Восстановление волновых полей и анализ изображений при спектрально-широкополосной регистрации цифровых спекл-картин тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

4845230

ПЕТРОВ Николай Владимирович

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ И АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРИ СПЕКТРАЛЬНО-ШИРОКОПОЛОСНОЙ РЕГИСТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ СПЕКЛ-КАРТИН

Специальность 01.04.05—оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2011

1 2 МАЙ 2011

4845230

Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики в государственном образовательном учреждении высшего арофессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор БЕСПАЛОВ Виктор Георгиевич, СГ16ГУ

итмо

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ТОЛМАЧЕВ Юрий Александрович, СПбГУ

кандидат технических наук, доцент ПАРФЕНОВ Вадим Александрович, СГГбГЭТУ

лэти

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие НПК «ГОИ им. С.И. Вавилова»

Защита диссертации состоится «12» мая 2011 г. в 17 часов 10 минут в аудитории Ш - на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан « > апреля 2011 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.02 доктор физико-математических наук, ]

профессор С'А' Козлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

При регистрации изображения объекта в виде распределения интенсивности его светового поля происходит потеря важной информации о фазе рассеянной им волны, знание которой позволяет восстановить форму волнового фронта объекта и тем самым дать значительно более полную характеристику его оптических свойств. Хорошо известен голографический метод преодоления указанного недостатка, основанный на использовании на стадии регистрации изображения дополнительной опорной волпы, когерентной по отношению к объектной и формирующей с ней интерференционную картину, которая содержит информацию о фазе объектной волны.

Голограмма объекта обладает громадной информационной емкостью, поскольку характеризует присущие объекту оптические свойства с предельной детальностью, обеспечение которой требует соответствующих затрат энергии, а также высокой пространственно-временной когерентности используемого излучения. Однако существует широкий класс задач, для решения которых важно не столько детальное знание тонкой структуры объекта, сколько информация об изменениях этой структуры под влиянием тех или иных внешних воздействий, либо просто требуется распознать объект но его внешнему виду. В этом случае решающим фактором становится оперативность получения достаточно надежной информации при минимальных энергетических затратах и требованиях к качеству используемого излучения.

Один из путей решения этой задачи связан с отказом от использования когерентной опорной волны и извлечением фазовой информации непосредственно из пространственно-неоднородных распределений интенсивности в тех или иных плоскостях волнового поля объекта, что позволяет снизить требовапия к когерентности излучения. Регистрируемая в этом случае спекл-структура, образующаяся в результате взаимной случайной интерференции статистически независимых волн, рассеянных различными точками объекта, является сугубо индивидуальной характеристикой о&ьекта. Это создает принципиальные предпосылки ее использования для восстановления фазы объектной волны. Использование такого подхода позволяет на несколько порядков спизить ограничения на регистрирующие среды и источники излучения, при этом основная нагрузка ложится на численные методы, такие как итерационная процедура восстановления фазовой информации, впервые предложенная Рэршбергом и Сакстоном[1, 2]. Однако здесь возникает ряд проблем, связанных с выбором необходимого количества и расположения спекл-картин, а так же определения требований к их качеству. Не менее важным является вопрос о предельна достижимой точности воспроизведения вашювого поля объекта, а также о качестве

его восстановленного изображения, характеризуемом разрешающей способностью и контрастом.

Часть ответов на эти вопросы была дана в работах, где была предложена ключевая идея регистрировать спекл-картины в нескольких сечениях волнового поля объекта[3, 4], а также рассмотрены некоторые вопросы, связанные с оптимизацией выбора в расположении этих сечеиий[5]. Остальные из поставленных выше вопросов оставались безответными. Кроме того, до постановки задачи диссертационной работы не рассматривалась альтернативная возможность использования спекл-картин, характеризуемых различием не только их пространственного расположения, но и частот излучения, используемых при записи. А между тем, это открывает перспективы практического применения безояорных методов восстановления волнового фронта в задачах, связанных с многозональной съемкой широкого круга жизненно важных объектов в науке и технике[6, 7, 8|.

Наконец, важпое научное и практическое значение имеет изучение оптическими методами потоков частиц и двухфазных течений, где использование излучения с малой когерентностью, в том числе спектрально-широкополосного собственного свечения частиц обеспечивает ряд важных преимуществ, связанных с ослаблением влияния пространственной неоднородности фона, окружающего их изображения.

Таким образом, поставленная и решаемая в рамках данной работы проблема восстановления волновых полей и анализа изображений объектов на основе спектрально широкополосной безопорной регистрации пространственно-неоднородных распределений интенсивности — спеклограмм и самосветящихся частиц, безусловно, является актуальной.

Цель работы. Разработка и исследование предпоженного нового метода восстановления волнового фронта по пространственному распределению интенсивностей спекл-полей, сформированных различными мультиспектральными источниками излучения в видимом диапазоне спектра, а так же анализ спектрально-широкополосных изображеиий треков самосветящихся быстролетящих частиц.

Задачи исследования: В рамкях данной работы решались следующие задачи:

1. Анализ существующих методов восстановления волнового фронта.

2. Разработка математической модели и вычислительных алгоритмов.

3. Программная реализация разработанных алгоритмов и проведение численных экспериментов, с целью определения критериев выбора входных данных, разрешающей способности и влияния шума.

4. Проведение экспериментов с различными источниками излучения по записи муль-

тиспектральных спекл-картин и восстановлению изображений по накопленным данным.

5. Разработка программного обеспечения для анализа спектрально-широкополосных изображений треков быстролетящих самосветящихся частиц в высокотемпературных газовых потоках.

Методы исследования: Поставленные в диссертации аналитические задачи решались с помощью математического аппарата скалярной теории дифракции, в рамках приближения Френеля. Численное моделирование подразумевает использование программных алгоритмов, реализованных в средах Fortran и LabVIEW IMAQ Vision. Экспериментальное исследование включает создание установки, проведение измерений на ней, с последующим сравнением полученных результатов измерений и моделирования.

Защищаемые положения. На защиту выносятся следующие положения:

1. Методами численного моделирования и экспериментально показана возможность восстановления волнового фронта, рассеянного на амплитудно-фазовых объектах, путем спектрально-широкополосной цифровой регистрации спеклограмм с последующей компьютерной обработкой полученных распределений па основе разработанного итерационного алгоритма решения уравнения распространения волн.

2. Установлена эквивалентность пространственных и спектральных отсчетов для разработанной методики и методами численного анализа определены максимальная точность восстановления и предельные характеристики качества восстановленного изображения для обоих случаев.

3. Предложено использование излучения спектральных компонент суперконтинуума в качестве источников для разработанного метода восстановления волнового фронта, и цроведена экспериментальная апробация.

4. На основе корреляционного анализа полученных в эксперименте спектрально-широкополосных изображений треков самосветящихся частиц обнаружены процессы формирования в сверхзвуковых высокотемпературных потоках динамически меняющихся локальных высококонцентрированных групп частиц, характеризуемых непуассоновской статистикой плотности их пространственного распределения.

Научная новизна работы.

1. Проведен экспериментальный анализ н сравнение источников излучения видимого диапазона, пригодных для записи мультиспектральных спекл-картин для метода

восстановления волнового фронта.

2. Разработана и экспериментально апробирована установка для восстановления волнового фронта с использованием излучения трех длин волн, позволяющая регистрировать до трех распределений интенсивиостей за одну экспозицию.

3. Разработан пакет компьютерных программ как доя формирования мультиспек-традьиых спекл-картиц в пространстве, так и восстановления моделированных или записанных на установке спеклограмм.

4. Разработан пакет программ для обработки изображений треков самосветящихся быстролетящих частнц в высокотемпературных газовых потоках, зарегистрированных высокоскоростной ПЗС-камерой, при помощи которого найдены радиальные распределения частиц по скоростям и концентрациям, а так же их временные и статистические характеристики.

Теоретическая и практическая ценность.

1. Предложенный метод восстановления волнового фронта без использования опорного пучка может быть использован в дефектоскопии, фазовой микроскопии, например, для паблюдеиия биологических объектов, видения в рассеивающих средах.

2. Разработанная установка восстаноатения волнового фронта используется для получения амплитудно-фазовых характеристик микрообъектов.

3. Разработанное программное обеспечение позволяет моделировать процессы записи мультиспектральных спекл-картин, и исследовать процесс дифракции излучения видимого диапазона на различных объектах, и может быть использовано в современных учебных курсах по физической оптике.

4. С использованием авторского программного обеспечения для анализа изображений спектрально-широкозонных треков найдепы радиальные распределения самосветящихся частиц по скоростям и концентрациям, а так же их временные и статистические характеристики, необходимые для оценки эффективности воздействия таких потоков на обрабатываемые поверхности.

Внедрение результатов работы. В рамках программы «У.М.Н.И.К.» ведется НИР: «Разработка способа восстановления изображений с использованием набора пространственных спекл-картин, сформированных несколькими длинами волн». Разработанное программное обеспечение для обработки изображений треков самосветящихся быстролетящих частиц в высокотемпературных газовых потоках использовалось в рамках проекта международного научно-технического центра №3026 в лаборатории профессора A.B. Воронецко в МГТУ им. Н.Э. Баумана (2008-2010 гг.).

