Влияние внутренней подвижности твердых тел на высокотемпературную динамику ядерных спинов

Попов, Михаил Александрович

Влияние внутренней подвижности твердых тел на высокотемпературную динамику ядерных спинов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Попов, Михаил Александрович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Красноярск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Влияние внутренней подвижности твердых тел на высокотемпературную динамику ядерных спинов»

Автореферат диссертации на тему "Влияние внутренней подвижности твердых тел на высокотемпературную динамику ядерных спинов"

На правах рукописи

^ Г- гг • 5 ОД

Попов Михаил Александрович ^

ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ПОДВИЖНОСТИ

ТВЕРДЫХ ТЕЛ НА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНУЮ ДИНАМИКУ ЯДЕРНЫХ СПИНОВ

01.04.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Красноярск 2000

Работа выполнена в Красноярском государственном университете и Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор А.Ф. Садреев доктор физ.-мат. наук наук Ф.С. Джепаров доктор физ.-мат. наук наук, профессор С.Я. Ветров

Ведущая организация:

Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН

Защита состоится 2000 г. в_часов на за-

седании диссертационного совета Д 002.67.02 при Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: 660036 Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им. Л.В.Киренского СО РАН.

Автореферат разослан »¿С /" 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.67.02 доктор физ.-мат. наук, профессор ^ ¿•с? вГв .Вальков

Вт.Ъ4,0 3

БЗ^./сХ/З

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование внутренней подвижности в твердых телах радиоспектроскопическими методами является в настоящее время уже классическим направлением в физике конденсированных сред [1,2]. Обусловлено это тем, что, как выявили уже пионерские экспериментальные и теоретические работы, форма линии магнитного резонанса высоко чувствительна к распределению и флуктуациям магнитного и электрического поля в месте расположения резонирующего магнитного момента ядра или электрона. В результате изучению методом магнитного резонанса доступна не только структура вещества, но и протекающие в нем физические и химические процессы.

Несмотря на огромное количество работ, посвященных различным аспектам данного направления исследований, результаты известных к настоящему времени теоретических работ не позволяют порой анализировать все вновь обнаруживаемое разнообразие свойств исследуемых материалов и появляющихся экспериментальных методик. И постоянно возникает необходимость пересмотра и дальнейшего развития представлений о проявлении внутренней подвижности твердых тел в высокотемпературной динамике их спиновых подсистем. В настоящей работе проводится анализ особенностей их поведения в окрестности непрерывного структурного фазового перехода и при приложении к образцу сильных непрерывных радиочастотных полей с целью получения в твердом теле спектров высокого разрешения.

Прилагаемое к образцу сильное постоянное магнитное поле в общем случае оправдывает обычно предполагаемое превалирование линейного вклада в резонансную частоту малых по амплитуде изменений решеточных переменных. Но при ориентации поля, близкой к элементу локальной симметрии резонирующего спина в кристалле, сравнимыми с линейным вкладом нарушающих симметрию движений становятся их вклады последующих порядков, и в первую очередь квадратичный.

Учет таких вкладов необходим и при взаимодействиях в спиновой подсистеме, в элементарном акте которых участвует более двух спинов. Динамические свойства систем с такими взаимодействиями практически не исследовались. В этой связи представляет интерес изучение спиновой динами-

ки, определяемой в сильных постоянном и радиочастотных магнитных полях многоспиновыми средними (эффективными) гамильтонианами [3]. Так, при приложении сильного непрерывного радиочастотного поля усредненное по быстрым осцилляциям движение спинов во вращающейся с радиочастотой системе координат происходит под действием наклонного эффективного поля и эффективных двухспинового и более слабого трехспинового взаимодействий. Последнее вносит квадратичный вклад от спиновых переменных в резонансную частоту.

Экспериментальные исследования [4,5] выявили качественное отличие временного развития намагниченности в этом случае от развития при слабом радиочастотном поле. Спад свободной прецессии во вращающейся с ларморовской частотой вокруг эффективного поля системе координат (второе вращение) сопровождается выходом намагниченности из плоскости, задаваемой эффективным полем и начальной намагниченностью. При этом модуль намагниченности в минимумах осцилляций не достигает нулевого значения, а при "магическом" ориентации эффективного поля, когда эффективное двух-спиновое взаимодействие отсутствует, спадает монотонно, без осцилляций, и на достаточно больших временах хорошо описывается простой экспонентой. В существующих теоретических работах связь между наблюдавшимися особенностями спадов свободной прецессии и появлением в условиях экспериментов эффективного трехспинового взаимодействия не исследована.

Как известно, Андерсон и Вейсс получили соотношения для описания сужения линии магнитного резонанса изотропным обменным взаимодействием и тепловыми движениями [6,7]. При этом они рассматривали случай двухспинового взаимодействия, типичного для экспериментов в лабораторной системе координат (слабое радиочастотное поле). Поэтому для анализа результатов экспериментов во вращающейся системе координат в условиях "магического угла", при которых эффективное взаимодействие является трех-спиновым, упомянутые соотношения необходимо пересмотреть.

эффективного поля. И наблюдению в лабораторной системе координат обычно доступны движения с частотами от нескольких мегагерц до нескольких сотен мегагерц. Для подробного же изучения внутренней подвижности в твердых телах радиоспектроскопическими методами важно расширить область доступных частот движения, особенно в сторону сверхмедленных движений, характерных для динамики макромолекул, низкотемпературной диффузии в твердых телах и т. п.. С этой целью оказывается полезным переход к измерению времени спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат, в которой эффективное поле меньше на два-три порядка [1]. Исследовать атом-но-молекулярные движения с корреляционными частотами ниже еще на два порядка удается при измерениях в дважды вращающейся системе координат, формируемой приложением к образцу второго сильного непрерывного радиочастотного поля при "магической" ориентации эффективного поля [9,10].

Недавно в работе [11] было показано, как можно осуществить измерение времени спин-решеточной релаксации в трижды вращающейся системе координат (вращение вокруг "магически" ориентированного эффективного поля в дважды вращающейся системе координат) и тем самым понизить доступные наблюдению частоты движений еще на один-два порядка. Поскольку в дважды вращающейся системе координат в среднем гамильтониане присутствуют уже четырех- и пятиспиновые эффективные взаимодействия и время релаксации связано с корреляционными функциями коэффициентов диполь-дипольного взаимодействия соответствующего порядка, то появляется возможность вариацией среднего гамильтониана существенно расширить исследования тонких характеристик медленных движений атомов и молекул в твердых телах. К настоящему времени известны общие формулы для времени спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат [2,3] и в дважды вращающейся системе координат [9,12]. Для успешного применения предложенного в [11] метода измерений необходимо подобные формулы получить.

в сравнительно узкой окрестности точек фазовых переходов (единицы, иногда десятки градусов) наблюдаются пики характерной для критических флуктуа-ций сингулярной формы. Большинство экспериментальных данных позволила объяснить модель "мягкой" ветви спектра решетки с изотропным близкодейст-вием и анизотропным дальнодействием, в рамках которой критический индекс скорости спин-решеточной релаксации может принимать значения +0 (логарифмическая сингулярность), 1/2 или 2 [13]. Обнаружение кристаллов с критическим индексом, равным 1 [14], сегнетоэлектриков с квазиодномерными свойствами [15,16] и необходимость учета влияния дефектов в реальных кристаллах требуют расширить используемую в теории аномальной спин-решеточной релаксации модель кристалла.

В настоящее время широко исследуются кристаллы, обладающие несоразмерной фазой [17]. Для трактовки экспериментально наблюдавшихся резонансных линий длительное время привлекалось представление о волне решеточных смещений как "замороженной". В первых работах по учету влияния решеточной подвижности спинов на форму резонансной линии рассматривались проскальзывание волны решеточной модуляции по кристаллу и тепловые флуктуации фазы волны с заданным гауссовским распределением. К строгому исследованию влияния тепловых флуктуаций приступили лишь недавно. В работах [18,19] исследовалось действие линейного вклада флуктуаций при линейной и квадратичной связях резонансной частоты с "замороженной" частью критической решеточной переменной. Такое приближение оказалось недостаточным для объяснения особенностей развития спектра ядерного квадрупольного резонанса 1271 в Cs2Znl4 при понижении температуры ниже точки перехода в несоразмерную фазу [20].

Целью настоящей работы является дальнейшее развитие представлений о проявлении внутренней подвижности твердых тел в высокотемпературной динамике их спиновых подсистем с учетом вновь обнаруженного разнообразия свойств исследуемых материалов и появившихся экспериментальных методик.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов определяется следующими основными положениями, которые выносятся на защиту:

1. Решение задачи о действии на форму линии магнитного резонанса квадратичного вклада в резонансную частоту спиновой подсистемы решеточных флуктуаций, описываемых произвольным гауссовским случайным процессом.

2. Зависимость формы резонансной линии от соотношения между линейным и собственно квадратичным вкладами, а также от скорости флуктуаций.

3. Связь особенностей спадов свободной прецессии в сильных постоянном и непрерывном радиочастотном магнитных полях с эффективным трех-спиновым взаимодействием.

4. Соотношения для описания сужения спектров в условиях "магического угла" во вращающейся системе координат вследствие движения или изотропного обменного взаимодействия.

5. Соотношения для исследования сверхмедленных движений в твердых телах измерением времени спин-решеточной релаксации ядерной магнитной подсистемы в трижды вращающейся системе координат.

6. Зависимость температурного поведения скорости ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности структурного фазового перехода от формы дисперсии спектра критических степеней свободы кристалла, в том числе от взаимодействия "мягкой" решеточной подсистемы с "жесткой" и с дефектами низкой концентрации.

7. Различие во влиянии тепловых флуктуаций решетки на температурное поведение пиков резонансной линии в несоразмерной фазе кристалла для спинов в общих и частных положениях его высокотемпературной ячейки.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается контролируемой точностью вычислений и сравнением с экспериментальными данными. Окончательные формулы удовлетворяют общефизическим критериям и в предельных случаях совпадают с известными решениями.

Научная и практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что полученные соотношения позволяют при анализе радиоспектроскопических экспериментальных данных выявлять тонкие детали внутренней подвижности в твердых телах: частоты и коррелированность атомно-молекулярного движения, форму пространственной дисперсии низкочастотной

части "мягкой" ветви спектра решетки изучаемого вещества.

Развитый подход к усреднению экспоненциальной функции от квадратичного вклада гауссовского шума с корреляционной функцией общего вида имеет самостоятельное значение и представляется полезным при изучении других явлений, описываемых таким шумом, в физике, химии, биологии и т. д.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 7-й Всесоюзной школе по магнитному резонансу (Славяногорск, 1981), на 10-й Всесоюзной конференции по сегнетоэлектричеству и применению сег-нетоэлектриков в народном хозяйстве (Минск, 1982), на 3-м Всесоюзном координационном совещании по проблеме "Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела" (Черноголовка, 1982), на Всесоюзном семинаре по процессам переключения и релаксационным явлениям в сегнетоэлектриках и сег-нетоэластиках (Калинин, 1983), на 7-м специализированном коллоквиуме АМПЕРЕ (Бухарест, 1986), на 12-й Всесоюзной школе-симпозиуме по магнитному резонансу (Пермь, 1991), на 27-м Конгрессе АМПЕРЕ (Казань, 1994), на Международной конференции по апериодическим кристаллам (Ледиаблере, Швейцария, 1994), на 5-м Всероссийском семинаре по спектроскопии ЯМР (Москва, 1997).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 24 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, 28 рисунков, а также списка литературы из 153 наименований. Общий объем работы -143 страницы машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается характеристика состояния предмета исследований на момент начала работы. Обосновывается актуальность решения затронутых в диссертации проблем, сформулированы основные цели. Дается краткое содержание по главам и изложены выносимые на защиту основные положения.

В первой главе в приближении Андерсона решается задача о действии на форму линии магнитного резонанса д(ю) квадратичного вклада в резо-

нансную частоту спиновой подсистемы решеточных флуктуаций ^(Ц, описываемых произвольным гауссовским случайным процессом, +СЬл(02/2. То обстоятельство, что функция релаксации - спад свободной прецессии, связанный преобразованием Фурье с резонансной линией, представляет собой в данном приближении усредненную экспоненту фазы прецессии спина вокруг флуктуирующего эффективного поля,

= ~ )д(о))ехр(нс1Й)с1со = (ехр|-|'[V

\ L о ,,

позволило развить подход, основанный на разложении функции релаксации по кумулянтам фазы.

При квадратичном вкладе кумулянты представляют собой цепочки и петли произвольной длины по числу участвующих временных парных корреляционных функций решеточных переменных. Известному выражению Андерсона для линейного вклада отвечает единственный кумулянт - цепочка минимальной длины. Сумму всех кумулянтов, ln{G(t)}+ifiot, можно выразить в интегральной форме

-Q? J/Rft.tj 11)^/2-ю2|я(1д им/г.

