Влияние упругой деформации на механические свойства графена, его линейные и нелинейные колебательные моды

Баимова, Юлия Айдаровна

Влияние упругой деформации на механические свойства графена, его линейные и нелинейные колебательные моды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Баимова, Юлия Айдаровна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Влияние упругой деформации на механические свойства графена, его линейные и нелинейные колебательные моды»

Автореферат диссертации на тему "Влияние упругой деформации на механические свойства графена, его линейные и нелинейные колебательные моды"

На правах рукописи

Баимова Юлия Айдаровна

ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА, ЕГО ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ МОДЫ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-2014

г г ш 2014

005548472

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем сверхпластичности металлов Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией Дмитриев Сергей Владимирович

Официальные оппоненты: М. Д. Старостенков,

доктор физико-математических наук, профессор, АлгГТУ, зав. кафедрой

О. А. Скалдин,

доктор физико-математических наук, профессор, ИФМК УНЦ РАН, зав. лабораторией

Ведущая организация: Сибирский физико-технический институт (СФТИ) имени академика В. Д. Кузнецова — НИИ при Томском государственном университете, г. Томск

Защита состоится «19» июня 2014 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.080.02 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем сверхпластичности металлов Российской академии наук, расположенном по адресу: 450001, г. Уфа, ул. Ст. Халтурина, 39.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по адресу: 450001, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Ст. Халтурина, 39, ученому секретарю диссертационного совета. Факс: + 7 (347) 282-37-59

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на официальном сайге (http://www.imsp.ru/) Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института проблем сверхпластичности металлов Российской академии наук.

Автореферат разослан « ^ » мая 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.080.02

доктор технических наук "Лутфуллин Рамиль Яватович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время графен является одним из наиболее активно исследуемых наноматериалов благодаря уникальным механическим, физическим и оптическим свойствам [1]. Эти свойства открывают широкие возможности использования графена в различных отраслях промышленности: электронике, оптике, энергетике, в частности для транспортировки и хранения водорода. Графен может быть успешно использован в материаловедении при разработке композитных материалов. Графен интересен материаловедам, поскольку он имеет чрезвычайно высокие модуль сдвига 280 ГПа [2], модуль Юнга при растяжении 1 ТПа [3], прочность около 100 ГПа [4], температуру плавления близкую к 5000 К и скорость звука в продольном направлении около 20 км/с [5]. Указанные параметры обусловлены строением графена, который представляет собой двумерный кристаллический материал в виде моноатомного слоя углерода, где каждый атом связан валентной связью с тремя соседями.

Впервые графен был получен в 2010 г. К. С. Новосёловым и А. К. Геймом, которые за новаторские эксперименты в этом направлении были удостоены Нобелевской премии по физике [6].

Далее возникла необходимость разработки простых и эффективных методов управления физическими свойствами графена. Известным методом управления физическими свойствами наноразмерных углеродных структур является упругая деформация [7]. Было показано, что механические свойства, электронные и фононные спектры, теплопроводность, оптическая проводимость графена также зависят от деформации [8, 9]. Наиболее исследованными видами деформации графена являются одноосное и двухосное растяжение вдоль высокосимметричных направлений. Влияние же различных видов нагружения, в том числе сдвига, на свойства графена не было исследовано. Поэтому представлялось важным в данной работе изучение свойств графена при плоской деформации общего вида.

Кроме того, при воздействии положительных (растягивающих) главных компонент мембранных сил возникает проблема прочности графена, а также проблема, связанная с влиянием температуры и дефектов кристаллической структуры на прочность, которые изучались лишь для частных видов дефектов и деформаций. При решении этих проблем полной ясности достичь не удалось.

Одним из самых распространенных дефектов в графене является дефект Стоуна-Троуэра-Уоллеса, который возникает вследствие поворота одной углеродной связи и представляет собой дислокационный диполь наименьшей длины. Исследование влияния дефекта Стоуна-Троуэра-Уолеса и температуры на прочность графена при двухосном растяжении общего вида было одной из задач данной работы. При приложении отрицательных (сжимающих) главных компонент деформации возникает короб-

ление листа графена, причем известно, что морщины могут значительным образом менять физические свойства графена [10-13]. Однако исследование возможности создания морщин с контролируемыми геометрическими параметрами и влияния на них температуры также не проводилось.

При приложении упругой деформации в графене возможно появление нелинейных локализованных колебательных мод в бездефектной решетке, которые в физике нелинейных явлений получили название дискретных бризеров (ДБ) [14]. ДБ и кластеры ДБ являются очень интересными объектами исследования, поскольку на них локализуется значительная энергия. Эта энергия может быть потрачена на создание дефектов кристаллической решетки, как например, в углеродной нанотрубке при осевом растяжении [15]. ДБ также могут спонтанно возбуждаться в графене при высокой температуре и затем вызвать зарождение трещины и разрыв графена, находящегося в напряженном (деформированном) состоянии.

В настоящее время наряду с экспериментальными методами исследования графена активно используется теория и компьютерное моделирование. Поскольку промышленное получение графена все еще является трудоемким и дорогостоящим процессом, многие задачи могут быть решены с помощью моделирования. Одним из распространенных методов, используемых в исследовании графена, является метод молекулярной динамики, который опирается на эмпирические межатомные потенциалы для моделирования углеродных структур.

Из вышесказанного следует, что изучение влияния упругой деформации на механические свойства, на фононные спектры и свойства ДБ в графене, а также изучение прочности графена с учетом влияния температуры и дефектов является актуальным, и может быть эффективно проведено с помощью методов молекулярно-динамического моделирования.

Цель работы: Изучение методами молекулярно-динамического моделирования влияния упругой деформации на механические свойства, линейные и нелинейные колебательные моды графена, а также оценка прочности графена при деформации с учетом влияния температуры и дефекта Стоуна-Троуэра-Уолеса.

