Влияние межэлектронного взаимодействия на спиновые свойства одномерных и квазиодномерных проводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Учреждение Российской академии наук Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН

Влияние межэлектронного взаимодействия на спиновые свойства одномерных и квазиодномерных проводников

01.04.07 Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Вахитов Руслан Ришатович

п СЕН 2011

Москва - 2011

4852391

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор

Артеменко Сергей Николаевич доктор физико-математических наук Сабликов Владимир Алексеевич, кандидат физико-математических наук Рожков Александр Владимирович Институт физики полупроводников им. A.B. Ржанова СО РАН

Защита состоится Защита состоится 23 сентября 2011 года, в 10® на заседании диссертационного совета Д 002.231.01 при ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН по адресу: 125009, Москва, ул. Моховая, д.11, корп.7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Автореферат разослан 16 августа 2011 г. Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук,

профессор

Артеменко С.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

В физике конденсированного состояния особое внимание уделяется явлениям, обусловленным межэлектронным взаимодействием. Поэтому одномерные (Ш) проводники занимают здесь исключительное положение, взаимодействие в них играет особую роль. Теория ферми-жидкости Ландау, успешно использованная для описания множества физических свойств трехмерных и двумерных электронных систем, в Ш случае оказывается неприменимой. Это связано с тем, что в 1Б системах сильно уменьшается область фазового пространства, доступная для электронных переходов в процессах электрон-электронного рассеяния. Другими словами, в отличие от ЗБ проводников, одномерные электроны не могут легко обойти друг друга. Это приводит к тому, что учет даже слабого межэлектронного взаимодействия коренным образом меняет спектр системы, характер элементарных возбуждений и физические свойства. В частности, в Ш случае имеет место так называемое спин-зарядовое разделение - заряд и спин могут двигаться независимо (причем с разными скоростями), а проводимость существенно подавляется даже единственной примесью. Благодаря интересной физике и новым необычным свойствам, исследование одномерных и квазиодномерных материалов и структур уже более полувека находится в центре внимания физиков, изучающих конденсированные системы. Интерес к одномерным и квазиодномерным проводникам во многом связан также с тенденциями к миниатюризации в электронике и с успехами современной технологии, позволящей создавать такие одномерные проводящие системы, как полупроводниковые квантовые проволоки и проводящие атомные цепочки на поверхности.

В настоящее время остаются не выясненными даже многие фундаментальные физические свойства таких систем. В частности, особый интерес

представляет то, как значительное межэлектронное взаимодействие сказывается на спиновых свойствах одномерных и квазиодномерных проводников и как наличие примесей и дефектов влияет на термодинамические и кинетические свойства таких систем.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании влияния примесей и межэлектронного взаимодействия на теплоемкость одномерных проводников и квазиодномерных проводников, в том числе с волной зарядовой плотности, а также теоретическом изучении спинового транспорта в одномерных проводниках с дефектом.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1) В рамках модели стабилизированной жидкости Латтинджера найдена низкотемпературная теплоемкость квазидономерного проводника. Рассмотрены случаи квазодномерного проводника с волной зарядовой плотности и без нее, причем особое внимание уделено зависимости теплоемкости от внешнего магнитного поля.

2) Теоретически исследуется перенос спина при протекании электрического тока через примесь в одномерном проводнике. Взаимодействующие электроны описываются в рамках теории жидкости Латтинджера. Рассматривается как кулоновское взаимодействие, так и короткодействующее, которое осуществляется при экранировании дальнодействующей части кулоновсого потенциала затвором. Рассмотрены случаи магнитной и немагнитной примесей. Изучено влияние спинового тока, протекающего через провод, на вольт-амперную характеристику в случае магнитной и немагнитной примеси.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы было предложено теоретическое объяснение наблюдаемой в экспериментах на квазиодномерных проводниках с волной зарядовой плотности сильной зависимости низкотемпературной теплоемкости от магнитного поля и концентрации дефектов. Расчет, основанный на учете сильного межэлектронного отталкивания пока-

зал, что наблюдаемая зависимость может быть объяснена тем, что состояние с ВЗП образовалось на основе жидкости Латтинджера. В этом случае сильный примесный пиннинг и частичное нарушение с.пин-зарядового разделения примесями приводят к локализации избыточных спинов около примесей, что и приводит к характерной зависимости от магнитного поля.

На основании теоертического исследования впервые установлено, что протекание электрического тока через магнитную примесь в одномерном проводнике должно приводить к генерации спинового тока, причем ток имеет постоянную и переменную составляющие. При низких температурах и достаточно малых напряжениях электрический ток может быть практически полностью спин-поляризованным. Показано, что протекание через квантовый провод с магнитной или немагнитной примесью спинового тока влияет на вольт-амперную характеристику провода, что дает возможность измерять спиновый ток чисто электрическим (не магнитным) методом.

Практическая значимость. В диссертации предложено объяснение результатов экспериментальных работ и предсказаны новые эффекты в спиновом транспорте, которые важны не только для понимания фундаментальных свойств одномерных электронных систем, но могут представлять потенциальный интерес для практического использования в спинтронике.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1)Предложено объяснение наблюдающейся в квазиодномерных проводниках зависимости теплоемкости от магнитного поля при низких температурах: частичное нарушение на примесях спин-зарядового разделения, характерного для одномерных систем, приводит к локализации электронов около примесей и, как следствие, к сильной зависимости теплоемкости от магнитного поля при низких температурах.

2)В одномерных проводниках с примесью под действием электрического

напряжения возникает не только электрический, но и спиновый ток, который имеет постоянную и переменную составляющую. Величина спиновой поляризации уменьшается с ростом температуры и напряжения, при низких температурах и малых напряжениях электрический ток может быть полностью спин-поляризован. Эффект связан с кулоновским взаимодействием.

