Влияние внутренних границ наногетеросистем на электронные и экситонные состояния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЧЕРН1ВЕЦЫСИЙ ДЕРЖАВНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ ím. ЮРШ ФЕДЬКОВИЧА

- Ц

¿й-КУБАИ РОМАН ЮРШОВИЧ

УДК 530.1

ВПЛИВ ВНУТР1ШН1Х МЕЖ НАНОГЕТЕРОСИСТЕМ НА ЕЛЕКТРОНН1 ТА ЕКСИТОНН1 CT АНИ

01.04.02 — теоретична ({шика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацп на здобуття наукового ступеня кандидата ф!зико-математичних наук

ЧЕРН1ВЦ1 —2000

Дисертащею е рукопис

Робота виконана на кафедр! теоретично'1 ф1зики Дрогобицького державного педагопчного ушверситету ¡м. 1вана Франка

Науковий кер|вник: доктор ф ¡зико- математичних наук, професор Бойчук Василь Гванович,

Дрогобицький державний педагопчний университет ¡м. 1вана Франка,

зав!дувач кафедри теоретично! ф1зики

Офшшш опоненти:

Провщна установа:

доктор фпико-математичиих наук, професор ПокутнШ Серий 1ванович,

директор 1лл(ч1вського навчально-наукового центру Одеського державного ушверситету ¡м. И.Мечшкова

кандидат ф1зико-математичних наук, старший науковий ствробггник Головацький Володимир АнатолШович, Чершвецький державний ушверситет ¡м. Юр1я Федьковича, докторант кафедри теоретично1 ф1зики

1нститут ф]зики нагивпровщшшв HAH Украши, м. Кшв

Захист вщбудеться " 29 " вересня 2000 року о 15°° годин! на засщанш спешашзованоТ вченоТ ради Д 76.051.01 при Чершвецъкому державному ужверситеп' ¡м. Юр1я Федьковича за адресою: Укра'ша, 58012, м. Чершвщ', вул. М.Коцюбинського, 2

3 дисертащею можна ознайомитися у науковш б1блютещ Чертвецького державного ушверситету im. TOpia Федьковича (вул. Л. Украшки, 23)

Автореферат розюланий " 25 " серпня 2000 року.

Вчений секретар cneuiani30BaH0i вченоТ ради

М.В. Курганецький

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Компактшсть, мппатюризашя, надшшсть — основш вимоги сучасноУ тех-ш'ки. Вони привели у свш час до виникнення мкроелектрошки, акустоелект-рошки, вакуумноУ технжи, елементноУ бази обчислювальних систем та бага-тьох ¡нших областей приладобудування, як1 в свою чергу стимулювали провщ-них ф1зиюв до вивчення тонких нашвпровщникових шнвок, поверхневих та приповерхневих явищ.

Розм]'ри сучасних об'ектш дослщження становлять нанометри. У таких областях ефекти роз\прного квантування не можливо не враховувати, так як ф1зичн'1 властивост! нап1Впров1диикових систем починають залежати як В1д ф1-зичних, так 1 вщ геометричних параметр1в.

Розвиток гетерогенних систем та Тх застосування висунуло ряд нових нау-кових проблем. Головна з них полягае у необхщност) проникнута у мжромеха-шзм р1знях явищ, зумовлених наявшстю поверхонь, дослщити причини цих явищ на атомному р1вн! та знайти взаемозв'язок М1ж ними. Розв'язок щеУ проб-леми вшкрие шлях до керування поверхневимн продесами. Тому в багатьох монограф'тх з фЬики твердого тша придщяеться значна увага вивченню специ-ф|'чних властивостей електрон!'в, фонош'в, екситошв та ¡нших кваз1частинок бь ля меж1 подшу середовищ.

У даний час вивчаються р(зж типи нашвпровщникових наногетерострук-тур, такч як тоню ггивкн, надгратки на Ух основу квантов! дроти та квантов! точки. Фпичш проиеси взаемодп кваз1частинок у таких об'ектах важливг для розумшня роботи вже ¡снуючих лазер1в та електро-оптичних перемикач1в.

Розвиток теорм для кожного типу гетеросистем 1 кожного виду кваз!час-тинок 411 включень криспипчиоУ гратки (дислокащТ, домшки, вакансн") почи-нався з визначення Тх спектру при врахувашп наявност1 поверхонь системи. Та-ка ситуашя мала мюце для електрошв, фоношв, екситошв, полярошв, домшок.

В останш роки досить ¡нтенсивно почали дослщжуватись багатошаров! сферичш наносистеми, в яких квантова точка мштить ядро 1 декшька натв-провщникових шар!в. Цкаги результата одержано для систем з близько розмь щеними квантовими ямами.

Теоретичш роботи, в яких дослщжуються з гадал 1 вшце гетеросистеми, грунтуються на моделях квантових точок, в яких електрон 1 д1рка знаходяться у скшчених прямокутних потенщальних ямах. Такий шдхц( дае можливкть пояс-нити генезис епергетичного спектру при наявносп двох частинок, тунелювання м1ж шарами складних наногетеросистем, розщеплення енергетичних р1внш для близько розмщених квантових точок.

Сучасна технология створення складних наногетероструктур з нашв-провщннкт \ д1електриюв дае можлив1сть одержувати Ух з достатньо високою якктю. Проте в реальних умовах дуже важко створити неоднорщну систему з стрибкопод1бною змшою вах ф1зичних параметр ¡в на меж! подшу. До таких параметр1в можна в'щнести: роботу виходу, ефективш маси електрошв (д1рок), д1електричш проникност1 середовищ 1 т. д.

