Влияние внешнего нагружения на взаимодействие дислокаций с точечными дефектами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

московский

ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

-Г'. Г-а--—.-------------—---

ии СП

■ • г, На правах рукописи

** ' 1 * ''

* » V # | {ч-. О

УДК 5^9.219.3:548.4:539.67 СУПРУН Иван Тимофеевич

ВЛИЯНИЕ ВНЕШНЕГО НАГРУЖЕНИЯ

НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ С ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ

(Специальность - 01.04.07 - физика твердого тела )

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Московском институте стали и сплавов J

Официальные оппоненты

доктор Физико-математических наук,

профессор БЛАНТEP К. С. доктор Физико-математических наук,

профессор ЛЕВИН Д.М. доктор Физико-математических наук, старший научный сотрудник ТЯПУНИНА H.A.

Ведущая организация: Институт металловедения и Физики металлов^ Защита диссертации состоится " " 1993 г.

в /5" часов на заседании специализированного Ученого совета Д.033.08.04 при Московском институте стали и сплавов по адресу: 117936, ГСП-1. Ленинский проспект. 4| _ ЩЧ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке мисис. Автореферат разослан ^^ 1993 г.

Учений секретарь специализированного Совета кандидат Физико-математических наук.

доцент СТАРИ Ю.с.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕПЫ. Многие Физические свойства кристаллов определяются свойствами дефектов, содержащихся в этих кристаллах. При анализе механических свойств кристалла наиболее важными типами дефектов являются точечные дефекты, дислокации, дисклинации. трещины, поры, включения другой Фазы и др. Такие свойства кристаллов, как прочность, пластичность, ползучесть, разрушение и ряд других на микроскопическом уровне определяются движением и взаимодействием этих дефектов. В поле внеиних сил взаимодействие дефектов может сильно измениться, что приведет к изменению Физических и механических свойств кристалла. Ясное представление о механизмах взаимодействия дефектов, знание основных параметров, характеризующих эти взаимодействия, позволяет прогнозировать поведение твердых тел при различных Физических условиях.

Пластичесхие свойства кристалла определяются, главным образом, движением дислокаций. Подвижность дислокации зависит от типа дислокации, свойств кристалла (структура кристаллической реветки. характер связей и др.). а также от взаимодействия дислокаций между собой и с другими дефектами кристалла. В частности, точечные дефекты могут как уменьшать, так и увеличивать подвижность дислокации. Первый случай имеет место для кристаллов с низкими барьерами Пайерлса. когда вблизи дислокации образуется облако точечных дефектов, закрепляющее дислокацию. В кристаллах с высоким барьером Пайерлса, когда подвижность дислокаций определяется скоростью образования перегибов, точечные дефекты могут приводить к возрастанию подвижности, увеличивая скорость рождения перегибов.

Внеанее напряжение, приложенное к кристаллу, изменяет термодинамический потенциал кристалла, что, в свою очередь, приводит к изменению распределения точечных дефектов в кристалле. Основным видом перемещения точечных дефектов в твердых телах является их диффузия в поле градиента химического потенциала.Теоретический анализ и эксперимент показывают, что внешнее напряжение инициирует обмен точечными дефектами между ядром дислокации и объемом кристалла. дефектов

вдоль дислокации, образование и распад сегрегации на дислокациях и другие процессы. Каждый из этих процессов по-разному

влияет на пластические и прочностные свойства кристалла. Результаты исследований в этом направлении позволяют выделить основные механизмы происходящих процессов, понять Физическую природу упрочнения и разупрочнения кристаллов в условиях сложного кагружения. высоких температур, радиационного облучения ...

Диффузия точечных дефектов вблизи дислокации обычно описывается с использованием законов Фика. Однако, уравнения Фика неприменимы вблизи резких нарушений микроструктуры, каким является ядро дислокации. Чаще всего в таких случаях область ядра дислокации исключают из рассмотрения, заменяя его цилиндром некоторого радиуса гй .

На поверхности этого цилиндра задается соответствующее граничное условие - постоянство концентрации дефектов или условие баланса потоков точечных дефектов. При этом обычно не учитывается тонкая структура ядра, в частности, существование глубокой потенциальной ямы в ядре дислокации. Полученное в таких случаях решение описывает процесс Формирования облака Коттрелла, но является непригодным для описания дефектов в ядре дислокации.'

Представляется актуальной задача построения теории, которая описывала бы как диффузионные процессы вдали от дислокации, так и кинетику распределения дефектов в ядре. Соответствующая теория должна описывать временные и пространственные распределения точечных дефектов при различных условиях внешнего нагружения.

Известно, что ядра дислокации во многих случаях являются путями ускоренной диффузии для точечных дефектов. Это связано с уменьшением энергии активации для элементарного акта диффузии в ядре дислокации по сравнению с ' объемом кристалла. Кроме того, ядро дислокации представляет собой область кристалла с повышенной концентрацией вакансий, т.к. энергия образования вакансий в ядре дислокации ниже, чем в объеме кристалла. Если трубочная диффузия происходит по вакансионному механизму, то это также приводит к увеличению скорости массо-переноса.

В рамках струнной модели на точечный дефект со стороны дислокации действует дополнительная сила, вызванная линейным натяжением и связанная с распределением длин дислокационных сегментов. Внешнее нагружение кристалла приводит к изменению

- ó -

Функции распределения сегментов по длинам. Анализ перераспределения точечных дефектов вдоль дислокации в поле постоянного внешнего напряжения, выполненный в работах Г. АлеФельда, Ч.Bayэра и других с использованием метода минимизации термодинамического потенциала, описывает установившееся перераспределение дефектов.

Актуальность исследования временных процессов перераспределения точечных дефектов обусловлена их важностью для описания процессов микроползучести, упрочнения, роста зародышей выделений на дислокациях и др.

Движущиеся дислокации могут переносить примеси в направлении движения дислокации. При этом примеси могут перемещаться как диффузионно в поле движущейся дислокации, так и безактива-ционно, оставаясь в ядре дислокации. Последний механизм играет важную роль в процессах дислокационно - динамической диффузии в области низких температур [1). Изучение процессов захвата и переноса дислокациями легких примесея, таких, как водород, гелий, углерод, позволяет сформулировать Физический механизм изменения скорости диффузии и растворимости примесей в металлах при пластической деформации.

Одним из наиболее чувствительных методов исследования процессов, происходящих в кристалла на атомно-молекулярном уровне, а также механизмов взаимодействия дислокации с точечными дефектами является метод внутреннего трения (ВТ). Для правильной интерпретации результатов измерений ВТ необходимо знать Физические механизмы потерь энергии. Широко используемые для описания дислокационного ВТ модели Гранато-Люкке 123 и Инденбома-Чернова [3] позволяют изучать, главным образом, не зависящее от времени ВТ. Изменение числа слабых точек закрепления, трубочная диффузия, образование сегрегация на дислокациях приводят к появлению временных зависимостей ВТ. Анализ этих зависимостей в совокупности с изучением амплитудных, температурных, частотных и других характеристик внутреннего трения и дефекта модуля позволяет определить особенности протекающих Физических процессов к установить числовые значения параметров, определяющих эти процессы {4J. В результате таких исследований можно состагкть достаточно полную картину развития процессов пластичности и диффузии на атомно-моле-кулярном уровне.

Дислокационные потери энергии часто разделяют на дииамиче-

- я -

ские в гистереэисные. Под динамическими обычно понимают потери, вызванные вязким торможением движущейся дислокации. В этом случае ВТ имеет резонансный характер, зависит от частоты и не зависит от амплитуды приложенного напряжения. Гистереэисяые потери связаны с пластической деформацией при отрыве дислокации от слабых точек закрепления. в рамках модели Гранато-Люкке гнстерезисное ВТ зависит от амплитуды и не зависит от частоты.

Теоретический анализ и экспериментальные результаты, полученные при измерениях в широком диапазоне амплитуд и частот, покалывает, что модели внутреннего трения, в которых динамическое ВТ не зависит от амплитуды, а гистерезисиое - от частоты, выполняются, в лучвем случае, в достаточно узком диапазоне амплитуд и частот приложенного напряжения.

Для эффективного использования результатов ВТ представляется актуальным разработка метода, позволяющего разделить динамические и гистереэисные потери в широком диапазоне амплитуд и частот приложенного напряжения.

в последние годы вирокое распространение приобретают методы построения карт механизмов деформации для изучения упруго -пластических свойств металлов и сплавов. Использование методов внутреннего трения позволяет определить границы областей, в которых действуют различные механизмы пластического деформирования и ползучести.

