Волноводные, шепчущие и резонансные свойства неограниченных областей

Сухинин, Сергей Викторович

Волноводные, шепчущие и резонансные свойства неограниченных областей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Сухинин, Сергей Викторович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новосибирск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Волноводные, шепчущие и резонансные свойства неограниченных областей»

Автореферат диссертации на тему "Волноводные, шепчущие и резонансные свойства неограниченных областей"

ггб ОД

российская академия наук г

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ^ ^ доЭД

ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ им. М.А. ЛАВРЕНТЬЕВА

На правах рукописи УДК 517.9+534.14+53*3.6.011.7+534.2

Сухинин Сергей Викторович

ВОЛНОВОДНЫЕ, ШЕПЧУЩИЕ И

РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ

01.02.05- механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой стёпеии доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2000

Работа выполнена в Институте гидродинамик» им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской Академии Наук (г. Новосибирск)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

P.M. Гарипов

доктор физико-математических наук, профессор В.В. Козлов

доктор физико-математических наук В.Ф. Копьев

Ведущая организация: НИИ Механики МГУ им. М.В. Ломоносова

Зашила состоится "26" декабря 2000 г в час && МИ11 на заседании специализированного совета Д 002.55.01 при Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу ИГиЛ, проспект Академика Лаврентьева, 15, г. Новосибирск, 630090

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан 7" ноября 2000 г.

1ч~

Ученый секретарь

Специализированного Совета ^ъ^Ул^Г^

доктор физико-математических наук ^ /--Жр С.А. Ждан

B3ZS-. У, оз

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Задачи о распространении воли около одномерно-периодических проницаемых и непроницаемых цепочек препятствии, одномерно-периодических поверхностей, границ раздела двух сред и препятствии в трубах и каналах имеют важное прикладное значение в акустике и аэроакустике, теории шума и вибрации, архитектурной акустике, теории волн на воде, теории упругости, электродинамике, оптике и других областях механики, фишки и техники.

Для технической и архитектурной акустики, электродинамики, расчета гидроакустических антенн, прогнозирования цунами и т.н. важными являются задачи о распространение воли около одномерно-периодических проницаемых и непроницаемых поверхностей.

Особый интерес представляют исследования критериев существования волн, локализованных около цепочек препятствий, поверхностен и границ раздела, так как они описывают волноводные, шепчущие, аномальные и резонансные свойства неограниченных областей. В диссертации такие волны описываются при помощи волноводных мод, которые в литературе иногда называются поверхностными волнами (surface waves) и ловушечными молами (или волнами) (trapped modes or waves). Если около одномерно-периодической структуры могут распространяться волны, локализованные в ее окрестности, то в этом случае структура является волноводом специального типа.

Несмотря на различное физическое содержание, задачи о колебаниях около препятствий или неодпородностях в трубах и каналах являются близкими к задачам, описывающим распространение волн около одномерно-периодических поверхностей, по методике исследований. В этом случае интерес представляют исследования собственных (или стоячих) волн, локализованных около препятствий в трубах и каналах, так как они описывают резонансные свойства соответствующих неограниченных областей.

Изучение акустических собственных колебаний в каналах и трубах, содержащих тонкостенные препятствия, имеет важное прикладное и научное значение, гак как этот вид неограниченной области является типичным, часто встречается в технике и доступен для исследования.

Автоколебания, возникающие в реальных конструкциях, обусловлены, как правило, нелинейными источниками: образованием когерентных структур в потоке жидкости, вибрационным горением н тому подобным. Существенным условием возникновения интенсивных автоколебании является совпадение частоты источника колебаний с акустической собственной частотой открытой бесконечной области и неортогональность источника соответствующей собственной функции.

Исследования аэроакустических колебаний и автоколебаний около тонкостенных препятствий в каналах и трубах как экспериментальные, так н теоретические, можно подразделить на два типа:

а) Изучение природы источника автоколебаний. Образование и развитие когерентных структур в следе за тонкостенным препятствием в ламинарном или турбулентном потоках. Взаимосвязь акустических собственных колебаний в канале с упорядоченными структурами в следе за препятствием, влияние упорядоченных структур на акустические колебания и влияние акустических колебании на упорядоченные структуры.

б) Изучение резонансных свойств неограниченного объёма. Существование акустического резонанса, вид собственных колебаний (автоколебании), зависимость резонансных (собственных) частот от параметров решетки и основного потока газа. Математическое моделирование и численные пли экспериментальные исследования собственных акустических колебаний в неограниченных областях.

Изучение природы источника автоколебаний в настоящее время находится на стадии экспериментальных и иолуэмпирических исследований. В диссертации считается, что источники аэроакустических колебаний заданы.

Трудности исследования резонансных свойств обусловлены тем, что полноводное, шепчущее и аномальное свойства неограниченных одномерно-периодических областей описываются обобщенными собственными функциями, а частоты собственных колебаний около препятствий в трубах пли каналах погружены в абсолютно непрерывный спектр соответствующего самосопряженного расширения оператора Лапласа.

Кроме вышеуказанного необходимо отметить, что проведение исследований обусловлено как важностью приложений, так и внутренней логикой развития науки и техники.

Основные цели и задачи

Целью работы является изучение особенностей распространения волн около одномерно-периодических мягких, твердых и проницаемых поверхностен, цепочек препятствий и исследование эоловых тонов и резонансных явлений около тонкостенных препятствий в трубах и каналах.

Для достижения этой цели необходимо исследовать волповодные, шепчущие, аномальные и резонансные свойства неограниченных одномерно-периодических областей с твердыми, мягкими и проницаемыми границами.

Для конкретных примеров необходимо определить полосы пропускания и запирания для первых полноводных мод, найти критерии существования аномальных частот колебаний, получить дисперсионные соотношения.

Необходимо исследовать вид, провести классификацию и определить количество полноводных или собственных мод, изучить механику волноводных,

шепчущих и аномальных колеоании. исследовать влияние геометрии на волио-водные н аномальные свойства.

Для достижения укачанной пели разработаны вариационные, функционально-топологические и 'шсленно-аналитические методы исследования вол-новодных, шепчущих и резонансных свойств одномерно-периодических проницаемых и непроницаемых поверхностей и цепочек препятствий.

Наряду с исследованием особенностей распространения волн около одномерно-периодических структур целью работы является изучение собственных колебании и резонансных явлений около тонкостенных препятствий в трубах и каналах.

Для обоснования корректности математической модели и механического аналога необходимо исследовать вопросы существования собственных колебаний в бесконечных цилиндрических областях, содержащих тонкое цилиндрическое препятствие, получить критерии существования собственных колебании.

Для понимания механики и описания аэроакустических резонансных явлений и автоколебаний (эоловых тонов) около тонкостенных препятствий в потоке газа необходима математическая модель, обоснованная как на физическом, так и математическом уровне строгости.

Необходимо исследовать автоколебания (эоловы тона) около тонкостенных препятствий в каналах и трубах, классифицировать автоколебания, получить критерии существования и исследовать механику автоколебаний и резонансных явлений, определить зависимость частот автоколебании от геометрических параметров препятствий и числи Маха основного потока газа, разработать методы исследования резонансных свойств колебаний около тонкостенных препятствий в трубах и каналах.

Для сравнения с известными экспериментальными исследованиями необходимо наиболее полно изучить характерные примеры тонкостенных препятствий в трубах и каналах - пластина в канале, цилиндр в канале, циклическая решетка пластин в канале.

Главные результаты и научная новизна

Доказано, что любые нетривиальные твердые одномерно-периодические поверхности, па которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Это означает, что всегда существую! волны, локализованные в окрестности поверхности п распространяющиеся вдоль нее. Показано, что для любой твердой одномерно-периодической поверхности всегда существует полоса пропускания в окрестности нуля - эффект шепчущей поверхности. Приведен пример, в котором получены дисперсионные соотношения и опреде^ны полосы пропускания и запирания. Обнаружены и исследованы аномальные колебания около твердых одномерно-

периодических поверхностей. Приведены примеры твердых поверхностей для которых существуют и не существуют аномальные колебания. Доказано, что одномерно-периодические границы раздела двух сред для определенных соотношений параметров могут обладать волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Показано, что если граница раздела обладает волноводным свойством, то всегда существует полоса пропускания частот, локализованная в окрестности нуля - эффект шепчущей границы раздела. Обнаружены аномальные колебания около одномерно-периодических границ раздела.

Доказано, что любые нетривиальные одномерно-периодические цепочки препятствий, на которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами, показано, что всегда существует полоса пропускания в области низких частот (шепчущее свойство цепочки препятствий). Обнаружены и исследованы аномальные колебания около таких цепочек препятствий (колебания без сдвига фазы в соседних фундаментальных областях группы трансляций, локализованные в окрестности цепочки), приведены примеры периодических цепочек, для которых существуют и не существуют аномальные колебания. Показано, что если одномерно-периодическая цепочка состоит из "мягких" препятствий - на препятствиях выполняется условие Дирихле, то цепочка не обладает шепчущим свойством, а при некоторых условиях на геометрию границы цепочка не обладает волноводным и аномальным свойствами. Доказано, что цепочка проницаемых препятствий для определенных соотношений параметров может обладать волноводным, аномальным н шепчущим свойством. Разработаны вариационные и функционально-топологические методы исследования волноводных свойств одномерно-периодических цепочек препятствий, основанные на теории представлений групп симметрии в пространстве решений.

