Влияние квантующего электрического поля на плазменные колебания и экранирование в полупроводниковых сверхструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Содержание.

Введение.

ГЛАВА1. Квантовые полупроводниковые сверхструктуры и плазменные колебания.

ГЛАВА 2. Диэлектрическая проницаемость электронного газа одномерной квантовой сверхрешетки.

§ 2.1. Диэлектрическая проницаемость невырожденного электронного газа одномерной CP.

§ 2.2. Диэлектрическая проницаемость сильно вырожденного электронного газа одномерной CP.

Выводы.

ГЛАВА 3. Плазменные колебания и волны в двумерных полупроводниковых сверхструктурах.

§ 3.1. Плазменные колебания в двумерных сверхрешетках.

§ 3.2. Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах в присутствии сильного электрического поля.

Выводы.

ГЛАВА 4. Экранирование заряда двумерным электронным газом в условиях штарковского квантования.

Выводы.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

Прогресс микроэлектроники связан с дальнейшей миниатюризацией элементной базы и использованием материалов с новыми физическими свойствами. Одним из возможных претендентов для этой цели являются материалы с управляемым зонным спектром -сверхрешетки (CP), представляющие собой структуры, в которых помимо потенциала кристаллической решетки на электрон действует дополнительный, искусственно созданный потенциал с периодом, значительно превышающим период кристаллической решетки. Дополнительный потенциал приводит к дроблению энергетических зон кристалла вблизи краев, вследствие чего энергетический спектр электронов в образовавшихся минизонах становится сильно непараболичен. При этом в CP начинают проявляться либо новые, ранее неизвестные эффекты, либо эффекты, для наблюдения которых в обычных полупроводниках требуются электрические поля на 2-3 порядка большей напряженности, достигнуть которых экспериментально практически невозможно уже хотя бы потому, что поля такой напряженности обычно приводят к пробою. Так, именно в сверхрешетке стало впервые возможно наблюдать эффект штарковского квантования (т.е. проявления дискретной части спектра носителей тока) в сильном постоянном электрическом поле.

Кроме того, в последнее время в физике полупроводников активизировался интерес к двумерным (2D) структурам, связанный с появлением объектов, содержащих 2D электронный газ в системе с периодическим потенциалом. Это вызвано не только их разнообразными и эффективными применениями в микроэлектронике, но и открытием в этой области принципиально нового фундаментального явления - квантового эффекта Холла.

Сверхрешетки (в том числе и на основе 2D электронного газа) уже не только исследуются экспериментально, но на базе их создан ряд электронных приборов с уникальными свойствами (лазеры, транзисторы и т.д.). Поэтому актуальным является развитие теории новых эффектов, которые с одной стороны могли бы лечь в основу работы приборов, основанных на сверхрешетках, с другой стороны -позволили бы дать ценную информацию о параметрах полупроводниковых материалов.

Распространяющиеся в полупроводниковой плазме волны используются для исследования закона дисперсии свободных электронов и дырок в сложных зонных структурах, а также основных параметров, характеризующих электропроводность полупроводников с такими структурами зон. Кроме того, можно отметить исследования по моделированию с помощью полупроводниковых CP процессов, происходящих в газовой плазме. Плазма в полупроводниках осуществляется при более низких температурах в сравнении с газовой плазмой, она более устойчива.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию электронных свойств CP, связанных с процессами распространения плазменных волн в квантовых сверхрешетках. Представляется, что высказанные в работе положения и рекомендации стимулируют постановку новых экспериментов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Целью работы является: изучение плазменных колебаний в двумерном электронном газе со сверхструктурой; изучение влияния постоянного квантующего электрического поля на закон дисперсии плазменных колебаний в двумерном электронном газе со сверхструктурой; изучение влияния постоянного • квантующего электрического поля на проникновение поля, созданного системой зарядов различных конфигураций в двумерный электронный газ в системе с периодическим потенциалом.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

В данной работе впервые:

1. Получен и исследован закон дисперсии плазменных колебаний в двумерном электронном газе со сверхструктурой.

2. Получен и исследован закон дисперсии плазменных колебаний двумерного электронного газа в сверхструктуре, находящейся в квантующем постоянном электрическом поле.

3. Исследовано влияние постоянного квантующего электрического поля на проникновение поля точечного и пространственно-периодически распределенного заряда в двумерный электронный газ в системе с периодическим потенциалом.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ:

1. Расчет закона дисперсии плазменных волн в двумерном электронном газе со сверхструктурой. Расчет выполнен на основе квантовой теории плазменных колебаний в приближении случайных фаз с учетом процессов переброса. В случае высоких температур получена дисперсионная зависимость со(к) в явном виде.

2. Расчет закона дисперсии плазменных волн в двумерном электронном газе со сверхструктурой в условиях штарковского квантования. В случае высоких температур получено дисперсионное соотношение со(к) в явном виде. Частота плазмонов в сильном электрическом поле зависит от величины напряженности поля и волнового числа осциллирующим образом.

