Возбуждение гармонических волн в пьезоэлектриках поверхностными электродами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

;; г. в- 9 2' -

Московский ордена Ленлнэ, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знаиени государственный университет ны. М.В.Лоионосова

Механико-математический факультет

На правах рукописи

СЕКИК Николай Александрович

ВОЗБУЖДЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЛН В ПЬЕЗОЗЛЕКТРИКАХ ПОВЕРХНОСТНЫМИ ЭЛЕКТРОДАМИ

01-.С2.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации нв соискание ученой степеш» доктора физико-ыатоиатических наук .

МОСКВА - 1992

ч ''

Работа выполнена в филиале Всесоюзного научно-исследовательского института электромеханики

Официальные оппоненты:

доктор физико-матемагических наук, профессор

доктор технических наук, профессор

доктор физико-математических наук Украины, профессор

Ведущая организация: Киевский государственный университет

Защита состоится " 1992г. в 16 часов

на заседании специализированного совета Д.053.05.03 в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899 Москва, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет, ауд. 16-Ю.

С диссертацией мсжно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан < ¿«^С-Г 1992г.

В.М.Александров

П.Ф.Сабодаш

, член-корреспондент АН Н.А.Шульга

Ученый секретарь спещгялинщюваннпго совета Д.053.05.03 В ИГУ

доцент В.А.Мольков

р,

" 0: Актуальность исследования стационарных волновых полай, возбуждаемых системами поверхностных электшдов в 'пьезоэлектрических средах, обусловлена необходимостью разработки строгих математических методов расчета параметров многочисленных техн:г-:еских устройств на поверхностных акустических волнах. Всзникэютае при этом проблемы многообразны и вкл-очают проблему электромеханического разрушения пъезоэлектряков, инющир>еког9 краями электродов. определение расположения электродов. епответст-вушвго возбужден ¿то волн с макеахалыпаг: гн~рг8т;'чэс:к1г-ит параметрами, оптимального расположения гсрш-^нкх электродов для получения максимальней чувствительности преобразователя, согласовзнля его с внешними электрическими цепями и дсугкэ.

Анализ опубликованных работ в этих областях показал, что к настоящему времени достигнут определенный прогресс в разработке методов исследования гармонических злектпоупругих полой в пьезоэлектрических средах, наметились подходи к прогнозированию электромехакичйг;^—.го разрушения пьезоэлектгпкоЕ -трег-яксполобнымк дефектами. Использование .ппнейзгчх уравнений электроулругости при анализа работы электромеханических преобразователей затрудняется математическими сложностями, возникающим! при решении уравнений электроупругости со смешанными граничными условиями. Это вынундает вводить ряд упревающих предположений таких как пт'-лполокення о слабой анизотропии среды, малости коэффициентов электромеханической связи и другие, которые не всегда допузткш и н~ позволяет выяснить специфические осоСвяностл волновых полей в пье зозлектриках.

Развитие строгих методов решения краевых задач электроупругости со смешанными грзкичныии условиями и критериев электромеханического разрушения позволит моделировать работу • .пъззо-треобразователий, сократить сроки разработки, >.л»ньшигь затраты на их ссздатпо и улучшить характеристики таких устройств.

Целью работы^ является разработка строгих методов расчета гармонических во.гнсвых полей в пьезоэлектрических средах, возбуждаемых системами электродов, на основе линейных уравнений электроупругости, исследование кинематических и энергетических параметров воль и построение критериев электромеханического - разрушения пъезоэдектриков, обусловленного наличием электродов.

Научную новизну составляю?' следующие результаты, полученные автором: '

1. Разработан метод решения смешанных краевых задач электроупругости о возбуждении гармонических волн в пьезосредах поверхностными электродами и предложены приближенные подхода,

• позволяющие производить расчет параметров " преобразователей с большим числом возбуждающих электродов.

2. Исследованы условия трансформации сдвиговой волны в полосе . и волны Лява в поверхностную волну Гуляева-Блюстейна, установлены

эффекты локализации колебаний у свободной поверхности полупространства с периодической системой электродов и взаимообмена электрическими энергиями при распространении волн-Лзмба в полосе. Показана слабая дисперсия волн Релея и Гуляева-Елюстейна, возбугщаемых в полупространствах, разделенных вакуумным промежутком.

3. Исследовано распределение плоских гармоничэских электроупругих волк в пьезополосе и подтверждены гипотезы прикладных ■ моделей пластин. Установлен характер затухания

. сдвиговой поверхностной волны, распространяющейся в цилиндре.

4. Предложены критерии электромеханического разрушения пьезоэлектриков для случая, когда разрушение инициируется краями электродов.

Практическое значение диссертации состоит в том, что разработанные в ней методы расчета характеристик гармонических волновых полай совместно с предложении!®: критериями электромеханического разрушения могут использоваться при проектировании преобразователей, работающие на различных типах поверхностных волн

Апробация работы. Отдельные результаты диссертации докладывались на 8 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва, 1ЭЭ1г.), II Всесоюзной авдстической конференции (Москва, 1991г.), I Всесоюзной конференции "Механике разрушения материалов" (Львов, 1937г.), международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 1991г.), международном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при звукоеых и ультразвукоых частотах нагружают" (Киев, 1Э34г.).

Диссертационная работа в целом оОсукдалесь на семинарах кафедр

ТбОрЕК уПруГОСТИ 1.ТУ (руКСЕ.0дкт6ль члбн-К0рр0СП0КД5Д? Российской АН, профессор А.А.'ЛплхлШ;, теоретической и прикладной механики Киевского университета (руководитель член-корреспондент АН Украшп;, лрофэссор А.£.Улитко), теор:ги упругости и вычислительной математики Донецкого у-шверснтета (руководитель член-корреспондент АН Украпнц. профессор А.С.Косглода.-.спанскпй), вксшей математики Московского института химического мап^-гастрэения (руководители доктор фкзпко-катомагк'-зсклх -наук, профессор В.З.Пзртон и доктор тематических наук, профессор S.A. Кудрявцев)-, отдела ьлектроупругости института механики АН У?:ра;:ны (руководитель члон-к ^.¡респондент АН Украины, про?»ссор Н.А.Шульга;, института механики АН Армении (руководитель доктор ^зихо-математических наук, профессор Л.А.Агэлоеян).

Публикации. Ociic.l.-ше результаты диссертационной работ;; отеплены в публикациях [i-ia].

