Структуры электронных систем на деформируемых цепочках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава X. СЕЕРХСТРУКТУРЫ Е ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ. ОБЩИЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ.

Глава П. ЭФФЕКТ ПАЙЕРЛСА В ПРОВОДЯЩИХ ПОЛИМЕРАХ

§ I. Диэлектрики комбинированного типа

§ 2. Оптическое поглощение в проводящих полимерах

Глава Ш. СПИНОВЫЕ СОСТОЯНИЯ В ДИЭЛЕКТРИКЕ ПАЙЕРЛСА

§ I. Влияние дисперсии фононов на амплитудные солитоны и периодические сверхструктуры в системе Пайерлса-Фрелиха

§ 2. Спиновые состояния в дискретной модели

Пайерлса

Глава 1У. ЭФФЕКТ ПАЙЕРЛСА В СИСШАХ С РАСЩЕПЛЕННЫМ

ЭЛЕКТРОННЫМ СПЕКТРОМ

Глава У. ТОЧНО РЕШАЕМЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ: ПОЛИФЕШЛЕН ЗАКЛЮЧЕНИЕ.•.

Исследование различных квазиодномерных материалов с периодическими сверхструктурами в течение последних 10-15 лет составляет одну из наиболее быстро развивающихся областей физики твердого тела . Первоначально интерес к одномерным соединениям был вызван предположением Луттла [i] о возможности наличия в них высокотемпературной сверхпроводимости.

Интенсивные экспериментальные исследования привели к открытию новых физических явлений. Наиболее общими являются структурная неустойчивость при низких температурах металлического состояния, предсказанная Пайерлсом в 1937 году [ 2] и эффекты проводимости Фрелиха [з] .проявляющиеся в аномально высокой диэлектрической проницаемости . Изучение легированных полимеров выявило ряд особых свойств, которые согласно теоретическим представлениям , развитым в работах Бразовского [4,5*] , Шриффера и др. [б,7] , должны быть общими для всех материалов с пайерлсовскими структурами. Особые свойства рассматриваемых систем связаны в основном с аномально высокой плотностью состояний элементарных возбуждений и флуктуации в одномерном случае. В квазиодномерных системах это приводит к сильному взаимодействию электронов и фононов, проявляющемуся в эффектах автолокализации возбуждений и в существенной неоднородности основного состояния [4,5] . В большинстве квазиодномерных проводников наблюдаются решеточные сверхструктуры, приводящие к появлению щели Е^ на поверхности Ферми электронов. Теория этого явления часто строится на основе модели Пайерлсаf I. В этой модели опускается прямое межэлектронное взаимодействие, но учитывается потенциал деформации решетки ФСх) . Кроме того предполагается малость частоты UJ^kr соответствующей деформационной моды по сравнению с шириной запрещенной зоны Eg \ а^ « Е^ . Это условие позволяет рассматривать деформации решетки как статические и не учитывать квантовых эффектов С 8] . В результате модель Пайерл-са допускает корректное исследование на основе приближения самосогласованного поля.

Основное состояние и элементарные возбуждения одномерного диэлектрика Пайерлса исследовались теоретически на основе континуальных моделей Бразовским и др. в работах 15,9,10,11*1 ♦ Было показано, что стационарными возбужденными состояниями являются амплитудные солитоны, которые рождаются в результате автолокализации электрона, возбужденного первоначально через оптическую щель 2 Д. . Оказалось, что свойства модели Пайерлса существенно зависят от числа заполнения электронных зон в металлической фазе. Так при 1 солитон несет однократно заполненное Vc ~ А локализованное состояние с энергией в центре запрещенной зоны, имеет заряд 0 и СПИН 4/2 При ? ~ А кратность заполнения может быть любой Vo = 0 , А , 2. , а заряд и СПИН соответственно £s = 6 , 0 ,

5 = 0 » Vi » 0 . Континуальные модели в наибольшей степени применимы для описания легированного полимера транс-полиацетилена, заполнение электронной зоны ? в котором можно менять в широких пределах jPHU* 4 [б! .

