Влияние учёта многочастичных эффектов на электронную структуру материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Русинов Игорь Павлович

Влияние учёта многочастичных эффектов на электронную структуру материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием

01.04.07 - Физика конденсированного состояния-

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

3 ОКТ 2013

ум*'

Томск - 2013

005534207

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», на кафедре физики металлов и в лаборатории наноструктурных поверхностей и покрытий.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Чулков Евгений Владимирович

Официальные оппоненты:

Саранин Александр Александрович, член-корреспондент Российской академии наук, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук, заместитель директора

Тютерев Валерий Григорьевич, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный педагогический университет», кафедра общей физики, заведующий кафедрой

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук.

Защита состоится 24 октября 2013 г. в 1630 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан 23 сентября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Киреева Ирина Васильевна

Общая характеристика работы

Актуальность работы.

Для эффективного применения топологических изоляторов (ТИ) и тел-лурогалоидов висмута в спинтронике необходимо детальное исследование их электронной структуры. В настоящее время теоретические исследования электронных свойств этих материалов основаны на теории функционала электронной плотности (ТФЭП). Получаемые в рамках данной теории спектры электронных состояний обычно находятся в разумном согласии с экспериментом, за исключением величины энергетической щели, которая в рамках данной теории обычно недооценивается. Недооценка величины запрещённой щели в ТФЭП приводит к сложностям в интерпретации получаемых в рамках данной теории энергии состояний как энергий возбуждённых состояний, которые непосредственно измеряются в фотоэмиссионных экспериментах, что связано с многочастичной природой электронного взаимодействия. Вычисление многочастичных поправок в рамках С\¥-приближения к спектру, полученному в рамках ТФЭП, в случае простых полупроводниковых материалов приводит к хорошему согласию теоретически полученных данных с экспериментальными.

Топологические изоляторы характеризуются инвертированием краёв запрещённой щели, возникающим вследствие влияния спин-орбитального взаимодействия (СОВ) в точках высокой симметрии зоны Вриллюэна (ЗБ). Вследствие инвертирования в этих материалах возникает зависимость между дисперсией состояний краёв энергетической щели и её шириной [1]. Спектр состояний энергетической щели, в свою очередь, связан с дисперсией спин-поляри-зованных дираковских состояний, которые отличают ТИ от известных ранее материалов. Дисперсия этих состояний определяет возможность достижения режима топологического транспорта, который позволяет использовать ТИ в спинтронике. Таким образом, детальное исследование дисперсии состояний краёв щели в исследуемых ТИ необходимо для заключения о возможности их практического использования. В случае теллурогалоидов висмута недооценка энергетической щели в рамках ТФЭП приводит к неверному определению параметров расщепления Бычкова-Рашбы [2, 3]. Таким образом, в этих материалах становится сложным определить являются ли состояния, исследуемые в рамках фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, объёмными или поверхностными [4, 5].

Актуальным вопросом, касающимся применения С1У-приближения к получению спектра состояний в ТИ и теллурогалоидах висмута, является оцен-

ка его влияния не только непосредственно на ширину запрещённой щели, но и на дисперсию состояний её краёв. Поскольку в рамках ТФЭП существует ряд приближений, позволяющих частично учитывать многочастичные эффекты, ещё одной актуальной задачей является оценка влияния таких приближений как на энергетический спектр в рамках данной теории, так и на квазичастичные поправки, полученные в рамках бИ-'-приближения.

Целью диссертационной работы является детальное теоретическое исследование состояний энергетической щели в объёмных топологических изоляторов на примере наиболее экспериментально изученных материалов, принадлежащих данному классу, а также в теллурагалоидах висмута как в рамках ТФЭП, так и на основе СгИ^-приближения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. На основе первопринципных вычислений в рамках ТФЭП в едином подходе провести систематический анализ влияния приближений, выбираемых для обменно-корреляционного функционалов, на характеристики объёмной щели и дисперсии поверхностных состояний как при экспериментальных параметрах элементарной ячейки и атомных позициях, так и при параметрах геометрической структуры, полученных в результате структурной релаксации, проведённой при использовании выбранного обменно-корреляционного функционала.

2. Рассчитать и исследовать спектр состояний краёв щели в тройных топологических изоляторов ЕИгТегХ (Х=Те,Зе,8) в рамках ТФЭП, а также проанализировать вклад многочастичных поправок, найденных в рамках (ЗИ^-приближеиия.

3. Рассчитать и проанализировать влияние степени дальнего атомного порядка в Те-Вг подрешетке твердого раствора ЕНТеВг на спиновое расщепление и дисперсию объёмных состояний краёв щели, а также её ширину в рамках ТФЭП.

4. Проанализировать влияние многочастичных поправок, найденных в бИ^-приближении, к объёмному ТФЭП спектру теллурогалоидов висмута как на спиновое расщепление состояний края щели, так и на ширину образуемой этими состояниями энергетической щели.

Научная новизна работы заключается в детальном рассмотрении влияния учёта многочастичных эффектов в рамках (ЗИ^-приближения для

описания дисперсии состояний краёв запрещённой щели в соединениях, в которых спин-орбитальное взаимодействие приводит к качественному изменению их свойств. Рассмотрены ряд обменно-корреляционных функционалов в рамках ТФЭП и сделаны выводы о их влиянии на спектр состояний краёв запрещённой щели в ТИ В12Тез и ЕИгЭез, а также о возможности их использования для дальнейшего получения квазичастистичных поправок на основе СУЖ-приближения. Вычислены квазичастичные поправки к спектру состояний краёв запрещённой щели для тройных ТИ ЕИгТсгХ (Х=Те,Зс,8). Вычислены квазичастичные поправки к полученному в рамках ТФЭП спектру состояний краёв щели в теллурогалоидах висмута, что позволяет сделать предположение о природе состояний, наблюдаемых экспериментально на поверхности этих материалов в рамках фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением. Для всех исследуемых материалов рассмотрено каким образом спин-орбитальное взаимодействие влияет на электронный спектр изучаемых в работе материалов.

