Влияние волн на массообмен в пленках жидкости и методы его интенсификации

Растатурин, Алексей Александрович

Влияние волн на массообмен в пленках жидкости и методы его интенсификации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Растатурин, Алексей Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Краснодар МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Влияние волн на массообмен в пленках жидкости и методы его интенсификации»

Автореферат диссертации на тему "Влияние волн на массообмен в пленках жидкости и методы его интенсификации"

^ правах рукописи

РАСТАТУРИН Алексей Александрович

Влияние волн на массообмен в пленках жидкости и методы его интенсификации

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар — 2007

003056869

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Кубанский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Демехин Евгений Афанасиевич.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Шкадов Виктор Яковлевич,

кандидат физико-математических наук, доцент Петровская Наталья Владимировна.

Ведущая организация:

Пермский государственный университет.

Защита состоится мая 2007 года в /6 <'6 ±1. часов на засе-

дании диссертационного совета К 212.208.02 в Южном федеральном университете, ф-т. Математики, механики и компьютерных наук, по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, Мильчакова, 8а, в ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Южного федерального университета.

Автореферат разослан " ' ' " апреля 2007 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

М.Ю. Жуков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Общая характеристика работы. Диссертация посвящена численному моделированию процессов массообмена в стекающих пленках жидкости. Основная сложность исследования заключается в том, что пленка покрыта хаотической системой волн. В работе исследуется влияние поверхностных волн на массообмен, находятся оптимальные волновые режимы, максимальным образом интенсифицирующих массообмен.

Актуальность пропроблемы.

Пленки жидкости используются в химической и пищевой промышленности для осуществления технологических процессов, связанных с тепло-массообменом между фазами.

Несмотря на обширную сферу применения жидких пленок, многие вопросы, связанные с процессами переноса в них, остаются открытыми. Основная трудность математического моделирования возникает из-за того, что практически всегда поверхность пленок покрыта сложной системой волн, которые оказывают существенное влияние на процессы межфазного переноса. Как следует из экспериментальных работ C.B. Алексеенко, В.Е. Накоря-кова и др., волновые режимы могут увеличивать массообмен до нескольких раз.

На сегодняшний момент пока не существует теорий, в полной мере, описывающих массообмен в стекающих пленках, так как существующие теории основываются на упрощенных уравнениях. В силу этого, до сих пор теоретически не исследованы все механизмы интенсификации массообмена волнами.

Фундаментальные проблемы оценки массообмена в стекающих пленках приводят к необходимости создания теоретических методов анализа процессов переноса в пленке жидкости с учетом реальных волновых режимов на поверхности пленки. Исследование массообмена в пленочных течениях позволит найти наиболее эффективные режимы течений, что повысит эффективность массообменных аппаратов. Предлагаемый подход делает возможным осуществление не только качественного анализа механизмов рассматриваемого явления, но и получение численных значений коэффициента массообмена для широкого спектра волновых режимов и параметров жидкости.

Основной целью диссертационного исследования является теоретическое исследование влияния волновых режимов на массообмен в тонкой пленке вязкой жидкости, стекающей по вертикальной поверхности при двумерных волновых режимах.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Моделирование процесса массообмена в стекающей пленке жидкости.

2. Выяснение основных механизмов массообмена.

3. Анализ зависимости массообмена от режимов волновых течений и поиск оптимальных режимов.

Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что:

1. Найден новый механизм массообмена при режиме уединенных волн, подтверждено существование еще двух различных механизмов массообмена.

2. Предложены новые алгоритмы совместного решения уравнений, описывающих гидродинамику и массообмен в пленках при пространственном развитии волнового процесса.

3. Проведено численное моделирование процесса массообмена для реальных пленочных течений в широком диапазоне параметров течения. Рассчитаны характеристики волновых режимов, при которых массообмен происходит наиболее эффективно. Найдены оптимальные с точки зрения массообмена режимы течения.

Практическое значение. Полученные результаты могут быть использованы в химической и пищевой промышленности, металлургии, при анализе процессов массообмена в пленочных аппаратах, определения коэффициентов массообмена для труднорастворимых газов при малых и умеренных числах Рейнольдса. Применение оптимальных волновых режимов позволит оптимизировать параметры массообменных установок и увеличить их эффективность до нескольких раз.

Достоверность полученных результатов достигается сравнением полученных численных результатов с аналитическим решением задачи для некоторых режимов, а также сопоставлением с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Построение численной модели, количественно описывающей влияние гидродинамики на массообмен газ-жидкость при естественном и вынужденном волнообразовании в свободно стекающей пленке жидкости.

2. Уточнение основных физических механизмов интенсификации массообмена двумерными волнами.

3. Построение универсальной критериальной зависимости, описывающей процессы массопереноса в широком спектре физических параметров газа и жидкости.

4. Сопоставление рассчитанных результатов с экспериментальными данными.

5. Численное нахождение оптимальных с точки зрения массообмена частот вынужденных волновых режимов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на конференциях "Euromech Fluid Mechanics Conference" (Toulouse, FVance, 2003), "International Marangoni Association Congress IMA-2" (Brüssels, Belgium, 2004), "Environmental Problems and Ecological Safety" (Wiesbaden, Germany, 2004), XII школа-семинар Института Механики МГУ им. Ломоносова «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2005), а также на семинарах кафедры математического моделирования КубГУ и лаборатории природных процессов и сред Южного Научного Центра РАН.

На программный комплекс «Математическая модель расчета массообмена в ламинарно-волновых пленках жидкости» получено авторское свидетельство о регистрации программы для ЭВМ N 2006613833 от 07.11.2006.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в отечественной и зарубежной научной печати, [1-8]. В этих работах научному руководителю профессору Е.А. Демехину принадлежит постановка задачи и основные идеи. Автору диссертации принадлежит реализация этих идей, вывод основных соотношений и формул, получение численных результатов и их анализ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 133 наименований. В ней всего 142 страницы и 53 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования массо-обмена в стекающих пленках жидкости, описаны особенности задачи массообмена в тонких пленках жидкости, сформулирована цель и задачи работы, приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается постановка задачи массообмена труднорастворимого газа на рабочем участке массообменного аппарата и обзор существующих подходов к ее решению.

Для моделирования процессов массопереноса между газом и жидкостью рассматривается массообменный аппарат, рабочий .участок которого представляет собой вертикальную непроницаемую стенку (рис. 1). Жидкость подается из распределяющего устройства в верхней части рабочего участка с расходом и стекает по стенке в виде тонкой пленки. Снаружи пленки находится слаборастворимый газ. Поверхность пленки является границей раздела жидкости и газа.

В п. 1.1 ставится гидродинамическая часть задачи, формулируются основные уравнения и краевые условия к ним. Показано, что задача для неизвестных расхода д(х, ¿) и толщины пленки /г(ж, Ь) может быть сведена к постановке Капицы-Шкадова

д±+дЛ = о т дх

с краевыми условиями

х = 0 : /г = = 1 +

г дь п дЧ п

где Р{Ь) моделирует возмущения расхода на входе (рис. 2), Ь — длина рабочего участка, Яе = (д)/г> — число Рейнольдса, \Уе = р(ф2/сгко — число Вебера, (д) — средний расход жидкости, ко = — толщина плоской пленки, д — ускорение сво-

бодного падения, и = ц/р — кинематическая вязкость жидкости,

я (О

Рис. 1. Схема течения и массообмена.

ц — динамическая вязкость жидкости, р — плотность жидкости, сг — коэффициент поверхностного натяжения.