Апробация работы. Результаты работы были представлены на XXXVI-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (С. Петербург 2007), V-й международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2007» (С. Петербург 2007), XXXVII-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (С. Петербург 2008), V-й всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2008), международной конференции «Laser optics for young scientists - 2008» (С. Петербург 2008), V-ü международном оптическом конгресс «Оптика XXI век» (С. Петербург 2008), Московской международной телекоммуникационной конференции молодых ученых «Молодежь и наука» (Москва 2008), научной сессии МИФИ - 2009 (Москва 2009), третьем Российском семинаре по волоконным лазерам (УФА 2009).. VI-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2009), ХИ-й Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Москва 2009), VI-й международной конференции молодых ученых «Оптика - 2009» (С. Петербург 2009), Всероссийской молодежной конференции «VII Всероссийский молодежный Самарский конкурс научных работ по оптике и лазерной физике» (Самара 2009), ХШ-й конференции студептов и молодых ученых «Молодежь и наука» (Москва 20Ш), VH-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2010), ХИ-й Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва 2010), IV-й международной конференции по применению спекл-структур «Speckle - 2010», (Флоршшопояис, Бразилия 2010), XTV-й международной школе для студентов и молодых учепых по оптике, лазерной физике и биофизике «Saratov Fall Meeting - 2010» (Саратов 2010), VI-й международной конференция «Фундаментальные проблемы опгики-2010» (С. Петербург 2010), конференции по физике и астрономии дая молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб-2010» (С. Петербург 2010), V-ü международной конференции «Biomedical Applications of Light Scattering» (Сан-Франциско, США 2011), научно-технической конференции-семинаре по фотошже и информационной оптике (Москва 2011), XL научной и учебно-методической конференции НИУ ИТМО (С. Петербург 2011). Доклады отмечены: дипломом за лучший доклад на секции « Фотоника и Оптоинформатика» VI-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, дипломом за лучший доклад на XII-й Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах», дипломом за научные результаты, обладающие существенной новизной и среднесрочной перспективой их эффективной коммерциализации на конференции «ФизикА.СПб-2010», а так же первым местом па VII-м Всероссийском молодежном Самарском научном конкурсе-конференции по оптике и лазерной физике.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 24 печатные работы, 3 кз них р. ведущих рецензируемых журналах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации —108 страниц, включая библиографию из 91 наименований. Работа содержит 35 рисунков, размещенных внутри глав.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов. Сформулированы цель работы и основные положения, выносимые на защиту. Отмечена научная новизна и практическая ценность. Дан краткий обзор содержания диссертации.

В первой главе представлен обзор литературы. Здесь приводятся сведения из скалярной теории дифракции, необходимые для описания проблемы. Представлены различные методы восстановления волнового фронта. С позиций Теоремы Габора [9| о числе степеней свободы в оптической системе рассматривается вопрос, сходимости итерационных алгоритмов, в том числе, и в случае использования дополнительного параметра в виде длины волны. С этих позиций рассмотрены современные итерационные алгоритмы восстановления волнового фронта: исполыующие регистрацию спекл-тадя на различном удалении от объекта, дефокусировку или преобразование волнового фронта с помощью оптических элементов. Общей чертой таких алгоритмов является регистрация дополнительной информации о волновом поле, что позволяет компенсировать потерю фазовой информации. Такое обобщение указывает па дальнейшие пути развития методик в этой области.

Рассмотрение круга решаемых этими методами проблем, среди которых трехмерное видение, астрономические наблюдения, анализ деформаций объектов, коррекция аберраций оптической системы, создание компактных датчиков волнового фронта, наблюдение за прозрачными биологическими микрообъектами, привод ит к постановке задачи в следующем виде: используя распределения интенсивностей спекл-картин /л;(г. у), определить амплитудно-фазовое пропускание объекта ¡ц {х', ¡Д освещаемого плоскими волновыми фронтами с длинами волн А^ где 1 = 1, ...М.

Вторая глава посвящена математической модели метода восстановления волнового фронта с использованием мультиспектральных спекл-картин.

Из цифровой голографии, основанной на использовании матричных фотоприемников с размером пикселя Дх, известпо соотношение определяющее расстояние

между двумя порядками дифракции. При размере апертуры D < они не перекрываются. Как правило, интерес представляет только основной дифракционный максимум, поэтому регистрацию следует проводить на расстояниях

(1)

В этом случае фазовые слагаемые, выше, квадратичных не учитываются, и для математического описания процесса распространения волн можно пользоваться приближением Френеля. Математически оно формулируется как:

Uy(z, у) - схр^§((* - .г? + (« - t/flj y')dx'd!j. (2)

здесь Ux(x,y) — волновое поле в области регистрации; иу(х'.у') — комплексная характеристика объекта; (х, у) — координаты в плоскости регистрации; (г',»/) — координаты в плоскости объекга; к — 2тг/Х. При проведении измерений для каждой дайны волны регистрируется свое распределение интенсивности 1\(х,у), представляющее собой квадрат модуля комплексной амплитуды поля в плоскости регистрации, поэтому справедливо:

\Ux(x,y)\ = y/Щу). (3)

Введем понятие спектральных п пространственных отсчетов — j = 1....N и ¡Í/J, е = 1, ...М - модулей волнового поля зафиксированных на различных длинах волн Aj na, расстоянии I в первом случае, и на различных расстояниях /е при фиксированной длине волны А во втором. Покажем, что для плоского объекга такие наборы отсчетов эквивалентны друг другу. Для этого сначала рассмотрим разности фаз, возникающие при прохождении излучения двух длин волн через две произвольные точки шероховатого объекта. Если 5z разность толщин в этих точках, то разность хода в некоторой точке экрана будет равна Дс = (п — 1)<5г, и разность фаз: ipa = 27tAg/A. Для света с длиной волны А' разность фаз будет ц>'0 = 2кАа/\' и в

случае отсутствия дисперсии у исследуемого объекта, изменение разности фаз S¡p0,

sx

SJI-

при изменении длины волны на áА равно 27гДс|^. В случае, если

(4)

то можно считать, что изменения в разности фаз, обусловленные структурой объекта, малы. Если мы собираемся использовать излучепие всего видимого диапазона спектра, то без дополнительного учета разности фаз, корректно рассмотрение тол7>-ко объектов, на которых приобретаемая вследствие шероховатости разность хода меньше длины волны излучения. В противном случае, необходимо дополнительно

учитывать изменение в разности хода. Далее, если подставлять в уравнение распространения волн равные друг другу произведения Ají = А 1е. то будем получать одинаковые распределения ннтенсивностей. Иначе говоря, увеличив расстояние в т раз, но уменьшив дайну волны в это же число раз, получим две идентичные дифракционные картины. Благодаря такому рассмотрению, появляется возможность вывести универсальный алгоритм для восстановления волнового фронта, использующий набор отсчетов полученных как на рааличных длинах волп, так к в различных плоскостях обьема спекл-иоля. В этом случае появляется бдльшая гибкость при создании установки для записи спекл-картин. Очевидно, что целесообразно выбирать пространственные и спектральные отсчеты не идентичными друг другу. Сформированный таким образом набор данных |Ua;,¡J зависит от двух параметров — длины волны и расстояния, и отсчеты из этого набора в итерационном алгоритме могут использоваться в различном порядке. Чтобы представить итерационный алгоритм в общем виде, без указания очередности, рассмотрим набор отсчетов ¡!/s¡ = где s — X,2, ...NM, такой, что в As и 1$, которые будут фигурировать в итерационном алгоритме, будут учтены все возможные комбинации Aj и (,. в той или иной последовательности. Условимся называть s шагом, приближение комплексной характеристики объекта на s шаге обозначим за vs = |us¡ exp(tt/>s), соответсвуюущую ей функцию в плоскости регистрации Vs = |VS| exp(¿\Ss), а приобразованию Френеля сопоставим оператор F¡, такой что:

Тогда итерационный алгоритм может быть представлен следующей последовательностью действий:

1.а. Получение волны К', а основе первого отсчета (С/^(, с использованием произвольной функции Ф1 в качестве фазы:

vs = Fsrs vs = f;Vs.

(5)

v;= Mlexpíi*!).

(6)

1.6. Вычисление обратного преобразования Френеля от К':

(7)

1.в. Рассчет функции V2. с использованием параметров Х2 и h-

Vr2 = |V2|cxp№) = F2t/1.

(8)

2.a. Замена модуля |V2| на второй отсчет |1Г2|, с удержанием фазы Фг

VJ = |в"2|ехр(>Фа).

(9)

2.6. Вычисление обратного преобразования Френеля от V2':

Ъ = ВД'. (10)

2.в. Переход к третьей функции V3:

= IK,| ехр(гФз) = F3i4 (11)

3.а. Замена модуля |Vj| на третий отсчет |С/з|.

s.b. Вычисление обратного преобразования Френеля от Vs, после чего начинается новая итерация с первого шага.

