Влияние дисперсии, топографии и перемешивания на структуру длинных волн в открытых каналах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

УДК 532.59

Гаврилова Кира Николаевна

ВЛИЯНИЕ ДИСПЕРСИИ, ТОПОГРАФИИ И ПЕРЕМЕШИВАНИЯ НА СТРУКТУРУ ДЛИННЫХ ВОЛН В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ

Специальность: 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 СЕН Ш}

Новосибирск 2009

003476626

Работа выполнена

в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В. Ю. Ляпидевский

доктор физико-математических наук, профессор Л. Б. Чубаров; доктор физико-математических наук, Е.В. Ерманюк

Ведущая организация:

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Защита состоится 6 октября 2009 года в 1 -Г" часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.01 при Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН по адресу:

630090, г. Новосибирск, проспект ак. М. А. Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан 2, сентября 2009.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

С. А. Ждан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена анализу нового класса гиперболических моделей теории мелкой воды, учитывающих влияние дисперсии, перемешивания и топографии в течениях жидкости со свободной границей.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения. В первой главе приведены постановки задач и модели мелкой воды, учитывающие эффекты дисперсии, топографии и обрушения волн. Во второй главе различные модели второго приближения теории мелкой воды (Грина — Наг-ди, Серра и т.д.) и их гиперболические аппроксимации применены для анализа волновой структуры в окрестности локального препятствия. В третьей главе изучена структура нелинейных волн в течениях жидкости над наклонной плоскостью. В заключении приведены результаты диссертационной работы.

Актуальность исследований. Моделирование движения потока в открытом канале связано с важными практическими задачами гидравлики, такими как течения в различных естественных и искусственных водоводах, течения жидкости в окрестности порогов, выход волн на берег, перенос осадков на дне каналов и каньонов.

Для описания взаимодействия нелинейных волн используется второе приближение теории мелкой воды. Существуют разные варианты уравнений, учитывающих в длинноволновом приближении влияние дисперсионных эффектов на структуру нелинейных поверхностных и внутренних волн путем введения членов, содержащих производные высоких порядков. К данному классу уравнений относятся уравнения Грина — Нагди в теории мелкой воды [Gavrilyuk, Teshukov, 2001; Green, Naghdi, 1976], уравнения Иорданского — Когарко для пузырьковой жидкости и др. Соответствующие модели не описываются системами гиперболических уравнений, что усложняет постановку задач, исследование корректности и численное интегрирование уравнений. Для описания дисперсионных эффектов в течениях однородной жидкости со свободной поверхностью предлагается формальный метод получения моделей, описывающих эволюцию нелинейных дисперсионных волн в рамках гиперболических систем уравнений теории мелкой воды [Ляпидевский, 1998; Ляпидевский, Тешуков, 2000].

Уравнения гиперболического типа возникают при осреднении уравнений второго приближения теории мелкой воды по фиксированному временному интервалу. Исследование эффективности нелинейных дисперсионных уравнений гиперболического типа применительно к нестационарным проблемам теории мелкой воды является содержанием работы.

При математическом моделировании внутренняя структура гидравлического прыжка (перехода от сверхкритического потока к докритиче-скому, в котором генерируется турбулентность с последующей диссипацией энергии) зависит от используемой модели. Волновой бор описывается в рамках модели второго приближения теории мелкой воды в работе [Grimshaw, Smyth, 2008]. Модель турбулентного бора, основанная на законах сохранения массы, импульса и энергии предложена в [Madsen, Svendsen, 1983,1984]. В монографии [Ляпидевский, Тешуков, 2000] предложено развитие данного метода в рамках двухслойной мелкой воды с поверхностным турбулентным слоем. Эффекты дисперсии и перемешивания оказывают влияние на структуру течения как внутри гидравлического прыжка, так и на большом расстоянии от фронта волны. Описание перехода от волнового бора к развитому турбулентному в рамках одной модели является одной из проблем гидравлики открытых русел. Указанные модели относятся к течениям над ровным дном, в то же время в литературе представлено много экспериментальных работ, посвященных изучению установившихся гидравлических прыжков в наклонных каналах, например, [Gunal, Narayanan, 1996; Bakhmeteff, Matzke, 1938]. В последней работе также изучена структура "затопленных" гидравлических прыжков, генерируемых в нижнем бьефе плотины. Целями настоящей работы являются:

• исследование модели течений мелкой воды, учитывающих эффекты дисперсии, топографии и перемешивания; обоснование эффективности гиперболической аппроксимации моделей второго приближения теории мелкой воды;

• решение задачи о генерации волн движущимся препятствием; нахождение условия устойчивости равномерного течения над наклонным дном; исследование малых возмущений в длинных наклонных каналах (катящиеся волны);

• асимптотический вывод гиперболической аппроксимации уравнений Грина—Нагди; построение разных типов течений над порогом; исследование структуру волновых и турбулентных боров в рамках одной модели.