Структ^а и обтеы работы, Диссертация состоит из введения, четырех .vicje, за:<л"ючо:-гия и списка основной литературы, изломанных на Зя7 страницах, в тим числ* ¿32 страницы основного текста, 88 рисунков из 88 страницах, 13 таблиц на 13 страницах, списка литературы из 2С4 каиуекованкй на 21 странице, введения на 37 стра:глцах и заключения на 3 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введешги дается краткий оозор литературы. по исследованию объемных к поверхностных еолн Релея, Гуляева-Блясгейка, Лзмба, Ляез, щелеькх и других. Сбсуздэются работу, касэкдиеся рэзэния смешанных краевых задач электроупругост'и . о возбуждении поверхностных акустических волн (ПАВ; системел.з: электродов. Отмечается судестзечнцй вклад в изучение условий распространения и Еснбукдения объемных и поверхностных боли в пьезозлектрпч&ских средах Ы.К.Балакирева, С.В.Бирвкоза, И.А.Викторова,

К.А.Гплинского, Л.Л.Горытпша, В.Т.Гринчекко, П.П.Гуляева, А.С.Космодампянского, Б.А.Кудрявцева, В.З.Партснз, А.Ф.Улитко, ¡O.A. Устинова, Н.А.Шульги, C.L.CIien'B, K.A.Inget-ritsen'a, G.S.Kino,' H.S.Paul'a, H.F.Tirsten'a и других исследователей.

Следует заметить, что метода расчета гармонических

электроупругих полей, возбуждаемых система;« электродов, еще не достигли уровня завершенности, характерного для родственных задач теории упругости с Еозбунд-::г,:и колебаний системами штампов, других задач со смешанныыми граничными условиями и связанного с результатами, полученными В.М.Александровым, Н.Х.Арутшяном, В.А.Бабешко, А.А.БаОлояном, И.И.Воровичем, В.Т.Гринченко, А.С.Космодамианским, Б.А.Кудрявцевым, В.В.Мелешко, А.Ф.Улитко, Н.А.Шульгой, К.Б.М1лсШл'ым, М.НейтоосГом, H.F.Tiгsteп'oм и другими учеными.

Дается краткий обзор работ по распространению трещин в пьезоэлектриках. При этом отмечается, что электромеханическое разрушение пьезоэлектриков обуславливается не только наличием трещанопо.цобных дефектов, но и краями электродов, которые могут служить очагом зароздения трещин и электрического пробоя. Эта последняя возможность разрушения связана с анализом работы устройств на ПАВ и практически не отражена в литературе.

На основе анализа опубликованных работ по разштию строгих методов расчета гармонических волновых полей в пьезоэлектриках, возбуждаемых системами электродов, определяется цель исследования и приводится краткая характеристика диссертации по главам.

В первой главе дается общая постановка смешанных краевых задач электроупругости, приводятся основные энергетические характеристики алектроупругих гармонических волн, формулируются условия электромеханического разрушения пьезоэлектриков и пробоя диэлектриков, причем первоначально рассматривается электрическое разрушение (пробой) диэлектриков, а затем результаты обобщаются на случай пьезоэлектрической среды.

Моделируя электрическое разрушение диэлектрика образованием идеально проводящих поверхностей менаду разноименно заряженными электродами, рассматривается два состояния диэлектрика, занимающего объбм В с электродированной границей дБ: начальное состояние "О" с электродом Е1 и потенциалом на нем 7 го-1 и текущее состояние "I" с поверхностью электрода +А2 и потенциалом 7(1}. Предполагается, что диэлектрик линеен, свободные заряда отсутствуют вплоть до пробоя, а тепловые и электродинамические эффекты пренебрежимо малы. Приращение внутренней энергии диэлектрика при переходе из начального состояния в текущее

определяется формулой В

которая с учетом соотношения взаимности и идеальной проводимости поверхности представила в гиде

• (2)

Здесь ДА- приращение работы при • переходе из состояния "О" в состояние "I", - работа, затрачиваемая на "увеличение"

электрода, компоненты Евкторов электрической индукции и

напряженности электрического поля.

Соотношение (2) позволяет записать условие "подрастания" электрода в-форме

2т=Од[уп',]г+д;(г , Я^п^1 ^(0)(1з (3)

Д2

где Сд - емкость части электрода Л2, п - нормаль к электроду, 7 -некоторая постоянная, характеризующая диэлектрик и электрод.

Условие пробоя диэлектриков допускает формулировку в терминах инвариантных интегралов

где 2- поверхность, опирающаяся на замкнутый контур.

Для поверхностей Е, не охватывающее электродов'и особых точек поля, интеграл (4) инвариантен относительно деформаций 3. Если ке 2 охватывает электрод, то в системе триортогональных координат, связанной с электродом, Г;=Г2=0, Г,*0, что в соответствии с теорией движения сингуляркостэй позволяет записать условие-"изотропного" пробоя диэлектриков в форме

где Г - хорглстерсстика диэлектрика и электрод?..

. Таг. как у краев электродов плотность зарядов имеет корневую особенность, для характеристики которой вводится коэффициент, тнтечсявности плотности зарядов К^, то- последний применяется для ■формулировки простейшего критерия пробоя диэлектриков в виде

где £ - характеристика диэлектрика и электрода.

Для тонкостенных диэлектрических включений получены условия сопряжения электрических полей, соответствущие их моделированию физическими поверхностями с приведенными характеристиками.

"Рассмотрены модельные задач по определению параметра Е^ и пробивного напряжения с использованием критерия (6). В частности, рассмотрена задача о пробое вакуумного слоя толщины парой сооснял дисковых электродов диаметром 2а. Результаты сравнения расчетного пробизного напряжения (в знаменателе, квольт) с экспериментальными данными приведены в табл.1. Б табл.2 дгкк значения

параметра Я*о=К -/на /Э в зависимости от приведенной толщины 6,

что подтвервдвет предположение о существовании копстпчтн К .