Актуальность теоретического анализа амплитудных, временных, температурных и частотных зависимостей ВТ для различимых механизмов пластического деформирования обусловлена необходимостью надежного определения механизмов деформации при сравнении экспериментальных и теоретических зависимостей внутреннего трения.

В настоящей работе выполнен последовательный анализ процессов диффузионной кинетики вблизи дислокации в поле внешнего на-гружения. учитывающий тонкую структуру ядра дислокации. Детально обсуждается влияние рассматриваемых диффузионных процессов на изменение внутреннего трения, дефекта модуля и пластических свойств реальных кристаллов.

ЦЕЛЬЮ ДАННОЙ РАБОТЫ является анализ основных механизмов взаимодействия дислокации с точечными дефектами в условиях внешнего нагружения, разработка на основе этого анализа моделей упрочнения и разупрочнения кристаллов в поле постоянного и периодического внешних напряжений, разработка методики исполь-

зования методов внутреннего трения для изучения процессов пластической деформации и определения параметров, характеризующих эти процессы. Для выполнения этой работы необходимо было решить следующие задачи .1. Сформулировать систему уравнений диффузионной кинетики, позволяющую описывать процессы распределения точечных дефектов вблизи структурных нарушений в условиях внешнего нагрувения. Разработать методы решения этой системы.

2. Разработать модели, позволяющие исследовать обмен дефектами между ядром дислокации и обьемом кристалла в поле внешних сил и исследовать процессы перераспределения дефектов в условиях постоянного и периодического внешних напряжений. Проанализировать влияние температуры, амплитуды и частоты приложенного напрякения на изменение числа дефектов в ядре дислокации.

3. Исследовать временные процессы диффузии точечных дефектов вдоль дислокации, учитывающие изменение Функции распределения длин дислокационных сегментов в пола внешнего нагруже-ния, а также обмен дефектами мекду ядром дислокации и обьемом кристалла. Выделить параметры, определяющие роль различных механизмов диффузионной кинетики и выяснить условия, при . выполнении которых будет преобладать один из рассматриваемых механизмов.

4. Для целей экспериментального изучения процессов взаимодействия дислокации с точечными дефектами теоретически исследовать изменения дислокационного внутреннего трения и дефекта модуля при изменении числа слабых точек закрепления и трубочной диффузии. Проанализировать амплитудные, временные, температурные и частотные зависимости ВТ при различных условиях нагрукения.

5. Исследовать возможность разделения динамических и гис-терезисных потерь. Разработать методику, позволяющую на основании полученных из эксперимента Функциональных зависимостей внутреннего трения определять основные параметры, характеризующие взаимодействие дислокации с точечными дефектами, а также анализировать элементарные акты микропластичности на зтомно-молекулярном уровне.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. В настоящей работе проанализировано влияние внешнего нагружения на взаимодействие дислока-

ции с точечными дефектами, предложены механизмы разупрочнения кристаллов в поле периодического внешнего напряжения. Выполнен детальный анализ изменения дислокационного внутреннего трения в результате различных диффузионных процессов, протекающих в кристалле под действием внешних сил. Из основных результатов. обладающих научной новизной, можно отметить следующие:

1. Впервые сформулирована система уравнений диффузионной кинетики,учитывающая тонкую структуру ядра дислокации и позволяющая исследовать процессы распределения точечных дефектов между ядром дислокации и объемом кристалла в поле внешнего нагруасения; предложены методы решения этой системы для различных граничных и начальных условий.

2. Показано, что в поле внешней акустической волны число слабых точек закрепления на линии дислокации уменьшается. Это приводит к новому механизму разупрочнения кристалла - в области амплитуд деформации ю"4*" уменьшение числа точек, закрепления приводит к уменьшению напряжения начала пластической деформации в несколько раз. Проанализированы амплитудные, временные, температурные и частотные зависимости этого процесса .

3. Установлена зависимость между плотностью дефектов на линии дислокации и Функцией распределения длин дислокационных сегментов. С использованием этой зависимости впервые получено уравнение, описывающее диффузию точечных дефектов вдоль дислокации в поле внешнего нагружения, учитывающее обмен дефектами между ядром дислокации и объемом кристалла, отрыв дислокации от слабых точек закрепления и другие процессы. Найденная зависимость используется также для статистического описания и получения усредненных по длинам дислокационных сегментов значений параметров, описывающих взаимодействие дислокации с точечными дефектами.

4. разработана модель, описывающая диффузию точечных дефектов вдоль дислокации и учитывающая возможность объединения этих дефектов в комплексы. Анализ этой модели методами численного моделирования позволил установить значения концентраций примесей, температур и напряжений при которых происходят процессы образования комплексов на дислокациях.

5. Получена Формула для вероятности отрыва дислокации от сдабых точек закрепления, в которой впервые учтено изменение

Функции распределения длин дислокационных сегментов в результате действия различных диффузионных механизмов. Численный анализ этой Формулы позволил выделить основные параметры, влияющие на вероятность отрыва при различных условиях нагруже-ния.

6. Предложен механизм переноса примесей движущимися дислокациями и составлена система уравнений, описывающих этот механизм. Показано, что в области низких температур легкие примеси (Н, Не, С и др.), лежащие в ядре дислокации, могут переноситься движущимися дислокациями почти безактивационно. Сравнение полученных Формул с экспериментом позволило оценить плотность дефектов на движущихся дислокациях, скорость движения дислокаций и другие параметры.

7. Предложен метод, позволяющий определить частоты скачков дефекта в ядре дислокации и обьеме кристалла по результатам анализа асимптотики временной зависимости динамического ВТ или дефекта модуля. По данным температурных и частотных зависимостей динамического вт, определены энергии активации и частот-тные Факторы элементарных актов диффузии, а также энергии связи точечного дефекта с ядром дислокации для ряда кристаллов.

8. Впервые исследовано влияние различных диффузионных процессов на гистерезисное дислокационное внутреннее трение. Амплитудная зависимость гистерезисного ВТ имеет Форму пика, причем возрастающая ветвь этого пика спрямляется в координатах Гранато-Люкке, а ВТ на убывающей ветви уменьшается обратно пропорционально квадрату амплитуды. Диффузионные процессы приводят к смещению пика и изменению его высоты.

Предложен метод определения некоторых параметров, характеризующих взаимодействие дислокации с точечными дефектами (число слабых точек закрепления, максимальное значение силы взаимодействия, среднее расстояние между точками закрепления и др.), основанный на анализе амплитудного пика гистерезисного ВТ. Использование этого метода позволяет анализировать процессы, происходящие в кристалле при пластической деформации, в частности, упрочнение и разупрочнение кристалла при изменении числа точечных дефектов, взаимодействующих с дислокацией, а также при переходе дислокаций в новые положения равновесия.

9. разработана методика разделения динамических и гисте-резисных потерь при измерении дислокационного внутреннего трения. Обработка экспериментальных данных с использованием этого

метода показывает, что амплитудная зависимость динамического ВТ может быть монотонно возрастающей или проходить через максимум, Анализ низкотемпературных амплитудных зависимостей дислокационного ВТ позволил выяснить характер протекания микропластических деформаций в области низких температур, а также указать возможные причины появления гистерезиса амплитудной зависимости ВТ, когда кривые, полученные при возрастании амплитуды, отличаются от соответствующих кривых, полученных при убывании.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Полученные в данной работе результаты позволяют глубже понять процессы пластической деформации в кристаллах, связанные с взаимодействием дислокаций и точечных дефектов, изменение прочности и пластичности в поле внешнего нагружения. Обработка экспериментальных данных, полученных методом внутреннего трения, позволила определить основные параметры, характеризующие дислокационную структуру и взаимодействие дислокаций с точечными дефектами. Зная численные значения этих параметров и используя полученные в работе уравнения диффузионной кинетики, можно прогнозировать поведение кристаллов в условиях сложного нагружения. переменных температур, диффузионно-активных сред.

Выполненный в работе анализ механизмов взаимодействия дислокации с точечными дефектами позволяет объяснить природу разупрочнения кристаллов под действием ультразвука и может быть использован как для облегчения процессов пластической деформации. так и для предотвращения нежелательных процессов остаточных деформаций в металлических конструкциях.

Сформулированные модели Физических процессов и полученные уравнения могут быть также использованы для описания процессов микрополэучести и при составлении карт механизмов деформации.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ следующий научные положения и результаты:

1. Система уравнений диффузионной кинетики, позволяющая исследовать распределение дефектов в ядре и вокруг дислокации с учетом тонкой структуры ядра дислокации; анализ диффузионного взаимодействия дислокации с точечными дефектами в условиях сложного нагружения.