0 0 о

где первое слагаемое отвечает суммарному вкладу цепочек Fc(t), второе слагаемое - вкладу петель Fo(t), подынтегральная функция представляет собой вспомогательный ряд из цепочек со свободными временами на концах и подчиняется уравнению

R(ta,tb |t) + i£22 J(n(t.)n(t,))R(t,.tb |t)dt, = (n(ta)n(tb)>, (2)

<r|(ta)n(tb)> - временная парная корреляционная функция решеточных переменных. Решение последнего уравнения представимо в виде ряда из экспонент,

R(ta, tb 11) = 2>m exp{icom(ta - tb)} + £ bmn exp{i(o)mta - m„tb)}, <3>

m m,n

где am=i Res{A(com)/[1+iQ2A(ram)]} 0{lm[com(ta-tb)]}, cam и can - корни характеристического уравнения 1+1ПгА(ш)=0, А(со) - фурье-образ функции <n(t)n(0)>, 0(х) -функция Хевисайда, коэффициенты bmn определяются подстановкой (3) в

уравнение (2), форма решения однородной части уравнения (2) приведена для случая некратных корней.

В то время как для гаусс-гауссовского процесса, <г|(1)г1(0)>=ехр(-а12), этот ряд бесконечен и не суммируем, для [М-экспоненциального гаусс-марковского процесса, ^п(1)п(0)) = рп ехр(-а„ 111), он состоит из конечного числа слагаемых. Поэтому в дальнейшем по необходимости использовалось как аналитическое решение конечной системы алгебраических уравнений для коэффициентов перед экспонентами, так и численное решение интегрального уравнения.

Анализ на примере одноэкспоненциального гаусс-марковского процесса (процесса Орнштейна-Уленбека), <т^)г|(0)>=р ехр(-а|1|), выявил немонотонную зависимость положения максимума и ширины однородной резонансной линии асимметричной формы от соотношения между линейным (01) и собственно квадратичным (Ог) вкладами, а также от скорости флуктуаций а. В отличие от монотонного смещения средней частоты ^ = £ <вд(ш)с1ш/(2я) =

=Оо+^г/2. Такая немонотонная зависимость следует и из оценки вкладов цепочек и петель для больших времен: Не{-Рс(1)}«Ш*а/(а2+4^),

Ре{-Р0(1)}Ма({1 + (1 + 40^/а2Г1/2},2-1у21

1т{-Рс(1)}«ЧО?П2/(а2+4П2),

1т{-Р0а)}^О2Д2{1 + (1 + 4а^/а2Г]/2}'2].

С ростом скорости флуктуации в первую очередь подавляют характерную для статического случая,

ё(оз)= ^/[а,2 +2П2((0-П„)|"2ехр{-[П? +О2(ш-П0)^}х

хсф,^ + 202 (ш - П(,)]"2 Л^г)' ф +2П2(<о-ао)>0, g(co) = 0 , О?+2^2(О>-0„)<0, концевую корневую сингулярность, тем самым уширяя спектр. И лишь затем, с дальнейшим ростом скорости, проявляется их обычное сужающее действие, приводящее и к перемещению пика к средней частоте. Следует отметить, что

при доминировании линейного вклада статических флуктуации корневая сингулярность уходит далеко при а2>0 в область отрицательных частот и ее интегральный вес спадает по экспоненциальному закону, а в центре спектра форма линии близка к гауссовой, но с асимметрией и сдвигом максимума. Для наблюдения такой трансформации спектра необходимо варьировать как величину, так и направление постоянного магнитного поля относительно кристаллографических осей исследуемого образца.

Как известно, спад скорости решеточных флуктуаций характерен для окрестности непрерывного структурного фазового перехода. У кристалла с релаксационным типом динамики движение атомов в рамках термодинамической теории Ландау описывается многоэкспоненциальным гаусс-марковским процессом с пространственной дисперсией скорости флуктуаций. В целом температурное развитие асимметрии линии, ее смещение и изменение ширины при приближении к точке фазового перехода отвечает развитым выше представлениям. Но статическими в точке перехода Тс становятся только флуктуации, отвечающие "мягкой" моде решеточных колебаний. Остальные, оставаясь динамическими, в первую очередь уменьшают температурную область сужения линии в окрестности Тс вплоть до ее исчезновения с ростом дисперсии "мягкой" ветви спектра кристалла, тем самым восстанавливая типичную для случая линейного вклада флуктуаций в резонансную частоту монотонность роста ширины линии при приближении к температуре перехода.

В смещении резонансной линии и развитии ее асимметрии при приближении к точке фазового перехода порой видят проявление так называемых "предшественников перехода" - долгоживущих кластеров последующей фазы [21]. Проведенный анализ позволяет связать такое поведение линии с замедлением решеточных флуктуаций в критической области и их квадратичным вкладом в резонансную частоту.

Во второй главе рассматриваются особенности динамики спиновой системы в сильных постоянном (Но) и непрерывном радиочастотном (Н-О полях. Как известно [3], если эффективное поле Не=[(Но-со/у)2+Н12]1'2 в системе координат, вращающейся с частотой <э гармонического поля (у - гиромагнитное отношение), значительно превосходит локальное поле, в диамагнитных кристаллах определяемое диполь-дипольным взаимодействием, то усредненное

по быстрым осцилляциям движение спинов, рассматриваемое в дважды вращающейся системе координат (второе вращение вокруг эффективного поля задано с учетом сдвига частоты на первый момент эффективного взаимодействия), происходит, в первом порядке по малому отношению локального поля к эффективному, под действием среднего гамильтониана

ствия. Соотношение между этими взаимодействиями зависит от угла в между полями Не и Но, 6=агс1д[Н1/(Но-ю/у)], управляемого изменением амплитуды или расстройкой радиочастотного поля: #2=0 при 0=0м=54°44' - "магической" ориентации эффективного поля, %=0 при 0=0.

Для исследования релаксационных свойств намагниченности М+= =МХ+1МУ, ортогональной эффективному полю, использован метод функции памяти,

Присутствие трехспинового эффективного взаимодействия % приводит к тому, что среди моментов Мп спектральной плотности, связанной с M+(t) преобразованием Фурье, от нуля отличны и нечетные моменты. Поэтому в данном случае K(t) является комплексной функцией. Приближению гауссовой функции памяти отвечает

Численное решение уравнения (4) с ядром (5) для бесконечномерной решетки при произвольных углах 0 методом конечных разностей показало, что спад каждой из поперечных эффективному полю компонент намагниченности является осциллирующим. Несовпадение нулей этих спадов приводит к тому, что осцилляции спада модуля намагниченности |М+(0| при 0>О происходят над нулевым уровнем. При "магической" ориентации эффективного поля осцилляции спада |М+(()| исчезают, что связано с увеличением скорости затухания функции памяти и обусловлено ростом М4/М22. Этому же способствует и рост |Мз/М23/2|. Выявленные расчетом детали спада свободной прецессии модуля намагниченности во вращающейся системе координат соответствуют наблю-

#eff = #2 + #3 ,

где ^и соответственно двух- и трехспиновые эффективные взаимодей

(4)

(5)

давшимся на 19F в CaF2 [5].

Развитие осцилляции спада свободной прецессии при отклонении эффективного поля от "магической" ориентации слабо связано с явной формой функции памяти. Как показали расчеты, нетрудно подобрать масштабный параметр тсдля экспоненциальной формы функции памяти K(t) = (М2 + itM3)exp{- (М4/М2 -M2)rct}, чтобы эти осцилляции были близки к рассчитанным при гауссовой форме.

Следует отметить, что при бесконечно малом радиочастотном поле осцилляции намагниченности связаны с переходом порядка между намагниченностью и двухспиновыми корреляциями, в то время как при "магической" ориентации эффективного поля - с осцилляциями направления намагниченности.

Из-за сложности расчета временных спиновых корреляционных функций в общем случае в гамильтониане учтено только взаимодействие между параллельными эффективному полю компонентами спинов. Но внутренняя подвижность проявляется и в этом случае, поскольку резонансная частота испытывает флуктуации из-за изменений решеточных множителей вследствие перемещений атомов или из-за изменений ориентации спинов благодаря изотропному обменному взаимодействию.

При большой размерности решетки вклады петель из решеточных множителей пренебрежимо малы, и корреляционная функция (1) факторизу-ется в две, одна из которых отвечает квадратичному вкладу гауссовского случайного процесса в резонансную частоту. В качестве такого процесса для описания обменного сужения резонансной линии при большом числе соседей Андерсон и Вейсс предложили гаусс-гауссовский процесс <n(t)n(0)>=exp(-at2). В результате связь между моментами резонансной линии и коэффициентами в

выражении резонансной частоты

О = + а2П2/2 + а3П3,

П, = ЗВ/8сое , = (4/В)Х Ь^ , = (4/В)£ Ь0^Ь;к1к2,

а2=а3=В/2ае, В = 5Х. Ь» = Г2»(1-Зсо82(6,))/2г,3, ше=уНе,

строго определена:

а2 = М31/3 , а32 = М2 - М32/3/2 , ст = М4/(4М2) - ЗМ2/4 - За2"/(16М2). В приближении решеток большой размерности и отсутствии обменного взаимодействия

М2 = 33в2/(32ше2), Мз = 0.86М23/2 , М4 = 4.11М22 .

Изотропное обменное взаимодействие ^ _у J ТГ не изменяет

второй и третий моменты, но увеличивает четвертый: дм" = 10(56/33)2М2<1>2 • ■^(^/в)2, " тем самым увеличивая и показатель а в экспоненте парной корреляционной функции. Численные расчеты спадов свободной прецессии модуля намагниченности бесконечномерных решеток для различных величин а/М2 развитым в первой главе подходом выявили их существенное количественное отличие от описываемых формулой Андерсона-Вейсса. При увеличении (г переход в экспоненциальный спад начинается на меньших временах, что отвечает сужению лоренцевой формы центральной части резонансной линии. Аналитические оценки на больших временах подтвердили появление сдвига резонансной частоты и изменение соотношения между шириной спектра и обменным интегралом.

При изучении влияния диффузии, как трансляционной, так и поворотной, атомов и молекул в твердом теле необходимо различать действие перескоков резонирующего спина и действие перескоков его соседей. Если резонирующий спин может равновероятно со временем корреляции тс совершить перескок в место с произвольной резонансной частотой, но с тем же распределением резонансных частот, то такому некоррелированному или разрывному гаусс-марковскому процессу отвечает интегральное уравнение [22]

м1(0 = м;а)ехр(-уте)+ }м;(Г)ехр(-1Утс)м:(1-Г)сКУтс,

в котором в качестве известного выступает спад свободной прецессии, определяемый перескоками только соседей и домноженный на вероятность резонирующему спину оставаться на первоначальном месте.

При условии большого числа соседей обусловленный ими спад описывается теми же уравнениями, которые были развиты для учета флуктуаций поля из-за обменного взаимодействия, но с корреляционной функцией флуктуаций для гаусс-марковского процесса <п№п(0)>=[Р|+Реехр(-|1|/тс)]ехр(-ао|1|), где р|+ре=1, Р^МгтД'Ы - относительный внутримолекулярный вклад. В этой функции учтен также в экспоненциальной форме спад свободной прецессии в отсутствии как любых перескоков, так и обменного взаимодействия, но обусловленный отброшенным взаимодействием между поперечными компонентами спинов в исходном среднем гамильтониане.

Расчеты выявили существенную зависимость графика Т2е(1/тс) (Тге -время поперечной релаксации, из-за неэкспоненциальности спада определяемое соотношением |М+(Т2е)|=1/е) от доли внутримолекулярного вклада р^ или, что эквивалентно, вкладов коррелированного и независимого типов движения атомов или молекул в образце. Так, при интенсивном движении, тс->0, эта зависимость асимптотически равна Т2е"1«М2тс(Р|2+Р;Ре+Ре2/3).

При интерпретации результатов измерений в реальных кристаллах необходимо учитывать, что средний гамильтониан позволяет изучать в спиновой подсистеме процессы релаксации, медленные по сравнению с усредняющим сильным радиочастотным полем. С ростом температуры частота перескоков растет и может сравняться с частотой усреднения. Тогда процедура формирования среднего гамильтониана становится необоснованной. В этом случае можно обратиться к полученной Хеберленом и Мерингом формуле для скорости спин-решеточной релаксации намагниченности во вращающейся системе координат [3]

Т2р = АМм[5!(сое) + 1(2ие)]/9 , где дм2а = М2а - М^ - усредняемая движением часть второго момента,

1(со)=стс/(1+тс2ю2)+2(1-с)тс/(4+тс2со2) - частотная корреляционная функция перескоков, с=0 для независимых перескоков и с=1 для коррелированных.