3)Протекание спинового тока через одномерный проводник, содержащий магнитную или немагнитную примесь, влияет на вольт-амперную характеристику провода, что дает возможность измерения спинового тока чисто электрическим методом.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих российских и международных конференциях:

1) International Workshop «Recent developments in low dimensional CDW conductors», Skradin, Croatia, June 29 - July 3, 2006;

2) 5th International Workshop on Electronic Crystals «ECRYS-20Û8», Cargese, France, August 24-30, 2008;

3) 16th International Conference on Electron Dynamics In Semiconductors, Optoelectronics and Nanostructures «EDISON 16», Montpellier, France, August 24-28, 2009;

4) XXXV совещание по физике низких температур «НТ-35», Черноголовка, 29 сентября - 2 октября 2009 г.;

5) «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления», г. Троицк Московской области, 17 июня 2010 г.;

6) International Advanced Research Workshop «Fundamentals of electronic nanosystems», St Petersburg, June 26 - July 2, 2010. •

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных статей, из них 6 статей (список приведен ниже), в том числе 4 статьи в ведущих российских и 1 статья в зарубежном журнале, внесенных в Перечень ВАК [Al, А2, A3, A4, А5], 1 статья в журнале, не включенном в Перечень ВАК

[А6], а также 3 статьи в сборниках трудов отечественных и зарубежных конференций.

Личный вклад автора заключается в участии в разработке методов исследования, в проведении теоретических и численных расчетов, в написании научных статей и их подготовке к публикации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка публикаций по теме диссертации и списка цитированной литературы. Работа содержит 132 страницы, 18 рисунков и список литературы, включающий 56 источников.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

Первая глава посвящена обзору литературы и дает общее представление об Ш и квазиодномерных проводниках, а также о методах теоретического исследования таких систем. Более подробно описана специфика одномерных проводников, обусловленная исключительной ролью кулоновского взаимодействия в Ш.

Также рассмотрены квазиодномерные (квази-Ш) вещества (сильно анизотропные материалы с цепочечной структурой кристаллической решетки), занимающие промежуточное положение между Ш и ЗБ системами. Описаны основные свойства, а также особенности их низкотемпературного поведения, которые не поддаются объяснению в рамках стандартного ферми-жидкостного подхода. В частности, наблюдавшееся в недавних экспериментах сильное влияние магнитного поля на низкотемпературную теплоемкость квазиодно-

мерных материалов [1-3] (Рис. 1).

о. эрг/г к 50г

20

40 -

30

10

0

J__1

О

3

4 5

//. сЭ

Рис. 1. Зависимость теплоёмкости ТаЭз от внешнего магнитного поля при т = 0.1 к [1]. Стрелки показывают направление изменения магнитного поля, а цифры — порядок этих изменений.

Приведенная зависимость выглядит несколько неожиданной: исследуемые вещества не являются магнетиками, почти не содержат магнитных примесей и непонятно, почему магнитное поле оказывает сильное влияние на их термодинамику.

Далее в главе обсуждаются экспериментальные факты, указывающие на то, что в квази-Ш проводниках электрон-электронное взаимодействие также играет важную роль, причем с понижением температуры эта роль растет. Все это дает повод считать, что, возможно, особенности низкотемпературного поведения квази-Ш кристаллов связаны с переходом их в состояние жидкости Латтинджера при низких температурах. Теоретическая возможность такого перехода была обоснована ранее в работах [4], [5].

В конце главы- кратко сформулированы ключевые положения модели Томонагн-Латтинджера и бозонизации - одного из основных методов теоретического исследования взаимодействующих электронов [6]. Бозонизация представляет собой нелинейную замену переменных, которая осуществляет переход от фермионных операторов рождения и уничтожения к бозонным

полям Фр)(Г,Пр11Т (индексы р и а соответствуют зарядовому и спиновому каналам). Причем в новом представлении гамильтониан Ш системы оказывается квадратичным, что в рамках модели Томонаги-Латтинджсра позволяет учесть межэлектронное взаимодействие, играющее ключевую роль в Ш, точно.

Во второй главе в рамках модели стабилизированной жидкости Латт-инджера предложено объяснение неожиданно сильному влиянию магнитного поля на теплоемкость квази-Ш образцов, наблюдающемуся при низких температурах (см. Рис. 1). Рассмотрены случаи квазиодномерных проводников с волной зарядовой плотности (ВЗП) и без нее.

В случае квази-Ш проводника без ВЗП жидкость Латтинджера может быть стабилизирована примесями и дефектами при условии, что температура мала, а примесей достаточно много. А именно, при Т е2Д где I — - среднее расстояние между примесями на цепочке. В этом случае прыжки электронов между цепочками не приводят к дестабилизации жидкости Латтинджера, их можно учесть по теории возмущений [4].

Теплоемкость системы вычисляется стандартным образом, с = — где свободная энергия системы Р определяется через статистическую сумму

р = -т ыг.

Рассматривается случай сильного межэлектронного взаимодействия, которое соответствует сильному примесному пиннингу. Известно, что для сильно взаимодействующих Ш электронов примесь создает потенциал, который при малых температурах действует как бесконечно высокий барьер [7-9]. Это означает, что амплитуда примесного потенциала IV эффективно стремится к бесконечности. Рассеяние Ш электронов на примеси описывается гамильтонианом, который после бозонизации принимает вид: •[/(/

Ншр =--> С03[%/2Ф„(1Ч) + 2крХг] СО8[А/2Ф„(ГО]. (1)

7Г

г*

Здесь суммирование ведется по примесям, случайно расположенным в точках Гг = (ж*; П;), где П; - номер цепочки квази-Ш проводника. Видно, что в

флуктуировать в точках примесей, принимая на них значения, соответствующие минимуму энергии:

где ki,mi~ целые числа, причем сумма fc; + rrii должна быть четной. В этом случае система разбивается на практически независимые отрезки, заключенные между двумя соседними примесями, а статистическая сумма всего образца есть произведение статистических сумм отдельных отрезков.

Фактически условия (2) означают, что электроны не могут туннелиро-вать через примесь с одного отрезка на другой. Иными словами, соседние г'-ая и (г + 1)-ая примеси локализуют между собой к = (/c,+i — h) электронных зарядов и тп = (jrii+i - пц) электронных спинов или, другими словами, целое число избыточных (или недостающих) электронов с энергией е{к,тп) — - £)2 + ^т2. Здесь Кр - параметр модели Томонаги-Лат-

тинджера, описывающий межэлектронное взаимодействие (сильное взаимодействие соответствует малым Кр 1), а |£| < 1 - случайная величина, возникающая из-за случайного расположения примесей.