Методы исследования. При получении результатов работы использовалась теория уравнений математической физики, классическая теория гиперболических систем квазилинейных дифференциальных уравнений и их приложений. Для численного решения применялись конечно-разностные методы.

Научная новизна. В диссертации исследуются течения однородной жидкости над неровным дном. Проведен анализ нового класса гиперболических моделей теории мелкой воды, учитывающих влияние дисперсии, перемешивания и топографии в течениях жидкости со свободной границей.

Все результаты работы являются новыми. Их достоверность устанавливается сравнением с построенными ранее моделями, иллюстрируется примерами точных решений, наглядным графическим материалом, сравнением с экспериментальными данными других авторов.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в том, что рассмотренный класс уравнений может быть эффективно использован наряду с моделями второго приближения теории мелкой воды для описания нелинейных волновых процессов в открытых каналах. Результаты исследования вносят существенный вклад в гидравлику прибрежной зоны.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались

— на семинаре под руководством чл.-корр. РАН В. М. Тешукова и д.ф.-м.н. В. Ю. Ляпидевского в Институте гидродинамики

им. М. А. Лаврентьева СО РАН,

— на семинаре под руководством академика Л. В. Овсянникова и д.ф.-м.н. А. П. Чупахина в Институте гидродинамики

им. М. А. Лаврентьева СО РАН,

а также на следующих научных конференциях:

— Международная конференция "Потоки и структуры в жидкостях" (Санкт-Петербург, 2003, 2007), (Москва, 2005, 2009),

— Международная школа-конференция "Nonlinear Processes in Marine Sciences" (Хагери, Эстония, 2003),

— Международная школа-конференция "Advanced Problems in Mechanics" (Санкт-Петербург, 2004, 2009),

— Всероссийские конференции "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП)" (Абрау-Дюрсо, 2004), "Аналитические методы в газовой динамике (САМ-ГАД)" (Санкт-Петербург, 2006) и "Актуальные проблемы прикладной математики и механики (АФСИД)" (Абрау-Дюрсо, 2008),

— Международная школа-конференция "Waves in Geophysics" (Удине, Италия, 2005).

— Всероссийская конференция "Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва" (Новосибирск, 2007),

— Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых "Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения" (Бийск, 2008).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в работах [1)-[4]. Работа [3] выполнена в соавторстве с В. Ю. Ляпидевским. Вклад авторов в совместной работе является равным.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 107 страниц состоит из введения, трех глав, заключения, 31 иллюстрации и списка литературы из 51 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, изложены основные идеи и методы, используемые в диссертации, дано краткое описание работы.

В первой главе приведены постановки задач и модели мелкой воды, учитывающие эффекты дисперсии, перемешивания и топографии. В монографии [Ляпидевский, Тешуков, 2000] предложен метод построения нелинейных дисперсионных уравнений гиперболического типа, аппроксимирующих некоторые модели второго приближения теории мелкой воды. Один из простейших вариантов систем второго приближения теории мелкой воды, инвариантной относительно преобразования Галилея, имеет вид

ht + (uh)x = 0,

Л 2 t l^h. п (1)

ut + и + 9h + ~h= 0,

здесь h(x, t) — глубина, и(х, t) — скорость потока, д — ускорение свободного падения. Аппроксимирующая система для модели (1) может быть записана в следующем виде

ht + (hu)x = 0,

ut + u2 +gh + ag(h - ())* = 0, (2)

Ct + «С* = w, h(wt + uwx) = 2ag{h-Q,

Рис. 1: Область устойчивости Рис. 2: Профили солитонов

здесь ((х, t) — мгновенная глубина, w(x, t) — вертикальная скорость жидкости на поверхности, а — дисперсионный параметр. Система (2) переходит в классические уравнения мелкой воды при а —> 0. При а —> оо полученная система (2) эквивалентна системе (1). При конечных значениях параметра а система (2) является промежуточным между первым и вторым приближением мелкой воды, которое описывает дисперсионные свойства и остается гиперболическим.