зс

Исследовано поведение коэффициента интенсивности цлотное/гн зарядов для пробоя диэлектриков по модели перекрытия (пара разноименно заряженных электродов на границе контакта двух полупространств) и изучено влияете дискового включения нз величину пробивного напряжения электродировгдшого слоя. Установлено, что для пробоя по модели перекрытия коэффициент интенсивности зарядов на внутреннем крае электрода больше, чем нз наружном крае при близком располонении электродов. При удалении алоктродов значения коэффициентов интзнсивностей сближаются. Увеличение относительного

диаметра включения приводит к росту пробивного напряжении, а

/--

зависимость последнего от толщины слоя К пропорциональна У 1г

Таблица I

Межзлектрсдноо рьостсязхз С^ЗП/а | Бэлгпп'-э давления (ми рт.ст.-) |

0.2 ! а.г с.х ; о.^ 1 1 1 1

33.'. 350 1 сии 1 1 1 22 С 3"0 1 1 '"о д.'-',т,л5:г.:е 12 , эл-зктр:ды ;:з стз.'л а - ЮО

300 230 398 1 400 | 560 5£Ю 800 750 -б 1С , электроды те ке

125 130 120 105 1 '»3 ио 185 ?.г? -9 '2 , электроды мзд-ные подсованные гискт: нс-треы1^ова:шыя прос.оя»и1,

150 156 165 175 - 232 г'Лекгр'дьг ар^-проианные пробоями, остальное неизменно

! 5 I I . ; Тсолица 2

о. г 0,3 1 0,4 | 0,6 !

КчсАзольт 393,9

383,1

400,8

278,3

Е гсльпгйгем прздложектше критерии оСрззрвтся на случай пьег.оэлектриков, когда электромеханическое рсйруглпс.э идг/^г/руется краями электродов. Этот процесс моделируете" обгозоканкои идеально' проволяыой ГГСБСрТГТ.ГТИ ке^чУ рсг.тетгякс Г.'фЯЯЧ'К'ЛЗ! элогстродягля, "отердя рллемат^кзо&тся как ыЕтомпттпескхй ра?р?с со сзо'^дфг.л от могантокей нпгруги? берегами. При переходе через поверхность реального электрода предполагаются выполненными условия нещярнвностп ^ханичесинх перэмош-г^х, г.ъ-ктродянглзгхеекпе и тепловые о{фокта не учитываются, а свободные заряды отсутствуют.

Принятые предположения позволяет определить прирзщэнпе

внутренней энергии при переходе из начального состояния в текущее и записать условие разрушения пьезоэлектрика в форме

- (в) (В)

Т = 7 +7 СП

Таким образом, при разрушении пьезоэлектрика энергия разрушения состоит из механической составляющей г\(с\ отвечающей за образование свободных поверхностей и имеющей обычный в механике разрушения вид, и электрической составляющей связанной с

образованием идеально проводящей поверхности.

Для пьезоэлектрической среды в условиях плоской деформации простейшее условие разрушения с использованием Г-интегралов представляется в виде

Г2 = Гс (8)

Так как у краев электродов электроупругие поля имеют корневые особенности, то коэффициенты при этих особенностях используются для формулировки условий разрушения пьезоэлектриков

Р(КСе),КСЕ))=0 (9)

где К(е),К(Е) ~ коэффициенты интенсивности механических напряжений и зарядов, Т - экспериментально определяемая функция.

Во второй главе исследуются кинематические и энергетические характеристики плоских и осесимметричных электроупругих волн, возбуждаемых в пьезополупространстве симметрии класса бт, контактирующем с вакуумом или воздухом, поверхностными электродами, причем ось симметрии шестого порядка предполагается ортогональной свободной поверхности полупространства.

Приводится строгое решение задачи электроупругости о возбувдении плоских гармонических электроупругих волн парой электродов с потенциалами ±\Т0ехр(-1ыг). Решение системы связанных уравнений элэктроупругости относительно амплитуд компонентов вектора перемещения и,ы и потенциала электрического поля <р, удовлетворяющее условиям отсутствия механических нагрузок, на границе полупространства (плоскость 2=0), определяется в форме

!соз(рх) з1п(рх)

Ор (ТО)

а амплитуда потенциал!з области вакуума с учетом условий затухания на бесконечности и непрерывности на границе с пъзоэлектрпксм представляется формулой

со 3

<п(х.г) = | ^Г 1 ^(\^Ц\}(р)етр(рг)и0(р)з1п(рх)йр 11)

О .1 = 7

Здесь А. - корни характеристического равнения

б 2 4 4 2 2 Л 2

л + Са2т +а0)к * (Ьу +&0А + {о^у *с V +сп) = О (12)

согласованные с условиями излучения. Коэффициенты з сл определяются параметрами среды, у=Л/р, I- параметр частот-, величины а,,(3?,7 ,Д зависят от выбранных корней и свойств средь

Корни уравнения (12) проанализированы ч::сд-:-к::; асимптотически для различных сред (кристаллы СаЗ, пьзокерамика ПТС-19, Р£Т-4>. Установлено, что прен-бре^-ну пьезоэф$ектсм даже для кристаллов типа С32,2."0 со сла'ь пъезозффэкток приводит как к количественным та:-: и к к^ч-.-гтг.-.---:^ изменениям в поведении корней, причем г.шякпе пьезиг-ф^кт наиболее существенно при .

Для определения функции и,, (р.) получена система

00 К1(рШг(р)

-31п(рх)йр = . (а<х<Ь)

о Л2Гр)+Э0Л?Гр) <»

| ри^(р)з1тг(рх)йр = О , (Скка, х>Ь)

о

которая следует из смесзнных граничных условий

ц>(х,0)' -- 70 (а<х<Ь) , V (х,0)-1) (х,0) = О (СКх<а,х>Ь)

Здесь 7#=70 / т0, ^ (р)^10(р) [К2(р;нЭ0К1 (р)], Э0=Эб/Э33- малый параметр, характеризующий отношение диэлектрических проницаемостей вакуума и пьвзосрвды, Я;(р),К2(р) - функции Релея для' Еьеьополупрострянсгва с електродироваяной и неэлектродпрованной свободными поверхностями, 70-нормирущий множитель.

Решению системы (.13) предшествует численное исследование корней уравнений

(14), Кг(рЬЭ0П1 (р)=0 (15)

которые определяют нули и полюса подынтегральной функции первого уравнения системы (13). Б результате установлено, что для сред типа 2пО, СбБ, ЦТС-15 тлеется единственный корень рд

уравнения (15), не совпадающий с корнями уравнения (14), так что интеграл в первом уравнении (13) понимается в смысле главного значения. .Параметр Э0 в (15) незначительно влияет на корень рд, если в качестве внешней среды берется вакуум или воздух, и поэтому скорость волны Релея для полупространства с частично электро-дароваккой новерхностью оказывается близкой к скорости-волны Релея для полупространства с неэлвктродированной поверхностью.