Развитый подход был применен к экспериментальным данным по

твердому бензолу [23]. Поскольку в нем усредняемая движением часть второго момента существенно больше неусредняемой, то для упрощения расчетов их вклады в спад свободной прецессии были разделены,

М+(1) = М+ау(ЦМ+д({)ехр(-{/Т2р), каждый из которых был рассчитан по описанной только что процедуре. Результаты измерений и теоретическая температурная зависимость имеют одинаковый вид. В области низких температур появление даже медленных движений уже приводит к уменьшению скорости релаксации, обусловленной эффективным трехспиновым взаимодействием, что соответствует сужению резонансной линии во вращающейся системе координат. По мере нагревания локально возрастает вклад обычной спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат. Наконец, в области высоких температур этот механизм уступает релаксации под действием независящего от температуры эффективного взаимодействия, созданного радиочастотным полем из сохраняющейся при реориентациях молекул части диполь-дипольного взаимодействия. Из рассчитанных кривых ближе к экспериментальной отвечающая модели коррелированных движений молекул в твердом бензоле.

В четвертой главе рассматривается влияние внутренней подвижности твердых тел на время спин-решеточной релаксации в трижды вращающейся системе координат. Предложенный в [11], этот метод исследования является логическим продолжением перехода проведения измерений времени спин-решеточной релаксации "П от лабораторной системы координат к вращающейся, а затем - к дважды вращающейся [10]. Такой переход основан на том, что, с одной стороны, определяющие это время частотные решеточные корреляционные функции минимальны при совпадении частоты движения с лар-моровской частотой эффективного поля юь и с другой стороны, величина такого поля в каждой последующей вращающейся системе координат уменьшается на порядки при условии "магической" ориентации эффективных полей (отвечающей занулению секулярной части взаимодействия в спиновой подсистеме). Тем самым область доступных исследованию этим методом частот внутренней подвижности твердых тел расширяется в область сверхмедленных движений.

Для расчета скорости спин-решеточной релаксации использовано из-

вестное во втором порядке теории возмущений выражение [3] Т,-1 =2]Гт2 ){8р{^т(1)» -п,(0)})е™^,си/3р|2)2},

т _ос

где | - - полный спин образца, взаимодействие в спиновой подсистеме

разделено на секулярную и несекулярные части операцией [^.Я^^тЯ™.

Несекулярная часть взаимодействия в трижды вращающейся системе координат получена последовательным выполнением следующих операций. Следуя [3], из несекулярной во вращающейся системе координат части ди-поль-дипольного взаимодействия V рассчитан средний гамильтониан

¿_1т*0 вск

^ = + гДе ^=Ет,о^встк,^тск]/(2то)е) включает в себя упомянутое выше эффективное трехспиновое взаимодействие, в _

= |»в«.[^вск.^в1к]][^кЛ^вск.^в+ск1]}/(2®в) присутствует эффективное четы-рехспиновое взаимодействие. Секулярный по отношению к эффективному полю во вращающейся системе координат, после перехода в дважды вращающуюся систему координат содержит несекулярные части по отношению к новому эффективному полю, совпадающему при "магической" ориентации со вторым радиочастотным полем: <#двск = -<о21г + £ #двск .• Поэтому снова

производится преобразование к среднему гамильтониану: V

двск

-> = Ет«о ^двск. »д3ск]/(2то2). ■ Последний с точностью до ше"2 включает в

себя эффективное пятиспиновое взаимодействие. И наконец при переходе в трижды вращающуюся систему координат выделяется искомое несекулярное взаимодействие.

При расчете зависимости скорости Т-|ррр"1 спин-решеточной релакса-

ции в трижды вращающуюся систему координат от корреляционной частоты движения 1/тс использовалось представление частотной п-частичной решеточной корреляционной функции в виде дп(ш)=тп/(1+<а2тп2), где т„=тс при коррелированном движении и тп=тс/п - при независимом. Кроме того, в конечное выражение для Т1ррр"1 включены вклады от несекулярных частей во вращающейся и дважды вращающейся системах координат. Это связано с тем, что, как

уже отмечалось, с приближением частоты движений к частоте усредняющего радиочастотного поля процедура формирования среднего гамильтониана становится необоснованной. Для простоты эти вклады включены аддитивно, поскольку частоты усредняющих полей обычно разнесены на порядки.

На рис. 1 приведен результат такого численного расчета. Здесь все частоты заданы в единицах Мга1'2, времена - в М2сГ1/2, а по оси абсцисс откладывается тг, равное тс для коррелированных движений и 2тс для независимых. При таком выборе кривые для обоих типов движений совмещены в районе минимума при тг=2/сов. Параметр С, описывает неоднородность радиочастотного поля Н,/Н,-1. Параметры для расчетов были выбраны по известным в опубликованных работах вторым моментам для твердого бензола и фторидов кальция и свинца, а также из типичных для экспериментов параметров радиочастотного поля.

Как видно из рисунка, зависимость Т-|ррр(1/тс) очень чувствительна к параметрам радиочастотного воздействия - существенное перемещение минимумов вслед за изменением величины соответствующего эффективного поля, вплоть до образования ступени на кривой 3 из-за уменьшения минимального времени релаксации в дважды вращающейся системе координат при уменьшении второго эффективного поля. Расчеты показали высокую чувствительность этой зависимости и от отклонений эффективных полей от их "магической" ориентации.

Следует отметить существенную зависимость рассчитанных кривых от типа движения, независимого или коррелированного. Немаловажным для такого разделения является отсчет от минимума на частоте основного эффективного поля. В результате рассчитанные зависимости отличаются не только в области минимумов на частотах второго и третьего эффективных полей, но и в положении асимптотической прямой в области сверхнизких частот движения.

В пятой главе исследовано влияние на скорость ядерной спин-решеточной релаксации различных форм дисперсии спектра решетки кристалла в окрестности структурного фазового перехода. С целью упомянутого выше расширения используемой в теории аномальной спин-решеточной релаксации модели кристалла введена анизотропия близкодействия, кбк вме-

Рис. 1. Зависимости Т1ррр от тг для независимого (сплошные линии) и коррелированного (штриховые линии) движений при выполнении магических условий, С=1-10"3 и различных значениях полей (в частотных единицах): 1) юе=20, ш2=1, соз=0,72-10"3, 2) юе=20, 0)2=0,5, 0)3=1,16-Ю"3; 3) юе=20, ш2=0,2, со3=2,68Ю~3; 4) о)е=10, 0)2=1, 0)3=1,86-10"3; 5) сов=20/3, ш2=1, ш3=4,02Ю"3.

сто Ок2:

о)?=Д + кбк + 0,к^/к2,

где б - неотрицательная действительная симметрическая матрица. Анализ температурной зависимости скорости релаксации для кристалла с одноосной анизотропией выявил соотношения между щелью "мягкой" решеточной ветви (Л>0), изотропной (й>0) и анизотропной (Ог) частями близкодействия и дальнодействием (0а>0), при которых критический индекс релаксации может принимать как известные значения +0,1/2 и 2, так и новые 1 и 3/2.

Из установленной связи между скоростью релаксации и формы "мягкой" решеточной ветви возникает обратная задача: из результатов измерений "Л определить соотношение между взаимодействиями в исследуемом кристалле в области критических степеней свободы. Такой расчет реализован

для сульфоиодида сурьмы. Методом наименьших квадратов обработаны предоставленные Александровой И.П. и Москалевым А.К. экспериментальные данные по температурной зависимости "П квадрупольного перехода 1/2-3/2 ядер 121ЗЬ. Поскольку при давлении ниже 1,5 кбар фазовый переход в сегне-тоэлектрическое состояние в этом кристалле первого рода, то однородная часть неполного термодинамическом потенциале рассматривалась в виде

ФодЛп?] = Ф0 + {(Ал?/2 + Вп?/4 + Сп?/6>1г , где А=а(Т-То)>0, 00. При выборе формы дисперсии "мягкой" ветви,

т^А + О^+ОУг+ОХ/Ь2 .

учитывалось, что структура сульфоиодида сурьмы состоит из двойных цепочек (ЗЬгЭгУп, вытянутых вдоль полярной оси. Такие параметры потенциала, как То, В/а и С/а, брались из экспериментальных данных. В теоретическом выражении

Т,-1 = К,Т2 + К2 }{лг-(1К(0))ехр(№о1>К,

—х

(©о - частота квадрупольного перехода) первое слагаемое описывает вклад рамановского процесса релаксации через акустические фононы.

Основным результатом является сравнимость близкодействия в перпендикулярной к полярной оси плоскости и дальнодействия, а также относительная малость близкодействия вдоль полярной оси. Такое соотношение между взаимодействиями в решетке отличается от кристаллохимической модели сульфоиодида сурьмы, предполагающей слабую ван-дер-ваальсовскую связь между цепочками. Поэтому следует обратить внимание на то, что здесь речь идет о соотношении только тех решеточных взаимодействий, которые определяют форму дисперсии "мягких" оптических фононов в окрестности исследуемого фазового перехода. Из монотонного изменения параметров с увеличением прилагаемого к образцу давления выделяется поперечное взаимодействие, минимум которого приходится на область трикритической точки.

Сравнительно часто вдали от точки фазового перехода "мягкая" ветвь спектра решеточных возбуждений кристалла находится по энергии выше "жесткой" ветви, отвечающей некритических степеням свободы. Как известно, взаимодействие этих степеней с критическими приводит к тому, что со

"смягчением" верхняя ветвь отталкивает вниз нижнюю. Тем самым "жесткая" ветвь в свою очередь становится "мягкой". Анализ влияния этого отталкивания на поведение спин-решеточной релаксации в окрестности перехода выявил, что за единственным исключением критический индекс релаксации не претерпевает изменений, а только в области "пересечения" ветвей перенормируется множитель перед сингулярным вкладом в скорость релаксации. Упомянутым исключением является взаимодействие с акустической ветвью в нецентро-симметричном кристалле, когда фазовый переход связан, как известно, с за-нулением скорости распространения акустических фононов. В этом случае минимальное значение критического индекса спин-решеточной релаксации оказывается равным 0 независимо от формы дисперсии "мягких" оптических фононов.

К значительному перераспределению фононов по частотам, перестройке их спектральной плотности приводят дефекты. Тем самым они могут существенно повлиять на возможность спину через какой-либо процесс релаксации вернуться к равновесному состоянию. И анализируемые особенности роста скорости релаксации вблизи точки фазового перехода по существу связаны с характером увеличения такой возможности. Малость частот магнитного резонанса по сравнению с оптическими частотами решетки приводит к тому, что скорость релаксации существенно зависит от доли "смягчившихся" оптических фононов.

Проведенный после устранения концентрационного ограничения феноменологического подхода к описанию дефектов, расчет прямого и раманов-ского процессов через низкоконцентрированные дефекты типа "случайная локальная температура перехода", вносящих в неполный термодинамический потенциал поправку

ДФЫ = }А,(г)п?с1г/2 , Ай(г) = А,£5(г-а),

показал, что эти дефекты не изменяют критический индекс спин-решеточной релаксации. Перестройка спектральной плотности в высокочастотную область на "легком" дефекте (А1>0) и в низкочастотную область на "тяжелом" дефекте (А1<0) приводит только к соответствующему понижению или повышению множителя перед сингулярным вкладом в скорость релаксации. Но все же рама-

новскии процесс релаксации замечателен тем, что приводит к возрастанию скорости релаксации в области пересечения локальной моды с границей "мягкой" зоны коллективных возбуждений матрицы, что связано с существенным перераспределением спектральной плотности на дефекте в низкочастотную часть в этой области. Для наблюдения этого эффекта предпочтителен кристалл с резонансным типом динамики и с наиболее "тяжелыми" дефектами.

В шестой главе рассмотрено влияние линейного и квадратичного вкладов тепловых флуктуаций в резонансную частоту на форму резонансной линии в несоразмерной фазе кристалла при произвольной связи П с г|. Стимулом для исследования послужило обнаруженное Александровой И.П. с сотрудниками необычное поведение спектра ядер йода в несоразмерной фазе Съ-^пи [20]. Вместо обычного расщепления резонансная линия с понижением температуры сначала становилась асимметричной и лишь затем второй пик постепенно вырастал над уровнем шумов.