Для достижения данной цели решались следующие задачи:

- определение области устойчивости плоского листа графена в трехмерном пространстве компонент плоской деформации и исследование по-слекритического поведения графена вне этой области;

- оценка влияния температуры и дефекта Стоуна-Троуэра-Уолеса на прочность графена при деформации;

- расчет скоростей звука, коэффициента Пуассона, плотности фо-нонных состояний графена при различных значениях его упругой деформации;

- определение условий существования одномерных морщин в графе-не, оценка влияния температуры на их устойчивость, а также установление зависимости между приложенной деформацией и основными геометрическими параметрами морщин;

- определение условий существования щелевых ДБ, кластеров щелевых ДБ в графене, щелевых ДБ на краю графеновой наноленты, а также их основных параметров.

Научная новизна.

1. Впервые методами молекулярно-динамического моделирования построена область устойчивости плоского листа графена при нулевой температуре в трехмерном пространстве компонент плоской деформации (£„, Еуу, Еху). Проведен анализ послекритического поведения листа графена вне области устойчивости.

2. Параметры одноосных морщин в графеновых нанолентах с закрепленными краями могут контролироваться путем приложения упругой деформации и изменением ширины наноленты.

3. Выявлены условия существования щелевых ДБ и их кластеров в деформированном графене. Исследован обмен энергией между ДБ в кластерах.

4. Щелевые ДБ на краю растянутой графеновой наноленты ориентации кресло могут существовать длительное время и их свойства зависят от величины приложенной деформации.

Научная и практическая ценность работы.

1. Основным научным результатом работы является вьивление влияния упругой деформации на механические свойства графена, определение области устойчивости плоского листа графена и анализ различных сценариев поведения графена вне области устойчивости (разрыв, образование морщин). Данные результаты имеют важное практическое значение, поскольку различные виды упругой деформации графена позволяют контролировать его свойства.

2. Полученные численные результаты по влиянию упругой деформации и температуры на геометрические параметры одномерных морщин графена могут быть использованы для управления свойствами материала. Установлено, что морщины в графеновых нанолентах с большей энергией образования более устойчивы по отношению к тепловым колебаниям.

3. Доказательство существования щелевых ДБ в деформированном графене и на краю растянутых графеновых нанолент открывает возможность исследования влияния ДБ на зарождение дефектов кристаллической структуры и на прочность графена.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Определена область устойчивости бесконечного листа графена в пространстве плоской деформации общего вида при нулевой температуре.

2. В области устойчивости плоского листа графена исследовано влияние упругой деформации на такие важные характеристики материала, как скорости звука, фононные спектры и коэффициент Пуассона. В частности, обнаружено появление щели в фононном спектре при определенных видах деформации.

3. Описано послекритическое поведение графена вне области устойчивости и показана возможность управления параметрами одномерных морщин в графене с помощью приложения упругой деформации определенной величины и вида и изменения ширины наноленты.

4. Показана возможность существования щелевых ДБ в деформированном графене и йа краю растянутой графеновой наноленты. Оценены основные характеристики щелевых ДБ. Изучены кластеры ДБ в графене и описана возможность обмена энергией между ДБ в кластерах.

Апробация работы. Автором работы были сделаны устные и стендовые доклады на следующих научных конференциях: Школа-конференция стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурые материалы» (Уфа, 2008, Уфа, 2010, Уфа, 2012), Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2010, Уфа, 2011); 8th International Workshop on Auxetics and Related Systems AUXETICS 2011, Poland, Szczecin; Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (Барнаул, 2010, Барнаул, 2012); International Symposium on Atomistic Modeling for Mechanics and Multiphys-ics of Materials 2011, Tokyo, Japan; International conference Bulk Nanostruc-tured Materials (Ufa, 2009, Ufa, 2011), Всероссийская молодежная школа-конференция «Современные проблемы металловедения» 2011, г. Пицунда, Абхазия.

Вклад автора. Личный вклад автора заключается в подготовке программ для проведения расчетов, в обработке полученных результатов, в обсуждении результатов и планировании численного эксперимента, в написании тезисов докладов и статей. Стандартный набор межатомных потенциалов для моделирования углеродных структур был предоставлен А. В. Савиным. В работе также использованы результаты, полученные сотрудником ИПСМ РАН Е. А. Корзниковой (исследование дискретных бри-зеров на краю графеновой наноленты) с помощью программ, подготовленных автором диссертации и основываясь на ранее полученных соискателем результатах. Задачи численных экспериментов по диссертационной работе сформулированы научным руководителем С. В. Дмитриевым. Обсуждение и интерпретация экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем и соавторами публикаций при непосредственном участии соискателя. Основные положения и выводы диссертационной работы сформулированы автором.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в виде 18 научных статей в рецензируемых журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 150 наименований. Работа изложена на 140 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков.

Автор выражает признательность А. В. Савину за предоставленную информацию по межатомным потенциалам и обсуждение результатов работы, а так же Е. А. Корзниковой за плодотворную совместную работу.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе даются основные сведения о графене, его свойствах, методах получения и исследования. На основе анализа литературных данных приводится описание основных результатов экспериментального, теоретического и компьютерного исследования свойств графена. Детально описываются имеющиеся потенциалы межатомного взаимодействия, применяемые в методе молекулярной динамики для изучения графена, а также приводится постановка задач и моделей, используемых в данной работе. В итоге формулируются открытые проблемы, касающиеся графена, которые могли бы быть решены методами молекулярно-динамического моделирования.

Вторая глава диссертации посвящена определению области устойчивости листа графена в пространстве компонент плоской деформации (е», Еуу, £ху) И расчету влияния упругой деформации на такие характеристики материала, как плотность фононных состояний, коэффициент Пуассона, скорости звука. Здесь же исследовалось влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уолеса и температуры на прочность графена!.

Область устойчивости плоского листа графена в трехмерном пространстве компонент плоской деформации (е„, £ху) представлена на рисунке 1(a) сечениями z^const (соответствующие величины гху отмечены для каждой плоскости) и на рисунке 1(6) в проекции на плоскость (е„, Еуу). Отметим, что декартова система координат ориентирована осью х вдоль направления зигзаг, а осью у - вдоль направления кресло. Недеформиро-ванный графен является изотропной упругой средой, как и при деформации вида ЕХу~0 (гидростатическое растяжение), а в случае нулевой

сдвиговой деформации, и s,xf-ey^0, графен ортотропен. Отметим, что при других видах деформации графен, вообще говоря, является анизотроп-

ным. Величины мембранных сил Тх, и Ту на границах области устойчивости показаны на рисунке 1(в).