Введением вспомогательной функции ц(х) соотношением со №(х), а<х<Ь

[р] (р)зЫ(ьх)ар =4 - (16)

У * Р' СКг<а' Х>Ь

система (13) преобразуется к интегральному уравнению первого рода с ядром, содержащим логарифмическую особенность. Это позволяет представить решение в форме ряда (Т -полиномы Чебпшева первого рода, Г0-нормирунций множитель)

а(х)= * > от Л, (а<х<Ъ)

/-/_пп1 Ь-а J

у (Ъ-х)(х-а) п=о .

и использовать для определения коэффициентов разложэния ап процедуру Бубнова-Галеркина. В результате относительно аг получена

бесконечная система уравнений, которая решается численно.

Предложенный метод решения смешанных зфаввых задач олектроупругости о еозбуждении гармоьсгтеских волн поверхностными системами электродов с незначительными изменениями используется з последующем при исследовании закономерностей возбуждения различных типов волн. Как показали расчеты, метод достаточно э1ф^ктивен для структур с числом возбуждающих электродов до двадцати и шириной любого электрода порядка длины волны и менее.

После определения коэффициентов ап характеристик"»! полей в пьезоэлектрике и вакуума могут быть определены. Получэккнеся при этом представления полей содержат однотипные интегралы

С использованием метода стационарной фазы установлено, что в дальней зеке любая из характеристик поля в пъезозлектрике имеет вид

где /^-излучаемая в полупространство двухларцнальнзя объедая волна с амплитудой, убывающей обратно пропорционально корна квадратному от источника колебаний, а /^-трехпзрциальная пьезоэлектрически активная волна поверхностного типа (волка Релея) с экспоненциально затухающей амплитудой вглубь пъезоэлектрика. Структура последней иглеет вид (для смещения и(х,г^))

где 'у-нормирующий множитель, <2 ("V ;-параметр, известным образом зависящий от решения бесконечной системы уравнений, ->я=1.~ря, скорость волны Релея, У^-скорссть объемной волны в среде без пьезоэффекта, а

-1

к р С(р)

3

3=1

Аналогично определяются другие компоненты поля б пьезо-. электрике. При вычислении интегралов I* учитывается полюс подынтегральной функции и поэтому контур интегрирования деформируется, обходя полюс в соответствий с принципом предельного поглощения. Зто учитывается и в последующем. Волна электростатического потенциала в вакууме обусловлена распространяющейся поверхностной волной в пьезоэлектрике и определяется формулой

?;=/0ехр(-рг)етр(

Характер распределения перемещений и,и\ потенциалов ср,ф и напряжений а _,о ,о (кривые 1-7) б зависимости от (Х_=2хУ2,/ш при А, =1.л«), определявши функциями вида (17), для кристалла 1пО приведен на рис.1

Полученное решение позволяет определить энергию переносимую ПАВ, которая пропорциональна параметру 13 (г ) |11, и тзкке параметры преобразователя, как емкость г. суммгрный ток через электрод. Последние параметры оказались • пропорцискапьныаи коэффициенту а0 к это позволяет весьма просто учитывать характеристики внешних электрических цепей, элементами которых являются пьезопреобразователи в реальных устройствах. Определены коэффициенты интенсивности плотности зарядов и напряжений у краев электродов, исследована их зависимость от мез:электродного расстояния для некоторых значъыпй частоты и установлено, что электромеханическое разрушение происходит с внутреннего края электрода, где коэффициенты интенсивности максимальны.

Аналогичные исследования выполнены пр.;- изучены! возбуждения гармонических волн е пьезополупросгрзнстве кольцевым или кгуглнм электродами. При этом у края круглого иле кольцевого электрода корневую сссбэноость имеет не только плотность зарядов, но и напряжения о ,о , что свидетельствует о возможности сбтэазоЕания

г ГГ А

здесь радиальных и кольцевых микротрешн.

При анализе работы преобразователей с конечной периодической системой возбуждающих электродов злектроупругие шля вдали от краеЕ определяются решением задачи о колебаниях полупространства с бесконечной периодической системой невесомых электродов,

íoiQrI4

"DA:

расположенных на 'его свободной поверхности. В данном случае решение уравнений электроупругости представляется рядами Фурье

■> оо 3 1=11

^ Ь=0 }=1

а1п(в х) соз(В^х)

(13)

где 8к=%(2к+1)Ъ0/Ь, Р£-расстояше между центрами неэлектродиро-ванных участков, 10-характерный линейный размер, А.^?-корни характеристического уравнения вида (12), анализ которых позволил •установить следущие особенности в поведении электроупругих полей. Если частота колебаний ш такова, что икир=%\гв/(2Ъ) (УБ~ скорость объемной сдвиговой волны с учетом пьезоэффекта), то колебания оказываются локализованными у поверхности полупространства. Если же выполнено условие и>р<и<%Ух/(2Ъ), то вглубь полупространства распространяется некоторое количество гармоник, причем эти гармоники являются однопарциальными. При условии шж¥ /(21) количество распространяющихся гармоник растет и некоторые из них становятся двухпарциальными (гармоники с низшими номерами), часть однопарциальными, а гармоники с номерами &>[и>Ъ,'%7 -1/2) являются нераспространящиг«ися. Следовательно, полупространство с периодической системой электродов является фильтром с частотой запирания Шр.

Для определения неизвестных и получена система парных рядов-уравнений, которая преобразуется к интегральному уравнению 'относительно скачка плотности зарядов на электроде и решается по принятой схеме. Это приводит к удобному для численной реализации алгоритму и позволяет определить параметры преобразователя. Резонансные частоты находятся по формуле

п=0,1

V¡={0,4088; 0,3990;

где корень уравнения (12). В частности, 0,4308; 0,4063} для пьезоэлектриков 2п0, 005, Р2Т-4, ЦТС-19.

' Важной для приложений является задача возбуждения гармонических 'волн симметричной двухфазной системой встречно-

штыревых преобразователей с произвольным расположением электродов по поверхности пъезоэлекгрика. Решение этой задзчй сводится к системе сингулярных интегральных уравнений относительно скачков плотностей ззрядов на электродах и в дальнейшем по принятой схеме редуцируется к системе бесконечных систем алгебраически! уравнений относительно коэффициентов разложения скачков плотностей

зарядов на электродах в ряд по полиномам ЧебинеЕа N я

(к)Г (к. I) (к. I) а +7

йп

'ПБ

к=1 п=0

(3=0,1,2_____ 1-1,2,___,11, 2Я-число электродов)

Распространяющаяся в полупространстве ПАВ имеет определенную выше структуру, причем параметр определяется решением

системы (19), переносная энергия гаэопсрционзльна \(}„(\>)\г.