В п. 1.2 описываются основные уравнения массообмена и краевые условия

Эс дс дс 1 (дгс д2с\

= + (ол)

где Ре = (ч)/0 — число Пекле, £> — коэффициент диффузии, с — нормализованная безразмерная концентрация газа. Краевые

800 1000 1200 X

1600 1600

Рис. 2. а) Естественный режим, развивающийся из случайного шума, Ие = 10.1 — безволновой участок, II — линейные волны, III — нелинейные волны первого семейства, IV — взаимодействующие волны второго семейства, V — цепочки уединенных волн. Ь) Режим вынужденных волн, развивающийся из периодического колебания расхода на входе, Ые = 20, частота колебаний ш = 0.15.

условия принимают вид:

У = ММ) х = 0

У =0 х — Ь

с=1, с = О,

г-

ду дх

(0.2) (0.3)

(0.4) (0.5)

Для определения явного влияния волн на массообмен рассматривается отношение БЬ/ЭЬо, где йЬ = к^Ка/И — число Шерву-

да, кь — коэффициент массоотдачи жидкой фазы, ка — средняя толщина пленки, БЬо — число Шервуда для безволновой пленки.

В п. 1.3 дается постановка универсальной задачи массообме-на. Вводится замена координат

Ь = КТ, х = к£, у = + /г(£,т),

где; к = — переменная растяжения, вс = и/Б - число

Шмидта. После преобразования координат и устремления толщины диффузионного слоя к нулю уравнения Капицы-Шкадова и з'равнение массообмена принимает форму, не зависящую от Бс:

дд 6д2_ 1 (,дЧ <?\ Й 51 Й { да? (0"6)

дК дд п „ч

„...... 1 (д2с 2 д2с\ /по.

дс дс _ видс дт+ д£ Пд^дг,

где е — малый параметр, регуляризующий задачу, 6 = 11е/(15к) — модифицированное число Рейнольдса. Тогда коэффициент массообмена БЪ/у/Бс является функцией только 6 и длины рабочего участка Ь ,

Такое уменьшение числа параметров позволяет рассчитать коэффициент массообмена в едином виде для всех жидкостей.

В п. 1.4 дается обзор существующих теоретических подходов по массообмену в пленках жидкости.

В самых ранних моделях массообмена слаборастворимого газа в стекающей пленке поверхность пленки считали гладкой, а диффузию вдоль по потоку пренебрежимо малой по сравнению с диффузией поперек, что привело к теории проницания Р. Хигби и безволновой модели В.Г. Левича.

Теоретические исследования влияния волн на процессы массообмена были начаты с работ В.Я. Шкадова и его учеников.

Были исследованы два механизма массообмена: полное перемешивание на длине волны и непрерывный рост диффузионного потока на всем длине рабочего участка.

Значительным достижением в теоретическом исследовании массообмена в пленках является появление теоретического подхода П.И. Гешева, A.M. Лапина и О.Ю. Цвелодуба. Было предложено разделить все режимы массообмена на до- и сверхкритические. Для докритических режимов дано аналитическое решение задачи и приведено объяснение интенсификации массообмена.

Большинство теоретических исследований процессов массообмена в пленках жидкости основываются на упрощении уравнения массообмена и рассмотрении тонкого концентрационного слоя.

В пионерских работах В.Я. Шкадова на основе уравнений (0.1) впервые было получено решение типа нелинейных волн близких по форме к синусоидальным, ответвляющееся от тривиального решения h = q = 1. Так как скорость этих волн С < 3, то волны этого семейства были названы медленными или решениями первого семейства 71. Эти решения полностью описали эксперименты Капицы. В цикле работ Е.А Демехина и В.Я. Шкадова было выяснено, что решения первого семейства не являются единственными. Были получены решения второго семейства 72 или семейства быстрых волн, С > 3. Эти волны имеют форму горба с капиллярной рябью на переднем фронте и разделены плоским участком.

П. 1.5 посвящен обзору экспериментальных работ. В экспериментах R.E. Emmert и R.L. Pigford, S. Kamei и J. Oishi, S. Banerjee, R.A. Seban, W.H. Henston, B.B. Вязова было обнаружено влияние волн на массообмен, в результате которого коэффициенты массоотдачи принимают бблыние значения (в несколько раз), чем предсказанные теорией для гладкой пленки, что предполагает влияние поверхностных волн на процесс переноса. В работах S.L. Goren и R.V.S. Mani, К. Muenz и J.M. Marchello, M.J. McCready и T.J. Hanratty, D.D. Back и M.J. McCready было подтверждено, что массообмен сильно зависит от волнового режима течения пленки и параметров волн.

Впервые детальный анализ влияния параметров и типов поверхностных волн на массообмен в пленке был произведен в цикле работ В.Е. Накорякова, C.B. Алексеенко и др. Производилась ре-

гистрация набора параметров волн и массообмена для естественных и вынужденных волновых режимов.

В работе P.N. Yoshimura, Т. Nosoko, Т. Nagata исследовались волновые режимы, впервые были найдены частоты волн для диапазона Re = 15 — 53, при которых достигается максимум массообмена. Подтверждено существование в гребне волны рециркуляции жидкости, а на поверхности волны — двух точек, в которых линии тока идут с поверхности пленки внутрь волны. Двумерные волны монотонно увеличивают этот эффект с увеличением высоты и скорости горбов.

Во второй главе описывается численный алгоритм решения задачи, проводятся некоторые предварительные расчеты и теоретический анализ.

В п. 2.1 описывается численный алгоритм решения гидродинамической задачи и задачи массообмена, модификация численной сетки, использующей особенности решения и сравнение результатов с аналитическим решением для некоторых режимов. На. каждом шаге по времени решалась гидродинамическая задача и на полученном поле скоростей решалась задача массообмена.

Для решения гидродинамической задачи использовалась конечно-разностная схема. Полученная система нелинейных уравнений решается методом Ньютона. Возникающая при этом матрица Якоби является неустойчивой для прямых методов решалась методом вращений, сохраняющим исходную норму матрицы при нахождении решения. Настройка численного численного алгоритма по шагу проводилась таким образом, чтобы нейтральные возмущения, подаваемые на входе, оставались нейтральными по пространству и выполнялось соответствие кривой нейтральной устойчивости.

Проводились сравнения полученного решения с аналогичным решением, полученным в работе Н.-С. Chang, Е.А. Demekhin, E.N. Kalaidin по длинам характерных участков (плоского, линейных волн, нелинейных, солитонов) и скорости линейных волн. Получено совпадение по всем параметрам с погрешностью, не превыше,ющей 1 %.

Для решения задачи массообмена волнистая область решения (О,h(x,t)) отображается на полосу (0,1). Задача решается методом конечных разностей, используя явную схему. Для повыше-

Рис. 3. а) Первый механизм массообмена, волны 71 или 72, режим массообмена докритический. Ь) Второй механизм массообмена, волны 71 'или 72, сверхкритический режим, с) Третий механизм массообмена, солитоны 72, режим как сверх-, так и докритический.

ния эффективности расчетной схемы изменялась структура сетки. Рассматривалось два варианта: криволинейная сетка с толщиной пропорциональной толщине концентрационного погранс-лоя и равномерная сетка, расположенная только в верхней части пленки, где находится концентрационный погранслой.

Для проверки точности расчетов задачи массообмена в п. 2.2 проводилось сравнение результатов расчета с рядом аналитических решений. Сравнение показало хорошее соответствие, максимум расхождений находился в пределах 0.02-2 %, он резко уменьшается с увеличением числа узлов.

В п. 2.3 проводится анализ распределения концентрации внутри пленки, и исследуются механизмы массообмена. Можно выделить три основные режимы массообмена (рис. 3).

