Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы

Сокотущенко, Вадим Николаевич

Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Сокотущенко, Вадим Николаевич АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Орел МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы»

Автореферат диссертации на тему "Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы"

На правах рукописи

Сокотущенко Вадим Николаевич

ВЛИЯНИЕ РЕЛАКСАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ДЕФОРМАЦИИ ДЕТАЛЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орёл - 2005

Работа выполнена в Орловском государственном техническом университете

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

ЕШУТКИН ДМИТРИЙ НИКИТОВИЧ

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

БАРАНОВ ВИКТОР ЛЕОПОЛЬДОВИЧ;

Ведущая организация - Новосибирский государственный

технический университет

Защита состоится «01» июля 2005 г. в 13.00 часов на заседании диссертационного совета Д212.182.03 при Орловском государственном техническом университете, по адресу: 302020, г. Орёл, Наугорское шоссе, 29

С диссертацией Можно ознакомится в библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан «01» июня 2005 г.

Учёный секретарь

кандидат технических наук, доцент МИЩЕНКО ВЛАДИМИР ЯКОВЛЕВИЧ

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многие используемые в технике и промышленности конструктивные элементы, в частности трубопроводы для рабочих жидкостей или газов, детали машин и механизмов ударного действия, а так же технологические образцы, работают в условиях характеризующихся изменением температурного поля. В основополагающих работах Алимова О.Д., Басова С.А., Горбунова В.Ф., Ешут-кина Д.Н., Кичигина А.Ф., Красникова Ю.Д., Пивень Г.Г., Ушакова JI.C., Янцена И.А. по теории и конструированию механизмов ударного действия, считается, что влияние изменения рабочей температуры системы на параметры режима работы механизмов ударного действия существенно, но определение температурных деформаций является весьма сложной задачей. В настоящее время, в связи с развитием современных технологий и увеличивающейся конкуренцией между предприятиями изготовителями повышаются требования к точности расчётов режима работы механизмов ударного действия, в том числе и к учёту влияния неравномерности температурного поля на выбор оптимальных режимов работы. Неравномерность распределения температуры приводит к возникновению дополнительных термонапряжений и деформаций, по сравнению с напряжениями и деформациями, которые имеют место при силовом воздействии. В свою очередь, термонапряжения и деформации, в зависимости от их величины, могут привести к частичной или полной потере работоспособности детали или конструкции. В этой связи задачи о влиянии изменения температуры в проблеме прочности конструктивных элементов, в частности деталей цилиндрической формы, а так же задачи выбора оптимальных режимов их работы и обработки являются актуальными. Фундаментальные работы, связанные с развитием математических моделей и методов описания нестационарных процессов деформации в элементах конструкций, а также исследования, по распространению волн в сплошных средах содержатся в работах Амбарцумяна С.А, Болотина В.В., Вольмира A.C., Гольденвейзера A.JL, Горшкова А.Г., Григолюка Э.И., Гузя В.Н., Коляно Ю.М., Лыкова A.B., Новацкого В., Новожилова В.В, Подстригача Я.С., Пелеха Б.Л., Седова Л.И., Эн-гельбрехта Ю.К., и многих других авторов. Теоретические и экспериментальные исследования отечественных и зарубежных учёных показывают, что в случае интенсивного действия источника тепла наблюдается движение фронта теплового возмущения с конечной скоростью vT. Имеющиеся экспериментальные данные указывают на то, что при Д^пьущу -г<»чти»ратурцыу градиентах параболическое уравнение теплопр 'рправдывает.

cnmçim о® щГшш

оправдывает. Гиперболическое уравнение теплопроводности, учитывающее релаксацию температуры, в отличие от классического параболического, применяется для изучения высокоинтенсивных, нестационарных процессов. Трудность экспериментального определения времени локальной релаксации заключается в малых ожидаемых значениях т, ~ 10"9..Л0-'2 с, что также обосновывает актуальность темы диссертации, поскольку опыт по определению тг требует дорогостоящих экспериментальных установок, а максимальная чувствительность по времени современных измерительных приборов соизмерима со значением самой величины хг. Минимальная погрешность измерений имеет порядок наносекунды. Вместе с этим, теоретические расчёты показывают, что термонапряжения и деформации твёрдых тел, вычисленные по параболической и гиперболической теориям термоупругости могут отличаться друг от друга в несколько раз, но при этом: хг - определено лишь по порядку величины, а V, - не определено достаточно точно для различных материалов. В действительности, работа различных деталей и конструкций, всегда сопровождается процессом выравнивания температур как малых частей детали или конструкции - процесс быстрой или локальной релаксации, так и процессом выравнивания температуры детали или конструкции в целом - процесс медленной релаксации температуры. Поэтому тема диссертации: «Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы» является актуальной. Работа выполнялась в соответствии с планами НИР 2000 - 2005 гг. лаборатории « Силовые импульсные системы» Орловского государственного технического университета.

Цель работы - изучение влияния релаксации температуры на термонапряжения и деформации, возникающие в деталях и элементах конструкций цилиндрической формы.

Задачи исследования.

1. Определить промежуток времени локальной релаксации теоретически, используя при этом известные экспериментальные данные теплофизических констант материала.

2. Разработать математическую модель деформации элемента оболочки и получить дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла.

3. Поставить и решить следующие задачи прикладного характера:

- определение термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных

условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла;

- определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке;

- влияние повышения температуры на величину зазоров в цилиндрических парах и коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков.

5. Выполнить экспериментальные исследования по изменению температуры корпуса и ствола гидравлического отбойного молотка, а затем использовать полученные результаты в расчёте зазоров и коэффициента полезного действия.

Методы исследования: обзор, анализ известных и полученных в работе теоретических и экспериментальных результатов с применением программного обеспечения. Для получения теоретических результатов используются основные уравнения термомеханики, а также аппарат тензорного исчисления. Для решения дифференциальных уравнений, соответствующих поставленным в диссертации прикладным задачам теории термоупругости и теплопроводности применяется интегральное преобразование Лапласа, а также метод функции Грина.

На защиту выносятся:

- способ вычисления скорости распространения тепла на поверхности упругого полупространства;

- математическая модель деформации элемента оболочки и полученное на её основе дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла;

- решения поставленных в работе прикладных задач;

- результаты теоретических расчётов и экспериментального исследования.

Достоверность полученных результатов обосновывается корректным применением математического аппарата, выбором и использованием общепризнанных физико-математических положений: гипотезы сплошности, закона сохранения массы, первого и второго начал термодинамики, а также апробированной методикой обработки экспериментальных данных.

Научная новизна работы:

- вычислена скорость распространения тепла ут на поверхности твёрдых деформируемых тел. Таким образом, в практических расчётах можно не использовать размытые экспериментальные данные о вели-

чине времени релаксации т„ а вычислять хг по формуле: тг =а, /у2х ,

где значение V, известно из теоретического расчёта, а„ - коэффициент температуропроводности. При этом значение скорости распространения тепла ут в рамках линейной теории термоупругости численно совпадает со скоростью поверхностных волн Рэлея;

- разработана математическая модель деформации элемента оболочки и получено дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла;

- получена расчётная зависимость для показателя термомеханического коэффициента полезного действия гидравлических отбойных молотков.

Научная значимость и практическая ценность работы.

Решение прикладных задач термоупругости становится более

корректным и точным. В равенстве = имели две приближён-

ные, недостаточно определённые для практических расчётов величины ут и хг, но если ух вычисляется теоретически, то и время релаксации тг становится определённым хг = .

Решён ряд актуальных прикладных задач, получены некоторые качественные и количественные результаты о влиянии релаксации температурного поля в упругой среде. Это позволяет более правильно назначать прочностные нормы для конструкций работающих под действием термодинамических нагрузок, а в технологических процессах оптимизировать параметры режима обработки.

Реализация работы.

Результаты исследований переданы предприятию ООО «Горный инструмент» г. Санкт-Петербург, серийно выпускающему гидравлические отбойные молотки и используются при корректировке номинальных размеров диаметров гильзы, ствола и корпуса, а также при определении режимов эксплуатации гидравлических отбойных молотков серии МГ.

Апробация работы.