Анализ выполнен в приближении Андерсона,

д(со) = V1 |с!г ]сК • /ехр||]с»' • [со - 0(г,I)]

(V - объем образца), для кристалла с релаксационным типом динамики, описываемого неполным термодинамическим потенциалом с двухкомпонентным параметром порядка

Ф[ПР] = Фо + К • Цй + П^/2 + в(4 + +

+ Ф7%)2+(?П2г)2)/2 + 0'(п1г дЦгг/дг-Цг! дцГ!/дг)}, где А=а(Т-То), а>0, В>0, 0>0, V - оператор набла.

Как известно [17], при пренебрежении действием флуктуаций резонансная линия в несоразмерной фазе представляет собой квазинепрерывное распределение резонансных частот:

д(ш) = (2тг/Ь)Х Н&о соз^г))/^1 , где q=D7D, 1.=2п/ц, со - амплитуда решеточной волны, суммирование производится по всем решениям уравнения о^П^осоз^г)). В этом распределении присутствуют особенности, которые можно разделить на два вида: с завися-

щей (б1п(я2)=0) согласно П(±£о) и независящей (с!О(т1)/с1п=0 при тр^осоз^г)) от температуры частотой пика.

При учете уже линейного вклада флуктуации выявлены следующие закономерности. Фазоны - отвечающие флуктуациям фазы решеточной волны бесщелевые фононы, но с конечным затуханием - не оказывают практически действия на все пики. В то же время амплитудоны - отвечающие флуктуациям амплитуды решеточной волны "мягкие" оптические фононы - не действуют только на пики с температурно-независимыми частотами. Пики же с темпера-турно-зависимыми частотами релаксацией спинов через амплитудоны могут быть ослаблены или полностью подавлены.

Если в высокотемпературной фазе резонирующие спины занимают общие положения в ячейке кристалла, то спад флуктуации амплитуды решеточной волны с понижением температуры ниже температуры перехода приводит к росту пиков с температурно-зависимыми частотами. Но на атомах, занимающих частные положения ячейки кристалла в высокотемпературной фазе, с понижением температуры линейный вклад флуктуации растет, что приводит к спаду пиков с температурно-зависимыми частотами. Рост этих пиков возобновляется при насыщении параметра порядка или при приближении к области пика с температурно-независимой частотой.

При учете квадратичного вклада флуктуации в резонансную частоту разделить вклады в кумулянты функции релаксации от амплитудонов и фазо-нов невозможно. Тем не менее с помощью развитых в первой главе представлений можно сделать следующие выводы.

Вклад петель обусловливает сдвиг и уширение резонансной линии уже при температурах выше точки перехода. Благодаря этому уширению, как и уширению линейным вкладом флуктуаций на атомах в общих положениях ячейки кристалла [18,19], расщепление резонансной линии остается ненаблюдаемым и в некоторой температурной области ниже точки перехода.

На пики с температурно-независимыми частотами действие оказывает только вклад петель. Спад флуктуаций амплитуды решеточной волны с понижением температуры ниже температуры перехода приводит к росту этих пиков, но рост их ограничен практически независящим от температуры вкладом фазонов.

Этот же спад флуктуации амплитуды приводит к первоначальному росту пиков с температурно-зависимыми частотами и на атомах в частных положениях ячейки кристалла. Но рост вклада цепочек восстанавливает в последующем полученный для линейного вклада флуктуаций спад этих пиков.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Получено решение для функции релаксации спиновой подсистемы в приближении Андерсона для случая квадратичного вклада решеточных флуктуаций, описываемых произвольным гауссовским случайным процессом, в резонансную частоту подсистемы. Показана немонотонная зависимость положения максимума и ширины однородной резонансной линии асимметричной формы как от соотношения между линейным и собственно квадратичным вкладами решеточных флуктуаций, так и от скорости флуктуаций, в том числе при их замедлении вблизи температуры непрерывного структурного фазового перехода.

2. Установлена связь особенностей спиновой динамики в условиях сильного непрерывного радиочастотного поля с соотношением в среднем гамильтониане двух- и трехспинового диполь-дипольных взаимодействий в зависимости от ориентации эффективного поля.

3. Получены соотношения, связывающие ширину линии ЯМР с внутренней подвижностью твердого тела или обменным взаимодействием в условиях радиочастотного сужения линии методом "магического угла", при котором в резонансной частоте доминирует квадратичный вклад флуктуаций от трехспинового эффективного взаимодействия. Выявленные различия в зависимостях времени поперечной релаксации от частоты флуктуаций локального поля у систем с двух- и трехспиновыми эффективными взаимодействиями, а также при различных моделях движений, могут быть использованы для детального изучения механизма подвижности в исследуемом образце.

4. Получено выражение для времени продольной ядерной спин-решеточной релаксации в третьем эффективном поле, действующем в трижды вращающейся системе координат. Сравнение с температурными зависимостями времени релаксации, измеряемыми при отклонении первого и второго эффективных полей от их "магических" ориентации, позволяет оценивать коррелированность сверхмедленных движений атомов или молекул.

5. Показано, что измерением времени ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности непрерывного структурного фазового перехода можно определить форму дисперсии "мягкой" ветви спектра кристалла в области критических степеней свободы.

6. Исследовано действие дефектов типа "случайная локальная температура перехода" малой концентрации на скорость ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности непрерывного структурного фазового перехода. Показано, что изменение скорости релаксации связано с локальным перераспределением спектральной плотности решеточных колебаний. При этом вклад рамановского процесса релаксации возрастает на температурной зависимости ее скорости и в области пересечения локальной и "мягкой" мод.

7. Показано различие в температурном поведении уширения пиков характерного для несоразмерной фазы кристалла квазинепрерывного распределения резонансных частот в зависимости от температурного поведения частот их максимумов. В отличие от обычного роста этих пиков с понижением температуры, на атомах, занимающих частные положения ячейки кристалла в высокотемпературной фазе, линейный вклад решеточных флуктуации в резонансную частоту приводит к спаду пиков с температурно-зависимыми частотами. Рост таких пиков возобновляется при насыщении параметра порядка или при приближении к области пика с температурно-независимой частотой.

Список цитируемой литературы

1. Ailion D. NMR and ultraslow motions. //Advan. Magn. Resonance. Ed. by J.S. Waugh. - New York et al: Acad. Press, 1971. P. 177-227.

2. Габуда С.П., Лундин А.Г. Внутренняя подвижность в твердом теле. - Новосибирск: Наука, 1986. -176 с.

3. Хеберлен У., Меринг М. ЯМР высокого разрешения в твердых телах. - М.: Мир, 1980.-504 с.

4. Einbinder H.M., Hartmann S.R. Oscillating-field-induced magnetization in solids. // Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. № 10. P. 518-521.

5. Мефед A.E., Ярославцев A.B., Зобов B.E., Пономаренко A.B., Попов М.А. Спад свободной прецессии ядерных спинов в твердом теле во вращаю-

щейся системе координат в условиях магического угла. Вклад трехспино-вых взаимодействий. // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55. № 7. С. 412-416.

6. Anderson P.W., Weiss P.R. Exchange narrowing in paramagnetic resonance. // Rev. Mod. Phys. 1953. V. 25. № 1. P. 269-276.

7. Anderson P.W. A mathematical model for the narrowing of spectral lines by exchange or motion. // J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. № 3. P. 316-338.

8. Bloembergen N., Purcell E.M., Pound R.V. Relaxation effects in nuclear magnetic resonance absorption. // Phys. Rev. 1948. V. 73. № 7. P. 679-712.

9. Ацаркин B.A., Хазанович Т.Н. Влияние медленных молекулярных движений на ядерную магнитную релаксацию в условиях "магического угла". // ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 1. С. 279-288.

10. Мефед А.Е., Ацаркин В.А., Жаботинский М.Е. Ядерная магнитная релаксация в дважды вращающейся системе координат как метод изучения медленных молекулярных движений. // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. № 2. С. 671676.

11. Mefed А.Е. A new longitudinal relaxation NMR parameter sensitive to ultraslow molecular motions. // Magnetic resonance and related phenomena: Extended abstracts of the 27-th Congress AMPERE. - Kazan, 1994. P. 826.

12. Зобов В.E., Пономаренко А.В. Стохастическое уравнение Лиувилля в теории ЯМР высокого разрешения в твердых телах. / Препринт № 657 Ф. -Красноярск: ИФ СО РАН, 1990. - 56 с.

13. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики: динамика решетки. - М.: Мир, 1975. - 398 с.

14. Мокеева В.А., Изместьев И.В., Кюнцель И.А., Сойфер Г.Б. ЯКР исследование статических и динамических эффектов при фазовом переходе в молекулярном кристалле. //ФТТ. 1974. Т. 16. № 12. С. 3649-3654.

15. Semmingsen D., Ellenson W.D., Frazer B.C., Shirane G. Neutron-scattering study of the ferroelectric phase transition in CSD2PO4. // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 38. №22. P. 1299-1302.

16. Blinc R., Zeks В., Levstik A., Filipic C., Slak J., Burgar M., Zupancic I., Shuvalov LA., Baranov A.I. Pseudo one-dimensional ferroelectric ordering and critical properties of CsH2P04 and CsD2P04. // Phys. Rev. Lett. 1979. V. 43. № 3. P. 231-234.

17. Cummins H.Z. Experimental studies of structurally incommensurate crystal phases. II Phys. Rep. 1990. V. 185. № 5-6. P. 211-409.

18. Fajdiga A.M., Apih Т., Dolinsek J., Blinc R., Levanyuk A.P., Minyukov S.A., Ailion D.C. Thermal fluctuations and NMR spectra of incommensurate systems. // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. № 18. P. 2721-2724.

19. Dolinsek J., Fajdiga-Bulat A.M., Apih Т., Blinc R., Ailion D.C. Thermal fluctuations and NMR spectra of incommensurate insulators. // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 14. P. 9729-9742.

20. Александрова И.П., Примак С.В., Шеметов Е.В., Круглик А.И. Последовательность фазовых переходов в Cs2ZnU. // ФТТ. 1991. Т. 33. № 5. С. 13441349.

21. Amstrong R.L. Displacive order-disorder crossover in perovskite and antifluorite crystals undergoing rotational phase transitions. // Prog, in NMR Spectroscopy. 1989. V. 21. № 1. P. 151-173.

22. Бурштейн А.И. Лекции no курсу "Квантовая кинетика". - Новосибирск: НГУ, 1968.-Ч. 1.-230 е.; 4.2.-264 с.

23. Mefed А.Е., Atsarkin V.A. The "cascade" narrowing of the NMR line in solids by radio-frequency fields and slow molecular motions. II Phys. Stat. Sol. (a). 1986. V. 93. № 1. P. K21-K24.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Попов М.А., Зобов В.Е. Форма линии магнитного резонанса в приближении Андерсона при учете квадратичных флуктуаций. //ФТТ. 1996. Т. 38. № 10. С. 3070-3074; ФТТ. 1997. Т. 39. № 6. С. 1043.

2. Попов М.А. О форме линии магнитного резонанса вблизи структурного фазового перехода при учете квадратичных флуктуаций. II ФТТ. 1996. Т. 38. № 4. С. 1281-1284.

3. Индюков О.А., Попов М.А. О высокотемпературной функции релаксации спиновой системы при квадратичном воздействии флуктуаций на резонансную частоту. //ТМФ. 1999. Т. 121. № 2. С. 316-328.

4. Зобов В.Е., Пономаренко А.В., Попов М.А. Релаксация намагниченности, вращающейся вокруг сильного эффективного поля. // Магнитный резо-

нанс: Тезисы докладов 12-й Всесоюзной школы-симпозиума по магнитному резонансу. - Пермь: Пермский ун-т, 1991. С. 10-11.

5. Мефед А.Е., Ярославцев A.B., Зобов В.Е., Пономаренко A.B., Попов М.А. Спад свободной прецессии ядерных спинов в твердом теле во вращающейся системе координат в условиях магического угла. Вклад трехспино-вых взаимодействий. // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55. № 7. С. 412-416.

6. Зобов В.Е., Попов М.А. Динамика систем с трехспиновым взаимодействием, созданным сильным радиочастотным полем. // ЖЭТФ. 1993. Т. 103. № 6. С. 2129-2141.

7. Зобов В.Е., Попов М.А. О третьем моменте спектра ЯМР во вращающейся системе координат. //ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 4. С. 1450-1455.

8. Зобов В.Е., Попов М.А. Динамика системы с трехспиновым взаимодействием в приближении гауссовского флуктуирующего локального поля. // ТМФ. 1995. Т. 102. № 2. С. 305-319.

9. Зобов В.Е., Попов М.А. О сужении спектров ЯМР во вращающейся системе координат в условиях магического угла вследствие движения или обменного взаимодействия. //ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 1. С. 324-342.

10. Зобов В.Е., Попов М.А. Спин-решеточная релаксация ядерной магнитной системы твердого тела с многоспиновыми взаимодействиями, индуцированными сильным радиочастотным полем. //ЖЭТФ. 1996. Т.110. № 2. С. 635-660.