Кроме континуальных моделей диэлектрика Пайерлса известны модель диэлектрика "комбинированного" типа [ill » дискретная модель Пайерлса [l2,I3] , рассмотренная в главе J дискретная модель для описания полимера полифенилена [l4l и др.

Основные рассматриваемые модели описаны е главе I. Она также посвящена общему описанию структур квазиодномерных систем. В этой главе приведены характерные экспериментальные данные и общие результаты теоретических исследований.

Б настоящей работе исследована структура основного состояния диэлектриков "комбинированного типа" при произвольной концентрации электронов на цепочке \« А . Исследованы оптические свойства квазиодномерной системы в присутствии сверхструктуры или газа солитонов.

Учтено влияние дисперсии фононного спектра на основное состояние и стационарные возбуждения в континуальной модели Пайерлса - Фрелиха. Показано, что носители спина приобретают конечный электрический заряд.

Исследованы спиновые состояния в дискретной точно решаемой модели Пайерлса с произвольным заполнением электронной зоны. Показано, что в отличие от континуальной модели, носители тока всегда имеют конечный электрический заряд. Найдена форма спинового солитона, установлена связь между изменением фазы волны зарядовой плотности (ЕЗП) на солитоне и его зарядом.

Предложена точно решаемая дискретная модель для описания эффекта Пайерлса в легированном полимере полифенилен. Найдена зонная структура, установлен факт сильного взаимодействия электронов с деформацией сверхструктуры и доказана сильная автолокализация электронов.

Исследована система с сильно расщепленными электронными зонами. Для произвольной величины расщепления найдена форма сверхструктуры основного состояния системы, представляющая собой поляронную решетку на фоне периодической структуры,вычислен заряд полярона.

Распределение материала по главам следующее: В главе П § I исследовано основное состояние в континуальной модели для "комбинированного состояния" при произвольном заполнении элементарной ячейки 18-1(^1 . Е этой модели предполагается, что деформация в системе А (х) является комбинацией двух источников: внешнего вклада Д£ от жесткого полимерного скелета и внутреннего вклада Л: от спонтанной

I if деформации Д U) = Де + Дi(x)£ . Величина const также, как и Де , определяется атомной структурой полимера. Наличие члена Де приводит к тому, что основное состояние перестает быть вырожденным относительно замены Д—> — Д (кроме случая (f=~f5/2. )» поэтому существование изолированных доменных стенок в системе невозможно. Получено общее выражение для деформации сверхструктуры Д(х) » которая в пределе Р-* \ переходит в редкую решетку биполяронов. -Каждый би-полярон представляет собой связанное состояние из двух доменных стенок и имеет заряд , 5-0 и ненулевой ди-польный момент. Случай является выделенным: основное состояние становится вырожденным, поэтому сверхструктура Д60 будет представлять собой решетку доменных стенок при Р—■>• \ , которая при будет переходить почти в синусоидальную ВЗП • При этом в отличие от систем с Ае—0 изолированный солитон (доменная стенка) будет иметь дробный заряд 0<с|/<Л и спин S—Afa . Случай соответствует полимеру цис - полиацетилен, a описывает полимер типа (АВ)Х •

Получена зонная структура электронов , выражение для энергии биполярона и солитона.

Б § 2 рассмотрено оптическое поглощение для диэлектрика Пайерлса. Исследованы переходы между различными особыми точками электронного спектра , возникающими в результате расщепления зон при (рис.1). Показано, что все прямые переходы, лежащие выше первого порога поглощения Eg- Е+~ Е , ди-польно запрещены. Рассмотрено восстановление переходов при разрушении дальнего порядка периодической структуры. Найдено уширение фундаментального края поглощения при плавлении соли-тонной решетки в пределе \ . Показано, что качественное изменение спектра поглощения (восстановление перехода - Е^ ) при 4 происходит за счет сближения последовательности переходов с участием процессов переброса.