* ^ Н К

Ка рис.2 представлена зависимость -)| для Со5 с четырьмя

эквидистантными электродами ширины <2 и потенциалами ->У1,-\г1,тУ1,-\г1 при Ф'\_=0,198 в зависимости от Ь/Х^ \jy-y.icстсянне между краями электродов), а на рис.3,4 даны сави^им. приведении: коэффициентов интенсивностей плотностей заряд, ь '.К'/.з; для электродов с потенциалами 7 и -7 (I относится к ы;у~.1--ь".~ч/ краю электрода, 2 - к наружному, цифры без штриха - вещественна.-:, со штрихом - мнимая части НИЗ).

Предложенный алгоритм применялся для ЗЛ'=Г0 - 30, время, затрачиваемое на ЭВМ, зависит от параметре?, элект; длины волны и достигает часа и более. Затраты гр-мекп огкрззгкегя при использования правила "ближайзих соседей", в ссотчс-тствии с которым при формировании матрицы систем ¡.I.";) учитывав тел электроды, расположенные на расстоянии не солее десяти длин к. от номера рассматриваемого электрода, с^Бпздакеего с р.склу-:;.'

■ . с

диагональной клетки матрицы. В табл.3 приведен параметр е

зависимости от учитываемых соседей при сирине электродов й=0, и расстояниях между ними В=0,392\_.

Когда система возбуждающих электродов является периодической и содержит большое число электродов, для сокращения затрат машинного времени предлагается более эффективный приближенный метод, суть которого в следующем. При большом числе возбуждающ;:* электродов

. оедт

вдали от краев периодической конечной решетки электродов потенциал электрического псля и другие характеристик:! электроупругих полей будут периодическими фуксиями и опрздляютг.я решением задачи для

Таблица 3

Число учитываемых СОС6- ттсЯ Есе 8 ■ 5 г

! !2 3,10757 3,08588 2,92777 2,19022 1,42533

бесконечной лериодкческой системы электродов. ¿'агам сбрззе;.*. скачок плотности электрических зарядов нз нек.тор:" удалении г-краев зеввткя электродов мокко задать рзспсиаг&я решением садач;: для п&ряолической системы электродов, что приводит к неоднородной системе ингегрзльыых уравнений для счфзделенпя скоччоз плотностей зарядов на периферийных электродах. Последняя решается по принятой схеме и сводится к системе вида с измененной гровс-й часть».

Такой подход пршциписгЛаНс отличается от прод¿^¡^шуга рзн*-;/отода заданных зоплдов, когда распределение зарялса на электродах, определилось из режения соответствующей электрсстатичоекой задач.I и не учитываюсь краогые эффекты к связность полей.

Завершает донку» главу решение задач;; о волк з

подпространствах, рзздоденшп: полосой г.ак\7"2. Решен:!? тгсй ьадзчи используется при анализе взаимовлияния устройств на П.Ш при ил монтаке в ограниченном объеме пространство и 2 конструкциях прецизионных. мпфометров. Решение задачи, полеченное по приг-у.тэй схема, позволило получить дисперсионно? соотноп^кио, -анализ которого показал, что возбуадаелщв в полупространствах поверхности» волны являются дисперсионная!!, однако для реальных пьбгордгктрикор дисперсия прене грежимо мала. итьетпч, что взаимовлиянием полупространств допустимо пренебрегать при толщ'.че-вакуумной полосы не менее длины волны.

В третьей главе исследуется ьозоуцдеиив плоских злектроуп-ругих волн в полосе симметрии класса ¿гл с осью симметрии перпендикулярной свободным от механической нагрузки поверхностям, на которых расположены системы электродов, симметричные относительно центра, и учитываются свойства вакуум?. Рассмотрена случаи с:"-'м-эт-

ричных и антисимметричных волн, что позволяет моделировать работу различных устройств на дисперсионных волнах. Решения данных задач сведены к система:« интегральных уравнений относительно скачков плотностей зарядов на электродах с начальной координатой а , конечной и потенциалом V

N ¡X к

VJR

^ аьа)Е(г,х)йг=е, (1=1,2,... (20)

—> п

ь=г ь

Здесь е{=-7{Злз/1, 2Лт-число электродов на поверхности полосы, а1<х<Ъ1, Ъ~ характерный размер. Ядро К(Х,х) содержит логарифмическую особенность.

Проанализированы дисперсионные уравнения для симметричных и 'антисимметричных случаев, которые имеют вид

ВГ^рУЭ^р^О (21)

и являются аналогом уравнений Релея-Лэмба б классической теорш; упругости, а также определяют возможные полюса ядра уравнения (20). Фазовые и групповые скорости распространяющихся в полосе гармоник определяются формулами

7 =г>7 , 7 =7 (у+П дУ/дП ), К (22)

где 21г- толщина полосы, I- параметр частоты, р-параметр преобразования Фурье, 7 - скорость объемной волны -е плоскости изотропии без учета пьезоэффэкта, л - длина волны.

Для полосы из СЗЗ на рис.5 приведены расчетные данные групповой скорости V =7для симметричных (а) и антисимметричных (б) мод (кривые, отмеченные цифрой со штрихом, номер цифры соответствует номеру моды). Здесь же приведены нормированные к 7х фазовые скорости соответствующих мод, а- штриховые линии относятся к случаю, когда пьезоэффект не учитывается.

ФазоЕые скорости симметричных и антспмметричных волн сравнивались с данными прикладных моделей плостин с разрывными электродами и показали согласованость при Тх^<0,05.

■ Исследовано распределение полей в дальней зоне по толщине полосы для распространяющихся гармоник. В случае, когда 7\ <0.05,

* г ■ — i i ч ¡ о ! V !

-г Рис.г5

г h"

распределение полей б симметричной волке подтверждает предположения, использующиеся в прикладных моделях пьезоплвстин: распределение тангенциального смещения, нормальной составляющей

индукции и напрякенкя о__ близко к равномерному, а потенциал

" электрического поля аппроксимируется квадратной параболой. В-случае антисимметричных волн касательное напряжение является преобладающим и аппроксимируется квадратной параболой по толщикной . координате. С увеличением параметра частоты эти закономерности нарушаются и распределение полей является неравномерным.