2. Механизмы разупрочнения кристаллов, вызванного измене-

нием числа точек закрепления в ядре дислокации и трубочной диффузией точечных дефектов в поле сложного нагружения; определение амплитудных и температурно-частотных интервалов действия рассматриваемых механизмов; выделение основных параметров, характеризующих процессы разупрочнения.

3. Модель массопереноса при пластической деформации, когда движущиеся дислокации переносят примеси, лежащие в ядре дислокации; способ определения основных параметров, характеризующих массоперенос при пластической деформации.

4. Механизм объединения точечных дефектов, находящихся в ядре дислокации, в комплексы: метод численного моделирования, позволяющий исследовать процессы образования комплексов в поле внешнего нагружения.

5. Результаты теоретического анализа дислокационного динамического внутреннего трения с учетом трубочной диффузии и изменения числа слабых точек закрепления; изучение процессов микропластичности и основных параметров взаимодействия дислокации с точечными дефектами на основе этого анализа.

6. Результаты исследования отрыва дислокации от точек закрепления в поле сложного нагружения с учетом диффузионных процессов, происходящих вблизи дислокации,- использование этих результатов для изучения гистерезисного внутреннего трения; анализ диффузионных процессов вблизи дислокации методами внутреннего трения.

7. Методика определения основных параметров дислокационной структуры и диффузионных характеристик на основании анализа амплитудного пика внутреннего трения; методы разделения динамических и гистерезисных потерь энергии при измерении внутреннего трения и использование этих методов для анализа необратимых процессов, происходящих в кристалле при сложном нагруже-нии и приводящих к гистерезису амплитудной зависимости внутреннего трения.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ. По результатам исследований опубликовано 35 научных работ. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Всесоюзные совещания по механизмам внутреннего трения в твердых телах (Сухуми - 1976, Кутаиси - 1979. 1962, Батуми - 1985. Тбилиси - 1989); Всесоюзные совещания по взаимодействию между дислокациями и атомами примесей и свойствам сплавов (Тула - 1982. 1988); Все-

сование школы по Физике пластичности я прочности (Харьков -1984, 1987, 1990),- всесоюзная школа-семинар по проблеме "Релаксационные явления в металлических и неметаллических материалах" (Ереван - 1987). Всесоюзные семинары по моделированию радиационных я других дефектов в твердых телах (Одесса -1990, Сумы - 1991. Киев - 1992), конференция РАН " Фазовые и структурные превращения в сталях" памяти академика В. Д. Садовского (Екатеринбург - 1992).

СТРУКТУРА И ОВЬЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разделенных на две части, общих выводов и заключения. В первой части, содержащей три главы, исследуется влияние внешнего нагружения на диффузионные процессы вблизи дислокации. во второй части, состоящей из двух глав, анализируются особенности дислокационного внутреннего трения. В начале первой и второй частей представлены обзорные материалы общего характера, где дана критическая оценка работ по теоретическому и экспериментальному изучению процессов диффузии вблизи дислокации и дислокационного ВТ. Кроме этого, обзорные материалы более узкого характера представлены во вводных параграфах каждой главы. Объем диссертации составляет 388 страниц, включая 5в рисунков. 4 таблицы и список литературы из 383 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ДиФФузионые процессы в твердых телах можно описывать с помощью уравнении Фика, содержащих в качестве Феноменологических коэффициентов усредненные внутренние параметры кристалла. Вблизи резких нарушения микроструктуры (границ зерен, дислокаций и др.) параметры кристалла могут резко изменяться. Обычно эти изменения учитывают введением соответствующих граничных условий.

Однако, в тех случаях, когда требуется учитывать изменения, происходящие с нарушением микроструктуры (расщепление дислокаций, изменение распределения длин дислокационных сегментов и др.), требуется более детальное, чем в уравнениях Фика, описание диффузионных процессов. В работе предлагается система уравнений диффузионной кинетики, учитывающая тонкую структуру микронарушений. Этот метод используется, главным образом, для описания диффузионных процессов вблизи дислокации при наличии внешнего нагружения.

При этом описании за пределами ядра дислокации используется уравнение диффузии Фика. учитывающее потенциал взаимодействия дислокации с точечными дефектами. Ядро дислокации представляется в виде более глубокой ямы потенциального рельефа для точечного дефекта, по сравнению с соответствующим рельефом в обьеме кристалла. Плотность дефектов в ядре дислокации и в примыкающей к нему области кристалла описывается системой уравнений кинетики, в которой рассматриваются скачки дефекта между соседними положениями равновесия. На границе ядра дислокации используется условие "свивания" кинетических уравнений и уравнения диффузии.

В полученную систему уравнений входят энергия взаимодействия дислокации с точечными дефектами, а также параметры ЭС =1(^/11^0 и =• Хо/& ■ где эффективная частота скач-

ков дефекта иэ ядра дислокации в обьем кристалла, - частота скачков дефекта в обьеме кристалла, - радиус ядра дислокации, й - постоянная решетки.

Для определения частот скачков дефекта рассматриваются термодинамические потенциалы кристалла, когда дефект находится на дне ямы и на вершине потенциального рельефа, разделяющего соседние ямы потенциального рельефа. При этом сагную роль играет Функция распределения длин дислокационных сегментов вдоль дислокации и внешнее напряжение, которое влияет на Функцию

распределения длин, а такие совершает определенную работу при элементарном скачке точечного дефекта.

Под влиянием приложенного напряжения дислокация прогибается, и на точечный дефект, лежащий на линии дислокации, действует сила, связанная с линейным натяжением дислокации. При атом частота скачков дефекта из ядра дислокации в обьем возрастает по сравнению с ненагрукенным кристаллом, что приводит к уменьшению числа дефектов в ядре дислокации. Временная и амплитудная зависимости процесса изменения числа точечных дефектов на отрезке дислокации длины Ь в поле ультразвуковой волны б/{)-60 С&оО-б описывается Формулой

где /С0 - равновесное число точечных дефектов на дислокации при отсутствии нагружения.

- характеристическое напряжение, при котором происходит переход дефектов из ядра дислокации в обьем кристалла, С - линейное натяжение дислокации, к - постоянная Больцмана, Т - температура, Ь - модуль вектора Бюргерса. ^(и - Функция, зависящая от параметров Э? и и монотонно убывающая от единицы до нуля при возрастании Ь.

Отметим, что если при Формировании атмосферы Коттрелла основную роль играет упругое поле дислокации, то в процессе перераспределения точечных дефектов вблизи ядра дислокации в поле внешнего напряжения роль упругого поля дислокации значительно меньше. Это связано с тем, что точечному дефекту достаточно сместиться от линии дислокации на несколько межатомных расстояний, чтобы он перестал удерживать прогнувшуюся дислокацию. Изменение упругого поля дислокации на этом пути проявляется слабо.

Характерное время установления равновесия в процессе перераспределения дефектов определяется выражением "¿^ «V юо/у^, т.е. определяется, главным образом, частотой скачков дефекта из ядра дислокации в обьем кристалла. В начальные моменты времени непосредственно после нагружения изменение числа дефектов можно описать экспоненциальной Функцией с временем релаксации

Оценки показывают, что при значениях амплитуды деформации £0 ч/ Ю-*", когда еще не происходит отрыв дислокация от точек закрепления, из ядра дислокации в объем кристалла может перейти почти половина точечных дефектов, закрепляющих дислокацию.

Формула (1) описывает усредненный по периоду колебаний процесс перераспределения дефектов и может быть использована при частотах СО»ТУ}0 . для анализа температурной и частотной зависимостей процессов диффузионной кинетики вблизи дислокации в поле периодического внешнего напряжения рассмотрено неусред-ненное по времени решение соответствующей системы уравнений диффузионной кинетики. В этом случае перераспределение дефектов описывается Формулой

ем * *<э,

где функция качественно подобна Функции в (1). а

при больших частотах ( СО/=10 ) почти совпадает с функции Я и ^ зависят от параметров ¿с>/ , X и . Функция Жой^ монотонно убывает от единицы до нуля, а - возра-

стает от нуля до 7ь/2 . Функция заметно изменяется в обла-

сти частот о)^ «V (10 ^ - 1). Максимальная скорость изменения отмечается при Г*.

