Вопросы стабильности, структуры и взаимодействия в системах трех, четырех и пяти частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Общая характеристика методов расчета систем нескольких частиц

1.1 Различные методы расчета систем небольшого числа частиц.

1.2 Вариационный метод.

1.3 Оптимизация вариационных параметров.

2 Выбор оптимальных вариантов вариационных расчетов

2.1 Матричные элементы гамильтониана и его квадрата на экспоненциальном базисе для систем трех тел.

2.2 Гауссовский базис: матричные элементы Н и Н2 для систем произвольного числа частиц.

2.3 Каркасные базисные функции.

2.4 Процедура оптимизации вариационных параметров.

2.5 Сравнение результатов для различных базисов.

3 Расчеты кулоновских систем

3.1 Одноцентровые трехчастичные системы.

3.2 Стабильность кулоновских систем трех частиц

3.3 Четырехчастичные кулоновские системы.

3.4 Расчет свойств пятичастичной системы Н^

4 Системы сильновзаимодействующих частиц

4.1 Барион-барионное взаимодействие и гиперядра.

4.2 Полуреалистические NN-потенциалы в гиперядерных расчетах.

4.3 Расчеты легчайших гиперядер (А < 5).

4.4 Расчеты тяжелых гиперядер по модели «А+остов».

4.5 Расчеты двойных гиперядер и потенциал АА-взаимодействия.

4.6 Расчеты систем нуклонов и суперонов.

Одной из основных задач современной физики является изучение взаимодействия между элементарными частицами, его зависимости от типов взаимодействующих частиц, их внутренних характеристик (спин, изоспин и т.п.), масс, зарядов, энергии. Первичным источником информации о межчастичных силах являются двухчастичные системы. Они позволяют выявить основные свойства взаимодействия. Это, в частности, относится к связанным системам. Однако даже не каждое взаимодействие притяжения способно связать две частицы. Например, не существует систем рр, пп, Ар и т.п. Но существует и другая возможность изучения взаимодействия частиц как в случае их притяжения, так и отталкивания — это изучение рассеяния частиц друг на друге, а также реакций с их участием.

Информация, полученная из анализа двухчастичных систем, остается неполной из-за невозможности учесть роль многочастичных сил. Расчет многочастичных систем необходим также для проверки двухчастичных данных, полученных из экспериментов по рассеянию и исследований связанных двухчастичных систем. К примеру, из анализа фаз NN-рассеяния и значений энергии связи и размера дейтрона можно получить потенциал iViV-взаимо-действия, но анализ свойств тритона и а-частицы выявляет совершенно новые особенности N TV-взаимодействия.

Наше знание свойств сильного взаимодействия еще весьма неполно, и многочастичные системы — прекрасная возможность его существенно пополнить. Особенно важны расчеты гиперядерных систем и систем, включающих очарованные барионы.

В атомной физике ситуация обратная. Электромагнитное взаимодействие изучено достаточно полно, и задача теории заключается в том, чтобы рассчитывать свойства систем частиц: размеры, распределение заряда, спектры, — а также через электронные спектры изучать структуру ядра, релятивистские эффекты в системах с числом частиц 3 и больше, и т.д.

Исследование систем небольшого числа частиц имеет принципиально важное значение для теории, т.к. позволяет обнаружить качественно новые эффекты, связанные и с действием многочастичных сил, и с многочастичными корреляциями, отсутствующими в двухчастичных системах. Кроме того, это приближает нас к пониманию роли релятивистских эффектов в системах более чем двух частиц. Интерес теории к задаче небольшого числа тел объясняется сравнительно небольшим числом степеней свободы, что позволяет находить физические характеристики таких систем без привлечения каких-либо априорных соображений о движении частиц, т.е. на основе только «первых» принципов.

Большое значение для фундаментальной науки имеет изучение свойств взаимодействия элементарных частиц, содержащих s, с, b и t кварки, с нуклонами и друг с другом. Расчеты систем, включающих такие частицы, позволяют делать выводы о радиусах и интенсивности межчастичных сил. Кроме того, эти расчеты служат ориентиром для экспериментальных исследований.

Построение высокоточных решений систем нескольких частиц необходимо для оценки точности модельных подходов, которые применяются при расчетах систем большого частиц, например, многоэлектронных атомов и молекул, в физике твердого тела и в ядерной физике.

Наряду с большим теоретическим интересом к анализу малочастичных систем постоянно возрастает число практически важных задач, в которых центральное место занимает построение высокоточного решения соответствующего уравнения Шредингера и вычисления поправок к нему. В первую очередь здесь следует упомянуть задачи спектроскопии многозарядных ионов и проблему //-мезонного катализа ядерных реакций в мезомолекулярной физике. Крайне важны исследования позитронных атомов и молекул, экзотических ядерных систем, гиперядер и других барионных и кварковых образований. Точный расчет свойств малочастичных комплексов электронов и «дырок» важен для физики полупроводников. В связи с открытием в атмосферах тяжелых планет и в межзвездных облаках большого количества молекулярных ионов для астрофизики приобретает большое значение детальный расчет свойств таких систем, в первую очередь, их спектров.

В настоящей диссертации на основе многочисленных высокоточных расчетов кулоновских и ядерных систем трех, четырех и пяти частиц исследуются стабильность таких систем, свойства многочастичных волновых функций, в первую очередь корреляционные. Также исследуется влияние масс, зарядов, спинов, собственной структуры частиц и потенциалов межчастичного взаимодействия на стабильность малочастичных систем и характер волновых функций.

