Волны в ортотропных и неоднородных по толщине изотропных оболочках с жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ г г . „ АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНА

Г Г г' О Л институт матшатики и механики

На правах рукописи

ДАМИРОВ НОВРУЗ ГУСЕШ! оглы

волки В ОРТОТРОШЖ И НЕОДЮРОдаЫХ ПО ТОЛЩИНЕ ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧКАХ с ¿дикостью

(01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ - 1994

Работа выполнена в Бакинском Государственном университете им.М.о.Расулзадо.

Научный руководитель:

- доктор физико-математических наук, профессор Р.Ю.АМЕНЗАДЕ

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук

ИСАЕВ о.К..

- кандидат физико-математических наук

НАСИБОВ В.Г.

Ведущее предприятие - Азербайджанский Технический

Университет.

Защита состоится " -/" 1994г. в час.

на заседании специализированного Совета Н.004.01.01 по присузденив ученой степени при Институте математики и механики по адресу: 370602, Баку, ул.Ф.Агаева, 9, квартал 553.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке Института математики и механики.

Автореферат разослан "_"_1994г.

Ученый секретарь / ""•••.'. , ^

специализированного Совета,, ¿у доктор Физико-математических йата

'.САДЫГОВ М.А.

- 3 -ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Во многих практически важных задачах поведение деформируемых систем необходимо рассматривать, учитывая взаимодействие системы с жидкостью. При этом силы взаимодействия между деформируемой системой и жидкостью часто существенно зависят от деформации самой системы. Определение нагрузок, передаваемых системе со стороны жидкости, должно вестись одновременно с исследованием деформации самой системы. Оболочки, сочетая малый вес с высокой прочностью, являются наиболее распространенными элементами конструкций. Поэтому проблема взаимодействия оболочек с жидкостью занимает центральное место в гидроупругости. Специфика таких задач состоит з том, что приходится решать две взаимосвязанные задачи: рассматривать течение жидкости и движение обо- . лочки под действием гидродинамических сил. Кроме того,' на границе раздела, вместо классических условий, необходимо рассматривать условия сопряжения. В результате, движение системы оболочка - жидкость описывается столь сложной системой уравнений, что решать ее в общем случае весьма затруднительно. Поэтому при построении решений требуется определенная схематизация явления путем введения гипотез относительно выбора модели жидкости и оболочки. Значительный вклад в развитие динамики оболочек, контактирующих с жидкостью, внесли такие ученые, как Амензаде Р.Ю., Болотин В.В., Белоцерковский С.М., Балтриканис Н.Г., Буйвол В.Н,, Блейх Х.Х., Вольмир A.C., Гузь А.Н., Горшков А.Г., Григолюк Э.И., Ильгамов М.А., Корбут Б.А., Кийко H.A., Новичков Ю.Н., Пшеничнов Г.И., Рапопорт И.М., Регирер С.А., Селезов И.Т.,

- 4 -

Фролов К.В., Чернышев Г.Н. и др. Однако анализ публикаций в рамках рассмотренных в диссертации задач показал, что недостаточно полно выявлено одновременное влияние неосесишет-ричности, ортотропша и неоднородности по толщине оболочки на волновые характеристики. В этой связи данная диссертационная работа написана с целью восполнит этот пробел.

Целью работы является исследование распространения гармонических как осесимметричных так и неосесимметричных волн в изотропных неоднородных по толщине и ортотропных упругих оболочках, содержащих жидкость; решение конкретных задач и численный анализ подученных дисперсионных уравнений с целью обнаружения новых механических эффектов. Жидкость принималась идеальной и несжимаемой. Оболочка содержащая жидкость, рассматривается как тонкостенная полубесконечная и незакрепленная. При выводе уравнений движения оболочки использовались гипотезы Кархгофа-Лява.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- впервые выведены разрещапцие уравнения, описывающие распространение волн в неоднородной по толщине оболочке, содержащей идеальную жидкость;

- получены дисперсионные уравнения распространения как осесимметричннх, так и неосесимметричних волн в ортотродной и неоднородной по толщине изотропной оболочках, содержащей идеальную несжимаемую жидкость. Эти уравнения реализованы численно на ЭВМ;

- исследовано влияние ортотрошда, неоднородности по толщине оболочки и других физико-механических параметров, на скорости распространения волн в оболочке и жидкости.

- 5 -

Методика исследований. Работа носит теоретических характер. В основе исследований лежит теория Бесселевых функций, вариационный принцип Рейснера, определенные допущения, связанные с теорией тонких оболочек.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации теоретические решения задач о динамическом взаимодействии длинных упругих ортотропных и неоднородных по толщине упругих изотропных оболочек с протекающей в них идеальной несжимаемой жидкостью, позволяют решать проблемы как чисто технического характера типа динамики трубопроводов с жидкостью, так и могут быть использованы для моделирования движения крови в крупных кровеносных сосудах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается исходными общефизическими посылками и корректностью постановок задач, применением строгих математических методов, достаточно высокой точностью численных вычислений, выполненных с применением ЭВМ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на второй Всесоюзной научно-технической конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композитных материалов" (1984), на кафедре теоретической механики и механики сплошной среды Бакинского Государственного университете им.М.А.Расулзаде, на семинаре отдела "Теория упругости и пластичности" ИММ АН Азерб.Республики.