Основные результаты работы изложены на I Международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия» (Орёл, ОрёлГТУ, 2000), II Международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия» (Орёл, ОрёлГТУ, 2003), на объединённых семинарах кафедр «Динамика и прочность машин», «Сопротивление материалов», «Детали машин» Московского авиационно-

го института (Москва, МАИ, 2002, 2003 рук. проф. Горшков А.Г.), на семинаре кафедры «Математического моделирования» Тульского государственного технического университета (Тула, ТулГТУ, 2004, рук. проф. Маркин Á.A.), X Международном научном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, МАИ, 2004), на VIII международной научной конференции «Наука и образование - ведущий фактор стратегии Казахстана 2030»- Караганда, 2005.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, трёх приложений. Объём работы составляет 113 страниц основного текста, и библиографического списка литературы содержащего 105 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, излагаются цель и научная новизна исследования. Приводится краткое содержание диссертации с перечислением основных результатов по главам.

В первой главе получены значения величин скорости тепла и времени локальной релаксации на поверхности упругой среды. Пусть на поверхности упругого полупространства в направлении положительной оси х, распространяется синусоидальная волна с частотой со, волновым числом к и амплитудой, соответствующей затуханию возмущений в упругой среде при стремлении координаты у -» оо.

Для упругой среды, в рамках принятых в диссертации допущений свободная энергия единицы объема равна:

Ф = Ф0+|£2+рг<%-(ЗЛ + 2ц)а7 (Т-T0)z-p0s0(T-Т0)-Щ{Т-Т0)2

где Ф0 - свободная энергия единицы объема упругой недеформиро-ванной среды при Т = Т0, s0 - энтропия единицы массы упругой среды в начальном недеформированном состоянии, X, р. - параметры Ламе, Ро - плотность, ат - коэффициент линейного расширения, cv - коэффициент теплоемкости единицы массы упругой среды, 6 - первый инвариант тензора деформаций. Полагая при этом, что Ф0, Г0,, cv

1 дФ

есть константы, из уравнения состояния упругой среды: s =---,

Ро дТ

в случае изоэнтропических процессов s = s0, имеем:

Т-Т0=~(ЗХ^2\1)а,Т0г/р0с„, = 1 + (ЗХ + 2[1)2 а;Г0/р0с„ . В задаче Рэлея: 8 = ср0 (к^ - к2) е'к,у е'^'^, где ф0, к{, к,а> - постоянные.

Причём с-а>/к - скорость поверхностных возмущений. Если предположить существование отличного от нуля вектора потока тепла на границе упругого полупространства при у = 0, то краевое условие для распределения поля температуры будет представлять собой одномерное уравнение теплопроводности. Из соответствующих уравнений теплопроводности параболического и гиперболического типов на поверхности полупространства имеем:

1 д2Т 1 ВТ ,2 .со л „

1. тт =--, к -I — = и - У не удовлетворяет уравнению.

дх2 а. а?

д2т

дх2 д2Т

_1_дТ_ 1 д2Т а. д1 V2 З/2

1 д2Т

Яе

к2-

( \2 ©

-I-

■ = 0.

к2-

г \2 ш

= 0.

дх V2 Ы1

Из второго и третьего уравнений, найдём, что ут-а>/к, но со/к-с, где с = сК есть скорость волн Рэлея, следовательно ут = сЛ. Причём величина скорости распространения тепла на поверхности упругой среды при использовании телеграфного уравнения (гиперболический тип) может быть получена только при учёте усложнённого поверхностного взаимодействия частиц принадлежащих граничной поверхности упругого полупространства.

Вывод. Скорость распространения поверхностных волн Рэлея совпадает со скоростью распространения тепла ут на поверхности упругого полупространства: сК = ^ау/хг . Промежуток времени релаксации градиента температуры: =а1,/с2, где ск - скорость распространения поверхностных волн Рэлея.

Во второй главе разработана математическая модель деформации элемента оболочки и получено дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла:

т +

' 5/2 81

1п

I + к/2 Я к \-hj2R Я

Т0 = О,

где Т0 - изменение температуры в срединном слое оболочки толщиной А, радиуса Я;хг- время релаксации.

Из анализа уравнения следует, что* известная в теории оболочек процедура пренебрежения отношением толщины к радиусу по сравнению с единицей качественно меняет вид уравнения, и, следовательно, является в данном случае некорректной и может привести к неверным результатам при решении прикладных задач теплопроводности. В третьей главе решены следующие прикладные задачи: Задача 1. Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева.

Пусть в бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочке, имеющей толщину к и радиус срединной поверхности Я, возникает нестационарное осесимметричное поле температуры Т (рис.1), обусловленное конвективным теплообменом между внешней поверхностью оболочки омываемой средой имеющей температуру 0, а также внутренней поверхностью оболочки и двумя средами, температуры которых равны соответственно 9Ь 02; причем граница раздела двух сред перемещается с постоянной скоростью V. Требуется определить температуру, перемещения, деформации и напряжения, возникающие

в стенке цилиндрической | оболочки в рамках параболи-

ческой и гиперболической теорий термоупругости и провести их сравнительный анализ. В подвижной системе координат х = х0 - г (х0, г -неподвижная система координат) задача сводится к решению гиперболического уравнения' теплопроводности:

«т.Т

| х=хо-\1

_а-.£>1_; аг. Эз |

У / / /// //'/ / / ///// //7777у

{ а.д

Рис.1. Элемент цилиндрической оболочки

дгТ V дТ 1 дТ д2Т — +--+--+ — :

дх а„ дх Я дг дг

"V ч

дТ д2Т

-+ Т„-г-

д1 ' д12

Граничные и начальные условия: дг ХТК '

при г = -,

г=е0 ы

при -с0 < х < 0,

к л

при г = -— ,0 < х < оо, при / = О, при г = 0.

Используя преобразование Лапласа по времени, и обозначая температуру стенки оболочки V при -оо < т] < 0, Т" при 0 < г| < оо, получим решения на основе гиперболической теории:

-оо<г)<о: г = е'-(е'-е0)/+(е'-е")(1-/)—е5"1

5,-8,

осп<оо: г=е"-(е'-е0)/+(е,-8")(1-/)

и параболической теории:

5,-52

-00 < Т] < 0:

О <т] <оо:

г=е'+(е'-0") г=е"+(е'-е")

5,-5,

8,-52

где обозначено: т| = х/к, х = а^/Л2, г0 = у/г/ау, х0 = аухг /к2 ,

; = аЬ\\т , у, = а,йДг , = агИ/Хт , Ък = -у0/2 + ^Jv02/4 + j + jk ,

2т„

А: = 1,2, / = | 1 + ~

У+ Л У + Л I 2т0У

Решение по параболической теории, получено из решения по гиперболической теории с помощью предельного перехода при т0 0.

Напряжённо-деформированное состояние элемента цилиндрической оболочки, исследуем на основе классической теории оболочек Кирхгофа-Лява. Решение уравнений относительно радиального перемещения удовлетворяющего соответствующим условиям ограниченности при Т| —» -оо , т] —> оо имеет вид:

и>' = еРп (Л, СОБР-Г) + Аг 31П Рг|) +

12(1-у2)/г2аг

6'-(8'-90)| (е'-8")(1-/)5 4Р4 +(5,-82)(4Р44-6,4)'

^ _ е Эч ^ С08 р^ + д^ 5}п +

12(1-у2)й2аг

9'-(8'-е0) | (е'-е')(1-/)5, ^ 4Р4 (51-52)(4р4 +524)

Постоянные АиА2, А3, Ал известны из решения системы уравнений сопряжения на движущейся границе раздела сред при г| = 0. Из уравнений равновесия с учётом выражения закона Гука-Дюамеля-Неймана находим силовые факторы, возникающие в элементе оболочки:

= Ек

м> ) И й2м>

и напряжения: ах

п Ек* где и =

12 М.г

Ыа 12 Маг

12(1-^)

к к к1

- цилиндрическая жёсткость.