При первом механизме скорость волны во всех точках больше поверхностной скорости течения жидкости (рис. 3, а), т.е. режим массообмена докритический. Волны семейств 71 или 72 без плоского участка между волнами. Растворение газа происходит за счет диффузии и нормальной к поверхности составляющей скорости. Профиль концентрации автомоделей во всех точках волны.

При втором механизме массообмена режим массообмена сверхкритический, волны 7х или 72 без плоского участка. На поверхности существуют области, где скорость волны как меньше поверхностной скорости течения, так и больше ее (рис. 3, Ь). Разделяют области точки покоя. При этом верхние насыщенные газом слои увлекаются под горб волны в передней точке покоя, происходит перемещение насыщенного раствора вглубь пленки. Теперь растворенное вещество не скапливается у поверхности, тормозя растворение, а попадает вглубь потока. Увеличение массообмена тем сильнее, чем больше насыщенного раствора может попасть иод горб волны. Т.е. чем ниже находятся точки, где поток с поверхности идет вглубь и чем больше амплитуда волны.

Третий механизм реализуется для семейства 72, когда волны разделены плоским участком, т.е. являются уединенными волнами, режим массообмена может быть как до-, так и сверхкритическим. Горб солитона является застойной зоной, где скапливается растворенный газ, в результате чего после прохождения волны концентрационный слой перераспределяется, поверхность пленки обновляется и на плоском участке после горба начинает заново прорастать тонкий концентрационный погранслой, что увеличивает поток газа на этом участке. С увеличением плоского участка общее влияние солитонов на массообмен становится пренебрежимо мало, и массообмен в среднем будет происходить почти так же, как и при безволновом течении, т.е. БЬ/ЭЬо стремится к единице при частоте волн, стремящейся к нулю, следовательно, должна существовать некая оптимальная частота солитонов, при которой достигается максимум массообмена.

Для определения влияния тех или иных параметров волн в п. 2.4 проводились модельные расчеты для синусоидальных волн с: искусственными значениями скорости, частоты и амплитуды волн. Эти расчеты показали, что массообмен монотонно увеличивается при увеличении амплитуды волны и имеет максимум по

скорости волны. Увеличение частоты незначительно увеличивает коэффициент массообмена. Основной причиной увеличения мас-сообмена является переход от первого механизма массообмена ко второму.

В третей главе рассматривается массообмен для реальных условий течения пленки и определяются оптимальные волновые режимы, при которых массообмен максимален.

Моделирование массообмена производилось при двух типах волнообразования:

1. Естественное волнообразование, когда волны развиваются из случайного шума на входе в силу неустойчивости плоского течения. Такие режимы реализуются в большинстве пленочных массообменных аппаратов без контролируемых возмущений на входе установки.

2. Вынужденные волны, развивающиеся из периодических пульсаций расхода жидкости на входе. Изменяя частоту этих пульсаций можно менять типы волны и таким образом влиять на величину массообмена. Вынужденные волны можно разделить на два семейства:

(a) медленные волны высокой частоты (близкие к синусоидальным), волны семейства 71.

(b) волны семейства 72 малой частоты имеют вид горба с пологим скатом, крутым передним фронтом и капиллярной рябью перед собой. При относительно малой частоте они имеют плоский участок между собой, т.е. являются цепочкой солитонов. При относительно высокой частоте гладкий участок исчезает.

При режиме естественных волн на начальном участке плоского течения и участка линейных волн работает первый механизм массообмена, при котором проникновение газа происходит, в основном, за счет диффузии. С увеличением амплитуды волн и увеличении их нелинейности профиль концентрации усложняется (рис. 4, слева). Насыщенная газом жидкость начинает попадать под горб волны не только за счет диффузии, но и за счет конвекции, проникая туда с фронта волны из точки покоя. Здесь

начинает работать второй механизм массообмена. Далее в силу слияния волн начинают образовываться солитоны с рябью перед горбом и плоским участком между ними, здесь начинает работать третий механизм массообмена.

На рис. 5 представлено сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными В.Е. Накорякова и д.р (показаны круглыми маркерами) и множеством экспериментальных данных, собранных в работе А. Вакороикга (показаны треугольными маркерами). Коэффициент массообмена увеличивается с увеличением числа Рейнольдса и на экспериментальной кривой существует перелом при Ие* ~ 40-75, где ее наклон уменьшается. При Бе > 11е* волны становятся трехмерными, таким образом, изменение в наклоне экспериментальной кривой можно связать с изменением волнового режима. Приведенные в работе исследования описывают только двумерные режимы течения пленки, и разница между расчетами и экспериментами для 11е > Ие* связана с переходом двумерного течения пленки в трехмерный. Большинство экспериментальных работ было выполнено для длин канала от 25 см до 100 см, поэтому для вычислений были выбраны две длины канала: 25 см и 100 см. Экспериментальные данные лежат между полученными теоретически линиями вплоть до чисел Рейнольдса 60. Следовательно, разброс данных связан, в первую очередь, с разной длинной канала. При Не < Ие* имеется хорошее соответствие теории и экспериментов.

Пульсации расхода жидкости на входе радикально изменяют динамику поверхностных волн в пленки и, следовательно, массо-обмен. Вынужденные волны образуются вблизи начала рабочего участка из наложенных осцилляций и переходят в регулярные бегущие стационарные периодические волны с частотой, соответствующей частоте колебаний. При вынужденных волнах массо-обмен происходит более активно, второй механизм массообмена начинает работать практически в начале рабочего участка, что значительно увеличивает массообмен (рис. 4, справа). Кроме того, появляется дополнительный параметр, который может оказывать влияние на массообмен —■ частота колебаний ш.

В п. 3.3 дается сравнение эффективности массообмена при различных типах волнообразования и частот вынужденных волн.

Рис. 4. Изолинии и профили распределения концентрации газа в пленке. Слева — режим естественных волн, справа — режим вынужденных волн. Ле = 40.

Рис. 5. Зависимость коэффициента массообмена Sh/Sc0'5 от числа Рей-нольдса Re для естественных режимов, оптимальные режимы (для ¿дины рабочего участках = 25 см).

Для вынужденных волн более эффективное растворение газа начинает происходить практически от начала рабочего участка. С! этим связан значительно более быстрый рост коэффициента интенсификации массообмена на начальном этапе. Причем, максимум Sh/Sho значительно больше, чем для режима естественных волн и достигается он на более короткой дистанции от входа.

На рис. 6 представлен график коэффициента интенсификации массообмена Sh/Sho и сравнение с экспериментальными данными В.Е. Накорякова и др. для режима вынужденных волн. На графике видна немонотонная зависимость коэффициента интенсификации от длины рабочего участка с локальным максимумом на некотором расстоянии от входа. Имеет место хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Для нахождения волновых режимов, при которых коэффициент массообмена будет максимален, следует рассматривать зависимость коэффициента массообмена от частоты колебаний ш на фиксированных расстояниях от начала рабочего участка. Режимы, соответствующие частотам волн, при которых будет до-

4х

Рис. 6. Зависимость коэффициента интенсификации массообмена БЬ/БИо от длины рабочего участка, 11е = 18, ш = 0.17. Треугольники — экспериментальные данные В.Е. Накорякова и др., сплошная линия — рассчеты.

стигаться максимум коэффициента массообмена будут являться оптимальными режимами массообмена.

Поиск этих режимов приводится в п. 3.4.

На разных дистанциях максимум коэффициента массообмена может достигаться при различных частотах со. На рис. 7 представлена зависимость коэффициента интенсификации массообмена БЬ/БИо от частоты колебаний и> для разных длин рабочего участка при 11е = 20.

