Влияние сильных электрических и магнитных полей на оптические и электрические свойства сверхрешеток тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Содержание.

Введение.

ГЛАВА 1. Сверхрешетки и нелинейные волны.

ГЛАВА 2. Поглощение света электронами в квантующем электрическом поле.

§ 2.1. Вычисление коэффициента поглощения в случае произвольной функции распределения носителей в минизоне.

§ 2.2. Вычисление коэффициента поглощения в отсутствие разогрева электронного газа.

§ 2.3. Коэффициент поглощения бихроматической электромагнитной волны при произвольной функции распределения.

Выводы.

ГЛАВА 3. Влияние нелинейных электромагнитных волн на электронные свойства сверхрешеток.

§ 3.1. Проводимость сверхрешетки в условиях воздействия нелинейной электромагнитной волны.

§ 3.2. Рассеяние нелинейных электромагнитных волн электронами одномерной сверхрешетки.

Выводы.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ.

Возросший в последнее время интерес к нелинейным явлениям стимулировал создание материалов, способных проявлять необычные (в том числе и нелинейные) свойства в легко достижимых экспериментально условиях. Одним из таких материалов является полупроводниковая сверхрешетка (CP), представляющая собой структуру, в которой помимо потенциала кристаллической решетки на электрон действует дополнительный, искусственно созданный потенциал с периодом» значительно превышающим период кристаллической решетки. Дополнительный потенциал приводит к дроблению энергетических зон кристалла вблизи краев, вследствие чего энергетический спектр электронов в образовавшихся минизонах становится сильно непараболичен. Это, в свою очередь приводит к тому, что существенная нелинейность электронных свойств CP проявляется уже в полях умеренных напряженностей (~103 В/см). Так, именно в сверхрешетке стало впервые возможно наблюдать эффект штарковского квантования (т.е. проявления дискретной части спектра носителей тока) в сильном постоянном электрическом поле. Очень важно также, что электромагнитные (ЭМ) волны, распространяющиеся в квантовой CP, становятся сильно нелинейными уже при относительно слабых полях (на 2-3 порядка слабее, чем в обычных полупроводниковых материалах). Одним из следствий этого является возможность распространения в CP нелинейных периодических ЭМ волн. В связи с этим представляется актуальным исследовать электронные свойства сверхрешеток в условиях воздействия сильных электрических (постоянных и переменных) и сильных магнитных полей.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию эффектов, проявляющихся в сверхрешетках при воздействии на них сильных постоянных и переменных электрических полей. Представляется, что сформулированные в данной работе положения и рекомендации стимулируют постановку новых экспериментов, и могут лечь в основу работы новых полупроводниковых приборов.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Целью работы является: изучение внутриминизонного поглощения света в полупроводниковых CP, находящихся в условиях штарковского квантования; теоретическое изучение статической вольт-амперной характеристики (ВАХ) CP в условиях воздействия нелинейных электромагнитных волн; исследование эффекта рассеяния нелинейных электромагнитных волн электронами CP; расчет магнитной восприимчивости CP, находящейся в сильном магнитном поле.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

В данной работе впервые:

1. Рассчитан коэффициент многофотонного поглощения сильной электромагнитной волны электронами CP, находящейся в квантующем постоянном электрическом поле.

2. Исследована статическая вольт-амперная характеристика полупроводниковой CP при воздействии на нее нелинейной электромагнитной волны.

3. Получено выражение для сечения рассеяния нелинейной электромагнитной волны электронами полупроводниковой квантовой СР.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Внутриминизонное поглощение света электронами CP, находящейся в условиях штарковского квантования при рассеянии на бездисперсионных оптических фононах носит пороговый характер. В отличие от случая отсутствия постоянного электрического поля, когда порог поглощения наблюдается при частоте света, равной частоте оптических фононов, при наличии электрического поля порог поглощения смещается в сторону меньших частот. Величина смещения определяется штарковской частотой электрона в минизоне проводимости.

