Некоторые задачи конвективной диффузии в жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

На црзЕах рукописи уда: 532.5

БЕСПАЛОВ Еалерий Михайлович

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ КОНВЕКТИВНОЙ ДИКВУЗИИ В ЖИДКОСТИ

01.02.05 - механика жидкостей, гззз и плазма

Автореферат диссертации нз соискание ученой степени кандидата физдао-матэматдоеских наук

Владивосток - 1992

? / /О ^ I ■ ,-/

/ ? / Г .

Работа выполнена в Институте прикладной математики Дальневосточного Отделения Российской Академии Наук

Научный руководитель - академик 30Л0Т0В Е.В.

Официальные оппоненты - доктор физико -ма тема тиче ских наук

Белоконь В.И. - кандидат физико-математических наук Окулов Н.1.

Ведущая организация - Вычислительный Центр Российской Акаде

Наук

М0СКЕЗ

Защита состоится 28 октября 1992 г. в......часов на заседа

Специализированного совета Д.002.06.07 при Президиуме ДВО Р. по адресу: 690032, Владивосток 32, ул.Радио 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Инстит; автоматики и прцессов управления ДВО РАН

Автореферат разослан "____"............. 1992 г.

Ученый секретарь

Специализированного совета, » .

доктор физико-математических наук Буренин А.А,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теиы.

В диссертации рассматриваются задачи конвективного перемешивания примеси в жидкости и газе. Известно, что перенос вещества в движущейся жидкости обусловлен двумя различными механизмами. Ео-первых, так называемой молекулярной диффузией, возникающей при наличии разности концентраций и, Ео-вторых, переносом вместе с жидкостью рзстЕоренных или взвешенных в ¡ккдкости частиц. Совокупность обоих процессов называется конвективной диффузией вещества (примеси) в жидкости. Очевидно, что конвективная диффузия приводит к перемешиванию примеси в

•отгтплпгчтт*

■ 14 ^Г^ЦЦ .

Исследование конвективной диффузии или перемешивания примеси в различных средах представляет значительный интерес как с общетеоретической точки зрения, так и в прикладном плане. Поэтому явление конвективной', диффузии широко исследуется применительно к задачам аэрогидродинамики (вдув примеси и распределение ее в газовом потоке), задачам физики атмосферы и океана (распространение примеси в стратифицированных средах), задачам экологии (перекос загрязнений в атмосфере, реках, озерах, океане), задачам химической технологии и так далее.

Б настоящее Еремя в'решении задач .перемешивания достигнуты некоторые "успехи. При этом - информацию о процессе перемешивания получают, как с помощьз физических экспериментов, так и с использованием методов численного моделирования.

Цель работа.

Мптто тагпл'ооттого тт^ттйлгптэ тгптпгаи,'ртгсз*тй' тгпгг'Рг^тггзтгт.г т* тлпитэотгтттготтпг»л

ши^и^ш^имишы и^иЦиииии Лихши|к1|шиии • J иш л* '•■'' ' ■■ ■ ■ *■ * ........ и

перемешивания при взаимодействии вдуваемой примеси с

высокоскоростным потеком газа, при надачи в жидкости стояща : поля скоростей, и построении волновой модели термоклина.

Общие метода исследования.

В данной работе при решении задач е основном использу) традиционные, аналитические методы гидродинамики, некок асимптотические разложения, методы используемые при ана. нелинейных колебаний и волн, а при получении оценок - ме: теории вероятностей.

Научная новизна работы состоит в том, что автор впервые построил модел! конвективного перемешивания примеси, вдуваемой в поперечный высокоскоростной газовый поток, позволяющую дать оценку времени перемешивания. %

Показал, что монто так сфоригоовать условия Едува, что быстрое и квазиравномерное перемешивание примеси будет обеспечено. В модели зто достигается введением параметра периодичности т и заданием начальных скоростей вдуез.

Получил аналитическое решение задачи конвективной диффузи примеси при стационарном течении в ламинарном погранслое в

, тгп ппопЛ- рЛ :ТЪОП-'Х

Рассмотрел поведение "пассивной" примеси концентрации с(х,1;) при наличии в гидродинамической системе стоячих волн поля скоростей и конвективного перемешивания. Показал,- что в этом случае взаимодействие стоячих еолн поля скоростей приводит к появлению псевдослучайного поля скоростей и возможности описания процесса перемешивания примеси уравнением конвективной диффузии и образовании равномерно перемешанных слоев разных концентраций.