На рис. 8 представлено сравнение численных расчетов коэффициента массообмена от частоты наложенных колебаний с экспериментами Р.1Ч. УояЫтига, Т. Моэоко, Т. Nagata. для 11е = 23. Сравнение показывает хорошее соответствие. С увеличением частоты до ш = 0.1-0.15 коэффициент БЬ/Бс увеличивается и до-

Рис. 7. Зависимость коэффициента интенсификации массообмена ЗЬ/БЬо от частоты колебаний. Ие = 20. Круглые маркеры соответствуют расчетам и соединены аппроксимирующими кривыми.

стигает максимума, затем начинает уменьшаться. При ш = 0.25 находится еще один локальный максимум.

С увеличением Ие оптимальная частота шт, при которой достигается максимум массообмена, также увеличивается. На рис. 9 представлена зависимость шт от Яе для длины рабочего участка 25 см. Треугольными маркерами обозначены результаты экспериментов РЖ УовЫгаига, Т. Иозоко, Т. Nagata.

С увеличением числа Рейнольдса амплитуда волн увеличивается, они дают больший вклад в увеличение массообмена, поэтому оптимальные режимы имеют все большее превышение над естественными режимами. На рис. 5 представлен график зависимости коэффициента массообмена БЬ/Бс0'5 от числа Рейнольдса для естественных режимов (для длины рабочего участка 25 см и 100 см) и для оптимальных режимов (длины рабочего участка 25 см). Как следует из экспериментальных работ, режимы вынужденных волн (а именно к ним относятся оптимальные режимы массообмена) могут быть продлены на большее число Рейнольдса и, таким образом, значительно увеличить массообмен в зоне трехмерных волн.

В п. 3.5 представлены результаты решения универсальной задачи массообмена и сравнение с экспериментами.

Решение универсальной задачи (0.6)-(0.8) позволяет получить коэффициент массообмена в виде, не зависимом от числа Бс и, та-

Рис. 8. Сравнение экспериментальных данных Р.1Ч. УояЫтига, Т. Мовоко, Т. Nagata (обозначены треугольными маркерами) и численных расчетов (показаны круглыми маркерами и соединены аппроксимирующей кривой) для Не = 23.

ким образом, обобщить полученное решение на широкий спектр жидкостей.

Полученные результаты расчета коэффициента массообмена можно аппроксимировать функцией

-5= = 0.44Ке0'75(?а-0'0677~0'13. л/Бс

Это соотношение является теоретическим обобщением критериальной зависимостью, полученной в работе А. Вакороикю обработкой экспериментальных данных для воды.

04 0 35 0.3 0 25

3Е 0.2

0.15 0.1

0.05

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

йе

Рис. 9. Зависимость оптимальной частоты шт, при которой достигается максимум массообмена, от Ие. Треугольными маркерами обозначены результаты экспериментов РЖ УовЫтига, Т. Мовоко, Т. Nagata. Длина рабочего участка Ь = 25 см.

Сравнение полученных результатов с экспериментами В.Е. На-корякова и др. и с критериальной зависимостью, полученной в работе А. Вакороикээ показало хорошее соответствие.

Для оценки погрешности данного метода по сравнению с решением точной задачи (0.1)-(0.5) проводилось сравнение коэффициента массообмена БЬ/ЗЬ0"5, полученный этими методами. На рабочем участке длины Ь = 2000 разница не превышает 25%.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. На основе разработанной численной модели построена законченная теория, описывающая влияние волн на процессы массообмена газ-жидкость в стекающей пленке жидкости.

2. Детально исследован массоперенос при естественном и вынужденном волнообразовании для практически важного случая жидкость — вода, газ — СО-2, при числах Рейнольдса от 5 до 70, когда волны являются двумерными, для чего проведены массовые расчеты.

3. Установлено существование трех основных физических механизмов интенсификации массообмена волнами. Первый механизм характерен для периодических волн и докритического режима, поверхностная скорость [7 больше скорости волны. Второй механизм реализуется для периодических волн и сверхкритического режима, когда V — С меняет знак вдоль волны. Третий — для цепочки уединенных волн с достаточно длинным плоским участком вне зависимости от режима.

4. Выявлено, что при вынужденном волнообразовании зависимость коэффициента массообмена от частоты наложенных колебаний может иметь вплоть до трех максимумов. Каждый из максимумов соответствует одному из трех механизмов массопе-реноса. Обобщение указанных зависимостей позволило найти оптимальную с точки зрения массообмена частоту наложенных колебаний, увеличивающую эффективность переноса до 100 % по сравнению с даваемыми естественными волнами.

5. Проведено детальное количественное сравнение теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными. Достигнуто полное понимание процесса интенсификации массообмена волновыми процессами.

6. Построена упрощенная универсальная двухпараметриче-ская модель массообмена в волнистой пленке. Результаты расчета по этой модели при естественном волнообразовании обобщены в виде аналитической критериальной зависимости, пригодной для описания процессов переноса в широком диапазоне физических параметров жидкости и газа.

Основные результаты диссертации изложены в работах:

1. A.A. Rastaturin. Optimal regimes of heat-mass transfer in falling film // Euromech Fluid Mechanics Conference. Toulouse, France. 2003. P. 437.

2. A.A. Rastaturin. Optimal regimes of heat-mass transfer in falling film // International Marangoni Association Congress. Brussels. Book of abstracts. 2004. P. 86.

5. E.A. Demekhin, E.N. Kalaidin, A.A. Rastaturin. Optimal wave regimes of pollutant absorption in a liquid film // Environmental Problems and Ecological Safety. Wiesbaden, Germany. 2004. P. 3243.

3. A.A. Растатурин, E.A. Демехин, E.H. Калайдин. Оптимальные режимы массообмена в пленках жидкости // Доклады Академии Наук. 2005. Т. 400. № 6. С. 767-769.

4. A.A. Rastaturin, E.A. Demekhin, E.N. Kalaidin. Optimal regimes of heat-mass transfer in a falling film // Journal Non-Equilib. Thermodyn. 2005. Vol. 31. P. 1-10.

6. E.A. Демехин, E.H. Калайдин, A.A. Растатурин. Влияние волновых режимов на массообмен // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 2. С. 259-269.

7. A.A. Растатурин, Е.А. Демехин, A.C. Коровяковский. Исследование массообмена в стекающих пленках жидкости // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2005. N 4. С. 26-32.

8. A.A. Растатурин, Е.А. Демехин, E.H. Калайдин. Математическая модель расчета расчета массообмена в ламинарно-волновых пленках жидкости // Авторское свидетельство N2006613833. 2006.

Кубанский государственный университет 350040 г. Краснодар, ул. Ставропольская № 149 Типография КубГУ 350023 г. Краснодар, ул. Октябрьская № 25 заказ №47 тираж 100

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Растатурин, Алексей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ И МАССООБМЕНА В ВОЛНИСТЫХ ЖИДКИХ ПЛЕНКАХ.

1.1 Гидродинамика тонкой пленки жидкости.

1.2 Уравнение массообмена и краевые условия.

1.3 Универсальная модель массообмена при Ре > 1 и тонких диффузионных слоях

1.4 Существующие теоретические подходы.

1.5 Обзор экспериментальных работ.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ И МАССООБМЕНА.

2.1 Численные алгоритмы решения уравнений гидродинамики и конвекции-диффузии.

2.2 Адаптация численного алгоритма

2.3 Выявление основных механизмов массообмена.

2.4 Влияние параметров и формы волн на процессы переноса

3 МАССООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ И ЕСТЕСТВЕННЫХ РЕЖИМАХ ТЕЧЕНИЯ, ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ.

3.1 Массообмен при естественных волнах.

3.2 Массообмен при режиме вынужденных волн.

3.3 Сравнение эффективности массообмена при различных частотах наложенных колебаний.

