anisotropic waveguide. -Appl. Optics, 1977, v. 16, No. 8, p. 2204-2211.

38. Tonning A. Circular symmetric optical waveguides with strong anisotropy. IEEE Trans., 1982, v. MTÏ-30, No. 5, p. 790-794.

39. Kapany N.S., Burke J.a. Optical waveguides. N.-Y.s Akademic Press, 1972. - 326 p.

40. Гончаренко И.А. Несимметричные моды круглого анизотропного диэлектрического волновода вблизи критической частоты. Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, № 7, с. I408-I4I0.

41. Тихомиров А.А., Коваленко Е.С. Открытые диэлектрические волноводы и резонаторы с анизотропией диэлектрической проницаемости в поперечном сечении. Радиотехн. и электроника, 1970,т. 15, № 12, с. 2616-2618.

42. Stolen R.N., Ramaswamy V., Kaiser P., Pleibel W. Linear polarisation in birefringent single-mode fibers. Appl. Phys. letters, 1978, v. 33, No. 8, p. 699-702.

43. Imoto N., Yoshizava N., Sakai J.-I. Tsuchida M. Birefringence in single-mode optical fiber due to elliptical core deformation and stress anisotropy. IEEE CJ., 1980, v. QE-I6, No. II, p. 1267-1271.

44. Namihira Y., Fjiri Y., Mochizuki K. Birefringence in elliptical-cladding single-polarisation fibres. Electr. Letters, 1982, v. 18, No. 2, p. 89-91.

45. Vassalo C. A direct analisis of the dispersion equation in- 171 birefringent optical fibres. Opt. and Guant. Electr., 1984, v. 16, No. 5, p. 427-433.

46. Yeh С., Ha K., Dong S.B., Brown V/.P. Single-mode optical waveguides. Appl. Optics, 1979, v. 18, No. 10, p.I490-I504.

47. Любимов Л.А., Веселов Г.И., Бей H.A. Диэлектрический волновод эллиптического сечения. Радиотехника и электроника, 1961, т. 6, № II, с. 187I-1880.

48. Yeh С. Elliptical dielectric waveguides. CJ. Appl. Phys., 1962, v. 33, No. II, p. 3235-3243.

49. Yeh C. Attenuation in a dielectric elliptical cylinder. IEE Trans on Anten. and propag., 1963, v. AP-II, No. 2, p. 177-184.

50. Yeh C. Modes in a weakly guiding elliptical optical fibres. -Opt. and Quant. Elect., 1976, v. 8, No. I, p. 43-47.

51. Yeh C. Backscattering cross-section of a dielectric elliptical cylinder. 3. Opt. Soc. Am., 1965, v. 55, No. 3, p. 309-314.

52. Marcuse D. Light scattering from elliptical fibres. Appl. Optics, 1974, v. 13, No. 8, p. 1903-1905.

53. Presby H.M. Ellipcity measurement of optical fibres. Appl. Optics, 1976, v. 15, No.2 , p. 492-494.

54. Chu P.L., Safkeang C., Show Y.M. Determination of refractive index and ellipticity of an unclad elliptical optical fibre. -Elect. Lett., 1977, v. 13, No. 2, p. 41-42.

55. Adams M.3., Payne D.N., Ragdale C.M. Birefringence in optics fibres with elliptical cross-section. Elect. Lett., I97S, v. 15, No. 10, p. 298-299.

56. Dyott R.B., Cosens 3.R., Morris D.G. Preservation of polarisation in optical-fiber waveguides with elliptical core. -Elect. Lett., 1979, v. 15, No. 13, p. 380-382.

57. Love 3.D., Sammut R.A., Snyder A.W. Birefrindence in ellip-tically deformed optical fibres. Elect. Lett., 1979, v. 15,1. Ко. 19, p. 615-616.

58. Cozens 3.R., Dyott R.B. Higher-mode cutoff in elliptical dielectric waveguides. Elect. Letters, 1979, v. 15, No. 18, p. 558-559.

59. Citerne 0. "Comment on Higher-mode cutoff in elliptical dielectric waveguides". Electr. Letters, 1980, v. 16, No. I, p. 13-14.

60. Rengarajan S.R., Lewis J.E. First higher-mode cutoff in two-layer elliptical fibre waveguides. Elect. Lett., 1980, v. 16, No. 7, p. 263-264.

61. Rengarajan S.R., Lewis 3.E. Propagation characteristics of elliptical dielectric tube waveguides. - IEEE Proc., 1980,v. H-127, No. 3, P. I2I-I26.

62. Rengarajan S.R., Lewis 3-Е. Single-polarisation in multi-layer elliptical fiber waveguides. Radio Sci., 1981, v. 16, No. 4, p. 541-547.

63. Калоша В.П., Хапалюк А.П. Модовое двулучепреломление трёхслойного эллиптического одномодового световода. Квантовая электроника, 1984, т. II, № 3, с. 627-630.

64. Snyder A.W., Young W.R. Modes of optical waveguides. 0. Opt. Soc. Am., 1978, v. 68, No. 3, p. 297-309.

65. Sammut R.A. Birefringence in slightly elliptical optical fibres. Elect. Lett., 1980, v. 16, No. 19, p. 728-729.

66. Eickhoff W., Yen Y., Ulrich R. Wavelength dependence of biref-rihgence in single-mode fibres. Appl. Optics, 1981, v. 20, No. 19, p. 3428-3435.

67. Sammut R.A. Mode cutoff freguencies in elliptical and large numerical aperture optical fibres. Opt. and Quant. Elect., 1982, v. 14, No. 5, p. 419-424.

