Влияние рассеяния квазичастиц ластерами в неупорядоченных системах на формирование энергетического спектра и физических величин тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

X4 ч^ф ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ V*4 РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ % ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ДОБЫШЕВА Людмила Викторовна

УДК 538.915+'537.6П

ВЛИЯНИЕ РАССЕЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ Л АСТЕРАМИ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМАХ НА ФОРМИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА И ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

* ? «. . * »

г ::< А " п п

Ижевск 1993

Работа выполнена в Физико-техническом институте УрО РАН.

Научный руководитель — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник А. К. Аржников.

Официальные оппоненты ■— доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник А. Б. Грановский; кандидат физико-математических наук, доцент С. С. Савинский.

Ведущая организация — Московский институт радиотехники, электроники и автоматики.

Защита диссертации состоится «_» ___ 1993 г.

в_часов на заседании специализированного совета К 064.47.01

по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Удмуртском государственном университете по адресу: 426034, г. Ижевск, ул. Красногеройская, д. 71.

„ С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Удмуртского государственного университета.

Автореферат разослан «_»_ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат физ.-мат. наук, доцент А. Г. Иванов

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена.теоретическому исследовании моделей неупорядоченных конденсированных систем с диагональным беспорядком. Подобные исследования занимает важное место среди работ по теоретической физике. Причиной этого является интенсивное использование порой уникальных свойств неупорядоченных систем в технике. Однако для описания большинства экспериментальных результатов требуются «одели, теоретические исследования которых наталкиваются на значительные трудности даю для простейших из них. И хотя основы современной теории неупорядоченных систем были заложены еще в конце 50- - начале 60- годов работами И. М. Лифшицем, <5, К. Андерсона и др. большинство из этих трудностей сегодня не преодолено; Например, обычно расчеты для неупорядоченных систем проводятся с учетом многократного рассеяния квазичастиц на одном узле. При этом опускается возможность существенного влияния на формирование физических свойств многократного рассеяния кластерами. В то же время, как показывают многочисленные экспериментальные работы и теоретические расчеты, это влияние может быть значительным, изменяя существенным образом энергетические спектры квазичастиц и другие физические характеристики неупорядоченных систем. Актуальность работы определяется необходимость!? развития теории неупорядоченных систем и в частности необходимостью последовательного учета п таких систему влияния рассеяния на кластерах.

Цель. Диссертация посвящена исследованию модели сильной связи и двухзонной модели Хаббарда с диагональным беспорядком, выяснению рола рассеяния на кластерах при формировании энергетического спектра и магнитного момента. Научная новизна работы.' •'

1. В рамках фордизма расширенного пространства для модели сильной связи с диагональным беспорядком рассмотрен ряд аппроксимаций оператора собственной энергий электрона и область применения этих аппроксимаций. Впервые в самосогласованном подходе с учетом рассеяния на кластере из четырех атомов проведен численный анализ этих аппроксимаций.

2. Предложена самосогяасозанниая схема расчета парциальных плотностей состояния с учетом ближайшего окружения.

3. Проведено сравнение полученных численных результатов для

плотности состояния, парциальной плотности состояний и показано преимущество предложенных аппроксимация по сравнение с аппроксимациями, которые использовались ранее.

4. Предложена двухзонная модель Хаббарда для описания сплавов типа металл-металлоид. Зависимости от концентрации вычисленных при атом физических величин качественно совпадают с имеющимися экспериментальными Данными.

5. Показана обоснованность использования локализованных моделей типа Джаккарино- Уолкерг для интерпретации экспериментальных результатов в зояных магнетиках.

Практическая ценность работы обусловлена принципиальной важностью . понимания влияния выбранного приближения на формирование энергетического спектра. Обяий подход к расчетам рассеяния на кластерах позволяет определить обоснованность того или иного, приближения при расчетах конкретных сплавов. Полученные результаты по формированию магнитного межента в зонньж Магнетиках обосновывает область применимости моделей топа Джаккарино-Уолкера для интерпретации эксперимента.

Обоснованность полученных результатов обеспечена аналитическими оценками отбрасываемых при выбранном приближении членов, сравнением расчетов с результатами численного моделирования, с результатами других авторов.

