Влияние температурной неоднородности на восприимчивость и устойчивость высокоскоростного пограничного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Рыжов Александр Александрович

Влияние температурной неоднородности на восприимчивость и устойчивость высокоскоростного пограничного слоя

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

1 9 ФЕВ 2015

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Жуковский — 2015

005559373

005559373

Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский физико-технический институт" (государственный университет).

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, доцент

Судаков Виталий Георгиевич

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН Алексин Владимир Адамович

кандидат физико-математических наук, МГУ им. М.В. Ломоносова Алексюк Андрей Игоревич

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН

Защита состоится " 14 " апреля 2015 г. в 16 ч. 30 мин. на заседании Диссертационного совета Д 403.004.01 при Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е. Жуковского по адресу: 140180, Московская область, г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП "ЦАГИ".

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, просьба высылать по адресу: Учёному секретарю диссертационного совета ФГУП "ЦАГИ", 140180, М.О., г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1

Автореферат разослан "/2- 11_(О 2015 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Явление ламинарпо турбулентного перехода до сих пор недостаточно изучено, особенно при гиперзвуковых скоростях. На практике это приводит к усложнению проектирования современных гиперзвуковых летательных аппаратов, т.к. отсутствует корректная информация о состоянии пограничного слоя на поверхности. Например, ранний переход приводит к росту сопротивления и, как следствие, снижению аэродинамического качества аппарата. Кроме того, тепловые потоки в турбулентных пограничных слоях существенно выше, чем в ламинарных, что влечет за собой утяжеление системы тепловой защиты. К сожалению, многие существующие на сегодняшний день методы определения положения ламинарно-турбулентного перехода основываются на эмпирических данных и обладают погрешностью в сотни процентов. Необходимо разрабатывать модели, которые позволили бы определять положение перехода с более высокой точностью и не были бы столь зависимы от эмпирических констант.

В соответствии с современными представлениями, в маловозмущенных средах и на аэродинамически гладких поверхностях процесс перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный включает в себя следующие этапы: восприимчивость, линейную фазу развития неустойчивых возмущений и нелинейный переход к турбулентности. Восприимчивость это процесс, при котором внешние возмущения набегающего потока порождают возмущения в пограничном слое. Он задает начальные условия для амплитуд, частот и фаз собственных мод пограничного слоя. Линейный этап связан с усилением неустойчивых мод вниз по потоку. Он может быть описан с помощью линейной теории устойчивости. Нелинейный переход к турбулентности происходит, когда амплитуда возмущений достигает некоторого критического значения. Процесс восприимчивости до сих пор изучен недостаточно, особенно при гиперзвуковых скоростях набегающего потока. Это не позволяет разработать метод определения положения перехода, который бы связывал область перехода с характеристиками возмущений в набегающем потоке.

Существует три типа малых внешних возмущений набегающего потока: медленные и быстрые акустические волны, волны завихренности и волны энтропии. Акустические волны распространяются со скоростью звука

относительно потока, в то время как волны энтропии и завихренности движутся со скоростью среднего течения. Энтропийные волны в набегающем потоке связаны с пульсациями температуры и плотности, волны завихренности — с турбулентностью. Акустические волны доминируют над остальными возмущениями, например, в трубных экспериментах, где их излучает турбулентный пограничный слой, образующийся на стенках трубы. Температурные пятна и слабая турбулентность могут доминировать в полетных условиях на больших высотах, где отсутствуют источники акустических волн. Таким образом, именно температурные и вихревые возмущения могут являться причиной ламинарно турбулентного перехода на поверхности гиперзвуковых летательных аппаратов в условиях крейсерского полета.

Если восприимчивости к акустическим волнам посвящено большое количество работ1,2,3, то энтропийным возмущениям уделялось сравнительно мало внимания. Для восполнения данного пробела в настоящей работе с использованием численного моделирования проведено исследование восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя при числе Маха Mo«, = 6 и числе Рейнольдса, посчитанном по параметрам набегающего потока и длине пластины L, Reí = 2млн. к возмущениям, вносимым в поток в виде температурных пятен, а также с помощью периодического локального энергетического воздействия.

Немаловажной является задача стабилизации пограничного слоя с помощью энергетического воздействия4. В настоящей работе с использованием численного моделирования рассмотрено управление устойчивостью пограничного слоя на режиме Мао = 6 и Reí = 2 млн. с помощью его подогрева.