При низких температурах Т <С vp/l основной вклад в теплоемкость дадут отрезки, на которых либо нет избыточных электронов, либо есть один избыточный или один недостающий электрон. Вычисление статистической суммы и усреднение по расположениям примесей дают следующую зависимость теплоемкости от магнитного поля Н (речь идет о части теплоемкости, зависящей от поля):

предельном случае бесконечно большого W бозонные поля Фр и не будут

V^<i>p(rt) + 2 kFXi = ж ki, л/2Ф<т(г,-) = тг mu

(2)

где h = fißH и рв - магнетон Бора.

Далее рассматривается случай квази-Ш проводника с волной зарядовой плотности, в котором жидкость Латтинджера может быть стабилизирована благодаря наличию ВЗП-щели М в спектре электронных возбуждений [5]. Щель М возникает вследствие взаимодействия электронов с 2А;р-фононами, именно это взаимодействие приводит к образованию ВЗП. Проинтегрировав функциональный интеграл, выражающий статистическую сумму, по фонон-ному полю, молено избавиться от фононных степеней свободы. При этом в действии, описывающем электронную подсистему, возникает дополнительное слагаемое, эффективно учитывающее электрон-фононное взаимодействие.

По-прежнему рассматривается предельный случай сильного примесного пиншшга, приводящего к фиксации значений бозонных полей на примесях. Кроме того, при малых температурах и сильном межэлектронном взаимодействии фазы будут слабо флуктуировать вокруг классических траекторий, соответствующих минимуму действия. Нас интересует не точный вид классических траекторий, а их качественное поведение. Поэтому, если примеси расположены достаточно редко, то классические траектории удовлетворяют приближенным уравнениям

Чтобы найти энергии, соответствующие этим классическим траекториям, нам необходимо решить систему (4), (5) с граничными условиями (2). Это несложно сделать, если считать, что Кр < 1 и среднее расстояние между примесями 13> Ур/М (в этом случае примеси можно считать практически независимыми). Тогда окажется, что классические траектории будут значительно изменяться лишь вблизи примесей, а статистическая сумма всего образца будет произведением статистических сумм от отдельных примесей.

- М2 соз у/2Фа Вт ч/2Ф„ = О, у/2ь$с%Фа - М2 соб у/2Фр яп у/2Фа = 0.

(4)

(5)

Как и в случае квази-lD кристалла без волны зарядовой плотности, примесный пиннинг частично нарушает спин-зарядовое разделение, что при низких температурах приводит к локализации избыточных или недостающих электронов, но уже не на отрезках между соседними примесями, а на них самих. Аналогично, при низких температурах Г<М основной вклад в статистическую сумму дадут состояния (к, т) — (0,0) с энергией е = — cos 4>i) (на примеси не локализовано ни одного электрона) и состояния (±1,±1) с энергией е « М-(2 — cos ф, — sin <£>,■) + М (на примеси локализован один избыточный или недостающий электрон). Здесь ф^ = kpxi - случайная величина, зависящая от расположения примеси. Вычислив свободную энергию и выполнив усреднение по положениям примесей, получим, что зависящая от магнитного поля часть теплоемкости квази-lD вещества с ВЗП имеет вид, аналогичный (3).

Полученная зависимость теплоемкости от магнитного поля (3) имеет характерный пик и качественно хорошо описывает экспериментальные данные [1-3]. Это говорит в пользу версии о том, что низкотемпературные особенности квази-lD веществ могут быть связаны с переходом исследуемых образцов в состояние жидкости Латтинджера. В исследуемой модели сильная зависимость теплоемкости от магнитного поля возможна благодаря наличию примесей, которые вследствие сильного межэлектронного взаимодействия локализуют избыточные электроны. Перевороты этих спинов в магнитном поле и есть причина влияния магнитного поля на термодинамические свойства. В этом смысле обычные немагнитные примеси в квази-lD проводнике ведут себя подобно магнитным.

В заключении главы приведено отступление от предела сильного примесного пиннинга, а именно, рассмотрен случай конечного примесного потенциала W. Эта ситуация интересна тем, что при этом роль примесей в системе уменьшается и можно ожидать, что влияние магнитного поля на теплоем-

кость квази-Ш проводника также должно ослабнуть.

Конечность И7 приведет к тому, что поля Ф^Фсг уже не будут фиксированы на примеси и будут флуктуировать вокруг положений равновесия (И'' считается конечным, но все еще большим по отношению к остальным энергиям системы). Учет малых флуктуаций полей на примесях приведет к модификации результата (3):

2 р cosh2 (h/T)'

где для квази-lD проводника без ВЗП С ~ fw ^ * 11 Для проводника с ВЗП С ~ ^ 1. Таким образом, учет флуктуаций заряда и спина в точке примеси приводит к ослаблению влияния магнитного поля на теплоемкость.

Глава заканчивается приведением оценок характерных величин, а также некоторых пожеланий и советов, связанных с экспериментальным наблюдением и проверкой полученных результатов.

В третьей главе изучаются транспортные свойства одномерных систем. Известно, что одним из отличительных свойств жидкости Латтинджера является подавление проводимости даже в присутствии единственной примеси, приводящее к известным степенным вольт-амперным характеристикам (ВАХ) [7-9], которые неоднократно наблюдались во многих ID-системах [10, 11]. Однако в недавней теоретической работе [12] был предсказан новый динамический режим, при котором протекание постоянного тока сопровождается генерацией колебаний с частотой / = 7/е, где 7- постоянный ток. Значительно меньше внимания было уделено теоретическому исследованию спинового транспорта через дефект в коррелированном одномерном проводнике. Между тем, как обсуждалось ранее, в бозонизованном гамильтониане взаимодействия электронов с примесыо (1) зарядовые и спиновые переменные перепутываются. Поэтому можно ожидать, что перенос заряда через примесь будет влиять на спиновый транспорт и обратно, особенно, если примесь магнитная.

