Колебания цилиндра с заполнителем, контактирующего с бесконечной жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ СО

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ОРДЁНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЁНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАМЕДОВ СУЛИДДИН АЛИРЗА оглы

УДК 539.3

КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРА С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ, КОНТАКТИРУЮЩЕГО С БЕСКОНЕЧНОЙ ЖИДКОСТЬЮ

01.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Б а к у — 1900

/б I

Работа выполнена в Гянджинском •_(Кировабадском) технологическом

институте. ___

..... Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор АМЕНЗАДЕ Р. Ю.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор СТАНКЕВИЧ А. И., доктор физико-математических наук, профессор ГАДЖИЕВ В. Д.

Ведущая организация — Институт проблем механики АН СССР.

Защита состоится «» (у/т-У-^у^-тР?-А1990 г. в час!""

на заседании специализированного совета К 054.03.06 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Азербайджанском государственном университете им. С. М. Кирова по адресу: 3700073, Баку, ул. П. Лумумбы, 23, ауд.^^7 ^"(механико-математический факультет) .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АГУ им. С. М. Кирова.

Автореферат разослан «» . Ь.С^^^ 1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических

наук, доцент МАЛ\ЕДОВ А. В.

'¿Ti^if

. ""j ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

;_'-\цин I ■ ■

Актуальность темы. Тонкостенные оболочки являются важными конструктивными элементами самолетов и ракет, подводных лодок и автомобиле?*, современных нефте- и газопроводов. Они все шире используются в гражданском и промышленном строительстве, что способствует снижению их себестоимости.

В последнее время в связи с запросили техники-значительный интерес у исследователей вызывают вопросы, связанные с динамическим поведением оболочек, которые в рабочих условиях находятся в контакте со средой. Важное место среди динамических контактных задач оболочек занимают задачи о свободных и вынужденных колебаниях упругих оболочек с заполнителем, взаимодействующих с бесконечной идеальной сжимаемой жидкостью. Значительный вклад в развитие динамики оболочек, контактирующих со средой, внесли такие советские и зарубежные ученые, как Амензаде Р.Ю., Арленакас А.Н., Болотин В.В., Белоцерковс-кий С.М., Еалтриконис И.Г., Буйвол В.Н., Блейх Х.Х., Вольмир A.C., Гузь А.Н., Горшков А.Г., Григолкж Э.И., Ильгамов М.А., Корбут Б.А., Кийко И.А., Новичков D.H., Пшеничнов Г.И., Fkno-порт И.М., Селезов И.Т., Фролов К.В., Чернышев Г.Н. и др.

Однако анализ публикаций в рамках рассмотренных в диссертации

• >

задач показал, что работы, связанные с исследованием колеба- ' ний цилиндра с заполнителем, погруженного в бесконечную идеальную сжимаемую жидкость, по-видимому, отсутствуют. Поэтому актуальное значение имеет решение задач, связанных со свободными и вынужденными колебаниями цилиндра с заполнителем, находящегося в бесконечной идеальной жидкости.

Цель работы. Исследование влияния физических и механичес-

них параметре, характеризующих материалы заполнителя и жадности, на низшую частоту свободных колебаний цилиндра, считая, что последний можно моделировать как упругой тонкой цилиндрической оболочкой, так и изотропным упругим трехмерным телом, с целью обнаружения новых механических эффектов.

Научная новизна. I. Рассмотрена задача о свободных колебаниях цилиндра с заполнителем, причем цилиндр моделировался в двух вариантах: как тонкая упругал цилиндрическая оболочка и как трехмерюе упругое тело. В обоих случаях составлены частотные уравнения и реализованы на ЭВМ. Изучены качественные особенности влияния физических и механических параметров, характеризующих материалы цилкчдра и заполнителя, на низшие собственные частоты системы цилиндр-заполнитель; дается сравнение результатов,

2.' Бзшена задача о свободных колебаниях цилиндра с заполнителем, контактирующим с бесконечной идеальной жидкостью в двух вариантах: цилиндр моделируется как тонкая упругая цилиндрическая оболочка и как трехмерное упругое тело. В обоих вариантах составлено частотное уравнение, которое численно реализовано на ЭВМ; изучено влияние физических и механических параметров, характеризующих материалы цилшадра, заполнителя и жидкости, на низшие собственные частоты системы ци-линдр-заполнитель-лсидкость; дано сравнение результатов.

3. Исследованы вынуаденные колебания цилиндра с заполнителем, имеющим центральный канал, погруженного в бесконечную идеальную жвдкость и находящегося под действием пульсирующего во времени внутреннего радиального давления; найдены контактные напряжения между цилиндром и заполнителем.