3. Расчет экранирующего потенциала поля, созданного системой зарядов различных конфигураций и проникающего в сверхструктуру с двумерным электронным газом в условиях штарковского квантования. Постоянное квантующее электрическое поле приводит к усилению эффекта экранирования поля внешнего заряда двумерным электронным газом в системе с периодическим потенциалом.

ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов теоретической и математической физики: метода вторичного квантования, приближения случайных фаз, метода кинетического уравнения Больцмана, аппарата специальных функций (цилиндрических, эллиптических и т. д.); непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что теоретически исследованные в ней эффекты позволяют глубже понять сущность соответствующих физических процессов и стимулируют постановку новых экспериментов.

ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ:

1)двумерный электронный газ со сверхструктурой, представляющий практический интерес для микроэлектроники (создание новых элементов для микросхем), оптики (комплектующие полупроводниковых лазеров, генераторы и усилители сигналов);

2) плазменные волны, имеющие приложения в физике плазмы, в квантовой оптике, в теории информации.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журнал ФТП) и докладывались на:

- III Международной конфереции "Фундаментальные и прикладные проблемы физики" (Саранск, 2001 гг.)

- Международной конфереции "OS-2000" (Ульяновск, 2000 гг.)

- III Международной конференции "Взаимодействие излучения с твердым телом" (Минск, 1999г.)

- IX Межнациональном совещании "Радиационная физика твердого тела" (Севастополь, 1999г.); 9

- II научно-технической конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1999г.)

IV Межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998г.);

- научных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета (1996-2001гг.);

- научных семинарах кафедр теоретической и общей физики ВГПУ.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [153-162].

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА.

Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем профессором Крючковым С.В. Автор диссертации принимал непосредственное участие в вычислениях и обсуждении результатов работы, а также полностью выполнил численный расчет и моделирование процессов на ЭВМ.

Выводы.

В данной главе рассматривается влияние постоянного однородного электрического поля на проникновение поля точечного и пространственно- периодически распределенного заряда в двумерный электронный газ в системе с периодическим потенциалом. Показано, что в присутствии постоянного квантующего электрического поля экранирующий потенциал осциллирует с частотами, кратными Qw. В случае периодического распределения заряда найдена амплитуда постоянной составляющей результирующего потенциала, в предположении невырожденного двумерного электронного газа СС и при Qst» Q0 (Q0 - плазменная частота). Показано, что амплитуда постоянной составляющей результирующего потенциала осциллирует в зависимости от величины напряженности внешнего электрического поля. В обоих рассмотренных случаях показано, что наличие постоянного квантующего поля приводит к усилению эффекта экранирования.

1UZ

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в работе. Получено выражение для продольной части диэлектрической проницаемости невырожденнной "двухтемпературной" плазмы одномерной CP без учета межминизонных переходов и найдены дисперсионные уравнения в ряде предельных случаев. При со» км т » kvTi найден спектр плазменных колебаний, характерный для высокочастотных колебаний плазмы, так называемый "спектр со щелью".

В случае со « кмт « kvTl диэлектрическая проницаемость описывает экранирование статического заряда. Характер экранирования совпадает с экранированием в максвелловской плазме. И, в случае kvTl «со « км т , в плазме CP распространяются ионно-звуковые волны. 1

Теоретически изучена продольная часть диэлектрической проницаемости сильно вырожденного электронного газа одномерной полупроводниковой сверхрешетки и найдено дисперсионное уравнение для продольных плазменных колебаний. Диэлектрическая проницаемость электронного газа анализировалась при произвольных значениях волнового числа к и соотношениях между фазовой скоростью и характерной скоростью частиц в сверхрешетке \т. Отмечено, что при условии со > 2А| s'm(kd / 2) | отсутствует затухание Ландау. В случае

Ef > 2А 5 со < 2А sin(A:<i / 2) имеет место экранирование заряда.

Исследована возможность возникновения плазменных колебаний в двумерном электронном газе со сверхструктурой с учетом процессов переброса. В случае высоких температур (А « Т) получено дисперсионное соотношение со(к). Показано, что при малых значениях к (кх,ку «л I d) спектр плазмонов обладает характерной дисперсией со ~ к•, соответствующей двумерному электронному газу без сверхструктуры.

Исследовано влияние сильного постоянного электрического поля на плазменные колебания в двумерном электронном газе со сверхструктурой с учетом процессов переброса. В случае высоких температур (А « Т) получено дисперсионное соотношение со(к). Показано, что частота плазмонов в сильном электрическом поле зависит от величины напряженности поля и волнового числа осциллирующим образом. Численная оценка показывает, что осцилляции могут проявиться при значениях напряженности электрического поля больших, чем 3x10 В/см.

