Вопросы исследования релаксационных явлений и динамические процессы массопереноса в асимметричных жидкостях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА I. Краткий обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию явления диффузии и релаксационных процессов в жидкостях.

1.1. Анализ работ по экспериментальному исследованию коэффициентов массопереноса в плотных газах и жидкостях.

1.2. Релаксационные процессы и неравновесные свойства жидкостей.

1.3. Анализ состояния молекулярно-статистической теории явлений массопереноса и релаксационных процессов в жидкостях.

ГЛАВА II. Неравновесная статистическая функция распределения асимметричных жидких систем.

2.1. Локальные законы сохранения динамических величин, характеризующих неравновесное состояние асимметричной жидкой системы.

2.2. Локально - равновесная функция распределения асимметричных жидкостей.

2.3. Неравновесная статистическая функция распределения, позволяющая описать динамический процесс переноса массы в асимметричных жидкостях.

ГЛАВА III. Релаксационные явления и динамический процесс переноса массы в асимметричных жидкостях.

3.1. Уравнения обобщенной гидродинамики для динамического процесса массопереноса в асимметричных жидкостях.

3.2. Определение основных характеристик динамического массопереноса в асимметричных жидкостях.

3.3. Определение и анализ динамических коэффициентов и динамических «модулей» упругости массопереноса для конкретных моделей асимметричных жидкостей.

ГЛАВА IV. Численный расчет основных параметров массопереноса для конкретных моделей асимметричных жидкостей.

4.1. Численный расчет зависимости коэффициентов массопереноса от частоты, температуры и плотности для жидкого аргона.

4.2. Исследование коэффициентов массопереноса нематических жидких кристаллов.

Жидкое состояние является одним из широко используемых состояний вещества. Это среда, в которой, или в присутствие которой, происходят различные физические, химические и биологические процессы, и изучение свойств жидкости позволит выяснить природу и механизмы многих процессов, происходящих при этих явлениях.

Изучение структуры и свойств жидких систем занимает особое положение и в формировании современной молекулярной теории теплофизических свойств вещества. В жидкостях одновременно отражаются черты и свойства, характерные как газам, так и кристаллическим твердым телам. В их структуре молекулярный хаос сочетается с наличием некоторого порядка в структуре. Для жидкостей нет такой простой теоретической модели типа модели идеального газа и идеального кристалла, как в случае газов и твердых тел. Для них трудно подобрать удобный малый параметр разложения. Средняя кинетическая энергия молекул у них того же порядка, что и потенциальная энергия их взаимодействия. Возможно, по этим причинам создание теории жидкостей, способной количественно, с необходимой точностью описать их свойства в различных процессах, далеко от завершения. Особенно, это относится к теории неравновесного состояния жидкостей.

Одними из классических, широко наблюдаемых и практически важных неравновесных процессов в жидкостях являются явления переноса вообще, и переноса массы (вещества) в частности. Кроме того, процессы массопереноса, особенно явление диффузии, тесно связаны с характером теплового движения и взаимодействия молекул. Поэтому, исследование поведения динамических коэффициентов диффузии, позволяет получить полезную информацию о структуре жидкостей и о механизмах происходящих в них межмолеклярных процессов, что является актуальной задачей молекулярной физики.

В реальных условиях эксплуатации жидкие системы подвергаются внешним воздействиям различного рода, в том числе и периодическим. Динамические неравновесные свойства жидкостей под воздействием внешних возмущений существенно отличаются от их статических неравновесных свойств и сильно зависят от природы протекающих в жидкостях внутренних релаксационных процессов.

Например, установлено, что при низкочастотных динамических процессах, когда vx«l (т - характерное время внутренних релаксационных процессов, v - частота внешнего возмущения), явления переноса в жидкостях описываются низкочастотными (статическими) значениями кинетических коэффициентов, в частности, постоянными значениями коэффициентов диффузии, вязкости, теплопроводности, электропроводности и т.д. Их упругие свойства при таких медленных динамических процессах задаются с помощью обычных модулей объемного сжатия (расширения).

При высокочастотных динамических процессах, когда vx»l, неравновесные процессы в жидкостях (как в случае твердых тел) характеризуются высокочастотными значениями соответствующих динамических модулей «упругости». В области релаксации, когда о>т~1 неравновесные свойства жидкостей описываются как динамическими значениями кинетических коэффициентов, так и динамическими значениями, соответствующих им модулей упругости.

Последовательное описание неравновесных свойств жидкостей, с анализом механизма и учетом вклада внутренних релаксационных процессов, происходящих в жидкостях, на поведение их динамических коэффициентов переноса в широком диапазоне изменения частоты внешнего возмущения и параметров состояния, возможно только на основе строгих методов молекулярно-статистической теории жидких систем.

Развитие молекулярно-статистической теории неравновесных процессов в жидкостях, изучение и анализ характера внутренних релаксационных процессов в них, определение вклада последних в динамические характеристики процессов переноса в жидкостях в широком диапазоне изменения параметров состояния и частоты внешнего возмущения, является актуальной задачей теории жидкого состояния.

