Влияние дислокаций и дислокационной структуры на характеристики распространения продольной акустической волны в твердом теле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

РОМАШОВ Владислав Павлович

ВЛИЯНИЕ ДИСЛОКАЦИЙ И ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ

01.02.04. - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2004

Работа выполнена в Нижегородском филиале института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Ерофеев В.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Вениг С Б. доктор физико-математических наук, профессор Землянухин А.И.

Ведущая организация — Центр прикладной физики Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана

Защита состоится 25 ноября 2004 г. в 15-30 на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 в Саратовском государственном университете по адресу (410026, г.Саратов, ул. Астраханская, 83).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГУ.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.ф.-м.н., доцент

Шевцова Ю.В.

<Г9а99&У

\k22L

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Экспериментальное и теоретическое изучение закономерностей распространения упругих волн в твердом теле с дислокациями представляет большой научный и практический интерес и активно ведется с середины прошлого века. Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что между характеристиками распространения упругих волн в материале и параметрами дислокационной микроструктуры существует взаимосвязь. Эта взаимосвязь делает возможным изучение дислокационной микроструктуры неразрушающим способом, что имеет большую практическую ценность, особенно значимую при изучении деформируемых или циклически нагружаемых материалов. В ходе таких нагрузок происходит значительное изменение механических свойств материала, объясняющееся эволюцией микроструктуры материала, которая, в свою очередь, непосредственно вызвана или контролируется изменениями, происходящими с конфигурацией дислокаций и увеличением их плотности. Следовательно, отслеживая при помощи анализа характеристик распространения упругих волн в твердом теле изменения, происходящие с дислокационной микроструктурой, мы имели бы возможность оценивать механические свойства материала, а также прогнозировать остаточный ресурс. Таким образом, развитие теоретических представлений, описывающих распространение упругих волн в твердом теле с дислокациями, представляется весьма актуальной задачей.

Особую актуальность данной диссертации придает тот факт, что широко применяющиеся для описания экспериментальных работ классические теоретические модели (струнная модель Гранато-Люке и модель перегибов Зегера), в своем первоначальном виде, разработаны для условий неизменной и небольшой плотности дислокаций, и не учитывают следствия изменений, происходящих с дислокационной структурой деформируемых или подвергающихся циклическому нагружению материалов.

Целью данной работы являлось:

• Разработка теоретического описания распространения упругой продольной волны в твердом теле с дислокациями, учитывающее возможное изменение дислокационной структуры.

• Получение выражений описывающих дисперсию фазовой скорости, а также уравнения для частотной зависимости затухания упругой волны, распространяющейся в твердом теле с неизменной плотностью дислокаций.

• Получение выражения описывающего зависимость фазовой скорости волны и затухания от величины плотности дислокаций в твердом теле.

• Определение условий возникновения модуляции волны и получение выражений для зависимостей амплитуды и ширины волнового пакета от плотности дислокаций.

• Проведение экспериментального исследования закономерностей распространения продольных волн в твердом теле с дислокациями для проверки полученных теоретических результатов.

Научная новизна. В работе показано, что учет в уравнениях распространения упругой волны в твердом теле наличия в нем дислокаций

приводит к появлению пика в зависимости волны.

БИБЛИОТЕКА

Показано, что в зависимости затухания от плотности дислокаций также имеется максимум. В работе сформулированы условия возникновения модуляционной неустойчивости квазигармонической продольной акустической волны и получены зависимости амплитуды и ширины волнового пакета от плотности дислокаций. Кроме того, в отличие от существующих теоретических моделей, описывающих взаимодействие упругих волн с дислокациями (струнная модель Гранато-Люке и модель перегибов Зегера), предлагаемый подход не использует такой практически трудно определяемый параметр дислокационной структуры как средняя длина эффективной дислокационной линии, применяя при расчетах только плотность дислокаций в материале. Это позволяет использовать модель для описания практических задач, для которых известна только закономерность изменения плотности дислокаций.

Научное и практическое значение работы заключено в полученных уравнениях, описывающих дисперсию, частотную зависимость затухания. Кроме того, несомненное практическое значение имеют выражения связывающие величину затухания, скорость распространения продольной волны и характеристик модуляционного волнового пакета с плотностью дислокаций в материале. Основываясь на этих зависимостях возможно неразрушающим методом отслеживать изменения, происходящие в микроструктуре деформируемых или подвергающихся циклическому нагружению материалов, что позволяет оценивать степень деградации механических свойств и, как следствие, приблизиться к проблеме определения остаточного ресурса объектов при таких нагрузках.

Достоверность результатов подтверждается хорошим совпадением, полученным при сравнении полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными, а также хорошее соответствие с данными экспериментального исследования, проведенного в рамках данной работы

Основные положения, выносимые на защиту;

• Постановка и решение задачи теоретического описания закономерностей распространения упругой волны в твердом теле с дислокациями, с учетом возможного изменения дислокационной структуры.

• Построение теоретической модели позволяющей получить выражения для частотной зависимости фазовой скорости и затухания, а также описывающей влияние на данные зависимости дислокационной структуры.

• Сформулированные критерии возникновения модуляции волны и полученные выражения для зависимостей амплитуды и ширины волнового пакета от характеристик дислокационной структуры.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на I и II молодежных научно-технической конференциях проводимых АК «Транснефть» (Москва 2001,2002), на 8-й Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений» (Москва, 2002), на 2 Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2003), на ХШ сессии Российского акустического общества (Москва, 2003), на пятой международной научной конференции EUROMECH 5 «Solid Mechanics Conference» (Thessaloniki, 2003), на пятом международном симпозиуме 5 th International PhD Symposium in Civil Engineering (Delft, the Netherlands, 2004), на Всероссийской; научной конференции «Волновая динамика машин и

конструкций», посвященной памяти профессора А.И. Весницкого (Нижний Новгород, 2004).

Публикации. Основные положения диссертации содержатся в 11 работах.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем составляет 92 стр., включая 56 рисунков, 4 стр. библиографии, содержащей 74 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается общая характеристика работы, формулируются цели, отмечается их актуальность.

В Главе 1 приводится краткий обзор экспериментальных работ по изучению влияния дислокаций на характеристики распространения упругой волны в твердом теле. Кроме того, приведены основные положения теоретических моделей, описывающих дагаше эффекты. В главе отдельно рассмотрены эксперименты с постоянной и меняющейся в ходе эксперимента плотностью дислокаций. Акустодислокационное взаимодействие в образцах с неизменной плотностью дислокаций в ходе эксперимента. В этом разделе рассмотрены экспериментальные работы, в которых варьируются следующие параметры эксперимента: температура проведения, частота колебаний и их амплитуда. В ходе этих экспериментов плотность дислокаций остается неизменной, изучается только влияние наклепа. На сегодняшний день экспериментальным путем выявлены следующие закономерности:

Пик в зависимости внутреннего трения от температуры - пик Бордони. В 1949 году Бордони, изучая при различной температуре затухание колебаний с частотой 49 кГц в монокристалле меди, обнаружил при температуре близкой к 90К пик внутреннего трения. Дальнейшие исследования внутреннего трения монокристаллов и поликристаллов металлов с гранецентрированной решеткой подтвердили наличие данного эффекта. Теоретическое описание пика Бордони, основанное на модели перегибов было предложено Зегером.