Практическая ценность работы. Результаты настоящей, диссертационной работы могут быть использованы в расчетах при _ определении динамических прочностных характеристик морских газопроводов и нефтепроводов больших диаметров.

Достоверность полученных результатов определяется строгой математической постановкой задач и методов их решения; использованием точных уравнений теории упругих оболочек, теории упругости и идеальной сжимаемой жидкости, а также достаточно высокой точностью вычислений, выполненных с применением ЭВМ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах отдела расчета тонкостенных конструкций СКВ при ИММ АН Аэерб.ССР (Баку, 1986 -1989 гг.), на семинаре отдела "Теория упругости и пластичное-' ти" ИММ АН Азерб.ССР (Баку, 1988 г.), в Гяндойшском (Кирова-бадском) Технологическом институте на кафедре механики (Гянджа (Кировабад) , 1988 г.), в Азербайджанском Госуниверситетё, на кафедре теоретической механики и механики сплошной среды (Баку, 1989 г.).

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, опубликованы в четырех работах. .

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, включающих 22 рисунка и список цитируемой литературы, содержащей 64 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются актуальность темы, цель работы, научная новизна, практическая ценность, коротко излагается

- б -

содержание диссертации по главам.

В первой главе проводится анализ работ, посвященных вопросам колебаний цилиндра с заполнителем, взаимодействующего С жидкостью, и без жидкости.

Вторая глава, состоящая из четырех параграфов, посвящена вопросам свободных колебаний цилиндра с заполнителем. Цилиндр рассматривался в двух вариантах:' как тонкая упругая цилиндрическая оболочка и как трехмерное упругое тело.

В § 2.1 приводятся системы дифференциальных уравнений, описывающих свободные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки, заполнителя и жвдкости. Они имеют вед: уравнения движения оболочки

¿(V + = -ТТ" ь (1>

где , Л^у - соответственно, безмоментные и моментные операторы теории оболочек; ¿^ ( / = 1,2,3) - компоненты вектора перемещения, причем Ц'}>0 соответствует прогибу внутрь оболочки; ), £ - коэффициент Цуассона и модуль Инга материала оболо-пси, соответственно; Л , X? - толщина и радиус оболочки, соответственно; ^ ( < = 1,2,3) - нагрузки, включаыцие в себя силы инерции и давления со стороны заполнителя и жидкости. В диссертации ^ , ^ , ^ обозначены, соответственно, — ^ , — , .

Векторное уравнение гармонических колебаний изотропного упругого заполнителя имеет вид:

дгас{ ск Vв - а^ог го± $ + а)гз =о (2)

где + . аг.л/я - квадраты скорости расп-

рост ранения продольных и поперечных волн (волн расширения и сдвига); 5 = У, к/) - вектор.смещения; - плотность; Х3 и - упругие постоянные Ляме.

Акустические волны в жидкости описываются уравнением

где ¿7 - скорость звука в жидкости; ф - потенциал жидкости, Л - трехмершй оператор Лапласа, ? - время,

В ^том же параграфе' приводятся граничные и контактные усло-зия, которые дополняются к уравнениям движения оболочки (I), заполнителя (2) и жидкости (3). В случае, когда цилиндр модели-зуется как тонкая упругая цилиндрическая оболочка, граничными условиями на торцах будут

и-М-^-^О; (х-ох) (4)

■де - длина оболочки, X - продольная координата на торце-1ых поверхностях заполнителя:

<5и-0> К/- И- О (х-0,1) (5)

:онтактныа условия между оболочкой, заполнителем и жидкостью:

* (6) ¿г-*)

де , у <5гг - напряжения в заполнителе, р - плот-ость материала оболочки! 3 - текущая координата, ° - дав-ение со стороны жидкости на оболочку; ^ , ^ , - ПР°-кции усилий, распределённых на Поверхности оболочки;

равенство векторв смещений оболочки и заполнителя:

и-и, , , (7)

равенство скоростей радиальных перемещений жадкости и оболочки:

(8)

Если заполнитель имеет еще центральный канал, то к вышеприведенным условиям прибавляются условия на внутренней поверхности заполнителя

(9)

где - радиус внутреннего канала заполнителя, Р* - внешнее давление; В случае свободных колебаний О.