Очевидно, завжди юнуе перехщний шар, в якому той чи тший ф!зичний

параметр змшюетъся вщ його значения в одному натвпровщнику (д1електри-ку) до певного значения в шшому кристал^ що утворюс з першим гетерострук-туру.

Внаслщок того, що р1зш частини наногетероструктур мають р1зну хие-лектричну проникнуть, на заряджеш частники, яю знаходяться поблизу гра-ниць роздшу середовищ Д1е самошдуковане поле поляризаци. Надал1 таку взаемоди називатимемо взаемод1сю кваз1частинки з межами подшу середовищ. Врахування ¡7 приводить до змши потенщальноГ енерги заряджених кваз1части-нок, а також Ух енергетичного спектру.

Виконаш у дисертащйшй робот! теоретнчш дослщження впливу самош-дукованого поля поляризаци на енергетичний спектр кваз1частинок з врахуван-ням наявност! перехщного шару не лише покращують розумшня експеримен-тальних результатов, апе й дозволяють передбачити но ей шкав1 явища у нагпв-провщникових наногетеросистемах. Дим I визначасться актуальшсть робот».

Метою роботи е знаходження потеншальноТ енергн взаемод1У кваз1части-нок з межами подшу середовищ у багатошарових наногетеросистемах р13но'У симетри та розм1рност1.

Завдання. як! розв'язуються у днсертацшкш робот!:

• знаходиться явний вигляд потенщальноУ енерпУ взаемод1У кваз!частинок з поляризацшними зарядами меж подшу для багатошарових сферичних гете-роструктур;

• доаиджуеться вплив безшершйноТ поляризаци на енергетичний спектр електрона;

• знаходиться явний вигляд потенщальноУ енергн взаемоди" зарядженоТ частники з межами под!лу середовищ, коли на них межах враховано юнування перехщного шару, в якому Д1електрична проникшсть е плавною функщею вщсташ до центра сфери;

• дос/пджуеться вплив перех¡дноУ облает^ де д1електрична проникшсть е не-перервною функщею, на енергетичний спектр електрона 1 екситона, що знаходиться у будь-якому шар! сферичного кристалу типу HgS¡CdS\

• знаходиться явний вигляд потенщальноУ енергн взаемоди зарядженоУ частники з межами подшу середовищ для багатошарових цилшдричних гетеро-структур, коли на границях враховуеться перехщний шар, в якому /пелект-рична проникнуть являеться плавною функщею В1дстан1 вщ ос1 цилиндра;

• знаходиться явний вигляд потенщальноУ енергн взаемоди зарядженоТ части нки з межами подшу для багатошарових плоских гетероструктур, коли на границях враховуеться перехщний шар, в якому д1електрична проникнуть являеться плавною функщею координата, вибраноУ вздовж оЫ перпендикулярно')" до плотин, яи роздшяють середовища, що утворюють цю складну систему;

• дослщжуеться вплив перехщних областей, в яких д1електрична проникшсть е неперервною функщею координата, на енергетичний спектр екситона, що знаходиться у будь-якому шар1 плоскоУ" гетеросистеми типу Сс1И / /Сей •

Загальна методика лослмжень

При знаходженш потенщ'альноГ енергп взaeмoдií зарядженоГ частники з поляризашйними зарядами меж подшу розв'язуеться р1вняння Пуасона в облает!, де знаходиться заряд, та Лапласа в ¡нших випадках. Спектр електрона, що перебувае у зовшшньому шар!, одержуеться шляхом розв'язання вар1ашй-ним методом р1вняпня Шредшгера. Потенщальна енерпя частники, яка перебувае у будь-якому шар! складно'! гетероструктури довшьного типу, знаходиться методом класичних функшй Грша. Спектр електрона визначаеться з р!внян-ня Шредшгера, яке розв'язуеться по теори збурень з наступними обчислення-ми на ЕОМ. Вар!ац!йним методом розв'язуеться р1вняння Шредшгера для зна-ходження спектра екемтона.

Наукова новизна

Вперше знайдено потенщ'ал сил електростатичних зображень для багато-шарових сферичних структур. Розраховано 1 проаналЬовано його залежшеть вщ розм1р1в кристалу.

Вперше в рамках модели перехщного шару, в якому д!електрична проникнуть являеться неперервною функщею. координати, знайдена потенщальна енерпя взаемодГ! ква'лчастинок з межами под1лу для багатошарових систем. Розраховано I проаналГювано а залежносп вщ товщини перехщних шар:в та вибору р1зних пробних функцш.

Вперше досшджено вплив перех!дних шар ¡в на електронн'| та екситонн! спектри у багатошарових гетероструктурах.

Теоретична I практична шншеть роботи полягае у можливостях вико-ристання отриманих результатш для пояснения електронних, д1ркових'та екси-тонних спектр'ш у складних наносистемах. Виконаш дослГдження можуть сти-мулювати постановку експериметчв по створенню бшьщ досконалих приладив.