Амплитудно-зависимое внутреннее трение (АЗВТ). Еще одним типом внутреннего трения, обусловленным присутствием дислокаций в материале, является не зависящие от частоты и зависящие от амплитуды деформации потери. Наиболее всего этот тип дислокационного внутреннего трения проявляется в области средних частот, при не слишком малых амплитудах деформации. Данный вид затухания практически не зависит от частоты и наблюдается в образцах с незначительным содержанием примесей - примеси практически подавляют эффект. Незначительное деформирование или наклеп заметно увеличивает затухание. С увеличением температуры затухание также возрастает. Впервые теоретическое описание АЗВТ, основанное на модели срыва дислокационных сегментов с примесных атомов, к которым они были прикреплены и последующим необратимым схлопыванием образовавшихся длинных петель было предложено Гранато и Люке.

Дислокационный резонанс. Явление резонансного поглощения наблюдается в образцах с незначительным содержанием примесей. Проведение экспериментов затруднено проблемой разделения резонансного поглощения от потерь на гистерезис. Подробные сведения получены для монокристаллов Ge и Si,

отдельные сведения имеются о наблюдении дислокационного резонанса в РЬ, Си, А1, гп.

Также в главе описываются экспериментальные работы, описывающие нелинейных эффекты связанные с распространением продольных волн в кристаллах содержащих дислокации.

Акустодислокационное взаимодействие в образцах с изменяющейся плотностью дислокаций в ходе эксперимента. Здесь описаны эксперименты объединяющим фактором которых является изменение в ходе эксперимента плотности дислокаций в объекте исследования, при фиксированной амплитуде колебательной деформации, частоте и температуре. Отмечено существенное различие современных экспериментальных данных по затуханию и скорости распространения ультразвука в твердом теле отличны от аналогичных экспериментов выполненных 30-40 лет назад. Описаны следующие экспериментальные работы:

Затухание упругих волн в пластически деформируемых твердых телах. Большинством авторов отмечено увеличение затухания с ростом деформации, что объясняется увеличением плотности дислокаций и зарождением микротрещин. Однако, имеются экспериментальные работы в которых зависимость затухания от деформации имеет более сложный, экстремальный, характер. Такой результат авторами был объяснен изменениями, происходящими в ходе деформации с дислокационной структурой - увеличением плотности дислокаций и образованием стенок дислокаций. Кроме того, описаны работы, где исследовались частотные зависимости затухания в образцах с разной степенью деформации.

Влияние дислокаций на затухание упругих волн в циклически нагружаемых твердых телах. В ряде экспериментальных работ было выполнено исследование зависимости затухания от числа циклов нагружения образцов. Авторами были получены зависимости затухания от количества циклов нагружения, имеющие экстремальный характер. Кроме того, в ходе экспериментов производилось изучение дислокационной микроструктуры при помощи электронной микроскопии, что позволило отследить эволюцию дислокационной микроструктуры.

Влияние дислокаций на скорость распространения упругих волн в циклически нагружаемых и деформируемых твердых телах. Зависимость скорости распространения волны от величины деформации согласно различным экспериментальным работам ведет себя по-разному. В ряде работ установлено, что скорость распространения ультразвука с частотой остается неизменной до определенных величин деформации, а затем монотонно снижается. В других работах получен экстремальный характер функции скорости от деформации, что было объяснено влиянием подвижных дислокаций, чья плотность зависит от степени деформации так же экстремально. Экспериментальными исследованиями закономерностей распространения ультразвука в циклически нагружаемых образцах установлено, что скорость распространения ультразвука в образцах с ростом количества циклов монотонно снижается или медленно увеличивается.

Таким образом, накопленный на сегодняшний день объем экспериментальных данных позволяет утверждать, что дислокации оказывают существенное влияние на закономерности распространения упругих волн в твердом теле. Особенно существенна роль дислокаций при распространении

упругих волн в деформируемом или циклически нагружаемом теле. Теоретическое описание распространение упругой волны в твердом теле с изменяющейся плотностью дислокаций позволило бы приблизиться к проблеме оценки реального состояния материала и прогнозировании его остаточного ресурса.

Глава 2 содержит описание предлагаемой теоретической модели и сравнение получаемых при ее помощи результатов с экспериментальными данными по распространению упругой волны в твердом теле с постоянной дислокационной структурой.

Описание предлагаемой модели - для описания распространения ультразвука в твердом теле, с учетом наличия в нем дислокаций, предложена следующая система уравнений:

б?2

И

(2.1)

Здесь U - смещение ультразвука, смещение дислокации, А - масса дислокации, В - сила трения на единицу длины дислокации, Р,ь - тензор напряжений, р -плотность материала,Г- сила, действующая на дислокацию. Записывая свободную энергию кристалла Ж в виде функции переменных деформаций 11г и дислокационного смещения в виде

(2.2)

(где Л,,« - модули упругости, с,* - модули «жесткости» дислокации, - тензор акустодислокационного взаимодействия, - вектор Бюргерса) и используя равенства:

/>,=—F)и/,=-^-F

(2.3)

можно с учетом выражения для свободной энергии кристалла F вычислить правые части в уравнениях (2.1). Рассматривая далее плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси х в кубическом кристалле, однородном вдоль осей у и I получим следующие уравнения движения ультразвука и дислокации

здесь с- скорость продольной волны в материале, а - коэффициент

акустодислокационного взаимодействия. Далее, производя поиск решения системы уравнений (2.5) в виде бегущей гармонической волны и(х^)—ицехр(1(аЛ-

где - комплексные амплитуды,

круговая частота, к - волновое число, к.с. - комплексно-сопряженное слагаемое, получим уравнение для одного неизвестного - волнового числа к:

А(а*-с2ю2к2) + в[{(х1к2-ш1)-^-к2 = 0 (2.6)

Раскрыв в полученном уравнении выражение для волнового числа и

разделив полученное уравнение на мнимую и вещественную части, и приравнивая их нулю, получим систему уравнений для решая которую получим:

Таким образом, мы получили выражение для волнового числа

продольной плоской упругой волны распространяющейся в твердом теле с

дислокациями. Действительная часть характеризует постоянную

распространения, по которой вычисляется фазовая скорость волны - Уф—(й/ к', а

мнимая часть волнового числа характеризует затухание волны. В правой части

полученных выражений содержатся известные величины: А - масса дислокации,

В - сила трения на единицу длины дислокации, р - коэффициент

акустодислокационного взаимодействия (представляющий собой произведение

вектора Бюргерса дислокации в данном материале на тензор

акустодислокационного взаимодействия) и круговая частота волны

Необходимые для сравнения с экспериментальными данными параметры:

масса дислокации, сила трения на единицу длины дислокации и коэффициент

акустодислокационного взаимодействия. Для сравнения результатов

предлагаемой модели с экспериментальными данными необходимо определиться

со значениями входящих в уравнения параметров.