3.4 Оптимальные режимы массообмена.

3.5 Получение универсальной зависимости для задачи массообмена

Введение диссертация по механике, на тему "Влияние волн на массообмен в пленках жидкости и методы его интенсификации"

Исследование тепломассообмена в пленках жидкости является одной из важных проблем гидромеханики. Интенсивное изучение этой проблемы связано с широким практическим применением пленок жидкости в технике и промышленности.

Пленки жидкости широко применяются для осуществления технологических процессов, связанных с тепло-массообменом между фазами. Известно широкое применение пленок в таких массообменных аппаратах, как абсорберы, ректификационные колонны, кристаллизаторы, электролизеры. В холодильной технике пленочные теплообменники используются в качестве конденсаторов хладогенов. При движении двухфазных паро-жидкостных смесей в трубках паровых котлов пленки являются составной частью теплопередачи. В химической технологии и пищевой промышленности водяные пленки служат для охлаждения серной кислоты, молочных продуктов, рассола при получении соды. Жидкие пленки используются в биореакторах для осуществления биохимической реакции. Абсорберы с насадкой (скрубберы) с орошаемыми стенками применяются для получения водных растворов газа (например, абсорбция паров НС1 водой), разделения газовых смесей (абсорбция бензола в коксохимическом производстве), очистки газов от вредных примесей, улавливания одного из компонентов газовой смеси.

Несмотря на обширную сферу применения жидких пленок, многие вопросы, связанные с процессами переноса в них, остаются открытыми. В первую очередь это касается влияния волн на массообмен. Практически всегда поверхность пленок покрыта волнами, которые оказывают существенное влияние на процессы межфазного переноса. Как следует из экспериментальных работ [2, 31], волновые режимы могут увеличивать мас-сообмен до нескольких раз.

Однако на сегодняшний момент пока не существует теорий, в полной мере, описывающих массообмен. Большинство теоретических работ основывается на упрощенных уравнениях массообмена, не позволяющих описать процесс во всех случаях. Кроме того, до сих пор не исследованы механизмы интенсификации массообмена волнами.

Фундаментальные проблемы оценки массообмена в пленочных течениях приводят к необходимости создания методов анализа процессов переноса в пленке жидкости с учетом реальных волновых режимов на поверхности пленки. Исследование массообмена в пленочных течениях позволит найти наиболее эффективные режимы течений, что повысит эффективность массообменных аппаратов. Предлагаемый подход делает возможным осуществление не только качественного анализа механизмов рассматриваемого явления, но и получение численных значений коэффициента массообмена для широкого спектра волновых режимов и параметров жидкости, что позволит определять величину массообмена без проведения дорогостоящих опытов.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Численное моделирование процессов массообмена и гидродинамики в стекающей пленке жидкости.

2. Выяснение основных физических механизмов массообмена.

3. Анализ зависимости массообмена от режимов волновых течений и поиск оптимальных режимов.

На защиту выносятся:

1. Построение численной модели, количественно описывающей в л ияние гидродинамики на массообмен газ-жидкость при естественном и вынужденном волнообразовании в свободно стекающей пленке жидкости.

2. Уточнение основных физических механизмов интенсификации массообмена двумерными волнами.

4. Сопоставление рассчитанных результатов с экспериментальными данными.

5. Численное нахождение оптимальных с точки зрения массообмена частот вынужденных волновых режимов.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что:

Проведенные исследования были поддержаны научными фондами:

• Российский Фонд Фундаментальных Исследований, грант на участие в конференции "International Marangoni Association Congress 2004", проект № 04-01-10660-3, 2004 г.

• Российский Фонд Фундаментальных Исследований, грант «Создание теории и математических моделей тепло-массо- переноса в течениях с поверхностью раздела фаз», проект № 05-08-33585-а, 2005-2007 гг.

Основное содержание и результаты изложены в опубликованных работах [106, 107, 35, 72, 108, 19, 36], в том числе в докладах РАН, журнале «Теплофизика и Аэромеханика» и "Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics".

Материалы диссертации докладывались на конференциях: "Euromech Fluid Mechanics Conference" (Toulouse, France, 2003), "International Marangoni Association Congress IMA-2" (Brussels, Belgium, 2004), "Environmental Problems and Ecological Safety" (Wiesbaden, Germany, 2004), XII школа-семинар Института Механики МГУ им. Ломоносова «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2005), а также на семинарах кафедры математического моделирования КубГУ и лаборатории природных процессов и сред Южного Научного Центра РАН.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе работы над диссертацией были достигнуты следующие результаты:

2. Детально исследован массоперенос при естественном и вынужденном волнообразовании для практически важного случая жидкость — вода, газ — СОг при числах Рейнольдса от 5 до 70, когда волны являются двумерными, для чего проведены массовые расчеты.

3. Установлено существование трех основных физических механизмов интенсификации массообмена волнами. Первый механизм характерен для периодических волн и докритического режима, поверхностная скорость U больше скорости волны. Второй механизм реализуется для периодических волн и сверхкритического режима, когда U — С меняет знак вдоль волны. Третий — для цепочки уединенных волн с достаточно длинным плоским участком вне зависимости от режима.

4. Выявлено, что при вынужденном волнообразовании зависимость коэффициента массообмена от частоты наложенных колебаний может иметь вплоть до трех максимумов. Каждый из максимумов соответствует одному из трех механизмов массопереноса. Обобщение указанных зависимостей позволило найти оптимальную с точки зрения массообмена частоту наложенных колебаний, увеличивающую эффективность переноса до 100 % по сравнению с даваемыми естественными волнами.

6. Построена упрощенная универсальная двухпараметрическая модель массообмена в волнистой пленке. Результаты расчета по этой модели при естественном волнообразовании обобщены в виде аналитической критериальной зависимости, пригодной для описания процессов переноса в широком диапазоне физических параметров жидкости и газа.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Растатурин, Алексей Александрович, Краснодар

1. И. А. Александров. Ректификационные и абсорбционные аппараты //2 изд. М. 1971.

2. С.В. Алексеенко, В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев. Влияние волн на процессы переноса // Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: Наука. 1992. С. 191-207.

3. С. Д. Багаева, П.А. Семенов, М.Ф. Галиуллин. Диффузия при волновом движении тонкого слоя жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 1973. Т. 7. Ж 4. С. 504-511.

4. К.О. Беннет, Дж.Е. Майерс. Гидродинамика, теплообмен и массообмен // Пер.с англ., М.: Недра. 1966.

5. Р. Берд, В. Стъюарт, Е. Лайтфут. Явления переноса // М.: Химия. 1974.

6. В. Бешков, X. Бояджиев. Влияние волн на массоперенос при течении пленок // Изв. хим. Волг. АН. 1978. Т. И. С. 209.

7. X. Бояджиев, В. Бешков. Массоперенос в движущихся пленках жидкости //М.: Мир. 1988.

8. М.Г. Веларде, В.Я. Шкадов, В.П. Шкадова. Устойчивость стекающей пленки жидкости с неравновесным адсорбированным подслоем растворимого поверхностно-активного вещества // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 20-35.

9. Е.Г. Воронцов, Ю.М. Тананайко. Теплообмен в жидкостных пленках // Киев. Техника. 1971.

10. В. В. Вязовое. Теория абсорбции малорастворимых газов жидкими пленками // Журн. техн. физ. 1940. Т. 10. № 18. С. 1519-1532.

11. П.И. Гешев, A.M. Лапин, О.Ю. Цвелодуб. Тепломассообмен в волновых стекающих пленках жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений со свободной поверхностью. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1985. С. 102-119.