Уменьшение числа точечных дефектов в ядре дислокации приводит к разупрочнению кристалла в поле периодического внешнего нагружения. Если сопротивление движению дислокации обусловлено. главным образом, точечными дефектами. расположенными в ядре дислокации, то критическое напряжение 6/ . при котором начинается движение дислокаций, может при этом уменьшиться в несколько раз. Полученные оценки согласуются с имеющимися экспериментальными данными по разупрочнению щелочногалоидных кристаллов в поле стоячей ультразвуковой волны [51.

Ядро дислокации представляет область кристалла с нарушенной периодической структурой. Для прямолинейной дислокации потенциальный рельеф кристалла вдоль дислокации можно считать периодическим, но при этом энергия активации для диффузии точечных дефектов вдоль дислокации меньше соответствующей энергии активации объемной диффузии. Поэтому коэффициент трубочной диффузии может на несколько порядков превосходить коэффициент объемной диффузии. Ускоренная диффузия дефектов вдоль дислокации может приводить к изменению Физических свойств кристаллов.

в частности, полупроводников, образованию зародышей выделений новой Фазы на дислокациях, появлению новых механизмов микроползучести .

Можно выделить два основных теоретических метода исследования диффузии в кристалле с дислокациями: 1) совместное решение системы уравнений диффузии в объеме кристалла и вдоль дислокации с учетом координатной зависимости коэффициента диффузии; 2) изучение Функции распределения длин дислокационных сегментов и определение коэффициента трубочной диффузии по результатам измерения внутреннего трения. В первом случае действие внешнего напряжения на трубочную диффузию не учитывается, во втором случае для определения Функции распределения получается сложная система нелинейных дифференциальных (или интегро-дифференциальных) уравнений, которую можно решать численно или приближенно при выполнении некоторых условий. Плотность распределения дефектов вдоль дислокации при этом, как правило, не определяется.

в настоящей работе для изучения трубочной диффузии введено понятие статистической плотности дефектов

где - линейная плотность вероятности найти данный де-

фект в точке 2 в момент времени г (ось г направлена вдоль дислокации ).' Установленная связь между статистической плотностью дефектов и плотностью вероятности того, что две сосед-

ние точки закрепления имеют координаты ? и ?

/А е, 4) « ех/>[-т0&)г]

позволила выполнить статистический анализ многих задач, связанных с распределением длин дислокационных сегментов.

На точечный дефект, лежащий в ядре дислокации, действует дополнительная сила со стороны прогнувшейся дислокации. Учитывая эту силу, а также энтропийные Факторы, получено уравнение трубочной диффузии в поле внешнего напряжения

где 2)а - коэффициент трубочной диффузии, ¿у и - расстояния до ближайших точек закрепления слева и справа от рассматриваемого дефекта.

Используя функцию (плотность вероятности то-

го, что три соседних дофвкта имеют координаты . ■[ и ).

можно усреднить уравнение (5) по длинам. После усреднения получим

2^0 74 РХ

д* т^Г (б)

Таким образом, внешнее напряжение, приложенное к кристаллу, приводит к появлению дополнительного члена в уравнении трубочной диффузии. Отметим, что уравнение (б) имеет приближенный характер и может нарушаться вблизи сильных точек закрепления дислокации. Численный анализ показывает, что учет нелинейных членов, которые опущены в (б), приводит к дополнительному повышению плотности дефектов в несколько раз на расстоянии (2 - 5) £а от сильных точек закрепления {- среднее расстояние между точками закрепления). Если число точек закрепления на отрезке Ь не очень мало (Ло >10). то уравнение (б) можно использовать для описания диффузии точечных дефектов вдоль дислокации в поле внешнего напряжения.

Решение уравнения (6) исследовалось для случая постоянного и периодического внешних напряжений, а также их совместного действия. Распределение дефектов вдоль дислокации жестко закрепленной в точках 2 = - Ь/2 в поле периодического внешнего напряжения при частотах со« {/%1./> определяется Формулой

^•{•ШМ+ш].

где Мв~/(ц/1, - средняя линейная плотность дефектов на линии дислокации;

' 7Т?—У

- характерное напряжение, при котором происходит трубочная диффузия; Функция, удовлетворяющая условию ¿>2,

~ характерное время установления равновесия при трубочной диффузии. При низких частотах ( (Л>«{/¿р ) плотность дефектов изменяется в соответствии с изменением приложенного напряжения.

Полученные Формулы показывают,что в поле внешнего напряжения подвижные точечные дефекты смещаются к сильным точкам закрепления и плотность дефектов вдоль дислокации имеет параболическую зависимость от координат. При этом время установле-

ния равновесия ^ зависит от расстояния между сильными точками закрепления ь и коэффициента трубочной диффузии 2)0.

Найденные выражения для плотности дефектов используются для определения Функций распределения длин дислокационных сегментов и являются обобщением Формул Велера, Алефельда и Бауэра. но. в отличие от последних, содержат не только амплитудные. но и временные зависимости Функций распределения.

Точечные дефекты, диффузионно перемещающиеся вдоль дислокации, могут сталкиваться и объединяться в одномерные комплексы, состоящие из нескольких дефектов. Если £/ - энергия связи соседних точечных дефектов, входящих в комплекс, то для вероятности отрыва крайнего дефекта от комплекса за достаточно малое время можно получить

Ь

где

ъ-ГрёГ) >

(9)

(10)

(11)

выбирается из условия - В (9) отрыву крайнего

правого дефекта соответствует знак плюс и ^«1. при отрыве крайнего левого дефекта используется знак минус и "Хг -1.

Для описания процессов диффузии, учитывающих возможность образования комплексов, получено уравнение, аналогичное (5)

Ц-аШ - тш-щ №№

где ¿) - плотность вероятности найти данный дефект в точке ? в момент времени £ . Рассматривая моменты времени , достаточно малые, чтобы не учитывать изменение ^ и . можно найти решение уравнения (11) для каждого из дефектов.

Моделирование процесса диффузии производилось следующим образом: 1) с использованием программы случайных чисел задавались положения Хс точечных дефектов на линии дислокации; 2) для каждого из единичных дефектов с помощью уравиения(И) и Функции случайных чисел определялось новое положение равновесия; 3) для связанных дефектов с помощью Формулы (9) определялась вероятность отрыва и с использованием Функции случайных чисел также определялось новое положение равновесия. После этого процесс моделирования повторялся, причем в качестве начальных использова-

лись положения дефектов, найденные на предыдущем шаге. За конечное число шагов длительностью можно получить распределение дефектов в любой момент времени. При этом, если два дефекта оказывались в соседних ямках потенциального рельефа ( ^ или £г г ). то считалось, что они объединяются в комплекс.

Сравнивая среднее время, необходимое дефекту для отрыва от комплекса, с временем, за которое дефект диффузионно перемещается на расстояние $ = ( Се - концентрация дефектов на линии дислокации), можно определить условия, при которых происходит образование комплексов. Если 10С}еХ/>(Е^/кТ)« { образование комплексов почти не происходит, при выполнении условия {Ос} точечные дефекты будут захватываться комплек-

сами и большую часть времени проводить в составе комплексов.

Результаты моделирования показывают, что при типичных значениях постоянных действие приложенного напряжения проявляется при бЪ ■ Внешнее напряжение ускоряет процессы образова-

ния комплексов, состоящих из нескольких дефектов, но препятствует образованию больших комплексов. Характерное время образования комплексов можно оценить по Формуле

Гс С/А (12)

Образование комплексов на линии дислокации может изменить пластические свойства кристалла. На подвижность дислокаций процесс образования комплексов оказывает неоднозначное действие: увеличение среднего расстояния между точками закрепления увеличивает подвижность, а увеличение силы взаимодействия дислокации со стопором уменьшает подвижность. Образование комплексов может быть одной из причин немонотонного изменения пластических свойств кристаллов при старении.

В общем случае в кристаллах могут происходить комбинированные процессы массопереноса, когда происходит как изменение числа слабых точек закрепления, так и трубочная диффузия и образование комплексов. Анализ полученных результатов показывает, что механизм трубочой диффузии проявляется при напряжениях б^л" б^ , а изменение числа слабых точек закрепления - при б** 6ц . сравнение Формул (2) и (81 дает ягО^/Гд , т.е. трубочная диффузия начинается при меньших амплитудах деформации, если Л£> 3. При малых концентрациях примесей, когда 3. амплитуды напряжений, при которых происходят трубочная диффузия и изменение числа де-

Фактов в ядре дислокации, сравнимы.