Предложил простую волновую модель термоклина, показал • существование нескольких термоклинов, дал оценку глубины их

•эо латглхгтха

иими;

Практическая ценность.

Результаты исследований изложенные в диссертации могут быть использованы при решении задач связанных, с проблемами перемешивания и образования ' структур. Например при оценке формирования условий вдува тошпша, обеспечивающих равномерное его перемешивание в камере сгорания, при создании материалов с задан-, ными структурами е химических технологиях, при прогнозировании характеристик термоклина в .закинутых водоемах, в исследованиях специалистов по гидродинамике и математической физике.

Структура диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав и заключения. Введение носит обзорный характер. Во введении рассматриваются подхода к решению задач конвективной диффузии в жидкости.

В первой глаЕе рассматривается задача о взаимодействии Едуваемой примеси с высокоскоростным потоком газа в трубе. Исследование проводится нз основе одномерной диффузионной модели. Дается сценка скорости перемешивания. В рамках принятых допущений приводятся некоторые количественные оценки формирования условий вдува, обеспечивающих быстрое равномерное перемешивание. Рассмотрена конвектишая диффузия при стационарном течении в ламинарном погранслое в угловой области.

Вторая глава посвящена решению задачи о перемешивании примеси е плоском канале стоячими волнами. Выводится уравнение для стоячих волн поля скоростей, рассматривается их нелинейное взаимодействие, дается точное решение системы уравнений для амплитуд скоростей

делаются зргодаческие оценки и физическая интерпретация получек результатов.

В третьей главе изложена задача е которой реализуется ' пода и результаты главы Еторой. В ней рассматривается волновая моде термоклинз. В начале дается краткий обзор задачи о термоклине ; замкнутых водоемоЕ, затем выводится система уравнений, решеш которой являются стоячие еолны поля скоростей. Далее делает оценка толщины термоклина и решается задача о конвектиш диффузии в ламинарном погранслое.

В заключении подводится итог проделанной работе. Принят структурз излокения диссертации является, по мнению автор наиболее целесообразной.

Апробация работы.

Основные результаты диссертация докладевзлись на семина; мэханико-матемзтического факультета Московского университета 198) (г.Москва) - семинар д.ф.-м.к." В.Я. Шкадова, кафедра азромехзник семинарах математического факультета Дальневосточного университе' Г990-19Э1гг. (г. Владивосток) --семинар д.ф.-м.к. Р.Г. Баренцев: кафедра математической физкмки и численного - моделирована втором Японско-Советском симпозиуме по вычислительной аэрогидр< динамике 1990 г. (г.Цукуба); первом Российско-Корейском симпозщ М8 по математическому моделированию 1991 г. (г.Владивосток); сею нарах Института прикладной математики Дальневосточного отделена Российской академии наук 1987-Г991гг. (г.Владивосток), лаборатс ркя вероятностных методоЕ и системного анализа.

Публикации.

По теме диссертации автором опубликовано пять печатных работ

Объём работы.

Диссертация содержит 67 страниц машинописного текста, состоит из Езедения, трех глаз, выеодов и заключения, 9 рисунков л библиографии к каждой главе.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Ео введения

обосновывается актуальность темы диссертации, кратко освещено современное состояние изучаемого вопроса, выявлено отношение полученных автором результатов к результатам других авторов, работающих над исследованием процессов конвективного перемешивания, приведено краткое содержание каждой из глав. В первой главе,

ео введении, на основе анализа экспериментальных результатов по вдуву примеси в поперечный высокоскоростной поток газа, формулируется постановка задачи о перемешивании примеси в потоке

тэсэт/'/лг'п рогэа

Еп ■папаттпо/Ткз ггогюаЛ- -ппатэгт палг^афпт-гооафпа тготгоогттга

примесной чзст;::^ в потоке газа. При анализе процесса едуез примеси в поперечив поток преднамеренно упрощается картина взаимодействия потокое с целью выделить главные, наиболее

существенные парзметры, влияющие на перемешивание примеси.