Проведен анализ устойчивости малых возмущений равномерного течения систем (1) и (2). Показано, что изменение дисперсионного параметра а в широких пределах не оказывает сильного влияния на область устойчивости, уже при а = 10 кривые, отвечающие неравенствам устойчивости систем (1) и (2), практически не отличаются, но переход от бездисперсионной модели к модели с дисперсией значительно сужает область устойчивости решения (рис. 1).

Гиперболическая аппроксимация уравнений Грина — Нагди [Green, Naghdi, 1976] представлена в разделе 1.4. Уравнениях Грина — Нагди были выбраны как наиболее подходящие для расчета транскритических течений однородной тяжелой жидкости в окрестности локального двумерного препятствия:

¡ц + (hu)x = 0,

/I х /«. 2 1 «.2 fi(fh <pz \ ,

(hu)t + (hu> + -9h> + + + _ + 5J 0.

(3)

Здесь z = z(x) — форма дна.

Гиперболическая аппроксимация (3) состоит в замене производных

dh/dt и d2h/dt2 на соответствующие значения для мгновенной глубины и скорости на поверхности £ и d(/dt = w. Также требуется аппроксимировать производную d2z/dt2, которая для неподвижного дна z — z{x) представляется в виде ^jf = + u2z". По аналогии с представлением cPh/dt2 через мгновенные значения ( и ш скорость и и ее производная du/dt заменяется мгновенными значениями £ и в соответственно, а область гиперболичности приближенной системы (3) расширяется путем замены средней глубины h на мгновенную глубину С, в коэффициентах системы (3) перед вторыми производными d?h/dt2 и d2z/dt2. При этом получается система

ht + (hu)x = О, (hu)t + (hu2 + \gh2 + |атf(h - С) + bW + £V'))*+

+(§а(Л - С) + Gz' + fz" + g)hz' = 0, (4)

(t+u(x=w, wt + uwx=a(h-(), & + =0, 0t + u9x = a(u - £).

Сравнение свойств второго приближения теории мелкой воды с гиперболической моделью показывает, что солитонные решения по модели Грина — Нагди (3) и дисперсионной гиперболической модели (4) практически совпадают уже для небольшого значения безразмерного дисперсионного параметра /3 = aho/g, где а = 20, ho — характерный масштаб глубины. Численный расчет солитонов показал эффективность аппроксимации (рис. 2).

Влияние процессов перемешивания на структуру длинных волн в стратифицированной жидкости проиллюстрировано в разделе 1.5 на примере модели гравитационного течения, являющейся обобщением модели, предложенной в работе [Ляпидевский, Тешуков, 2000],

Vt + (щ)х = oq, mt + {mv)x = 0,

(r]v)t + (r)v2 + | mrj)x = m tg tp, (5)

(r)(v2 +q2 + m))t + (r]v(v2 + q2 + 2m))x = 2mvtgíp - crnq3.

Здесь p — плотность, b = (p — ро)д/ро ~ плавучесть, r] — толщина, v — скорость турбулентной струи, т = Ьт], а = 0.15. Скорость вовлечения в турбулентный слой определяется среднеквадратичной скоростью пульса-ционного движения q. Константа к задает скорость диссипации энергии в

турбулентной струе. Система (5), состоящая из законов сохранения массы, импульса и энергии, представляет собой обобщение уравнений мелкой воды, которое учитывает вовлечение в турбулентный слой.

В разделе 1.6 рассматривается задача о течении идеальной однородной жидкости в поле силы тяжести над наклонным дном с препятствием. Процесс обрушения волн и образование поверхностного турбулентного слоя описывается уравнениями двухслойной мелкой воды. Нижний слой, течение в котором потенциально, определяется средней глубиной Л = Н(х,Ь) и скоростью и = и(х, £). Верхний турбулентный слой характеризуется глубиной т) = т)(:г,£) и скоростью V = у(х, £). Система уравнений двухслойной мелкой воды с поверхностным турбулентным слоем имеет вид [Ляпидевский, Тешуков, 2000]

(Л +»?){ + (и/1 + ут])х = 0, щ + (У1])х = стд, Щ + (§и2 + д(Ь + т]))х = -дгх, (Ли + ит7)г + (Ли2 + Т]У2 + |$(Л + т])2)х = ~д(Ь + фх, (6)

(Ли2 + ф2 + д2) + д(Н + т])2)г + (Ли3 + ^(и2 + q2)+

+2д(Н -I- 7?)(Ли + т1у))х = -2д(ки + т]ь)гх - сткд3.

