Влияние дефектов кристаллического строения на электронные свойства металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ8 ч

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК 1 1 1'0П ¡2^8 УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ I I ним - ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МЕТАЛЛОВ

На правах рукописи

КАРОЛИК Альбина Семеновна

ВЛИЯНИЕ ДЕФЕКТОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ

01.04.07 физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург —1996

Работа выполнена в Институте Прикладной Физики АН Белоруссии

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Кацнельсон М.И.

доктор физико-математических наук, профессор Феранчук И.Д.

доктор физико-математических наух,

профессор Никифоров А.Е. -

Ведущая организация — Кафедра физики твердого тела Белорусского госуниверситета (г. Минск)

Защита состоится "_"_ 1996 г. в_ часов на

заседании диссертационного совета Д 002.03.01 в Институте Физики Металлов УрО РАН по адресу: Екатеринбург, 620219, ул. С. .Ковалевской д. 18

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Физики Металлов

Автореферат разослан "____ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета: доктор физико-математических наук

О.Д.Шашков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы диссертации. Изучение структуры реального кристалла представляет собой важную научную и практическую задачу как с точки зрения выявления связи кристаллического строения с физическими свойствами, так и с позиции установления возможности контроля структурного состояния в процессе изготовления и эксплуатации металлоконструкций. Особый интерес представляет изучение электронных свойств, таких как электро-, теплопроводность, термоэлектродвижушая сила, электронная теплоемкость и др., чувствительных не только к харакгеру рассеяния электронов на примесях, дефектах, фоноиах и других возмущениях кристаллической решетки, но и к деталям электронного энергетического спектра металлов.

Одним из свойств , в высокой степени чувствительным к особенностям электронной энергетической структуры, является термоэлектродвижущая сила (термоЭДС). Именно вследствие высокой чувствительности к деталям электронного энергетического спектра, который в реальных кристаллах зачастую сильно отличается от простых моделей, термоэлектрические свойства даже чистых бездефектных металлов во многом не объяснены. В отличие от других свойств переноса термоЭДС более сложным образом реагирует на присутствие дефектов и примесей, вклад которых в термоЭДС может на несколько порядков отличаться по величине и при этом быть разным по знаку. Это создает большие возможности в использовании термоЭДС в качестве метода неразрушающего контроля химсостава, упругих напряжений, фазового состава, температуры и др.

В последнее десятилетие произошел значительный прогресс в понимании механизмов ^ влияния структурных искажений (¡а электропроводность металлов. Измерены вклады различных дефектов н примесей в электросопротивление разных матриц. Предложен целый ряд моделей дефектов, особенно для дислокаций и границ зерен, влияние которых на электроперенос оказалось наиболее сложным. Несмотря на существенную критику этих моделей со стороны ряда авторов, некоторые из них вполне удовлетворительно описывают вклад дислокаций и 1раниц зерен в остаточное электросопротивление простых непереходных металлов.

Однако,' применение этих моделей и подходов для описания вклада дефектов и примесей в термоЭДС, как правило, оказывались неудовлетворительными. Результаты расчетов для дефектов (за исключением точечных) не согласо. шись с измеренными данными ни по порядку величины, ни по знаку эффекта. Влияние примесей рассчит- п$алось лишь для малых добавок (<1 ат.%), причем в Матрицах простых металлов и

при условии, что примесь не вызывает сильных возмущений электронного энергетического спектра металла-растворителя. Область более высоких концентраций удавалось описать лйшь качественно, либо добиться количественного согласия при введении одного или нескольких подгоночных параметров. Существующие расчеты абсолютной термоЭДС, ках функции концентрации, "из первых принципов" плохо согласуются с экспериментальными зависимостями.

В отличие от других свойств электропереноса, 'термоЭДС не однозначно реагирует и на упругую деформацию кристаллической решетки, причем величина и знак эффекта зависят от вида металла, знака, типа и направления деформации, что создает определенные предпосылки для использования и развития термоэлектрических методов контроля напряженного состояния, величины и видов деформации. Обширный экспериментальный материал, накопленный по чистым металлам и термопарным сплавам, до сих пор в большинстве своем не получил теоретической интерпретации. .

Цель и задачи исследования. В свя^и с вышесказанным целью данной работы явилось теоретическое исследование (создание моделей, установление закономерностей, расчет) влияния возмущений кристаЛ' аической решетки, таких как дефекты, примеси и упругие напряжения, на термоэлектрические и другие связанные с ними электронные свойства. Достижение этой цели сводилось к постановке и решению следующих задач:

- построение и развитие моделей дефектов, позволющих одинаково хорошо описывать изменение как электросопротивления, так и термоЭДС в металлах;

- расчет наиболее точным методом вклад вакансий, дислокаций и границ зерен в сопротивление и термоЭДС одновалентных, поливалентных и переходных металлов;

- исследование зависимости этого вклада от размера дефекта, его ориентации и при объединении дефектов в скопления;

- проведение недостающих экспериментальных исследований влияния дефектов на термоэлектрические свойства с целью проверки результатов расчета;

- теоретическое исследование механизма перехода от малоугловь« к высокоугловым границам; расчет энергии границ зерен как функции угла разориентировки;

• - создание теоретических предпосылок к расчету и расчет из "первых принципов" абсолютной термоЭДС и электронной удельной теплоемкости

как функции .онцентрации в широком диапазоне ее изменения (вплоть до всего диапазона взаимной растворимости);

- экспериментальное и теоретическое исследование зависимости от концентрации пьезотермоэлектрического и термоупругого эффектов в Си-ЬЛ сплавах всего диапазона концентраций (имеющих как пара-, так и ферромагнитную области). Выделение эффектов, связанных с различными видами деформации кристаллической решетки, установление их связи с параметрами электронной структуры.

Научная новизна. Научная новизна работы содержится в следующих впервые полученных результатах, либо в новом использовании ранее известных подходов и теорий:

- предложена резонансная модель дислокационного ядра, отличающаяся от ранге известных тем, что позволяет учесть как дилатацию решетки в области ядра, так и наличие квазистационарных состояний вблизи энергии, Ферми и рассмотреть вклад в сечение рассеяния, вносимый избыточные зарядом дефекта, квазистационарными состояниями и их интерференцией;

- на основе предложенной модели дислокации получено согласие с экспериментом в расчетах методом парциальных волн как остаточного сопротивления, так и добавочной н характеристической термоЭДС дислокаций для всех металлов, для которых такие измерения проводились (результаты ддя термоЭДС, согласующиеся с экспериментом, получены впервые);

- предложен способ расчета эффективной концентрации носителей тока, активно участвующих в рассеянии на дефектах, на основе данных о аеличине магнитного момента и плотности электронных состояний на уровне Ферми;

- показано, что с ростом вектора Бюргерса сверхдислскацин В уменьшатся доля резонансного рассеяния на этом дефекте. Существует некоторая сритическая величина В, выше которой сверхднслокация начинает зассеивать чисто потенциально; определены значения В для ояда металлов;

- предложена модель эволюции зернотраничной структуры, позволившая : единых представлений рассмотреть малоушовые (диатокационные) и шеокоугаовые (пористые) границы, понять механизм качественного терехода одних в другие и количественно определить критерий этого 1ерехода;

- рассчитанная на основе этой модели методом парциальных волн ¡вободная энергия границ зерен, как функция угла разориентировки, юказала хорошее количественное согласие с экспериментом для меди, :еребра к алюминия;

- впервые рассчитанные значения электросопротивления высокоупго-1ых и малоушовых границ показали корреляцию с экспериментом.

Результаты расчета находятся во вполне удовлетворительном количественном согласии с всеми имеющимися экспериментальными данными для одновалентных, поливалентных и переходных металлов;

- впервые рассчитан вклад границ зерен в термоЭДС металлов; показано, что малоушовыс границы вносят положительный, а высокоугаовые -отрицательный вклад в термоЭДС благородных металлов; в щелочных металлах-эффектодного знака;

- впервые измерен вклад границ зерен в термоЭДС металлов; измерения выполнялись на меди, установлено наличие двух конкурирующих механизмов при отжиге границ, дающих разный по знаку вклад в термоЭДС; измеренные значения прироста термоЭДС на единицу плотности грашш согласуется по порядку величины и знаку с результатами расчета;

- показано, что использование начального приближения для потенциала в виде атомных волновых функции Хартрн-Фока-Рутана с обменной поправкой, рассчитанной из теоремы вириала, позволяет в рамках нелинейного метода ППВ получить в расчетах электронного энергетического спектра, плотности электронных состояний и параметров поверхности Ферми вполне удовлетворительное согласие с экспериментальными данными для Си , Ад и Р<1 без учета самосогласования потенциала и релятивистских эффектов;

- рассчитанная "из первых принципов" методом ППВ в приближение виртуального кристалла абсолютная термоЭДС и электронная удельная; теплоемкость Си-№ и Ай-Р<1 сплавов как функция концентрации впервьк показала хорошее либо вполне удовлетворительное количественно« согласие с экспериментом в широком диапазоне концентраций;

- впервые измерен продольный пьезотермоэлектрический эффект в Си N1 сплавах как функция концентрации, выделены его объемная, сдви говая и поперечная составляющие, определены псевдоконстанты Ламэ I меди, никеле и константане;

- получены аналитические выражения для объемного и сдвиговое пьезотермоэлектричееккх коэффициентов; дано объяснение концентраци онной зависимости объемного и сдвигового пьезотермоэлектричеекк; эффектов через изменение параметров электронной энергегаческо! структуры при сплавлении; сделан вывод о том, что деформация чистоп сдвига приводит к уменьшению электронной части площади поверхности Ферми Си-№ сплава при концентрации никеля с<37 и с>65 т.%;

- впервые проведено экспериментальное разделение термоупругого ] пьезотермоэлектрического эффектов в ферромагнетиках с отрицательно! магнитострикцией, исследована их зависимость от концентрации и степен1 наклепа в Си-№ сплавов; измерена зависимость продольного термомагнит

ного эффекта насыщении от концентрации N1 , установлена зависимость термомагнитного эффекта в насыщении от величины вектора спонтанной намагниченности. Практическая значимость работы.