г

Предполагается, что в процессе перемешивания примеси, инжектируемой в сносящий поток, можно выделить два этапа. Первый -примесь движется относительно потока нак стоксовская ' частица и почти не диффундирует. И, второй зтап, - примесь движется вместе с потоком и деффундирует относительно его в поперечном направлении. Такое разбиение согласуется с экспериментами. Рассматривается первый этап движения примеси на примере деикения изолированной

частицы (капли). В целях упрощения задачи предполагается, * температура и скорость газового потока однородны, разлито пульсации в потоке не оказывают существенного влияния на лоЕеде! частицы, физические свойства веществ постоянны. Частица массой вдувается со скоростью |уо| в поперечный поток, движущийся плоском канале высотой I вдоль оси у со скоростью и .Определяй те координаты частицы (х,у), начиная с которых вдуваемая часта приобретает скорость, близкую к скорости сносящего потока I Соответствующие уравнения движения имеют вид сЗх

— = V х

IV _2

= V

ку

1т

Ио'сЯ2 = " к <7У

и

х(0)=0,

т (0) = V ;

з: * ' о'

у(0) = О,

ту(0) = О

(1)

Здесь х, у - координаты частицы, т(у , т ) - скорость стоксовско:

X у

частицы, то - скорость вдува, к - коэффициент трения. Решение системы (1.1) имеет вид

V

х(1) ( 1 - в'"), .-М

= уо; е

(2)

= Ч»* " Г' ( 1 " ]' У = 1 " е"'и ) ' г«э * ' I - Т-

ш

о

У

При 1; <я, 1(1;) = хи = ^ .

Из (2) следует, что характерное время приближения скорости частицы к скорости основного потока (время скоростной релаксации примеси) рзЕно

Т = ^ , т.е. Г =

о

Видно такие, что основным параметром, определяющим глубину проникновения примеси в поток, является скорость вдува, что согласуется с экспериментами.

Гидродинамическое сопротивление частиц газообразной среды к=Г(йе) взято наш е первом (стоксовом) приближении для оценки времени проникновения примеси на заданную глубину. Отыскание

гТлгтл/'тттггг Ir—f(Va\ тгтто ртто тто ттатгг*а тггюгМттлтйттгпа гпггпгуфтгь ттопиа тт о г» *тгг пл ¿ллый^и* х*.—д. \ ) /V'1-^ иЦ^иДими^шЛ »ии^^ли^иЛХи л. лхмш^ии! 1Л I »

пря увлечении ез потоком является существенным моментом в

Рапп*яоФтягооа\яг\-П ойттатта тгткгмиа тотп рг ттгл" гтатгтт^ ттлчл^фх. ттт'п о гтпфлтл

и ии1«1и а^«шии«иим ииДи < ¿ь^ъмиь^ У^иа! ) Л

ЕдуЕается йе одна частица, то важным вопросом при этом становится оценка величины концентрации примеси с(хД), не нарушающей характеристик основного потока.

В -§3 глзеы I рассматривается диффузия примеси, движущейся шесте с потоком и дается оценка скорости перемешивания е зависимости от параметра периодичности.

Переходя к рассмотрению второго этапа процесса перемешивания цримеси предполагается, что в момент Бремени 1; =0 е изолированный объем (отрезок [0,13) внесена примесь концентрации со(х). При 1;о>Т решается уравнение диффузии для примеси концентрации с(хл), хесод], оси«

в о

где а - коэффициент диффузии, со следующими граничными (условия непротекания)

^ • с(х,г)| = ^ 'С(х,г)| =о, г * о

ж взчзльнымк условиями

с(х,0) = с (х), о^ха

которые формулируются в зависимости от результатов первого зтапз. В качестве со(х) возьмем функцию вида

со + [1 "Э. ,

с0(х) , . 0<х<|.

Здесь q(x) € Ь2 (L0,Z)3, причем

СО 03

q(x) = q + 2 a. cos 2%к f, 2 iraf < со

Задачу решаем методом Фурье. Решение при заданных условиях имеет вид:

00 -(гтта&)%Н;

с(х,1;) = 2 а^соз гиЗш^-е

Оценка скорости перемешивания примеси дает

-{2топ£)2ЗН

Из этой оценки следует, что параметр периодичности т начального распределения примеси существенно влияет на скорость ее перемешивания (пропорционален ш2). Кроме того, характерное время перемешивания

Т м 1

ш2 '

где = [ ] —д— Еремя пребывания примеси в интервале [0,1].