2. Влияние нелинейной электромагнитной волны на статическую вольт-амперную характеристику (ВАХ) CP проявляется в наличии на ВАХ области абсолютной отрицательной проводимости (АОП). Эффект имеет пороговый характер: АОП проявляется при превышении напряженности электрического поля волны определенного знечения. В отличие от случая линейной электромагнитной волны в данном случае участок АОП только один.

3. Полное сечение рассеяния нелинейной электромагнитной волны имеет три точки обращения в нуль в отличие от случая линейной электромагнитной волны, когда таких точек бесконечно много.

ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов обеспечивается использованием в работе современных, хорошо апробированных методов теоретической и математической физики: квантово-механической теории возмущений, метода термодинамических функций, метода кинетического уравнения Больцмана, аппарата специальных функций (цилиндрических, эллиптических и т. д.); непротиворечивостью выводов исследования основным физическим закономерностям, а также предельным переходом обобщающих результатов к ранее известным (частным) результатам.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что теоретически исследованные в ней эффекты позволяют глубже понять сущность соответствующих физических процессов и стимулируют постановку новых экспериментов. объекты исследования работы:

1) полупроводниковые CP, подвергающаяся воздействию сильных постоянных и переменных электрических полей и представляющие практический интерес для микроэлектроники (создание новых элементов для микросхем), оптики (комплектующие полупроводниковых лазеров, генераторы и усилители сигналов);

2) нелинейные волны, имеющие приложения в нелинейной, квантовой оптике, в теории информации, а также, относительно недавно, ставшие предметом пристального внимания физиков, работающих в области теории поля.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.

Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы ФТП, "Laser Physics") и докладывались на:

- Международных конферециях "OS-1998"h "OS-2000" (Ульяновск, 1998,2000 гг.)

- III Международной конференции "Взаимодействие излучения с твердым телом" (Минск, 1999г.)

- VIII и IX Межнациональных совещаниях "Радиационная физика твердого тела" (Севастополь. 1998, 1999гг.);

- II научно-технической конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1999г.)

- IV Межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998гг.);

- научных конференциях профессорско-преподавательского состава Волгоградского государственного педагогического университета (1996-1999гг.);

- научных семинарах кафедры теоретической физики ВГПУ.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА.

Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем Крючковым С.В. Автор диссертации принимал непосредственное участие в вычислениях и обсуждении

Выводы

В данной главе исследован эффект де-Гааза - ван-Альфена в одномерной полупроводниковой квантовой СР.

Показано, что кроме осцилляций магнитной восприимчивости, обусловленых квантованием энергетического спектра электрона в плоскости, перпендикулярной оси CP (квантование Ландау) проявляются дополнительные осцилляции связанные с возможностью периодического квазиклассического движения электрона вдоль оси CP, что, в свою очередь, связано с периодичностью энергетического спектра вдоль этого направления. Формально появление дополнительных осцилляций связано с появлением функций J0(x) и Jx{х) в виде множителей в выражении для магнитной восприимчивости.

92

Рисунок 4.2. Первые слагаемые суммы (4.16)

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в работе.

Вычислен коэффициент внутриминизонного поглощения электромагнитной волны электронами CP, находящейся в условиях пггарковског квантования. Показано, что точка со = со о (со - частота света, со о - частота оптического фонона), соответствующая порогу рождения оптического фонона, разбивает зависимость коэффициента поглощения от со на две части: со < со о - область, где отсутствует поглощение света, со > со о - область, где поглощение есть. Электрическое поле приводит к тому, что весьма заметное поглощение становится возможным и в области частот электромагнитной волны со < со 0- Данный эффект может быть использован для экспериментального исследования фононного спектра и, в часности, для нахождения нахождения частоты оптических фононов. Также экспериментальное изучение электропоглощения света может служить еще одним доказательством явления штарковского квантования.

