Влияние гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания и вращение внутреннего ядра Земли тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.01 ВАК РФ

,'0 ч

< V.'

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова физический факультет кафедра небесной механики, астрометрии и гравиметрии Государственный Астрономический Институт им. П.К.Штернберга

Пасынок Сергей Леонидович Влияние гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания и вращение внутреннего ядра Земли. Специальность 01.03.01.-астрометрия и небесная механика Диссертация на соискание учёной степени кандидата ^физико-математических наук

на правах рукописи

УДК 521.14/17

Л

Научный руководитель:

доктор физ. - мат. наук

Чуйкова Н.А.

Москва, 1998

Оглавление

Введение..............................................................................................................................4

Глава 1. Математический аппарат. Краткая история вопроса, сравнение с другими данными.

1.1 Некоторые сведения из теории гравитационного и магнитного потенциалов.............................................................................12

1.2 Некоторые сведения из векторного анализа....................................16

1.3 Теория Буссе - Шлихтера для полярных колебаний внутреннего ядра Земли....................................................................................17

1.4 Краткие сведения из теории внутреннего строения Земли....................22

1.5 Определение коэффициентов потенциала неравновесной оболочки Земли....................................................................................22

1.6 Краткая история вопроса о собственных колебаниях внутреннего ядра Земли......................................................................................25

1.7 Задачи, решаемые в диссертации...................................................26

Глава 2. Свободные колебания внутреннего ядра Земли.

2.1 Вычисление силы Шлихтера для неравновесной оболочки Земли..........29

2.2 Оценка влияния магнитных сил и сил вязкости.

Полярные колебания ядра и оценка влияния выбора модели неравновесной оболочки на результаты........................................33

2.3 Общая постановка задачи............................................................38

2.4 Движение твёрдого ядра ............................................................41

2.5 Вычисление тензора присоединённых масс......................................45

2.6 Численные результаты................................................................51

2.7 Резюме.................................................................................54

Глава 3. Вращение твёрдого ядра Земли в поле неравновесной оболочки Земли.

3.1 Постановка задачи...................................................................55

3.2 Вычисление силовой функции твёрдого ядра в поле несимметричной оболочки в системе главных осей инерции твёрдого ядра.................56

3.3 Вынужденные прецессия и нутация твёрдого ядра в поле неравновесной оболочки Земли.....................................................................61

3.4 Резюме.................................................................................63

Глава 4. Возможность регистрации простейших колебаний внутреннего ядра Земли с

помощью современных геофизических приборов.

4.1 Современные геофизические приборы............................................64

4.2 Полярные колебания.................................................................65

4.3 Осцилляции сжатия внутреннего ядра Земли......................................66

4.4 Колебания оси эллиптического ядра.............................................67

4.5 Численные оценки....................................................................69

4.6 Оценки величин сигнала от различных эффектов глобальной геодинамики для длиннобазового гравитационного углового градиентометра.......................................................................70

Заключение......................................................................................................................79

Список литературы............................................................................................................82

Введение.

В настоящее время внимание многих исследователей обращено на изучение процессов, происходящих в самых глубоких слоях Земли, а именно: в твёрдом и жидком ядре, на их границе и на границе ядро-мантия. С ними связано решение целого ряда проблем геодинамики, геофизики и астрономии. Это проблемы, связанные с явлением генерации магнитного поля Земли, вращением Земли, обменом угловым моментом между ядром и мантией и многие другие.

Настоящая диссертация посвящена исследованию некоторых вопросов динамики внутреннего ядра Земли, а именно:

- влиянию неравновесной (негидростатической) оболочки Земли на свободные колебания внутреннего ядра Земли и на его вращение;

вычислению общего выражения для тензора присоединённых масс в задаче о свободных колебаниях внутреннего ядра Земли;

- рассмотрению возможности обнаружения этих и других простейших колебаний внутреннего ядра Земли с помощью современных геофизических приборов.

Актуальность темы. Долгое время исследователи, которые занимались исследованием таких аспектов динамики внутреннего ядра Земли, как собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и его вращение, которое учитывается в теории вращения Земли, брали в качестве гравитационного потенциала потенциал гидростатически уравновешенной Земли. Этот потенциал достаточно близок к потенциалу реальной Земли, так как параметр плавучести для Земли мал [16]. Однако с повышением точности наблюдений в последнее время, в связи с появлением возможности зафиксировать экспериментально с помощью сверхпроводящих

гравиметров необнаружимые ранее явления [12] и с появлением глобальной гравиметрической сети ООР [41], стало необходимым учитывать неравновесную (негидростатическую) часть гравитационного поля Земли. Поэтому появилась необходимость более строго рассмотреть свободные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и их наблюдаемые характеристики.

Цель работы заключается:

- в рассмотрении влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и его вращение, получении частот, координат положения равновесия и других характеристик;

в определении тензора присоединённых масс не только для случая полярных колебаний, но и для колебаний в произвольном направлении с учётом вращения Земли;

- в вычислении наблюдаемых величин для различных амплитуд колебаний.