Цель работы.

1) Изучить механизм возбуждения возмущений в высокоскоростном пограничном слое температурными пятнами в набегающем потоке.

2) Исследовать влияние скачка уплотнения на восприимчивость к температурным возмущениям.

1 Feilorov А. V. Receptivity of a high-speed boundary laver to acoustic disturbances // J. Fluid Mech. -Vol. 488. - pp. 101-129. - 2003.

'Егоров И.В., Судаков, Б.Г.. Фёдоров А.В. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к акустическим возмущениям // Нзв. РАН. M/КГ - с. 42-53. - 20U6.

3Ма Y., Zhong X. Receptivity of a supersonic boundary layer over a flat plate. Pt. 1: Wave structures and interactions // J. Fluid. Mech. — Vol.488. - pp. 31-78. - 2003.

4Kazakov A.V., Kogan M.N. Stability of subsonic laminar boundary layer on a fiat plate with volume energy supply // Fluid Dynamics. - pp. 62-67. - 1988.

3) Изучить восприимчивость к периодическому локальному энергоподводу в пограничный слой.

4) Проанализировать возможность стабилизации пограничного слоя с помощью локального объемного подогрева.

Научная новизна.

В работе исследована восприимчивость пограничного слоя к температурным возмущениям. Впервые с использованием численного моделирования получен механизм генерации неустойчивой моды пограничного слоя температурными пятнами. Обнаружено сильное влияние скачка уплотнения на механизм восприимчивости: при прохождении температурных возмущений через скачок образуются акустические волны, которые наиболее эффективно возбуждают неустойчивые моды при попадании в пограничный слой.

Проведено исследование восприимчивости к возмущениям в виде периодического энергоподвода в пограничный слой при гиперзвуковых скоростях. Показано, что наибольшая восприимчивость к тепловому источнику наблюдается при введении возмущений в области верхней границы пограничного слоя.

Выполнено численное моделирование возможности управления устойчивостью пограничного слоя с помощью локального энергоподвода в область пограничного слоя. Показано, что данный вид управления способен снижать инкременты роста неустойчивой моды в гиперзвуковом пограничном слое, приводя к затягиванию ламинарно-турбулентного перехода.

Достоверность результатов представляется достаточно высокой. В работе используется подробно верифицированный ранее метод численного моделирования. Проводится валидация результатов с помощью линейной теории устойчивости. Основные результаты работы физически непротиворечивы, качественно согласуются с имеющимися представлениями о физической сути рассматриваемых явлений и хорошо апробированы на большом количестве конференций.

Научная и практическая ценность.

Полученные результаты раскрывают физические механизмы восприимчивости, что в итоге позволит разработать более совершенные методы определения положения ламинарно-турбулентного перехода, такие как, например, амплитудный метод. Данный метод, в свою очередь, позволит про-

изводить оптимизацию конструкции высокоскоростных летательных аппаратов.

В работе показано, что при исследовании восприимчивости к температурным возмущениям необходимо учитывать их взаимодействие со скачком уплотнения.

Моделирование управления устойчивостью пограничного слоя показало, что на рассмотренном гиперзвуковом режиме энергоподвод в пограничный слой снижает инкременты роста неустойчивой моды, что может быть использовано для затягивания ламинарно турбулентного перехода.

На защиту выносятся:

- результаты исследования восприимчивости к температурным пятнам, вводимым над пограничным слоем вниз по потоку от головного скачка уплотнения;

результаты моделирования влияния головного скачка уплотнения на восприимчивость к температурным пятнам набегающего потока;

результаты исследования возбуждения собственных мод пограничного слоя периодическим энергоподводом в область пограничного слоя;

результаты моделирования стабилизации наиболее неустойчивой моды с помощью энергоподвода в гиперзвуковой пограничный слой.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на следующих российских и международных научных конференциях: 52 55 научные конференции МФТИ, Жуковский, 2009-2012 гг.; XII Всероссийской молодежной конференции ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 2010 г.; XVII Школе-семин аре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Жуковский, 2009 г.; XI Международной школе семинаре "Модели и методы аэродинамики", Евпатория, 2011 г.; конференции "Аэродинамика летательных аппаратов", пос. Володарского, 2009 2011 гг.; международной конференция по аэронавтике ICAS (International council of aeronautical sciences), Брисбен, Австралия, 2012 г.; 41 и 43 конференциях американского института аэро- и космонавтики AIAA (American Institute of Aeronautics and Astronautics), США, 2011 и 2013 г.; седьмом европейском симпозиуме по аэротермодинамике космических аппаратов ESA, Брюгге, Бельгия, 2011 г.; 13-й европейской конференции по турбулентности ETC 13, Варшава, Польша, 2011г.

Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы, в частности, пунктам:

п.З — Ламинарные и турбулентные течения;

п.13 — Гидродинамическая устойчивость;

п.18 — Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.).

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 15 работах, 9 из которых входят в список, рекомендованный ВАК.

Личный вклад автора заключается в анализе существующих теоретических и экспериментальных работ по теме диссертации; в выполнении всех приводимых в работе расчётов, обработке и анализе полученных результатов.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 94 наименований, включая список работ автора, опубликованных по теме диссертации, и изложена на 101 странице.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, её научная и практическая значимость; сформулирована цель и задачи диссертационной работы; представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава. Движение сплошной сжимаемой среды в общем случае описывается уравнениями Навье Стокса для трехмерных нестационарных течений. В настоящей работе исследование посвящено двумерным возмущениям, т.к. именно они доминируют на рассматриваемом режиме. Вследствие этого используются уравнения, выписанные в двумерной постановке.

В п. 1.1 приведены уравнения Навье-Стокса. Зависимые переменные обезразмерепны на соответствующие значения в набегающем потоке, давление отнесено к удвоенному скоростному напору, линейные размеры отнесены к длине пластины L. Граничные условия на входной границе типа Дирихле соответствуют высокоскоростному потоку при Мх = G и Rel = 2 х 10й. На выходной границе использована линейная экстраноля-

ция, на стенке прилипание и теплоизолированность. Замыкающие соотношения взяты в виде закона совершенного газа, степенной зависимости вязкости от температуры, линейной зависимости между коэффициентами молекулярной вязкости и теплопроводности (число Прандтля Рг = 0.72), показатель адиабаты 7 = 1.4.

В п. 1.2 приведен разностный аналог уравнений Навье Стокса. Для решения сформулированной начально-краевой задачи применяется неявная квазимонотонная численная схема типа Годунова5.Для повышения порядка аппроксимации по пространству до третьего конвективные члены вычисляются с использованием WENO схемы третьего порядка6. Для решения нелинейных сеточных уравнений, возникающих на каждом шаге по времени, применяется модифицированный метод Ньютона-Рафсона. Линейная система алгебраических уравнений на итерации по нелинейности решается с помощью метода GM Res7.

Сначала рассчитывается стационарное ламинарное поле течения. Затем на это поле накладываются малые нестационарные возмущения и производится моделирование из развития.

Расчетная сетка является ортогональной с размерами 2201 х 301 узлов. Около половины всех расчетных узлов сосредоточено в области пограничного слоя. На длину волны исследуемых возмущений приходится примерно 50 ячеек. Расчеты показали, что увеличение количества узлов в два раза по обоим направлениям приводит к изменениям амплитуд исследуемых возмущений в пределах 10%.

Во второй главе с использованием численного моделирования исследована восприимчивость гиперзвукового пограничного слоя к температурным возмущениям.

Бийасв II. Ю., БашШ( В. А., Егоров И. В. Численное решение уравнений Навье-Стоксас использованием итерационных методов вариационною типа // Ж. вы-чиел. .иатпелштпики и мат. фи:т-ки. — 1994. - Т.34. .VII. - С. 1693-1703.

6 Jiang G.S., Shu С. »'. Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes //' .7. Comput. Phys. — 1996. — Vol. 126. — Pp. 202-228.

7Saud 1'., Shultz M. H. "GMRes: A generalized minimal residual algorithm for solving noiisymmetric linear systems SIAM // J. Scient, and Statist.. Comput. — 1986. — Vol. 7, no.7 — Pp. 856-SG9.

Рис. 1. Стационарное поле давления над пластиной

В п. 2.1 приведено описание поля среднего течения над пластиной под нулевым углом атаки при М^ = 6 и Reí = 2 х 106. Поле давления приведено на рис. 1.