Скорость вовлечения из нижнего слоя в турбулентный определяется величиной д.

Объединяя два подхода к моделированию эффектов перемешивания и дисперсии, получаем итоговую полную систему уравнений мелкой воды с дисперсией и перемешиванием:

Л( + (и Ь)х = — сгд, щ + (ут])х — сгд, щ + (|и2 + дИ + дт] + ад (И - 0)х = -дгх, VI + {\ь2 +дИ + дг))х - ад{и - у)/т] - дгх, (7)

Й + Щх = сг((и - и)2 - (1 + к)з2)/2ту,

й + иСх + иых = 2ад(И - £)/Л.

При а —^ 0 эта система переходит в систему (6), при стремлении к нулю толщины турбулентной прослойки 1} 0 получаем систему (2).

Рассмотренные в главе 1 модели используются в следующих главах для анализа длинных нелинейных волн.

Во второй главе модели Грина — Нагди, Серра и их гиперболические аппроксимации применены для анализа волновой структуры в

X, см

Рис. 3: Обтекание порога: 1 — нестационарный расчет по модели (4); 2 — стационарный расчет по модели Грина — Нагди (3); 3 — стационарный расчет по модели (4)

-10 о

к, см

б)

— —- Х-

10

5

X, см

50

Рис. 4: Обтекание порога: а — нестационарный расчет по модели (4); б - эксперимент [Букреев, Гусев, 2003]

окрестности локального препятствия. В разделе 2.1 исследуются стационарные течения над препятствием.

Результаты нестационарного расчета задачи об обтекании локального препятствия в рамках неоднородной гиперболической системы (4) приведены в разделе 2.2. При произвольных начальных данных, обеспечивающих транскритический режим над препятствием, течение устанавливается и приближается к стационарному. На рис. 3 представлены результаты численного решения задачи об установлении потока (кривая 1), соответствующие решения стационарной задачи по модели Грина — Нагди (кривая 2) и гиперболической модели (кривая 3).

Результаты численных расчетов по нестационарной модели обтекания порога при различных начальных расходах приведены на рис.4а. На рис. 4б приведены экспериментальные кривые из работы [Букреев, Гусев, 2003]. Сравнение рис. 4а и рис. 4б показывает, что расчет по гиперболической модели качественно описывает характер течений над коротким препятствием. Заметим, что классические уравнения мелкой воды в этом случае не передают реальную волновую картину течения в окрестности препятствия.

Анализ представленных на рис. 3-4 результатов расчетов стационарных и нестационарных течений по модели Грина — Нагди и ее гиперболической аппроксимации показывает, что решение соответствующей неоднородной системы уравнений существенно зависит от гладкости препятствия. Разрывы второй производной в уравнении профиля препятствия

при сглаживании порога в точках сопряжения гладкого участка с горизонтальной поверхностью обуславливают характерные изломы свободной поверхности над точками сопряжения (см. рис. 3, 4а).

Для проверки эффективности аппроксимации уравнений Буссинеска гиперболическими моделями проведено сравнение результатов расчета нестационарной задачи о генерации волн движущимся препятствием по ровному дну с данными, полученными для модели Буссинеска [Lee et al.

Движение препятствия с постоянной скоростью начинается из состояния покоя. Расчет проводился для различных значений числа Фруда Pr= D/^/bhó = 0,82 -г 1,12. Препятствие представляет собой цилиндрический сегмент. Полученные результаты (сплошная кривая) сравнивались с экспериментальными данными [Lee et al. 1989], показанными точками на рис. 5. Основные особенности волн, полученные экспериментально в [Lee et al. 1989], а именно, генерация уединенной волны, распространяющейся вверх по потоку, удлиненная область понижения волны и хвостовой цуг волн на подветренной стороне препятствия, наблюдались в численном решении.

В третьей главе рассматриваются стационарные и нестационарные волны над наклонной плоскостью, такие, как гидравлический прыжок (исследованы особенности формирования гидравлического прыжка перед локальным препятствием в сверхкритическом потоке; показано, что в зависимости от числа Фруда набегающего потока гидравлический прыжок может представлять собой как квазистационарный волновой пакет, так и монотонный турбулентный бор). Аналитически построено решение, описывающее эволюцию головной части плотностного течения. Численно исследована нестационарная задача о генерации и распространении катящихся волн в наклонных каналах. Изучено влияние нелинейности и дисперсии на структуру катящихся волн.