Ехг ЕЛВД

Рисунок 1 - (а) Область устойчивости плоского листа графена в трехмерном пространстве компонент плоской деформации (ехх, Вуу, £ху), показанная сечениями еч,=со«5/ (значения отмечены для каждой плоскости). Декартова система координат ориентирована так, что ось х направлена вдоль направления зигзаг, а ось у вдоль направления кресло, (б) Та же область устойчивости, спроецированная на плоскость (еа, %). (в) Мембранные силы, Тх и Ту, рассчитанные вдоль границ области устойчивости

Установлено, что плоский лист графена может выдерживать гидростатическое растяжение е» = % = 0.27 при значении мембранных сил ТХ = ТУ = 23 Н/м (о-« = Чуу = 69 ГПа). При однородной деформации вдоль направления зигзаг/кресло лист остается устойчивым до значений деформации и мембранных сил е^ = 0.41, Тх = 39 Н/м, сг^ =117 ГПа / Вуу - 0.30, Ту = 32Н/м, <Туу = 96 ГПа). Максимальные сдвиговые мембранные силы при

этом составляют приблизительно Тху = 17 Н/м (<тч, - 51 ГПа) при растягивающих мембранных силах Тх = 20 Н/м (охх = 60 ГПа) и Т},= 15 Н/м (сгл, = 45 ГПа).

15 it) -5 о 5 ш 15 -jo -5 о 5 10 15

vx [км/с] ук [км/с]

Рисунок 2 - Ориентационная зависимость скоростей звука в графене при растяжении вдоль направления кресло: (а) %=0.1, (б) %=0.2, (в) £,,/=0.25, и (г) F,yy-027. Во всех случаях ехх= еху =0

Упругая деформация графена позволяет изменять скорости звука и делает графен упруго анизотропным с ориентационно-зависимыми скоростями звука. Согласно расчетам, проведенным в данной работе, для неде-формированного графена продольная скорость звука составила 15.9 км/с, а поперечная 7.76 км/с. В деформированном графене ненулевой оказывается также и скорость изгибных звуковых волн. Ориентационная зависимость скоростей звука продольных, поперечных и изгибных волн при растяжении вдоль направления кресло показана на рисунке 2 для различных значений деформации. Как видно из рисунка 2, одна из скоростей звука обращается в ноль при приближении к пределу устойчивости графена.

Приложенная деформация может значительным образом изменять и фононный спектр графена. Плотность фононных состояний (DOS) как не-деформированного, так и гидростатически деформированного графена является сплошной, то есть не содержит щели. Щель в плотности фононных состояний появляется для графена однородно растянутого вдоль направле-

ния зигзаг (в окрестности частоты 1100 см"1) или кресло (в окрестности частоты 1000 см"1). Пример DOS при растяжении вдоль направления зигзаг показан на рисунке 3, где видно появление щели в спектре под действием деформации. Немонотонность развития щели в спектре объясняется различным откликом на деформацию фононных мод, имеющих атомные смещения в плоскости и перпендикулярно плоскости графена.

ам 8»

0.1 ос,г. I)

Рисунок 3 - Плотность фононных состояний (DOS) в графене при растяжении вдоль направления зигзаг: (а) £„=0.2, (б) £„=0.29, (в) £„=0.32, и (г) е„=0.368. Во всех случаях еху =0

К. Войцеховским теоретически было показано, что любое изотропное упругое тело под действием отрицательного гидростатического давления (однородного растяжения) становится ауксетиком (материалом с отрицательным коэффициентом Пуассона) в пределах области термодинамической устойчивости [16]. Проведенные нами расчеты (см. рисунок 4) находятся в согласии с данным утверждением. Действительно, коэффициент Пуассона становится отрицательным при £„=£^0.12 (область отрицательного коэффициента Пуассона закрашена). Из рисунка 4 также видно, что при растяжении вдоль направления зигзаг (вдоль линии % =0) область отрицательного коэффициента Пуассона значительно шире, чем при растяжении в направлении кресло (вдоль линии £„ =0).

В работе было изучено влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уолеса и температуры на прочность графена. Дефект помещался в расчетную ячейку с наложенными периодическими граничными условиями. Выбиралась ячейка моделирования достаточно большого размера, чтобы избежать взаимного влияния дефектов, находящихся в соседних ячейках. На рисунке 5(а, б) показаны две изученные ориентации дефекта Стоуна-Троуэра-Уолеса, А и В, а на рисунке 5(в) показана область устойчивости при 0 К для бездефектного графена (круги), для дефекта ориентации А (квадраты) и ориентации В (треугольники). Как видно из рисунка, дефект независимо от своей ориентации оказывает ощутимый ослабляющий эффект на прочность графена при растяжении вдоль направления кресло, в то время как при рас-

тяжении вдоль направления зигзаг дефект£ о=1 „а прочность. Было показано, что это утверждение остается р

при любых температурах.

листа графена ^^^ Пуассона графена отрицателен

s Ы fil ПеЛект Стоуна-Троуэра-Уолеса двух рассмотренных ори-Рисунок 5 - ^&)^е£„ь ^тойчивости бездефектного графена (круги), еНТЗррзф^1а ^дефе^гомОриентации А (квадраты) и В (треугольники)

сту-а

В третьей главе приведены результаты исследования послекритиче-ского поведения графена, появления морщин в графеновых нанолентах с закрепленными краями под действием деформации. Рассматривается возможность управления такими параметрами морщин, как ориентация, длина волны и амплитуда, при помощи изменения компонент деформации. Исследуется влияние температуры на устойчивость морщин в графеновых нанолентах.