В п. 2.1 описан подход к моделированию температурных возмущений. На моле температуры в сечении х = хд накладываются возмущения температуры вида:

Т0 (?/; t) = £ exp Sin И), (1)

где i > 0 — время, е — амплитуда возмущений, ш = 260 ....... безразмерная

круговая частота, при которой наиболее неустойчивая мода пограничного слоя достигает максимума вблизи правой границы расчетной области. Гауссово распределение вдоль оси у имеет максимум при у = уд, его характерная ширина составляет ад-

М=6

-►

.. ^ _ — — .......•......—

X,

Рис. 2. Схема восприимчивости пограничного слоя к температурным пятнам: 1 скачок уплотнения, 2 возмущения в пограничном слое

В п. 2.3 описаны результаты моделирования восприимчивости к температурным пятнам, вводимым при хд = 0.3 и различных уд и <то (рис. 2). Пятна вводятся над верхней границей пограничного слоя и движутся по потоку со скоростью среднего течения. Их взаимодействие с пограничным слоем приводит к возбуждению в нем неустойчивых волн, амплитуда которых растет вниз по потоку. На рис. 3 изображено мгновенное распределение возмущений давления вдоль пластины. Из которого видно, что имеется два

локальных максимума амплитуд возмущений в пограничном слое. Первый находится при х ~ 0.5 и соответствует синхронизации между устойчивой модой пограничного слоя и температурными пятнами. Второй наблюдается при х ~ 0.9 и связан с неустойчивой модой.

На рис. 4 приведено сравнение амплитуд возмущений температуры, полученных при численном моделировании, с соответствующей устойчивой моде собственной функцией, полученной с помощью линейной теории устойчивости, в сечении х = 0.5. Различие при у > 0.005 обусловлено тем, что в линейной теории не учитывается искажение температурных пятен пограничным слоем.

В п. 2.4 описана аналитическая модель восприимчивости к энтропийным возмущениям, разработанная Федоровым A.B. на базе линейной теории устойчивости. В п. 2.5 производится сравнение численных расчетов с данной аналитической моделью. Коэффициенты восприимчивости при фиксированной высоте пятен над пластиной уа = 0.55с и различной ширине пятен со приведены на рис. 5. Аналитические значения здесь хорошо согласуются с результатами численного моделирования.

Р' *ю°

Рис. 3. Распределение возмущений давления вдоль пластины при уо = 2Se со = 0.5(5е

г

Рис. 4. Собственные функции возмущений температуры в сечении х = 0.5. Т' - амплитуда возмущений температуры, Т'тях - первый от стенки максимум амплитуды возмущений температуры, 5е = 0.008 - толщина пограничного слоя в сечении х = 0.5

Рис. 5. Коэффициенты восприимчивости в зависимости от ширины пятен сто при х = 0.5, уо = 0.55е. 1<т, Кр — отношение максимума возмущений температуры/давления к амплитуде внешних возмущений температуры

В условиях полета температурные и прочие виды возмущений в по-

токе проходят через головной скачок уплотнения, прежде чем попадут в пограничный слой. В п. 2.6 описаны результаты численного исследования влияния взаимодействия температурных пятен с головным скачком уплотнения на восприимчивость. Вычисления проведены для пятен, форма которых задана соотношением (1), при хп = —0.1. Начальное положение пятен над пластиной у0 варьируется от 0 до 25е. В соответствие с линейной теорией, возмущения температуры не возбуждают акустические возмущения в однородном набегающем потоке перед скачком. Проходя же через скачок уплотнения, пятна порождают акустические волны, которые проникают в пограничный слой (рис. 6, сверху). Акустические волны синхронизуются с неустойчивой модой пограничного слоя вблизи передней кромки пластины и эффективно возбуждают данную моду8. Следует отметить, что при взаимодействии пятен со скачком их форма и амплитуда мало меняются (рис. 6, снизу). Коэффициенты восприимчивости по сравнению со случаем, когда температурные пятна вводятся вниз по потоку от скачка, в данном сценарии примерно на два порядка выше (рис. 7).

Рис. б. Поле возмущений давления (сверху) и температуры (снизу) Уо = 2<5е, (70 = 0.5йе, хп = —0.1

при

"Fedorov А. V. Receptivity of a high-speed boundary laver to acoustic disturbances /'.' J. Fluid Mech -2003. - Pp. 101-129.