В разделе 3.1 в рамках модели (6) исследуются гидравлические прыжки над ровным и наклонным дном. На рис. 6 а представлены экспериментальные данные из работы [Bakhmeteff, Matzke, 1938], показывающие положение свободной поверхности над ровным дном (квадратами обозна-

Рис. 5: Зависимости глубины слоя жидкости г/ от времени Т: а—Рг=1.12, б—Ег=0.82

Рис. 6: Структура турбулентного бора над ровным и наклонным дном

Рис. 7: Турбулентный бор на наклонной плоскости

чены данные для числа Фруда Ег = 4.5, кругами — для Рг = 5.65.) Модель двухслойной мелкой воды с турбулентным поверхностным слоем (уравнения (6)) пригодна для описания развитых турбулентных боров в сверхкритических потоках с большими числами Фруда.

Сплошные линии — результат расчетов по стационарной модели (6) для Ь, > 0. При достижении турбулентной прослойки дна (Л = 0) расчет производился по классическим уравнениям мелкой воды. Излом в решении обусловлен сменой модели течения. Расхождения на переднем фронте волны объясняется особенностью стационарных решений. В модели игнорируется возвратное течение в верхнем слое в виде так называемого "вальца" в развитом турбулентном боре, однако профиль основной части переходной зоны адекватно воспроизводится. На рис. 66 для наклонного дна ^¡р = 0.05) показаны экспериментальные данные и соответствующие теоретические кривые, рассчитанные по модели двухслойной мелкой воды с турбулентным слоем.

На рис. 7а представлено сравнение профилей волн, полученных в результате стационарного и нестационарного расчетов уравнений (6). Из рисунка видно, что установившееся течение в нестационарном расчете (пунктирная линия) почти полностью совпадает с результатами стационарного расчета (сплошная линия), что свидетельствует об устойчивости построенного стационарного течения.

Численные расчеты стационарной задачи показывают, что при больших значениях числа Фруда (Рг > 2) доминирует обрушение в процессе образования волн. На рис. 76 для стационарного течения над наклонным дном с препятствием показано сравнение профилей волн, полученных по стационарным модели с дисперсией и перемешиванием (7) (штрих-пунктирная линия) и модели с перемешиванием (6) (сплошная линия).

Влияние дисперсии в этом случае проявляется только на нижней грани-

Для уравнений второго приближения теории мелкой воды и их гиперболических аппроксимаций над ровным дном все ограниченные решения в виде бегущих волн, включая стационарные течения, являются периодическими решениями либо солитонами [Ляпидевский, Тешуков, 2000]. Поэтому аналогом гидравлического прыжка в модели (2) является волновой бор, представляющий квазистационарный волновой пакет, в котором происходит переход от сверхкритического течения к докритическому. При этом длина пакета зависит от скорости диссипации энергии в волновом пакете, которая осуществляется из-за нелинейных волновых взаимодействий.

На рис. 8 а показан квазистационарный волновой пакет, полученный в результате нестационарного расчета по модели (2) при а = 1 (тонкая линия — мгновенная глубина (, жирная линия — средняя глубина К). На рис. 86представлена (£, ги) - диаграмма соответствующего участка течения выделенного рамкой решения на рисунке 8 а. Передняя часть волнового пакета представляет течение типа "прыжок-волна", т.е. состоит из разрыва (переход 1-С) и следующего за ним периодического цуга волн. Амплитуда в этом пакете убывает из-за эффективной диссипации энергии. На рис. 86, замкнутыми жирными линиями показаны стационарные решения системы, представляющие собой периодические решения (кноидальные волны): передний фронт волн практически совпадает с нестационарным решением, диссипация энергии происходит на заднем склоне волны, что влечет существенное различие стационарного и нестационарного решений (одинаковыми буквами на рис. 8а и 86 обозначены соответствующие друг другу точки). В нестационарных расчетах использовалась численная схема первого порядка, поэтому аппроксимирующая вязкость являлась источником диссипации энергии, достаточным для стабилизации цуга волн.

Кроме того, в третьей главе численно исследована динамика катящихся волн в наклонном канале как нелинейная стадия развития неустойчивости равномерного течения, а также влияние дисперсии на структуру катящихся волн. Результаты численного расчета по модели (2) для зна-

це турбулентного слоя.