В § 4 говорится о формировании условий вдува, обеспечиващих быстрое перемешивание и даются некоторые оценки характерных времен т я i,. Здесь, Т - гремя скоростной релаксации частиц примеси е основном потоке, I - высота плоского канала, у - начальная

о

скорость вдуваемой примеси. • *

Пусть = хет « 10 см, уо м 1500 м/с, тогда, если предположить,

что в канале существует развитый турбулентный поток, т.е. I и т Т,

° *

Так как --=-2-.ИГ* е.,

Уо 1.5 • 10 м/с 3

фл то яа а \м

X V* и И»

Т * 0.6.Ю-4 с и Тп « 0.6-Ю-4 с.

Для х - времени пребывания примеси в канале длиной 1о» I м при

з '

II м и З'Ю м/с. имеем следующую оценку:

т: = —2 м о.з • 10 с.

Так как Т., = Т + 5?1 « 1.2«10-4с, что, нак видим, сравнимо с г, то

уменьшение Бремени перемешивания является актуальной задачей, параграфа 3. следует, что изменить время перемешивания I заданных I и ию ш можем только зз счет изменения параметра ш.

т

Выбирая я так, чтобы Тш = —^ $ Т, мы затем с помощью равенств

-г Л - 71.о ~ т x '

фактически задаем начальную концентрацию примеси со(х), тем сам обеспечивая равномерное перемешивание примеси е штоке. Оценим Т,, Т10 и сопоставим их с Т1:

' Т1 * 0.6'Ю"4 е., Г3 « 0.6'КГ5 е., Т10 * 0.6'Ю-6 с.

Очевидно, что в этом случае будем иметь

Л» > М а IV <

Т, « 1.2-10 - е., Г3 « 0.6«Ю- е., Т10 * 0.6>10 с.

Для сравнения укажем время тп прохождения примеси через пог] слой б, который будем полагать Ю-3 м:

•с = » 0.6-1СГ6 с.

II V

i

Поскольку т, то максимальное значение т в предлагаемой

конструкции ограничивается величиной ■ * 100.

Здесь следует добавить несколько замечаний:

- время диффузионного перемешивания примеси с увеличением я уменьшается в тг раз;

- если предположить, что примесь - топливо, то интенсивном

горения на первом зтапе увеличивается в га раз;

- при длине канала I * I м и скорости основного потока lla w Ю* м/с время пребывания примеси в канале г « Ю"Л с и введение параметра и становится просто необходимым; . - гремя пребывания примеси в канале можно увеличить также за счет встречного вдува к вынесения отверстий вдува перед каналом с сохранением при этом квазиравномерности и скорости перемешивания.

В § 5' первой главы в классической постановке, в рамках теории погранслоя, рассматривается стационарное течение яесхимаемаемого вязкого газа м езду непараллельны?® (перпендикулярными) стенками в который помещено ЕещестЕо концентрацией с(г,у). С учетом ограничений, накладываемых на погранслой, система уравнений имеет вид:

au аи a2v öü üx ТЕГ + *V äf - v ^- ff«nsr -

au öu

~öxT + ЩГ

0,

ТЕГ + V 3]Г ауг"

Здесь Уд., у - составляющие скорости в пагранслое, ига(х) -скорость основного потока (вне погранслоя), 5) -, коэффициент диффузии, V - кинематическая вязкость, с (л:,у) - концентрация вещества, внесенного в погранслой. . Граничные условия;

• 1^,0) = " = р§г'

иу(х,0) = О, Э = ф(с),

С(Х,со) = С С (со,у) = С .

Ц) и

Где cQ - концентрация в свободном потоке, ср(с) - некото

функция концентрации, определяемая химической кинетикой. Обы <р(с) = kc11, k - const, я - порядок реакции. Идем аЕтомодельше решения в Еиде:

„ = _а_ /|¥| v = JL / ОД х pcœ ' uj ' у раз: ^ 11xj

Из уравнения непрерывности получаем, что /., = ÇJ, Ç = следовательно наше уравнение для скоростей будет иметь вид

=1 ~f .

здесь" ' - дифференцирование по Ç.

Граничные условия перепишутся следящим образом:

/(0) = О, /(») = 1. Интегрируя, получаем

+const »

так как при у 1, то я /' стремится к определенно!