Внутри области устойчивости, показанной на рисунке 1(6), плоский лист графена является устойчивым, и морщины возникать не могут. Если граница области устойчивости пересекается изнутри в направлении увеличения Тх или/и Ту (см. рисунок 1(в)), то будет иметь место разрыв листа графена вследствие разрыва связей между атомами. Если же область устойчивости пересекается изнутри при уменьшении Тх или/и Ту, тогда происходит изгиб листа графена с образованием морщин. В данном исследовании особый интерес представляет случай, когда одна из главных компонент мембранных сил отрицательна, а вторая положительна, что приводит к образованию одномерных морщин. Случай, когда обе компоненты мембранных сил сжимающие, что приводит к возникновению двумерных морщин, в данной работе не рассматривался.

На рисунках 6 (а-в) показаны наноленты ориентации зигзаг с устойчивыми морщинами для значений деформаций, отмеченных соответственно точками А, В, и С на рисунке 1(6). Все три точки находятся вне области устойчивости плоского листа графена, показанной на рисунке 1(6) пунктиром. Здесь сдвиговая деформация еху, =0.1 остается постоянной, в то время как другие компоненты изменяются: схх —0.25, е>у =0.25 на (а), ехх =0, г.ут =0 на (6), и £хх =0.1, еуу =-0.1 на (в). Темные и светлые атомы углерода имеют положительные и отрицательные смещения из плоскости соответственно. Закрепленные атомы на границе показаны черным цветом. Нанолента имеет ширину Ы—20 элементарных ячеек, и минимум потенциальной энергии системы достигается при длине наноленты (а) М=55, (6) М=61 и (в) М= 65 элементарных ячеек.

Основными параметрами морщин, влияющими на свойства графена, являются ориентация, длина волны и амплитуда. Было показано, что эти параметры существенно зависят от величины и вида приложенной деформации, ширины наноленты и других параметров. Например, амплитуда морщин возрастает с удалением от границ области устойчивости, длина волны морщин в основном зависит от ширины наноленты, а ориентация морщин контролируется изменением соотношения Тл/Тг.

Рисунок 6 - Примеры наноленты зигзаг с устойчивыми морщинами для компонент деформации (а) ехх =-0.25, е)у =0.25; (б) =0, еуу =0 и (в) =0.1, Еуу =-0.1; во всех случаях £„ =0.1 (три данные точки в пространстве компонент деформаций показаны на рисунке 1(6) буквами А, В и С, соответственно). Темные и светлые атомы углерода имеют соответственно положительные и отрицательные смещения из плоскости. Закрепленные атомы на границе показаны черным

Влияние температуры на морщины, возникшие под действием упругой деформации в наноленте шириной N=20 ячеек периодичности, рассматривалось для следующих двух видов деформации: е„= -еуу =-0.05; ехх= -Еуу =-0.1, - при сдвиговой деформации %=0.1 в обоих случаях. Показано, что при е„= -Еуу =-0.05, Ег„=0.1 морщины возмущены термофлуктуа-циями сильнее, чемлпри ехх= -е„, =-0.1, £,/=0.1. Данное явление объясняется тем, что энергия образования морщин при большей деформации в три раза выше.

Было показано, что длина волны морщин может изменяться при нагреве нанолент. Это происходит в результате термоактивированного перехода структуры от глобального минимума потенциальной энергии в мета-стабильное состояние.

Исследование морщин не показало качественных отличий между графеновыми нанолентами ориентации кресло и нанолентами ориентации зигзаг.

Влияние температуры на разрушение нанолент исследовалось при -Еуу =-0.25 и еч,=0.1 и температуре Т=700 К. При таких относительно низких температурах до самого разрыва морщины были лишь немного подвергнуты термофлуктуациям, поскольку энергия образования морщин

при больших ^

„о отношению к —уЮ^Рн^МежаТОмных связей ориентированных

быстрое образование трещины и ее распро-

-аНТЧГрЬТ°оСГГЛаВе показана возможно^

да в графене и на краю Р^^Гдеф ^Гро н^ графене и обмен кресло. Исследуются кластеры ДБ в деформир энергией между ДБ, входящими в кластеры.

А, 1А]

о 0.2 0.4 0.6 0.8

*--------Л, Ь'Ч

•7 ^ DOS .«деформированного графена. (б) DOS деформиро-Рисунок 7 — (a) DOS недеформ Р ^ Заштрихованные DOS

ванного графена при ев = 0.3 , е„ - ч- mi(sn[!,ffl|I>,e

п., I Л ТА LO и ТО, в то время как незаштрихованные включают в себя моды LA ТА LU и Штриховая линия на

DOS соответствуют модам 2А и 2Щсм. р У его амплитуды А.

(б) показывает зависимость часто ь м сти дб в гра-

(в) Стробоскопическая картина движения атомов в окрестности ДБ j

фене, подвергнутом упругой деформации = 0.3, ^ - -ОД

Установлено, что щелевые ДБ могут бьггь ^ZZ^o^ растянутом вдоль направления з= -Р-суД

приводит к появлению моды LA (продоль-

на,б) [17]. Заиггрихованн^¡^сш,), LO (продольные опти „ые акустические), ТА (поперечные у как ниаштрИхованны

ческие) и ТО (поперечные одические) в Р и ZQ (изгибнЫ;

DOS соответствуют модам ZA собой два ближайши

оптические) (см. также рисунок 2). № амп„„тудой1

атома, колеблющихся в "Р™^ " З^Гяругих аТОмов, как пока :ГнТс^об== картине Движения атом^ на рисунке 7(в)

графена при еш =0.3, е =-0.1 и е^ =0 . Смещения атомов от положений равновесия увеличены в 2 раза. Отметим, что х и г компоненты перемещений двух атомов, осциллирующих с большой амплитудой, значительно меньше, чем у компонента перемещений.

Результаты моделирования показали возможность возбуждения в деформированном графене кластеров близко расположенных друг к другу ДБ. Кроме того, была обнаружена возможность обмена энергией между ДБ в кластерах. Обмен энергией между ДБ в кластерах может приводить к возбуждению новых ДБ.