Ко всем вышеприведенным условиям добавляется условие излучения на бесконечности или условия Зомыерфельда, которым должен -удовлетворять потенциал жадности Ф :

Ф*-о(г")

(Ю)

где ) , к) - собственная частота колеба

ний системы, К^СО/а ,

Теперь переходим.к случаю, когда цилиндр рассматриваете как трехкерюе упругое однородное тело. Граничные условия имеют вцц:

<5К)С~0 , (х- 0,1) (ш

для заполнителя,

<5"/, = С , С (Х*ОЛ) (12)

для цилиндра.

Контактные условия состоят в следующем:

Зх—^х"; — ; <г„ —(13)

- внутренний радиус цилиндра ' °> « ^; = -Р; ^ = ^ (14)

где - внешний радиус -цилиндра. На внутреннем канале заполнителя

;. (Ггу,= 0 ; = (г-Я,) (15)

где - внутренний радиус заполнителя или радиус канала заполнителя, - внутренне давление.

В бесконечности потенциал жидкости удовлетворяет условиям излучения в бесконечности (10).

Отметим, что в диссертации условия (4), (5),- (II), (12) принимались в случае, когда рассматривались колебания системы •цгяиндр-заполнитель, а в случае колебаний системы цилиндр-заполнитель-жидкость длина дилиндра считается бесконечной.

В § 2.2 приводятся общие решения уравнений движения цилиндрической оболочки, заполнителя и жидкости.

В § 2.3 построены частотные уравнения свободных колебаний системы "цилиндр-сплошной заполнитель", причем цилиндр моделировался как тонкая цилиндрическая оболочка и как трехмерное упругое тело, соответственно:

(у-/,2,...,б) се)

(У =/,2,..., 9) (17)

В § 2.4 построены частотные уравнения свободных колебани{ системы "цилиндрическая оболочка-заполнитель" и трехмерного цилиндра с заполнителем, соответственно (заполнитель в обоих случаях имеет центральный канал):

Глава Ш, состоящая из трех параграфов, посвящена свободным и е^нувденным колебаниям цилиндра с заполнителем, взаимодействующего с бесконечной идеальной жидкостью.

В § 3.1 построены частотные уравнения свободных колебаний циливдра со сплошным заполнителем, взаимодействующим с бесконечной идеальной жадностью в двух вариантах для цилиндра (как тонкая оболочка и как трехмерное упругое тело), соответственно:

Аналогичные частотные уравнения свободных колебаний цилиндра с заполнителем, имеющим центральный канал и взамодействуго-щего с бесконечной идеальной жидкостью, построены в § 3.2; они имеют вид

ЛфуЦ-Л, 0,/-/,2,...,9) (18) ¿егЦс^Ц-Я, ' (¿^1,2,--.,<2) а9)

^ИуЬ0' ('7 = /'2.....6) <»>

.....9) (22)

с/аШ-0, N■■•»«) (23)

§ 3.3 посвящен вынужденным колебания?.! цилиндра с упругим заполнителем, имеющим центральный канал, взаимодействующего с бесконечной идеальной жидкостью и находящегося под действием пульсирующего во времени внутреннего радиалыгого давления

Р«. - Рщ cosri X eos/7 У ехр (/wt) где - амплитуда давления, Ц - волновое число в продольном направлении, П_ ■■ число волн в окружном направлении,. '.

Cü - частота внешней возбуждающей силы, ¿ - время, i -мнимая единица. Вычислены кольцевые и радиальные напряжения на поверхности контакта мезду цилиндром и заполнителем.

Частотные уравнения (16)-(23) реализованы численно на ЭВМ. В качестве.примера приняты следующие исходные данные, характеризующие материалы цилиндра, заполнителя и жедкости:

- < ft?- fdвар; V* - 0,00ь; )=0,з ) Jj,=о,38;

af= 3, /• fо4см/с ; р- 7. д г/см3; Д = ie/d*3 ; ае - 7- Ю?м/С ■

Результаты счета представлены на рисунках I-Iu. Сплошным линиям на рисунках соответствуют те Л , которые получены из частотных уравнений, в которых цилиндр рассматривался как тонкая упругая оболочка, а пунктирным - те Л. , которые получены для цилиндра, рассмотренного как трехмерное упругое тело. Отметим, что рис. I и 2 соответствуют решениям частотных уравнений (16), (17); рис. 3 и 4 - решениям частотных уравнений (18), (19); рис. 5 и 6 - решениям частотных уравнений-(20), (21), а рис, 7. и 8 - решениям частотных уравнений (22), (23). Рис. 9 и 10 относятся к вынужденным колебаниям рассммотренной системы.

В заключении приводятся основные выводы работн, полученные на основании выполненшх исследований. Они заключаются в следующем:.

