Внутренние пульсации в мелкодисперсных потоках и их влияние на гидродинамику суспензий и коллоидов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ОД

» ^ " * • * л ^ 1 ■

. 1 , - . '< (К

I I - о

На правах рукописи

Макаров Анатолий Васильевич

ВНУТРЕННИЕ ПУЛЬСАЦИИ В МЕЛКОДИСПЕРСНЫХ ПОТОКАХ И ИХ ВЛИЯНИЕ НА ГИДРОДИНАМИКУ СУСПЕНЗИЙ И КОЛЛОИДОВ

01.02.05. - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа - 1995

Работа выполнена в Уральском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. A.M. Горького на кафедре математической физики

Научный руководитель -Официальные оппоненты ■

наук,

доктор физико-математических наук,

профессор Ю.А.Буевич. доктор физико-математических наук, профессор И.III.Ахатов. - доктор физико-математических

Ведущая организация •» УПИ-УГТУ

профессор В.А.Байков.

Защита состоится »Ш/ПипЯрД 1Ш г. в 15°° часов на

заседании диссертационного совета К 064.13.06 в Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32

сщд. Мб

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета. Автореферат разослан " ХН " 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., доцент ¿¡^¿ь/-- Л.А.Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из наиболее распространенных технологических операций в мировом хозяйстве является термохимическая обработка гетерогенных сред. Примеров течения смесей жидкости и частиц в природе и технологических приложениях исключительно много. К ним относятся газовзвеси, псевдоожиженные слои, суспензии, коллоидные растворы, т.е. многофазные системы широко использующиеся в различных областях промышленности.

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию движения дисперсных потоков, в которых обмен импульсом и энергией между частицами осуществляется посредством случайных полей скорости и давления в жидкости. Такой механизм межчастичного обмена оказывается основным в коллоидах и суспензиях относительно мелких частиц, представляющих достаточно широкий класс дисперсных систем. Несмотря на обширные теоретически е и экспериментальные исследования движения таких систем, ряд основных проблем остается не решенным. В частности, существующие теории мелкодисперсных потоков совершенно не учитывают эффекты, обусловленные исчезновением свободного обьема частиц при переходе к шготноупакованному состоянию, что делает их не пригодными для описания потоков с достаточно высокой концентрацией частиц.

Цель и задачи исследования.

1. Построение развернутой реологической модели концентрированных мелкодисперсных потоков.

2. Рассмотрение эффектов, обусловленных исчезновением свободного объема частиц при переходе к плотноупакованному их состоянию.

3. Создание физической модели гидродинамических пульсаций, порождаемых сдвигом.

4. Изучение влияния пульсаций, вызываемых различными причинами, на взвешивание частиц в напорных течениях.

5. Исследование устойчивости одномерных вертикальных мелкодисперсных потоков в широком диапазоне концентраций частиц.

Научная новизна.

В работе получены следующие научные результаты:

1. Получены основные реологические соотношения, полностью замыкающие гидродинамические уравнения движения концентрированных мелкодисперсных потоков. Предложено наиболее общее выражение для тензора нормальных напряжений.

2. Выписано выражение для дисперсии флуктуации концентрации монодисперсной системы. Обсуждается влияние плотности среды на

интенсивность флуктуации объемной концентрации частиц.

3. Приведены представления для наиболее важных статистических характеристик псевдотурбулентности.

4. Рассмотрено влияние стесненности на интенсивность процессов переноса в концентрированных мелкодисперсных системах. Получены представления для главных значений тензора самодиффузии частиц, учитывающие эффекты свободного объема.

5. Найдено выражение для коэффициента эффективной вязкости диспергированной фазы в области высоких концентраций частиц.

Практическая ценность работы. Полученные результаты дают естественное объяснение ряду эффектов, наблюдавшихся при стратификации потоков суспензий и коллоидов, что является качественным подтверждением развитых физических соображений о механизме взвешивания частиц. Результаты работы показали применимость модели к решению проблемы эффективной подачи различных материалов в доменные печи, с целью экономии дорогостоящего кокса. Основные результаты по исследованию устойчивости и свойств волн максимального роста находят качественное согласие с известными автору экспериментальными данными, что подтверждает правомочность предложенного подхода как достаточно надежную основу дальнейших теоретических исследований особенностей течения бесстолкновительных мелкодисперсных систем.