Научная новизна:

- впервые был произведён учёт влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли и его вращение, получены частоты, координаты положения равновесия и другие характеристики;

- впервые было получено выражение для тензора присоединённых масс с учётом вращения Земли в случае колебаний в произвольном, а не только в полярном, направлении и произведены численные оценки;

- показано, что выбор конкретной модели неравновесной оболочки Земли мало влияет на частоты трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли, но сильно влияет на положение равновесия;

- численные оценки показали, что частоты, полученные Д.Е.Смайлом [12] с

помощью данных длительных наблюдений на сверхпроводящих гравиметрах, поразительно близки к оценкам настоящей диссертации. Это дало возможность предложить новую интерпретацию появления триплета Смайла как результата расщепления экваториальной моды в гравитационном поле неравновесной оболочки Земли;

- показано, что в теориях вращения, построенных в линейном приближении по сжатию, необходимо учитывать неравновесную оболочку Земли;

- была получена взаимная силовая функция ядра и оболочки, выраженная через углы Эйлера и произведены численные оценки. При этом предполагалось возможное достаточно сильное несовпадение оси вращения мантии и внутреннего ядра Земли;

были получены аналитические формулы и произведены численные оценки величин, которые могут быть обнаружены в наблюдениях для трёх простейших типов колебаний внутреннего ядра;

- были получены формулы и оценены величины сигналов, обусловленных различными глобальными геодинамическими эффектами, для длиннобазового углового градиентометра, идея которого предложена в работах [13] и [14].

Научная и практическая значимость.

Строение и динамика внутреннего ядра - это комплексная научная проблема, находящаяся на стыке различных наук: геодинамики, теории вращения Земли, геомагнетизма и гравитационных измерений. Поэтому результаты работы могут быть использованы:

- в теории вращения Земли для уточнения принятой теории нутации;

- в геодинамике для уточнения данных о плотностях внутреннего и внешнего ядра и величине квадрупольного момента неравновесной оболочки Земли в области,

занятой ядром Земли, на основе наблюдаемых частот собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли;

- в теории и практике измерений глобальных геодинамических эффектов с помощью современных геофизических приборов.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы, включающего 41 наименование. Диссертация изложена на 85 страницах.

Апробация работы.

Результаты, полученные в диссертации, докладывались на всероссийской конференции с международным участием "Проблемы небесной механики" (Санкт-Петербург, 1997) , на заседаниях семинаров по гравиметрии в ГАИШ, на Сагитовских чтениях-96,97, на международной конференции TAMA International Workshop on Gravitational Wave Detection (см.[34]), на международной конференции Second Е. Amaldi conference(Gravitational waves, CERN,l-4 July 1997, Geneva Sshwizteland, poster, talk).

Содержание работы.

Во введении даётся краткое описание содержания работы, обосновывается её актуальность. Отмечается место и роль полученных результатов в науках о Земле.

Первая глава содержит необходимый материал, используемый на протяжении всей диссертации. Она содержит обзор теоретических данных, которые были использованы в диссертационных вычислениях. Большое внимание уделено работе Ф. Ш. Буссе [7], которая является наиболее полной и наиболее современной теорией собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли, которая известна автору. Так же в первой главе содержится краткое описание истории вопроса и результатов других авторов. В работе Ф. Ш. Буссе поставлена задача и построена модель свободных

трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли и произведены численные оценки возмущений ускорений свободного падения на поверхности Земли, вызываемых этими колебаниями. Однако Буссе произвёл вычисление тензора присоединённых масс только для случая полярных колебаний и не учитывал поле неравновесной оболочки Земли. Также при вычислении тензора присоединённых масс он заменил исходную постановку задачи приближённой, чтоб было легко получить точное аналитическое решение. Буссе критикует предыдущих авторов за то, что они не учли эффект вращения при вычислении тензора присоединённых масс. Однако, как будет далее показано, он теряет поправки к периоду того же порядка малости, поскольку не учитывает наличие гравитационного поля неравновесной оболочки Земли.

В первой главе так же кратко описывается, по каким принципам строился потенциал неравновесной оболочки Земли. Этот вопрос детально был разработан группой под руководством доктора ф.-м. наук Чуйковой H.A. и излагается в настоящем исследовании по работе [29]. Описаны четыре модели неравновесной оболочки Земли, две из которых были использованы в диссертации для проведения численных оценок.

И, наконец, в первой главе изложены по книгам [1] и [3] необходимые факты из теории гравитационного потенциала и необходимые факты по теории векторного анализа и теории магнитного потенциала.