Практическая значимость. Результаты, которые представлены в диссертации, важны для исследования топологических изоляторов и теллурога-лоидов висмута с целью их дальнейшего практического приложения. Полученные в работе закономерности полезны для получения точных теоретических прогнозов электронных свойств новых ТИ, а также для более точного теоретического описания оптических и транспортных свойств теллурогалои-дов висмута.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В соединениях В1гТез и В1г8ез в силу наличия инверсии зон, индуцированной спин-орбитальным взаимодействием, конфигурация экстремумов валентной зоны и зоны проводимости, а также ширина энергетической щели демонстрируют нетривиальный отклик как на изменение положения атомов в ячейке, так и на параметры самой ячейки. Этот отклик зависит от выбираемого приближения для обменно-корреляцион-ного функционала и отражается на положении дираковских состояний в энергетической щели.

2. Учет многочастичных поправок к спектру состояний краёв запрещённой щели в соединениях В1гТегХ (Х=Те,8е,Я) приводит к уменьшению щели в Г-точке зоны Бриллюэна по сравнению с ТФЭП-расчетами. Однако фундаментальная энергетическая щель увеличивается, как и в случае обычных полупроводников.

3. Упорядоченная в Te-Br подрешетке фаза BiTeBr энергетически более выгодна, чем разупорядоченная. Вклад в нарастающее при упорядочении спиновое расщепление объёмных состояний вносят как различия в атомных характеристиках слоев, прилегающих к слою Bi, так и структурная асимметрия, связанная с неодинаковым смещением этих слоёв относительно слоя Bi.

4. Многочастичные поправки, найденные в рамках GW-приближения к дисперсии состояний краёв энергетической щели, рассчитанной в рамках ТФЭП, для объемных теллурогалоидов висмута значительно увеличивают ширину запрещённой щели, приводя ее в согласие с экспериментом. При этом значения параметров Бычкова-Рашбы (Евн, и авд), характеризующих спиновое расщепление объемных состояний краев щели, заметно уменьшаются, что в итоге свидетельствует в пользу интерпретации состояний, наблюдаемых экспериментально на поверхности этих материалов, как поверхностных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: XIII российская научная студенческая конференция "Физика твёрдого тела" (15-17 мая 2012 г., Томск. Россия); XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (20-25 февраля 2012 г., Екатеринбург. Россия); Международная зимняя школа физиков-теоретиков "КОУРОВКА-XXXIV" (26 февраля-3 марта 2012 г., Екатеринбург. Россия.); 24th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society "CMD-24" (3-7 сентября 2012 г., Эдинбург. Шотландия.); Первая международная конференция "Развитие нанотехноло-гий: задачи международных и региональных научно-образовательных и научно-производственных центров" (12-15 сентября 2012 г., Барнаул, Россия).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 5 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет

137 страниц, из них 117 текста, включая 22 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 149 наименовании па 17 страницах.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые па защиту научные положения.

В первой главе автор уделяет внимание как теоретическим методам описания одноэлсктронного спектра и спектра элементарных возбуждений в конденсированных средах, так и особенностям практической реализации этих методов в существующих на данный момент программных комплексах. Описаны различные подходы к решению одноэлсктронного уравнения Кона-Шсма с кратким изложением иерархии приближений для обменно-корреляционного функционала (ОКФ) и базовые соотношения многочастичной теории возмущений. Первая глава содержит описание модифицированного на случай систем со спин-зависимым взаимодействием подхода Хсдина с представлением ряда выражений, которые используются при реализации СИ^нриближсния в программном комплексе БРЕХ, разработанном в исследовательском центре города Юлих (Германия).

Во второй главе представлены результаты исследования основных факторов влияния на дисперсию состояний, образующих края запрещенной щели в объемных ТИ В12Тс3 и ЕН28сз, а также на поведение поверхностных состояний. К таким факторам относятся параметры элементарной ячейки, а также выбор ОКФ. Таким образом, в рамках ТФЭП, при использовании единого подхода, подробно рассмотрены те изменения в объемной и поверхностной электронной структуре, которые появляются как при переходе от одного приближения для ОКФ к другому, так и при варьировании параметров кристаллической структуры. В рамках обобщённого градиентного приближения (СвА) были выбраны основанные на РВЕ функционалы. В рамках локального приближения плостности (ЬБА) использовался широко применяемый PZ функционал, его модификацию (Р\У функционал), а также функционал с Падс-иптсрполяцией (Тс1сг93). Указаны детали расчета и значения параметров, при которых проводились вычисления с помощью программных комплексов АТОМРА\У и АВШ1Т.

Bi2Te2X

• Bi о Те OX

Bi2Se3

• Bi о Se о Se

В главе показывается, в какой степени каждый из рассматриваемых факторов влияет на результирующий профиль проекций зоны проводимости и валентной зоны объем-пых теллурида и селенида висмута па Г — М направление двумерной ЗБ. Анализируется дисперсия поверхностных состояний, а также положение па энергетической оси точки Дирака но отношению к максимуму объемной валентной зоны в Рис. 1. Кристаллическая структура Bi2Te2X указанных изоляторах. Кристалличе-{X Te,Se,S) и Bi2Se3 а) в ромбоэдрическом ская структура исследуемых в дан-

базисе; б) и гексагональном базисе. Указан

' ' _ пои главе соединении представлена промежуток Ваи-дер-Ваальса между пяти-

слойными блоками (zQL). Прямоугольниками "а рисунках 1.а и 1.6 в ромбоэдри-

выделены центральные слои, в) Соответству- ческом и гексагональном базисах со-

ющая ромбоэдрической элементарной ячейке ответственно. В таблице 1 представ-

объемная (снизу) и двумерная ЗБ. Затемнен- лепы параметрь1 структуры, получа-

ным прямоугольником представлена исследу-

г „ смые в ходе их оптимизации совмест-емая часть плоскости отражения объемной "

33 но с атомными позициями в исследу-

емых соединениях. На рисунке 1.в серым цветом выделена исследуемая область трёхмерной ЗБ. Для Bi2Te3 и Bi2Se3 па рисунке 2 изображена дисперсия состояний краёв энергетической щели в исследуемой области трёхмерной ЗБ в проекции па двумерную ЗБ. Исследуемая дисперсия приведена для случая РВЕ обмсипо-корреляционного функционала при экспериментальных параметрах элементарной ячейки ("unrelaxed" расчёт), а также при оптимизации как атомных позиций, так и параметров ячейки ("relaxed II" расчёт). В случае теллурида висмута нри изменении положений атомов теллура при структурной релаксации для всех используемых в работе GGA и LDA функционалов наблюдается сближение указанных зон и, как следствие, увеличение области инверсии в окрестности центра ЗБ, а с пей и ширины щели в Г точке.