Результаты данной работы могут бьпъ использованы для решения практических задач неразрушающеге контроля и прогнозирования эксплуатационных свойств по данным измерения свойств переноса. Разработанные модели дефектов и выполнение на их основе с применением наиболее точных методик расчеты изменения термоЭДС и электросоп-. ротивление позволяют по измерениям этих свойств контролировать плотность дефектов, ее изменение при отжиге, идентифицировать некоторые дефекты по типу либо углу разориентировки, дают информацию о поведении этих свойств при объединении дефектов в скопления. Проведенные в работе теоретические исследования изменения рассеивающей способ-, ности дислокаций при объединении их в скопления с образованием супер дислокации и микротрещин позволили получить физический критерий для установления начальной стадии этого процесса (исчезновении квазистационарных состояний которая может быть зафиксирована по измерениям электрических свойств.

Полученные экспериментальные зависимости и аналитические выражения для пьезотермоолектрических коэффициентов, связанных с различными видами деформации кристаллической решетки, дают возможность учесть и оценить эти эффекты при разработке тензодатчиков и датчиков температур для работы в условиях изотропных и анизотропных напряжений.

В работе показана возможность прогнозирования термоэлектрических свойств многокомпонентных«снстем , используя накопленные к настоящему времени экспериментальные данные по влиянию разного рода примесей на электросопротивление, а также контроля содержания интересующих примесей на фоне неконтролируемого содержания других известных компонент с оценкой допустимой их концентрации. Всё это расширяет возможность использования электрических измерений в качестве методоз неразрушающего контроля структуры и химсостава. Основные положения, выносимые на защиту

I. Резонансная модель ядра • дислокации, учитывающая как расширение решетки в области ядра, так квазистационарные состояния вблизи энергии Ферми. Рассчитанные на основе ее значения остаточного электросопротивления на единицу плотности дислокаций в одновалентных (У, Ыа, К, ЯЬ, Сз, Си, Ае, Аи), поливалентных (Ве, 7л, С<3 А1) и переходных ("Л, Ъг, Мо, V/, Ре, Со, Ра, Рг) металлах, Хорошо

согласующиеся с экспериментальными данными, а также значения добавочной и характеристической термоЭДС дислокаций в одновалентных металлах впервые по величине и знаку совпадающие с экспериментом.

2. Аналитические выражения для расчета параметров резонансных уровней (энергия и ширина). Аналитическое представление сечения рассеяния на линейных дефектах в виде суперпозиции потенциальной, резонансной и интерференционной компонент. Зависимость относительного вклада компонент от величины линейной плотности заряда дефекта.

3. Предсказание уменьшения доли резонансного рассеяния на дислокациях с ростом величины вектора Бюргерса сверхдислокации. Существование критической величины вектора Бюргерса, выше которой на дислокациях не образуются квазистационарные состояния.

4. Модель эволюции зернограничной 'структуры с ростом угла разориентировки, позволяющая с единых представлений рассматривать структуру границы с любым углом разориентировки. Аналитическое выражение расстояния между дислокациями в малоугловой границе для гексагональных структур.

5. Рассчитанные в рамках метода парциальных волн значения остаточного электросопротивления границ зерен, связанные с различными углами рй.юриентнровкн в вышеперечисленных одновалентных, поливалентных и переходных металлах, а также значения добавочной и характеристической термоЭДС границ зерен с малым и большим углом разориентировки в одновалентных металлах.

6. Экспериментально обнаруженное при отжиге гргниц зерен наличие двух конкурирующих механизма, дающих разные по знаку вклады в термоЭДС меди. Измеренные численные значения изменения термоЭДС на единицу плотности границ зерен, согласующиеся по знаку и порядку величины с результатами расчетов.

7. Рассчитанная методом парциальных волн зависимость и численные . значения энергии границ зерен как функция угла разориентировки в

меди, серебре и алюминии.

8. Объяснение зависимости от концентрации абсолютной термоЭДС и объемного пьезотермоэлектрического коэффициента в Си-№ сплавах всего диапазона концентраций.

9. Рассчитанные "из первых принципов" (на основе расчетов электронной зонной энергетической структуры) методом ППВ в приближении виртуального кристалла численные значения абсолютной термоЭДС и коэффициента электронной удельной теплоемкости как функции концентрации для Си-№ и Ав-Р<1 сшивов, количественно

согласующиеся с экспериментом в широком диапазоне концентраций без регулирующих параметров.

10. Впервые полученная зависимость от концентрации продольного Пь .сдвигового П, и поперечного П0 пьезотермоэлекгрических коэффициентов в Cu-Ni сплавах всего диапазона концентраций. Численные значения псевдоконсгант Ламэ в меди, никеле и константане (45 Ni 55 Си).

11. Вытекающее из измерений продольного пьезотермоэлектрического эффекта уменьшение электронной площади поверхности Ферми Cu-Ni сплавов при деформации чистого сдвига при концентрации никеля с<37 и с>65 ат.%.

12. Методика измерения пьезотермоэлектрического эффекта в ферромагнетиках с отрицательной магнитострикцией. Зависимость пьезо-термоогектрического и термомагнитаого эффеета в насыщении от концентрации в Cu-Ni сплавах.

Апробация и опубликовашюсть результатов диссертации. Материала диссертации докладывались на III Всесоюзном семинаре "Структура дислокаций и механические свойства металлов и сплавов" (г. Свердловск, 1984 г.); Всесоюзной школе молодых ученых "Вычислительные методы и математическое моделирование* (г. Минск, 1984 г.), II Всесоюзной конференции "Структура и электронные Свойства границ зерен в металлах и полупроводниках" (г. Воронеж, 1987 г.); и методы" (г. Минск, 1994), Международной конференции . "Компьютерные методы и обратные задачи в неразрушающем контроле и диагностике" (г. Минск, 1995).

Материалы диссертации опубликованы в 27 печатных работах, из них 1 монография и 19 статей. Перечень публикаций приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация стоит, ¡в введения, общей характеристики работы, четырех пив, составляющих основную част», заключения, списка литературных источников и пяти приложений.

Она изложена на 295 страницах, напечатанных через полтора интервала, включая 48 рисунков, 23 таблицы, 26 страниц приложения и списка литературы из 340 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается анализ современного состояния в области исследований, очерчен круг нерешенных проблем, сформулированы цель и задачи исследования.

Первая глава диссертации посвящена анализу теоретических предпосылок к расчету свойств электропереноса в металлах. Кратко расс отрено приближение почти свободных электронов, приближение времени

релаксации, оговариваются области их применения. Более подробно в этой паве описаны особенности электронной энергетической структуры щелочных, благородных, гкмшвалентных и переходных металлов, их поверхности Ферми, а также спектры плотностей электронных состояний. Здесь же дается характеристика основных методов расчета зонной структуры металлов. Далее в первой главе дано определение коэффициентов электропереноса, рассмотрены механизмы релаксации электронов, условия аддитивности вкладов различных механизмов, а также проведен анализ современных экспериментальных и теоретических данных, связанных с отклонением от правила Маггисссна. Подчеркивается, что проводимость зависит от таких параметров электронной структуры, как длина свободного пробега носителей тока Л, площадь поверхности Ферми Г, время релаксации г, скорость носителей V. Термоэлетродвижущая сила определяется зависимостью этих параметров от энергии вблизи энергии Ферми е,. Основные выражения теории электропереноса, полученные в приближении времени релаксации , справедливы при те пературах Т« Гй и Т > %ТД (ТЛ температура Дебая), когда можно пренебречь

эффектами фононного увлечения и неупругим рассеянием на фононах, дефектах и примесях.

Реальный металл содержит различные дефееты и примеси. Если концентрация их невелика, так что выполняется правило Матгиссена и существенно не меняется поверхность Ферми металла-растворителя, то термоЭДС металла с дефектами будет иметь вид

З.&Ь + Ъ&З, , (I)

Р I Р

где Р = Ро + Л^ЬР! ; р0 и 50 - соответственно электросопротивление и

I

термоЭДС чистого метялпа; -арактеристическая термоЭДС примеси или дефекта /'-го типа

I. * 1./

При наличии одного типа дефектов изменение термоЭДС дается соотношением Фриделя

Величину Ах можно представить как

где б " сечение рассеяния на дефекте. В этой же главе проанализированы методы расчета вклада дефектов в электросопротивление и термоЭДС. Делается вывод, что если примеси или дефекты создают избыточный заряд в матрице металла, борновское приближение оказывается непригодным для расчета <2 . Более корректной (хотя и более трудоемкой) методикой является метод парциальных волн (МП В), который перед борновским приближение имеегг два преимущества: во-первых, МПВ - это точная теория рассеяния; во-вторых, она позволяет один параметр рассеивающего потенциала выбрать сомосогласованным образом с учетом эффектов экранирования. При этом сечение рассеяния (2 оказывается слабо зависящим от формы рассеивающего потенциала и сложные в математическом отношении кулоновские потенциалы могут быть заменены простыми прямоугольными потенциальными барьерами.

