Асимптотический анализ задачи о свободных колебаниях в жидкости ортотропной цилиндрической оболочки с заполнителем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г б ии

Ч 1,4!

АКАДЕМИЯ НАУК АЗПРПЛИДЖАИСКОИ РЕСПУБЛИКИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И ЛИ:ХАНИКИ

На правах рукописи УДК 539.3

САДЫКОВ ПОЛАД Л\АМЕД оглы

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЯХ В ЖИДКОСТИ ОРТОТРОПНОИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ЗАПОЛНИТЕЛЕЛ\

01.02.04 — /Механика реформируемого твердого тела

А В Т Gl' F. Ф I- Р A I

днссер I ami и на соискание учет;;! ск'псни кандидата физико-математических наук

БАКУ - 1Й95

Работа выполнена в Институте математики и механики АН Азербайджана.

Научные руководители:

—доктор физико-математических наук,

профессор М. Ф. Мехтигв, —кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ф. С. Латифов.

Официальные оппоненты:

—доктор физико-математических наук,

профессор Ф. К. Исаев, —кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Ш. А. Мамедов.

Ведущее учреждение—Азербайджанский технически?! университет.

Защита диссертации состоится - С^ЯЯ 1995 г.

в-^^-часов на заседании Специализированного совета Н 004.01.01 в Институте математики и механики АН Азербайджанской Республики по адресу: 370602 г. Баку, ул. Ф. Агаева, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института математики и механики АН Азербайджана.

Автореферат разослан ^ ^ М^лм^ 1995

г.

Ученый секретарь Специализированного совета, д. ф.-м. н.

МАМЕДОВ

С1^1_ХАРАК11£РИСТМКА РАБОТЫ___________________________________________

л:, уальность -емь1. Тонкоетеннке оболочки являются п«гн ш .ш.'&груктившш олементаш самолетов и ракет, лодяодшис лоцок и аатимоиилей» современник нефто- и газопроводов. Сни ьое шире ио-!:< .т>лувтоя з гражданском л яромшленном строи гельстпе. «то собствует снижению их себестоимости.

¿1 аосм&МНёв ьремя н и «язи «: ваирда'.амя техники1 интерес у исследователей вызывают вопросы, связанные с динамическим поведением тонкостенных оболочек, которые в рабочих условиях находятся в контакте со средой. Важное место среди динамических контактных задач теории оболочек-занимают задачи о свободных колебаниях упругих тонких ортогропных оболочек с заполнителем,взаимодействующих с бесконечной идеальной сжимаемой жидкостью. Значительный вклад в развитие динамики оболочек, контактирующих ос средой, внесли ученые Р.Ю.Амензаде И.Г.Балтриконис, Р.М.Бергг 1Ы. 3.В.Болотин, В.Е.Бреславский, В.Дк.Готтенберг, М.А.Л^ьгамов, В.А.Иванов, А.М.Ильина, В.А.Корбут, М.И.Кумар, Ф.СДатифсв, ФЛ'.Макклир, М.Ф.Мехтиев, Р.И.Сан., С.А.Фалелеева, Р.В.Харт и другие.

Однако анализ публикаций в рамках рассмотренных в диссерта-гии задач показал, что работы, связанные с асимптотическим исследованием колебаний ортотропной оболочки с заполнителем, контактирующей с бесконечной жидкостью, разработаны недостаточно п^лно. Поэтому актуальное значение имеет решение задач, связанных со свободными колебаниями в бесконечной жидкости ортотропной гилиндрическсй оболочки с заполнителем.

Целью работы является получение и асимптотический анализ частотных уравнений свободных неосесимметричных колебаний орто-

тропных цилиндрических оболочек с заполнителем, находящихся в бесконечной идеальной сжимаемой жидкости; изучение влияния заполнителя и хидкости на низшие частоты собственных колебаний оболочек

Научная новизна. I. Построены частотные уравнения задачи с свободных колебаниях круговой ортотропной цилиндрической оболочки бесконечной длины, заполненной однородной изотропной упругой средой. Проведен асимптотический анализ частотных уравнений в зависимости от безразмерной толщины ортотропне"; оболочки, относительных плотностей и жесткостей материалов оболочки и заполнителя, характера волнообразования напряженно-деформированного состояния.