Решена задача о влиянии нелинейной электромагнитной волны, поле которой выражается через эллиптические функции Якоби на статическую вольт-амперную характеристику квантовой одномерной СР. Показана возможность возникновения на ВАХ участка абсолютной отрицательной проводимости (АОП), характеризуемого тем, что ток в CP течет против приложенного постоянного поля. Отмечено различие случая нелинейной электромагнитной волны от случая синусоидальной волны. Отличие состоит в том, что участок АОП в случае кноидальной волны один, а в случае линейной волны их целое множество. Этот эффект говорит о сильной неравновесносги электронного газа CP в поле волны и может быть использован, например, для создания генераторов электромагнитных волн. Однако наблюдение этого явления возможно только в очень качественных и достаточно больших по размерам CP, что, конечно, является серьезным препятствием для постановки подобного эксперимента.

Вычислено сечение рассеяния нелинейной электромагнитной волны электронами проводимости квантовой одномерной СР. Показано, что сечение рассеяния немонотонно зависит от напряженности поля кноидальной волны и имеет три точки в которых обращается в нуль. Происхождение двух из этих точек связано с проявлением явления полной самоиндуцированной прозрачности. Показано также существенное отличие данного сечения рассеяния от сечения рассеяния линейной электромагнитной волны, состоящее в том, что сечение рассеяния линейной электромагнитной волны бесконечное число раз обращается в нуль. Эксприментальное изучение вида зависимости сечения рассеяния сильных электромагнитных волн электронами проводимости CP от напряженности поля волны может послужить доказательством преобразования линейных электромагнитных волн в CP в нелинейные.

Теоретически изучена магнитная восприимчивость электронного газа CP в сильном магнитном поле. Показано, что кроме осцилляций магнитной восприимчивости, обусловлены» квантованием энергетического спектра электрона в плоскости, перпендикулярной оси CP (квантование Ландау) проявляются дополнительные осцилляции.

95

БЛАГОДАРНОСТИ Автор хотел бы от всего сердца поблагодарить своего научного руководителя Крючкова С. В. за постановку задач и постоянный и неослабный интерес к работе. Не будет преувеличением сказать, что без этого интереса данная работа бы не состоялась.

Также автор выражает искреннюю благодарность Вязовскому М. В. и Сыродоеву Г. А. за их вопросы по материалам диссертации, которые они задавали на семинарах лаборатории полупроводников. Эти вопросы немало способствовали улучшению работы.

Отдельное спасибо автор хотел бы сказать Глазову С. Ю. постоянное обсуждение работы с которым очень помогло появлению данной диссертации.

1. Келдыш Л.В. О влиянии ультразвука на электронный спектр кристалла//ФТТ. - 1962. - Т.4. - N8. - С.2265-2267.

2. Esaki L., Tsu R Superlattice and negative differential conductivity in semiconductors./ЯВМ J. Res. Dev. 1970. - V.I 4. -Nl. -P.61-67.

3. Chang L.L., Esaki L., Howard W.E. Ludeke R The growth of a GaAs-GaAlAs superlattice//J. Vac. Sci. Technol. 1973.-V.10.-N1.-P.11-16.

4. Шик А.Я. Сверхрешетки -периодическиеполупроводниковые структуры.//ФТП. -1974. Т.8. - N10. - С. 1841-1864.

5. Ploog К., Dohler G.H. Compositional and doping superlattices in Ш-V semiconductors//Adv. in Phys. 1983. - V.32. - N3. - P.285-359.

6. Dohler G.H. Solid-state superlattices//Sci. Amer. 1983. - V.249. -N3.-P. 118-126.

7. Vook F.L. Strained layer superlattices//Phys. Bull. -1984. -V.35. -P.474-477.

8. Nuyen T.L. Applications of superlattices//Helvetica Physica Acta. -1983.-V.56. -Nl-3. -P.361-370.

9. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989.-288с.

10. Физика полупроводниковых лазеров/Под ред. ТакумыХ. М: Мир, 1989.-310с.

11. Херман М. Полупроводниковые сверхрешетки. М.; Мир, 1989.-207с.

12. Силин А.П. Полупроводниковые сверхрешетки//УФН. -1985. -Т. 147. N3. - С.485-521.