12. В.М. Горбачев, В.Г. Ушаков. Кинетические закономерности тепло- и массопередачи в пленочных воздушно-испарительных теплообменниках // Труды НПИ. Теплопередача и газодинамика. 1972. Т. 258. С. 712.

13. А.С. Горшков, П.А. Семенов, A.M. Цирлин. Исследование абсорбции малорастворимого газа в тонких слоях жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 1969. Т. 3. N 2. С. 209-215.

14. Г. В. Дашков, Е.Ф. Ноготов, Н.В. Павлюкевич, В.Д. Тютюма. Нестационарный тепло- и массоперенос при испарительном охлаждении стекающих пленок жидкости // Инженерно-физический журнал. 2006. Т. 79, N. 1. С. 3-10.

15. Е.А. Демехин, И.А. Демехин, В.Я. Шкадов. Солитоны в стекающих слоях вязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. № 4. С. 9-16.

16. Е.А. Демехин, М.А. Каплан, В.Я. Шкадов. О математических моделях теории тонких слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1987. № 6, С. 73-81.

17. Е.А. Демехин, Г.Ю. Токарев, В.Я. Шкадов. Двумерные нестационарные волны на вертикальной пленке жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 1987. Т. 21. N 2. С. 177-183.

18. Е.А. Демехин, В.Я. Шкадов. Режимы двумерных волн тонкого слоявязкой жидкости // Изв. АН СССР Мех. Жидк. и Газа. 1985. № 3. С. 63-67.

19. Е.А. Демехин, Е.Н. Калайдин, А.А. Растпатурин. Влияние волновых режимов на массообмен // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. Ш 2. С. 259-269.

20. А.Р. Дорохов, И. И. Гогонин. О теплообмене при ламинарно-волновом режиме течения пленки жидкости // Кипение и конденсация гидродинамика и теплообмен. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1986. С. 5-13.

21. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978.

22. П.Л. Капица. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. Вып. I. С. 3-28.

23. П.Л. Капица, С.П. Капица. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. Вып. 2. С. 105-120.

24. С. С. Кутателадзе, В.Е. Накорякое. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах // Новосибирск: Наука. 1984.

25. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика: Гидродинамика // М.: Наука. 1986. Т. 6.

26. В.Г. Левин. Физико-химическая гидродинамика // М.: Физматгиз. 1959.

27. В.Е. Накорякое, Б.Г. Покусаев, С.В. Алексеенко, В.В. Орлов. Мгновенный профиль скорости в волновой пленке жидкости // ИФЖ. 1977. Т. 33. № 3. С. 399-405.

28. В.Е. Накорякое, Б.Г. Покусаев, С.В. Алексеенко. Десорбция слаборастворимого газа из стекающих волновых пленок жидкости // Расчет тепломассообмена в энергохимических процессах. Новосибирск. 1981. С. 23-36.

29. Б.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, С.В. Алексеенко. Влияние волн на десорбцию углекислого газа из стекающих пленок жидкости // Теоретические основы химической технологии. 1983. Т. 17. N. 3. С. 301-312.

30. В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, К.Б. Радев. Влияние волн на десорбцию углекислого газа из стекающих пленок жидкости // Теоретич. основы хим. технологии. 1983. Т. 17, N. 3. С. 307-312.

31. В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, К.Б. Радев. Влияние волн на конвективную диффузию газа в стекающей пленке жидкости // Гидродинамика и тепломассообмен течений жидкости со свободной поверхностью. Новосибирск: ИТ СО АН СССР. 1985. С. 5-32.

32. В. В. Пухначев. Переменные Мизеса в задачах со свободной границей для уравнения Навье-Стокса // Докл. АН СССР. 1973. Т. 210. № 2. С. 298-301.

33. В.М. Рамм. Абсорбция газов // М.: Химия. 1966.

34. А.А. Растпатурин, Е.А. Демехин, Е.Н. Калайдин. Математическая модель расчета массообмена в ламинарно-волновых пленках жидкости // Авторское свидетельство N2006613833. 2006.

35. А.А. Растатурин, Е.А. Демехин, Е.Н. Калайдин. Оптимальные режимы массообмена в пленках жидкости // Доклады Академии Наук. 2005. Т. 400. № 6. С. 767-769.

36. А.А. Растатурин, Е.А. Демехин, А.С. Коровяковский. Исследование массообмена в стекающих пленках жидкости // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2005. N 4. С. 26-32.

37. В.М. Сергеев, В.П. Коваленко. Исследование тепло- и массообмена в пленочных аппаратах при низкочастотных возмущениях межфазной поверхности // Тепломассообмен. Минск. 1980. Т. III. С. 166-175.

38. И. П. Семенова. Интенсификация массообмена волнами на поверхности раздела фаз при раздельном течении газожидкостной смеси // Отчет Ин-та механики МГУ. 1978. N 2077.

39. В. Г. Систер, О. Ю. Мартынов. Гидродинамика и массообмен пленки жидкости при полидисперсном капельном орошении // Теорет. основы хим. технологии. 2001. Т. 35. N 2. С. 164-171.

40. Ю.М. Тананайко, Е.Г. Воронцов. Методы расчета и исследования пленочных процессов // Киев: Техшка. 1975.

41. В.Я. Шкадов. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действем силы тяжести // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 1. С. 43-51.

42. В.Я. Шкадов. Уединенные волны в слое вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. N. 1. С. 63-66.

43. В.Я. Шкадов. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 2. С. 20-25.

44. В.Я. Шкадов. Некоторые методы и задачи гидродинамической устойчивости // Научные труды института механики МГУ. 1973. N. 25.

45. Шкадов В.Я., Запрянов З.Д. Течения вязкой жидкости // М.: МГУ. 1984.

46. Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений // М.: Мир. 1980.

47. Л.И. Холпанов, В.Я. Шкадов, В.А. Малюсов, Н.М. Жаворонков. О мас-соопереносе в пленке жидкости при волнообразовании (линейное распределение скоростей) // Теорет. основы хим. технологии. 1969. Т. 3, № 3. С. 465-468.

48. Л.П. Холпанов, В.Я. Шкадов, В.А. Малюсов, Н.М. Жаворонков. Исследование гидродинамики и массообмена в пленке жидкости с учетом входного участка // Теорет. основы хим. технологии. 1976. Т. 10, № 5. С. 659-669.

49. Л.П. Холпанов, В.Я. Шкадов, В.А. Малюсов, Н.М. Жаворонков. О мас-сопереносе в пленке жидкости при волнообразовании // Теорет. основы хим. технологии. 1976. Т. 1. № 1. С. 73-79.

50. Л.П. Холпанов Тепломассообмен и гидродинамика пленочного течения жидкости // Теорет. основы хим. технологии. 1987. Т. 21. № 1. С. 86.

51. Л.П. Холпанов, В.Я. Шкадов. Гидродинамика и тепломасоообмен с поверхностью раздела // М.: Наука. 1990.

52. P. Adomeit, U. Renz. Hydrodynamics of three-dimensional waves in laminar falling films // International Journal of Multiphase Flow. 1998. N 26 (2000). P. 1183-1208.

53. N. Acharya, M. Sen, H.-C. Chang. Thermal entrance length and Nusselt numbers in coiled tubes. // International Journal of Heat Mass Transfer. 1994. Vol. 37, № 2. P. 336-340.

54. S.V. Alekseenko, V.E. Nakoryakov, B.G. Pokusaev. Wave Formation on a Vertically Falling Film //AIChE Journal. 1985. V. 32. P. 1446-1460.

55. А. АН, K. Vafai, A.-R.A. Khaled. Analysis of heat and mass transfer between air and falling film in a cross flow configuration // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. N. 47. P. 743-755.