Решена задача о влиянии постоянного однородного электрического поля на проникновение поля точечного и пространственно - периодически распределенного заряда в двумерный электронный газ в системе с периодическим потенциалом. Показано, что в присутствии постоянного квантующего электрического поля экранирующий потенциал осциллирует с частотами, кратными C2S,. В случае периодического распределения заряда найдена амплитуда постоянной составляющей результирующего потенциала, в предположении невырожденного двумерного электронного газа СС и при Qst » Qo (По - плазменная частота),. Показано, что амплитуда постоянной составляющей результирующего потенциала осциллирует в зависимости от величины напряженности внешнего электрического поля. В обоих рассмотренных случаях показано, что наличие постоянного квантующего поля приводит к усилению эффекта экранирования.

104

БЛАГОДАРНОСТИ Автор хотел бы от всего сердца поблагодарить своего научного руководителя профессора Крючкова С. В. за постановку задач и постоянный интерес к работе. Не будет преувеличением сказать, что без этого интереса данная работа бы не состоялась.

Также автор выражает искреннюю благодарность проф. Шмелеву Г.М., доц. Вязовскому М. В. и доц. Сыродоеву Г. А. за обсуждение материалов диссертации, которое способствовало улучшению работы.

Отдельное спасибо автор хотел бы сказать Завьялову Д. В. за постоянное обсуждение работы, которое очень помогло появлению данной диссертации.

1. Келдыш Л.В. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла /АФТТ. - 1962. - Т.4. - N8. - С.2265-2267.

2. Esaki L., Tsu R. Superlattice and negative differential conduc tivity in semiconductors // IBM J. Res. Dev. 1970. - V.14. - №1. -P.61-67.

3. Esaki L. // In: Proc. Of Intern. Conference on Physics of Het-erojunction. 1971. - V.l. - P.383.

4. Алферов Ж.И., Жиляев Ю.В., Шмарцев Ю.В.//ФТП. 1971. - T.5. - С.196.

5. Esaki L., Chang L.L. Semiconductor superfine structures by computer controlled molecular beam epitaxy // Thin Solid Films. 1976. -V.36. -№2. -P.285-298.

6. Dingle R. Confined carrier quantum states in ultrathin semiconductor heterostructures // in Festkorperprobleme (Advances in Solid State Physics). 1975. - V.15. - P.21-48.

7. Chang L.L., Esaki L., Howard W.E., Ludeke R. The growth of a GaAs-GaAlAs superlattice // J. Vac. Sci. Technol. 1973. - V.l0. -№1. - P.11-16.

8. Шик А.Я. Сверхрешетки периодические полупроводниковые структуры // ФТП. - 1974. - Т.8. - В. 10. - С. 1841 -1864.

9. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки // УФН,-1985. Т.147. - В.З.- С.485-522.

10. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989. -288 с.

11. Басс Ф.Г., Евтушенко Ф.М., Панчеха А.П. Об электродинамике полупроводников со СР. // Взаимодействие электромагнитных волн с твердым телом: Тр.З Всес.шк.-семин. Саратов. 1991. - С.84-95.

12. Ploog К., Dohler G.H. Compositional and doping superlattices in III-V semiconductors // Adv. in Phys. 1983. - V.32. - №3. - P.285-359.

13. Dohler G.H. Solid-state superlattices // Sci. Amer. 1983. -V.249.-№3.-P.l 18-126.

14. Zvyagin I.P. Electronic superstructures in doped semiconductor superlattices // Nanostruct. Phys. And Technol. 6th Int. Symp. Sankt Petersburg. 1998. - P.50-53.

15. Херман M. Полупроводниковые сверхрешетки. M.: Мир, 1989.-207 с.

16. Huang Кип. Semiconductor superlatices and microstructures // Ули.- Physics. 1991.- T.20. - № 6. - C.321-331.

17. Nuyen T.L. Applications of superlattices // Helvetica Physica Acta. 1983. - V.56. - №1-3. - P.361-370.

18. Kunihara Y., Omori Т., Takeuchi Y., Yoshioka M. ets. Using a AlGaAs/GaAs superlattice // KEK Prepr. 1994. V.59. - № 94. p. 1-14.

19. Quantum Well and Superlattice Physics II. // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. 1988. - 238 c.

20. Gobel Erust О., Ploog К. Fabrication and optical properties of semiconductor quantum wells and superlattices // Progr.Quantum Electron.- 1990. V.14. - №4. - P.289-356.

21. Planel R., Mollot F. Physics of GaAs/AlAs superlattices // Acta phys. pol. A. 1991. - V.79. - №1. - P.71-82.

22. Petroff P.M., Ensslin K., Miller M., Chalmers S., Weman M., Merz J., Kroemer H., Gossard A.S. Novel approaches in 2 and 3 dimensional confinement structures: Processing and properties // Superlattices ad Microstruct. 1990.- V.8. - №1. - P.35-39.

23. Ackley D.E., Lee H, Nouri N., Colvand C. AlGaAs doping superlattices grown by MBE // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. 1988. -V.943.-P. 118-123.

24. Mukai Seiji, Watanabe Hasanobu, Itoh Mideo, Yajima Minoyo-shi etc. LPE growth of AlGaAs-GaAs quantum wells heterostructures // Jap. J.Appl.Phys., Pt 2 1989. - V.28. - №10. - P.L1725- LI727.

