Влияние химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Ухов Александр Ильич

ВЛИЯНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА И СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА ТЕЧЕНИЕ И ТЕПЛООБМЕН РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА

Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 2 .ДЕК 2010

Екатеринбург - 2010

004615062

Работа выполнена на кафедре технической физики Уральского Федерального Университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина и в отделе теплофизики и поверхностных явлений НИИ Физики и прикладной математики УрГУ г. Екатеринбург.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Породнов Борис Трифонович

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор Борисов Сергей Федорович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Алексей Олегович

кандидат физико-математических наук старший научный сотрудник Поддубный Василий Алексеевич

Ведущая организация: Институт теплофизики УрО РАН, Екатеринбург

Защита состоится "3" декабря 2010 г. в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.285.02 при Уральском федеральном университете имени первого Президента России Б.Н. Ельцина в аудитории I главного учебного корпуса (зал ученого совета) по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки Уральского федерального университета имени первого Президента России Б.Н. Ельцина.

Ваш отзыв в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, Ученому секретарю университета.

Автореферат разослан "2" ноября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.285.02, д.ф.-м.н., профессор

Г.И. Пилипенко

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Интерес к исследованию переноса энергии и импульса на межфазной границе газ-твердое тело обусловлен многими причинами, среди которых, прежде всего, потребности практики. В частности, расчет вакуумных систем, обеспечение режима теплообмена летательных аппаратов, а также расчет газодинамического сопротивления при внешнем и внутреннем обтеканиях различных объектов требуют учета параметров, характеризующих структуру и химический состав поверхности. Важной характеристикой поля течения является степень разреженности газового потока, которая характеризуется числом Кнудсена (Кп) и определяется отношением средней длины свободного пробега молекул к характерному параметру задачи. В качестве последнего, например, может быть рассмотрен линейный размер поперечного сечения канала, по которому течет разреженный газ, или диаметр проволочного металлического зонда, обменивающегося теплом с окружающим его газом. При увеличении степени разреженности газа роль межфазного взаимодействия и эффективность переноса энергии и импульса значительно возрастает, так как при увеличении числа Кнудсена межмолекулярные столкновения становятся несущественными по сравнению со столкновениями молекул с поверхностью, и в предельном случае так называемого свободномолекулярного режима течения или теплообмена (Кп -> оо) эффективность переноса энергии и импульса в системе газ-твердое тело полностью определяется процессами, происходящими на поверхности.

Физическая неоднородность поверхности, или, как принято говорить, ее шероховатость представляет собой один из наиболее существенных факторов, которые необходимо принимать во внимание. Шероховатость поверхности оказывает существенное влияние на такие макропараметры системы как: коэффициенты аккомодации импульса и энергии, вероятность рассеяния молекул поверхностью, коэффициент конденсации. Интерес к исследованию влияния шероховатости на поток возник еще во второй половине прошлого века. До недавнего времени из-за недостатка информации о структуре поверхности и ее роли при взаимодействии газа с твердым телом рассматривались подходы с использованием абсолютно гладких поверхностей или простейших моделей шероховатости, каждая из которых воспроизводила структуру конкретных поверхностей путем задания формы элементов микроструктуры. В свою очередь в работе [1] было показано, что использование простейших моделей шероховатости или поверхности, по своей структуре очень близкой к реальной (восстановленной при помощи данных атомно-силовой микроскопии) поверхности, может оказывать существенное влияние на поток по сравнению с реальными каналами даже для относительно коротких каналов.

Проблема учета взаимодействия молекул с поверхностью при течении и теплообмене разреженного газа становится особенно актуальной в связи с разработкой газоуправляемых микросистем (принятая в зарубежной литературе аббревиатура (¡АКМЕМК) и кнудсеновских компрессоров [2]. Дело в том, что при уменьшении габаритов устройств параметры, характеризующие режим течения и теплообмена газа, также уменьшаются. При этом режим больших чисел Кнудсена достигается уже при сравнительно более высоких давлениях газа, когда адсорбционные процессы играют существенную роль.

Эффект влияния химического состава на поток разреженного газа в каналах и на теплообмен на границе газ-твердое тело был косвенно обнаружен еще в работах Кнудсена [3] и Клаузинга [4]. Эксперименты показывают, что поверхностная структура, степень ее физической и химической неоднородности оказывают существенное влияние на процессы переноса тепла и массы вблизи поверхности. До недавнего времени оценка количественной стороны этого влияния представляла значительную проблему. В обзорах, содержащих экспериментальные значения эффективности теплообмена между разреженньм газом и твердым телом, можно видеть обширное поле невоспроизводимых результатов [5, 6]. Так,

например, величина коэффициента аккомодации энергии (КАЭ) для случая теплового рассеяния Не на IV при схожих условиях по температуре газа и поверхности у различных авторов отличаются на два порядка, что говорит о существенном влиянии состояния поверхности в таких экспериментах. Становится очевидным, что изучение эффектов, возникающих при взаимодействии газа с твердым телом, приобретает исключительно важное значение. Однако, по-прежнему, экспериментальные исследования в условиях контроля поверхности остаются немногочисленными. К сожалению, существующие теоретические модели теплообмена [7] не дают возможности воспользоваться ими для адекватного описания полученных экспериментальных зависимостей, поскольку не рассматривают влияние адсорбционного покрытия поверхности на процесс рассеяния газа поверхностью. Иногда возникают случая, когда многочисленные модели граничных условий «конфликтуют» между собой, требуя эмпирической подгонки под реальные условия эксперимента. С другой стороны, как было показано выше, имеющиеся экспериментальные данные могут даже противоречить друг другу.

Обращение к этой проблеме в настоящее время в значительной степени стимулировано развитием техники диагностики поверхности. В частности, благодаря оже-электронной спектроскопии и атомно-силовой микроскопии значительно расширились возможности получения данных о структуре и химическом составе поверхности и их влиянии на процессы тепломассопереноса. В свою очередь, развитие методов компьютерного моделирования позволяет достичь некоторого прогресса в численном моделировании взаимодействия на атомно-молекулярном уровне газа с твердым телом, с учетом реальной структуры поверхности и межатомных потенциалов, а также в описании течения разреженного газа в каналах, структура поверхности и химический состав которых соответствует условиям физического эксперимента.

Вышесказанное подтверждает актуальность данной работы, ориентированной на исследование влияния химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа.

Диссертационная работа выполнялась в рамках проекта 2.2.2.2/5579 аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (20092010 годы)" и поддерживалась американским фондом СПОР (грант ЯЕС 1ШХО-005-ЕК-06/ ВС4М05).

Цель работы н задачи исследования

Целью данной работы было исследование влияния химического состава и структуры

поверхности на течение и теплообмен разреженного газа. В соответствии с этим были

поставлены следующие основные задачи:

1. при помощи метода Монте-Карло исследовать рассеяние монохроматического молекулярного пучка шероховатой поверхностью, структура которой восстановлена по данным атомно-силовой микроскопии;

2. разработать методику компьютерного моделирования шероховатых структур, включая возможность моделирования структур, наблюдаемых в ходе атомно-силовой микроскопии;

3. методом пробной частицы оценить влияние различных структур шероховатости (смоделированных при помощи разработанной методики) цилиндрического канала на вероятность его прохождения;

4. методом пробной частицы оценить влияние величины относительной микрошероховатости структуры (восстановленной согласно данным атомно-силовой микроскопии) внутренней стенки цилиндрического канала на свободномолекулярное течение газа;

5. разработать компьютерную модель, описывающую в терминах коэффициента аккомодации энергии тепловое равновесное и неравновесное рассеяние атома газа на

кристаллической структуре твердого тела с заданной долей заполнения монослоя адсорбированными атомами; б. с помощью разработанной модели описать влияние химического состава поверхности на свободномолекулярное течение газа в гладком цилиндрическом канале.

Научная новизна

В диссертационной работе предложены следующие разработанные методы:

1. метод исследования шероховатых поверхностей, полученных в ходе атомно-силовой микроскопии образцов &'С и используемых в газодинамических экспериментах, а также метод моделирования шероховатых структур с использованием статистических процедур, различных сплайнов для задания формы отдельного пика шероховатости; возможности метода в целом позволяют моделировать структуры, функции распределения неровностей по высоте которых близки к соответствующим функциям реальных структур;

2. метод реконструирования шероховатых поверхностей и внутренних стенок каналов на основе данных атомно-силовой микроскопии для дальнейшего определения влияния структуры и величины относительной шероховатости на механизм рассеяния и па вероятность прохождения канала разреженным потоком газа;

3. метод нахождения аналитического вида функций распределения рассеянных на поверхности частиц;

4. метод моделирования теплового равновесного и неравновесного рассеяния атома газа на кристаллической решетке твердого тела, описывающий в терминах коэффициента аккомодации энергии (КАЭ) реальный эксперимент по рассеянию атома гелия на кристаллической решетке вольфрама с учетом адсорбционного покрытия;

5. метод моделирования, описывающий в терминах вероятности прохождения реальный эксперимент по исследованию влияния химического состава внутренней поверхности цилиндрического канала на свободномолекулярное течение.

В результате проведенной работы впервые:

1. при помощи разработанного подхода исследовано влияние средней высоты микроструктуры, реконструированной на основе данных атомно-силовой микроскопии, на рассеяние монохроматического молекулярного пучка при абсолютно зеркальном отражении (е=0) и полностью диффузном рассеянии (е=1) частиц на элементе поверхности. Обнаружено, что увеличение средней высоты шероховатости является одним из существенных факторов, оказывающих сопротивление потоку особенно при зеркальном отражении молекул от поверхности;

2. получены данные о распределении числа столкновений частиц с поверхностью в зависимости от высоты шероховатости для зеркальной и диффузной схемы взаимодействия: установлено, что при диффузном рассеянии число многократных столкновений частиц с поверхностью увеличивается прямопропорционально высоте шероховатости в отличие от зеркального отражения, где высота неровности практически не оказывает влияние на число столкновений частиц при данном угле падения пучка на поверхность;

3. продемонстрирована эффективность разработанной автором методики моделирования шероховатых структур, а также цилиндрических каналов, построенных на их основе с использованием статистических методов и данных атомно-силовой микроскопии; также показана работоспособность методики, обеспечивающей построение шероховатой поверхности, функция распределения которой практически совпадает с функцией распределения по высоте элементов шероховатости реальной поверхности, получаемой с использованием атомно-силовой микроскопии;

4. показано, что шероховатость поверхности оказывает значительное влияние на газодинамическую проводимость канала, а именно установлено, что средняя высота микронеровности и функция распределения элементов шероховатости по высоте не являются единственными факторами, влияющими на вероятность прохождения молекул газа через цилиндрический канал. Кроме того, обнаружена и количественно оценена разница вкладов в поток для гладкой, "статистической" и "вырожденной" структуры канала. Расчетные данные о вероятности прохождения, полученные для "искусственных" поверхностей, существенно отличаются от данных, полученных для структуры, восстановленной согласно данным атомно-силовой микроскопии;

5. обнаружено, что при размерах средней высоты шероховатости на порядок меньшей радиуса канала, вероятность его прохождения меньше примерно на 15-20% по сравнению с каналом с идеально-гладкими стенками. Причём, эта разница увеличивается при дальнейшем увеличении величины средней шероховатости;

6. продемонстрирована эффективность разработанной автором модели получения равновесных и неравновесных коэффициентов аккомодации энергии атомов газа при рассеянии на поверхности кристаллической решетки. Сравнение расчетных зависимостей с данными, полученными в экспериментах с контролируемой поверхностью, показывает, что с помощью разработанного подхода может быть достигнуто удовлетворительное описание экспериментальных температурных зависимостей равновесного КАЭ гелия для чистой поверхности вольфрама, а также неравновесного КАЭ для поверхности, частично заполненной адсорбатом;

7. при помощи разработанной автором модели осуществлен расчет вероятности прохождения цилиндрического канала в зависимости от химического состава поверхности. Для ряда инертных газов расчетные данные согласуются с экспериментами, проведенными в контролируемых условиях с напылением металла на внутреннюю поверхность канала.