Актуальность темы определяется ещё и постоянно возрастающими возможностями применения жидкостей в качестве рабочего материала в различных технологических процессах. При использовании жидкостей в качестве горючего, смазочных материалов, хладагентов, носителей тепла или вещества, а также при применении их в космических и авиационных реактивных установках, в атомных и других энергетических сооружениях жидкости подвергаются широкому спектру внешних возмущений и находятся в динамическом состоянии.

Состояние вопроса. Несмотря на существующие сложности, молекулярно-статистическая теория жидкостей за последние годы интенсивно развивалась и достигла заметных успехов. Особенно большие успехи достигнуты в области теории равновесного состояния. Основная задача статистической теории равновесного состояния жидкостей-определение равновесных термодинамических свойств жидкостей в зависимости от особенностей их структуры и характера межмолекулярных взаимодействий в общем виде решена [1-7]. Имеются определенные успехи и в области создания теории неравновесных свойств жидкостей и описания необратимых процессов в жидкостях [1, 8-26]. Однако, многие вопросы статистической теории необратимых процессов в жидкостях остаются открытыми. Особенно, это относится к сложным жидкостям с несферическими формами молекул [27-32]. Разработанные теории и методы для описания неравновесных свойств простых жидкостей либо не учитывают многих особенностей сложных жидкостей, либо приводят к слишком громоздким выражениям при их применении к описанию таких жидких систем.

В последние годы наряду с другими статистическими методами описания неравновесных свойств жидких систем успешно применяется метод неравновесного статистического оператора (НСО) или метода неравновесной функции распределения (НФР) для классических систем [32-35]. Этот метод, не содержит некоторых ограничений, присущих методам кинетических уравнений [1,28,30], линейного отклика системы на механические и термические возмущения [20,21], проекционных операторов[18,19] и его можно применять для описания систем со сложными формами молекул [8285].

Основной целью диссертационной работы является теоретическое исследование динамических процессов массопереноса в жидких системах, состоящих из сложных несферических молекул, методом неравновесных функции распределений; установление связи динамических макроскопических характеристик массопереноса с особенностями молекулярной структуры и с природой происходящих в жидкостях внутренних релаксационных процессов; вывод общих аналитических выражений для основных параметров массопереноса, проведение численного расчета последних и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Научная новизна:

1. Построена неравновесная функция распределения, позволяющая описать динамические неравновесные свойства асимметричных жидких систем, в котором более корректно учтены угловые характеристики жёстких несферических молекул и значительно расширено число динамических величин, характеризующих неравновесное состояние жидкости.

2. Впервые сформулирована замкнутая система уравнений обобщенной (релаксационной) гидродинамики, позволяющая исследовать динамический процесс массопереноса в асимметричных жидких системах в широком диапазоне изменения параметров состояния и частоты внешнего возмущения.

3. В приближении независимости диффузионных процессов от вязко- и термоупругих свойств жидкости, получены аналитические выражения для комплексных обобщённых тензорных коэффициентов массопереноса, учитывающих особенности молекулярной структуры жидкости и вклады от * имеющих место в сложных жидкостях трансляционных и вращательных релаксационных процессов.

Установлено, что динамический процесс массопереноса в таких жидких системах характеризуется как значениями динамических коэффициентов диффузии, термодиффузии, конвекции обусловленными поступательными, вращательными степенями свободы несферических молекул и взаимодействиями этих степеней свободы, так и соответствующими им значениями динамических модулей «упругости».

4. С учетом особенности молекулярной структуры жидкости и детального анализа механизмов, происходящих в них релаксационных процессов, полученные общие результаты упрощены для описания жидких систем, молекулы которых имеют форму - почти гладких сфер, шероховатых » сфер, длинных стержней, сложные формы со смещенными центрами инерции и т.п. Показано, что в динамическом поведении параметров массопереноса в каждой из этих конкретных моделей жидкости определяющую роль играет тот релаксационный процесс, который для данной модели жидкости имеет наименьшее значение характерного времени релаксации.

5. Проанализировано асимптотическое поведение динамических коэффициентов диффузии, термодиффузии, конвекции и соответствующих им динамические модули «упругости» в областях низких и высоких частот. Показано, что в области низких частот, когда v—>0, динамический процесс массопереноса во всех рассматриваемых моделях жидкости характеризуется низкочастотными значениями коэффициентов диффузии, термодиффузии и конвекции, а при высокочастотных процессах, когда v—>со, высокочастотными предельными значениями динамических модулей «упругости».

6. Выбором равновесных параметров, потенциала парного г взаимодействия и радиальной функции распределения, проведен численный расчет коэффициентов внутреннего трения, характерных времен релаксации, динамических коэффициентов диффузии, термодиффузии, конвекции и соответствующих модулей «упругости» для жидкого аргона и нематического жидкого кристалла ПАА. Результаты численного расчета сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными и удовлетворительно согласуются с ними.

7. Установлено, что с увеличением температуры растут значения характерных времен трансляционной и вращательной релаксации в жидком аргоне и ПАА, что говорит о термическом характере данных релаксационных процессов. Определена область частот, где в динамическом переносе массы в жидком аргоне и ПАА определяющую роль играют диффузионные или упругие свойства жидкости. Показано, что с повышением температуры граница, разделяющая эти области, смещается в сторону низких частот.