пределу и ясно, что зтот предел может быть только нулем. Определяя отсюда Const, находим, что

= 1)г(/ + 2)

то есть правая часть всегда отрицательна в интервале 0 £ / < 1, непрем?топ .yvsho быть Q < 0, то, есть погрзнслой'образуется толз

при конфузорном течении ( с большими числами Рейнольдсз = Re

Интегрируя еще раз, получаем

Т » з Шг[Ы(ЛГ + У~) + С /|§ 1,

С0= I п(У~ + /Г") = 1.146.

Перейдем к воеым независимым переменным {х,т\):

И

X * X,

v+z^m + to'

огдз наше уравнение конвективной диффузии перепишется в гиде:

-г 30 4. .1 . . . дгс _ п Х Эх + "2Рг~Щ7 ^2 - и'

десь ф = 3 ti12т| - 2, Fr = - диффузионное число Прандтля.

раничные условия:

с(£,со) = о, с (00,11) = 0, с(г,т]о) = F(x),

дз С0 = Т)0 Последнее условие, есть упрощение условия

S = <Р<°>- .

Действительно, если коэффициент диффузии мал, то в первом рибликэнии мояао считать, что концентрация на поверхности должна ыть « О или с(х) = Ф(;г).

Ищется решение уравнения для концентрации в предположении, что ункция c(x,T¡) такова, что * 0 при х > со, тогда

оспользовзешись преобразованием Меллина

C(l,T¡) = f ^~1c(x,r¡)dx о

олучзбм

-ig - 2ХРгф(Т))с = Q, drf

о следующими граничными условиями:

' С(Х,оа) = О,

са,%) = W)-

олагая z = e~2T¡, w = c/z получим уравнение

422ИР' + »11 - 2Рг г2 ~ 102 + 1] = о,

(2 + 1 )г

которое, скачала подстановкой у = г + 1, а затем заменой

сводим к стандартной форме гилергеометрического уравнения, ре которого, ограниченное при т) ■> со следующее:

где 2а = УТТгШ^, 2Ъ = УгТОГ , ¿(а, ¡3,7,г) - гжергеометрич функция.

Используя граничные условия находим А(Я) и, наконец, с с теоремы обращения получаем решение задачи:

Р[а+Ь;а;1+Ь;е~271о]

Уравнение для с упрощается в предположении, что состав; скорости можно взять в Евде иг асимптотических значений I поверхности, тогда с будет удовлетворять уравнению Эйри:

(V «V

с" - зс = О,

где а м Рг ЛаСп-т} ) .

Решение уравнения Эйри хорошо исследоЕзны:

с(а) = -Л- £ е^гя - в3ЗсЕ2,

УЯГ (!) У

при условии йе г3 > 0.

Во второй главе

ео введении, обсуждается проблема перемешивания примеси в стоячих волнах и образования слоистых структур.

В §2 второй глэен рассматриваются нормальные колебания х-ой (по направлении движения) составляющей скорости, возникающее при распространении длинных волн в канале прямоугольного сечения фиксированной глубины Н, заполненный идеальной жидкость», находящийся в однородном поле тяжести § . Пусть начало координат на дне канала, ось х параллельна длине канала, ось г - направлена вертикально ВЕерх. Полагая, что движение жидкости происходит в этих двух измерениях линеаризованную систему уравнений гидродинамики приводим к стандартному волновому уравнению для ух= V:

6у 3 г

— = «71 — , <зг etг

патпоитхе»»* 'ЧП'Т'Тгу^Т'П его тгаогрп сг илп»*а тгт.гл.та V/-» ттаЛотла ттппоттгге» Ъ -

акт , .

= еа^зЗл — е , ¿=1,2,...

/Г

здесь и» = ¿тс 1—^— , з - малый параметр, е«1 .

В § 3 рассматривать нелинейное взаимодействие стоячих еолн. То ',сть, предполагается, что волны с каким-то значением волнового мела й взаимодействуют с волнами при других к. Для того, чтобы ни взаимодействия были существенны должны выполняться условия езонанса. Система уравнений для амплитуд а (т) волн и (2,1), J = 1,2,3 как функции медленного времени т = е?, е « 1 во тором порядке малости по а тлеет вид:

Здесь точкой: обозначено дифференцирование по Бремени а,

штрихом дифференцирование по координете х. Или, выписывая яее

выражения для и, с учетом выполнения резонансных услое

к1+к2=к3 ш1 +^2=^3 . и обозначений к = и = кязе,

* - комплексное сопряжение, и рассматривая задачу в та!