2. Построены частотнее уравнения задачи о свободных неосе-сиыметричных колебаниях в бесконечной идеальной снимаемой жидкости круговой ортотропной цилиндрической оболочки бесконечной длины, заполненной однородной изотропной упругой средой. Проведен асимптотический анализ частотных уравнений б зависимости от Физических, геометрические и механически:! параметров материалов I.белочки, заполнителя и кидкости, характера волнообразования налрякенно-деформироЁаннсго состояния.

3. Исследована -.тепень влияния упругого заполнителя и жидкости на частоты соОственннх колебаний ортотропной иилиндриче-е-кой оболочки.

4. Получены явные асимптотические формулы для частот свободных неосесимметричнкх колебаний ортотропной цилиндрической оболочки, описывающие влияние заполнителя и жидкости на процесс колебаний оболочки.

Практическая ценность работы. Результаты настоящей диссертационной работы могут быть использован!.: в расчетах при определении ,:/., \wv.4-i:кт: прочностных характеристик морских газопроводов и

HRfrenpcводов бслыпих диаметров.

Д( стсб-эгность пглучепн'-'х результатов опоеделяегоя строгой :/i-ei'.anws'.K'v;! псл-адовисЯ задач и изтедов »; решения; иопользо-рлниек 'x.'v;p— уравнений -еорви упругих теории упруго".—:

у. вдеальпай гласной кидкоети, а тюле достаточно высокой точ-:!..г":'ьп , ь* лолиекшъ с применением ЭВМ.

Апробация рзаоты.. Результаты диссертационной работы доклад! .--"

^'»ilwtf И uOoVnkiuumco па 1-.«МИНИ»»НХ "ГДе.Ля Р»?"0*!"

конструкций СКБ при ИШ АН Азерб.Респ. (Баку, ISG9-I99I гг.); на семинарах отдела "Механика композитга^х ¡материалов" ИММ АН Азерб. Респ. (Баку, X992-I994 гг.), в Бакинском государственном университете им. М.А.Расулзаде на семинаре кафе.дрн прикладной математики (Баку. 1994 г.), на научной конференции по механике и математике. посвященной юбилеи прсТ.. К.А.Керимова (Баку, 1993 г.). га XZ регпубликакокс? конферешпге молервле we тле по математике механике 'Бак;/, 1994 г.).

Публикации. Огневице результата, пг-луиеннуе в диссертации, гпубликсван'1 в рантах

Структура и t-бъем работу. Диссертационная работа -;с:тснт п~ гзедеяия, -"-рех глав и заключения. Она изложена на 99 страницах машинописного текста, включающих Г7 рисунков и список гатируе-"сй литера~урп, .-сдер'лдей Ь?. наименования. •

СОДЕЕШШ РАБОТЫ

8о рярдрнии актуальность тем'-, гель рЛгтг. t-v

у ия к-.ы!51М, практическая ценность, к.-роткс излигас-.'н . оцт» .тнтор'лац'/и; ¡ц гла:?1м.

^JVS^iJl :л-гдсн кра-?:::!' . бзор и анализ к!4 ;н

Р'и'ст, близких к '-т.ме дисссртат-;:;!.

Вторая глава, состоящая из четырех параграфов, посвящена асимптотическому анализу задачи о свободных неосесиыметричных колебаниях цилиндрической ортотропной оболочки с заполнителем.