11. Зобов В.Е., Попов М.А. Спин-решеточная релаксация ядерной магнитной системы твердого тела с многоспиновыми взаимодействиями, созданными модулированным сильным радиочастотным полем. // Тезисы докладов 5-го Всероссийского семинара по спектроскопии ЯМР. - М.: ИБХ РАН, 1997. С. 103.

12. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Анизотропия критической динамики и спин-решеточная релаксация. // Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела. - Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1982. С. 91-92.

13. Кубарев Ю.Г., Попов М.А. Микроскопические механизмы спин-решеточной релаксации в области фазовых переходов сегнетоэлектриков. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. Т. 48. № 6. С. 1073-1076.

14. Kubarev Yu.G., Popov M.A. Nuclear magnetic relaxation investigations in crystals with structural phase transitions. // Proceedings of 7-th specialized colloque AMPERE. - Bucharest: CIP Press, 1986. P. 450-451.

15. Попов M.A. Ядерная спин-решеточная релаксация и решеточные взаимодействия в SbSI. //Ядерный магнитный резонанс и структура кристаллов. -Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1984. С. 37-40.

16. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Спин-решеточная релаксация в сегнетоэлек-трике с квазиспин-фононным взаимодействием. // Проблемы магнитного резонанса: Тезисы 7-й Всесоюзной школы по магнитному резонансу. -Славяногорск: ДонФТИ АН УССР, 1981. С. 118.

17. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Спин-решеточная релаксация в сегнетоэлек-трике, описываемом моделью Кобаяши. //ФТТ. 1983. Т. 25. № 7. С. 21932196.

18. Попов М.А. Дефекты типа "случайная локальная температура перехода" и ядерная спин-решеточная релаксация. // Ядерный магнитный резонанс и структура кристаллов. - Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1984. С. 22-36.

19. Попов М.А. О дефектном кристалле вблизи точки фазового перехода. // Ядерный магнитный резонанс и динамика спиновых систем. - Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1988. С. 66-71.

20. Попов М.А., Александрова И.П., Примак С.В. Влияние флуктуаций на форму спектра ЯКР в несоразмерной фазе кристалла Cs2ZnU. // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. № 7. С. 464-466.

21. Popov М.А., Aleksandrova I.P., Primak S.V. Thermal fluctuations and a spectrum of magnetic resonance in an incommensurate phase. // Magnetic resonance and related phenomena: Extended abstracts of the 27-th Congress AMPERE. V. 2. - Kazan, 1994. P. 841-842.

22. Aleksandrova I.P., Primak S.V., Popov M.A., Bartalome J. Peculiarities of the phase transitions in Cs2ZnU. // Abstracts of International Conference on Aperiodic Crystals. - Les Diablerets, Switzerland, 1994. P. 36.

23. Aleksandrova I.P., Bagautdinov B.Sh., Bartalome J., Burriel R., Melero J., Popov M.A., Primak S.V. Successive phase transitions in Cs2Znl4. // Ferroelectrics. 1995. V. 169, № 1-4. P. 115-123.

24. Попов М.А. Тепловые флуктуации и форма линии магнитного резонанса в несоразмерной фазе кристалла. //ЖЭТФ. 1996. Т. 110. № 1. С. 218-226.

Подписано к печати 10.03.2000 Заказ Объем п.л. 1.7. Тираж 100 экз. Отпечатано на ротапринте ИФ СО РАН, 660036, г. Красноярск, Академгородок

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Попов, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ФОРМА ЛИНИИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

ПРИ КВАДРАТИЧНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ФЛУКТУАЦИЙ НА РЕЗОНАНСНУЮ ЧАСТОТУ.

1.1. Общий подход.

1.2. Функция релаксации и гаусс-марковский процесс.

1.3. Форма линии магнитного резонанса и скорость флуктуаций

1.4. Особенности формы резонансной линии вблизи точки непрерывного структурного фазового перехода.

1.5. Влияние собственно квадратичного вклада флуктуаций.

ГЛАВА II. ДИНАМИКА СИСТЕМ С ТРЕХСПИНОВЫМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ, СОЗДАННЫМ

СИЛЬНЫМ РАДИОЧАСТОТНЫМ ПОЛЕМ.

II. 1. Моменты формы линии во вращающейся системе координат . 35 И.2. Спад свободной прецессии во вращающейся системе координат.

ГЛАВА III. СУЖЕНИЕ СПЕКТРОВ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА ОБМЕННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ИЛИ ДВИЖЕНИЕМ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ В УСЛОВИЯХ "МАГИЧЕСКОГО УГЛА".

III. 1. Обменное сужение.

III.2. Сужение вследствие движения.

ГЛАВА IV. СПИН-РЕШЕТОЧНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ЯДЕРНОЙ

МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА С МНОГОСПИНОВЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ, СОЗДАННЫМИ МОДУЛИРОВАННЫМ СИЛЬНЫМ РАДИОЧАСТОТНЫМ ПОЛЕМ.

IV. 1. Ядерная спиновая система в модулированном радиочастотном поле.

IV.2. Вклад в спин-решеточную релаксацию от эффективного гамильтониана второго порядка

IV.3. Вклад в спин-решеточную релаксацию от эффективного гамильтониана , созданного вторым полем.

IV.4. Зависимость времени Tippp от корреляционной частоты движения.

ГЛАВА V. ЯДЕРНАЯ СПИН-РЕШЕТОЧНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ

В КРИСТАЛЛАХ СО СТРУКТУРНЫМИ ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ.

V. 1. Ядерное спин-решеточное взаимодействие и релаксация.

V.2. Форма "мягкой" ветви спектра кристалла и ядерная спин-решеточная релаксация.

V.3. Решеточные взаимодействия в сульфоиодиде сурьмы.

V.4. Влияние пересечения "мягкой" и "жесткой" ветвей.

V.5. Действие дефектов низкой концентрации на "мягкую" подсистему кристалла.

V.6. Прямой и рамановский процессы релаксации через дефекты

ГЛАВА VI. ТЕПЛОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ И ФОРМА ЛИНИИ

МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В НЕСОРАЗМЕРНОЙ ФАЗЕ КРИСТАЛЛА.

VI. 1. Линейный вклад флуктуации.

VI.2. Квадратичный вклад флуктуаций.

Введение диссертация по физике, на тему "Влияние внутренней подвижности твердых тел на высокотемпературную динамику ядерных спинов"

Внутренняя подвижность в твердых телах является классической областью исследований в физике конденсированных сред. Первые доказательства ее существования были получены более ста лет назад. Обнаруженное взаимное проникновение вещества через границу контакта плотно прижатых брусков металлов объяснимо только тем, что атомы не только совершают тепловые колебания около положений равновесия (узлов), но и с некоторой вероятностью могут совершать скачки из одного узла кристаллической решетки в другой, свободный, либо в междоузлие. В целом такое движение атомов носит диффузионный характер. Это явление широко используется в различных прикладных целях: имплантация примесных ионов вблизи точки плавления матрицы при производстве полупроводниковых приборов, высокопрочная сварка в вакууме и т. д.

С явлением диффузии тесно связана самодиффузия - взаимное перемещение атомов и молекул из одной части кристалла в другую, не сопровождаемое массопереносом. Особый вид представляет кольцевая диффузия и ее предельный случай - заторможенное вращение (реориентация молекул и молекулярных ионов в твердом теле). Реориентация связана с крутильными колебаниями молекул (либрациями) точно так же, как диффузия - с трансляционными колебаниями атомов.

Полученное представление о внутренней подвижности в твердых телах косвенно подтвердилось в 20-30 гг. при макроскопических измерениях теплоемкости и диэлектрической проницаемости. Детальное исследование на атомно-молекулярном уровне стало возможным только в 50-60 гг., когда были развиты эффективные прямые методы изучения микроскопических характеристик. К таким методам относятся спектроскопические, изучающие отклик селективно возбуждаемых в образце атомов или молекул. Среди них метод магнитного резонанса, оптические методы в видимом и инфракрасном диапазонах, в том числе метод комбинационного рассеяния света, и неупругое рассеяние нейтронов, позволяющее исследовать весь спектр элементарных возбуждений и геометрию движений. Наиболее разработанным можно считать метод магнитного резонанса, разрешение в котором значительно повышено развитыми в последнее время методами вариации радиочастотного воздействия на спиновую подсистему твердого тела [1, 2].

Уже в первых экспериментах после открытия явления магнитного резонанса выявилась высокая чувствительность формы резонансной линии к распределению и флук-туациям магнитного и электрического полей в месте расположения резонирующего магнитного момента ядра или электрона [3,4]. Обобщением теоретических исследований тех лет стали работы Андерсона [5,6], в которых показана связь этой формы с временной корреляционной функцией переменных (координат атомов, магнитных моментов ядер или электронов) подсистем образца, участвующих в описании эффективного поля на резонирующем спине (решеточные переменные). В этих работах были сделаны упрощающие допущения: а) для исследуемой спиновой подсистемы использовалось высокотемпературное приближение (приближение Ван-Флека), б) учтена только секуляр-ная к эффективному полю часть спин-спинового взаимодействия (адиабатическое приближение), в) решеточные переменные вносят только линейный вклад в эффективное поле.

С тех пор появились тысячи работ, посвященных исследованию различных аспектов внутренней подвижности в твердых телах методом магнитного резонанса. Можно указать на известные монографии [7-12]. Кроме возможности выявления типа подвижности и ее характеристик, предложенный Андерсоном подход оказался весьма плодотворным при описании многих эффектов в спиновой динамике: сужения резонансной линии изотропным обменным взаимодействием [5] и тепловыми движениями [6], спинового эха [13], крыльев спектров [14], фазовой релаксации [15] и т. п. В то же время велись работы, снимающие температурные ограничения приближения Андерсона (см. [10,16,17] и цитируемую там литературу). Исследовалось и влияние несекулярной части спин-спинового взаимодействия [11,18].

Тем не менее в текущих исследованиях появляются материалы с особенностями динамики решетки, неучтенными в разработанных ранее моделях для интерпретации результатов радиоспектроскопических измерений, предлагаются новые методики проведения экспериментов. В настоящей работе проявление внутренней подвижности твердых тел на форме линии магнитного резонанса и временах магнитной релаксации исследовалось в двух направлениях: в окрестности непрерывного структурного фазового перехода и при приложении к образцу сильных непрерывных радиочастотных полей с целью получения в твердом теле спектров высокого разрешения.

В процессе работы выявилась общая для обоих направлений и неизученная ранее проблема формы резонансной линии при квадратичном вкладе произвольного гауссов-ского случайного процесса в резонансную частоту спиновой подсистемы. Обычный учет только линейного вклада малых по амплитуде изменений решеточных переменных оправдан при произвольной ориентации прилагаемого к образцу сильного постоянного магнитного поля. Но при ориентации поля, близкой к элементу локальной симметрии резонирующего спина в кристалле, сравнимыми с линейным вкладом нарушающих симметрию движений становятся их вклады последующих порядков, и в первую очередь квадратичный. Например, резонансная частота является четной функцией отклонений резонирующего спина от плоскости симметрии кристалла, если внешнее поле направлено параллельно этой плоскости.

Учет таких вкладов необходим и при взаимодействиях в спиновой подсистеме, в элементарном акте которых участвует более двух спинов [19]. Динамические свойства систем с такими взаимодействиями практически не исследовались. В этой связи представляет интерес изучение спиновой динамики, определяемой в сильных постоянном и радиочастотном магнитных полях многоспиновыми средними (эффективными) гамильтонианами [2]. Как показали Ли и Голдбург для вращающейся (с радиочастотой) системы координат [20], если эффективное поле значительно превосходит определяемое ди-поль-дипольным взаимодействием среднее локальное поле, то при отвечающей зануле-нию секулярной части взаимодействия "магической" ориентации эффективного поля усредненное по быстрым осцилляциям движение спинов происходит под действием более слабого эффективного трехспинового взаимодействия, вносящего квадратичный вклад от спиновых переменных в резонансную частоту.

Из экспериментов [20-22] следует, что во вращающейся системе координат намагниченность в своем временном развитии не только изменяет свою величину (модуль), как и в экспериментах со слабым радиочастотным полем, но и выходит из плоскости, вращающейся с ларморовской частотой эффективного поля и задаваемой векторами эффективного поля и начальной ориентации намагниченности (второе вращение). Причем при "немагической" ориентации эффективного поля сигнал спада свободной прецессии модуля намагниченности в минимумах осцилляции не достигает нулевого значения, а при "магической" ориентации затухает без осцилляций и на достаточно больших временах хорошо описывается простой экспонентой.