(а) х0 = -0.1 (Ь) .то = 0.3

Рис. 7. Максимальная амплитуда возмущений температуры в пограничном слое Т' в сечении х = 0.9, нормированная на е, в зависимости от у0, при со = 0.5<5е

Таким образом, скачок уплотнения играет особенную роль в процессе восприимчивости пограничного слоя к температурным возмущениям. Механизм восприимчивости включает в себя две фазы. В первой пятна температуры взаимодействуют со скачком и образуются акустические волны. Во второй порожденные акустические волны проникают в пограничный слой и возбуждают в нем неустойчивые волны. По-видимому, аналогичный механизм обуславливает восприимчивость к турбулентности набегающего потока, связанной с возмущениями завихренности.

Необходимо особо отметить, что в рассмотренной задаче скачок уплотнения является слабым. Конфигурации, представляющие интерес с практической точки зрения, имеют притуплённые передние кромки и ненулевой угол атаки, так что в них скачок является более сильным. Это может существенно усилить акустический шум, порождаемый при прохождении температурных возмущений через скачок. Его относительное влияние на процесс восприимчивости зависит от возмущений, присутствующих в набегающем потоке. В аэродинамических трубах эффект не будет заметен, т.к. сильные акустические шумы генерируются турбулентным пограничным слоем на стенках рабочей части и сопла. В условиях полета внешние акустические возмущения отсутствуют и влияние порождаемого при прохождении пятен через скачок шума может быть доминирующим.

Третья глава посвящена численному моделированию восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к периодическому энергетическому воздействию. Для этого добавляется объемный источник в уравнение

сохранения энергии системы уравнений Навье Стокса. Качественная схема получаемого течения приведена на рис. 8.

Возмущения

----- Акустические волны

Рис. 8. Схема развития возмущений

Периодический по времени источник энерговыделения задается в следующем аналитическом виде. :

Е' (x,y;t) = е ехр

- (.х - ж0)2 - (у - у0)

x5(t) (2)

\l,te[Tdn;Tdn + At} neN) [ 0, t i [Tdn; Tdn + At] где e малый параметр, характеризующий амплитуду возмущений; сто = 0.5<5е; Td = 2-к/ш, ш — круговая частота; х0 = 0.3 - продольное положение центра источника, At = 0.00005 шаг интегрирования по времени. Здесь рассматриваются возмущения, порождаемые источником с интенсивностью е = 0.1, при которой процесс восприимчивости линеен. Возмущения температуры на пластине отсутствуют.

Численное моделирование показало, что локальный периодический энергоподвод возбуждает неустойчивые волны внутри пограничного слоя. На рис. 9 приведены огибающие распределений возмущений давления вдоль поверхности пластины для различных вертикальных начальных положений теплового пятна. Видно, что все огибающие качественно похожи. Разница наблюдается лишь в их амплитудах.

При периодическом энергоподводе порождаются акустические волны, которые непосредственно возбуждают неустойчивые моды пограничного

х

Рис. 9. Огибающие распределений возмущений давления на стенке при различных уо

слоя. Чем выше источник над пограничным слоем, тем большее расстояние необходимо преодолеть акустическим волнам, тем сильнее они ослабевают, и, следовательно, генерирует меньшие возмущения внутри пограничного слоя.

Рис. 10. Зависимость максимальной амплитуды возмущений температуры в пограничном слое, индуцированных энергетическим источником, от у»

По мере уменьшения у0 источник сильнее взаимодействует с вязким пограничным слоем. Это взаимодействие приводит к немонотонной зависимости коэффициента восприимчивости от уо- На рис. 10 показана зависи-

мость максимальной амплитуды возмущений температуры в пограничном слое Т'тах, отнесенной к еу (амплитуда возмущений температуры в центре области энергоподвода), от у$. Видно, что эта зависимость носит немонотонный характер с максимумом вблизи верхней границы пограничного слоя.

Следует отметить, что коэффициенты восприимчивости к тепловым пятнам имеют тот же порядок, что и коэффициенты восприимчивости к пятнам температуры, вводимым вверх по потоку от скачка. Это указывает на то, что механизмы восприимчивости в обоих случаях схожи: неустойчив-вая мода возбуждается акустическими волнами, порождаемыми внешним воздействием.

В четвертой главе описаны результаты численного моделирования стабилизации гиперзвукового пограничного слоя с помощью его локального подогрева.