Рассмотрены основные переходы для случая диэлектрика комбинированного типа.

Глава Ш посвящена исследованию спиновых состояний в модели Пайерлса-Фрелиха и дискретной модели Пайерлса.

В § X рассмотрено влияние дисперсии фононного спектра на основное состояние и спиновые возбуждения ВЗП в модели Пайерлса-Фрелиха. Показано, что при учете дисперсии фононов Uj ч- с k спиновые возбуждения перестают быть чисто амплитудными солитонами и приобретают конечный электри

-Ух / ческий заряд ^ £ /у

В § 2 рассмотрены спиновые состояния в дискретной модели Пайерлса. Найдена форма солитона на фоне периодической структуры при произвольном заполнении электронной зоны Q< у <2. . При Ду^ \ полученное решение в пределе слабой связи совпадает со спиновым солитоном в модели Пайерлса-Фрелиха, а при ? =Н совпадает с поляроном в модели Пайерлса. Вычислен элёктрический заряд спинового солито-на, так что при Р-* 1 , \ ,9-^0 » . Получено выражение для сдвига фазы ВЗП на одном солитоне ^ .Оказалось, что заряд и фаза Ф5 связаны всегда простым соотношением

Получен спектр электронов ч/^J при произвольной концентрации спинового момента в системе .

В главе 1У исследованы состояния с расщепленными электронными зонами, возникающие в теории многих квазиодномерных соединений , например 1~а S. Система с расщепленными электронными зонами эквивалентна системе помещенной в магнитное поле. Известно, что при величине поля /И ^ Ц >Нс ~ (-- энергия спинового солитона) в системе происходит фазовый переход с образованием сверхструктуры, представляющей собой решетку солитонов. Е электронном спектре появляется новая однократно заполненная зона. В рамках модели Пайерлса-Фрелиха с учетом дисперсии фононного спектра найдена форма солитонной решетки, заряд солитонов, спектр электронных состояний.

Е рамках дискретной модели исследован случай сильного расщепления электронных зон ( 1-| ~ ), когда верхняя расщепленная ветвь пустая или заполнена с концентрацией С-+0 . Если верхняя ветвь не заполнена, то при уменьшении расщепления при некотором найденном Й от верхней ветви начинает отщепляться электронные уровни, которые располагаются в глубине заполненной зоны нижней ветви. Эти уровни заполняются электронами с нижней ветви . Е системе появляется сверхструктура, представляющая собой поляронную решетку на фоне ЕЗП. Получена форма поляронов, их заряд, как и раньше связанный с изменением фазы ЕЗП на поляроне простым соотношением.

В главе У исследуется дискретная модель, предложенная для описания полимера полифенилен. Полифенилен представляет собой цепочку из соединенных между собой молекул бензола. Интерес к нему вызван наличием экспериментов, указывающих на непарамагнитную природу носителей тока в легированных образцах. В осноеном состоянии полифенилен является диэлектриком с широкой запрещенной зоной . Большая энергетическая щель и спицефические свойства, аналогичные наблюдаемым в простейших линейных полимерах, позволили предположить, что эффект Пайерл-са играет и в полифенилене существенную роль в формировании основного состояния и стационарных возбуждений. Рассматривается простейшая дискретная модель с гамильтонианом в приближении сильной связи . Показано, что эффект Пайерлса происходит благодаря взаимодействию электронов с межмолекулярными колебаниями, т.е. благодаря модуляции интегралов перескока между кольцами бензола, а Енутри молекулы бензола интеграл перескока между соседними узлами считается постоянным. Модуляция интегралов перескока в полифенилене , предполагается, происходит преимущественно за счет разворота молекул на некоторый угол относительно оси цепочки.