56. H. Amokrane, A. Saboni, B. Caussade. Experimental Study and Parameterization of Gas Absorption by Water Drops. // AIChE Journal. 1994. Vol. 40. No. 12, P. 1950-1960.

57. D. Arzoz, P. Rodriguez, M. Izquierdo. Experimental study on the adiabatic absorption of water vapor into LiBr-НгО solutions // Applied Thermal Engineering. 2005. N. 25. P. 797-811.

58. F. Babadi, B. Farhanieh. Characteristics of heat and mass transfer in vapor absorption of falling film flow on a horizontal tube // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2005. N. 32. P. 1253-1265.

59. D.D. Back, M.J. McCready. Theoretical Study of Interfacial Transport in Gas-Liquid Flows // AIChE Journal. 1988. Vol. 34. N. 11. P. 1978-1802.

60. A. Bakopoulos. Liquid-side Controlled Mass Transfer in Wetted-wall Tubes // German Cheical Engineering. 1980. N. 3. P. 241-252.

61. S. Banerjee, E. Rhodes, D.S. Scott. Mass transfer to falling wavy liquid films at low Reynolds numbers // Chemical Engineering Science. 1967. N. 22, P. 43-48.

62. R.A. G. Barrdahl. Mass transfer in falling films: Influencs of finite-amplitude waves // AIChE Journal. 1988. Vol. 34. N 3. P. 493-498.

63. V. Bontozoglou. A numerical study of interfacial transport to a gas-sheared wavy liquid // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. Vol. 41, N. 15, P. 2297-2305.

64. V. Bontozoglou, G. Papapolymerou. Laminar flow down a wavy incline plane // International Journal of Multiphase Flow. 1997. N. 23. P. 69-79.

65. K. Bourouni, M.T. Chaibi. Modelling of heat and mass transfer in a horizontal-tube falling-film condenser for brackish water desalination in remote areas // Desalination. 2004. N. 166. P. 17-24.

66. W. Cai, Y. Wang, S. Zhu. Flow and mass transfer characteristics in a falling-film extractor using hollow fiberas packing // Chemical Engineering Journal. 2005. N. 108. P. 161-168.

67. H.-C. Chang, E.A. Demekhin. Complex Wave Dynamics on Thin Films // Studies in Interface Science. Elsevier. Amsterdam. 2002.

68. H.-C. Chang, E.A. Demekhin, E.N. Kalaidin. A simulation of noise-driven wave dynamics on a falling film // AIChE Journal. 1996. N. 42. P. 15531568.

69. H.-C. Chang, E.A. Demekhin, S.S. Saprikin. Noise-driven wave transitions on a Vertically falling film // Journal of Fluid Mechanics. 2002, N. 462. P. 255-284.

70. L.J. Cummings, J. Rubinstein. A fluid and heat flow problem arising in the soup-canning industry // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2000. N. 53(4), P. 583-608.

71. E.A. Demekhin, V. Bontozoglou, S. Kalliadasis. Surface resonance to a corrugated wall in inclined liquid films //in preparation

72. E.A. Demekhin, E.N. Kalaidin, A.A. Rastaturin. Optimal wave regimes of pollutant absorption in a liquid film // Environmental Problems and Ecological Safety. Wiesbaden, Germany. 2004. P. 32-43.

73. R.E. Emmert, R.L. Pigford. A study of gas absorption in a falling liquid films // Chem. Eng. Progress. 1954. Vol. 50. N. 2. P. 87-93.

74. I. Fujita, E. Hihara. Heat and mass transfer coefficients of falling-film absorption process // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2005. Vol. 48, N. 13, P. 2779-2786.

75. T. Fujita, T. Ueda. Heat Transfer to Falling Liquid Films and Film Breakdown II; Saturated Liquid Films with Nucleate Boiling // International Journal of Heat Mass Transfer. 1978. Vol. 21. P. 109-118.

76. G.D. Fulford. The flow of liquids in thin films // Advances in Chemical Engineering Bd. 1964. P. 151-236.

77. S. Ghosh, H.-C. Chang, M. Sen. Heat Transfer Enhancement due to Slender Recirculation and Chaotic Transport Between Counter-Rotating Eccentric Cylinders // Journal of Fluid Mechanics. 1992. Vol. 238. R 119154.

78. S.L. Goren, R. V.S. Mani. Mass transfer through horizontal liquid films in wavy motion // AIChE Journal. 1968. N. 14(1), P. 57-61.

79. K. Hattori, M. Ishikawa, Y.H. Mori. Strings of Liquid Beads for Gas-Liquid Contact Operations. // AIChE Journal. 1994 Vol. 40. N. 12, P. 1983-1992.

80. W.H. Henston, T.J. Hanratty. Gas absorption by a liquid layer flowing in the wall of a pipe // AIChE Journal. 1978. N. 25(1), P. 122-131.

81. R. Higbie. The rate of absorption of a pure gas in to a still liquid during shirt periods of exposure // Trans. AIChE. 1935. V. 31. P. 365-389.

82. D. M. Himmelblau. Diffusion of Dissolved Gasesin Liquids // Chem. Rev. 1964. N. 64, P. 527-550.

83. D.W. HowardE.N. Lightfoot. Mass transfer to falling films. Part 1. Application of the surface-stretch model to uniform wave motion // AIChE Journal. 1968. Vol. 14(3), P. 458-467.

84. C.-C. Huang, W.-M. Yan, J.-H. Jang. Laminar mixed convection heat and mass transfer in vertical rectangular ducts with film evaporation and condensation // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2005. N. 48. P. 1772-1784.

85. H. Inazumi, J. Kawasaki, T. Suzuki, M.M. Watanabe, H. Hanaoka. The rate of mass transfer into a falling liquid film on an onclined plate // International Chemical Engineering. 1986. Vol. 26(2), P. 306-313.

86. S. Ishigai, S. Nakanisi, T. Koizumi, Z. Oyabu. Hydrodynamics and Heat Transfer of Vertical Falling Liquid Films // JSME. 1972. Vol. 15, N. 83. P. 594-602.

87. К. Ishimi, S. Koroyasu. Gas absorption into liquid flowing with progressiv waves // Journal of Chemical Engineering Japan. 1998. Vol. 31(1). P. 138— 141.

88. S.B. Jabrallah, A.Belghith, J.P.Corriou. Convective heat and masstransfer with evaporation of a falling film in a cavity // International Journal of Thermal Sciences. 2006. N. 45. P. 16-28.

89. K. Javdani. Mass transfer in wavy liquid films // Chemical Engineering Science. 1974. Vol. 29. P. 61-69.

90. S. Jayanti, G.F. Hewitt Hydrodynamics and Heat Transfer of Wavy Thin Film Flow // International Journal of Heat Mass Transfer. 1997. Vol. 40. N. 1, P. 179-190.

91. J.C. Jepsen, O.K. Crosser, R.H. Perry. The effect of wave induced turbulence on the rate of absorption of gases in falling liquid films // AIChE Journal. 1966. Vol. 12(1), P. 182-192.

92. S. Kamei, J. Oishi. Mass and heat tansfer in a falling liquid film of wetted wall tower. // Mem. Fac. Engng Kyoto Univ. 1955. Vol. 17. N 3, P. 277-289.

93. J.D. Killion, S. Garimella. A critical review of models of coupled heat and mass transfer in falling-film absorption // International Journal of Refrigeration. 2001. Vol. 24. P. 755-797.

94. M. Kordac, V. Linek. Mechanism of enhanced gas absorption in presence of fine solid particles. Effect of molecular diffusivity on mass transfer coefficient in stirred cell // Chemical Engineering Science. 2006. N. 61. P. 7125-7132.

