Вопросы теории термодинамических и кинетических свойств жидкостей и жидких кристаллов вблизи точек фазовых переходов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

'КГ 6 од

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН 5 / '.11011 "^'ОТДЕЛ ТЕПЛОФИЗИКИ

На правах рукописи

САЛАХУТДИНОВ Д\элс Икрамовнч

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ И КИНЕТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТЕЙ И ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ ВБЛИЗИ ТОЧЕК ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

01.04.14 — теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ТАШКЕНТ — 1993

Работа выполнена в Фнзико-те.мшчсском институте имени С. У. Умаро Академии наук Республики Таджикистан.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

академик АН РУз. А. К. Атаходжаев, член-корреспондент АН РТадж. Ф. X. Хакимов, доктор физико-математических наук С. С. Абдуллаев.

^е^сци-Ц Maui

Ведущая организация: ^п^.утчп.мп.им институт Академии на

Республики Туркменистан.

Защита диссертации состоится « ^^ » CutOiiSI 1993 г. в _час<

на заседании Специализированного совета ДК 015.90.21 при Отделе теплоф знки АН Республики Узбекистан по адресу: 700135, Ташкент-135, м-в Чила зар, квартал Ц, ул. Катартал, 28, Отдел теплофизики АН РУз.

С диссертацией" можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке Ак демнп наук Республики Узбекистан (700170, Ташкент, ул. Муминова, 13).

Автореферат разослан « у » '993 г.

Ученый секретарь Специализированного сонета, д. ф. М. II.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Общей чертой, объединяющей все фазо-|ые переходы второго рода, является взаимодействие аномально рас-У-ита флуктуации, приводящее к сингулярное?ям физических свойств ¡близи точек переходов и к универсальности поведения систем с ра-Iличной микроскопической природой взаимодействия. Термодинамически? свойства жидкостей описываются гипотезой однородности и старческим скейлингом, причем наиболее удобной формой уравнения со-:тояния вблизи критической точки считается параметрическое пред-давление - »линейная модель". Однако, более важно подучить урав-[ение состоятся, которое связывало бы явно истинные термодинами-геские параметры и описывало термодинамические свойства во всёй жрестности критической точки. Кинетические свойства жидкостей )бпизи критических точек и жидких кристаллов (ЕЮ вблизи точки газового перехода нематик-изотропная жидкость в предельных случа-к шлких и высоких частот согласуются с предсказаниями дгшамиче-¡кого скейлинга. Результаты же флуктуационной теории кинетических ;войств зачастую не согласуются с последними. Первым шагом на пу-:и к ¡с: согласованию явилось бы получение универсального уравне-гия, описывающего кинетику флуктуаций параметров порядка в раз-пчных системах, и получение на основе его решения результатов злуктуационной теории более строгшл путем.

Характер критических явлений в ПС (за исключением возникаю-С1х при Лазово!.! переходе нематик-изотропная жидкость) изучен гораздо менее подробно, чем в жидкостях. Иногда даже не ясен род юпохода между различными ПС фазами. Когда температуры переходов •езду различными фазами близки, то взаимодействие различных пара-1етров порядка сильно осложняет теоретическое рассмотрение. В тага'; ситуации очень важную роль приобретает машинный эксперимент. _ Сравнительно недавние расчеты методом Понте-Карло (ГЖ) показали, •:то в системе из твердых эллипсоидов вращения при отношении осей У >2,П возникает только нематическая фаза. Смектическая А-фаза гояяляется в системе из твердых сфероцилиндров. Методом молеку-отрной динамики (ЦД) с использованием видоизмененного потенциала зерне-Пехукаса удалось получить смектические В- и А-фазы, однако, эассчитнвалось только ограниченное число структурных и термодинамических характеристик, а фазовые переходы между скептическими . разами и переход из смектика в нематик не изучались. Вопрос о

возможностях и перспективах изучения ряда следующих друг за другом4® фаз, структурных и термодинамических характеристик этих фаз и переходов между ними оставался открытым. Поэтому большой интерес представлял бы расчет методом МК в широком температурном интервале основных структурных и термодинамических свойств системы из эллипсоидов вращения, взаимодействующих согласно анизотропному потенциалу, приводящему к возникновению, помимо нематичес-кой, также и смектических фаз. Для сфероцижндров нет удобного для расчетов более или менее реального потенциала взаимодействия. Хорошей моделью могло бы служить взаимодействие линейных цепочек жестко связанных твердых шариков, взаимодействующих по определенному закону с шариками других цепочек. Следовательно, представляет интерес исследовать потенциал взаимодействия пары" цепочек и проверить возможность возникновения ЕК фаз в.системе из таких цепочек.

Целью работы явилось исследование методами статистической механики и машинного эксперимента; термодинамических и кинетических свойств индивидуальных жидкостей, бинарных жидких систем и жидких кристаллов вблизи точек фазовых переходов и определило рассмотрение следующих задач:

1. Найти путем макроскопического и микроскопического подходов изменение свободной энергии бинарной смеси в результате флуктуа-ций плотности числа частиц и концентрации, определить флуктуаци-онную добавку к свободной энергии и рассчитать изохорную теплоемкость азеотропной смеси вблизи критической точки конденсации жидкость-газ.

2. Получить исходя из статической гипотезы подобия для термодинамических потенциалов уравнения состояния индивидуальной жидкости вблизи критической точки конденсации жидкость-газ и бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость и исследовать поведение термодинамических величин.

3. Исследовать кинетику флуктуаций плотности и концентрации вблизи критических точек жидкостей и флуктуаций параметра ориен-тационного порядка вблизи точки перехода нематик-изотропная жидкость, получить кинетические уравнения, описывающие эволюцию функций распределения компонент Фурье флуктуаций, и применить их к расчету объемной вязкости, дисперсии скорости и коэффициента поглощения звука.

4. Исследовать потенциал взаимодействия молекул, представляе-

мых линейными цепочками жестко связанных твердых шариков, взаимодействующих с шариками других молекул согласно потенциалу Леннар-да-Джонса, и проверить возможность возникновения мезофазы в двумерной системе из таких молекул.

5. Рассчитать методом МК для изотермически-изобарического (МРТ-) ансамбля с использованием анизотропного потенциала типа Берне-Пехукаса структурные и термодинамические характеристики системы из эллипсоидов вращения с 3 вдоль изобар в широком интервале температур, установить типы возникающих фаз и род фазовых переходов между ними. '

6. Определить по найденным значениям параметров ориентационно-го и трансляционного порядков функции распределения, описывающие ориентационную и слоистую упорядоченности, и на их основе рассчитать соответствующие вклады в термодинамические величины. Построить термодинамику систем с ориентационным и трансляционным порядками .

Научная новизна работы:

- Впервые на основе статической гипотезы подобия получены уравнения состояния индивидуальной жидкости вблизи критической точки конденсации жидкость-газ и бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость, связывающие истинные термодинамические параметры;

- Впервые получены кинетические уравнения для функций распределения компонент Фурье флуктуаций плотности, концентрации и тензорного ориентационного параметра порядка и найдены их решения;

- Предложен простой, но строгий метод получения выражений для динамической объемной вязкости, дисперсии скорости и избыточного поглощения звука вблизи точек фазовых переходов;

- Впервые методом МК для ^Т-ансамбля в двумерной системе из взаимодействующих линейных цепочек жестко связанных твердых шариков получены смектические и тематические фазы;

- Впервые методом МК для N РТ-ансамбля исследована трехмерная система из эллипсоидов вращения с отношением осей У = 3, взаимодействующих согласно видоизмененному потенциалу Берне-Пехукаса,

и впервые для такой системы получены смектические В- и А-фазы и нем^тическая фаза. Вдоль изобары Р® = 0,02 обнаружен и исследован фазовый переход смектик В-газ. Вдоль изобары Р® = I обнаружены и исследованы фазовые перехода смектик В - смектик А, смектик А -нематик, нематик - «изотропная" жидкость.

- Впервые подучены формулы для расчета ориентационных и транс ляционннх добавок к энтропии и изобарной теплоемкости по известным значениям параметров ориентационного и трансляционного порядков ;

- Построена термодинамика системы с ориентационным и трансляционным порядками, позволяющая по известным зависимостям параме': ров порядка от температуры и давления и известным значениям объ; ма изобарной теплоемкости, изотермической сжимаемости и коэффищ ента тентового расширения подучить полную информацию о свойства: системы.

Достоверность результатов. Теоретические результаты, полу-чешше в диссертации, являются следствием более строгого подход; к проблеме критических явлений и из них вытекают полученные раш другими методами результаты. Достоверность результатов машинноп эксперимента определяется приведенными в работе критериями дост< верности, определяющим из которых является проверка результатов на сапосогласоваиность.

Практическая ценность работы. Полученное в работе методом 'Ж результаты, являясь эталонными для аналитических теорий,буду способствовать развитию строгой микроскопической теории "X.

Работа открывает путь к дальнейшему поиску анизотропных потенциалов, Моделирующих взаимодействие фрагментов молекул, а исследование влияния этих фрагментов на структурные и термодинамические свойства системы даст химикам информацию для проведения целенаправленного синтеза новых ПС веществ с заданными свойства

Предложенная методика расчета ориентационных и трансляционных вкладов в термодинамические величины позволяет только по из вестным зависимое тягл параметров порядка от температуры и давлен: предсказать поведение термодинамических величин в сиектическоп . и нематической фазах реальных ЗЖ.

Автор выносит на защиту:

1. Полученные исхода из статической гипотезы подобия для тер модинамических потенциалов уравнения состояния индивидуально!': жидкости вблизи критической точки конденсации жидкость-газ и би нарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость.

2. Выведенные путем исследования затухания со временем флукт, аций плотности, концентрации и параметра ориентационного порядк кинетические уравнения для-функций распределения компонент Фурь

флуктуаций указанных параметров вблизи критических точек жидкостей и в изотропной Фазе П{ зблпы: точки просветления.

3. Новый метод расчета динамической объемной вязкости, дисперсии скороета и избыточного поглощения звука вблизи точек фазовых переходов, заключающийся в учете в основных уравнениях гидродинамики динамических флуктуационных вкладов в объем и энтропию.

4. Получение методом МК для NРТ-ансамбля смектических и тематической фаз в двумерной системе из взаимодействующих линейных цепочек жестко связанных твердых шариков.

5. Результаты расчета методом 'К для NРТ-ансамбля с использованием видоизмененного потенциала Берне-Пехукаса термодинамических и структурных характеристик системы из эллипсоидов вращения с отношением осей У = 3 по изобаре Р* = 0,02 в интервале температур 0,25 £ Т"4 6 0,4167 и изобаре Р* = I в интервале температур 0,25 $ Т*« 2,50.

6. Обнаружение и исследование на изобаре Р* = 0,02 смектиче-ской В-фазы и фазового перехода смектик В-газ. Обнаружение на изобаре Р55 = I по мере повышения температуры смектической В,смек-тической А, нематической и «изотропной" фаз и исследование фазовых переходов: первого рода смектик В - смектик Л, второго рода смектик А - нематик и первого рода, близкого ко второму, нематик-..нзотропная" жидкость.

7. Разработанную методику расчета ориентацпонных и трансляционных вкладов в энтропию и изохорную теплоег.шость смектической Л и нематической фаз по известны;,1 температурным зависимостям параметров ориентационного и трансляционного порядков.и принципиальную возможность расчета вышеуказанных вкладов в изотер;отческую сжимаемость и коэффициент теплового расширения при известной зависимости параметров порядка от давления.

Совокупность полученных результатов и положений выносимых на защиту, их новизна и практическая значимость позволяют утверждать, что: а) решена задача строгого теоретического описания кинетики флуктуации сохраняющихся и несохраняющихся параметров порядка в системах с сильно развитыми флуктуацияг.ти; б) получение методом ГЖ для NРТ-ансамбля путем подбора анизотропного потенциала-взаимодействия различных К фаз и их идентификация, расчет основных структурных и термодинамических характеристик этих фаз и определение рода Фазовых переходов является по существу новым крупным достижением в развитии перспективного направления после-

дования свойств конденсированных систем, в частности ГХ, методами машинного эксперимента.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на: X Всесоюзной конференции по физике жидкого состояния вещества (Самарканд, 1974 г.); I Всесоюзно!- симпозиуме по электрическим свойствам жидких кристаллов (Душанбе, 1979 г.); Выездной сессии научного совета А11 СССР по проблеме ..Ультразвук" (Андижан, 1981 г.); 1У Международно:"; конференции социалистически) стран по жидким кристаллам (Тбилиси, 1981 г.); УП Всесоюзно-"; конференции по теплофизическим свойствам веществ (Тапкэнт, 1382 г.); У Конференции социалистических стран по еидким кристалла!.! (Одесса, 1983 г.); У Всесоюзной конференции „Вщкпе кристаллы и их практическое использование" (Иваново, 1985 г.); Инрздно" сессии секции «ЗКидкие кристаллы" Научного совета АН СССР по проблема »Образование и структура кристаллов" (Душанбе, 1965 г.); У1 Всесоюзной конференции »"ддкие кристаллы и лх практическое использование" (Чернигов, 1988 г.); ЛетнеМ ¡ЗпропеЛскоч конференции ¡ю яадким кристаллам (Вильнюс, 1991 г.); Московском городское семинаре по жидким кристаллам (ИКАН, 1989 г.); Региональном семинаре ..Структурно-динамические процессы в неупорядоченных средах" (Самарканд, 1992 г.).

Кроме того, результаты"работы были представлены на: IX .Международную конференцию по жидким кристаллам (Бангалор, 198Г; г.); IX Европейскую конференцию по теплоопзпческип свойствам (Манчестер, 1984 г.); X Европейскую конференцию но тенло*;!з:;чсск:г: свойствам (Рим, 1986 г.).

Публикации. По результатам диссертационно?. работы оиу'шн.-о-вано 24 статьи, 18 тезисов докладов на .*1в?гдунаровшх, ВвропеГсюи. всесоюзных л региональных кор^ерешешх а симпозпуах. Часть рабо-тп отражена в пяти отчетах по 1Е1Р.

Личное участие автора в работах, материал которых явился основой диссертации, заключается п ^оргударовко задачи, постановке исследований, проведении основных теоретических расчетов,участии в разработке алгоритмов, составлении программ для расчетов на ОХ!, обработке и интерпретации полученных результата". Основ-ныз обоб;цаю;:ие положения диссертации сформулированы лично автором В диссертации используются результаты исследований, выполненных под руководством автора и при его участии, ряд результатов цслучей при совместной работе с А.Л.Адхамовнм, В.П.Часовских и А.Х.

\шуровым.

Структура':: объем работы. Диссертации состоит из введения, нести глав, заключения, списки литературы и приложения. Общий эбъом диссертации составляет 365 страниц, включая основной текст га 261 мапяшошюных страницах, а также ТТ9 рисунков, В таблиц трилог.ешт и список литературы из 20Р, наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЗЕ^ЛШШ РЛБ01!1

7)о введении дано обоснованно актуальности исследован;;"; сотаг'лчпоких и кинетических свойств индивидуальных жидкостей, богарных ¡липких оглосо". и кадких кристаллов вблизи их точен- (Топо'мч гереходов, сформулированы цель я задачи диссертационно" рабо-:;:, :з логе ни научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены основные положения, выносадао на защиту.

Л г рвал глава посвящена критическому анализу состояния теор'.--лчотзс /1сслсг,ован:ь; свойств ккдкостей и кидких кристаллов т/иг.!-:и и:; точек фазовых переходов и исследований свойств 77Л ието.чшл; шжпшого эксперимента (нетодо и 3 результате сформул'ро-1ани задачи, требующие своего разрешения в ходе выполнения диссср-•оцнонпо': работ;;.

второй главе псслсдоганн термодинамические свойства ж!;л-■остей вблизи критических точек равновесия,дикость-газ и жидко-ть-жидкос ть.