13. Voos М. Some properties of semiconductor superiattices//Ann. telecommun. 1988. - V.43. -N7-8. - P.357-364,

14. Voisin P. Wannier-Stark effects in semiconductor superlattices//Ann. Phys. (Fr.) -1997. V.22. -N6. -P.681-705.

15. Leo Karl, biterband investigation of Bloch oscillation in semiconductor superlattices.//Semicond. Sci. Technol. 1998. - V.13.-N3.-P.249-263.

16. Павлович ВВ., Эппггейн Э.М. Нелинейная высокочастотная проводимость сверхрешетки //ФТТ. -1976. Т. 18. - N5. - С. 1483-1485.

17. Павлович В.В., Этнтейн Э.М. Проводимость полупроводника со сверхрешеткой в сильных электрических полях //ФПГ 1976. - Т. 10. -N10. - С.2001.

18. Павлович В.В., Эгаптейн Э.М. Квантовая теория поглощения электромагнитных волн свободными носителями в полупроводниках со сверхрешеткой //ФТТ. 1977. - Т. 19. -N9. - С. 1760.

19. Поляновский В.М. Многофотонное поглощение электромагнитной волны полупроводником со сверхрешеткой//ФТП. -1980. Т. 14. -N12. - С.2380-2384.

20. Павлович В.В. О нелинейном усилении электромагнитной волны в полупроводнике со сверхрешеткой.//ФТТ. 1977. - Т. 19. - N1. -С.97 - 99.

21. Поляновский В.М. О возможности взаимного усиления электромагнитных волн в полупроводниках с узкой зоной проводимости.//ЖЭТФ. 1980. - Т.79. -N6(12). - С.2189-2195.

22. Жилич А. Г. Локализация электронов и оптические свойства сверхрешеток в электрическом поле// ФТТ. -1992. Т. 34. - N. 11. - С. 35013510.

23. Pereira М. F. Analytical solutions for the optical absorption of semiconductor superlattices.//Pnys. Rev. (B).-1995.-V52.-N3.-P. 1978,

24. Je. K.-C., Meier Т., Rossi F., Koch S. W. Theory of guasiequilibrlum nonlinear optical absorption in semiconductor superlattices.//AppI. Phys. Lett-1995.- V.67.-N 20.- P. 2978 2980.

25. Жилич А. Г. Энергетический спектр электронов и оптическиесвойства сверхрешетки в магнитном поле.//ФТТ. 1994. - Т.Зб. -N3. -С.792-805,

26. Жилич А. Г., Эльц Э. К. Магнитооптическое поглощение узкозонным полупроводником в импульсном периодическом электрическом поле.//ФТТ. -1989. -Т.31. -N8. С. 1-8.

27. Button К. J., Lax В., Weiler М. Н., Reine М. //Phys. Rev. Lett. -1966. Y. 17. -N18. -P.1005-1007.

28. Weiler M. H., BierigR W., LaxB.//Phys. Rev. 1969.-V.184.-N2. -P.709-714.

29. Zavadski W., Waizak J.// J. Phys. C. -1976. V.9. -Nl. - P.663-667.

30. Dremin A. A., Timofeev V. В., Birkedal D„ Hvam J. M. FIR induced intrinsic exiton transition in GaAs-AlGaAs superlattices.//Phys. status solidi. A -1997.- V.164.- N l.-P. 557 560.

31. Wannier G. H. //Phys. Rev. B.-1960.- V.I 1.-P.43 2-439.

32. Яковлев В. А. К теории проводимости электронов узких зон полупроводников в сильном электрическом поле.//ФТТ. 1961. - Т.З. -N7. -С. 1983-1986.

33. Davidson S. G., Tan К P. Hypergeometric Solution of the Stark-Ladder effect in Crystals.//Z. Physik.-1972.- V.251-Nl.-P. 6-12.

34. Bastard G., Fereira R Some calculations on the Waraiier-Stark states.//Surface Science.-1990.- V.229.-N L- P. 424-427.

35. Berezhkovskii A.M., Ovchinnikov A. A. Temperature Dependence of the Wannier-Stark Level Width in a Semiconductor in a Strong Electric Field. //Phys. stat. sol. (b)-1983,- V.l 17,- N I.-P. 289-299.