Доказано, что простые, составные и двойные ножевые решетки всегда обладают волноводным и аномальным свойствами. Получены критерии существования этих свойств для различных волноводных мод. Показано, что существует конечное число полос пропускания и аномальных мод, приведена классификация этих мод по допускаемым симметриям. Получены и исследованы приближенные дисперсионные соотношения, описывающие распространение волн, локализованных в окрестности простых ножевых решеток. Изучен асимптотический вид дисперсионных соотношений при бесконечном увеличении размеров элементов решетки и при уменьшении сдвига фазы колебаний в соседних фундаментальных областях группы трансляций. Исследована зависимость волноводных и аномальных частот и количества волноводных и аномальных мод от линейных размеров элементов простой ножевой решетки.

Исследованы собственные акустические колебания газа около пластины в прямоугольном канале в двумерной постановке: зависимость собственной частоты колебаний от хорды и положения пластины в канале, изучен вид собст-

венных функций. Предложена и обоснована математическая модель собственных колебаний около пластины в канале, на основе которой проведены численные исследования зависимости собственных частот колебаний от геометрических параметров.

Исследованы вопросы существования собственных колебаний в бесконечных цилиндрических областях, содержащих тонкое цилиндрическое препятствие. Получены критерии существования собственных колебаний. Для препятствий, допускающих поворотную симметрию, исследована зависимость частот собственных колебаний от размеров препятствия. Для первых мод исследован вид собственных колебаний.

Предложена модель аэроакустических резонансных явлений (эоловых тонов) около решетки пластин в потоке газа. Показано, что резонанс возникает в том случае, когда частоты Струхаля пластин совпадают с частотами собственных акустических колебаний газа около решетки. Разработаны методы вычисления частот собственных акустических колебаний около решеток пластин.

Исследовано влияние геометрических характеристик решеток и числа Маха основного потока газа на частоты, количество и вид собственных колебаний. Обнаружены и исследованы аномальные акустические колебания около циклической решетки пластин. Показано, что всегда существует не менее, чем две частоты собственных колебаний газа около любой нетривиальной циклической решетки пластин.

Обнаружено, что частоты собственных колебаний могут быть объединены в пучки, для большого числа пластин в периоде частоты каждого пучка сколь угодно плотно заполняют некоторый интервал.

Проведена классификация собственных колебаний по виду собственных функций, основанная па теории представлений групп локально-плоских симметрии циклической решетки пластин в пространстве решений.

Корректность предложенной модели аэроакустнческих резонансных явлений (эоловых тонов) около решетки пластин в потоке газа подтверждена сравнением с известными экспериментальными и теоретическими исследованиями.

Па основании проведенных исследований предсказаны физические явления, неизвестные ранее: доказано существование зон частот или интервалов изменения числа Маха основного потока газа, для которых существуют аэроакустические резонансные явления около циклической решетки с большим числом пластин в периоде; показано, что для некоторых частот собственных колебаний около циклической решетки пластин возможна локализация резонансных колебаний в окрестности источника; доказано существование узкополосных волновых пакетов медленно распространяющихся вдоль решетки.

Все перечисленные результаты получены автором впервые.

Научная и практическая ценность

Практическая ценность полученных Сухининым C.B. результатов состоит в том, что они позволяют детально исследовать распространение волн в зависимости от формы неограниченной области, позволяют объяснить многие реально наблюдаемые явления распространения волн и резонансные явления в неограниченных областях. Построенная теория дает возможность интерпретировать данные экспериментов, совершенствовать методы расчета распространения волн и резонансных явлений в неограниченных областях.

Изложенные в работе методы исследования могут быть использованы в задачах о нестационарном движении жидкости со свободными границами, а также в прикладных задачах акустики неограниченных областей, акустики каналов с препятствиями, аэроакустики, распространении волн в упругих неограниченных телах, электродинамики и других областях механики, техники и физики.

Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в следующих научно-исследовательских учреждениях: в Институте проблем механики РАИ, в ЦАГИ, в Институте теплофизики СО РАИ, в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН, в ЦНИИ им. А.Н. Крылова.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных в диссертации Сухинина C.B. результатов подтверждается тем, что они не противоречат выводам выполненных ранее работ других авторов, являясь их продолжением и развитием.

Зависимость резонансных значений частот от геометрических параметров пластины в канале, решетки пластин в канале, тонкостенного цилиндра в канале и циклической решетки пластин согласуется с результатами известных экспериментальных исследований.

Апробация результатов работы

Результаты диссертации были апробированы на конференциях, съездах и семинарах: Сухинин C.B. Качественные вопросы теории рассеяния на периодических структурах. Волны и дифракция. !Х Всесоюз. симпозиум по дифракции и распространению волн, Тбилиси, 1985, С.4, Сухинин C.B. Эффект волновода. Тез.докл.6 Всесоюз. съезда по теор. и прикл. механике, Ташкент, 1986, с.1., Сухинин C.B. Эффект волновода. Тез. лекции на 3-й школе по методам гидродинамических исследований, Светлогорск, 1989. c.l., Siikhinin S.V. Wave guide phenomena of periodic transparent structures. Abstr. Intern. Conf. on integral equations and inverse problems. Varna, Bulgaria, September 18-23, 1989, c.l., Сухими» C.B. Волноведущее свойство цепочки пузырьков. Акустическая кавитация и проблемы интенсификации технологических процессов: Тез. докл. Все-

союз. науч. симноз., Одесса, сентябрь 1989, С.22. I е., Sukliinin S.V. Wave guide phenomena of periodic structures. Abstr. the XlXth biannual symposium on advanced problems and methods in fluid mechanics. Poland. 1990. 2 c., Sukhinin S.V. One-direction periodic tsunami wave guide. Intern. Tsunami Symposium. Novosibirsk, July 31-Aug. 10,1989: Abslr. Inter п. Tsunami Meet., Novosibirsk, 1990.C.95. I c., Sukliinin S.V. Wave guide properties of underwater cavities chain//Free-boundary problems in continuum mechanics, July 15-19, Novosibirsk, 1991: Abstr. Intern, conf. Novosibirsk. 1991. C.112. 1 c„ Sukhinin S.V. Qualitative aspects of the scattering theory and wave guide phenomenon of one-directional periodic structures. Mathematical a numerical aspects of wave propagation phenom-ena//Abstr. 1st Intern, conl", Strasbourg, France, 1991. Philadelphia, 1991. 1 c., Sukhinin S.V. Aeolian tones excited by a plate in a tunnel//c6. Проблемы нелинейной акустики, тр. симпозиума IUPAP-IUTAM по нелинейной акустике, 1987, с.З., Сухишш СЛ. Собственные волны одномерной проницаемой периодической цепочки. Конференция Акустика неоднородных сред 11, Новосибирск, 1992. 1 е.. Су хинин С.В. Вол поведу щне свойства периодических структур. Междунар. коиф. по борьбе с шумом и вибрацией. Санкт-Петербург, 31 мая -3 июня, 1993: Тез. докл. Санкт-Петербург, 1993 , 4.1. С.269. I е., Sukhinin S.V. Wave Propagation in Periodical Chains of Bubbles//Advances in computational methods in fluid dynamics: The 1994 ASMF. Fluids Eng. Div. Summer Meet. Lake Tahoe, USA, June 19-23, 1994. 1 е.. Сухишш С.В. Волноводное свойство периодической ножевой решетки//, Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей. Маюриалы IV Сибирскою семинара но устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1997., Sukhinin S.V. Aeolian tones frequency hands of annular cascade of plates. International Conference on Stability and Turbulence of Homogeneous and Heterogeneous Flows, Novosibirsk, Russia, 21-23 April. 1999, pp. 11-113.. Sukhinin S.V., Bartuli E.R., Makarov A.I., Chikichev I.S. Destroying things which are whispering, roaring and screaming in ducts and channels. International Conference on Stability and Turbulence of Homogeneous and Heterogeneous Flows, Novosibirsk, Russia, 21-23 April, 1999, pp. II-115., Sukhiniu S. V., Kondratenko D. A. Resonance phenomenon in heterogeneous media with periodical structures'/International Conference on Stability and Turbulence of Homogeneous <ind Heterogeneous Flows, Novosibirsk, Russia, 21-23 April, 1999, pp. 11-116., Сухишш СЛ. Шепчущие поверхности, цепочки и галереи// Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 9-12 ноября 1999, Су хин ни СЛ. Полосы пропускания и запирания, галопирующий и локализованный резонанс, в неоднородных одномерно-периодических средах//Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 9-12 ноября 1999, Сухишш С.В. Пучки, зоны и аномальные часто!ы собственных акустических колебаний около циклической решетки пластин в потоке газа//Сибирская школа-

семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 9-12 ноября 1999, Сухинмн C.B. Эффект шепчущей поверхно-сти//Конференция Акустика неоднородных сред VI, Новосибирск, 26-30 июня 2000, Сухиннн C.B. О скорости звука в неоднородных средах//Конференция Акустика неоднородных сред VI, Новосибирск, 26-30 июня 2000.

Публикации

Основные результаты работы содержатся в 38 публикациях. Список этих работ приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора

В работах, выполненных совместно, автору диссертации принадлежат постановки и формулировки задач, обоснование корректности математических моделей, теоретические и численные исследования.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из предисловия, 4 глав, в каждой из которых приводятся оригинальные научные результаты, заключения, содержащего основные результаты работы, и списка литерату ры.