Заключение

В настоящей диссертации были исследованы вопросы стабильности, структуры и взаимодействия в системах трех, четырех и пяти частиц. В частности:

1. Найдены аналитические выражения для всех матричных элементов необходимых для нахождения верхних и нижних вариационных оценок на экспоненциальном базисе в задаче трех тел.

2. Найдены аналитические выражения для всех матричных элементов необходимых для нахождения верхних вариационных оценок на каркасно-экспоненциальном базисе в задаче трех тел.

3. Найдены аналитические выражения для всех матричных элементов необходимых для нахождения верхних вариационных оценок на каркасно-гауссовском базисе в задаче произвольного числа тел.

4. Предложена усовершенствованная процедура оптимизации нелинейных параметров базисных функций в вариационном методе.

5. Проведены с высокой точностью расчеты кулоновских трехчастичных систем, в том числе и двухцентровых.

6. Детально проанализирован вопрос о стабильности трехчастичных кулоновских систем в зависимости от масс и зарядов частиц.

7. Проведены расчеты четырех- и пятичастичных молекулярных систем, а также исследованы некоторые аспекты стабильности этих систем.

8. Исследована согласованность различных полуреалистических NN-потен-циалов с экспериментальными трех- и четырехчастичными данными.

9. Исследована согласованность различных полуреалистических AN-потен-циалов с экспериментальными данными по энергиям связи легчайших гиперядер.

10. Детально исследованы корреляции в пятичастичной гиперядерной дНе.

11. На основе анализа двойных гиперядер получен потенциал ЛЛ-взаимо-действия, на основе которого предсказаны энергии связи систем и ддНе, а также энергии связи некоторых суперядер.

По теме диссертации опубликовано 3 статьи [163,228,229], 1 препринт [230] и 6 тезисов докладов [231-236]. Основные результаты, вошедшие в диссертацию докладывались на LI Всесоюзном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра и на конференции «Ломоносов-98», а также на семинарах Лаборатории теоретический физики ОИЯИ и Физического факультета МГУ.

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю кандидату физико-математических наук Н. Н. Колесникову за помощь в выборе темы, большую помощь в работе и многочисленные стимулирующие обсуждения. Автор весьма признателен В. И. Тарасову за помощь в освоении техники многочастичных вариационных расчетов, а также В. С. Ростовскому за ряд полезных дискуссий и Е. В. Дончевой за помощь в оформлении работы.

1. Flocard Н., Vantherin D. Generator coordinate calculations of monopole and quadrupole vibrations with Skyrma's interaction // Phys.Lett., 1975, v.B55, p.259-263.

2. Laskar W. Few nucleon reactions with central forces // Ann.Phys., 1962, v.17, p.436-473.

3. Thompson D.R., Tang Y. Exchange processes in n + a scattering // Phys.Rev., 1971, v.C4, p.306-316.

4. Mang H.J., Wild W. Zum Drei und Vierkorperproblem der Kernphysic // Z.Phys., 1959, v.154, p.182-217.

5. Folk R. T. Improved independent-pair method for few-nucleon problems // Bull.Amer.Phys.Soc., 1965, v.10, p.112.

6. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas // Phys.Rev., 1964, v.136, p.B864-B871.

7. Kohn W., Sham L.J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys.Rev., 1965, v.140, p.A1133-All38.

8. Nagy A. Density functional Theory and application to atoms and molecules // Phys.Rep., 1998, v.298, p.1-79.

9. Hartree D.R. The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part I. Theory and Methods // Proc.Cambridge Phil.Soc., 1927, v.24, p.89-110.

10. Hartree D.R. The Wave Mechanics of an Atom with a Non-Coulomb Central Field. Part II. Some Results and Discussion // Proc.Cambridge Phil.Soc., 1927, v.24, p.111-132.

11. Fock V. Approximate Method of Solution of the Problem of Many Bodies in Quantum Mechanics // Z.Phys., 1930, v.61, p.126-148.

12. Хартри Д. Расчеты атомных структур // M.: Издательство иностранной литературы, 1960, 271 с.

13. Fischer C.F., Brage Т., Jonsson P. Computational Atomic Structure: An MCHF Approach // Institute of Physics (Bristol), 1997, 313 p.

14. Volkov A.B. Equilibrium deformation calculations of the ground state energies of lp-shell nuclei // Nucl.Phys., 1965, v.74, p.33-58.

15. Bouten M., Lenven P. van, Depuydt H. et al Projected Hartree-Fock calculations for light nuclei 11 Nucl.Phys., 1967, v.AlOO, p.90-104.

16. Gibbson B.F., Goldbey A., Weiss M.S. Hartree-Fock calculations of helium hypernuclear binding energies // Phys.Rev., 1969, v.181, p.1486-1493.

17. Boeker E. Hartree-Fock calculations of light nuclei // Nucl.Phys., 1967, v.A91, p.27-43.

18. Zabolitzki J.G. Triple self-consistent solution of the three-particle Bethe-Faddeev and Bruecner-Hartree-Fock equations // Phys.Lett., 1973, v.B47, p.487-490.

19. Фаддеев Л Д. Теория рассеяния для системы трех частиц // ЖЭТФ, 1960, т.39, с. 1459-1467.

20. Lippman В.A., Schwinger J. Variational principles for scattering processes // Phys.Rev., 1950, v.79, p.469-480.

21. Shiitte G. The Lippman-Schwinger equation for nuclear scattering // Nucl.Phys., 1969, v.A126, p.513-528.

22. Фаддеев Л.Д. Математические вопросы квантовой теории рассеяния для трех частиц // Тр.МИАН, 1963, т.69, с.122.

23. Weinberg S. Systematic solution of multiparticle scattering problem // Phys.Rev., 1964, v.B133, p.232-256.

24. Комаров В.В., Попова A.M. Задача 4-х тел при малых энергиях // ЖЭТФ, 1964, т.46, с.2112-2125.