Исходя из термодинамических соотношений для бинарной смеси, о луче но выражение для изменения свободной оноргшт системы 8(-розуяьтате флуктуашг": плотности числа частиц П. и концентрат": X - Иг /п с учетом неоднородности системы как по плотности,так по концентрации. выражено через компоненты Фурье флуктуации лотности И^ и концентрации Х.£ .

Путем обобщения идеи Пан-Кашена на случай бинарных смесей олучена формула для изменения свободной энергии в результате луктуаций плотностей числа частиц обоих сортов. Формулы для 5 Р , олучештие макроскопически и микроскопически, полностью совпада-т. При микроскопическом подходе найдены явные выражения для комитентов перед квадратами и корреляцией компонент Фурье ф лук-раций плотности числа частиц и концентрации. Путем интегрироза-яя статистического интеграла в состоянии неполного равновесия по чутренним параметрам И^. и , вычислен статистический интеграл состоянии полного равновесия, найдена плуктуациошгая добавка к

свободно!! энергии снстеш и рассчитана ::зохор~ая теплоемкость Су„ азеотропной смеси. В критической области конденсации жидкость-газ теплоемкость Су,х азеотропно"; смеси расходится как |Т-ТКГЫ т.е. так не, как теплоемкость С^ индивидуального вещества.

Из однородности сингулярной части свободной энергии путем выбора произвольного параметра Л в виде определенной функции температуры t= Т -Тк 11 плотности у = и дальнейшего

разложения сингулярно"! часта давления <ЗГ = Р - рк в ряд по степеням это:": функции получено приближенное уравнение состояния вблизи критической точки конденсации жидкость-газ. Найдены уравнения кривой равновесия и границы метастабильных состояний. Исхода из уравнения состояния рассчитана удельная теплоемкость при постоянно.": плотности (постоянном объеме) Су . Возникающие при расчете интегралы от биномиашгах дифференциалов рационализируются только при равенстве нулю критического индекса теплоемкости о(. , что заранее предполагает логарифмическую сингулярность Су по ± . В соответствии с расчетом в трехмерной модели Изинга было принято, что У = 5/4 и = 3/8 ( У и £ - критические индексы, описывающие соответственно поведение изотермической сжимаемости вдоль изохоры и'зависимость от "Ь по кривой равновесия фаз).

Из формулы для теплоемкости С$ вытекает, чте на надкритической изохоре (как и следовало ожидать) Су ~ - Сн.~Ь , на критической изотерме С р ~ -й, п на кривой равновесия фаз ■

При приближении к критической точке возникают конечные скачки теплоемкости, разные для различных пар путей. Рассчитаны также изобарная теплоемкость Ср ■ изотермическая сжимаемость рт и коэффициент теплового расширения о(р .Их поведение согласуется с предсказаниями статического скейлинга. Найдено, что скачки этих ветчин, возникающие при стремлении к критической точке по различным парам путей, являются бесконечными.

"з формулировки статической гипотезы подобия для жидких смесей, как однородности сингулярной части термодинамического потенциала единицы массы, получено уравнение состояния для бинарно!': жидкой смеси, связывающее химический потенциал смеси /Н =■ {р* -Аг/тг - /ж, , /л, - химические потенциалы

и массы частиц обоих сортов) с температурой -¿( Р ) = Т - Тц( Р ) и массовой концентрацией С = С - С*. . которое является полным аналогом уравнения состояния индивидуальной жидкости. На основе уравнения состояния рассчитаны теплоемкость Срс^ сжимаемость

Р>т,с. и коэффициент теплового расширения с/Р(С при равенстве ттутго критического индекса о( . Относительно поведения этих величин вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость.следуют (путем замени у на с ) те же выводы, которые были получены длг: теплоемкости Ср вблизи критической точки конденсации жидкость-газ. Показано, что изохорная теплоемкость в критической

точке остается конечной, вследствие чего термодинамическая скорость звука в критической точке не обращается в нуль.

В третьей главе исследуются кинетические свойства жидкосте" вблизи критических точек и жидких кристаллов вблизи точки фазового перехода нематик-изотропная жидкость (то'пса просветления).

Предполагая, что затухание флуктуации концентрации вблизи критической точки жидкость-жидкость происходит в соответствии с обобщенным уравнением диффузии, содержащим два коэффициента диффузии, подучено кинетическое уравнение типя Фоккера-Планка для Функции распределения компоненты Фурье флуктуации концентрации.

В предположении, что затухание флуктуации плотности вблизи критической точки жидкость-газ описывается гидродинамическими законам! сохранения массы, импульса к энергии, учитывающими нелокальную зависимость давления от плотности, получено кинетическое уравнение для функции распределения компоненты Фурье флуктуации плотности. Показано, что представления флуктуации плотности л гиде совокупности безинерционно затухающих волн предполагает затухание этих г^луктуаций путем потоковой самодаФфузпн. Найдены первый и второй коэффициенты самодиффузии.

Полученные кинетические уравнения решены двумя методами. Первый метод является методом последовательных приближений для отыскания функций распределения. Отим методом получены неравно:г~о-тае средние квадраты компонент Фурье ф.луктуаций концентрации и плотности при медленных процессах. Второй, метод решения кинетических уравнении заключается в разложении функции распределения в ряд по полиномам Эрмита. Этим методом получены релаксационные уравнения для средних квадратов компонент Фурье флуктуаци:": концентраций и плотности и найдены соответствующе времена релаксации.

Предложен новы." метод определения коэффициента объемной вяз- -кости,' обусловленной фдуктуациями концентрации. Он заключается ъ том, что в линеаризованных уравнениях гидродинамических законов сохранения учитываются вклады в объем и энтропию от неравновесных флуктуаци:!. Затеи путем переопределения давления и температуры

необратимость переносится только з уравнение движения в виде объемной вязкости. Используя средний квадрат компоненты Фурье флуктуации концентрации в приближении медленных процессов находим, что статический коэффициент объемной вязкости вблизи критической точки расходится как ("V = ЧГ/2^•

Путем учета в гидродинамических законах сохранения импульса и энергии неравновесных флуктуационных вкладов в давление и внутреннюю энергию в приближении медленных процессов определены коэффициент объемной вязкости I1 . и второй коэффициент теплопроводности Л1 , обусловленные флуктуациями плотности вблизи критической точки равновесия жидкость-газ. Найдено, что вдоль надкритической изохоры и линии насыщения статические коэффициенты А1 ,

1' и эффективный коэффициент объемной вязкости - +

( Ру /0° )А' (р°и С° - локально равновесные значения давлешш и теплоемкости единицы массы) расходятся как |Т-Тк

Предложена микроскопическая теория изохорной теплоемкости и объемной вязкости вблизи критической точки жидкость-газ системы, состоящей из твердых шаров, между которыми действуют только силы притяжения, имеющие вид потенциала Юкава. Равновесная корреляционная функция взята в приближении Орнштейна-Цернике. Для изохорной теплоемкости получена формула которая на надкритической изо-хоре переходит в формулу Ботча-Фиксмана. В неравновесном случае для корреляционной функции получено кинетическое уравнение, имеющее вид уравнения самодиффузии в критической области. Это уравнение решено методом последовательных приближений, справедливым при медленных возмущениях системы. Путем расчета неравновесных добавок к значениям давления и внутренней энергии определены коэффициенты I1 и А* и получена формула для коэффициента 1'ачхр , из ко-торой следует, что вдоль надкритической изохоры |Т-Т<|"а, а вдоль критической изотермы 1'ур<р ~ . Коэффициент Ч1 ,

как и в макроскопической теории, расходится как |Т- ТкГ?/2-(в среднеполевом приближении 2 + V = 5/2).

-Путем вычисления динамических флуктуационных вкладов в объем и энтропию и их учета в гидродинамических уравнениях законов сохранения, получена общая формула для комплексной скорости звука. Рассмотрены случаи, соответствующие приближениям Фиксмана и Кавасаки. В приближен™ Фиксмана используется время релаксации, вытекающее из обобщенного уравнения диффузии. В приближении. 1Савасаки используется время релаксации, вытекающее из теории взаимодейст-

вуадах мод. Дан строгий вывод формул для дисперсии скорости и избыточного поглощения звука в рассмотренных приближениях, не тре-бующпй, как это обычно делается, разложения комплексной скорости звука в ряд по степеням разности между динамическими и статическими флуктуациошшми вкладами в теплоемкости и изотермическую сжимаемость. Более того," не нужно вообще знать динамические флук-туационные вклады в СР(С , Су,с и Рт,с > а достаточно знать их для объема и энтропии. Рассчитана комплексная динамическая объемная вязкость в приближении Кавасаки.

Исходя из релаксационного уравнения для неодноро,иного, имеющего в изотропной фазе ЖК локально флуктуаиионный характер, тензорного параметра орпентационного порядка, получено кинетическое уравнение для компоненты 5урье параметра порядка. Из кинетического уравнения получено релаксационное уравнение для среднего квадрата компоненты Оурье параметра порядка, и определено Брегет релаксации. Методом, развитым выше для бшарньтх жидких смесей, определена статическая объемная вязкость в изотропной фазе. Вблизи точки фазового перехода V расходится как (т -Т*"Г1^2,где Т* определяет нижний предел существования изотропной фазы, но так как Т* меньше температуры перехода Ту^ , то имеет конечное значение в точке перехода.

Рассчитаны динамическая объемная вязкость, дисперсия скоро-сл! и избыточное поглощение звука в изотропной фазе нематического ПС. Формула для коэффициента поглощения с точностью до регулярной функции температуры совпадает с результатом, полученным Имура и Окано. Несовпадение вида регулярной функции обусловлено тег.!, что предложенный нами метод расчета является более строгим и не требует знания неравновесных частей флуктуацнонннх добавок к тепло-емкостям и изотермической сжимаемости.

3 четвертой главе дано описание метода 1Ж для N РТ-ансамбля применительно к исследован:по ЖК. Описана процедура вычислений, приведены формулы для расчета структурных (функции распределения центров масс молекул по различным направлениям; параметры орпентационного порядка <Рг> и<Рч> ; параметры трансляционного порядка Т^ , Т2 и ; эллипсоидальная функция распределения О( К* ); первое координационное число) и безразмерных, термодинамических (объем<1/*? .конфигурационная часть внутренней энергии <и*> и энтальпия <Н*> , приходящиеся на одну молекулу; изобарная С* и изохорная С* теплоемкости; изотермическая сжимае-

+ lz

:.:ос~ъ ßT , коэффициент теплового расширения oip п термодинамическая скорость звука С* ) характеристик- систегты. Рассчитывались также функции распределения объема и энергии снсте'-п. "Ългтчзаго С? . ß* и oí* рассчитывались через ^луктуад;;:: г'норги:: и объема, а С* и определялись по известит; значения-' С? . р* и oíр . Получены формул' для расчета С* , ß* :: dp при наличи;; нескольких отрезков усреднения в цепи Маркова.

Подробно исследована сходимость к равновесию (пр:: генерирован:;:' гаркозско? цепи) термодпншлнческнх характеристик системы из взаимодействую:1!:« яллгзпеокдов вращения. Произведен подбор значений параметров, определяйся: плотность состояний в марковской I И";.';, которые обеспечивав:т оптимальную скорость сходимости вдоль ц.~.-гг.:. Показано, что вдали от точек 'Т-азовых переходов Ъункщпт распределения энергии з: объема имеют гауссовски": вид, что говор::'.' о с снижении системой равновесного состояния. "

Произведен расчет погрешностей вычисляетх величии :; прпве-л -.-.г.: критерии достоврглюсти результатов. Д/ш <%L*> , <v*> , <Pi> . < Рч> '.i G ( R*) статистическая смибка не нровнпаег 1Г\ Ср , С* . dp , ji* П Со* опибка составляет 10-15Г'.

С целью приложение метода Г.ГК и конкретной системе предложена модель молекул:.; и модель взаимодействия молекул. Молекула представляется линейной цепочкой жестко связанных шариков с' ;гамет-ра-л: Ü , причем каждый парик одной молекулы взаимодействует с кагди.: париком другой молекулы согласно потенциалу Леннарда-Джокса. Зависимость потенциала взаимодействия таких молекул от расстояния :: взаимной ориентации находится в полном согласш; с результатами квантовомеханичеекпх расчетов, выполненных Лондоном, а -а:-::е "эвисом и Коулсоногл.

Методом 'Ж показано, что в двумерной системе из взаимодействую:-:-, и-: линейных цепочек связанных мариков возникают ЗК фазы. По мере повышения температуры в системе из ?П молекул при прпведен-110'/ давлении Р* = G,02 обнаружены последовательно смектическая ".-"-аза (либо смектик С с самосогласованным наклоном молекул), смектическая С-фаза, нематическая и изотрогшая фазы.

1 пятой главе приведены результаты исследования методом Í.7Í о-,о"'С,:,в трехмерно"; систем! из взаимодействующих эллипсоидов вращения. .Методом .'Ii для NРТ-апсамбля при давлении Р*- =■ 0,0.? в интервале температур 0,3500 ¿ T*á С,ЗГ)?1 рассчитаны структурные и термодинамические характеристики системы из ICO эллипсоидов

вращения с отношением осей Й* = 3, взаимодействующих согласно потенциалу Берне-Пехукаса. Показано, что даже при низких температура?; использованшй потенциал не приводит к возникновению смектической фазы. Поведение эллипсоидальной функции'"распределения & ( И* ) указывает на наличие в системе только ближнего трансляционного порядка. Найдено хорошее согласие рассчитанных значений ориентационных параметров порядка <?р> и <Р^> с предсказаниями теории Майера-Заупе, что говорит в пользу достоверности получаемых методом Г.ТК результатов. На рис.1 приведены температурные зависимости объема и энергии в истинном нематике.

Показано, что использованный ранее Цыкало и Багметом дая исследования нематика модифицированный потенциал Бернё-Пехукаса должен приводить к возникновению смектической фазы. Впервые методом МК для N РТ-ансамбля с использованием этого .потенциала проведен расчет структурных и термодинамических свойств системы ЙТ 100 эллипсоидов вращения с У = 3 в интервале температур 0,25 $ 0,4167 по изобаре Р* = 0,02 и в интёрвале 0,25 2,5 по

изобаре Р® = I.

На изобаре Р® = 0,02 в интервале температур 0,25 4 1® 3 0,3226 обнаружена смектическая В-фаза, на что указывает наличие четко выраженных слоев (максимумов функции распределения центров масс молекул-вдоль направления 2 ), и гексагональная упаковка центров масс молекул внутри слоев. Показано, что в интервале 0,3226 < т® < 0,3448 происходит фазовый переход первого рода смектик В-газ, сопровождаемый характерными аномалиями термодинамических величин. При переходе из с^ектика В в газ наблюдается скачки всех термодинамических величин и параметров оргентационного порядка, причем р<р возрастает примерно в четыре раза, более, чем на порядок, а<Р2>и <Р^> в газе имеют отличные от нуля значения (рис.2). Ненулевое значение параметров ориентационного ' порядка обусловлено тем, что радиус корреляции ориентационного упорядочения превышает размеры ячейки МК. Найдены эмпирические формулы, воспроизводящие с большой точностью температурные зависимости объема и энтальпии в смектической и газовой фазах. Результаты определения теплоемкости С ¡Г и коэффициента теплового расширения Ы.р по этим формулам находятся в удовлетворительном согласии с результатами прямого расчета Сг и Ы? по формулам теории флуктуации.

Вдоль изобары Р® = I в исследованном интервале температур

[

обнаружены последовательно смектические Б- и А-фазы, нег.татическая фаза, изотропная жидкость и подробно исследованы структурные и термодинамические свойства этих фаз и переходы между ними.