Вторая глава посвящена расчету влияния дефектов и их скоплений на свойства электропереноса г металлах. В частности рассчитано изменение электросопротивления, термоэлектродвижущей силы, связанное с присутствием вакансий, лор, дислокаций, супердислокаций; границ зерен с большими и малыми ушами разориентировки, а также энергия границ зерен как функция угла разориентировки. В работе рассматривались сфернчесхие поры, состоящие из л вакансий (15 и 5 100). Вакансионное скопление аппроксимировалось сферическим потенциальным барьером высотой V, и радиусом гя =а\/п (а - атомный радиус). Высота барьера выбиралась в соответствии с условием экранирования избыточного заряда дефекта электронами проводимости. Процессы релаксации не учитывались. Расчеты выполнялись дня благородных металлов. Величина производной ((/Ь^/еИпе)^ в соответствии с эгспериментальными

данными принималась равной -I для всех благородных металлов. Результаты расчета для моновакансий находятся в хорошем согласии с экспериментом и ранее выполненными расчетами. В работе показано, что изменение термоЭДС на I ат.% вакансий сильно зависит от их концентрации. Однако, этой зависимостью можно пренебречь при концентрации с <0.1 ат.%. Это те концентрации, которые чаще всего реализуются при закалке и холодной обработке металлов. Здесь же рассчитывалось изменение электросопротивления и термоЭДС при объединении вакансий в комплексы. Приведены зависимости прироста электросопротивления Др и термоЭДС ДЯ, связанного с присутствием 1 ат.% пор, от числа вакансий в поре; а также изменение сопротивления и

термоЭДС Др„ и Л5Я, вызванное перераспределением 1 ат.% одиночных

вакансий в комплексы по п.

Входе пластической деформации образуются "не только точечные, но и линейные дефекты, такие как дислокации, которые вносят основной вклад в остаточное сопротивление пластически деформированных металлов. Первые расчеты остаточного эяехтросопропивления дислокаций Дра / А^, связанные с рассеянием электронов полями упругих напряжений, приводили к значениям на 1-2 порядка ниже экспериментальных (Спантер, Ф.Набарро, А.3еегер и др.). Учет неупругой дияатации решетки в области ядра дислокации, позволил в рамках борновского приближения на порядок уг тнчить величину Дрь меди (У.Харрисон). Дальнейшее исследование влияния дислокаций на свойства электропереноса связано с рассмотрением квазистационарных электронных состояний (Р.Браун, Х.Фокель), однако, работы эти подвергались критике за неопределенность природы возмущения, приводящего к резонансу, за независимость результатов от величины вектора Бюргерса, за пренебрежение эффектом дилатации. В рамках этих моделей не удавалось также объяснить влияние дисяс ацнй на термоЭДС, хотя о таких намерениях было заявлено.

В настоящей работе влияние дислокаций на электросопротивление и термоЭДС рассчитывалось с учетом того, что основной вклад в рассеяние электронов вносит ядро дислокации. Расчет проводился методом парциальных волн. Рассматривалось упругое рассеяние. Ввиду того, что длина дислокации Ь много больше Диаметра ее ядра, краевыми эффектами пренебрегалось и задача решалась для .перпендикулярной компоненты волнового вектора кх - /сетср). Рассеивающий потенциал имел вид цилиндрического потенциального барьера атомного радиуса а. Среднее значение транспортного сечения рассеяния, усредненного по различным направлениям волнового вектора к , рассчитывалось из соотношения

1 П( 2 * " 12 = -|»ш(й2±(ф)Лр = -] 2 мп2(а„ - аи+| )Ар. (4)

4 е0

Здесь <2Х = —- У »1а2(а|И - ).. перпендикулярная компонента сечения

рассеяния, ат- сдвиг Лазы асимптотического решения уравнення Шредингера

* а^^Ли«) - акМ„(.ак,)иак) Здесь ^ , -цилиндричесхи'' функции Бесселя и Неймана, ^ еж-Условие экранирования для линей.,ых дефектов имеет вид к г "

где Ь - линейная плотность заряда дефекта. Уже при минимальной величине £ в одновалентных металлах, равной (с1 - кратчайшее

межатомное расстояние) для меда было получено значение прироста элетросопротивления на единицу плотности дислокаций Арл /Л^ =1,14 10'13 мкОм см3, что блнзхо х экспериментально измеренному Ридем и Фоксоном значению ! ,3 • Ю"'3мкОм см1. Также близкими к экспериментальным оказались значения /Л^ дня серебра и золота. Однако попытки расчета изменения термоЭДС из этих представлений оказались неудачными. Это' а. за но с тем, что при обычном потенциальном рассеянии производная ¿ОМк отрицательна, и это с учетом имеющихся данных о характере изменения поверхности Ферми с энергией приводило к отрицательному вкладу дислокаций в термоЭДС благородных металлов (на опыте он положительный).

Преодолеть это затруднение удалось, предположив резонансный характер рассеяния электронов на дислокациях с существованием квазистационарных состояний вблизи энергии Ферми, которые захватывая электроны на некоторое время могли обеспечить нужный знак производной <10/с1к. В отличие от ранних расчетов остаточного сопротивления дислокаций, выполненных с привлечением механизма резонансного рассеяния (Р.Браун, Х.Фокель), в настоящей работе использовался более точный метод расчета, рассматривался общий случай произвольного расположения оси дислокации относительно вектора к, учитывалась дилатация решетки в области яда, рассчитывались параметры резонансных уровней, учитывались тип кристаллической структуры и величина вектора Бюргерса, а также изменение параметров рассеяния вследствие захвата электронов в квазистационарные состояния.

При наложении резонансных условий на решения уравнения Шредингера формулы для амплитуды и сечения рассеяния могут быть сведены к прежнему виду, однако, сдвиги фаз Т|я в этом случае представляют собой суперпозицию потенциальной а.т и резонансной компоненр„

= ая - р„ , где р„ = аг^ Г'"

здесь Е±ткх ; ЕГ>1П и ГРт -соответственно положение и ширина резонансных уровней.

В качестве рассеивающего потенциала был выбран простейший по форме, позволяющий учесть как расширение решетки в области ядра, так и возможность существования квазистационарных состояний в области положительных значений энергий,

V(r) =

-У, r<Ri У0, Д,*/-^ . (6)

0 , r>R2

Внешний радиус потенциала R^, рассчитывался из в«аг 'ины дилатацни решетки в ядре на единицу длины дислокации dY. Согласно разным источникам dV лежит в интервале от до 4ip, по последним данным dV-bl (В. Т. Шматов), откуда ^ - \¡■Jit,эта величина близка к атом> vy радиусу для ГЦК-, ГПУ- и О ЦК- металлов. Внутренний радиус условно полагался R^-R^H, что существенно не влияло на результаты. Критерием выбора величины У, было положено условие существования резонансных уровней вблизи энергии Ферми (в пределах теплового разброса), что соответствует диапазону энергий электронов, принимающих участие в процессах переноса, и согласуется с экспериментальными дат- 1ми,

\E„-Er\ik'BT, тжк'в=кв2-^. ' (7)

Только один резонансный уровень ( при тп=0 ) удовлетворял этому условию, при mil полагалось Рт=0. Высота потенциала У0 через условие экранирования (5) связывалась с величиной дилатацин в области ядра = Откуда величина линейной плотности заряда вдоль линии дислокации £ определялась как g=n,dVme . В качестве Ьд брались устойчивые векторы Бюргерса полных дислокаций дня соответствующих кристаллических структур. Так, в ГЦ К металлах величина Ьв принималась равной (1/2)<110> или W5/2;b ОЦК-(1/2)<111> и <100> или aJSl2 и а; в ГПУ- металлах вектор Бюргерса составлял (1/3)' 120> и <0001 > или а и ' с (а и с - параметры решетки).

Определение резонансных фаз рт сводилось к определению собственных значений энергии в условиях существования только расходящейся электронной волны на бесконечности. Здесь мы имеем дело с комплексной энергией ¿¡_=Е, -¿Г/2 и комплексными волновыми

векторами кх = Ъп EJh*\ ¡c^ + ^j ; = Параметры резонансных урорчей определялись из уравнения

<- ыМь&и.ЛЩШ^А)^ „(*Л)+(8) = +/я(кЛЖ»41(кД)]+

г

хе /и, /п, - простые и модифицированные функции Бесселя и

анкеля; В диссертации также приведены выражения для расчета отенциальных фаз а.т.

Для определения параметров потенциала, нахождения энергии и гнрнны резонансных уровней, расчета сдвигов фаз и определения сечения ассеяния составлена машинная программа на "ФОРТРАНе", текст ее риведен в Приложении. Точность нахождения корней Е, я и Г„ хггзвтяпа Ю"5. Условие экранирования обеспечивалось с точностью до Г5, т менялось от 0 до 6, тем самым учитывались все фазы большие, чем Г1 .В таблице 1 в качестве иллюстрации приведены рассчитанные »раметры резонансных уровней, сечение рассеяния Q, параметр Ах тношение А^ / Ар^, и характеристическая термоЭДС дислокаций для тагородных и некоторых щелочных металлов.

Таблица I

Параметры рассеяния, а так же характеристическая термоЭДС дислокаций и отношение ДЗ^/Др^, для одновалентных металлов

Металл' 0-1 К, А о-2 Г, А 0 ел Д* В/К Ом см2 мкВ1К

Сц 1,86 0,47 3,77 -2,20 0,61 2,16

Л8 1,47 0,27 4,75 -2,19 036 2,74

Аи 1,47 0,26 4,69 -2,46 0,67 3,05

N8 0,85 0,16 6,07 0,11 -0,03 -0,25

К 0,56 0,11 7,45 0,17 -0,04 -0,60

змеренные АЛухвичем значения в благородных металлах близки к псВ1К, для щелочных металлов экспериментальные данные сугствуют. Позленная в расчетах величина Дх для дислокаций в золоте 1«нь близка к измеренному Дж. Полахом значению Дл =-2.5, измеренное I отношение / Др^=0.76 В/К Ом см2 для золота также близко к ¡счетному 0.67 В / К. Ом см2.