Рассматривается система взаимодействующих электронов в одномерном проводнике длины L (L » А/г) с единственной примесью, находящейся в центре 1D провода (при х = 0). В точках х = ±Ь/2 1D проводник находится в адиабатическом контакте с 2D или 3D электронным газом. Электроны в берегах (контактах) описываются как ферми-жидкость, а взаимодействующие электроны внутри квантового провода - как жидкость Латтинджера. К контактам приложено напряжение V. Рассматривается случай, когда электрон-электронное взаимодействие не зависит от спина, чему соответствует значение параметра модели Томонаги-Латтинджера Ка = 1.

] D impurity /

т J 2

( 2D,3D \

Магнитную примесь можно задать с помощью потенциала, который имеет разные величины Wi,W2 для разных направлений электронного спина. Тогда вместо (1) будем иметь

Himp

dx

?^cos(\/23v + у/2Фа) + ^cos(x/2i>„ - у/2Ъа) 2iT ¿7Г

6(х). (6)

Для вычисления спинового тока 1„ = решается система гейзен-

берговских уравнений для операторов Ф^, V = р, а с граничными условиями (ГУ), полученными в работе [13]

Щдх ± д^ Ф„{х= ± Ь/2)=РЫ, (7)

Флуктуации внутри Ш системы определяются внешними источниками Р^ = пропорциональными операторам избыточной плотности заряда и спина в левом (Ь) и правом (Я) электродах. Усреднив ГУ (7), получим условия для средних. В зарядовом канале среднее от разности источников

{Рр - Рр) даст напряжение V, приложенное к квантовой проволоке, а ГУ для средних величин сводятся к условиям, полученным ранее Эггером и Гра-бертом [14]. Среднее значение разности источников для спинового канала мы по аналогии условно будем называть "спиновым напряжением'' Уа.

В случае достаточно длинного квантового провода Ь » V?/и) (величина и> будет определена позже) можно пренебречь отражениями плазменных возбуждений от контактов (хотя контакты и адиабатические, имеется граница между областями взаимодействующих и невзаимодействующих электронов). Это несколько упростит вычисления.

Решая уравнения движения с ГУ (7), можно получить уравнения для операторов на примеси (при х = 0). Эти уравнения имеют вид уравнений колебаний двух связанных квантовых маятников с большим затуханием. Решить полученную систему операторных уравнений в общем случае трудно. Основные сложности возникают из-за нелинейности уравнений и наличия больших негауссовых флуктуаций. Тем не менее, задача становится значительно проще, если межэлектронное взаимодействие не зависит от спина (Ка = 1), а флуктуации фр в зарядовом канале малы, (ф2р) < 1 (здесь Фр = фр + фр, фр = (Фр)). Первое условие дает возможность проделать рефермионизацию в спиновом канале. А именно, перейти от бозонных операторов к новым ферми-онным операторам с помощью соотношения = 9Ф, 9 — с + с*, где

д - майорановский фермион, а ф+ - комбинация спиновых бозонных операторов от координат х и —х, аналогичная комбинации зарядовых операторов, использовавшейся в работе [14]. При этом спиновая часть гамильтониана в новом представлении оказывается квадратичной, что дает возможность учесть спиновые флуктуации точно. Заметим, что не нужно путать новые фермионы с первоначальными фермионными операторами рождения и уничтожения, соответствующими исходным электронам.

В спиновом канале рефермионизация проходит благодаря особой сим-

15

метрии, возникающей в задаче при Ка = 1. В зарядовом канале Кр < 1 и рефермионизацию провести не удается. (В бесспиновой задаче метод рефер-мионизации был ранее успешно применен при Кр = 1/2 [14].) Зато второе условие (ф2р) < 1 позволяет решать задачу по теории возмущений по величине зарядовых флуктуаций. Вопрос о малости флуктуаций в зарядовом канале обсуждается в четвертой главе.

В дальнейшем рассматривается случай V :§> Кр-ш, позволяющий существенно упростить вычисления. При этом можно считать, что средняя зарядовая фаза линейно растет во времени фр = (Фр) = Уг/л/2 + 0(Кр) (в главном приближении 7г/ и V) и решать уравнения для спинового и зарядового каналов независимо. Далее находится решение для рефермионов, позволяющее вычислить спиновый ток, возникающий при протекании электрического тока через примесь в Ш проводе. Спиновый ток выражается через средние от операторов плотности рефермионов, падающих на примесь. Последние находятся при усреднении граничного условия (7) для и = а, которое в реферми-онном представлении принимает вид

= (8)

Усреднение дает плотность падающих рефермионов, которая оказывается равна разности плотностей спинов на разных контактах, которое мы назвали "спиновым напряжением"

где функция распределения рефермионов (^ф^)} = | а п^е) - функция распределения в отсутствие приложенного напряжения.

Умножив (8) на само себя, но взятое в другой момент времени, усреднив и вычтя затем произведение средних, мы получим кинетическое уравнение для функции распределения решение которого имеет вид фермиевской функ-

16

дни распределения с химическим потенциалом равным Уа.

В результате усреднения получаем, что спиновый ток, возникающий под действием приложенного электрического напряжения, есть 00

=ч

Т 8Ш Т ат-. . ехр

шо этЬ

. 211-

ш0

\/4ю2 — ЬиР- . , .

■ эшт соз(шо£ — т)

и>0

. (Ю)

К'2

где Шо = 2тг/ = 2тг/ « 2У, бы = ш = « ~ - харак-

терная энергия для спинового сектора, получающаяся в результате перенормировки потенциала примеси квантовыми флуктуациями в спиновом канале. Видно, что в случае немагнитной примеси (И^ = И^) спиновый ток оказывается равным нулю.

Далее приводятся результаты вычисления полученного выражения в разных предельных случаях. При Т, 5ш < гю и больших электрических токах с^о = 2тг/ ги спиновый ток мал,

2

/, = I

6и1 Ъи

1 +

Со)

сое

а в противоположном случае малых электрических токов, шо -С ги, имеет вид последовательности высоких пиков

'¿„Л2 1 /ч,,„\2/з

,

15и)

• + + т<щ(

З^о у

(11)

4гоЬ(£)' 2 ' Цги,/ ' Г(1/3) V У

Проинтегрировав (10) по периоду, мы получим среднее количество электронных спинов, переносимых через примесь за период колебаний, то есть при переносе одного электронного заряда:

шо этЬ —г

6ю Г 2тгТзтг т ( \S4vj2 - 6т2 . \ / 2ш ,

■■ -^^Г-М ---вит I ехр ( -—т ), (12)

ш0

гдеЛо - модифицированная функция Бесселя. Согласно уравнению (12), при Т « и I ц « ¿ги3/^2 переносится почти целый электронный спин, при

17

этом электрический ток, втекающий в Ш проводник будет вытекать из него практически полностью спин-поляризованным. Вид зависимости б от тока I = шо/2тт показан на рисунке.