В интервале температур 0,250 & Т*^ 0,300 существует смекти-ческая B-фаза, которая в соответствии с упаковкой молекул в исходной конфигурации имеет четыре слоя. При = 0,325 в результате генерирования марковской цепи происходит постепенная трансформация смектика В с четырьмя слоями в смектик Л с двумя слоями. Температура фазового перехода смектик В - смектик А лежит в интервале 0,300< Iй < 0,325. Переход сопровождается скачкообразным увеличением плотности примерно на 10^, скачкообразным увеличением параметров порядка<Pg> и < Р^> , вызванным возрастанием плотности, и поворотом директора на 90°. Изменение направления директора при-фазовом переходе мы объясняем тем, что давление Р^ = I выше критического давления, до которого гложет существовать смектик С с наклонным расположением молекул, поэтому смектик С, не успев возникнуть подавляется, при этом молекулы опрокидываются и образуют смектик А. Термодинамические величины при фазовом переходе смектик В - смектик Л ведут себя не совсем обычно. Например, теплоемкость Ср в точке перехода испытывает хотя и малы:!, но положительный скачок. Положительным является также скачок сжимаемости ß* • Расчет теплоемкости С* косвенно через температурную зависимость энтальпии приводит тоже к положительному скачку теплоемкости Ср , причем этот скачок уже не мал, как в расчете через флуктуации. На рис.3 представлены температурные зависимости коэффициентов elf и /5* в смектических В- и Л-фазах. Штриховой линией показана температурная зависимость коэффициента , рассчитанного через температурную зависимость объема.

Найдено, что в интервале температур 0,375 < Т"< 0,400 происходит фазовый переход смектик А - нематик. В этом интервале в температурных зависимостях параметров порядка <Р9> и , энтальпии ;; плотности наблюдаются не скачки, а изломы, следовательно, переход относится ко второму роду. Это находится в полном согласии о экспериментально подтвержденным выводом теории Мак-Миллана о том, что в системе из коротких молекул (а у нас эллипсоиды'с 2Г-3 являются короткими) фазовый переход смектик А - нематик должен быть переходом второго рода. Непосредстветгый расчет теплоемкости

С* и коэффициента теплового расширения °<р через флуктуации энтальпии и объема и косвенный расчет этих величин через темпера-

турные зависимости энтальпии и объема указывает на удовлетворительную самосогласованность результатов расчета термодинамических величин в нематической фазе. На рис.4 приведены температурные зависимости теплоемкостей Ср и С* в нематике, где штриховой линией показан ход теплоемкости Ср . определенной по температурной зависимости энтальпии. Температурная зависимость равновесно!': скорости звука С* вблизи точки фазового перехода является классической.

Найдено, что в интервале температур 0,5 < Т® < 0,6 наблюдаются небольшие скачки объема, энергии и энтальпии, что свидетельствует о существовании в этом интервале слабого фазового перехода первого рода нематик - ..изотропная" жидкость. Самосогласованность расчета термодинамических величин в ..изотропной" фазе методом Ж хорошая. Это видно.из рис.5, где штриховыми линиями показаны температурные зависимости Ср и > определенных по температурным зависимостям энтальпии и объема соответственно. Параметры порядка < Р2 > и < Р4 > не обращаются в нуль в жидкой фазе, а скачком уменьшаются, имея все еще -большие значения. Как и в газовой фазе это связано с превышением радиуса корреляции флуктуации параметра порядка < ?2> над линейными размерами системы. Проведено сравнение параметра порядка < Р^> в нематической фазе с результатами теоретических и экспериментальных работ. Обнаружено хорошее согласие с теорией Хамфриса, Джеймса и Дукхарста при определенных значениях подгоночных параметров теории и с экспериментальными данными для нонадиеновой-2,4-кислоты.

В шестой главе получены аналитические выражения для ориен-тационных и трансляционных функций распределения и на их основе определены соответствующие вклады в термодинамические величины.

Проанализирована возможность разложения ориентационной функции распределения ^ ( е ) в ряд по полиномам Лежандра Рг (СМ &) и достаточность использования в разных ситуациях различных приближенных функций -Г ( в ), !"'( е ), ..., .П в ) (М = ( I + 2)/2,

Ц = 0,2,4, ...). Результаты определения функции в ) методом 1Ж и расчета функций $"( б ) и в ) по найденным методом МК значениям параметров < Р2> и < Р^ > говбрят только о их качественном согласии. Функции $ ( © ), найденные методом МК при различных степенях ориентации только качественно согласуются с соответствующими функциями, найденными методом рассеяния рентгеновских лучей в постоянном магнитном поле. Расхождение с экспериментом

можно объяснить тем, что методом Ж определяется ориентационная упорядоченность микрообласти (молекулярного »роя"), а в физическом эксперименте определяются усредненные внутри макроскопического объема ориентационные свойства.

Стандартным методом статистической физики с использованием разложения ориентационной функции распределения в ряд по полиномам Лежандра получены формулы для ориентационных вкладов в энтропию и теплоемкость С* в различных приближениях функции распределения. Проведен расчет ориентационных вкладов в энтропию и теплоемкость ПАА во всём интервале существования мезофазы. Температурные зависимости параметров < Р2 > и < Р4 > взяты из эксперимента, а параметр<Pg> определялся по формуле Фабера через известные значения <" Р2 > . Найдено, что в третьем и четвертом приближениях ориентационные вклада и.в энтропию Sip и в теплоемкость

практически совпадают. Это является следствием того, что функции /"(Ctf в ) и- (С&е ) очень близки. В этих же приближениях наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных значений с?**и разности мезду экспериментальными значениями полной теплоемкости Ср" и теплоемкости неориентированной системы С* 0 (рис.7).

Рассчитаны ориентационные вклады в энтропию и теплоемкость . СР газовой фазы при Р* = 0,02 й ..изотропной" жидкости при Р®=1, (рис.6) связанные с сохранением в этих фазах остаточной ориентационной упорядоченности и найдены истинные теплоемкости этих фаз.

По гистограммам функции распределения центров масс молекул вдоль направления директора рассчитаны параметры трансляционного порядка , и Чгъ . При Р® = 0,02 эти параметры в смектике В уменьшаются с ростом температуры и при переходе в газовую фазу скачком падают до нуля. На изобаре Р*1 = I при фазовом переходе смектик В - смектик А параметры трансляционного порядка скачком возрастают, а затем начинают резко уменьшаться. Скачок параметров порядка связан с ростом совершенства смектических слоев, обусловленным скачкообразным увеличением плотности. После фазового перехода смектик А-нематик параметры порядка и имеют отличные от нуля значения и обращаются в нуль только в высокотемпературной части интервала существования нематика. Это говорит о том, что корреляционная длина трансляционной упорядоченности в низкотемпературной части области существования нематика несколько превышает размеры ячейки МК.

Исследована возможность разложения трансляционной функции

17

-<гС> <?2>,<Рн>

• » i_i_i_

0.25 0.33 О.Ч1Т* Рис.2

0.5 0.4 0.3

0.2 9

0.25 0.50 0.35 T* Рис.3

0.375" 0.425 0.475 Т' Рис.4

С*Р

w* г* (Л Р р

10 1.5 20 2.5 Т* 1

Рис.5

0.6 1.0 f.4 f

Рис.6

Рис.7

ОЛЮ Q.45 0.50 Рис.8

распределения / ( ? ) в ряд Фурье в интервале ( 0 , сС ), где Ы. - расстояние между слоями. Так как коэффициенты ряда пропорциональны параметрам трансляционного порядка Т^ , то используя то или иное число известных параметров порядка можно найти функцию распределения 2 ) в соответствующем приближении. Показано, что при учете уже трех параметров -ц , ^ и Тъ функция ? ) вполне удовлетворительно воспроизводит гистограмму распределения центров масс молекул вдоль направления Ъ . Получены формулы для расчета трансляционных вкладов в энтропию и теплоемкость Ср смектика Л в различных приближениях трансляционной 'функции распределения.

Рассчитаны трансляционные вклады в энтропию и теплоемкость СР смектика А и тематической фазы при Р® = I за счет остаточной трансляционной упорядоченности. В смектике А трансляционный вклад в энтропию монотонно возрастает с ростом температуры, что.согласуется с ходом полной теплоемкости, рассчитанной методом МК. В нематике найдена истинная теплоемкость путем вычета трансляционного вклада из теплоемкости, рассчитанной в машинном эксперименте (рис.8).

Построена термодинамика системы, обладающей одновременно ориентационным и трансляционным порядками. Показано, как можно определить изотропные части и ориентационные и трансляционные вклады в термодинамические величины,, если V , С? , и ЫР известны из эксперимента (физического или машинного), а вклады &о-р и £тр в энтропию определяются через ориентационные и трансляционные функции распределения по известным значениям параметров порядка < Р > и , как функций Т и Р.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Важнейшие результаты, полученные в отдельных глава:-;, приведены в конце глав в виде основных результатов и выводов. Зто дает возможность сформулировать в краткой форме следующие основные результаты проведенных исследований:

I. Получены уравнения состояния индивидуально:: жидкости вблизи критической точки конденсации жидкость-газ и бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость. На их основе исследованы термодинамические свойства вещества вблизи критических точек.

2. Получены кинетические уравнения для вероятностей компонент Фурье флуктуаций плотности, концентрации и тензорного параметра порядка вблизи критических точек конденсации жидкость-газ и расслаивания жидкость-жидкость и вблизи точки фазового перехода нематик-изотропная жидкость соответственно.

3. Предложен простой, но строгий метод расчета объемной вязкости, дисперсии скорости и избыточного поглощения звука за счет сильно развитых флуктуаций параметров порядка вблизи точек фазовых переходов.

4. Впервые методом Монте-Карло для N РТ-ансамбля в двумерной системе из взаимодействующих линейных цепочек жестко связанных твердых шариков подучены смектические и нематическая фазы.

5. Впервые методом Монте-Карло для , NРТ-ансамбля с использованием видоизмененного потенциала Берне-Пехукаса проведены подробные исследования структурных и термодинамических свойств системы из эллипсоидов вращения с отношением осей У = 3 по двум изобарам Р® = 0,02 иРж = 1в интервале температур 0,2500 ^ Т®^ 0,4167 и 0,25 $ 2,50 соответственно. Впервые в такой системе указанным методом получены устойчивые смектические В- и А-фазы

6. Вдоль изобары Р® = 0,02 впервые получен смектик В и обнаружен фазовый переход первого рода смектик В-газ. Исследовано поведение структурных и термодинамических свойств вблизи точки перехода.

7. Впервые при Р® = I получены последовательно по мере повышения температуры смектические В- и А-фазы, нематик и ..изотропная" жидкость. Рассчитаны структурные и термодинамические характеристики этих фаз. Показано, что фазовый переход смектик В-смектик А относится к первому роду. Оказалось, что давление Рж=1 выше критического давления, до которого может существовать смектик С, поэтому эта фаза при попытке возникновения подавляется путем опрокидывания молзкул и в результате образуется смектик А.

8. Найдено, что фазовый переход смектик А-нематик относится ко второму роду, а переход нематик-..изотропная" жидкость является слабым переходом первого рода.

9. Путем разложения ориентационной функции распределения в ряд по полиномам Лежандра, а трансляционной функции распределения в ряд Фурье в смектическом слое, получены формулы для ориентацион ных и трансляционных вкладов в энтропию и изобарную теплоемкость. Получено удовлетворительное согласие рассчитанного и эксперимен-

\

тально определенного ориентационного вклада в теплоемкость ПАА во всем интервале существования мезопазы.

10. Рассчитаны обусловленные остаточной упорядоченностью ориентационные вклады в теплоемкость С* «изотропных" ({аз и най-дслы истинные теплоемкости С* этих фаз. Рассчитаны трансляционные вклады в изохорную теплоемкость смектика А и ..нематика" и определена истинная теплоемкость нематика. Построена термодинамика системы, обладающей одновременно ориентационным л трансляцион-. ним порядками.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Салах.утдинов М.И. О кинетике флуктуации концентрац:ш в бинарных жидких смесях //Докл.АН ТаджССР.-1969.-ТЛ2, J5 12.-С.16-20.

2. Салахутдинов ;,1.И. 0 кинетике флуктуаций концентрации и плотности в жидкостях //Тез.докл. Всесоюзного симпозиума по проблеме релаксационных явлений в жидкостях. Душанбе.-1969.-С.37-40.

.3. Салахутдинов ■ Л.И. О поведении коэффициентов объемной вязкости и второй теплопроводности в критических областях конденсации и смешения //Докл.АН ТаджССР.-1969.-Т. 12, JS 7.--С.23-2?..

4. Салахутдинов i.i.II. К теории объемной вязкости вблизи критической точки //Докл. АН ТаджССР.-1971.-Т. 14, 12.-С.21-24.

5. Салахутдинов М.И. Коэффициент объемной вязкости и второй коэффициент теплопроводности вблизи критической точки конденсации //Докл.АН ТаджССР.-1972.-Т. 15, JS I.-С.24-26.

6. Салахутдинов ГЛ.IT. Уравнение состояния вблизи критической точки, основанное на гипотезе подобия //Докл.АН Тад>:;ССР.-1974.-Т. 17, Л" 9.-С.33-36.

7. Салахутдинов М.И.', Раупов А. К флуктуационноп теории дисперсии и поглощения звука вблизи критической точки расслаивания ' //Докл.АН ТаджССР.-I974.-T. 17, J? 12.-С. 16-19.

8. Раупов А., Салахутдиноп ¡.¡.П. К флуктуацконной теории объемно.; вязкости вблизи критической точки расслаивания //Изв.АН Тодж. ССР, отд.физ.-мат. и геол.-хим.наук.-1976.- tf 2 (60).-С. 19-26.

9. Салахутдиноп ¡.¡.л., Раупов А. Уравнение состояния и термодинамические свойства бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания //Докл:АН Тадк;ССР.-1976.-ТЛ9, ¡1 10.-

С.20-23.

10. Салахутдинов ;.1.И., Раупов А. Влияние флуктуаций на теплоемкость в бинарных смесях вблизи критических точек //Дс:;л. АН

ТаджССР.-1978.-Т.2I, № 4.-С.20-23.

11. Салахутдинов М.И., Раупов А. Флуктуации плотности и концентрации в' бинарных вандерваальсовских смесях //Докл. All ТаджССР-1973.-Т.21, & 7.-С.26-29.

12. Ашуров А.К., Салахутдинов М.И. Расчет изотермической и адиабатической снимаемоетей вблизи критической точки методом молекулярной динамики //йурн.физ.химии.-1980.-Т.54, 9.-С.2364.

13. Ашуров А.К., Салахутдинов М.И. Расчет термодинамических величин чблизи критической точки методом молекулярной динамики //Гурн.физ.химии.-1980.-Т.54, К 9.-С.2365-2367. '

14. Модель межмолекулярного взаимодействия для аксиально-симметричных молекул /Адхамов A.A., Часовских В.П., Салахут.динов Ы.И., Нуруллаев А. //Докл.АН ТаджССР.-1981.-Т.24, ß 2.-

С. 103-106.

15. Исследование структуры двумерной модели жидких кристаллов методом Монте-Карло /Адхамов A.A., Часовских В.П., Салфсут-динов М.И., Нуруллаев А. //1У Международная конф.соц.стран

по жидким кристаллам. Тез.докл.-Тбилиси.-IS8I.-Т.I.-С.149-150.

■ 16. Модель межмолекулярного взаимодействия в жидких кристаллах /Адхамов A.A., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. //Там же.-С.151-1й2.

17. Исследование структуры и теплофизических свойств смектических жидких кристаллов методом Монте-Карло /Адхамов A.A., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. //УП Всесоюзная конф.по теплофизическим свойствам веществ. Ноябрь 1982 г., Ташкент, Тез.стендовых докл.-М.-1982.-С.139-141.

18. Investigation of orientational and translational structure in the smectic mesophase by the Monte Carlo method / Adkhamov A.A., Chasovskikh V.P., Salakhutdinov M.I., Nurullaey A. // Ninth Intern, conf. on Liquid Crystals. Programme and Abstracts. - Bangalore, India. - 1982. - С - 36P. - P.139.