В результате, в силу наличия инверсии, индуцированной спип-орбиталь-ным взаимодействием, изменяется конфигурация экстремумов валентной зоны и зоны проводимости, демонстрируя в конечном итоге нетривиальный "отклик" на изменение положения атомов в ячейке. При параметрах ячейки,

Рис. 2. Проекции наинизшей зоны проводимости и наивысшей валентной зоны в плоскости отражения В12Те3 и В12Зе3 на Г-М направление двумерной ЗБ в случае йОА РВЕ обмепно-корреляциониого функционала. Серыми линиями показана дисперсия поверхностных состояний.

полученных при полной структурной оптимизации с СвА функционалами, вид краев щели зависит от типа ОКФ. Так, если в случае РВЕ функционала указанная тенденция в некоторой степени нивелируется, то при использовании \VCPBE и РВЕэо1 функционалов она усиливается.

В случае В123еа смещение атомов селена при релаксации структуры наоборот приводит к увеличению расстояния между рассматриваемыми энергетическими зонами, а при оптимизированных параметрах ячейки и положений атомов дальнейшее увеличение наблюдается лишь для РВЕ функцио-

Таблица 1. Параметры элементарной ячейки (а, с), величина промежутка Ван-дер-Ваальса а также отношение результирующего объёма элементарной ячейки Ус, полученного после полной оптимизации се параметров, к его экспериментальному значению Уе в соединениях В12Те3 и В12Зе3.

В12Те3 В128е3

ОКФ а, А с, А А к/к а, А с, А ■¿оъ, А К/к

Эксперимент 4.38 30.48 2.77 1.00 4.13 28.64 2.25 1.00

РВЕ 4.45 30.69 2.71 1.04 4.20 29.04 2.68 1.03

\VCPBE 4.40 29.78 2.42 0.98 4.14 27.75 2.29 0.97

РВЕяо1 4.39 29.79 2.43 0.98 4.14 27.81 2.31 0.97

рг&р\¥ 4.36 29.49 2.38 0.96 4.10 27.38 2.21 0.94

Тс1,ег93 4.37 29.70 2.41 0.96 4.11 27.59 2.23 0.95

нала. Другие используемые в работе формы функционалов приводят к еще большему сближению зон, чем то, которое наблюдалось изначально, то есть в расчете с экспериментальными значениями параметров ячейки и атомных позиций. Обнаружено, что из-за инверсии зон при отдалении зоны проводимости от валентной зоны уменьшается энергетическая щель в точке Г, а также область инверсии, что в итоге приводит к "поднятию" точки Дирака па один уровень с максимумом валентной зоны. Полученные в рамках данной теории характеристики дисперсии состояний краев щели не согласуются с экспериментальными данными. Однако более точное описание электронной структуры данных соединений возможно при учёте мпогочастичных поправок в рамках СИ^-ириближения.

В третьей главе представлены результаты изучения электронной структуры соединений Bi2Te2X (Х-Тс, Se, S) как в рамках ТФЭП так и GW-ириближения и указаны детали их расчёта. Кристаллическая структура данных соединений представлена па рисунке 1. Спектр в рамках ТФЭП получен с помощью программного пакета FLEUR, а квазичастичиые поправки к этому спектру были получены с использованием программного пакета SPEX. Демонстрируется к каким изменениям в дисперсии валентной зоны и зоны проводимости, а также в ширине запрещенной щели приводит учет мпогочастичных поправок. Показано, насколько важно более точное описание взаимодействия в многоэлектронной системе для достижения согласия с экспериментом. При этом подчеркивается особенность ТИ, где, в отличие от обычных полупроводников и изоляторов, учет многочастичных поправок может приводить как к увеличению, так и к уменьшению ширины запрещенной щели.

Квазичастичный спектр рас-

Таблица 2. Ширина энергетической щели

Еч (в eV), полученные в рамках GGA и смотренных в работе ТИ Bl2Te2X GGA+GW расчетов для рассматриваемых (X-Te,Sc,S) характеризуется ми-соединений. пимумом зоны проводимости,

лежащим па Г-Z линии ЗБ. Чем легче элемент, замещающий теллур в центральном слое пятислойных блоков, которые образуют данные соедиения, тем ближе этот минимум к точке Г. В Bi2Te2S этот минимум расположен в центре ЗБ. Что касается максимума валентной зоны, то при последовательном переходе от более тяжелого (Те) к более легкому (Se, а затем и к S) элементу в группе халькогенов этот максимум, будучи

Bi2Tc3 Bi2Te2Se Bi2Te2S

GGA 0.11 0.26 0.27

GGA+GW 0.15 0.34 0.33

Эксперимент 0.15-0.20 > 0.3

а)

В12Те3 б)

Рис. 3. а) Проекции наинизшей зоны проводимости и наивысшей валентной зоны объемного В12Те3 в плоскости отражения на Г-М направление двумерной ЗБ (верхний ряд), а также соответствующие контурные графики указанных зон (зона проводимости - средний ряд, валентная зона - нижний ряд) в случае ОСА (левый столбец) и ССА+С\¥ (правый столбец) расчетов, б) Дисперсия наивысшей валентной зоны и наипизшей зоны проводимости в случае вйА (штриховая линия) и йСА+СИ^ расчетов (сплошная линия) для соединений Г^ТегХ (X =Те, Эе, Я). Для оценки области инверсии в Т-Х к-интервале для валентной зоны (зоны проводимости) сплошными кружками представлена разность р-вкладов висмута (теллура), полученных 1! вйА-расчетах с учетом и без учета СОВ. Радиус кружков пропорционален величине указанной разницы.