Практическая ценность работы

1. Разработанный автором метод моделирования рассеяния молекулярных пучков позволяет получать информацию о влиянии высоты микрошероховатости на процесс рассеяния атомов структурой. Другим положительным моментом данной методики является возможность получения аналитического вида функции распределения частиц, отраженных от шероховатой поверхности. Данная функция распределения может быть использована при задании граничных условий для газодинамического описания полей течения около поверхности, имеющей заданный уровень шероховатости.

2. Использование разработанного метода моделирования шероховатых поверхностей приближает создаваемые структуры к тем, которые получаются при исследовании с помощью атомно-силовой микроскопии реальных образцов материалов. Учитывая возможности подхода в плане моделирования практически любых поверхностных структур, он может оказаться эффективным при прогнозировании свойств разрабатываемых объектов микрофлюидики, в которых процессы взаимодействия молекул газов с поверхностью имеют существенное значение.

3. Полученные в работе результаты, описывающие влияние структуры поверхности на поток, могут иметь самостоятельное значение для вакуумной техники и могут быть использованы при расчетах трубопроводов и других элементов вакуумных приборов и оборудования. Особенно актуально для практики в настоящее время изучение течений газов в очень узких каналах и щелях в связи с широким распространением микроэлектромеханических систем и различных фильтрующих устройств, используемых в нанотехнологиях. Кроме того, полученные данные о вероятности прохождения цилиндрических каналов могут быть использованы в качестве справочных данных.

4. Разработанные автором модель теплового рассеяния атомов газа на кристаллической решетке с учетом адсорбционного покрытия, реализуемого в равновесных и неравновесных условиях, и модель, описывающая течение разреженного газа в микроканале с учетом его химического состава, могут быть использованы при исследовании процессов, происходящих на границе раздела газ-твердое тело. С помощью указанных моделей, например, становится возможным делать прогноз о величине тепловых и массовых потоков газа в микроканалах, что, в первую очередь, диктуется потребностями практики. Данная работа также имеет фундаментальное значение связанное с развитием модельных представлений о процессах тепломассопереноса в системе газ-твердое тело.

Автор защищает:

1. Разработанные им лично и в сотрудничестве с другими авторами метод моделирования шероховатых структур, метод реконструирования шероховатых поверхностей и внутренних стенок каналов на основе данных атомно-силовой микроскопии, метод нахождения аналитического вида функций распределения рассеянных на поверхности частиц, метод моделирования теплового равновесного и неравновесного рассеяния атома газа на кристаллической решетке твердого тела с учетом его адсорбционного покрытия, метод моделирования течения разреженного газа в гладком цилиндрическим канале с учетом химического состава его внутренней поверхности;

2. Результаты исследования влияния структуры поверхности, восстановленной на основе данных атомно-силовой микроскопии, на рассеяние молекулярного пучка;

3. Результаты, описывающие влияние микроструктуры и величины относительной микронеровности стенок цилиндрического канала на вероятность прохождения молекул разреженного газа через цилиндрический канал

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

Использованием современных представлений о взаимодействии газ-твердое тело; применением многократного тестирования на задачах, имеющих классическое и теоретическое решение; согласием полученных результатов с наиболее надежными теоретическими и экспериментальными данными; тщательным анализом и корректной оценкой получаемых результатов; воспроизводимостью полученных результатов;

Апробация работы

Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих международных и национальных конференциях:

]. I Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (ММПСН-2008), 12-14 марта 2008, г. Москва;

2. XII Международная научная конференция «Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул и в лазерных, плазменных и нанотехнологиях» с 31 марта по 4 апреля 2008, г. Звенигород;

3. УИ Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008) 24-31 мая 2008, г. Алушта, Крым;

4. XVI Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) 25-31 мая 2009, г. Алушта, Крым;

5. Международная научно-практическая конференция «Снежинск и наука - 2009. Современные проблемы атомной науки и техники» 1 - 5 нюня 2009, г. Снежинск;

6. 26th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD26) July 20-25 2009, Kyoto, Japan;

7. XIII Международная научная конференция «Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул и в лазерных, плазменных и нанотехнологиях» 5 - 9 октября 2009, г. Звенигород;

8. 2nd GASMEMS Workshop - July 2010, Les Embiez, France;

9. 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD27) July 10-15 2010, Pacific Grove, California, USA.

Публикации

Основные результаты исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе в 3 статьях в реферируемых российских и зарубежных периодических научных изданиях.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, 5 глав и списка цитируемой литературы. Результаты диссертации изложены на 105 страницах текста, содержат 52 рисунка, 10 таблиц. Список литературы включает 103 наименования.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, ее цель, отражены научная новизна и практическое значение результатов исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведена вводная информация, включающая в себя некоторые теоретические и практические сведения, касающиеся процесса взаимодействия газа с поверхностью. Также приведено краткое описание работы атомно-силового микроскопа и основные принципы оже-электронной спектроскопии.

Во второй главе приведены результаты моделирования, описывающие влияние величины шероховатости на рассеяние моноэнергетического молекулярного пучка. Шероховатые структуры, используемые при моделировании, были реконструированы на основе данных, полученных при атомно-силовой микроскопии (АСМ) образца SiC. Данные атомно-силовой микроскопии были представлены Борисовым С.Ф.. В частности, при использовании АСМ получается трехмерная оцифрованная поверхность, представляющая собой массив {х,, y¡, z,}, элементы которого содержат координаты каждой точки поверхности исследуемого образца. Пример визуализированной с использованием данных АСМ шероховатой структуры поверхности представлен на рис. 1. На рис. 2 представлен профиль поверхности вдоль одного из направлений сканирования образца.

X, мкм

Рис. 2. Профиль поверхности вдоль одного из направлений сканирования образца SiC

20

Рис. 1, Структура поверхности, полученная при атомно-силовой микроскопии образца 5(С размером 20x20 мхм

В ходе исследования полученной поверхности был проведен анализ, в процессе которого были определены основные характеристики заданной структуры. Было установлено, что распределение неровности по высоте подчиняется нормальному закону (см. рис. 3). С помощью вариационного метода, подробно описанного в [8], была выполнена оценка фрактальной размерности поверхности £>/. Полученные параметры микроструктуры представлены в таблице 1.

Приводятся данные, полученные в ходе моделирования рассеяния моноэнергетического молекулярного пучка на структуре, которая восстановлена при помощи данных атомно-силовой микроскопии.

Рис. 3. Функция распределения по высоте исследуемого образца 5(С

Таблица I. Параметры микроструктуры поверхности

<2>, мкм а, мкм О/

средняя высота величина микронеровности фрактальная

шероховатости поверхности размерность

1.106 0.275 2.46

Схематичное изображение моделируемой системы представлено на рис. 4. В начальный момент времени моделируется место старта частиц и компонент скорости в соответствии с заданным модулем скорости и углом падения пучка к исследуемой поверхности. Затем модельные частицы начинают свободное движение.

Для исследования влияния высоты шероховатости на рассеяние частиц при моделировании задействована возможность изменения высоты среднего уровня шероховатости путем изменения множителя высоты Н=О + 5. При Н-0 поверхность вырождается в плоскость, а при И-5 7-координата каждой точки поверхности увеличивается в 5 раз. Значению Я = 1 соответствует поверхность, реконструируемая по данным атомно-силовой микроскопии экспериментально исследуемого образца (см. рис. 5).

Рис. 4. Схематичное изображение модели взаимодействия атома с шероховатой поверхностью

а б в

Рис. 5. Образец поверхности при различных значениях множителя высоты: а - Н= 1, б - Н=3, в - Н= 5

В ходе моделирования получены индикатрисы рассеяния монохроматического молекулярного пучка в зависимости от угла падения и средней высоты поверхностной микронеровности в плоскости падения пучка.

На первом этапе численного эксперимента рассматривалось полностью зеркальное отражение частиц пучка на элементе поверхности (е = 0). Моделирование проводилось при Н = 1, 2, 3, 4, 5 и углах падения <9,- = 75°, 45°, 15°, 0°. Результат моделирования представлен на рис. 6.

а О

а

Рис. 6. Индикатрисы рассеяния отраженных (е = 0) от поверхности частиц при Н= 1 и различных углах падения: а - 0, = 75°, б - в, = 45°, в - 9, = 15°, г - в, = 0штриховые линии - косинусоидальное распределение

Установлено, что при уменьшении угла падения 9, происходит изменение наклона индикатрисы. Форма индикатрисы имеет лепестковый вид в отличие от ¿-функции при рассеянии частиц на абсолютно-гладкой поверхности. Также установлено, что с увеличением множителя высоты от Н= 1 до Н=5 наблюдается изменение формы индикатрис рассеяния от лепестковых (при Я= 1 и Н=2) до косинусоидальных, характерных для диффузного рассеяния частиц при значении Н больше двух. Таким образом, можно заключить, что естественная шероховатость (Я=1) значительно влияет на рассеяние пучка при зеркальном отражении частиц и не соответствует 5-функции.

На втором этапе рассматривалось диффузное рассеяние (е=1) молекулярного пучка при углах падения 9, = 75°, 45°, 15°, 0° на поверхностях с множителем высоты Н= 1, 3, 5. На рис. 7 изображено распределение компоненты скорости у,,, полученное при вышеуказанных углах падения и множителе высоты Я= 3. Пунктиром изображено максвелловское распределение Оу - компоненты скорости. В нижней части рис, 7 изображены соответствующие индикатрисы и косинусоидальное распределение.