36. Bouchard A. M., Luban Marshall. Bloch oscillations and other dynamical phenomena of electron in semiconductor superiattices.//Phys. Rev. B.-1995.-V.52.-N7.-P. 5105-5123.

37. Dekorsy Т., Ott R, Kurz H., Kohler K. Bloch oscillations at room temperature.//Phys. Rev. B.-l 995.- V.51.-N 23.- P. 17275-17278.

38. Крючков С. В Влияние электрического поля на поглощение звука в сверхрешетках.//ФТТ. 1979. - Т.21. -N5. - С. 1595-1597.

39. Крючков С.В. Осцилляции электронного поглощения ультразвука в сильном электрическом поле//ФТТ. 1978. -Т. 20. -N9. - С. 2795-27 96.

40. Крючков С.В., Яковлев В. А. Усиление гиперзвука в квантующем электрическом поле//ФТП. 1977. - Т.11 - Ш 3. - С. 590-592.

41. Fujiwara К., Shneider Н., Cingolani R., Ploog К. Successive Wannier Stark Localization and Excitonic enhancement of intersubband absorbtion in a short-period GaAs-GaALAs superlattices//SoIid State Commun. -1989. -V.72. -N9. -P.935-939.

42. Berezhkovskii A.M., Ovchinnikov A. A., Suris R. A. A New Method for Detecting the Warmier Stark Ladder in a Semiconductor in a Strong Electric Field.//Phys. statsol. (b) -1981. - V.72. -Nl. -P.461 -466.

43. Soucail В., Voisin P., Allovon M. Optical investigations of semiconductor superiatices in parallel electric and magnetic fields.// Surface Science. 1990. - V.229. -Nl. - P.468-471.

44. Поляновский В. M. О возможности усиления электромагнитной волны в полупроводнике в квантующем электрическом поле//ФТП. 1981. - Т. 15. -N10. - С. 1873-1878.; Поляновский В. М.//ФТП. - 1980. - Т. 14. -N3. - С.606-610.

45. Молотков С. Н. Поглощение света в CP в скрещенных электрическом и магнитных полях: предел сильных полей./ЛТисьма в ЖЭТФ. -1995. -Т.62. -N3-4. С.318-323.

46. Pistol Mats-Eric., Gershoni David. Modeling of electroabsorpdon insemiconductor^ quantum structuries within the eight-band kp theory.//Phys. Rev. (B). - 1994.-V.50. -N16. -P. 11738-11745.

47. Glutsch S., Bechstedt F. Exited Wannier Stark slates the optical absorption of a superiattices in an electric field.// Phys.Rev.B. - 1998. -V.57.-N19. -P. 11887-11890.

48. Ктиторов С. Л., Симин Г. С., Сандаловскнй В. Я. Влияние брэгговских отражений на высокочастотную проводимость электронной плазмы твердого тела//ФТТ. 1971. - Т. 13. - N8. - С. 2229-2233.

49. Naraveno Hugo N., Masut Remo A. Bloch oscillations in a Boltzmarm transport equation formalism under the relaxation time approximation.//Solid State Commun, 1997. - V. 101. - Nil. - P.819-823.

50. Брыксин В. В., Фирсов Ю. А. Общая теория явлений переноса для полупроводников в сильном электрическом поле//ЖЭТФ. 1971. -Т. 61. -N6(12). - С. 2373-2390.

51. Левинсон И.Б., Ясевичюте Я. Влияние конечной ширины зоны проводимости на разогрев электронов в электрическом поле. //ЖЭТФ. -1972. -Т.62. -N5. С. 1902-1912.

52. Сурис Р. А., Шахмалова Б. С. Разогрев электронов в полупроводнгикахсосверхрешеткой//ФТГТ.-1984.-Т. 18.-N5.-C. 1178.

53. Казаринов Р. Ф., Сурис Р. А. О возможности усиления электромагнитных волн в полупроводнике со сверхрешеткой //ФТП. -1971. Т. 5. -N4. - С. 797.