Эффективная масса А дислокации на единицу длины традиционно

рассчитывается как погонная масса цилиндрического участка твердого тела с

1.2

диаметром цилиндра равному вектору Бюргерса, т.е. А>

Ж-

к

где />плотность

материала и Ъ- вектор Бюргерса. Таким образом, эффективная масса является величиной порядка 103*10'2°[кг/м]=10"17[кг/м].

Величина В представляет собой силу трения, действующую на единицу длины дислокации. Существует несколько подходов к вычислению данной силы трения, основанных на рассмотрении различных механизмов энергетических потерь: Лейбфрид (сопротивление движению дислокаций обусловлено преимущественно рассеянием тепловых фононов полем напряжений дислокаций) получил для меди значение при комнатной температуре В=1,6» 10"* Па»С.; Мэзон (дислокации отдают энергию двигаясь в вязком фононном газе) получил значение для В порядку величин близкое к значениям получаемым Лейбфридом; Эшелби (трение обусловлено полем внутренних напряжений от атомов примесей) также получил значение для В порядка Это значение будем использовать при

дальнейших расчетах и при сопоставлении с экспериментальными данными.

Коэффициент акустодислокационного взаимодействия Д представляет собой произведение вектора Бюргерса (величина порядка 10"10 м) на /¡'¡¡и - тензор акустодислокационного взаимодействия, порядок величины которого совпадает с порядком величины модулей упругости твердого тела Ю10 Н/м2. Следовательно,

коэффициент акустодислокационного взаимодействия приблизительно равен единице. Такое значение коэффициента акустодислокационного взаимодействия будет использовано в дальнейших расчетах. Более подробно физическая сущность и возможные значения коэффициента акустодислокационного взаимодействия будут рассмотрены в третьей главе настоящей работы.

Сравнение с экспериментальными данными. На Рис.1 прерывистой линией отображена экспериментальная частотная зависимость затухания для свинца, полученная при температуре 95 К. Интересно отметить, что полученная при помощи модели теоретическая кривая совпадает с экспериментальной не только по характеру зависимости, но и по частоте максимума затухания. Кроме того, совпадает и порядок величин коэффициента затухания.

ОМОН ООО!

И~1у>

НО-4

А о о

Рис.1 График зависимости коэффициента затухания от частоты для свинца (экспериментальный - прерывистая линия и полученный теоретически - сплошная линия)

Далее в работе подробно рассматривается влияние на частотную зависимость затухания эффективной массы дислокации, силы трения и коэффициента акустодислокационного взаимодействия.

Скорость. Получаемая при помощи данной модели частотная зависимость фазовой скорости имеет следующие характерные особенности:

1) Фазовая скорость стремится к бесконечности при частоте колебаний стремящейся к нулю;

2) Фазовая скорость стремится к табличному значению для скорости продольной волны в твердом теле при частоте стремящейся к бесконечности. Такой характер дисперсионной зависимости совпадает с экспериментальными данными по зависимости скорости распространения продольных от частоты, полученными Кондратьевым А.И. и другими.

Далее в главе рассматривается влияние на дисперсию фазовой скорости эффективной массы дислокации, силы трения и коэффициента акустодислокационного взаимодействия.

Глава 3 описывает сравнение результатов предлагаемой модели с экспериментальными данными по распространению упругой волны в твердом теле с возрастающей плотностью дислокаций и изменяющейся дислокационной структурой (деформируемом или циклически нагружаемом).

Сопоставление предлагаемой модели с моделью Гранато-Люке и расширение предлагаемой модели на случай увеличивающейся в ходе

3x1

эксперимента плотности дислокаций. Традиционное теоретическое описание закономерностей распространения акустической волны в твердом теле с дислокациями основано на струнной модели Гранато-Люке [Granato A., Lucke К. Theory of Mechanical Damping Due to Dislocations // J. appl. Phys.,-1956.-, 27,№6, P.583-593]. Струнная модель широко используется большинством авторов и для описания экспериментов по измерению затухания и скорости распространения ультразвука в деформируемых или циклически нагружаемых образцах, не смотря на ряд допущений, сделанных при выводе основных уравнений модели. Основным недостатком модели Гранато-Люке является отсутствие учета междислокационного взаимодействия. В работе показано, что применять струнную модель Гранато-Люке для описания экспериментов с деформируемыми и циклически нагружаемыми образцами, в ходе которых плотность дислокаций увеличивается до ста раз по сравнению с начальным уровнем и достигает 1012 м2, а

внутреннее дислокационное напряжение Z^p ~ Q,l-J=== достигает значения 10*

4G, становясь сопоставимым по уровню с внешними напряжениями, создаваемыми распространяющейся в теле упругой волной, не вполне корректно.

В работе произведено сравнение со струнной моделью Гранато-Люке и показано, что предлагаемый подход является более общим по отношению к струнной модели Гранато-Люке и позволяет учесть возможные дополнительные силы, воздействующие на дислокацию и проявляющие себя изменением внутренней энергией кристалла.

Далее в работе рассматривается каким образом, возможно учесть изменение плотности дислокации и ввести необходимые уточнения в уравнения (2.7) и (2.8). Обосновывается предположение о том, что тензор акустодислокационного взаимодействия есть величина, зависящая от количества дислокаций в твердом теле, т.е. от их плотности. В работе рассмотрен вопрос о физической сущности коэффициента акустодислокационного взаимодействия Д и показано, что варьируя в пределах от 1 до 100 мы можем моделировать эксперименты с изменяющейся плотностью дислокаций. Выражения для затухания и скорости приобретут следующий вид:

где X и У задаются выражениями (2.8). Необходимо отметить, что вопрос зависимости эффективной массы дислокации и силы трения от плотности дислокаций является предметом отдельного обсуждения открытым. В данной работе мы будем считать эффективную массу дислокации и силу трения на единицу длины дислокации величинами постоянными и не зависящими от плотности дислокаций.

Для моделирования экспериментов будем использовать линейную зависимость плотности дислокаций от числа циклов и деформации. В действительности, зависимость плотности дислокаций от числа циклов и деформации имеет более сложный, двустадийный характер, но это существенно не сказывается на полученных результатах.

(3.1)

Полученные результаты и сравнение с экспериментальными данными. Затухание. При помощи выражения (3.1) получим следующий вид зависимости затухания упругой волны от плотности дислокаций в твердом теле - Рис.2.: 8-10 г-1-1-1-1-1-1-1-1-1-П

Р

Рис.2. Зависимость затухания от коэффициента акустодислокационного взаимодействия Р (частота колебаний 106Гц)

Характерной особенностью полученной зависимости затухания от плотности дислокаций является наличие экстремума. В работе приведено объяснение данного эффекта, основанное на рассмотрении характера зависимости эффективности рассеяния от плотности дислокаций. Далее рассматривается влияние эффективной массы дислокации А и силы трения В на характер полученной зависимости.