Автором лично разработаны программы для самосогласованного учета рассеяния!на кластерах, образованных четверками ближайших соседей, разработан метод расчета локальной электронной плотности в кластере произвольного. размера с• фиксированной конфигурацией примесных атомов. с самосогласованным учетом рассеяния на кластерах,того же размера в эффективной среде и проведен расчет ка одномерной цепочке по этой методике, исследована з-б модель неупорядоченного бинарного сплава с межэлектроаным взаимодействием Хаббардовского типа и проведен расчет локальных магнитных моментов в ней.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международном семинаре "Численные методы в. электронной теории тверых тел" (Свердловск, октябрь 1991), 37 конференции по магнетизму и магнитным материалам" (Хьюстон, декабрь 1992), 1 Российской универсатетско- академической научно- практической конференции (Ижевск, май 1993).

н

Основное содержание диссертации изложено в 4 статьях и 3 тезисах докладов

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения четырех глав, оаклвчения и списка цитируемой литературы. Содержание диссертации изложено на страницах машинописного текста, включая рисунка и библиографический список, содержащий названия.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во . введении обосновывается актуальность работы,, сформулированы цель и задачи исследования, "показаны научная новизна и практическая ценность.

& первой главе сделан краткий обзор литературных данных по теме диссертации, посвященных моделям неупорядоченных систем и методам их решения.

• Вторая глава посвяаена введению кластерных обобщений приближения когерентного потенциала на основе проекционного формализма 5 расйирспкс« ярсстраист22,сб5яснейнс их взаимосвязи с приближениями когерентного потенциала и блуждающего кластера СПКП и ПБЮ.

В работе изучается модель бинарного сплава с диагональным беспорядком, гамильтониан которой имеет вид

н = £ ц> ^ си ♦1 ц> чц <л с»

: • I ' • ■ ' М . Здесь |1> - вектор состояния электрона, локализованного на узле

1 (предполагается, что {Ц>} образует полный, ортонормированный

базис на решетке, содержащей N узлов). - совокупность

независимых случайных величин с распределением

Р, С8)*с<5С»-8 НС1<-с)бС«-8 ) (2)

« г

где с - концентрация атомов сорта 1. Следуя работе {Л1] вводится расширенное пространство, выбирается полная, ортонормированная система векторов |0> и |1> таких, что

_ «00 Л

Гф* /Пс)бР.(£3=<0|К?)[0> (3)

-а> "> л -Матричные элементы оператора (оо ??= с^ + С1-с)8я ^^

? = ? = С1-с)8 + с8 < ' » ? = = /сС1-сК8 -8)

М» 4 1 2 >Ю ^01 4 3 1

Вектор состояния решетки, в котором внутренние степени свободы присоединенного пространства возбуждены на п узлах, обозначим ' |1+1,<г С1>), где сгп - мноазество, содержащее п "возбужденных"

узлов; 1 - радиус-вектор центра тяжести множества «г, 1+1 -радиус-вектор узла, на котором локализовано электронное состояние. Используя операторы проектирования Рп на подпространства векторов состояний с п возбужденными степенями свободы, конфигурационно усредненную резольвенту гамильтониана (1) согласно (3) можно записать в импульсном пространстве следующим образом

С СЕ,я) ----— (5)

2 СЕ,Ч)=ЛоСд)-. . --Г"-—<СЧ>

Е-Я (ч)-Л Сч)------Д+(ч)

Е-ЖСф- ' С6)

-А (Ч)--—--< , (Ч)

. Е-ЯиСч}-Еп(Е,ч)

где Яп(ч) = РДРП, Дп= Рп«Рп+1. Е°(Е,ч) - оператор функции памяти ш-го порядка. Это представление является исходным для приближенных выделений резольвенты С5).

Последовательность простейших аппроксимаций для С6) можно получить, полагая на п-ом этаже 2п(Е,чЗ=0. Полагая п=1 и 3^(Е,ч)=0, получим выражение, которое совпадает с хорошо известным приближением средней Ь-матрици (ПСТЮ. Обрыв цепной дроби на п-ом этаже (2пСЕ,ч)=0) позволяет учесть многократное рассеяние на .кластерам из п возбужденных узлов.