54. Казаринов Р. Ф., Сурис Р. А. К теории электрических и электромагнитных свойств полупроводников со сверхрешеткой//ФТП. -1972.-Т.6.-N1.-С. 148.

55. Tsu R., Dohler A. M.//Phys. Rev. В. -1975. V. 12. - N2. - P.680.

56. Гупалов С. В., Кавокин А. В. Вольтамперная характеристика короткопериодной сверхрешетки в режиме баллистического транспорта //ФТТ1 1996. - Т.ЗО. -N3. - С. 455-465.

57. Санкин В. И., Наумов А. В. Эффект Ваннье Штарка и отрицательное дифференциальное сопротивление в карбиде кремния. //Письма в ЖЭТФ. -1990. - Т.16. -N7. - С. 91-95.

58. Vengurlekar A S., Capasso F. Miniband conduction of minority electrons and negative transconductance in a superlattice transistor.//Appl. Phys. Lett. -1990. -V.56. -N3. -P.262-264.

59. Yuong Т. H. H.s Tsui D. S., Tsang W. T. Transport throgh InGaAs-InP superiattices grown by chemical beam epitaxy.//J. Appl. Phys. 1989. -V.66.-N8. -P.3688-3697.

60. Grahn H. Т., Schneider H., von Klitzing K. Optical studies of electric field domains in GaAs-AlxGai.xAs superiattices.//Phys. Rev. B. 1990. -V.41. - N5. - P.2890-2899.

61. Bulashenco O.M., Garsia M. J.} Bonilla L. L. Chaotic dynamic of electric field domains in periodically given superiattices.//Phys. Rev. B. 1996.-V.53. -N15. -P. 10008-10018.

62. Ignatov A. A., Romanov Yu. A. Nonlinear electromagnetic properties of semiconductor with a superlattice// Phys. Stat. Sol. (b).-1976.-V.73.- № 1.- P.327 333.

63. Price P.J. Transport prorerties of the semiconductor superiattices //IBM J. Res. Dev.-1973.-V. 117.-P.39-46.

64. Price P. J. //Semiconductors and Semimetals.-1979.-V.14.-P.278.

65. Ignatov A. A., Shashkin V. I. //Phys. Lett.-1983.-V.94A-P. 169.

66. Игнатов А. А., Романов Ю. А. Абсолютная отрицательная проводимость в полупроводниках со сверхрешеткой//Изв. Вузов. (Радиофизика). -1978. Т. 21. - N1. - С. 132-138.

67. Шмелев Г. М., Енаки Н. А. //Изв. Вузов. (Физика). -1982. Т.25. -N1.-C. 81.

68. Поляновскнй В. М. . Влияние сильной электромагнитной волны на проводимость полупроводника со сверхрешеткой//ФТТ. -1980. Т. 22.1. N4. С. 1105.

69. Крючков С.В., Яковлев В.А. О возможности эффекта фотостимулированной отрицательной проводимости полупроводников. //ФТП. 1976.-T.10.-N1. - С. 171-172.

70. Эпштейн Э. М. (Полигоны в сверхрешетке//ФТТ. -1977. -Т. 19. -N11. С.3456-3458.

71. Ablowitz М. J., Каир D. J., Newell А С. Segur Н. Method for solving tike sine-Gordon equation//Phys. Rev. Lett. -1973.-Y.30.-N25. -P.1262-1264.

72. Басс Ф. Г., Лыках В. А. Тетервов А П. Нелинейные волны в полупроводнике со сверхрешеткой в постоянном электрическом поле// ФТП. -1982. Т. 16. - N5. - С. 865-871.

73. Эпштейн Э. М. Затухание солитона в сверхрешетке//Иэв. ВУЗов СССР. Радиофизика. -1981. Т. 24. - N10. -С. 1293-1294.

74. Эпштейн Э. М. Ионизация примесей солитоном в сверхрешетке//Изв. ВУЗов СССР. Радиофизика. 1982. - Т.25. -Nl.-C.3-5.

75. Крючков С. В. Эволюция параметров солитона в сверхрешетке в процессе ионизации примесей//ФТП. 1991. -T.25.-N3.-C.568-571.

