Влияние фрактальности поверхности на электрические свойства поликристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ МЕТАЛЛОВ

На правах рукописи

Кобелев Владимир Леонидович

Влияние фрактальности поверхности электрические свойства поликристаллов

01.04.07 - физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук член-корреспондент РАН Романов Е.П.

Екатеринбург, 1999

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................................................8

1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ В ФИЗИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ......................14

1.1. Фракталы................................................................................................14

1.1.1. Самоподобие структур многих физических объектов и процессов и фрактальное описание................................................15

1.1.2. Фрактальная размерность..............................................................17

1.1.3. Геометрические фракталы.............................................................21

1.2. Фрактальное описание свойств твердого тела...................................24

1.2.0. Введение...........................................................................................24

1.2.1. Фрактальные кластеры и поверхности........................................24

1.2.1.1 .Фрактальные кластеры............................................................24

1.2.1.2. Моделирование роста фрактальных кластеров....................26

1.2.1.3. Фрактальные поверхности.....................................................32

1.2.2. Экспериментальные методы определения фрактальной размерности.......................................................................................33

1.2.2.1. Фрактографические методы...................................................33

1.2.2.2. Адсорбционные методы......................................................... 37

1.2.2.3. Малоугловое рассеяние..........................................................37

1.2.2.4. Физические методы определения фрактальной размерности............................................................................ 3 9

1.2.3. Фракталы в материаловедении.....................................................42

1.2.3.1. Фрактальные микроструктуры..............................................42

1.2.3.2. Механика разрушения............................................................51

1.2.4. Выводы.............................................................................................58

1.3. Элемент постоянной фазы и фрактальные свойства поверхности твердых электролитов....................................................59

' 1.3.0. Введение..........................................................................................59

1.3.1. Основные подходы к описанию элемента постоянной фазы.....62

1.3.2. Фрактальные подходы к проблеме элемента

постоянной фазы............................................................................65

1.3.2.1. Модель Jle Meo.......................................................................65

1.3.2.2. Модель Лиу.............................................................................67

1.3.2.3. Модель пористого электрода................................................69

1.3.2.4. Модель эффективной RC-системы (Никоши-Пайкоши)... 70

1.3.2.5. Общая модель Никоша-Пайкоши.........................................72

1.3.2.6. Другие модели........................................................................76

1.3.3. Температурная зависимость элемента постоянной фазы.......... 77

1.3.4. Выводы.............................................................................................80

1.4. Диффузия к фрактальной поверхности................................................80

1.4.0. Введение...........................................................................................80

1.4.1. Теория Никоши-Пайкоши диффузии к фрактальной поверхности.......................................................................................81

1.4.2 Диффузионный импеданс Варбурга и его обобщение...............83

1.4.3. Диффузия к фрактальной поверхности вращающегося диска.. 85

1.4.4. Выводы............................................................................................87

1.5. Электрические свойства твердых электролитов и фрактальные представления..........................................................................................87

1.6.0 Введение............................................................................................87

1.5.1 Импедансные измерения электропроводности и диэлектрической проницаемости твердых электролитов. Эквивалентные схемы......................................................................88

1.5.2 Электрические свойства сложных халькогенидов серебра........90

1.5.2.1 Электрические свойства соединений AgBC2 и CuAsSe2.....90

1.5.2.2. Электрические свойства систем GeTe-AgSbTe2..................93

1.5.2.3. Свойства системы (GeS)i.x(AgAsS2 )х................................... 93

1.5.2.4. Свойства других четверных халькогенидов

серебра и меди.........................................................................99

1.5.3 Сложные халькогениды серебра как модельный объект исследования фрактальных свойств поверхности контакта

образец/электрод.............................................................................101

1.6 Выводы..................................................................................................102

II. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА AgPbAsSз, Ав8п8Ь83.................105

2.0 Введение................................................................................................105

2.1. Приготовление образцов и методика измерений..............................106

2.1.1. Экспериментальная установка.....................................................106

2.1.2. Синтез и аттестация образцов......................................................108

2.2 Ионная и электронная проводимость AgPbAsSз..............................112

2.2.1. Годограф импеданса AgPbAsSз...................................................112

2.2.2 Температурная зависимость электропроводности и диэлектрической проницаемости AgPbAsSз................................114

2.2.3 Зависимость тока от времени для AgPbAsSз..............................117

2.3 Ионная и электронная проводимость AgSnSbSз...............................120

2.3.1. Годографы импеданса AgSnSbSз................................................120

2.3.2 Температурная зависимость электропроводности и диэлектрической проницаемости AgSnSbSз................................122

2.3.3 Зависимость тока от времени.......................................................125

2.4. Обсуждение результатов.....................................................................127

2.5. Выводы..................................................................................................128

III. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФРАКТАЛЬНОСТИ ПОВЕРХНОСТИ КРИСТАЛЛОВ НА НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ............................................129

3.1.0 диффузии через фрактальную поверхность...................................129