25. Якубовский О. А. Об интегральных уравнениях теории рассеяния N частиц // ЯФ, 1967, т.5, с.1312-1319.

26. Bhatt S.C., Levinger J.S., Harms Е. Trinucleon energy using the unitary pole approximation to Reid's soft-core potential // Phys.Lett., 1972, v.B40, p.23-26.

27. Brandenburg R.A., Kim Y.E., Tubis A. Trinucleon properties from a complete solution of the Faddeev equations with the Reid soft-core potentials // Phys.Lett., 1974, v.B49, p.205-208.

28. Schick L.H., Hetheringen J.H. Low-energy A-p scattering and the hypertri-ton binding energy with sums of separable potentials // Phys.Rev., 1967, v.156, p.1602-1610.

29. Arnold L.G., Bagchi В., Mulligan B. Comparison of two-term separable AN potentials // Phys.Rev., 1978, v.C17, p.1205-1209.

30. Шмид Э., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике // М.: Наука, 1979, 172 с.

31. Narumi Н., Ogawa К. Л-nucleon potential and binding energy of the hypertriton // Lett.Nuovo Cim., 1979, v.26, p.294-296.

32. KamadaH., Glocle W. Solutions of the Yakubovsky equations for four-body model systems // Nucl.Phys., 1992, v.A548, p.205-206.

33. Квицинский А.А., Куперин Ю.А., Меркурьев С.П., Мотовилов А.К., Яковлев С. Л. Квантовая задача N тел в конфигурационном пространстве // ЭЧАЯ, 1986, т. 17, с.267-317.

34. Chen C.R., Payne G.L., Friar J.L., Gibson B.F. Low-energy nucleon-deutron scattering // Phys.Rev., 1989, v.C39, p.1261.

35. Mijagawa K., Glocle W. Hypertriton calculation with meson-theoretical nucleon-nucleon and hyperon-nucleon interactions // Phys.Rev., 1993, v.C48, p.2576-2584.

36. Mijagawa K., Kamada H., Glocle W., Stoks V. Properties of the bound A(E)iViV system and hyperon-nucleon interactions // Phys.Rev., 1995, v.C51, p.2905-2913.

37. Филихин И.Н., Яковлев С.JI. Системы ЛдНе и дВе в трехчастичной кластерной модели на основе дифференциальных уравнений Фаддеева // ЯФ, 2000, т.63, с.402-408.

38. Филихин И.Н., Яковлев С.Л. Расчет энергии связи и характеристик низкоэнергетического рассеяния в системе Апр // ЯФ, 2000, т.63, с.278-284.

39. Яковлев С.Л., Филихин И.Н. Расчет состояний рассеяния в системе п-3Н на основе уравнений для компонент Якубовского в конфигурационном пространстве // ЯФ, 1995, т.58, с.817-828.

40. Halderson D.W., Goldnormuer P. Reaction matrix calculation of the 4He with three- and four-particle correlations // Phys.Rev., 1977, V.C15, p.394-403.56 5759 60 [61 [62 [63 [64 [65 [66 [676869 70

41. Pelican E., Klar H. Treatment of the Positron-Hydrogen System in Hyperspherical Coordinates // Z.Phys., 1983, v.A31, p.153-158.

42. Burden F.R. Origins of molecular ctructure. I. Three-body calculations of the Ground States of system from to Я^ using a hyperspherical basis // J.Phys., 1983, v.B16, p.2289-2300.

43. Delves L.M. Tertiary and general-order collisions. II // Nucl.Phys., 1960, v.20, p.275-308.

44. Smith F. T. Generalised angular momentum in many body collisions // Phys.Rev., 1960, v.120, p.1058-1069.

45. Симонов Ю.А. Задача трех тел. Полная система угловых функций // ЯФ, 1966, т.З, с.630-638.

46. Бадалян A.M., Симонов Ю.А. Задача трех тел. Уравнение для парциальных волн // ЯФ, 1966, т.З, с.1032-1047.

47. Бадалян A.M., Гадалян Е.С., Ляховицкий В.Н. и др. Уровни в системе четырех нуклонов // ЯФ, 1967, т.6, с.473-487.

48. Fang К. К. Three-body to three-body elastic scattering using hyperspherical harmonics // Phys.Rev., 1977, v.C15, p.1204-1214.

49. Knirk Dw.L. Approach to the description of atom using hyperspherical coordinates // J.Chem.Phys., 1974, v.60, p.66-80.

50. Беляев В. Б. Методы и результаты в ядерной проблеме 3-х тел // ЭЧАЯ,1971, т.2, с.415-438.

51. Эфрос В.Д. К методу К-гармоник в задаче нескольких нуклонов // ЯФ,1972, т.15, с.226-241.

52. Etons G.E., Visschers J.L., Wageningen R. шп Variational calculations on a simple triton model using a complete hyperspherical function basis // Ann.Phys, 1971, v.67, p.461-479.

53. Горбатов A.M. Введение протонных, нейтронных и гиперонных коллективных степеней свободы в расчетную схему метода К-гармоник // ЯФ,1973, т. 17, с.540-546.

54. Горбатов A.M. Метод угловых потенциальных функций. Гиперядра // ЯФ, 1979, т.29, с.270-285.

55. Krivec R., Mandelzweig V.B. Nonvariational calculation of the hyperfine splitting and of the properties of the ground state of the muonic helium atom // Phys.Rev., 1997, v.A56, p.3614-3622.

56. Krivec R., Mandelzweig V.B. Nonvariational calculation of the hyperfine splitting and of the properties of the ground state of the muonic 3He atom // Phys.Rev., 1998, v.A57, p.4976-4979.