Количество итераций определяется критерием подобия амплитуды рассчитанного модуля поля и отсчета |Е74|, Таким критерием может служить нормированная среднеквадратическая ошибка на шаге[10]. В случае восстановления амплитудных характеристик удобным способом оценки качества восстановленного изображения может' оказаться граничный контраст - нормированная разность интенсивностей сна^ ружи границы объекта и внутри:

К = bsifJb.. (12)

1<т t

В третьей главе описаны численные и экспериментальные исследования метода восстановления волнового фронта для амплитудно-фазовых объектов. На основе указанного алгоритма разработана численная модель, с помощью которой смоделированы распределения интенсивности от различных объектов, по которым произведено восстановление волнового фронта (рис. 1).

(а) (б) (в) (г)

Рис. 1. Исходная — (а) и восстановленная — (5) амплитудные характеристики тест-объекта со случайным фазовым шумом (яркости инвертированы). Исходная — (в) и восстановленная — (г) фазовые характеристики.

Для определения критерия оптимального выбора входных данных исследовалось качество восстанавливаемого изображения в зависимости от расположения отсчетов. Дм оценки качества восстановленного изображения использовался граничный контраст, рассчитываемый с помощью уравнения (12). Для этого рассматривался амплитудный обьект в виде точки, со случайно распределенной фазовой характеристикой. Размер точки менялся от 10 мкм до 1 мм, величина фазового набега варьировалась в диапазоне [0,2тг], что определяло степень фазовых шумов. Для такого объекта были смоделированы продольные распределения интенсивности, для всей области, где применимо приближение Френеля, что соответствовало интервалу F = iFiim.l], где F — ^ - число Френеля, Fiim - его предельное значение, определяемое множителями Лкш и ium, нри кагором неравенство (1) переходит в равенство. Экспериментально такое распределение интенсивности можно получить, при помощи ПЗС-лииейки, проводя регистрацию по мере перемещения ее вдоль оптической оси. В силу показанной ранее эквивалентности спектральных и пространственных отсчетов, аналогичное распределение интенсивности можно так же получить, если зафиксировать расстояние и перестраивать длину волны. При таком рассмотрении, становятся отчетливо видны продольные спеклы, которые распределяются все более хаотично но мере увеличения фазового шума. Для определения критерия оптимального выбора данных, производилось моделирование с использованием наборов отсчетов, принадлежащих различным участкам интервала [-Тща,1]. Для каждого участка рассматривались так же разпые случаи выбора отсчетов: внутри одного продольного спекла (а), внутри разных продольных спеклов (в), и промежуточный вариант (б). Сравнение граничного контраста для различных случаев позволило установить, что наилучшего качества восстановленного волнового фропта можно добиться при использовании отсчетов, отстоящих друг от друга па продольный размер спекла, или на его эквивалент в спектральном пространстве (в), на интервале, вблизи Fam.

С использованием данного критерия была произведена оценка минимально разрешаемого интервала Дж' па объекте. Было установлено, что предельная разрешающая способность метода ограничена размером пикселя. Согласно критерию Релея[11], две точки еще различимы, если отношение интенсивности в средней точке /щ^ к интенсивности в максимуме 7тах не больше 0.811. Предельного разрешения удавалось добиться, увеличивая число точек на объекте вчетверо по сравнению с числом пикселей регистрирующей матрицы, ири линейных размерах матрицы, вчетверо превышающих размеры объекта. Наиболее оптимальным оказалось использование четырех отсчетов в окресностн Рцга, отдаленных друг от друга на продольный размер спекла. При дальнейшем увеличении числа отсчетов разрешение немного падало, что объясняется отсутствием наиболее высоких частот в отчетах, удаленных от F\im. Хорошего

2,0

1,51-

1,0b

Предельное разрешение:

0.5

2 3 4 5

Число отсчетов

(а) (б)

Рис. '2. Инвертированное восстановленное изображение, использовавшееся для оценки предельной разрешающей способности — (а) и зависимость разрешающей способности от числа отсчетов — (б).

разрешения так же удавалось добиться выбирая первые два отсчета в разных стеклах, а затем несколько — эквидистантно по / или А, но в этом случае, наблюдалось некоторое увеличение шума. На рис. 2 представлен предельно разрешенный интервал Ах' — 0,25Д;г. для которого среднее отношение /,шП/'/тах « 0.8. Однако, как показано в работе, такое разрешение вряд ли достижимо на практике, вследствие влияния погрешностей в определении величин, используемых в расчете. Поэтому можно считать, что

Ах' и Ах. (13)

Экспериментальная апробация разработанного метода проводилась двумя способами. Первый из них — с использованием излучения трех лазеров (рис. 3 а): гелий-

з

4=

Л = 332.8 нм h-S - - 6А-

----П Л Л\

A s 532 нм I

А = 473 нм

пз С

1 ; М.П.

-. 1

(а) (б)

Рис. 3. Схема эксперимента с использованием излучения трех лазеров (а): Излучение от каждого из лазеров с помощью двух зеркал з, и делителей пучков д рассеиваюсь на диафрагме с объектом О, и регистрировалось ПЗС-матрицей; (б) — пример восстановленного изображения (негатив).

неонового (632.8 им) и твердотельных зеленого Nd:YAG (532 нм) и синего (473 нм). В качестве амплитудного объекта в эксперименте использовался логотип СПбГУ ИТ-МО на пленке для микрофильмирования, наклеенный на круглую диафрагму. Высота букв составляла около 230 мкм. Запись картин дифракции производилась на цифровую фотокамеру Nikon D50 без объектива, (2014 х 3039 пикселей размером ~ 7.8 мкм) в RAW-формат, с последующим извлечением информации из RGB-каналов бай-еровского фильтра. В эксперименте были опробованы как последовательная запись картин дифракции на различных длинах волн, когда за одну экспозицию регистрировалась картина дифракции только на одной из длин волн, так и одновременная регистрация, когда запись производилась в разные спектральные каналы ПЗС-матриць; при одновременном освещении объекта двумя или тремя длинами воли. Последний способ позволяет использовать метод для быстропротекающих процессов. Во всех случаях удалось восстановить четко различимое изображение объекта, пример которого представлен на рис. 3 (б).

Для формирования большого набора данных, который может обеспечить более точную и быструю сходимость в разрабатываемом методе, в качестве источника выгодно использовать излучение суперконтинуума, которое зачастую перекрывает весь видимый диапазон. Используя компоненты волоконной оптики, появляется возможность реализовать простую в юстировке и устойчивую к вибрациям установку, с разделением по длинам волн внутри волокна. Был поставлен эксперимент, демонстрирующий допустимость такого подхода. Схема эксперимента представлена на рис. 4 (а).

Рис. 4. Схема эксперимента (а) и восстановленное изображение объекта (Ъ) — негатив.

Излучение второй гармоники ЕгЗ+ фемтосекундного волоконного лазера (А = 780 нм, длительность импульса 130 фс, мощность излучения 47 мВт) посредством трех координатной подвижки П через микрообъектив МО подавалось в микроструктурированное волокно с кварцевой серединой МС, в котором генерировалось излучение суперконтинуума. С помощью дифракцчонной решетки Д на поворотном столике ПС и частотного фильтра Ф, расположенного на расстоянии 50 см, последовательно

выделялись спектральные компоненты, с полушириной 1-2 нм, которые расширяясь в коллиматоре К. освещали амплитудный тест-сюъект О. Регистрация проводилась на КМОП-матрицу фотоаппарата Canon EOS 450D (размер пикселя 5,1 мкм) па расстоянии 83 мм от объекта. Различия в энергии выделенных спектральных компонент компенсировались выбором времени экспозиции при регистрации. Как и в предыдущем эксперименте, данные сохранялись в RAW-формат, с последующим их извлечением в «документальном режиме», посредством специализированного конвертера DG'raw[12¡. Для восстановления использовались дашше из красного капала фотокамеры. Результат восстановления представлен на рис. 4 (б).

Четвертая глава посвящена определению характеристик высокоскоростных самосветящихся частиц в двухфазных газовых потоках. Информация об основных параметрах частиц, таких как скорость и концентрация, позволяет оценить эффективность воздействия таких потоков на обрабатываемые поверхности при нанесении покрытий и резке образцов. Методики, традиционно используемые для решения таких задач, основаны иа подсветке исследуемого ансамбля частиц двумя или более лазерными импульсами, с регулируемым временным интервалом между ними. Наличие лазерной подсветки служит причиной образования спекл-структуры, которая затрудняет распознавание отдельных частиц па изображении, и приводит к необходимости привлечения для анализа корреляционных методик. Однако, при наличии у исследуемых частиц свечения (которое может быть вызвано высокой температурой в потоке ила добавлением люминофора) имеется возможность получать их изображения в широкой спектральной полосе. Использование современных ПЗС-камер, сопряженных с высокоскоростными оптическими затворами, регулирующими длительность экспонирования, позволяет регистрировать изображения частиц в виде треков. Возникающий в этом случае равномерный средний уровень фона значительно улучшает условия распознавания индивидуальных изображений частиц.