Получены условия самосогласования, определяющие спектр электронных состояний при произвольной концентрации электронов в цепочке, получено общее выражение для деформации. Полифенилен относится к диэлектрикам Пайерлса комбинированного типа. При этом эффекты автолокализации в этом веществе еще более сильные чем в линейных полимерах типа полиацетилен. Так при внесении в нейтральную цепочку дополнительных электронов или дырок: от разрешенных зон отщепляются симметрично в центральную запрещенную зону снизу и сверху по даа электронных уровня, а не по одному, как было в случае полиацетилена.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации рассмотрены вопросы, относящиеся к теории квазиодномерных систем, испытывающих переход Пайерлса. Развита теория основного состояния и стационарных воз -буждений диэлектрика комбинированного типа, исследовано оптическое поглощение диэлектрика Пайерлса, исследованы стационарные возбуждения в модели Пайерлса -Фрелиха, дискретной модели Пайерлса, рассмотрена дискретная модель полимера поли-фенилена.

Некоторые из полученных результатов количественно или качественно описывают имеющиеся эксперименты (оптическое поглощение транс - , отсутствие парамагнетизма, фотопроводимости в цис - (СИ)* и др., наблюдение несоизмеримых ВЗП в Та S3 и N<bSeb и т.д.), другие результаты требуют экспериментальных подтверждений (нецелая величина зарядов носителей тока для диэлектрика Пайерлса с 9 Ф А и для полимеров типа (МЙ* , , зонная структура полифенилена и т.д.).

Е заключение кратко сформулируем основные результаты работы.

I. Найдено основное состояние системы Пайерлса комбинированного типа при произвольном заполнении [?-А\ «4 методами теории конечнозонннх потенциалов путем точного решения уравнений, полученных в квазиклассическом приближении.

При ? = \ система представляет собой диэлектрик с демиризованной решеткой. При отклонении 9 от Р - 4 возникает сверхструктура, представляющая собой солитонную решетку. При угле смешивания Ч> солитоны представляют собой связанные состояния из двух доменных стенок с зарядом 2е » спином S~0 и ненулевым дипольным моментом. В случае ip = t/z солитоны есть доменные стенки со спином s = i и дробным зарядом < е . Энергия солитонов в обеих случаях делокализована.

При образовании солитонных решеток происходит перестройка электронного спектра с отщеплением двух симметричных разрешенных электронных зон, расположенных внутри исходной запрещенной зоны.

2. Найдено оптическое поглощение в диэлектрике Пайерл-са. Перестройка электронного спектра при приводит к запрету оптического поглощения возле исходного порога 2Д , причем сила осциллятора переходит к большому числу новых непрямых переходов. При появляется пик поглощения на частоте , соответствующий переходу на электронные состояния, возникшие в центре запрещенной зоны, при этом коэффициент поглощения пропорционален концентрации солитонов в системе.

3. В рамках модели Пайерлса-Фрелиха, показано что учет дисперсии фононного спектра вблизи поверхности Ферми приводит к изменению свойств спиновых возбуждений. Спиновый соли-тон перестает быть чисто амплитудным и приобретает ненулевой электрический заряд ~ /у '

4. Решена задача о спиновых состояниях в дискретной модели Пайерлса. Найдена форма спинового солитона при произвольном заполнении О < s < 2. . Показано, что спиновый со-литон всегда заряжен: Ф о > ПРИ * » ПРИ cj9 \ . Между величиной заряда и изменением фазы ВЗП на одном солитоне существует точная связь (££1гр

-~ТГ

При возникновении в системе спинового момента в структуре появляется новый период, а в электронном спектре отщепляются еще две зоны, одна из которых заполнена частицами с поляризованным спином. Для произвольной концентрации спинового момента найдена общая форма деформации в системе, волновые функции и спектр электронов.