68. Jevick D., Stoltz B. Near-field distributions in selectively excited elliptical optical fibres. Elect. Lett., 1980, v. 16, Vo. 6, p. 2I0-2II.

69. Shibata N., Tateda M., Seikai 3., Llchida N. Wavelength dependence of polarisation-mode dispersion in elliptical core single-mode fibres. Elect. Lett., 1981, v. 17, p. 654-656.

70. Shibata N., .Tateda M., Seikai S. Polarisation mode dispersion measurement in elliptical core single-mode fibres by a spatial technigue. IEEE J., 1982, v. QE-I8, No. I, p. 53-58.

71. Гурьянов A.H., Гусовский Д.Д., Девятых Г.Г. и др. Поляризационные свойства одномодовых и маломодовых волоконных световодов. Радиотехника, 1982, т. 37, № 2, с. 26-29,

72. Sysulci K., Shibata N., Ichida Y. Polarisation-mode dispersion as a bandwidth-limiting factor in a long-haul single-mode optical transmission system. Elect. Lett., 1983, v. 19,1. No. 17, p. 689-690.

73. Takada k., Noda 0., Sasaki Y. Simple measurement method for polarisation modal dispersion in polarisation-maintaining fibres. Elect. Lett., 1983, v. 19, No. 24, p. IOI5-IOI7.

74. Takada K., Noda CJ -» Sasaki Y. Measurement of spatial distributions of mode coupling in polarisation-maintaining fibres.-^ Elect. Lett., 1984, v. 20, No. 3, p. H9-I2I.

75. Гончаренко A.M., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов. Минск: Наука и техника, 1983. - 237 с.

76. Любимов Л.А. Гиротропный диэлектрический волновод эллиптического сечения. Радиотехника и электроника, 1962, т. 7, № 8,с. X332—1339.

77. Shibata N., Tateda M., Seikai S., tlchida N. Birefringence and polarisation mode dispersion caused by thermal stress in single-mode fibres with various core ellipticities. IEEE 3., 1983, v. QE-I9, No. 8, p. 1223-1227.

78. Shibata N., Okamoto K., Suzuki K., Ishida Y. Polarisation-mode properties of elliptical-core fibres and stress-induced birefringent fibres. J. Opt. Soc. Am., 1983, v. 73, No. 12,- 175 р. 1792-1798. ^

79. Гончаренко И.А. Критические частоты мод диэлектрических волноводов с продольной анизотропией. Радиотехника и электроника,1984, т. 29, № 5, с. 881-665.

80. Гончаренко И.А., Шевченко В.В. Постоянные распространения мод эллиптических диэлектрических волноводов с осевой анизотропией. Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, № 9, с. 18261829.

81. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: Иностр. лит., 1953. - 475 с.

82. Сул Г., Уокер Л. Вопросы волноводного распространения электромагнитных волн в гиротропных средах. М.: Иностр. лит., 1955, - 189 с.

83. Никольский В.В. Гиротропное возмущение волновода. Радиотехника и электроника, 1957, т. 2, № 2, с. 157-171.

84. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967. - 460 с.

85. ГУревич А.Г. Квадратичные соотношения для сред с тензорными параметрами. Радиотехника и электроника, 1957, т. 2, № 8, с. 960-968.

86. ГУревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Физмат-гиз, 1960. - 407 с.

87. Микаэлян А.Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 664 с.

88. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы.1. V.- 176

89. М.: Сов. радио, 1967. 214 с. ^

90. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Собственные волны диэлектрических волноводов сложного сечения. Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, № 7, с. 12451263.

91. Шевченко В.В. Формулы сдвига в теории диэлектрических волноводов. Известия вузов. - Радиотехника и электроника, 1983, т. 26, № 5, с. 9-18.

92. Шевченко В.В. Критические частоты одномодовых волоконных световодов с усложнённой сердцевиной. Радиотехника и электроника, 1984, т. 29, Ni 5, с. 871-879.

93. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов. М.: изд-во АН СССР, 196I. - 216 с.

94. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, 1969, - 192 с.

95. Шевченко В.В. Поперечная краевая задача для собственных волн круглого диэлектрического волновода /строгая теория/. Радиотехника и электроника, 1982, т. 27. № I, с. I—10.

96. Гончаренко И.А., Шевченко В.В. Критические частоты анизотропных диэлектрических волноводов. Квантовая электроника, 1984, т. II, № 8, с. 1694-1696.

97. Справочник по специальным функциям /Под ред. А.Абрамовича и И.Огигана. М.: Наука, 1979, с. 184.

98. Шевченко В.В. 0 поведении волновых чисел диэлектрических волноводов за критическими значениями /среды с потерями/. Изв. вузов. Радиофизика, 1972, т. 15, № 2, с. 257-265.

99. ПО. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. -М.: Наука, 1980, с. 560-562.

100. I. Шевченко В.В. Метод спектрального разложения полей в теории открытых волноводов. Дис. . докт. физ.-мат. наук. - М.:- 177 -ИРЭ АН СССР, 1976. 315 с.ч

101. Найфэ А* Введение в методы возмущений. М,: Мир, 1984,535 с.

102. ИЗ. Gloge D. Weakly guiding fibres. Appl. Optics, IS7I, v. 10,1. No. 10, p. 2252-2255.

103. Шевченко B.B. Волны в фокусирующем оптическом диэлектрическом волноводе. Радиотехника и электроника, 1974, т. 19,3, с. 473-480.

104. Малов В.В., Солодухов В.В., Чурилин A.A. Расчёт собственных волн диэлектрических волноводов произвольного поперечного сечения методом интегральных уравнений. В кн.: Антенны /под v ред. А.А.Пистелькорса, вып. 31. М.: Радио и связь, 1984,с. 189-194.