1.0 0.8 0.6

»5

0.4 0.2

°°0 I 2 _ 3 4 5

I

Рис. 2. Количество электронных спинов, переносимых при прохождении через примесь одного электрона при нулевой температуре, в зависимости от величины постоянного тока при нескольких значениях степени магнитности примеси ш = . Ток измеряется в единицах

В четвертой главе обсуждается возможность регистрации спинового тока по его влиянию на вольт-амперную характеристику квантового провода с примесью, а также выясняются условия малости зарядовых флуктуаций.

Показывается, что в исследуемой системе, как и следовало ожидать, не только электрический ток будет влиять на спиновый транспорт, но и обратно, протекание спинового тока будет оказывать влияние на зарядовую подсистему. Пусть к проводу приложено электрическое напряжение V Крги, а также имеется разность избыточной плотности спинов между контактами, то есть "спиновое напряжение" Уа. (Мы не обсуждаем, каким именно образом возникает Уа, предполагая, что к системе подключен внешний сторонний источник, приводящий к протеканию через Ш провод спинового тока.) Воспользовавшись найденным для этого случая решением для функции распределения рефермионов, можно вычислить поправку к электрическому току.

- т=0.01 т =0.05 т =0.10 ...... т =0.20

О'.........

Результат расчета при Т, Уа и>о имеет вид

где выражение для 6(4) приведено в (11), а энергия обрезания в модели То-монаги-Латтинджера Л ~ ер. Видно, что возникающая добавка в электрическом токе при малых спиновых токах линейна по спиновому напряжению в случае магнитной примеси и квадратична в случае немагнитной примеси. То есть квантовая проволока с примесыо может использоваться для регистрации спинового тока.

Далее в главе обсуждается вопрос о том, можно ли считать зарядовые флуктуации фр малыми и, если да, то при каких условиях. (Напомним, что условие (ф2р) 1 было одним из ключевых при решении системы нелинейных операторных уравнений.) Рассматриваются случаи короткодействующего взаимодействия, реализуемого при наличии в системе металлического затвора, а также дальнодействия.

Для оценки (фр) в случае короткодействия мы линеаризуем уравнение движения для Фр = (Фр) + фр по флуктуирующей части фр и решаем его по теории возмущений по Кр. В случае Т, 5ш <С ги и малых электрических токов ¡¿о = 2я7 ги в главном приближении находим с логарифмичской точностью

Видно, что инфракрасная расходимость, характерная для 1Б систем, устранена благодаря наличию примесного потенциала и зарядовые флуктуации оказываются малыми при Кр <С 1. В случае больших электрических токов шо го ситуация оказывается несколько более сложной, поскольку для оценки флу.ктуаций (ф2р) необходимо учесть их осциллирующую часть. Тем не менее, в случае сильного межэлектронного взаимодействия Кр 1 они по-прежнему оказываются малыми.

(14)

Флуктуации (ф2р) растут с ростом тока. В наименее благоприятном случае больших токов шо и) в случае дальнодействующего кулоновского взаимодействия с логарифмической точностью

~ 1 1 1 У"*™0 /1с\

р 47 ~5гй~' (15)

где диаметр проводящего канала предполагается малым, в, ~ А^, а выражение для параметра 7 напоминает постоянную тонкой структуры, в которой скорость света заменена на 1^:7 = -¿¡^ = 757 « (здесь е - диэлектрическая проницаемость). Видно, что в (15) большой параметр оказавшийся под логарифмом от логарифма, умножается на малый фактор 1/47, поэтому средний квадрат флуктуаций может быть малым даже при умеренной величине взаимодействия, соответствующей вполне реалистичным соотношениям параметров.

В заключении главы обсуждаются характерные значения параметров и приводится численная оценка величины предсказываемых эффектов.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении приведен вывод ряда вспомогательных результатов.

Список публикаций

А1. Артеменко С. Н., Вахитов Р. Р., Ремизов С. В. Спиновая поляризация при протекании тока через примесь в коррелированном одномерном проводнике // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94. С. 343-347.

А2. Вахитов Р. Р., Артеменко С. Н., Ремизов С. В. Влияние примесей на теплоемкость квазиодномерных проводников // ЖЭТФ. 2010. Т. 138. С. 342-347.

A3. Artemenko S. N., Remizov S. V., Shapiro D. S., Vakhitov R. R. Effect of

impurity pinning on conduction and specific heat in the Luttinger liquid // Physica B: Condensed Matter. 2009. Vol. 404. Pp. 447-451.

A4. Вахитов P. P., Артеменко С. H., Ремизов С. В. Низкотемпературная теплоёмкость стабилизированной жидкости Латтинджера // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. С. 747 750.

А5. Вахитов Р. Р., Ремизов С. В., Артеменко С. Н. Низкотемпературная теплоемкость жидкости Латтинджера, стабилизированной примесями // Нелинейный Мир. 2007. Т. 5. С. 339-340.

А6. Artemenko S. N., Shapiro D. S., Vakhitov R. R., Remizov S. V. Impurity induced current oscillations in one-dimensional conductors // Journal of Physics: Conference Series. 2009. Vol. 193. P. 01211.

Цитированная литература

1. Lasjaunias J. C., Biljakovic K., Sahling S., Monceau P. Magnetic field influence on the low-temperature heat capacity of the CDW compounds ТаБз and Rb0.3MoO3 // J. Phys. IV France. 2005. Vol. 131. Pp. 193 194.

2. Staresinic D., Biljakovic K., Lunkenheimer P., et al. Doping effects on the low-energy excitations of the charge density wave system о-ТаЭз //J. Phys. IV France. 2005. Vol. 131. Pp. 191-192.