Публ1каци I особистий впесок дисертанта. По результатах дисертацп опубл1ковано б роб!т, перелш яких приведений у кшщ автореферату. У робо-тах[1,2] дисертантом знайдена потенщальна енерпя взаемодп зарядженоУ час-тинки з поляризацшними зарядами меж подшу у гкш сил зображень вщповш-но для дво- та тришарових сферичних гетероструктур, з наступним обчислен-ням на ЕОМ. Нарисоваш граф!ки залежное™ шеУ енерпУ вщ вщеташ до центра к ристала та проведено н загальний анал1з. Дослщжепо вплив переход них шар'т на електронний спектр. Дисертант приймав активну участь в обговоренш одер-жаних результат!в. У роботах [3,6] дисертант одержав явний вигляд потенц!-альноУ енергп взаемодГ! кваз^частинок з межею подшу у простш сферичнШ квантовш точцГ Вважалось, що на гранищ ¡снуе лерехицшй шар, в якому д1е-лектрична проникшеть являеться неперервною функщею координати. 3 враху-ванням одержаннх формул, обчислено електронш, Д1рков1 та екситонш спектри кристалу //^-/(775 ■

Апробашя роботи

Основн1 результат« дисерташйноУ роботи доповщались i обговорювались

на:

1. М1жнароднш школ1-конференц)1 з актуальных питань физики нашвпровщни-KiB (Дрогобич, 1999).

2. Third International School-Conference "Physical Problems in Material Science of Semiconductors" (Chernivtsi, 1999).

3. IV Российской конференции по физике полупроводников (Новосибирск. 1999).

Дисергащя складаеться з вступу, п'яти роздшв, висновюв, двох додаткт, списку цитовано'У л!тератури ¡з 124 джерелами i прим ¡тки. Робота викладена на 120 стор1нках друкованого тексту, шюстрована 14 рисунками i мютить 5 таб-лиць.

ОСНОВНИЙ 3MICT РОБОТИ

У ветугн обговорюеться актуальшсть теми, коротко описано змют роботи, новизна, наукова \ практична шншсть задач, що розв'язуються у дисертащУ.

Перший роздьп — оглядовий. У ньому зроблений анат теоретичних ! експериментапьних роб1т, присвячених вивченню вплив1в внутршшх границь гетероструктур рЬних тишв на електронний та екситонний спектри.

У другому роздьги на основ! розв'язку р1внянь Пуасона 1 Лапласа знахо-диться потенциальна енерпя взаемоди зарядженоУ частники з поляризацшними зарядами меж под ту для багатошарових сферичних структур, так як дослщ-ження, проведет в останш роки, довели можливють Ух створення. Таш струк-тури складаються з двох \ бшьше р!зних нашвпровщникових матер1ашв. Най-часпше — це системи, в яких промгжний шар утворений нашвпровщником з меншою шириною забороненоУ зони, шж в нашвпровщниках, що його оточу-ють.

Вважаеться, що д1електрична проник и ¡сть при переход! через меж1 подшу змшюеться стрибкопод1бно вщ ГУ значения для одного нашвпровщника (ше-лектрика) до вщповщного значения для шшого кристапа, що утворюе з першим гетероструктуру. Розглядаються складш сферичш двошаров! та тришаров! структури, як1 пом1щеш в д1електричш матрицк

Розглянемо спочатку випадок, коли частника знаходиться у середовидд з /пелектричною проникнютю £, (внутр!шня задача) для двошаровоУ структури (рис. I.).

Тод'| фуикшю ф = ф(р) зручно подати у виглядк

ф(/-)=• , Я, <г<И2 ; ф, , Я2<г,

де ф, е розв'язком р1вняння Пуасона, а ф2 та ф3 —Лапласа:

8,

У2ф(=0,

8(г-г0) — дельта-функцш Д1рака, ¡-2, 3 ! визначаються виразами:

п=О Чл,,

пИе))

и+1

ФзМЬЁл.Р

п=о V г

п+1

-2/-/;,сол{0) — вщстань мЬк точкою спостереження \ зарядом, Р„ (со^О)) — пол ¡ном Лежандра.

Рис. 1

Модель двошаровоУ сферичноУ гетеросистеми Врахування граничних умов на межах середовищ

Ф. 1,=*, = Ф2 1,,/,

> £

1 дг 2 дг

2 дг 3 дг г=Вг

дозволяс визначити стал1 коефнненти Ап, Вп, Сп, ¿>я 1, таким чином, встано-вити залежшсть ф=ф(г) для розглядуваного неоднородного середовища. Енер-пя взаемодм заряду ц з межами подшу зображаеться формулою:

2;

-Л, 2 4

де ст, \ а2 — поверхнев1 густини зв'язаних заряд!в, що визначаються з гранич-них умов для вектора поляризацн. Шел я математичних перетворень одержу-еться:

I я=0

Е.-Е.

т

1,а,;а,+1;

/

г,

2 п

(2«+1)2

2Я, (е,—(е1и+е2(и+1))л2„ Для ¡нших двох випадмв розмщення заряду (ц[<г1)<111, А2<га) потенщ-альна енерпя матиме вщповщно такий вигляд:

£,-е-

я

я,2-*2

1,а,;а, +1;

V

2л-И

Ко-Гп Е

1,а2;а2 +1;

Я,

2Л

(Е1~еЛи

2л+1

Я.

(е2-е3Хя+1) 2 1

2 г0е2,^и\\г0) (Е1«+Б2(и+1)) 1/?2У (Е2Я+£3(/7+1)) 12„

2Л"

2Я2в} \е2 +е3

«2 "'"С

Л.

е,

(2я+1)2

2/-0 (е2-е3)„Д г0 ) (е2«+е3(«+1))(«+1)2)1

де

г =1 +

2/1+1

л(я+1) (Е, -£2)(е2-£3)

а, =-

а,=-

£, +е.