Практическое значение. Полученные результаты могут быть использованы как банк данных значений динамических теплофизических параметров, коэффициентов переноса и характерных времен релаксации жидкого аргона и ПАА, особенно, по тем значениям параметров, которые пока недоступны экспериментальным измерениям, и знания которых необходимы в реальных условиях эксплуатации жидкостей. Аналитические выражения и численные значения характерных времен релаксации, внутреннего трения и других величин можно использовать при необходимости определения других неравновесных характеристик сложных асимметричных жидкостей.

Приведенные в диссертации материалы могут быть использованы для чтения спецкурсов, при выполнении курсовых и дипломных работ студентами физических, физико-химических, теплотехнических специальностей.

Автор выносит на защиту:

1.Построение неравновесной функции распределения и уравнения обобщённой гидродинамики, способные описать динамические процессы массопереноса в асимметричных жидких системах с учетом вклада происходящих в них трансляционных и вращательных релаксационных процессов.

2. Получение аналитических выражений для характерных времен релаксации и коэффициентов внутреннего трения, для динамических коэффициентов диффузии, термодиффузии, конвекции и для соответствующих им динамических модулей «упругости», обусловленных поступательными, вращательными степенями свободы несферических молекул жидкости, а также взаимодействиями этих степеней свободы.

3. Результаты исследования механизма релаксационных процессов в различных моделях асимметричных жидкостей и определение влияния этих релаксационных процессов на динамическое поведение параметров массопереноса жидкой системы. Получение упрошенных выражений для параметров динамического массопереноса конкретных * моделей асимметричных жидкостей.

4. Результаты анализа асимптотического поведения динамических коэффициентов массопереноса, и соответствующих им динамических модулей «упругости», в областях предельно высоких и предельно низких частот.

5. Результаты численного расчета зависимости характерных времен релаксации и динамических коэффициентов массопереноса жидкого аргона и нематического жидкого кристалла от температуры, плотности, давления и частоты возмущения.

Апробация работы: Основные результаты работы были доложены: на 3-ей Международной конференции «Физика жидкого состояния: Современные проблемы (PLM MP)», Киев, 27-31 мая 2005г.; на Международных конференциях по физике конденсированного состояния, Душанбе (2001,2004гг.); на Международной конференции «Вклад Авиценны и Эйнштейна в развитии мирового естествознания», посвященной 1025 летию А. Сино (Авиценны) и 100 летию СТО Эйнштейна, г.Кургантюбе

Таджикистан), 7 сентября 2005 г.; на научно-теоретической конференции «Современные проблемы физики и астрофизики», посвященной 100-летию СТО Эйнштейна, Международному году физики и 40 летию Физического факультета Таджикского государственного национального университета(ТГНУ), г. Душанбе, 25-26 октября 2005 г.; на научно-практических конференциях ДГПУ им. К.Джураева, Душанбе (1999, 2000, 2001гг.); на юбилейной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава ТГНУ, Душанбе (2000, 2001г.), на юбилейной конференции профессорско-преподавательского состава Налогово-правового института, Душанбе (2002), на научных семинарах ТГНУ, ФТИ АН РТ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, список которых приведен в конце диссертации в перечне цитируемой литературы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 140 страницах машинописного текста, включающих 12 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 135 ссылок.

Основные результаты диссертационной работы можно обобщить в виде следующих выводов:

1. Метод неравновесных функций распределений обобщен для описания жидких систем, состоящих из жестких молекул произвольной формы. Увеличением числа динамических параметров, характеризующих неравновесное состояние жидкости, компонентами векторов динамических плотностей диффузионных потоков, обусловленных поступательными и вращательными степенями свободы, и более корректным учётом угловых характеристик жёстких несферических молекул, построена неравновесная функция распределения, позволяющая описать динамический процесс переноса массы в асимметричных жидкостях.

2. Сформулирована система уравнений обобщенной (релаксационной) гидродинамики, позволяющая исследовать динамический процесс массопереноса в асимметричных жидкостях с учётом влияния вязко - и термо - упругих свойств в широком диапазоне изменения параметров состояния и частоты внешнего возмущения.

Впервые в приближении независимости диффузионных процессов от вязко - и термоупругих свойств жидкости, получены общие аналитические выражения для комплексных обобщённых тензоров диффузии, термодиффузии и конвекции, учитывающие вклады особенностей молекулярной структуры жидкости и характера происходящих в жидкости внутренних релаксационных процессов.

3. Показано, что динамический процесс массопереноса в асимметричных жидкостях характеризуется как значениями динамических коэффициентов диффузии, термодиффузии, конвекции, обусловленными поступательными, вращательными степенями свободы несферических молекул и взаимодействиями этих степеней свободы, так и значениями соответствующих им динамических модулей «упругости» жидкости.

4. С учетом особенностей молекулярной структуры жидкости проведен детальный анализ механизмов происходящих в жидкостях внутренних релаксационных процессов и определен вклад последних в поведение динамических параметров переноса массы в различных моделях асимметричных жидкостей. Установлено, что в определении характера динамического процесса массопереноса в конкретных моделях жидкостей определяющую роль играет тот релаксационный процесс, который для данной жидкости имеет наименьшее значение характерного времени релаксации т.