Отношение времен релаксации при изменении числа слабых точек закрепления и при трубочной диффузии определяется выражением

и

где ^Но - частота скачков дефекта вдоль дислокации. Учитывая, что энергия активации при трубочной диффузии меньше соответствующей энергии связи дефекта с ядром дислокации и используя для ^ и М^ Формулу Аррениуса. можно по Формуле (13) оценить температурные и временные интервалы, в пределах которых проявляется действие соответствующих механизмов диффузионной кинетики.

В общем случае действие рассматриваемых механизмов диффузии может проявляться одновременно, что приведет к изменению характера протекания этих процессов. Для описания нестационарных процессов вблизи дислокации с учетом обоих рассматриваемых механизмов получена нелинейная система уравнений кинетики, которая после усреднения по длинам имеет вид

И""'!.!* г **

ЭГ-Уомг «н™*-2СкТг*2~ гСкТ '

Г/у * 2)-3>Ы) гХиа

Здесь - плотность дефектов в объеме кристалла,

- линейная плотность дефектов в первой канавке потенциального рельефа, примыкающей к ядру дислокации. Т)^ - коэффициент диффузии в объеме кристалла.

Система (14) является нелинейной и решалась методом последовательных проближений. Плотность дефектов в ядре дислокации описывается Формулой

где Функции $1$) и Уявляются обобщением соот-

ветствующих выражений (1) и (7). Однако, изменение плотности дефектов нельзя представить как аддитивную сумму изме-

нений в результате действия двух рассматриваемых диф-

фузионных процессов. В результате взаимодействия процессов изменения числа слабых точек закрепления и трубочной диффузии точечных дефектов распределение дефектов м°®ет сильно

измениться.

Численный анализ показывает.* что распределение дефектов вдоль дислокации зависит от параметра

к-Шк I

а а«>

При Ю1 дефекты распределены вдоль дислокации почти равномерно. Физически это объясняется тем, что скачки дефектов из ядра дислокации в обьем кристалла и объемная диффузия дефектов почти аннулируюг роль трубочной диффузии. в частности, повышение темературы приводит к более равномерному распределению дефектов вдоль дислокации.

При Ж0.01 скачки дефектов из ядра дислокации в обьем кристалла почти не влияют на процесс трубочной диффузии.

Задача о равновесном распределении дефектов вблизи дислокации в поле внешнего нагружения решена также методом минимизации термодинамического потенциала. В этом случае получено точное решение, без приближения слабого взаимодействия. Показано, что при напряжениях £ ~ 6л происходит уменьшение числа слабых точек закрепления на линии дислокации А о [&) ■ При В"< €>п близко к решению, получаемому из (1) при оо . при зависимость имеет более сложный вид, чем вытекающий из (1).

При пластической деформации движущиеся дислокации влияют на перемещение точечных дефектов, которые могут перемещаться диффузионно в поле движущейся дислокации или оставаясь в ядре дислокации. В последнем случае легкие примеси могут перемечаться почти безактивациоино, оставаясь на дне потенциальной ямы. Форма и высота потенциального барьера которой при движении периодически изменяются.

Для описания распределения дефектов составлена замкнутая система уравнений диффузионной кинетики. Кроме использованных ранее параметров, в. систему уравнений входят скорость пластическое деформации ¿у и эффективная скорость дислокации /л} . которые определяются механизмом пластической деформации или задаются Феноменологически.

Получены ревения уравнений массопереноса для низких температур, когда происходит беэактивационный перенос примесей в ядре дислокации. Сравнение с экспериментальными результатами [1} по дислокационно-динамической диффузии Не в ЫТ позволило определить некоторые параметры диффузионного массопереноса. В частности, получено, что в ядре дислокации один атом Не приходится примерно на 10 межатомных расстояний, оценена скорость движения дислокации ^ см/с.

Для изучения диффузионных процессов, происходящих в поле внешнего нагружения можно использовать методы внутреннего трения. Учитывая, что ВТ обладает высокой чувствительностью, его целесообразно использовать для изучения атомно-молекулярных механизмов пластичности и микроползучести, особенно, на начальных этапах развития этих процессов. Диффузионные процессы вблизи дислокации приводят к появлению характерных особенностей ВТ. анализируя которые, можно изучать механизмы диффузионной кинетики.

Для изучения дислокационного ВТ использовалась струнная модель дислокации, предложенная Келером. Гранато и Люкке. в которой учитывались трубочная диффузия и изменение числа слабых точек закрепления. Рассмотрено влияние каждого из этих механизмов на амплитудную, временную, температурную и частотную зависимости ВТ.

Показано, что внутреннее трение и дефект модуля (ДМ) изменяются пропорционально ($о/€р) при трубочной диффузии и /бе/б»».)2 при изменении числа слабых точек закрепления. Сравнение с экспериментом подтверждает эти зависимости при небольших значениях амплитуды £>о . Увеличение £>о приводит к отрыву дислокаций от точек закрепления и появлению гистерезисного ВТ.

Анализ временных зависимостей ВТ и ДМ показывает, что трубочная диффузия и изменение числа слабых точек закрепления приводят к возрастанию ВТ и ДМ с характерными временами релаксации '¿р и "6ц . В соответствии с выражением (13), при низких температурах главное влияние на изменение ВТ оказывает трубоч-

ная диффузия, при более высоких температурах изменение ВТ определяется изменением числа слабых точек закрепления.

Асимптотика временной зависимости ВТ показывает, что при для динамического ВГ имеем /Л?- при изменении числа

слабых точек закрепления и при трубочной диффу-

зии. Анализ экспериментальных данных 161 по временной зависимости дислокационного ВТ в кристаллах КВг при комнатных температурах и выше показывает, что условие ** выполняется достаточно хорошо. Обработка ряда экспериментальных данных позволила определить частоты скачков , и радиус ядра дислокации £0 Для некоторых кристаллов. Общие кривые временной зависимости Яр/зУ . вычисленные с использованием этих параметров, хорошо согласуются с экспериментом.

Изменение дефекта модуля ■ вызванное изменением

числа слабых точек закрепления, описывается Формулами, аналогичными На рис.1 показана зависимость нормированного дефекта модуля для кристаллов КВг, построенная по данным работы 16).

600 300

рис.1. Временная зависимость нормированного дефекта модуля для кристаллов КВг: 1 -экспериментальные значения: 2 - теоретическая кривая.

Частотные зависимости ВТ и дм при учете диффузионных процессов имеют достаточно сложный вид. Области действия различных механизмов диффузионной кинетики могут перекрываться, что приводит к различным Формам зависимости ¿д (.СО ). В мегагерцевом диапазоне частот существует резонансный пик дислокационного ВТ. трубочная диффузия и изменение числа точек закрепления приводят к сдвигу резонансного пика в область меньших частот и некоторому ого повыаению.

Обмен дефектами между ядром дислокации и объемом кристалла приводит к появлению релаксационного пика ВТ при частотах 1-0*0.1 . Этот пик накладывается на обычную кривую частот-

ной зависимости динамического ВТ. а его высота пропорциональна квадрату амплитуды приложенного напряжения.

Второй релаксационный пик появляется при частоте Этот пик связан с трубочной диффузией точек закрепления. Высота второго пика, так же, как и первого, пропорциональна квадрату амплитуды приложенного напряжения. Увеличение амплитуды приложенного напряжения приводит к некоторому смещению релаксационного пика в область меньших частот.

Анализ температурной зависимости динамического ВТ показывает, что обмен дефектами между ядром дислокации и объемом кристалла приводит к появлению температурного пика 8р(Т) ■ Связь между частотой сОо и температурой пика То описывается Формулой £ £

сл)0=а, , (17)

где йу и ^ - параметры, зависящие от радиуса ядра дислокации, энергии связи дефекта с дислокацией и других характеристик, £0 - энергия активации при диффузии в объеме кристалла. Формула (17) аналогична выражению, описывающему связь между частотой и температурой пика 7« в простом релаксационном процессе и отличается от него наличием множителя и Физическим смыслом коэффициента Оу. Отметим, что в пределах рассматриваемой точности существует линейная связь между 8/7 (Т02(Цр^) и 1 /То ■ где ёлщ ~ значение ВТ в точке максимума. При обработке экспериментальных значений для температурного пика ВТ в алюминии получены значения энергии активации объемной диффузии Е}1.2 эв и энергии связи дефекта с ядром дислокации Е = 0.4 эв. что согласуется с соответствующими значениями, полученными другими методами.