Проведен энергетический анализ распространяющихся в полосе волн. В случае распространения в полосе одной симметричной или . антисимметричной моды суммарный поток энергии постоянен по длине Полосы. В противном случае поток энергии является периодической функцией осевой координаты полосы. В этом случае между полосой и 'вакуумом происходит взаимообмен потоками электрической энергии, чего не наблюдается при распространении еолны в полупространстве.

На рис.6,7 приведена зависимость параметра |01г, пропорци-• снального потоку энергии в направлении оси полосы из СИ5. от межэлэктродного расстояния для \ =1л1м при а=\ув. К^С.СЗ (кривая 1), 0=\_/8, Н =0,1 (кривая 2), 1г =0,1 (кривая 3) для

симметричных и антисимметричных волн соответственно.

Полученные результаты используются для расчета коэффициента трансформации пьезотрвсформатора с двумя входными и выходными электродами, расположенными на противоположных гранях полосы. Подсчитанный коэффициент в режиме холостого хода является комплексным и поэтому напряжения на входе и выходе сдвинуты по фазе, что обгоняется излучением части энергии на бесконечность.

В четвертой главе предложенный метод анализа волнобых полей применяется для исследования сдвиговых волн, возбуждаемых в пьезоэлектрикзх системами поверхностных электродов. В отличие от упругих сред в пьезосредах существуют поверхностные волны сдвигового типа - волны Гуляэв-Блшстейкз. Эта особенность влияет на закономерности распространения и возбуждения сдвиговых волн в полосе, волн Лява, волн на поверхности льезошдиядра, волк, локализованных у поверхности контакта полупространств и других.

При возОуздении сдвиговых еолн в полосе толщины П, одна из поверхностей которой металлизирована и свободна от механических

нагрузок (задача А) или жестко закреплена (задача Б), а на второй, свободной от механических нагрузок, расположена пара электродов и имеется контакт с вакуумом, система уравнений электроупругости для кристаллов симметрии класса бш, с осью симметрии параллельной граничны?.: поверхностям, существенно упрощается и отличная от нуля, компонента вектора смещения определяется решением уравнения 2

И) +т ш= О, (23)

,хх ,уу

а для потенциала имеем формулу (ф - гармоническая функция) <р=е15ю/Э;; + ф (24)

где ае=ш/7в, 7 е- скорость объемной сдвиговой волны в среде, е;г5,Э?7- пьезокоэффициент и диэлектрическая проницаемость.

Для поставленных задач получены системы тройных интегральных уравнений вида (19), причем полюса подынтегральных функций •определяются корнями уравнений

/ ,=гСр, ж; [т(Па(р,з1) )+тп(рП)гп(?1з(р,?£) ;-эй^р/зср,эе;] -ь^р*

(25)

^т(рЬ)+з-эк1рт(рП)т(Пз(р,ю )ув(р,х)-2э/^сп(рп)сп(пз(р,х) 2

ПЪт(рП)=ЪЪрт(Пз(р,ъ))/а(р,х) (26)

э(р,х)=Ург-д?, р>эг, з(р,я)=1-/а^-рг ,р<х

Корни этих, уравнений исследуются для случаев р>ат и рос . В первом из них корни будут определять еолны с экспоненциальным затуханием возмущений вглубь полосы, а во втром - сдвиговые волны, заполняющие всю полосу.

Для задач А и Б при рж в области высоких частот эти уравнения допускают упрощение, т.к. е этом случае ,

Ш(з(р,х))ё1, то из (25) следует уравнение корни которого

рг=эг/-/Г^, Ь=Зк/(ПЗ) (27)

определяют скорости волн Гуляэва-Блюстейна для электродированного и неэлектродированного полупространств.

Численное решение уравнения (25) в области низких частот показало, что здесь имеется один корень, высокочастотная асимптота

которого совпадает с корнем р2. Начиная с некоторого значения параметра частоты появляется еще один корень с асимптотой . Утзавнекгэ (26) таэе? кстапь пти условия ). Б сС-

ласти высоких чеслот уиганенпе упрощается и имеет корень р,.

Отшчекнце особенности характерны для пьезоэлектрнков, при атом существенное знечетпм имеет учет вакуума.

? случае р-гк с учетом выбор? ветви Функции э(р,&.) уравнения изменяются, однако поведение корьеп этих уравнений качественно соответствует поведению соответствующих кг-рн*й упругой сведы. Отметим, что при заданном значении параметра 'частоты х зндоизмеяеннйе уравнения имеют вертикальные асимптоты, которые определяют зарсхд=ни9 новых распространяющихся гармоник в полосе.

ПооЕяденныЛ з:голнз позволил установить гфинцнппальное различие между распрострэняотгишся в полосе сдвиговую* волнами. Корни (таких корней для задачи А один ил: дзч в зазис-'мости ст параметра частоты, а для задачи Б ни одного или один; определяют волны экспоненциально татухающие вглубь полосн 1! ?':)< "аг.'^ники не существуют е средЕХ без пь&зоэффекта. в то вр?мя как корни р,<<е аирзделяг"т волны, аналоговые упруг™. Кроме этого, н области низких час тот для задачи А смещение для моды с максимально на

границе электродированной поверхности, а с увеличением частоты, когда появляется второй корень и связанная с ним распространяющаяся гармоника, максимум перемещения смещается к поверхности с Шфой электродов и энергия, связанная с этой гармошкой существенно превосходит энергию V?.™. определяемую первым корнем.

На поверхности пьезоцилиндра существует сдвиговая волна поверхностного типа. экспериментально так;:е_ волны наблюдались рядом у;е"пкх, а теоретический анализ окл выполнен й.А.Риктороьым. В диссертации этот вопрос исследуотсл другим методе:,', сотолаиты более 7ТГ.ОСТО получить опенки параметров волны. Рассматривая пъезощшгндр с электродировакной или неэлэктродированой порерхкгсть-с, свободной от механических нагрузок, и . применяя подход, лзпользоЕ5БШиася ранее в одной из работ Л.М.Брел'Эвских, показано, что на поверхности пьезоцилшдра существует поверхностная волна, затухание которой вглубь цилиндра характеризуется функцией Эйри. Анализ дисперсионного уравнения для

кезлектродированного цилиндра позволил установить, что фазовая скорость поверхностной волны на поверхности цилиндра несколько больше фазовой скорости объемней сдвиговой волны.

. В случае свободной от механических нагрузок электродированной поверхности цилиндра фазоБвя скорость поверхностной волны уменьшается по сравнению со скоростью этой волны в неэлектродированном цилиндре, причем это различие увеличивается с ростом коэффициента электромеханической связи й1Б.