расположенным во всех соединениях в плоскости отражения ЗБ, удаляется от Z-U линии, смещаясь при этом также в направлении центра ЗБ. На рисунке З.а представлена дисперсия состояний краев щели на плоскости отражения в В12Тез. На рисунке З.б представлена электронная структура соединений В12Тс2Х (X—Тс,Бе,Б) вдоль Г-г-Р направлений.

При уменьшении номера периода таблицы Менделеева, в котором расположен атом центрального слоя в пределах группы халькогепов, на уровне ТФЭП увеличивается расстояние на энергетической щели между валентной зоной и зоной проводимости, а также возрастает мпогочастичная поправка, которая еще больше раздвигает по энергии указанные зоны (см. таблицу 2).

>

®—• ге1ахес! . • ехрептеп1а1

Однако из-за наличия инвертированных зон в окрестности центра ЗБ это не приводит к пропорциональному увеличению величины энергетической щели в точке Г. Действительно, при переходе от В12Тез к ЕНгТегВс щель в этой точке немного увеличивается, тогда как в В^ТсгБ она заметно меньше чем в тел-луриде висмута. Важно, что в отличие от обычных полупроводников в рассмотренных ТИ СЖ-расчет всегда приводит к уменьшению щели в точке Г по сравнению с ТФЭП-расчстами. Фундаментальная щель квазичастичного спектра, образованная экстремума-Рис. 4. Величина спинового расщеп- ми 3011Ы проводимости и валентной зоны, ми-ления ак и межплоскостные рассто- нимальпа в бинарном халькогепиде (Ед = яиия в зависимости от степени даль- 0.15 ёУ), тогда как в тройных соединениях него атомного порядка на подрешёт- шш практически одинакова (Ед = 0.34 еУ в КС Те-Вг (?/). Зелеными (красными) „„ ¥ г,- гп ол „г,

ВьТсгЬе и Е„ = 0.33 еУ в В12Те2Ь) и в ~ 2.2

линиями представлены результаты, ^ » л * /

полученные в случае эксперимен- раза больше, чем в В12Тсз-тальных (релаксированпых) атом- В целом, для соединений В12ТС3 и пых позиций. В12Тс28е СЖ-приближение даст непрямую

энергетическую щель в спектре квазичастиц, расчетная величина которой находится в очень хорошем согласии с доступными экспериментальными данными. Что касается В12Те28, то полученное значение для Ед является прогнозом по ширине энергетической щели в этом тройном соединении.

В четвертой главе представлены результаты изучения нового класса материалов, которые удовлетворяют базовым требованиям полупроводниковой спинтроники: наличие поверхностного &се-е1сс1гоп-Нке состояния, отсутствие вклада в ток объемных электронов, гигантское спиновое расщепление рашбовского типа, благодаря которому возможно управление спином электрона с помощью внешнего электрического поля при комнатной температуре. К таким материалам относятся рассматриваемые в работе теллурогалои-ды висмута. В главе рассматривается вопрос о возможности существования упорядоченной фазы В1ТсВг. С использованием АВ1ШТ и реализованного в пом приближения виртуального кристалла показано, что упорядоченная фаза является энергетически более выгодной. Также было рассмотрено влияние степени дальнего атомного порядка т] па подрешётке Те-Вг на электрон-

Таблица 3. Параметры Рашбы (kR в 10~3 А-1, Ек в meV, aR в Ä eV) для спип-орбиталь-иого расщепления состояний дна зоны проводимости и ширина запрещённой щели (ßgap в meV) для BiTeX (X I,Cl,Br), которые были получены без учёта (LDA и GGA) и с учётом многочастичпых поправок (LDA+GW и GGA+G1K) в рамках СТУ-приближения при различных значениях параметров сходимости Nk и Nb. В таблице также представлены измеренные в работе |4| параметры Рашбы для соединения BiTel, а также измеренные в работе |5| параметры для соединений BiTeX (X I,Cl,Br). Дополнительно в круглых скобках указана приведённая в работе |5| точность измерений еоотвествующих величин.

BiTel BiTeBr BiTeCl

Nk/Nb F 1 '«■'<!> En kR «я -Ëgap ER kR «я -Egap ER kR о л

GGA

242 122 50 4.8 310 55 34 3.3 441 41 33 2.5

GGA+GW

5/350 520 93 37 5.1 765 20 21 1.9 975 18 22 1.6

5/500 512 93 37 5.1 760 20 21 1.9 984 17 22 1.6

6/350 501 93 37 5.1 752 20 21 1.9 966 18 22 1.6

LDA

104 159 56 5.6 207 73 37 4.0 327 53 36 2.9

LDA+GW

5/350 400 117 37 6.3 650 22 19 2.2 868 18 20 1.8

Оценка 92 45 4.2 17 27 1.3 15 26 1.2

Эксперимент

И] 380 100 52 3.85

[5] 108 50 4.3 42 43 2.0 25 26 1.9

(13) (10) (9) (10) (10) (7) (10) (8) (10)

ную структуру BiTcBr (см. рисунок 4). Представленные результаты свидетельствуют о том, что в спиновое расщепление состояний краёв щели вносят вклад степень дальнего атомного порядка и асимметрия кристаллической структуры, связанная с различием в межнлоскостных расстояниях Tc-Bi и Bi-Br.

В главе представлены результаты исследований состояний краёв запрещённой щели в BiTeX (X-I,Cl,Br) в рамках ТФЭП и GW-приближения. Данные исследования были проведены с использованием программных пакетов FLEUR и SPEX. В рамках ТФЭП полученные спектры для указанных материалов характеризуются энергетической щелыо, ширина которой заметно меньше наблюдаемой в эксперименте. Миогочастичные поправки слабо зависят от приближения для ОКФ и приводят к увеличению величины энергетической щели Egap (рисунок 5), результирующее значение которой находится в хорошем согласии с экспериментом (см. таблицу 3). Однако получаемый в ходе многочастичных поправок параметр Ega.p чувствителен к выбору ОКФ

| ««л -

Л I GH"

LOA + GW

|GGA ■

BiTeBr

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6

H<- A -iL А Г

Рис. 5. Первый ряд: зонная структура объемных теллурогалоидов висмута, рассчитанная ii рамках ТФЭП при использовании различных (LDA и GGA) обмеппо-корреляциоппых приближений. Затемнённая область графика указывает зону по энергии-квазиимупульса, которая представлена во втором ряду графиков. Второй ряд: квазичастичные спектры, полученные в рамках Gol^o-приближепия с параметрами сходимости Nк = 5 и Nb = 350 (для BiTeCl количество рассчитанных зон Nb = 580).