В § 2.1 приведены уравнения свободных колебаний ортотропной цилиндрической оболочки, заполнителя и нидкости. Уравнения движения оболочки имеют вид

е-и*) <»

где ¿у '- известные дифференциальные операторы теории оболочек; Ц. ( j- 1,2,3) - компоненты вектора перемещения; к , /Р - толщина и радиус оболочки, соответственно; - модуль упругости при сдвиге; р - плотность материала оболочки; ^ ( I =1,2,3) - нагрузки, включающие в себя давления со стороны заполнителя и жидкости. В диссертации ^ , ^ , ^ обозначены, соответствен-

соответственно.

Векторное уравнение гармонических колебаний изотропного упругого. заполнителя имеет вид:

' 4 рас/ а* Ы = (2)

где /£ ' ¿^'"Д/^ " квадраты скоростей

распространения продольных и поперечных волн (волн расширения и сдвига); .5 — <5 вектор смещения; ^ - плотность;

, - упругие постоянные Ляме. Акустические волньт в жидкости описываются уравнением

о)

где___С! - скорость звука в жидкости;___^ - потенциал жидкости;

А - трехмерный оператор Лапласа; ? - время.

В этом же параграфе приводятся контактные условия, которые дополняются к уравнениям движешг -лочки (Г), заполнителя (2) и жидкости (3).

На стыке заполнителя и оболочки ставятся условия равенства компонент векторов перемещений:

«4>

и равенства напрякений

> 9У6** (5)

На контактной поверхности оболочка-кидкость соблюдается

прерывность радиальных скорос^й и давлений

п дш- ** п /V .

Компоненты поверхностного усилия , ^ , ^ , с":не-сенные к единице плоцади, определяются следующим образом:

4ri< %-Х- ' m

Кроме контактных условий, для сплошного заполнителя требуется, чтобы компоненты вектора перемещений заполнителя <SK , Sç, t

<S*, при û били конечными.

с

Потенциал жидкости s бесконечности удовлетворяет условиям Зоммерфельда

%-ою

в -

9 еа:р (¿СО?) ,

0} - собственная частота колебаний

где

гг

систему.

В § 2.2 приводятся сбщие решения уравнений движения цилиндрической ортотропной оболочки, заполнителя и жидкости.

§ 2.3 посвящен асимптотическому анализу частот свободных неосесимметричных колебаний ортотропной цилиндрической оболочки с заполнителем в случае, когда инерция заполнителя слабо влияет на процесс колебаний. Это равносильно тому, что для СО выполняется сильное неравенство;

СО ЛЮ^ > гДе /С - волновое число.

Дополняя решения уравнений оболочки (I) и заполнителя (2) контактными условиями (4) и (5), получено частотное уравнение

с/еГЩ^О (¿,/-/,2,3)

Элементы С^ имеют сложный вид и зависят от следующих безразмерных в. личин:

/Сл К@ - волновое число в продольном направлении;

/7 - число волн в окружном направлении; ¡1 — П- безразмерная толщина оболочки;

—- оезразмернътй параметр частоту

"а Л ■

£

Л •■■ '

Анализ, проводился в рамках следующих предположений

- К. ~ ^ (-иг/<~)----------Л---'/гг------------------(8Г

" ' / ' У/},.

о ппсдло^о:- , ч - :■:<-■ г;, сркаля ::.ь--

иимШч'еля намного меньше жеет-кооч'й материала оболочки. Это поз-

поставленной задачи. Второе предположение связано с тем, что из-

мрнсрипр фц нмгтп«гчгои«п_ттотпгллтгпг.ря^.тгтгчч/л • лпп тги-лггж** т» лтт^ипч ТТЛГТ

равлении всегда считается большей.

Для логарифмических произвсдных функгшй Бесселя / 1 я использовалась следующая асимптотическая формула (аргументом функции Бесселя является волновое число- )

7'„//7»/: /7 »/О (9)'

" ' " /'А' \ У ■

После применения этой формул-г с учетом предположений (6) получено частотное уравнение.