В рамках проекта МНТЦ .№3020 в МГ'ТУ им. Н. Э. Баумана, в лаборатории, руководимой профессором А. В. Воронецким, были проведены серии экспериментов по определению характеристик высокотемпературных (1500 - 2000 К) высокоскоростных (500 - 1000 м/с) частиц. Полученные наборы изображений треков частиц (пример на рис. 5, а) характеризовались сравнительно невысоким отношением сигнал/шум (от 1.5 до 3), что поставило задачу разработки специализированной программы для анализа изображений. Для реализации необходимого программного алгоритма, удовлетворяющего условиям задачи, была использована многофункциональная среда HI Labview, в сочетали» с графическим модулем IHAQ Vision. Результатом явилось программное обеспечение, позволяющее в автоматическом режиме сб-

рабатывать изображения треков частиц, извлекая из них данные о распределении по скоростям и концентрациям (рис. 5, б). При этом иа обработку минимального мас-

800 V, м/с

(а) (б)

Рис. 5. Пример изображения треков частиц (а); экспериментально измеренные нормированные радиальные распределения частиц но скоростям (б) для различных давлений в камере горелки: 1 — 0.9 МПа. 2 — 1.1 МПа.

сива данных, достаточного для статистически достоверного анализа характеристик изучаемых потоков (до 1000 частиц), затрачивалось лишь несколько минут. Это позволило оперативно учитывать получаемые результаты и незамедлительно вносить корректировки в параметры эксперимента, что значительно увеличило эффективность работы установки.

Наргщу со средними статистическими характеристиками пот-ока были также изучены отклонения полученных пространственно-скоростных распределений от равновероятного распределения, описываемого пуассояовской статистикой. При непосредственном визуальном рассмотрении тысяч снимков изучаемых потоков была замечена значительная неоднородность в распределении плотности частиц в продольном и поперечном направлениях. Практически на каждом из снимков заметная часть треков группировалась в виде локальных сгустков, или уплотнений (рис. а). С целью количественного анализа отмеченной особенности была рассчитана продольная корреляция плотности частиц во всем массиве полученных изображений по элементам объема струи, задаваемым в виде поперечных по отношению к оси струи дисков толщиной, примерно соответствующей удвоенной средней длине треков частиц в потоке.

Для этого каждый из снимков, имеющих продольный размер 26.3 мм, разбивался на 3 фрагмента указанной выше толщины, и фиксировалось количество треков частиц внутри каждого из них. В случае статистически равномерного распределения частиц по областям, справедливо распределение Пуассона с параметром X, равным отношению общего числа частиц в данной выборке изображений к количеству обра-

ботанных фрагментов. Сопоставление вычисленного на основе экспериментальных данных распределения частиц по областям пуассоновскому распределению и определяло усредненную по поперечному сечению продольную концентрационную корреляцию плотности потока частиц.

(а) (б)

Рис. 6. Рассчитанные согласно пуассоновской статистике (сплошные кривые) и экспериментальные (пунктир) нормированные распределения плотности частиц в потоке (а) и массовой доли частиц (б).

На рис. 6 (а) показаны функции вероятности иуассоновского распределения и распределения, соответствующие экспериментальным данным, а на рис. 6 (б) для наглядности, приведены также массовые доли частиц в этих распределениях, определяемые произведениями ординат точек графика иа рис. 6 (а) на их абсциссы. В случае пуассоновской статистики основная часть частиц должна была бы распределяться сравнительно равномерно по объему струи, заполняя каждый из рассматриваемых фрагментов заданной формы и размера в количестве от 2 до 5. В то же время отчетливо видно, что распределения, построенные на основе экспериментальных данных, заметно отличаются от рассчитанных. Так, число незаполненных частицами фрагментов в реальных распределениях возрастает по сравнению с пуассоновсккми от 1.5 до 3 раз. Одновременно с этим многократно — в десятки раз — возрастает чисто фрагментов с высокой степенью заполнения (более 5 частиц на фрагмент), которые должны были бы практически полностью отсутствовать согласно пуассоновской статистике. Это свидетельствует о формировании в исследованных потоках большого числа локальных пространственно скоррелировапных групп частиц с аномально высокой плотностью. Вероятными причинами возникновения таких групповых уплотнений являются, по-видимому, флуктуации параметров рабочего процесса е камере горелки и нестабильность массового расхода частиц, а так же значительный разброс частиц по скоростям. Последнее обстоятельство приводит к динамической неустой-

чивости указанных скоплений в пространстве и времени, следствием чего являются одновременно происходящие процессы распада прежних и образования новых уплотнений частиц по мере распространения струи.

Из сопоставления площадей под графиками на рис. 6 следует, что в формирование обнаруженных динамических локальных пространственно скоррелирооаниых групп частиц оказывается вовлечено в среднем примерно 20% частиц от общего их числа. Эта величина по существу характеризует кратковременную пространственно-временную «естабильиопъ процесса обработки поверхности объектов, подвергаемых воздействию высокотемпературных двухфазных потоков, что следует учитывать при анализе воздействия таких потоков на обрабатываемые поверхности.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проделанной работе.

Основные результаты работы:

1. Разработана математическая модель для описания нредчожешюго метода восстановления волнового фронта по распределениям интеисивиосгей мультиснектраль-ных спекл-картин.

2. Разработано программное обеспечение, осуществляющее моделирование процесса записи мультиспектральных спекл-картин в пространстве, и итерационную процедуру восстановления волнового фронта при помощи смоделированных или записанных на установке спеклограмм.

3. Исследована сходимость, разрешающая способность и устойчивость предложенного метода ко внесению погрешностей и шумов.

4. Проведены эксперименты по формированию спекл-картин различными источниками излучения.

5. В рамках экспериментальной части исследования продемонстрировано восстановление волнового фронта от амплитудного пропускающего объекта в виде микрофильма и показано соответствие полученных результатов с результатами моделирования.

6. Разработано программное обеспечение, для анализа спектрально-широкополосных изображений треков самосветящихся частиц в высокотемпературных газовых потоках.

Основные результаты диссертации опубликованы и работах:

1. Петров Н., Беспалов В., Использование многодлинноволновой цифровой спекл-фотографии для определения амплитудно-фазовых характеристик объекта // в сб. трудов V международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007». - С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2007. - С. 78 - 79.

2. Петров Н.. Метод цифровой спекл-фотографии для определения скорости движения объекта в воде: эффективность и точность // в сб. трудов V международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2007».— С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2007 - С- 347 - 348.

3. Определение скорости движения объекта в воде с использованием метода цифровой спекл-фотографии / Н. Петров, В. Беспалов, А. Жевлаков, Ю. Солдатов // Опт. жури,- 2007.- Т. 74, №11.- С. 70 - 73.

4. Методы генерации сверхширокополоспьгх терагерцовых импульсов фемтосекунд-ными лазерами / В. Беспалов. А. Городецкий., И. Денискж и др. // Опт. з/сурн.— 2008.- Т. 75, №10 - С. 636 - 642.

5. Использование метода цифровой спекл-фотографии для корреляционного анализа фазовых неоднородноегей водной среды /' В. Беспалов, А. Жевлаков, В. Михайлов и др. //в сб. трудов конференции «Прикладная Оптика - 2008».— С. Петербург:

2008.- С. 127 - 130.

6. Петров И. Построение распределения скоростей микрочастиц в потоке газа // тезисы докладов XII международной телекоммуникационной конференции «Молодежь и наука».— М.: Изд. МИФИ, 2009.- С. 154 - 155.

7. Петров Н. Построение распределения скоростей микрочастиц в потоке газа // в сб. трудов научной сессии НИЯУ МИФИ-2009— Часть 1.— М.: Изд. МИФИ,

2009.- С. 49 - 50.

8. Петров Н. Использование излучения суперконтинуума фемтосекундного волоконного лазера в цифровой спекл-фотографии // в сб. трудов третьего Российского семинара по волоконным лазерам.— Уфа.: Изд. УГАТУ, 2009 — С. 88 - 83.

9. Беспалов В., Петров Н. Выделение спектральных компонент излучения суперконтинуума д м использования в методе цифровой спекл-фотографии // в сб. трудов XII всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн».— Часть 4,- М.: Изд. МГУ, 2009 - С. 7 - 9.

10. Исследования двухдлишюволновой цифровой спекл-фотографии для анализа фазовых неоднородностей в гидросфере / Н. Петров, В. Беспалов, А. Жевлаков, Ю. Солдатов // в сб. трудов VI международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2009». С. Петербург: Изд. Скиф, 2009 - С. 279 - 282.

11. Генерация сверхширокополосного терагерцового излучения при оптическом пробое воздуха двумя разночасютными фемтосекундными импульсами А. Андреев,

B. Беспалов, А. Городецкий и др. // Опт. и спектр — 2009.— Т. 107, ЛЧ,— С. 5С9 -576.

12. Петров Я., Беспалов В. Многодлишюволновая цифровая спекл-фотография //в сб. конкурсных докладов Всероссийской молодежной конференции <;VII Всероссийский молодежный Самарский конкурс научных работ по оптике и лазерной физике».— Самара: Изд. СамГУ, 2009 - С. 180 - 186.