Автор защищает:

- реологические соотношения, полностью замыкающие гидродинамические уравнения движения концентрированных мелкодисперсных потоков, выражение для тензора нормальных напряжений;

- представления для главных значений тензора самодиффузии частиц, учитывающие эффекты свободного объема;

- выражение для коэффициента эффективной вязкости диспергированной фазы в области высоких концентраций частиц;

- модель гидродинамических пульсаций, возникающих в результате относительного движения частиц в сдвиговых потоках;

- результаты исследования устойчивости и характеристик возмущений с максимальным инкрементом нарастания в интервале умеренных и высоких концентраций частиц диспергированной фазы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на "Первой Российской национальной-конференции по теплообмену" (ноябрь, 1994, Москва), на конференции "Современные проблемы механики и математической физики" (январь, 1994, Воронеж), на расширенных семинарах кафедры математической физики УрГУ, на научном семинаре кафедры механики сплошных сред БашГУ. Ма-

терцалы диссертации изложены в 8 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения и списка литературы. Основной материал работы изложен на 131 страницах машинописного текста, 29 рисунков и списка литературы из 117 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Состояние вопроса и постановка задач исследования

В общем случае среди всего многообразия дисперсных систем можно выделить два предельных типа, различающихся физическим механизмом обмена импульсом и энергией между взвешенными частицами. В первом из Них, в межчастичном обмене доминируют прямые столкновения частиц, что присуще взвесям достаточно крупных частиц, где влиянием жидкости на этот обмен допустимо пренебречь.

Во-втором, в суспензиях достаточно мелких частиц, этот обмен осуществляется, в основном, посредством случайных полей давления и скорости жидкости. В определенном смысле такие дисперсии уместно называть "бесстолкновительными". В этом случае формируется существенная анизотропия пульсационного движения фаз, так что континуальные уравнения, управляющие движением диспергированной фазы, оказывается существенно отличными от таковых для систем с относительно крупными частицами.

Самые серьезные усилия, направленные на исследование мелкодисперсных потоков, были затрачены А. Акривосом, X. Бреннером, Ю.А. Буевичем, А. Бэтфордом, Дж. К. Бэтчелором, A.A. Губайду-линым, H.A. Гумеровым, Д.Дж. Джеффри, Д.А. Дреем, Д.С. Друм-хеллером, И.Ф. Дэвидсоном, А.Н. Крайко, С.С. Кутателадзе, Ф.Е. Марблом, В.Е. Накоряковым, Р.И. Нигматулиным, A.JT. Стасенко, JI.E. Стерниным, Г. Уоллисом, Д. Харрисоном, Н. Холл-Тейлором, Дж. Хьюиттом и многими другими исследователями, что позволило глубже познать закономерности различных течений таких сред.

Отмечается подход, предложенный Ю.А. Буевичем, основанный на введении в анализ диффузионных эффектов. Весьма эффективным оказалось включение в уравнения сохранения импульса термодинамических сил, действующих на фазы и описывающих эффективный вклад диффузи энных явлений, вытекающий из броуновских движений и гидродина" ических пульсаций, в результате чего определены поля концентрации смеси наряду с их давлением и скоростями фаз. Как показано Дж. К. Бэтчелором, в отсутствии столкновений между частицами, эти силы представляют собой часть полной

силы межфазового взаимодействия. Ю.А. Буевичем они альтернативно описаны как новые нормальные напряжения, обусловленные пульсациями, что позволило полностью замкнуть уравнения движения и устранить неопределенности, свойственные предшествующим исследованиям.

Вместе с тем, отмечается ограниченность этой теории, развитой для разбавленных мелкодисперсных потоков, поскольку в ней не рассматривались эффекты, обусловленные исчезновением свободного объема частиц при переходе к плотноупакованному состоянию. Указана необходимость распространении результатов теории в область высоких концентраций частиц диспергированной фазы.

Сформулированы цель и задачи исследования.