5. Рассмотрены системы с расщепленными электронными зонами. Задача исследуется в терминах модели Пайерлса-Фрелиха и дискретной модели Пайерлса в сильных магнитных полях. При величине расщепления E<j > W^ — энергия спинового солито-на, в системе возникает сверхструктура типа решетки спиновых солитонов; и в спектре образуются новые разрешенные зоны, расположенные около центра исходных запрещенных. В системе появляются две БЗП .несоизмеримые с волновым вектором металличес- . кой фазы.

Рассмотрен случай, когда ^ ~ Е^ . Если верхняя расщепленная ветвь пуста, то при уменьшении при некотором Но от верхней ветви отщепляются электронные уровни и ложатся глубоко внутрь разрешенных заполненных зон нижней ветви на расстояние ^ EF X2- от верхнего края разрешенной зоны. На эти уровни переходят электроны с нижней ветви. В системе образуется сверхструктура типа решетки поляронов. Поляроны имеют характерный размер 3 ~ > J"© и дробный электрический заряд.

6. Предложена точно решаемая дискретная модель для описания полимера полифенилен. Показано, что полифенилен относится к диэлектрикам Пайерлса комбинированного типа. Эффект Пайерлса происходит в основном благодаря изменению интегралов перескота между молекулами бензола. При произвольном числе заполнения ? полифенилен представляет собой диэлектрик с II запрещенными зонами в спектре. Показано, что в результате сильного эффекта автолокализации от центральной запрещенной зоны отщепляются симметрично по две разрешенные зоны, которые располагаются в глубине запрещенной зоны.

Е заключение автор выражает глубокую благодарность С.А.Бразовскому за руководство диссертацией и помощь. Автор благодарит И.Е.Дзялошинского, И.М.Кричевера за полезные обсуждения.

Автор благодарит соавторов работ: С.А.Бразовского, Н.И.Кирову.

Автор благодарит Л.П.Горъкова.

1. Пайерлс P. Квантовая теория твердых тел. М.ИЛ.1956.

2. Fv-oUfol К. Ои -bU о£ SU^e^concJUa-tfi/I-tM : -fc-Uone JLirne^ionalcase- ^oy . 5oc ., Y9 Б^ V. г?.Ь , p 2g6

3. Бразовский С.А. Электронные возбуждения в состоянии Пайерлса-Фрелиха. Письма в ЖЭТФ,1978,т.28,с.656-660.

4. Бразовский С.А. Автолокализованные возбуждения в состоянии Пайерлса-Фрелиха. ЖЭТФ, 1980, т.78, с.677-699.6. $oVM.-P.; Seined 9Uthohs i ms

5. Sk \А/, P. ? SobboM ■ dynamic in

6. Бразовский C.A., Дзялошинский И.Е. Динамика одномерной электрон-фононной системы при низкой температуре. ЖЭТФ, 1976, т.71, с.2338-2348.

7. Бразовский С.А., Гордюнин С.А., Кирова Н.Н. Точно решаемые модели Пайерлса с произвольным числом электронов на элементарную ячейку. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, с.6-10.

8. Бразовский С.А., Дзялошинский И.Е., Кирова Н.Н. Спиновые состояния в модели Пайерлса и конечнозонные потенциалы . ЖЭТФ, 1981, т.81, с.2279-2295.

9. Бразовский С.А., Кирова Н.Н. Экситоны, поляронн и биполяроны в проводящих полимерах. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, с.6-9.

10. Бразовский С.А., Дзялошинский И.Е., Кричевер И.М.

11. Точно решаемые дискретные модели Пайерлса ЖЭТФ, 1982, т.83, с.389-415.

12. BKxzov/skii S.A., Dzja&sli i*»s|cli 1-Е., Кис^е*- 1-M,

13. ZyaMj'zoblL V-eizJrb yvJUs.-Pk-^. Ldt. , -1982, V- A3!,

14. Матвеенко С.И. Точно решаемые модели полимеров; полифенилен. ЖЭТФ, 1984, т.86, с. ШЗ--/Ш.