Изменение удельного электросопротивления на единицу плотности 1слокаций рассчитывалось по формуле

¿Ра _ Мгад т

е Пй -атомный объем, эффективное число носителей на атом, аствующих в процессе рассеяния на дефектах. Для одновалентных таллов полагалось для поливалентных - л* бралось по данным

зонных расчетов, для переходных металлов /£ рассчитавалось на основе теории Mona с привлечением данных о магнитных моментах и об электронной удельной теплоемкости, которая пропорциональна плотности электронных состояний на уровне Ферми. Результаты расчета величины Apd I для металлов, для которых имеются экспериментальные данные, приведены в табл. 2 вместе с рассчитанными параметра и рассеивающего

Таблица 2

Остаточное электросопротивление дислокаций , а также границ зерен для различных диапазонов угла разориснгировки.

Металл (pJNd)-lti\ Om-cm* (Apa/Na)-ld2, Ом-смг

Данная работа Эксперимент Малоугловые Высокоугловые Усредненные Экспери мент

Na 6,9 1.4 6.4 5,0 -

К п,з 4 2,2 10,9 8,4 -

Си 1.9 l,6±0,2 1.8-2,31 0,5 2,5 2,1 1,8-3,1

Ag 2,7 1.9 3,1 0,7 3,3 2,7 -

Au 2,6 2,6 0,7 3.2. 2,6 3,5

Вс 21,4-22 34 9,4- 38,1 27,8 .

Zu 15,8-20,4 . 5,8 28,3 19.5 14-55

Cd 21,5-29,0 24 7.0 34,1 23,5. 15,0-19,1

AI 2,7 1,8+0,1 3,2 0.7 3.1 2,6 1,3-2.5

T» 165-30! '-loa 96,7 432,0 309,9

Ъх 189-330 -100 97,0 453,3 321,0

Mo 17,3-20,0 5,8 22 5.6 28.5 22,0 12-22 .

W 17,8-20,3 7,5 19 5,6 . 27,2 21,2 20

Fe 12,4-12,9 !0±4 4,1 20,4 15,8 80-160

Co 4,5 . 1,8 8,7 6.0 5

Ni 5,4 9.4 2,8±0,5 1.5 7.6 6,2 5,9-14

Pd 7,2 1.9 9,2 7,6

Pt ' 9 2,3 11,0 9,1 -

потенциала. Для ОЦК- и ГПУ-металлов результаты приведены для двух устойчивых векторов Бюргерса. Здесь же-для сравнения представлены измеренные значения. Все рассчитанные значения Дра / находятся в интервале измеренных значений или близки к нему. В работе обсуждается достоверность экспериментальных значений. Отмечается, что измерения, выполненные при наиболее низких температурах, в частности при Т=4,2 К, и достаточно высокой плотности дислокаций (Щ ~ 1(Р- К/1 см"1) следует отнести.к наиболее надежным. Экспериментальные данные для К, Ц Ъх, Ре можно отнести к Менее достоверным, так как они единичны, выполнены при недостаточно высокой плотности дислокаций и часто носят оценочный характер.

В общем случае заряженного, резонансно рассеивающего дефекта выражение для может быть представлено в виде суммы резонансной (ЛА), потенциальной (РА) и интерференционной (7Х)компонент

-I---1-^[г^йп^о + гСЕ, -£г)вш280]+

(Е±-Ег)г+1Т

+4£мп2 8Я1=+ + ^, где 8„=<хи - . (10)

«-о }

.Рк,

4 2 О - 2

- 4

- 6 -8

Оч, N \

V

ч \ V ч

\ \ N ч

\

21 6

Рис. I.

3

г

Анализ этого выражения показал, что интерференционный член в случае отрицательно заряженного дефекта всегда отрицателен.. В результате общее сечение рассеяния может быть как выше, так и ниже потенциальной составляющей в зависимости ог Добавка к потенциальному сечению рассеяния • В, связанная с квазистационарными состояниями, оказывается положительной лишь при малых £0, соответствующих низкой величине избыточного заряда дефекта ^ и максимальна при На рис.1 представлены зависимости компонент сечения рассеяния в точке резонанса от величины 80 .

О

Процесс пластической деформации металлов сопровождается перераспределением дислокаций в скопления. Ввиду того, что в скоплениях дислокации отстоят друг от друга на расстоянии, гораздо превышающем диаметр ядра, вклад их в электросопротивление аддитивен (добавка, связанная с взаимодействием посредством упругих полей не превышает 1 -2 % от вклада ядер). Однако, в голоае заторможенного дислокационного скопления, где напряжения наиболее высоки, возможно слияние п дислокаций с векторами Бюргерса Ьь в супердислокации, имеющие вектор Бюргерса В& = nl5. При этом под супердислокацией раскрывается зародышевая микротрещина шириной /=и£в и высотой h=arfbB, где а - коэффициент порядка I. В работах Владимирова В.И., Орлова А.Н. и др. показано, что образование зародыша микротрещины возможно за счет тепловых фпуктуаций, если расстояние между дислокациями Z) = (5+10)^. Расчет электросопротивления микротрещин с

размерами, много большими длины волны электрона, был ранее выполнен А. Стро. В данной работе рассмотрена начальная стадия образования мнкротрещин, когда h~l. Тогда краевыми эффектами в вершине микротрещины можно пренебречь и считать, что все изменение объема связано с ядром супердислокации. Потенциал супердислокации имел вид,

[0 ,г<Ъ

V(r)= Vt , bírífi , (U)

0 , r>R

с радиусом R„ = ajя , где a - атомный радиус. Рассчитывалось изменение электросопротивления на единицу плотности супердислокаций, содержащих п дислокаций, а также изменение электррсопротивления при перераспределении единицы плотности дислокаций в сверхдислокации по я (для меди).'

Из результатов расчета следует, что с ростом л уменьшается внутренний радиус потенциала Ь, регулирует положение резонансных уровней в области допустимых значений энергии (вблизи энергии Ферми). Уже при п = 5 уменьшение b до сколько угодно малых (но не равных 0) значений не поднимает ег, выше 6,62 эВ ( энергия Ферми меди ег = 7,07

эВ). Таким образом, в рассматриваемой модели дислокации оказывается невозможным существование нулевого резонансного уровня вблизи и выше энергии Ферми, если супердислокация имеет вектор Бюргерса ВБ > А6Ъ при \--lfd.

Далее в этой главе проведены расчеты влияния границ зерен на электронные свойства металлов. Из обзора известных моделей зерногра-ннчных структур следует, что с ростом угла разориетгировки малоугяовая граница, состоящая из отдельных дислокаций, постепенно переходит в

высокоугловую рыхлую границу, содержащую значительный избыточный объем . Однако, остается неясным вопрос, что происходит с дислокациями после их сближения на расстояние порядка нескольких межатомных, когда они начинают интенсивно взаимодействовать н понятие отдельных дислокаций теряет смысл. В работе предложена модель эволюции зернограничной структуры с изменением угла разориентировки, позволяющая в единых представлений рассматривать границы с любым углом разориентнровкн и осуществлять постепенный переход от малоугловых к высокоугловым границам. На рис. 2 изображена предлагаемая модель изменения строения траннцы. В малоугаовой области (область I ) граница представляется дислокациями с векторами Бюргерса устойчивых решеточных дислокаций ¿в. С ростом угла 9, когда расстояние между дислокациями оказывается меньше некоторого критического Д , дислокации начинают объединяться в сверхдислокации с вектором Бюргерса Ь (область II). В данной работе критическое расстояние Д-принималось равным Г>{ = 1ЬВ. Величина Ь с ростом угла разорнснтировки изменяется по закону Ь = 2 Д яп0/2. Этот процесс сопровождается уменьшением доли резонансного рассеяния в общем сечении рассеяния. При некотором предельном угле & резонансная компонента сечения рассеяния ()В. (полученная усреднением по всем возможным направлениям к ) станет значительно меньше общей величины (У и ею можно пренебречь -граница считается высокоугаовой (обл. III на рисунке). За величину принимался угол, при котором доля не превышала 1%. В данной

работе рассматривается эволюция зернограничной структуры от дислокационной к пористой между соседними спецразориентировкамн.

Рис. 2. Модель эволюции зер-нограничноЯ структуры с изменением угла разориентировки:

I - малоугловая область;

II - переходная область;

III - высокоугяовая область. Ос и 9С - критическое расстояние

и соответствующий критический угол, при хотором происходит слияние дислокаций в супердислокации; б - предельный угол, при котором доля 2Л/6 5 0,01

©тФ © ф.®

ф®О © ф ©

©-1

В работе проведен расчет поверхностной энергии границ зерен как функции угла разориеотирозки на основе предложенной модели, изменения зернохраничноЙ структуры. В отличие от известных подходов к расчету свободной энергии границы, имеющих свободные параметры, выбор которых неоднозначен, данный подход сводился к точному расчету изменения энергии системы свободных электронов, вызванного смещением атомов из положения равновесия в области границы. Расчета энергии границ Еа проводился методом парциальных волн. Величина поверхностной плотности заряда на границе раздела зерен для малоугловых и высокоугловыхгра,; ц соответственно составляла для ГЦК-структур

»7=

Ь> 64 <12>

±- = 21^0/2, и VIII

Здесь • параметр решетки. .Это ведет к снижению кинетической энергии

3

электронного газа на величину = ^ ^ £у Другая составляющая

изменения энергии М2 связана с изменением волнового вектора электронов проводимости при рассеянии на заряженной плоскости.

Д В 4ву|г/?. .

(13)

о п

Таким образом, увеличение энергии на Д£а за счет появления дефекта за вычетом энергии Д£,, и составит дополнительную энергию £„', связанную с присутствием границ зерен. Расчеты Еа(0) выполнены для меди, серебра и алюминия. Рассчитанные'значения энерши границ показывают вполне, удовлетворительное количественное соответствие с экспериментом.