3 одержаних формул видно, шо потенщальна енерпя складно1 наносис-теми мютить один доданок кулошвського типу, якщо /■„</?, або я2 <Г(), але, як-то </;, <Яг, то у функци 1х е два. Як показуе анализ, щ доданки дають основ-ний внесок у потенщал. Кр1м них (у='[у(г0) мктить одну чи дв1 гшергеометрич-ш функцп, я к! виникають у зв'язку з юнуванням сферичних поверхонь. Наяв-

2

Ч.

2

ч

ш'сть двох меж подшу взбилось у потенщалах на тому, що, кр1м згаданих до-данмв, виникшоть ще швидкозб1жж ряди ("залишковГ' доданки), яю не вда-еться виразити через вщом'| функцп.

Для тришаровоТ структури проведен! аналопчн! дослщження. Одержано явж вигляди потеищал1в для ус1-х можливих випадюв розм1щення заряду. Зок-рема:

а) для внутр'ианьиУ задач/ (/-(,</?,) —

, Л"

е,-е7

__£ 5.

27? | в | \ £ | + 2" (2л+1)2

И'-Го <4

1,а.;а, +1;

V*,, )

2К, (е,-82)я=оЧЛ|> (е|«+е2(«+1))« б) для першоХпром1жио\задач'1

- + 1

2/?|е, ^е, +е2

7

Я'

1 +1^-1 г

Л,2-/"2 ЧП

Я," £2 Г,

2 +—Г

1,а|;а, +1;

Л

к1~го £з

1,а2;а2+1

Л-.

2Г0£2 „=О

N 2/1+1 / \

/?,] (е,-е2)я

Ч/ у

(Е2-£,)(«+1)

У (Е,«+Е2(«+1)) (82«+Е3(И+1))

-2

К.

+1

+1 (е,л+£2(«+1)]Е2Е3(2«+1)2 ,/?,; (е2А?+е3("+1))(е, -е2)(е2-г3)п в) для другоУ промоюно'Узадач! (т?2 <г0 <И3) —

I '

е2-Е, 2/?,£, 1.Е, +Е3

? /

Я

«2-'О

*2 + ^

я

1,а2;а2+1,1 —

+

е, —е.

2Л,Е3 ^Е, +е4

*з2

л2-г02 е

1,а3;а3 +1;

Г ^

п

vЛ3

л

у

+ -— I

Л2

V 'о

+1 (£2~£З)" Г О2"4' (£3-£4)(" + 0 (е.,/?+£3(Я+1)) (ЕзЯ+£4(«+1))

(в,«+£2(«+!)) (е2И+Е3(И+1))

+1

(83Л7+е4(я+1))£2£3(2и + 1)2

Га ) (е2«+е3(л+1))(е2-е3)(е3 -е4)(л+1) г) дня }0вншньд1 задач! <г0) —

1 '

Е, — Е,

2Л3Е4 +Е

я;

я,

'о /

1,а3;а3 +1;| —

2\

гЗ

к,

(2п+1)2

2(е-, -£4)»=оЧ га ) (е,л+е4(и+1))(/7+1)

( ^^'(е, п+е2(«+1)) (е2п+е3(п+1))

и,

+ 1

е.-е,

де

2//+1

_(е1Я+£2(я + 1))(£2И+£3(/г+1))(Е3«+в4(я + 1))

п(п+\) (Е^Ег^е.-ЕзХЕз-Е,,)

Л_2У"+1 (е,я+Е2(^+1)) [ (вдИ+бз(И+1)) Г^Л2"' (ЕзШ-еДи-И))

Л.) —£-1 \R-yJ £-1 ~Е,

а,=-

а, =-

■ > а, =-

Як видно, одержан! формули потенщальноТ енергц взаемодн заряджено'1 кваз1частинки з поляризащйними зарядами меж подкпу у тришаровш гетеро-структур1 мають бшьш складний характер н1ж у двошаровш. Це пояснюеться наявшстю ще одшеУ поверхш. Але характеристики кожного доданку зокрема 'п жсамг

Взаемод^я заряду з межами под1лу впливае на його енергетичний спектр. Зокрема, можливе виникнення зв'язаних сташв частинка-поверхня.

На основ1 знайденого потенщалу можна визначити повну енерпю та хви-льов1 функцп для будь-якого випадку розмщення кваз1частинки. Зокрема, для заряду, що знаходиться в матрицу тобто в середовишд з д!електричною про ни к-Н1стю е4, р!"вняння Шредшгера розв'язано вар1ацшним методом. Розглядався лише основний та перший збуджений електронш стани. Пробна хвильова фун-кшя основного стану вибиралась у виглядк

г

£

4*0 ="

Я-

-Цехр

-а

v v/?,

—1

першого збудженого-

В

Я

1-с

г

ехр

)) V

-р

л,

де А , В, С стал!, що визначаються з умов ортонормованосп \ ортогональнос-

Г1:

со со

[аЦ/2{0,/-2= Ь ]Лц/о\]/,г2=0. я, М л3 а ! (3 — вартшшп параметри.