15. Булаевский JI.H. Структурный (пайерлсовский) переход в квазиодномерных кристаллах. УФН, 1975, т.115,с.263--300.

16. Аи4*-е 0.1, В auEieh P. as 1-on-e-dimensional Oh^anic conJcjctof-s . .Bym. d-e. Physic; <131-4, \j. \

17. Too m&sb-h- Uuas'i one-conductors —

18. Pi~oc . Iirfc Cd и^. ои Quasi -one ci/'Уиет iona/ G>^Jucto^s% Lectu^-e Moires in Physics . V. SS , S^rin^ Ver^cuj ,'/З^-З .19. ,И Dl ^irin^ov- vW&wj.,20. . TirL Сои-f-. Oia Low Dii^ensiowai- ^уи с .— CiWcoo Scv^i^tcx. , 'ig?'! .

19. Рьос . Iwt\ Сои^, ои Lovu Dfmevisiona^ Сои Juctoi-s,—4o4cu(W1. Ьчц.Л C^tais , 1982 ,

20. P-^o K,, ^^S.&tal. fycuM!M-t aiseMCJL. Рсил& ж fr&tcJUc. р^реига^Алму&м?.— SotiL S-tcdU Сэ^и., -ШО^-ЗБ^.-МЭ-^г,

21. И-e&^ev Dio^i^cf A-Gr. $сМ-Ьои? ipofyacjdj^z . ЛЭ, p. - 49Ъ .

22. W-e^- A,3 . , AW Pia^ntiJ Ainpolyace.hjРепе , eypehiмвп-bcJL хми Ub- 20, p. Л5--12.0.

23. F&wi^ R'M- -thansfjoKt /и FhdU'oL hnoJe c^duc-toh 49, p. 2&3-2Й.

24. SLcLlobtet- L.W., Oia^c^ DM. vt ol.

25. E£ectbicaX avid ofA'tcal pto/b<zhii<L& hiojidy conducting)mdjjh,1. WO, V A, p, 303--320 .

26. Dwheux , Ноёсни* K.y fted,-tsdvin K.CfahleTy Gri-mi R.l, M acetic Шоюсш^е siuhv, of. diffusionikv potyaciiyhxie.— 4$, p.JSQ-lbO28* Bhaz.ovsbi S.h.jfawo, M.Nl. РЛал-ons c/o/rwjv29. Su W-R,ons /л pofyacdy^e- PA/S, Rm/^-UBO, 1/. 822,2099-HH,

27. T^Ujcuvna, И., )iкч— Li a Y. R., №<*k) К. СоьЬтцт^mod ей foh soli tons in

28. Бризовский C.A., Дзялошинский И.Е., Обухов С.П. Влияние процессов переброса на динамику состояния Пайерлса-Фрелиха. ЖЭТФД977, т.72, с.1550-1558.

29. Lee РЛ, АиЛемои P.W". fhom, clio+|« Oh Jfih density WW-SM Si&UCtnM./M, V.M, р.Ш-ЮЗ.

30. Grot-dun in £*. А. Solution 4oh a (fhounJ siate. a Редеьй cretin. — So£c/ Сь^., JSil, V-Ц ,t>.H9-U1.

31. Дубровин В.А., Новиков С.П. Периодический и условно периодический аналоги многосолитонных решений уравнения КдФ. -ЖЭТФ, 1974, т.67, с.2131-2144.

32. Дубровин Б. А., Матвеев В.Б., Новиков С. П. Не лине йные уравнения типа КдФ , конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия. УМ ,1976, т.31, с.55-136.

33. Захаров В.В., Манаков С.В., Ноеиков С.П., Питаев-ский Л.П. Теория солитонов: метод обратной задачи. М.: Наука, 1980, гл.2.