Приближенный корень полученного частотного уравнения имеет

вид

ага^б^а^/Ег , (¿-¿¿У/

где _ 2

4 ЫЫЛУ

Е \ '~ М0ДУЛИ упругости материала оболочки; , ^ -коэффициенты Пуассона ортотропного материала оболочки; 2 -

' о

коэффициент Пуассона заполнителя.

В § 2.4 построено частотное уравнение и проведен асимптотический анализ частот свободных неосесимметричных колебаний орто-

тройной цилиндрической оболочки с заполнителем с учетом влияния инерции заполнителя на процесс колебаний рассмотренной системы. Используя асимптотическую формулу для'логарифмической производной функции Бесселя (х)

(Ю)

0-

с учетом предположений (8) получена приближенная формула для вычисления собственной частоты рассмотренной системы

а,- [а,п'в'<аг(£,(з-Ц)£3

/-л Г я

Г1в М'-Л/рЬ>

Глава Ш, состоящая из четырех параграфов, посвящена свободным колебаниям в жидкости цилиндрической ортотропной оболочки с заполнителем.

В § 3.1 построено частотное уравнение свободных неосесим-метричных колебаний ортотропной цилиндрической оболочки с упругим однородным .заполнителем, взаимодействующей с идеальной сжимаемой жидкостью в случае, когда инериия заполнителя слабо вли-. яет на процесс колебаний.

В § 3.2 проведен асимптотический анализ частотного уравнения, полученного в § 3.1. Используя формулу (9) для логарифмической производной функции Бесселя Тп , а для йункпии Ханкеля

"»*) <ю

гоетом предположений (б) получена следующая приближенная фср-

га для вычисления собственной частоты рассмотренной системы:

,.9 . .„.Л

(я-*®**

¿г,

■5

л /%,

В § 3.3 была рассмотрена аналогичная задача, как в § 3.1, с учетом влияния инерционных действий заполнителя построено тотное уравнение.

В § 3.4 проведен асимптотический анализ частотного уравнб-, полученного в § 3.3. Используя формулы (10) и (II), с уче-предположений (0), получена приближенная формула для вычис-ия собственной частоты рассмотренной системы:

А7*

р- я" . / в /~?з . Л_ V 2п ' * *

Полученные качественнее выводы частично подтверждены чнсл'. расчетом. Были определены собственные частоту свободных ю • аний рассмотренных систец с помощью точных и приблкхекш-'х знзний и произведено сравнение результатов.

В заключении даются основные выводы работа-, полученное на звании выполненных исследований. Они заключаются в следуете»:

J

т 12 -

а) для свободных неосесимметричных колебаний ортотропной гшлиндрической оболочки с заполнителем в случае, когда инерция заполнителя слабо влияет на процесс колебаний, обнаружено:

- влияние заполнителя сказывается лишь на относительно малых корнях частотных уравнений;

- заполнитель влияет на частоты колебаний оболочки липь когда

оС ¿4(Фс)\

- ока на поникает асимптотический порядок минимальных по /7 пр фиксированных / (безразмерная длина в направлении образующе цилиндрической оболочки) частоты колебаний оболочки по сравне нию с частотами оболочки, колеблющейся в вакууме;

~ когда оС > / , поведение заполнителя мо?хно описать упрощен ной моделью винклеровского основания;

б) для свободных неосесимметричных колебаний ортотропной гшлиццрической оболочки с заполнителем в случае, когда Инерция заполнителя существенно влияет на процесс колебаний, установлен

- при $ у-С >0 инерция заполнителя существенно влияет на процесс колебаний оболочки;

- заполнитель поникает порядок минимальных по /7 при фиксированных / частот колебаний по- сравнению с порядками частот колебаний оболочки, колеблющейся в вакууме.

Аналогичные эффекты, что и в случаях а) и б), обнаружены для свободных неосесимметричных колебаний в жидкости ортотропнс цилиндрической оболочки с заполнителем.

Кроме того, для рассмотренных систем установлено:.