Проведен! розрахунки показують, що врахування поляризацШних заряд1в :уттево зм!нюе спектр зв'язаних сташв електрон-поверхня. В роботах багатьох автор:'в, де вивчапась гетеросистема нанокристал-матриця, при вшначенн! :пектр1в заряджених кваз!частинок враховувалися лише доданки кулошвського гипу. Наявн!сть ¡нших доуваги не бралось. Детальный же розрахунок потенща-иу електрон-поверхневоУ взаемодЛ' (¡снування, кр!м кулошвських, ще ! гшер-геометричних функшУ та "¡нтерфейсного" доданюв) приводить до набагато гочжшого визначення енерг'и поглинання (випромшювання) системи наноструктура- матриця. Наприклад, для випадку структури CdS/ HgS/CdS/Н20 ,

О (I í>

при /{, = 20А, Кг = 40 А, /?, = 60 А (рис. 2) отримано, що врахування лише кулошвського доданку (р1вн1 Г ¡2') веде до значения енергп електрон-елект-ронного переходу 50.8 меВ, в той час, якщо врахувати потенщал сил зобра-жень, в який входить, кр!м вище згаданого, ще I гшергеометрична функщя ! за-лишковий член (р!вн! 1, 2), то отримуемо — 33.2 меВ. Р1зниця м!ж одержани-ми енерг!ями досить значна ! можна експериментально встановити не лише на-явн!сть зв'язаних сташв, але й довести справедливють вибраноУ модел! гетеро-структури.

У третьому розаш1 методом класичних функщй Грша знаходиться по-тент'альна енерпя взаемодй' зарядженоУ частанки з межами подшу для склад-них сферичних гетероструктур. Вважаеться, що на границях кристал!в, що ут-ворюють цю складну систему, ¡снуе перехщний шар, в якому д1електрична проникжсть е неперервною функцию.

Розглядапася багатошарова нашвпровщникова сферична наногетеросисте-ма, утворена кристалами з д!електричними проникностями в,, е2,... , е„. Межами подшу гетеросистеми е концентричш сфери з рад1усами л , ..., Яп г Дюлектрична проникнють бшя меж подшу середовищ в областях товщиною /,,,••-, /.„_, залежить вщ координата г (г —вщстань вщ центра до даноУ точки простору)! задаеться формулою:

де

#7-2

г-Я

г-Я

1+1

-1 / #=1 v у v у

8

-у./Г*-'

я-1 /

.1

0"=1, 2, ... , и),

2Х

г-Я,

— монотонна функция, така що /М;с|>^|=+1, / [¡л:|>-)=0 Для

довшьного значения

г (г=1, 2, ... , п-1).

100 о 150 200

го (А)

Рис.2

Енерпя основного ^ ]' ^ та збудженого 2') сташв частники б ¡ля поверхш

нанокристалу. Крива а — повний потенщал сил зображень, крива Ь — вклад кулошвського доданку

Точковий заряд д, що знаходиться в г0, створюе в точш' г простору потенщал ф(р, , який е розв'язком р]вняння Пуасона:

г)

од| потенщальна енерпя заряду в пол1 шдуковаио1 ним же поляризацн дорш-

те:

и(г) = -

(1)

ф(г)=1пЫф(г,г0)--

Р|вняння Пуасона постановкою

ф(?.г0)=-4л9-[Б(г)е(г0)]"^О(г.г0),

прощуеться:

(2)

(3)

(4)

2г ^(г)

йг

бг

И')]

С(г,г0) — функшя Гр1на,

Розв'язок ргвняння (4) проведено методом послщовних наближень. Такий ¡ДХ1Д передбачае розгляд випадку невеликого значения "потенщалу" . Да-

е обмеження справедливе при умов1 у,((1, що в бшыносп експерименталь-их випадках виконуеться. Тод1 функцш Грша можна подати у вигляд! швид-озбжного ряду:

I нульовому наближенж ртняння (4) мае вигляд:

точн1стю до сталого миожника

С(0){г,г0) е потенщалом точкового заряду, то-

<У

1

4 п\г-гл

(6)

1кшо врахувати посшдовно поправки вищого порядку малости то для ('"•'о) можна одержати р1вняння:

У2С("»(/- 7а)-У(г)С{"']](г,?0уО, и=1, 2, 3, ...

(Т

(8]

де

<7""(г,гв)= И ...сГг^^У^)... Враховуючи (2), (3), (5), (6), маемо, що ф(г) у р!внянш (1) визначаеться поп равками витого, н'ш нульового, порядку:

4 яд

Е1

де

ДС7(г0 ,?0 )=С(,) (г0,?0) +е(2) (г0 ,г0)+... . Якш.0 розкласти функцпу ряд Фур'е:

ч

I шдставити у (7), то можна одержатм:

Ч\ Чг

ГПсля переходу до сферичноУ системи координат 1 штегрування по ^ та д2, формула для О(1|(Р0,г0) перетворюеться до виду:

г+гп

Поправка отримуеться аналопчно:

8лг„

1 )с1гГу{г)\с1чу Щ ) -

/ V» г. 1

^о К,

8 тсгп

1

8тгг,

О Гц

де

0(х)=)ф , |х|<1-

о У

Даш результат е досить загальними. Для Ух конкретизаци потр!бно вра-увати явний вигляд функш'У V(г) ' виразити !Т через мал! параметри у 1. Шсля озкладу в ряд по степенях у; \ врахування тЫъки доданюв, що пропорцшш '/ ' У' виражаеться формулою:

2 г с!г21 у А г йгг 'од! Д6'(/"0,г0) запишеться у виглядг

1

+ — 4

8 п 1

г2 -г*

1

1

8 71Г

ц

Г 327"Ь о

+СО

7 5 2 И

г+г„

г-гп

(9)

Г, -л

[ад]

I и 2

1к видно з (1) та (8), загапьний вираз для потенщальноТ енергп заряду пред-тавляеться через поправки до функцп Грша (9):

)тже,

г2-г„2

<7

- [Лг + ,^)^(г)]