Общий объем диссертации - 210 страниц. Список цитируемой литературы содержит 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В предисловии обоснована актуальность темы диссертации, указаны трудности, дам обзор основных проблем и существующих методов пх решения. Сформулированы цели и задачи настоящего исследования, кратко изложены содержание диссертации и описана её структура.

V 1 ; .!

л/

ЛД А/

И\

л/

Математический аппарат. Пример

Описаны основные математические методы, используемые в диссертации. Это методы теории представлений групп симметрии в пространствах допускаемых решении, вариационные, функционально-топологические и методы численно-аналитических исследовании.

В качестве примера, в рамках одномерного приближения, исследованы акустические волноводные и резонансные свойства неоднородных проницаемых одномерно-периодических структур, состоящих из двух различных сред. Определены полосы пропускания и запирания. Получено дисперсионное соотношение для всех волповодных мод. Найдены явные выражения для низких волповодных частот и соответствующих фазовых скоростей волповодных мод для монодисиерсных и полпднсмерспых сред. Исследовано влияние полдисперсности размеров пеодпорол-постей на низкие частоты полосы пропускания. Показано, что полндисперсиость не влияет па полноводные свойства для низких частот первой полосы пропускания. Обнаружена полоса пропускания в области низких частот.

Исследованы резонансные явления в периодических средах и структурах. Показано, что резонансные явления возникают для неограниченного дискретного множества частот в том случае, если для этих частот групповая скорость во.пноводпои моды равна пулю, в лом случае рост амплитуды колебании локализован в окреспюстн источника (локализация резонанса). Описано явление енпхрофа ¡огромного реюнанса в том случае, когда бесконечная цепочка источников колебании имеет фазу колебаний соответствующую бегущей волне из полосы пропускания.

11а Рис. I показан вид волповодных мод (иоле акустическою давления) для значений параметров цепочки вода-воздух. Вид волповодных мод проясняет механику колебаний: например, для случая А6 (Рис. I, 6) скорое 1ь колебания локализована в воде, а для случая - в воздухе. При колебаниях на первой моде капли воды движутся как целое, пузырьки воздуха действ)юг, как пружинки.

Ш\ №

Рис. 1

На Рис. 2 показана тонкая структура спектра волиоволных мол в неоднородной одномерно-периодической среде.

При помощи дисперсионных соотношений для полноводных мод показано. что в неоднородных одномерно-периодических средах возможны два типа резонансных явлений:

Локализованный резонанс. Пусть в одномерно-периодической цепочке проницаемых пеодпородностей находится компактный источник с частотой X,,, для которой групповая скорость

распространения волиоволных мод равна нулю. Так как групповая скорость является скоростью распространения энергии волпоподнои моды, то для значений частоты источника равных Л, возникают резонансные явления. В этом

случае для каждого значения момента времени энергия источника локализована в его окрестности. Аналогичное явление возникает в том случае, когда частота колебаний принадлежит некоторой полосе запирания.

Резонанс синхрофязотрониого типа. В гом случае, когда бесконечная цепочка источников имеет фазу колебаний, соответствующую волновояной моде, возникает резонанс синхрофазотронноготипа.

Волноводные, аномальные и шепчущие свойства одномерно-периодических поверхностей и границ раздела

При помощи теории представлений групп симметрии, вариационных и функционально-топологических методов в рамках двумерной постановки исследуются полноводные свойства одномерно-периодических поверхностей (ОПП) и Iранни раздела. Установлено, что все поверхности, на которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Эю означает; что существуют волны, локализованные в окрестности поверхности и распространяющиеся вдоль нес без зшухания -волноводные моды. Показано, что для любой твердой ОПП всегда существует полоса пропускания волиоволных частот, локализованная в окрестности пуля, -эффект шепчущей поверхности.

Обнаружены и исследованы аномальные колебания, локализованные около ОПП, на которых выполнено условие Неймана. Приведены примеры поверхностей, для которых существуют и пе существуют аномальные колебания. Доказано, что ОПП, на которых выполнено условие Дирихле, пе имеют полос пропускания для волиоволных частот в окрестности нуля н для некоторого интервала частот не обладают волноводным и аномальным свойствами.

Показано, что одномерно-периодические границы раздела двух сред для определенных соотношении параметров обладают полноводным н аномальным свойствами. Установлено, что если граница раздела обладает полноводным свойством, то всегда существует полоса пропускания частот, локализованная в окрестности нуля, - эффект шепчущей границы раздела. Приведен пример, в котором исследованы аномальные колебания, получены дисперсионные соотношения и определены полосы пропускания и запирания для волповодных мод.

Проведенные исследования волповодных и аномальных свойств одномерно-периодических цепочек препятствий позволяют уточнить тонкую структуру спектра оператора Лапласа с граничными условиями Неймана. В силу теорем существования волповодных и аномальных мод колебаний спектр этой задачи всегда содержит хотя бы одну полосу пропускания - О,. соответствующую шепчущей моде колебании, и может содержать частоту аномальных колебаний.

На Рис. 3 приведена схема тонкой структуры спектра задачи N в терминах безразмерных частот колебаний.

Пусть X, - волноводная частота, ^ - волновое число элементарного вол-новодного пакета. Показано, что при удалении от поверхности волноводная

функция затухает как -А2,). Это означает, что она экспоненци-

ально локализована около поверхности. Пространственный период элементарного полноводного пакета имеет вид У = меняется в интервале (2, и

не связан с периодом поверхности. Полосы пропускания и запирания не зависят от направления распространения волноводной моды. Механика распространения волн, описываемых волноиодными функциями около периодической поверхности, известна и согласуется с механическими аналогами - цепочками осцилляторов. Механическим аналогом аномальных колебании являются синфазные колебания цепочки связанных математических маятников.

Влияние третьего измерения на волноводные и аномальные свойства ОГ1П проверяется прямым вычислением. Переменные разделяю 1ся, и исследование волповодных и аномальных свойств трехмерной структуры сводится к решению описанных выше двумерных задач. Если А« - волноводная или аномальная частота двумерной задачи и зависимость от третьей координаты имеет вид

ехр(/'А:), то кк = + - соответственно волноводная или аномальная частота трехмерной задачи. Для волноводной моды волновым вектором в этом случае является (£,,/:). Результаты работы позволяют утверждать, что любая

твердая поверхность описанного вида имеет нетривиальные волноводиые моды для каждого фиксированного волнового вектора.

Проведенные исследования позволяют описать резонансные явления около поверхности в том случае, когда источник колебании периодически зависит от времени. Для исследуемых задач могут иметь место два типа резонансных явлении.

Резонанс пространственно - локализованного типа обусловлен тем, что для некоторых полноводных частот групповая скорость распространения полноводного пакета равна нулю, поэтому энергия источника будет локализована в его окрестности.

Резонанс синхрофазотрониого типа наблюдается в случае, когда пространственная периодичность цепочки источников и границы совпадают, вол-иоводное число совпадает со сдвигом фазы колебаний источников в различных фундаментальных областях группы трансляций и волноводная частота совпадает с частотой источников. В этом случае растет амплитуда бегущего волно-водного пакета.

Волноводиые, аномальные и шепчущие свойства одномерно-периодической цепочки препятствий

Задача о распространении волн около одномерно-периодических цепочек препятствий имеет важное прикладное значение в акустике, теории волн на воде, электродинамике, оптике и других областях. Особый интерес представляют исследования волн, локализованных около таких цепочек, так как они описывают волноводиые или аномальные свойства структуры. Трудность исследования обусловлена тем, что волноводное и аномальное свойства описываются обобщенными собственными функциями соответствующего оператора.

При помощи теории представлений групп локально-плоских симметрии разработаны вариационные и функционально- топологические методы исследования волноводных свойств одномерно-периодических цепочек препятствий. Доказано, что все одномерно-периодические цепочки препятствий, на которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Это означает, что существуют волны, локализованные в окрестности цепочки и распространяющиеся вдоль нее.

Показано, что для любой одномерно-периодической цепочки препятствий, на которых выполнено условие Неймана, всегда существует полоса пропускания для низких частот - шепчущее свойство цепочки, обнаружены и исследова-

мы аномальные колебания около таких цепочек препятствий, приведены примеры периодических цепочек, для которых существуют и не существуют аномальные колебания.

Показано, что если на препятствиях выполняется условие Дирихле, то цепочка не обладает шепчущим свойством, а при некоторых условиях на геометрию границы цепочка не обладает полноводным и аномальным свойствами.

Доказано, что цепочка проницаемых препятствий для определенных соотношений параметров может обладать волноводным, аномальным и шепчущим свойством.

Простой ножевой решеткой называется решетка, обладающая, кроме трансляционной, симметрией типа группы диэдра второго порядка ГЬ и содержащая один элемент в наименьшем периоде. Для простой ножевой решетки получены дисперсионные соотношения и определены полосы пропускания и запирания для полноводных мод.

Пусть длина элементов простой ножевой решетки равна Л, минимальный период равен I. Волноводиая частота и волновое число для элементарной полноводной моды простой ножевой решетки связаны дисперсионными соотношениями

зЦв(М)] = 0, (1)

в которых

+ 2агсят

П. - 2

Ш(2)

V 2п

2\л + 2к -2п

1Ч'(2.У + !)