19. Структура моделисмектических жидких кристаллов при изобарном изменении температуры /Адхамов A.A., Часовских В.П., Салат-хутдинов 1.1.И., Нуруллаев А. //Докл.АН ТаджССР.-1983.-Т.26, № 9.-С.567-570.

20. Исследование структуры смектических жидких кристаллов методом Монте-Карло в зависимости от температуры и давления /Адхамов A.A., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. //У кон-

■

ференция соц.стран по жидким кристаллам. Тез.докл.-Одесса.-1983.-T.I, 4.1.-B.3I.-С.132-133.

21. Исследование фазового перехода смектяк-газ методом ¡Лонте-Карло /Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов Г.1.И., Нуруллаев А. //У конф.соц.стран по жидким кристаллам. Тез. докл..-Одесса.-1983.-Т.2, Ч.I.-Д.38.-С.92-93.

22. Фазовый переход в смектике по данным математического эксперимента /Алхамов А.А., Часовских В.П., Салахудинов 1.1.И., Нуруллаев А. //Там же.-Д.39.-С.94-55.

23. Themodyriamical properties of the system of anisotropic molecules on the base of the mathematical experimental data / Adkhamov A.A., Chasovskikh V.P, Salakhutdinov М.1., Hurul-laev A. // 9 th European oonf. on thermophys. properties.-Manchester, U.K. - 1984. - P. 70-72.

24. Расчет термодашамических и структурных параметров вблизи фазового перехода твердый крксталл-нематик методом ионте-Карло /Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А., Адхамов

А.А. //Докл.АН ТаджСС_.-1986.-Т.29, К 7.-G.406-409.

25. Фазовый переход смектик В-газ по данным математического эксперимента /Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А., Адхамов А.А. //Докл.АН ТажССР.-1986.-Т.29, И 9.-С.534-536.

26. Thermophysical properties of model liquid crystals and phase transitions in them / Adkhamov A.A., Chasovskikh V.P., Salakhutdinov M.I. , Nurullaev A. // 10th European conf. on ther-mophyaical properties. Abstracts. - Rome. - 1986. - P. 196.

27. Фазовый переход смектик В-смектик А по данным математического эксперимента /Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А., Адхамов А.А. //Докл.АН ТаджССР.-1986.-Т.29, .'Гп.-

С. 667-670.

28. Четно-нечетный эффект в модели межмолекулярного взаимодействия /Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А., Адхамов А.А. //71 Всесоюзн.конф. «Гадкие кристаллы и id: практическое использование".-Тез.докл.-Чернигов.-1988.-Т.Ш.-СТ 17-18.-С.306.

.29. Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. Четно-нечетный эффект в модели взаимодействия длинных аксиально симметричных молекул //Докл.АН ТаджССР.-1990.-Т.ЗЗ, i' I.-С.23-27.

30. Салахутдинов ГЛ.И., Часовских В.П. К расчету термодинамических величин методом Монте-Карло для NPT-ансамбля при наличии нескольких отрезков усреднения в цени Маркова //Докл. All ТАдаССР.-1990.-Т.33, й 3.-С.166-168.

31. Салахутдинов И.И., Часовских В.П., Нуруллаев А. Моделирование методом Монте-Карло смектика А и нематика //Докл. АН ТадаССР.-1990.-Т.33, К II.-С.739-742.

32. Салахутдинов М.И., Часовских В.П., Нуруллаев А. Фазовый переход нематик-изотропная жидкость в системе из взаимодействующих эллипсоидов вращения //Докл.АН Та№ССР.-1991.-Т.34, й 4.-С.

33. Salakhutdinov M.I., Chasovskikh V.P. , Nurullaev A. Monte Carlo study of the phase transitions in a system oi' interacting ellipsoids of revolution //-Summer European Liquid Crystal Conference. Abstracts. Vilnius University. Lithuania. - 1991. - v.2. - P.14. - P. 3?.

34. Салахутдинов М.И., Адхамов А.Л. Кинетика локальных флуктуации параметра порядка в изотропной фазе нематических жидких кристаллов //Структурно-динамические процессы в неупорядоченных средах: Материалы регионального семинара.-Самарканд: Изд-во Са-лГУ.-1992.-M.I.-С.68-69.

35. Салахутдинов 1.1.11. Расчет изобарной теплоемкости параазокси-анизола во всем интервале существования мезофазы //Там же.-С.83-84.

36. Салахутдинов М.И., Часовских В.П. Влияние остаточной упорядоченности на изобарную теплоемкость изотропной (Тазы, расчи-таннои методом Монте-Карло //Там же.-С.82.

СУЮрАРИНГ ЗА СУЮН, КР11СТ.Ш1АР1 1ИНГ ФАЗАВуЙ УТШ

нуьутлсп Я^ШЗДАГП Т2НЛОД11КА1Л1Ж; ВА ШЕТ;К

ХОССАЛАКИИГ НАЗАЕш ¡.'¿САЛАЛАРИ Салоз^идциксв Кискача мазмуни

Статистик механика методлари билан индивидуал суючларникг Еа бинар суюцлик аралашмаларнинг критик нуь;та яциница ва суюц крпс-талларнинг нематикдан изотроп сую^ликга утиш ну1{таси я^инида тер-кодинакик ва кинетик ^оссалари тадки^от килинди. Макроскопик в а микроскопик йул билан ёнцошиш натижасида системанинг бир жинслиги-ни ^исобга олган з$олда концентрация ва зарралар зичлик сснининг рлуктуацияси а^ибатида бинар аралашмалар эркин энергиягинннг узга-риши ва шу энергияга флуктуацион к,ушимча ани^ланди, э^амда азеотроп аралашмаларнинг изохорик иссицлик сигики Си,* ^исоблаб чн^илди. Сую^лик-газ конденсациянинг критик нуртаси я^инида иссн^лик сирими Су,х худди индивидуал сую^лик с иг ими каби сафрланади. Термо динамик потенциалларпнинг статик ухшашлик гипотезасига кура индивидуал суюцларнинг катламларга ажралимиш нуртаси я^инида термодинамик па-раметрларини борлавчи холат тенгламалари олинди. Бу тенгламалар термодинамик катталикларнинг э^оссаларини критик ну^танинг бутун атрофида тугри,ифодалайди.

Суюцларнинг критик ну^та яцинида э^амда суюц кристалларнинг изотроп фаэада нематикдан изотроп сую^ликга утиш нуртаси я^инида вакт утиши билан зичлик, концентрация ва ориентацион тартибстнинг тензор параметри сунишини ифодаловчи тенгламалар асосида, ю^орида курсатилган катталиклар флуктуацияси йурье-компонентларининг та^-сикот функциялари учун кинетик тенгламалар келтириб чи^арилган. Кинетик текглакаларининг ечими термодинамик катталиклардаги динамик Ьлуктуацион ^ушмчаларни ани^лашга ордам берувчи, зичлик, концентрация ва ориентацион тартибот параметри флуктуацияси Фу-рье-ксмпонентларининг уртача квадрати учун релаксация тенгламасига олиб келади. Фазаьин утиш ну^талари атрофида динамик хажмий ёпиш-н;ок,лик., тезлик дисгерсияси з^амда ортикча товуя юти лиши учун гидродинамика асосий тэнгламаларидаги динамик флуктуацияларнинг хаж ва энтропияга булган ^ушиетани ^исобга олгап х;элда, аддий ва ани^ ифодалар олиш усули берилган.

ИРГ-ансамбли учун олинган Монте-Карло у су ли билан узуи акояал ст»:т»етркяга эга булган молекулалардан иборат булган системанннг ^оесалари текширилдн. Узаро катти^ борланган шарлардан ^ссил булга н икки улчамлк системада чизи^ли занжирларниьт шарлари бошр занжир шарлари билан Леннард-Джонс потенциалкга 1/уБО$;:ц таъсир >у:лганда смектик ва некатик фазалари ^осил булшпи апи^ланди. Асо-скй натижалар уч улчакли систамаларга таалуцлшшр.- Бунда Берне-»¡ехукас потенциалидан фойцалиниш смектик фазаккнг гайдо булкшига с ли б кежаелигк курсатилдк. Модификация килган Берне-аехукас по-тенциаладан фойдаланиб 0,250,41о7 ва 0,2Ь< Т4* температура оралирида иккита Р*= 0,02 ва Р = I из о барда,-у к, лари нисбати У = 3 булганда 100 айланиш эллипсоиддан иборат системаникг структуравкй ва термодинамик ^оссалари кукаммал текширилди. Оистеманинг с-трук-туравий характеристикаларидан келиб чи^иб: ыолекулаларнинг орнрлпл ыа^казининг у,ар-хил йуналишидаги та^симот функцияск; ориентацион тартибот парамзтрлари <Рг> ва Рч> ; транс;:яцион тартибот пара-метрлари '?<, Тг • Т} > эллипсоидал таксиу.ст фуккцияси О- (К*) ва би-ринчи координацией сони ^исобланди. Термодинамик катталпкларидан би-тта молекулага тегишли хажм < V*> > ички энергиянинг конфигурацией 1^исми<1£*> , энтальпия<Н* > ! изобар- Ср ва изохор-С* ис-оиилик скрмалари; изотермик си^илиш уЗ * , исси^лик кекгайипш коэффициент о/* ва термодикамик товуши тезлиги С* аниь;ланци. Ср , уЗ* ва Ы* катталиклар энергия ва хажм флуктуациялари орк,алм з$к-гобланиб, С* ва С* катталиклар оса бизга каълум булган Ср , Р* ва с(* катталиклардан анш>ланди. ,<М*> ,<?г> ,<РЧ> ва Э(&*)катталиклар учу¡5 зр'соблаш хатоси 1% дан юкори эмае, Ср , Р* ва о(р катталиклар учун хат о ли к эса 10-15% ни тажил зтадн.

Р*= 0.02 изобарапа скектик В фаза бериши аникланци, смектик

,. _ ^КРИТИК

о дан газга .-разовии утиш кузатилди ва нуктаси як,киида системаилнг хрссаларк теширилди. Р* = I изобар букича. температураникг ортиб бериши билан кетыа-кет скектик В ва А фазалар, нематик ва изэтроп сукл;лик ыав:кудлигк ани^ланди. У^и ^атлаы текислиги билак бурчак ^осял ¡^илган ¡¿олекулалардан иборат смектик С фаза критик босимдан к.--,сри булган Р* = I босимда накоён булмайди, чунки пайдо булыай туриб ыолекулалар ориб кетиши йули билан йу^оладк. Катп>.сада даре-ктори В фазагашг директорига перпендикуляр булган смектик я ^осил булади.

Смектик В нинг сыектик А га утиши I тур утишга, смектик А дан некатккга утиш 11 тур утишга ва нематикдан изотроп суюцликга

утга оса I тур кучсиэ утикга кириши ани^ланди. У.онте-Карло усули билан нематик £аза учун ^исобланган тартибот параметри < р2-> таж-риба йулк билан нонадиен-2,4-кислота учун ва Хамфрис, Джеймс ва Лукхарст назариясинкнг оркин параметрларини мое равишда танлаш кули билан олинган з^иссб катижаларига я:{инлиги курсатилди.

Трансляцией на ориентацион тартибот парагетрларининг каълум ^иЯматлар асосида термодинамик катталарининг ориентацион ва трансляцией 1$ушт.,чаларини ^исоблаш методикаси таклиф этилди. Ориентацион тартибот параметрларига преперционал коэффициентларга эга булган Лежандр Полинами бГгйича катер куринкшдаги ориентацион та^еммот функцияси тасЕиркдав ..нтропияга ва изобар иссицлик си-кикидаги ориентацион ¡{ушикчалари учун тегишли булган ифодалар олинди.ПААга миссл тари:',асида иссик,лик сирими учун ориентацион эдгаимчанинг ифодаси меэо£аза мавжудлигининг з^амма атрофи. буйича экспериментал маълумотларни ^аноатлантиради. Трансляцион та^ск-мот функциям трансляцион тартибот паракетрларига пропорционал Султан коэффициентли Фурье катсрига ейилимиш йули билан энтро-лияга ва исспг{лик сипнтига кос келувчи ^ушимчалар учун ифодалар елннди. Газда Р* = 0,С2 иа гуяк фаза,да Р*= I булганда ^олдик; сриенташон тартиботи билан беглик булган иссицлик сирими 1$ушик-ч-зеи ^иссбланш: ва бу "'азаларнинг ха^и^ий ксси^лик сиркки топил-тп. Р* - I булга;; хелдз. ^ояди*) трансляцион тартибот з$исобига не-^азаниьг исси^л:;:' еггими учун г;у;аимча ва унин? ха^и^ий кс-■у/г,г.'лл пп?т; аницланци.

Ю^орита куреатнб утнлган мстоцн; усул изстермкк аиршиоя ра ксс;и$лик ;.ыняйии';-- ксоф^ициентига ^ушимчанк тартибст параметрла-рининг T-.cia.Ta :,-аълуг* булган боглп^лпгк эвазига ^иссбл.аб к,чкснк:-й Серди.

THEORETICAL PROBLEMS OP THERMODYNAMICAL AMD KINETIC PROPERTIES OP LIQUIDS AND LIQUID CRYSTALS IE THE VICINITY OP PHASE TRANSITION POINTS

M. I. Salakhutdinov Summary

Thermodynamical and kinetic properties of individual liquids and 'binary liquid mixtures in the vicinity of their critical points and liquid crystals in the vicinity of the nematic-to-isotropic liquid transition point are investigated using statistical mechanics methods. The change in the free energy of the binary system resulted from the fluctuation of the particle number density and the concentration considering the non-uniformity of the system is determined, the fluctuational addition to free energy is estimated and the iso-choric heat capacity Cv K of the isotropic mixture is calculated using macroscopic and microscopic approaches. The heat capacity CvfJi diverges similar to the heat capacity C, of the individual liquid in the vicinity of the critical point of liquid-gas condensation.

Equations of state for the individual liquid in the vicinity of the critical point of condensation and those for the binary liquid mixture in the vicinity of the critical point of mixing combining clearly thermodynamical parameters are obtained on the basis of the statical scaled theory for thermodynamical potentials. They properly describe properties of thermodynamical values within the total vicinity of critical points.

Kinetic equations for distribution functions of Fourier components of fluctuations of these parameters in the vicinity of critical points of liquids and for the isotropic phase of the liquid cestui in the vicinity of the nematic-to-isotropic liquid transition point are derived on the basis of equations, describing damping of fluctuations of density,.concentration and tensor orientational order parameter. The solution of kinetic equations results in reloxn-tional equations for average squares of Fourier components of fluctuations of density, concentration and orientational order pyrometer providing the estimation of dynamic fluctuational contributions to thermodynamucal values. A simple and strict method of obtn.ininc expressions for the dynamical bulk viscosity, velocity dispersion

and the excessive sound absorption in the vicinity of phase transition points, consisting in consideration of dynamic fluctuationnl contributions to the bulk end the entropy in basic equations of hydrodynamics is proposed.