на уровне ТФЭП.

Также в главе анализируется влияние многочастичных поправок на параметры расщепления [кц, Ец, ац) дна зоны проводимости в исследуемых материалах. В случае BiTcI значения данных параметров, которые получены с учётом многочастичных поправок, хуже согласуются с экспериментом в отличии от полученных па уровне ТФЭП. Таким образом, в рамках GW-приближения интерпретация состояний, рассматриваемых в работах [4, 5| с помощью фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, в качестве объемных становится менее правдоподобной. На сегодняшний день невозможно проведение первопринципного расчета многочастичных поправок для поверхностной электронной структуры исследуемых соединений. Вследствие этого в данной главе предложеина оценка параметров расщепления дна зо-

BiTeBr

BiTeCl

ны проводимости квазичастичного электронного спектра для их поверхности на основе полученных поправок для объёмной электронной структуры.

_ „ , „ Данная оценка находится в хорошем со-Таблица 4. Диэлектрическая константа

£оо (Е _L С), полученная в рамках при- гласии с экспериментом, что также сви-ближения хаотических фаз для рассмат- детельствовует о "поверхностной" при-

риваемых полупроводников (для BiTeCl роде рассматриваемых в эксперимен-величина Nb отражена в круглых скоб- тальных работах СОСТОЯНИЙ. В случае

BiTeCl экспериментальные данные не могут быть воспроизведены в рамках ТФ-ЭП. Однако как параметры расщепления Рашбы квазичастичных состояний, так и оценочные значения соответствующих параметров для поверхностных состояний находятся в пределах погрешности экспериментальных данных. В случае BiTeBr ни в рамках ТФЭП, ни в рамках GW-приближения и оценочных параметров полученные результаты не воспроизводят имеющиеся экспериментальные данные по Er, кц, cxr. Найденное расхождение с экспериментом для BiTeBr может быть связано с тем, что для упорядоченного соединения BiTeBr не известны параметры элементарной ячейки.

Результирующие параметры спинового расщепления (Er, /сд, qr) состояний квазичастичного спектра сошлись по отношению к числу k-точек Nk и количеству зон Nb (таблица 3). Также по отношению к данным двум параметрам сошлись экранирующие свойства исследуемых соединений, которые характризуются диэлектрическими константами too (таблица 4). Проведенное исследование на сходимость полученного в рамках СТУ-приближения квазичастичного спектра и экранирующих свойств важно при получении численных результатов с высокой точностью и является прочным фундаментом для выводов, сделанных на их основе.

В Заключении отражены основные выводы.

1. В рамках теории функционала электронной плотности при использовании ряда GGA и LDA функционалов было показано, что релаксация атомных позиций при оптимизации кристаллической структуры Bi2Te3 приводит к сближению валентной зоны и зоны проводимости. Вслед-

КС ffk Nb BiTel BiTeBr BiTeCl

GGA 5 350 (580) 16.2 14.7 15.1

GGA 5 500 (820) 16.5 14.7 15.1

GGA 6 350 (580) 17.6 14.8 14.4

LDA 5 350 (580) 18.6 16.5 17.0

LDA 6 350 (580) 19.9 16.5 16.2

Эксперимент^ 19±2

ствие этого наблюдается увеличение области инверсии в окрестности центра зоны Бриллюэна, сопровождающееся увеличением ширины щели в точке Г. В случае соединения В12Зе3 наболюлается обратная ситуация по сравнению с В12Тез- В случае полностью оптимизированных структур В1гТез и В128ез в рамках ввА приближения вид краев щели зависит от формы функционала. При этом точка Дирака расположена ниже максимума валентной зоны или при одной и той же энергии с ним.

2. Электронный спектр рассмотренных в работе соединений В12Те2Х (Х=Те,8е,8) характеризуется непрямой энергетической щелью как в спектре квазичастиц, так и в рамках теории функционала электронной плотности. Для соединений В12Те3 и В12Те28е величина запрещённой щели, полученная в рамках -приближения, находится в очень хорошем согласии с экспериментальными данными. В случае В12Тс23 рассчитанная при помощи СШ-приближения ширина щели 330 теУ) является прогнозом для данного соединения. Для всех ТИ В12Те2Х (Х=Те,8е,8) квазичастичные поправки приводят к уменьшению запрещённой щели в области инверсии, находящейся в окрестности Г-точки трёхмерной ЗБ, и, в отличие от случая В128ез, увеличивают глобальную запрещённую щель. В полученном в рамках (ЗИ^-приближения квазичастичном спектре данных соединений минимум зоны проводимости лежит на Г^ линии ЗБ, а максимум валентной зоны на плоскости отражения трёхмерной ЗБ. При последовательном переходе от соединения с более тяжелым атомом центрального слоя к легкому атому минимум зоны проводимости сдвигается к точке Г, а максимум валентной зоны удаляется от Z-U линии, смещаясь при этом также в направлении центра ЗБ.

3. Исследование влияния степени дальнего атомного порядка на характеристики зонного спектра В1ТеВг в рамках приближения виртуального кристалла на уровне ТФЭП показало, что упорядоченная модификация данного соединения является энергетически более выгодной, чем разу-порядоченная. В разупорядоченном ВПЪВг атомные слои Те-Вг подре-шетки, на узлах которой атомы теллура и брома распределены с равной вероятностью, находятся на равном удалении от слоя В1 с разных сторон, и спинового расщепления не наблюдается. При увеличении степени дальнего атомного порядка в Те-Вг подрешетке появляется и нарастает инверсионная асимметрия в В1ТсВг как за счет появляющегося различия в атомных характеристиках указанных слоев, так и в их разном

смещении от слоя Bi при структурной оптимизации. Как следствие появляется и монотонно растет индуцированное спин-орбитальным взаимодействием спиновое расщепление состояний краёв энергетической щели, которое достигает своего максимума в случае упорядоченной модификации данного соединения.