Исследование дисперсионных кривых графеновой наноленты ориентации кресло со свободными краями показало возможность получения щели в спектре ху мод путем приложения деформации растяжения (см. рисунок 8). В щели фононного спектра видна мода с частотой СОш , локализованная на краю наноленты. Появление щели в спектре обуславливает возможность существования щелевых ДБ в растянутых нанолентах. Такой ДБ был возбужден на свободном краю графеновой наноленты. На рисунке 9 показана стробоскопическая картина атомных смещений в окрестности данного ДБ. Смещения атомов увеличены в 3 раза.

Ч Я

Рисунок 8 - Дисперсионные кривые графеновой наноленты ориентации кресло со свободными краями, растянутой на 15%: (а) ху моды (б) 7 моды

На рисунке 10 представлены (а) частота ДБ и (б) полная энергия ДБ, как функция его амплитуды для деформаций растяжения наноленты ={0.125, 0.15, 0.175, 0.2}. Частота ДБ уменьшается с увеличением амплитуды, что соответствует мягкому типу нелинейности. Полная энергия ДБ, как видно из рисунка, растет с увеличением амплитуды и может достигать величины 1 эВ.

о о о о о о о о о о

о о <1 о о о о О а О

О о о с о о о о о о

о о с о ф 0 о в о о

о О о % о с V а О о

о о « в Л А в С о о

о о о в 1 ■зц, 0 о о о

- 2 3

Рисунок 9 - Стробоскопическая картина атомных смещений в окрестности ДБ, возбужденного на краю графеновой наноленты. Смещения атомов увеличены в 3 раза

Е о

0.С6

(а)

0.20

Рисунок 10 - (а) Частота ДБ, возбужденного на свободном краю наноленты, при деформации растяжения ехх ={0.125, 0.15, 0.175, 0.2}, как функция его амплитуды А. Пунктирные линии соответствуют частотам локализованных мод о^м для различных значений деформации, (б) Зависимость полной энергии ДБ от его амплитуды А

Основные результаты и выводы

1. Методом молекулярной динамики построена область устойчивости плоского листа графена в пространствах компонент плоской деформации е№ еху) и мембранных сил {Тх,Ту, Тху ). Установлено, что при

гидростатическом растяжении в плоскости листа ху графен упруго де-

формируется вплоть до разрушения при критическом значении деформации, е я 0.27, и мембранных сил, Г» 23 Н/м, что соответствует напряжению а-69 ГПа. При одноосной деформации вдоль направления зигзаг (х) графен устойчив до значений деформации и мембранных сил: е я 0.41, Г я 39 Н/м, а я 117 ГПа, - а при одноосной деформации вдоль оси кресло (у) - до значений: е я 0.30, Т я 32 Н/м и <г « 96 ГПа. При приложении сдвиговой деформации область допустимой деформации сужается.

2. Упругая деформация листа графена, за исключением гидростатического растяжения, приводит к анизотропии структуры, что позволяет изменять механические и физические свойства графена. При однородном растяжении вдоль направления зигзаг или кресло в фононном спектре графена появляется щель соответственно в окрестности частоты 1100 см"1 или 1000 см'1. При гидростатическом или одноосном растяжении в направлении зигзаг при значении деформации соответственно выше е я 0.12 или £«0.21 графен становится ауксетиком. При любом растяжении листа графена скорости продольного и поперечного звука в плоскости листа графена уменьшаются, а скорость изгибных звуковых волн растет.

3. Послекритическое поведение графена зависит от знаков главных компонент мембранных сил, Тх и Ту, действующих в плоскости листа графена. Если компоненты мембранных сил положительные, вне области устойчивости происходит разрыв и/или перестройка валентных связей, если компоненты отрицательные - коробление листа графена. В случае, когда одна из главных компонент мембранных сил отрицательна, а другая положительна, могут возникать устойчивые одномерные морщины. Геометрические параметры одномерных морщин в нанолентах с закрепленными краями можно контролировать путем изменения компонент деформации графена и ширины наноленты.

4. Дефект Стоуна-Троуэра-Уолеса независимо от своей ориентации заметно снижает прочность графена при растяжении вдоль направления кресло, в то время как при растяжении вдоль направления зигзаг этот дефект не оказывает существенного влияния на прочность графена. Это утверждение остается справедливым и при повышенных температурах.

5. Устойчивость морщин в графеновых нанолентах с закрепленными краями при повышенных температурах тем выше, чем больше энергия их образования. При этом качественные различия между поведением морщин в нанолентах ориентации зигзаг и кресло отсутствуют.

6. Щель в фононном спектре графеновых нанолент, имеющих продольную ось в направлении кресло, может быть получена путем приложения растягивающей однородной деформации вдоль этой оси; при аналогичном

растяжении наноленты, имеющей продольную ось в направлении зигзаг, щель не образуется. 7. Появление щели в спектре деформированных листов и нанолент графе-на приводит к возможности существования щелевых ДБ и кластеров ДБ со временем жизни в тысячи периодов колебаний решетки. В кластерах ДБ, возбужденных в деформированном графене, происходит обмен энергией между бризерами, вследствие чего может происходить их слияние в один новый ДБ.

СПИСОК СТАТЕЙ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Дмитриев, С.В. Границы устойчивости плоского листа графена при деформации в плоскости / С.В. Дмитриев, Ю.А. Баимова, А.В. Савин, Ю.С. Кившарь // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 93. - вып. 10. - С. 632-637.

2. Баимова, Ю.А. Устойчивость и послекритическое поведение листа графена под действием однородной плоской деформации / Ю.А. Баимова, А.В. Савин//Письма о материалах.-2011.-Т. 1.-№3.-С. 171-175.

3. Баимова, Ю.А. Влияние упругой деформации на скорости звука в графене / Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2011. -V. 8.-№3.-Р. 14-19.

4. Dmitriev, S.V. Ultimate strength, ripples, sound velocities, and density of phonon states of strained graphene / S.V. Dmitriev, J.A. Baimova, A.V. Savin, Yu.S. Kivshar // Comput. Mater. Sci. - 2012. - V. 53. - P. 194-203.