Далее в этой главе проведены расчеты остаточного электросопро тнвления Ара и термоЭДС 50 границ зерен на основе предложенной модели зернограничной структуры. В данной работе рассматривались симметричные границы наклона с осью разориентировки вдоль направлений <100> - для ГЦК, <110> - для ОЦК и <0001> - длл ГПУ структур. В кубической решетке дислокации, составляющие границу

наклона, отстоят друг от друга на расстоянии £>=—^- . Для

2%тв/2

кристаллов с ГПУ структурой с учетом того, что скольжение, как правило, происходит по наиболее плотно упакованным плоскостям (0001), для £> было получено выражение

2с Р1 _2р^шО/2 где г> =

Ы0 N¿3 Л^

А,ап(<г/ 3-19/2) 2*т0/2

Величина ¿5 принималась равной , и даю ГЦК, ОЦК и ГПУ

Л» «

структур соответственно. Для кубических структур изменение удельного электросопротивления, вносимое границами зерен на единицу их плотности в единице объема кристалла рассчитывалось по формуле

Ь>Б, в<0с

2Д:зт(0/2), вг<.О^в" . (15)

Шс5т{0'П), е'<в<.в,п

Здесь ^ I Л^ - электросопротивление единицы плотности линейных

дефектов , составляющих границу (дислокаций, сверхдислокаций или

цилиндрических пор). Для кристаллов с гексагональной плотной упаковкой

получены аналогичные выражения с использованием формулы (14). Для

/г тг О

кубических структур =— , для ГПУ - (—■ - угол максимальной

¿1 >7 А

разориентнровки). За величину линейной плотности заряда вдоль линии

1,1

дефекта в граннце принималось • В таблице 2 приведены рассчитан-

ные значения остаточного удельного электросопротивления границ зерен , усредненные в соответствующих диапазонах углов разориентнровки. Для сравнения там же приведены имеющиеся экспериментальные данные. В целом очевидно хорошее или вполне удовлетворительное согласие теории с экспериментом. Следует отметить, что ранее выполненные расчеты величины ДР07ЛГ0 составляли 5-10% от экспериментальных значений (П. Гийот, В. Ван дер Воорт), расчеты же Др0м/Л?б были выполнены для частного случая столбчатых границ зерен в тонких пленках, когда направление тока перпендикулярно плоскости границы и расстояния Б в несколько раз занижены (Р.Брзун).

Изменение термоЭДС, на единицу плотности граг ц зерен в металле и характеристическая термоЭДС границ вычислялись по формулам (2-3). Результаты расчета для благородных металлов приведены в таблице 3. Как видно из таблицы, малоугловые границы вносят положительный вклад в термоЭДС благородных металлов, а высокоугловые - отрицательный. В литературе отсутствуют количественные оценки изменения термоЭДС за счет границ зерен в металлах, есть только косвенные оценки, результаты которых качественно, по знаку эффекта, согласуются с нашими расчетами. Поэтому в настоящей работе была сделана попьггка измерения вклада

Таблица 3

Изменение гермоЭДС на единицу плотности границ зерен Д£/ и характеристическая термоэлектродвижущая сила границ зерен 5С с малым и большим утлом разориентировки.

Металл (тГ (д^/ЛО-к?1 В-см/К В-см/К мкВ/К Я мкВ/К

Си 1,56 0,11 0,42 -2,76 2,69 0,20 2,27 0,19 1,05 -2,65 3,20- 0,26 1,78 0,15 0,59 -2,63 3,22 0,26

Аи

границ зерен в термоЭДС на массивных поликристаллических образцах меди. Измерялось изменение термоЭДС АЯ как функция удельной плотности границ на пластинчатых образцах высокочистой меди (99,99 %) в интервале изменения 1/</ от .10 до 60 мм-'(«? - средний размер зерна). ТермоЭДС измерялась дифференциальным методом, чувствительность установки составляла 0,5 10"® В/дел. Различие в зеренной структуре создавалось за счет разной степени предварительной деформации и последующей термообработки. Отжиг проводился в вакууме 5 1СГ3 Па при Т=900"С в несколько стадий с суммарной продолжительностью для разных образцов от 5 до 15 часов. Образцы крепились на молибденовой проволоке

в закрытом цилиндрическом стакане из меди чистоты ВЗ. Результаты измерений представлены на рисунке 3

§

16

I {

Л/ \

Л Г

10

20

30

40

50

Рис. 3. Зависимость изменения термоЭДС от обратной величины средних» размера зерен в меди.

мм

Очевидно, что процесс отжига зерен выявил наличие двух конкурирующих механизмов, дающих разный по знаку вклад в термоЭДС. Один

процесс (в области высокой плотности границ) можно охарактеризовать изменением термоЭДС на единицу плотности ASa ! Na =-3-1 (Г,г В-см/К ,а другой (в области низкой плотности границ) - значением bSa I N„ s4 • 10TU В-см/К. В данной работе не определялись углы разориентировки соседних зерен. Однако можно предположить, что вслед за процессом отжига менее устойчивых, рыхлых высокоэнергетических границ, приводящих к росту термоЭДС, вдет процесс отжига более устойчивых низкоэнергетических границ, имеющих дислокационное строение. Предполагается, что не^олько завышенное по сравнению с расчетным значение ASa / Na в области низкой плотности- границ связано с неконтролируемым дополнительным отжигом закрепленных дислокаций, дающих такой же по знаку вклад в термоЭДС.

Третья глава посвящена исследованию влияние примесей на электронные свойства в широком диапазоне изменения концентрации. Для этих целей в качестве объекта исследования были выбраны сплавы переходных металлов с соседними благородными, которые обладают полной взаимной растворимостью и имеют неизменный тип кристаллической структуры. Поэтому все изменение физических свойств с концентрацией сплава можно связать с изменениях - параметра решетки, концентрации носителей и электронной энергетической структуры. В работе рассматривались Cu-Ni и Ag-Pd сплавы. На основе анализа концентрационных зависимостей электронных свойств и электронных энергетических спектров этих сплавов обосновано применение к ним во всем диапазоне концентраций теории Мота, исключая чистые благородные металлы и сплавы с незначительным (менее \ ат.%) содержанием переходной компоненты. Сделан вывод , что основным механизмом рассеяния электронов проводимости является их рассеяние в вакантные состояния d-зоны. Тогда для абсолютной термоЭДС даухзонного проводника будет справедливо выражение

где - плотность состояний в ё-зоне. Анализ этого выражения с учетом экспериментальных и теоретических данных об электронной энергетической структуре этих сплавов показал, что в.указанной области концентраций члеь (<Лп(^/Лпе),, « I , и в качестве

первого приближения для термоЭДС рассматриваемых сплавов можно принять соотношение

Щ Щег){<1£1,

Используя информацию о плотности электронных состояний в валентной зоне по данным фотоэмиссионых спектров и электронной удельной теплоемкости в работе дано качественное объяснение концентрационных зависимостей абсолютной термоЭДС в Си-М сплавг всего диапазона концентраций. Оцененные значения абсолютного коэффициента термоЭДС относительно чистого никеля на основе соотношения (16) вполне удовлетворительно ложатся на экспериментальную зависимость, причем совпадение лучше в тех случаях, в которых использовались фотоэмиссионные данные более высокого разрешения.

Эти представления были использованы в данной-работе для расчета абсолютного коэффициента термоЭДС "из первых принципов" на основе расчета электронной энергетической структуры сплавов . Для расчета зонной структуры и плотности электронных состояний неупорядоченных сплаг в использовался метод присоединенных плоских волн в приближении виртуального кристалла (ППВ-ВК). Кристаллический потенциал строился методом Матхейса. Для обменного потенциала использовалось хв-прнближение. В качестве начального приближения для потенциала использовались атомные волновые фунхции Хартрн-Фока-Рутана, обменно-хорреляционная поправка рассчитывалась из теоремы вириала. Параметр решетки полагался линейно' зависящим от концентрации. Кулоновская часть потенциала имела вид

• о7)

« ч

где КДг) - кулоновский потенциал центрального атома типа к; -

куисновсхий вкладу-го атома соседней /оболочки; ^ - радиус /оболочки; ^ - число атомов в оболочке; с^ - парциальная атомная концентрация компоненты ц. Учитывался вклад от шести координационных сфер. Разложение волновой функции по угловому моменту производилось до /=12. При разложегчи по базисным волновым функциям использовалось правило Свитецдика (27 базисных ППВ для ГЦК- решетки).

Обменный потенциал в приближении Слэтера имел вид

"■■«Не

где д(г) - электронная плотность центрального атома, р„(^,г) - вклад в электронную плотность от атома сорта ц, находящегося на соседней

1-1

(18)

оболочке t .Обменный потенциал является частью полного Слэтеровского потенциала

г) .