Практическое использование описанных выше несамосогласованных аппроксимаций возможно лишь вплоть до п=2, ЕаСЕ(ч)=0, поскольку, начиная со второго этажа, число различных конфигураций кластеров <г становится бесконечным. Э. Й проблемы можно избежать, если аппроксимировать 2оСЕ,ч) фигурными подходящими дробями, используемьши в теории ветвящихся цепных дробей. Для этого неоходимо выбрать некоторое множество кластеров {ап} , среди которых кет вложенных друг в друга. Их выбор зависит от того, на каких множествах узлов учитывается рассеяние в данном приближении. Кластеры <7л порождают семейство множеств {сг^п.о^&г^. Подходящая фигурная дробь, аппроксимирующая 2о(Е,ч), получается, если в операторах Лв(ч):сохранить лиаь те слагаемые, которые описывают переходы в пределах данного семейства множеств кластеров. В отличие от п-ой подходящей дроби ветви фигурной

подходящей дроби обрываются, вообще говоря, на разных этажах. Любые приближения Е СЁ^) симметричные по обрыву операторе ДЧчЭ, удовлетворяют условиям Герглотца.

Более широкую область применимости имеют самосогласованные аппроксимации. Наиболее простая схема самосогласования получается.^если в (6) положить при п=1

2пСБ,ч) 6д С7)

Тогда получаемое уравнение можно привести к уравнению ПКП.

Также как ив случае несамосогласованных кластерных приближений, подстановку С7) формально можно сделать при любом п. Вариант аппроксимации фигурными цепными дробями, описанный для несамосогласованного случая, легко обобщается на самосогласованные схемы. В результате мы получаем обобщение ПКП, в котором учет рассеяния производится на всех кластерах рассматриваемого семейства множеств.

Хорошо известное самосогласованное приближение блуждающего кластера СПБК5 [ЛЕ] на линейкой цепочке получается, если подстановку С7) сделать на первых двух этахах С6) для всех 1,,}, удовлетворяющих хотя бы одному из условий: Мег $<га или ^иа^, где <г - пара ближайших соседей. Все вышеприведенные приближения для 2оСЕ,ч) легко интерпретируются на языке Эдвардсовской диаграммной техники.и допускают аналитическую оценку области применимости аналогично [ЛЗ] по параметру (а/!?о)п. Подобно ПКП предлагаемые здесь самосогласованные аппроксимации становятся неприменимыми вблизи границ спектра. Самосогласованное приближение, построенное на основе фигурной подходящей цепной дроби, учитывает флуктуации в объемах всех кластеров <гт, рассеяние на которых учитывается точно. В этом случае появляется дополнительный параметр малости ехрЕ-г/1оСЕЭ], где г максимальное расстояние между узлами в отбрасываемом кластере, 1 - затухание функций Грина. Учет флуктуаций раздвигает границы спектра, особенно в области примесных зон,-и- расширяет область энергий, где данное приближение работает.

Для численного анализа аппроксимаций производится расчет плотности одноэлектронных состояний в модели бинарного сплава с диагональным беспорядком на двумерной квадратной решетке, которая задается гамильтонианом С1Э и распределением случайных

параметров (2). Перекрытие учитывается только для ближайших соседей. Все вычисления проводятся при следующих значениях параметров рассматриваемой модели: ^=-<^«1.0, с=Ю. 1, У=0.25. Они находятся в наиболее интересной области сильного рассеяния и достаточно высоких концентраций. Для сравнения результатов выполнен численный анализ распределения собственных значений случайного оператора (2), заданного на двумерной квадратной решетке, содержащей 100х1(Х) узлов, с граничным условием У=0 на поверхности. По его результатам построена гистограмма распределения собственных значений по анергии.