Ц'"о) о Я

1

2 2 Г -г„

+Щ'ъУ0

16в(л-0)г0 I а. Лг

У 52М

г+гп

Г-Гп

1

2 2 Л -Г,

Експериментально дослщжуються структури, що мають одну, дв1 I навпъ ри внутршлп меж'1. Для кожного випадку легко одержати аналтгичш вирази 1ля и(г„), зокрема, для систем и /^"ь/Ссй, коли

<г)

-е, +8,

1-7, Л

-Я,

+у2/

г-Я

е, +Е,

Е, +Е,

к Ь, ;] 2 г-Я

ЧТ.-Т:)/

г-Я,

1-У/

зе

2

У ==У, -У 2

Е, -8,

е, +-е2 £, +е2 8,+е2

потенщальнаенерпя заряду запишеться у такому вигляд!:

2 +аэ

1 Ь ) еЬ-

А

г-Я

Г2-Г*

4 е(гв)

1-А

/

чУ

//¡-л

г-Я £

1-Х!

1

1 г

•бе^Уо о г' У Ь 'г,-Я

Детапьне визначення Ь'(гп) можливе теля конкретизаци функцц / = /|

г-Я

Для дослщжуваних гетероструктур ця функщя невщома. А нал в показуе, щс

К|'нцев1 результати яюсно не залежать вщ вигляду

г-Я

, якщо вона яв-

ляеться плавною функшею. В дашй робот! вважаеться, що вона задаеться формулами:

г-Я) 2 (г-Я

-1, г-Я

гй <Я~

Я-~<г0 <# + -2 2

Я + —<гп

(10) (11)

(12)

На рис. 3 показано явний вигляд потенциально! енергп для доошджуваного

кристалу при /г =50 А, ¿=5 А в залежное^ В1д вибору /=/|

г-Я

3 нього

видно, що крив! 1 1 2 — плавш, причому крива 2 бшьш полога. Крива 3, що задаеться формулою (12), рвко зм1нюсп.ся в област1 перехщного шару. Це пояс-нюеться тим, що функцй' у вигляд! (10) 1 (11) виходять на насичення при г—Л 1

->—. Тобто ефективна ширина пром1жного шару при Ух вибор1 е бшьшою,

Ь 2 шж для (12).

1.

и

(меВ)

80 60 40 20 0 -20 -40 -60

О

20 30

50 60 70 80 о

г( А)

90 100

Рис. 3

алежшсть потенциально! енергн заряду вщ вщсташ до початку координат для эЬних функщй у^7"""^. Крива 1 вщповщае формул1 (10), 2 — (11), 3 — (12)

На приклад1 р1зних моделей структури HgS/CdS> дослщжуеться враху-шня перехщного шару або сил зображень на електронний та екситонний стаи заряджених кваз^частинок. Зокрема показано, що для модел1 нескшченоУ трямокутноГ' потент'алыюУ ями eнepreтичнi р1вн£ основного \ збуджених ста-¡в ¡снують при довшьних значениях рад!уав нанокристала. Збшыпення Я /лроводжуеться зниженням ргвшв енергн, а врахування сил електростатичних збражень веде до Ух шдвищення.

Для модел1 сюнченоУ потеншальноУ ями, дискретний енергетичний р1вень о

яникае в систем! при К>1 А. Збшьшення рад1уса нанокристалу веде також

<1

а понижения р1вня. Коли ж його рад!ус стае большим за 42 А , у квантовШ ям1 иникае другий дискретний ршень. Що стосуеться поправки АЕ до енерпй, ка зумовлена врахуванням наявност» перехщного шару з1 змшною Д1електрич-ою проникшстю, то збшьшення Я супроводжусться зменшенням величини оправки. Ф1зично даний результат зрозумший: рют Я приводить до зменшен-я впливу поверхш на енергетичш р1вн1 системи.

Проведен! обчислення показують, що величина поправки залежить вщ нергетичного стану. Для стану з бшьшою енерпею поправка зменшуеться. р1м того А£ залежить вщ величини перехщного шару: зменшення I супро-эджуеться зменшенням ДЕ. Причому, залежшсть сильшша для

ган!'в з бшьшими енерп'ями.

При доапдженш екситонного спектра тако!" структура одержано, що енер Г1Я утвореныя ¡з збшьшенням рад1уса кристалу зменшуеться як для скшчено так i для нескшченоУ модель Вона для нескшченого потенщалу завжди б'тьшг шж для скшченого, але при великих рад ¡усах Тхш значения стають практичн piBHHMH. KpiM того, врахування пролнжного шару або сил зображень суттев впливають на неТ, за рахунок того, що береться до уваги взаемод1я електрона Д1рки з межею.

Збшьшення pafliyca кристалу веде також до зменшення енергп зв'язку. ill видно з одержаних результатов, вона для скшченоУ модел! завжди менша Л1я для нескшченоУ. Але, як i для енерпУ утворення, при великих рад1усах стают практично ршними. Врахування ж меж! подшу для скшченого потенщалу аб( сил зображень для нескшченого впливае на не!' слабо.

У четвертому рат'ип методом класичних функцш Грша знаходиться по теншальна енерпя взаемодн квазгастинок з межами подшу, в яких е = е(р) для складних цилшдричних структур. Одержано:

„2 Рн j 1/4 ,-

к/ я/

it, j '2 2 р» j 1

E(p«)fti Ф P"_Po 0 4e(p0)0J ф1 WJ,i VPJ-P "^(ф)

де

BjiacTHBOcii функцш p(pj i /(x) Ti ж сам! як i в квазшульви\ирнш cucTeMi.