13. Экспериментальное исследование пространственно-скоростных параметров частиц в сверхзвуковом двухфазном потоке / А. Воронецкий, В. Михайлов, Н, Петров, Д. Стаселько // Труды научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики - С. Петербург: Изд. СПбГ'У ИТМО, 2009 - С. 347 - 359.

14. Петров Н. Метод цифровой спекл-фотографии для определения скоростей водных течений // тезисы докладов XIII международной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука»,— Часть 3. М.: Изд. НИЯУ МИФИ, 2010 —

C. 117 - 118.

15. Петров Н. Метод цифровой спекл-фотографии для определения скоростей водных течений // в сб. трудов научной сессии НИЯУ МИФИ-2010.— Часть 3.— М.: Изд. НИЯУ МИФИ, 2010,- С. 58 - 59.

10. Петров Н. Исследование пространственно-скоростных параметров частиц в сверхзвуковом газовом потоке // в сб. тезисов докладов Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых. Вып. 2,— С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2010 - С. 144 - 145.

17. Беспалов В., Петров Н. Итерационные методы безоиорного восстановления волнового фронта с помощью наборов спакл-картин //в трудах школы-семинара «Волны 2010»,- Секция !). -- М.: Изд. МГУ, 2010.- С. 13 - 14.

18. Petrov N., Bespalov V., Gorodetskg A. Phase retrieval method for multiple wavelength speckle patterns // Speckle 2010: Optical Metrology. Proc. of SPIE - Vol. 7387. -2010. - P. 73871T.

19. Петров П., Беспалов В., Волков М. Реконструкция волнового фропта с помошью сгюкл-картии, записанных в спектральные каналы ПЗС-матрицы /'/ в сб. трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2010».— С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2010.- С, 345 - 346.

20. Петров Я, Беспалов В. Восстановление изображений с использованием набора пространственных спекл-картии, сформированных несколькими длинами волн // в сб. тезисов докладов конференции но физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб». — С. Петербург: Изд. СПбГПУ, 2010. - С. 79 -- 80.

21. Image reconstruction using measurements ill volume spcckle fields formed by different wavelengths / N. Petrov, M. Volkov, A. Gorodetsky, V. Bespalov // Biomedical Applications of Light Scattering V. Proc. SPIE - Vol. 7907. - 2011. - P. 790718.

22. Петров H., Беспалов В., Макаров E. Восстановление изображений с использованием излучения спектр&гшных компонент суперконтинуума /7 в. сб. трудов «Фо-тоиика и информационная оптика».— М.: Изд. НИЯУ МИФИ, 2011.— С. 175 -176.

23. Петров Н., Беспалов В. Итерационный алгоритм решения фазовой проблемы с помощью многозональных спекл-фотографий // Труды НИЦ фотоники и оптоинформатики,- С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2010 - С. 348 - 355.

24. Петров Я., Беспалов В., Волков М. Восстановление волнового фронта при без-опориой цифровой ПЗС-регнстрации мультиспектралышх спекл-картин // Нано-сиапелт: физика, химия, математика.— 2011.— Т. 2, №1.— С. 82 - 90.

Цитируемая литература

I. Gerchberg R., Saxton W. Phase determination from image and diffraction plane pictures in the electron microscope // Optik— 1971. — Vol. 34. — Pp. 275 - 284.

'¿. Gerchberg R., Saxton W. A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures // Optik. — 1972. — Vol. 35. — Pp. 237 -246.

3. Воронцов М-, Сшюкопь Б. Итерационные методы восстановления фазы но распределению интенсивности // Труды Всесоюзной школы по голографии и когерентной оптике,— Л/. 1986.

4. Ivanov V., Sivokon V., Vorontsov M. Phage retrieval from a set of intensity measurements: theory and experiment // J. Opt. Soc. Am. A. — 1992. — Vol. 9. - Pp. 1515 - 1524.

5. Almoro P., Pedrini G., Oaten W. Complete wavefront reconstruction using sequential intensity measurements of a volume speckle field //Appl. Opt. — 2006. — Vol. 45. — Pp. 8596 - 8605.

6. Extending the methodology of X-ray crystallography to allow imaging of micrometre-sized non-crystalline specimens / J. Miao, P. Charalambous, J. Kirz, D. Sayre // Nature.- 1999. - Vol. 400. - Pp. 342 - 344.

7. Atomic Resolution Imaging of a Carbon Nanotube from Difraction Intensities / J. Zuo, I. Vartanyants, M. Gao, et. al. // Science.- 2003. - Vol 300. - P. 1419.

8. Новые применения Фурье-спектрометров с многоэлемептными приемниками / Г. Горбунов, Д. Бськов, Н. Рябова, А. Серегин // Опт. ясурн— 2005.— Т. 72, №8,- С. 71 - 77.

9. Gabor D. Light and Information 11 Wolf E. Progress in Optics.— Amsterdam, 1961. — Pp. 109-153.

10. Fienup J. Invariant error metrics for image reconstruction // Appl. Opt. — 1997. — Vol. 36. - Pp. 8352 - 8357.

II. Fiopn M., Вольф Э. Основы оптики—M. Наука, 1970. — 856 с.

12. Конник М., Маныкан Э., Стариков С. Расширение возможностей коммерческой цифровой фотокамеры для регистрации пространственных распределений интенсивности лазерного излучения // Квантовая электроника— 2010. — Т. 40, №4.- С. 314 - 320.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 объем 1 пл. Тираж 100 экз.

Введение

ГЛАВА 1. Обзор работ

1.1. Сведения из скалярной теории дифракции.

1.2. Развитие методов восстановления волнового фронта.

1.3. Увеличение информационного наполнения.

1.4. Теорема Д. Габора о степенях свободы в оптической системе

1.5. Спектр возможных применений данных методов.

1.6. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Описание математической модели восстановления волнового фронта при спектрально-широкополосной регистрации

2.1. Пространственные и спектральные наборы данных.

2.2. Обобщенный итерационный алгоритм восстановления волнового фронта.

2.3. Критерии оценки качества восстановленного изображения

ГЛАВА 3. Численное и экспериментальное исследование обобщенного алгоритма восстановления волнового фронта

3.1. Восстановление амплитудных и фазовых характеристик

3.2. Критерий выбора пространственных и спектральных отсчетов

3.3. Оценка предельно достижимой точности восстановления

3.4. Экспериментальная апробация разработанной методики с тремя ИОВ-лазерами.

3.5. Использование излучения спектрального суперконтинуума в качестве источника записи.

3.6. Моделирование и учет погрешностей, возникающих в реальном эксперименте.

ГЛАВА 4. Анализ изображений треков высокоскоростных самосветящихся частиц при спектрально-широкополосной регистрации

4.1. Введение.

4.2. Экспериментальная установка.

4.3. Программное обеспечение для обработки экспериментальных данных.

Термин спектрально-широкополосная регистрация объединяет обширный набор методов, в которых ключевую роль играет регистрация электромагнитного излучения в широком спектральном диапазоне спектра. Данная работа посвящена разработке метода восстановления волнового фронта произвольного амплитудно-фазового объекта по мультиспектральным распределениям интенсивностей спекл-картин, а также анализу спектрально-широкополосных изображений треков сверхзвуковых самосветящихся частиц в газовом потоке.

Актуальность темы исследования.

При регистрации изображения объекта в виде распределения интенсивности его светового поля происходит потеря важной информации о фазе рассеянной им волны, знание которой позволяет восстановить форму волнового фронта объекта и тем самым дать значительно более полную характеристику его оптических свойств. Хорошо известен голографический метод преодоления указанного недостатка, основанный на использовании на стадии регистрации изображения дополнительной опорной волны, когерентной по отношению к объектной и формирующей с ней интерференционную картину, которая содержит информацию о фазе объектной волны.

Голограмма объекта обладает громадной информационной емкостью, поскольку характеризует присущие объекту оптические свойства с предельной детальностью, обеспечение которой требует соответствующих затрат энергии, а также высокой нространственно-временной когерентности используемого излучения. Однако существует широкий класс задач, для решения которых важно не столько детальное знание тонкой структуры объекта, сколько информация об изменениях этой структуры под влиянием тех или иных внешних воздействий, либо просто требуется распознать объект но его внешнему виду. В этом случае решающим фактором становится оперативность получения достаточно надежной информации при минимальных энергетических затратах и требованиях к качеству используемого излучения.

Один из путей решения этой задачи связан с отказом от использования когерентной опорной волны и извлечением фазовой информации непосредственно из пространственно-неоднородных распределений интенсивности в тех или иных плоскостях волнового поля объекта, что позволяет снизить требования к когерентности излучения. Регистрируемая в этом случае спекл-структура, образующаяся в результате взаимной случайной интерференции статистически независимых волн, рассеянных различными точками объекта, является сугубо индивидуальной характеристикой объекта. Это создает принципиальные предпосылки ее использования для восстановления фазы объектной волны. Использование такого подхода позволяет на несколько порядков снизить ограничения на регистрирующие среды и источники излучения, при этом основная нагрузка ложится на численные методы, такие как итерационная процедура восстановления фазовой информации, впервые предложенная Гершбергом и Сакстоном [1,2]. Однако здесь возникает ряд проблем, связанных с выбором необходимого количества, и расположения спекл-картин, а так же определения требований к их качеству. Не менее важным является вопрос о предельно достижимой точности воспроизведения волнового поля объекта, а также о качестве его восстановленного изображения, характеризуемом разрешающей способностью и контрастом.