3.1.1 Уравнение диффузии с дробными производными......................130

3.1.2 Связь тока диффузии и фрактальной размерности.....................131

3.1.2.1. Скейлинговые соотношения для тока диффузии...............131

3.1.2.2. Использование обобщенного уравнения диффузии..........133

3.1.2.3. Диффузия вдоль фрактальной поверхности......................135

3.1.3 Выводы............................................................................................135

3.2 Фрактальная диффузия к вращающемуся диску...............................136

3.2.0 Введение..........................................................................................136

3.2.1 Учет анизотропности фрактальной поверхности и

уравнение фрактальной диффузии...............................................136

3.2.2 Связь предельного тока диффузии и фрактальной размерности....................................................................................138

3.2.3Выводы.............................................................................................141

3.3 О зависимости элемента постоянной фазы импеданса твердых электролитов от фрактальных характеристик поверхности электрод/образец...................................................................................141

3.3.1 Введение..........................................................................................141

3.3.1 Модель электрических свойств фрактальной поверхности......142

3.3.2 Скейлинговые преобразования эффективных емкости, сопротивления, проводимости и элемент постоянной фазы......144

3.3.3 Сравнение с результатами других теорий...................................150

3.3.4 Выводы............................................................................................151

3.4 Температурная зависимость элемента постоянной фазы в фрактальной теории..............................................................................152

3.4.0 Введение..........................................................................................152

3.4.1 Постановка задачи. Статистический подход..............................153

3.4.2 Уравнение для адмиттанса............................................................155

3.4.3 Выбор функции распределения....................................................158

3.4.4 Выбор характеристических параметров функции распределения.................................................................................161

3.4.5 Сравнение с экспериментом.........................................................164

3.4.6 Выводы............................................................................................166

3.5 Зависимость фрактальной размерности поверхности растущих

сегнетоэлектрических кристаллов от времени роста........................167

3.5.0 Введение..........................................................................................167

3.5.1 Экспериментальные работы группы В.Я.Шура..........................168

3.5.2 Физическая модель изменения фрактальной размерности........170

3.5.3 Диффузионный механизм изменения фрактальной размерности и уравнение для фрактальной размерности..........172

3.5.4 Сравнение с экспериментальными данными..............................175

3.5.5 Выводы............................................................................................178

3.6 Влияние давления на фрактальную размерность поверхности кристаллитов..........................................................................................179

3.6.0 Введение..........................................................................................179

3.6.1 Модель дискретного изменения фрактальной

размерности в зависимости от давления......................................179

3.6.2 Уравнение диффузии для фрактальной размерности в пространстве давления...................................................................181

3.6.3 Сравнение с экспериментом..........................................................184

3.6.4 Выводы............................................................................................187

3.7 Измерение фрактальной размерности по скин-эффекту...................189

3.7.0 Введение..........................................................................................189

3.7.1 Теория Цаллиса и ее недостатки..................................................190

3.7.2 Связь сопротивления с фрактальной размерностью

и частотой.......................................................................................191

3.7.3 Выводы............................................................................................196

3.8 Влияние фрактальности поверхности на ширину линий джозефсоновского излучения..............................................................197

3.8.0. Введение.........................................................................................197

3.8.1 Низкочастотные шумы и фрактальность поверхности

джозефсоновского контакта...........................................................197

3.8.2 Уширение линий, вызванное флуктуациями вихрей...............199

3.8.3 Выводы...........................................................................................201

IV. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ...........................................................203

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..............................................................................................205

ЛИТЕРАТУРА................................................................................................207

ВВЕДЕНИЕ

1. Актуальность темы исследования

Фрактальным свойствам поверхности кристаллитов и исследованию влияния фрактальности на физические свойства и физические явления в композитах, твердых электролитах, металлах и т.п. в последние годы посвящено большое количество работ и монографий [1-2]. Интенсивное использование представлений фрактальной геометрии в физике твердого тела, представляющее собой новое, быстро развивающееся направление, связано с возможностью описания зависимостей физических величин, характеризующих многие явления (такие как появление "элемента постоянной фазы" в твердых электролитах, зависимость сопротивления при скин-эффекте от дробной степени частоты, зависимость эффекта Джозефсона от шероховатости поверхности контакта, прочностных характеристик в металловедении и т.д.) с помощью представления о фрактальной размерности поверхности твердых тел (зерен в поликристалле, поверхности раздела двух фаз, границы электрод/образец и т.п.). Учету влияния фрактальности поверхности кристаллитов на их электрические свойства посвящен ряд теоретических работ [2-4, 7-9], однако в этой области до сих пор отсутствует законченность, поскольку в работах разных авторов многие результаты как теоретические, так и экспериментальные, не согласуются или могут быть обобщены. В связи с этим экспериментальное и теоретическое исследование использования фрактальных характеристик при описании электрических свойств твердых тел является актуальной задачей.

2. Цель и задачи работы.