У п'ягому роздии методом класичшгх функцш Грша знаходиться потен-шальна енерпя взаемод1У кваз1частинок з межами подшу для складних плоских структур. Вважаеться, що д1електрична проникшсть на межах подшу являеться плавною функшею координата. Одержано:

q1 7 dx Ad ь/ л1| cj *Ь... d

8s(. де

\ь1У/ /=1 V у V ь/+| у \1п_

Дослщжуеться вплив границь кристалу на спектр екситона у плоскш руктур1 типу С(К ;¡¡<¿5/СсК розв'язанням по теорп збурень р1вняння Шредш-:ра. Розрахунки показують, що збшьшення ширини кристалу веде до лишения енерп!'утворення. Причому, воназ врахуванням пром1Жних шар ¡в е льшою, н'1ж без них, хоча й не дуже сильно вщрвняються М1Ж собою. Це по-

:нюеться тим, що рад1ус екситона для е приблизно р1вний 500 А . Як 1 в |)еричному кристалл енерпя зв'язку також зменшуеться ¿з збшьшенням вели-

1НИ //?.у.

У додатку А мУтяться рисунки, що використовуються у дисертащйшй )бот1, у додатку Б — таблищ.

У прнмпчп знаходиться шформащя про опублковаш у сшвавторств! нау-)в1 роботи та про особистий внесок здобувача.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТАВИСНОВКИ

У результат! дослщження отримано наступне: • Явний вигляд потенщальноГ енерп!' зарядженоГ частники для двошарово!" сфцшчноТ наносистеми як функци" вiдcтaнi до спального центра сферичних поверхонь. Проведено загальний анагнз потенщал1в у трьох випадках, коли частника знаходиться у »чутршшм сфери середньому шар1 та зовшшньому середовиии.

. Загальний вираз потенщапыю!" енергп ^аряджено!" частники для сферичних багатошарових систем типу с^/^'/С^/л/). На його основ1 розв'язано р1вняння Шредшгера, тобто визначено хвильов! функци та енерп!' кваз1час-тинки, що знаходиться зовш складно!" квантово!" точки. Проведено анал13 потенш'ально!" енерп!" як функци вщсташ (г) частики вщ центра наносистеми для вах можливих випадюв и розмщення. . Вигляд потенщальноГ енерп!" зарядженоГ частинки як функцн ъ'«.оташ до центра кристала для л-шарових сферичних структур. При цьому врахъ~,но наявнУть на меж1 подшу перехщного шару, в якому Д1електрична проникнуть е. плавною функшею координата Г. Для конкретно!" структури ' (\!К проведено загальний аналп потенщалу в залежносп вщ вибору

функци ■ Роз глянут! р]31П мо дел 1 ще!" структури, 1 в рамках цих

моделей обчислено енергн основного 1 збудженого сташв електрона та енергн утворення 1 зв'язку екситона як у випадку врахування наявносп перехщного шару, так 1 без нього. . Явний вигляд потенщальноГ енерп!" заряджеио!" частинки як функщ'Г вщсташ до оа кристала для п-шарових цшпндричних структур, коли на меж! подигу

враховано наявшсть перех!дного шару, в якому Д1електрична проникшсть функщею координата р . Для конкретно! структур» HgS/CdS проведено з; гальний анал1з потенщапу.

5. Вигляд потешнальноУ енергп зарядженоУ частники як функцн вщстаж для i шарових плоских структур, коли на меж1 лодшу враховано наявшсть пер хщного шару, в якому д]електрична проникшсть е функщею координат х . Для конкретно!" структури CdS/HgS/CdS проведено загальний анал потенциалу. Розглянута модель скжченоУ потенщально'У ями, i в рамках ui модел1 обчислено енергн утворення i зв'язку екситона як у випадку врах; вання наявност1 перехщних uiapiB, так i без них.

Основы! результата лисерташйноУ роботи викладеш у наступних пу£

лжяшях:

1. Бойчук B.I., Кубай Р.Ю., Бшинський 1.В. Вппив сил зображеинь на енсргл тичний спектр електрона в складному сферичному мтрокриста CdS/^-HgS/НгО // Жури. фв. дослщж. - 1999. - Т.З. - №2. - С. 187-191.

2. Бойчук В.1., Бшинський 1.В., Кубай Р.Ю. Енергетичний спектр заряду not лизу noeepxni складное сферичное гетероструктури з врахувапням без'чщ щйноГ поляризаци И УФЖ. - 2000. - Т.45. - №2. - С. 23 6-241.

3. Бойчук B.I., Кубай Р.Ю., Орущак 1.Б. Вппив noeepxiii сферичного ммрокрш тала на його eneKmpoimi.ma dipxoei стани // М1жнародна школа-конфсреь шя з актуальних.питань ф1зики нагивпров|дни.к1в: - Тези доповщей. - Дрс гобич, УкраУна. -23-30 червня 1999. —С. 36.

4. Boichuk V.I., Hol'skyy V.B., Kubay' R.Yu., Orushchak I.B. Surface Electror, and-Hole States of a Spherical Semiconductor Microcrystal // Thir International School-Conference "Physical Problems in Material Science of Sc miconductors". - Abstract Booklet. - Chernivtsi, Ukraine. - 7-11 of Septembc 1999.-P. 229. ^

5. Бойчук B^R, Кубай Р.Ю., Орущак И.Б. Влияние поверхности сферическог . инк/) окр ист сигл а на его электронные и экситонные состояния // IV Рос сийская конференция по физике полупроводников. - Тезисы докладов. Новосибирск, Россия. - 25-29 октября 1999. - С. 235.