Часть ответов на эти вопросы была дана в работах, где была предложена ключевая идея регистрировать спекл-картины в нескольких сечениях волнового ноля объекта [3,4], а также рассмотрены некоторые вопросы, связанные с оптимизацией выбора в расположении этих сечений [5]. Остальные из поставленных выше вопросов оставались безответными. Кроме того, до постановки задачи диссертационной работы не рассматривалась альтернативная возможность использования спекл-картин, характеризуемых различием не только их пространственного расположения, но и частот излучения, используемых при записи. А между тем, это открывает перспективы практического применеиия безопорных методов восстановления волнового фронта в задачах, связанных с многозональной съемкой широкого круга жизненно важных объектов в науке и технике [6-8].

Наконец, важное научное и практическое значение имеет изучение оптическими методами потоков частиц и двухфазных течений, где использование излучения с малой когерентностью, в том числе спектрально-широкополосного собственного свечения частиц обеспечивает ряд важных преимуществ, связанных с ослаблением влияния пространственной неоднородности фона, окружающего их изображения.

Таким образом, поставленная и решаемая в рамках данной работы проблема восстановления волновых полей и анализа изображений объектов на основе спектрально широкополосной безопорной регистрации пространственно-неоднородных распределений интенсивности — спекло-грамм и самосветящихся частиц, безусловно, является актуальной.

Цель работы.

Разработка и исследование предложенного нового метода восстановления волнового фронта по пространственному распределению интенсивностей спекл-полей, сформированных различными мультиспектральными источниками излучения в видимом диапазоне спектра, а так же анализ спектрально-широкополосных изображений треков самосве'гащихся быстролетящих частиц.

Задачи исследования:

В рамках данной работы решались следующие задачи:

1. Анализ существующих методов восстановления волнового фронта.

2. Разработка математической модели и вычислительных алгоритмов.

3. Программная реализация разработанных алгоритмов и проведение численных экспериментов, с целью определения критериев выбора входных данных, разрешающей способности и влияния шума.

4. Проведение экспериментов с различными источниками излучения по записи мультиспектральных спекл-картин и восстановлению изображений по накопленным данным.

5. Разработка программного обеспечения для анализа спектрально-широкополосных изображений треков быстролетящих самосветящихся частиц в высокотемпературных газовых потоках.

Методы исследования:

Поставленные в диссертации аналитические задачи решались с помощью математического аппарата скалярной теории дифракции, в рамках приближения Френеля. Численное моделирование подразумевает использование программных алгоритмов, реализованных в средах Fortran и LabVIEW IMAQ Vision. Экспериментальное исследование включает создание установки, проведение измерений на ней, с последующим сравнением полученных результатов измерений и моделирования.

Защищаемые положения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методами численного моделирования и экспериментально показана возможность восстановления волнового фронта, рассеянного на амплитудно-фазовых объектах, путем спектрально-широкополосной цифровой регистрации спеклограмм с последующей компьютерной обработкой полученных распределений на основе разработанного итерационного алгоритма решения уравнения распространения волн.

2. Установлена эквивалентность пространственных и спектральных отсчетов для разработанной методики и методами численного анализа определены максимальная точность восстановления и предельные характеристики качества восстановленного изображения для обоих случаев.

3. Предложено использование излучения спектральных компонент суперконтинуума в качестве источников для разработанного метода восстановления волнового фронта, и проведена экспериментальная апробация.

4. На основе корреляционного анализа полученных в эксперименте спектрально-широкополосных изображений треков самосветящихся частиц обнаружены процессы формирования в сверхзвуковых высокотемпературных потоках динамически меняющихся локальных высококонцентрированных групп частиц, характеризуемых непуассоновской статистикой плотности их пространственного распределения.

Научная новизна работы.

1. Проведен экспериментальный анализ и сравнение источников излучения видимого диапазона, пригодных для записи мультиспектральных спекл-картин для метода восстановления волнового фронта.

2. Разработана и экспериментально апробирована установка для восстановления волнового фронта с использованием излучения трех длин волн, позволяющая регистрировать до трех распределений интенсивностей за одну экспозицию.

3. Разработан пакет компьютерных программ как для формирования мультиспектральных спекл-картин в пространстве, так и восстановления моделированных или записанных на установке спеклограмм.

4. Разработан пакет программ для обработки изображений треков самосветящихся быстролетящих частиц в высокотемпературных газовых потоках, зарегистрированных высокоскоростной ПЗС-камерой, при помощи которого найдены радиальные распределения частиц по скоростям и концентрациям, а так же их временные и статистические характеристики.

Теоретическая и практическая ценность.

1. Предложенный метод восстановления волнового фронта без использования опорного пучка может быть использован в дефектоскопии, фазовой микроскопии, например, для наблюдения биологических объектов, видения в рассеивающих средах.

2. Разработанная установка восстановления волнового фронта используется для получения амплитудно-фазовых характеристик микрообъектов.

3. Разработанное программное обеспечение позволяет моделировать процессы записи мультиспектральных спекл-картин, и исследовать процесс дифракции излучения видимого диапазона на различных объектах, и может быть использовано в современных учебных курсах по физической оптике.

4. С использованием авторского программного обеспечения для анализа изображений спектрально-широкозонных треков найдены радиальные распределения самосветящихся частиц но скоростям и концентрациям, а так же их временные и статистические характеристики, необходимые для оценки эффективности воздействия таких потоков на обрабатываемые поверхности.

Личный вклад автора.

Диссертация написана по материалам исследований, выполненных лично автором под руководством его научного руководителя. Автором выполнены исследования, определившие защищаемые положения и разработанный метод восстановления волнового фронта.

Внедрение результатов работы.

В рамках программы «У.М.Н.И.К.» ведется НИР: «Разработка способа восстановления изображений с использованием набора пространственных спекл-картин, сформированных несколькими длинами волн». Разработанное программное обеспечение для обработки изображений треков самосветящихся быстролетящих частиц в высокотемпературных газовых потоках использовалось в рамках проекта международного научно-технического центра №3026 в лаборатории профессора A.B. Воронецкого в МГТУ им. Н.Э. Баумана (2008-2010 гг.).

Апробация работы.

Результаты работы были представлены на XXXVI-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (С. Петербург 2007), V-й международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2007» (С. Петербург 2007), XXXVII-й научной и учебно-методической конференции СПбГУ ИТМО (С. Петербург 2008), V-й всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2008), международной конференции «Laser optics for young scientists - 2008» (С. Петербург 2008), V-й международном оптическом конгрессе «Оптика XXI век» (С. Петербург 2008), Московской международной телекоммуникационной конференции молодых ученых «Молодежь и наука» (Москва 2008), научной сессии МИФИ - 2009 (Москва 2009), третьем Российском семинаре по волоконным лазерам (УФА 2009), VI-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2009), XII-й Всероссийской школе-семинаре «Физика и применение микроволн» (Москва 2009), VI-й международной конференции молодых ученых «Оптика - 2009» (С. Петербург 2009), Всероссийской молодежной конференции «VII Всероссийский молодежный Самарский конкурс научных работ по оптике и лазерной физике» (Самара 2009), ХШ-й конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и паука» (Москва 2010), VII-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (С. Петербург 2010), XII-й Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Москва 2010), IV-й международной конференции по применению спекл-структур «Speckle - 2010», (Флорианополис, Бразилия 2010), XIV-й международной школе для студентов и молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике «Saratov Fall Meeting -2010» (Саратов 2010), VI-й международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики-2010» (С. Петербург 2010), конференции по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада «ФизикА.СПб-2010» (С. Петербург 2010), V-й международной конференции «Biomedical Applications of Light Scattering» (Сан-Фрапциско, США 2011), научно-технической конференции-семинаре по фотонике и информационной оптике (Москва 2011), XL научной и учебно-методической конференции НИУ ИТМО (С. Петербург 2011). Доклады отмечены: дипломом за лучший доклад на секции «Фотоника и Оптоинформатика» VI-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, дипломом за лучший доклад на XII-й Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах», дипломом за научные результаты, обладающие существенной новизной и среднесрочной перспективой их эффективной коммерциализации на конференции «ФизикА.СПб-2010», а так же первым местом на VII-m Всероссийском молодежном Самарском научном конкурсе-конференции по оптике и лазерной физике.

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 24 печатные работы, 3 из них - в изданиях, входящих в «Перечень .» ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Общий объем диссертации — 108 страниц, включая библиографию из 91 наименования. Работа содержит 35 рисунков, размещенных внутри глав.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации были получены следующие основные результаты.

1. Разработана математическая модель для описания предложенного метода восстановления волнового фронта по распределениям интенсивност-ей мультиспектральных спекл-картин.