57. Chattopadyay R., Das Т.К. Adiabatic approximation in atomic three-body systems // Phys.Rev., 1997, v.A56, p.1281-1287.

58. Morishita Т., Lin C.D. Hyperspherical analysis of doubly and triply excited states of Li // Phys.Rev., 1998, v.A57, p.4268-4274.

59. Morishita Т., Lin C.D. Comprehensive analysis of electron correlations in three-electron atoms // Phys.Rev., 1999, v.A59, p.1835-1843.

60. Sotona M., Zofka J. Simple microscopic foundation of the breathing mode // Phy s.Lett., 1975, v.B57, p.27-30.

61. Касчиев M., Шитикова H.B. О сжимаемости ядер в методе гиперсферических функций // ЯФ, 1979, т.30, с. 1479-1486.

62. Frolov A.M. The Hyperspherical Expansion in the Coulomb many-body Problem // J.Phys., 1986, v.B19, p.2041-2052.

63. Павличенко И.М. О точности метода /Г-гармоник на примере одномерных задач // ЯФ, 1972, т.15, с.39-45.

64. Жуков М.В., Хрылин Б.A. AN и ЛЛ взаимодействия и структура гиперядер // ЯФ, 1969, т.9, с.507-509.

65. Джибути Р.И., Томчинский В.Ю., Шубитидзе Н.И. Коэффициенты преобразования в гиперсферическом подходе к проблеме четырех тел с неравными массами // ЯФ, 1973, т.18, с.1164-1172.

66. Fang К.К., Tomusiak E.L. Three-body model of 6Li using hyperspherical harmonics // Phys.Rev., 1977, v.C16, p.2117-2127.

67. Barnea N. Hyperspherical functions with arbitrary permutational symmetry: Reverse construction // Phys.Rev., 1999, v.A59, p. 1135-1146.

68. Demin V.F., Pokrovsky Yu.E., Efros V.D. Bound state properties of three and four nucleons with realistic forces // Phys.Lett., 1973, v.B44, p.227-230.

69. Demin V.F., Pokrovsky Yu.E. Calculation of 3H, 3He properties with realistic NN potentials in the hyperspherical basis // Phys.Lett., 1973, v.B47, p.394-396.

70. Kalos M.H. Monte Karlo Calculations of the Ground State of Three- and Four-Body Nuclei // Phys.Rev., 1962, v.128, p.1791-1795.

71. Kalos M.H. Energy of a simple triton model // Nucl.Phys., 1969, v.A126, p.609-614.

72. Anderson J.B. Quantum chemistry by random walk: 4H square // Int.J.Quant.Chem., 1979, v.15, p.109-120.

73. Amow D.M., Kalos M.H.; Lee M.A. et al. Green function Monte-Carlo for few fermion problems // J.Chem.Phys., 1982, v.77, p.5562-5572.

74. Zabolitzky J.G., Schmidt K.E., Kalos M.H. Exact ground states of few-body nuclei with and without three-body forces // Phys.Rev., 1982, v.C25, p.1111-1113.

75. Carlson J.B. Greens function Monte-Carlo study of light nuclei // Phys.Rev., 1987, v.C36, p.2026-2032.

76. Metch F., Anderson J.B. Quantum chemistry by random walk: importance sampling for H+ // J.Chem.Phys., 1981, v.74, p.6307-6311.

77. Lee M.A., Vashishta P., Kalia R.K. Ground State of Excitonic Molecules by the Green's-Function Monte Carlo Method // Phys.Rev.Lett., 1983, v.51, p.2422-2425.

78. Bressanini D., Mella M., Morosi G. Stability of four-unit-charge systems: A quantum Monte Carlo study // Phys.Rev., 1997, v.A55, p.200-205.

79. Carlson J.B. Greens function Monte-Carlo calculation of light nuclei /,/' Nucl.Phys., 1990, v.A508, p.141-150.

80. Ford W.K., Levin F.S. Channel-coupling theory of molecular structure. Finite-element method solution for Hj // Phys.Rev., 1984, v.A29, p.43-51.

81. Levin F.S., Shertzer J. Finite-element solution of the Schrodinger equation for the helium ground state // Phys.Rev., 1985, v.A32, p.3285-3290.

82. Ackermann J. Finite-element-method expectation values for correlated two-electron wave functions // Phys.Rev., 1995, v.A52, p.1968-1975.

83. Ackermann J. Global and local properties of the S states of the dt(i molecular ion: A finite-element study // Phys.Rev., 1998, v.A57, p.4201-4203.

84. Born M., Oppenheimer R. Zur Quantentheorie der Molekeln // Ann.Phys., 1927, b.84, № 20, s.457-484.

85. Kolos W., Wolniewicz L. Improved Theoretical Ground-State Energy of the Hydrogen Molecule // J.Chem.Phys., 1968, v.49, p.404-410.

86. Bishop D.M., Cheung L.M. Rigorous theoretical investigation of the ground state of H2 // Phys.Rev., 1978, v.A18, p.1846-1852.

87. Delves L.M., Blatt J.M. Three-nucleon calculations with realistic local potential // Nucl.Phys., 1967, v.A98, p.503-528.

88. Delves L.M. Variational techniques on the nuclear three-body problem // Advc.Nucl.Phys., 1973, v.5, p.1-224.

89. Колесников H.H., Копылов В.А. Лс?-рассеяние //В сб.: Тез.докл. XXX Всесоюз.совещ. по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Л.: Наука, 1980, с.212.