Целью диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое исследование влияния фрактальности поверхности твердых тел на их физические свойства. В связи с этим диссертационная работа со-

стоит из двух частей. Экспериментальная часть посвящена синтезированию новых соединений, которые могли бы являться модельными материалами для изучения фрактальных характеристик их поверхности, и исследованию некоторых их электрических свойств. Теоретическая часть содержит ряд феноменологических моделей, с помощью которых могут быть описаны экспериментальные результаты посвященные ряду вопросов физики твердого тела (диффузии к фрактальной поверхности, теории элемента постоянной фазы, влиянию внешних факторов на фрактальную размерность поверхности). Для достижения поставленных целей было необходимо решить следующие основные задачи:

1. Выбрать материалы, пригодные для целей исследования. В качестве таких материалов были выбраны четырехкомпонентные халькогениды серебра, и элементов III и V групп: AgPbAsS3, AgSnSbS3;

2. Синтезировать материалы AgPbAsS3, AgSnSbS3;

3. Исследовать методами импедансной спектроскопии их электрические свойства в области частот 10-Ю5 Гц;

4. Исследовать температурную зависимость электропроводности и диэлектрической проницаемости в области температур 80К-500К ;

5. Определить пригодность полученных материалов для исследования фрактальных характеристик поверхности кристаллитов, их образующих;

6. Построить теоретические модели для описания некоторых физических явлений, для которых следует использовать представления фрактальной геометрии. В качестве таких явлений были выбраны: а) диффузия ионов к фрактальной поверхности; б) зависимость элемента постоянной фазы от фрактальных характеристик поверхности; в) температурная зависимость элемента постоянной фазы; г) временная зависимость фрактальной размерности поверхности растущих кристаллитов; е) влияние давления на фрактальную размерность поверхности кристаллитов; ж) из-

мерение фрактальной размерности по скин-эффекту; з) зависимость шумов джозефсоновского излучения от фрактальной размерности поверхности джозефсоновского контакта; 7. Обсудить возможность практического использования как полученных новых материалов, так и теоретических выводов следующих из описания поверхности кристаллитов с помощью фрактальных представлений.

Работа выполнена в отделе прецизионной металлургии ИФМ УрО РАН и в совместной лаборатории ИФМ УрО РАН и Уральского Ордена Трудового Красного Знамени государственного университета "Физика экстремальных воздействий на вещество" в рамках программы "Интеграция" и исследований проводимых по темам:

а) "Синтез многокомпонентных кристаллов и пленок, теоретическое и экспериментальное исследование твердых тел с целью создания материалов с новыми физическими свойствами";

б) грант РФФИ № 97-02-16212 ;

в) тематике совместной учебно-научной лаборатории ИВТЭХ УрО РАН и Уральского университета.

3. Научная новизна

В экспериментальной части:

1. Разработана методика синтеза соединений А§РЬАз83, А§8п8Ь83

2. Впервые синтезировано соединение А£8п8Ь83;

3. Обнаружена ионная проводимость у AgPbAsSз, AgSnSbSз;

В теоретической части впервые:

1. Рассмотрена фрактальная диффузия ионов к трехмерному фрактальному объекту и получено обобщение известных теорий;

2. Получено теоретическое описание диффузии к вращающейся фрактальной поверхности с учетом трехмерности фрактального слоя;

3. Получено теоретическое описание зависимости величины элемента постоянной фазы твердого электролита от фрактальных характеристик поверхностного слоя при предположении о независимости скейлинговых характеристик эффективных адмиттансов, емкостей и сопротивлений описывающих поверхностный слой контакта электрод/образец;

4. Получено теоретическое описание температурной зависимости элемента постоянной фазы в рамках фрактальных представлений о неоднород-ностях поверхностей кристаллитов образца;

5. Получено теоретическое описание зависимости фрактальной размерности поверхности растущих кристаллитов от времени их роста;

6. Получено более полное теоретическое описание влияния величины фрактальной размерности проводника на скин-эффект;

7. Получено теоретическое описание влияния давления на величину фрактальной размерности поверхности кристаллитов;

8. Получено теоретическое описание влияния фрактальной размерности поверхности джозефсоновского контакта на шумы джозефсоновского излучения.

4. Практическая ценность работы

1. Обнаружение в поликристаллических соединениях AgPbAsSз, А§8п8Ь83 зависимости электропроводности от времени при постоянной разности потенциалов и твердые растворы такого типа в качестве материалов для высокоомных резисторов с зависящим от времени сопротивлением в микроэлектронике.

2. Проведенные экспериментальные исследования синтезированных соединении являются одним из этапов изучения физических свойств новых синтезированных перспективных полупроводниковых материалов.

3. Результаты теоретических исследований ряда явлений физики твердого тела с учетом фрактальных характеристик поверхностей позволяют более

глубоко понимать процессы происходящие на поверхности твердых тел, более обоснованно проводить сравнение теории с экспериментом в материаловедении, а также дать ряд практических рекомендаций.

На защиту выносятся:

1. Методика синтеза рентгенооднофазных поликристаллических соедине-

ний АвРЬАбЗз, AgSnSbSз;

2. Результаты систематических экспериментальных исследований импе-дансной методикой температурной зависимости электропроводности и диэлек