В существующих теоретических работах связь между наблюдавшимися особенностями спадов свободной прецессии и появлением в условиях экспериментов эффективного трехспинового взаимодействия не исследована: были рассчитаны [20,23,24] первый и второй моменты резонансной линии во вращающейся системе координат и было получено [25] при "магической" ориентации эффективного поля приближенное выражение только для одной из двух компонент намагниченности в дважды вращающейся системе координат, что недостаточно для сопоставления рассчитываемых спадов свободной прецессии с экспериментально измеренными [20-22].

Как уже отмечено выше, Андерсон и Вейсс получили соотношения для описания сужения линии магнитного резонанса изотропным обменным взаимодействием и тепловыми движениями [5,6]. При этом они рассматривали случай двухспинового взаимодействия, типичного для экспериментов в лабораторной системе координат (слабое радиочастотное поле). И для анализа результатов экспериментов во вращающейся системе координат в условиях "магического угла", при которых эффективное взаимодействие является трехспиновым, упомянутые соотношения неприменимы. В то же время расчеты и измерения времен спиновой релаксации [26-29] показали возможность дальнейшего сужения линии ядерного магнитного резонанса высокого разрешения в твердом теле внутренней подвижностью. Поэтому необходимо пересмотреть соотношения Андерсона и Вейсса на случай трехспинового взаимодействия.

Обширную информацию об атомно-молекулярных движениях в конденсированном веществе дает измерение времени ядерной спин-решеточной релаксации, минимального, как показали Бломберген, Парселл и Паунд [4], при совпадении корреляционной частоты движения с ларморовской частотой эффективного поля. И наблюдению в лабораторной системе координат обычно доступны движения с частотами от нескольких мегагерц до нескольких сотен мегагерц. Для подробного же изучения внутренней подвижности в твердых телах радиоспектроскопическими методами важно расширить область доступных частот движения, особенно в сторону сверхмедленных движений, характерных для динамики макромолекул, низкотемпературной диффузии в твердых телах ит. п. С этой целью оказывается полезным переход к измерению времени спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат, в которой эффективное поле меньше на два-три порядка [9].

Исследовать атомно-молекулярные движения с корреляционными частотами ниже еще на два порядка удается при измерениях в дважды вращающейся системе координат, формируемой приложением к образцу второго сильного непрерывного радиочастотного поля при "магической" ориентации эффективного поля [28,30]. Такая ориентация необходима для минимизации среднего локального поля во вращающейся системе координат [31].

Недавно в работе [32] было показано, как можно осуществить измерение времени спин-решеточной релаксации в трижды вращающейся системе координат (вращение вокруг "магически" ориентированного эффективного поля в дважды вращающейся системе координат) и тем самым понизить доступные наблюдению частоты движений еще на один-два порядка. Поскольку в дважды вращающейся системе координат в среднем гамильтониане присутствуют уже четырех- и пятиспиновые эффективные взаимодействия и время релаксации связано с корреляционными функциями коэффициентов ди-поль-дипольного взаимодействия соответствующего порядка, то появляется возможность вариацией среднего гамильтониана существенно расширить исследования тонких характеристик медленных движений атомов и молекул в твердых телах. К настоящему времени известны общие формулы для времени спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат [2,12] и в дважды вращающейся системе координат [28,33]. Для успешного применения предложенного в [32] метода измерений необходимо подобные формулы получить.

Практически во всех исследованных кристаллах со структурными фазовыми переходами наряду с обычными широкими максимумами в температурной зависимости скорости спин-решеточной релаксации (десятки, сотни градусов), обусловленными диффузией или реориентацией атомов и молекул [7], в сравнительно узкой окрестности точек фазовых переходов (единицы, иногда десятки градусов) наблюдаются пики характерной для критических флуктуаций сингулярной формы [34-41]. Большинство экспериментальных данных позволила объяснить модель "мягкой" решетки с изотропным близкодействием и анизотропным дальнодействием, в рамках которой критический индекс скорости спин-решеточной релаксации может принимать значения +0 (логарифмическая сингулярность), 1/2 или 2 [39,40]. Обнаружение кристаллов с критическим индексом, равным 1 [42], сегнетоэлектриков с квазиодномерными свойствами [43-45] и необходимость учета влияния дефектов в реальных кристаллах потребовали расширить используемую в теории аномальной спин-решеточной релаксации модель кристалла.

В настоящее время широко исследуются кристаллы, обладающие несоразмерной фазой [46]. Для трактовки экспериментально наблюдавшихся резонансных линий длительное время привлекалось представление о волне решеточных смещений как "замороженной" [46-49]. К учету влияния решеточной подвижности спинов на форму резонансной линии в такой фазе обратились не сразу. В первых таких работах рассматривались проскальзывание волны решеточной модуляции по кристаллу [50] и тепловые флуктуации фазы волны с заданным гауссовским распределением [51]. К строгому исследованию влияния тепловых флуктуаций приступили лишь недавно [52,53]. В этих работах исследовалось действие линейного вклада флуктуаций соответственно при линейной и квадратичной связях резонансной частоты с "замороженной" частью критической решеточной переменной. В результате удалось объяснить наблюдавшееся методом ядерного магнитного резонанса на 87Ш> в Ш^пСЦ и на 39К в Кг8е04 отсутствие расщепления резонансной линии в некоторой температурной области ниже точки перехода в несоразмерную фазу.

В С822п14 в спектре ядерного квадрупольного резонанса 1271 при понижении температуры ниже точки перехода в несоразмерную фазу резонансная линия, вместо обычного расщепления, сначала становится асимметричной, и лишь затем второй пик постепенно растет над уровнем шумов [54]. Столь необычное поведение резонансной линии не укладывается в приведенную выше модель. Поэтому необходимо эту модель пересмотреть.

Таким образом, назрела необходимость пересмотра и дальнейшего развития теоретических представлений о проявлении внутренней подвижности твердых тел в высокотемпературной динамике их спиновых подсистем с учетом вновь обнаруженного разнообразия свойств исследуемых материалов и появившихся экспериментальных методик.

Материал диссертации изложен в шести главах. В первой главе в приближении Андерсона рассматривается действие на форму линии магнитного резонанса квадратичного вклада в резонансную частоту спиновой подсистемы решеточных флуктуаций, описываемых гауссовским случайным процессом. Задача сведена к решению интегрального уравнения для ряда из цепочек парных временных корреляционных функций решеточных переменных. Для произвольного гауссовского случайного процесса это решение представлено в виде ряда из экспонент с частотами, отвечающими характеристическому уравнению. Для ]ЧГ-экспоненциального гаусс-марковского процесса число таких экспонент, в отличие от гаусс-гауссовского процесса, конечно. Исследована зависимость формы резонансной линии при одноэкспоненциальном гаусс-марковском процессе от соотношения между линейным и собственно квадратичным вкладами, а также от скорости флуктуаций, в том числе при их замедлении вблизи температуры непрерывного структурного фазового перехода.

Во второй главе рассматриваются особенности динамики спиновой системы в сильных постоянном и непрерывном радиочастотном полях. Исследуется изменение релаксационных свойств намагниченности, ортогональной эффективному полю, вслед за ориентацией этого поля во вращающейся системе координат и тем самым от соотношения в среднем гамильтониане двух- и трехспиновых диполь-дипольных взаимодействий. Методом функции памяти, заданной с помощью младших четырех моментов спектра ядерного магнитного резонанса во вращающейся системе координат, рассчитаны спады свободной прецессии в условиях "магического угла" и при отстройке от него. Проводится сравнение с особенностями таких спадов в СаРг.

В третьей главе рассмотрено влияние изотропного обменного взаимодействия и медленных атомно-молекулярных движений в твердом теле на спады свободной прецессии ядерных спинов во вращающейся системе координат в условиях радиочастотного сужения линии ядерного магнитного резонанса методом "магического угла". Показано, что в тех условиях, когда вклад в частоту прецессии от двухспинового взаимодействия можно описать гауссовским случайным процессом, вклад от трехспинового эффективного взаимодействия описывается двумя независимыми гауссовскими случайными процессами, один из которых входит квадратично. Рассчитаны зависимости времени поперечной релаксации от обменного интеграла или средней частоты перемещений атомов для моделей независимых, коррелированных и частично коррелированных движений. Выявлены различия таких зависимостей у систем с двух- и трехспиновыми взаимодействиями. Проводится сравнение с температурной зависимостью времени поперечной релаксации в условиях "магического угла" во вращающейся системе координат в твердом бензоле.

В четвертой главе исследуется влияние внутренней подвижности твердых тел на время спин-решеточной релаксации в трижды вращающейся системе координат. Для этого с учетом неоднородности радиочастотного поля найден средний гамильтониан в дважды вращающейся системе координат и в рамках нестационарной теории возмущений получено выражение для времени продольной ядерной спин-решеточной релаксации в третьем эффективном поле. В приближении решеток большой размерности исследована зависимость этого времени от корреляционной частоты модулирующих диполь-ные коэффициенты атомно-молекулярных движений при различных моделях подвижности и значениях параметров радиочастотного поля.

В пятой главе рассмотрено влияние на скорость ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности структурного фазового перехода таких факторов, как анизотропия близкодействия, взаимодействие "мягкой" решеточной подсистемы с "жесткой". Показана применимость феноменологического подхода для описания свойств кристаллов с низкоконцентрированными дефектами типа "случайная локальная температура перехода", что позволило исследовать влияние таких дефектов на прямой и рамановский процессы спин-решеточной релаксации.

В шестой главе исследуется влияние линейного и квадратичного вкладов тепловых флуктуаций в резонансную частоту на форму резонансной линии в несоразмерной фазе кристалла. В отличие от работ [52,53], на форму связи резонансной частоты с "замороженной" частью критической решеточной переменной ограничений не вводится.

На защиту выносятся следующие основные положения:

3. Связь особенностей спадов свободной прецессии в сильных постоянном и непрерывном радиочастотном магнитных полях с эффективным трехспиновым взаимодействием.

Проведенное исследование позволяет расширить возможности экспериментального изучения внутренней подвижности в твердых телах методом магнитного резонанса.

Основные результаты диссертации докладывались на 7-й Всесоюзной школе по магнитному резонансу (Славяногорск, 1981), на 10-й Всесоюзной конференции по сегне-тоэлектричеству и применению сегнетоэлектриков в народном хозяйстве (Минск, 1982), на 3-м Всесоюзном координационном совещании по проблеме "Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела" (Черноголовка, 1982), на Всесоюзном семинаре по процессам переключения и релаксационным явлениям в сегнетбэлектриках и сегнето-эластиках (Калинин, 1983), на 7-м специализированном коллоквиуме АМПЕРЕ (Бухарест, 1986), на 12-й Всесоюзной школе-симпозиуме по магнитному резонансу (Пермь, 1991), на 27-м Конгрессе АМПЕРЕ (Казань, 1994), на Международной конференции по апериодическим кристаллам (Ледиаблере, Швейцария, 1994), на 5-м Всероссийском семинаре по спектроскопии ЯМР (Москва, 1997) и опубликованы в работах [22,55-77].

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено теоретическое исследование ряда эффектов внутренней подвижности твердого тела на высокотемпературную динамику его спиновой подсистемы, что позволяет расширить разнообразие исследуемых методом магнитного резонанса свойств материалов и используемых экспериментальных методик. Основные результаты исследования можно сформулировать следующим образом:

7. Показано различие в температурном поведении уширения пиков характерного для несоразмерной фазы кристалла квазинепрерывного распределения резонансных частот в зависимости от температурного поведения частот их максимумов. В отличие от обычного роста этих пиков с понижением температуры, на атомах, занимающих частные положения ячейки кристалла в высокотемпературной фазе, линейный вклад решеточных флуктуаций в резонансную частоту приводит к спаду пиков с температурно-зависимыми частотами. Рост таких пиков возобновляется при насыщении параметра порядка или при приближении к области пика с температурно-независимой частотой.

В заключение приношу глубокую благодарность Зобову В.Е. и Кубареву Ю.Г. за плодотворное сотрудничество, Александровой И.П. за полезные обсуждения, Петра-ковскому Г.А. за поддержку и настойчивое убеждение в необходимости этой работы, а также всем сотрудникам Красноярского государственного университета и Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН, способствовавшим ее выполнению.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Попов, Михаил Александрович, Красноярск

1. Уо Дж. Новые методы ЯМР в твердых телах. - М.: Мир, 1978. - 179 с.

2. Хеберлен У., Меринг М. ЯМР высокого разрешения в твердых телах. М.: Мир, 1980.-504 с.

3. Gorter C.J., Van Vleck J.H. The role of exchange interaction in paramagnetic absorption. // Phys. Rev. 1947. V. 72. № 11. P. 1128-1129.