4. В теллурогалоидах висмута квазичастичные поправки к спектру, полученному в рамках теории функционала электронной плотности, приводят к заметному уменьшению параметров Бычкова-Рашбы, характеризующих спиновое расщепление минимума зоны проводимости, а также к увеличению ширины запрещенной энергетической щели. Для BiTel показано, что в случае ТФЭП расчетов получаемые значения параметров Бычкова-Рашбы для объемной зоны проводимости хорошо согласуются с их экспериментальными значениями, найденными для состояний, наблюдаемых на поверхности этого соединения. Однако учет GW поправок ухудшает это согласие, что делает трактовку наблюдаемых экспериментально состояний как состояний, имеющих "объемное" происхождение, маловероятной. Предложенная схема оценки значений указанных параметров для поверхностного состояния восстанавливает хорошее согласие с экспериментом. В случае BiTeCl экспериментальные данные не воспроизводятся на уровне ТФЭП, тогда как GW поправки и предложенная схема обеспечивают согласие с экспериментом. BiTeBr выделяется тем, что ни на уровне ТФЭП, ни с учетом GW поправок и дальнейшем использовании оценки по указанной схеме экспериментальные данные не воспроизводятся одновременно для всех параметров. Причиной может являться отсутствие данных по кристаллической структуре исследуемого в эксперименте BiTeBr.

Список публикаций

А1. Русинов И. П., Нечаев. И. А., Чулков Е. В. Теоретическое исследование факторов влияния на дисперсию объёмных состояний краёв энергетической щели и поверхностных состояний в топологических изоляторах Bi2Te3 и Bi2Se3 // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2013. Т. 143. № 6. С. 1166-1180. - 0.9/0.3 п.л.

А2. Rusinov I. P., Nechaev I. A., Eremeev S. V. et al. Many-body effects on the

Rashba-type spin splitting in bulk bismuth tellurohalides // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 87. № 20. P. 205103(1-5). - 0.4/0.1 п.л.

A3. Eremeev S. V., Rusinov I. P., Nechaev I. A., Chulkov E. V. Rashba split surface states in BiTeBr // New Journal of Physics. 2013. Vol. 15. № 7. P. 075015(1-13). - 0.8/0.2 п.л.

A4. Русинов И. П., Нечаев И. А., Чулков Е. В. Теоретическое исследование энергетической щели трёхмерных топологических изоляторов В1гТез и Bi2Se3 // XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников: сборник трудов. Екатеринбург—Новоуральск, 20—25 февраля 2012 г. - Екатеринбург, 2012. - С. 233. - 0.06/0.02 п.л.

Цитированная литература

1. Yazyev О. V., Kioupakis Е., Moore J. Е., Louie S. G. Quasipartiele effects in the bulk and surface-state bands of Bi2Se3 and В1гТез topological insulators // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85. № 16. P. 161101(1-1).

2. Bychkov Y. A., Rashba E. I. Properties of a 2D electron gas with lifted spectral degeneracy // JETP. Lett. 1984. T. 39. № 2. C. 66(1-4).

3. Bahramy M. S., Arita R., Nagaosa N. Origin of giant bulk Rashba splitting: Application to BiTel // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84. № 4. P. 041202(1-4).

4. Ishizaka K., Bahramy M. S., Murakawa H. et al. Giant Rashba-type spin splitting in bulk BiTel // Nat Mater. 2011. Vol. 10. № 7. Pp. 521-526.

5. Sakano M., Bahramy M. S., Katayama A. et al. Strongly spin-orbit coupled two-dimensional electron gas emerging near the surface of polar semiconductors // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110. № 10. P. 107204(1-5).

Тираж 120 экз. Заказ 887. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет»

На правах рукописи

04201364312 Русинов Игорь Павлович

Влияние учёта многочастичных эффектов на электронную структуру материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием

01.04.07 — Физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Чулков Евгений Владимирович

Томск-2013

Содержание

Введение.................................... 4

Глава 1. Методы исследования электронной структуры топологических изоляторов и материалов с гигантским объёмным расщеплением Рашбы................................ 11

1.1. Эффекты, вызванные спин-орбитальным взаимодействием . . 12

1.1.1. Введение в физику топологических изоляторов..... 12

1.1.2. Спин-орбитальное взаимодействие ........... 13

1.1.3. Расщепление Рашбы ................... 15

1.2. Одночастичное приближение для описания электронных свойств 18

1.2.1. Теория функционала электронной плотности............18

1.2.2. Обменно-корреляционные приближения........21

1.2.3. Полно-потенциальный метод линеаризованных присоединённых плоских волн....................................24

1.2.4. Метод проекционных присоединённых волн.......30

1.3. Многочастичный подход к описанию электронных свойств ... 39

1.3.1. Квазичастицы ....................... 39

1.3.2. Многочастичный гамильтониан.............. 41

1.3.3. Функция Грина....................... 43

1.3.4. Уравнения Хедина для спин-зависимого взаимодействия 47

1.3.5. Оо\\^о-приближение.................... 49

Глава 2. Учёт обменно-корреляционного взаимодействия в рамках теории функциоанала электронной плотности в случае топологических изоляторов В12Тез и В125ез................... 51

2.1. Введение............................... 52

2.2. Детали расчёта соединений Bi2Te3 и Bi2Se3........................57

2.3. Исследование состояний краёв энергетической щели Bi2Te3 и Bi2Se3 ................................ 61

2.4. Заключение..........................................................76

Глава 3. Электронная структура соединений Bi2Te2X (Х=Те, Se, S) 79

3.1. Введение..............................................................79

3.2. Детали расчёта соединений Bi2Te2X (X=Te,Se,S)..................82

3.3. Электронная структура соединений Bi2Te2X (X=Te,Se,S). ... 84

3.4. Заключение..........................................................92

Глава 4. Электронная структура соединений BiTeX (X=I,Cl,Br) и

сплава BiTeBr..............................................................94

4.1. Введение..............................................................94

4.2. Детали расчёта соединений BiTeX (Х=1,С1,Вг) и сплава BiTeBr. 99

4.3. Электронная структура разупорядоченного сплава BiTeBr. . . .102

4.4. Электронная структура соединений BiTeX (Х=1,С1,Вг).....107

4.5. Заключение.............................115

Заключение..................................118

Литература..................................121

Введение

В настоящее время активным направлением в физике конденсированного состояния является поиск и изучение материалов для их применения в спин-тронике. Это ведёт к возможности манипулирования на основе их свойств спиновым моментом электрона, что позволит создать новые компоненты вычислительных устройств, имеющих ряд преимуществ по сравнению с ныне существующими. Прежде всего, такие преимущества обеспечиваются качественно новой физической основой, на которой построена их работа. В частности, использование спинового момента электрона может улучшить пропускную способность передачи информации, увеличить скорость вычислительных элементов и элементов памяти, уменьшить их мощность, а также сделать устройства практически не нагреваемыми в процессе функционирования.