25. Быков A.A, Гусев Г.М., Квон З.Д. и др. // Письма в ЖЭТФ.- 1991. Т.53. - N8. - С.407-408.

26. Гусев Г.М., Квен З.Д., Бесман В.Б. и др. Осцилляции Шуб-иикова де-Гааза двумерного электронного газа в двумерном периодическом потенциале // ФТП. - 1992. - Т.26. - N3. - С. 539-542.

27. Ферри Д., Эйкерс JL, Гринич Э. // Электроника ультрабольших интегральных схем. М.:Мир, 1991.-327с.

28. Betbeder-Matibet О., Combescot М., Tanguy С. Quasi-two-dimensional electron gas : Exchange and correlation energies // Phys.Rev.B. 1996. - V.53 - №19. - P.12929-12937.

29. Jalabert R., Das Sarma S. Many-body effect in GaAs- based two-dimensional electron systems // Surface Sci. 1990. - V.229. - №1-3.- P.405-409.

30. Крючков С.В., Шаповалов А.И. О возможности распространения электромагнитного солитона в двумерной сверхрешетке // ФТТ. 1997.- Т.39. - №8. - С. 1470 - 1473.

31. Challis Lawrie, Kent Tony, Rampton Vie. Listening to electrons // Phys. World. 1989 - V.2. - №7. - P.35-38.

32. Guillion F., Sacharajda A., D'lorio M., Boulet R., Coleridge P. Characterization of a two-dimensional electron gas in GaAs-AlGaAs by surface acoustic waves // Can.J.Phys. 1991. - V.69. - №3-4. - P.461-464.

33. Liu D.W., Brody E.M., Chi J. Optical characterization of two-dimensional charge density in GaAs/A10.3Ga0.7As multiple quantum wells // J.Appl.Phys. 1989. - V.65. - №2. - P.726 - 729.

34. Ryan J.F., Tatham M. Picosecond optical studies od 2D electron 2D phonon dynamics // Solid State Electron. - 1989. - V.32. - №12.- P.1429-1435.

35. Wendler L., Bechstedt F. The physics of low-dimensional systems: quantum wells and superlattices // Wiss. Z. Friedrich-Schiller-Univ., Jena. Naturwiss. R. 1989. - V.38. -№6. - P.763-798.

36. Puters Francois M., Hipolito O. Low dimensional semiconductor structures // Braz. J. Phys.- 1992. V.22. - №2. - P. 183-193.

37. Matthews P., Kelly M.J., Hasko D.G., Frost J. ets. The physics of the two-dimensional electron gas baser vertical hot electron

38. GaAs/AlGaAs-transistor // Semicond. Sci. and Technol. 1992. - V.7. -№3. - P.B536-B539.

39. Agahi Farid, Yang Jian-Xur, Lau Kei May, Yngvesson K. Sig-frid. High-quality two-dimensional electron gas in AlGaAs/GaAs het-erostructures by LP-OMVPE // IEEE Trans. Electron Devices. 1993. -V.40. - №3. - P.502-506.

40. Shtrikman Hadas, Soibel A., Meirav U. Superior two-dimensional electron gas on (511)A GaAs // Appl.Phis.Lett. 1998.-V.72. - №2. - P. 185-187.

41. Xie Y.H., Fitzgerald E.A., Monroe D., Silverman P.J., Watson G.P. Fabrication of high mobility two-dimensional electron and hole gases in GeSi/Si // J.Appl.Phys. 1993. - V.73. - №12. - P.8364-8370.

42. Umansky V., De-Piccolotto R., Heiblum M. Extremely Ligh-mobility two-dimensional electron gas: Evaluation of seattening mechanisms //Appl.Phys.Lett. 1997. - V.71. - №5. - P.683-685.

43. Kim T.W., Yoo K.H., Ihm G., Lee S.C. Determination of the carrier density and effective mass of the two-dimensional electron gas of AlGeAs/GaAs heterostructures // J.Mater.Sci.Lett. 1992. - V.ll. -№14.-P.1014- 1016.

44. Веденов A.A. Плазма твердых тел // УФН. 1964. - Т.84. -С.533-540.

45. Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М.: Мир, 1965.-382 с.

46. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердого тела. М.: Мир, 1975. 436 с.

47. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.- 528 с.

48. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. М.: Мир, 1967.-382 с.

49. Stern F. Polarizability of a two-dimensional electron gas // Phys.Rev.Lett. 1967. - V.18. - N14. - P.546-548.

50. Kainth D.S., Richards D., Hughes H.P., Simmons H.Y., Ritchie

51. D.A. Temperature-dependent Landau dampling of the acoustic plasmon in a bilayer system // Phys.Rev.B. 1998. - V.57. - №4. - P.R2065-R2068.

52. Валуев A.A., Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Плазменные волны в неидеальной плазме // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - №3. - С.880-896.

53. Романов Ю.А., Дряхлушин В.Ф., Орлов Л.К. Плазменные волны в полупроводниках со сверхрешеткой // Изв. вузов, Радиофизика. 1976. - Т.19. - № 8. - С.1231-1238.