Гидродинамическое моделирование концентрированных мелкодисперсных систем

Для описания движения суспензии выписаны уравнения сохранения массы и импульса для непрерывной и диспергированной фаз в стандартной форме на основе процедуры ансамблевого усреднения в совокупности с методами теории самосогласованного поля

= = (1) (д „ <9 \ ^ др - ' _ д ( ди\ дй

в* и +"о?) "= ~д? -п/ + р°£3 + Тт (да + аг+ (Ь „ - ^ дй д \ /П1

т и+=~ро£д г1 • (3)

Здесь V, ю -скорости непрерывной фазы и частиц, <р - концентрация частиц, е - порозность, П - тензор нормальных напряжений, обусловленных пульсациями, я/ - составляющие силы межфазового взаимодействия т)^ , г/1) и сг^ , а^ - пульсационные вязкости и квазивязкие напряжения жидкости и взвешенных частиц, соответственно. Наличие в потоке случайных пульсаций взвешенньц частиц приводит к появлению сил, стремящихся выровнять распре деление частиц в потоке. Указанные силы, в полном соответствии < классическим методом Эйнштейна, описываются в виде термодина мических сил, которые определяются из условия равенства создава емого ими. потока жидкой фазы с диффузионным потоком частиц

Выражение для /т записывается как дивергенция некоторого симметричного тензора второго ранга

/т = -уп, п и = тЦ<р)№*4), (4)

у? 1 —<р 2 (1 — <ру

где Ь(<р) - модифицированная функция из уравнения состояния, а (ги-г/^) - средние произведения компонент лульсационной скорости частиц. Для броуновских частиц

<»>;•> = = ¿и- (5)

Соотношения (4) и (5) справедливы для суспензий очень мелких частиц, в которых анизотропные пульсации вырождаются и имеется только броуновское движение частиц, Т обычная температура.

В системах более крупных частиц, где важными оказываются гидродинамические пульсации, корректное построение химического потенциала до сих пор не имеется. Однако соотношения (4) и (5), как следует из априорной оценки изменения величин, типа р> и (и>[и)'^) , масштаб которых намного больше размеров частиц, остаются справедливыми и для неброуновских частиц. Причем, в общем случае, в потоках могут быть существенны гидродинамические пульсации, порождаемые двумя основными механизмами.

Это, во-первых, механизм, связанный с тем, что частицы одного слоя, нормального к направлению сдвига, движутся относительно частиц другого соседнего слоя со скоростью порядка 01 { 0 - скорость сдвига, I - расстояние между плоскостями слоев, проходящими через центры смежных частиц).

Во-вторых, хаотические пульсации возникают за счет работы относительного потока несущей жидкости на случайных флуктуациях концентрации суспензии. Масштаб таких пульсаций определяется относительной скоростью скольжения фаз и — Ш.

Считается, что тепловые и чисто гидродинамические случайные пульсации частиц статистически независимы, то есть

МЦ) = КХ)^ + ХЦ}(Р) + «ц>(з). (6)

Здесь - средние произведения компонент пульсационной

скорости частицы \Я', обусловленные броуновским движением, частиц, {го^ии'})^ - работой относительного потока несущей жидкости на случайных флуктуациях концентрации суспензии, (ги-го^}^ - сдвигом одного слоя суспензии относительно другого.

В ряде ситуаций оказываются существенными лишь гидродинамические пульсации какого-либо одного из указанных типов. К примеру, в однородных вертикальных потоках важны лишь пульсации, обусловленные работой несущего потока на флуктуациях концентрации частиц. Напротив, в горизонтальных течениях мелкодисперсных систем скорость скольжения может быть вызвана только действием составляющей Факсена силы межфазового взаимодействия. При обычно реализуемых на практике условиях, она весьма мала по сравнению с в а. , то есть вкладом указанных пульсаций в нормальные напряжения можно пренебречь по сравнению с аналогичным вкладом пульсаций, порождаемых сдвигом.

Далее выписывается коррелятор в известной форме , исходя из теории случайных процессов для ы', <р',р'

КХ)(Р) = Яй2^'2) (7)

где Я статистическая характеристика связи {<р'2) и (ги^ги^) , Для замыкания уравнения (7), а также для вычисления любых других корреляционных функций, выписано выражение для дисперсии флуктуации объемной концентрации частиц (<р'2) , согласно термодинамической теории флуктуаций

<8>

Для реологического замыкания динамических уравнений (2), (6) получены выражения для эффективных вязкостей жидкости т/0) и системы частиц т)^ , которые представлены через коэффициенты тензора самодиффузии жидкости в первом случае, и таковые

Оц для пульсирующих частиц, во-втором, вычисленные независимо.