Properties of the system, consisting of long axisymmetricsl molecules ere investigated by the I.ionto Carlo method for HPT ensemble. It v/as fotmd that in o two-dimensional system of linear chains of rigidly bound balls interacting with those of other chains according to the Lermard-Jones potenti.v.1 there arises smectic and ner.ftic parses. Basic results relate to the three-dimensional case. It ie shown that the utilization of the Eerne-Pechucua potential doesn't result in the formation of the smectic phase. Detailed investigations of structural end thermodynamicnl properties of the system, consisting, of 100 ellipsoids of rotation with axes ratio JT = 3 are performs''

using the modified Berne-Pechucas potential by two isobars P* = 0.02 * *

and P = 1 in the reduced temperature range 0.25- T-i 2.5, correspondingly. Distribution functions of molecular ziao3 centres along different directions, orientational order parameters <PZ> and < > , translational order parameters fitTr2, andi"j , the ellipsoidal distribution function GCR*1 ) and the first coordination number relate to calculated structural characteristics. The volume <v*;>, the configurations! part of the internal energy <u*>, the enthalpy < fl*> per unit molecule, the isobaric Cp and the isochoric C* heat capacities, the isothermal compressibilityyST, the thermal expansion coefficientcAp and the thermodynamic sound velocity C0 relate to calculated thermodynamic values. Cp , 3T andv(f were calculated through energy and volume fluctuations, while Cv and C0 were calculated through known values of Cp,j5* and o(p . The estimation error doesn't exceed 1/5 for<u*>, <v*> ,<PZ> ,<P^> and G(R*), while thrt for C^ , Ji* and dp was 10-1 The smectic B-phase is obtained, the smectic B-to-gan phase transition is found and properties of the system in the vicinity of the phase transition point are investigated on the isobar P = 0.02. On increasing the temperature, smectic Band A-phases, the nematic and the isotropic liquid are successively obtained along the P = 1 isobar. It was found that the smectic b-to-srr.ectic A transition is of the first order, the smectic A-io-nc-matic transition is of the second order, while the nematic-to-iso-tropic liquid transition is a weak first order transition. Estimation data of the order parameter <Pj> in the nematic phase by the Konto

•Carlo method agree well both with predictions of the theory of Humphries, James and luckhurst at the appropriate choice of free parameters, and the experimental data for the 2,4-nonadieonic acid. The pressure P = 1 is shown to be higher than the critical pressure untill which the smectic with a tilted arrangement of molecules in layers can exist. That's the reason why the smectic C is suppressed by tilting of molecules before its formation occurs. This results in the formation of smectic A with its director arranged orthogonal to that of the B-phaae.

The method of calculation of orientational and translational contributions to thermodynamical values using known values of orientational and translational orders is proposed. The representation of the orientational distribution function in terms of Legendre po-linomial rows with coefficients proportional to orientational order parameters yields equations for orientational contributions to entropy and isobaric heat capacity. The equations for orientational contribution to the heat capacity is shown to satisfactorily describe the experimental data within the total range of existence of the mesophase, which is exemplified by PAA- Equations for corresponding contributions to entropy and heat capacity are obtained using the Fourier series expansion of the translational distribution function with coefficients proportional to translational order parameters. Contributions to the heat capacity of gas at P = 0.02 and of the liquid phase at P* = 1 are estimated and real heat capacities of these phases are determined. The contribution to the heat capacity of the nematic phase at P =1 due to the residual translational order and the real heat capacity of the nematic are estimated. The described method also provides the calculation of contributions to the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient using a known dependence of order parameters on the pressure.

введение

глава i. обзор литературы

1.1. Флуктуации плотности и концентрации вблизи критических точек конденсации жидкость-газ и расслаивания жидкость-жидкость

1.2. Флуктуационные теории критических явлений вблизи критических точек жидкостей

1.3. Потенциал взаимодействия длинных аксиально симметричных молекул

1.4. Молекулярные теории жидких кристаллов

1.5. Макроскопические теории жидких кристаллов

1.6. Исследование свойств жидких кристаллов методами машинного эксперимента

1.6.1. Результаты расчета свойств жидких кристаллов ' методом Монте-Карло . . . . . . •

1.6.2. Применение метода молекулярной динамики к исследованию жидких кристаллов

1.7. Постановка задачи . . . . . •

глава 2. тшуюдшамические свойства шдкостей вблизи критических точек равновесия звдкость-газ и шщкость-шщкость . . . . . . .;.

2.1. Флуктуационные вклады в термодинамические величины вблизи критических точек жидкостей

2.2. Изменение свободной энергии бинарной смеси в результате флуктуации плотности числа частиц и концентрации.

2.3. Микроскопический вывод эффективного гамильтониана поля флуктуаций

2.4. Средние квадраты и корреляции компонент Фурье флуктуации плотности и концентрации

2.5. Изохорная теплоемкость, азеотропной жидкой смеси вблизи критической точки конденсации жидкость-газ

2.6. Уравнение состояния и термодинамические свойства вблизи критической точки индивидуальной жидкости

2.7. Уравнение состояния вблизи критической точки расслаивания жидкой смеси. Поведение изобарной теплоемкости, изотермической' сжимаемости и коэффициента теплового расширения

2.8. Изохорная теплоемкость и термодиншическая скорость звука в критической точке расслаивания

Актуальность проблемы. Общей чертой, объединяющей все фазовые переходы второго рода, является взаимодействие аномально растущих флуктуаций, приводящее к сингулярностям физических свойств вблизи точек переходов и к универсальности поведения'-систем с различной микроскопической природой взаимодействия. Термодинамические свойства жидкостей описываются гипотезой однородности и статическим скейлингом, причем наиболее удобной формой уравнения состояния вблизи критической точки считается параметрическое представление -"линейная модель". Однако, более важно получить уравнение состояния, которое связывало бы явно истинные термодинамические параметры и описывало термодинамические свойства во всей окрестности критической точки. Кинетические свойства жидкостей вблизи критических точек .и жидких кристаллов (Ж) вблизи точки фазового перехода нема тик - изотропная жидкость согласуются с предсказаниями- . динамического скейлинга, описывающего универсальную динамику систем с сильно .развитыми флуктуащшмР1. Результаты флуктуационной теории кинетических свойств зачастую не согласуются с предсказаниями динамического скейлинга. Первым шагом на пути к согласованию результатов флуктуационной теории и .динамического скейлинга явилось бы получение универсального уравнения, описывающего кинетику флуктуаций параметров порядка в различных системах, и получение, на основе его решения, более строгим путем результатов флуктуационной теории.

Характер критических явлений в Ж (за исключением возникагацих при фазовом переходе нематик-изотропная жидкость) изучен гораздо менее подробно, чем в жидкостях. Иногда даже не ясен род перехода между различными Ж фазами. Когда температуры переходов между различными фазами близки, то взаимодействие различных параметров порядка сильно осложняет теоретическое рассмотрение. В такой ситуации очень важную роль приобретает машинный эксперимент. Сравнительно недавние расчеты методом Монте-Карло (МК) показали, что нематическая фаза возникает в системе из твердых эллипсоидов вращения при отношении осей if >2,5 или 0,4. Смектические фазы в такой системе не возникают. Смектическая А-фаза появляется в системе из твердых сфероцилиндров. Методом молекулярной динамики (МД) с использованием видоизмененного потенциала Берне-Пехукаса, учитывающего притяжение и отталкивание эллипсоидов вращения, удалось получить смектические В- и А-фазы, однако, рассчитывалось только ограниченное число структурных иттермодинамических характеристик, а фазовые переходы между смектическими фазами и переход из смектика в нематик не изучались. Вопрос о возможностях и перспективах изучения ряда следующих друг за другом ЖК фаз, структурных и термодинамических характеристик этих фаз и переходов между ними оставался открытым. Поэтому большой интерес представлял бы расчет методом.Ж в широком температурном интервале основных структурных и- термодинамических свойств системы из эллипсоидов вращения, взаимодействующих согласно анизотропному потенциалу, приводящему к возникновению, помимо нематической, также и смекти-ческих фаз. Для сфероцилиндров нет удобного для расчетов более или менее реального потенциала взаимодействия. Хорошей моделью > для исследования такого взаимодействия могла бы служить линейная цепочка жестко-.связанных твердых шариков, .взаимодействующих по определенному закону с шариками других цепочек. Следовательно, представляет интерес исследовать потенциал взаимодействия пары цепочек и проверить возможность возникновения ЖК фа^ в системе из таких цепочек.

Целью работы являлось исследование методами статистической механики, гидродинамики и машинного эксперимента термодинамичесних и кинетических свойств индивидуальных жидкостей,Гбинарных жид ких смесей и жидких кристаллов вблизи точек фазовых переходов.

Указанная цель определила рассмотрение следующих задач:

1. Найти путем макроскопического и микроскопического подходов выражение для изменения свободной энергии бинарной жидкой смеси в результате флуктуаций плотности числа частиц и концентрации с уче том неоднородности системы, определить флуктуационную добавку к свободной энергии и рассчитать изохорную теплоемкость азеотропной смеси вблизи критической точки конденсации жидкость - газ.

2. Получить исходя из статической гипотезы подобия для термодинамических потенциалов уравнения состояния индивидуальной жидкости вблизи критической точки конденсации жидкость - газ и бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость и исследовать поведение термодинамических величин вблизи этих точек. ■

3. Исследовать кинетику флуктуаций плотности и концентрации вблизи критических точек жидкостей и флуктуаций тензорного параметра ориентационного порядка вблизи точки перехода нематик - изотропная жидкость, получить кинетические уравнения, описывающие эволюцию функции распределения компонент Фурье флуктуаций, и применить их к/расчету объемной вязкости, дисперсии скорости и коэффициента поглощения звука вблизи точек перехода. 4. Исследовать потенциал взаимодействия молекул, представляемых линейными цепочками жестко связанных твердых шариков, взаимодействующих с шариками других молекул согласно потенциалу Леннар-да-Лдонса, и проверить возможность возникновения мезофазы в двумерной системе из таких молекул.

5. Рассчитать методом МК для изотермически-изобарического (№РТ)-чансамбля с использованием анизотропного потенциала типа Берне-Пехукаса структурные и термодинамические характеристики систеш из эллипсоидов вращения с X = 3 вдоль изобар в широком интервале температур, установить типы возникающих фаз-и род фазовых переходов между ними.

6. Определить по найденным значениям параметров ориентадион-ного и трансляционного порядков функции распределения, описывающие ори ентационную и слоистую упорядоченности, и на их основе -рассчитать ориентационные и трансляционные вклады в термодинамические величины. Построить термодинамику систем с ориентационным и трансляционным порядками.

Научная новизна работы: -- Впервые на основе статической гипотезы подобия получены уравнения состояния индивидуальной жидкости вблизи критической точки конденсации жвдкость-газ и бинарной жидкой.смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость, которые правильно описывают термодинаглические свойства жидкостей вблизи критических точек. ' :

- Впервые получены кинетические уравнения для функций распределения компонент Фурье флуктуаций плотности, концентрации и тензорного ориентационного параметра порядка и найдены их решения, -позволившие получить релаксационные уравнения для средних квадратов компонент Фурье флуктуаций указанных величин.

- Предложен простой, но строгий метод получения выражений для динамической объемной вязкости, дисперсии скорости и избыточного поглощения звука вблизи точек фазовых переходов, заключающийся в учете в основных уравнениях гидродинамики динамических флуктуаци-онных вкладов в объем и энтропию единицы массы.

- Впервые методом МК для VPТ-ансамбля в двухмерной системе из взаимодействующих линейных цепочек жестко связанных твердых шариков получены смектические и нематическая фазы.

- Впервые методом МК для NPT-ансамбля исследована трехмерная система'лз эллипсоидов вращения с отношением осей У = 3, взаимодействующих согласно видоизмененному потенциалу Берне-Пеху-каса}и впервые для такой системы получены смектические Б- и А-фа-зы и нематичеекая фаза. Вдоль изобары Р*= 0,02 обнаружен и исследован фазовый переход смектик В - газ. Дцоль изобары Р = I обнаружены и исследованы фазовые переходы смектик В - смектик А, смектик А - нематлк, нематик - "изотропная" жидкость.

- Впервые получены формулы для расчета ориентационных л трансляционных добавок к энтропии и изобарной теплоемкости, когда ориентационная и трансляционная функции распределения разлагаются соответственно в ряд по полиномам Лежандра и в ряд Фурье, а.коэффициентами рядов являются параметры ориентационного и трансляционного порядков.

- Построена термодинамика системы с ориентационным-л трансляционным порядками, позволяющая по известным зависимостям параметров порядка от температуры и давления и известным значениям объема, 'изобарной теплоемкости, изотермической сжимаемости л коэффициента теплового расширения получить полную информацию \о свойствах системы. Практическая ценность работы. Полученные в работе методом Ж результаты, являясь эталонными для аналитических теорий, будут способствовать развитию строгой микроскопической теории ЖК.

Работа открывает путь к дальнейшему поиску анизотропных потенциалов, моделирующих взаимодействие фрагментов молекул, а исследование влияния этих фрагментов на структурные и термодинамические свойства системы даст химикам информацию для проведения целенаправленного синтеза новых ЗВК веществ с заданными свойствами.

Предложенная методика расчета ориентационных и трансляционных вкладов в термодинамические величины позволяет только по известным зависимостям параметров порядка от температуры и объема предсказать поведение термодинамических величин в смектической А и нематической фазах реальных

Автор выносит на защиту:

1. Полученные исходя из статической гипотезы подобия для термодинамических потенциалов уравнения состояния индивидуальной жидкости вблизи критической точки конденсации жидкость-газ и бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость.

2. Выведенные путем исследования затухания со временем флуктуации плотности, концентрации и тензорного параметра ориентацион-ного порядка кинетические уравнения для функций распределения компонент Фурье флуктуаций указанных параметров вблизи критических точек жидкостей и в изотропной фазе ЖК вблизи точки просветления.

3. Новый метод расчета динамической объемной вязкости, дисперсии скорости и избыточного поглощения звука вблизи точек фазовых переходов, заключающийся в учете в основных уравнениях гидродинамики динамических флуктуационных вкладов в объем и энтропию. 4. Получение методом Ж для Nрг - ансамбля смектических и нематической фаз: в двумерной системе из взаимодействующих линейных цепочек жестко связанных твердых шариков,

5. Результаты расчета методом Ж для NPT - ансамбля с исполь-- зоваиием видоизмененного потенциала Берне-Пехукаса термодинамических и структурных характеристик системы из эллипсоидов вращения с;отношением осей У = 3 по изобаре Рй = 0,02 в интервале температур 0,25 0,4167 и изобаре Ps = I в интервале температур 0,25 S Т** 2,50.

• 6. Обнаружение и исследование на изобаре Р =0,02 смектической В-фазы и фазового перехода смектик В-газ. Обнаружение на изобаре Р*= I по мере повышения температуры смектической В, смектической А, нематической и "изотропной" фаз и исследование фазовых

• переходов: первого рода смектик В - смектик А, второго рода смектик А - нематик и первого рода, близко ко второму, нематик - "изотропная" жидкость.

7. Разработанную методику расчета ориентационных л трансля-• ционных вкладов в энтропию и изохорную теплоемкость смектической А и нематической фаз по известным температурным зависимостям параметров ориентационного и трансляционного порядков и принципиальную возможность расчета вышеуказанных вкладов в изотермическую ho сжимаемость и коэффициент теплового расширения при известной зависимости параметров порядка от давления.

Совокупность полученных результатов и положений выносимых на защиту, их новизна и практическая значимость позволяют утверждать, что:

1. Решена задача строгого теоретического описания кинетики флуктуаций сохраняющихся и нес охраняющихся параметров порядка в . системах с сильно развитыми флуктуациями.