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в четырех работах .

Структура и об"ем работы. Диссертационная работа сос-

- 6 -

тоит из введения, каткого исторического обзора, трех глав и заключения. Она содержит 100 страниц машинописного текста, включает в себя 24 таблицы и список литературы, содержащий 144 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность теглы, цель работы, научная новизна, практическая ценность и дано краткое содержание работы по главам.

В кратком историческом обзоре проводится анализ работ, имеющих непосредственное отношение к тематике диссертации. Первая глава состоит из четырех параграфов. Первый параграф посвящен исследованию неосесимметрич-нъгх волн в идеальной жидкости, заключенной в упругую орто-тропную безмоментную оболочку.

Для потенциала ф (у,' имеем

Ф = {М)е1К(р+3®еК(р] ехр (- ¿/£) ,

где оЛ(Ь) и - функции интегрирования,

функция Бесселя первого рода К -го порядка, К - число волн в окружном направлении, а ^ волновое число.

Во втором параграфе, ограничиваясь рассмотрением гармонических волн, в силу однородности поставленной задачи, из условия нетривиальности решения получено соответствующее

дисперсионное уравнение. Оно является кубическим относитель-2

но 60 (СО - круговая частота).

Два корня характеризуют продольные волны, распространяющиеся в оболочке и жидкости. Третий корень характеризу-

- 7 -

ет крутильную волну в оболочке, так как идеальная жидкость на сдвиг не работает. Для длинноволнового процесса, при заданных значениях параметров системы, численно получены зависимости (где С , С -фазовая скорость

Ь

распространения волны, о - безразмерное волновое число). По результатам счета сделаны следующие выводы:

- с увеличением числа волн в окружном направлении скорости всех типов волн увеличиваются;

- в неосесимметричном случае (1С =2, 1С —Ю) влияние волнового числа ^ на фазовые скорости значительно, причем

с ростом & скорости С, и Сг в оболочке уменьшаются, в то время как в жидкости С2 - увеличивается;

- при больших волнообразованиях в окружном направлении все волны распространяются в оболочке; из-за довольно сильной осциляции жидкость не реагирует на волновой процесс

(¿3 « 0) ;

- в неосесимметричном случае влияния ортотропии на скорость распространения продольных волн как в оболочке, так и в жидкости незначительно, в то время как на скорости крутильной волны в оболочке существенно.

Третий и четвертый параграфы посвящены решению аналогичной задачи в предположении моментности оболочки. По результатам счета сделаны следующие выводы:

- в осесимметричном случае (К =0) в дисперсионном уравнении ыоментяши членам можно пренебречь;

- при больших волнообразованиях ¡С в окружном направлении влияние моментных членов становится весьма существенным;

- 8 -

- учет моментных членов повышает значение фазовых скоростей распространения всех типов волн в рассматриваемой системе по сравнению с безыоментной теорией. - - Вторая глава состоит из двух параграфов. . В первом параграфе на основе трехмерного вариационного принципа Рейс-нера, впервые в силу допущений, связанных с теорией тонких оболочек, выводятся уравнения движения неоднородной по толщине анизотропной оболочки с учетом сдвига. Из анализа физических соотношений полученных уравнений следует, что при неоднородности, деформации и кривизны, в отличие от однородного случая, зависят одновременно от усилий и моментов. Замечено, что в отсутствие ускорений продольных перемещений,-б отличие от однородного случая, не представляется возможным ввести функцию напряжений. Случай кусочного включения (в частности многослойное ти оболочки) можно моделировать введением пункций с интегрируешь® особенностями. Это обусловлено осредненностьв по толщине механических характеристик.

Во втором параграфе выводятся соответствующие уравнения в перемещениях. Далее полученные уравнения существенно упрощены в силу гипотез плоских сечений Кирхгофа-Лява и приведены б цилиндрической системе координат.

Третья глава состоит из двух параграфов. В первом параграфе -рассматривается неосесимметричное волнообразное течение идеальной жидкости в неоднородной по толщине упругой изотропной оболочке с постоянным коэффициентом Пуассона У . При этом, для получения в дальнейшем численного решения, конкретизируем неоднородность и примем ее в виде

Э£1

где и - соответственно характерные модуль упру-

гости и плотность материала оболочки, 171 - коэффициент неоднородности, а э£ - показатель неоднородности.