При анализе самосогласованных уравнений для массового оператора мы ограничились двумя приближениями. В одном из них учитывались флуктуации внутри пар ближайших соседей, в другом -в квадратной ячейке из четырех узлов ст, а также и во всех кластерах Проведя подстановку С7) в (6) на всех этажах

вплоть до четвертого при тех которые удовлетворяют хотя бы

одному из условий

1иа 4а

I) 4

или 1ист'^ог (п£4, а ет

* п * П 4

получаем выражение для массового оператора Е СЕ.яЭ

а'есг 3 п •

В этом приближении задача о вычислении 2 СЕ,ч5 сводится к

нахождению одного элемента матрицы, обратной к

ЕСБ.Ч)

о

С8)

А

Здесь А В , С , ютрицы. Ранг матрицы р. равен'49. Полагая в С8) ш получим систему уравнений относительно

14-ти независимых переменных. Различные приближения для кассового оператора, построенные с помоодо фигурных цепных дробей, независимо от размерности решетки будут иметь структуру, аналогичную С8). При этом ранг матрицы 0 будет определяться

В

А

количеством и конфигурацией кластеров, рассеяние на которых учитывается п данном приближении. В соответствии с эт'."* определяется и количество независимых. перемени!« в получаемой системе уравнений.

При концентрации 1-ой компоненты сплава с=0.1 изменена в основной зоне относительно идеального кристалла малы. Поэтому все вникание ш сосредоточили на вычислениях в области энергий, отвечающих примесной зоне. На рис.1 представлены гистограмма плотности состояний на решетке, содержащей 100x100 узлов, и ее. график, полученный в самосогласованном приближении, учитывающем флуктуации в объемах всех клзстероз о^йг,-

Сравнение с результата!.« расчетов плотности состояний в ПКП и в самосогласованном приближении, учитывающем рассеяние на парах ближайших.соседей показало,' что в.ПКП совершенно не воспроизводится тонкая структура примесной зоны и лишь положение ее центра тяжести соответствует действительности. При самосогласованном учете рассеяния на парах .-ближайших соседей достаточно хорошо описывается центральная область примесной золи, которая формируется.из одиоузелышх состояний, в то же время ширина областей, обусловленных двухузеяьныш; состояниями, завышена.

В самосогласованных приближениях количество независимых переменных и уравнений относительно них увеличивается с' ростом количества кластеров, рассеяние на которых учитывается. В связи с тем,.. что в более реалистичных моделях сплавов затраты машинного времени могут стать ■ непреодолимым!:, были проанализированы несамосогласовэнные аппроксимации.

В несамосогласованном приближении, учитывающем флуктуации в

1.0 N{E);

Рис. 1. Плотность С0СТ0ЯЮ1Й в примесной зоне в самосогласовашом приближении с-учетом 'флуктуация на и гистограмма числа состояний на реиетке 100x100 узлов

СЗ = -3 =1.0. с=0.1, У=С.23) 12

объемах кластеров от зт4, плотность состояний представляет собой совокупность резких пиков, хотя положения их центров приблизительно соответствуют энергетическим уровням электронов. Более приемлимо приближение, в котором учет рассеяния па изолированных узлах производится самосогласованным образом, а на остальных кластерах ■■а* £сг -- несамосогласоваяныу. Здесь мы имеем значительно лучшее согласие с результатами численного моделирования. Поскольку в один из малых параметров теории (а/8 входит зависимость от размерности пространства б,

есть основания ожидать, что подобные приблихения в трехмерном случае будут еще более эффективными.

Третья глава посвящена вычислении парциальных плотностей состояния СПЛЮ на атоме определенного сорта; при фиксированной конфигурации примесей в окружении данного атома. Для решения ряда задач оказывается недостаточным знания только усредненной функции Грина. Например, в зонных самосогласованных расчетах при определении корреляционных поправок либо для расчета сверхтонких магнитных полей на ядрах необходимо знание парциальных электронных и спиновых плотностей состояний СППС) на атоме определенного сорта. По-видимому, единственным методом, используемым в настоящее время при решении подобных задач, является метод кластера, погруженного в эффективную среду. При этом, если выбор размера кластера определяется возможностями вычислительной техники, то приближение аффективной среды никогда не выходит за рамки одноузельного. Если ППС достаточно сильно зависит от окружения, подобный подход на паи взгляд является" непоследовательным, поскольку точность определения эффективной срецы не согласуется с требуемой точностью вычисления ПШ на погруженном в нее кластере. Эти трудности можно обойти в методе, основанном на проекционном формализме в расширенном пространстве

срш.