Показано, что описанная выше модель не применима для систем высокой концентрации. Перечислены изменения, которые внесены в теорию, изложенную выше.

Во-первых, функция Ь((р) отличается от подобной функции в уравнении состояния для газа жестких сфер, определяющей осмотическое давление этих сфер. Это связано с тем, что аналогом не сталкивающихся взвешенных частиц, и взаимодействующих только через взвешивающую жидкость, служит система молекул растворенного вещества, но не молекулярный газ. Модель Карнахэна-Старлинга, используемая для определения Ь(<р) в (4), не описывает стремление давления системы сфер к бесконечности при приближении к состоянию плотной упаковки. Последнее связано с обращени-

ем в нуль свободного объема сфер в указанном состоянии и с тем, что скорость переноса-импульса внутри жестких частиц бесконечна.

Во-вторых, стесненность хаотического блуждания частиц, приводящая к их диффузионному смешению, приводит к замедлению процесса диффузии. Тогда выражения для коэффициентов D^j тензора самодиффузии, обусловленной пульсациями частиц за счет работы жидкости на флуктуациях концентрации, должны отличаться от прежних и, это в полной мере можно отнести коэффициенту броуновской самодиффузии £)д .

Далее, для получения результатов, приближенно справедливых в интервале, примыкающем к концентрации р* хаотизированного состояния плотной упаковки, используется пол у эмпирическая модель Энскога, то есть принимается

Для определенности в численных расчетах полагалось <р„ =0,6.

По смыслу, функция (9) подразумевает устранение разницы между рандомизированными и регулярными упаковками частиц, а также введение в рассмотрение сглаженного объема частиц, и указывает на то, что при достижении системы концентрации, равной <р* - флуктуации автоматически считаются исчезающими.

Учет эффектов экранировки любой частицы ее ближайшими соседями приближенно производится при помощи фактора Энскога

Здесь Ид , £>,-у - коэффициенты тензора броуновской самодиффузии и самодиффузии, обусловленной пульсациями частиц за счет работы жидкой фазы на флуктуациях концентрации, отличающиеся от таковых в областях низкой концентрации множителем •

- смешанная спектральная плотность компонент случайной скорости частицы вдоль осей г,^ при нулевой частоте, а интегрирование по всему пространству волнового вектора к .

Формирование квазивязких напряжений в среде, также является результатом интенсивного пульсационного движения фаз. По аналогии с теорией турбулентности, квазивязкие напряжения для жидкости и системы частиц представляются в виде

(9)

(10)

£Г'

С) = ,(•> [д, - ^(Д,)/] , о™ = 77(1) [Д, - ¿/1(4^ . . (И)

где - первый инвариант тензоров Д, и Еш , I ~ единичйый тензор, Еь , Ей, - тензоры скоростей деформации в среднем течении непрерывной и диспергированной фаз, и т/1) - эффективная динамическая вязкость жидкости и взвешенных частиц, соответственно.

В первом приближении получено

т,Ю = ер01*'\ 1 + £>5), '(12)

Р1

где Н{<р) - монотонно возрастающая от единицы при <р = 0 до бесконечности при <р — функция, описывающая влияние ускоренного переноса импульса в материале частиц на эффективную вязкость и взята согласно модели Энскога.

Взвешивание частиц в потоке простого сдвига

В третьей главе предложена физическая модель генераций пульсаций, возникающих при относительном движении частиц в сдвиговых потоках. Получено выражение для средних произведений компонент пульсационной скорости, вызываемых сдвигом. Стационарные распределения частиц в наклонных течениях суспензий изучены на основе обобщенного уравнения сохранения импульса частиц, связывающего средние параметры потока, и выявлено принципиальное влияние угла наклона потока на пульсации частиц, порождаемые различными физическими причинами.

Установлена связь между тензорами (и^к^) и тензорами Еи скоростей деформаций, построенного по полю й?

{хиЩ) = - В13(Ею)6ц, (13)

где ^(Еи,) - второй инвариант тензора Еш , - символ Кронек-кера, а А и В - не зависящие от скоростей сдвига, коэффициенты.