Во втором параграфе получено соответствующее дисперсионное уравнение, которое такие является кубическим относительно СО2 . Для принятых значений параметров системы для зе = / и зс = 2 получены численные зависимости скоростей распространения волн в зависимости от Ш . Результаты счета позволяют сделать следующие выводы:

1) случай, когда X —1, Б

а) с увеличением значения неоднородности скорости распространения волн в оболочке увеличиваются. В осесимметричноы случае это изменение незначительно;

б) влияние неоднородности на скорости распространения продольных волн в оболочке незначительно, для всех £ ;

в) с увеличением Ж скорость распространения волны в жидкости уменьшается. С увеличением Р эти изменения .более значительны;

2) случай, когда ЭС —{, Е -— СОгЫ;, £> = р(г).

а) в осесимметричном случае (Ю — О) мя всех рассматриваемых вариантов значения фазовых-скоростей совпадают;

3) случай, когда Е = В{Ю, ]>==1.

а) в этом случав скорости волны в жидкости уменьшаются по сравнению случаем- Е —СОЦ^Ь ;

4) случай, кргда зе. > Е —

а) с увеличением коэффициента неоднородности скорости распространения всех типов волн возрастают;

б) с увеличением числа волн в окружном направлении скорости волн увеличиваются;

5) случай, когда £ = СОП&Ь, /> Х-—2.

а) с увеличением плотности материала оболочки скорости распространения всех типов волн уменьшаются. Наиболее существенное влияние сказываются на скорости волн в оболочке;

б) с увеличением числа волн АГ в окружном направлении значения скорости волн увеличиваются;

в) в осесимметричном случае влияние Ш на скорость распространения крутильных волн в оболочке незначительно;

6) случай, когда В = =¿>(2), зе =2.

а) с увеличением коэффициента неоднородности Щ, скорости волн в оболочке уменьшаются, в то время как в жидкости возрастают;

б) с увеличением числа волн в окружном направлении скорости всех типов волн возрастают.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ

На основе анализа результатов научных исследований, выполненных в диссертационной работе, можно сделать следующие основные выводы:

- впервые выведены уравнения движения анизотропной4по толщине упругой оболочки;

- в случае изотропии для неосе симметричпоста выявлено влияние неоднородности на волновые характеристики системы "оболочка-жидкость";

- показано влияние неосесимметричности, ортотропии и момент-ности на скорости распространения волн в оболочке и жидкости.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Амензаде Р.Ю., Ализаде А.Н., Дашров Н.Г. О динамических уравнениях неоднородных по толщине упругих анизотропных оболочек. // Материалы второй всесоюзной научно-технической конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов", т.1, 1984.

2. Амензаде Р.Ю., Дамиров Н.Г. Неосесимметричное течение идеальной жидкости в ортотропной оболочке. // Изв. АН Аз.ССР, £ I, 1984.

3. Дашров Н.Г. Уравнения движения в перемещениях неоднородный по толщине оболочки. //Вестник БГУ, И 2, Т.992.

4. Дамиров Н.Г. Неосесимметричные волны в неоднородной упругой оболочке, содержащей идеальную жидкость. // Вестник ЕГУ, И 3, 1992.

- 12 -X Y Л А С 8

Техникада ва чанлы организмлэрдэ маделэрин нагл олунма-сы систешэриния кенш jajылмасы илэ елагедар, uaje иле дол-дурулмуш ертаклардэ далраларын jajылмасы проблеми мгЬтм еЬзмиззэт касб едир.

Диссертасида ииш сыхылмадан вдеал Maje илэ долдурулцущ галынлыгана кора гедри-биричинс изотроп ва ортотроп еластик ертгклэрдэ оха кора симметрии олан ва Ьам да оха керэ симметрия cmtajaH Ьармоник далраларын jaj шшасышн тадгигинэ hecp олунмутпдур. Зени механики еффектлэри ашкара чыхармаг мэгсэдилэ конкрет масэлэлэрэ бахылмыш ва алыныыш дисперсна танликларишш EhM-ин квмэjилэ эдади Ьэлли верилшшдир. Maje идеал ва сыхылмазан кеттрулмивдгр. Maje илэ долдурулмуш epTYje зарымсонсуз, назикдиварлы, бэркидилмэмяш систем кими бахылыр. вртуjyh Ьерэкат танликлэринин чыхарылмасында Кирх-Ьоф-Ллав Ьшотезшдэя истифада олунур.

■ABSTRACT

The problem of wave propagation in the shell containing liquid ia very urgent due to wide, spread in technique and living organisms, systems of liquid transfer.

The present Thesis deals with investigation of propagation of harmonic both axisymmetric and nonazisyrnmetric ■waves in isotropic inhomogeneous in thickness and orthotropic elastic shells containing ideal incompressible liquid; the solution of concrete problems and numerical analysis of the obtained dispersed equations for the purpose of revealing the new mechanical effects. The liquid has been taken to be ideal and incompressible. The shell containing the liquid is considered eg thin-walled gemiinfinite and nonfixed. Y.'hen deducing the equation of motion of shell the Kirchhoff-tove's hypotheses have been used.