/ а } б } « /

б, е - 0,=45°, в, ж - в,=\5°, г, э - 0,=О°; ггунктирные линии - максвелловское распределение компоненты скорости; штриховые - косинусоидальное распределение

Установлено, что при уменьшении угла падения 0, величина смешения полученного распределения компоненты Оу от максвелловской кривой уменьшается, а при в, =0 обе функции совпадают. Соответственно заметно изменение формы индикатрисы от лепестковой к распределенной по закону косинуса. Величина смещения полученного распределения компоненты скорости ц, относительно гауссовской кривой была при Н= 1 меньше, а при Н- 5 больше. То же можно сказать и про индикатрисы, наклон которых при Н=\ меньше, а при Н- 5 больше. Таким образом, при углах падения пучка, больших 15°, можно наблюдать присутствие эффекта «обратного рассеяния» частиц на поверхности. Получено, что данное явление будет преобладать при дальнейшем увеличении величины средней микрошероховатости, а также при увеличении угла падения пучка. В ходе моделирования были получены данные о числе столкновений частиц с элементами шероховатости за один акт падения при е=1, £=0, #=1,3,5 и при $=45° Установлено, что при диффузном рассеянии число многократных столкновений частиц с поверхностью увеличивается прямопропорционально средней высоте шероховатости в отличие от зеркального отражения, где высота неровности практически не оказывает влияние на число столкновений частиц при данном угле падения пучка на поверхность. Получено, что при полностью диффузном рассеянии (£=1) доля частиц, испытывающих многократные столкновения с поверхностью, увеличивается с увеличением средней высоты шероховатости. Однако, доля пятикратных и более столкновений мала. При полностью зеркальном отражении (г=0) число многократных столкновений возрастает с увеличением Н.

При обработке данных численного эксперимента использовалась предложенная автором методика определения функции распределения компонент скорости отраженных частиц; на основе данных о скорости каждой частицы после взаимодействия с поверхностью определяется аналитический вид функции распределения компонент скорости отраженных частиц. Эту функцию можно представить комбинацией экспонент с соответствующими коэффициентами:

" -(о ,-а()2 /(»>) = 2, ' ехР( —Г—5-)> 3 = У'г С1)

ы 2 • <т,.

Выбор и определяет точность совпадения эмпирической формулы (1) с экспериментальными данными. Определив при помощи метода наименьших квадратов

параметры этой функции, становится возможным ее использование при задании граничных условий для газодинамического описания полей течения около поверхности, имеющей заданный уровень шероховатости.

На основании полученных данных можно заключить, что увеличение средней высоты шероховатости является одним из существенных факторов, оказывающих сопротивление потоку, особенно при зеркальном отражении молекул от поверхности. Данный факт следует учитывать при моделировании течений, внося при расчетах некоторые корректировки в вид функции распределения.

В третьей главе предложена методика моделирования шероховатых структур при помощи статистических методов и с использованием данных атомно-силовой микроскопии. Принцип статистического моделирования структур шероховатых поверхностей основывается на том, что благодаря анализу данных, получаемых при атомно-силовой микроскопии, становится возможным оценить реальную функцию распределения неровностей по высоте и получить аналитический вид этой функции. Моделирование шероховатости заключается в использовании статистических методов, которые применяются при разыгрывании высоты и ширины неровности согласно полученному закону распределения. Пример таких симуляций приведен на рис. 8-10. На рис. 8 приведена топограмма поверхности кристалла кремния, на рис. 9 - соответствующая функция распределения неровностей по высоте и на рис. 10 - смоделированная структура поверхности.

Рис. 10. Структура поверхности,

смоделированная согласно представленной на рис. 9 функции распределения

Рис. 8. Топограмма поверхности Я Рис. 9. Функция распределения (область сканирования 5x5 мкм) неровностей по высоте образца,

представленного на рис. 8

Показано, что использование сплайна Акимы или кубического сплайна позволяет получать форму пиков, которая близка к форме, наблюдаемой при атомно-силовой микроскопии образцов. Следует отметить, что существенным недостатком кубического сплайна является его осциллирование в окрестностях точки, существенно отличающейся от соседних. На рис. 11 показаны кубический сплайн и сплайн Акимы, построенные при одних и тех же исходных данных.

Рис. 11, Кубический сплайн (!) и сплайн Акимы (2), построенные при одних и тех же исходных данных

(точки)

Видно, что в отличие от кубического сплайна сплайн Акимы менее подвержен влиянию выбросов. На отрезках, граничащих с точкой выброса, практически отсутствуют признаки осцилляции, что определило выбор сплайна при моделировании формы отдельных элементов шероховатой структуры.

Показано, что комбинируя полученные шероховатые поверхности согласно "правилам" (2) возможно получать довольно широкий спектр поверхностей.

sum(zl,z2) ™Ь(г„г2) тах(г1,г2) тт(г1,г2)

(2)

При помощи разработанной методики, становится возможным построить поверхность, функция распределения неровностей по высоте которой будет практически совпадать с заданной функцией. Пример такого моделирования приведен на рис. 12, где представлена поверхность, являющаяся комбинацией шести «статистических» структур, причем функция распределения по высоте совпадает с изображенной на рис. 3.

Рис. 12. Результат комбинирования шести «статистических» поверхностей

В четвертой главе представлены данные о влиянии структуры поверхности цилиндрических микроканалов на их вероятность прохождения ж Данные были получены при помощи разработанной методики моделирования структуры поверхности. Исследование выполнено при помощи метода пробных частиц, подробно описанного в [9]. Рассматривается полностью диффузное взаимодействие частиц с поверхностью, что соответствует е =1.

Вероятность прохождения XV была вычислена для цилиндрических каналов трех типов: 1 -канал (см. рис. 13а), структура которого восстановлена согласно данным атомно-силовой микроскопии на основе "реальной" (см. рис. 5а) поверхности; 2 - канал (см. рис. 136), структура которого (см. рис. 12) получена совмещением шести «статистических» поверхностей, функция распределения микронеровностей по высоте которого близка к функции распределения шероховатости канала 1 (см. рис. 13в); 3 - канал (см. рис. 13г) с регулярной структурой поверхностной шероховатости (вырожденный случай), полученный равномерным распределением одинаковых пиков на поверхности канала. Все каналы имеют одинаковое значение средней высоты поверхностной микронеровности Нте= 1.1 мкм.

Рис. 13. й-канал, структура которого восстановлена согласно данным АСМ (см. рис 5а); б - канал построенный на основе "статистической" поверхности (см. рис. 12); в - распределение неровностей по высоте: сплошная линия соответствует "реальной" структуре, гистограмма соответствует "статистической" поверхности; г - Канал с регулярной структурой шероховатости

Вероятности прохождения м>, полученные при различных отношениях длины канала L к его радиусу R для перечисленных выше каналов представлены совместно с данными Клаузинга [4J на рис. 14.

Таким образом, результаты численного моделирования потока разряженного газа в канале с учетом структуры его поверхности показывают, что шероховатость поверхности оказывает значительное влияние на газодинамическую проводимость канала на всем приведенном интервале значений L/R. Также показано, что средняя высота микронеровности поверхности и функция распределения элементов шероховатости по высоте не являются единственными факторами, которые влияют на вероятность прохождения молекул газа через цилиндрический канал. Кроме того, результаты, полученные для

искусственных случаев (гладкая, "статистическая", "вырожденная"

структура канала), существенно отличаются от случая со структурой, восстановленной согласно данным АСМ. Это значит, что использование упрощенных моделей структур, которые используются во многих случаях, может привносить значительные погрешности при вычислении вероятности прохождения каналов.

Также были получены данные о вероятности прохождения w в зависимости от величины отношения радиуса R к среднему размеру шероховатости (Z) при постоянной длине L и радиусе канала. Моделирование выполнено для трех каналов L/R = 60, 90 и 120. Рассматривается полностью диффузное рассеяние на элементе поверхности (е=1) . Изменение величины (2) реализовано произведением координаты высоты каждой точки оцифрованного массива {zt} и множителя Я = 0 1. Пример канала при R/<7>-5 приведен на рис.15. Результаты моделирования вместе с данными Клаузинга [4] представлены на рис. 16.

4 6 8 10 L/R

Рис. 14. Вероятность w прохождения цилиндрических

каналов; 1 - данные Клаузинга [4J; 2 - "гладкая" структура; 3 - структура на основе данных АСМ; 4 -"статистическая" структура; 5 - "регулярная" структура

*ЯР*Ш'1РЛ"Р о б Ю 15 20

Рис. 15. Шероховатый канал, структура Рис. 16. Зависимость вероятности прохождения канала » от

которого восстановлена согласно данным АСМ величины И/<2>. ♦ • •, Л. А - ЦЯ=60, 90 и 120

при Я/<7> = 5 соответственно; горизонтальными линиями отмечены

данные Клаузинга [4] для абсолютно-гладких каналов

Таким образом, на основании полученных данных можно заключить, что при размерах средней высоты шероховатости на порядок меньшей, чем радиус канала

вероятность прохождения канала будет меньше примерно на 15-20% по сравнению с идеально-гладким каналом. Вдобавок к сказанному, эта разница будет увеличиваться при дальнейшем уменьшении величины Ш<7>.

В разделе 5.1 описывается влияние химического состава поверхности на молекулярный теплообмен, в частности, приводятся данные о величине равновесного и неравновесного коэффициента аккомодации энергии, полученные при помощи разработанной автором компьютерной модели рассеяния атомов гелия на трехмерной кристаллической решетке вольфрама с учетом адсорбционного покрытия поверхности. Модель разработана на основе классических представлений о движении атомов и решеточной теории Ф. Г'удмана и Г. Вахмана [7]. Иллюстрация рассеяния атома гелия на кристаллической решетке вольфрама, покрытой атомами кислорода, представлена на рис. 17. В разработанных алгоритме и программе создается модель газа и твердого тела, и рассматривается процесс энергообмена, который происходит в том случае, когда поверхность твердого тела полностью погружена в неподвижный газ. Особенность и целевая направленность разрабатываемого подхода заключаются в попытке приблизить процесс

моделирования к условиям реального эксперимента по рассеянию атомов газа на контролируемой поверхности, выполненного ранее С.Ф. Борисовым [10]. Главная задача моделирования заключается в определении средней энергии, передаваемой или получаемой молекулами при столкновении их с приповерхностными атомами кристаллической решетки твердого тела. Результат взаимодействия выражается при помощи коэффициента аккомодации энергии (КАЭ), обозначаемого СХ и определяемого следующим образом

Е,-Ег

(3)

а ■■

Рис. 17. Рассеяние атома Не на Кх — Е^

кристаллической решетке IV с адсорбированными атомами о при где Ь-, - энергия, приносимая падающими молекулами,

0-0.8: 1,2-начальное и конечное г _ энергия, уносимая отраженными молекулами, Е, -положение атома Не

энергия, которую уносили бы отраженные молекулы, если бы газ находился в тепловом равновесии с поверхностью. Модель рассеяния построена на основе следующих предположений: а) атомы газа и твердого тела представляют собой сферы, радиус и масса которых соответствуют характеристикам реальных атомов; б) кристалл IV моделируется объемно-центрированной кубической (ОЦК) решеткой, совершающей тепловые колебания при температуре Т,; в) силы взаимодействия между атомами кристалла моделируются только между ближайшими соседями; г) падающие на поверхность частицы газа представляют собой максвелловский поток при температуре 7^; д) сила взаимодействия между атомом Не и твердым телом вычисляется с учетом всех атомов кристалла и адсорбированных на нем атомов; е) адсорбат моделируется атомами кислорода, поскольку их преимущественное присутствие на поверхности подтверждается данными электронно-спектроскопического анализа [11]; ж) рассматривается случай теплового рассеяния атомов на поверхности кристалла с энергиями £, < 0,1 эВ, поскольку рассеяние частиц с более высокой энергией требует квантово-механического трактования; з) в случае, если кинетической энергии атома газа недостаточно для преодоления сил притяжения атомов твердого тела, то этот атом газа считается адсорбированным и испускается диффузно при температуре твердого тела; и) влияние всевозможных направлений осей кристалла на процесс рассеяния не рассматривается. Иными словами, атом газа взаимодействует с плоской поверхностью. Таким образом, получаемые в ходе

моделирования данные представляют собой интегральное поведение системы газ-поверхность, которое реализуется в ходе всех возможных процессов рассеяния.