Параметр а удовлетворял теореме внрнала . В данной работе полагалось, что а линейно меняется с концентрацией сплава. Интегрирование по зоне Бриллюэна проводилось методом тетраэдров. Вследствие огромных затрат машинного времени выполнялся несамосогяасовакный расчет электронных энер тических спектров. В этом случае важен выбор начального приближения для потенциала, которое бы уже на первом ^тапе до начала процедуры самосогласования адекватно описывало зонную структуру металла. С той целью начальное приближение апробировалось в расчете зонной структуры чистых металлов-компонент. Электронная конфигурация атомов Си, Ni, Ag и Pd соответственно имела вид 3d'°4s' , 3d'*4sw , 4dl05s1 и 4d® 5s1. Результаты расчета экстремальных сечений и радиусов поверхности Ферми меди, собственных значений энергии в основных направлениях симметрии зоны Бриллюэна, а также основных энергетических интервалов для меди, никеля серебра и палладия хорошо либо вполне удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными значениями и результатами самосогласованных расчетов других авторов. Наиболее хорошее совпадение имеет место для меди и никеля. Так рассчитанная ширина d-зоны в меди и никеле составила 0,241 и 0,313 Ry, измеренные значения 0,26 Ry и 0,205 Ry - для меди и 0,316 Ry - для никеля. Рассчитанные величины зазоров в меди (Х5 - Л",), (L[ -1,), (Ц-L^), (Ег -Ц) и (Er-Xs), равные соответственно 0,232; 0,375; 0,119; 0,055 и 0,155 Ry, согласуются с измеренными 0,205+10; 0,370+10 ; 0,109; 0,045 и 0, ! 45+10 Ry. Для серебра и палладия полученная величина интервала (Хь -Х,), равная соответственно 0,221 и 0,399 Ry коррелирует с экспериментальными данными 0,228 и 0,37 Ry: Удовлетворительное согласие получено и для других интервалов.

В работе рассчитывалась плотность электронных состояний как функция энергии N(E). Интегрирование по зоне Бриллюэна проводилось методом тетраэдров. Относительное расположение d-пиков и их положение по отношению к уровню Ферми хорошо коррелирует с данными фотоэмиссионных измерений. Величина плотности состояний на уровне Ферми М(£р) для Ni, Си, Pd и Ag соответственно равна 28,63; 3,49; 24,61 и

3,22 cocT./aT.Ry. С этими значениями были рассчитаны коэффициент электронной удельной теплоемкости у по формуле

я*к2

где X - константа электрон-фононного взаимодействия. В качестве констант Л дня №, Си, Рс1 и брались эмпирические значения, равные соответственно 0,3; 0,14; 0,7 и 0,1. Получены следующие величины коэффициентов у в той же последовательности 6,43; 0,69; 7,22; и . 0,61 1СГЭ Дж/моль К1. Измеренные значения лежат в интервалах 6,7-7,3; 0,7; 9,3-9,8 и 0,6-0,7 Ю 5 Дж/моль Кг дня никеля, меди, палладия и серебра соответственно. Очевидно хорошее соответствие рассчитанных значений у с измеренными для меди, никеля и серебра и удовлетворительное - для палладия. Таким образом, априорный потенциал, использованный в данной работе, позволяет получить вполне удовлетворительное согласие с экспериментом в расчетах параметров поверхности Ферми, энергетических

48

си.

Ü4

//'1 <5 /л

К! а) ?> со & о \ t)

" л \ V Hl // ii 1

уН] f И г-

V v

о

Рис. 4.

0.16

Полная (сплошная кривая) и парциальная (пунктир) плотности электронных состояний как функция энергии в Cu-Ni сплавах: а) - CuMNitJ ; Ъ) - CuwNiw. с) - Cut>4-NiM; d) -Кривые оптической плотности состояний (ODS) -по данным фотоэмиссионных измерений

интервалов и коэффициентов электронной удельной теплоемкости без дополнительных операций самосогаасования и учета релятивистских эффектов. Это дает основание использовать такой подход в качестве первого приближения при расчетах электронных свойств сплавов этих металлов.

В работе рассматривались неупорядоченные парамагнитные твердые растворы замещения. Расчеты электронной энергетической структуры были выполнены для сплавов всего диапазона концентраций с интервалом в 10 ат%. Результаты расчетов полной Ще) и парциальной плотности

состояний компонент для Си-№ представлены на рисунке 4. Рассчитанные зависимости плотности электронных состояний Ы{с) по характеру зависимости, положению пиков и их полуширине вполне удовлетворительно согласуются с данными фогоэмиссноных измерений и результатами самосогласованных расчетов методами ККР и ЛКАО а приближении когерентного потенциала (ПКП). Отмечается , что в методе ПКП резул. аты расчета очень чувствительны к параметру 5- - £; , интервал между ¿-резонансами атомов разного сорта, который является свободным. В данной работе этот интервал рассчитывался .

На основе полученных данных вычислялась плотность электронных состояний и ее производной («#//<&)., на уровне Ферми для

рассмотренных здесь сплавов. По этим данным был рассчитан коэффициент электронной удельной теплоемкости у по формуле (19). Результаты расчетов зависимости как функции концентрации для Си-№ и сплавов представлены на рисунках 5 и 1. Кривые 1 и . 2 на рис. 5 представляют результаты расчета Г.Стокса и Р.Вилламса (ККР-ПКП), где в качестве базиса использовались медные (I) или ннхелевые (2) атомные

о 10

5С

X 8

*

£ б

4

2

0

/

Оог Л

/ ° 1 :^

7

0.2

0.4 0.&

0.8

ОС.

("О 27

Рис. 5 Зависимость коэффициента электронной удельной теплоемкости от концентрации в Сч-№ сплавах: 1, 2 -результаты расчета Г.Стокса и Р.Вилламса (ККР-ПКП);

3 - экспериментальные данные;

4 - рассчитана в этой работе.

je -ю «à Z

л -ao

-30

-40

ь \

\ \\ V, N

< N \ / "V г

ч \ ч\

Рис. 6. Зависимость абсолютного коэффициента термо-ЭДС Cu-Ni сплавов от концентрации для Т=50 "С.

X

12

1 >

\

\ -

N » ч .

if.

Рис. 7. Зависимость коэффициента электронной удельной теплоемкости от концентрации в А{>-Р(1 сплавах:

___эксперимент,

_- расчетная кривая.

20

40

£0

80 Лт.$ &

Î

конфигурации; всплеск из экспериментальной кривой 3 рисунка S при х=0,4-0,6 связан с ферромагнитным упорядочением.

Коэффициент абсолютной термоэде S рассчитывался из выражения (16). На рисунках 6 и 8 представлены рассчитанные значения коэффициента абсолютной термоэде (сплошная кривая) дня температур Т=50 °С (Cu-Ni) и Т=100 "С (Ag-Pd). Здесь же приведены имеющиеся экспериментальные зависимости S(x) дня этих температур, а также результаты расчета в рамках самосогласованного метода ККР-ПКП (У.Бутаер, Г.Стокс), приведенные к той же температуре. Отклонение расчетной зависимости S(x) от измеренной

гв

ей X Е

.-20

СО

-40

-60

1

Г/ ( /

N я _ \ А / / / л Г,

К \ , \ , ь 1 1 , 1 '

1 ' 1; 1 . 1( и

Рис. 8. Абсолютный коэффициент термоЭДС АщЛМ сплавов как функция концентрации дня Т= 100 "С: О - экспериментальная зависимость;

о - расчетная кривая ; 9 - результаты расчета методом ККР-ПКП, приведенные к •температуре Т= 100 °С.

а>

40

СО

, «т. %

00

100

в области низкой концентрации никеля для Си-И1 сплавов, по мнению автора, связано с заниженным значением энергетического интервала' 8 , что, может быть связано с недостаточно точным методом расчета. Следует отметить, что приведенные результаты являются первой попыткой расчета термоЭДС из "первых принципов" для Си-М сплавов в широком диапазоне концентраций и лучше описывают зависимость Б(х) для по

сравнению с ранее выполненными подобными расчетами.

Далее в работе исследуется изменение термоЭДС многокомпонентных систем с целью изучения возможности контроля химсостава по термоэлектрическим измерениям. Используется выражение

М = = ^ (20)

где 7)+2>(Ч) - удельное сопротивление сплава; - остаточное

i

сопротивление I -ой примеси (при малых концентрациях д =Рлс1, где с( -атомное содержание примеси, Ло- добавочное сопротивление на 1 ат.% примеси); 5, - характеристическая термоЭДС «-ой примеси; АЗ) -

парциальный вклад ¡-ой компоненты в абсолютную термоЭДС. Из анализа выражения (20) делается вывод, что сплавов , для которых Ао близки

(например для примесей А1, In.Ni, Рй, МВ, или Я. 5п, РЬ. Мп. Ос, Сг в меди или примесей А1, Б и Си, Мп, Мо, Р, С в железе и других), наиболее эффективным термоэлектрический контроль будет дтя тех элементов,

С.

которые имеют наибольшее значение При этом можно оценить

диапазон неконтролируемых добавок с низким значением величины -чтобы влиянием этих примесей можно было пренебречь. В работе показано, как более простым (по сравнению с классическим на основе соотношения Н ордгсйма-Гортера) способом оценить ^ , обсуждается и сравнивается гго

точность.

В связи с тем, что в реальных сплавах правило Маттнссена выполняется достаточно редко даже при низкой концентрации примесей, показано, что в этом случае при условии справедливости выражения (2) (кроме независимости механизмов рассеяния) вместо истиной величины 5, можно использовать эффективное ее значение

здесь р~Ръ{Т) + />((С)+ Л(Г,С). Из анализа литературных источников для большого числа сплавов сделан вывод, что при высоких температурах (Т>2/ЗГй) величина А(с,Т), как правило, слабо зависит, или практически

не зависит от Г и линейно зависит от концентрации. При эпгом величина Я/ не зависит от концентрации и линейно по температуре, так что может служить мерой термоэлектрической активности примеси.

. Четвертая глава посвящена исследованию влияния упругих напряжений на термоэлектрические свойства сплавов. Различают два . термоэлектрических эффекта, наведенных упругой деформацией. Один -термоупругий, связан с поворотом вектора спонтанной намагниченности, другой - пьезотермоэлектрический, связан с искажением' элементарной ячейки. Ввиду того, что сплавы Си-М вблизи комнатной температуры Парамагнитны до 63 ат.% № и ферромагнитны свыше, то можно исследовать оба эти эффекта в зависимости от концентрации.