агсят -

+- агат

Ы ) \2к)

+ С/111

\2;

2).\

Здесь N - некоторое натуральное число, - логарифмическая производная Гамма - функции. Дисперсионное соотношение для волноподнмх мод исследовалось численно.

1-1

ь-=б

чс ,

1/=9

А.,

1 2 Э 4 " ^ с/' Г'^^Г"*?"".!*" -> в1 о' -----

Рис. 4

На Рис. 4 представлены графики зависимости безразмерной полноводной частоты X от волнового числа £ для различных значений длин I. элементов ножевой решетки (Ь=3, Ь=9), прямыми показаны линии Х-Е, и Х=2пДля удобства интервал изменения волнового числа £, выбран от 0 до 2л, на интервале (-л,0) дисперсионные соотношения определяются при помощи симметрии и периодичности задачи.

Верхние и нижние границы полос пропускания как функции ог длины элемента решетки можно нанти при помощи дисперсионного соотношения (1). Верхние границы определяются при помощи подстановки £=л, а нижние - Е,=Х.

Па Рис. 5. показана зависимость ширины и количества полос пропускания простой ножевой решетки от ее геометрических параметров для соответствующих волмоводпых мод (окрашены). Сплошными линиями показана зависимость частот аномальных колебаний от геометрического параметра простой ножевой решетки.

Па Рис. 6 показана поле скоростей и поле давлений для трех типов аномальных колебаний около простой ножевой решетки (А = 2).

Полученные результаты позволяют уточнить тонкую структуру спектра соответствующих самосопряженных расширений оператора Лапласа для простои ножевой решетки. В терминах безразмерных частот тонкая структура спектра задачи показана на Рис. 3. Необходимо отметить, что в силу доказанных теорем для произвольной длины элементов решетки всегда существуют хотя бы одна полоса пропускания (типа а) и одна частота аномальных колебаний (типа у).

Рис. 5.

Рис. 6

Для малых значений полкового числа для первой волиоводиой моды простои ножевой решетки зависимость полиоподной частоты - л'1'(с,) ог волнового числа с, полноводной моды имеет вид Х,|,(^) = 4-[/.л-21п(2)]чУ8'1'• ,:)го означает, что дисперсионная кривая в окрестности низких частот и малых волновых

с 1

чисел с точностью порядка с, совпадает с А. -- • Следовательно, длинные (по сравнению с периодом решетки) волны, описываемые волноноднымн модами для низких частот, распространяются без дисперсии и локализованы в окрестности решетки. По аналогии с известным эффектом шепчущих галерей это свойство одномерно-периодических препятствии названо шепчущим.

На Рис. 7 приведен график дисперсионных соотношений, описывающих шепчущее свойство.

Рис. 7

Эоловы тона и собственные колебания около тонкостенных препятствий в каналах и трубах

l-сли тонкостенные препятствия в каналах пли трубах расположены вдоль направления основного потока газа, то возмущение основного нотка обусловлено вихревым следом за препятствиями. Решение линеаризованных уравнений движения газа представляется в виде суммы вихревой и акустической моды. Можно считать, что: а) разложение па вихревую и акустическую моды справедливо во всей области течения, за исключением кромки схода; б) описание неизвестной особенности па кромке схода содержится в вихревой моде, в) акустические колебания обусловлены только вихревой модой; г) влияние акустических ноли на источник звука необходимо учитывать только в режимах течения газа, в которых появляются акустические резонансные явления (рост амплитуды).

В системе координат, связанной с тонкостенным препятствием, акустические и вихревые колебания, обусловленные срывом вихрей, можно считать установившимися гю времени. Это означает, что фиксирована некоторая \поря-доченная вихревая структура в следе, которая определяет частоту исследуемых акустических колебаний.

Соотношения для акустической моды и неоднородные условия пеиротека-пия для нее описывают вынужденные акустические колебания около препятствия в канале. Они являются линейными, поэтому можно искать решение н виде

суммы частного и общего решения уравнения колебании. В силу этого эоловы тона тонкостенного препятствия в канале описываются собственными колебаниями газа около препятствия, и их исследование сводится к изучению резонансных явлении в неограниченной области - канал с препятствием.

В диссертации исследованы собственные акустические колебания газа около пластины в прямоугольном канале в двумерной постановке (Рис. 8), зависимость собственной частоты колебаний от хорды и положения пластины в канале, изучен вид собственных функций. Предложена и обоснована математическая модель собственных колебаний около пластины в канале, на основе которой проведены численные исследования зависимости собственных частот колебании от геометрических параметров.

Получено выражение, которое позволяет приближенно рассчитать собственные частоты колебаний около пластины в канале:

к ' ! 1 1 г-

—- г

- н ] I- * > |

.4,, | и С (г; ! ®

1 1 V 1 ! и.

Рис. 8

Ал = А^ I. - 2---------1 - <ш1,1;

, -- л

- и\\ /у; т____

л! ,

, V/»-

+ г«\л; 2

V \<1 лг

Здесь Л - собственная частота, /; - расстояние ог пластины до нижней стенки канала, £ - хорда пластины.

Исследованы вопросы существования собственных колебаний в бесконечных цилиндрических областях, содержащих гонкое цилиндрическое препятствие (Рис.9). Получены кршерии существования собственных колебаний. Для препятствий, допускаю-р ^ тцих поворотную симметрию (Рис.9), исследована зависимость частот собственных колебании от размеров препятствия.

0.8

0.2

15215 !РИр

ймшшн

агггг

»«мша

загга

««»«я

Для первых мод исследован вид собственных колебаний. На Рис. 10 показана зависимость ноля давления для собственных колебаний около цилиндра в канале от радиальной и осевой координат.

Известно, что в рамках гипотезы плоских сечений акустические колебания около лопаток турбомашнны можно рассматривать как колебания около циклической ножевой решетки на плоскости.

В диссертации предложена модель аэроакустических резонансных явлений (эоловых тонов) около циклической ножевой решетки в потоке газа (Рис. 11). Показано, что резонанс возникает в том случае, когда частоты и ^ У .............. Струхаля пластин совпадают с час-

тотами собственных акустических колебаний газа около решетки.

Разработаны методы вычисления частот собственных акустических колебаний около циклических решеток пластин. Исследовано

Рис. 10

Рис. 11

влияние геометрических характеристик решеток и числа Маха основного потока газа на частоты, количество 4 и вид собственных колебаний. Обнаружены и исследованы аномальные акустические колебания около циклической решетки пластин. Показано, что всегда существует не менее, чем две частоты собственных колебаний газа около любой нетривиальной циклической решегки пластин.

Обнаружено, что частоты собственных колебаний могут быть объединены в пучки (Рис. 3, Рис. 12), для большого числа пластин в периоде частоты каждого пучка сколь угодно плотно заполняют некоторый интервал.

Рис. 12

Найдена зависимость пучков частот собственных колебаний и частот аномальных колебаний от числа Маха для циклической решетки пластин (Рис. 13).

Проведена классификация собственных колебаний по виду собственных функций, основанная на теории представлений групп локально-плоских симметрии циклической решетки пластин в пространстве решений. Корректность предложенной модели аэроакустических резонансных явлений (эоловых тонов) около решетки пластин в потоке газа подтверждена сравнением с известными экспериментальными и теоретическими исследованиями.

На основании проведенных исследований предсказаны физические явления, неизвестные ранее: доказано существование зон частот или интервалов изменения числа Маха основного потока газа, для которых существуют аэроакустические резонансные явления около циклической решетки с большим числом пластин в периоде; показано, что для некоторых частот собственных колебаний около циклической решетки пластин возможна локализация резонансных колебаний в окрестности источника; доказано существование узкополосных волновых пакетов медленно распространяющихся вдоль решетки.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Автором диссертации Сухининым Сергеем Викторовичем получены следующие основные результаты исследований, которые выносятся на защиту:

Доказано, чго все одномерно-периодические поверхности, на которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Это означает, что существуют волны, локализованные в окрестности поверхности и распространяющиеся вдоль нее. Показано, что для любой одномерно-периодической поверхности всегда существует полоса пропускания в окрестности пуля - эффект шепчущей поверхности. Приведен пример, в котором получены дисперсионные соотношения и определены полосы пропускания и запирания. Обнаружены и исследованы аномальные колебания около периодических поверхностей. Приведены примеры поверхностей, для которых существуют и не существуют аномальные колебания. Доказано, что

Рис. 13. Зависимость пучков частот собственных колебаний и частот аиом&чьных колебаний от числа Маха.

одномерно-периодпческие границы раздела двух сред для определенных соотношений параметров могут обладать волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Показано, что если граница раздела обладает волноводным свойством, то всегда существует полоса пропускания частот, локализованная в окреспюсти нуля - >ффект шепчущей Iр.шины раздела. Обнаружены аномальные колебания около одномерно-периодических границ раздела.