5. Баимова, Ю.А. Скорости звука и плотности фононных состояний в однородно деформированном плоском листе графена / Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев, А.В. Савин, Ю.С. Кившарь // Физика твердого тела. - 2012. - Т. 54.- №4. -С. 813-820.

6. Baimova, J.A. Unidirectional ripples in strained graphene nanoribbons with clamped edges at zero and finite temperatures / J.A. Baimova, S.V. Dmitriev, K. Zhou, A.V. Savin // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 86. - P. 035427-1-035427-8.

7. Baimova, J. Strain induced ripples in graphene nanoribbons with clamped edges / J. Baimova, S. Dmitriev, K. Zhou // Phys. Stat. Solidi B. - 2012. - V. 249.-№7.-P. 1393-1398.

8. Баимова, Ю.А. Взаимодействие индентора атомно-силового микроскопа с морщинами в графеновых нанолентах / Ю.А. Баимова, К. Жоу // Письма о материалах. - 2012.-Т. 2. -№ 3. - С. 139-142.

9 Baimova, J.A. Discrete breather clusters in strained graphene / J.A. Baimova, S.V. Dmitriev, K. Zhou // Europhys. Lett. - 2012. - V. 100. - P. 36005-1-360054.

10. Корзникова, Е.А. Дискретный бризер на краю листа графена ориентации кресло / Е.А. Корникова, А.В. Савин, Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев, Р.Р. Мулюков // Писма в ЖТЭФ. - 2012. - Т. 96. - № 4. - С. 238-242.

11. Корзникова Е.А. Дискретны бризер на краю листа графена ориентации кресло / Е.А. Корзникова, Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев // Фундаментальные проблемы совр;менного материаловедения. — 2012. - Т. 9. - № 4-2. - С. 617-623.

12. Баимова, Ю.А. Обмен энергией между щелевыми дискретными бризе-рами в графене / Ю.А. Баимова, Дмитриев С.В. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2012. - Т. 9. - № 4-2. - С. 664668.

13. Баимова, ЮА. Влияние температуры на устойчивость морщин, образованных под деЯствием деформации в графеновой наноленте с закрепленными краями. /Заимова Ю.А., С.В. Дмитриев // Перспективные материалы. -2013.-Т. 15.-С. 20-25.

14. Korznikova, Н.А. Effect of strain on gap discrete breathers at the edge of armchair grapheie nanoribbon / H.A. Korznikova, J.A. Baimova, S.V. Dmitriev // Europhys. Lett - 2013. - V. 102. - P. 60004-1 -60004-5.

15. Liu, B. Discrete breathers in hydrogenated graphene / B. Liu, C.D. Reddy, J. Jiang, J.A. Bainuva, S.V. Dmitriev, A.A. Nazarov, K. Zhou // J. Phys. D-Appl. Phys. - 2013. - V. 46. - P. 305302-1-305302-9.

16. Baimova, .'.A. Highly coherent orientations of graphene on non-reconstructed sili;on substrates / J.A. Baimova, S.V. Dmitriev, K. Zhou // Super-lattices and Micrjstructures. - 2013. - V. 54. - P. 39-46.

17. Baimova, J./. Effect of Stone-Thrower-Wales defect on structural stability of graphene at zero and finite temperatures / J.A. Baimova, L. Bo, S.V. Dmitriev, K. Zhou, A.A. Nizarov // Europhys. Lett. - 2013. - V.103. - 46001-1-46001-6.

18. Баимова, ЮА. Влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность деформированного графена / Ю.А. Баимова // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2013.-Т. 10,- №4. -С. 553-557.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Geim, A. Tie rise of graphene / A. Geim, K. Novoselov // Nat Mater. -2007.-V. 6.-P. 183-191.

2. Liu, X. Sheer modulus of monolayer graphene prepared by chemical vapor deposition / i. Liu, T. Metcalf, J. Robinson, B. Houston, F. Scarpa // Nano Lett.-2012.-V. 12.-N.2.-P. 1013- 1017.

3. Kusminskiy, V.S. Lenosky's energy and the phonon dispersion of grapheme / V.S. Kusmimkiy, D.K. Campbell, A.H. Castro Neto // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - P. 135401-1-035401-5.

4. Lee, C. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene / C. Lee, X. Wei, J.W. Kysar, J. Hone // Science. -2008. - V. 321. - P. 385-388.

5. Gillen, R. Raman-active modes in graphene nanoribbons / R. Gillen, M. Mohr, J. Maultzsch // Phys. Stat. Sol. (b) - 2010. - V. 247. - P. 2941-2944.

6. Novoselov, K.S. Electric field effect in atomically thin carbon films / K.S. Novoselov, AJC. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, A.A. Firsov // Science. - 2004. - V. 306. - P. 666-669.

7. Zhu, T. Ultra-strength materials / T. Zhu, J. Li // Progr. Mater. Sci. - 2010-V. 55.-P. 710-757.

8. Li, X. Strain effects on the thermal conductivity of nanostructures / X. Li, K. Maute, M.L. Dunn, R. Yang // Phys. Rev. B. - 2010.- V. 81 - P. 245318-1245318-11.

9. Pellegrino, F.M.D. Strain effect on the optical conductivity of graphene / F.M.D. Pellegrino, G.G.N. Angilella, R. Pucci // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81.-P. 035411-1-035411-9.

10.Neek-Amal, M. Graphene nanoribbons subjected to axial stress / M. Neek-Amal, F.M. Peeters // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - P. 085432-1-0854326.

11. Miranda, R. Graphene: surfing ripples towards new devices / R. Miranda, A.L. Vazquez de Parga // Nature Nanotechnol. - 2009. - V. 4. - P. 549-550.

12. Fasolino, A. Intrinsic ripples in graphene / A. Fasolino, J.H. Los, M.I. Katsnelson // Nature Mater. - 2007. - V. 6. - P. 858-861.