Характер зависимости А и В от концентрации получен из рас- • смотрения суспензии в течении простого сдвига, откуда

к-и/у> = (V - Еп,{ЪЕ„м - . (14)

| Зависимость коэффициента С от <р очень слабая, и в расчетах он принят постоянным.

Распределение частиц в потоке постоянного сдвига. Для получе-; ния выводов принципиального характера рассмотрена простейшая

задача о горизонтальном течении простого сдвига в предположении О — const . Нормальное напряжение в рассматриваемом течении на основании (4) и (14) представляется в форме

П,, = pwL(<p)(v$) = Pl<pL(<p) + C^W] (15)

Введением безразмерных броуновского и гидродинамического параметров Lb,Lh , а также безразмерных координат £ , радиуса частиц а и параметра /? в уравнение сохранения импульса диспергированной фазы задача распределения частиц в горизонтальном слое сводится к

^ + /?«V)] = ^а3. Р(0) = <Р*\ (16)

где <р» - критическая концентрация, соответствующая состоянию плотной упаковки. Задание граничного условия в форме, принятой в (16), отвечает рассмотрению распределения частиц непосредственно над образующимся осадком. Это позволяет оценить величину полного объема q взвешенных частиц на единицу площади осадка, как функцию от ое.

Эти величины характеризуются минимумами, монотонно двигающимися в направлении меньших а при увеличении параметра (3 характеризующего относительную роль пульсаций частиц чисто гидродинамического происхождения. Наличие таких минимумов означает, что существуют критические размеры частиц, когда они взвешиваются и переносятся потоком хуже, чем частицы больших или меньших размеров. Фактически это просто означает, что для таких критических частиц броуновские термические пульсации уже весьма слабы, в то время как пульсации, порожденные сдвигом, еще недостаточно интенсивны для эффективного взвешивания. Заметим, что учет сдвиговых пульсаций и, обусловленных ими минимумов взвешивающей и транспортирующей способности сдвиговых потоков, достигаемых для частиц определенных размеров, позволяет объяснить ряд парадоксов, наблюдавшихся в практике микрофильтрации и фракционирования в поле течения суспензии. Это можно рассматривать и как качественное подтверждение развитых выше физических соображений о механизмах взвешивания. ^ .

Распределения частиц в наклонных каналах. В наклонных каналах наряду с пульсациями, вызванные сдвигом, оказываются важными и пульсации частиц, обусловленные работой жидкой фазы на флуктуациях концентрации. Получено представление для векто-

pa В , пригодное для наклонных течений под углом в к вертикали

В предположении простого сдвига в = const , получено представление полного нормального напряжения в наклонных потоках в виде

Пп = Pl<pL(<p) + <V©2a2 + Я2«2) . (18)

Первое слагаемое в (18) есть вклад в нормальное напряжение броуновского движения частиц, а второе - обуславливается пульсациями порождаемыми сдвигом одного слоя частиц относительно частиц другого соседнего слоя со скоростью порядка 0а , а третье - возникает за счет работы несущей жидкости на флуктуациях концентрации. Введением параметров, указанных выше, получена задача, описывающая распределение частиц в наклонных каналах

1 + /?c*V + cos2о] | = <те<ра3, *>(0) = у,..

' ^ а (19)

Здесь использовано число Галлилея Ga, характеризующее действие массовой силы в смеси, стремящейся осадить частицы.

Исследовано принципиальное влияние угла наклона потока к вертикали в на указанные гидродинамические пульсации.

"Устойчивость вертикальных мелкодисперсных потоков

Отмечены и устранены некоторые неточности определения существенно нестационарной части силы межфазового взаимодействия, использованной в работах Ю.А. Буевича и Ш.К. Капбасова об устойчивости коллоидов и суспензий очень мелких частиц. Распространены результаты этих работ в область высоких концентраций.

Уравнения сохранения массы и импульса диспергированной фазы вертикального движения суспензии записываются в виде

(д д\ д (рЛ д Cmdw\

+

[£ +1 - + + 1ад(3е + (ш + и+

зед ... 1

4 у /'

В фигурных скобках в (21) записаны составляющие силы межфазового взаимодействия, К(<р) - эффективная вязкость суспензии.