- учет сжимаемости жидкости приводит к снижению собственней час тота колебаний рассмотренных систем по сравнению со случаем, когда жидкость - несжимаемая;

-учет-ортстропии»приводит-к снижению- или-повышению-собственной

vacтиг";л рассмотренных систем по сравношкз .-.r> .\г/«ч<гк, j»cr;v. оболочка - изотропная.

Полдень, ячннс асимптотические формулы дли лкч;;;'лтн,п часто? колоб:'¡грвссмотрешаэс систэн.

Основные результаты диссертации опубликованы в следа^цих

аии хсал •

Латифов Ф.С., Садынов U.M. Асимптотический анализ задачи о свободных неосесишетричных колебаниях ортотропнсй цнлцкдричо^--кой оболочки со сплошным заполнителем з бесконечной идеалы к,;*, сжимаемой жидкости // Материалы научной конференции по механике и математике, посвященной юбилею профессора К.А.Керимоза (г июня - 4 июня 1993 г.) - Баку. 1993. С. 134-139.

>.. Садыкэз П.М. Асимптотический анализ зада«».' <• '.»■.■•■: чс;

сш.".атрич"10С колебание: иилкидричегксй ортсрспис? "'!". о плотном заполнителем // Сборник научщ.я труде в Лг»;1СУ г; с \ нике, № 4. - Баку, 1994. С. 127-130.

3. Сады коп П.М. Асимптотический анализ задачи о •¿»•ßöt./wi н-сга/кетричнюс колебаниях цилиндрической ертотрспно? vßo;. w со сплошным заполнителем с учетом 'инерционных свойств заполнителя И Материалы XI республиканской конференции |.:олсд!К ;••«? -ных по математике и механике. - Баку, 16-17 июня. - Баку, Ч. 2. С. 95-98.

С

X Y Л Л С 9

Муйнтлз контакда олан силиндрик анизотроп ертуклэрин динамик свртлик характеристикаларынын тэдгиги ыуЬум эЬалшд кэсб едир, Белэ характерлстикалардан бяри бахылан системлэ сэрбэст рэгс тезликлэранин тшшлмасыднр.

Бергман P.M., î.iehjoijeB M.О., Лэтифов О.С. тэрэфиндэн рилан тодгкптларда ерггук изотроп мисим кими моделлэщдирил лир. Реал чисимлэрин чохунда анизотропд/г хассэси езунг да чох каотарир вэ <5у системин рэгс тезликлзрини каскин дазш рир. •

Бу мэгсадлэ длссертасидада ортотроп силиндрик ертук -долдуручу вэ ортотроп силиндрик ертук - додцуручу - маде с темлэринин рэгс тенликлэри алынмыш вэ асимптотик тэдгиг од ыушдур.

Бахылан системларин мэхсуси роге тезликлзрини Ьесабла: учун аналитик ифадэлар алынмышдир.

f. " .7 m AC? c.' vi!:i"'tJ.c::.c c" i'rr.r- ".snr i'l'-r'! гг me of the I'.ynarric

n + v ^n rr4"h л'пП Г;"!: 1 fit"! ОЯ,

■ J ■ , , —' * - V . t- *________т T n -t. Л C*

If! oM'A.xtij ilj J't-i^w.» . i I» J i— 1 J. ..

•i cylindrical shell io considered ас isotropic ono, However t'^r cnlculcitibna show thst the account of anisotropy cssei>-tinlly nffectn the Intrinsic frequency of the 3ystens considered. Therefore the following frequency equations of syatera3 nrc obtained and analysed in the present Theslsi orthotropic i-.^-ioal ahrll-fillcr c;.i srthotre; ic cylindiicrt* fhc*?-

- ~ '.31 cr-r.iwiH г . 71 " • 7 " r ; ] ■ -" rv-r:: у "t * ro-"TJ.1.F>-P ' r ^ - J - - _^ ' - у -- .-- p с''': : оГ i ' ' г г'"j 1: ~; о ; -