Согласно определению (33 матричные элементы частично усредненной резольвенты гамильтониана (1) можно записать в виде <1.01 СЕ-*Г*и,0>, где <1,0| ,<1| <Х Г .,<ХМ|; <0Н+^...<0К|. Здесь узлы 1,...,Н принадлежат кластеру П заданной конфигурации. <ХА| принимает значения <А| или <В| в зависимости от того, какого сорта атом заполняет узел 1, по всем остальным узлам производится усреднение. Ыогно показать, что

<i,fl|G|J.n> -■][<i,criia)|0|J.ffe> А[ Щ A (9)

a e A

n

где Кд<В)- число атомов АСВ) кластера Q, попадавших в кластер (г. В импульсном пространстве получаем рекуррентное ¿отношение

G/^Cq) = F^YCqXj^.qlSflk^^ ,q> G^"/Cq} (10)

где

a a' ,

Ft" "Cq3 * <i,g q\. 1 tJ«r;.q> Ш)

1 j E- a go n

n 71-J

1 - >»

or cr

Соотношение СЮ) позволяет выразить G n °Cq) через

ста a. cri 10

произведение функций Gj°o°Cq) и F^^ (q) Ckin). Установленные

здесь соотношения явяяптся точными, а возмопшз приближения

связаны с выбором аппроксимаций для массового оператора и or сг '

функций F Cq). Если мы учтем при зыборе приближения в

J tr,.o'.

массовом операторе я функциях F^jN(qD рассеяние на кластерах с^еП, то автоматически учтем в том ге порядке рассеяние и на граничных атомах, Поэтому в данном методе, в отличие от других, проблей с рассеявшем на границе не возникает.

Проведено вычисление ППС на ^ простейшем примере одномерной цепочки, в которой узел О заполнен атомом сорта К, а узел 1 - атомом Y (X,У - А или В). Для определения локальной ППС на узле 0> которая выражается через мнимую часть Gxy= <0,fl|G)0,fl>, где П-{Xq , Yj}, необходимо найти, как ото следует из (9), матричные элементы- '..:

|GÎ0,ao>^ G^/ = <0,сг СО) IGJO.a)

or or a çî (12)

G 1 0 » <0,a Cl) jG|0,cr > G * 0 =■ <0,a Ci/ZIJGI0,cr >

l о -V » ■ ' ■ о' 1 /а о Л з 1 1 о'

Например,

v cr VI «■>> /а cr ff ,, _ss /з от О « _ or or

V V; - Pc2) <Vo°" И G - + fcS-G,- :

Проводится процедура сакосоглассзаш!я, предложенная з [Д1] и описздная з первой главе, с сг^О,!} в качестве максимального кластера. Ранг матрицы Q С8) в гтон случае раЕен пяти. Последуо-■здае вычисления проводятся аналогично описанным во второй главе. В результате мы получаем систему нелинейных функциональных

уравнений относительно пяти независимых переменных. Таким

образом, мы получаем эффективную среду, в которой

саи-^огласованно учитывается рассеяние ,ча максимальном и всех

входящих в него кластерах (в данном случае - на парах ближайших

соседей и изолированных узлах). При определении функций а от'

^^ естественно ограничиться этим юз приближением. С помосц)Е рекуррентных соотношений £10) нетрудно найти, что

с сг G * °Cq)

i /г о ^

сг а Gt* 0

а

« F а

e Cq> = РДЧЧ)-Г -6чСЕ)

С £Г СГ

1Л I^Cq)-?'-expC-iq/2)-GIl00Cq)

(13)

сг

+ F/*

ff СГ

где F 1

i /а

СГ "

F 1 1 о ' о' .