В п. 4.1 приведено описание метода моделирования подогрева и генерации возмущений в пограничном слое. Локальный объемный энергоподвод моделируется посредством добавления источникового члена в уравнение балланса энергии:

г г \ л I - х0)2 + (у - уо)2

Е0(х,у) = Лехр(--5-). (3)

"о

Здесь А = 0.01— интенсивность источника, (хц,уо)— координаты положения центра источника. Проведено исследование влияния энергоподвода с параметрами его = 0.004 и уо = 0.004 при различных продольных положениях Хо.

Чтобы изучить, как источник тепла влияет на устойчивость пограничного слоя, необходимо возбудить наиболее неустойчивую моду пограничного слоя. В настоящей работе возмущения вносятся в поток с помощью граничного условия типа "вдув отсос" на небольшом участке пластины вблизи её передней кромки. Расход задается соотношением9:

qw = £ sin ( 2ir——— ) sin (ut), x\ < x < x2; t > 0, (4)

Xo — X\ y

''Ki/oivv I. V., Feilorrtv A.V. and Soudakov V.G. Direct numerical simulation of disturbances generated by periodic suction-blowing in a hypersonic boundary layer //' Theoret. Compul. Fluid Dynamics — 2006 -— Vol. 20. № 1. - Pp. 41-51.

где е это амплитуда массового расхода, Х\ = 0.0358, Х2 = 0.0495 границы области вдува-отсоса. Амплитуда £ = 6 х 10~4 выбрана малой для реализации линейного режима развития возмущений. При этом возмущения температуры на стенке отсутствуют.

Рис. 11. Поля давления (сверху) и температуры (снизу) среднего течения около пластины в присутсвии источника энергии, расположенного при хд = 0.4, 0.35 < х < 0.45

В п. 4.2 описаны полученные поля среднего течения и результаты моделирования развития возмущений. Источник тепла, помещенный в пограничный слой, приводит к локальному увеличению его толщины и образованию слабого скачка уплотнения. На рис. 11 показаны поля давления и температуры, на которых можно отметить вязко невязкое взаимодействие вблизи источника тепла.

"Вдув отсос' порождает возмущения, которые развиваются вниз по потоку. Через некоторое время во всем пограничном слое реализуется квазипериодический режим с фиксированной круговой частотой ш = 260. На рис. 12 показаны распределения возмущений давления р'т(х) вдоль пластины для случая без и с энергоподводом. Актуатор генерирует волны непрерывного и дискретного спектра. В области вблизи актуатора наблюдается локальный максимум возмущений давления p'w{x). Амплитуда возмущений в пограничном слое растет, начиная от точки нейтральной устойчивости, расположенной в области хп ~ 0.45, и достигает максимума при х ~ 0.9.

На рис. 13 приведена зависимость максимальной амплитуды р'и,{х) от положения источника тепла xq. Можно отметить, что подогрев снижает амплитуду неустойчивых мод. При 0.1 < х'о < 0.5 количественный эффект практически fie зависит от хд.

Можно выделить два механизма влияния подогрева: первый связан с изменением профиля среднего течения в области вниз по потоку от источника тепла, что приводит к стабилизации пограничного слоя. Второй механизм связан с рассеянием волн неустойчивости в области подогрева, что приводит к резкому изменению амплитуды возмущений вблизи источника. Первый механизм проявляется в случае, когда источник тепла помещен вверх по потоку от точки нейтральной устойчивости. В рассмотренных в работе случаях максимальное снижение амплитуды возмущений в пограничном слое достигает 20%. Стоит отметить, что первый механизм можно отследить с использованием локально параллельной теории устойчивости. Второй механизм проявляется при помещении источника тепла вниз по потоку от точки нейтральной устойчивости. Он приводит к локальному изменению амплитуды возмущений вблизи источника. По мере увеличения а.'о стабилизирующий эффект первого механизма падает, в то время как второй проявляется отчетливее.

(с) источник тепла расположен при .то = 0.9

Рис. 12. Распределения возмущений давления на пластине

Рис. 13. Максимальная амплитуда возмущений давления на стенке в зависимости от положения источника тепла

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы :

1. Установлено, что температурные пятна возбуждают устойчивую моду пограничного слоя, которая в дальнейшем посредством механизма межмодового обмена возбуждает неустойчивую моду, амплитуда которой растет вниз по потоку. Получены коэффициенты восприимчивости.