Доказано, что любые нетривиальные одномерно-периодические цепочки препятствий, на которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами, показано, что всегда существует полоса пропускания в области низких частот (шепчущее свойство цепочки препятствий). Обнаружены и исследованы аномальные колебания около таких цепочек препятствий (колебания без сдвига фазы в соседних фундаментальных областях группы трансляций, локализованные в окрестности цепочки), приведены примеры периодических цепочек, для которых существуют и не существуют аномальные колебания. Показано, что если одномерно-периодическая цепочка состоит из "мягких" препятствий - на препятствиях выполняется условие Дирихле, то цепочка не обладает шепчущим свойством, а при некоторых условиях на геометрию границы цепочка не обладает волноводным и аномальным свойствами. Доказано, что цепочка проницаемых препятствий для определенных соотношений параметров может обладать волноводным, аномальным и шепчущим свойством. Разработаны вариационные и функционально-топологические методы исследования волноводных свойств одномерно-периодических цепочек препятствий, основанные на теории представлений групп симметрии в пространстве решений.

Показано, что существует конечное число полос пропускания и аномальных мод, приведена классификация этих мод по допускаемым симметриям.

Получены и исследованы приближенные дисперсионные соотношения, описывающие распространение волн, локализованных в окрестности простых ножевых решеток. Изучен асимптотический вид дисперсионных соотношений при бесконечном увеличении размеров элементов решетки и при уменьшении сдвига фазы колебаний в соседних фундаментальных областях группы трансляций.

Исследована зависимость волноводных и аномальных частот и количества волноводных и аномальных мод от линейных размеров элементов простой ножевой решетки.

Исследованы собственные акустические колебания газа около пластины в прямоугольном канале н двумерной постановке: зависимость собственной частоты колебаний от хорды и положения пластины в канале, изучен вид собст-

Исследованы вопросы существования собственных колебаний в бесконечных цилиндрических областях, содержащих тонкое цилиндрическое препятствие. Получены критерии существования собственных колебании. Для препятствий, допускающих поворотную симметрию, исследована зависимость частот собственных колебаний от размеров препятствия. Для первых мод исследован вид собственных колебаний.

Разработаны методы вычисления частот собственных акустических колебаний около решеток пластин. Исследовано влияние геометрических характеристик решеток и числа Маха основного потока газа на частоты, количество и рид собственных колебаний.

Обнаружены и исследованы аномальные акустические колебания около циклической решетки пластин. Показано, что всегда существует не менее, чем две частоты собственных колебаний газа около любой нетривиальной циклической решетки пластин.

Обнаружено, что частоты собственных колебаний мотут быть объединены в пучки, для большого числа пластин в периоде частоты каждого пучка сколь угодно плотно заполняют некоторый интервал.

Корректность предложенной модели аэроакустических резонансных явлений (эоловых тонов) около решетки пластин в потоке газа подтверждена сравнением с известными экспериментальными и теоретическими исследованиями.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Sukhinin S.V. Wave guiding and anomalous properties of a knife-type periodic strip grating //Conference proceedings, 1998 Intern. Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, June 2-5 1998. C.98-103 (6 c.)

2. Sukhinin S.V. Wave Propagation in Periodical Chains of Bubbles//Advances in computational methods in fluid dynamics: The 1994 ASME Fluid Eng. Div. Summer Meet. Lake Tahoe, USA, June 19-23, 1994, 8 c.

3. Sukhinin S.V. One-direction periodic tsunami wave guide// Intern. Tsunami Symp.: Novosibirsk, July 31-Aug. 10, 1989: Proc. Novosibirsk, 1990. P. 81-85. 5 c.

4. Sukhinin S.V. Qualitative aspects of the scattering theory and wave guide phenomenon of one-directional periodic structures// Mathematical a numerical aspects of wave propagation phenomena: Proc. 1st Intern, conf., Strasbourg, France, 1991. Philadelphia, 1991. P. 692-699.

5. Sukhinin S.V., Kondratenko D.A. Wave propagation in strongly non homogeneous wave guide //Proc. 1998 Intern. Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Kharkov, June 2-5 1998.

6. Sukhinin S.V. Wave-guide Properties of One-Directional Periodical Three Dimensional Transparent and Non-Transparent Structures. Mathematical Methods in Electromagnetic Theory: Proc. Intern. Conf. On Sept.7-10, 1994, Kharkov, Ukraine. Kharkov: Trade I louse, 1994. P. 513-521. (with N.G.Shevchenko). 9 c.

7. Сухи пни С. В., Бардаханов С. П. Эоловы тона пластины в канале //Г1МТФ. 1998. Г. 39. №2. С.69-77.

8. Сухиннн С. В., Бардаханов С. П. Эоловы тона пластины в кана-ле//Препринт ИГиЛ №2-97, изд. Института, гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 1997, С.ЗЗ.

9. Сухинин С.В. Акустические колебания около тонкостенных цилиндрических препятствий в канале //ПМТФ, 1999, Т. 40 № 4, С. 133 - 142.

10. Сухинин С.В. Волноводное и аномальное свойства периодической ножевой решетки// ПМТФ. 1998. Т. 39, №6. С.46-56.

11. Сухинин С.В. Волноводное, аномальное и шепчущее свойства периодической цепочки препятствий // Сиб. ж. индустр. математики. 1998. Т. 1. №2. С. 175 - 198.

12. Сухинин C.B. Волноводные, циклические и аномальные свойства колебаний около решетки пластин. Новосибирск, 1998, 32 с. (Препринт / СО РАН, Институт гидродинамики; №2-98).

13. Сухинин C.B. Качественные вопросы теории рассеяния на периодических цилиндрических препятствиях //Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР. Сиб. Отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1984. Вып. 67. С. 118134.

14. Сухинин C.B. Об акустических и электромагнитных колебаниях около периодической решетки //Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР. Сиб. Отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып. 51. С. 159-168.

15. Сухинин C.B. Обоснование модели колебаний газа, обтекающего решетку пластин // Динамика сплошной среды: Новосибирск: Ин - т гидродинамики СО АН СССР, 1982. Вып. 56. С. 152-160.

16. Сухинин C.B. Особенности распространения сигналов в гетерогенных средах // Сб. тр. V международный семинар по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1998. С.98-103.

•17. Сухинин C.B. Собственные волны одномерной проницаемой периодической цепочки Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1992. Вып. 105. С.234-243.

18. Сухинин C.B. Собственные колебания в открытых цилиндрических областях // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр./ РАН. Сиб. отделение. Ин-т гидродинамики. 1995. Вып. 110. C.I39-I52.

19. Сухинин C.B. Эффект волновода //ПМ'ГФ,- 1989,-№ 2. С. 92-101.

20. Сухинин C.B. Эффект волновода // Тез. докл. 6-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Ташкент, 1986.

21. Сухинин C.B. Эффект шепчущей поверхности // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 923937.

22. Сухинин C.B. Волноведущее свойство цепочки пузырьков Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гид. Вып. 100. С.202-209.

23. Сухинин C.B. Качественные вопросы теории рассеяния на периодических структурах// Волны и дифракция. IX Всесоюзн. симпозиум по дифракции и распространению волн, Тбилиси, 1985, с.4.

24. Сухинин C.B., Кондратенко Д.А. Виброакустическая неустойчивость капиллярно запертой гетерог енной жидкости // Сб. тр. V межд. семинар по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1998. С.104-110.

25. Сухинин C.B. Некоторые вопросы теории собственных колебаний около

плоской периодической решетки/ Численные методы механики сплошной среды: Сб. науч. тр./ИТПМ. 1981. Т. 12, N5, С.МО-147. 8 с.

26. Сухиннн С.В. О дискретности собственных частот открытых резонаторов // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ЛН СССР. Сиб. отд-нпе. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып.49. C.157-I63. 7 с.

27. Сухннии С.В. О дискретности собственных частот рассеяния на периодической решетке Записки научных семинаров ЛОМИ. 1981.Т. 117. N12. С. 192-196. 5 с.

28. Сухинип С.В. О собственных частотах колебаний газа вне цилиндрической поверхности, образованной дугой окружностн//ПМТФ. 1981. № I, С. 103-109. 7 с. (соавтор В.К. Курзнн)

29. Сухпнпн С.В. Волноводное свойство периодической ножевой решетки// Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей. Материалы IV Сибирского семинара по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1997.

30. Sukhinin S.V. Aeolian tones excited by a plate in a tunnel// в сб. Проблемы нелинейной акустики, тр. симпозиума IUPAP-IUTAM но нелинейной акустике, 1987, с.З.

31. Сухшпш С.В. Эффект волновода одномерно-периодической проницаемой структуры// Г1МТФ. 1990. Г. 31, N4. С.77-85. 9 с.

32. Сухиннн С.В. Одномерно-периодический волновод цунами// Гидромеха-пика: Сб. науч. тр./ АН УССР. Ин-т гидромеханики. 19')2. Вып.66. К) с.

33. Сухннии С.В. Волноведущие свойства периодических структур // Между-нар. конф. по борьбе с шумом и вибрацией. Санкт-Петербург, 31 мая -3 июня, 1993: Тез. докл. Санкт-Петербург, 1993, 4.1. С.269. 1 с.

34. Sukhinin S.V. Aeolian tones frequency bands of annular cascade of plates// International Conference on Slability and Turbulence of Homogeneous and Heterogeneous Flows, Novosibirsk, Russia, 21-23 April, 1999, pp. II-l 13.

35. Сухиннн С.В. Собственные колебания около пластины в канале //ПМТФ. 1998. Т. 39, №2. С. 78-90.

36. Сухиннн С.В. Эоловы колебания около периодической решетки пластин Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-нпе. Ин-т гидродинамики. 1986. Вып.77. С.120-136. 17с.