5. Показано, что поведение динамических коэффициентов массопереноса в жидких системах, состоящих из почти гладких твердых сфер (когда ти«тг1,т1г«т1г), в основном, определяется трансляционными релаксационными процессами с характерным временем релаксации т„. Для жидкостей, состоящих из удлиненных и стержнеобразных молекул (когда тгг <<Trt,Ttr«ти), определяющую роль играют вращательные релаксационные процессы с характерным временем релаксации тп.

В жидкостях, состоящих из жестких сильно шероховатых сферических молекул (т„,тп «Trt,rtr\ обмен энергией между поступательными и вращательными степенями свободы затруднен по сравнению с обменом энергией между одинаковыми степенями свободы; трансляционный перенос массы в пространстве координат с характерным временем релаксации т„ и вращательный перенос массы в пространства углов с характерным временем релаксации тгг происходят независимо.

Для жидких систем, состоящих из более сложных молекул, например, из молекул со смещенными центрами инерции (тн,тгг »rrt,r;r), в определении свойств динамического массопереноса определяющую роль играют перекрестные обменные релаксационные процессы с характерными временами релаксации Trt,Tlr.

6. Проанализировано асимптотическое поведение динамических коэффициентов массопереноса и соответствующих им динамических модулей «упругости» в областях предельно низких и предельно высоких частот.

Установлено, что в области низких частот, когда оо->0, значения динамических модулей «упругости жидкости» стремятся к нулю, а динамические коэффициенты массопереноса стремятся к своим статическим значениям по закону еГ2 .Следовательно, динамический процесс массопереноса в асимметричных жидкостях при низкочастотных процессах описывается стационарными значениями коэффициентов вращательной и поступательной диффузии, термодиффузии и конвекции.

При высокочастотных процессах, *согда со—»оо, значения динамических коэффициентов массопереноса стремятся к нулю, а значения модулей «упругости» к своим предельным высокочастотным значениям. Динамический процесс массопереноса в асимметричных жидкостях в этом случае характеризуется высокочастотными значениями модулей «упругости».

Показано, что полученные упрощенные результаты находятся в согласие со схемой общей релаксационной теории и, найденные при низкочастотном предельном переходе выражения для коэффициентов трансляционной и вращательной диффузии совпадают с результатами теории Эйнштейна и Смолуховского для блуждания броуновской частицы в жидкостях.

7. Выбором равновесных параметров конкретной жидкости проведен численный расчет зависимости характерных времен релаксации, коэффициентов внутреннего трения, динамических коэффициентов диффузии, тер-модиффузиии, конвекции и соответствующих им динамических модулей упругости от температуры, плотности и частоты для жидкого аргона и нематического жидкого кристалла ПАА.

Показано, что результаты численного расчета, проведенного на основе упрощенных выражений динамических параметров массопереноса, полученных при условии Ttt«Trt,Ttr«rrr с использованием потенциала твердой стенки на расстояниях г < 1, и потенциала Леннарда-Джонса на расстояниях r> 1, находятся в качественном и количественном согласии с экспериментальными данными и результатами других теорий.

8. Полученные при условииг„. «т„,т1г «г„ упрощенные результаты с использованием потенциала Леннарда-Джонса и ориентационного потенциала Майера-Заупе применены для расчета зависимости динамических коэффициентов массопереноса от изменения параметров состояния и частоты внешнего возмущения в нематических жидких кристаллах типа ПАА. Результаты численных расчетов находятся в качественном согласие с имеющимися экспериментальными данными.

Установлено, что учет наличия радиальной структуры в расположении центров инерции молекул жидкостей, даже на расстояниях 1<г<2, значительно улучшает плотностную зависимость динамических параметров массопереноса и согласие расчетных результатов с экспериментальными данными.

9. Показано, что с ростом температуры, значения характерных времен трансляционной и вращательной релаксации как в простой жидкости -жидком аргоне, так и в сложной жидкости - нематическом жидком кристалле увеличиваются. Это говорит о том, что данные релаксационные процессы относятся к термическим релаксационным процессам.

Для каждой модели жидкости установлена область частот, где в динамическом переносе массы определяющую роль играют диффузионные или «упругие» свойства жидкости. Установлено, что граница, разделяющая эти области, с повышением температуры смещается в сторону низких частот.

10. Удовлетворительное (качественное) согласие упрощенных результатов свидетельствует об обоснованности исходных положений и полученных более общих результатов. Это дает основание говорить о возможности применения в будущем основных результатов диссертации для более полного описания динамических процессов массопереноса в сложных асимметричных жидкостях с учетом особенности их молекулярной структуры и вклада происходящих в них внутренних релаксационных процессов. Результаты численного расчета сопоставлены с имеющимися физическими и машинными экспериментальными данными и проявляют удовлетворительные согласие.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. - М; Гостхиздат, 1946.-19с.

2. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей -М: Физматгиз, 1961.-280с.

3. Коваленко И.П., Фишер И.З. Метод интегральных уравнений в статистической теории жидкостей /ИУФН. 1972-108, Вып. 2-С.209-239.

4. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. -Киев; Наукова думка, 1983-372с.

5. Марч Н., Тоси М. Движение атомов жидкости. М; Металлургия, 1980 - 296с.

6. Физика простых жидкостей. Статистическая теория. — М; Мир 1971-308с.

7. Крокстон К. Физика жидкого состояния. М; Мир, 1978-400с.