Сравнение полученных теоретических результатов с экспериментом. На Рис.3, (рисунок слева) приведена зависимость затухания ультразвука в образце от количества циклов нагружения. Теоретическое моделирование данного эксперимента при помощи изложенного подхода для частот 2.3 МГц, 3.5 МГц и 4.6 МГц дает следующий результат - Рис.3, (рисунок справа).

ш,

Рис. 3. Экспериментальная зависимость коэффициента затухания от числа циклов нагружения (слева) и теоретическая зависимость коэффициента затухания от коэффициента акустодислокационного взаимодействия (справа) при трех частотах ультразвука.

Из Рис.3, видно, что характер теоретических кривых зависимости затухания от коэффициента акустодислокационного взаимодействия хорошо согласуется с экспериментальными данными, кроме того, порядок величин коэффициента

затухания также соответствует эксперименту. Помимо этого, в работе произведено сравнение с экспериментальными данными по частотной зависимости затухания, исследовавшейся на образцах с различной степенью деформации - Рис.4.

Рис 4. Экспериментальная (слева) теоретическая (справа) зависимости коэффициента затухания от частоты

Скорость. Для зависимости фазовой скорости от плотности дислокаций описываемая модель дает следующий результат - при небольших увеличениях плотности дислокаций фазовая скорость остается практически неизменной, с дальнейшим ростом плотности дислокаций скорость начинает увеличиваться. Далее рассматривается влияние на данную зависимость эффективной массы дислокации А, силы трения В и частоты колебаний.

В работе производится сравнение с экспериментальными работами, описывающими следующее: на ранних стадиях деформации (до 10-20%) у различных материалов наблюдается заметное увеличение ' скорости распространения ультразвука, что совпадает с данными предлагаемой модели. Эксперименты показывают, что в ходе дальнейшего деформирования скорость распространения ультразвука начинает постепенно снижаться, однако предлагаемая модель не дает такого результата.

Предложенная модель дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными по зависимости затухания от числа циклов нагружения и величины деформации. При этом совпадают не только характеры теоретических и экспериментальных кривых, но порядок величин коэффициента затухания. Кроме того, согласие с экспериментом получено и для частотной зависимости затухания, при различных степенях деформации образцов. Для скорости распространения модель дает результат, хорошо согласующийся с экспериментом в пределах до 10-15% деформации, что видимо, является границей применимости модели. Дальнейшее развитие модели в части более точного определения зависимости коэффициента акустодислокационного взаимодействия от степени деформации и количества циклов нагружения позволит более точно анализировать экспериментальные данные и даст возможность по значениям затухания и скорости распространения ультразвука определять параметры дислокационной структуры.

В Главе 4 рассмотрен вопрос об условиях возникновения модуляции волны и получены выражения для зависимостей амплитуды и ширины волнового пакета от характеристик дислокационной структуры.

Критерий возникновения модуляционной неустойчивости. Известно, что, начиная с некоторого порогового значения, амплитуды ультразвука и плотности дислокаций в материале амплитуда колебаний дислокации достигает величины, соизмеримой с расстоянием между дислокационными линиями. При этом будет происходить активное взаимодействие дислокаций, которое приводит к необходимости учета нелинейности дислокационной подсистемы, при этом массу дислокации возможно рассматривать как сумму постоянной и пульсационной составляющих. Считать пульсационную составляющую пропорциональной квадрату дислокационного смещения \ получим:

л=Л(1+4<Г2) (4.1)

Считая дислокационную подсистему консервативной, с учетом выражения (4.1) распространение вдоль оси х плоской волны продольной деформации ЩхЛ) в материале, обладающем дислокационной нелинейностью, будет описываться следующим уравнением:

А д' е СЧ д р р ага

Сделав ряд допущений решение уравнения (4.2) отыскивается в виде одной гармоники с медленно меняющейся в пространстве и времени комплексной амплитудой ¡¡о:

&х,0=&(я,Я)е'{"-ь)+к.с. (4.3)

Используя метод усреднения по «быстрым» переменным, от (4.2) перейдем к укороченному уравнению огибающих квазигармонической волны. В системе

( ЯаЛ

координат, движущейся с групповой скоростью \игр=-у.т1 = х-иг^,т = а, эволюция огибающей будет описываться нелинейным уравнением Шредингера:

(4.4)

ЗЛ,ю(<о2-Л2)

где а = 2(2с01—' С помои'ью критерия Лаитхилла определяется условие наличия модуляционной неустойчивости:

ск

-а< О

(4.5)

что, в рамках рассматриваемой задачи эквивалентно следующему условию:

ИГ<0 (4.6)

ЗА,<щ с со -

сю -2

"м>>

Что позволяет сформулировать, то для систем с положительной нелинейностью (А]>0), условиемодуляционной неустойчивости:

Р (4 7)

-<с2®2

(в противном случае придется извлекать корень из отрицательного числа и критерий (4.5) не даст однозначного ответа). Для систем с отрицательной нелинейностью () модуляционная неустойчивость отсутствует. Затем в работе рассматриваются эффекты, связанные с возникновением самомодуляции квазигармонической волны.

Связь параметров волнового пакета с характеристиками дислокационной структуры. Далее в работе определяется, как связаны высота (К) и ширина (4) волнового пакета, сформировавшегося в результате самомодуляции квазигармонической волны, с основными характеристиками дислокационной структуры - эффективной массой дислокации и коэффициентом

акустодислокационного взаимодействия Для этого воспользуемся уравнением (4.4) и введем вместо комплексной амплитуды ^действительные амплитуду (а) и фазу (¿) - ае'е. После ряда преобразований и введя новую переменную

- скорость стационарной волны и получим связь фазы волны и ее амплитуды:

где Б - постоянная интегрирования. Если ограничиться рассмотрением волн, у которых имеется амплитудная модуляция, но отсутствует модуляция фазовая, то D=0, а изменение амплитуды будет описываться уравнением Дуффинга

где:

Уравнение (4.9) имеет первый интеграл:

который можно интерпретировать как закон сохранения энергии для ангармонического осциллятора; Е - постоянная интегрирования, имеющая смысл

начальной энергии системы, а функция имеет смысл

потенциальной энергии. Опуская процесс нахождения решения уравнения (4.11),

приведем конечный результат, описывающий нелинейную периодическую стационарную волну:

В уравнении (4.12) сп - есть эллиптический косинус Якоби. Далее, после ряда преобразований, возможно получить следующий результат:

где ао - амплитуда волны, ко - нелинейный аналог волнового числа, ,5 - модуль эллиптической функции, имеющий смысл коэффициента нелинейных искажений формы волны а (£), Л- длина волны огибающей, К (,) - полный эллиптический интеграл первого рода.