3. Sahling S., Lasjaunias J. C., Biljakovic K., et al. Magnetic field influence on the low temperature heat capacity and heat release of (TMTSF^PFg //J. of Low Temp. Phys. 2005. Vol. 133. P. 273.

4. Artemenko S. N., Remizov S. V. Low-temperature conductivity of quasi-one-dimensional conductors: Luttinger liquid stabilized by impurities // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 125118.

5. Artemenko S. N., Nattermann T. Long-Range Order in Quasi-One-Dimensional Conductors // Pliys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 256401.

6. Giamarchi T. Quantum Physics in One Dimension. Oxford: Calendon Press, 2003.

7. Kane C. L., Fisher M. P. A. Transport in a one-channel Luttinger liquid // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. Pp. 1220 1223.

8. Matveev K. A., Glazman L. I. Coulomb blockade of tunneling into a quasi-one-dimensional wire // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. Pp. 990-993.

9. Furusaki A., Nagaosa N. Single-barrier problem and Anderson localization in a one-dimensional interacting electron system // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 47. Pp. 4631-4643.

10. Auslaender О. M., Steinberg H., Yacoby A., et al. Spin-Charge Separation and Localization in One Dimension // Science. 2005. Vol. 308. Pp. 88-92.

11. Ishii H., Kataura H., Shiozawa H., et al. Direct observation of Tomona-ga-Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures // Nature. 2003. Vol. 426. Pp. 540-544.

12. Artemenko S. N., Remizov S. V., Shapiro D. S. Impurity induced coherent current oscillations in one-dimensional conductors // Pis'ma v ZhETF. 2008. Vol. 87. Pp. 792-796.

13. Артеменко С. H., Асеев П. П., Шапиро Д. С. Электронный транспорт в коррелированном квантовом проводе с объемными контактами // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. С. 659-663.

14. Egger R., Grabert Н. Applying voltage sources to a Luttinger liquid with arbitrary transmission // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 58. Pp. 10761-10768.

Подписано в печать:

15.08.2011

Заказ № 5783 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

Глава 1. Особенности одномерных и квазиодномерных проводников

1.1. Одномерные взаимодействующие электроны: жидкость Латт-инджера

1.2. Квазиодномерные проводники - промежуточный класс систем между Ш и ЗЭ объектами.

1.3. Особенности низкотемпературного поведения квази-Ш проводников

1/1. Взаимодействующие электроны в Ш.

Глава 2. Низкотемпературная теплоемкость квазиодномерных проводников.

2.1. Квазиодномерпый проводник без ВЗП

2.2. Расчет теплоемкости квази-Ш проводника с примесями

2.3. Квазиодномерный проводник с ВЗП.

2.4. Расчет теплоемкости квази-Ш проводника в состоянии жидкости Латтинджера, стабилизированной ВЗП.

2.5. Учет флуктуации фаз на примесях.

2.6. Выводы.

Глава 3. Спиновая поляризация электрического тока, протекающего через квантовый провод с примесью.

3.1. Мотивация исследования.

3.2. Основные уравнения

3.3. Флуктуации в проводе конечной длины.

3.4. Генерация спинового тока.

Глава 4. Регистрация спинового тока.

4.1. Измерение приложенного «спинового» напряжения.

4.2. Вычисление зарядовых флуктуаций (ф^). Короткодействие.

4.3. Вычисление зарядовых флуктуаций (ф2р). Дальнодействие.

4.4. Порядок величины эффекта.

Актуальность работы.

В физике конденсированного состояния особое внимание уделяется явлениям, обусловленным межэлектронным взаимодействием. Поэтому одномерные (1Б) проводники занимают здесь исключительное положение, взаимодействие в них играет особую роль. Теория ферми-жидкости Ландау, успешно использованная для описания множества физических свойств трехмерных и двумерных электронных систем, в Ш случае оказывается неприменимой. Это связано с тем. что в 1Б системах сильно уменьшается область фазового пространства, доступная для электронных переходов в процессах электрон-электронного рассеяния. Другими словами, в отличие от ЗБ проводников, одномерные электроны не могут легко обойти друг друга. Это приводит к тому, что учет даже слабого межэлектропиого взаимодействия коренным образом меняет спектр системы, характер элементарных возбуждений и физические свойства. В частности, в Ю случае имеет место так называемое спин-зарядовое разделение - заряд и спин могут двигаться независимо (причем с разными скоростями), а проводимость существенно подавляется даже единственной примесью. Благодаря интересной физике и новым необычным свойствам, исследование одномерных и квазиодномерных материалов и структур уже более полувека находится в центре внимания физиков, изучающих конденсированные системы. Интерес к одномерным и квазиодномерным проводникам во многом связан также с тенденциями к миниатюризации в электронике и с успехами современной технологии, позволящей создавать такие одномерные проводящие системы, как полупроводниковые квантовые проволоки и проводящие атомные цепочки на поверхности.

В настоящее время остаются не выясненными даже многие фундаментальные физические свойства таких систем. В частности, особый интерес представляет то, как значительное межэлектронпое взаимодействие сказывается на спиновых свойствах одномерных и квазиодномерпых проводников и как наличие примесей и дефектов влияет на термодинамические и кинетические свойства таких систем.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании влияния примесей и межэлектронного взаимодействия на теплоемкость одномерных проводников и квазиодномерных проводников, в том числе с волной зарядовой плотности, а также теоретическом изучении спинового транспорта в одномерных проводниках с дефектом.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1) В рамках модели стабилизированной жидкости Латтинджера найдена низкотемпературная теплоемкость квазидономерного проводника. Рассмотрены случаи квазодномерного проводника с волной зарядовой плотности и без нее, причем особое внимание уделено зависимости теплоемкости от внешнего магнитного поля.