Наряду с динамическим важную роль в изучении дислокация играет гистерезисное внутреннее трение. Гцстерезисные "отер;; возникают из-за отрыва дислокации от слабых точек закрепления. При этом в первут четверть периода колебаний, когда приложенное напряжение возрастает и во вторую четверть, когда оно убывает, связь между напряжением 5 и деформацией £ имеет различный вид, что приводит к появлению петли гистерезиса на плоскости

6Г - £ .

Для вероятности отрыва дислокации от точек, закрепления получено выражение

ив)

/д, - максимальная величина силы связи дислокации с точечным дефектом. £>/> определяется Формулой (8). Определяя № о/Зо) из реяения соответствующей системы уравнений диффузионной кинетики, можно анализировать амплитудные и временные зависимости вероятности отрыва при различных условиях нагружения. а также исследовать влияние различных параметров на этот процесс.

Анализ Формулы (18) показал, что для дефектов, слабо взаимодействующих с дислокацией (< 5). трубочная диффузия почти не изменяет вероятности отрыва. Физически это объясняется тем, что при малых Гц отрыв дислокации от точек закрепления начинается раньпе, чем успеет произойти заметное изменение плотности дефектов за счет трубочной диффузии. Для кристаллов, в которых дислокации слабо взаимодействуют с точечными дефектами, малые значения приводят к отсутствию временной зависимости ВТ. связанной с трубочной диффузией.

Можно показать, что гистереэисное ВТ описывается Формулой

*ф

где Лу - ^^ЬЛ/Т^С Л _ плотность дисл0каций. -

зависящая от Функция, которая при №>> У удовлетво-

ряет соотношению

Установленная связь между внутренним трением и вероятностью отрыва позволяет изучать ВТ в поле действия различных внешних сил. Численный анализ Формулы (19) показывает, что амплитудная зависимость ВТ имеет Форму пика. При малых амплитудах приложенного напряжения [бр) близка к известной Формуле Гранато - Лвкке, при больших амплитудах ВТ уменьшается обратно пропорционально квадрату амплитуды.

Трубочная диффузия, вызванная приложенным напряжением, увеличивает вероятность отрыва дислокации от слабых точек закрепления и приводит к сдвигу кривых /£0) в область

меньших значений амплитуды и к уменьшению высоты пика. Начальные участки возрастания кривых 8» /) остается почти прямыми в координатах Гранато - Лхжке. ио трубочная диффузия приводит к некоторому подъему и изменению наклона этих прямых. Для убывающих ветвей ВТ диффузия точек закрепления вдоль дислокации приводит к почти параллельному переносу прямых 8// ~ в область мвньяих значений ВТ.

важную роль в изменении амплитудной зависимости ВТ играет параметр/) : при 1\<5 возрастающая ветвь ВТ почти не изменяется при диффузии, а на убывающей ветви ВТ уменьшается. При ./$>5 амплитудный пик $н{б"0) ПРИ трубочной диффузии сдвигается в область меньшие амплитуд и несколько уменьшается.

Анализ температурных Факторов, влияющих на гистерезисное ВТ. показал, что существует диапазон температур Тл< Т < Тг, в котором может проявляться временная зависимость ВТ. При температурах ниже Т, временная зависимость ВТ отсутствует иэ-за отсутствия диффузионных процессов. При Т >Т2 выполняется условие ¡1<5 и диффузия точек закрепления почти не изменяет £у/£Го) .

Зависимость гистерезисного ВТ от длительности возбуждения при Фиксированной амплитуде проявляется по-разному в зависимости от величины амплитуды . Для малых амплитуд возбуждения зависимости %цИ) имеют вид монотонно возрастающих кривых, выходящих на насыщение. Для амплитуд деформации, лежащих за пределами амплитудного максимума, ВТ монотонно уменьшается со временем. В промежуточной области вблизи амплитудного пика ВТ зависимость дц имеет пик. Полученные зависимости хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными по временной зависимости ВТ для щелочно-галоидных кристаллов.

В области низких температур, когда диффузионные процессы замедлены. Формулу (19) можно привести к виду

где 1о=УЦ. а Функция в качестве параметра содержит число точек закрепления , нормированные координаты амплитудного пика гистерезисного ВТ £цгп/Аа

и <?/» (1( " ^р/Сг ) зависят от одного параметра . Используя Формулу (20). построены графики кривых ¿¡(Ко)- ЪнгПи ¿т/1^ . показанные на рис.2. Здесь Ьнт и Ьм - координаты точки максимума кривой

8н(£.).

Рис.2. Графики функций : 3 - Xj (N^).

Для убывающей ветви амплитудного пика ВТ коэффициент пропорциональности Oj в зависимости - /£* также зависит от /fg . Функция Xj [//„)- зависит только от и ее график приведен на рис.2.

Определяя иэ эксперимента значения 0цт . £т и , можно с помощью Функций oiifA'g) . jij(Aio) и определить параметры

Аi и -Q и с помощью Формулы (20) построить теоретическую зависимость •

функции ¿ifjfo) ■ flj(tfo) и ^i(tfo) ■ показанные на рис.2, вычислены для случая бегущей волны. Аналогичные кривые получены для метода составного осциллятора.

В области частот, не превышающих резонансную частоту, дислокационное ВТ обычно представляют в виде суммы динамической и гистерезисной составляющих S- + 5ц ■ Для разделения динамических и гистерезисных потерь можно по известным значениям координат амплитудного пика ВТ и убывающей ветви амплитудной зависимости S /с?/ с помощью функций АУ> ßjfto) и определить параметры /Vo . Л/ и Вычисляя

с помощью Формулы (20) функцию $н(£0) ■ можно построить график амплитудной зависимости динамического ВТ

Аналогичным образом можно разделить динамическую и гисте-реэисную составляющие коэффициента поглощения ультразвука oL(to) ■ На рис.3 приведены графики амплитудной зависимости ВТ в цирконии и коэффициента поглощения ультразвука в свинце с примесью олова, полученные в работах (71 и (81.

Амплитудная зависимость динамического ВТ кс=от быть монотонно возрастающей или иметь максимум. Амплитудная зависимость динамического ВТ при отсутствии диффузионных процессов

рис.3. Амплитудная зависимость ВТ в цирконии (а) и коэффициента поглощения в свинце (б): 1 - экспериментальная кривая; 2 - поглощение, связанное с гистерезисними потерями.• 3 -поглощение, связанное с динамическими потерями.

возрастает с увеличением эффективной длины колеблющихся дислокаций при отрыве от точек закрепления. Можно показать, что кривая 3 на рис.за описывается уравнением

где Бой и $сг ~ амплитудно-независимые значения динамического ВТ при малых и больших амплитудах, Р@о) - вероятность отрыва дислокации, которая определяется Формулой аналогичной (1В).

Появление максимума функции 6р(£о) связано с дополнительным ускорением, приобретаемым дислокацией непосредственно после отрыва от точки закрепления и вызванным линейным натяжением дислокации. Наличие или отсутствие пика амплитудной зависимости динамического ВТ 8д{£о) связано с величиной коэффициента демпфирования дислокаций.

Анализ амплитудной зависимости ВТ в области низких температур позволил определить значения энергии связи дислокации с примесными атомами. Исследование возрастающей и убывающей ветвей амплитудного пика коэффициента поглощения показывает, что при амплитудах приложенного напряжения б0>6р часть дислокаций, смещаясь, занимает новые более устойчивые положения. Дислокации при этом принимают зигзагообразную Форму. Предварительные оценки показывают. что число сильных точек закрепления на линии дислокации увеличивается в процессе предварительного возбуждения. Возможно, это связано с объединением примесных атомов, лежащих на линии дислокации, в комплексы.

Диффузионные процессы, происходящие при иагружении кристалла. приводят к появлению гистерезиса амплитудной зависимости ВТ. когда кривые, полученные при увеличении амплитуда, отличаются от соответствующих кривых, полученных при уменьшении 6о. Анализ механизмов, приводящих к гистерезису при различных условиях нагружения и температурах, показывает, что при низких Т к гистерезису приводит перезакрепление дислокаций в новых положениях равновесия. С ростом температуры начинает проявляться механизм трубочной диффузии слабых точек закрепления, затем механизм обмена дефектами между ядром дислокации и объемом кристалла. При дальнейшем повышении температуры гистерезис исчезает, если приложенное напряжение не превосходит величины, при которой начинается размножение дислокаций.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. составлена замкнутая система основных уравнений диффузионной кинетики, позволяющая описывать изменение числа слабых точек закрепления, а также их диффузию вдоль дислокации. Сформулированы граничные и начальные условия для этой системы. В общем случае система уравнений, описывающих диффузионную кинетику, является нелинейной.