4. Bloembergen N., Purcell E.M., Pound R.V. Relaxation effects in nuclear magnetic resonance absorption. // Phys. Rev. 1948. V. 73. № 7. P. 679-712.

5. Anderson P.W., Weiss P.R. Exchange narrowing in paramagnetic resonance. // Rev. Mod. Phys. 1953. V. 25. № 1. P. 269-276.

6. Anderson P.W. A mathematical model for the narrowing of spectral lines by exchange or motion. //J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. № 3. P. 316-338.

7. Абрагам А. Ядерный магнетизм. M.: Изд. иностр. лит., 1963. - 551 с.

8. Сликтер Г. Основы магнитного резонанса. М.: Мир, 1981. - 448 с.

9. Ailion D. NMR and ultraslow motions. // Advan. Magn. Resonance. Ed. by J.S. Waugh. -New York et al: Acad. Press, 1971. P. 177-227.

10. Альтшулер C.A., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп. М.: Наука, 1972. - 672 с.

11. П.Александров И.В. Теория магнитной релаксации: релаксация в жидких и твердых неметаллических парамагнетиках. М.: Наука, 1975. - 400 с.

12. Габуда С.П., Лундин А.Г. Внутренняя подвижность в твердом теле. Новосибирск: Наука, 1986. - 176 с.

13. Mims W.B. Phase memory in electron spin echoes, lattice relaxation effects in CaW04:Er,Ce,Mn. // Phys. Rev. 1968. V. 168. № 2. P. 370-389.

14. Зобов В.E., Лундин А.А. Частотные асимптотики спектров магнитного резонанса. // Письма в ЖЭТФ. 1986. Т. 43. № 9. С. 418-420.

15. Абрагам А., Гольдман М. Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок. М.: Мир, 1984.-Т. 1.-300 е.;Т. 2.-360 с.

16. Фельдман Э.Б., Хитрин А.К. Динамика ядерных спинов при больших поляризациях. // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 4. С. 1416-1427.

17. Kubo R., Tomita K. A general theory of magnetic resonance absorption, // J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. № 6. P. 888-919.

18. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложным обменным взаимодействием. М.: Наука, 1988. -231с.

19. Lee М., Goldburg W.I. Nuclear-magnetic-resonance line narrowing by a rotating rf field. //Phys. Rev. 1965. V. 140. №4A. P. 1261-1271.

20. Einbinder H.M., Hartmann S.R. Oscillating-field-induced magnetization in solids. // Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. № 10. P. 518-521.

21. Мефед А.Е., Ацаркин В.А. Непосредственное наблюдение ядерного магнитного резонанса во вращающейся системе координат. // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. № 2. С. 720-733.

22. Antonov O.F., Sabirov R.Kh. Contribution of the higher-order secular spin-spin interaction to the first and second magnetic resonance line moments. // Phys. Stat. Sol. (b). 1984. V. 125. № 2. P. K117-K120.

23. Антонов О.Ф., Буткевич E.P., Сабиров P.X. Кривая сигнала свободной индукции в условиях магического угла. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № 10. С. 12501255.

24. Зобов В.Е., Пономаренко А.В. Влияние медленных тепловых движений на ширину линии ЯМР высокого разрешения в твердых телах. // Радиоспектроскопия твердого тела. Вып. 3. Красноярск: ИФ СО СССР, 1979. С. 70-86.

25. Zobov V.E., Ponomarenko A.V. The possibility of studing thermal motion correlation by multiple pulse NMR. // Polym. Bull. 1981. V. 5. № 2. P. 347-354.

26. Ацаркин В.А., Хазанович Т.Н. Влияние медленных молекулярных движений на ядерную магнитную релаксацию в условиях "магического угла". // ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 1.С. 279-288.

27. Mefed А.Е., Atsarkin V.A. The "cascade" narrowing of the NMR line in solids by radio-frequency fields and slow molecular motions. // Phys. Stat. Sol. (a). 1986. V. 93. № 1. P. K21-K24.

28. Мефед A.E., Ацаркин B.A., Жаботинский M.E. Ядерная магнитная релаксация в дважды вращающейся системе координат как метод изучения медленных молекулярных движений. // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. № 2. С. 671-676.

29. Ацаркин В.А., Мефед А.Е., Родак М.И. О возможности дальнейшего подавления дипольной ширины линии ЯМР в условиях "магического угла". // ФТТ. 1979. Т. 21. № 9. С. 2672-2676.

30. Mefed А.Е. A new longitudinal relaxation NMR parameter sensitive to ultraslow molecular motions. // Magnetic resonance and related phenomena: Extended abstracts of the 27-th Congress AMPERE. Kazan, 1994. P. 826.

31. Зобов B.E., Пономаренко A.B. Стохастическое уравнение Лиувилля в теории ЯМР высокого разрешения в твердых телах. / Препринт № 657 Ф. Красноярск: ИФ СО РАН, 1990. - 56 с.

32. Rigamonti A. Quadrupole spin-phonon relaxation and ferroelectric transition. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. № 8. P. 436-439.

33. Blinc R., Zumer S. Spin-lattice relaxation by the ferroelectric mode in KH2PO4. // Phys. Rev. Lett. 1968. V. 21. № 14. P. 1004-1006.

34. Avogadro A., Cavelius E., Muller D., Petersson J. Study of the nuclear spin-lattice relaxation of 23Na in paraelectric and ferroelectric phase of NaN02. // Phys. Stat. Sol. (b). 1971. V. 44. №2. P. 639-646.

35. Lahajnar G., Blinc R., Zumer S. Proton spin-lattice relaxation by critical polarization fluctuations in KH2PO4. // Phys. Cond. Matter. 1974. V. 18. № 4. P. 301-316.

36. Avogadro A., Bonera G., Borsa F., Rigamonti A. Static and dynamic properties of the structural phase transitions in NaNb03. // Phys. Rev. B. 1974. V. 9. № 9. P. 3905-3920.

37. Блинц P., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики: динамика решетки. -М.: Мир, 1975. 398 с.

38. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981. - 736 с.

39. Borsa F., Rigamonti A. Quadrupole effects in high magnetic fields and dynamic crytical phenomena at structural phase transitions. // J. Magn. Res. 1975. V. 20. № 2. P. 232-258.

40. Мокеева B.A., Изместьев И.В., Кюнцель И.А., Сойфер Г.Б. ЯКР исследование статических и динамических эффектов при фазовом переходе в молекулярном кристалле. // ФТТ. 1974. Т. 16. № 12. С. 3649-3654.

41. Semmingsen D., Ellenson W.D., Frazer B.C., Shirane G. Neutron-scattering study of the ferroelectric phase transition in CsD2P04. // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 38. № 22. P. 12991302.

42. Cummins H.Z. Experimental studies of structurally incommensurate crystal phases. // Phys. Rep. 1990. V. 185. № 5-6. P. 211-409.

43. Москалев A.K., Белоброва И.А., Александрова И.П. Применение метода ЯКР при исследовании несоразмерных сверхструктур на примере фазовых переходов в Rb2ZnCl4. // ФТТ. 1978. Т. 20. № 11. С. 3288-3293.

44. Blinc R., Ailion D.C., Prelovsek P., Rutar V. Floating of the modulation wave and phase pinning in incommensurate Rb2ZnBr4. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. № 1. P. 67-70.

45. Blinc R., Milia F., Topic В., Zumer S. Floating of the modulation wave in incommensurate Rb2ZnCl4. // Phys. Rev. B. 1984. V. 29. № 7. P. 4173-4175.

46. Fajdiga A.M., Apih Т., Dolinsek J., Blinc R., Levanyuk A.P., Minyukov S.A., Ailion D.C. Thermal fluctuations and NMR spectra of incommensurate systems. // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. № 18. P. 2721-2724.

47. Dolinsek J., Fajdiga-Bulat A.M., Apih Т., Blinc R., Ailion D.C. Thermal fluctuations and NMR spectra of incommensurate insulators. // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 14. P. 97299742.

48. Александрова И.П., Примак C.B., Шеметов E.B., Круглик А.И. Последовательность фазовых переходов в Cs2ZnI4. // ФТТ. 1991. Т. 33. № 5. С. 1344-1349.

49. Попов М.А., Зобов В.Е. Форма линии магнитного резонанса в приближении Андерсона при учете квадратичных флуктуаций. // ФТТ. 1996. Т. 38. № 10. С. 30703074; ФТТ. 1997. Т. 39. № 6. С. 1043.

50. Попов М.А. О форме линии магнитного резонанса вблизи структурного фазового перехода при учете квадратичных флуктуаций. // ФТТ. 1996. Т. 38. № 4. С. 1281-1284.

51. Индюков O.A., Попов M.А. О высокотемпературной функции релаксации спиновой системы при квадратичном воздействии флуктуаций на резонансную частоту. // ТМФ. 1999. Т. 121. №2. С. 316-328.

52. Зобов В.Е., Пономаренко A.B., Попов М.А. Релаксация намагниченности, вращающейся вокруг сильного эффективного поля. // Магнитный резонанс: Тезисы докладов 12-й Всесоюзной школы-симпозиума по магнитному резонансу. Пермь: Пермский ун-т, 1991. С. 10-11.

53. Зобов В.Е., Попов М.А. Динамика систем с трехспиновым взаимодействием, созданным сильным радиочастотным полем. // ЖЭТФ. 1993. Т. 103. № 6. С. 2129-2141.

54. Зобов В.Е., Попов М.А. О третьем моменте спектра ЯМР во вращающейся системе координат. // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 4. С. 1450-1455.

55. Зобов В.Е., Попов М.А. Динамика системы с трехспиновым взаимодействием в приближении гауссовского флуктуирующего локального поля. // ТМФ. 1995. Т. 102. №2. С. 305-319.

56. Зобов В.Е., Попов М.А. О сужении спектров ЯМР во вращающейся системе координат в условиях магического угла вследствие движения или обменного взаимодействия. //ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 1. С. 324-342.

57. Зобов В.Е., Попов М.А. Спин-решеточная релаксация ядерной магнитной системы твердого тела с многоспиновыми взаимодействиями, индуцированными сильным радиочастотным полем. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. № 2. С. 635-660.

58. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Анизотропия критической динамики и спин-решеточная релаксация. // Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела. -Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1982. С. 91-92.

59. Кубарев Ю.Г., Попов М.А. Микроскопические механизмы спин-решеточной релаксации в области фазовых переходов сегнетоэлектриков. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. Т. 48. № 6. С. 1073-1076.

60. Kubarev Yu.G., Popov М.А. Nuclear magnetic relaxation investigations in crystals with structural phase transitions. // Proceedings of 7-th specialized colloque AMPERE. -Bucharest: CIP Press, 1986. P. 450-451.

61. Попов М.А. Ядерная спин-решеточная релаксация и решеточные взаимодействия в SbSI. // Ядерный магнитный резонанс и структура кристаллов. Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1984. С. 37-40.

62. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Спин-решеточная релаксация в сегнетоэлектрике с квазиспин-фононным взаимодействием. // Проблемы магнитного резонанса: Тезисы 7-й Всесоюзной школы по магнитному резонансу. Славяногорск: ДонФТИ АН УССР, 1981. С. 118.

63. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Спин-решеточная релаксация в сегнетоэлектрике, описываемом моделью Кобаяши. // ФТТ. 1983. Т. 25. № 7. С. 2193-2196.

64. Попов М.А. Дефекты типа "случайная локальная температура перехода" и ядерная спин-решеточная релаксация. // Ядерный магнитный резонанс и структура кристаллов. Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1984. С. 22-36.

65. Попов М.А. О дефектном кристалле вблизи точки фазового перехода. // Ядерный магнитный резонанс и динамика спиновых систем. Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1988. С. 66-71.

66. Попов М.А., Александрова И.П., Примак С.В. Влияние флуктуаций на форму спектра ЯКР в несоразмерной фазе кристалла Cs2Znl4. // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. № 7. С. 464-466.

67. Aleksandrova I.P., Primak S.V., Popov M.A., Bartalome J. Peculiarities of the phase transitions in Cs2Znl4. // Abstracts of International Conference on Aperiodic Crystals. Les Diablerets, Switzerland, 1994. P. 36.

68. Aleksandrova I.P., Bagautdinov B.Sh., Bartalome J., Burriel R., Melero J., Popov M.A., Primak S.V. Successive phase transitions in Cs2Znl4. // Ferroelectrics. 1995. V. 169, № 1-4. P. 115-123.

69. Попов М.А. Тепловые флуктуации и форма линии магнитного резонанса в несоразмерной фазе кристалла. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. № 1. С. 218-226.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. - 768 с.79. van Hemmen J.L., Rzazewski К. Nonlinear Langevin equations with colored noise and their (harmonic) oscillator representations. // Phys. Rev. A. 1983. V. 28. № 1. P. 474-476.