К основным особенностям разработанной Борисовым С.Ф. экспериментальной установки [10] по измерению коэффициентов аккомодации энергии (КАЭ) следует отнести технику очистки и диагностики поверхности, которая обеспечивала измерения при условиях, когда парциальное давление остаточных газов в исследуемом газе составляло менее 10"6 мм. рт. ст.. Установка включала в себя средства диагностики поверхности и газа. Она состояла из гелиевого крионасоса, масс-спектрометра и оже-спектрометра, заключенных в камеру с ультравысоким вакуумом вплоть до Ю"10 мм. рт. ст. Состояние поверхности контролировалось с помощью оже-электронной спектроскопии in situ непосредственно в процессе измерения теплового потока [12, 13]. Так, например, ситуация, наблюдаемая в измеряемой системе во время процедуры очистки и измерения КАЭ для системы Не - W представлена на рис. 18-20.

Не

2 4

Jill?

AI

1416 IS

П

Не

40 а.е.м.

Рис. 18. Масс-спектр вакуумной камеры ло напуска гелия в камеру, работа [10]

°Н,0 ■ Им'

N. _1_

Аг

2 4 1416 IS 2S 40 а.е.м.

Рис. 19. Масс-спектр вакуумной камеры после напуска гелия в камеру, работа [10]

Согласно рис. 18 и 19 основными компонентами масс-спектра являются Щ, Не, N2, Аг, Ог, а также кислород в соединении с углеродом СО2 и водородом Н20.

dN/dE

200 400 600 Е,зя

Рис. 20. Оже-спектры поверхности вольфрамовой нити, работа [10]: 1 -после термической очистки при 2700 К, 2 - частично покрытая С, N. О- комплексами поверхность

Интенсивность пиков, представленных на рис. 20, соответствует числу оже-электронов, которые определяют концентрацию соответствующих атомов на поверхности. Кроме того, данное соотношение убедительно показывает, что процедура очистки

поверхности, реализованная в классической работе [14], является эффективной и действительно обеспечивает чистую поверхность вольфрама.

В разработанной модели используется предложенная автором функция распределения теплового смещения атомов из положения равновесия. Известно [7], что для вольфрама при комнатной температуре среднеквадратичное смещение атома из равновесного положения а < 0.1 А. Принимая во внимание, что при росте Т, величина смещения атомов должна нелинейно увеличиваться, а при понижении 7; уменьшаться, экспериментально была подобрана зависимость <т(Т$), описывающая изменение величины среднеквадратичного смещения атома кристалла в зависимости от температуры твердого тела:

сг(Гу) = -4 ■ Ю~10г/ + 5 10"7Г,2 -4• 1<Г5Г,. (4)

График этой функции приведен на рис. 21.

о1,(А*)1

0,04-

0,02-

150 300

Т„ К

В процессе моделирования в качестве адсорбата рассматривались атомы кислорода, адсорбция которого на вольфраме возможна в двух конфигурациях: 1¥-0 и Ш-О с длиной связи примерно равной 2А [15]. Поскольку цель создания идеальной конфигурации вольфрам-адсорбат не преследовалась, была выбрана пара Ц'^О, атомы которой образуют двойную связь длиной Ьо=2к. Уравнение движения атома газа с массой Мг можно записать следующим образом:

Н(г) = Н(0) + Й(0)г-(1/Л/,) Х^сфиР^М.н). (5) М о о

где Д(т) - положение атома газа в момент времени г.

Рис. 21. Среднеквадратичное смещение гт(7У атома № из положения равновесия

Уравнение движения 1Ч-го атома твердого тела с массой М, имеет вид:

У(1Ч,г) = ВДг) + а/Л/,)

£ \ds\du Ря,м(М,Ц)+ ¡Ж¡¿и *,и) м о о

о о

(6)

Путем реализации описанной выше процедуры выполнено моделирование рассеяния атомов Не на чистой поверхности IV для равновесных условий, а также на частично покрытой адсорбатом (атомы кислорода) поверхности кристаллического IV для равновесных и неравновесных условий рассеяния. Результаты моделирования рассеяния в равновесных условиях представлены на рис.22. В ходе отладки разработанной модели определена величина силовой постоянной которая характеризует силу, «стремящуюся» вернуть смещенный в ходе взаимодействия атом IV в положение равновесия:

Г, (Аг) = -к№Аг1Р, (7)

где ДГи, - вектор смещения атома вольфрама из положения равновесия.

Значение этой постоянной было получено в ходе нескольких итераций многократного моделирования рассеяния атома Не на чистой поверхности IV, при которых изменялось значение к№, и вычислялся КАЭ. Выбор значения kw определялся по принципу наилучшего совпадения полученного а с

экспериментальными данными [14,16].

На следующем этапе проводился ряд численных экспериментов по рассеянию атомов Не на поверхности, покрытой адсорбатом (атомами О). В процессе моделирования каждой температуре поверхности Т, ставилось в соответствие новое значение силовой постоянной ка связи W=0.

Величина к„ определялась из принципа наилучшего совпадения полученного КАЭ с экспериментом. В данном случае постоянная ка характеризует силу взаимодействия между атомом адсорбата и соответствующим атомом поверхности. Сила взаимодействия может быть записана следующим образом:

F(Ab) = -kaAb = -ka(b-b0), (8)

где ¿>0 - равновесное расстояние между атомом адсорбата и соответствующим атомом твердого тела, Ь - фактическое расстояние между атомами. В таблице 2 приведены данные для величины ка в зависимости от Ts, а также значение kw связи W-W.

Таблица 2. Значения силовых постоянных к\у и ка для связи W-W и W=0 при разных 7*д и Т%_

(1/А)_W_7^(К)_

500 150-450 150-450

30 298 300

280 446 300

На рис. 23 представлены результаты работы [10], а также полученная зависимость неравновесного а от степени заполнения монослоя в для двух температур поверхности Т; = 298 и 446 К и при температуре газа Tg = 300 К. Увеличение к„ с ростом температуры поверхности можно допустить, исходя из следующих соображений. В реальной ситуации с увеличением Ts колебательное движение адсорбированных атомов

0,02-

0,01-

50 150 250 350 ГЯК

Рис. 22. Равновесная зависимость Ос(Т,) для Не на чистой поверхности IV, 1 — работа [14], 2—работа [16]

kw W-W

К « -о

а

0,2-

0,1-

0,2 0,4 0,6 0,8 в

Рис. 23. Зависимость а от степени покрытия поверхности адсорбатом в для системы Не- № при Т = 300 К.. Т1 = 298 (/, 2), 446 У, 4) К, работа [10] {2, 4)

становится более интенсивным,

следовательно, вероятность того, что в процессе таких колебаний связь легкого атома с другими поверхностными атомами будет разорвана и атом десорбируется, становится больше. В первую очередь это относится к адсорбированному водороду и другим легким газам. При дальнейшем повышении тз будет происходить десорбция молекул N2, Ог, НгО, комплекса СтН„, а также возможны реакции на поверхности с образованием СО, СО2, №0. При повышении Т, уменьшается доля слабосвязанных адсорбированных атомов, что приводит к уменьшению "рыхлости" структуры, и атомы гелия уже сталкиваются с

более жесткой структурой РК=0, которая начинает разрушаться при температуре выше 2000 К. Таким образом, главная причина температурной зависимости а для одних и тех же в \ заключается в изменении характера энергообмена Не с адсорбированными молекулами, что вызвано изменением структуры адсорбата. |

В разделе 5.2 приводятся результаты моделирования, описывающие влияние химического состава поверхности цилиндрического канала на течение разреженного газа. Цель предлагаемого подхода заключается в попытке описать реальный эксперимент [17] при помощи разработанной схемы взаимодействия атома газа с кристаллической структурой металла, которая описана в предыдущем разделе на примере взаимодействия гелия с вольфрамом. В частности, процесс моделирования основан на методе пробной частицы при условии, что каждый процесс столкновения частицы с поверхностью канала представляет собой рассеяние атома газа на трехмерной кристаллической решетке серебра, покрытой атомами кислорода в соответствии с заданной величиной заполнения монослоя. Пример траектории движения газовой частицы внутри цилиндрического канала показан на рис. 24. Взаимодействие атома Аг с адсорбатом представлено на рис. 25.

ш

/у///лу;

^ х.УУ//<//■7

Рис. 24. Траектория движения газовой частицы внутри цилиндрического канала

Рис. 25. Взаимодействие атома Аг с адсорбатом поверхности

В данной работе адсорбат был представлен в виде монослоя атомов кислорода. Силовая постоянная к0, введенная по аналогии с кцг, определяет силу, действующую на смешенный из положения равновесия атом поверхности. Второй, физически адсорбированный и частично (#=0.5) заполненный слой, состоит из соединений Н2О, СО, N0.

Атомы этого уровня связаны с атомами нижнего слоя, состоящего из атомов кислорода, связью, характеризуемой силовой постоянной ко-м*, введенной по аналогии с постоянной ка. Выбор значений силовых постоянных к^ ка ко-Ал определялся наилучшим совпадением полученной проводимости с экспериментальными данными [171. Полученные таким способом значения постоянных представлены в таблице 3.

Таблица 3. Значения силовых постоянных кАя, к0 и к^лм для пар взаимодействующих атомов 0-0 и 0-А(Ь, соответственно_

(1/А) - тг (к)

285

ко. 0-0 10 300

ко-,№. 0-А(Ь 1

Результат моделирования и экспериментальные данные [17] выраженные в виде относительного потока газовых частиц внутри цилиндрического канала в зависимости от химического состава поверхности представлены в таблице 4.