37. Сухиннн С.В. Эоловы тона биплана // Гидродинамика подводного крыла: Сб. науч. тр. / All СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ СО All СССР. Новосибирск. 1986. С. 133-146.

38. Сухиннн С.В. Эоловы тона решетки пластин // МЖГ, -Ча2, 2000,

С. 171-186.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Сухинин, Сергей Викторович

ПРЕДИСЛОВИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ. ПРИМЕР.

1. Уравнения и граничные условия.

2. Галопирующий и локализованный резонанс, полосы пропускания и запирания в неоднородных 30 одномерно-периодических средах.

ГЛАВА 2. ВОЛНОВОДНЫЕ, АНОМАЛЬНЫЕ И ШЕПЧУЩИЕ СВОЙСТВА ОДНОМЕРНО- 45 ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ГРАНИЦ РАЗДЕЛА.

1. Формулировка и свойства симметрии задачи.

2. Волноводное и аномальное свойства.

Введение диссертация по механике, на тему "Волноводные, шепчущие и резонансные свойства неограниченных областей"

Задачи о распространении волн около одномерно-периодических проницаемых и непроницаемых цепочек препятствий, одномерно-периодических поверхностей, границ раздела двух сред и препятствий в трубах и каналах имеют важное прикладное значение в акустике, теории волн на воде, электродинамике, оптике и других областях механики и физики. Для технической и архитектурной акустики, электродинамики, расчета гидроакустических антенн, прогнозирования цунами и т.п. важными являются задачи о распространение волн около одномерно-периодических проницаемых и непроницаемых поверхностей. Особый интерес представляют исследования волн, локализованных около цепочек препятствий, поверхностей и границ раздела так как они описывают волноводные, шепчущие, аномальные и резонансные свойства неограниченных областей.

Не смотря на различное физическое содержание задачи о колебаниях около препятствий или неоднородностях в трубах и каналах являются близкими к задачам описывающим распространение волн около одномерно-периодических поверхностей по методике исследований. В этом случае интерес представляют исследования собственных (или стоячих) волн, локализованных около препятствий в трубах и каналах так как они описывают резонансные свойства соответствующих неограниченных областей.

Трудности исследования обусловлены тем, что волноводное, шепчущее и аномальное свойства неограниченных одномерно-периодических областей описываются обобщенными собственными функциями а частоты собственных колебаний около препятствий в трубах или каналах погружены в абсолютно непрерывный спектр соответствующего самосопряженного расширения оператора Лапласа.

Исследования указанных задач обусловлены как важностью приложений так и развитием техники. На физическом уровне строгости волноводное свойство одномерно-периодической решетки пластин, на которых выполнено условие Неймана, изучалось в основополагающей работе Бриллюэн Л., Пароди М. [32], численные исследования содержатся в работе Миттра Р., Ли С. [48]. В [69] приведены примеры одномерно-периодических цепочек препятствий, на границах которых выполнено условие Неймана, обладающих волноводным свойством. В работе Jones D.S.[7] получены критерии существования чисто точечного спектра самосопряженного расширения оператора Лапласа в неограниченной области.

Наиболее полно волноводные свойства неограниченных областей были исследованы в основном для случаев в которых соответствующие задачи являлись однородными по одной из независимых переменных. Для акустических волн исследования волноводных свойств для слоев содержатся в монографии Бреховских Л.М. [31]. Исследования волноводных свойств однородного включения в упругую среду содержится в работе Гарипов P.M. [34].

В 1957 году М.А. Лаврентьев выдвинул гипотезу о том, что неровности дна типа однородных подводных хребтов могут служить волноводами цунами. В 1965 году Гарипов P.M., [35, 5] доказал этот факт. Экспериментальные исследования этого явления содержатся в работе Биченков Е.И., Гарипов. P.M., [29] Более подробное изложение этих результатов содержится в монографии Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. [46]. Волноводные свойства подводных однородных препятствий в более общей постановке изучены в работе Налимов В. И., Плотников П.И. [50]. Исследования волноводных свойств однородных подводных хребтов и береговых линий содержатся в работах Masayuki Oikawa, Junkichi Satsuma, Nobio Yajima [9], Ursell F. [23, 24], Бабич В. M., Билый И.Я. [25]. Обзор современного состояния этого вопроса содержится в работе Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Patrick Joly [1].

Исследование колебаний около препятствий в трубах и каналах является важной задачей в различных областях техники. Этим обусловлено большое количество исследований собственных колебаний, аэроакустических резонансных явлений и эоловых тонов около препятствий в трубах и каналах. С точки зрения методов эти исследования близки к изучению колебаний около одномерно-периодических препятствий.

Первые экспериментальные исследования аэроакустических резонансных явлений около пластин в канале были проведены в работах Parker R. [11-14]. Дальнейшие экспериментальные исследования содержатся в работах Archibald F. S. [2], Archibald F. S. [3], Howe M. S. [6], Бардаханов С. П. [28], Ильченко М. А., Руденко А. Н., Селин Н.И. [39], Ильченко М. А., Руденко А. Н., Эпштейн В.Л. [40].

Теоретические исследования аэроакустических резонансных явлений около пластин в канале были проведены в работах Parker R. [12] Курзин В.Б. [43, 44], Горелов Д. Н., Курзин В. Б., Сарен В.Э. [37], Koch W. [8].

В настоящей работе в рамках 2х мерной постановки при помощи методов вариационного исчисления и методов теории представления групп симметрий исследованы волноводные, шепчущие и резонансные свойства одномерно-периодических поверхностей и цепочек препятствий. При помощи функционально-топологических методов исследованы волноводные, шепчущие и резонансные свойства одномерно-периодических границ раздела и проницаемых цепочек препятствий.

При помощи численно- аналитических методов исследованы волноводные, шепчущие и резонансные свойства гребенок и решеток пластин. Получены дисперсионные соотношения для первых волноводных мод.

Численно - аналитически исследованы собственные колебания и эоловы тона пластины в канале, цилиндра в канале и решетки пластин.

Работа выполнялась в течении 1984-2000 г.г. в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского Отделения Российской Академии Наук.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ниже кратко сформулированы основные результаты исследований представленных в диссертации.

1. Доказано, что все одномерно периодические поверхности, на которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Это означает, что существуют волны, локализованные в окрестности поверхности и распространяющиеся вдоль нее. Показано, что для любой одномерно периодической поверхности всегда существует полоса пропускания в окрестности нуля - эффект шепчущей поверхности. Приведен пример, в котором получены дисперсионные соотношения и определены полосы пропускания и запирания. Обнаружены и исследованы аномальные колебания около периодических поверхностей. Приведены примеры поверхностей для которых существуют и не существуют аномальные колебания. Доказано, что одномерно-периодические граница раздела двух сред, для определенных соотношений параметров, могут обладать волноводным свойством - являются открытыми волноводами. Показано, что если граница раздела обладает волноводным свойством, то всегда существует полоса пропускания частот, локализованная в окрестности нуля - эффект шепчущей границы раздела. Обнаружены аномальные колебания около одномерно-периодических границ раздела.

2. Доказано, что любые нетривиальные одномерно-периодические цепочки препятствий, на которых выполнено условие Неймана, обладают волноводным свойством - являются открытыми волноводами, показано, что всегда существует полоса пропускания в области низких частот (шепчущее свойство цепочки препятствий). Обнаружены и исследованы аномальные колебания около таких цепочек препятствий (колебания без сдвига фазы в соседних фундаментальных областях группы трансляций, локализованные в окрестности цепочки), приведены примеры периодических цепочек, для которых существуют и не существуют аномальные колебания. Показано, что если одномерно-периодическая цепочка состоит из "мягких" препятствий - на препятствиях выполняется условие Дирихле, то цепочка не обладает шепчущим свойством, а при некоторых условиях на геометрию границы цепочка не об/ адает волноводным и аномальным свойствами. Доказано, что цепочка проницаемых препятствий для определенных соотношений параметров может обладать волноводным, аномальным и шепчущим свойством. Разработаны вариационные и функционально-топологические методы исследования волноводных свойств одномерно-периодических цепочек препятствий, основанные на теории представлений групп симметрий в пространстве решений.

3. Доказано, что простые, составные и двойные ножевые решетки всегда обладают волноводным и аномальным свойствами. Получены критерии су ществования этих свойств для различных волноводных мод. Показано, что существует конечное число полос пропускания и аномальных мод, приведена классификация этих мод по допускаемым симметриям. Получены и исследованы приближенные дисперсионные соотношения, описывающие распространение волн, локализованных в окрестности простых ножевых решеток. Изучен асимптотический вид дисперсионных соотношений при бесконечном увеличении размеров элементов решетки и при уменьшении сдвига фазы колебаний в соседних фундаментальных областях группы трансляций. Исследована зависимость волноводных и аномальных частот и количества волноводных и аномальных мод от линейных размеров элементов простой ножевой решетки.

4. Исследованы собственные акустические колебания газа около пластины в прямоугольном канале в двумерной постановке: зависимость собственной частоты колебаний от хорды и положения пластины в канале, изучен вид собственных функций. Предложена и обоснована математическая модель .собственных колебаний около пластины в канале, на основе которой проведены численные исследования зависимости собственных частот колебаний от геометрических параметров.

5. Исследованы вопросы существования собственных колебаний в бесконечных цилиндрических областях, содержащих тонкое цилиндрическое препятствие. Получены критерии существования собственных колебаний. Для препятствий, допускающих поворотную симметрию, исследована зависимость частот собственных колебаний от размеров препятствия. Для первых мод исследован вид собственных колебаний.