90. Delves L.M., Derrick G.H. Tow-body method for three-body problem. // Ann.Phys., 1963, v.23, p.133-159.

91. Delves L.M., Hennel M.A. The 1/2+ state of 3H and 3He below the break-up threshold. // Nucl.Phys., 1971, v.A168, p.347-384.

92. Temple G. The theory of Rayligh's principle as applied to continuous systems // Proc.Roy.Soc., 1928, v.119, p.276-293.

93. Hall R.L., Post H.R. Many-particle systems. IV. Short-range interactions // Proc.Phys.Soc., 1967, v.90, p.381-396.

94. Hylleraas E.A. Neue Berechnung der Energies des Heliums im Grundzustande, sowie des tiefsten Terms von Ortho-Helium // Z.Phys., 1929, v.54, p.347-366.

95. Schwartz C. Ground State of the Helium Atom // Phys.Rev., 1962, v.128, p.1146-1148.

96. Kinoshita T. Ground State of the Helium Atom // Phys.Rev., 1957, v.105, p.1490-1502.

97. Schwartz C. Lamb Shift in the Helium Atom // Phys.Rev., 1961, v.123, p.1700-1705.

98. Pekeris C.L. 11S,21S, and 23S States of H~ and of He // Phys.Rev., 1962, v.126, p.1470-1476.

99. Bartlett J.H., Gibbons J. J., Dunn C.G. The exact solution of Schrodinger equations for He atom // Phys.Rev., 1935, v.47, p.679-684.

100. Bartlett J.H., Jr. The Helium Wave Equation // Phys.Rev., 1937, v.51, p.661-669.

101. Фок В. А. Об уравнении Шредингера для атома гелия // Извстия АН СССР, серия Физическая, 1954, т.18, с.161-172.

102. Hylleraas Е.А., Midtdal J. Ground State Energy of Two-Electron Atoms // Phys.Rev., 1956, v.103, p.829-830.

103. Frankowski K., Pekens C.L. Logarithmic Terms in the Wave Functions of the Ground State of Two-Electron Atoms // Phys.Rev., 1966, v.146, p.46-49.

104. Thakkar A.J., Кода Т. Ground-state energies for the helium isoelectronic series // Phys.Rev., 1994, v.A50, p.854-856.

105. Stevenson A.F., Crawford M.F. A Lower Limit for the Theoretical Energy of the Normal State of Helium // Phys.Rev., 1938, v.54, p.375-379.

106. Kleindienst H., Muller W. Variance Minimization. A Variational Principle for Accurate Lower and Upper Bounds of the Eigenvalues of a Selfadjoint Operator, Bounded Below // Theoret.Chim.Acta, 1980, v.56, p. 183-189.

107. Kleindienst H., Emrich R. The Atomic Three-body Problem. An Accurate Lower Bond Calculation Using Wave Functions with Logarithmic Terms // Int.J.Quant.Chem., 1990, v.37, p.257-269.

108. James H.M., Coolidge A.S. On the Ground State of Lithium // Phys.Rev., 1936, v.49, p.688-695.

109. McKenzie D.K., Drake G. W.F. Variational calculation for the ground state of lithium and the QED corrections for Li-like ions // Phys.Rev., 1991, v.A44, p.6973-6976.

110. Yan Z.-C., Tambasco M., Drake G.W.F. Energies and oscillator strengths for lithiumlike ions // Phys.Rev., 1998, v.A57, p.1652-1661.

111. King F.W., Ballegeer D.G., Larson D.J. et al. Hylleraas-type calculations of the relativistic corrections for the ground state of the lithium atom // Phys.Rev., 1998, v.A58, p.3597-3603.

112. Yan Z.-C., Ho Y.K. Ground state and S'-wave autodissociating resonant states of positronium hydride // Phys.Rev., 1999, v.A59, p.2697-2701.

113. Thakkar A.J., Smith V.H., Jr Compact and accurate integral-transform wave functions. I. The 1 !S state of the helium-like ions from H~~ through Mg10+ // Phys.Rev., 1977, v.A15, p.1-15.

114. Адамов M.H., Демков Ю.Н., Филинский А.В. Вариационный расчет энергии основного состояния трехчастичных систем на экспоненциальном базисе // Вестник ЛГУ, серия Физика, 1983, № 22, с.73-76.

115. Фроло в A.M., Эфрос В. Д. Точный метод в задаче трех тел и энергии связи мезомолекул // Письма в ЖЭТФ, 1984, т.38, с.449-452.

116. Копылов В.А., Фролов A.M., Колесников Н.Н. Многопараметрический вариационный метод в задаче трех тел и энергии связи мезомолекул // Изв.ВУЗов, Физика, 1985, т.28, № 10, с.114-116.

117. Frolov A.M. A Discretisation of the Laplace Transformation and an Accurate Method for the Coulomb Three-Body Problem // Z.Phys., 1986, b.D2, s.61-65.

118. Фролов A.M. Высокоточные вариационные решения кулоновской задачи трех тел // Препринт ИАЭ-4274, М., 1986, 21 с.

119. Frolov A.M. Two-stage strategy for high-precision variational calculations // Phys.Rev., 1998, v.A57, p.2436-2439.

120. Fromm D.M., Hill R.N. Analitic evaluation of three-electron integrals // Phys.Rev., 1987, v.A36, p.1013-1044.

121. Harris F.E. Analitic evaluation of three-electron atomic integrals with Slater wave functions // Phys.Rev., 1997, v.A55, p.1820-1831.

122. Зотев B.C., Ребане Т.К. Экспоненциально-тригонометрические базисные функции в кулоновской задаче четырех тел // ЯФ, 2000, т.63, с.44-47.

123. Краснополъский В.М., Кукулин В.И. Вариационные расчеты в проблеме трех тел на стохастически оптимизированном базисе // Изв.АН СССР, физика, 1975, т.39, с.543-549.