Предложены методы, позволяющие получить как приближенные. так и точные решения этой системы для различных условий внешнего нагружения. Полученная система уравнений использована для описания распределения точечных дефектов вблизи дислокации в поле внешнего нагружения.

2. Впервые показано, что в поле периодического внешнего напряжения значительная часть точечных дефектов переходит из ядра дислокации в объем кристалла. Это приводит к разупрочнению кристалла, появлению микроползучести. Указанный эффект может являться причиной изменения упругих и пластических свойств кристаллов в условиях сложных внешних нагружений. Под действием этого механизма критическое напряжение начала пластической деформации в поле ультразвука уменьшается пропорционально квадрату амплитуды, при этом может уменьшиться в несколько раз при амплитудах бс^бп-

3. Установлена связь между плотностью дефектов на линии дислокации и Функцией распределения длин дислокационных сегментов в поле внешнего нагружения. с использованием этой связи

получено уравнение трубочной диффузии в поле внешних сил. Это уравнение отличается от обычного одномерного уравнения диффузии наличием дополнительного члена пропорционального квадрату напряжения. Найденные значения плотности дефектов вдоль дислокации используются для определения функций распределения длин дислокационных сегментов, которые в дальнейшем применяются при изучении внутреннего трения.

4. Предложен новый механизм образования комплексов на линии дислокации, когда дефекты диффузионно перемещаются вдоль дислокации. Разработаны методы математического моделирования, позволяющие исследовать такие процессы. Показано, что внешнее нагру-жение ускоряет процессы образования малых комплексов и препятствует образованию больших комплексов. Установлены области температур и концентраций примесей, при которых происходит рост и распад комплексов. Рассмотренные процессы образования комплексов изменяют закрепленность дислокаций и являются одной из причин изменения пределов прочности и пластичности при старении.

5. Анализ распределения дефектов вблизи дислокации в поле внешнего нагружекия, когда одновременно проявляются действие механизмов трубочной диффузии и изменения числа слабых точек закрепления показывает, что в общем случае эти механизмы не являются независимыми, и действие одного из них инициирует действие другого. Сравнение характерных напряжений б"», и , при которых происходят изменение числа слабых точек закрепления и трубочная диффузия, показывает, что при малых линейных плотностях точечных дефектов оба механизма проявляются при одинаковых амплитудах внешнего напряжения. При более высоких плотностях дефектов сначала происходит трубочная диффузия, которая затем сопровождается переходом части дефектов из ядра дислокации в объем кристалла.

Распределение дефектов вблизи дислокации в значительной мере определяется параметром П. При 1К0.01 диффузия вдоль дислокации почти не зависит от обмена дефектами между ядром дислокации и объемом кристалла. При Ь>1 дефекты распределены вдоль дислокации почти равномерно и происходит, в основном, изменение числа слабых точек закрепления.

Анализ температурных зависимостей процессов диффузионной кинетики позволил определить температуры Т^ и Т^ такие, что при Т < преобладает трубочная диффузия, а при Т > Т? происходит, главным образом, обмен дефектами между ядром дислокации

и объемом кристалла. Для каждой из этих температурных областей можно предложить соответствующий механизм разупрочнения кристалла .

6. Характер временных и частотных зависимостей процесса на-гружения определяется временами релаксации "¿и я . В области высоких частот ( ^ и СО^» 1 ) для больших 1 устанавливается равновесное распределение дефектов вблизи дислокации. При низких частотах ( í и ) плотность дефектов и число слабых точек закрепления меняются в соответствии с изменением приложенного напряжения. Различный характер зависимости времен релаксации "£н и "Ьр от температуры позволяет выбрать такие температурные области, при которых частотная зависимость процессов диффузии будет определяться одним из рассматриваемых механизмов.

7. Предложен механизм переноса дефектов в ядре движущейся дислокации, учитывающий периодическое изменение структуры ядра при движении дислокации. Составлена система уравнений кинетики. описывающих перенос примесей движущимися дислокациями. Полученные уравнения содержат в качестве параметров эффективные значения скорости дислокации, энергии взаимодействия дислокации с точечными дефектам и плотности дефектов на линии дислокации. Эти величины можно получить из решения соответствующих динамических и кинетических уравнений или определить из эксперимента.

Решение уравнений массопереноса для случая низких температур. когда происходит бсзактивационный перенос примесей движущимися дислокациями, позволило описать эксперименты по дислокационно-динамической диФФФузии Не в кристаллах 1лГ и определить некоторые параметры, в частности, оценить плотность атомов Не в ядре движущейся дислокации.

8. Получена Формула, определяющая вероятность отрыва дислокации от точек закрепления в поле внешнего напряжения при известной линейкой плотности дефектов т0 (гД). Показано, что для дефектов, слабо взаимодействующих с дислокацией, предварительное возбуждение почти не изменяет вероятности отрыва. Установлен диапазон температур, где могко сгядзть заметного изменения вероятности отрыва при изменении длительности и интенсивности внешнего возбуждения. В этой области температур с помощью внешнего нагружения можно управлять*свойствами кристалла. связанными с разупрочнением и ползучестью.

9. Изменение числа слабых точек закрепления и трубочная диффузия приводят к появлйнш» амплитудной -•чвисам.-сти дина-мггч^екпгл рт, причгк г ч:; г- !ту::<ни-возрастает пропорционально квадрату амплитуды приложенного напряжения. Если рассматривать широкий диапазон амплитуд, включающий область отрыва дислокации от точек, закрепления, то

изменяется от амплитудно-независимого значения при

малых £0 до амплитудно-независимого значения <£г при больших £0 . когда все дислокации отрываются от точек закрепления. При этом зависимость может быть монотонно возрастающей

или проходить через максимум.

Исследование временной зависимости динамического ВТ показывает, что при малых -V ^ ( или ~ а при больших 'б ¿¡р •»//£. Использование временных зависимостей ВТ позволило определить частоты скачков дефекта в ядре дислокации и объеме кристалла, а также эффективный радиус ядра дислокации. Теоретические кривые согласуются с экспериментальными результатами.

Впервые показано, что изменение числа слабых точек закрепления приводит к появлению релаксационного пика ВТ на частоте 1л) (V ■ При увеличении амплитуды приложенного напряжения

высота пика увеличивается. Трубочная диффузия также приводит к появлению релаксационного пика ВТ при частоте сО 0) 5/€р Изменение числа слабых точек закрепления и трубочная диффузия приводят к сдвигу резонансного пика дислокационного ВТ в область более низких частот и некоторому его повышению.

Анализ температурной зависимости дислокационного ВТ показывает, что существует температурный пик 8ц (Т) , связанный с изменением числа слабых точек закрепления. Изменение Формы и положения этого пика при изменении частоты отличается от соответствующего изменения, которое получается при использовании Формулы Аррениуса. Обработка экспериментальных, результатов в рамках рассматриваемой теории позволила получить значения энергии связи дислокации с точечными дефектами для некоторых кристаллов.

10. Амплитудная зависимость гистерезисного ВТ 8ц ( имеет Форму пика - начало возрастающей ветви описывается Формулой Гранато-Люкке, для убывающей ветви Уменьшение числа слабых точек закрепления и трубочная диффузия приводят к смещению пика в область меньших амплитуд и некоторому

уменьшению его высоты. При этом зависимости ВТ в координатах Гранато - Люкке и Sfff^e) '-i/So остаются почти линейными, но соответствующие прямые испытывают смещение и поворот.

Показано, что временная зависимость при Фикси-

рованных значениях в зависимости от величины 6"в мозет возрастать. убывать или иметь максимум.

11. Предложен метод, позволяющий разделять динамические и гистерезисные потери при измерении дислокационного ВТ. Использование этого метода позволяет изучать тонкие детали процессов коллективного движения дислокаций и точечных дефектов в поле внешнего нагружения. Анализ амплитудной зависимости вт показывает, что в области низких температур дислокация может перезакрепляться в новых положениях равновесия, принимая зигзагообразную Форму. Этот процесс перезакрепления приводит к гистерезису амплитудной зависимости ВТ. когда кривые, полученные при возрастании амплитуды 6j> . могут отличаться от соответствующих кривых, полученных при уменьшении .

ЛИТЕРАТУРА

1. Клявин О.В. Физика пластичности кристаллов при гелиевых температурах.- М.: Наука. 1987,- 255 с.

2. Гранато А.. Люкке К. Дислокационная теория поглощения // ультразвуковые методы исследования дислокаций.-М.: ИИЛ, 1963.- С.27-57.