2) Теоретически исследуется перенос спина при протекании электрического тока через примесь в одномерном проводнике. Взаимодействующие электроны описываются в рамках теории жидкости Латтинджера. Рассматривается как кулоповское взаимодействие, так и короткодействующее, которое осуществляется при экранировании дальнодействующей части кулоновсого потенциала затвором. Рассмотрены случаи магнитной и немагнитной примесей. Изучено влияние спинового тока, протекающего через провод, на вольт-амперную характеристику в случае магнитной и немагнитной примеси.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы было предложено теоретическое объяснение наблюдаемой в экспериментах на квазиодтюмерпых проводниках с волной зарядовой плотности сильной зависимости низкотемпературной теплоемкости от магнитного поля и концентрации дефектов. Расчет, основанный на учете сильного межэлектронного отталкивания показал, что наблюдаемая зависимость может быть объяснена тем, что состояние с ВЗП образовалось на основе жидкости Латтшгджера. В этом случае сильный примесный пиннинг и частичное нарушение спин-зарядового разделения примесями приводят к локализации избыточных спинов около примесей, что и приводит к характерной зависимости от магнитного поля.

На основании теоертического исследования впервые установлено, что протекание электрического тока через магнитную примесь в одномерном проводнике должно приводить к генерации спинового тока, причем ток имеет постоянную и переменную составляющие. При низких температурах и достаточно малых напряжениях электрический ток может быть практически полностью спин-поляризованным. Показано, что протекание через квантовый провод с магнитной или немагнитной примесью спинового тока влияет на вольт-амперную характеристику провода, что дает возможность измерять спиновый ток чисто электрическим (не магнитным) методом.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка публикаций по теме диссертации и списка цитированной литературы. Работа содержит 118 страниц, 16 рисунков и список литературы, включающий 67 источников.

Заключение

1)В одномерных и квазиодномерных проводниках сильный примесный пиининг в условиях сильного межэлектронного взаимодействия и частичное нарушение спин-зарядового разделения примесями приводят к локализации избыточных спинов около примесей, что приводит к сильной зависимости теплоемкости от магнитного поля при низких температурах;

2) Протекание электрического тока через магнитную примесь в одномерных проводниках должно приводить к генерации постоянного и переменного спиновых токов;

3) Протекание спинового тока через одномерный проводник, содержащий магнитную или немагнитную примесь, влияет на вольт-амперную характеристику провода, что дает возможность измерения спинового тока чисто электрическим методом.

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю С.Н. Артемен-ко - за научное руководство и постоянное внимание к работе, своим коллегам К.Э. Нагаеву, C.B. Ремизову, Д.С. Шапиро, П.П. Асееву, В.Г. Корнич-за совместную работу и подробное обсуждение многих вопросов. Автор также благодарен французскому национальному центру научных исследований CNRS и лично П. Монсо и Ж. Дюма за интерес к работе, экспериментаторам Ж.К. Лаженье и Г. Ремени за подробное обсуждение полученных экспериментальных данных, а также теоретикам Д. Файнбергу и А. Фрайну за обсуждение некоторых вопросов.

1. Landau L. D., Lifshits E. M. Statistical Physics. London: Pergamon Press, 1993.

2. Абрикосов А. А., Горьков JI. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз, 1962.

3. Ландау Л. Д. // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 1058.

4. Ландау Л. Д. // ЖЭТФ. 1957. Т. 32. С. 59.

5. Giamarchi Т. Quantum Physics in One Dimension. Oxford: Clarendon Press, 2003.

6. Gogolin A. O., Nersesyan A. A., Tsvelik A. M. Bosonisation and strongly correlated systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

7. Tomonaga S. Remarks on Bloch's Method of Sound Waves applied to Many-Fermion Problems // Prog. Theor. Phys. 1950. Vol. 5. Pp. 544-569.

8. Luttinger J. M. An Exactly Soluble Model of a Many-Fermion System //J. Math. Phys. 1963. Vol. 4. P. 1154.

9. Bloch F. // ZS. Pliys. 1933. Vol. 81. P. 363.

10. Bloch F. // Helv. Phys. Acta. 1934. Vol. 7. P. 385.

11. Kane C. L., Fisher M. P. A. Transport in a one-channel Luttinger liquid // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. Pp. 1220-1223.

12. Matveev K. A., Glazman L. I. Coulomb blockade of tunneling into a quasi-one-dimensional wire // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. Pp. 990-993.

13. Furusaki A., Nagaosa N. Single-barrier problem and Anderson localization in a one-dimensional interacting electron system // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 47. Pp. 4631-4643.

14. Jompol Y., Ford C. J. В., Griffiths J. P., et al. Probing spin-charge separation in a Tomonaga-Luttinger liquid // Science. 2009. Vol. 325. Pp. 597-601.

15. Auslaender О. M., Steinberg H., Yacoby A., et al. Spin-Charge Separation and Localization in One Dimension // Science. 2005. Vol. 308. Pp. 88-92.

16. Bockrath M., Cobden D. H., Lu J., et al. Luttinger-liquid behaviour in carbon nanotubes // Nature. 1999. Vol. 397. Pp. 598-601.

17. Ishii H., Kataura H., Shiozawa H., et al. Direct observation of Tomona-ga-Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures // Nature. 2003. Vol. 426. Pp. 540-544.

18. Пайерлс P. Квантовая теория твердых тел. М.: ИнЛит, 1956.

19. Sato М., et al. //J. Phys. С: Solid State Phys. 1985. Vol. 18. P. 2603.

20. Grüner G. Dencity Waves in Solids. London: Addison-Wesley, 1994.

21. Prigodin V. N., Firsof Y. A. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1979. Vol. 76. P. 1602.

22. Firsov Y. A., Prigodin V. N., Seidel С. // Phys. Report. 1985. Vol. 126. P. 245.

23. Brazovskii S. A., Yakovenko V. M. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1985. Vol. 89. P. 2318.

24. Schulz H. J. // Int. J. Mod. Phys. B. 1991. Vol. 5. P. 57.

25. Boies D., Bourbonnais C., TYemblay A. M. S. // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 74. P. 968.

26. Arrigoni E. // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. P. 128.

27. Zaitsev-Zotov S. V., Pokrovskii V. Y., Monceau P. // Pis'ma v ZhEtF. 2001. Vol. 73. P. 29.

28. Zaitsev-Zotov S. V. // Microelectronic Engineering. 2003. Vol. 69. P. 549.

29. Slot E., Holst M. A., van der Zant H. S. J., et al. // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. P. 176602.

30. Yang J., Ong N. P. The low-temperature, low-frequency, dielectric response of pinned charge-density-wave in K0.3M0O3 // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44. Pp. 7912-7916.