124. Колесников Н.Н., Тарасов В. И. Феноменологический NN-потенциал из анализа трех- и четырехчастичных ядер // ЯФ, 1982, т.35, с.609-619.

125. Suzuki Y., Usukura J., Varga К. New description of orbital motion with arbitrary angular momenta // J.Phys., 1998, v.B31, p.31-48.

126. Колесников H.H., Тарасов В.И., Старосотников М.И. Вариационный метод расчета многочастичных систем в естественных координатах // Депонент в ВИНИТИ, М., 1980, №33832-80 ДЕП.

127. Frolov A.M., Smith, V.H., Jr. Positronium hydrides and the Ps2 molecule: Bound-state properties, positron annihilation rates, and hyperfine structure // Phys.Rev., 1997, v.A55, p.2662-2673.

128. Frolov A.M., Smith, V.H., Jr. Nuclear reaction rates in four-body muon molecules // Phys.Rev., 1997, v.A55, p.2435-2437.

129. Usukura J., Varga K., Suzuki Y. Signature of the existence of the positronium molecule // Phys.Rev., 1998, v.A58, p.1918-1931.

130. Колесников H.H., Тарасов В.И. AN-потенциал из анализа основных и возбужденных состояний четырехчастичных гиперядер и Ар-рассеяния // Изв.ВУЗов, физика, 1982, № 5, с.62-65.

131. Akaishi Y., Sakai М., Нгига J. et al. The ATMS method and three-nucleon systems with realistic potentials // Progr.Theor.Phys.Suppl., 1974, № 56, p.6-31.

132. Sakai M., Shimodaya IAkaishi Y. et al. Variational calculations of the alpha-particle with realistic nucleon-nucleon potentials // Progr.Theor.Phys., 1974, v51, p.155-173.

133. Austern N., Iano P. Variational calculations with repulsive core potentials // Nucl.Phys., 1960, v.18, p.672-680.

134. Schmid E. W. A Monte-Carlo method for nuclear many body problem // Nucl.Phys., 1962, v.32, p.82-97.

135. Afnan I.R., Tang Y.C. Investigation of Nuclear Three- and Four-Body Systems with Soft-Core Nucleon-Nucleon Potentials // Phys.Rev., 1968, v.175, p.1337-1345.

136. Derrick G.H., Blatt J.M. Classification of triton wave functions // Nucl.Phys., 1958, v.8, p.310-324.

137. Derrick G.H. On the choice of D-state wave-functions in triton calculations // Nucl.Phys., 1960, v.18, p.303-310.

138. Derrick G.H., Blatt J.M., Pask C. Three-nucleon calculations with the Hamada-Jonston potential // Phys.Lett., 1969, v.B28, p.472-475.

139. Ребане Т.К., Юсупов O.H. Комплексные экспоненциальные базисные волновые функции в кулоновской задаче трех тел // ЖЭТФ, 1990, т.98, с.1870-1877.

140. Bhatia А.К. Properties of the ground state of the hydrogen molecular ion // Phys.Rev., 1998, v.A58, p.2787-2789.

141. Захаров П.П., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. "Каркасные" волновые функции в многочастичных вариационных расчетах // Вестник Моск.Унив., сер.З: Физика, астрономия, 1983, т.24, № 5, с.34-38.

142. Калиткин Н.Н. Численные методы // М.: Наука, 1978, 512 с.

143. Freund D.E., Huxtable B.D., Morgan III J.D. Variational calculations on the helium isoelectronic sequence // Phys.Rev., 1984, v.A29, p.980-982.

144. Колесников H.H., Крохин H.B., Копылов В. А. Расчет энергии связи дВе и роль кластеризации в гиперядрах // Изв. АН СССР, физика, 1977, т.41, с.2090-2095.

145. Кукулин В.И. Стохастический метод оптимизации базиса для вариационных расчетов многочастичных систем // Изв.АН СССР, физика, 1975, т.39, с.535-542.

146. Kukulin V.I., Krasnopolsky V.M. A stochastic variational method for few-body system // J.Phys., 1977, v.G3, p.795-812.

147. Walsh P., Borowitz S. Application of Wave Functions Containing Interelectron Coordinates. II. Approximate Energy Levels of Atoms // Phys.Rev., 1960, v.119, p.1274-1283.

148. Дончев А.Г., Колесников H.H., Тарасов В.И. Нижние и верхние вариационные оценки в расчетах кулоновских и ядерных систем // ЯФ, 2000, т.63, № 3, с.419-430.

149. Бахвалов Н.С. Численные методы // М.:'Наука, 1975, 631 с.

150. Tang Y.C., Schmid E.W., Herndon R.C. Binding energies of nuclear two-, three- and four-body systems // Nucl.Phys., 1965, v.65, p.203-224.

151. Cox H., Smith S.J., Sutcliffe B.T. Some calculations on the ground and lowest-triplet state of helium in the fixed-nucleus approximation // Phys.Rev., 1994, v.A49, p.4520-4532.

152. Korobov V.I., Korobov S. V. Bethe logarithm for the 11S and 2 *S states of helium // Phys.Rev., 1999, v.A59, p.3394-3396.

153. Drake G.W.F., Yan Z.-C. Energies and relativistic corrections for the Rydberg states of helium: Variational results and asymptotic analysis // Phys.Rev., 1992, v.A46, p.2378-2409.

154. Goldman S.P. Uncoupling correlated calculations in atomic physics: Very high accuracy and ease // Phys.Rev., 1998, v.A57, p.677-680.

155. Давыдов А. С. Квантовая механика // M.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, 748 с.