Далее, выражая зависимость амплитуды волны и волнового числа от коэффициента нелинейных искажений (,) и коэффициентов уравнения Дуффинга -Ш1,2 и отождествляя высоту волнового пакета с удвоенной амплитудой А = 2йг0, а

его ширину с половиной длины волны огибающей в результате

преобразований получим с учетом (4.7) следующие соотношения:

Рассмотрим предельные значения коэффициента акустодислокационного взаимодействия Д. Если взаимодействие между дислокационным а акустическим полями слабо, т.е. Д-Я), ТО А—>х, а й-;>СО/м/ т.е. волновой пакет превращается в квазигармоническую волну.

Сравнение с экспериментом. Далее в работе производится сопоставление полученных результатов с экспериментальными работами, в которых описана самомодуляция акустических волн.

Глава 5 описывает проведение экспериментального исследования закономерностей распространения продольных волн в твердом теле с дислокациями с целью проверки полученных теоретических результатов.

Изучение характеристик распространения ультразвука в монокристаллическом кремнии, содержащим дислокации. В рамках работы было проведено исследование двух слитков монокристаллического кремния, полученные от Подольского завода полупроводниковых изделий, и различающиеся плотностью дислокаций. Монокристаллы являются традиционными объектами для таких исследований, т.к. основным видом дефектов, содержащимся в них, являются дислокации, и все наблюдаемые эффекты обусловлены и могут быть объяснены исключительно наличием дислокаций. Об образцах было предварительно известно следующее:

• №1, «хороший», с содержанием дислокаций в пределах технологической нормы т.е. пригодный для производства

• №2, «плохой», т.е. с содержанием дислокаций превышающим норму.

(4.12)

(4.13)

(4.14)

Далее в работе подробно описывается методология проведения эксперимента и полученные результаты.

Затухание. Первым в серии экспериментов с образцами из монокристаллического кремния было проведено исследование затухания ультразвука. Полученные результаты свидетельствуют, что величина затухания в образце с повышенным содержанием дислокаций приблизительно в 3,5 раза превышает величину затухания в «хорошем» образце.

Скорость. Результаты измерений скорости распространения продольной ультразвуковой волны с частотой, соответствующей максимальной амплитуде принятого сигнала, приведены на Рис.5.

Рис.5. Результаты измерения скорости распространения ультразвука в двух образцах из монокристаллического кремния

Также было произведено измерение скорости распространения в образцах ультразвуковых волн двух фиксированных частот - 7,3 и 5,2 МГц и изучались спектральные характеристики отраженного сигнала.

Сравнение полученных результатов с теоретической моделью было произведено с использованием справочных данных по плотности кремния р=2300 кг/м3 и скорости продольной волны в направлении [100] - 8430 м/с. В условиях отсутствия точных данных о плотности дислокаций в образцах, сопоставление с теорией было произведено путем сравнительного анализа экспериментальных данных для образца №1 и образца №2. Итогом сравнения экспериментальных данных и данных, получаемых в результате теоретического моделирования распространения ультразвука в твердом теле с дислокациями, является следующее:

• В соответствии с теоретическими представлениями, затухание ультразвука в образце №2 с большим содержанием дислокаций значительно выше, чем в образце №1.

• Скорость распространения ультразвука в образце №2 меняется по его длине от табличной величины 8430 м/с, до значения 9080 м/с. Предлагаемая теоретическая модель связывает этот факт с изменением плотности дислокаций вдоль его длины и дает количественную оценку величины максимальной плотности дислокаций в образце №2 - в 16 раз выше по отношению плотности дислокаций в «хорошем» образце №1. Такая зависимость скорости распространения ультразвука от плотности дислокаций, ' предсказанная теоретически, и подтвержденная

экспериментально, делает возможным разработку технологии оценки пригодности слитков из монокристаллического кремния для использования в промышленных целях.

• В соответствии с теоретическими представлениями, скорость распространения ультразвука с меньшей частотой в материале, содержащем определенную плотность дислокаций, выше, чем скорость ультразвука с большей частотой. Это предположение было подтверждено экспериментально на примере распространения ультразвука с частотами 5,2 МГц и 7,3 МГц. Экспериментальное исследованиехарактеристикраспространенияультразвука в образцах вырезанных из трубопровода, долгое время находившегося в эксплуатации. В рамках работы также был проведен эксперимент по изучению характеристик распространения ультразвука в 4 образцах, вырезанных из трубопровода, длительное время находившегося в эксплуатации. Очевидно, что предлагаемая модель в существующем виде не способна на всеобъемлющее описание таких процессов. Однако, применение данной модели для анализа экспериментальных данных по распространению ультразвука в тех материалах, где основные изменения, происходящие с материалом в ходе эксплуатации, связаны в основном с изменением плотности дислокаций, представляется возможным. Такого рода изменения характерны для объектов, работающих в условиях циклического нагружения. Одним из видов такого оборудования являются магистральные трубопроводы, в связи с чем для эксперимента и были выбраны указанные образцы.

В процессе эксперимента были проделаны следующие работы: произведено измерение скорости распространения ультразвука и получены спектральные характеристики принятых отраженных импульсов. Были получены экспериментальные результаты, свидетельствующие о корреляции скорости распространения ультразвука в образце и степенью деградации механических свойств.

Анализируя результаты проведенных экспериментальных работ, можно отметить, что полученные нами результаты находятся в хорошем соответствии с предположениями, сделанными предлагаемой теоретической моделью для описания распространения упругих продольных волн в твердом теле с дислокациями.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан новый теоретический подход к описанию распространения продольной акустической волны в твердом теле с дислокациями. Получены выражения для дисперсии фазовой скорости и частотной зависимости затухания. Проанализировано влияние дислокации на дисперсию фазовой скорости волны, величину и характер затухания. Показано, что наличие в твердом теле дислокаций приводит к появлению пика в зависимости величины затухания от частоты.

2. В работе было предложено рассматривать коэффициент акустодислокационного взаимодействия Д введенный ранее Бурлаком Г.Н. и Островским И.В., как величину прямо пропорциональную плотности дислокаций в твердом теле. Это позволило описывать распространение продольной акустической волны в твердом теле с изменяющейся дислокационной структурой (деформируемом или циклически нагружаемом). Получено выражения описывающие зависимость

фазовой скорости волны и величины затухания от плотности дислокаций в твердом теле. Показано, что в зависимости затухания от плотности дислокаций имеется пик.

3. Сформулированы критерии возникновения модуляционной неустойчивости продольной акустической волны, распространяющейся в твердом теле с дислокациями. Получены выражения описывающие взаимосвязь характеристик волнового пакета с плотностью дислокаций.

4. Произведено сравнение полученных теоретических результатов с экспериментальными данными и получено хорошее соответствие.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Влияние дислокаций на дисперсию и затухание ультразвука в твердом теле // Письма в ЖТФ.-2002.-Том32,вып.6, С.б-11.

[2] Ромашов В.П. Спектрально-акустический метод диагностики: опыт внедрения и перспективы // Трубопроводный транспорт нефти. -2002.- №6.- С. 3-6.

[3] Ромашов В.П. Влияние дислокаций на дисперсию и затухание ультразвука в твердом теле // Испытания материалов и конструкций. Сб. научн. трудов. Нижний Новгород: Изд-во «Интелсервис» Нф ИМАШ РАН, 2002. С.28-41.