2. Получение методом МК длл//РТ-ансамбля путем подбора анизотропного потенциала взаимодействия различных М фаз и их идентификация, расчет основных структурных и термодинамических характеристик этих фаз и определение рода фазовых переходов является по существу новым крупным достижением в развитии перспективного направления исследования свойств конденсированных систем, в частности £К, методами машинного эксперимента, Апробация щботы. Материалы диссертации докладывались я обсуждались на X Всесоюзной конференции по физике жидкого состояния-вещества (Самарканд, 1974г.), I Всесоюзном сшпозиуеме-по электрическим свойства^л жидких кристаллов (Душанбе, 1379г.),Выездной сессии научного совета All СССР-по проблеме "Ультразвук" (Андижан, 1901 г.), 17 Международной конференции социшшстических стран по жидким кристаллам (Тбилиси, 1981г.), УП Всесоюзной конференции по теплофизическим свойства!,! веществ (Ташкент,IS82г.), У конференции-социалистических стран по жидким кристаллам (Одесса,1983 г.), У Всесоюзной конференции "Жидкие кристаллы и. их практическое использ ование " (Иваново, 198 5г.)Выездной с ее сии секции "Жидкие кристаллы" научного совета АН СССР по проблеме . "Образование и структура кристаллов" (Душанбе,1985г.), У1 Всесоюзной конференции "Жидкие кристаллы и их практическое использование^ (Чернигов,1988г.), Летней Европейской конференции по жидким кристаллам (Вильнюс,1991г.), Московском городском семинаре по жидким кристаллам (ИКАН,1989г.), семинаре Проблемной лаборатории молекулярной акустики Московского института приборостроения (1990г.), семинаре Института электроники АН Еелоруссии(1990г.) Кроме-того результаты работы были представлены на IX Между- 7 / народную конференцию по жидким кристаллам. (Бангалор, 1982г.), IX i , Европейскую -конференцию по теплофизическим .-свойствам. (Манчестер, 1984г.), X Европейскую конференцию по.теплофизическим свойствам (Рим,1986г.). Публикации. По результатам диссертационной работы опублико- ,. вано 24 статей, 15 тезисов докладов на Международных, Европейских и Всесоюзных конференциях и симпозиумах. Часть работы отражена в пяти отчетах по НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шестиглав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет.365 страниц, включая, основной текст на 261 страницах, а также 119 рисунков, восемь таблиц приложения и список литературы из 205 наименований.

6.8. Основные результаты и выводы

I. Подробно проанализирована возможность разложения ориента-ционной функции распределения {(&) в ряд по полиномам Лежандра Ре (с*0 0) путем сравнения найденных экспериментально и методом мол екулярной динамики функций {( 9) с приближенными функциями распределения f"(e) , {«' (д) , ., fM (<?) (М =■(*+*)/£ ,

I- 0,2,4,.). Оказалось, что если система обладает низкой упорядоченностью, то в разложении достаточно учитывать параметры порядка и <?н> , в состояниях же с высокой упорядоченностью для удовлетворительного воспроизведения функции

2.0

15 f.O

0.5 О

-cL/l 0 d/2 ci 3d/2 ■ . - г* . у .у *

Рис. 6.14 Сопоставление функции распределениям^*) с гистограммой функции ш(г*) в нематике при Р* = I, Тк = 0,4 после ТО6 шагов

Г #

Рис .,6.15 Сопоставление функции распределения Wz fe*) с гистограммой функции ttffc*) в нематике при Рх = I, Тх = 0,45

• г

Рис.6.16 Трансляционные вклады в энтропию rf* л*Тр , тр и теплоемкость Ср смектика А в зависимости от температуры : I - , 2-СрТ1> 0

0375 Т

Рис.6.17 Температурная зависимость теплоемкости Ср , рассчитанной методом Ж (о ), и теплоемкости Ср* -СрТр в смектике А (©), обусловленной изотропным и ориентационным вкладами со го сл

Г • г

Рис.6.18 Трансляционные вклады в энтропию 5тр и теплоемкость Ср тр нематика в зависимости от температуры Тх А - £ *р , 2- СрТр

Рис.6.19 Температурная зависимость теплоемкости Ср , рассчитанной методом МК (о ), и истинной теплоемкости нематика Ср -СрТр(«) необходим также учет параметра <Р$> . Результаты определения функции f($) методом МК и расчета функций f"(e) и по найденным методом Ж значениям параметров <?2> и^Рч> говорят только о качественном согласии угловой зависимости функции ((9) с аналогичными зависимостями функций f" (в) и (б) . Функция f(g) и функция распределения частиц по углам наклона длинных осей относительно директора W(e) = f(e)-fa q , найденные методом Ж, только качественно согласуются с соответствующими функциями," найденными методом молекулярной динамики и полученными методом рассеяния рентгеновских лучей в постоянном магнитном поле. Расхождение с экспериментом можно объяснить тем, что методом МК определяется ориентационная упорядоченность микрообласти (молекулярного "роя"), а в физическом эксперименте определяются усредненные внутри макроскопического обьема, ориентационные свойства. Причины расхождения между результатами расчетов методами МК и молекулярной динамики невыяснены и требуют дополнительных исследований.

2. Стандартным методом статистической физики с использованием разложения ориентационной функции распределения в ряд по полиномам Лежандра получены формулы для ориентационных вкладов в энтропию и теплоемкость С* в различных приближениях функции распределения. Первое приближение соответствует изотропному распределению длинных осей молекул. Во втором приближении ориентационные энтропия и теплоемкость зависят от параметра порядка < р2 > , в третьем приближении они зависят от параметров < р2 > и <РЧ> а в четвертом приближении зависят также от <?t> .

3. Проведен расчет ориентационных вкладов в энтропию и теплоемкость ПМ во всем интервале существования мезофазы. Температурные зависимости параметров <Р2> и <РЧ> взяты из эксперимента, а параметр <рб> определялся по формуле Фабера через известные значения <Р2> или . Найдено, что в третьем и четвертом приближениях ориентационные вклады и в энтропию и в теплоемкость Lp практически совпадают. Это является следствием того, что функции к{1у(ме) очень близки, особенно вблизи точки фазового перехода нематик-изотропная жидкость. Для скачка энтропии при фазовом переходе в третьем и четвертом приближениях получены соответственно значения 0,2985 и 0,2984, тогда как эксперимент дает Л= 0,172. В этих же приближениях наблюдается удовлетворительное совпадение расчетных значении Ср и разности между экспериментальными значениями полной теплоемкости С*п и теплоемкости неориентированной системы С*0 , которую мы приняли равной 57.

4. Построена формальная термодинамика ориентированной системы. Показано как можно определить изотропные части и ориентационные вклады в термодинамические величины, если считать, что обьем V , теплоемкость Ср / изотермическая сжимаемость и коэффициент теплового расширения dp известны из эксперимента (физического или машинного) , а влад $0р в энтропию определяется лерез ориентационную функцию распределения по известным значениям параметров порядка, как функций температуры и давления.

5. Рассчитаны ориентационные вклады в энтропию и теплоемкость Ср газовой фазы при Р*= 0,02 и "изотропной" жидкости при

Р* = I, связанные с сохранением в этих фазах остаточной ориентационной упорядоченности.

6. По гистограммам функции распределения центров масс молекул вдоль направления директора рассчитаны параметры трансляционного порядка Гч , Г2 и ?ъ . При Р*= 0,02 эти параметры в смектике В уменьшаются с ростом температуры и при переходе в газовую фазу скачком падают до нуля. На изобаре Р*"= I при фазовом переходе смектик А - смектик Ь параметры трансляционного порядка скачком возрастают, а затем начинают резко уменьшаться. Скачкообразное возрастание параметров порядка связано с ростом совершенства смектических слоев, обусловленным скачкообразным увеличением плотности и отсутствием зародышей смектической В -фазы (в £> - фазе существуют зародыши А - фазыК После фазового перехода смектик А - нематик параметры порядка и имеют у отличные от нуля значения и обращаются в нуль только в высокотемпературной части интервала существования нематика. Это говорит о том, что корреляционная длина трансляционной упорядоченности в .низкотемпературной области существования нематика несколько превышает размеры ячейки МК. (

7. Исследована возможность разложения трансляционной фушщии распределения {(ъ) в ряд Фурье в интервале ( 0 , с|), где d - расстояние между слоями. Так как коэффициенты ряда пропорциональны параметрам трансляционного порядка (и =0,1,2,3.), то используя то или иное число известных параметров порядка можно найти функцию распределения в соответствующем приближении. Показано, что при учете уже трех параметров ^ , г2 и г3 (г0= I) функция-f3 (г ) вполне удовлетворительно воспроизводит гистограмму распределения центров масс молекул вдоль направления 1 .

8. Получены формулы для расчета трансляционных.вкладов в энтропию S*. и теплоемкость Ср смектика А в различных приближениях трансляционной функции распределения.

9. Построена термодинамика системы, обладающей одновременно ориентационным и трансляционным порядками.

10. Рассчитаны трансляционные вклады в энтропию и теплоемкость Ср смектика А при Р = I, а также нематической фазы за счет остаточной трансляционной упорядоченности. В смектике трансляционный вклад в энтропию монотонно возрастает с ростом температуры, что согласуется с ходом полной теплоемкости, рассчитанной методом МК. В нематике истинная теплоемкость, полуленная путем вычета трансляционного вклада из теплоемкости, рассчи-танноц в машинном эксперименте, возрастает слабо по мере приближения к точке перехода смектик Д - нематик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Важнейшие'результаты, полученные в отдельных главах, приведены в конце этих глав в-виде основных результатов и выводов. Это дает возможность сформулировать в краткой форме следующие основные результаты проведенных исследований:

1. Получены уравнения состояния индивидуальной жидкости вблизи критической точки конденсации жидкость-газ и бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания жидкость-жидкость. На их основе исследованы термодинамические свойства вещества вблизи критических точек.

2. Получены кинетические уравнения для вероятностей компонент Фурье флуктуаций плотности, концентрации и тензорного параметра порядка вблизи критических точек конденсации жидкость-газ и расслаивания жидкость-жидкость и вблизи точки фазового перехода нематик - изотропная жидкость соответственно.

3.* Предложен простой, но строгий метод расчета объемной вязкости, дисперсии скорости и избыточного поглощения звука за счет сильно развитых флуктуаций параметров порядка вблизи точек фазовых переходов.

4. Впервые методом Монте-Карло для NPT -ансамбля в двумерной системе из взаимодействующих линейных цепочек жестко связанных твердых шариков получены смектические и нематическая фазы.

5. Впервые методом Монте-Карло для NPT-ансамбля с использованием видоизмененного потенциала Берне-Пехукаса проведены подробные исследования структурных (параметры ориентационного и трансляционного порядка, эллипсоидальная функция распределения, первое координационное число, функция распределения центров масс молекул по различным направлениям) и термодинамических (объем, внутренняя энергия, энтальпия, изохорная и изобарная теплоемкоети, изотермическая сжимаемость, коэффициент теплового расширения, термодинамическая скорость звука, функции распределения объема и энергии системы) свойств системы из эллипсоидов вращения с отношением осей У = 3 по. двум-изобарам Р = 0,02иР=1в интервале температур. 0,2500£ 0,4167 и 0,25$ Т* 2,50 соответственно. Впервые в такой системе указанным методом получены устойчивые смектические В-и А«~фазы.

•у

6. Вдоль изобары Р =0,02 впервые получен смектик В и обнаружен фазовый переход первого рода смектик В - газ. Исследовано поведение структурных и термодинамических свойств вблизи точки перехода.

7. Впервые получены последовательно по мере повышения температуры смектические В- и А-фазы, нематик и "изотропная" жидкость. Рассчитаны структурные и термодинамические характеристики этих фаз. Показано, что фазовый переход смектик В - смектик А относится к первому роду. Оказалось, что давление Р = I выше критического давления, до которого может существовать смектик С, поэтому эта фаза при попытке возникновения подавляется путем опрокидывания молекул и в результате образуется смектик А.

8. Найдено, что фазовый переход смектик А - нематик относится ко второму роду, а переход нематик - "изотропная" жидкость является слабым переходом первого рода.

9. Путем разложения ориентационной функции распределения в ряд по полиномам Лежандра, а трансляционной функции.распределения в ряд Фурье в смектическом слое, получены формулы для ориентационных и трансляционных вкладов в энтропию и изобарную теплоемкость. Получено удовлетворительное согласие рассчитанного и экспериментально определенного ориентационного вклада в теплоемкость ПАА во всем интервале существования мезофазы.

10. Рассчитаны обусловленные остаточной упорядоченностью ориентационные вклады в теплоемкость Ср "изотропных" фаз и найдены истинные теплоемкости Ср этих фаз. Рассчитаны трансляционные вклады в изобарную теплоемкость смектика А и "нематика" и определена истинная теплоемкость нематика.

1. Ландау Л.Д., Лифпиц Е.М. Статистическая физика,- М.: Наука, 1976.- 584 с.

2. Debye P. Angular dissymetry of the critical opalescence in the nitrohenzene-iso-ootane system.//J. Chem. Phys.-I959.-V.3I, N 3.-P.680-687,

3. Салахутдинов М.И. К вопросу о свойствах бинарных растворов в критической области смешения//Докл. АН Тада ССР.- 1969.- Т.12, J6 5.- С.13-16.

4. Багацкий М.И., Воронель А.В., Гусак В.Г. Измерение теплоемкости С у аргона в непосредственной близости к критической точке//1ЭТФ.- 1962.- Т.43, JS 2.- С.728-729.

5. Измерение теплоемкости Сv кислорода вблизи критической точ-ки/Воронель А.В., Чашкин Ю.Р., Попов В.А., Симкин В.Г.//ЖЭТФ.-1963.- Т.45, № 3(9).- С.828-830.

6. Воронель А.В., Снигерев В.Г., Чашкин Ю.Р. Поведение теплоемкости Cv чистых веществ вблизи критических точек//ЖЭТЗ?.1965.- Т.48, & 3.- С.981-984.

7. Чашкин Ю.Р., Горбунова В.Г., Воронель В.А. Влияние примесей на особенности термодинамического потенциала в критической точке жидкость пар//ЖЭТФ.- 1965.- Т.49, & 2(8).-С.433-437.

8. Теплоемкость азота в окрестности критической точки/Воронель А.В., Горбунова В.Г., Чашкин Ю.Р., Щекочихина В.В.//ЖЭТФ.1966.- Т.50, )Ь 4.- С.897-904.

9. Воронель А.В., Чашкин Ю.Р. Теплоемкость Cv аргона как функция плотности вблизи критической точки//1ЭТФ.-1966.- Т.51, № 2(8).- С.394-400.

10. Влияние гидростатического эффекта на особенность теплоемкости Cv в критической точке чистого вещества/Чашкин Ю.Р., Воронель А.В., Смирнов В.А., Горбунова В.Т.//ЖЭ1Ф.-1967.- Т. 52, J6 I.- C.II2-II7.

11. Воронель А.В., Горбунова В.Г., Шчаков Н.Г. Особенности теплоемкости Су в критической точке азеотропной смеси//Дисьма в ЖЭТФ.- 1969.- Т.9.- С.333-337.

12. Фишер М. Природа критического состояния.- М.: Мир, 1968.-221 с.

13. Fisher М. Specific heat of a gas near the critical point// Phys. Rev.- 1964. V.I36, N 6A. - P.1599 - 1604.

14. Воронель А.В., Оводова T.M. Особенности теплоемкости CP в критической точке расслоения бинарного раствора//Письма в ЖЭТФ.- 1969.- Т.9, Ш 5.- С.290-293.

15. Анисимов М.А., Воронель А.В., Оводова Т.М. Экспериментальное исследование особенности теплоемкости в критической точке расслоения бинарной смеси//ЖЭТФ.- 1971.- Т.61.- С.1092-1100.

16. Благой Ю.П., Гусак В.Г. Об особенности температурной зависимости теплоемкости вблизи критических точек/ДЭТФ.- 1969,-Т.56, гё 2.- С.592-595.

17. Fixman М. Heat capacity of critical mixtures//J.Chem.Phys. -1962. V.36, N 8. - P.1957 - I960.

18. Deutch J.M., Zwanzig R. Anomalous speoifio heat and viscosity of binary van derWaals mixtures//j.Chem.Phys. -1967. -V.46, N I. P.1612—1620.

19. Pixman M. Absorption and dispersion of sound in critical mixtures//J.Cliem.Phys.-I962.-V.36, H8.~ P.I96I-I964.

20. Pixman M. Viscosity of critical mixtures //J.Chem.Phys. -1962.- V.36, N 2. P.310 -318.

21. Фишер И.З. 0 слоистой природе диффузионного потока вблизи критической точки бинарного раствора//ДАН СССР.- 1964.- Т. 158, № 15.- С.1075-1077.