Вторая глава посвящена изложению результатов исследования свободных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли. Она содержит проведённые независимо диссертантом оценки величин различных сил, влияющих на ядро, что приводит к уточнённой модели Буссе-Шлихтера, которая дополнена моделью неравновесной оболочки Земли. Эта задача решена до конца (с вычислением тензора присоединённых масс) для случая колебаний в произвольном направлении с частотами, которые соответствуют наблюдательным данным Д.Е.Смайла. В отличие от Буссе, при

вычислении тензора присоединённых масс исходная постановка задачи не заменялась приближённой, а была оставлена неизменной. Решение уравнений гидродинамики было найдено методом последовательных приближений. При получении этого решения был использованы: - математический язык, предложенный в работе [25];

представление ряда по сферическим функциям в виде ряда, содержащего абсолютно симметричные и бесследовые тензора, предложенные в работе [26];

оригинальный метод решения уравнений гидродинамики, использовавшийся в работе [21].

Были получены формулы для частот колебаний, координат положения равновесия твёрдого ядра и произведены численные оценки. Оказалось, что частоты собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли слабо зависят от выбора конкретной модели оболочки и поразительно близки к частотам, полученным Д.Е.Смайлом [12] в результате анализа длинного ряда наблюдений на сверхпроводящих гравиметрах. Это дало возможность автору предложить новую возможную интерпретацию триплета Смайла, как расщепления Шлихтеровских мод в гравитационном поле неравновесной оболочки Земли. Координаты положения равновесия твёрдого ядра оказались сильно зависящими от выбора конкретной модели оболочки.

Третья глава посвящена исследованию влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на вращение твёрдого ядра Земли. В ней вычислена взаимная силовая функция твёрдого ядра Земли и неравновесной оболочки Земли. Оказалось, что гравитационное поле неравновесной оболочки Земли должно учитываться в современных теориях вращения Земли, линейных по сжатию. С этой целью предлагается использовать полученную автором силовую функцию. Для оценки

изменения характеристик вращения твёрдого ядра Земли, были вычислены параметры вращения для случая отсутствия связи между жидким и твёрдым ядром. При этом предполагалось, что ось вращения оболочки Земли, возможно, довольно значительно

(на 11°) отличается от оси вращения внутреннего ядра Земли, согласно данным работ

[39], [40].

Четвёртая глава посвящена оценке обусловленных тремя простейшими колебаниями внутреннего ядра Земли величин, которые должны регистрировать современные геофизические приборы. В качестве трёх простейших колебаний были рассмотрены: собственные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли, колебания сжатия внутреннего ядра Земли и колебания эллиптического ядра относительно оси, лежащей в плоскости земного экватора и проходящей через центр Земли. Оценки показали, что реально обнаружимы, в настоящее время, могут быть только свободные трансляционные колебания внутреннего ядра Земли.

Так же оценивается влияние лунно-солнечных приливов на угловой градиентометр и показано, что оно может быть учтено аналитически с помощью теории приливов для явлений того же порядка малости, что и полярные колебания. В заключении перечислены основные результаты работы. На защиту выносятся следующие положения:

1) теория собственных трансляционных колебаний внутреннего ядра Земли с учётом влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли, формулы для частот собственных колебаний, тензора присоединённых масс (для произвольного направления колебаний с учётом вращения Земли) и координат положения равновесия;

2) новая возможная интерпретация появления триплета Смайла [12] как результата расщепления экваториальной моды в гравитационном поле неравновесной оболочки

Земли;

3) методика учёта влияния гравитационного поля неравновесной оболочки Земли на вращение внутреннего ядра Земли при достаточно сильном несовпадении оси вращения мантии и твёрдого ядра;

4) анализ величин сигналов различной геодинамической природы для длиннобазового углового градиентометра.

Личный вклад. В работах, выполненных в соавторстве, автору принадлежат: - в работе [34] часть, посвящённая вычислению влияния на длиннобазовый угловой градиентометр трёх простейших колебаний внутреннего ядра Земли; в работе [29] часть, посвящённая непосредственно полярным колебаниям внутреннего ядра Земли.

Глава 1. Математический аппарат. Краткая история вопроса и сравнение с другими данными.

П.1.1 Некоторые сведения из теории гравитационного и магнитного потенциалов.

Сведения, относящиеся к гравитационному потенциалу, здесь излагаются, в основном, по книге [1].

Вид используемых рядов Лапласа.

Силовая функция II в расчёте на единицу пробной массы является решением уравнения Лапласа:

ди=о

в области, где отсутствуют гравитирующие массы, и решением уравнения Пуассона:

в области, где присутствуют гравитирующие массы. В последней формуле в-Ньютоновская гравитационная постоянная, ст-плотность гравитирующей материи.

Согласно книге [2], регулярное на бесконечности решение уравнения Лапласа во внешней области г>г, представимо в виде ряда по шаровым функциям г~(п+1)Ушп, а решение уравнение Лапласа во внутренней области г < гЕ представимо в виде ряда по шаровым функциям г"¥пт. В книге [1] (стр. 258-260) эти ряды представлены в виде при

г<гЕ\

и = % 2у (я™ совтА + Ъпт 8ттЛ)Ри(й')(сов0)

п=0 т=0

где

Ь„

2(п-т)!

I е , ,/соятХ} , , '-0\г-(п+1) Р<'п) (соМ)(7(г, Х,9)г с1гли Ш