[4] Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Метод ультразвуковой диагностики дефектной структуры монокристаллов. // Тез. док. 8-й Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений», Москва, 2002, с.21.

[5] Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Распространение продольной акустической волны в твердом теле с дислокациями. Теория и эксперимент // Сборник трудов ХШ сессии Российского акустического общества. Москва. Изд-во ГЕ0С.2003.С.242-245.

[6] Erofeyev V.I., Romashov V.P. Effect of dislocations on the dispersion, damping and nonlineaiity of ultrasound in solids. -5* EUROMECH Solid Mechanics Conference. Book of abstracts. August 17-22,2003, AUT, Thessaloniki, Hellas. P.99.

[7] Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Дисперсия и затухание ультразвука в твердых телах с дислокациями. // Тез. док. 2 Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, 2003, с.203.

[8] Romashov V.P. Effect of dislocations on the propagation of ultrasound in solids. // 5th International PhD Symposium in Civil Engineering, June 16-19, Delft, the Netherlands. 2004. P.320-329.

[9] Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Влияние дислокаций на характеристики распространения в твердом теле упругой продольной акустической волны. // Тез. док. Всероссийской научной конференции «Волновая динамика машин и конструкций», посвященная памяти профессора А.И. Весницкого. Нижний Новгород, 1-5 июня 2004, с.50.

[10] Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Влияние циклического нагружения и деформации материала на характеристики распространения в нем продольной акустической волны //Дефектоскопия. -2004 -, №1. - С.59-64.

[11] Ерофеев В.И., Зазнобин В.А., Ромашов В.П. Экспериментальное исследование закономерностей распространения ультразвука в монокристаллах кремния // Прикладная механика и технологии машиностроения. Сб. научн. трудов. Нижний Новгород. Изд-во «Интелсервис» Нф ИМАШ РАН. 2004. Вып. 1(7).С.З-12. .

№19689

РНБ Русский фонд

2005-4 16882

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Обзор современных представлений о влиянии дислокаций на характеристики распространения упругих волн в твердом теле.

1.1. Акустодислокационное взаимодействие в образцах с неизменной плотностью дислокаций в ходе эксперимента.

1.2. Акустодислокационное взаимодействие в образцах с изменяющейся плотностью дислокаций в ходе эксперимента.

Глава 2. Описание теоретической модели и ее сравнение с экспериментами с не изменяющейся дислокационной структурой

2.1. Описание предлагаемой модели.

2.2. Масса дислокации, сила трения на единицу длины дислокации и коэффициент акустодислокационного взаимодействия.

2.3. Полученные результаты и сравнение с экспериментальными данными.

Глава 3. Сравнение с экспериментами с изменяющейся плотностью дислокаций (деформируемом или циклически нагружаемом)

3.1. Недостатки струнной мод ел и Гранато-Л юке.

3.2. Расширение предлагаемой модели для описания экспериментов с увеличивающейся плотностью дислокаций.

3.3. Полученные результаты и сравнение с экспериментальными данными.

Глава 4. Влияние дислокаций на параметры нелинейности акустической волны, распространяющейся в твердом теле с дислокациями

4.1. Условия возникновения модуляционной неустойчивости акустической волны.

4.2. Влияние дислокационной структуры на параметры нелинейности и сравнение с экспериментом.

Глава 5. Экспериментальное исследование закономерностей распространения ультразвука в твердом теле с дислокациями

5.1. Экспериментальное исследование закономерностей распространения ультразвука в монокристаллах кремния.

5.2. Экспериментальное исследование закономерностей распространения ультразвука в образцах из конструкционной стали.

Актуальность проблемы. Экспериментальное и теоретическое изучение закономерностей распространения упругих волн в твердом теле с дислокациями представляет большой научный и практический интерес и активно ведется с середины прошлого века. Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что между характеристиками распространения упругих волн в материале и параметрами дислокационной микроструктуры существует взаимосвязь. Эта взаимосвязь делает возможным изучение дислокационной микроструктуры неразрушающим способом, что имеет большую практическую ценность, особенно заметную при изучении деформируемых или циклически нагружаемых материалов. В ходе таких нагрузок происходит значительное изменение механических свойств материала, объясняющееся эволюцией микроструктуры материала, которая, в свою очередь, непосредственно вызвана или контролируется изменениями, происходящими с конфигурацией дислокаций и увеличением их плотности. Следовательно, отслеживая при помощи упругих волн изменения, происходящие с дислокационной микроструктурой, мы имели бы возможность оценивать механические свойства материала, а также прогнозировать остаточный ресурс. В связи с этим, развитие теоретических представлений, описывающих распространение упругих волн в твердом теле с дислокациями, представляется весьма актуальной задачей.

Особую актуальность данной диссертации придает тот факт, что существующие теоретические модели, широко применяющиеся для описания экспериментальных работ, были разработаны довольно давно и не учитывают изменения, происходящие с дислокационной структурой деформируемых или подвергающихся циклическому нагружению материалов.

Целью данной работы являлось:

Разработка теоретического описания распространения упругой продольной волны в твердом теле с дислокациями, учитывающее возможное изменение дислокационной структуры.

Получение выражений описывающих дисперсию фазовой скорости, а также уравнения для частотной зависимости затухания упругой волны, распространяющейся в твердом теле с неизменной плотностью дислокаций.

Получение выражения описывающего зависимость фазовой скорости волны и затухания от величины плотности дислокаций в твердом теле.

Определение условий возникновения модуляции волны и получение выражений для зависимостей амплитуды и ширины волнового пакета от плотности дислокаций.

Проведение собственного экспериментального исследования закономерностей распространения продольных волн в твердом теле с дислокациями для проверки полученных теоретических результатов.

Научная новизна. В отличие от существующих теоретических моделей, описывающих взаимодействие упругих волн с дислокациями (струнная модель Гранато-Люке и модель перегибов Зегера), предлагаемый подход не использует такой практически трудно определяемый параметр дислокационной структуры как средняя длина эффективной дислокационной линии, применяя при расчетах только плотность дислокаций в материале. Это позволяет использовать модель для описания практических задач, для которых известно только закономерность t изменения плотности дислокаций. В работе показано, что учет в уравнениях распространения упругой волны в твердом теле наличия в нем дислокаций приводит к появлению пика в зависимости величины затухания от частоты волны. Кроме того, показано, что в зависимости затухания от плотности дислокаций также имеется максимум. В работе сформулированы условия возникновения модуляционной неустойчивости квазигармонической продольной акустической волны и получены зависимости для амплитуды и ширины волнового пакета от плотности дислокаций.

Научное и практическое значение работы заключено в полученных уравнениях, описывающих дисперсию, частотную зависимость затухания. Кроме того, несомненное практическое значение имеют выражения связывающие величину затухания, скорость распространения продольной волны и характеристик модуляционного волнового пакета с плотностью дислокаций в материале. Основываясь на этих зависимостях возможно неразрушающим методом отслеживать изменения, происходящие в микроструктуре деформируемых или подвергающихся циклическому нагружению материалов, что позволяет оценивать степень деградации механических свойств и, как следствие, приблизиться к проблеме определения остаточного ресурса объектов при таких нагрузках.