Таблица 4. Величина относительного потока газовых частиц в зависимости от химического состава поверхности: Лg — чистая поверхность серебра, (А^)+0-поверхность, полностью покрытая атомами кислорода

_Не_М_Кг_

работа [17] работа[17] работа[17]

1.62 1.51 1.23 1.285 1.15 1.1 (А&+0_ИМ_2Л_Г01_ГО_[МО_1.0

Основные результаты н выводы

1. Разработана методика, обеспечивающая моделирование поверхностной шероховатости с использованием статистических принципов, в том числе и построение шероховатой поверхности, функция распределения неровности по высоте которой практически совпадает с функцией распределения по высоте элементов шероховатости реальной поверхности, получаемой с использованием атомно-силовой микроскопии;

2. При помощи разработанной методики исследовано влияние средней высоты микроструктуры реконструированной на основе данных атомно-силовой микроскопии по рассеянию монохроматического молекулярного пучка при полностью зеркальном отражении и полностью диффузном рассеянии частиц на элементе поверхности. На основании полученных данных можно заключить, что увеличение средней высоты шероховатости является одним из существенных факторов, оказывающих сопротивление потоку особенно при зеркальном отражении молекул от поверхности. Продемонстрирована разработанная методика, позволяющая получать функцию распределения частиц, отраженных от шероховатой поверхности, и использовать ее в граничных условиях к задачам динамики разреженного газа;

3. Численным экспериментом подтверждены наблюдаемые экспериментально известные лепестковые индикатрисы рассеяния, форма которых зависит от угла падения монохроматического пучка частиц, средней высоты неровностей и доли диффузно-зеркального отражения частиц от элемента шероховатой с уменьшением средней высоты неровностей поверхности. Установлено, что при полностью зеркальном отражении частиц при любых углах падения пучка, форма индикатрис рассеяния близка к косинусоидальной.

4. Результаты численного моделирования потока разреженного газа в канале с учетом структуры его поверхности показывают, что шероховатость поверхности оказывает значительное влияние на газодинамическую проводимость даже для относительно коротких каналов. Показано, что средняя высота микронеровности поверхности и функция распределения элементов шероховатости по высоте не являются единственными

факторами, которые влияют на вероятность прохождения молекул газа через цилиндрический канал. Кроме того, результаты, полученные для искусственных случаев (гладкая, "статистическая", "вырожденная" структура поверхности) существенно отличаются от случая со структурой, восстановленной согласно данным АСМ. Это означает, что использование упрощенных моделей структур, которые широко используются в практических приложениях, может привносить значительные погрешности при вычислении вероятности прохождения каналов.

5. При помощи метода пробной частицы изучено влияние величины относительной микрошероховатости структуры (восстановленной согласно данным атомно-силовой микроскопии) внутренней стенки цилиндрического капала на свободномолекулярное течение газа. Обнаружено, что при размерах средней высоты шероховатости, на порядок меньшей радиуса, вероятность прохождения меньше примерно на 15-20% по сравнению с идеально-гладким каналом. Эта разница увеличивается при дальнейшем уменьшении величины относительной шероховатости.

6. В работе продемонстрирована эффективность разработанной методики получения равновесных и неравновесных коэффициентов аккомодации энергии (КАЭ) атомов газа при рассеянии на поверхности кристаллической решетки. Сравнение расчетных зависимостей с данными, полученными в экспериментах с контролируемой поверхностью, показывает, что с помощью разработанного подхода достигнуто удовлетворительное описание экспериментальных температурных зависимостей равновесного КАЭ гелия для чистой поверхности вольфрама, а также неравновесного КАЭ для поверхности, частично заполненной адсорбатом (кислородом). Установлено, что главная причина температурной зависимости коэффициента аккомодации энергии при одной степени заполнения монослоя адсорбатом заключается в изменении характера энергообмена атома газа с адсорбированными молекулами, что, в свою очередь, вызвано изменением структуры самого адсорбата;

7. Впервые на основе разработанной автором модели, описывающей тепловую аккомодацию атомов газа на кристаллической структуре твердого тела, в совокупности с использованием метода пробных частиц, рассчитана вероятность прохождения цилиндрического канала (внутренняя стенка которого представляет собой напыление атомов серебра с адсорбированными атомами кислорода) атомами Не, Ar, Кг. Полученные данные находятся в удовлетворительном согласии с экспериментом.

Цитироваиная литература:

1. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф. Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности // ПМТФ. 2009. Т. 50, № 5. с. 20-27.

2. Han Y.L., Müntz Е.Р., Shiflett G. Knudsen compressor performance at low pressure II Proc. of the 24th Inter. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Monopoli (Bari), Italy, July 10-16, 2004, Amer. Inst, of Phys., Mellville, New York. 2005. Vol. 762. P. 162-167.

3. Knudsen M. The kinetic theory of gases. - London: Methuen, 1934; см. также Ann. Phys., 1910, B. 32, P. 809-842; 1911, B. 34, P. 593-656; 1930, B. 6, P. 129-185.

4. Clausing, P. The flow of highly rarefied gases through tubes of arbitrary length, Hi. Ann. Phys., 1932. 12, P. 961-989.

5. Коленчиц O.A. Тепловая аккомодация системы газ-твердое тело. Минск: Наука и техника, 1977.126 с.

6. Каминский М. Атомные и ионные столкновения на поверхности металлов. М.: Мир, 1967. 506 с.

7. F.O. Goodman and H.Y. Wachman. Dynamics of Gas-Surface Scattering. Academic Press, New York, 1976. P. 423.

8. Spanos L., Irene E.A. Roughened silicon surfaces using fractal analysis. //J. Vac. Sei. Tcchnol. 1994. Vol. A 12 No. 5. P. 2646-2652.

9. Bird G. A., Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. N.Y.: Oxford University Press, 1994. P. 479.

10. Borisov S.F. A study of gas molecules energy and momentum accommodation on a controlled surface // Alfred E.Beylich Ed // Rarefied Gas Dynamics, Weincheim, New York, Basel, Cambridge: VCH, 1991. P. 1412-1418.

Н.Борисов С.Ф., Балахонов Н.Ф., Губанов В.А. Взаимодействие газов с поверхностью твердых тел. М.: Наука, 1988. 200 с.

12. Борисов С.Ф., Шестаков A.M., Распопин A.C., Накаряков A.B., Суетин П.Е. Взаимодействие гелия с поликристаллической поверхностью вольфрама // Поверхность. 1985. Т. 6. с. 57-62.

13. Борисов С.Ф., Кочнев A.A., Кулев А.Н. Перенос энергии в неравновесной системе газ адсорбат-твердое тело//Докл. АН СССР. 1989. Т. 304, № 5. с. 1162-1165.

14. Thomas L.B. Thermal accommodation of gases on solids, Fundamentals of gas-furface interactions, N.Y., L.: Acad. Press, 1967. P. 346.

15. Lopez-Sancho J., De Segovia J. Adsorption kinetics and electron desorption of O2 on polycrystalline tungsten// J. Surface Science, Vol. 30(2). 1972. P. 419-439.

16. Kouptsidis J., Menzel D. Berichte der Bunsen-Gesell // Phys. Chemie, f. 1970. Vol. В 74, P. 512-519.

17. O.V. Sazhin, S.F. Borisov, Surface Composition Influence on Internal Gas Flow at Large Knudsen Numbers // Rarefied Gas Dynamics, edited by T.J. Bartel and M.A. Gallis. Melville, N.Y., American Institute of Physics, 2001. pp. 911-915.

Основное содержание диссертации представлено в следующих публикациях:

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных

ВАК;

1. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф.. Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности // ПМТФ. 2009. Т. 50, № 5. С. 20-27.

2. Ухов А.И., Борисов С.Ф., Породнов Б.Т. Влияние адсорбционного покрытия поверхности на молекулярный теплообмен в системе разреженный газ-металл // Теплофизика и аэромеханика, 2010, Том 17, № 1 с. 141-150.

3. А.И. Ухов, С.Ф. Борисов, Б.Т. Породнов, Аккомодация энергии гелия на чистой и частично заполненной адсорбатом поверхности вольфрама // Перспективные материалы, 2010, №8 с. 42-48.

Другие публикации:

4. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Численное моделирование взаимодействия разреженного газа с поверхностью //Научные труды XIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург. УГТУ-УПИ, 2007 г., Ч. 3. с.176-179;

5. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Влияние микрошероховатости структуры на проводимость канала // Научные труды XIV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник статей. Екатеринбург, 2008 г.;

6. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Модель рассеяния одноатомного газа на кристаллической структуре // Научные труды XV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. 2009. Ч. 2. с. 276-277.

7. A. Ukhov, В. Porodnov and S. Borisov. Numerical simulation of gas dynamics conductivity of micro channels with considération of surface structure //Rarefied gas dynamics: Proceedings of

п

the 26th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. AIP Conf. Proc., Melville, N.Y. 2009. Volume 1084, p. 712-717.

8. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности, «Материалы VII - ой Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008) » Алушта, Крым 24-31 мая 2008 т. - М.: Изд-во МАИ, 2008 г., с, 402-405;

9. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф. Моделирование рассеяния атомов гелия поверхностью кристаллического вольфрама // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным

системам (ВМСППС'2009). 25-31 мая 2009 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ: С.707-

10. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование шероховатых наноканалов и определение их проводимости // Сборник докладов XII - ой Международной научной конференции "Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул": Звенигород. 31 марта-4 апреля 2008 г., с. 162-167;

11. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности // I Всероссийская конференция ММПСН-2008 «Многомасштабное моделирование процессов и структур в наиотехнологиях», Москва, МИФИ 12-14 марта 2008 г., стр. 307-310;

12. A. Ukhov, S. Borisov, В. Porodnov, Surface structure effect on rarefied gas flow rate in microcharmels //Proceedings of the 2nd international GASMEMS workshop (9-10 July 2010, Les Embiez, France), edited by A.J.H. Frijns;

13. A. Ukhov, S. Borisov, B. Porodnov, Surface Chemical Composition Effect on Internal Gas Flow and Molecular Heat Exchange in a Gas-Solids System //Rarefied gas dynamics: Proceedings of the 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (принято в печать);

Подписано в печать 01.11.2010 Плоская печать Формат 60x84 1/16

Бумага писчая Тираж 100 экз. Заказ ¿¡0$

710.

Ризография НИЧ УРФУ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

1.1. Уравнение Больцмана. Ядра рассеяния.

1.2. Коэффициенты аккомодации.

1.3. Экспериментальное получение коэффициентов аккомодации.

1.4. Теоретическое описание коэффициентов аккомодации.

1.5. Коэффициенты аккомодации при решении задач аэротермодинамики

1.6. Некоторые вопросы микрофлюидики.

1.7. Шероховатость поверхности.