156. Gremaud В., Dominique D., Billy N. Highly accurate calculation of the energy levels of the H+ molecular ion // J.Phys., 1998, v.B31, p.383-392.

157. Drake G.W.F., Martin W.C. Ionization energies and quantum electrodynamics effects in the lower lsns and 1 snp levels of neutral helium (4He I) // Can.J.Phys., 1998, v.76, p.679-698.

158. Yan Z.-C., Drake G.W.F. High precision calculations of the fine strusture splittings in helium and He-like ions // Phys.Rev.Lett., 1995, v.74, p.4791-4794.

159. Wapstra A.H., Bos K. The 1977 atomic mass evaluation // Atomic Data and Nuclear Data Tables, 1977, v.19, p.177-214.

160. Бабичев А.П., Бабушкина H.A., Братковский A.M. и др.; под редакцией Григорьева И. С., Мейлихова Е.З. Физические величины: Справочник // М.: Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

161. Wolniewicz L. Variational Treatment of the HeH+ Ion and the /5-decay in HT // J.Chem.Phys., 1965, v.43, p.1087-1091.

162. Oka T. Observation of the Infrared Spectrum of H3 // Phys.Rev.Lett., 1980, v.45, p.531-534.

163. Oka T. The Infrared Spectrum of H3 in laboratory and space plasmas // Rev.Mod.Phys., 1992, v.64, p.1141-1149. '

164. Hirschfelder J.O. The Energy of the Triatomic Hydrogen Molecule and Ion, V // J.Chem.Phys., 1938, v.6, p.795-806.

165. Christoffersen R.E., Hagstrom S., Prosser F. H3 Molecule Ion. Its Structure and Energy // J.Chem.Phys., 1964, v.40, p.236-237.

166. Conroy H. Molecular Schrodinger Equation. IV. Results for One- and Two-Electron Systems // J.Chem.Phys., 1964, v.41, p.1341-1351.

167. Carney G.D., Porter R.N. H3": Geometry dependence of electronic properties // J.Chem.Phys., 1974, v.60, p.4251-4264.

168. Lie G.C., Frye D. Vibrational analysis of a Hylleraas-configuration interaction potential for Hj // J.Chem.Phys., 1992, v.96, p.6784-6790.

169. Gaillard M.J., Gemmell D.S., Goldring G. et al. Experimental determination of the structure of Hj // Phys.Rev., 1978, v.A17, p.1797-1803.

170. Belyaev V.B., Monakhov D.E., Sofianos S.A., Sandhas W. Existence and transition properties of the three-deuteron muomc molecule 3d2e~ц~ // Phys.Rev., 1998, v.A58, p.2760-2766.

171. Sokol G.A., Aibergenov Т.A., Kravtsov A. V. et al. Search for 77-mesic nuclei in photo-mesonic processes // nucl-ex/9812007, 1998.

172. Danysz M., Pniewski J. Delayed desintegration of a heavy nuclear fragment // Lett.Phil.Mag., 1953, v.44, p.348-352.

173. Иваненко Д.Д., Колесников Н.Н. Энергии связи гиперядер // ЖЭТФ, 1956, т.30, с.800-801.

174. Пниевский Е., Зиминска Д. Современное состояние экспериментального исследования гиперядер в сб. Каон-ядерное взаимодействие и гиперядра // М.: Наука, 1979, с.33-50.

175. Lemonne J., Mayer С., Sacton J. et al. A determination of the A-nuclear potential well-depth // Phys.Lett., 1965, v.18, p.354-357.

176. Alexander G., Karshon U., Shapira A. et al. Study of the Л-N System in Low-Energy A-p Elastic Scattering // Phys.Rev., 1968, v.173, p.1452-1460.

177. Sechi-Zorn В., Kehoe В., Twitty J., Burnstein R.A. Low-Energy A-Proton Elastic Scattering // Phys.Rev., 1968, v.175, p.1735-1740.

178. Engelmann R., Filthuth H., Hepp V. et al. I-nelastic £~p-interactions at low momenta // Phys.Lett., 1966, v.21, p.587-589.

179. Kadyk J.A., Alexander G., Chan J.H. et al. A-p interactions in momentum range 300 to 2000 Mev/c // Nucl.Phys., 1971, v.B27, p.13-32.

180. Danysz M., Garbowska K., Pniewski J. et al. Observation of the double hyperfragment // Phys.Rev.Lett., 1963, v.ll, p.19-32.

181. Prowse D.J. ллНе6 double hyperfragment // Phys.Rev.Lett., 1967, v.17, p.782-785.

182. Aoki S., Bahk S.Y., Chung K.S. et al. Search for the H dibaryon in (К~,К+) reactions // Phys.Rev.Lett., 1990, v.65, p.1729-1732.

183. Mandal P., Saha M. An example of a double hypernucleus // Can.J.Phys., 1980, v.58, p.300-305.

184. Mondal A.S., Basak A.K., Kasim M.M., Husain A. A Probable Example of a Nonmesonic Double Hypernucleus // Nuovo.Cim., 1975, v.A28, p.42-50.

185. Nagels M.M., Rijken T.A., de Swart J.J. Baryon-baryon scattering in a one-boson-exchange-potential approach. I. Nucleon-nucleon scattering // Phys.Rev., 1975, v.D12, p.744-758.

186. Nagels M.M., Rijken Т.A., de Swart J.J. Baryon-baryon scattering in a one-boson-exchange-potential approach. II. Hyperon-nucleon scattering // Phys.Rev., 1977, v.D15, p.2547-2564.

187. Lacombe M., Loiseau ВRichard J.M. et al. Parametrization of the Paris N-N potential // Phys.Rev., 1980, v.C21, p.861-873.