95. K. Kwon, S. Jeong. Effect of vapor flow on the falling-film heat and mass transfer of the ammonia/water absorber // International Journal of Refrigeration. 2004. N. 27. P. 955-964.

96. A.P. Lamourelle, O.C. Sandall. Gas absorption into a turbulent liquid // Chemical Engineering Science. 1972. Vol. 27. P. 1035-1043.

97. K. Muenz, J.M. Marchello. Surface motion and gas absorption // AIChE Journal. 1966. Vol. 12(2). P. 249-253.

98. M.J. McCready, T.J. Hanratty. Effect of air shear on gas absorption by a liquid film // AIChE Journal. 1985. Vol. 31(12), P. 2066-2074.

99. T. Nagasaki, H. Akiyama, H. Nakagawa. Numerical Analysis of Flow and Mass Transfer in a Falling Liquid Film with Interfacial Waves // Thermal Science & Engineering. 2002. Vol. 10. N. 1. P. 17-24.

100. T. Nosoko, P.N. Yoshimira, T. Nagata, K. Oyakawa. Characteristics of Two-dimensional Waves on a Falling Liquid Film // Chemical Engineering Science. 1996 Vol. 51. N. 5. P. 725-732.

101. D.R. Oliver, Т.Е. Atherinos. Mass transfer to liquid films on an inclined plane // Chemical Engineering Science. 1968. Vol. 23. P. 525-536.

102. C.D. Park, T. Nosoko. Three-dimensional dynamics of waves on a falling film and associated mass transfer // AIChE Journal. 2003. Vol. 49. N. 11. P. 2715-2727.

103. C.D. Park, T. Nosoko, S. Gima, S. T. Ro. Wave-augmented mass transfer in a liquid film falling inside a vertical tube // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. P. 47. P. 2587-2598.

104. A.D. Polyanin. Method for solution of some non-linear boundary value problems of a non-stationary diffusion-controlled (thermal) boundary layer // International Journal Heat and Mass Transfer. 1982. Vol. 25. N. 4. P. 471-485.

105. S. Portalski. Studies of falling liquid film flow: Film thickness on a smooth vertical plane // Chemical Engineering Science. 1963. Vol. 18. P. 787-804.

106. A.A. Rastaturin. Optimal regimes of heat-mass transfer in falling film // Euromech Fluid Mechanics Conference. Toulouse, France. 2003. P. 437.

107. A.A. Rastaturin. Optimal regimes of heat-mass transfer in falling film // International Marangoni Association Congress. Brussels. Book of abstracts. 2004. P. 86.

108. A. A. Rastaturin, E.A. Demekhin, E.N. Kalaidin. Optimal regimes of heat-mass transfer in a falling film // Journal Non-Equilib. Thermodyn. 2005. Vol. 31. P. 1-10.

109. Md. Raisul Islam, N.E. Wijeysundera, J.C. Ho. Simplified models for coupled heat and mass transfer in falling-film absorbers // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. N. 47. P. 395-406.

110. R.M. Roberts, H.-C. Chang. Wave-enhanced interfacial transfer // Chemical Engineering Science. 2000. Vol. 55. P. 1127-1141.

111. Z. Rotem, J.E. Neilson. Exact Solution for Diffusion to Flow Down an Incline // Canadian Journal of Chemical Engineering. 1969. Vol. 47. P. 341346.

112. E. Ruckenstein, C. Berbente. Mass transfer in wave flow // Chemical Engineering Science. 1965. Vol. 20. P. 795-801.

113. E. Ruckenstein, C. Berbente. Mass transfer to falling liquid films at low Reynolds numbers // Journal Heat Mass Transfer. 1968. Vol. 11. P. 743753.

114. E. Ruckenstein, C. Berbente. The effect of roll-cells on mass transfer // Chemical Engineering Science. 1970. Vol. 25. P. 475-482.

115. M. Sack. Falling Film Shell and Tube Exchengers // Chem. Eng. Progr. 1967. Vol. 63. N. 7. P. 55-61.

116. H. Schlichting. Boundary Layer Theory // McGraw-Hill, New York. 1968.

117. R.A. Seban, A. Faghri. Wave effect on the transport to falling laminar liquid films // Journal Heat Transfer. 1978. Vol. 100. P. 143-147.

118. M. Sen, H.-C. Chang. Chaotic Advection with heat transfer. // Invited paper at First International Thermal Energy Congress Marrakesh, Morocco, 1993.

119. V.Ya. Shkadov, G.M. Velarde, V.P. Shkadova Falling films and the Marangoni effect // Phys. Rev. E 69, 056310-1, 2004, p. 1-15.

120. G.M. Sisoev, O.K. Matar, С,J. Lawrence. Absorption of gas into a wavy falling film // Chemical Engineering Science. 2005. Vol, 60. P. 827-838.

121. E. M. Sparrow et al. Heat Transfer to Longitudinal Laminar Flow between Cylinders // Journal of Heat Transfer. 1961. Vol. 83. P. 415.

122. K. Suzuki, Y. Hagiwara, T. Sato. Heat Transfer and Flow Characteristics of Two-Phase Two-Component Annular-Flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1983. Vol. 26. N. 4, P. 597-605.

123. A. Tamir, Y. Taitel. Diffusion to flow down an inclined with surface resistance // Chemical Engineering Science. 1971. Vol. 26. P. 799-808.

124. Y.P. Tang, D.M. Himmelblau. Effect of solute concentration on the diffusivity of carbon dioxide in water // Chemical Engineering Science. 1965. Vol. 20. P. 7-14.

125. Yu. Ya. Trifonov Viscous liquid film flows over a periodic surface // International Journal of Multiphase Flow. 1998. Vol. 24. N. 7. P. 11391161.

126. G. Vazquez-Una, F.Chenlo-Romero, M. Sanchez-Вarral, V. Perez-Muriuzuri. Mass transfer enhancement due to surface wave formtaion at a horizontal fas-liquid interface // Chemical Engineering Science. 2000. Vol. 55. P. 5851-5856.

127. M. Vorbach, R. Marr, M. Siebenhofer. Precipitation of Sulfur Dioxide by Absorption with Sulfuric Acid: Investigation of Mass Transfer in a Falling-Film Absorption Column // Chemie Ingenieur Technik. 2001. Vol. 73. N. 6. P. 753.

128. F.K. Wasden, A.E. Dukler. A numerical study of mass transfer in free falling wavy films // AIChE Journal. 1990. Vol. 36. N. 9. P. 1379-1390.

129. Y.S. Won, A.F. Mills. Correlation of the effects of viscosity and surface tension on gas absorption rates into freely falling turbulent liquid films // Int. Journ. of Heat Mass Transfer. 1982. Vol. 25(2). P. 223-229.

130. J.-I. Yoon, O.-K. Kwon, P.K. Bansal, C.-G. Moon , H.-S. Lee. Heat and mass transfer characteristics of a small helical absorber // Applied Thermal Engineering. 2006. N. 26. P. 186-192.

131. P.N. Yoshimura, T. Nosoko, T. Nagata. Enhancement of Mass Transfer into a Falling Laminar Liquid Film by Two-Dimensional Surface Waves -Some Experimental Observations and Modeling // Chemical Engineering Science. 1996. Vol. 51. N. 8. P. 1231-1240.

132. Ma. Youguang, Yu. Guocong, Z. Huai. Note on the mechanism of interfacial mass transfer of absorption processes // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2005. Vol. 48. N. 16. P. 3454-3460.

133. Young, W.R., A. Pumir, and Y. Pomeau. Anomalous diffusion of tracer in convection rolls // Phys. Fluids. 1989. A-l. P. 462-469.