6. Предложена модель аэроакустических резонансных явлений (эоловых тонов) около решетки пластин в потоке газа. Показано, что резонанс возникает в том случае, когда частоты Струхаля пластин совпадают с частотами собственных акустических колебаний газа около решетки. Разработаны методы вычисления частот собственных акустических колебаний около решеток пластин. Исследовано влияние геометрических характеристик решеток и числа Маха основного потока газа на частоты, количество и вид собственных колебаний. Обнаружены и исследованы аномальные акустические колебания около циклической решетки пластин. Показано, что всегда существует не менее, чем две частоты собственных колебаний газа около любой нетривиальной циклической решетки пластин. Обнаружено, что частоты собственных колебаний могут быть объединены в пучки, для большого числа пластин в периоде частоты каждого пучка сколь угодно плотно заполняют некоторый интервал. Проведена классификация собственных колебаний по виду собственных функций, основанная на теории представлений групп локально-плоских симмегртй циклической решетки пластин в пространстве решений. Корректность предложенной модели аэроакустических резонансных явлений (эоловых тонов) около решетки пластин в потоке газа подтверждена сравнением с известными экспериментальными и теоретическими исследованиями. На основании проведенных исследований предсказаны физические явления, неизвестные ранее: доказано существование зон частот или интервалов изменения числа Маха основного потока газа, для которых существуют аэроакустические резонансные явления около циклической решетки с большим числом пластин в периоде; показано, что для некоторых частот собственных колебаний около циклической решегки пластин возможна локализация резонансных колебаний в окрестности источника; доказано существование узкополосных волновых пакетов медленно распространяющихся вдоль решетки.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Сухинин, Сергей Викторович, Новосибирск

1. Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia, Patrick Joly Mathematical analysis of guided water waves // SLAM J. Appl. Math. 1993. V.53, № 6. pp.1507-1550.

2. Archibald F. S. Self-excitation of an acoustic resonance by vortex shedding // J. Sound and Vibrat. 1975. V.38.№ LP. 81-103.

3. Archibald F. S. The excitation of acoustic resonances by vortex shedding // J. Sound and Vibrat. 1971. V. 18. № 3. P. 353-369.

4. Evans D.V., Linton C.M. Trapped Mode Frequencies Embedded In the Continuous Spectrum.// Q.J. Mech. and Appl. Math. 1993. V.46, Pt.2, P.255-274.

5. Garipov R.M. On the linear theory of gravity waves: the theorem of existence and uniqueness//Arch. Rat. Mech. Anal., V.24? №5, 1967, P.352-362.

6. Howe M. S. A review of the theory of trailing edge noise //J. Sound and Vibrat. 1978. V.61. №3. P. 437-465.

7. Jones D.S. The egenvalues of Wzu + Xu = 0 when the boundary conditions are given on semi-infinite domains.//Math. ProcCambrige Phil. Soc. 1953. -V.49, P.668-684.

8. Koch W. Resonant acoustic frequencies of flat plate cascade // J. Sound and Vibrat. 1983. V. 88. № 2. P. 233-242.

9. Masayuki Oikawa, Junkichi Satsuma, Nobio Yajima. Shallow water waves propagating along undulation of bottom surface // J. Phys. Soc. Japan. 1974. V.37, № 2.

10. Mclver M., Linton C.M. On the non-existence of trapped modes in acoustic waveguides // Q.J1. Mech. Appl. Math, V.48, Pt. 4,1995, P.543-555.

11. Parker R. Resonance effects in wake shedding from parallel plates: some experimental observation // J. Sound and Vibrat. 1966. V. 4. N.l. P. 62-72.

12. Parker R. Resonance effects in wake shedding from parallel plates: calculation of resonant frequencies // J. Sound and Vibrat. 1967. V. 5. N.2. P. 330-343.

13. Parker R., Pryce D. C. Wake excited resonance's in an annular cascade: an experimental investigations // J. Sound and Vibrat. 1974. V. 37. № 2. P. 247-261.

14. Parker. R., Stoneman S.A.T. The exitation and consequences of acoustic resonances inenclosed fluid flow around solid bodies//Proc. Inst. Mech. Engrs, V.203, 1989. P.9-19.

15. Rellich F. Uber das asymtotische Verhalten der Losungen von Au + Xu = 0 // Jahresber. Deutsch. Math. Ver. 1943, V.53, №1, S. 57-65.

16. Sukhinin S.V. Wave guiding and anomalous properties of a knife-type periodic strip grating //Conference proceedings, 1998 Intern. Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, June 2-5 1998. C.98-103 (6 c.)

17. Sukhinin S.V. Wave Propagation in Periodical Chains of Bubbles. Advances in computational methods in fluid dynamics: The 1994 ASME Fluid Eng. Div. Summer Meet. Lake Tahoe, USA, June 19-23, 1994,8 c.

18. Sukhinin S.V., Kondratenko D.A. Wave propagation in strongly non homogeneous wave guide //Proc. 1998 Intern. Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, Kharkov, June 2-5 1998.

19. Sukhinin S.V., One-direction periodic tsunami wave guide.// Intern. Tsunami Symp.: Novosibirsk, July 31-Aug. 10, 1989: Proc. Novosibirsk, 1990. P. 81-85. 5 c.

20. Sukhinin S.V.Wave Propagation in Periodical Chains of Bubbles. Advances in computational methods in fluid dynamics: The 1994 ASME Fluid Eng. Div. Summer Meet. Lake Tahoe, USA, June 19-23, 1994, 8 c.

21. Ursell F. Mathematical aspects of trapping modes in the theory of surface waves // Journal of Fluid mechanics. 1987. V. 183. P. 421-437.

22. Ursell F. Trapping modes in the theory of surface waves // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1951. V.47. P. 347-358.

23. Бабич В. М., Билый И.Я. О волноводных свойствах подводного горного хребта// МЖГ. 1979. №3. С.

24. Бабич. В.М. О теореме существования решения задач Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца в квазипериодическом случае //Сиб. мат. журнал -1988, Т. 29, №2, С.3-9.

25. Багавантам. С., Венкатарайуду Т. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М.: Издательство иностранной литературы, 1959. 301 с.

26. Биченков Е.И., Гарипов. P.M., Распространение волн на поверхности тяжелой жидкости в бассейне с неровным дном//ПМТФ,№2, 1969, C.2I-26.

27. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981.206 с.

28. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. -М : Изд-во АН СССР, 1957.

29. Бриллюэн JL, Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Издательство иностранной литературы, 1959.457 с.

30. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976.

31. Гарипов P.M., Волновод в упругой среде //Сб. Материалов международной конференции по механике сплошных сред. (Варна, сентябрь 1966), София 1968, С.83-96.

32. Гарипов P.M., Неустановившиеся волны над подводным хребтом.//ДАН СССР. Т. 161, №3, 1965, С. 547-550.

33. Голдстейн М. Е. Аэроакустика. М.: Машиностроение, 1981.294 с.

34. Горелов Д. Н., Курзин В. Б., Сарен В.Э. Аэродинамика решеток в нестационарном потоке. Новосибирск: Наука, 1971.272 с.

35. Гостелоу Дж. Аэродинамика решеток турбомашин. М.: Мир. 1987. 391 с.

36. Ильченко М. А., Руденко А. Н., Селин Н.И. Исследование некоторых особенностей возбуждения колебаний при обтекании профиля в канале // Акуст. ж. 1982. Т. 28. Вып. 2. С. 224-227.

37. Ильченко М. А., Руденко А. Н., Эпштейн ВЛ. Исследование генерации вихревого звука при обтекании профиля в канале // Акуст. ж. 1980. Т. 26. Вып. 5. С. 708-717.

38. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир. 1987.311 стр.

39. Крайтон Д. Акустика как ветвь гидромеханики // Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М.: Мир, 1984. С. 359-412.

40. Курзин В.Б. О затухающих собственных колебаниях газа, обтекающего решетку пластин // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 5. С. 84-88.

41. Курзин В.Б. О собственных колебаниях газа, обтекающего решетку пла-СТИН//ПМТФ. 1969. №5. С. 68-75.

42. Лаврентьев М. А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. С. 416

43. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.

44. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. М.: Физматгиз, 1958. 354 с.

45. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теорик волноводов. М.: Мир, 1974. 327 с.

46. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.

47. Налимов В. И., Плотников П.И. Нерегулярны; задачи на собственные значения и эффект волновода //Динамика сплошной среды, Новосибирск Институт гидродинамики СО АН СССР, 1973,- вып.23. С.

48. Никулин В. В., Шафаревич И.Р. Геометрии и группы. М.: Наука, 1983. 239 с.

49. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике. М.: Мир, 1985.

50. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 1., М.: Мир, 1977.

51. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.4. М.: Мир, 1982.

52. Санчез-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.472 стр.

53. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966. 448 с.

54. Сухинин С. В., Бардаханов С. П., Эоловы тона пластины в канале //ПМТФ. 1998. Т. 39. №2. С.69-77.

55. Сухинин С. В., Бардаханов С. П., Эоловы тона пластины в канате//Препринт ИГиЛ №2-97, изд. Инст. Гидродин. им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 1997, С.ЗЗ.