К таким материалам, которые в настоящее время являются наиболее перспективными кандидатами для реализации устройств спинтроники, относятся открытый недавно класс топологических изоляторов. На поверхности данных материалов наблюдаются спин-расщеплённые поверхностные состояния, которые описываются уравнением Дирака для безмассовых фермионов. Они образуют конусы Дирака с вершиной, в которой они вырождены (точка Дирака). Топологическим изоляторам присуща симметрия по обращению времени, что приводит к отсутствию в них обратного рассеяния электронов, находящихся в состояниях конуса Дирака. Поскольку поверхность в данных материалах имеет металлический характер вследствие присутствия дираковских состояний, то направление переноса заряда в них может быть однозначно связано с направлением спинового момента. Кроме того, вследствие линейной дисперсии поверхностных состояний, протекание спин-поляризованного тока происходит практически без потери энергии. Протекание спин-поляризованного поверхностного тока в данных материалах характеризует режим спиново-

го транспорта, реализация которого на сегодняшний день является одной из актуальных задач в спинтронике.

Ещё одними возможными кандидатами для устройств спинтроники являются теллурогалойды висмута, которые представляют собой полупроводники, обладающие инверсионной асимметрией. В объёме данных материалов было обнаружено гигантские спиновое расщепление состояний, возникающее вследствие спин-орбитального взаимодействия Рашбы [1]. Кроме того, на их поверхности локализованы спин-расщеплённые состояния, которые наследуют свои свойства от объёмных. Также возможно модифицировать расщепление в данных материалах, приложив внешнее электрическое поле, что позволяет реализовать на этой основе спиновый транзистор.

Расщепление как объёмных, так и поверхностных состояний в теллурога-лоидах висмута может быть аналитически выражено в модельном гамильтониане Рашбы, который имеет ряд параметров, характеризующих его величину. В ранее известных полупроводниках с расщеплением Рашбы его величина была недостаточна для возможности построения спинового транзистора. Однако в указанных материалах расщепление на порядок выше, что позволяет реализовать на их основе устройства спинтроники.

Актуальность работы.

Для эффективного применения топологических изоляторов (ТИ) и тел-лурогалоидов висмута в спинтронике необходимо детальное, исследование их электронной структуры. В настоящее время теоретические исследования электронных свойств этих материалов основаны на теории функционала электронной плотности (ТФЭП). Получаемые в рамках данной теории спектры электронных состояний обычно находятся в разумном согласии с экспериментом за исключением величины энергетической щели, которая в рамках данной теории обычно недооценивается. Недооценка величины запрещённой щели в ТФЭП приводит к сложностям в интерпретации получаемых в рамках данной тео-

рии энергии состояний как энергий возбуждённых состояний, которые непосредственно измеряются в фотоэмиссионных экспериментах, что связано с многочастичной природой электронного взаимодействия. Вычисление многочастичных поправок в рамках СЖ-приближения к спектру, полученному в рамках ТФЭП, в случае простых полупроводниковых материалов приводит к хорошему согласию теоретически полученных данных с экспериментальными.

Топологические изоляторы характеризуются инвертированием краёв запрещённой щели, возникающим вследствие влияния спин-орбитального взаимодействия (СОВ) в точках высокой симметрии зоны Бриллюэна (ЗБ). Вследствие инвертирования в этих материалах возникает зависимость между дисперсией состояний краёв энергетической щели и её шириной [2]. Спектр состояний энергетической щели, в свою очередь, связан с дисперсией спин-поляри-зованных дираковских состояний, которые отличают ТИ от известных ранее материалов. Дисперсия этих состояний определяет возможность достижения режима топологического транспорта, который позволяет использовать ТИ в спинтронике. Таким образом, детальное исследование дисперсии состояний краёв щели в исследуемых ТИ необходимо для заключения о возможности их практического использования. В случае теллурогалоидов висмута недооценка энергетической щели в рамках ТФЭП приводит к неверному определению параметров расщепления Бычкова-Рашбы [1,3]. Таким образом, в этих материалах становится сложным определить являются ли состояния, исследуемые в рамках фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением, объёмными или поверхностными [4, 5].

Актуальным вопросом, касающимся применения СИ^-приближения к получению спектра состояний в ТИ и теллурогалоидах висмута, является оценка его влияния не только непосредственно на ширину запрещённой щели, но и на дисперсию состояний её краёв. Поскольку в рамках ТФЭП существует ряд приближений, позволяющих частично учитывать многочастичные эффек-

ты, ещё одной актуальной задачей является оценка влияния таких приближений как на энергетический спектр в рамках данной теории, так и на квазичастичные поправки, полученные в рамках СЖ-приближения.

Целью диссертационной работы является детальное теоретическое исследование состояний энергетической щели в объёмных топологических изоляторах на примере наиболее экспериментально изученных материалов, принадлежащих данному классу, а также в теллурагалоидах висмута как в рамках ТФЭП, так и на основе СЖ-приближения.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. На основе первопринципных вычислений в рамках ТФЭП в едином подходе провести систематический анализ влияния приближений, выбираемых для обменно-корреляционных функционалов, на характеристики объёмной щели и дисперсии поверхностных состояний как при экспериментальных параметрах элементарной ячейки и атомных позициях, так и при параметрах геометрической структуры, полученных в результате структурной релаксации, проведённой при использовании выбранного обменно-корреляционного функционала.

2. Рассчитать и исследовать спектр состояний краёв щели в тройных топологических изоляторах ЕПгТегХ (Х=Те,5е,5) в рамках ТФЭП, а также проанализировать вклад многочастичных поправок, найденных в рамках СУУ-приближения.