54. Романов Ю.А., Дряхлушин В.Ф., Орлов Л.К. Плазменные волны в полупроводниках со сверхрешеткой II // Изв. вузов, Радиофизика. 1976. - Т.19. - № 9. - С.1395-1398.

55. Shmelev G.M., Chaikovskii I.A., Pavlovich V.V., Epshtein

56. E.M. Plasma oscillation in a superlattice // Phys.St.Sol. 1977. - V.82. -№391.- P.391-395.

57. Кособукин B.A. Затухание поверхностных плазмонов в пластине // ФТТ. 1979. - Т.21. - № 12. - С.3511-3517.

58. Кособукин В.А. Затухание плазмонов в структурах со сверхрешеткой // ФТТ. 1988. - Т.30. -№11.- С.3350-3356.

59. Sarma S.Das, Quinn J.J. Collective excitations in semiconductor superlattices // Phys. Rev. B. 1982. - V.25. - №12. - P.7603-7618.

60. Li Q.P., Sarma S. Das Elementary excitation spectrum of one-dimensional electron systems in confined semiconductor structures: zero magnetic field//Phys. Rev. В. 1991. - V.43. - №14. - P. 11768-11786.

61. Кособукин B.A. Динамический форм-фактор плазмонов в сверхрешетке и рассеяние на них электронов и фотонов // ФТТ. 1986. - Т.28. - № 11.- С.3516-3519.

62. Sharma А.С. Plasmonnnnnns in AlGaAs/GaAs superlattice structure: A model study // Mod. Phys. Lett. B. 1991. - V.5. - №6. - P. 455-463.

63. Sharma A.C., Sen R. Plasmon-phonon-coupled modes and their lineshapes for a doped semiconductor superlattice // J.Phys: Condens. Matter. 1995. - V.7. -№49. - P. 9551 -9561.

64. Sundaram M., Allen S.J. (Jr.), Geller M.R., Campman K.L., Gossard A.C. Plasmons in a superlattice in a parabolic quantum well // Appl.Phys.Lell. -1995. -V.67. -№21. -P.3165-3167.

65. Cui H.L., Gumbs Godfrey Plasmons in a superlattice with periodic defects // Phys. Rev. B. 1990. - V.42. - №11. - P.7015-7020.

66. Tan Ming-Qiu, Yang Rui-Qing, Tsai Chien-Mua Plasmon dispersion in tunelling semiconductor superlattices // Solid State Commun. -1990. -V.l4. -№4. P.227-229.

67. Albuguergue E.L. Plasmons in doped semiconductor superlattice with charge depletion and a copping layer // Solid State Commun. -1994. V.91.-№3. -P. 251-254.

68. Shmelev G.M., Chaikovskii I.A., Pavlovich V.V., Epshtein E.M. Electron-Phonon Interaction in a Superlattice 11 Phys.St.Sol. 1977. - V.80.-№697.-P.391-395.

69. Qin Gucyi Dielectric function of semiconductor superlattice // Int. Cent. Theor. Phys. 1990. - №227. - P. 1-14.

70. Lee J. et al // J.Appl.Phys -1983. №54. - P.6989-6996.

71. Bloss Walter L. Local plasmon modes of a semiconductor superlattice // J.Appl.Phys. 1991. - V.69. - №5. - P.3068-3071.

72. Гвоздиков B.M. Локальные плазменные моды в CP Физ.низ.температур 1990. Т. 16. - №9. - С. 1156-1163.

73. Литовченко В.Г. О некоторых свойствах 2D плазмонов в1поверхностном канале. УФЖ, 1976, 21, № 10, с.2060 - 2065.

74. Литовченко В.Г Основы физики полупроводниковых слоистых систем Киев: Наук.думка, 1980.- 284 с.

75. Meshkov S.V. Screening and oscillations in a spatially modulated 2D electron gas // J.Phys.: Condens. Matter. 1991. - V.3. - №12. -P.1773-1781.

76. Hansen W. et al. // Phys.Rev.Lett. 1987. V.58. - P.2586.

77. Kotthaus J.P. et.al. // Surf.Sci. 1987. - V.196. - P.600.

78. Nquyen Quos Khanh. Dielectric function and plasmon dispersion relation of a quasi-two-dimensional electron gas // Phys.Status Solidi B. 1996 -V.197. - №1.- P.73-79.

79. Latge A., D'Albuguergue J. Collective electron excitations on a two-dimensional lattice // Phys.Rev.B. -1993. V.47. -№8. - P.4798-4801.

80. Wilkinson R.J., Ager C.D., Duffield Т., Hugles H.P. Plasmon excitation and selfcoupling in a bi-periodically modulated two-dimensional electron gas//J.Appl.Phys. 1992. - V.71. - №12. - P.6049-6061.

81. Shegelski Hank R.A., Geldant D.J.W. Plasmon in disordered, two-component, quasi-two-dimensional electron system // Phys.Rev.B. -1989. -V.40. -№6. P.3647-3651.