Для материала оболочки из литиевого ситалла: плотность р = 2400кг/м3, модуль Юнга Е = 1,41 10" Па, коэффициент Пуассона V = 0,25, коэффициент линейного расширения ат =3-1(Г51/°С, коэффициент теплопроводности Хт = 2,35Вт/м-°С, коэффициент температуропроводности ау =1,19-10"6м2/с, время релаксации хг = 6,4-1 (Г10 с, скорость возмущения на поверхности сК - 4,32 -103 м/с, толщина стенки оболочки к = 0,003 м, радиус срединной поверхности оболочки Я = 0,1 м, начальная температура оболочки 0О = 25 °С, температура движущейся среды 9,=250°С, температура покоящейся среды 92 =50°С, скорость движущейся границы раздела сред V = 0,2м/с, коэффициенты теплоотдачи а = 0, а, = 28,34 Вт/м^С, а2 = 24,14 Вт/м^С, результаты численного расчёта представлены на соответствующих графиках (рис. 2).

__12_

Распределение осевою напряжения по длине оболочки -ж < Г| < О

"50 ~*<1 "30 "20 -|0 О

о'х, Па - гиперболическая теория, с'хр, Па - параболическая теория

Распредепение окружного напряжения по длине оболочки -со < Г) < О

оЧ)р(П)

-50 -40 -зо -20 -ю О

а'9, Па - гиперболическая теория, ст'Ор, Па - параболическая теория

Распределение осевых деформаций по длине оболочки -оо <с г) < 0 . 1 ю"7

«N(4)

"50 -40 "30 "20 "10 О

г'х - гиперболическая теория, г'хр - параболическая теория

Распределение окружных деформаций по длине оболочки -оо < Г) < 0.

'вр(ч) '

1 -н- 1 г I !

! !

е'0 - гиперболическая теория, е'В/> - параболическая теория.

-50 -40 " 30 -20 -10 О

Зависимость температуры от времени (.

ТП) 273 ад Тр<1)-273 „

г |

7.5 10 12_5 15

7', К - гиперболическая теория, Тр, К - параболическая теория

Зависимость прогиба от времени I.

• (I) 0ЯИ7 ■»01

П 2 5 5 7 5 10 12 5 15

и>, м - гиперболическая теория, уур, м - параболическая теория

Осевые напряжения, соответствующие движущейся границе нагрева

Окружные напряжения, соответствующие движу щейся границе нагрева.

7 5 10 12 5 15

2J 5 7* 10 125 15

ах, Па- гиперболическая теория, ахр, Па - параболическая теория

ст9, Па - гиперболическая теория, аОр, Па - параболическая теория

Рис. 2. Результаты численного расчёта термонапряжённо-деформированного состояния оболочки

Аналогичные распределения напряжений и деформаций по длине оболочки имеем при 0 < г| < оо.

Из анализа полученных формул определяющих термонапряжённо-деформированное состояние цилиндра можно сделать вывод о том, что максимальная разница в значении температуры, прогиба и напряжений в рассматриваемых двух случаях соответствующих параболической и гиперболической теориям термоупругости наблюдается на движущейся границе раздела сред в оболочке.

Из результатов расчёта, представленных в виде графиков, следует, что значения прогиба и термонапряжений рассчитанных исходя из классических уравнений термоупругости, возникают в оболочке мгновенно и соответствуют установившейся температуре цилиндра. Исходя из уточнённых уравнений термоупругости учитывающих релаксацию температуры в стенке оболочки, значения прогиба и термонапряжений запаздывают по сравнению с теми же параметрами, характеризующими термоНДС оболочки без учёта инерции тепла. Причём, как это видно из графиков, запаздывание весьма значительно в начальный отрезок времени. Например, прит«3т0, значения термонапряжений, рассчитанных по уточнённой теории термоупругости, составляют 50% от значений термонапряжений соответствующих отсутствию релаксации температуры в стенке цилиндра. При т « 8т0 ошибка в определении термонапряжённо-деформированного состояния оболочки по классической теории составляет 5% от значений термонапряжений соответствующих уточнённой теории термоупругости. При т > 8т0 ошибка в определении термоНДС исходя, из параболического уравнения теплопроводности не превышает 5% от значений термоНДС определяемого на основе гиперболического уравнения теплопроводности. При этом эффект релаксации уже не сказывается на величине напряжений в оболочке, и применение уравнений классической теории термоупругости является корректным.

Задача 2. Определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом.

Рассмотрим процесс обработки детали цилиндрической формы шлифовальным инструментом (рис. 3).

Рис. 3. Схема движения инструмента А

Цилиндр - втулка длиной /, радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью со. При этом тело А - шлифовальный инструмент или резец перемещается по образующей цилиндра с постоянной скоростью v. Относительно системы координат Orz, скорость движения цилиндра по оси Oz равна нулю (происходит только вращение). Для учёта движения тела А, необходимо ввести подвижную систему координат O'rz , связанную с телом А. Тогда z = z' + vt и z = z' + v. Но скорость цилиндра относительно

неподвижной системы

координат Orz равна нулю, поэтому z' = -v. При этом, поскольку V = const, то можно считать, что происходит движение цилиндра со скоростью v, а тело А неподвижно относительно Orz. Тогда связывая с движущимся цилиндром систему координат Огх (0 <х<1), имеем z = x + vt и z' =;с.

Площадь пятна контакта (рис.4), приближённо равна AS = i?cp0/0,

где (р0, /0 - соответственно угловой и линейный размеры пятна контакта. Если известны размеры обрабатывающего инструмента (тела А), то /0 и ф0 можно также считать известными. Контакт происходит

на поверхности £: г = R. По направляющей цилиндра (рис. 5) границы определяются неравенствами:

Рис. 4. Элемент цилиндра в зоне поверхностного контакта

О < ф:

• Фо

2л- —<ф<2я, 2

которым соответствует функция:

ДЕ = |

Рис. 5. Угловые размеры пятна контакта

Зона подвижного контакта по образующей (рис. 6) определяется неравенствами:

которым соответствует функция:

( I Л ( I

Я + -Я х-1х—- +

^ 2 У V 2

1 1 1 А

I X

! 1

Рис. 6. Линейные размеры пятна контакта

Таким образом, компоненты теплового потока на границе цилиндра^ (г = Л) задаются в виде:

Дф<Л /я

1-Я

' Фо' ф- —

+ Я

т 2

1 2

\ / Я

1 2 0

где Н- обозначение функции Хевисайда, (ср,х,/) - мощность

теплового потока в зоне контакта, ф0,/0 - соответствующие размеры зоны контакта, ~ время контакта.

Таким образом, решается смешанная краевая задача для неоднородного уравнения теплопроводности гиперболического типа:

д2Т 1 дТ 2

—г +--= К

Ы т. д(

1д_ г дг

дг

1 д2Т д2Т

г2 <?ф дх2

+ ф(г,ф,дс,/),

Т = Т0 при / = О (начальное условие),

= 0 при / = 0 (начальное условие),

дТ_ дг дТ

дг \т\Чг+1г~д1

ддг

при г = Я (граничное условие),

Т - ограничена при г = 0 (граничное условие), Т = Т0 при х = 0 (граничное условие),

Т -Т0 при х -1 (граничное условие),

I / ^ у

где Ф(г,ф,*,/) = -- 1 + 1,— (ъЯг + пЦт, .

КТХГ \ 01)

Если учесть величину снятия поверхностного слоя (стружки при грубой обработке), то скорость V,. можно вычислить и считать известной. Далее, для практического расчета считаем, что Нг<рх(ц>,х,1) - известна из соответствующего трибологического расчёта. Решение краевой задачи ищем методом функций Грина. Преобразование

Г(г,ф,х,/) = 0(г,ф,х,?)е 2т', приводит исходное уравнение к уравнению гиперболического типа (уравнению Клейна-Гордона) относительно 0(г,ф,.х,О не содержащего первую производную, решение которого имеет вид:

/ 2л я

I 2л Я

I I 2л

мя

ООО I 2л Я

ООО I 1 2л Я I

(

\ У

д1

(л> ^ Ф> *>л»<;>' - "О ¿п +

d\dr\dx-

л;, <;,/-х)

;=0

Щ ¡е2х- Ф(£,,Т\,<;, тХг(г, ф,X, Т|,д,I - х)%di3¿ц ¿с,dx .