1.8. Сканирующая зондовая и атомно-силовая микроскопия.

1.9. Электронная оже-спектроскопия.

2. ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА РАССЕЯНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПУЧКА.

2.1. Моделирование рассеяния.

2.2. Результаты и обсуждение.

2.3. Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ СТРУКТУР.

3.1. Моделирование отдельных пиков шероховатости.

3.2. Моделирование шероховатых структур.

3.3. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КАНАЛАХ.

4.1. Влияние структуры поверхности канала на вероятность прохождения.62 4.1.1. Описание численного эксперимента.

4.1.2. Результаты и обсуждение.

4.2. Влияние относительного размера шероховатости на вероятность прохождения канала.

4.2.1. Описание численного эксперимента.

4.2.2. Результаты и обсуждение.

4.3. Выводы.

5. ВЛИЯНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПОВЕРХНОСТИ НА ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА.

5.1. Моделирование рассеяния атома газа на кристаллической структуре твердого тела.

5.1.1. Основные положения.

5.1.2. Численная модель.

5.1.2.1. Модель атомов газа.

5.1.2.2. Модель твердого тела.

5.1.2.3. Атомы адсорбата.

5.1.2.4. Потенциалы взаимодействия.

5.1.3. Численное моделирование рассеяния.

5.1.4. Результаты и обсуждение.

5.1.4.1. Взаимодействие гелия с «чистой» поверхностью.

5.1.4.2. Взаимодействие гелия с покрытой адсорбатом поверхностью.

5.2. Влияние химического состава поверхности на свободномолекулярное течение газа в канале.

5.2.1. Экспериментальные данные.1.

5.2.2. Численное моделирование течения.

5.2.3. Результаты и обсуждение.

5.3. Выводы.

Актуальность проблемы. Интерес к исследованию переноса энергии и импульса на межфазной границе газ-твердое тело обусловлен многими причинами, среди которых, прежде всего, потребности практики. В частности, расчет вакуумных систем, обеспечение режима теплообмена летательных аппаратов, а также расчет газодинамического сопротивления при внешнем и внутреннем обтеканиях различных объектов требуют учета параметров, характеризующих структуру и химический состав поверхности. При увеличении степени разреженности газа роль межфазного взаимодействия и эффективность переноса энергии и импульса значительно возрастает, так как межмолекулярные столкновения становятся несущественными по сравнению со столкновениями молекул с поверхностью, и в предельном случае так называемого свободномолекулярного режима течения или теплообмена эффективность переноса энергии и импульса в системе газ-твердое тело полностью определяется процессами, происходящими на поверхности. Эффект влияния химического состава на поток разреженного газа в каналах и на теплообмен на границе газ-твердое тело был косвенно обнаружен вначале прошлого века. Было обнаружено, что поверхностная структура, степень ее физической и химической неоднородности оказывают существенное влияние на процессы переноса тепла и массы вблизи поверхности. Шероховатость поверхности представляет собой один из наиболее существенных факторов, которые необходимо принимать во внимание. Структура поверхности оказывает существенное влияние на такие макропараметры системы как: коэффициенты аккомодации импульса и энергии, вероятность рассеяния молекул поверхностью, коэффициент конденсации. Обращение к данной тематике в настоящее время в значительной степени стимулировано развитием техники диагностики поверхности. В частности, благодаря оже-электронной спектроскопии и атомно-силовой микроскопии значительно расширились возможности получения данных о структуре и химическом составе поверхности и их влиянии на процессы тепломассопереноса. В свою очередь, развитие методов компьютерного моделирования позволяет достичь некоторого прогресса в численном моделировании взаимодействия на атомно-молекулярном уровне газа с твердым телом, с учетом реальной структуры поверхности и межатомных потенциалов, а также в описании течения разреженного газа в каналах, структура поверхности и химический состав которых соответствует условиям физического эксперимента. Сегодня проблема учета взаимодействия молекул с поверхностью при течении и теплообмене разреженного газа становится особенно актуальной в связи с разработкой газоуправляемых микросистем. Становится очевидным, что изучение эффектов, возникающих при взаимодействии газа с твердым телом, приобретает исключительно важное значение. Вышесказанное подтверждает актуальность данной работы, ориентированной на исследование влияния химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа.

Цель работы. Целью данной работы было исследование влияния химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа. В качестве объекта исследования выступил процесс взаимодействия атомов газа с физически и химически неоднородной поверхностью. Исследование проводилось на основе физических представлений с использованием экспериментальных данных и современных методов моделирования.

Научная новизна диссертационной работы, посвященной исследованию влияния структуры и химического состава поверхности на течение разреженного газа состоит в разработке новых методов:

1. метод исследования шероховатых поверхностей, полученных в ходе атомно-силовой микроскопии, образцов £7 С и используемых в газодинамических экспериментах, а также метод моделирования шероховатых структур с использованием статистических процедур, различных сплайнов для задания формы отдельного пика шероховатости; возможности метода в целом позволяют моделировать структуры, функции распределения неровностей по, высоте которых близки к соответствующим функциям реальных структур;

2. метод реконструирования шероховатых поверхностей и внутренних стенок каналов на основе данных атомно-силовой микроскопии для дальнейшего определения влияния структуры и величины относительной шероховатости на механизм рассеяния и на вероятность прохождения канала разреженным потоком газа;

3. метод нахождения аналитического вида функций: распределения рассеянных на поверхности частиц;

4. метод моделирования теплового равновесного и неравновесного рассеяния атома газа на кристаллической решетке твердого тела, описывающий в терминах коэффициента аккомодации энергии реальный эксперимент по рассеянию атома гелия на кристаллической решетке вольфрама с учетом адсорбционного покрытия;

5. метод, моделирования, описывающий в, терминах вероятности прохождения реальный эксперимент по исследованию влияния химического состава внутренней поверхности цилиндрического канала на свободномолекулярное течение.

Все разработанные в работе методы, и полученные с помощью их результаты, являются принципиально новыми и не имеют прямых аналогов в мировой литературе.

Достоверностьполученныхрезультатов обеспечивается использованием современных представлений о взаимодействии газ-твердое тело; применением многократного тестирования на задачах, имеющих классическое и теоретическое решение; согласием полученных результатов с наиболее надежными теоретическими и экспериментальными данными; тщательным анализом и корректной оценкой получаемых результатов, а также воспроизводимостью полученных результатов; I

Практическое значение. Разработанный автором метод моделирования рассеяния молекулярных пучков позволяет получать информацию о влиянии высоты микрошероховатости на процесс рассеяния атомов структурой. Другим положительным моментом данной методики является возможность получения аналитического вида функции распределения частиц, отраженных от шероховатой поверхности. Данная функция распределения может быть использована при задании граничных условий для газодинамического описания полей течения около поверхности, имеющей заданный уровень шероховатости.

Разработанный метод моделирования шероховатых поверхностей приближает создаваемые структуры к тем, которые получаются при исследовании с помощью атомно-силовой микроскопии реальных образцов материалов. Учитывая возможности подхода в плане моделирования практически любых поверхностных структур, он может оказаться эффективным при прогнозировании свойств разрабатываемых объектов микрофлюидики, в которых процессы взаимодействия молекул газов с поверхностью имеют существенное значение.

Полученные результаты, описывающие влияние структуры поверхности на поток, могут иметь самостоятельное значение для вакуумной техники и могут быть использованы при расчетах трубопроводов и других элементов вакуумных приборов и оборудования. Особенно актуально для практики в настоящее время изучение течений газов в очень узких каналах и щелях в связи с широким распространением микроэлектромеханических систем и различных фильтрующих устройств, используемых в нанотехнологиях. Кроме того, полученные данные о вероятности прохождения цилиндрических каналов могут быть использованы в качестве справочных данных.

Разработанные автором* модель теплового рассеяния атомов газа на кристаллической решетке с учетом адсорбционного покрытия, реализуемого в равновесных и- неравновесных условиях, и модель, описывающая течение разреженного газа в микроканале с учетом его химического состава, могут быть использованы при исследовании процессов, происходящих на границе раздела газ-твердое тело. С помощью указанных моделей, например, становится возможным делать прогноз о величине тепловых и массовых потоков газа в микроканалах, что, в первую очередь, диктуется потребностями практики. Данная работа также имеет фундаментальное значение связанное с развитием модельных представлений о процессах тепломассопереноса в системе газ-твердое тело.

Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих национальных и международных конференциях:

1. 1ая Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (ММПСН-2008), 12-14 марта 2008, г. Москва;

2. XII Международная научная конференция «Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул и в лазерных, плазменных и нанотехнологиях» с 31 марта по 4 апреля 2008, г. Звенигород;

3. VII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (№№2008) 24-31 мая 2008, г. Алушта, Крым;

4. XVI Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) 2531 мая 2009, г. Алушта, Крым;

5. Международная научно-практическая конференция «Снежинск и наука -2009. Современные проблемы атомной науки и техники» 1—5 июня 2009, г. Снежинск;

6. 26th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD26) July 20-25

2009, Kyoto, Japan;

7. XIII Международная научная конференция «Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул и в лазерных, плазменных и нанотехнологиях» 5-9 октября 2009, г. Звенигород;

8. 2nd GASMEMS Workshop - July 2010, Les Embiez, France;

9. 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD27) July 10-15

2010, Pacific Grove, California, USA.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе в 3 статьях в реферируемых российских и зарубежных периодических научных изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 5 глав и списка цитируемой литературы. Результаты диссертации изложены на 111 страницах текста, содержат 50 рисунков, 4 таблицы. Список литературы включает 103 наименования.

5.3. Выводы

Продемонстрирована эффективность разработанной методики получения равновесных и неравновесных коэффициентов аккомодации энергии атомов газа при рассеянии на поверхности кристаллической решетки. Сравнение расчетных зависимостей с данными, полученными в экспериментах с контролируемой поверхностью, показывает, что с помощью разработанного подхода может быть достигнуто удовлетворительное описание экспериментальных температурных зависимостей равновесного КАЭ гелия для чистой поверхности вольфрама, а также неравновесного КАЭ для поверхности, частично заполненной адсорбатом.

Как показывают расчеты, динамика рассеяния падающего на, поверхность твердого тела атома газа определяется потенциальной энергией взаимодействия между атомом газа и атомами твердого тела. Эта энергия для каждого атома газа меняется по мере того, как он сначала приближается к поверхности, а затем удаляется от нее. Характер изменения потенциальной энергии со временем зависит от движения атома газа и от движения и расположения атомов решетки, включая адсорбированные атомы твердого тела.

Главная причина температурной зависимости коэффициента аккомодации энергии при одной степени заполнения монослоя адсорбатом заключается в изменении характера энергообмена атома газа с адсорбированными молекулами, что, в свою очередь, вызвано изменением структуры самого адсорбата.