2. Разработано программное обеспечение, осуществляющее моделирование процесса записи мультиспектральных спекл-картин в пространстве, и итерационную процедуру восстановления волнового фронта при помощи смоделированных или записанных на установке спеклограмм.

3. Исследована сходимость, разрешающая способность и устойчивость предложенного метода ко внесению погрешностей и шумов.

4. Проведены эксперименты по формированию спекл-картин различными источниками излучения.

5. В рамках экспериментальной части исследования продемонстрировано восстановление волнового фронта от амплитудного пропускающего объекта в виде микрофильма и показано соответствие полученных результатов с результатами моделирования.

6. Разработано программное обеспечение для анализа спектрально-широкополосных изображений треков самосветящихся частиц в высокотемпературных газовых потоках.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю проф. В. Г. Беспалову за выбор темы исследования, поддержку и доброжелательное отношение. Автор также благодарит Д. И. Стаселько за интересные и полезные дискуссии, М. В. Волкова и А. А Городецкого за помощь в написании программ, В. Н. Михайлова за проведение эксперимента по регистрации треков самосветящихся частиц, С. Э. Путилина за помощь в проведении экспериментов, В. С. Шевандина за предоставленные микроструктурированные волокна, Е. А. Макарова за предоставленную для экспериментов цифровую камеру, сотрудников центра репрографии при Российской национальной библиотеке за помощь при изготовлении образцов на пленке для микрофильмирования.

1. Gerchberg R., Saxton W. Phase determination from image and diffraction plane pictures in the electron microscope // Optik — 1971.— Vol. 34.— Pp. 275-284.

2. Gerchberg R., Saxton W. A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures // Optik— 1972,— Vol. 35. Pp. 237-246.

3. Воронцов M., Сивоконъ В. Итерационные методы восстановления фазы по распределению интенсивности // Труды XVII Всесоюзной школы по голографии и когерентной оптике.— JI.: 1986.

4. Ivanov V., Sivokon V., Vorontsov M. Phase retrieval from a set of intensity measurements: theory and experiment //J. Opt. Soc. Am. A.— 1992.— Vol. 9.-Pp. 1515-1524.

5. Almoro P., Pedrini G.; Osten W. Complete wavefront reconstruction using sequential intensity measurements of a volume speckle field // Appl. Opt — 2006. Vol. 45. - Pp. 8596-8605.

6. Extending the methodology of x-ray crystallography to allow imaging of micrometre-sized non-crystalline specimens / J. Miao, P. Charalambous, J. Kirz, D. Sayre // Nature. — 1999. Vol. 400. - Pp. 342-344.

7. Atomic resolution imaging of a carbon nanotube from difraction intensities / J. Zuo, I. Vartanyants, M. Gao et al. // Science.— 2003.— Vol. 300.— P. 1419.

8. Новые применения фурье-спектрометров с миогоэлементными приемниками / Г. Горбунов, Д. Еськов, Н. Рябова, А. Серегин // Опт. эюурн. — 2005. Т. 72, № 8. - С. 71-77.

9. Беспалов В., Петров Н. Итерационные методы безопорного восстановления волнового фронта с помощью наборов спекл-картин //в трудах школы-семииара «Волны 2010».— Секция 9.— М.: Изд. МГУ, 2010.— С. 13-14.

10. Petrov N., Bespalov V., Gorodetsky A. Phase retrieval method for multiple wavelength speckle patterns // Speckle 2010: Optical Metrology. Proc. of SPIE. Vol. 7387. - 2010. - P. 73871T.

11. Петров H., Беспалов В. Итерационный алгоритм решения фазовой проблемы с помощью многозональных спекл-фотографий // Труды научно-исследовательского центра фотопики и оптоинформатики. — С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2010. С. 348-355.

12. Петров Н., Беспалов В. Восстановление волнового фронта при безопорной цифровой ПЗС-регистрации мультиспектральных спекл-картин // Паиосистемы: физика, химия, математика.— 2011.— Т. 2, № 1.— С. 82-90.

13. Методы генерации сверхширокополосных терагерцовых импульсов фем-тосекундными лазерами / В. Беспалов, А. Городецкий, И. Денисюк и др. // Опт. oicypn. 2008. - Т. 75, № 10. - С. 636-642.

14. Петров Н. Использование излучения суперконтинуума фемтосекундно-го волоконного лазера в цифровой спекл-фотографии // в сб. трудовтретьего Российского семинара по волоконным лазерам. — Уфа.: Изд. УГАТУ, 2009.- С. 88-89.

15. Генерация сверхширокополосного терагерцового излучения при оптическом пробое воздуха двумя разночастотными фемтосекундными импульсами / А. Андреев, В. Беспалов, А. Городецкий и др. // Опт. и спектр. 2009. — Т. 107, № 4. - С. 569-576.

16. Петров Н., Беспалов В., Волков М. Реконструкция волнового фронта с помощью спекл-картин, записанных в спектральные каналы ПЗС-матрицы // в сб. трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики 2010».- С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2010.- С. 345-346.

17. Image reconstruction using measurements in volume speckle fields formed by different wavelengths / N. Petrov, M. Volkov, A. Gorodetsky, V. Bespalov // Biomedical Applications of Light Scattering V. Proc. of SPIE. — Vol. 7907. — 2011. P. 790718.

18. Петров П., Беспалов В., Макаров Е. Восстановление изображений с использованием излучения спектральных компонент суперконтинуума / / в. сб. трудов «Фотоника и информационная оптика». — М.: Изд. НИЯУ МИФИ, 2011.- С. 175-176.

19. Определение скорости движения объекта в воде с использованием метода цифровой спекл-фотографии / Н. Петров, В. Беспалов, А. Жевлаков, Ю. Солдатов // Опт, жури. 2007. - Т. 74, № 11. — С. 70-73.

20. Петров Н. Построение распределения скоростей частиц микрочастиц в потоке газа // тезисы докладов XII международной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и паука».— М.: Изд. МИФИ, 2009. С. 154-155.

21. Петров Н. Построение распределения скоростей микрочастиц в потоке газа // в сб. трудов научной сессии НИЯУ МИФИ-2009.— Часть 1,— М.: Изд. МИФИ, 2009.- С. 49-50.

22. Петров Н. Метод цифровой спекл-фотографии для определения скоростей водных течений // тезисы докладов XIII международной конференции студентов и молодых ученых «Молодежь и наука». — Часть 3. — М.: Изд. НИЯУ МИФИ, 2010. С. 117-118.

23. Петров Н. Метод цифровой епекл-фотографии для определения скоростей водных течений // в сб. трудов научной сессии НИЯУ МИФИ-2010. Часть 3. - М.: Изд. НИЯУ МИФИ, 2010. — С. 58-59.

24. Петров Н. Исследование пространственно-скоростных параметров частиц в сверхзвуковом газовом потоке // в сб. тезисов докладов Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых.— Вып. 2.— С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2010.- С. 144-145.

25. Ахмаиов СНикитин С. Физическая оптика: учебник 2-е изд. — М.: МГУ; Наука, 2004.-656 с.

26. Schnars U., Juptner W. Direct recording of holograms by a CCD target and numerical reconstruction // Appl. Opt. — 1994. —Vol. 33, no. 2. — Pp. 179181.

27. Gaskill J. Linear systems, Fourier transforms, and optics.— New York.: Wiley, 1978.-554 pp.

28. Goodman J. W. Introduction to Fourier Optics. — McGraw-Hill Book Co. N.Y., 1968.-441 pp.

29. DovalA., Trillo C. Dimensionless formulation of the convolution and angular spectrum reconstruction methods in digital holography // Proc. of SPIE. — Vol. 7387. 2010. - P. 73870U.

30. Kreis T. Handbook of Holographic Interferometry: Optical and Digital Methods. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2005.542 pp.

31. Маиделъ JI., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. Пер. с англ. — М.: Физматлит, 2000. — 896 с.

32. Fienup J. Phase retrieval algorithms: a comparison // Appl. Opt. — 1982. — Vol. 21, no. 15.- Pp. 2758-2769.

33. Методы компьютерной оптики / Под ред. В. Сойфер. — М.: Физматлит, 2003.-688 с.

34. Gu В., Yang G. On the phase retrieval problem in optical and electronic microscopy // Acta Opt Sin. — 1981. Vol. 1. — Pp. 517-522.

35. Gu В., Yang G. On the amplitude-phase retrieval problem in the optical system // Acta Phys. Sin. — 1981. Vol. 30. - Pp. 410-413.

36. On the amplitude-phase retrieval problem in an optical system involved nonunitary transformation / G. Yang, L. Wang, B. Dong, B. Gu // Optik. — 1987. Vol. 75. - Pp. 68-74.

37. Gcrchberg-Saxton and Yang-Gu algorithms for phase retrieval in a nonunitary transform system: a comparison / G. Yang, B. Dong, B. Gu et al. // Appl. Opt — 1994. — Vol. 33, no. 2. Pp. 209-218.

38. Fienup J. R. Reconstruction of a complex-valued object from the modulus of its fourier transform using a support constraint //J. Opt. Soc. Am. A. — 1987. Vol. 4, no. 1. — Pp. 118-123.