8. Гиршфельдер Дж, Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М; Иностранная литература, 1961-930с.

9. Френнель Я.И. Собрание избранных трудов Т.З. Кинетическая теория жидкостей. М. - Л: Издательство АН СССР.- 1959.-458с.

10. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975-352с.

11. П.Коен Э. Дж. Д. Введение в кинетическую теорию жидкостей./Сб. Физика за рубежом. М. Мир, 1986.-С.73-93.

12. Kirkwood J. G., Buff F. P., Green M. S. The statistical mechanical theory of transport processes. III.-The coefficients of shear and Bulk Viscosity of liquids.//Chem.phys.-1949.-V. 17, №10 -PP.988-994.

13. Kirkwood J.G. The statistical mechanical theory of transport processes. I General theory // Chem.phys. -1946.-V.14, №3.-PP. 180-201.

14. Zwanzig R., Kirkwood J.G., Oppenheim J., Alder B.J. Statistical mechanical theory of transport processes VII- The coefficient of thermal conductivity of monatomic liquids // Chem. phys.-1954.-V.22, №5.-PP.783-790.

15. Mori H. Statistical mechanical theory of transport in fluids //Phys.Rev.-1958.-V.112.- N6.-PP.1829-1838.

16. Mori H. Transport, collective motion and Brownian motion //Prog.Theor. Theor.Phys.-1965.-V.33.- N3.-PP.423-455.

17. Кубо P. Иокота M. Накажима С. Статистическая механика необратимых процессов. Реакция на термические возмущения. В книге "Вопросы квантовой теории необратимых процессов" -М.-Иностранная литература.- 1961.-С.73-78.

18. Кубо Р. Некоторые вопросы статистической теории необратимых процессов в сборнике "Термодинамика необходимых процессов". -М: Иностранная литература.-1962.-С.345-421.

19. Айзеншиц Р. Статистическая теория необратимых процессов.-М: Иностранная литература.- 1963 .-129с.

20. Цянь Сюэ Сень. Физическая механика М: Мир. -1965. -515с.

21. Честер Дж. Теория необратимых процессов -М.: Наука. -1966. -111с.

22. Олдер Б.Дж., Алли Э. Обобщенная гидродинамика./В сб. Физика за рубежом. М.: Мир. -1986, -С.52-72.

23. Гуриков Ю.Н. Обобщенная гидродинамика. Ван дер Ваальсовой жидкости // ТМФ.-1976. -Т.-28.- №2, -С.250-261.

24. Грей П. Кинетическая теория явлений переноса в простых жидкостях. /В кн. Физика простых жидкостей. Статистическая теория. М.: Мир. -1971, С.136-192.

25. Адхамов А.А. Вопросы молекулярно-кинетической теории распространения ультразвуковых волн в жидкостях. Автореферат на соиск.уч.степени д.ф.м.н.-М.-1964.-22с.

26. Одинаев С., АдхамовА.А. Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. Душанбе, Дониш, 1998.-230с.

27. Dahler J.S., Sather N.F. Kinetic theory of loaded spheres //Chem.phys.,-1969.- V.38.- №10. PP.2369-2375.

28. Condiff D.W., Dahler J. S. Brownian motion of polyatomic molecules: the coupling of rotational and translational motions //Chem. Phys.-1965.- V.44, №10. -PP.3388-3395.

29. Dahler J. W., Condiff D. W., Wei-Kaolu. Transport properties of polyatomic fluids, a of perfectly rough spheres //Chem. Phys. -1965.-V. 42, №10, -PP. 3445-3475.

30. Mc Coy R. J., Sandler S. I., Dahler J. S. Transport properties of polyatomic fluids: IV. The kinetic theory of a dense gas of perfectly rough spheres //Chem. Phys., -I960.- V.45.- №10, -PP.3485-3512.

31. Pott JI.A. Статистическая теория молекулярных систем. М.:, Наука.-1979.- 280с.

32. Асоев А. О структуре кинетических уравнений для многоатомных жидкостей.// Докл. АН Тадж. ССР.

33. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1972.- 280 с.

34. Зубарев Д.Н., Сергеев М.В. Неравновесная статистическая динамика сплошной среды. /Новости фундаментальной физики. -М.: Мир. -1974. -Вып.4, -С. 167-185.

35. Зубарев Д. Н., Новиков М.Ю. Статистическая теория процессов переноса в жидкостях./ Приложение 5 к книге Исихара А. Статистическая физика, -М.: Мир.- 1973.- 473с.

36. Толубинский Е.В. Теория процессов переноса. Киев, Наукова думка.-1969.- 260с.

37. Безруков О. Ф., Вукс М. Ф. Фоканов В.П. Самодиффузия и диполь -ные взаимодействия в растворах нитрометана и ацетонитрила. /В сб. Тепловое движение молекул и межмолекулярные взаимодействия в жидкостях и растворах. Самарканд. -1969. С. 302-306.

38. Бурштейн А. И., Темкин С.И. Спектроскопия молекулярного вращения в газах и жидкостях. М.: Наука, -1982,- 120с.

39. Каганова Г., Лэви А. Исследование изотопических эффектов в исследовании жидкого аргона./ Физика простых жидкостей (экспериментальные исследования). М.: Мир.- 1973. С.206-228.