Рис. 8: Волновой цуг над наклонной плоскостью:

а) профили волн,

б) ((,и>) — диаграмма

1.1 1.0-

Л/Л„

1.2 1.0

0

Л/Л

2.0

1.0

0

5000

1А -УУ -УУ-^У

5000

5000

лг/Л0

Рис. 9: Эволюция периодических волн

500 1000 1500 2000 л/Л„

Рис. 10: Профили волн: точки — а = 0; сплошная линия — а — 35

чений числа Фруда й- = 3, приведены на рис. 9, где показано развитие возмущений в наклонном канале вплоть до формирования развитых катящихся волн. При задании начальных периодических синусоидальных возмущений неустойчивого равномерного течения (рис. 9а, Ь=0) развитие волн быстро достигает нелинейной стадии. На начальной стадии развития волн амплитуды нарастают, но профили волн остаются гладкими, хотя и теряют симметричность (рис. 96, 1=12,72). При достаточно больших временах рост амплитуд прекращается и устанавливается квазипериодический режим. Катящиеся волны состоят из гладких участков, разделенных борами (рис. 9в, 1=70,71).

В случае а = 0 передний фронт волны представляется разрывом, ширина которого при увеличении числа расчетных точек стремится к нулю. При увеличении параметра а передний фронт волны сглаживается. Гладкий участок волны меняется несущественно. На рис. 10 приведен профиль развитой волны для различных значений дисперсионного параметра а (точками показан профиль волны при а = 0, сплошные линии — профиль волны при а = 35).

В заключении сформулированы следующие основные результаты диссертации.

1. Исследована иерархия моделей течения мелкой воды, учитывающих влияние реальных физических эффектов (нелинейность, дисперсия, обрушение волн, топография). Для различных моделей второго приближения теории мелкой воды изучены их аналоги, представленные гиперболическими дисперсионными уравнениями. Показано, что гиперболиче-

екая аппроксимация эффективно представляет дисперсионные свойства решений исходных уравнений.

Для одномерных гиперболических дисперсионных моделей, являющихся аппроксимацией известных уравнений (Грина — Нагди, Бусси-неска, Серра), получены следующие результаты:

• численно исследована нестационарная задача о генерации длинных волн буксируемым вдоль дна телом.

• исследована устойчивость равномерного течения жидкости по наклонной плоскости;

• численно решена задача о развитии малых возмущений в длинных наклонных каналах и формировании непрерывных периодических волн предельной амплитуды (катящихся волн);

• численно решена задача о структуре квазистационарного волнового бора над склоном в слабодиссипативных системах;

• дан асимптотический вывод гиперболической аппроксимации исходной системы;

• исследована структура бегущих волн и стационарных уединенных волн над локальным препятствием;

• исследованы транскритические течения над порогом и найдено особое решение без подветренных волн;

• показано, что в численном решении нестационарной задачи над порогом реализуется построенное особое решение, что дает возможность сформулировать условия контроля препятствием течения вверх по потоку для дисперсионных моделей течения.

2. Для уравнений мелкой воды, учитывающих формирование поверхностного турбулентного слоя при обрушении волн, исследована структура стационарного гидравлического прыжка над склоном. Показано, что построенное решение может быть реализовано в нестационарных численных расчетах. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Исследовано совместное влияние нелинейности, дисперсии и обрушения волн на структуру гидравлического прыжка.

Список работ автора по теме диссертации

1. Гаврилова К. Н. Влияние дисперсии и перемешивания на динамику тонкого слоя жидкости // ПМТФ, 2004. Т. 45, № 1. С. 46-55.

2. Gavrilova К. N. Gravity current on an incline // Selected papers of Int. Conf. "Fluxes and Structures in Fluids", 2006, Moscow, IPMech RAS, P. 129-133.

3. Гаврилова К. H., Ляпидевский В.Ю. Дисперсионные эффекты и блокировка потока при обтекании порога // ПМТФ, 2008. Т. 49, № 1. С. 45-58.

4. Гаврилова К. Н. Гидравлический прыжок в наклонных каналах // Сибирские Электронные Математические Известия, 2008. Т. 5. С. 339350.

Подписано к печати 31.08.2009. Формат 60 х 84 1/16. Объем 1.0 п. л. Тираж 75 экз. Заказ № 16.

Отпечатано в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН 630090 Новосибирск, просп. акад. Лаврентьева, 15.