обратных к Q и

с с F 1 V

СГ

я

-1/3

элементы

• сг а и F а

t /г t /г |/з

матриц, обратных к Q и к блоку матрицы О-

Как показывают расчеты, выбранное приближение достаточно хорошо описывает структуру плотности состояний Срис.2) в областях, за которые отвечает кары ближайших соседей из атомов сорта А. Б отличии от этого в приближении кластера, погруженного в эффективную среду когерентного потенциала, парам соответствуют узкие пики, которые больше напоминают б-обраэньге локализованные состояния. На рис.3 изображена для примера парциальная плотность состояний на примесном атоме тина А при условии, что один кз соседних узлов занят атомом сорта Л. Приближение погруженного кластера лишь воспроизводит: положения пиков, но совершенно неправильно отражает их ширину и форму, плотностей на атоме В обращают на себя

В случае парциальных

N(E>

5 • 1.0 ■ 0.5 ■

0.0

0.4

. i t i • < i Рис.2. Плотность состояний в неупорядоченной среде с параметрами

1 ■ 1 » i 8 =-Зп=1.0. с=0.1, V=O.S А В

h f

¡ J \ a \ t v >

\ ! Lj^Xl

О. б

0.8

1.0

1.2

1.4

1.S £ 2.0

внимание получившиеся отрицательные значения плотности состояние, отметим однако, что их относительный вклад в общую плотность состояний мал Сменее 550. Нам не удалось доказать для выбранного нами приближения частично усредненных функций Грина свойства Герглотца, хотя для полностью усредненной функции

V V

Грина в ® 0 они выполняются. Тем не менее мы считаем, что

О " 0 -

появление отрицательных значений плотности состояний связано с потерей точности в вычислительной процедуре, что может быть преодолено.

В четвертой главе рассматривается б-б модель неупорядоченного бинарного сплава с межэлехтронным взаимодействием Хаббар-довского типа.

В последнее время появился ряд экспериментальных данных по магнитным измерениям неупорядоченных сплавов переходный металл-металлоид Сзто, например, сплавы железа с Бр-злементаии типа А1, Р), Наличке ОЦК структуры в широком интервале

концентраций и слабая зависимость экспериментальных результатов от топологического беспорядка позволяют считать эти сплавы сплавами замещения. Успешная интерпретация, экспериментов с помоацл модифицированных моделей Джаккарино-Уолкера [Л4], которые базируются "на понятии локализованного магнитного момента, указывает на обоснованность применения данных моделей в этих сплавах. С другой стороны описание магнетизма переходных металлов с помоцыо зонных расчетов убездает нас в необходимости использования модели коллективизированных электронов, которая базируется на пологениях, противоположных моделям локализован-

1.« 1.« 1.8 г.о

Рис.3. Плотность состояния на атоме А при условии, что соседний 8TCJI а.

ных магнитных моментов. Для прояснения этого- противоречия мы исследовали простую модель, которая учитывает основные черты этих сплавов.

Характерной чертой сплавов металл-металлоид является наличие вблизи энергии Ферми (Ер) узкой полосы ¿-подобных электронов металла и широкой полосы эр-электронов. При этом б-зона металлоида удалена по энергии от б-зоны металла в отличие от 5р-электронов. Концентрируя свое внимание на этих двух типах электронов, мы учли лишь точечное взаимодействие в константе гибридизации у и в обменном интеграле I. Кроме того мы считаем 1) интеграл перекрытия не зависящим от типов узлов 1 и х', 2) интеграл обмена I как внутриатомный, не зависящим от окружения. Запишем гамильтониан в приближении среднего поля

к,а 4.сг Л.1'0 С14)

+ I + + 1 2 " а^-<Ац-<г1

У-а 4 ♦

где 1, ^ - узлы кристаллической решетки, а4тСГ, а4лд- операторы

рождения и уничтожения состояний Ваннье с индексом т на узле 1 и спином сг, 8в1с - закон дисперсии вр-зяектронов, - сукна по ближайшим соседям, Н^ - намагниченность на узле

Отличительной чертой нашего гамильтониана от ранее используемых является то,что ^ и MJ мы считаем зависящими не только от сорта атома на узлено и от его окружения. Введение этой зависимости от окружения является способом учета влияния хвостов потенциалов соседних атомов. определяются из

условия сохранения заряда ячейки при фиксированной конфигурации примесей в ближайшем окружений. Для простоты мы положили условие электронейтральности ячейки, выбрали простую кубическую решетку и линейную зависимость ^ от числа 2 немагнитных атомов в ближайшем окружении (/у = 0.1+ 0.15 Е). Ширина ир-зоны много больше, чем ширина б-зоны Уй, I - Ч^ и у -