3. Инденбом В.Л.. Чернов В.М. К теории дислокационного гистерезиса // Механизмы релаксационных явлений в твердых телах. -Ы.: наука, 1972.-С.87-95.

4. Головин С.А., Пушкар А.. Левин Д.М. Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов. - И. •. Металлургия, 1987. - 190 с.

5. Тяпунина H.A. Упрочнение монокристаллов под влиянием ультразвуковых колебаний // Физика деформационного упрочнения монокристаллов,- киев: Наукова думка, 1972.-С.228-246.

6. Платков В.Я. Взаимодействиие дислокаций с центрами закрепления В кристаллах КВг // ФТТ.- 1969,- N2.- С.435-440.

7. Atrens A. Dependence of the pinning point dislocation interactions energy on the dislocation structure in zirconium oxigen alloys // Scripta Met.- 1974.- 8, N 4.-P.401-412.

8. Паль-Валь Л.Н.. Платков В.Я. Гистерезис динамического

внутреннего трения при низких температурах в свинце с различными примесями // ФНТ,- 1980.- N 11,- С.1453-1460.

основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Хэарджян С.И.. Супрун И.Т. Распределение точечных дефектов в среде с дислокациями в поле акустической волны // Радиоэлектроника оптического диапазона.- Ы.: ВИА им. В.В.Куйбышева. 1970.- С.157-159.

2. Алтунджи B.C.. Супрун И.Т., Хэарджян с.и. к теории меж-зеренной диффузии // Радиоэлектроника оптического диапазона.-п.: ВИА им. В.В.Куйбышева. 1970,- С.159-166.

3. Алтунджи B.C.. Супрун И.Т., Хэарджян С.М. Диффузионная кинетика в твердых телах вблизи структурных дефектов в решетке // Изв. АН СССР. Металлы,- 1972.- N 3,- С.252-258.

4. Супрун И.Т.. Нецветай Л.Э.. Хэарджян С.М. Влияние границ кристалла на диффузию точечных дефектов // Взаимодействие излучения С веществом.- М.: ЦНИИТЗИМС, 1972.- С.94-99.

5. Супрун И.Т., Нецветай Л.Э., Хэарджян С.М. Частота скачков дефекта вблизи дислокации в поле внешних напряжений // Взаимодействие излучения с веществом.- М.: ЦНИИТЗИМС. 1972.-С.99-105.

6. Супрун И.Т., Хэарджян С.М. Влияние внешнего напряжения на распределение дефектов вокруг винтовой дислокации // Взаимодействие излучения с веществом.- М.: ЦНИИТЗИМС, 1972.-С.106-111.

7. Супрун И.т.. Хэарджян С.М. Диффузия вокруг винтовой дислокации в поле внешних напряжений // Взаимодействие излучения С веществом.- М. : ЦНИИТЗИМС, 1972,- С.111-116.

8. Супрун И.Т., Хэарджян С.М. Равновесное распределение дефектов вокруг дислокации в поле акустической волны // ФММ.-

1973.- 35, N 1,- С.47-57.

9. Супрун И.Т.. Хэарджян С.М. Неравновесное распределение дефектов вокруг дислокации в поле акустической волны // ФММ,-

1974,- 37. N 5,- С.943-947.

10. Супрун И.Т. Нестационарное внутреннее трение в ионных кристаллах // Изв. вузов. Физика.- 1976.- N 1.- С.71-75.

11. Супрун И.Т. Влияние линейного натяжения на диффузию вдоль дислокации // ФММ.- 1977.- 44, N 1.- С.90-96.

12. Супрун И.Т. Частотная зависимость нестационарного дис-

локационного внутреннего трения // Ф4Ш,- 1979.- 47, N 4,-С.693-701.

13. Супрун И.Т. Температурная зависимость нестационарного дислокационного внутреннего трения // Изв. вуаов. Физика.-

1981.- N 9,- С.39-63.

14. Suprun I.T. The influence of external stress on the interaction of dislocation with impurity atoms // Phys. Stat. Sol.A.- 1981.-66, HI.- P.361-371.

15. Suprun I.T. Forced pipe diffusion of mobile pinning points // Phys. Stat. Sol. A.- 1982.-74, N 2.- P.411-419.

16. Супрун И.Т. Температурная и частотная зависимости нестационарного дислокационного внутреннего трения // Внутреннее трение в металлах и неорганических материалах.- П.: Наука,

1982.- С.12-15.

17. Супрун И.Т. Диффузия примесных атомов вдоль дислокации в нестационарном внешнем поле // Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и свойства металлов.- Тула ТПИ. 1983.-С.56-60.

18. Наими Е.К., Супрун И.Т. распределение длин дислокационных сегментов в нестационарном внешнем поле // Изв. вузов. Физика,- 1984.- N 6.- С.114-116.

19. Супрун И.Т. Влияние внешнего напряжения на диффузионные процессы вблизи дислокации // ФИН.- 1983.- 59, Н 4.-С.661-671.

20. Ильичева H.A., Супрун И.Т. Влияние нестационарного внешнего напряжения на дислокационное внутреннее трение // Внутреннее трение и тонкое строение металлов и неорганических материалов.- м.: Наука, 1985.- С.30-34.

21. Супрун И.Т. Функция распределения длин дислокационных сегментов в напряженном кристалле // Внутреннее трение и тонкое строение металлов и неорганических материалов,- М.: Наука, 1985. - С.34-39.

22. Супрун И.Т. Влияние колебательной энтропии на диффузию дефектов вдоль дислокации // Взаимодействие дефектов кристаллической решетки и свойства металлов,- Тула: ТПИ. 1985.- С. 3437.

23. Супрун И.Т. Связь между плотностью дефектов и распределением длин дислокационных сегментов / Ред. нурн.

"Изв. вузов. Физика." - Томск. 1987. - Деп. в ВИНИТИ. 23.10.87, N 8528-В87, 17с.

- Зо -

24. Suprun I.Т. Influence of pipe diffusion of defects on the amplitude dependence of hysteresis internal friction // Phys. Stot. Sol. A.- 1988.- 107. N 1,- P.141-152.

25. Супрун И.Т. Пик амплитудной зависимости дислокационного внутреннего трения // Изв. вузов. Физика.- 1989.- Н 3.-С.121-124.

26. Супрун И.Т. Отрыв дислокации от слабых точек закрепления // Изв. вузов. Физика.- 1989.- N 5,- С.22-26.

27. Супрун И.Т. Изменение гистерезисного внутреннего трения при диффузии слабых точек закрепления вдоль дислокации // Внутреннее трение в исследовании металлов, сплавов и неметаллических материалов.- И.: Наука, 1989.- С.14-18.

28. Супрун И.Т. Гистерезисное и динамическое поглощение ультразвука в свинце // Металлофизика.- 1969.- 11, N 4,- С.бб-70.

29. Велозерова Э.П., Супрун И.Т. Влияние электрического поля на амплитудную зависимость внутреннего трения щелочно-га-лоидных кристаллов при малых амплитудах // Изв. вузов. Физика.- 1989,- 32, N 12.- С.47-50.

30. Супрун И.Т. Ускоренный массоперенос при пластической деформации / Ред. «урн. " Иэв. вузов. Физика " - Томск, 1990.-деп. В ВИНИТИ, 04.12.89, N 29-В90, Юс.

31. Suprun I.T. Determination of the dislocation structure parameters from data on the amplitude dependence of internal friction // Phys. Stat. Sol. A.- 1990.- 120. N 2.- P.363-369.

32. Супрун И.Т., Корочкин Ю.Д. Кинетика образования и роста вакансионных комплексов на дислокациях // Моделирование на ЭВМ дефектов и процессов в металлах.- Л.: ФТИ, 1990.- с.15-16.

33. Корочкин Ю.Д.. Супрун И.Т. Моделирование процессов диффузии и образования комплексов точечных дефектов на линии дислокации / Ред. журн. " Изв. вузов. Физика " - Томск. 1991. - Деп. в ВИНИТИ. N 183-В91, 27с.

34. Супрун И.Т. Изменение частотной зависимости дислокационного внутреннего трения при канальной диффузии точек закрепления // Исследование термомеханических процессов в сплошных телах. - М.: МИСИС. 1991. - С. 5-15.

35. Корочкин Ю.Д..Супрун И.Т. Связь между амплитудными и временными зависимостями внутреннего трения в металлах // Исследование термомеханических процессов в сплошных телах. - И.: МИСиС. 1991. - С. 16-20.

Зак. 1081__Тир. 100___10.11.93

Отпечатано в ТОО "Принт"