22. Коваленко H.IL К теории диффузии в растворах вблизи критического состояния//Укр.физ.ж.- 1967.- Т.12, J& I.- С.111-117.

23. Botch W., Pixman II. Sound absorption in gases in the oritioal region //J.Chem.Phys. -1965.- V.42, N I. P.199-204.

24. Романов В.П., Соловьев В.A. О поглощении звука вблизи критической точки/Лкуст.ж.- 1968.- T.I4, № 2.- С.262-267.

25. Kawasaki К. Sound attennuation and dispersion near the liquid-gas critical point//Phys.Rev.A.-I970.-V.I,N6.-P.I750-I757.

26. Анисимов M.A. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах.- М.: Наука, 1987.- 272 с.

27. Паташинский А.З., Покровский В.Л. О поведении упорядочивающихся систем, вблизи точки фазового перехода//ЮТФ.- 1966.-T.50, >2.-С.439-447.

28. Паташинский А.З. Гипотеза подобия корреляций в теориии фазовых переходов второго рода//ЖЭТФ.- 1967.- Т.53, 6.- С.19871996.

29. Каданов Л.П. Критические явления, гипотеза универсальности, скейлинг и капельная модель// Сб.Квантовая теория поля и физика фазовых переходов.- М.: Мир, 1975.- С.7-32.

30. Паташинский А.3., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фа- . зовых переходов.- М.: Наука, 1982.- 382 с. '

31. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления,- М.: Мир, 1973,- 421 с.

32. Фишер М. Теория сингулярностей в 1фитической точке//Сб.Устойчивость и фазовые переходы. М.: Мир, 1973,- С.245-239.

33. Хоенберг П.С. Динамические явления в окрестности критической точки: жидкий гелий и антиферромагнетики//Сб.Квантовая теория поля и физика фазовых переходов,- М.: Мир, 1975.- С.149-216.

34. Halperin B.I., Hohenberg P.O. Scaling for dynamic critical phenomena //Phys. Rev. 1969.- V.I77. - P.952-971.

35. Josephson B.D. Equation of state near the critical point // J.Phys.C.(Solid St.Phys.).-1969.-V.2,IT 7. P.III3-III5.

36. Schofield P. Parametric representation of the equation of state near a critical point//Phys.Rev.Lett.-1969.-V.22.-P.606-608.

37. Schofield P., Litster J.D., Ho J.T. Correlation between critical coefficients and critical exponents//Phys.Rev.Lett. -1969. V.23, N19. - P.1098 -1102.

38. Мигдал A.A. Уравнение состояния вблизи критической точки// ЖЭТФ.- 1972.- Т.62, JS 4.- C.I559-I572.

39. Исихара А.- Статистическая физика.- М.: Мир, 1973.- 471 с.

40. Гиршфельдер Дж., Кертис И. , Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкотсей.- М.: ИЛ, 1961.- 929 с.

41. Corner J. The second virial coefficient of gas of nonsphe-rioal molecules // Proc. Roy. Soc. A. — 1948. V.I92.1. P.275 292.

42. Berne B.J., Pechukas P. Gaussian model potentials for molecular interactions //J.Chem.Phys. 1972.- V.56, N 8.1. P. 4213 4216.

43. Цыкало Л.Л., Башет А.Д. Обнаружение нематической мезофазы при моделировании жидкого кристалла методом молекулярной динамики// Ж.физ.химии.-1976.- Т.50, № 3.- С.751-753.

44. Цыкало А.Л., Башет А.Д. Исследование динамики частиц, самодиффузии и структуры нематических жидких кристаллов с помощью молекулярно-динамических "машинных экспериментов" // Кристаллография.- 1976.- Т.21, № 6.- C.II0I-II07.

45. Цыкало А.Л., Башет А.Д. Исследование ориентационной упорядоченности молекул нематических жидких кристаллов методом молекулярной динамики// ФТГ. 1978. - Т.20, № 5.- С.I326-I333.

46. Цыкало А.Л. Машинное моделирование смектических мезофая // Журнал технической физики.- 1980.- Т.50, В I.- С.54-58.

47. Nakagawa М., Akahane Т. A molecular statistical theory of smectic A liquid crystals //J.Phys.Soc.Jpn. 1984. -V.53, N6. - P.I95I - I960.

48. Rui;)grok#Th.W., Soka1ski K. A theory for nemytic liquid crystals // Physioa. 1982. -V.A III, N1-2. - P.45-64.

49. Maier W., Saupe A. A simple molecular theory of the nematic crystalline-liquid state //Z. Naturforsch. 1958. - V.I3a.-P. 564-556.

50. Maier W., Saupe A. A simple molecular statistical theory of the nematic crystalline-liquid phase //Z. Naturforsch. -1959. V.I4a. - P.882-889.

51. Zwetkoff. Tinder die molekttlanordnung in der anisotrop-fltlssi-gen phase // Aota Physicochim. USSR. 1942. - V.I6.1. P.132-147.

52. Saupe A. Recent results in the field of liquid crystals // Angew. Chem. International Edition. 1968. - V.7, N2. -P.99 - 112.

53. Blinov L.M., Kizel V.A., Rumyantsev V.G., Titov V.V.

54. Study of nematic liquid crystals by means of the guest dyex dichroism //J.Phys. (Prance).-1975. V.36. -Collog.CI.-P.69-76.W

55. Chandrasekhar S., Madhusudana N.Y« Molecular statistical theory of nematie liquid crystals //Aota Cryst.-I97I.-V.A27.-P.303-3I2.

56. Humphries R.L., James P.G., Luckhurst G.R. Moleoular field treatment of nematic orystals //J. Chem. Soc. Faraday Trans.II172.-V.68. P.I03I - 1044.59.

57. Faber Т.Е. A continium theory of disorder in nematic liquid crystals I //Proc.Roy.Soc.Lond.-I977.-V.A353.-P.247-259.60.

58. Raman Scattering from a nematio liquid orystal: orientational statistic /Jen S., Clark N.A., Pershan P.S., Priestly E.B. // Phys. Rev. Lett. 1973. - V.3I, N26. - P.I552-I556.

59. Luckhurst G.R., Yeates R.N. Negative order parameters for nematio liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. (Lett).- ' 1976.- V.34, N2.- P.57-61.

60. McMillan W.L. Simple molecular model for the smeotic A Phase// Phys.Rev.A. -.1971. V.4, N3. - P.I238-I246.

61. Boane J.W., Parker R.S., Cviki В., Johnson J.L., Tishel B.L. Possible second-order nematic-smectic-A phase-transition // Phys. Rev. Lett. 1972.- V.28, N26.- P.1694-1696.

62. McMillan W.L. Simple molecular theory of smectic С phase // Phys. Rev. A. 1973.- V.8, N4. - P.I92I-I929.

63. Meyer R.J., McMillan W.L. Simple molecular theory of smectic С, В and H phases. // Phys. Rev. A. 1974. - V.9, N2.ф, P.899-906.

64. Де Кен П. Физика жидких кристаллов,- М: Мир, 1977.- 400 с.

65. Чандрасекар С. 2вдкие кристаллы.- М: Мир, 1980.- 344 с.gg Zwanzig R. Pirst-order phase transition in a gas of long thin rods // j. Chem. Phys. 1963. - V.39, N7. P.1714-1721.69. piory P.J. Phase equilibria in solutions of rod—like particfes.

66. Proo. Roy. Soo. 1956. - У.А 234. - P.73-89.

67. Di Marzio E.A. Statistics of orientation effects in linearpolymer molecules // J. Chem. Phys. 1961. - V.35, N2. -P.658-669.

68. Alben R. Pretransition effects in nematic liquid orystals: model calculations // Mol. Cryst. Liquid Cryst. 1971. -V.I3, N3. - P.193-231.

69. De Gennes P.G. Short range order effects in isotropic phase of nematio and cholesterics // Mol£. Cryst. Liquid Cryst. -1971. V.I2, N3. - P.193-214.

70. Базаров И.П., Геворкян Э.В. Статистическая теория твердых и жидких кристаллов,-М: Изд-во Моск. ун-та, 1983.- 264 с.

71. Imura H., Okano K. A theory of the anomalous heat capacityand thermal expansion of nematic liquid crystals above the clearing point//Chem.Phys.Lett.- 1972.-V.17, N1.- P.III-II3.

72. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах.- М. : Наука, 1981.- 336 с.

73. Городецкий Е.Е. , Поднек В.Э. Новая модель фазовых переходов в жидких кристаллах// Кристаллография.- 1984.- Т.29, № 6.-С. 1054-106 5.

74. Кац Е.И., Лебедев В.В. Теория фазового перехода смектик А -смектик С // ЖЭТ£.- 1986.- Т.90, lb I.- C.III-I23.

75. Viellard-Baron J. The equation^of state of a.system of hard spherocylinders // Mol. Phys. 4 1974. V.28, N3. - P.809-818.

76. Nezbeda I., Boublik Т., Trnka 0. Monte Carlo study of the two dimentional hard spherocylinder system // Czeohosl. J. Phys. 1975. - V.25, N1. - P.II9-I22.

77. Nezbeda I., Boublik T. Monte Carlo study of hard spherocylinders. II // Czechosl. J. Phys. 1978. - V.28, N 3.1. P.353-356.

78. Nezbeda I. Virial expansion and an improved equation of state for the hard covex molecule system. // Chem. Phys. Lett. — 1976. V.41, N1. - P.55-58.

79. Stroobants A., Lekkerkerker H.N.W., Frenkel D. Evidenoe for smectic order in a fluid of hard parallel spherocylinders // Phys. Bev. Lett. 1986. - V.57, N12. - P.I452-I455.

80. Frenkel D. Struoture of hard-core models for liquid crystals// J. Phys. Chem. 1988. - V.92, N11. - P.3280-3284.

81. Buro M.C., Martin-Perede J.A., Sese L.M. Monte Carlo simulation on a system of hard oylinders at a very high packing fraction//Phys.Rev.A. 1988. - V.37, N1.- P.284-286.

82. Sikorski A., Orszagh A. Monte Carlo simulations of a thermal rigid rod particles systems on the square lattice // Mol. Phys.- 1985.- V.55, N2.- P.363-371.

83. Lebwohl P.A., Lacher G. Nematic-liquid-crystal order. A Monte Carlo calculations// Phys. Rev. A. -1972. V.6, N1. -P.426-429. U

84. Jansen H.J.P., Vertogen G., Ypma J.C.J. A Monte Carlo calculation of the nematinisotropic phase transition // Mol. Cryst. Liquid Cryst. 1977. - V.38, N1-4.- P.445-453.

85. Luckhurst G.R., Simpson P. Computer simulation studies of anisotropic system. YIII. The Lebwohl-Lacher model of nema-togens revisited // Mol. Phys. 1982. - V.47, N2.-P.251-265.

86. Ono I., Ito K. Monte Carlo simulations and pair approximations on the phase transition of the restricted orientational lattice model for liquid crystals // J. Phys. C: Solid State Phys. 1982. - V.I5, N31. - P.4417-4430.

87. Fuller G.J., Luckhurst G.R., Zannoni C. Computer simulation studies of anisotropic systems. XI. Second-and-fourth-rank molecular interactions // Chem. Phys. 1985. - V.92, N1. -РЛ05-И5.

88. Цыкало A.JI. Молекулщшо-динамическое исследование холесте-рического жидкого кристалла// К.фи.химии.- 1979.- Т.50, )Ь 3.- С.2528-2530.

89. Becoster D., Costant Е., Constant М. Computer simulation of molecular dynamics of anisotropic fluids // Mol. Cryst. liquid Cryst. 1983. -V.97, N1-4. -P.263-276.

90. Салахутдинов M.И. .Термодинамические свойства вещества в критической области// Докл. АН Тадж ССР.- 1968.- T.I1, lb II.1. С.24-27.

91. Салахутдинов М.И., Раупов А. К флуктуационной теории дисперсии и поглощения звука вблизи критической точки расслаивания// Докл. АН ТаджССР.- 1974.- T.I7, ib 12.- C.I6-I9.

92. Chang В.R. Thermodynamics of the Л bine in binary fluid mixture//Phys.Lett.-1973.-V.44A, N6.- P.441-442.

93. Салахутдинов М.И., Раупов А. Влияние флуктуаций на теплоемкость в бинарных смесях вблизи критических точек// Докл. < АН ТаджССР.- 1978.- Т.21, гё 4.- С.20-23.

94. Салахутдинов М.И., Раупов А. Флуктуации плотности и концентрации в бинарных вандерваальсовских смесях// Докл. АН Тадж ССР,- 1978.- Т.21, № 7.- С.-26-29.

95. Леванюк А.П. К теории фазовых переходов второго рода//ФТТ.-1963.- Т.5, \Ь 7.- С. 1776-1782.

96. Анисимов■ М.Л., Городецкий Е.Е., Шмаков Н.Г. Экспериментальная проверка гипотезы изоморфности критических явлений//-. ЖЭТФ.- 1972.- Т.63, & 6.- C.2I65-2I79.

97. Салахутдинов М.И. Уравнение состояния вблизи критической точки, основанное на гипотезе подобия// Докл. АН ТаджССР.-1974.- Т. 17, Jfc 9.- С.33-36.

98. Ашуров А.К., Салахутдинов М.И. Расчет изотермической и ади-абадической сжимаемости вблизи критической точки методом молекулярной динамики//Ж.физ.химии.- 1980,- Т.54, № 9- С. 2364.

99. ПО. Ашуров А.К., Салахутдинов М.И. Расчет термодинамических величин вблизи критической точки методом молекулярной динамики// Ж.физ.химии.- 1980.- Т.54, Ш 9.- С.2365-2367.

100. Ашуров А.К., Алексеенко В.В., Мухамедов А.А. Изучение свойств аргона вблизи критической точки методом молекулярной динамики // Ж.физ.химии.- 1980.- Т.54, №.- С.2362-2363.

101. Салахутдинов М.И., Раупов А. Уравнение состояния и термодинамические свойства бинарной жидкой смеси вблизи критической точки расслаивания // Докл. АН ТаджССР.- 1976.- Т.19, МО.- С.20-23.

102. Анисимов А.А., Воронель А.В., Городецкий Е.Е. Изоморфизм критических явлений// ЖЭТФ.- 1971.- Т.60, № 3.- C.III7-II30.

103. Салахутдинов М.И. О кинетике флуктуаций концентрации и пло-, тности в жидкостях// Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума по проблеме релаксационных явлений в жидкостях. Душанбе.-1969.- С.37-40.

104. Салахутдинов М.И. О кинетике флуктуаций концентрации в бинарных жидких смесях// Докл. АН Тадж.ССР.- 1969.- Т.12, 12,- С.16-20.

105. Салахутдинов М.И. Коэффициент объемной вязкости и второй коэффициент теплопроводности вблизи критической точки конден-сации//Докл. АН ТаджССР.- 1972,- T.I5, № I,- С.24-26.

106. Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии.-М.: ИЛ, 1947.- 168 с.

107. Салахутдинов М.И. О поведении коэффициентов объемной вязкости и второй теплопроводности в критических областях конденсации и смешения // Докл.АН ТаджССР.- 1969.- Т.12. №7.-С.23-27.

108. Чепмен С., Каулинг'Т. Математическая теория неоднородных газов.- М. : Ш, I960.- 510 с.

109. Салахутдинов М.И. Некоторые вопросы теории распространения ультразвуковых волн в индивидуальных жидкостях и бинарных жидких смесях. Дисс.канд.физ.-мат.наук.- Душанбе,1970.-170 с.