Функция Грина данной задачи имеет вид: 2 ^ 1 . ( клхл '

—--V—=51П| -

А^^л/рГ I 1

кис,

« во ос

хсов

л < и=0 т=1 /1=1

[л(ф - л)] вт ^ 8Ш ^ в1П

1 при п = О

2 при п > О,

Н'

, 2 2 у2к2п2 1

2 ' -ут ^тп +-^---

4т2 'Л

В = —

^2 ^ 2 ' тик I ■ тл ^2

Л (£,) - функция Бесселя первого рода, цтя - положительные корни

трансцендентного уравнения Jn = 0 при = цй . Вопрос о представлении решения краевых задач математической физики через функцию Грина, а также построение функции Грина изложены, например, в работах Петровского И.Г. «Лекции об уравнениях с частными производными», Физматгиз 1961 г, Михлина С.Г. «Лекции по линейным интегральным уравнениям», Физматгиз 1959г, Полянина А.Д. «Справочник по линейным уравнениям математической физики», Москва, издательская фирма «Физико-математической литературы» 2001г. Результаты расчёта температурного поля Т(г,<р,х,1) в стальной детали при 1=20 см, Я= 2см, со = 300 об/мин., V = 75 мм/мин., ^ =1с., 12=2 е., 1о=5 мм, ф0 = 6° представлены в виде соответствующих графиков (рис. 7).

Распределение температуры по образующей цилиндра

ту.)

т ¿х) Ч*'

\ \.\

0 01325 0 05 0 075 0 1 013 013 018 02

Т, (х) при Г = Я, 9 = 0. 1 = Ь^Ь., I, =

Тг(х)приг=Я,ф=0,( = ^±Ь-,1,=1 Т,(х) приг = К,ф=0,1=^^2-,11 = ^

Распределение температуры по образующей цилиндра

т,м

туй "

т3м :

' А

* /V

\ ЩкЪА

О 0Д25 0 05 0 075 0 1 0 13 0 13 0 18 0 2 х

Т,(х) приг = Я,<р = 0,1 = 1г + 2,1,=^. Т,(х) приг = К,с|> = 0,1 = 12 + 2 Т, (х) при г = Я, ф = 0,1 = I, + 2,1, = —

Распредепение температуры по направляющей цилиндра

О 079 1 57 2 36 3 14 3 93 4 71 5.3 628 ♦

Тг(ф) приг = 11,х = 1„1 = ^уг-, Т3(ф)приг = К,х = |„1 = ^,1,=^

Распределение температуры по направляющей цилиндра

О 079 1.57 236 314 393 471 5.5 6.28 ♦

Т,(ф) при г = И, х — 1,, I — 13 + 2,1, = Т,(ф) приг = Я,х = 1„1 = е, + 2,1, =

Т,(ф) при г = И,х = 1„1 = 12 + 2, 11= —

Распределение температуры по радиусу цилиндра 1000

Распределение температуры по радиусу цилиндра

0004 0.003 0012 0016 002

Т,(г) приФ = 0,х = 1„1 = 11у^,11=^

Т,(г) приф = 0,х = 1„( = ^,1, Л

о олш от ош2 ошо ош г

Т,(г) приф = 0,х = 1,, 1 = 1, =1, Тг (г) при ф = 0, х = 1„ 1 = 12 + 2,1, = 1, Т,(г) приф = 0,х=1|,1 = 4 + 2,1, =

Изменение температуры во времени I, с 1300

Изменение температуры во времени 1, с

300

240

Т[(1)

- 180

ТдСО

т3(1> 120

й: и 1

_____ ¿- ±

^ДМ/?» ш«(

7,1 - V 1"у 1

|' 1- ч;. ; I

Т, (I) при ф = 0, х = 1„ г = И, 1, = Т2(1) при ф = 0, х = I,, г = Я, 1,=^, Т,(1) при ф = 0, х = 1,, г = Я, 1, = ^

О 03 1 15 2 2.5 3 3.5 4

Т,(1) приф = |,х = 1„г = Я,1, = 1

Т2(1) при ф = х = I,, г = К. 1,=-,

Т,(1) при ф = —, х = 1,, г = Я, I, = —

Изменение температуры во времени 1, с

600

480

-- ЗЛП

Т^У

Тз») 240

120

Д......

' I, " '

¿: I !.'.•.,

-----,

1 ¡> !•',. ,'/>

I 6'

li.il

. —4-

.„I

О 05 1 и 2 2.5 3 3.5 4 1

Т, (1) при ф = я, х = 1„ г = Я, I, =

Тг(1) при<р = я,х = 1|,г = Ы,11=^, 31

Т,^) при ф = я, х = 1,, г = Я, 1, = —

И¡менение температуры во времени I, с

зоо

Т,(0 при ф = х = 1,, г = Я, 1,

2 4

Т2(1) приф = у,х = 1„г = Я,11=1, Т,(0 приф = у,х = 1„г = Я,1,= ^

Поле температур на поверхности цилиндра при 1 = (1,+12)/2.

Рис. 7. Распределения температуры в обрабатываемой детали

Задача 3. Задача о влиянии повышения температуры на коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков.

Температурный режим работы, влияет на коэффициент полезного действия механизмов ударного действия. Решим задачу о влиянии повышения температуры на коэффициент полезного действия механизма ударного действия на примере гидравлических отбойных молотков серии МГ. Коэффициент полезного действия ударных механизмов определяется как отношение кинетической энергии бойка Ав к работе, затраченной на его перемещение при обратном и рабочем ходе Ап:

= Л.=_^_

А, тУ+т11ржу02+т,фУ

где ть - масса бойка, тЩ1 ж - приведённая масса жидкости, v - максимальная скорость бойка, v0 - скорость бойка, соответствующая переключению управляющего воздействия.

По определению, коэффициент приведённой массы жидкости равен: = 9,81 м/с2),

28Аь шр

где у0 - удельный вес жидкости, L - длина трубопровода, Snf¡ - площадь сечения рабочей камеры, S - площадь сечения трубопровода.

Во время работы гидроударника, происходит повышение температуры рабочей жидкости, и как следствие увеличение у0, L, Snf, Smp

соответственно на Ду0, AL, AS, ASmp. Введём температурный коэффициент приведённой массы жидкости по формуле:

ur WV2 V 2gAE 's:/

где /о = Го + Ау, LT= L + AL, STnp = Snp + ASnp, STmp = Smp + A5mp.

u ti Ay0 ^L AS AS

Для отношения Цж/Цж , учитывая что ——,--,-- - ма-

Yo L SuP ^р

лые величины, приближённо имеем: мг 2ASn0

К Snp

где ASnp = - Sap = k^R'2 -R2), но RT =R + w, где w - изменение

радиуса цилиндра рабочей камеры за счёт повышения температуры жидкости, поэтому: AS = 2nRw(\ + w/2R), следовательно:

Т л f \

:1 + м* R

пр

1 +

2 R

Из определения механического КПД: г| = —-— => цж = — -1.

1 + ^ж Л

г 1 г 1

Введём термомеханический КПД: т| =-— => рж = — -1.

1 + Ц. Л

Для отношения и цж, имеем:

. Л _ V

откуда найдём термомеханический КПД: г)7 =

л + ^О-л)

и.г 4п> Учитывая, что — = 1 +

1 +

2Я)

К * ханического КПД гидромолотка:

Т _ Л

, получим формулу для термоме-

1 +

4м>

м>

О-Л)

1 + -

ч гя,

где г) - механический КПД гидромолотка, м> - величина изменения радиуса рабочей камеры при повышении температуры.

Непосредственное измерение м? при работающем гидромолотке не представляется возможным.

Если располагать законом изменения температуры рабочей камеры при работе гидромолотка, то по известным значениям температуры, можно вычислить м> теоретически.

Но непосредственное измерение температуры рабочей камеры при работе гидромолотка, также не представляется возможным.

Однако если провести эксперимент по определению времени медленной релаксации температуры, т.е. выравниванию температуры всей системы - гидромолотка в целом, то будем знать установившуюся температуру устойчивой работы гидромолотка.

Если известна, из эксперимента, установившаяся температура гидромолотка в целом, то, с достаточной степенью точности, можно считать известной и температуру рабочей камеры.

По известной из эксперимента температуре корпуса, ствола и, следовательно, рабочей камеры становится возможным вычисление изменения радиуса рабочей камеры м>.

Экспериментальный стенд ДПМ-1

Экспериментальные зависимости температуры ствола Тс, С и корпуса Тк, С гидромолотка от времени

5з

50 45

Тк(1) 40 • • •

Тс(.) Зз • « •

30 25 20

■

Г/

О 5 10 15 20 25 30 35 40 I

«, мин - время нагрева, I» 35 мин - время медленной релаксации

Зависимость изменения радиуса рабочей камеры V/ гидромолотка от безразмерного времени т.