Для самосогласованного расчета магнитного момента на атоме проводим усреднение фикций Грина для системы электронов со спином сг по всем возможным конфигурациям примесных атомов кроме атомов, принадлежащих кластеру П, который состоит из центрального атома и 6 ближайших к нему соседей. В качестве эффективной среды мы выбрали приближение когерентного потенциала

в пренебрежении флуктуациями магнитного момента, константа гибридизации и потешшала на магнитных узлах вне кластера П; так как: 1) в данной задаче нас не интересует детальная структура примесной подзоны, 2) как показывают оценка, аналогичные [ЛЗ], при выбранных параметрах сплава приближение когерентного потенциала работает хорошо, то мы использовали ПЗШ для вычисления эффективной среды аналогично расчету немагнитной Б-б. модели для двух направлений спина, отличающихся параметром а ^ - ^., а локальное окружение атомов учитывали помещая в нее кластер определенной конфигурации.

Результаты самосогласованных расчетов для локального магнитного момента на атоме В в зависимости от числа 2 немагнитных атомов А в ближайшем окружении приведены на рис.4. Модуль локального магнитного момента при фиксированной конфигурации 0 слабо зависит от концентрации и зависимость его от г качественно совпадает с поведением модифицированных моделей Дкаккарико-Уолкера, Это обстоятельство оправдывает многочисленные применения подобных моделеЛ для интерпретации экспериментальных результатов.

При некоторых : конфигурациях окружения Сг=4,5) при всех концентрациях локальный магнитный момент развернут противоположно общей намагниченности. Это происходит потому, что при окружении магнитного атома больким количеством немагнитных распределение б-электронов от центрального атсма к соседним становится сильно анизотропным, что приводит к эффективному расталкиванию уровней. Общая зона сплава со спином вверх выталкивает уровни на центральном узле кластера Г) со спином

М 1.0

о.в

0.6

0.4

0.2

о.а

----6.. х - с-0.01

" - -й + - с-0.20

• о - с=0.60

■ч

. А

Рис.4. Модуль локального магнитного конента И на \ атоме В, отнесенный к М при с=0.

вверх выше уровня Ферми, а зона со спином вниз соответственно выталкивает уровни со спинс-м вниз ниже /ровня Ферми, Напомним, что в максимально анизотропном случае одномерного спектра примесный уровень полностью выталкивается из зоны. Хаббардовское взаимодействие на центральном узле в еще большей степени локализует электроны со спином вниз под уровнем Ферми.

При низких концентрациях примеси число атомов с отрицательным локальным магииташ моментом невелико и вклад таких конфигураций в общую намагниченность мал. Вблизи критической для ферромагнетизма концентрации их количество становится достаточным для экспериментального обнаружения.

Результаты, полученные в данной модели, по изменению интегральной. плотности состояний зр- и б-электронов, качественно согласуются с экспериментальными данными по изомерному сдвигу.

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Описаны схемы построения конкретных аппроксимаций массового оператора для гамильтониана сильной связи с диагональным . беспорядком. Используемый здесь подход проекционного формализма Э расширенном пространстве обладает рядом преимуществ: в рамках этого формализма автоматически учитываются поправки на многократное заполнение узлов; отброшенные при аппроксимации члены ряда можно систематизировать на языке Эдвардсовских диаграмм и провести аналитические оценки; приближения, . которые строятся на основе фигурных подходящих дробей, удовлетворяют условиям Герглотца.

1. Выполнен численный анализ уравнений самосогласованных аппроксимаций массового оператора электрона в модели бинарного сплава с диагональным беспорядком на квадратной решетке. Проведено сравнение рассчитанных плотностей состояний в примесной зоне в приближении когерентного потенциала и в его обобщениях, учитывающих флуктуации на парах ближайших соседей, а также на кластерах, образованных четверками ближайших соседей. Результаты последнего из перечисленных приближений наиболее хорошо воспроизводят основные особенности гистограммы плотности состояний, полученной численным моделированием на квадратной решетке, содержащей 100x100 узлов.