В данной работе теоретически обосновано представление продольного пьезотермоэлектрического эффекта в виде суперпозиции объемной и сдвиговой компонент. Получены выражения , связывающие коэффициенты пьезотермоэлектрического эффекта, соответствующие различным видам деформации (продольной -П4, сдвиговой -П/> поперечной -П„ и объемной -Пг). На основе измерений продольного

пьезотермоэлектрического эффекта в благородных металлах, а также результатов измерений Бриджмена ПЛ. коэффициента П, , в работе рассчитаны коэффициенты Пр и П, для меди, серебра и золота.

3 виду высокой чувствительности термоэлектродвижущей силы к деталям электронного энергетического спектра на уровне Ферми и характеру его изменения при разного рода воздействиях, можно

предположить, что изменение с концентрацией пьезотсрмоэлектрическнх коэффициентов несет информацию о том, гак параметры электронной энергетической структуры реагируют ни различные виды деформации решетки в сплавах различной концентрации.

В работе получено выражение для объемного пьезотермоэлектричес-кого коэффициента Пу через параметры электронной энергетической структуры, на основе которого предсказана концентрационная зависимость термоЭДС, наведенной объемным гидростатическим сжатием в медно-никелевых сплавах всего диапазона взаимной растворимости. Результаты анализа (кривая 2 на рисунке 9) качественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными Бриджмена (обозначены треугольниками).

Анализируя выражение для Пг с учетом экспериментальных данных о

величине и знаке этого эффекта в благородных и переходных металлах делается вывод о том, что в благородных металлах при наложении упруг»« напряжений меняется характер зависимости F(e)-A(s), и а (п F(e)- М,е)~ е") меняется не только по величине, но и по знаку. Полагая, что F более чувствительно к деформации решетки, чем X , можно сделав вывод, что в благородных металлах площадь поверхности Ферми F возрастает при гидростатическом сжатой, и уменьшается при растяжении, как сфера свободных электронов, что согласуется с данными измерения экстремальных сечений поверхности Ферми (ПФ) при всестороннем сжатии и одноосном растяжении по эффекту де Гааза-Ван Адъфена в меди. В переходных металлах, в частности в никеле и медно-никелезых сплавах, характер зависимости F(s)-A(e) при наложении упругих напряжений не меняется, что можно объяснить тем, «по упругие напряжения не оказывают заметного влияния на внутренние d-оболочки, определяющие их свойства переноса.

Далее в главе описана методика и установка дня кзм?рення продольного пьезотермоэлеетричсского эффекта как кз параыагшггньк, так и на ферромагнитных образцах с отрицательной мэгннтосф!гкцнеЙ. Измерялась термоЭДС, наведенная упругим растяжением относительно недеформированной ветви, на проволочных образцах диаметром 0.45 мм и длиной около 250 мм. Сплавы выплавлялись из меди класса ВЗ (99,99%) и электрохимического никеля (99,99%) в эяекторовакуумкой печн. Содержание № в проволоке определялось рентгеновским методом с ошибкой не более 0,5 ат.%. По результатам рентгеновского анализа образцы имели концентрацию 0; 3,5; 9; 13; 16,5; 18; 22,5; 30; 32; 40; 41; 57; 61; 63 ат.% Ni в парамагнитной области и 64; 72; 82; 87 н 100 ат.% - в ферромагнитной. С помощью терморегулятора между местом изгиба и свободными концами поддерживалась постоянная разность температур

50±0,5°С. Измерения термоЭДС выполнялись с точностью 0,5*10"' В/дел. Термоэ; лрический эффект, наведенный пластической деформацией, вычитался. Ввиду того, что Си-М сплавы с содержанием М более 64 ат.% являются ферромагнетиками с отрицательной магннтострнкцией, расшивающее напряжение ориентирует магнитные моменты доменов перпендикулярно приложенной нагрузке. Для разделения термоупругого и пьезотермоэлектрического эффекта, векторы спонтанной намагниченности закреплялись перпендикулярно приложенному напряжению насыщающим магнитным полем. С целью уменьшения размагничивающего фактора при намагничивании образца в поперечном магннтном поле, образцы прокатывались до отношения сторон в поперечном сечении Х=5 10 и ориентировались длинной стороной сечения по полю. Это позволило уже при А,=5 в три раза уменьшить размагничивающий фактор и получить эффект насыщения в поперечных полях 3,9-10* !{4я) А/м. В работе исследовалась зависимость термоупругого эффекта от степени наклепа и концентрации сплава. Объяснение этих зависимостей дано на основе теории Акулова Н.С. Для этой цели измерена зависимость продольного термомагнитного эффекта в насыщении от концентрации в Си-М сплавах, показано, что она имеет линейный характер.

Продольный пьезотермоэлектрический коэффициент П4 определялся

как тангенс угла наклона линейного участка зависимости упругой составляющей термоЭДС от нагрузки Е(р). Результаты измерения П^ в

зависимости от концентрации представлены на рис. 9.

Зная вид Пг(с) и П4(с), строилась зависимость от концентрации сдвиговой П, и поперечной П0 компонент (кривая 3 и 4 на рис. 9). В работе приведены численные значения всех выше перечисленных пьезотермоэлектрнческих коэффициентов для меди никеля и константана (45Ni 55Си).

Далее в работе рассматр1гоается зависимость от концентрации сдвигового пьезотермоэлектрического коэффициента. Принимая во внимание, что чистый сдвиг не изменяет объема кристалла и энергии электронов, а приводит лишь к изменению формы и площади ПФ , • сдвиговая компонента пьезотермоэлектрического эффекта представляется в виде

П =(—) ------ /-—)

*~\dp},= deGdr ~dsGdr~ Ur/„

. KtklTc.(dlnNX ■ . ft*

w A = -Wol-irl <0 V ^ = * (2,)

Здесь учтено, что ПФ меди и Cu-Ni сплавов близки к сфере свободных электронов так что в первом приближении de-tfdFI 2т"я.

В работе показано, что величина (dlnNd / de)lf отрицательна и имеет

максимум по модулю в области 40-50% Ni. Такой же знак и характер зависимости от концентрации имеет сомножитель А(с) . Из зависимости П,(с) можно сделать вывод о том, что производная (dF!dt)tf отрицательна в меди и богатых медью Cu-Ni сплавах, уменьшается по модулю с ростом концентрации никеля, в области концентраций 35 < с < 63 ат.% имеет другой знак, затем при с> 63 ат.% снова становится отрицательной и растет по модулю вплоть до чистого никеля.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Результатом проделанной работы явилось развитие теории электропереноса в металлах при возмущениях кристаллической решетки, связанных с дефектами, примесями и упругими напряжениями. Наиболее значителен вклад этой работы в теорию термоэлектричества. В частности:

- построены модели, объяснены и подтверждены расчетами в рамках метода парциальных волн все имеющиеся экспериментальные факты, касающиеся влияния дефектов различной размерности как на электропроводность, так и на термоЭДС для всех металлов (одновалентных, поливалентных и переходных), для которых такие измерения проводились;

- развита теория термоэлектричества сплавов дня широкого диапазона концентраций и для многокомпонентных систем с малыми добавками при-

месей, как при выполнении правила Маттиссена, так и при отклонении о: него;

- впервые дана теоретическая интерпретация концентрационной зависимости пьезотермоэлекхрического эффекта, связанного с различными видами деформации, в сплавах.

Основные выводы и результаты проведенных исследований можно сформулировать следующим образом:

1) Методом парциальных волн рассчитано изменение электросопротивления Ару и термоэлектродвижущей силы А^,, На 1 ат.% вакансий в благородных металлах, а также изменение Др„ и А£„, связанное с образованием сферических скоплений из п ' вакансий (1 < < 100) в золоте. Показано, что вакансии и поры вносят положительный вклад в А/> и отрицательный вклад в изменение термоЭДС. Абсолютная величина этого вклада растет с увеличением размера скоплений. Перераспределение же 1 ат.% вакансий в скопления, состоящие из п вакансий, приводит к уменьшению абсолютной величины прироста электросопротивления и термоЭДС с ростом размера скоплений.

2) Установлено, что известная из литературных источников величина дилатации решетки в области ядра дислокации (¿V = ¿а -!- 2ЬВ) обеспечивает в рамках метода парциальных волн правильный порядок величины прироста электросопротивления Лр^/Л^ на единицу плотности дислокации, однако приводит к изменению термоЭДС Л^/Л^ , не согласующемуся по знаку с экспериментом.

В работе предложена резонансная модель дислокационного ядра, отличающаяся от ранее известных тем, что позволяет учесть как дилатацию решетки в области ядра, так и наличие квазистационарных состояний вблизи энергии Ферми; получены аналитические выражения, для расчета энергии и времени жизни этих состояний. Эта модель позволила в рамках метода парциальных волн получить численные значения добавочного электросопротивления А. термоЭДС Д5,///, и характеристической термоЭДС дислокаций близкие к эксперимен-

тальным значениям для всех одновалентных, поливалентных и переходных металлов, для которых такие измерения проводились.

3) Теоретически исследована интерференция резонансного и потенциального рассеяния на линейных дефектах, установлена ее зависимость от величины дилатации;

Показано, что наличие квазистационарных состояний приводит не только к дополнительному резонансному и интерференционному вкладу в полное сечения рассеяния, но и увеличивает потенциальную компоненту

вследствие прироста плотности отрицательного заряда, создаваем от на дислокации квазисвязанными электронами.

Установлено, что с ростом вектора Бюргерса сверхдислокашш Аз уменьшается доля резонансного рассеяния; существует некоторая критическая величина Вв, выше которой сверхдислокация начинает рассеивать чисто потенциально, как мнкротрещнна.