»(т)

— 6 ю

«ф(т)

4 10 3 10

Зависимость термомеханического КПД гидромолотка цт от термодеформации е рабочей камеры

7 5 10 12 5 15

иЮ, м - величина изменения радиуса рабочей камеры гидромолотка соответствующая температуре 40°С,

•л>р, м - величина изменения радиуса рабочей камеры гидромолотка соответствующая температуре 50°С,

т = (/тг ; 7, с - время, тг,с. - время локальной релаксации

П 0 01 0 02 0 01 О 04 п 05 0 06 0 07 0 08 О П9 0 1

е = V/Я - радиальная деформация цилиндра рабочей камеры,

т|, =0 2. .0 9 - механический КПД, 1 = 0 7.

Рис. 8. Результаты эксперимента и теоретических расчетов

Таким образом, из результатов расчёта (рис.8) следует, что величина термомеханического коэффициента полезного действия гидромолотка уменьшается при увеличении термодеформации рабочей камеры за счёт повышения температуры. Из результатов экспериментального исследования и теоретических расчётов, следует, что наибольшее уменьшение показателя термомеханического КПД имеют гидромолотки с показателем механического КПД от 0,4 до 0,8.

Заключение.

В диссертации дано новое решение задачи определения времени локальной релаксации температуры на поверхности твёрдых тел, а также решён ряд актуальных прикладных задач по определению термонапряжённо-деформированного состояния элементов конструкций цилиндрической формы, деталей машин и механизмов ударного действия.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Используя известные экспериментальные данные теплофизических констант материала, вычислена скорость распространения тепла и промежуток времени локальной релаксации температуры на поверхности упругого полупространства. Значение скорости распространения тепла на поверхности упругого полупространства совпадает со скоростью распространения поверхностных волн Рэлея.

2. Разработана математическая модель деформации элемента оболочки и получено дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла; из анализа которого следует, что известная в теории оболочек процедура пренебрежения отношением толщины к радиусу по сравнению с единицей качественно меняет вид уравнения, и, следовательно, является в данном случае некорректной и может привести к неверным результатам при решении прикладных задач теплопроводности.

3. Выполнены теоретические исследования термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла. Проведён сравнительный анализ решений, полученных по параболической и гиперболической теориям термоупругости, и даны прочностные оценки материала трубы, соответствующие двум решениям.

4. Решена прикладная задача о распределении поля температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке. Результаты решения позволяют более правильно назначать прочностные нормы для деталей работающих под действием контактных термодинамических нагрузок, а в технологических процессах оптимизировать параметры режима обработки.

5 Получена расчётная зависимость для показателя термомеханического коэффициента полезного действия гидравлических отбойных молотков.

6. Проведён опыт и получены экспериментальные данные по изменению температуры корпуса и ствола гидравлического отбойного молотка серии МГ. Из результатов экспериментального исследования и теоретических расчётов следует, что наибольшее уменьшение показателя термомеханического КПД имеют гидромолотки с показателем механического КПД от 0,4 до 0,8.

(i.roo mjw

N && ^^ 10275

Основные положения диссертации изложены в следующих раоотах:

1. Сокотущенко В.Н. Уточнение теории оболочек для конструкционных контактных задач. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы I Междунар. науч. симп. - Орёл, 2000. С. 419.

2. Сокотущенко В.Н. Уравнения совместности деформаций в теории оболочек. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II Междунар. науч. симп. - Орёл, 2003. С. 162-166.

3. Сокотущенко В.Н. Уточнённые уравнения деформаций в теории оболочек. // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. - 2004. - № 2. -С. 58-60.

4. Сокотущенко В.Н. Скорость распространения теплоты вдоль образующих цилиндра. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II Междунар. науч. симп. - Орёл, 2003. -С. 423-427.

5. Сокотущенко В.Н. Термодинамическая задача с фазовыми переходами для тонкостенного сферического купола // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. - 2004. - № 2. - С. 47-53.

6. Сокотущенко В.Н. Взаимосвязь скоростей распространения теплоты и звука на поверхности упругой среды. // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. - 2004. - № 2. - С. 30-32.

7. Сокотущенко В.Н., Сытин A.B., Чикулаев A.B. Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева // Изв. ОрёлГТУ. Естественные науки. - 2004. - № 5-6. - С. 34-39.

8. Сокотущенко В.Н. Влияние релаксации градиента температуры в задаче импульсного облучения сферического купола. // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: Материалы X Междунар. науч. симп. - Москва, 2004. С. 47.

9. Ешуткин Д.Н., Сокотущенко В.Н. Трёхмерное гиперболическое уравнение теплопроводности. // Наука и образование - ведущий фактор стратегии Казахстана 2030: Материалы VIII междунар. науч. конф. - Караганда, 2005. С. 175-179.

10. Ешуткин Д.Н. ,Сокотущенко В.Н. Акашева P.E. Влияние повышения температуры на величину зазора между сопряжёнными парами в гидравлическом молотке. // Наука и образование - ведущий фактор стратегии Казахстана 2030: Материалы VIII междунар. науч. конф. - Караганда, 2005. С. 145-147.

Подписано к печати 31.05.2005 Объём 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №1431 Отпечатано на полиграфической базе Орловского государственного технического университета Адрес: 302020, г. Орёл, Наугорское шоссе, 29

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Сокотущенко, Вадим Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. РЕЛАКСАЦИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ПОВЕРХНОСТИ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА.

1.1. Линеаризованные уравнения движения упругой среды.

1.2. Уравнения распространения малых возмущений в упругой среде.

1.3. Скорость распространения тепла на поверхности упругого полупространства.

2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА В ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК.

2.1. Геометрия недеформированной оболочки.

2.2. Деформации элемента оболочки.

2.3. Уравнения совместности деформаций.

2.4. Деформации элемента цилиндрической оболочки.

2.5. Вычисление скорости распространения тепла вдоль образующих цилиндра.

3. ВЛИЯНИЕ РЕЛАКСАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ДЕТАЛЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.

3.1. Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева.

3.2. Определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом.

3.3. Влияние повышения температуры на величину коэффициента полезного действия гидравлического отбойного молотка.

Введение диссертация по механике, на тему "Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы"

мых значениях т ~ 1(Г.10"" с [53], что также обосновывает актуальность темы диссертации, поскольку опыт по определению хг требует дорогостоящих экспериментальных установок, а максимальная чувствительность по времени современных измерительных приборов соизмерима со значением самой величины тг. Минимальная погрешность измерений имеет порядок наносекунды. Вместе с этим, теоретические расчёты показывают, что термонапряжения и деформации твёрдых тел, вычисленные по параболической и гиперболической теориям термоупругости могут отличаться друг от друга в несколько раз, но при этом: тг - определено лишь по порядку величины, a vx -не определено достаточно точно для различных материалов. В действительности, работа различных деталей и конструкций, всегда сопровождается процессом выравнивания температур как малых частей детали или конструкции - процесс быстрой или локальной релаксации, так и процессом выравнивания температуры детали или конструкции в целом - процесс медленной релаксации температуры. Поэтому тема диссертации: «Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы» является актуальной. Работа выполнялась в соответствии с планами НИР 2000 - 2005 гг. лаборатории « Силовые импульсные системы» Орловского государственного технического университета.

В работе поставлены следующие задачи исследования.

1. Вычислить промежуток времени локальной релаксации теоретически, используя при этом известные экспериментальные данные теплофизиче-ских констант материала.

3. Поставить и решить следующие задачи прикладного характера:

- определение термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла;

Научная новизна работы заключается в следующем:

- вычислена скорость распространения тепла vT на поверхности твёрдых деформируемых тел. Таким образом, в практических расчётах можно не использовать размытые экспериментальные данные о величине времени релаксации тг, а вычислять тг по формуле: тг = a„/v,2 > гДе значение vT известно из теоретического расчёта, av - коэффициент температуропроводности. При этом значение скорости распространения тепла vT в рамках линейной теории термоупругости численно совпадает со скоростью поверхностных волн Рэ-лея;

В работах посвященных механическому поведению материалов и их конструкций в условиях кратковременного нагрева, и в частности при импульсном облучении, когда воздействие на конструкцию можно заменить некоторой тепловой нагрузкой изучаются закономерности термонапряжённого состояния на основе классического (параболического) уравнения теплопроводности и уточнённого (гиперболического) уравнения теплопроводности, учитывающего релаксацию градиента температуры в различных средах, исследуются проблемы математического моделирования нестационарных волновых процессов в элементах конструкций при взаимном влиянии упругих, акустических, тепловых, электромагнитных, диссипативных и других эффектов [8, 18, 57,58, 69, 70, 72].