6. Boichuk V.L, Kubay R.Yu. The Potential Energy of a Charge Near the Surfac of the Spherical Semiconductor Microcrystal at the Presence of Intermedial Layer of Varying Dielectric Constant // Jorn. of Phisical Studies. - 1999. - V.'. -№4. - P. 492^97.

Кубай Р.Ю. Вплив BHyrpiuiHix меж наногетеросистем на електрош

таекситонн!стаии. ' .

Дисерташя на здобуття паукового ступеня кандидата фвико-математи1

них наук за спешальшстю 01.04.02 — теоретична ф!зика. — Чершвецьки

шржавний ушверситет ¡м. Юр1я Федьковича, Черншщ, 2000. — Рукопис.

У дисертацп наведен! результата обчислень потеншальноТ енергп взаемо-ш заряду з межами подшу у пол1 сил зображень для багатошарових сферичних ;труктур. Вважаеться, що д1електрична прошшпсть при переход! через грани-стрибкопод!бно змнпосться шд одного значения до шшого. Показано, що ¡рахування цього потент'алу суттево з милое спектр звязаних стан ¡в частинка-юверхня.

Запропонована модель перехщного шару, в якому д1електрична проник-псть е плавною функщею координата. В рамках ше!' модел1 обчислено потен-пальну енергио взаемодп заряджено'Г частники з межами подшу для багатоша->ових сферичних, цилшдричних та плоских структур. Для конкретних гетеро-:истем обчислено енергетичш спектри електроната екситона як при врахуван-п перех'щних шарштак 1 без них.

К л точош слова: багатошаров1 структур», сили зображень, квазшульви-.прна, квазюдновимфна, кваз!двовим1рна системи, функцш Грша.

Кубай Р.Ю. Влияние внутренних границ наногетероснстем на элект-)01шые и экситонные состояния.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математи-)еских наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. — Черно-ищкин государственный университет им. Юрия Федьковича, Черновцы, >000. — Рукопись.

Диссертация содержит введение, пять разделов, выводы, два дополнения, :ппсок цитированной литературы с 124 источниками и примечание. Работа 1редставлена на 120 страницах печатного текста, иллюстрированна 14 рисун-сами и содержит 5 таблиц.

В результате исследования было установлено: 1. Явный вид потенциальной энергии заряженной частицы для двухслойной сферической наносистемы как функции расстояния к общему центру сферических поверхностей. Проведен общий анализ потенциалов в трех случаях, когда частица находится в внутренней сфере, промежуточной области и наружной среде.

I. Общий вид потенциальной энергии заряженной частицы для сферических многослойных систем типа сс!5/н§5/нго- На его основе решено уравнение Шредингера, тоесть рассчитана волновая функция и энергия квазичастицы, находящейся вне сложной квантовой точки. Проведен анализ потенциальной энергии как функции расстояния (/-) частицы от центра наносистемы для всех возможных случаев его размещения. 5. Вид потенциальной энергии заряженной частицы как функции расстояния к центру кристалла для п-слойных сферических структур. При этом учтено наличие на границе раздела переходящего слоя, в котором диэлектрическая проницаемость является плавной функцией координаты Г . Для конкретной структуры проведен общий анализ потенциала в зависимости от

выбора функции . Рассмотрены разные модели этой структуры

и в рамках этих моделей вычислено энергии основного и возбужденногс состояний электрона и энергии образования и связи,экситона как в случае учета наличия промежуточного слоя, так и без него.

4. Вид потенциальной энергии заряженной частицы как функции расстояния h оси кристалла для л-слойных цилиндрических структур, когда на границ« раздела учтено наличие переходящего слоя, в котором диэлектрическая проницаемость является функцией координаты р. Для конкретной структуры HgS/C.dS проведен общий анализ потенциала.

5. Записан явный вид потенциальной энергии заряженной частицы как функции расстояния для га-слойных плоских структур, когда на границе разделе учтено наличие переходящего слоя, в котором диэлектрическая проницаемость является функцией координаты х . Для конкретной структурь CdS/HgS/CdS проведен общий анализ потенциала. Рассмотрена модель конечной потенциальной ямы, и в рамках этой модели вычислено энергии образования и связи экситона как в случае учета наличия промежуточных слоев, так и без них.

Ключевые слова: многослойные структуры, силы изображений, квазинульмерная, квазиодномерная, квазидвухмерная системы, функция Грина.

Kubay R.Yu. The influence of intrinsic boundaries of nanoheterosystems on electron and exciton states.

The thesis presented for Candidate's Degree in Physics and Mathematics specialized in 01.04.02 - Theoretical Physics. - Chernivtsi Yury Fed'kovych State University, Chernivtsi, 2000. - Manuscript.

The thesis contains the results of calculation of potential energy of charge interaction with interfaces in the field of image forces for multi-layer spherica structures. It is considered that the dielectric constant in the transition througl boundaries changes stepwise. It is shown that account of the potential essentiall) changes spectrum of binding states particle-surface.

The model of transitional layer with dielectric constant as a flowing function ol coordinate is first suggested in the thesis. In the frames of the model potential energy of charged particle interaction with interfaces for multi-layer spherical cylindrical and flat structures is calculated. For particular heterosystems energy spectra of electron and exciton both with account of transitional layers and withou are examined.

Key words: multi-layer structures, image forces, quasi-zero-dimensional quasi-one-dimensional, quasi-two-dimensional systems, Green's function.