40. Диффузия в газах и жидкостях./ Труды совместного заседания секции //Теплофизические и массообменные свойства вещества, Алма-Ата. -1972.- 136 с.

41. Бретшнайдер С.Г. Свойства газов и жидкостей. М.: Химия.-1986.-536с.

42. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. М.: Химия.-1971.-701с.

43. Варгафтик Н.Б. Теплофизические свойства газов и жидкостей М.: Химия.-1986.- 738 с.

44. Нарбеков А.Н., Усманов А.Г. Кинетика термодиффузионного деления жидкостей и термодиффузионные характеристики. / в кн. Диффузия в газах и жидкостях. Алма-Ата, 1972. С. 48-54. (см.41.).

45. Лозова В.И., Форостяный А.В. Кириченко И.П. Роль режима охлаждения в процессах массопереноса./ В сб. «Физика жидкого состояния», Киев, Наукова Думка. -1985. -Вып. 13. С. 110-119.

46. Earles Т.Е., MeClung R.E. Reorientational correlation functions and memory functions in the J-diffiision limit of the extended rotational diffusion model// Chem. Phys. Lett. 1973. - V.22. - PP.414-418.

47. Борисевич H.A., Залесская Г.А., Шукуров Т. Исследование релаксационных процессов в парах многоатомных молекул по инфракрасным полосам поглощения.//ЖПС.- 1982.- Т.37. Вып.6.-С.896-906.

48. Hakemi Н., Labes М.М. New optical method for studying an isotropic diffusion in liquids crystals //Chem. Phys. -1974.- V.61.- N10. -PP.40204025.

49. Hakemi H., Labes M.M. Self-diffusion coefficients of nematic liquid crystal viand optical method //Chem. Phys.-1975.-V.63.-N9.-PP.3708-3711.

50. Кикоин И.К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М. Физмат. 1966.-500с.

51. Чепмен С., Каулин Г. Математическая теория неоднородных газов. М.: Иностранная литература. 1960.-455с.

52. Рассеяние тепловых нейтронов (под ред. Игелстаффа П.) М.: Атомиздат. -1970. -455с.

53. Скрыщевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Высшая школа, 1980. -328с.

54. Rise S.A. Abries Reviev of some Aspects of Molecular Theory of Liquids// Ann. Rev. Phys. Chem. -196. -PP.-51-141.

55. Лагарков А. П., Сергеев B.M. Метод молекулярной динамики в статистической физике //УФН.-1978.-125,№3.-С.403-448.

56. Иванов Е.Н. Теория вращательного броуновского движения и её применение к ядерной магнитной релаксации и молекулярному рассеянию света в конденсированных средах / Автореф. на соиск.уч.д.т.н. ИХФ АН СССР 1975г.

57. Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение / в сб. ст. под ред. Б.И.—ОНТИ 1976г.

58. Дебай П. Полярные молекулы РТТИ. М.-Л. 1934с.

59. Зарипов М. М. Теоретические вопросы релаксационных процессов в жидкостях // Автореф.на соиск.уч.степени д.ф.м.н. Казань, 1981.

60. Затовский А.В. Некоторые вопросы теории спиновой и вращательной диффузии жидкостях./ // Автореф.на соиск.уч.степени к.ф.-м.н.Одесса, 1970.

61. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статическая физика.М. Наука. 1983.-416с.

62. Steele W.A. Force torgue Correlations//Moll. Phys.1980-V.40, №3.-PP.723-739.

63. Brenner H. Communication between translational and rotational brownian movement of rigid particles of the arbitrary form //Journal of Col. Sci. 1965.-V.20. №1.-PP. 104-122.

64. Форстер Д. Гидродинамические флуктуации, нарушения симметрии, корреляционные функции. М.: Атомиздат. -1980. -280с.

65. Асоев А. Исследование явлений переноса и релаксации в плотных многоатомных газах// Автореф.на соиск. уч.степени к.ф.м.н. М. 1984г.

66. Адхамов А. А., Асоев А., Насриддинов М.К. Кинетическая теория явлений переноса в многоатомных газах.// Докл. АН Тадж. СССР-1972.Т. 15 .-С. 16-23.

67. Адхамов А.А., Асоев А., Лебедев В.И. К кинетической теории систем с вращательными степенями свободы частиц.//Доклад АН Тадж. СССР-1974. -Т. 17.- №9.-С.25-28.

68. Асоев А. К вопросу о дальновременном проведении автокорреляционных функции.//Изв. АН Тадж. ССР,Душанбе, Ирфон. -1981. -№2 (80).-С. 16-25.

69. Адхамов А.А., Асоев А., Салихов Т. X. О влиянии вращательных степе ней свободы на анизотропное рассеяние света.//Доклад АН Тадж, СССР.-1977. Т.20.-№1.-С. 16-19.

70. Ротт Л.А., Вихренко B.C. Метод коррелятивных функции условных распределений.//в сб. Проблемы статистической физики.-Тюмень.-1976.-С.70-85.

71. Немцов В.Б., Ротт Л.А., Вихренко B.C. Кинетические функции для систем с вращательными степенями свободы.//Докл.АН БССР.-1969. -Т. 13.- №1. -С.30-33

72. Вихренко B.C., Кулак М.И., Ротт А.А. Описание динамических свойств молекулярных конденсированных систем в методе условных функции распределения.// В сб. Физика жидкого состояния, Киев, Вища школа -1984.-вып.13.-с.15-22.