Совместному термосиловому воздействию излучения на преграды и связанности задачи посвящены, например, работы [35, 37, 100]. Исследованию возбуждения волн в упругой среде, граничащей с вакуумом, посвящены, например, работы и статьи [34, 66, 68, 69]. При более строгой постановке задачи следует учитывать, что в реальных условиях преграда контактирует с окружающей средой [49] - газом (жидкостью) и волновые процессы в них влияют на параметры возбуждения и распространения упруго-пластических волн. Это влияние, особенно существенно для импульсных сигналов, причем вблизи границы раздела сред упругие колебания представляют собой сложную супперпозицию полей сферических продольных и поперечных волн, а также волн Рэлея. Аналитическое исследование возбуждения упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием приведено в [77]. При этом рассматривался случай, когда скорость звука в газе меньше скорости распространения поверхностной волны Рэлея на границе раздела твердое тело-вакуум. Вопросы существования и распространения поверхностных волн Рэлея, а также волн Стонели на границе раздела фаз при импульсном силовом воздействии рассмотрены в [6].

Задачи моделирования поведения деформируемых преград при кратковременном облучении требуют в механическом аспекте учёта изменения геометрических размеров преграды и переходных процессов, зависимости упругих характеристик материала от температуры, а также связности определяющих уравнений термоупругопластичности для элементов конструкций и использовании уточненной феноменологической теории теплоты.

Большое многообразие взаимосвязанных физических, и в частности механических явлений делает задачу моделирования достаточно сложной для постановки и решения[5, 16, 33, 56, 79, 81, 97, 105].

Использование более полной теоретической базы применяемой к данным задачам, а также разработки математической модели действия кратковременного лазерного излучения на материалы деформируемых конструкций, находящихся в реальных условиях работы, с учетом фазовых переходов, плавления и испарения, отколов в конденсированной фазе, возможности выброса жидкой фазы при изгибных колебаниях и, наконец, разрушения преграды содержатся в работах А.Г. Горшкова, А.А. Дергачева по построению комплексной модели взаимодействия импульсного потока энергии с поглощающими преградами [29, 30, 105]. В этих работах, получена система определяющих уравнений динамической термоупругопластичности для элементов конструкций с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками. Проведена проверка методики расчета параметров процесса воздействия потока энергии высокой интенсивности на поглощающие преграды в воздушной среде, рассмотрены численные примеры и сопоставлены результаты их решения с известными теоретическими и экспериментальными данными. Полученные результаты вычислений в соответствии с построенной комплексной моделью хорошо согласуются с соответствующими результатами из других источников. Разработанная методика используется для оценки влияния импульсных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций в воздушной среде [29].

В обычной феноменологической теории теплоты предполагается, что скорость распространения теплоты в среде бесконечно велика. Однако теплота как одна из форм движения, равно как и механическая форма движения, имеет конечную скорость своего распространения. Вследствии тепловой инерции происходит запаздывание во времени изменения градиента температуры по сравнению с изменением вектора потока тепла. Этот промежуток времени — время релаксации, увеличивается с уменьшением тепловой инерции (величине обратной коэффициенту температуропроводности) [52, 53] и уменьшается с увеличением скорости распространения теплоты [54]. Гиперболическое уравнение теплопроводности в отличии от классического параболического применяется для изучения высокоинтенсивных нестационарных процессов [10, 41, 42, 52, 54, 71, 75, 85, 86, 99, 103].

Наиболее полно представлены в литературе исследования обобщенных динамических температурных напряжений в массивных телах. Впервые обобщенная взаимосвязанная динамическая задача термоупругости для изотропного полупространства, подвергнутого тепловому удару по свободной от внешней нагрузки его поверхности, изучалась Е.Б. Поповым [75]. В упомянутых источниках, однако не получены решения в замкнутой форме. Найденные решения являются справедливыми только на волновых фронтах. Ю. К. Энгельбрехт провел исследования мод (частных решений, зависящих по экспоненте от времени и одной из координат) системы уравнений обобщенной линейной термоупругости.

Обобщенные несвязанные динамические задачи термоупругости для полупространства, слоя, цилиндра пространства со сферической или цилиндрической полостью изучались в работах [16, 27, 28] при граничном условии теплообмена первого или третьего рода для случая, когда температура среды изменяется в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее неизменной (тепловой удар). В работе [17] учитывалась также конечность скорости изменения теплового воздействия на поверхности пространства со сферической полостью.

А.В. Лыковым [52, 53, 54] рассмотрен вопрос о возможности обобщения гиперболического уравнения теплопроводности на трехмерный случай.

В I главе содержится постановка задачи о распространении малых механических возмущений в упругой среде. Получены значения величин скорости тепла и времени релаксации на поверхности упругой среды. Причём величина скорости распространения тепла на поверхности упругой среды может быть получена только при учёте усложнённого поверхностного взаимодействия частиц принадлежащих граничной поверхности упругого полупространства.

Вопросам построения, уточнения и обобщения уравнений теории оболочек и пластин посвящены многочисленные публикации [2,4, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 38, 44, 51, 55, 63, 64, 65, 67, 80, 95, 98]. Во II главе получены уточненные уравнения деформированного состояния элемента оболочки в соответствии с принятой геометрической моделью элемента оболочки. Применение к уравнениям, связывающим компоненты тензора деформаций и вектора перемещений соответствующих допущений приводит с учётом порядка их величины к соотношениям Новожилова-Балабуха [4, 64].

Уравнения совместности деформаций в диссертации получены в об-щековариантном виде из условий евклидовости упругого пространства элемента оболочки. При этом существуют недифференциальные уравнения совместности, которые являются следствием связи всех трёх квадратичных форм поверхности в деформированном элементе оболочки, и представляют собой, равно как и недифференциальное уравнение равновесия, отличительную особенность теории оболочек по сравнению с уравнениями равновесия и совместности деформаций в теории пластин. Также во II главе в рамках термоупругости получено уточнённое уравнение нестационарного осесиммет-ричного поля распределения температуры толстостенного цилиндра, учитывающее релаксацию изменения температурного поля, и, следовательно, конечность скорости распространения теплоты. Показано, что пренебрежение отношением толщины к радиусу качественно меняет вид (но не тип) уравнения, и, следовательно, является в задачах уточнённой термоупругости, в частности задачах импульсного термического нагрева, неприемлемой операцией. Применяя результаты главы I, в главе II получено выражение для скорости распространения тепла и времени релаксации, вдоль образующих цилиндра в зависимости от тепломеханических параметров материала оболочки и её геометрических размеров.

В Ш главе решён ряд актуальных прикладных задач:

- влияние повышения температуры на величину зазоров в цилиндрических парах и коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков. Получены некоторые качественные и количественные результаты о влиянии релаксации температурного поля в упругой среде. Это позволяет более правильно назначать прочностные нормы для конструкций работающих под действием термодинамических нагрузок, а в технологических процессах оптимизировать параметры режима обработки.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Сокотущенко, Вадим Николаевич, Орел

1. Алимов О.Д., Басов С.А. Основы теории и расчёта гидрообъёмных виброударных механизмов. Фрунзе, 1976. 26 с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизатропных оболочек / С.А. Амбарцумян М.: Наука, 1974. - 446 с.

3. Анисимов С.И. Действие излучения большой мощности на металлы / С.И. Анисимов, Я.И. Ямас, Г.С. Романов и др. М.: Наука, 1970. -272 с.

4. Балабух Л.И. Изгиб и кручение конической оболочки //Тр. ЦА-ГИ. -1946.-№577.- 63 с.

5. Бахарев М.С. Структура и прочность материалов при лазерных воздействиях / М.С. Бахарев, Л.И. Миркин, С.А. Шестериков и др. М.: Изд-во МГУ, 1988.-224 с.