34. Fa-fc е-е V V.A. A.S w "TjUfkin В.OnUe.pohbcle &lt£ SohioHS Ы fof-ese*c£ оtf -J-ewMicwc. -4 93b, Ф1Ш СССР , {Dh^hin-t \Ь5 ,

35. Белоколос Е.Д. Задача Пайерлса-Фрелиха и конечно-зонные потенциалы. X. Теорет. и матем.физика, 1980, т.45, с.268-275.

36. Белоколос Е.Д. Задача Пайерлса-Фрелиха и конечно-зонные потенциалы. П Теорет. и матем.физика, 1981, т.48, с.60-69.

37. Kk-umUns^ 3.AV Hobovi-tz В,, Д-,3,st>(iw )и ificofimensuhrte p-ei-eirb system. in pit cantons hh

38. TTf-TCIV/a-^e/ Яй-te. Com* v -/530, V. f>. 9<(5-9<r8 (

39. Ri02- M.J. , ЕД «.xci-bcrb'ons o^a hnea^ conju^ai^J diabolic pj/jmet. Phjs . £W. Lefo. V .49, p. -/455 - tkSS,

40. Бразовский C.A., Кирова H.H., МатЕвенко С.й. Эффект Пайерлса в проводящих полимерах. ЖЭТФ, 1984, т.86, с.743-757.

41. Матвеенко С.И. Спиновые состояния в дискретной модели Пайерлса. ЖЭТФ, 1984, т.87, с.1784-1792.

42. Любовская Р.Н., Любовский Р.Б., Мержанов В.А., Хидеккель М.Л. Влияние флуктуации на пайерлсовский переход в органическом металле (дибензотетратиа-фульвален)^^^fOBTTF)^ $иС£6) . ЖЭТФ,' 1979, т.76, c.1414-1420.

43. LautWan L , t-le^adl S., Chuy Т.- Gr., Hee^fch A . 3V Mac Ol(Xbmi<jl A.Gr. Piio^osxci-krh.'otfs ifc po-tyacetylene. —1. P^S. R«V; , </9И V- 1Ш,

44. Овчинников А.А., Украинский И .И., Квенцелъ Г.Ф. Теория одномерных моттовских полупроводников и электронная структура длинных молекул с сопряженными связями. УФНД972, т.108, с.81-104.

45. Graynme^ JT". кьик^аиь' I J. A Tbeohy о£ ор-ticcj- aisobp-Uon m-tifUl, Jojofd pcfyaatylne-Pfw.&v./Ml.v.

46. Hal<\ К., Na UUf-cu M- Satito^S Ы poLjac^i^kv\t. Oj^cal aXso^bhvu itt lifjjibly dopped po&/aaz£y"&s(ie . Pi^js Rev. , V. Ъ1Ъ t p, S00 5 - 5 010 ,

47. KiveXjor» S., Tinj-Kuo Let, Lin-Liu УД, P^Ul^ Lu Vu, BouncW^ conditions an Л op-bicai a&sorfh'on i и t/иг Soft-ton *iode£ o| po^aad^W.— Pl^.Rw., V

48. Бразовский C.A., Матвеенко С.И. Оптическое поглощение в проводящих полимерах. ЖЭТФ.1981, т.81, с.1542-1551.

49. AimevisionaP ctw<W"boK, Pbysiccu Sen pta, 4 9 82, v. 29>,

50. Бразовский C.A., Горъков Л.П., Лебедь А.Г. Несоизмеримые сверхструктуры в органических проводниках с трехмерним электронным спектром. ЖЭТФ, 1982, т.83, с.1198-1211.

51. Итс А.Р. Обращение гиперэллиптических интегралов и интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений. Вестник ЛГУ, 1974, вып.2, с.39-46.