2. Получены выражения для частично усредненной функции Грина, формулы для расчетов локальной электронной плотности в кластере произвольного размера с фиксированной конфигурацией примесных атомов. Предложена схема расчета этой электронной плотности с самосогласованным учетом рассеяния на кластерах того же размера в эффективной среде. Для иллюстрации проведены расчеты в'одномерной цепочке при фиксированных конфигурациях двух атомов с учетом рассеяния на парах ближайших соседей и проведено сравнение полученных результатов с обычно используемыми кластерными расчетами в одноузельном приближении когерентного потенциала. Показано преимукество предложенного метода.

3. Рассмотрена s-d модель неупорядоченного бинарного сплава с межэлектронным взаимодействием' Хаббардовского типа. В результате решения самосогласованного уравнения для локального магнитного момента получены зависимость его от числа

•немагнитных атомов в ближайшем окружении.

4. Качественно описаны экспериментальные результаты для неупорядоченных бинарных сплавов замещения типа металл-металлоид по изменению сверхтонких полей, изомерного сдвига и намагниченности ■ от концентрации, объяснено возникновение состояний с лекальным антиферромагнитнкм упорядочением при высоких концентрациях негигинтяст пршдесей.

5. Несмотря на зонный характер модели, полученные зависимости модуля локального мал ттного момента от числа неыапштяых атомов ¿ блияйием окружении слабо зависят от концентрация, что доказывает правомерность использования модифицированных моделей Джаккарино-Уолкера для интерпретации зкепериментов.

ОСНОВНОЕ С0Л£РМ!И£ РАБОТЫ ШЛОЖЕНО П С^ДУЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Arzhhikov ^ К., Dobysheya L. V. Kovcicshcnov S. G. Cluster-generalization of the coherent-potential approximation on the basis of projection foraalisa in atig^'ried space: 1. Theoretical analysis of different approximations. // J, Phys.: Cor.-dens. Hatter.-1^1, v. 3.-p. S0i5-3024. ;

2. Arzhnifcov A. K., Dobysheva L. V., ilovokshcnov S.G. Cluster generalization of the coherent-potential approximation on the basis of projection fornalisra in augiseRted space: 2. Results of nimffirical calculations // J.Phys.: Condens. Matter.-1931,

3. Аржников А. К., Добышева Л. В., Новокшонов С. Г. Зависимость от окружения локальной плотности состояния в неупорядоченной среде. Формализм расширенного пространства. //"Ижевск, 1992.-Деп. рук. ВИНИТИ H1622-B92. - 15с.

4. Arzhnikov АХ , Dobysheva L.V. The formation of the magnetic moments in disordered binary alloys of metal- metalloid type // J.Magn. SMagn. Hat.. -1992, v. 117.-p. 87-92.

5. Аржников A.K., Добышева Л. В. Формирование магнитного упорядочения и локальных магнитных моментов в коллективизированных моделях // Первая Российская университетско-академичес-кая научно-практическая конференция: Тезисы докладов.-

' Ищзск, 1993. -с. 135.

6. Arzhnikov А.К., Dobysheva L.V. The dependence of the local magnetic moments in disordered alloys on nearest environment (abstract).// J.Appl.Phys. -1993, v.73.-N10.

7. Arzhnikov A.K., Dobysheva L.V. The dependence of the local magnetic moments in disordered alloys on nearest environment// 37-th annual conference on magnetism and magnetic materials (December 1-4, 1992): Abstracts.- Texas, 1992;-p.309.

Л1. А. К. Аржников, С.Г.Новокшонов Кластерное обобщение приближения когерентного потенциала на основе проекционного формализма в расширенном пространстве//ТМФ.-1990,т.84. -N1.-с.128-140.

Л2. Kaplan Т.et.al. Self-consistent cluster theory for systems with off-diagonal disorder // Phys. Rev. B. -1980,v.21.-N10.-p. 4230-4236.

ЛЗ. Беляев А.В. Метод когерентного потенциала в теории неупорядоченных сплавов // ТМФ, -1977, т. 31 .-N3.-с. 392-404.

Л4. Jaccarino V., Walker L.R. Discontinuous occurence of localized moments in metal//Phys.Rev.Lett.-1965,v. 15. -N6.-p. 258-259.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

U

Подписано в печать 1.07.93. Тираж 100 экз. Заказ № 1351. Объединение «Полиграфия».