Из уравнений для возмущений получено характеристическое уравнение для безразмерной частоты и>\ = у ты и к\ = у 2т2дк в безразмерных переменных и рассмотрены волны возмущений с фазой 1(кхХ1 — и^г) и действительным волновым числом

и>\ + 2(С! + ¿¿^и»! - (сз + М2) = 0, (22)

Коэффициенты этого характеристического уравнения есть функции критериев VI и Вг

а кТ Вг*

VI = Вг = (23)

т2д т{ 7 — 1 )2т2д2 а2у2

Первый критерий характеризует роль квазивязких напряжений в диспергированной фазе и пропорционален Гг/Ле2 , где Ёе и 1Гг -числа Рейнольдса и Фруда, построенные с использованием радиуса частиц в качестве линейного масштаба.

Второй критерий характеризует роль броуновского движения и пропорционален квадрату отношений средней тепловой скорости частиц к и0 .

Нейтральная устойчивость. Из исследованияхарактеристическо-. го уравнения (22) для комплексной частоты получено условие неустойчивости вертикального мелкодисперсного потока. Получены результаты влияния квазивязких напряжений и броуновского движения на стабилизацию потоков в широком интервале изменения концентраций мелкодисперсных суспензий. В частности, показано, что усиление роли теплового движения частиц приводит к возникновению новой области устойчивости при высоких концентрациях и к расширению области устойчивости при малых концентрациях.

Модель Карнахэна-Старлинга становится, как уже было указано, неадекватной при приближении к плотноупакованному состоянию (р* . Поэтому непосредственно вблизи <р, следует использовать в расчетах функцию Ь(<р) из (9), соответствующую модели Энскога, но не функцию Ь(<р) из (4). Поскольку при приближении к <р, величина (9), ас ней и давление в системе частиц неограниченно возрастают, ясно, что в узком интервале, примыкающем к <р = <р» , должна иметь место устойчивость.

Получены новые результаты, демонстрирующие возрастание роли давления при уменьшении размеров частиц, обусловленный броуновским движением частиц, что неизбежно вызывает полную стабилизацию системы.

Масштабный эффект. Предположим, что однородный вертикальный поток имеет линейный масштаб / , в результате чего волновое число возмущений не может быть меньше некоторого предельного, обратно пропорционального этому масштабу к* ~ . Показано, что при учете составляющей Факсена в силе межфазового взаимодействия, в расчетах необходимо четко разграничить геометрические и вязкостные параметры, более наглядно проясняя, тем самым, физический смысл масштабного эффекта. Варьирование критерия VI приводит к появлению еще одного параметра в условии неустойчивости, где вместо безразмерного волнового числа к\ , нужно использовать иной комплекс, включающий масштабный параметр N ~ (а//)2 , свободный от вязкостных характеристик потока и естественным образом определяющий линейный масштаб потока по отношению к характерному диаметру частиц:

N = гУ VI2*2. ~ (у)' , ¿Ь = к» = т2г2^.

Приведены кривые нейтральной устойчивости, причем показано, что с увеличением масштабного фактора N , т.е. с уменьшением размеров установки, область устойчивости расширяется. При малых значениях концентраций неограниченный поток суспензий всегда оказывается устойчивым по отношению к малым возмущениям.

Установлено, что в области высоких концентраций, вблизи состояния плотной упаковки частиц, объемный модуль упругости диспергированной фазы, пропорциональный производной от ее давления по концентрации, оказывается сколь угодно большим, достаточным для стабилизации потока. Выявлено, что масштабный фактор влияет на стабилизацию вертикальных потоков тем сильнее, при прочих равных условиях, чем больше отношение 7 плотностей фаз.

Исследованы характеристики возмущений с максимальным инкрементом нарастания в интервале умеренных и высоких концентраций частиц диспергированной фазы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе получены следующие научные результаты:

1. Получены основные реологические соотношения, полностью замыкающие гидродинамические уравнения движения концентрированных мелкодисперсных потоков, при этом предложено наиболее

общее выражение для тензора нормальных напряжений.

2. Выписано выражение для дисперсии флуктуации концентрации монодисперсной системы. Обсуждается влияние плотности среды на интенсивность флуктуации объемной концентрации частиц. Приведены представления для наиболее важных статистических характеристик пульсационного движения частиц.

3. Рассмотрено влияние стесненности на интенсивность процессов переноса в концентрированных мелкодисперсных системах. Получены представления для главных значений тензора самодиффузии частиц, учитывающие эффекты свободного объема. Найдено выражение для коэффициента эффективной вязкости диспергированной фазы в области высоких концентраций частиц.