2. Показано, что при взаимодействии пятен температуры со скачком образуются акустические волны, доминирующие в процессе восприимчивости. Возмущения в пограничном слое при этом на два порядка сильнее, чем возмущения, генерируемые пятнами, вводимыми вниз по потоку от скачка.

3. На примере восприимчивости к периодическому локальному энергетическому воздействию показано, что наиболее интенсивное порождение возмущений в пограничном слое происходит при внесении возмущений в область критического слоя.

4. Установлено, что локальный энергоподвод в высокоскоростной по-

граничный слой может снизить амплитуду неустойчивых возмущений, если он осуществляется вверх по потоку от точки нейтральной устойчивости.

Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах:

1. Рыжов А.А., Судаков В.Г. Численное моделирование восприимчивости сверхзвукового пограничного слоя к энтропийным возмущениям // МЖГ. 2012 .V* 3 С. 55 63.

2. Рыжов А.А., Судаков Б.Г., Утюжников С.В. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к возмущениям в виде периодического энергоподвода // Ученые записки ЦАРИ. 2013. Т. XLIV, № 6. С. 18 24.

3. Fedorov A.V., Ryzkov A.A., Soudakov V.G., Utyuzhnikov S. V. Receptivity of a high-speed boundary layer to temperature spottiness // J. Fluid Mech. 2013. Vol. 722. Pp. 533 553.

4. Fedorov A. V., Ryzhov A.A., Soudakov V.G., Utyuzhnikov S. V. Numerical simulation of the effect of local volume energy supply oil high speed boundary layer stability // Computers and Fluids. — 2014. — Pp. 130137.

5. Fedorov A.V., Ryzhov A. A., Soudakov V.G. Numerical and theoretical modeling of supersonic boundary-layer receptivity to temperature spottiness // AIAA Paper. 2011. № 2011 3077.

6. Fedorov A.V., Ryzhov A.A., Soudakov, V.G. Effect of local volume energy supply on high-speed boundary layer stability /'/ AIAA Paper. 2013. - № 2013-2881.

7. Soudakov V.G., Fedorov A. V., Ryzhov A.A. Direct numerical simulation of receptivity and stability of a high-speed boundary layer // 7th European Symposium on Aerotherinodynamics for Space Vehicles. 9-12 May 2011, Brugge, Belgium. 8p. (ESA SP-692).

8. Soudakov V.G., Fedorov A.V.. Ryzhov A.A. DNS and the theory of receptivity of a supersonic boundary layer to free stream disturbances

// Journal of Physics: Conférence Sériés 318 (2011) 032020. (13t.h European Turbulence Conférence (ETC13). 12-15 September 2011, Warsaw, Poland.

9. Ryzhov A.A., Soudakov V.G. Energy supply effect on supersonic boundary layer receptivit.y and stability // 28 International Congress of the Aeronautical Sciences, Brisbane. № 2012-P2.14. 2012.

10. Рыжов A.A., Судаков Б.Г. Численное моделирование развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, вызванных тепловыми пятнами /,/ Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 52 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2009 г. T. VI. - Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2009. - С. 22-24.

11. Рыжов А А., Судаков Б.Г. Численное решение задачи восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к малым температурным возмущениям // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 53 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2010 г. — T. VI. Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2010. С. 21 22.

12. Рыжов А.А., Судаков Б.Г. Численное решение задачи восприимчивости гиперзвукового пограничного слоя к энергетическим возмущениям // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 54 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2011 г. T. VI. Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2011. - С. 85-87.

13. Рыжов А.А., Судаков Б.Г. Влияние энергоподвода на устойчивость сверхзвукового пограничного слоя // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды 55 Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2012 г. Т. 2. Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2012. С. 74-76.

14. Рыжов А.А., Судаков В.Г. Численное моделирование развития возмущений в сверхзвуковом пограничном слое, вызванных тепловыми пятнами // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в аэрокосмических технологиях: Труды XVII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Жуковский, 2009 г. Т. 2. - Жуковский: Изд. МЭИ, 2009. -С. 129 131.

15. Рыжов A.A., Судаков В.Г. Исследование восприимчивости высокоскоростного пограничного слоя к энтропийным возмущениям // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей: Доклады XII Всероссийской молодежной конференции, Новосибирск, 2010 г. Новосибирск: 2010. С. 256 258.