73. Вихренко B.C., Кулак М.И. Метод приведенных динамических функций в теории временных коррелятивных функции.//Докл. АН БССР.-1980.- 24, №2.- С.129-132.

74. Кулак М.И., Вихренко B.C. Исследование временных коррелятивных функции с помощью кинетических уравнений.//Изв. Ан БССР. Сер. Физ.-мат. Наук.-1980.-№6.- С.90-95.

75. Немцов В.Б. Статистическая теория вязкоупругих свойств асимметричных сред.//ПММ.-1971.-Т. 35.-№3.-С.412-419.

76. Брук Левинсон Э.Т. Исследования по статистической теории молекулярных систем с нецентральными взаимодействиями.//Канд.дис.на соис.уч.степени. Минск: БГУ.- 1970.-132с.

77. Лев Б.И., Томчук П.М. О взаимосвязи феноменологического и микроскопического подходов в теории жидких кристаллов.//ПМФ.-1978.-Т.32.- №1. -С. 101-106.

78. Базаров И.П., Геворкян Э.В. Статистическая теория твердых и жидких кристаллов. М.: Изд-во Московского университета. -1985. -262с.

79. Зубарев Д.Н., Калашников В.П. Вывод необратимого во времени обобщенного основного кинетического уравнения.// ОИЯИ.Р4-5658. Дубна.-1971.- С.31.

80. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г. Неравновесные статистические ансамбли в кинетической теории и гидродинамике.// Труды мат. Ин-та АН СССР.-1980. -№191. -С. 140-152.

81. Покровский Л.А., Необратимые процессы в системе с внутренними вращениями//ДАНСССР.-1967.-Т. 177.-№5.-С. 1054-1057.

82. Савченко В.А., Хазанович Т.Н. Статистический вывод гидродинамических уравнений типа Грэда //ТМФ.-1973. -Т.14.-№3.- С. 388-397.

83. Немцов В.Б. Статистическая теория гидродинамических и кинетических процессов в жидких кристаллах// ТМФ.-1975.-Т.25-№1.-С. 118-126.

84. Немцов В.Б. Акустические свойства жидких кристаллов вблизи точки фазового перехода НЖК-ИЖ.// В сб. Физика жидкого состояния, Киев, Высшая школа.- 1981.- Выш.9.- С. 160-167.

85. Кувшинский Е.В., Аэро Э.А. Континуальная теория асимметричной упругости. Учет внутреннего вращения //ФТТ.-1963.- Т.5.-Вып.9.-С.321-332.

86. Аэро Э.Л. Теория асимметричной механики и ее применения к реальным средам //Изв. АН СССР. МЖГ.- 1967.- Вып.6. С. 188.

87. Эриксен Дж. Исследование по механике сплошных сред.//М.: Мир. -1977.- 162с.

88. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н., Кувшинский Е.В. Континуальная теория моментных сплошных сред.// ПММ.- 1965.- 28,№2.- С. 297-301.

89. Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Линейная механика жидкокристаллических сред// ФТТ.- 1971.-Т.13.-№6. -С.1701-1713.

90. Бауэр Г. Феноменологическая энергия релаксационных явлений в газах. Акустика. Свойства Т. II, часть А. Свойства газов, жидкостей и растворов. Под ред. У. Мэзона С.61-154.

91. Ступоченко А.С. Релаксационные процессы в газах. М. наука., 1967, 345 с.

92. Кнезер Г. Релаксационные процессы в газах.//в кн. Физическая акустика Т.11, часть А. под ред. У. Мэзона. М.- Мир.-1968. С. 155-221.

93. Литовиц Г., Денис К. Структурная и сдвиговая релаксация в жидкос-тях.//в кн. Физическая акустика Т.11, часть А. под. ред. У. Мэзона. М. -Мир. -1968.- С.298-370.

94. Лэмб Дж. Термическая релаксация в жидкостях.//в кн. Физическая акустика T.l 1, часть А. под ред. Мезона У.М. Мир.-1968. С. 222-297.

95. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.-Наука.-1964.- С. 514.

96. Ноздрев В.Ф., Федорченко Н.В. Молекулярная акустика. М.: Высшая школа. -1974.-288с.

97. Ноздрев В.Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике. М.: Ф.М. -1958.-456с.

98. Малкин О.А. Релаксационные процессы в газах. М.: Атомиздат.-1971. -200с.

99. Мандельштам Л.И., Леонтович М.А. К теории поглощения звука в жидкостях//ЖЭТФ.-1937. -Т.7.- №3. -С.438-449.

100. Гольдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука.- 1975. -415с.

101. Ландау Л.Д., Лифшиц М.Е. Теоретическая физика. Т.VI Гидродинамика. М.: Наука.-1988. 735 с.

102. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика М.: Мир. -1964.-456 с.

103. Абдурасулов А. Оиди оператори статистикии гайримувозинатии сис-темахои асимметры //Фишурдаи маърузахои Конф. илмии Байналмиллалии «Физикаи мухитхои конденсй»(24-25 июни с. 1997). Душанбе, -1997.- С.49.