110. Романов В.П./ Соловьев В.А. // Сб.Структура и роль воды в живом организме, И.- Л. : ЛГУ, 1966.- С.36

111. Kawasaki К., Tanaka К. Correlation function approach to bulk viscosity and sound propagation in critical mixtures // Proc, Phys. Soo. 1967. - V.90, part 3, К 569; - P. 791800 :.; •.■':. .•

112. Kawasaki K. Transport coefficient of van der Waals fluids and fluids mixtures // Prog. Theoret. Phys. 1969. - V.4I, N 5. - P.1190-1210.

113. Ландау Л.Д., Лифпиц Е.М. Гидродинамика.- М. : Наука, 1988.736 с.

114. Адхамов А.А. Вопросы молекулярно-кинетической теории распространения ультразвуковых волн в жидкостях. Дис. .докт. физ.-мат.наук.- Душанбе, 1964.- 286 с.

115. Салахутдинов М.И. К теории объемной вязкости вблизи критичоской точки //.Докл.АН ТаджССР.- Т. 14, №12.- С.21-24.

116. Chandler D., Oppenheim I". Fluctuation theory and critical phenomena//J.Chem.Phys. • 1968 V.49, N5. -P.2I2I-2I27.

117. Kawasaki K. Kinetic equations and time correlation functions' of critical fluotuations//Ann.Phys.(N.Y.)-I970;-V.6I,NlV-P^I-56

118. Ferrel R.A. Decoupled-mode dynamical soaling theory of the binary-liquid phase transition// Phys. Rev. Lett. 1970. -V.24, N31. - P.1169-1172.

119. Dynamics of concentration fluctuations near the oritioal mixing point of binary fluid/Chang A.F., Keyes P.H., Sengersj.v. Alley C.O. //Phys. Rev. Lett. I97I.-V.27,N25.-P.I705-I709.

120. Dynamics of concentration fluctuations in a binary mixture inhydrodynamical and nonhydrodynamioal regions/BergeP., Calmetter P., La C. et al.//Phys.Rev.Lett.-I990.-V.24,N22.-P.I2231225.

121. Салахутдинов М.И. Дисперсия и поглощение звука в критических областях расслаивания и конденсации // Докл. АН ТаджССР.-1970.- T.I3, ЖЗ.- С.17-21.

122. Турниязов Р.К. Акустические исследования растворов с критической точкой расслаивания. Дис. .канд.физ.-мат.наук.-Л., 1979.- III с.

123. О высокочастотном поглощении звука в окрестности критичес-^ кой точки расслаивания /Аджемян Л.В., Аджемян Л.Ц., Романов В.П., Соловьев В.А. //Акуст.ж.- 1977.- Т.23, J£6.-'1. С.840-845.

124. О поглощении звука в окрестности критических точек / Аджемян Л.В., Аджемян Л.Ц., Романов В.П., Соловьев В.А. // Акус. Ж.- 1979.- Т.25, Щ.- С.23-31.

125. Mistura L. Sound propagation near a critical point in multi-component fluid systems//J.Chem.Phys. -1972.- V.57, N 6. -P.23II-23I7.

126. Раупов А., Салахутдинов М.И. 1С флуктуационной теории объемной вязкости вблизи критической точки расслаивания // Изв. АН ТаджССР, отд.физ.-мат. и геол.-хим.наук.- 1976.- №2(60).-С.19-26.

127. Салахутдинов М.И., Раупов А. К флуктуационной теории дисперсии и поглощения звука вблизи критическрй точки расслаивания //Докл.АНТаджССР.- 1974.- T.I7, Щ2,~ С. 16-19.

128. Stinson T.W., Litster J.B. Pretransitional phenomena in the isotropic phase of a nematic liquid crystal //Phys. Rev. Lett. 1970. V.25, N 8. - P.503-506.

129. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. 4.1 и 4.2 // Собрание трудов. Т.I.- 1969.- С.234-261.

130. Equation-of-state calculations by fast computing machines / Metropolis N., Rosenbluth M.N., Rosenbluth A.W. et al. // J. Chem. Phys. 1953. - V.21. - P.1087-1092.

131. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М. : ГИФМЛ,- 1961.- 280 с.

132. Буд В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло // Физика простых жидкостей. Экспериментальные исследования.- М. : Мир, 1973.--С.275-394.

133. Часовских В.П. Исследование равновесных свойств, структуры -и фазовых переходов в ионной системе методом Монте-Карло с использованием изотермически-изобарического ансамбля. Дис. канд. физ.-мат. наук.- Л., 1974.- 207 с.

134. Хилл Т. Статистическая механика.-М : ИЙ I960.- 485 с.

135. Исследование структуры и теплофизических свойств смектических жидких кристаллов методом Монте-Карло / Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. // УП Всесоюзная конференция по теплофизическим свойствам веществ.

136. Ноябрь 1982 г. Ташкент. Тезисы стендовых докладов,- М., 1982,- C.I39-I4I.

137. Структура модели смектических жидких 1фисталлов при изобарном изменении температуры / Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. // Докл. АН ТаджССР.- 1983.-Т.26, Ш.- С.567-570.

138. Салахутдинов М.И., Часовских В.П. К расчету термодинамических величин методом Монте-Карло для NPT-ансамбля при наличии нескольких отрезков усреднения в цепи Маркова // Докл. АН ТаджССР.- 1990.- Т.ЗЗ, Ж3.~ C.I66-I68.

139. Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов М.И. К вопросу о потенциале взаимодействия в жидких кристаллах // Тезисы докладов I Всесоюзного симпозиума по электрическим свойствам жидких кристаллов.- Душанбе.- 1979.- С.20.

140. Модель межмолекулярного взаимодействия для аксиально симметричных молекул / Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. // Докл.АН ТаджССР.- 1981.- Т.24, W2.-С.103-106.

141. Модель межмолекулярного взаимодействия в жидких кристаллах / Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. // Международная конференция соц. стран по жидким кристаллам. Тезисы докладов.- Тбилиси.- 1981.- Т.I.- C.I5I-I52.

142. London Р. Centres of van der Waals attraction // J. Phys. Chem. 1942. - V.46. 6 P.305-316.

143. Davies P.L., Coulson C.A. Long-range forces between large-chain molecules // Trans. Farad. Soc. 1952. - V.48."?1. P.777-789.

144. Weagan C., Gabler R. Deutung der KlSr-und Umwandlungs-punkts-RegelmSBigkeiten in homologen Reihen von kristallin-flttssigen Substonsen. 2. Beitrag zur chemischen Morphologie der Flttssig keiten // Z. Phys. Chem. 1941. - V.48B. - P.148-153.

145. Arnold H. Calorimetry of crystal-liquid substances. Caloric data and molecular interaction in the series of dialkoxyazo-xybenzenes // Z. Chem. 1964. - V.4,N6. - P.2II-2I6.

146. Tokatsu H., Tokeuchi JC., Soto H. Synthesis and some physioal properties of I-cyolihexyl-2 (4-halobiphenyl-4-yl) ethanes // Molo Cryst. liquid Cryst. 1983. - V.100, N3-4. - P.345-355.

147. Properties of the liquid crystals formed by oertain 4-alkoxy -N- (9, I0-dihydro-2-phenanthryl methylene) anilines/ Brown J.W., Byron DwJ., Harwood D.J. et.al. // J. Chem. Soc. Perkin Trans. -1984. Pt2,N2. - P.271-273.

148. Maier W. , Saupe P. Methoden zur Bestimmung des Ordnungsgrades nematisoher kristallinflttssiger Schichten. Der Ordnungsgrad von Azoxyanisol // Z. Naturforsch.V— I96I. — V.I6a, N8.1. P. 814-824.

149. Lippman H., Weber K.H. Line forms of the magnetic proton resonance absorption in orystalline fluids // Ann. Physik. — 1957. V.20. - P.265-276.

150. Pines A., Ruben D.J., Allison S. Molecular ordering and even-odd effect in a homologous series of nematic liquid crystals //Phys. Rev. Lett. 6 I974J- V.33, N17. -P.I002—1005.

151. Arnold H. Calorimetry of liquid crystal substances. II. Measurements on 12 homologous dialkoxyazoxybenzenes // Z. Physik Chem. (Leipzig). 1964. - Y226, N3-4ДP.146-156.

152. Marcelia S. Chain ordering in liquid crystals. I. Even-odd effect. // j; Chem. Phys. 1974. - V.60, N9. - P.3599-3604.

153. Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. Четно-нечетный эффект в модели взаимодействия длинных аксиально симметричных молекул // Докл.АНТадаССР.- 1990.- Т.33, ЖГ.- С.23-27.

154. Tzykalo A.L., Bagmet A.D. The molecular dynamic investigation of the nematic liquid crystals and the thin liquid crystalfilms//Acta Physica Polonica.-I979.-V.A55.-PIII-I24.

155. Цыкало'А.Л. Жидкие кристаллы. Теплофизические свойства и методы их расчета.- Киев-Одесса : Высшая школа, 1982.- 148 с.

156. Расчет термодинамических и структурных параметров вблизи фазового перехода твердый кристалл нематик методом Монте Карло / Часов ских В.П.,' Салахутдинов М.И., Цуруллаев А., Адхамов А.А. // Докл.АН ТаджССР.- 1986,- Т.29, WС.406-409. '

157. Imura Н., Okano К. van der Waals-Lifshitz forces betweenanisotropic ellipsoidal particles//J.Chem.Phys.-I973.-V.58,N7.1. P.2763-2776. .

158. Лифшиц E.M. Теория молекулярных сил притяжения между твердыми телами // S3©.- 1955.- Т.29, М(7).- C.94-II0.

159. Mc.Lachan А.В. Heparted dispersion forces between molecules// Proc. Roy. Soc.A. -1963. — V.27I. P.387-401.

160. Itfc.bachlan A.D. Reparted dispersion foroes in dielectric at finite temperatures//Proc.Roy.Soc.A. -1963.-T.274.-P.80-90.'

161. Фазовый переход смектик В-газ по данным 'математическогоэксперимента / Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А., Адхамов А.А. // Докл.АН ТаджССР.- 1986.- Т.29, J59.-С. 534-536.

162. Исследование фазового перехода смектик газ методом Монте-Карло / Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. // Пятая конференция соц. стран по жидким кристаллам. Тезисы докладов,- Одесса.- 1983.- Т.2, 4.1.- Д.38.-С.92-93.

163. Фазовый переход в смектике по данным математического эксперимента / Адхамов А.А., Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А. // Там же.- Д-39.- С.94-95.

164. Фазовый переход смектик В смектик Л по данным математического эксперимента / Часовских В.П., Салахутдинов М.И., Нуруллаев А., Адхамов А.А. // Докл.АН ТаджССР.- 1986.- Т.29,ft II.- С.667-670.

165. Салахутдинов М.И., Часовских В.П., Нуруллаев А. Моделирование методом Монте-Карло смектика д и нематика // Докл.АН ; ТаджССР.- 1990.- Т.ЗЗ, Ml.- С.739-742.

166. Салахутдинов М.И., Часовских В.П., Нуруллаев А. Фазовый переход нематик-изотропная жидкость в системе из взаимодействующих эллипсоидов вращения // Докл.АН ТаджССР.- 1991.- Т.34, Я- 4.- С. V' '

167. Salakhutdinov M.I., Chasovskikh V.P., Nurullaev A. Monte Carlo study of the phase transitions in a system of interacting ellipsoids of revolution//Summer Europeari Liquid Crystal Conf. Abstracts. Vilnus Univ. Lithuania.-I99I.-V.2,NI4.-P.32.

168. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы,- М : Мир, 1980.- 344 с.

169. Shashidhar R., Chandrasekhar S. Pressure studies on liquid crystalline materials // Phys. (France). 1975. - V.36. -Collog. CI. - P.49-51.

170. Effect of pressure on the stability of smectic С phases / Kalkyra A.N., Shashindhar R., Venkatesh G. et. al. //Mol. Cryst. Liquid Cryst. 1983. - V.99, N1-4. - P.177-183.

171. Shashidhar R., Chandrasekhar S. Pressure dependence of the smectic С layer spacing //Mol. Cryst. Liquid. Cryst. 1983.-V.99, N1-4. - P.297-300.

172. Guillon D., Stamatoff J., Cladis P.E. Liquid crystals under pressure. X-ray-investigation of smectic C-phases // J. Chem. Phys. 1982. - V.76, N7. -P.2056-2064.

173. Thermophysical properties of model liquid crystals and phase transitions in them / Adhamov A.A., Chasovskikh V.P., Sala-khutdinov M.I., Nurullaev A. // Tenth European Conf. on ther-mophys. properties. Abstracts. -Rome. -1986. P.186.

174. Price P.D., Wendoff J.H.//J.Chem. 1971. - V.75. - P.2849.

175. X, NMR studies of some liquid crystal system / Rowell J.D., Phillips W.D. , Melby L.R., Panar M. // J. Chem. Phys. 1965. -V.43, N10, Part I. - P.3442-3454.

176. Maier W., Markau K. Bestimmung des nematischen Ordnungsgrades an den kristallinflttssigen sehmelzen von drei aliphatischen Bien s£uzen // Z. Phys,.Chem. (BRD).l96i;- V.28, N 3-4.1. P.190-202.

177. Cotter M;A; Molecular theories of nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liquid Cryst. 1983. - V.97. - P.29-47.

178. Я94. Cotter M.A. The van der Waals theory of nematic liquids //

179. Phil. Trans. Roy. Soc. (London). 1983. - A 309. - P.127-144.195, Jen S., Clark N.A,Pershan P.S. Polarised Raman scattering studies of orientational order in uniaxial liquid orystalline phase//J.Chem.Phys. -1977- V.66, N10. P.4635-4661.

180. Цыкало А.Л.Теплофизические свойства нематических жидких кристаллов.- М : Изд-во АН СССР, 1978.- 80 с.j97# Miyano Ко // Phys Lett. 1977. - V.A63. - P.37.

181. Изучение ориентационно-статистических свойств жидких кристаллов класса толанов оптическими методами / Аверьянов Е.М., Вайткавичюс А., Корец А.Я. и др, // ЖЭТФ,- 1979.- Т.76, №5.-.1. C.I79I-I80I.

182. Peng К., Woo C.-YU, Sheng p. Anisotropic steric effects and negative (Рд) in nematic liquid crystals// Phys.Rev.A.:Gen. Phys. 1983.- V.28, N3. - P.I587-I595.

183. Андрушкевич B.B. Рентгенографическое исследование молекулярной ориентации нематического параазоксианизола при совместном использовании электрического и магнитного полей // Сб. ■Жидкие кристаллы.- Иваново.- 1976.- С.42-49.

184. Чистяков И.Г., Чайковский В.М. Структура жидких кристаллов гомологического ряда и,- алкоксиазоксибензолов // Кристаллография.- 1973,- Т.18, J3 2.- С.293-297.

185. Boilini Е., Ghosh S.E. An improved method for measuring the order parameter in nematio liquid orystals// Joum. Appl. Phys. 1975. - V.46, N1. - P.78-80.

186. Investigation of nematic order by coherent neutron scattering/

187. Kohli M., Otnes K., Pynn R., Riste T.//Z.Phys.B.-I976;~V.24.1. P.147-152.

188. Arnold H. Kalorimetrie kristallin-flttssiger Substanzen. II. Resultate der Messungen an 12 homologen Dialkoxy-azoxybenzolen //Z.Physik Chem. (Leipzig).- 1964. V.226. - P.146-156.

189. Стишов С.M., Иванов В.А., Качинский В.Н. Термодинамика фазового перехода нематический жидисий кристалл тазотропная жидкость в параазоксианизоле (ПАЛ) при высоких давлениях // Письма в ЖЭТФ.- 1976.- Т.24, JЩ,- С.329-332.

190. Салахутдинов М.И. Расчет изобарной теплоемкости параазоксианизола во всем интервале существования меэофазы // Там же. С. 83-84.

191. Салахутдинов М.И., Часовских В.П. Влияние остаточной упорядоченности на изобарную теплоемкость изотропной фазы, рассчитанной методом Монте-Карло. // Там же. С. 82.