82. Мирлин Д.Р., Родина A.B. Полярное рассеяние двумерных электронов в квантовых ямах // ФТТ. 1996. - Т.38. - №11. - с.3201 -3211.

83. Honing Norman J.H., Ayaz Yuksel Response dynamics of 2D plasmons coupled with optical phonons in bulk and near an interface // Solid State Commun. 1998. - V. 105. - №8 - P.507-511.

84. Li Qiang, Das Sarma S. Collective excitation spectra of on-dimensional electron systems // Phys.Rev.B. 1989. - V.40. - №8. -P.5860-5863.

85. Эпштейн Э.М. Плазменные колебания в тунельно-связанных квантовых ямах //ФТТ. 1995. -Т.37. - №9 .- с.2838-2840.

86. Kumada Seiya, Suga Seiichiro, Okiji Ayao. Intersubband elementary excitations of quasi-two-dimensional electron systems in quantum-well // J.Phys.Soc.Jap. 1994. - V.63. - №1. - P.239-246.

87. Gumbs Godfrey Electronic excitations of multi-quantum-well structures // Interfaces, Quantum Wells and Superlattices: Proc/NATO Adv.Study Inst.,Banff. Aug. 16-29, 1987.-New York; London, 1988. P. 153-162.

88. Quinn J., Tselis A. // Phys.Rev.B. 1984. - V.29. - №6 -P.3318-3335.

89. Narkis Tzoar, Chao Zhang // Phys.Rev.B. 1986. - V.34. - №2- P.1050-1056.

90. Крашенинников M.B., Чаплик А.В. Двумерные плазменные волны в сверхрешетках // ФТП. -1981.-Т.15.-№1.-С.32-39.

91. Sy Н.К., Chua Т.С. Plasmons in multilayers with doped surfaces // Phys.Lett.A.r 1992. V.169. - №1-2. - P.99-102.

92. Richards D., Husken H., Bangert D. // Sol. Stat. Electr. 1996.- V.40. №203. - P.5056-5065.

93. Чаплик A.B. Усиление двумерных плазменных волн в сверхрешетках // Письма в ЖЭТФ. 1980. - Т.32. - №8. - С.529-532.

94. Кособукин В.А. Локальные плазменные колебания в сверхрешетке двумерного электронного газа // ФТТ. 1986. - Т.28. -№7. - С.1964-1969.

95. Aono Takashi, Tamura Shinichiro Surface and pseudosurface acoustic waves in superlattices // Phis.Rev.В.- 1998 V.58. - №8. -P.4838-4845.

96. Ханнанов Ш.Х. Локальные поверхностные плазменные колебания в полупроводниковых сверхрешетках II рода. Поверхность: Физ.химия. 1995. - №9. - С.9-18.

97. Ермолин А.В., Кучма А.Е., Свердлов В.А. Поверхностные волны в CP с базисом // ФТТ. 1990. - Т.32. - №8. - С.2345-2348.

98. Ермолин А.В., Кучма А.Е., Свердлов В.А. Поверхностные плазменные волны в CP с квантовыми ямами // ФТП. 1990. - Т.24. -№12. - С.2197-2199.

99. Sy Н.К. Plasma oscillations at the surface of a type II superlattices // Phys. Status Solidi B. 1989. - V.156. - №2. - P.455-459.

100. Говоров А.О., Frank W.R., Студеникин С.А. Низкочастотные плазмоны в связанных электронных микроструктурах. // ФТТ. -1998. -Т.40. -№3. с.542-545.

101. Wannier'G. Н. Волновые функции и эффективный гамильтониан для электронов Блоха во внешнем электрическом поле/ZPhys. Rev. В. -1960. -V.il. Р.432-439.

102. Яковлев В. А. К теории проводимости электронов узких зон полупроводников в сильном электрическом поле // ФТТ. 1961. -Т.З. -№7. - С. 1983-1986.

103. Davidson S. G., Tan К. P. Hypergeometric Solution of the Stark-Ladder effect in Crystals.//Z. Physik.-1972.- V.251.- N l.-P. 6-12.

104. Bastard G., Fereira R. Some calculations on the Wannier-Starkistates.//Surface Science.-1990.- V.229.- N 1.- P. 424-427.

105. Berezhkovskii A.M., Ovchinnikov A.A. Temperature Dependence of the Wannier-Stark Level Width in a Semiconductor in a Strong Electric Field. //Phys. stat. sol. (b)-1983,- V.117.- N l.-P. 289-299.

106. Bouchard A. M., Luban Marshall. Bloch oscillations and other dynamical phenomena of electron in semiconductor superlattices.//Phys. Rev. B.-1995.-V.52.-N7.-P. 5105-5123.

107. Dekorsy Т., Ott R., Kurz H., Kohler K. Bloch oscillations at room temperature.//Phys. Rev. B.-l 995,- V.51.-N23.- P. 17275-17278.