да,

называемом приближении заданной структуры поля, го есть ¿=1,2,3, имеем:

■ 1 *

а1 = 2 к1а2^3 ,

- 1

32 = 2 к2а1а3 1

аз =~ 2 кЗй1а2

Заметим, что эта система с точностью до коэффициентов иг вид системы урззнвыий, ' описаваыцей: нелинейное трезво, взаимодействие бегущх еош.

§ 4 посвящен получению точного решета уравнения для ам скоростей. Известно, что система уравнений для амплитуд с волн поля скоростей является системой гидродина?,тесного тип есть системой обыкновенных дифференциальных уравнени квадратичными нелиЕейаостяыи:

сохраняющая фазовый объем, то есть -д^ =0 и допус периодическое решение с некоторым периодом Т. Поэтому,

скоростей V = и. + у + V мокно привести к еиду

з

v(.x,t) = £ X V а, а£гг кл егр Шш. ч ЕырШ,

Р—О ./=1 4

гдэ со = —, • р^О - коэффициенты разложения функции aJ(x) в

03

ряд Фурье, то есть а.(т) = £ а<Т1 ехр{1щп), ¿=1,2,3. 3 р=0 ^

В §5 второй главы доказывается эргодичность рассматриваемой системы, что означает существование и совпадение временных и пространственных средних всюду. Далее показывается, что взаимодействие стоячих еолн поля скоростей приводит к появлению псевдослучайного поля скоростей. То есть функция v(<x,t) при фиксированном х е [0,1] распределена на достаточно большом интервале времени как псевдослучайная сумма

а з

8 2 2 а, К ~ елр Шш, + ЕшрШ,

р=о }=1 \

где П, = [(Ш, + £ир)£|тос1 27ГЗ, р > 0, 1 ^ ^ ^ 3) - совокупность

/р I

независимых, равномерно распределенных на отрезке [0,2ти] случайных Ееличин. Отсюда следует, что процесс перемешивания "пассивной" примеси концентрации с(г,t) будет описываться уравнением конвективной диффузии

дс_ д дс

дь = <5 '

где - коэффициент диффузии:

Ó(r,t) = 0(х ) •» pv(r,t)2,

а черта означает усреднение по времени, р - размерный коэффициент. Го есть в уравнение диффузии. мы ввели вычисляемый коэффициент диффузии, отражающий основные свойства заданного поля скоростей. В нашем случае

ас а з — ас

5t = 35 fP2 a sin ш >

откуда следует, что за время ~ 1 Лг "пассивная" примесь распределяется мезду узлам стоячих волн поля скоростей, образуя в

жидкости рашомерно перемешанные сдои.разных концентраций. В третьей главе

дается краткий обзор теории термоклина повышенных грздаентов температуры) е Еодоемзх и ставится зада построению гидродина?,вмеской модели термоклина.

В §2, используя результаты предыдущей главы, формулирует гидродинамическая модель термоклинз е осноез которой леа волновые движения жидкости для которых Есе неизвестные функц допускают асимптотические разложения ш излому параметр Краевая задача имеет вид:

d.2v? d.w

(l° = > ^ " 2 Ш

of (u2- if) - flV

k>2- k^G2 -1 - ' c"

J-

{Ир t л p g = О if s=0, yt = О if z=-h,

здесь рассматривались малые колебания жидкости относитель

неЕозмущенного состояния, характеризуемого полем скорост

v0(r) = о, шлем давлений рс(г) и полем плотностей ро (?), г

{x,y,s}, г € Г , Г0 - область, занятая жидкостью в замкнут

водоеме постоянной глубины h, вращающемся с углоеой скорост

ось z направлена против силы тяжести и начало отсчета -

поверхности невозмущенЕой жидкости, ось х направлена на восто

ось у - на сеЕвр. Вектор Пй = {О, nocos <ро, Q0sin фо) г

ЧГ 1г

Фс- широта (- £ £ <р0 5 £) на которой расположен Еодое П = 2 nocos фо, П„= 2 nosin фо. Для w(s) - вертикалън