Разработанная модель также продемонстрировала свою работоспособность при моделировании течения разреженного газа в канале с учетом его химической структуры. Химические состав поверхности в данном случае менялся от атомарно-чистой поверхности серебра до полностью покрытой атомами адсорбата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа «Влияние химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа» посвящена исследованию эффектов взаимодействия атомов разреженного газа с поверхностью и их влиянию на процессы тепло и —массопереноса. В частности, в работе предложены методы, позволяющие оценить вклад структуры и химического состава поверхности на рассеяние и течение газа в каналах. Диссертационная работа содержит важные и новые результаты по тематике взаимодействия разреженный газ - поверхность. Использование экспериментальных данных в совокупности с методами компьютерного моделирования позволили получить ряд принципиально новых результатов. В частности, при помощи компьютерного моделирования исследован процесс рассеяния молекулярного моноэнергетического пучка на шероховатой поверхности, структура которой восстановлена согласно данным атомпо-силовой микроскопии. Рассмотрены случаи полностью диффузного рассеяния и полностью зеркального отражения при моделировании процесса взаимодействия частицы с элементом поверхности. Получены данные (в виде эпюр рассеяния) о характере процесса рассеяния в зависимости от средней высоты шероховатости. В рамках развиваемой модели разработан подход, позволяющий получать функцию распределения рассеянных на поверхности частиц молекулярного. В дальнейшем полученная функция может быть использована при задании граничных условии на поверхностях подобного типа.

Предложена методика моделирования шероховатых структур при помощи статистических методов и с использованием данных атомно-силовой микроскопии. Возможности метода позволяют конструирование поверхности, функция распределения неровностей по высоте которой близка к соответствующей функцией поверхности, получаемой в ходе атомно-силового сканирования. В терминах вероятности прохождения получена оценка вклада различных шероховатых структур на свободномолекулярный поток газа в канале, внутренняя поверхность которого получена путем статистического моделирования, либо восстановлена по данным атомно-силовой микроскопии реальных поверхностей. Представлены результаты, описывающие зависимость вероятности прохождения цилиндрического канала от величины отношения его радиуса к среднему уровню неровности его стенки. Продемонстрировано, что средняя высота микронеровности, как и функция распределения неровностей поверхностной структуры по высоте, не является единственным фактором, определяющим массоперенос разреженного газа в канале с шероховатыми стенками. Показано, что достаточно точное представление неровности поверхности, основанное на использовании данных атомно-силовой микроскопии, является ключевым фактором при описании кинетических эффектов, связанных с взаимодействием газовых молекул с поверхностью. Отмечено, что подход, основанный на использовании данных атомно-силовой микроскопии, возможно применить для определения значения коэффициента аккомодации тангенциального импульса, соответствующего заданному уровню шероховатости стенки рассматриваемого канала.

Разработана модель, описывающая микроскопический процесс теплообмена, вызванный тепловым равновесным и неравновесным рассеянием атома газа на кристаллической структуре твердого тела с учетом адсорбированных на поверхности атомов. В терминах коэффициента аккомодации энергии развитая модель удовлетворительно описывает физическую картину процесса и известные экспериментальные данные, в которых наблюдается драматическое влияние химической структуры поверхности на процесс энергообмена между газом и твердым телом. На основе разработанной модели в терминах вероятности прохождения описан экспериментально установленный эффект существенного изменения величины потока разреженного газа в зависимости от химического состава внутренней стенки канала.

Основное содержание диссертации представлено в следующих публикациях:

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК:

1. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф. Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности // ПМТФ. 2009. Т. 50, № 5. С. 20-27.

2. Ухов А.И., Борисов С.Ф., Породнов Б.Т. Влияние адсорбционного покрытия поверхности на молекулярный теплообмен в системе разреженный газ-металл // Теплофизика и аэромеханика, 2010, Том 17, № 1 с. 141-150.

3. А.И. Ухов, С.Ф. Борисов, Б.Т. Породнов, Аккомодация энергии гелия на чистой и частично заполненной адсорбатом поверхности вольфрама // Перспективные материалы, 2010, №8 с. 42-48.

Другие публикации:

4. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Численное моделирование взаимодействия разреженного газа с поверхностью //Научные труды XIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург. УГТУ-УПИ, 2007 г., Ч. 3. с. 176-179;

5. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Влияние микрошероховатости структуры на проводимость канала // Научные труды XIV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник статей. Екатеринбург, 2008 г.;

6. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Модель рассеяния одноатомного газа на кристаллической структуре // Научные труды XV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. 2009. Ч. 2. с. 276-277.

7. A. Ukhov, В. Porodnov and S. Borisov. Numerical simulation of gas dynamics conductivity of micro channels with consideration of surface structure

Rarefied gas dynamics: Proceedings of the 26th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. AIP Conf. Proc., Melville, N.Y. 2009. Volume 1084, p. 712-717.

8. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности, «Материалы VII - ой Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008) » Алушта, Крым 24-31 мая 2008 г. - М.: Изд-во МАИ, 2008 г., с. 402-405;

9. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф. Моделирование рассеяния атомов гелия поверхностью кристаллического вольфрама // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009). 2531 мая 2009 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ: С.707-710.

10.Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование шероховатых наноканалов и определение их проводимости // Сборник докладов XII - ой Международной научной конференции "Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул": Звенигород. 31 марта-4 апреля 2008 г., с. 162-167;

11.Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности // I Всероссийская конференция ММПСН-2008 «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», Москва, МИФИ 12-14 марта 2008 г., стр. 307-310;

12. A. Ukhov, S. Borisov, В. Porodnov, Surface structure effect on rarefied gas flow rate in microchannels //Proceedings of the 2nd international GASMEMS workshop (9-10 July 2010, Les Embiez, France), edited by A.J.H. Frijns;

13.A. Ukhov, S. Borisov, B. Porodnov, Surface Chemical Composition Effect on Internal Gas Flow and Molecular Heat Exchange in a Gas-Solids System //Rarefied gas dynamics: Proceedings of the 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (принято в печать);

1. Коган М. Н., Динамика разреженного газа, М: «Наука», 1967, 440 с.

2. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978. 495 с.

3. J.C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. Lond. 170 (1879) 251.

4. Kundt A.D., Warburg E. Veber Reibung und Warmeleitung verdunnerter Gase // Pogg. Ann. derphys. Chem. B. 1875. Bd. 155. S. 525-550.

5. C. Cercignani, M. Lampis, "Kinetic models for gas-surface interactions," Transp. Theory Stat. Phys. 1, 101, 1971.

6. R.G. Lord, Some extensions to the Cercignani-Lampis gas-surface scattering kernel //Physics of fluids 3 (1991), pp. 706 710.

7. R.G. Lord, Some further extensions of the Cercignani-Lampis gas-surface interaction model // Physics of fluids 7(1995), pp. 1159-1161.

8. T.C. Lilly, J. A. Duncan, S. L. Nothnagel at al., Numerical and experimental investigation of microchannel flows with rough surfaces //Physics of fluids, 19 (2007), pp. 1 -9.

9. M. Epstein, AIAA J 1967;5(10):1797-800.

10. O. Sazhin, A. Kulev, S. Borisov, S. Gimelshein, Numerical analysis of gas-surface scattering effect on thermal transpiration in the free molecular regime // Vacuum, 82 (2008), pp. 20-29.

11. S. Nocilla, The surface re-emission law in free molecule flow, In: Laurmann JA, editor. Rarefied, Gas Dynamics, Proceedings of the Third International Symposium. Vol. 1. Academic; Paris, France: 1962. p. 327.

12. Hurlbut F.C., Sherman F.S., Application of the Nocilla wall reflection model to free-molecule kinetic theory. //Phys. Fluids. 1968; 11:486-496.

13. Yamanishi N, Matsumoto Y, Shobatake K. Multistage gas-surface interaction model for the direct simulation Monte Carlo method //Phys. Fluids. 1999; 11:35403552.

14. M. Knudsen, The kinetic theory of gases. London: Methuen, 1934;

15. M. Knudsen, The kinetic theory of gases, //J. Ann. Phys., 1911, B. 34, 593-656 p.

16. J.K. Roberts, The exchange of energy between gas atoms and solid surfaces //Proc. Royal. Soc. 1930. Vol. A129., 146-161 p.

17. J.M. Jackson, N.F. Mott, Proc. Roy. Soc. A 137 (1932) 703.

18. J.E. Lennard-Jones, A.F. Devonshire, Proc. Roy. Soc. (Lond.) 156 (1936) 6.

19. J.E. Lennard-Jones, A.F. Devonshire, Proc. Roy. Soc. (Lond.) 158 (1937) 242.

20. L.B. Thomas, Rarefied Gas Dynamics edited by C.L. Brundin, Academic Press, New York, 1967, p. 155.

21. L.B. Thomas, Fundamentals of Gas-Surface Interactions, edited by H. Saltzburg, J.N. Smith Jr., M. Rogers,Academic Press, New York, 1967, p. 346.

22. J. Kouptsidis, D. Menzel, Z. Naturforsch. 24a (1969) p. 479.

23. J. Kouptsidis, D. Menzel, Berichte der Bunsen-Gesell. Phys. Chemie 74 (1970) p. 512.

24. S.C. Saxena, R.K. Joshi, Thermal accommodation and adsorption coefficient of gases, CINDAS Data Series on Material Properties, Hemisphere Publishing Co., New York, 1989.

25. F.O. Goodman, H.Y. Wachman, Dynamics of Gas-Surface Scattering, Academic Press, New York, 1976.

26. Размей H. Молекулярные пучки. M.; JI.: Изд-во иностр. лит., 1960. 411 с.

27. О. Stern. ZS. f. Phys. 2, р.49, 1920.

28. W. Gerlach, 0. Stern. ZS. f. Phys. 8. p. 110, 1921.

29. J. K. Roberts, The Exchange of Energy Between Gas Atoms and Solid Surfaces, //Proc. Roy. Soc. (London), ser. A, vol. 129, No. 809, 1930.

30. J. K. Roberts, The Adsorption of Hydrogen on Tungsten, //Proc. Roy. Soc. (London), Vol. A152, 1935, pp. 445-464.

31. J. K. Roberts, Some Properties of Adsorbed Films of Oxygen on Tungsten, //Proc. Roy. Soc. (London), Vol. A152, 1935, pp. 464-477.

32. J. K. Roberts, Adsorption of Nitrogen on Tungsten, //Nat-are, Vol. 137, 1936, pp. 659-660.

33. J.P. Toennies, Scattering of molecular beams from surfaces. //Appl. Phys. 1974; 3:91-114.

34. I. Kuscer, Phenomenology of gas-surface accommodation. In: Becker M, Fiebig M, editors. Rarefied Gas Dynamics, Proceeding of the Ninth International Symposium. DFVLR: Porz-Wahn; Germany: 1974. pp. E.l-1-21.

35. Ewart Т., Perrier P., Graur I., Meolans J., Tangential momemtum accommodation in microtube. Micro fluid. Nanofluid. 2007;3:689-695.