13. Wang, Z.F. Formation of hydrogenated graphene nanoripples by strain engineering and directed surface self-assembly / Z.F. Wang, Y. Zhang, F. Liu // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 83. - P. 041403(R)-l-041403(R)-4.

14.Flach, S. Discrete breathers: advances in theory and applications / S. Flach, A. Gorbach // Phys. Rep. - 2008. - V. 467. - P. 1-116.

15. Shimada, T. Stone-Wales transformations triggered by intrinsic localized modes in carbon nanotubes / T. Shimada, D. Shirasaki, T. Kitamura // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 035401-1-035401-6.

16. Wojciechowski, K.W. Negative Poisson ratio at negative pressure / K.W. Wojciechowski // Mol. Phys. Rep. - 1995. - V. 10. - P. 129-136.

17. Khadeeva, L.Z. Discrete breathers in deformed graphene / L.Z. Khadeeva, S.V. Dmitriev, Yu.S. Kivshar // JETP Lett. - 2011. - V. 94. - P. 539-543.

>С\У

ОТПЕЧАТАНО В ООО СР "Эствр^ заказ № 382 от 18.04.2014г., тираж -114 «3,

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Баимова, Юлия Айдаровна, Уфа

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем сверхпластичности металлов Российской академии наук

На правах рукописи

04201459353 Баимова Юлия Ацдаровна

ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА, ЕГО ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ МОДЫ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук

Дмитриев Сергей Владимирович

Уфа-2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................4

ГЛАВА 1. ГРАФЕН: ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ, МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ......14

1.1. Методы получения графена...............................................................14

1.2. Свойства графена..................................................................................18

1.4. Дефекты в графене и их влияние на прочность....................................25

1.5. Коробление листа графена....................................................................27

1.6. Нелинейные колебательные моды графена..........................................28

1.7. Теоретические методы и компьютерное моделирование при исследовании графена.................................................................................30

1.8. Межатомные потенциалы для моделирования графена.......................32

1.9. Описание молекулярно-динамических моделей данной работы..........39

Выводы........................................................................................................42

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ, МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА И ВЛИЯНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДЕФЕКТА СТОУНА-ТРОУЭРА-УОЛЛЕСА.................................................44

2.1. Область устойчивости и механические свойства графена....................44

2.2. Влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность графена........................................................................................................57

2.3. Высококогерентные ориентации деформированного листа графена на нереконструированной подложке кремния.................................................67

Выводы........................................................................................................74

ГЛАВА 3. ПОСЛЕКРИГИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ГРАФЕНА И МОРЩИНЫ В ГРАФЕНОВЫХ НАНОЛЕНТАХ С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КРАЯМИ.........77

3.1. Послекритическое поведение графена..................................................77

3.2. Морщины в графеновой наноленте с закрепленными краями, возникшие под действием сдвиговой деформации.....................................82

3.3. Влияние температуры на динамику морщин в графеновых нанолентах с

закрепленными краями................................................................................89

Выводы........................................................................................................92

ГЛАВА 4. ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В ДЕФОРМИРОВАННОМ ГРАФЕНЕ И ГРАФЕНОВЫХ НАНОЛЕНТАХ...............................................................94

4.1. Дискретные бризеры в графене............................................................94

4.2. Кластеры дискретных бризеров и обмен энергией между бриз ерами.. 98

4.3. Дискретные бризеры в графеновых нанолентах.................................105

Выводы......................................................................................................114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................116

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.............................................................................119

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время графен является одним из наиболее активно исследуемых наноматериалов благодаря уникальным механическим, физическим и оптическим свойствам [1]. Эти свойства открывают широкие возможности использования графена в различных отраслях промышленности: электронике, оптике, энергетике, в частности для транспортировки и хранения водорода. Графен может быть успешно использован в материаловедении при разработке композитных материалов. Графен интересен материаловедам, поскольку он имеет чрезвычайно высокие модуль сдвига 280 ГПа [2], модуль Юнга при растяжении 1 ТПа [3], прочность около 100 ГПа [4], температуру плавления близкую к 5000 К и скорость звука в продольном направлении около 20 км/с [5]. Указанные параметры обусловлены строением графена, который представляет собой двумерный кристаллический материал в виде моноатомного слоя углерода, где каждый атом связан валентной связью с тремя соседями.

структур является упругая деформация [7]. Было показано, что механические свойства, электронные и фононные спектры, теплопроводность, оптическая проводимость графена также зависят от деформации [8, 9]. Наиболее исследованными видами деформации графена являются одноосное и двухосное растяжение вдоль высокосимметричных направлений. Влияние же различных видов нагружения, в том числе сдвига, на свойства графена не было исследовано. Поэтому представлялось важным в данной работе изучение свойств графена при плоской деформации общего вида.

Одним из самых распространенных дефектов в графене является дефект Стоуна-Троуэра-Уоллеса, который возникает вследствие поворота одной углеродной связи и представляет собой дислокационный диполь наименьшей длины. Исследование влияния дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность графена при двухосном растяжении общего вида было одной из задач данной работы. При приложении отрицательных (сжимающих) главных компонент деформации возникает коробление листа графена, причем, известно, что морщины могут значительным образом

менять физические свойства графена [10-13]. Однако исследование возможности создания морщин с контролируемыми геометрическими параметрами и влияния на них температуры также не проводилось.

При приложении упругой деформации в графене возможно появление нелинейных локализованных колебательных мод в бездефектной решетке, которые в физике нелинейных явлений получили название дискретных бргоеров (ДБ) [14]. ДБ и кластеры ДБ являются очень интересными объектами исследования, поскольку на них локализуется значительная энергия. Эта энергия может быть потрачена на создание дефектов кристаллической решетки, как например, в углеродной нанотрубке при осевом растяжении [15]. ДБ так же могут спонтанно возбуждаться в графене при высокой температуре и затем вызвать зарождение трещины и разрыв графена, находящегося в напряженном (деформированном) состоянии.