Достоверность результатов подтверждается хорошим совпадением, полученным при сравнении полученных результатов с известными экспериментальными работами, а также хорошее соответствие с экспериментальными исследованиями проведенными в рамках данной работы.

Основные положения, выносимые на защиту

• Постановка и решение задачи теоретического описания закономерностей распространения упругой волны в твердом теле с дислокациями, с учетом возможного изменения параметров дислокационной структуры.

• Построение теоретической модели позволяющей получить выражения для частотной зависимости фазовой скорости и затухания, а также описывающей влияние на данные зависимости характеристик дислокационной структуры. • Сформулированные критерии возникновения модуляции волны и полученные выражения для зависимостей амплитуды и ширины волнового пакета от характеристик дислокационной структуры.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем составляет 92 стр., включая 56 рисунков, 5 стр. библиографии, содержащей 74 наименован.

Основные результаты диссертации

1. Разработан новый теоретический подход к описанию распространения продольной акустической волны в твердом теле с дислокациями. Проанализировано влияние дислокаций на дисперсию фазовой скорости волны, величину и характер затухания. Показано, что наличие в твердом теле дислокаций приводит к появлению пика в зависимости величины затухания от частоты.

2. В работе было предложено рассматривать коэффициент акустодислокационного взаимодействия Д введенный ранее Бурлаком Г.Н. и Островским И.В. [16], как величину прямо пропорциональную плотности дислокаций в твердом теле. Это позволило описывать распространение продольной акустической волны в твердом теле с изменяющейся дислокационной структурой (деформируемом или циклически нагружаемом). Получено выражения описывающие зависимость фазовой скорости волны и величины затухания от плотности дислокаций в твердом теле. Показано, что в зависимости затухания от плотности дислокаций имеется пик.

3. Сформулированы критерии возникновения модуляционной неустойчивости продольной акустической волны, распространяющейся в твердом теле с дислокациями. Показано, что ширина волнового пакета уменьшается с увеличением плотности 1 дислокации пропорционально —, а высота волнового пакета Р пропорциональна (l-Д2).

4. Получено хорошее соответствие полученных результатов как опубликованным экспериментальными работам, так и результатам экспериментальных исследований, проведенными в рамках данной диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Bordoni P.G. И Ricerca Scicnt -1949.-, 19, P. 851-862.

2. Ван Бюрен X. Г. Дефекты в кристаллах. Москва: ИЛ, 1962. -584 с.

3. Niblett D.H., Wilks J. II Phil. Mag. 1957.- 2, P. 1427-1444.

4. Зегер А., Шиллер П. В кн.: Физическая акустика, т.З, ч.А -Москва: Мир, 1969. - 428 с.

5. Новик А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. -Москва: Атомиздат, 1975. -472с.

6. Niblett D.H., Zein М. The Bordoni peak in copper single crystals at megahertz frequencies // J.Phys. F: Metal Phys. -1980.-, 10, P.773-780.

7. Moreno-Gobbi A., Ghilarducci A., Eiras J.A. Comparison between the ultrasonic and the low frequency Bordoni peaks in copper // Journal of Alloy and Compounds. -2000.- 310, P. 115-118.

8. Seeger A. On the Theory of the Low-Temperature Internal Friction Peak Observed in Metals // Phil. Mag. 1956.-, 1, P.651-662.

9. Read T.A. The internal friction of single metal crystals It Phys. Rev. -1940.-,58,P.371-380

10. Внутреннее трение и дефекты в металлах. Сб.статей-:Москва:Металлургия,1965. -293 с.

11. Lebedev А.В. Ratio of decrement to modulus change for amplitude-dependent internal friction // Philos.Mag. 1996.-, B74, P.545-561.

12. Голяндин C.H., Кустов С.Б. и др. Влияние температуры и деформации на амплитудно-зависимое внутреннее трение высокочистого алюминия // ФТТ. -1998.-t.40, №10, С. 1839-1844.

13. Kustov S., Golyandin S., Sapoghnikov К., Robinson W.H. Amplitude-Dependent Internal Friction in Lead at Ambient Temperature// Mat.Sci.Eng. -1997.-, A237,№2,P.191-195.

14. Sapoghnikov K., Golyandin S., Kustov S., Van Humbeeck J., De Batist R. Motion of dislocations and interfaces during deformation of martensitic Cu-Al-Ni crystals //Acta mater. -2000.- 48, P. 1141-1151.

15. Granato A., Lucke K. Theory of Mechanical Damping Due to Dislocations // J. appl. Phys.,-1956.-, 27,№6, P.583-593.

16. Бурлак Г.Н., Островский KB. Гистерезисные акустические явления, связанные с дислокационной нелинейностью в кристаллах // Письма в ЖТФ. -1997.-,23,№18,С.69-74.

17. Лебедев А.Б. Амплитудно-зависимый дефект модуля упругости в основных моделях дислокационного гистерезиса // ФТТ. -1999.-,41 ,№7,С. 1214-1221.

18. Малыгин Г.А. Амплитудно-зависимое внутренне трение и""4 подобие температурных зависимостей напряжений микро- и макротекучести кристаллов // ФТТ. -2000.-,42,№4,С.688-693.

19. Люке К. Внутреннее трение, обусловленное дефектами (обзор)- В кн.: Внутреннее трение и дефекты в металлах. Москва: Металлургия, 1965. -С.370.

20. Внутреннее трение металлов. Москва:Металлургиздат,1963.-С 77.

21. Hikata A., Johnson R.A, Elbaum С. Interaction of Dislocations with electrons and with phonon // Phys.Rev.Lett. 1970.-,V24, P.215-221.

22. Granato A., Truell R. II J.Appl.Phys. -1956.-,V27, P.1219

23. Waterman P.C. II J.Appl.Phys. -1958.-,V29, P.1219

24. Granato A., De Klerk J., Truell R. // Phys.Rev. -1957.- 108, P.895

25. Alers G., Tompson D.O. II J.Appl.Phys. -1961.-,V32, P.283

26. Штерн P.M., Гранато A.B. Задемпфированный дислокационный резонанс в меди В кн.: Внутреннее трение и дефекты в металлах. Москва: Металлургия, 1965. -С. 149.

27. Ромашов В.П. Влияние дислокаций на дисперсию и затухание ультразвука в твердом теле В кн.: Испытание материалов и конструкций. Нижний Новгород: Интелсервис, 2002. С.28-41.

28. Труэлл Р., Эльбаум Ч, Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. Москва: Мир, 1972.-308 с.

29. Hikata A., Chick В.В., Elbaum С. Effect of Dislocations on Finite Amplitude Ultrasonic Waves in Aluminum // Appl.Phys.Letters. -1963.-,13,P. 195-197

30. Hikata A., Chick B.B., Elbaum C. Dislocation Contribution to the Second Harmonic Generation of Ultrasonic Waves// Journ.Appl.Phys.- 1965.-,V36,P.229-236.