36. Роберте M., Макки Ч. Химия поверхности раздела металл-газ. М.: Мир, 1981. 540 с.

37. Cabrera N.B. The structure of crystal surfaces // Disc. Faraday Soc. 1959. P. 16-22.

38. Zwanzing R.W. Colision of a gas atom with a solid surface // J. Chem. Phys. 1960. Vol. 32. P. 1173-1177.

39. Trilling L., Wachman H.Y., Scott P.B. On accommodation coefficients // Arch. mech. stosow. 1964. Vol. 16, N 3. P. 745-760.

40. Baule, В., Theoretische Behandlung der Erscheinungen in Verdunnter Gasen, //Ann. der Physik, Vol. 44, No. 1, 1914, pp. 145-176.

41. Goodman F.O. Three-dimensional hard spheres theory of scattering of gas atoms from a solid surface // Surface Sci. 1967. Vol. 7. P. 391-421.

42. Logan R.M., Keck J. Classical theory for the interaction of gas atoms with solid surfaces // J. Chem. Phys. 1968. Vol. 49. P. 860-876.

43. Stickney R.E., Atomic and molecular scattering from solid surfaces // Adv. Atomic and Molecular Physik. N.Y.; L.: Acad, press, 1967. Vol. 3. P. 143-204.

44. Logan R.M., Calculation of the energy accommodation coefficient using the solf-cube vodel // Surface Sci. 1969. Vol. 15. P. 387-402.

45. Devonshire A.F., The Interaction of Atoms and Molecules with Solid Surfaces. The exchange of energy between a gas and solid // Proc. Roy. Soc. London. A. 1937. Vol. 158. P. 269-279.

46. K. Moe, M. Moe, Gas-surface interactions and satellite drag coefficients, Planetary and Space Science 53 (2005) pp. 793-801.

47. Bruinsma, S., Tamagnan, D., Biancale, R., 2004. Atmospheric densities derived from CHAMP/STAR accelerometer observations, Planet. Space Sci. 52, pp. 297-31-2.

48. K. Moe, M. Moe, The roles of kinetic theory and gas-surface interactions in measurements of upper-atmospheric density /Planet. Space Sci. 17, 1969, 917-922.

49. Moe K., Moe M., Yelaca N., Effect of surface heterogeneity on the adsorptive behavior of orbiting pressure gages. /J. Geophys. Res. 77, 1972, 4242-4247.

50. Hedin, A.E., Hinton; B.B., Schmitt, G.A., Role of gas-surface interactions in the reduction of OGO 6 neutral particle mass spectrometer data. J. Geophys. Res. 78, 1973,4651-4668.

51. Offermann D., Grossmann K.U., Thermospheric density and composition as determined by a mass spectrometer with cryo ion source. J. Geophys. Res. 78, 1973, 8296-8304.

52. Sentman L.H., Comparison of the exact and approximate methods for predicting free molecule aerodynamic coefficients. ARS J. 31, 1961, 1576-1579.

53. Harris, I., and Jastrow, R., An Interim Atmosphere Derived from Rocket and Satellite Data, Planetary and Space Science, Vol. 1, No. 1, 1959, pp. 20-26.

54. Shamberg R., Analytic Representation of Surface Interaction for Free Molecule Flow with Application to Drag of Various Bodies, The Rand Corp. Report R-339, Sect. 12, "The Aerodynamics of the Upper Atmosphere," Santa Monica, Calif., June 1959.

55. A. Frijns, Novel Hybrid Methods for Heat Transfer at Atomistic Level, 2nd GASMEMS Summer School, 5-7 July 2010, Les Embiez, France.

56. Gad-el-Hak M. The fluid mechanics of microdevices-the Freeman scholar lecture. J. Fluids Eng. 1999;121:5-33.

57. Giordano N, Cheng JT. Microfluid mechanics: Progress and opportunities. J. Phys.-Condens. Mat. 2001;13:R271-R295.

58. Guo ZY, Li ZX. Size effect on microscale single-phase flow and heat transfer. Int. J. Heat Mass Tran. 2003;46:149-159.

59. Squires T.M., Quake S.R., Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale. Rev. Mod. Phys. 2005;77:977-1026.

60. Mahulikar S.P., Herwig H., Hausner, O., Study of Gas microconvection for synthesis of rarefaction and nonrarefaction effects. J. Microelectromech. Syst. 2007;16:1542-1556.

61. H. A. Lorentz, Lectures on Theoretical Physics (Macmillan and Company Ltd., London, 1927), Vol. 1, Chap. III.

62. Clausing P., The flow of highly rarefied gases through tubes of arbitrary length // J. Ann. Phys. 1932. V. 12. P. 961-989.

63. L. B. Loeb, Kinetic Theory of Gases (McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1934), Chap. VII.

64. W. C. De Marcus, K-1435, AEC Research and Development Report, Oak Ridge, Tennessee (1959).

65. W. Gaede, Die innere Reibung der Gase, Ann. Phys. 41, 289 (1913).

66. De Marcus W.C., Hopper E.H. Knudsen Flow through a Circular Capillary, J. Chem. Phys., 23(7), 1955, p. 1344.

67. Davis, D., Levenson, L. and Milleron, N., 1964, Effect of 'Rougher-than-Rough' surfaces on molecular flow through short ducts, J. Appl. Phys., 35, 529532.

68. Б.Т. Породнов, П.Е. Суетин, С.Ф. Борисов, М.В. Неволин, Влияние шероховатости стенок на вероятность прохождения молекул в плоском канале //Известия вузов СССР, Физика, 1972, № 10, с. 150.

69. Т. Sawada, B.Y. Horie, W. Sugiyama Diffuse scattering of gas molecules from conical surface roughness//Vacuum, 47 (6-8), 1996, 795.

70. А.И. Ерофеев О влиянии шероховатости на взаимодействие потока газа с поверхностью твердого тела //Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, №6, 1967, с. 82-89.

71. Ерофеев А.И. О влиянии вида шероховатости на взаимодействие потока газа с поверхностью твердого тела, Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, №6, 1968, с. 124-127.

72. Greenwood J.A., Williamson В.P. Contact of nominally flat surfaces, Proceedings of Royal Society, 1965, v.295, №1442, pp.300-319.

73. K. Menger, Dimensionstheorie, (1928) B.G Teubner Publishers, Leipzig.

74. Manjumdar A., Tien C.J. Fractal Characterization and Simulation of Rough Surfaces, Wear, 136, 1990, pp. 313-327.

75. Mulvanney D.J., Newland D.E., Gill K.F. A Complete Description of Surface Texture Profiles, Wear, 132, 1989, pp. 173-182.

76. Аксенова О. А., Халидов И. А. Шероховатость поверхности в аэродинамике разреженного газа: фрактальные и статистические модели, СПб., Изд-во ВВМ, 2004, 120 с.

77. Sugiyama W., Sawada Т., Nakamori К., Rarefied gas flow between two flat plates with two dimensional surface roughness, Vacuum, v.47 (6-8), 1996, pp. 791-794.

78. Bird G., Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1994.

79. T.C. Lilly, J.A. Duncan, et all. Numerical and experimental investigation of microchannel flows with rough surfaces, Phys. Fluids, 19, 106101 (2007)

80. F. Sharipov, "Application of the Cercignani-Lampis scattering kernel to calculations of rarefied gas flows. II. Slip and jump coefficients," Eur. J. Mech. B/Fluids 22, 133 (2003).

81. D.Sarid, Exploring scanning probe microscopy with "Mathematica", John Wiley& Sons, Inc., New York, 1997, 262 p.

82. G.Binnig, H.Rohrer, Scanning tunneling microscopy. // Helv. Phys. Acta, v. 55, №6, p. 726-735 (1982).

83. G.Binnig, C.F.Quate, Ch.Gerber Atomic force microscope. // Phys. Rev. Lett., v. 56, № 9, p. 930 - 933 (1986).

84. Meyer, G., Amer, N., Novel optical approach to atomic force microscopy. Appl. Phys. Lett. 53(12), 1045-1047 (1988).

85. F. Giessibl, Advances in Atomic Force Microscopy, Reviews of Modern Physics 75 (3), 949—983 (2003).

86. Методы анализа поверхностей // Под ред. А. Зандерны. М.: Мир, 1979.

87. Карлсон Т. Фотоэлектронная и оже-спектроскопия. JL: Машиностроение, 1981.

88. Борисов С.Ф., Балахонов Н.Ф., Губанов В.А. Взаимодействие газов с поверхностью твердых тел. М.: Наука, 1988.

89. Gerasimova О. Е., Borisov S. F., Boragno С., Valbusa U. Modeling of the surface structure in gasdynamic problems with the use of the data of atomic force microscopy // J. Engng Phys. Thermophys. 2003. V. 76, N 2. P. 413-416.

90. Han Y.L., Muntz E.P., Shiflett G. Knudsen compressor performance at low pressure // Proc. of the 24th Inter. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Monopoli

91. Barí), Italy, July 10-16, 2004, Amer. Inst, of Phys., Mellville, New York. 2005. Vol. 762. P. 162-167.

92. Коленчиц O.A. Тепловая аккомодация системы газ-твердое тело. Минск: Наука и техника, 1977. 126 с.

93. Каминский М. Атомные и ионные столкновения на поверхности металлов. М.: Мир, 1967. 506 с.

94. S.F. Borisov, A study of gas molecules energy and momentum accommodation on a controlled surface // Alfred E.Beylich Ed //Rarefied Gas Dynamics, Weincheim, New York, Basel, Cambridge: VCH, 1991. P. 1412-1418.

95. Borisov S. F., Progress in gas/surface interaction study // Proc. of the 24th Intern, symp. on rarefied gas dynamics, Monopoli (Bari), Italy, 10-16 July 2004. Mellville; N. Y.: Amer. Inst, of Phys., 2005. V. 762. P. 933-940.

96. Trott W.M., Rader D.J., Castañeda J.N., Torczynski J.R., Gallis M.A. Measurement of gas-surface accommodation / Ed. Takashi Abe. // Rarefied Gas Dynamics. AIP Conference proc. 2009. Vol. 1084, 621-636 p.

97. Mrovec M., Groger R., Bailey A.G. et al. Bond-order potential for simulations of extended defects in tungsten // Phys. Rev. 2007. Vol. В 75., 104119 104119-16 p.

98. S. Ossicini, Interaction potential between rare-gas atoms and metal surfaces //Phys. Rev. B. 1986. Vol. 33(2), pp. 873-878.

99. Cleri F., Rosato V., Tight-binding potentials for transition metals and alloys //Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48(1), pp. 22-33.

100. V. Aquilanti, R. Candori and F. Pirani, Molecular beam studies of weak interactions for open-shell systems: The ground and lowest excited states of rare gas oxides //J. Chem. Phys. 89 (10). 1988, pp. 6157-6164.