4. Предложена модель гидродинамических пульсаций, возникающих в результате относительного движения частиц в потоках продольного сдвига, позволяющей оценить среднеквадратичную скорость этих пульсаций, а следовательно найти напряжения в диспергированной фазе. Подтвержден конкурирующий характер влияния различных параметров потока на внутренние пульсации в мелкодисперсных суспензиях, обусловливающие особенности распределения частиц. В горизонтальных потоках существенными являются броуновские, а также сдвиговые пульсации, в то время как пульсации, обусловленные работой несущего потока на флуктуациях концентрации вырождаются, однако это не так в вертикальных потоках, где значительную роль играют именно пульсации, обусловленные работой жидкости на флуктуациях концентрации, а пульсации, порождаемые сдвигом, оказываются изчезающе малыми. Обнаружено наличие критических размеров частиц, когда частицы взвешиваются и переносятся потоком хуже, чем частицы больших или меньших размеров. Фактически это просто означает, что для таких критических частиц броуновские термические пульсации уже весьма слабы, в то время как пульсации, порожденные сдвигом, еще недостаточно интенсивны для эффективного взвешивания.

5. Проведено исследование устойчивости по отношению к малым возмущениям концентрированных мелкодисперсных суспензий. Изучено влияние внутренних пульсаций, обусловленных работой несущего потока на флуктуациях концентрации и броуновским движением частиц на параметрическую устойчивость систем. Подтверждены данные о стабилизирующей роли броуновского движения частиц, существенного при уменьшении размеров частиц.

6. Получены критерии неустойчивости неограниченного вертикального мелкодисперсного потока и получены новые результаты, раскрывающие механизм возрастания неустойчивости мелкодисперсных потоков при увеличении линейных размеров установок. Установлено, что в области высоких концентраций, вблизи состоя-

ния плотной упаковки частиц, объемный модуль упругости диспергированной фазы, пропорциональный производной от ее давления по концентрации, оказывается сколь угодно большим, достаточным для стабилизации потока. Основные результаты по исследованию устойчивости и свойств волн максимального роста находят качественное согласие с известными автору экспериментальными данными, что подтверждает правомочность предложенного подхода как достаточно надежную основу дальнейших теоретических исследований особенностей течения бесстолкновительньгх мелкодисперсных систем.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Буевич Ю.А., Капбасов Ш.К., Макаров A.B. Устойчивость мелкодисперсного вертикального потока высокой концентрации // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1994.- N4,- С.87-96.

2. Буевич Ю.А., Макаров A.B. Взвешивание частиц в потоке простого сдвига // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.- 1995.- N1.-С.112-121.

3. Капбасов Ш.К., Макаров A.B. Устойчивость движения двухфазных сред // Тез. докл. школы- семинара "Современные проблемы механики и математической физики"- Воронеж: ВГУ, 1994,- С.43.

4. Капбасов Ш.К., Макаров A.B. Внутренние пульсации и теплообмен в дисперсных потоках // Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. Дисперсные потоки и пористые среды. - Т 7.- М.: МЭИ, 1994,- С.101-105.

5. Макаров A.B. Устойчивость вертикальных потоков мелкодисперсных суспензий Ц Коллоидный журнал.- 1995.- N4.-C.521-524.

6. Buyevich Yu.A., Makarov A.V. Fluid dynamic model of quiescent suspensions 11 Coll. Phy.- 1995.

7. Капбасов Ш.К., Макаров A.B. Стационарные распределения частиц в сдвиговых потоках коллоидов и мелкодисперсных суспензий. Изв. РАН. Механика жидкости и газа,- 1996.- N1.

8. Buyevich Yu.A., Kapbasov Sb.K., Makarov A.V., Zhumazhanov M.G. Stability of dense dispersion flows// The Third International Congress on Industrial and Applied Mathematics. Book of Abstract. Hamburg, University of Regensburg, Germany, 1995. - P.320.

Подписано в печать 26.05.95. Формат 60 х 84 1/

Бумага газетная

Печать офсетная. Усл. печ. л. 1

Заказ N » "« Тираж 100 экз.

Екатеринбург, пр.Ленина, 51, Типолаборатория УрГУ