Заметим, что как в случае электродированного цилиндра, так и в случае отсутствия электрода, существование поверхностной волны объясняется не пьезоэлектрическими свойствами и учетом вакуума, что .характерно для волн Гуляева-Блюсгейна, а кривизной поверхности.

В дальнейшем приводится исследование электроупругих сдвиговых 'колебаний цилиндра с эквидистантной четной системой электродов, расположенных вдоль образующей.

Установленные особенности сдвиговых волн в полосе изменяют и картину распространения волн Лява в структуре "пьезоэлектрик -идельно проводящее упругое полупространство". В данном случае предполагалось, что на свободной от механических нагрузок поверхности расположены возбуждающие электроды и пьезоэлектрик граничит с вакуумом. По принятой схеме проведена алгебраизация данной смешанной краевой задачи, установлены особенности трансформации гармоник с .экспоненциальным затуханием в ПАВ Гуляева-Блюстейна, которые близки полученным для полосы, условия существования высокочастотных гармоник, кинематические и энергетические характеристики. Отметим, что дисперсионное уравнение в данной задаче представляется в виде комбинации левых частей уравнений (25),(26) и анализируется аналогично. Установлено, что при определенных условиях в области низких частот существующая гармоника с экспоненциальным затуханием имеет максимум смещения на контактной поверхности, э в области высоких частот, когда появляется вторая гармоника с экспоненциальным затуханием, максимум смещения достигается на свободной поверхности. Отметим, что энергия, связанная с этими модами, не излучается в направлении, перпендикулярном свободной поверхности. Как ив предыдущем случае, влияние пьезоэффекта и вакуума эдес!

весьма существенно. В случае, когда идеально проводящее полупространство находится в начальном магнитном ' поле условия существования и распространения волн типа Лява зависят ' от характеристик этого поля и ■появляется еозмоккость изменения параметров 'возбуждаемых г-олн посредством изменения внешнего магнитного поля.

Наличие пьесоэКнктэ в среде мо:;:ет изменять золноеыэ поля., приводя к появлений новых типов волн. Для упругих акустически связанных полупространств недопустило существование сдвиговой золи, локализованной у контактной плоскости, однако когда' одно из полупространств является пьезоэлектриком, то при определенных условиях существование такой волны возможно. Эти водны допускают возбуждение системам! встречно-штыреЕых электродов, в сеязи -с чем целесообразно исследовать возбуждение такие волн простейшим преобразователем из двух разноименно ззряжоиных электродов. Задача сводится к системе вида (13), причем подынтегральная функция ь первом уравнении системы при определенных условиях имеет полюс, который определяется корнем уравнения

5р= Гц Ус2-^'; + Ур^ге?], 8=-(28)

1 ' } (7+Э)(?+&")

' о

где Ц .3- отношения жэсткостей и скоростей пьезоэлектр;пса и диэлектрика, эг - параметр частоты.

Анализ корней уравнения (28) показал, что: I "). При ц =0 имеется единственный корень

определяющий волну Гуляева-Блюстейна для неэлектродироваккого полупространства.

2). В случае, когда скорость объемной волны к пьезсэлектрике больше скорости соответствующей волны в диэлектрике, т.е. р>1 и

6> 1 -С2' уравнения (23) корней не имеет. Если же 1 <б<1 /И-З2 то корень уравнения (28) расположен в диапазоне

рх1<р1<т1п(р^,р2), р2=рэг,// 1 -(5/ц.ф )2

3). В случае, когда свойства сред удовлетворяют условия:*: ¿<1 и

р/И-б2<1 уравнение (28) корней не имеет.Если же 6<1 и ¡3//1-б2'>1 то корень уравнения удовлетворяет условиям

Сюг-идно. т:о з рассхатрЕЬЬбУоа ттруктууо является

йе?д:1сле-т елсянс&. Влияние ПьезэаЗрфекта и диэлектрике ских свойств упру: с: о д.к-льк.'рагЕ окэгазагтся лринцкгз:с..пьззк. Для того, чтобы корни г-ттределялк экспоненциально затухагдие волны при уд-злсгСС-- от контактной плоскости, необходимо чтобы корни уравнения (23) г сссскотрелных случаях удовлетворяли условию ржсх'ря^х^.

■ у>.-"знйэ пож-'й вглубь каждого из полупространств опг.снвЕется оКспо1'вн:д£:альЕнг.!и функциям и аналогично волне Гуляе^а-Блвсчейкэ. £эс'Чодймо отметить, что полученные условия существования волны к;.!.«';:',^;-^;;^ весьма гмстхие условия на пары материалов.

йс.юрпэет данную главу рассухарэнле возбуждения сдвиговых волк о пол: :г]:г'стрйкствах, разделенных полосой вакуукз я с произвольным:: системами аяектродоь на границе к&йдого по них. Проведеьш;^ 1 згсследсюкдя позволял.: установить, слзбую дц';г;-ср.?г;к возбувдземых г.ог^кностных волн и преЕвбрэжен;:г вг зякоехзяниеу гс-гупрострзнстз при •••сл^-не вакуумной полосы боле;! длины волны.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К БШОДУ

1. Разработан метод реаешя смешанных краевых задач э,некгроупругостЕ о возбуждении гармонических пола в пьезосредаг. тверхностчшя ялвктродшш. Для миогоалвктродныЕ структур лрвл-яж©аг щ>жЗл-,жэкаыв подода- прггасло соеодей и метод з:»дашь>х варядов, снижающие затратк игаажняоро Еремени.-

2. Проведен анализ гармонических, полей, воабукдаемых в. полупроотраистве, каглактярукщзм с вакпусм, полосоааки, Колычевыми п круглыми электродагж, уеттовлтя их. структура в дальней зоне, состоящая из связанных двухпарциапъчых объемных волн и трехпгрцнгльнкх волн поверхностного типа, установлено слабое влияние свойств вакуума на скорость волны и пространственное распределение полой, определены параметры еолнн 5ле:{тр;:чьского потонцягэла вакуума, ксследовздк зависимости ко<эф£»щйбктов интенсивности напряжений и зарядов от параметров задачи, установлен эффект локализации колебаний у границы полупространства с периодической• системой электродов.