56. Сухинин С.В. Акустические колебания около тонкостенных цилиндрических препятствий в канале // ПМТФ, 1999, Т. 40 № 4, С. 133 142.

57. Сухинин С.В. Волноводное и аномальное свойства периодической ножевой решетки/ ПМТФ. 1998. Т. 39, №6. С.46-56.

58. Сухинин С.В. Волноводное, аномальное и шепчущее свойства периодической цепочки препятствий // Сиб. ж. индустр. математики. 1998. Т. 1. №2. С. 175 198.

59. Сухинин С.В. Волноводные, циклические и аномальные свойства колебаний около решетки пластин. Новосибирск, 1998, 32 с. (Препринт / СО РАН, Институт гидродинамики; №2-98).

60. Сухинин С.В. Качественные вопросы теории рассеяния на периодических цилиндрических препятствиях //Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР. Сиб. Отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1984. Вып. 67. С. 118-134.

61. Сухинин С.В. Об акустических и электромагнитных колебаниях около периодической решетки //Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР. Сиб. Отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып. 51. С. 159-168.

62. Сухинин С.В. Обоснование модели колебаний газа, обтекающего решетку пластин // Динамика сплошной среды: Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1982. Вып. 56. С. 152-160.

63. Сухинин С.В. Особенности распространения сигналов в гетерогенных средах \\ Сб. тр. V международный семинар по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1998. С.98-103

64. Сухинин С.В. Собственные волны одномерной проницаемой периодической цепочки Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1992. Вып. 105. С.234-243.10 с.

65. Сухинин С.В. Собственные колебания в открытых цилиндрических областях // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр./ РАН. Сиб. отд ние. Ин-т гидродинамики. 1995. Вып. 110. С.139-152.

66. Сухинин С.В. Эффект волновода // ПМТФ,- 1989,- № 2. С. 92-101.

67. Сухинин С.В. Эффект волновода // Тез. докл. 6-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Ташкент, 1986.

68. Сухинин С.В. Эффект шепчущей поверхности // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 923937.

69. Сухинин С.В., Волноведущее свойство цепочки пузырьков Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гид. Вып. 100. С.202-209.

70. Сухинин С.В., Качественные вопросьгтеории рассеяния на периодических цилиндрических препятствиях. Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отделение. Ин-т гидродинамики. Вып.67., С. 118-134. 17 с.

71. Сухинйн С.В., Кондратенко Д.А. Виброакустическая неустойчивость капиллярно запертой гетерогенной жидкости // Сб. тр. V межд. семинар по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1998. С. 104-110

72. Сухинин С.В., Некоторые вопросы теории собственных колебаний около плоской периодической решетки/ Численные методы механики сплошной среды: Сб. науч. тр./ ИТПМ. 1981. Т.12, N5, С.140-147. 8 с.

73. Сухинин С.В., О дискретности собственных частот открытых резонаторов Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып. 49. С.157-163. 7 с.

74. Сухинин С.В., О дискретности собственных частот рассеяния на периодическойрешетке Записки научных семинаров ЛОМИ. 1981.Т. 117. N12. С.192-196. 5 с.

75. Сухинин С.В., О собственных частотах колебаний газа вне цилиндрической поверхности, образованной дугой окружности ПМТФ. 1981. N 1. С. 103-109. 7 с. (соавтор В.Б. Курзин)

76. Сухинин С.В., Об акустических и электромагнитных колебаниях около периодической решетки Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики, 1981. Вып. 51. С. 159-168. 10 с.

77. Сухинин С.В., Обоснование модели колебаний газа, обтекающего решетку пластин Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1982. Вып.56. С. 152-161. 10 с.

78. Сухинин С.В., Эффект волновода одномерно-периодической проницаемой структуры// ПМТФ. 1990. Т. 31, N4. С.77-85. 9 с.

79. Сухинин С.В., Одномерно-периодический волновод цунами Гидромеханика: Сб. науч. тр./АН УССР. Ин-т гидромеханики. 1992. Вып.66. 10 с.

80. Сухинин С.В., Собственные волны одномерной проницаемой периодической цепочки Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1992. Вып. 106. С.234-243., 10 с.

81. Сухинин С.В., Собственные колебания в открытых цилиндрических областях Динамика сплошной среды/Сб. науч. тр. / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1995. Вып.110. С.139-152. 14 с.

82. Сухинин С.В., Собственные колебания около пластины в канале, ПМТФ, 1998. Т. 39, №2. С. 78-90.

83. Сухинин С.В., Эоловы колебания около периодической решетки пластин Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1986. Вып.77. С. 120-136. 17 с.

84. Сухинин С.В., Эоловы тона биплана Гидродинамика подводного крыла: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. ВЦ СО АН СССР. Новосибирск. 1986. С. 133-146.

85. Сухинин С.В., Эоловы тона решетки пластин // МЖГ, №2, 2000, С. 171-186.i

86. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964.

87. Эйдус Д.М. О принципе предельного поглощения.,// Матем. сб., 1962, т57(99), №1, С.13-44.1. Апробация

88. Результаты диссертации были апробированы на конференциях, съездах и семинарах:

89. А1. Сухинин С.В., О разрешимости краевых задач дифракции при комплексных значениях волновых чисел, Изд. Кубанский университет, Проблемы гидродинамики больших скоростей и краевых задач. Тез. докл. к краевой конф., 1982, с.2.

90. А2. Сухинин С.В., Качественные вопросы теории рассеяния на периодических структурах. Волны и дифракция. IX Всесоюз. симпозиум по дифракции и распространению волн, Тбилиси, 1985, с.4.

91. A3. Сухинин С.В., Эффект волновода. Тез.докл.6 Всесоюз. съезда по теор. и прикл. механике, Ташкент, 1986, с.1.

92. А4. Сухинин С.В., Эффект волновода. Тез. лекции на 3-й школе по методам гидродинамических исследований, Светлогорск, 1989, с.1.

93. А5. Sukhinin S.V, Wave guide phenomena of periodic transparent structures. Abstr. Intern. Conf. on integral equations and inverse problems. Varna, Bulgaria, September 18-23, 1989, c.l.

94. A6. Сухинин C.B., Волноведущее свойство цепочки пузырьков. Акустическая кавитация и проблемы интенсификации технологических процессов: Тез. докл. Всесоюз. науч. симпоз., Одесса, сентябрь 1989, С.22. 1 с.

95. А7. Sukhinin S.V, Wave guide phenomena of periodic structures. Abstr. the XlXth biannual symposium on advanced problems and methods in fluid mechanics. Poland. 1990. 2 c.

96. A8. Sukhinin S.V, One-direction periodic tsunami wave guide. Intern. Tsunami Symposium. Novosibirsk, July 31-Aug. 10,1989: Abstr. Intern. Tsunami Meet., Novosibirsk, 1990.C.95. 1 c.

97. А9. Sukhinin S.V, Wawe guide properties: of underwater cavities chain. //Free-boundary problems in continuum mechanics, July: 15-19, Novosibirsk, 1991: Abstr. Intern, conf. Novosibirsk. 1991. С. 112. 1 c.

98. A11. Sukhinin S.V, Aeolian tones excited by a plate in a tunnel, в сб. Проблемы нелинейной акустики, тр. симпозиума IUPAP-IUTAM по нелинейной акустике, 1987, с.З.

99. А12. Сухинин С.В., Собственные волны одномерной проницаемой периодической цепочки. Конференция Акустика неоднородных сред II, Новосибирск, 1992.1 с.

100. А13. Сухинин С.В., Волноведущие свойства периодических структур. Междунар. конф. по борьбе с шумом и вибрацией. Санкт-Петербург, 31 мая -3 июня, 1993: Тез. докл. Санкт-Петербург, 1993,4.1. С.269. 1 с.

101. А14. Sukhinin S.V, Wave Propagation in Periodical Chains of Bubbles. Advances in computational methods in fluid dynamics: The 1994 ASME Fluids Eng. Div. Summer Meet. Lake Tahoe, USA, June 19-23,1994.1 c.

102. A16. Сухинин C.B. Волновое свойство периодической ножевой решетки, Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей. Материалы IV Сибирского семинара по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1997.

103. А17. Sukhinin S.V, Aeolian tones frequency bands of annular cascade of plates. International Conference on Stability and Turbulence of Homogeneous and Heterogeneous Flows, Novosibirsk, Russia, 21-23 April, 1999, pp. II-113.

104. A20. Сухинин C.B. Шепчущие поверхности, цепочки и галереи// Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 912 ноября 1999.

105. А21. Сухинин С.В. Полосы пропускания и запирания, галопирующий и локализованный резонанс, в неоднородных одномерно-периодических средах // Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 9-12 ноября 1999.

106. А22. Сухинин С.В. Пучки, зоны и аномальные частоты собственных акустических колебаний около циклической решетки пластин в потоке газа// Сибирская школа-семинар «Математические проблемы механики сплошных сред», Новосибирск, 912 ноября 1999.

107. А23. Сухинин С.В. Эффект шепчущей поверхности//Конференция Акустика неоднородных сред IV, Новосибирск, 26-30 июня 2000.

108. А24. Сухинин С.В. О скорости звука в неоднородных средах.// Конференция Акустика неоднородных сред IV, Новосибирск, 26-30 июня 2000.1. ПРИМЕЧАНИЕ

109. В работах выполненных совместно автору диссертации принадлежат формулировкизадач, обоснование корректности математических моделей, теоретические и численныеисследования.