4) Предложена модель эволюции зернограничной структуры, позволившая с единых представлений рассмотреть малоугловые ( дислокационные) и высокоугловые (пористые) границы, понять механизм и количест-

. венно определить критерий качественного перехода одних в другие; рассчитанные на ее основе электросопротивление и энергия границ зерен впервые показало хорошую корреляцию со всеми имеющимися экспериментальными данными;

5) Впервые рассчитан вклад границ зерен в термоЭДС металлов;, показано, что малоугловые границы вносят положительный, а высокоугловые - отрицательный вклад в термоЭДС благородных металлов; Впервые измерен вклад границ зерен в термоЭДС металлов (измерения выполнены для еди высокой чистоты); обнаружено наличие двух конкурирующих механизмов, вносящих разный по знаку вклад в термоЭДС, который идентифицирован с отжигом высокоугловых к малоугловых границ зерен. Измеренные значения прироста термоЭДС на единицу плотности границ согласуется по порядку величины и знаку с результатами расчета;

6) Обоснована возможность применения к сшивам переходных металлов с благородными в широком диапазоне их взаимной растворимости теории Мотта с целью объяснения электронных свойств. На основе этой теории с привлечением эксперт нтальных и теоретических данных об изменении плотности электронных состояний вблизи энергии Ферми с концентрацией дано качественное объяснение концентрационных зависимостей абсолютного коэффициента термоЭДС >5(с) к объемного пьезотермоэлектрического коэффициента Си-Ш сплавов всего диапазона концентраций.

7) Методом ППВ рассчитана зонная структура и плотность электронных состояний в меди, серебре, никеле и палладии. Показэно, что в рамках принятого начального приближения для потенциала (атомные волновые функции Хартри-Фока-Гугана, обменная поправка, рассчитанная из теоремы вириала ) получено хорошее согласие с экспериментальными данными в параметрах электронного энергетического спектра для меди н ннкеяя ( параметры поверхности Ферми, ширины зон, интервалы лг- £ расщепления, плотности состояний на уровни Ферми и

, др.) и в удовлетворительном - для серебра и палладия без дополнительных операций самосогласования потенциала, требующих больших затрат машинного времени. Это послужило основанием для использования данного подхода в качестве первого приближения при расчетах электронных свойств сплавов ( твердых растворов ) этих металлов.

Результаты расчетов "из первых принципов" коэффициента электронной удельной теплоемкости и абсолютного коэффициента термо-ЭДС для Cu-Ni и Ag-Pd сплавов всего диапазона концентраций, выполненные методом ППВ в приближении виртуального кристалла, показали удовлетворительное количественное соптасне с экспериментом без введения регулирующих или привязанных к эксперименту параметров.

8) Впервые измерен продольный пьезотермоэлсктрический эффект П£(<?) в сплавах как функция концентрации ( измерения проведены для Cu-Ni сплавов всего диапазона концентраций как в парамагнитной, так и в ферромагнитной области), выделены объемная, сдвиговая и поперечная составляющие, установлена и объяснена зависимость от концентрации сдвигового Цу(с) и поперечною П0(с) пьезотермоэЛекгрических коэффициентов; определены псевдоконстанты Ламэ для этого эффекта в меди, никеле и константане; сделан вывод об уменьшении электронной площади поверхности Ферми при деформации сдвига при концентрации никеля с<30 и с-65 ат.%;

Впервые экспериментально разделены термоупругий и пьезотермо-электрический эффекты в ферромагнетиках с отрицательной магни-тострикцией и установлена зависимость этих составляющих от концентрации и степени предварительного наклепа в Cu-Ni сплавах. Установлена линейная зависимость продольного термомагнитного эффекта в насыщении от концентрации никел*.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лухвич АЛ., Попова A.C. (Каролик A.C.), Любый В Я. Зависимость термоэлеетродвижущей силы сплавов медь-никель от величины упругой деформации // ФММ.- 1974.- Т. 37, вып.2.- С. 297-30!.

2. Лухвич АА., Попова A.C. (Каролик A.C.) Изменение электросопротивления и термо- э.д.с. за счет скопления вакансий II ФММ.- 1974.- Т. 38, вып.1.-С.31-34.

3. Лухвич АА., Каролик A.C. Расчет электросопротивления дислокаций в благородных металлах I! ФММ.- 1978.- Т. 45, вып.4.- С. 863-865

4. Лухвич А А., Каролик A.C. Разработка теории влияния структуры на физические свойства металлов с целью прогнозирования разрушения и

получения материалов с заданными свойствами : Отчет по НИР ЛИПФ АНБ; № Б 9075J 1... Мине*. J 980. - С.247-275.

5. Лухвнч АА., Каролик A.C. Расчет дислокационного вклада в электросопротивление и термоЭДС при резонансном рассеянии // ФММ, 1982, Т. 54, вып. 5, С. 909-^14.

6. Лухвич АА., Каролик A.C. Вклад резонансного и потенциального рассеяния электронов на дислокациях в электросопротивление // ФММ. -1984.-Т. 58,вып.б.-С. 1076-1079.

7. Лухвнч АА., Каролик A.C. Расчет влияния дислокаций на электрические свойства металлов // Структура дислокаций и механические свойства металлов н сплавов. Тезисы докл. III Всесоюз. семинара. - Свердловск, 1984. - С. 122.

8. Каролик A.C. Расчет электросопротивления и термоЭДС дислокаций в предположении резонансного рассеяния II Вычислительные методы и математическое моделирование. Тезисы лекций и докпадоз Всесоюзно'* школы молодых ученых. - Минск, 1984.- С 138.

9. Каролик A.C., Шараидо В.И. Влияние деформации упругого растяжения на термоЭДС парамагнитных Cu-Ni сплавов // ФММ.- I9S4.- Т. 58, вып.1.- С. 202-204.

10. Лухвич А А., Каролик A.C. Концентрационная зависимость термоэлектрических свойств Cu-Ni сплавов II ФММ.- 1985.-Т. 59, вып.5. - С. 1085 -1090.

11. Лухвич А А., Каролик A.C. Исследования влияния структурных дефектов на физические свойства магнитных материалов и разработка методов их контроля: Отчет по НИР / ИПФ АНБ; Nr Р81013264 .Минск, 1985,- С.221-290.

12. Лухвнч А А., Каролик A.C. Расчет электросопротивления сверхднс-локаций// ФММ -1986.- Т.61, вып.2.- С.395-398.

13. Каролик A.C. Влияние неоднородностей кристаллической структуры на электрические свойства металлов : Автореферат ш<сс.... к-лн-та физ.-мат. наук: 01 04 07 / ИПФ АНБ - Ми., 1987.- ! 8 с.

14. Каролик A.C. Расчет вклада границ зерен в электросопротивление и термоЭДС металлов (Си, Ag, Au) // ФММ - 1923- Т.65, вып.З,- С .463470.

[5. Лухвич АА., Каролик A.C., Шаряндо В.И. Структурная зависимость термоэлектрических свойств и неразрушающнй контроль. - Минск: Наука и техника, 1990.- 192 с.

16. Каролик A.C., Лухвнч А А. К в просу об оценке изменения термоЭДС при термоэлектрическом контроле химического состава // Дефектоскопия.- 1990.-Т.' 10,- С. 47-51.

17. Каролнк A.C., Шарандо В.И. Термоупругий и пьезотермоэлектрн-ческий эффекты в ферромагнитных Cu-Ni сплавах //-ФММ.- 1991,-Вып.3.-С. 96-101.

18. Каролик A.C., Шарандо В.И. Продольный пьезотермоэлектрический эффект в Cu-Ni сплавах II ФММ.- 1991.- Вып.4.- С.55-61.

19. Каролик A.C. Изменение электросопротивления, вносимое дислокациями в одновалентные металлы // Becui АНБ, сер. ф1з.-мат. навук.-1993.- № 1.-С. 72-75.

20. Каролнк A.C. Расчет вклада границ зерен в электросопротивление одновалентных металлах // Becui АНБ, сер. фЬ.-мат. навук.- 1993.- № 2.-С. 78-81.

21. Каролик A.C., Голуб В.М. Расчет электросопротивления дислокаций и границ зерен в поливалентных и переходных металлах II ФММ.- 1993.-Т.75, вып. 1.- С.23-32.

22. Каролик A.C., Лухвич АА., Шарандо В.И. Влияние границ зерен на термоэде меди // ФММ.- 1993.- Т.75, вып.З.- С.38-41.

23. Каролнк A.C. Расчет энергии грак-ц зерен в меди, серебре и алюминии // ФММ.- 1993,- Т. 75, вып.4.- С.34-41.

24. Karolik A.S., Luhvich АЛ. Calculation of Electrical Resistivity Produced by Dislocations and Grain Boundaries in Metals. // J.Phys.: Condens. Matter.- 1994.- V.6.- P.873-886.

25. Голуб B.M., Каролик A.C. Несамосогласованный расчет зонной структуры Си, №, Ag и Pd с использованием волновых функций Хартри-Фока-Ругана II Becui АНБ, сер. фЬ.-мат. навук. - 19Г5. - № 2.- С. 87-93.

26. Лухвич АА., Каролик A.C. Исследование влияния структуры переходных и поверхностных слоев на физико- механические свойства и адгезионную прочность металлических материалов и разработка методов и автоматизированных средств контроля на базе микропроцессорной техники: Отчет о НИР / ИПФ АНБ; № Р 01860036607.- Минск, 1989. - С.209-241.

27. Karolik A.S. Calculations of electrical properties due to dislocations in metals И Proceed. Intern. Conf. Computer Methods and Inverse Problems in Nondestructive Testing and Diagnotics. Belarus, Minsk. 1995. P. 210-214.

Отпечатано ка ротапринте Ш УрО РАК тирах 80 заказ б 94 обьеи 1,4 пач.л. формат 60x84 I/I6 62C2I9 г.Екатарикбург ГСП-170 ул.С.Ковалевской,18