104. Абдурасулов А.А. О неравновесной статистической функции распределения асимметричных жидкостей// Докл. АН РТ.- 1998.- Т.41.- №34. -С.31-35.

105. Абдурасулов А.А. К статистической теории вязкоупругих процессов в асимметричных жидкостях.// Докл. АН РТ.-1998.-Т.45.- №9. С.31-35.

106. Грэд Г. О кинетической теории разреженных газов./ В сб. Механика.-1952. №4. -С.71-97.

107. Абдурасулов А., Рахими А. О вязкоупругих коэффициентах асимметричных жидкостей при динамических процессах //Докл. АН РТ. 2003.- Т.46.- № 10. С.18-22.

108. Абдурасулов А.А. Об уравнениях обобщенной гидродинамики асимметричных жидкостей. //Докл. АН РТ. -1999.-Т.42.-№10.- С.42-45.

109. Абдурасулов А.А., Нормуродов Ф., Муродов Ф.Р. К статистической теории явлений диффузии в асимметричных жидкостях.//Вестникпедагогического университета (серия естественных наук)-1999.- №7.-С.46-51.

110. Абдурасулов А.А., Муродов Ф.Р. К статистической теории явлений диффузии и релаксационных процессов в молекулярных жидкостях.// Сб. научных трудов налогово-правого института.-2002.-№2.- С. 11-16.

111. Абдурасулов А.А., Нормуродов Ф., Муродов Ф.Р. Об асимптотических поведениях коэффициентов самодиффузии в асимметричных жидкостях.//Вестник педагогического университета (серия естественных наук). -2002. № З.-С.ЗО-ЗЗ.

112. Абдурасулов А.А. Муродов Ф.Р. К теории динамических диффузионных процессов в асимметричных жидкостях.// Докл. АН РТ.-2002.-Т.45.,№10. -С. 12-16.

113. Абдурасулов А.А. Муродов Ф.Р. О статистической теории явления самодиффузии в некоторых простых моделях асимметричных жидкостей //Материалы научно-теоретической конф. проф.-препод. состава ТГНУ. Душанбе, -2000. -С.24.

114. Odinaev S., Abdurasulov A., Murodov F. On Molecular Theory Dynamic Processes of mass transfer in asymmetric liquids// Abstracts 3 rd International Conference "Physics of Liquid Matter: Modern Problems (PLM MP)" May 27-31, 2005.-Kiev,Ukraine.- P.58.

115. Одинаев С., Абдурасулов А., Муродов Ф.Р. К статистической теории релаксационных процессов и явлений массопереноса в асимметричных жидкостях// УФЖ.- 2005. -Т.50.- №7. С.669-673.

116. Лифшиц Е.М, Питаевский Л.П. Теоретическая физика. Т.Х. Физическая кинетика. М.: Наука.-1978.-528с.

117. Zwanzig R., Mountain R.D. High-Frequency Elastic Modules of simple Fluids // Chem. Phys.- 1965. -V.43.-N12. -PP. 4464-4471.

118. Абдурасулов А. Молекулярная теория явлений переноса тепла и структурной релаксации в простых жидкостях /Автореф.на соиск. уч.степени к.ф.-м.н. Харьков, 1989.

119. Thoen j , Vangeel В. Van Dael W. Sound and Velocity Measurements in liquid argon as a function of Pressure and Temperature//Physic. -1969. -V.- 45.- №6.-PP. 339-356.

120. Юльметьев P.M Введение в статистическую физику жидкостей. Казань.- 1972.-216с.

121. Адхамов А.А., Одинаев С., Абдурасулов А. Об оптимальном выборе радиальной функции распределения для простых жидкости //ДоклАН Тадж.ССР. -1989.-Т.32.-№8.- С.521-524.

122. Wertheim M.S. Exact solution of the Percus-Yevich integral equation for hard spheres.//Phys. Rev.Lett.-1963.-10.- №8. -PP.321-323.

123. Helfand E. Theory of the Molecular Friction Constant // Phys.fluids. -1961. -V.3.-№ 6. PP. 681-691.

124. Rice S.A., Brief A. Review of some Aspects of Molecular Theory of Liquids//Ann. Rev. Phys. Chem.-1961.-V.6.-PP.51-141.

125. Шинкарев A.H. Исследование кинетических коэффициентов методом молекулярной динамики // Автореф. на соиск. уч. степени к.ф.м.н Москва, 1970г.128. де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Наука. 1977. 400с.

126. Чандрасекар М. Жидкие кристаллы. М.: Мир. 1980. 344с.

127. Капустин А.П. Экспериментальные исследования жидких кристаллов М.: Наука. 1978. 368с.

128. Абдурасулов А.А., Муродов Ф. О статистической теории явления самодиффузии в некоторых простых моделях асимметричных жидкостей. //Материалы научно-теоретической конф. профессорского . -преподавательского состава ТГНУ. Душанбе, -2000г., С.32.

129. Абдурасулов А. А., Нормуродов Ф., Муродов Ф.Р. Молекулярная теория явлений переноса и релаксации в сложных асимметричных жидкостях. /В сб. научных статей, посвященный 30 летию физического факультета ТГПУ им. К. Джураева. Душанбе.- 2002. С. 127-135.