108. Bonilla L.L., Kochelap V.A., Velasco C.A. Patterns under quantum confined Stark effect // J.Phys.: Condens.Matter J.Phys.F., -1998. V.10. - № 31. - P.L539-L546.

109. Tsu R., Esaki L. Stark quantatization in superlattices // Phys.Rev.B. 1991. -V.43. -№6. - P.5204-5206.

110. Орлов JI.К. К теории электрических свойств полупроводников со сверхрешеткой// ФТП. 1980. - Т.14. -№10. - С. 1985-1990.

111. Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Плазменно-штарковские междутиповые колебания в полупроводниках со CP // Докл.АН.СССР.- 1991.-№316.-С.342-346.

112. Sy Н.К. Plasmons in a superlattice with a electric field // Solid State Commun. 1989. - V.71. - №9. - P.769-771.

113. ПО.Эпштейн Э.М. Плазменные колебания в сверхрешетке в присутствии сильного электрического поля // ФТТ. 1979. - Т.21. -N6. - С. 1719-1722.

114. Ш.Эпштейн Э.М. Электроплазмонный параметрический резонанс в полупроводниковой сверхрешетке // ФТП. 1979. - Т. 13. -N7. - С. 1394-1396.

115. Белецкий Н.Н. Резонансное взаимодействие плазменных и штарковских колебаний в полупроводниках со сверхрешеткой // ФТП.- 1980.-T.14.-N3.-С. 562-563.

116. Эпштейц Э.М. Воздействие сильной электромагнитной волны на электронные свойства полупроводников // Радиофизика. -1975. T.XVIII. - N6. С.787 - 811.

117. Дыкман И.М., Прохницкий Л.А. Спектр собственных колебаний неравновесных электронов в полупроводниках со сверхрешеткой // ФТП. 1981. - Т.15. - №63. - С. 1116-1121.

118. Ктиторов С.А., Симин Г.С., Синдаловский В.Я. Влияние брэгговских отражений на высокочастотную проводимость электронэлектронной плазмы твердого тела // ФТТ. 1971. - Т.13. -№8. - С. 2230-2233.

119. Романов Ю.А. Плазменные колебания в сверхрешетке, находящейся в сильном высокочастотном электрическом поле // ФТТ. 1979. - Т.21. -№3. - С. 877-882.

120. Басс Ф.Г., Рубинштейн Е.А. Высокочастотные электромагнитные явления в полупроводниках с неквадратичным законом дисперсии носителей тока// ФТТ. 1977. -Т.19. -№5. - С. 1379-1388.

121. Белецкий Н.Н., Яковенко В.М. Неустоучивость плазменных колебаний в неоднородных полупроводниковых структурах // ФТП. -1978. Т.12. -№2. - С. 402-403.

122. Белецкий Н.Н. Резонансное взаимодействие плазменных и штарковских осцилляций в полупроводниках со сверхрешеткой // ФТП. 1980. - Т.14. -№3. - С. 562-563.

123. Mikhailov S.A. Plasma instability and amplification of electromagnetic waves in low-dimensional electron systems // Phys.Rev.B. -1998. V.58.-№3.-P. 1517-1532.

124. Naik P.S., Krishnamurth B.S. Possibility of phonon instability in a two dimensional semiconductor quantum well structures // Indian J. Pune and Appl. Phys. 1999. - V.37. - № 2.- P.191-195.

125. Martin B.G., Wallis R.F. Theory of electromagnetic-wave instabilities in a spatially dispersive semiconductor superlattice // Phys.Rev.B. 1992/-V.46. -№19. - P. 12448-12455.

126. Stark J.B., Wolff P.A. Plasmon instabilities in quasi two-dimensional electron gases // Solid State Electron. 1989. - V.32. - №1 2.- P.1327-1330.

127. Дряхлуйин В.Ф., Романов Ю.А. Усиление поверхностных волн в полупроводниках со сверхрешеткой // ФТП. 1986. - Т.20. -№4. - С. 696-700.

128. Дряхлушин В.Ф. Параметрическое усиление объемных и поверхностных электромагнитных волн в тонком слое полупроводниковой сверхрешетки // ФТП. 1991. - Т.25. -№2. - С. 348-351.

129. Шик А .Я. Электродинамика двумерных электронных систем. Обзор. // ФТП. 1995. - Т.29. - №8. - С.1345 - 1381.1

130. Shikin V.B. Screening of one-dimensional perturbation by a two-dimensional electronic system // Solid State Commun. 1990. - V.73.- № 3. P.237 - 238.

131. Shmelev G.M., Epshtein E.M. The screening of a potential distribution by a two-dimensional electron gas in a strong electromagnetic field//J.Phys.: Condens. 1989. p. 4013 -4015.

132. Балкарей Ю.И., Эпштейн Э.М. Кулоновское экранирование в поле сильной электромагнитной волны // ФТТ. 1972. - Т.1. - №3. -С.741 - 745.

133. Матевосян Г.Г. Потенциал пробного заряда в плазме, находящейся в СВЧ поле // Краткие сообщения по физике. 1973. -№12.-С.29-33.