6. Береховский Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Берехов-ский. М.: Наука, 1973. - 343 с.

7. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения / Биргер И.А. -М.: Оборонгиз, 1961.-368 с.

8. Боли Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Д. Уэй-нер. -М.: Мир, 1964.-517 с.

9. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / Болотин

10. B.В., Новичков Ю.Н. М.: Машиностроение, 1980. - 376 с.

11. Бубнов В.А. К теории тепловых волн // ИФЖ. 1982. - №3.1. C.431 -438.

12. Васильев В.В. О теории тонких пластин // Механика твердого тела. 1992. № 3. - С. 26 - 47.

13. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассических теорий пластин // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №2. С. 158-167.

14. Векуа Н.И. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М.: Наука, 1982.-288 с.

15. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин // Изв. АН СССР. ОНТ. 1957. № 12. С. 57-60.

16. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек // ПММ.- 1944.- Т.8.-Вып. 2.-С. 109-140.

17. Волченок И.А., Горелик Г.Е., Рудин Г.И. Термические деформации в многослойных пластинах при воздействии проникающего излучения // Проблемы тепло-массообмена. Минск, 1986. С. 69-71.

18. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: ГИТТЛ, 1956.419 с.

19. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. М.: Наука1976.

20. Гольденвейзер А.Л. Дополнения и поправки к теории тонких оболочек Love //Пластинки и оболочки. М.: Госстройиздат,1939.- С. 85-105.

21. Гольденвейзер А.Л. Некоторые математические проблемы линейной теории упругих тонких оболочек // УМН.- I960.- Т. 15.- Вып. 5.

22. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: ГИТТЛ, 1953.-544 с.

23. Гольденвейзер А.Л. Уравнения теории тонких оболочек // ПММ.-1940.-Т.-4.-Вып. 2.-С.-35-42.

24. Горбунов В.Ф., Пивень Г.Г., Тен Г.С. Исследование рабочего цикла гидроударного механизма ручной машины. Изв. Вузов. Горный журнал, 1977, № 6с. 87-90.

25. Горбунов В.Ф., Пивень Г.Г., Тен Г.С., Ешуткин Д.Н. Гидравлические отбойные и бурильные молотки ИГД СО АН СССР. Новосибирск, 1982. 93 с.

26. Горбунов В.Ф., Пивень Г.Г., Тен Г.С., Ешуткин Д.Н. Молоток отбойный гидравлический МО 9Г. Экспресс информация. Караганда, 1981

27. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. Т. 13. М.: ВИНИТИ. с. 105-186.

28. Горшков А.Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой // Изв. АН СССР . МТТ. 1976. - № 2. - с. 165178.

29. Горшков А.Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами // Изв. АН СССР .МТТ. 1981. №4. - С. 177189.

30. Горшков А.Г., Дергачев А.А. Влияние импульсного излучения высокой интенсивности на поведение деформируемых элементов конструкций. -М.: Изд. МАИ. 1991. 43 с.

31. Горшков А.Г., Дергачев А.А. Воздействие мощного импульса энергии на упругопластический стержень // Проблемы прочности АН УССР. 1989. №9. С. 83-86.

32. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. JI. 1974. 208 с.

33. Григолюк Э.И., Подстригач Я.С., Бурак Я.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин. Киев.: Наукова думка, 1979.-364 с. 9.

34. Григорьев Б.А. Импульсный нагрев излучением, ч. 1-2. М., Наука 1974.

35. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук, думка, 1981. 284 с.

36. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск. Н. 1984 318 с.

37. Гузь А.Н., Кубенко В.Д.,Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев : Наукова думка, 1978. - 308 с.

38. Доннелл JI. Балки,пластины и оболочки // Под ред. Э.И.Григолюка. М.: Наука, 1982.- 567 с.

39. Ешуткин Д.Н., Сокотущенко В.Н. Трёхмерное гиперболическое уравнение теплопроводности. // Наука и образование ведущий фактор стратегии Казахстана 2030: Материалы VIII междунар. науч. конф. - Караганда, 2005. С. 175-179.

40. Карташов Э.М., Партон В.З. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 55-127.

41. Карташов Э.М., Хани A.M. Динамическая термоупругая реакция твердых тел при конечной скорости изменения тепловых воздействий // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 4 - С. 83 - 88.

42. Карташов Э.М., Якункин М.М. Новые интегральные представления аналитических решений динамических задач термоупругости в области с равномерно движущейся границей // Изв.РАН. МТТ. 1998. № 5. - С. 122-136.

43. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Наукова думка, 1963.- 353 с.

44. Кичигин А.Ф., Щепеткин Г.В., Митусов А.А. Анализ структурных схем однобойковых гидравлических ударных механизмов. Караганда, 1979. 224 с.

45. Коваленко А.Д., Карнаухов В.Г., Козлов В.И. Динамические задачи термоупругости и термовязкоупругости // Тепловые напряжения в элементах конструкций.-1973.-Вып. 13.- с.-3-ll.

46. Козлова Н.Н. и др. Измерение импульса отдачи при взаимодействии лазерного излучения с поглощающей твердой поверхностью в воздухе / Н.Н. Козлова, А.И. Петрухин, Ю.Е. Плешанов и др. // ФГВ СО АН СССР. 1976. Т.Н. №4. С. 650-654.

47. Красников Ю.Д., Хургин З.Я. и др. Оптимизация привода выемочных и проходческих машин. М., 1983. 264 с.

48. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов кон-стрккций со средой. Киев : Наукова думка, 1979. - 184 с.

49. Лурье А.И. Об уравнениях общей теории упругих оболочек // ПММ.- 1950.-Т.14.- Вып. 5.

50. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. М.: Гос-техиздат, 1947.- 252 с.

51. Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло-и массопереноса // ИФЖ.-1965.-9, №3.-С. 287-304.

52. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.-599 с.

53. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. -М. : Энергия , 1974. 335 с.

54. Ляв А. Математическая теория упругости. М.,Л.: ОНТИ, 1935.674 с.

55. Маркевич М.И. и др. Термоупругие напряжения в МОП-структурах при импульсном лазерном воздействии / М.И. Маркевич, Ф.А. Пискунов, А.С. Подольцев и др. // Физика и химия обработки материалов. 1992. №2. С. 55-58.

56. Мотовиловец И.А. Термонапряженное состояние ортотропной пластины при смешанных условиях нагрева // Тепловые напряжения в элементах конструкций.-1969.-Вып. 8.-С. 24-34.

57. Мотовиловец И.А., Шевченко Ю.Н. Упруго-пластическое на-пряженноесостояние пластинок,находящихся в пространственном температурном поле // Тр. 4 Всесоюзной конференции по теории оболочек и плстин. Ереван : Изд-во АН АрмССР.- 1964.- С. 715-723.

58. Муштари Х.М. Качественное исследование напряженного со-стоянияупругой оболочки при малых деформациях и произвольных смещениях // ПММ.-1949.-Т. 13.- Вып.2.

59. Навал И.К., Сабодаш П.Ф. Численное решение динамической связной задачи термоупругости для слоя с учетом конечной скорости распространения тепла. Изв.АН СССР, МТТ, 1976, №4.

60. Нигул У.К., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные и линейные переходные волновые процессы деформации термоупругих и упругих тел. Таллин : АН ЭССР, 1972. - 174 с.

61. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.

62. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JL: Судпром-гиз, 1951.-344 с.

63. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991.655 с.

64. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Из-во МГУ, 1969.-695 с.

65. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 с.

66. Пелех Б.Л. Обобщенная теория оболочек. Львов:Вищ.шк.,1978.159 с.

67. Петрашень Г.И. Основы математической теории распространения упругих волн // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука, 1978. Вып. 18. С. 1-248.

68. Петрашень Г.И., Мелешко П.И., Крауклис П.В. Волны в слои-стооднородных изотропных упругих средах. JI.: Наука, 1982. 288 с.

69. Победря Б.Е. О связанных задачах в механике сплошной среды // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. - Вып. 2. - С. 224-253.

70. Подстригач Я.С. Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наук, думка, 1976.310 с.

71. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Кондрат Я.Ф. Магнитотермоупру-гость электропроводных тел. Киев: Наук, думка, 1982.-296 с.

72. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поляи напряжения в тонких пластинках.- Киев: Наукова думка, 1972.-308 с.

73. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев.: Наукова думка, 1978.- 343 с.

74. Попов Б.Е. Динамическая связанная задача термоупругости для полупространства с учетом конечной скорости распространения тепла // ПММ. 1967. - 31, Вып. 2. - С. 47-55.

75. Прохоренко И.В., Савченко В.Г. О применимости гипотезы Кирхгофа-Лява при упругопластическом расчете неравномерно нагретых оболо-чек // Проблемы прочности. 1983. - №6. - С. 57 - 59.

76. Разин А.В. Возбуждение упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием // Физика земли. 1992.-№4.-с. 32-40.

77. Рахматулин Х.А., Жубаев Н.,Орлюнбеков Т. Распространение волн деформаций. Фрунзе: ИЛИМ, 1985. 148 с.

78. Режимы возбуждения и параметры волн напряжений в металле при воздействии лазерных моноимпульсов / В.И. Аверин, А.И. Авров, Б.И.

79. Громов и др. // Физика и химия обработки материалов. 1984. - № 2. - С. 23 -27.

80. Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек // Упругие оболочки. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.- С.7-66.

81. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир, 1974.-470 с.

82. Сагинов А. С., Янцен И.А., Ешуткин Д.Н., Пивень Г.Г. Алма -Ата: Наука, 1985. - 256 с.

83. Седов ЛгИ. Введение в механику сплошной среды. М.: Физ-матгаз, 1962.-284 с.

84. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1969.- Т.1,2.

85. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение , 1972 376 с.

86. Смирнов В.Н. О связи между решениями обобщенной и классической термомеханики твердого деформируемого тела // ИФЖ. 1983. - 45, №4.-С. 646-651.

87. Сокотущенко В.Н. Взаимосвязь скоростей распространения теплоты и звука на поверхности упругой среды. // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. 2004. - № 2. - С. 30-32.

88. Сокотущенко В.Н. Влияние релаксации градиента температуры в задаче импульсного облучения сферического купола. // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: Материалы X Междунар. науч. симп. Москва, 2004. С. 47.

89. Сокотущенко В.Н. Скорость распространения теплоты вдоль образующих цилиндра. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II Междунар. науч. симп. Орёл, 2003. - С. 423-427.

90. Сокотущенко В.Н. Термодинамическая задача с фазовыми переходами для тонкостенного сферического купола // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. 2004. - № 2. - С. 47-53.

91. Сокотущенко В.Н. Уравнения совместности деформаций в теории оболочек. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II Междунар. науч. симп. Орёл, 2003. С. 162— 166.

92. Сокотущенко В.Н. Уточнение теории оболочек для конструкционных контактных задач. // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы I Междунар. науч. симп. Орёл, 2000. С. 419.

93. Сокотущенко В.Н. Уточнённые уравнения деформаций в теории оболочек. // Изв. ОрёлГТУ. Машиностроение. Приборостроение. 2004. - № 2. - С. 58-60.

94. Сокотущенко В.Н., Сытин А.В., Чикулаев А.В. Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева // Изв. ОрёлГТУ. Естественные науки. 2004. - № 5-6. - С. 34-39.

95. Тимошенко С.П.,Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.:Физматгиз,1963. 636 с.

96. Ушаков JI.C., Кравченко В.А., Синько А.Н. Исследование гидравлического ударного устройства проходческого комбайна. В кн.: Гидравлическая импульсная система. Караганда, 1979, с. 111-115.

97. Цыбенко А.С., Штефан Е.В. Напряженно-деформированное состояние упругопластических тел при импульсном лазерном нагреве большой мощности // Проблемы прочности АН УССР. 1981. № 11. С. 102-105.

98. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек, ч 1-2. Л.:Изд-во ЛГУ, 1964.-395 с.

99. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности. Системно- структурный подход. Минск.: Навука i тэхшка, 1993.279 с.

100. Шестериков С.А., Юмашева М.А. К проблеме терморазрушения при быстром нагреве //МТТ АН СССР. 1983. № 1. С. 128-132.

101. Энгельбрехт Ю.К., Нигул У.К. Нелинейные волны деформации. -М.: Наука, 1981.-256 с.

102. Янцен И. А., Ешуткин Д. Н., Бородин В.В. Основы теории конструирования гидропневмоударников. Кемерово, 1977. 253 с.

103. Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue leguation de la chaleur //C. R.Hebd.Seanc.Aead.Sci.-1958. Paris.-Vol.246, № 22.-p.3154-3155.

104. Cho H., Kardomateas. Thermal shock stresses due to heat convection at a bouding surface in a thick orthotropic cylindrical shell. // Int. J. Solids and Structures. -2001. -38 , № 16. pp.2769-2788.

105. Gorshkov A.A., Dergachov A.A. Exposure of structural elements made from composite materials to high- intensity energy fluxes // Composite mechanics and design / Vol. 2, № 2. pp.42-56. Allerton press , Inc. / New York. 1996.

106. Распределение осевого напряжения по длине оболочки -со <rj< 0.1000tfx(n) rfxpCn)72545017510050 "40 -30 "20 -10 0 nт'х,Па гиперболическая теория, сг'хр, Па - параболическая теория.

107. Распределение окружного напряжения по длине оболочки -оо < 77 < 0.2.1014 -10Jп) a-Gp(n)8.102 -10-4-1050 -40 -30 "20 "10ст'в,Па гиперболическая теория, сг'вр,Па - параболическая теория.

108. Распределение осевых деформаций по длине оболочки -со < 77 < 0.

109. Зависимость температуры от времени /.55 50 451. T(t)-273 40 Тр (|)-273 3530 25 200 2.5 5 7.5 10 12.5 15 t

110. Т, К гиперболическая теория, Тр, К - параболическая теория.

111. Зависимость прогиба от времени t.0.00490.0048w(t) 0.0047 wp(t)0.0046 0.0045 0.00440 2.5 5 7.5 10 12.5 15 tw, м гиперболическая теория, wp, м - параболическая теория.

112. Осевые напряжения, соответствующие движущейся границе нагрева.ш(0 oxp(t)0 2.5 5 7.5 10 12.5 15сх, Па- гиперболическая теория, ахр, Па параболическая теория.

113. Окружные напряжения, соответствующие движущейся границе нагрева.2.101.5-10c0(t) 1 -10 ^ 5-Ю4-5-100 2.5 5 7.5 10 12.5 15 1ст0, Па гиперболическая теория, суQp, Па - параболическая теория.

114. Распределение температуры пообразующей цилиндра 10008001. Т,(х)- 6001. Т2(х)1. Тз(*х) 400 2000 0.025 0.05 0.075 0.1 0.13 0.15 0.18 0.2 х

115. Tt (*) при r = R,<p = 0,t =пг

116. T2(x)npur = R.y^O.t^'-Ly2-,!, T3(x)npur = R,<p = 0,t = t-^-,l1=j.

117. Распределение температуры понаправляющей цилиндра 10008001. TjW- 6001. Т2(ф)т3'("ф) 4002000 0.79 1.57 2.36 3.14 353 4.71 S3 6.28 Ф

118. Ti {<р) при г = R,x = ll,t = lt ~ Т2 (ср) при r = R,x = l,,t = = j.2} (?) при r = R,x = l,,t= I, =T

119. Распределение температуры по образующей цилиндра600 4801. TjM- 360т2«1. Тз(х) 2^0 1200 0.025 0.05 0.075 0.1 0.13 0.15 0.18 0.2 х

120. Т, (х) при r — R,<p = 0,t = t2-\-2,ll——,4

121. Т2 (*) при r = R,(p = 0,t = t2 + 2,l1=^,31

122. Т3 (х) при г = R,<p = 0,t = t2 + 2,1,= —.4

123. Распределение температуры понаправляющей цилиндра6004801. ТУФ)- 3601. Т2(Ф)1. Тз(ф) 2401200 0.79 157 236 3.14 3.93 4.71 SJ 6.28 Фт,((р)приг = R,x = l1,t = t2 + 2,ll=~, T2(<p)npur = R,x = ll,t = t2 + 2,lI Т3 (ф) при r = R,x = lI,t = t2+2,Il=