71. Wodkiewicz К., Zubairy M.S. Exact solution of a nonlinear Langevin equation with applications to photoelectron counting and noise-induced instability. // J. Math. Phys. 1983. V. 24. № 6. P. 1401-1404.

72. Becker W., Scully M.O., Wodkiewicz K., Zubairy M.S. Relativistic charged-partic-le interactions in a chaostic laser field. // Phys. Rev. A. 1984. V. 30. № 5. P. 2245-2255.

73. Luczka J. A stochastic process driven by the quadratic Ornstein-Uhlenbek noise: generator, propagators and all that. //J. Phys. A. 1988. V. 21. № 14. P. 3063-3077.

74. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков B.M. Случайные процессы. Киев: Наукова думка, 1983. - 366 с.

75. Kubo R., Toda М., Hashitsume N. Statistical physics II: Nonequilibrium statistical mechanics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 1985. - 279 p.

76. Емеличев B.A., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. - 383 с.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1976. - 584 с.

78. Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. // ФТТ. 1960. Т. 2. № 9. С. 2031-2043.

79. Amstrong R.L. Displacive order-disorder crossover in perovskite and antifluorite crystals undergoing rotational phase transitions. // Prog, in NMR Spectroscopy. 1989. V. 21. № 1. P. 151-173.

80. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 423 с.

81. Engelsberg М., Lowe I.J. Free-induction-decay measurements and determination of moments in CaF2. // Phys. Rev. B. 1974. V. 10. № 3. P. 822-832.

82. Parker G.W., Lado F. Calculation of NMR line shapes using the memory-function approach. // Phys. Rev. B. 1973. V. 8. № 7. P. 3081-3092.

83. Sauermann G., Wiegand M. Frequency matrix for the calculation of correlation functions in dipolar systems. // Physica ВС. 1981. V. 103. № 2-3. P. 309-314.

84. Карнаух Г.Е., Лундин A.A., Провоторов Б.Н., Сумманен К.Т. Статистическая теория формы линии поглощения ЯМР. // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. № 6. С. 2229-2242.

85. Walgraef D. Nuclear paramagnetic relaxation with off-resonant r.f. fields. // Physica. 1973. V. 63. № 3. P. 527-539.

86. Jensen S.J.K., Hansen E.K. Sixth and eighth moments of the magnetic-resonance lines of a dipolar-coupled rigid lattice. // Phys. Rev. B. 1973. V. 7. № 7. P. 2910-2917.

87. Stokes H.T., Ailion D.C. Nuclear double resonance: Cross relaxation rates between two spin species. // Phys. Rev. B. 1977. V. 15. № 3. P. 1271-1282.

88. Зобов В.Е. Автокорреляционная функция гейзенберговского парамагнетика в приближении самосогласованного флуктуирующего поля. // ТМФ. 1988. Т. 77. № 3. С. 426-439.

89. Зобов В.Е. Автокорреляционные функции анизотропного гейзенберговского парамагнетика в приближении самосогласованного флуктуирующего поля. // ТМФ. 1990. Т. 84. № 1. С. 111-119.

90. Зобов В.Е. О форме линии ЯМР высокого разрешения в твердых телах. // Магнитный резонанс: Тезисы докладов 12-й Всесоюзной школы-симпозиума по магнитному резонансу. Пермь: Пермский ун-т, 1991. С. 9-10.

91. Denner V., Wagner М. Asymptotic expansions for autocorrelation functions with Gaussian memory. //J. Chem. Phys. 1984. V. 81. № 11. P. 5034-5042.

92. Lundin A.A., Makarenko A.V., Zobov V.E. The dipolar fluctuation spectrum and the shape of the wings of nuclear magnetic resonance absorption spectra in solids. // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. V. 2. № 50. P. 10131-10145.

93. Провоторов Б.Н., Фельдман Э.Б. Кинетика спиновых систем с трехспиновыми взаимодействиями в эксперименте Ли-Гольдбурга. // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. № 4. С. 3521-3535.

94. Fel'dman Е.В. On free induction decay in a spin system with three-spin interactions in solids. // Phys. Letters A. 1994. V. 184. № 3. P. 290-296.

95. Hitrin A.K., Laiko V.V., Provotorov B.N. The influence of molecular motions on multipulse NMR spectra in solids. // Phys. Stat. Sol. (b). 1984. V. 126. № 2. P. 481-486.

96. Зобов B.E., Лундин A.A. О скорости кросс-релаксации. // ЖЭТФ. 1994. Т. 106. № 4. С. 1097-1116.

97. Kubo R. Note on the stochastic theory of resonance absorption. // J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. №6. P. 935-944.

98. Бурштейн А.И. Лекции по курсу "Квантовая кинетика". Новосибирск: НГУ, 1968. -Ч. 1.-230 с.;Ч. 2.-264 с.

99. Зобов В.Е. Изменение формы линии ЯМР подвижных молекул в твердых телах. // Радиоспектроскопия твердого тела. Вып. 1. Красноярск: ИФ СО РАН, 1974. С. 2233.

100. Noack F., Weithase М., von Schutz J. Nuclear magnetic resonance investigation of molecular rotation and diffusion in solid benzene: T^-spectroscopy. // Z. Naturforsch. 1975. V. 30A. № 12. P. 1707-1714.

101. Гайсин H.K., Еникеев K.M. Протонная спин-решеточная релаксация и молекулярное вращение в твердом бензоле. // ФТТ. 1988. Т. 30. № 11. С. 3263-3271.

102. Andrew E.R., Eades R.G. A nuclear magnetic resonance investigation of three solid benzenes. // Proc. Roy. Soc. London. 1953. V. 218A. P. 537.

103. Warren W.S., Pines A. Analogy of multiple-quantum NMR to isotopic labeling. // J. Am. Chem. Soc. 1981. V. 103. № 7. P. 1613-1617.

104. Эрнст P., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: Мир, 1990. - 709 с.

105. Gamliel D., Luz Z., Vega S. Theory of multiple quantum dynamic NMR spectroscopy. // J. Chem. Phys. 1988. V. 88. № 1. P. 25-42.

106. Munowitz M., Mehring M. Lioville space revisited: excitation and relaxation of multiple-quantum nuclear spin coherence in dipolar systems. // Solid State Commun. 1987. V. 64. № 4. P. 605-608.

107. Мефед A.E. Ядерный магнитный резонанс в модулированном эффективном поле. // ЖЭТФ. 1984. Т. 86. № 1. С. 302-311.

108. Мефед А.Е. Спин-локинг в дважды вращающейся системе координат. // Радиоспектроскопия: Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Перм. ун-т, 1989. С. 90-96.

109. Wurzbach W.F., Gade S. Sixth moment of the magnetic-resonance line shape. // Phys.Rev. B. 1972. V. 6. № 5. P. 1724-1733.

110. Hwang T.Y., Lowe I.J. Test of a theory for motionally narrowed NMR line shapes of solids. // Phys. Rev. B. 1978. V. 17. № 7. P. 2845-2852.

111. Мефед A.E. Продольная ядерная спиновая релаксация в твердых телах в трижды вращающейся системе координат: селективное наблюдение многоспинового дипольного вклада. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. № 5. С. 335-340.

112. Brosowski G., Buchheit W., Muller D., Petersson J. Proton spin-lattice relaxation in the hydrogen-bonded ferroelectrics colemanite, KFCT and TGS. // Phys. Stat. Sol. (b). 1974. V. 62. № l.P. 93-102.

113. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973. - 328 с.

114. Гинзбург B.J1. Теория сегнетоэлектрических явлений. // УФН. 1949. Т. 38. № 4. С. 490-525.

115. Андерсон П. Качественные соображения относительно статистики фазового перехода в сегнетоэлектриках типа ВаТЮз. // Физика диэлектриков. М.: Изд. АН СССР, 1960. С. 290-296.

116. Cochran W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity. // Adv. in Phys. 1960. V. 9. № 36. P. 387-423.

117. Cochran W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity. Part II. Piezoelectric crystals. // Adv. in Phys. 1961. V. 10. № 40. P. 401-420.

118. Кочелаев Б.И. К теории спин-решеточной релаксации ядерных спинов в ионных кристаллах. //ЖЭТФ. 1959. Т. 37. № 1. С. 242-248.

119. Blinc R., Zumer S., Lahajnar G. Spin-lattice relaxation by quasi-spin waves in orderdisorder-type ferroelectrics: polarization fluctuations in Ca2Sr(C2HsC02)6. // Phys. Rev. B. 1970. V. l.№ 11. P. 4456-4463.

120. Bonera G., Borsa F., Rigamonti A. Nuclear quadrupole spin-lattice relaxation and critical dynamics of ferroelectric crystals. // Phys. Rev. B. 1970. V. 2. № 7. P. 2784-2795.

121. Кривоглаз M.A. Влияние дальнодействующих сил на флуктуации и рассеяние волн в кристаллах. // ФТТ. 1963. Т. 5. № 12. С. 3439-3452.

122. Craig P.P. Critical phenomena in ferroelectrics. // Phys. Lett. 1966. V. 20. № 2. P. 140142.

123. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сегнетоэлектриках. // ЖЭТФ. 1969. Т. 56. № 6. С. 2087-2098.

124. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983. - 240 с.

125. Blinc R., Zupancic I., Lahajnar G., Slak J., Rutar V., Verbec M., Zumer S. 3IP chemical shift and relaxation study of the pseudo-one-dimensional ferroelectric transition in CsD2P04. // J. Chem. Phys. 1980. V. 72. № 6. P. 3626-3629.

126. Topic В., Rutar V., Slak., Burgar M.I., Zumer S., Blinc R. Deuteron magnetic resonance and relaxation study of the pseudo-one-dimensional ferroelectric transition in CsD2PC>4. // Phys. Rev. B. 1980. V. 21. № 7. P. 2695-2701.

127. Александрова И.П., Москалев А.К. Исследование трикритической точки в SbSI методом ядерного квадрупольного резонанса. // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. № 4. С. 14211429.

128. Moskalev А.К., Aleksandrova I.P., Lyakhovitskaya V.A. Investigation of the tricritical point in SbSI by NQR underpressure. // Ferroelectrics. 1978. Y. 20. № 1-2. P. 221-222.

129. Герзанич Е.И., Фридкин B.M. Сегнетоэлектрики типа AVBVICVI1. М.: Наука, 1982. - 228 с.

130. Pouget J.P., Shapiro S.M., Nassau К. Neutron scattering study of the ferroelectric phase transition of SbSI. //J. Phys. Chem. Solids. 1979. V. 40. № 4. P. 267-277.

131. Harbeke G., Steigmeier E.F., Wehner K.K. Soft phonon mode and mode coupling in SbSI. // Solid state Communs. 1970. V. 8. № 21. P. 1765-1768.

132. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория упругости. M.: Наука, 1965. - 203 с.

133. Aubry S., Pick R. Soft modes in displacive transitions. // J. de Phys. 1971. V. 32. № 8-9. P. 657-670.

134. Лифшиц И.М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой. //УМН. 1952. Т. 7. № 1. С. 171-180.

135. Изюмов Ю.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями. М.: Наука, 1970. - 272 с.

136. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982. - 272 с.

137. Займан Дж. Модели беспорядка: теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982. - 592 с.

138. Folk R., Schwabl F. EPR in SrTi03: dynamical or dirt effect? // Solid State Communs. 1974. V. 15. №5. P. 937-940.

139. Halperin B.I., Varma C.M. Defects and the central peak near structural phase transitions. // Phys. Rev. B. 1976. V. 14. № 9. P. 4030-4044.

140. Леванюк А.П., Осипов B.B., Сигов A.C., Собянин A.A. Изменения структуры дефектов и обусловленные ими аномалии свойств веществ вблизи точек фазовых переходов. // ЖЭТФ. 1979. Т. 76. № 1. С. 345-368.

141. Лебедев Н.И., Леванюк А.П., Сигов A.C. Поляризационные дефекты и аномалии свойств кристаллов при фазовых переходах. // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. № 4. С. 1423-1436.

142. Лебедев Н.И., Леванюк А.П., Морозов А.И., Сигов A.C. Дефекты вблизи точек фазовых переходов: приближение квазиизолированных дефектов. // ФТТ. 1983. Т. 25. № 10.С. 2975-2978.

143. Собянин A.A., Стратонников A.A. Термодинамика фазовых переходов в системах с точечными поляризованными дефектами. // ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 4. С. 1442-1468.

144. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Теория фазовых переходов в сегнетоэлектриках с образованием сверхструктуры, не кратной исходному периоду. // ФТТ. 1976. Т. 18. № 2. С. 423-428.