52. Бразовский С.А., Матвеенко С.И. Влияние дисперсии фононов на амплитудные солитоны и периодические сверхструктуры в системе Пайерлса-фрелиха. ЖЭТФ, 1984, т.87, с.4400440$

53. YJ.P. .EyisWicc. о^пыкьоЛ k t и U S Г и Jpotyacebffane.9 bob. Con* .,4920 > p. Ь39

54. Sa W. P. jSe-lhiepl-e* U.R. traciioyiMyj£xcrbaiiov>s ckai-gA c(-ensihy Wav-e zyst-елъ. wllL co^menzuha^i-ЩЪ. - PkfS. й-ev. Ldt.,4924 , v.H ,

55. Дубровин Б.А. Тэта-функции и нелинейные уравнения. УШ, 1980, т.35, вып.6, с.47-68.

56. Кричевер И.М. Модель Пайерлса . Функциональный анализ, 1982, т.16, с.10-26.

57. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука, 1967.

58. Honceaa P., RicLbcf , R-eioaU М. Cbah<^jig*i$i"ty W&V-C, И^о ~ktOV\ /И SiuJfes ol Uu JilftbtrtiJL1.-tcLwct AV/dlX. — PWs4982, v, 825, p.

59. RfcJUflbbd 3. , Моиагаи P. ,vvave Motion in < iL • dynamic Irf-es ,—v. , p. 9и-9ю

60. WiДои 3 . A . Bonds ^оис/s and сЬал-уя.—

61. WaV€S ( и ■tiu. compounds P^S. .-19Я-9, v. В A3 , tH8 ,

62. Roucau С Ayw&s ; AWeau P. , L. cd.

63. Electi-on di-J^ac-tion q^d hesisiivily friea;ubemen-t:$ ои ihe one-cliW>ei/isiona^ OhtLohOmiic and тонос&ы'с $£huc.-fuht$ o^TaS? ранчо* wrtk -P/iys .ШЬ • fc), -Ш0, I/.62,p. £.

64. Van "tine/f&o G-., Van ianJuyir 1., A-tne-linskx Я.-Hon ion, £оь О- dim-eHst'onad f^&jet-dsclisbh-ti'oib in a- ~tban$ili on- m-e-icJl •biricho.^co^yiide,' Та(эъ~

65. P^s. SUi. So£.(a), </9?i> t>- К-m-К440.

66. TsuisuMi ; SamioHg) I . , kayos hi wclsQ. t Ish/gUhQ Тг X- Ratj <T-tudt у -the. Supe^S-irhuc {-ure in-J, Phs.^oc. Ja/oa*, V'M , pr67. $atw>j)0 ~T, , "Ts'u-tsuM'i K., Ski0-z.awqwo to1. M ,-tt al.

67. Coruscations Zl, Р.Ч-2-9-1М .

68. Koucan С, /\Лг\д/ ь-Lbuiis о££сйи-ес1 е&с+ьон, di||-bac-t{oiv ОИ iU оие-diwznuonal conductions TaSj auJ "Journal cle P^si^ae С 3, \/. , p.

69. Лон, b.M.,M:M*h Ct-Ct. , Sowa. fWlc/Лер-/>1*»у6ие)-3ииа£ olCUn.Myt-fJm» V-U^tSOt-ISII.70. betugzcthl Y.f BauioUh J.L Zlhucluhal-Lhahsil (oh, /и f>afyfik"!/€sJE4 — Ac±<x. ha-pktC^1. Л9Я-& , v., .

70. Ba«c(ouh 3.L , D^^W Y., Ca\Ueauu H. thaws.'bon sthuctuba-cie c/aus . i. — ac4gl

71. BauW XL,, D^ujwhJI Y,, P. $1ыскн*1phase -transition Ы po^kew^s, Si. CV^staX s-tj-uc-f-wK oj ^eloiv te^ijbeha-tu^e ohdekcl phase of. p-"juawfthnyl a/- -i-iok . ~ ДЫга. G-ys-k , 4 9^8 / V. £!,£/ , p. 625 -62£

72. Кричевер И.М. Интегрирование нелинейных уравнений методами алгебраической геометрии. Функц.анализ, 1977. т. II, с.20-31.