Из вышесказанного следует, что изучение влияния упругой деформации на механические свойства, на фононные спектры и свойства ДБ в графене, а также изучение прочности графена с учетом влияния температуры и дефектов, является актуальным, и может быть эффективно проведено с помощью методов молекулярно-динамического моделирования.

Для достижения данной цели решались следующие задачи:

- определение области устойчивости плоского листа графена в трехмерном пространстве компонент плоской деформации и исследование послекритического поведения графена вне этой области;

- оценка влияния температуры и дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса на прочность графена при деформации;

- расчет скоростей звука, коэффициента Пуассона, плотности фононных состояний графена при различных значениях его упругой деформации;

- определение условий существования одномерных морщин в графене, оценка влияния температуры на их устойчивость, а также установление зависимости между приложенной деформацией графена и основными геометрическими параметрами морщин;

- определение условий существования щелевых ДБ, кластеров щелевых ДБ в графене, щелевых ДБ на краю наноленты графена, а так же их основных параметров.

Научная новизна.

1. Впервые методами молекулярно-динамического моделирования построена область устойчивости плоского листа графена при нулевой температуре в трехмерном пространстве компонент плоской деформации (е^, Еуу, £ху). Проведен анализ послекритического поведения листа графена вне области устойчивости.

Научная и практическая ценность работы.

1. Основным научным результатом работы является выявление влияния упругой деформации на механические свойства графена, определение области устойчивости плоского листа графена и анализ различных сценариев

поведения графена вне области устойчивости (разрыв, образование морщин). Данные результаты имеют важное практическое значение, учитывая, что различные виды упругой деформации графена позволяют контролировать его свойства.

На защиту выносятся следующие положения.

4. Показана возможность существования щелевых ДБ в деформированном графене и на краю растянутой наноленты графена. Оценены основные характеристики ДБ. Изучены кластеры ДБ в графене и описана возможность обмена энергией между ДБ в кластерах.

Апробация работы. Автором работы были сделаны устные и стендовые

доклады на следующих научных конференциях: Школа-конференция стран

СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурые материалы» (Уфа, 2008,

Уфа, 2010, Уфа, 2012), Международная школа-конференция для студентов,

аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее

приложения в естествознании» (Уфа, 2010, Уфа, 2011); 8Ш International Workshop on Auxetics and Related Systems AUXETICS 2011, Poland, Szczecin; Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (Барнаул, 2010, Барнаул, 2012); International Symposium on Atomistic Modeling for Mechanics and Multiphysics of Materials 2011, Tokyo, Japan; International conference Bulk Nanostructured Materials (Ufa, 2009, Ufa, 2011), Всероссийская молодежная школа-конференция «Современные проблемы металловедения» 2011, г. Пицунда, Абхазия.

Вклад автора. Личный вклад автора заключается в подготовке программ для проведения расчетов, в обработке полученных результатов, в обсуждении результатов и планировании численного эксперимента, в написании тезисов докладов и статей. Стандартный набор межатомных потенциалов для моделирования углеродных структур был предоставлен А. В. Савиным. В работе также использованы результаты, полученные сотрудником ИПСМ РАН Е. А. Корзниковой (исследование дискретных бризеров на краю графеновой наноленты) с помощью программ, подготовленных автором диссертации и основываясь на ранее полученных соискателем результатах. Задачи численных экспериментов по диссертационной работе сформулированы научным руководителем С. В. Дмитриевым. Обсуждение и интерпретация экспериментальных результатов проводилась совместно с научным руководителем и соавторами публикаций при непосредственном участии соискателя. Основные положения и выводы диссертационной работы сформулированы автором.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 18 печатных работах в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Автор выражает признательность А. В. Савину за предоставленные межатомные потенциалы и обсуждение результатов работы, а так же Е. А. Корзниковой за плодотворную совместную работу.

Опишем содержание работы по главам.

В первой главе даются основные сведения о графене, его свойствах, методах получения и исследования. Детально описываются имеющиеся потенциалы межатомного взаимодействия для углеродных структур, таких как графен, применяемые в методе МД, а также модели, использованные в данной работе. В итоге формулируются открытые проблемы, которые могли бы быть решены методами атомистического моделирования, что и является предметом дальнейшего исследования в данной диссертационной работе.

Вторая глава диссертации посвящена изучению области устойчивости графена в пространстве компонент плоской деформации и исследованию влияния упругой деформации на такие характеристики материала, как дисперсионные кривые, скорости звука и плотности фононных состояний. Исследовано влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность графена. Показано, что даже незначительная упругая деформация графена, лежащено на кристаллической подложке, может приводить к появлению решетки совпадающих узлов высокой плотности, что может обеспечить особые физические свойства данной гетероструктуры.

В третьей главе, исследуется послекритическое поведение графена в области, где одна из главных компонент мембранных сил отрицательна, а

другая положительна. В частности, изучено появление одномерных морщин в графеновой наноленте с закрепленными краями, а так же возможность управления с помощью деформации графена такими параметрами морщин, как ориентация, длина волны и амплитуда.

В четвертой главе рассматривается возможность существования локализованных колебаний, так называемых ДБ, в деформированном графене и графеновых нанолентах. Исследуются кластеры ДБ в деформированном графене и обмен энергией между ДБ в кластерах.

ГЛАВА 1. ГРАФЕН: ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ, МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Методы получения графена

Графен это двумерный материал, представляющий собой слой атомов углерода и обладающий уникальными совйствами. Изучение графена значительным образом облегчается тем, что к моменту его получения, уже существовало много работ по изучению других полиморфов углерода, таких как графит, фуллерены и углеродные нанотрубки (УНТ) (см. рисунок 1.1). Все эти материалы имеют непосредственное отношение к графену в силу сходства их строения, поскольку графен является одним выделенным слоем графита, фуллерены представляют собой свернутый лист графена, а нанотрубки являются скрученным листом графена, см. рисунок 1.1. В действительности, графен был известен еще с 17 века, однако только сейчас мы получили возможность детально исследовать его свойства благодаря развитию экспериментальной и научно-технической базы.

За несколько лет, прошедших с первой публикации о получении и исследовании индивидуальных чешуек графена, было разраб