3. Рассчитать и проанализировать влияние степени дальнего атомного порядка в Те-Вг подрешетке твердого раствора ВПеВг на спиновое расщепление и дисперсию объёмных состояний краёв щели, а также её ширину в рамках ТФЭП.

4. Проанализировать влияние многочастичных поправок, найденных в

СЖ-приближении, к объёмному ТФЭП спектру теллурогалоидов висмута как на спиновое расщепление состояний края щели, так и на ширину образуемой этими состояниями энергетической щели.

Научная новизна работы заключается в детальном рассмотрении влияния учёта многочастичных эффектов в рамках СИК-приближения для описания дисперсии состояний краёв запрещённой щели в соединениях, в которых спин-орбитальное взаимодействие приводит к качественному изменению их свойств. Рассмотрены ряд обменно-корреляционных функционалов в рамках ТФЭП и сделаны выводы о их влиянии на спектр состояний краёв запрещённой щели в ТИ Е^Тез и Е^Эез, а также о возможности их использования для дальнейшего получения квазичастистичных поправок на основе СИ^-приближения. Вычислены квазичастичные поправки к спектру состояний краёв запрещённой щели для тройных ТИ В12Те2Х (Х=Те,5е,5). Вычислены квазичастичные поправки к полученному в рамках ТФЭП спектру состояний краёв щели в теллурогалоидах висмута, что позволяет сделать предположение о природе состояний, наблюдаемых экспериментально на поверхности этих материалов в рамках фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением. Для всех исследуемых материалов рассмотрено каким образом спин-орбитальное взаимодействие влияет на электронный спектр изучаемых в работе материалов.

Практическая значимость. Результаты, которые представлены в диссертации, важны для исследования топологических изоляторов и теллурогалоидов висмута с целью их дальнейшего практического приложения. Полученные в работе закономерности полезны для получения точных теоретических прогнозов электронных свойств новых ТИ, а также для более точного теоретического описания оптических и транспортных свойств теллурогалоидов висмута.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В соединениях В12Тез и В125ез в силу наличия инверсии зон, индуцированной спин-орбитальным взаимодействием, конфигурация экстремумов валентной зоны и зоны проводимости, а также ширина энергетической щели демонстрируют нетривиальный отклик как на изменение положения атомов в ячейке, так и на параметры самой ячейки. Этот отклик зависит от выбираемого приближения для обменно-корреляцион-ного функционала и отражается на положении дираковских состояний в энергетической щели.

2. Учет многочастичных поправок к спектру состояний краёв запрещённой щели в соединениях В12Те2Х (Х=Те,5е,5) приводит к уменьшению щели в Г-точке зоны Бриллюэна по сравнению с ТФЭП-расчетами. Однако фундаментальная энергетическая щель увеличивается, как и в случае обычных полупроводников.

3. Упорядоченная в Те-Вг подрешетке фаза ВПеВг энергетически более выгодна, чем разупорядоченная. Вклад в нарастающее при упорядочении спиновое расщепление объёмных состояний вносят как различия в атомных характеристиках слоев, прилегающих к слою В1, так и структурная асимметрия, связанная с неодинаковым смещением этих слоёв относительно слоя Вь

4. Многочастичные поправки, найденные в рамках СЖ-приближения к дисперсии состояний краёв энергетической щели, рассчитанной в рамках ТФЭП, для объемных теллурогалоидов висмута значительно увеличивают ширину запрещённой щели, приводя ее в согласие с экспериментом. При этом значения параметров Бычкова-Рашбы (Евя, квя и авя), характеризующих спиновое расщепление объемных состояний

9

краев щели, заметно уменьшаются, что в итоге свидетельствует в пользу интерпретации состояний, наблюдаемых экспериментально на поверхности этих материалов, как поверхностных.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: XIII российская научная студенческая конференция "Физика твёрдого тела" (15—17 мая 2012 г., Томск. Россия); XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (20—25 февраля 2012 г., Екатеринбург. Россия); Международная зимняя школа физиков-теоретиков "КОУРОВКА-XXXIV" (26 февраля-3 марта 2012 г., Екатеринбург. Россия.); 24th General Conference of the Condensed Matter Division of the European Physical Society "CMD-24" (3—7 сентября 2012 г., Эдинбург. Шотландия.); Первая международная конференция "Развитие нанотехноло-гий: задачи международных и региональных научно-образовательных и научно-производственных центров" (12—15 сентября 2012 г., Барнаул, Россия).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах, 5 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составляет 137 страниц, из них 117 текста, включая 22 рисунка и 9 таблиц. Библиография включает 149 наименований на 17 страницах.

Глава 1

Методы исследования электронной структуры топологических изоляторов и материалов с гигантским объёмным расщеплением Рашбы

В данной главе кратко излагаются основные теоретические аспекты, объясняющие происхождение спин-поляризованных состояний в топологических изоляторах и теллурогаидах висмута. Рассмотрены наиболее используемые методы первопринципных расчётов зонной структуры данных материалов. Отдельно уделено внимание методам учёта многочастичных эффектов как в рамках теории функционала электронной плотности, так и на основе многочастичной теории. В разделе 1.1 кратко излагается теория явлений, возникающих в топологических изоляторах и теллурогаидах висмута вследствие сильного влияния на их электронные свойства спин-орбитального взаимодействия. Рассмотрены поправки в гамильтониан, позволяющие учитывать данное взаимодействие при исследовании электронной структуры исследуемых материалов. В разделе 1.2 представлены основные подходы для первопринципного описания электронных свойств в рамках одночастичного приближения. В основе таких подходов лежит теория функционала электронной плотности, основные положения которой также представлены в данном разделе. Раздел 1.3 посвя-щён описанию подходов, позволяющих в рамках многочастичной теории производить описание коллективных эффектов в кристаллических твёрдых телах и, таким образом, решить ряд проблем, возникающих при их исследовании в рамках теории функционала электронной плотности.

1.1. Эффекты, вызванные спин-орбитальным взаимодействием

1.1.1. Введение в физику топологических изоляторов

Все фазы материи могут характеризоват