39. Fienup J. II., Kowalczyk A. M. Phase retrieval for a complex-valued object by using a low-resolution image //J. Opt Soc. Am. A. — 1990.— Vol. 7, no. 3. Pp. 450-458.

40. Misell D. A method for the solution of the phase problem in electron microscopy // Journal of Physics D: Applied Physics. — 1973. — Vol. 6, no. l.-P. L6.

41. Schiske P. Image reconstruction by means of focus series // Journal of Microscopy. 2002. - Vol. 207, no. 2. - Pp. 154-154.

42. Saxton W. Correction of artefacts in linear and nonlinear high resolution electron micropraphs //J. Microsc. Spectrosc. Electron. — 1980. — Vol. 5. — Pp. 661-670.

43. Kirkland E. Improved high resolution image processing of bright field electron micrographs: I. theory // Ultramicroscopy. — 1984. — Vol. 15. — Pp. 151-172.

44. Phase retrieval through focus variation for ultra-resolution in field-emission transmission electron microscopy / W. Coene, G. Janssen, M. Op de Beeck, D. Van Dyck // Phys. Rev. Lett. 1992. — Vol. 69, no. 26. — Pp. 3743-3746.

45. Pedrini G., Osten W., Zhang Y. Wave-front reconstruction from a sequence of interferograms recorded at different planes // Opt. Lett. — 2005. — Vol. 30, no. 8. Pp. 833-835.

46. Wavefront sensing with random amplitude mask and phase retrieval / A. Anand, G. Pedrini, W. Osten, P. Almoro // Opt. Lett. — 2007. — Vol. 32, no. 11.-Pp. 1584-1586.

47. Almoro P. F., Hanson S. G. Random phase plate for wavefront sensing via phase retrieval and a volume speckle field // Appl. Opt. — 2008. — Vol. 47, no. 16. Pp. 2979-2987.

48. Almoro P. F., Hanson S. G. Object wave reconstruction by speckle illumination and phase retrieval // J. Europ. Opt. Soc. Rap. Public. — 2009. Vol. 4. - P. 09002.

49. Zhang F., Pedrini G., Osten W. Phase retrieval of arbitrary complex-valued fields through aperture-plane modulation // Phys. Rev. A. — 2007. — Apr. — Vol. 75, no. 4. P. 043805.

50. Fresnel diffraction in the case of an inclined image plane / P. Modregger, D. Liibbert, P. Schafer et al. // Opt Express. — 2008.— Vol. 16, no. 7.— Pp. 5141-5149.

51. Multi-stage phase retrieval algorithm based upon the gyrator transform / J. A. Rodrigo, H. Duadi, T. Alieva, Z. Zalevsky // Opt. Express. — 2010. — Vol. 18, no. 2. Pp. 1510-1520.

52. Gabor D. Light and Information // Wolf Б. Progress in Optics. — Amsterdam, 1961. — Pp. 109-153.

53. Королев А. Повышение разрешающей способности оптических систем путем эффективного использования степеней свободы волнового поля объекта // УФН. 1968. - Т. 96, № 2. - С. 261-289.

54. Phase microscopy of technical and biological samples through random phase modulation with a diffuser / P. F. Almoro, G. Pedrini, P. N. Gundu et al. // Opt. Lett.- 2010.- Vol. 35, no. 7, — Pp. 1028-1030.

55. Quantitative phase microscopy using defocusing by means of a spatial light modulator / L. Camacho, V. Mico, Z. Zalevsky, J. Garcia // Opt. Express. — 2010. Vol. 18, no. 7. - Pp. 6755-6766.

56. Shape and deformation measurements of 3d objects using volume speckle field and phase retrieval / A. Anand, V. K. Chhaniwal, P. Almoro et al. // Opt. Lett. 2009. - Vol. 34, no. 10. - Pp. 1522-1524.

57. Кузнецова Т. О фазовой проблеме в оптике // УФН. — 1988. — Т. 154, №4.-С. 677-690.

58. ТгеЫпо R., Капе D. J. Using phase retrieval to measure the intensity and phase of ultrashort pulses: frequency-resolved optical gating //J. Opt. Soc. Am. A. 1993. - Vol. 10, no. 5. - Pp. 1101-1111.

59. Terahertz waveform synthesis via optical rectification of shaped ultrafast laser pulses / J. Ahn, A. Efimov, R. Averitt, A. Taylor // Opt. Express. — 2003.- Vol. 11, no. 20.- Pp. 2486-2496.

60. Городецкий А. Методы импульсной терагерцовой оптики: Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.05 / СПбГУ ИТМО. С. Петербург., 2009. - 121 с.

61. Zhang F., Pedrini G., Osten W. Reconstruction algorithm for high-numerical-aperture holograms with diffraction-limited resolution // Opt. Lett. 2006. - Vol. 31, no. 11. - Pp. 1633-1635.

62. Франсон М. Оптика спеклов. — М.: Мир, 1980.— 171 с.

63. Fienup J. R. Invariant error metrics for image reconstruction // Appl. Opt. — 1997.- Vol. 36, no. 32.- Pp. 8352-8357.

64. Борп M., Вольф Э. Основы оптики. Пер. с англ. — М.: Наука, 1973.— 720 с.

65. Демин В., Каменев Д. Критерии качества изображений для цифровой голографии частиц //в сб. трудов конференции «Фундаментальные проблемы оптики 2010». — С. Петербург: Изд. СПбГУ ИТМО, 2010.— С. 87-90.

66. Перрен Ф. Методы оценки фотографических систем / / У ФИ. — 1962. — Т. 78, № 10.-С. 307-344.

67. Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Пер. с франц. — М.: Мир, 1964. — 303 с.

68. Фазовая модуляция фемтосскундпых световых импульсов, спектры которых сверхуширены в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией / А. Дроздов, Н. Белашенков, С. Козлов и др. // Опт. эюурн. — 2008. Т. 75, № 10. - С. 3-8.

69. Формирование квазидискретного спектрального суперконтинуума и управление его параметрами / А. Дроздов, С. Козлов, В. Трухин, А. Цыпкин //в. сб. трудов «Фотоника и информационная оптика».— М.: Изд. НИЯУ МИФИ, 2011.- С. 140-141.

70. Конник М., Маныкин Э., Стариков С. Расширение возможностей коммерческой цифровой фотокамеры для регистрации пространственных распределений лазерного излучения // Квантовая электроника. — 2010. Т. 40, № 4. - С. 314-320.

71. Coffin D. Decoding raw digital photos in Linux. — (Accessed March 24 2011). http://www.cybercom.net/ dcoffin/dcraw/.

72. Адаптивные методы обработки спекл-модулированных оптических полей / Ю. Кульчин, О. Витрик, А. Камшилин, Р. Ромашко. — М.: Физ-матлит, 2009. — 288 с.

73. Абрамочкин Е. Функции Эрмита-Лагерра-Гаусса // Вестник СамГУ.— 2001. Т. 4, jY^ 22. — С. 19-41.

74. Chen С. J., Emrich R. J. Investigation of the shock-tube boundary layer by a tracer method // Physics of Fluids. — 1963. — Vol. 6, no. 1. — Pp. 1-9.

75. Grant I. Particle image velocimetry: a review // Proc. Instn. Mech. Engrs. — Vol. 211. 1997. - Pp. 55-76.

76. Lourenco L., Krothapalli A. On the accuracy of velocity and vorticity measurements with PIV // Experiments in Fluids.— 1995.— Vol. 18, no. 6. Pp. 421-428.

77. Adrian R. J. Scattering particle characteristics and their effect on pulsed laser measurements of fluid flow: speckle velocimetry vs particle image velocimetry // Appl. Opt. — 1984. —Vol. 23, no. 11. — Pp. 1690-1691.

78. Стаселъко Д., Косниковский В. Голографическая регистрация пространственных ансамблей быстродвижущихся частиц // Опт. и спектр. 1973. - Т. 34, № 3. - С. 365-374.

79. Исследование гетерогенных высокоскоростных потоков методом голографии / В. Нищета, Ю. Зубарев, В. Минина, Д. Стаселько // Горение и взрыв. М.: Наука, 1977. — С. 347-348.

80. Staselko D., Golyakov А. 3-D holographic images of small moving particles: information capacity, minimal signal, spatial volume and resolution 11 Proc. of Internat. Conf. EUROMECH 411 "Application of

81. PIV, Turbulence measurements, Developments of 3D Stereoscopic and Holographic techniques".— France: University of Rouen, 2000.— May.— Pp. 61-65.

82. Дейч M., Филиппов Г. Газодинамика двухфазных сред. — М.: Энерго-издат, 1981. 471 с.

83. From fresnel patterns to fractional fourier transform through geometrical optics / D. Mas, C. Ferreira, J. Garcia, L. M. Bernardo // Optical Engineering. 2000. — Vol. 39, no. 6. - Pp. 1427-1430.

84. Fast numerical calculation of fresnel patterns in convergent systems / D. Mas, J. Perez, C. Hernandez et al. // Optics Communications. — 2003. — Vol. 227, no. 4-6.- Pp. 245 258.