3. Для плоишх ' волк, возбувдаекнх в полосе система:,:и

электродов, иоученк закономерности распределения полей по толвдше полосы, подтЕ-зркдаг.{ц:е гипотезы прикладных теорий пластин, проанализироввш/ энергетические характеристики этих волк и установлен эффект взаимообмена электрические энергиями между полосой и вакуумом.

4. исследованы характеристики сдвиговых электроупругих волн в полосе о поверхностными электродам'., изучены кинематические и энергетические параметры гармоник с экспоненциальным затухание-.' Еглубь полосы, влияние механических граничных услоьий и показано, что б области высоких частот эти гармогпжи трансформируйся з волну Гуляева-Влгстейн?.

Для волн, Еозбукдаемкх в полосе с поверхностным;', электронов, расположенной на идеально проводящем полупространстве в начально:., магнитном поле показана возможность управления скорость:: распространения волны магнитным полем, установлено, что в области высоких частот гармоники с экспоненциальным законом затухания трансформируются в волну Гуляева-Елюстейна, причем учет свойств г.экуумч и пьезоэфф^кта е дакчкх случаях ::р;п-:и7оп'а.-с-:;.

Изучено влияние электрических граничных условий на параметру сдвиговой волны на поверхности пьезоцилиндра и показано, что эта волна в сблгсти еысоких частот является волной поверхностного типа с затуханием вглубь цилиндра, характеризуемым функцией 5йри.

5. Дэны точные решения задач о возбуждении сдвиговых волн, локализованных у поверхности контакта пьезоэлектрического упругого диэлектрического полупространств, боли Гулязва-Блюстейна и Белея, возбуждаемых в разделенных вакуумной щелья-пьезоэлектрических полупространствах и установлена слабая дисперсия последних.

6. Предложены критерии электромеханического разрушения пьезоэлектриков, инициируемого краями электродов, из которых как частные случаи следуют критерии механики разруиения и пробоя диэлектриков. Для последнего получено согласование расчетных и экспериментальных данных.

Основные результаты отражены в следующих публикациях:

I. Сеник H.A. Иртаенение методов механики разрушения к анализу

пробоя диэлектриков. - Механика разрушения материалов. Перва! Боес. конф. Львов, 20-22 окт., 1987. Тезисы докл., Механик! разрушения материалов, секц. 3,4. Львов, 1987, с.289. 2. .Сеник H.A. Возбуждение симметричных и антисимметричных вол] "Лэмба в пьезоэлектрической полосе. "Актуальные проблемы фундаментальных наук". Тез. докл. меадунар. конф., Москва, 1991 Т.9,с.29-32.

•3. Сеник H.A. Возбуждение волн Гуляева-Блюстейна ] .полупространствах, разделенных вакуумной щелью. - II Всес акустич. конф. Аннотации докл. Москва, 1991, с.23. 4. Сеник H.A. Возбуждение поверхностных волн в пьезокристалла: системами электродов. - 7 Всес. съезд по теор. и прккл. механике, Москва, 1991, с.315.

5- Ермаков C.B., Сеник H.A. Возбуждение и структура сдвиговы: поверхностных волн в упругом полупространстве с .пьезоактивныг слоем. - Изв. АН СССР, ИТ, 19Э0, М, с.63-71.

6. Мустафаев Дк.М., Сеник H.A. Об электроупругих полях i пьезокерамической полосе с периодической системой поверхностны; электродов. "Актуальные проблемы фундаментальных наук". Т'езись докл. мекдунар. конф., Москва, 1991,т.9,с.76-78.

7. Кокунов В.А., Кудрявцев Б.А., Сеник H.A. Плоская задача электроупругости для пьезоэлектрического слоя с периодической системо{ электродов на поверхностях. - ПММ, 1985, 49, J63, с.489-491.

8. Кокунов В.А., Мустафаев Дк.М., Сеник H.A. К расчету пьезоэлектрических пластин с разрывными электродами. - Преприш ЖЕ, Ин.-т физики АН Азерб.ССР, Баку, 1987, 11с.

9. Кокунов В.А., Мустафаев Дк.М., Сеник H.A. О возбуждении цилиндрических волн в тонком пьезокерамическом слое с двум; кольцевыми электродами на поверхностях. - В сб. Физике элементарных частиц, атомов и молекул. Баку, 1988, с.83-89.

10. Кокунов В.А., Партон В.З.. Сеник H.A. Осесимметричнаг деформация пьезокэрвмического слоя с кольцевыми электродами. -Пробл. прочности, 1988, JJ6, с.84-88.

11. Кудрявцев Б.А., Партон В.З., Сеник H.A. Соотношешм электроупругости и методы возбуждения волн поверхностным! электродами в пьезокристаллических оболочках и пластинах. - Изв. АН Арм.ССР, Механика, 1987, 40, ЯЗ, с.26-32.

12 Kudryavtssv В.A., Parton V.Z., Senlk 1I.A. Mechanics of 'piezoelectric materials. - Applied Mccnanlos: Soviet rtevlevs. Vol. 2, Hemisphere ?abl. Corp., 1S90, p.1-58.

13. Kudryavtsev B.A., Parton V.Z., Senlk U.A. Piezoelectric models ior engineering electronics. - Applied Mechanics: Soviet Reviers. Vol. 2, Hemisphere Pabl. Corp., 1993, p.59-U5.

14. Мартыненко B.C., Партон 5.3., Сеник К.А. Возбуждение сдвиговой волны в пьезоэлектрическом цилиндре системой поверхностных электродов. - Изв. АН СССР, МТТ, 1998, *3, C.IC5-II0.

15. Партон В.З., Ермаков С.В. Сеник H.A. Возбужден;?«? сдвиговой поверхностной воля в полупространстве с пьезоактивным слоем и управление ее скорость« магнитным полем. - Докл. АН СССР, Т:«оЭ, 30S, JK, с. 1320-1324..

16. Партон В.З., Кудрявцев Б.А., Сэник .4.А Об однзм критерии электрического разрушения диэлектриков в сильно н-лднородкчх полях. - Докл. АК СССР. Т?33, ?.Э8, c.SII-615.

17. Партон В.З., Мустафаев Дж.М., Секк К.А -Ьоз'угетнис и структура сдвиговых ПАВ в гексагональном слог- пь^аозлс-ктржа -Ин.-т физики АН Азерб.ССР, препринт Баку, 20с.

18. Партон Б.З., Мустэфаев Дх.М., Сеник H.A. Методы механики разрушения и пробой диэлектриков. - Ин.-т физики АН А::-об.';Г,Г, препринт J£7, Баку, 1?Э1. 24с.