31. Nad F. Y., Monceau P. The low-temperature, low-frequency, dielectric response of pinned charge-density-wave in K0.3M0O3 // Solid State Commun. 1993. Vol. 87. P. 13.

32. Nad F. Y., Monceau P. // Synth. Metals. 1995. Vol. 70. P. 1255.

33. Staresinic D., Biljakovic K., Brutting W., et al. // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65. P. 165109.

34. Simek Z., Puntijar P., Ocko M., et al. // Journal de Physique IV. 2005. Vol. 131. P. 349.

35. Higgs A. W. // Springer Lecture Notes in Physics / Ed. by G. Hutirai, J. Soly-om. 1968. P. 422.

36. Smontara A., et al. // J. Phys. Condensed Matter. 1992. Vol. 4. P. 3273.

37. Volkov A. F. // Phys. Lett. A. 1993. Vol. 182. P. 433.

38. Larkin A., Brazovskii S. // Solid State Commun. 1995. Vol. 93. P. 275.

39. Lasjaunias J. C., Biljakovic K., Sahling S., Monceau P. Magnetic field influence on the low-temperature heat capacity of the CDW compounds TaS3 and Rbo.3Mo03 // J. Phys. IV France. 2005. Vol. 131. Pp. 193-194.

40. Staresinic D., Biljakovic K., Lunkenheimer P., et al. Doping effects on the low-energy excitations of the charge density wave system o-TaSß //J. Phys. IV France. 2005. Vol. 131. Pp. 191-192.

41. Lasjaunias J. C., Sahling S., Biljakovic K., et al. //J. Magn. and Magn. Mat. 2005. Vol. 989. Pp. 290-291.

42. Sahling S., Lasjaunias J. C., Biljakovic K., et al. Magnetic field influence on the low temperature heat capacity and heat release of (TMTSF^PFß // J. of Low Temp. Phys. 2005. Vol. 133. P. 273.

43. Lasjaunias J. C., Sahling S., Sulpice A., et al. Magnetic field influence on the low temperature heat capacity of the spin-Peierls compound CuGeOß // Solid State Commun. 2005. Vol. 136. Pp. 360-364.

44. Sahling S., Lasjaunias J. C., Biljakovic K., et al. Magnetic Field Influence on the Low Temperature Heat Capacity and Heat Release of (TMTSF^PFß // J. Low Temp. Phys. 2003. Vol. 133. P. 273.

45. Melin R.; Lasjaunias J. C., Sahling S., et al. Interplay between Phase Defects and Spin Polarization in the Specific Heat of the Spin-Density-Wave Compound (TMTTF)2Br in a Magnetic Field // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. P. 227203.

46. Brazovskii S. A., Gor'kov L. P., Schrieffer J. R., et al. Influence of Interchain Electron Hopping on Commensurate One-Dimensional Conductors // Physica Scripta. 1982. Vol. 25. Pp. 423-424.

47. Brazovskii S. A., Kirova N. N. Electron Selflocalization and superstructures in quasi one-dimensional dielectrics // Sov. Sci. Rev. Sec. A. 1984. Vol. 5. P. 99.

48. Brazovskii S. A., Matveenko S. I. Solitons in charge-density-wave crystals // Sov. Phys. JETP. 1991. Vol. 72. Pp. 492-498.

49. JIapKHH A. 14. // >K3T<D. 1994. T. 105. C. 1793.

50. Ovchinnikov Y. N., Biljakovic K., Lasjaunias J., et al. Strong-pinning phenomena and low-temperature heat capacitance anomaly in charge and spin-density wave compounds // Europhys. Lett. 1996. Vol. 34. Pp. 645-650.

51. Artemenko S. N. Impurity-induced stabilization of Luttinger liquid in quasi-one-dimensional conductors // JETP Lett. 2004. Vol. 79. P. 335.

52. Brazovskii S., Nattermann T. Pinning and sliding of driven elastic systems: from domain walls to charge density waves // Adv. Physics. 2004. Vol. 53. Pp. 177-252.

53. Sneddon L. Sliding charge-density waves. I. dc properties // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29. P. 719.

54. Kurihara Y. // J. Phys. Soc. Jap. 1980. Vol. 49. P. 852.

55. Artemenko S. N., Volkov A. F. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1981. Vol. 81. P. 1872.

56. Artemenko S. N., Remizov S. V. Low-temperature conductivity of quasi-one-dimensional conductors: Luttinger liquid stabilized by impurities // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 125118.

57. Artemenko S. N., Nattermann T. Long-Range Order in Quasi-One-Dimensional Conductors // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. P. 256401.

58. Voit J. One-dimensional Fermi liquids // Rep. Prog. Phys. 1994. Vol. 57. Pp. 977-1116.

59. Schulz H.J.// Mesoseopic Quantum Physics, Les Houches XXI / Ed. by E. Akkermans, G. Montambaux, J. L. Pichard, J. Zinn-Justin. Amsterdam: Elsevier, 1995. P. 425.

60. Coleman S. Quantum sine-Gordon equation as the massive Thirring model // Phys. Rev. D. 1975. Vol. 11. Pp. 2088—2097.

61. Mandelstam S. Soliton operators for the quantized sine-Gordon equation // Phys. Rev. D. 1975. Vol. 11. P. 3026-3030.

62. Fabrizio M., Gogolin A. O. Interacting one-dimensional electron gas with open boundaries // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51. P. 17827.

63. Voit J., Schulz H. J. Electron-phonon interaction and phonon dynamics in one-dimensional conductors: Spinless fermions // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 36. Pp. 968-979.

64. Voit J., Schulz H. J. Electron-phonon interaction and phonon dynamics in one-dimensional conductors // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37. Pp. 10068-10085.

65. Artemenko S. N., Remizov S. V., Shapiro D. S. Impurity induced coherent current oscillations in one-dimensional conductors // Pis'ma v ZliETF. 2008. Vol. 87. Pp. 792-796.

66. Egger R., Grabert H. Applying voltage sources to a Luttinger liquid with arbitrary transmission // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 58. Pp. 10761-10768.

67. Артеменко С. H., Асеев П. П., Шапиро Д. С. Электронный транспорт в коррелированном квантовом проводе с объемными контактами // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. С. 659-Г"