31. Hikata A., Elbaum С. И Phys.Rev. 1966.-,V.144,P.469.

32. Островский JI.A., Папилова И.А., Сутин A.M. Параметрическая генерация и усиление акустических волн в кольцевом резонаторе на твердом теле. // ЖТФ -1973.-,43 ,№ 10,С .2213-2215.

33. Соустова НА., Сутин A.M. Автомодуляция акустических волн в нелинейном резонаторе // Акуст.журнал -1975.-,№5,С.953-954.

34. Криштал М.А., Никитин К.Е. Экспериментальное исследование дислокационного ангармонизма плстически деформированных металлов с помощью волн Рэлея // ФММ -1980.-,49,№ 1,С. 181 -189.

35. Johnson W. Ultrasonic damping in pure aluminum at elevated temperatures //J.Appl.Phys. -1998.-,V.83,P.2462-2468.

36. Hirao M., Ogi H. Electromagnetic Acoustic Resonance and Materials Characterization // Ultrasonics -1997.-,V35,P.413-421.

37. Ogi H., Hirao M., Honda T. Ultrasonic attenuation and grain-size evaluation using electromagnetic acoustic resonance // J.Acoust.Soc.Am. -1995.-, V98,P.458-464.

38. ХикатаА., Чик., Елбаум С., Труэлл Р. Зависимость затухания и скорости ультразвуковых волн в монокристалле алюминия от деформации и ориентировки. В кн.: Внутреннее трение и дефекты в металлах. Москва: Металлургия, 1965. -С.262.

39. Труэлл Р., Элбаум Ч, Хиката А. Ультразвуковые методы исследования пластической деформации. В кн.: Физическая акустика. Том 4.,ч.А.-Москва:Мир,1969, С.245.

40. Братина В., Миллс Д. Влияние дислокаций на затухание ультразвуковых волн в деформированных углеродистых сталях. В кн.: Внутреннее трение и дефекты в металлах. Москва: Металлургия, 1965. -С.256.

41. Eiras J.A. Influence of plastic deformation on the velocity and ultrasonic attenuation of copper single crystals // Journal of Alloy and Compounds. -2000.- 310, P. 68-71.

42. Братина У. Внутренне трение и основные механизмы усталости в ОЦК металлах, железе и в углеродистых сталях В кн.: Физическая акустика. Том 4.,ч.А.-Москва:Мир,1969, С.293.

43. Hirao М., Ogi Н., Suzuki N., Ohtani Т. Ultrasonic attenuation peak during fatigue of polycrystalline copper // Acta mater. -2000.-,V48,P.517-524

44. Wang J., Fang Q.F., Zhu Z.G. Sensitivity of ultrasonic attenuation and velocity change to cyclic deformation in pure aluminum // Phys.stat.sol.(a),169,P.43-48.

45. Зуев Л.Б., Семухин Б.С., Бушмелева К.И. Изменение скорости ультразвука при пластической деформации А1 // ЖТФ -2000.-,70,№1,С.52-56.

46. Зуев Л.Б., Семухин Б.С. Акустические свойства металлов и сплавов при деформации // Физика и химия обработки материалов -2002.-,№5,С.62-68.

47. Гилман Д. Микропластичность. Москва:Металлургия, 1972.С. 18-37.

48. Зуев Л.Б., Муравьев В.В., Данилова Ю.С. О признаке усталостного разрушения сталей // Письма в ЖТФ -1999.-,25,№9,С.31-34.

49. Mason W.P. Influence of Lattice Parameters on the Properties of Crystal Resonators // J. Acoustic Soc. Amer.- 1960.-,V32,P.458-463.

50. Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Влияние дислокаций на дисперсию и затухание ультразвука в твердом теле // Письма в ЖТФ.-2002.-,Том32,вып.6, С.6-11.

51. Терентьев В.Ф. Усталостная прочность металлов и сплавов. Москва: Интермет Инжиниринг, 2002. 288 с.

52. Ivanovo V.S., Terentjev V.F., Poida V.G. The relation between the yielding and fatigue at the low carbon steel // Int. J. of Fracture Mech.- 1972.-,V8, P. 237-248

53. Труэлл P., Элъбаум Ч, Чик Б. Ультразвуковые методы в физике твердого тела. Москва.: Мир, 1972, 307 с.

54. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Москва: Наука, 1984.

55. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. -Москва: Наука. 1990.

56. Уизен Дж. Линейные и нелинейные волны. Москва.: Мир. 1977.

57. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. -Москва.: Наука. 1988.

58. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики.- Москва.: Наука. 1981.

59. Янке Е„ Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Москва.: Наука, 1977.

60. Зарембо JI.K., Красилъников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах // УФН. 1970 -, 102, №4. - С.549-586.

61. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. Москва: Наука, 1987.

62. Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др.; под ред. Григорьева КС. и Мейлихова Е.З. Физические величины. Справочник. Москва: Энергоатомиздат, 1991. -1232.

63. Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Влияние циклического нагружения и деформации материала на характеристики распространения в нем продольной акустической волны // Дефектоскопия. -2004 -, №1. С.59-64.

64. Ромашов В.П. Спектрально-акустический метод диагностики: опыт внедрения и перспективы // Трубопроводный транспорт нефти. -2002.- №6.- С. 3-6.

65. Гумеров А.Г., Ямалеев К.М., Гумеров Р.С., Азметов Х.А. Дефектность труб нефтепроводов и методы их ремонта. Москва: Недра-Бизнесцентр, 1998. - 252 с.

66. Schreider Е., Chu S.L., Salama К. Nondestructive determination of mechanical properties.- Rev. Progr. Quant. Nondestruct. Eval, San

67. Diego, Calif, 8-13, July, 1984, Vol 4B, New York, London, 1985, p.867-873.

68. Углов А.Л., Попцов B.M., Углова O.B. Современные акустические методы контроля качества материалов элементов машин и конструкций. М.: ВНИИКИ, 1989, в.З, 36 с.

69. Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Распространение продольной акустической волны в твердом теле с дислокациями. Теория и эксперимент // Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. Москва. Изд-во ГЕОС. 2003.С.242-245.

70. Erofeyev V.I., Romashov V.P. Effect of dislocations on the dispersion, damping and nonlinearity of ultrasound in solids. -5th EUROMECH Solid Mechanics Conference. Book of abstracts. August 17-22,2003, AUT, Thessaloniki, Hellas. P.99.

71. Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Дисперсия и затухание ультразвука в твердых телах с дислокациями. // Тез. док. 2 Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», Москва, 2003, с.203.

72. Ерофеев В.И., Ромашов В.П. Метод ультразвуковой диагностики дефектной структуры монокристаллов. // Тез. док. 8-й Всероссийской научно-технической конференции «Состояние и проблемы измерений», Москва, 2002, с.21.

73. Romashov V.P. Effect of dislocations on the propagation of ultrasound in solids. // 5 International PhD Symposium in Civil Engineering, June 16-19, Delft, the Netherlands. P.320-329.