76. Эпштейн Э. М. Увлечение электронов солитонамн в полупроводниковой сверхрешетке//ФШ. -1980. Т. 14. -N12.-С.2422-2424.

77. Крючков С. В. Увлечение электронов солитонами в сверхрешетке при ионизации примесных центров//ФТТ1 -1991. Т.25. - N4. - С.740-742.

78. Справочник по специальным функциям// под ред. М. Абрамовича, И.Стигана. М: Наука, 1979. 832с.

79. Ахиезер Н. И. Элементы теории эллиптических функций. М: Наука, 1970.

80. Крючков С. В., Попов К А. Ионизация примесных центров в полупроводниковой квантовой сверхрешетке нелинейнымиэлектромагнитными волнами//ФТП. 1998. - Т.32. -N3. - С.334-337.

81. Крючков С. В., Шаповалов А. И. К теории светоэлекгрического эффекта в режиме нелинейных волн в сверхрешетке//0птика и спектроскопия. -1996. -Т.81. N2. - С.336-340.

82. Крючков С. В., Попов К. А. Увлечение носителей тока в сверхрешетке при ионизации примесных центров нелинейными электромагнитными волнами//Оптика и спектроскопия. 1998. - Т.32. -N3. - С.334-337.

83. Крючков С.В., Попов К.А. Эффект Франца-Келдыша в сверхрешетке в поле нелинейной электромагнитной волны//Изв. ВУЗов. Радиофизика. -1998. -Т.41. N6. - С.758-766.

84. Налпап М.3 Gianetta R. W., Grundbacher R., Adesida I. Transport stady in high mobility GaAs-AlGaAs lateral superlattices.//J. Vac. Sci. AndTechnol. A-1997.-V. 15.-N3.-P. 1291-1294.

85. Эгаптейн Э. M. Усиление и обращение солитонэлектрнческого тока в сверхрешетке внешним магнитымполем.//ФТП. 1982.-T.16.-N12. -С.2231-2233.

86. Chaicovskii I. A, Shmelev G. М., Chan Quang Hung. Magneto-oscillatory effects in semiconductor with superiattice//! Phys. C. -1977.-V.10.-N6.-P. 3315-3322.

87. Margulis VI. A. Magnetic susceptibility of a semiconductor superlattices under parralel electric and magnetic fields.//J. Phys. Condens. Matter J. Phys. F. -1995.- V.7.-N3.-P. 645 656.

88. Солимар Л., Уолш Д. Лекции по электрическим свойствам материалов. М.: Мир, -1991. -504с.

89. Woodward Т. К., Sizer Teodor (II), Sivco D. L., Cho A. Y. // Appl. Phys. Lett. -1990. -V. 57.- N 6.- P. 548

90. Miller D. А. В., Chemla D. S., Damen Т. C., Gossard A. C. et al. // Appl. Phys. Lett. -1984. -V. 45. -N 1. -P. 13

91. Silberberg Y., Smith P. W., Eilenberger D. J., Miller D. A. B. et al. // Opt. Lett. -1984. -V. 9. -P. 507

92. Малевич В. JI. Поглощение света свободными носителями в полупроводнике в постоянном электрическом поле// Письма в ЖЭТФ. -1993. -Т. 57. -В. 3. -С. 371-174.

93. Крючков С. В., Яковлев В. А. Поляронный эффект в электропоглощении узкозонных полупроводников// ФТП. 1975.-T.9.-N1. -с.118-120.

94. Крючков С. В. Поляронный эффект в электропоглощении узкозонных полупроводников//ФПГ. 1984.-T.18.-N11. - С.2072-2074.

95. Saitoh М. Shark ladders in solids// J. Phys. C. Solid State Phys. -1972. -V. 5. -N 9. -P. 914-927.

96. Hacker K. If Phys. St Sol. -1969. -V. 33. -N 2. -P. 607

97. Паздзерский В. А. Многофотонное поглощение света носителями тока//ФТП. -1972. -Т. 6. -В. 4. -С. 758-760

98. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, -1980. -976с.