188. Erkelenz K., Holinde K., Machleidt R. An improved relativistic OBEP, tow-nucleon and infinite nuclear matter data // Phys.Lett., 1974, v.B49, p.209-212.

189. Kamada H., Glocle W. Solutions of the four-body Yakubovsky equations for the a-particle using realistic 2N interactions // Phys.Lett., 1992, v.B292, p.1-4.

190. Dalitz R.H., Downs B.W. Remark on the hypertriton // Phys.Rev., 1958, v.110, p.958-965.

191. Dalitz R.H., Downs B. W. Hypernuclear binding energies and the A-nucleon interaction // Phys.Rev., 1958, v.lll, p.967-986.

192. Herndon R.C., Tang Y.C. Phenomenological A-nucleon potentials from s-shell hypernuclei. I. Dependens on hard-core size // Phys.Rev., 1967, v.153, p.1091-1099.

193. Herndon R.C., Tang Y.C. Phenomenological A-nucleon potentials from s-shell hypernuclei. II. Dependens on intrinsic range // Phys.Rev., 1967, v.159, p.853-861.

194. Herndon R.C., Tang Y.C. Phenomenological A-nucleon potentials from s-shell hypernuclei. III. Dependens on potential shape // Phys.Rev., 1968, v.165, p.1093-1095.

195. Колесников H.H.; Чернов C.M. AN-потенциал из совместного анализа гиперядер и А]з-рассеяния // ЯФ, 1976, т.23, с.960-969.

196. Колесников Н.Н., Копылов В.А. Энергии связи гиперядер и свойства AN-сил // Изв.ВУЗов, физика, 1983, т.26, № 5, с.36-41.

197. Dalitz R.H., Herndon R.C., Tang Y.C. Phenomenological study of s-shell hypernuclei with AN and ANN potentials // Nucl.Phys., 1972, v.B47, p. 109137.

198. Колесников Н.Н., Тарасов В.И. К проблеме переоценки энергии связи гиперядра \Яе // ЯФ, 1983, т.36, с.815-816.

199. Afnan I.R., Gibson B.F. AN-EN coupling in ^H // Phys.Rev., 1989, v.C40, p.7-9.

200. Bodmer A.R., Usmami Q.N. Coulomb effects and charge symmetry breaking for the A = 4 hypernuclei // Phys.Rev., 1985, v.C31, p.1400-1411.

201. Колесников H.H. Гиперядерные исследования за 45 лет: история, итоги, проблемы, потери // Изв.ВУЗов, физика, 1997, № 10, с.33.

202. Montanet L., Gieselmann K., Barnett R.M. et al. Review of Particle Properties // Phys.Rev., 1994, v.D50, p.1177.

203. Биленъкая С.И., Казаринов Ю.М., Jlanudyc Л.И. Об электромагнитных форм-факторах протона // ЖЭТФ, 1971, т.61, с.2225-2230.

204. Krohn V.E., Ringo G.R. Reconsideration of the electron-neutron scattering length as measured by the scattering of thermal neutrons // Phys.Rev., 1973, v.D8, p.1305-1307.

205. Derrick G.H. Kinetic and potential energy matrix elements for the triton // Nucl.Phys., 1960, v. 16, p.405-422.

206. Gamba A. A theoretical investigation of the photodesintegration of the alpha-particle (I) // Nuovo Cim., 1951, v.8, p.605-617.

207. Baker,Jr. G.A., Gammel J.L., Hill B.J., Wills J.G. Exact Numerical Solution of a Three-Body Ground-State Problem // Phys.Rev., 1962, v.125, p.1754-1758.

208. Колесников H.H., Тарасов В.И. Гиперядра и барион-барионное взаимодействие // Изв.ВУЗов, физика, 1997, т.40, № 10, с. 19-27.

209. Ah S., Bodmer A.R. Phenomenological а-а Potentials // Nucl.Phys., 1966, v.80, p.99-112.

210. Дончев А.Г., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Верхние и нижние вариационные оценки в расчетах трехчастичных систем с экспоненциальными пробными функциями // Вестник МГУ, сер.З: Физика, Астрономия, 1999, № 2, с.15-18.

211. Дончев А.Г., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Каркасные функции в расчетах кулоновских и ядерных систем // Вестник МГУ, сер.З: Физика, Астрономия, 2002, № 1, с.7-14.

212. Дончев А.Г., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Вариационные расчеты кулоновских систем трех, четырех и пяти частиц // Препринт физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова № 8/2002, 2002, 28 с.

213. Дончев А.Г., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Стабильность трехчастичных ядерных и кулоновских систем //в сб.тез. LI Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Саров, 2001, с.118.

214. Дончев А.Г., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Каркасные функции в вариационных расчетах трехчастичных ядерных и кулоновских систем // в сб.тез. LI Совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Саров, 2001, с.119.

215. Дончев А.Г., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Сопоставление верхних и нижних оценок энергии ядерных и кулоновских систем //в сб.тез. L совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, С.Петербург, 2000, с.111.

216. Дончев А.Г., Захаров П.П., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Кластеризация в барионных системах //в сб.тез. L совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, С.-Петербург, 2000, с.461.

217. Дончев А.Г. Сопоставление верхних и нижних вариационных оценок энергии кулоновских и ядерных систем //в сб.тез. Конференции «Ломоносов-98», секция Физика, Физический ф-т МГУ, 1999, с. 139.

218. Дончев А.Г., Колесников Н.Н., Тарасов В.И. Нижняя вариационная оценка в расчетах многочастичных ядерных и кулоновских систем // в сб.тез. XLVII совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра, Санкт-Петербург, 1997, с.262.