- с увеличением числа волн П. по окружности собственные

частоты колебаний системы "цилиндр-заполнитель" и "цилиндр-за-

полнг.тель-жидкость" сначала убывают, затем, достигал минимума,

с* / с * Е* я

начинают возрастать. При этом, чем больше с, ( " £ ^ , где £5 - модуль упругости материала заполнителя), тем значение п , при котором достигается минимум Л , меньше;

- с увеличением плотности заполнителя и с увеличением толщины цилиндра Л (при фиксированных значениях остальных параметров) расхождение между значениями Я. увеличивается;

- жидкость понижает порядок минимальных по П при фикси-

с

рованных I (безразмерная длина в направлении образующей ци-лиццра) частот колебаний, по сравнению с порядками частот колебаний системы "цилиндр-заполнитель", а также с порядком частот колебаний оболочки, колеблющейся в вакууме;

- из-за отличия от нуля в бесконечности излучаемой чпсти энергии от цилиндра в бесконечную жидкость, частоты колебаний системы "цилицпр-заполнитель-жидкость" становятся комплексно-значными с очень малой мнимой частью;

- неучет вязкости материала заполнителя или цилиндра не дает полного представления о поле напряжений на контактной поверхности мезду заполнителем и цилиндром вблизи и для самой

.резонансной частоты: резонансные пики уходят в бесконечность. Основные положения диссертации изложены в работах: I. Латифов Ф,С., Мамедов С.Л. Задача о свободных колебаниях системы "цилиндр-сплошной заполнитель" //Изв. АН Аз.ССР. Сер. физ.-техн. и матем. наук. - 1987. - № 3. - С. 136-140.

2. Мамедов-С. А. Задача о своо'одных колебаниях цилиндра с заполнителем, имеющим центральный канал. - В сб. "Некоторые вопросы математического моделирования", Баку, 1988. С.141-150,

.3, Мамедов С. А. Свободные колебания цилиндра с заполнителем, взаимодействующего с жидкостью. - Ы., 1989. -8с.-Деп в ВИНИТИ. 14.04.89.■№ 8(214).

4. Мамедов С.А. Вынужденные колебания цилиндра с заполнителем, взаимодействующего с жидкостью и находящегося под действие': внутреннего радиального давления. - М., 1989. -9с,-Деп. в ВИНИТИ 28.04.89 № 9(215).

104

¥ 0,3

12

V

Е^ЗЗфар

/

10гЛ ¥ 0,3 0,2 0.1

5 6 7 8 П.

Рис. 1. ЗаВисиност параметра часпющ напеший Л ст. числа Ьали о онружном направленна.

#,=ЖВсм

5 6 7 8 Л

Рис. 2. Зависимость папа-метра. частота ноледашш Л от числа бола 6 окружном направлении. «

0,1

Е$ = 5,5- 10 Еар /1 = 6 К'=/

102.д р

04

I

цз 0.2

■ 0,5 05 0,7 0,8 0,9

Рис-3. Записи мост параметра частоты Л от. относительной, толщини заполнителя

'3,3 3,5 3,7 39 Ю'}Е*5

Рис 4- ЗаНисимость параметра, чааполш Л от относительной, лсестности заполнителя £а.

10гЛ ¥ 03

0,1 О!

100.6 см

10% 0,6

0,5

0,4

0.3

4 5 6 . 7 в /I

Рис. 5 ЗаВисимост параметра частот!, колебаний Л от чехла Волн о окружном направлении П.

К =1

а=з

6= 1,007 , ^3,3-10* ¡ар

012 013 014 0, и Л/_р

Рис.6. Зависимость щоометра частоты колебаний л от. относительной, платности жидкости. Л/р.

10% 0,3

V 0.1

Е*ц=5,5-10г Пар

1051

. 0,5

¥ ЦЗ

05; 0,6 0,7 0,8*09

Рис. 7 ЗаВисимость параметра _ Частоты Л от. ощноситемнои толщины заполнителя

33 45 3,7 3,9 103Е1

Рис. 8. ЗаВисимость параметра, частоты Л от относительной жесткости, заполнителя

36 ¥ ¥ ¥

0,07 0,03 0,09 01 0,11 Ю2л

Рас. 9. Зависимость комьцебого напряжения <Эгл

от параметра частоты нолебсшй системы Я.

16

11 6,8 6,4

6.0

0,01 0,Об 0,09 0,1 0,11 0,12 Ю2Л

Рис, 10. Зависимость радиального напряжения (уг~ параметра частоты колебаний, системы л.