99. ЗеегерК. Физика полупроводников. М. : Мир, -1977. -615с.

100. Гинзбург В. Л., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, -1970. -208с.

101. Эппггейн Э. М. Усиление высокочастотных фононов в поле электромагнитной волны//Письма в ЖЭТФ. -1971. -Т. 13. -В. 9. -С. 511-513.

102. Parhnovskii Yuri, Metiu Horia. Absolute negative resistance in double-barrier heterostructures in a strong laser field//Phys.Rev.B.-1995. V.51. - N7. - P.4193-4199.

103. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. H. Курс современного анализа В 2-хтомах. М.: ч.2. -1963

104. Эппггейн Э.М. Нелинейное рассеяние электромагнитных волн свободными носителями в сверхрешетке // ФТП.-1987.-Т.21 .-№ 7.- С. 1339

105. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. Наука. М., 1986. - 304с.

106. Ландау Л. Д., Лифшиц Б.М. Теория поля. Наука М., 1948.362.

107. Луцкий В. Н., Каганов М. И., Шик А. Я. О некоторых особенностях проводимости сверхрешеток в квантующем магнитном поле. //ЖЭТФ. -1987. -Т. 92. -В. 2. -С. 721-729

108. Басс Ф. Г., Конотоп В. В., Панчеха А. П. Хаотизация электронов в полупроводниках с неквадратичным законом дисперсии. //ЖЭТФ. -1989. -Т. 96. -В. 5(11). -С. 1896-1979

109. Крючков С. В. Резонансное взаимодействие гиперзвука с электронами сверхрешетки в квантующем магнитном поле //ФТП.-1990. -Т. 24. -В. 11. -С. 2054-2056

110. Ландау Л. Д., Лифшиц Б. М. Статистическая физика М.: Физматлит, -1995. -606 с.

111. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Поглощение света электронами CP в условиях штарковского квантования// Труды VIII Межнационального Совещания "Радиационная физика твердого тела". -Севастополь. 1998. - С.395-399.

112. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Внутриминизонное поглощение света в условиях штарковского квантования// Труды Международной конференции "Оптика полупроводников" ("OS-1998"). Ульяновск. - 1998. - С. 25 - 26.

113. Завьялов Д. В., Крючков С. В., Порхун В. И. Эффект де-Гааза-ван Альфена в сверхрешетках// Деп. в ВИНИТИ 10.02.99 №>443-В99. 7с.

114. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Поглощение сильной электромагнитной волны электронами сверхрешетки в квантующем электрическом поле//ФШ. -1999. -Т. 33. -В. 11. -С. 1355-1358.

115. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Электропоглощение света сверхрешеткой в квантовом пределе частот// Труды IX Межнационального Совещания "Радиационная физика твердого тела". Севастополь. - 1999. -С.729-736.

116. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Вольт-амперная характеристика сверхрешетки в условиях воздействия нелинейной электромагнитной волны// Материалы III Международной конференции "Взаимодействие излучений с твердым телом". -Минск. 1999г.- С. 24 -27.

117. Завьялов Д. В.9 Крючков С. В. Scattering of nonlinear electromagnetic waves by electrons in a one-dimensional superlattice// "Laser Physics" 2000. -Vol. 10. -№. 5. - P. 1157 -1159.

118. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Статическая проводимость CP в условиях воздействия нелинейной электромагнитной волны// Труды Международной конференции "Оптика полупроводников" ("OS-2000"). -Ульяновск. 2000. - С. 39.

119. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Осцилляции магнитной восприимчивости квантовых сверхрешеток в сильном магнитном поле// Труды II научно-технической конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики".- Саранск. -1999. С.

120. Эффект де-Гааза ван-Альфена в одномерных квантовых сверхрешетках// Тезисы докладов IV Межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и волгоградской области. -Волгоград. - 1998-С. 147-148.

121. Завьялов Д. В., Крючков С. В. Статическая вольт амперная характеристика CP в условиях воздействия нелинейной электромагнитной волны // ФТП -2001. -Т. 35. -В. 5. -С. 575-578.