составляющей скорости распространения внутренних еолн в замкнутом водоеме следует, что в жидкости образуются стоячие волны:

Г ik.O О. 1 Г |Й| (ш' - ш2)шг "I w(z) = егр J — (г+Ъ)| Bin | -— ——-- (z+h)|

где le - Еолновой вектор, kt = k cos a, k2 = k sin a,

ui= П^ + в1п2сс. Из формул видно, что рассматриваемые еолны

целиком обусловлены эффектом вращения Земли. Это так называемые гироскопические волны. Эти низкочастотные еолны обладают' явно выраженной анизотропией:

Cl2 - и2

< т> ШХ z

^ = h--5 5 ? Ô ? » ,...

h {[(f£ + fi sin а) - ш2]ш2}^2 *** У

где (т)- номер моды функции w(z), k - еолновой Еектор. Из анализа решения задачи следует, что распределение вертикальных скоростей частиц жидкости таково, что водоем можно рассматривать в виде некой слоистой системы, причем слои между собой'не взаимодействуют (узлы стоячих волн), а между узлами (в пучностях) происходит движение частиц жидкости.

В §2 в предположении,что "пассивные" примеси, в том 'теле и "тепловая", распределяются в жидкости в соответствии с распределением поля скоростей и, используя результаты второй главы, дается оценка глубины залегания термоклина. Из модели следует также, ■ что в водоеме могут возникнуть несколько термокликов, в том числе и придонный. Кроме того, в условиях известного распределения скоростей ' решается задача о конвективной диффузии в ламинарном погрзнслое, решения ищутся автомодельные.

Основные результаты и выводы.

Предложена простая физическая модель, позволяющая дат оценку Бремени перемешивания примеси, вдуваемой в поперечны сверхзвуковой газовый поток. Показано, что можно га

сформировать условия вдува, что быстрое и квазиравномерно перемешивание примеси будет обеспечено. В модели эт достигается введением параметра периодичности ш и задание начальных скоростей вдува. Решена задача конвективной диффузЕ при стационарном течении в ламинарном погранслое в угловс области.

Рассмотрено поведение "пассивной" примеси концентращ с{х,Ъ), если в гидродинамической системе существуют стояч! волны шля скоростей и конвективное перемешивание. Показанс что в этом случае ЕзаиюдейстЕие стоячих волн поля скороск приводит к появлению псевдослучайного поля скоростей возможности описания процесса перемешивания примеси урзЕнени! конвективной диффузии. Решение уравнения диффузии для с(х^) вычисленным коэффициентом диффузии, отражающем выше отмечены свойства заданного поля скоростей показывает, что зз время т характерное время конвективного перемешивания в жидкое образуются равномерно перемешанные слои разных концентраций.

Предложена простая волновая модель термоклина, показа: существование нескольких термоклшов, дана оценка глубины : залегания

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. В.М. Беспалов. О перемешивании принеси в стоячих вол

Сб. Прикладной численный анализ и математическое моделирова Владивосток: ДВО АН ССОР, 1939- С.107-112.

2. V.M. Bespalov. On blending admixture In standing waves. International Symposium on Computational Fluid Dynamics-Nagoya, Japan, 1989 pp.818-922.

3. B.M. Беспалов, Г.Ш. Циниашвили. О перемешивании примеси в высокоскоростном газовом потоке. Сб. Проблемы математического моделирования. Владивосток, 1991. С.88-96.

4. В.М. Беспалов, Г.Ш. Дициашвили. Вероятностный сценарий детонации смеси воздуха л угольной пыли. Сб. Математическая физика и математическое моделирование в экологии. Часть I.Владивосток: ДВО АН СССР, 1990. С. 51-55.

5. V.M. Bespalov, G.Sh.Tsitsiashvlly. About the probability оI the air-coal dust mixture detonation. Fourth International Symposium on Computational Fluid Dynamics. Davis, California, 1991, pp.Ю9-114.

6. V.M. Bespalov, G.Sh. Tsltslashvily. On mixing and combustion in high-speed gas ilow. Third Eussian-Japan Joint symposium on computational Fluid Dynamics. Book oi abstracts II, Vladivostok, Russia, 1992. p.91.

Ротапринт ИПМ ДВО РАН. Зак. 24.07.92 ТирЛОО экз.

А