134. Эпштейм Э.М., Шмелев Г.М, Цуркан Г.И. Фотостимулиро-ванные процессы в полупроводниках // Кишинев: Штиинца. 1987. -С.168.

135. Shmelev G.M., Zheleznyak А.Т., Tsurkan G.I. Interface screening breakdown of the coulomb field by strong electromagnetic waves in the presence of a constant magnetic field // Phys. stat. sol. (b). . 1988. -V.147.-P.K131 -K135.

136. Эпштейн Э.М., Шмелев Г.М., Железняк А.Т. Влияние сильной электромагнитной волны на экранирование периодического потенциального рельефа в полупроводниках // Изв. АН МССР. 1989. - №1. - С.74 - 76.

137. Шмелев Г.М., Железняк А.Т., Цуркан Г.И. Кулоновское экранирование в поле сильной электромагнитной волны в узкозонных полупроводниках // ВИНИТИ. 1991. - №1222-М91. - С.5.

138. Павлович В.В., Эпштейн Э.М. Кулоновское экранирование в полупроводнике со сверхрешеткой // ФТП. 1977. - Т.П. - №4. -С.760 - 762.

139. Эпштей^ Э.М. Усиление потенциала изображения в сверхрешетке постоянным электрическим полем // ФТП. 1979. - Т. 13. -№12. - С.2397 - 2399.

140. Балкарей Ю.И., Эпштейн Э.М. // :ЖТФ . 1974. - Т.44. -№12. - С.1337 - 1340.

141. Henrigues А.В. Screening in modulation-doped quantum wells: Finitethickness correction // Phys. Rev.B. 1991. - V.44. - № 7. -P.3340-3343.

142. Sy H.K., Shia W.C. Screening and bound states in a semiconductor superlattice // Physica. B. -1990.-V.165-166. P.869-870.

143. Савкин B.B. Экранировка статического электрического поля в периодических квантовых ямах Si Si02; влияние на электроиндуцированный квадратичный нелинейный - опрический отклик.//ЖЭТФ. - 1999. - Т.116. - №2 - Р.636 - 645.

144. Александров А.Ф., Богданкевич JI.C., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высш. шк., 1988.

145. Кривицкий B.C. Владимиров С.В. О спектре электронных колебаний в вырожденной нерелятивистской плазме // ЖЭТФ. 1991. - Т.100. - В.5. - С.1483-1493.

146. Ландау Л.Д. //Journ.Phys. 1946. - V.10. - Р.25-30.

147. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980.

148. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967.

149. Ахиезер А.И. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1974.

150. Klitzing К., Dorda G., Pepper М. // Phys.Rev.Lett. 1980. V.45.-N5.-P. 494-497.

151. Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем // Мир. М. 1985. - С. 416.

152. Зиновьев Н.Н., Ковалев Д.И., Ярошецкий И.Д., Бланк А.Ю. //Письма в ЖЭТФ. 1991. - Т.53. - N3. - С. 147 - 150.

153. Кукушкин И.В., Мешков С.В., Тимофеев В.Б. Плотность состояний двумерных электронов в поперечном магнитном поле // УФН. 1988. Т 155. N2 с. 219-264.

154. Bryxin V.V., Firsov Yu.A. // Sol. St. Commin. 1972. N 10. p. 471 -474.

155. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.П. М:ГИТТЛ.1953.

156. Глазов С.Ю., Крючков С.В. Диэлектрическая проницаемость электронного газа одномерной квантовой сверхрешетки // Деп. в ВИНИТИ 26.05.99 №1655-В99. 7с.

157. Глазов С.Ю., Крючков С.В. Влияние штарковского квантования на экранирование заряда двумерным электронным газом // Вестник ВолГУ Серия 1. Мат.физ Вып.4. Волгоград 1999. С.20-22.

158. Глазов С.Ю., Крючков С.В. Экранирование заряда двумерным электронным газом в условиях штарковского квантования // Труды IX Межнационального Совещания "Радиационная физика твердого тела". Севастополь. - 1999. - С.722-728.

159. Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные колебания в квантовых сверхрешетках в пределе низких температур // Труды II научно-технической конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики".- Саранск. 1999. - С.16-17.

160. Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные волны в двумерных твердотельных сверхструктурах // Материалы III Международной конференции "Взащмодействие излучений с твердым телом". Минск. - 1999г.- С.22-23.

161. Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные колебания в двумерных полупроводниковых сверхструктурах // ФТП -2000. Т. 34. -В. 7. - С.835-837.

162. Глазов С.Ю., Крючков С.В. Плазменные колебания в двумерных сверхструктурах в присутствии сильного электрического поля // Труды Международной конференции "Оптика полупроводников" ("OS-2000"). Ульяновск. - 2000. - С.38.

163. Глазов С.Ю., Крючков C.B. Плазменные колебания в двумерных сверхрешетках в условиях штарковского квантования // Труды III международной конференции "Фундаментальные и прикладные1проблемы физики".- Саранск. 2001. - С.27-28.