Вторичное излучение света в твердых телах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГЛАВА I. Введение и краткий обзор содержания диссертации.♦.

ГЛАВА П. Общая теория вторичного излучения в оптически анизотропных средах

§ I. Исходная формула для вычисления дифференциального сечения рассеяния света в анизотропном случае .%

§ 2. Формула для вычисления дифференциального сечения рассеяния света в случае одноосного кристалла.%

§ 3. Получение выражения для векторного потенциала в анизотропной среде без дисперсии*

§ 4. Получение выражения для векторного потенциала в анизотропной среде в временной дисперсией.

§ 5. Связь между векторами и в одноосном и в двуосном кристаллах

§ 6. Исходная формула для вычисления вероятности испускания кванта вторичного излучения (анизотропный случай)

§ 7. Получение выражения для сечения рассеяния в анизотропном случае типа формулы Кубо.,

§ 8. Получение выражения для сечения рассеяния в анизотропном случае, методом, аналогичным £зб|.

С Т Р.

С Т Р.

§ 9. Физический смысл температурных добавок к тензору рассеяния .*

§ 10. Рассеяние света в одноосном кристалле конечных размеров. Граничные условия

ГЛАВА Ш. Диффузия экситонов и механизмы рассеяния их импульса в полупроводниках

§ I. Введение • •.

§ 2. Экспериментальные результаты

§ 3. Теория

§ 4-. Определение сечения связывания электронов и дырок в экситоны.

§ 5. Обсуждение результатов и выводы

§ 6. Время релаксации импульса экситонов Ваньемотта при рассеянии на заряженных примесях

Изучение вторичного излучения света (включая комбинационное рассеяние света (КРС), люминесценцию и др.), источником которого является подвергнутая внешнему облучению конденсированная среда, слукит мощным орудием исследования элементарных возбуждений в этой среде и их взаимодействия. Одним из наиболее важных приложений метода исследования характеристик вторичного излучения света является изучение рождения электронных возбуждений в твердом теле и их взаимодействия с фононами.Изучение явления КРС, со времени открытия которого Ландсбергом, Мандельштамом и Раманом прошло 33 лет, в настоящее время стало одной из быстро развивающихся областей физики конденсированной среды.Использование лазерных источников света неизмеримо увеличило возможности эксперимента и привело к обнаружению ряда явлений, объяснение особенностей которых невозможно в рамках традиционных понятий КРС или люминесценции. В частности, к таким явлениям относится многофононное резонансное комбинационное рассеяние света (МРКРС).МРКРС наблюдалось в целом ряде полупроводниковых соединений группы A2Bg и в других соединениях [l-Il]« Исследованию этого интересного нового явления посвящены многочисленные теоретические работы [7,11-29]. В [12] для объяснения МРКРС было выдвинуто предложение о том, что вторичный фотон испускается на последнем этапе каскадного сброса L О -фононов электронами и - б дырками, рожденными первичным светом, в результате аннигиляции электронно-дырочной пары, В [б] была выдвинута идея о возможности участия в качестве промежуточных состояний в каскаде - горячих экситонов (экситовов, кинетическая энергия которых может быть много больше энергии связи), Как видно на примере многофононного резонансного комбинационного рассеяния света, перед теорией была поставлена задача описания процессов рассеяния света с участием большого числа фононов. Существуют и другие проблемы, возникшие в связи с исследованием резонансного комбинационного рассеяния света. Например, имеются многочисленные попытки однозначного разделения резонансного вторичного излучения на резонансное рассеяние и горячую люминесценцию [29-34]. Эти и другие вопросы потребовали создания единой теории вторичного излучения в полупроводниках, описывающей все виды вторичного излучения, как известные ранее, так и вновь открытые [18,19,35,3б]. Единая теория вторичного излучения в полупроводниках,возбуждаемых светом, позволяет рассматривать на общей основе разнообразные виды комоинационного рассеяния света с учетом различных типов взаимодействий в кристалле, в частности, теория ГхЗ, 19,35] позволяет описать рассеяние света с участием большого числа фононов.Теоретические аспекты изучения вторичного излучения света привлекали внимание исследователей на протяжении последних десятилетий вплоть до настоящего времени [з?].Обобщенная теория вторичного излучения ранее всего была построена для решения проблем атомной спектроскопии (теория резонансной флюоресценции, см. например, [зз]). Общий подход был - 7 разработав также при теоретическом изучении рассеяния света примесными центрами в ионных кристаллах Гз9-45], а также при изучении рассеяния света на флуктуациях электронной плотности в твердых телах [46,47]• Так, например, в [зэ] развивается теория комбинационного и релеевского рассеяния света примесными центрами, находящимися в твердом теле, на основании которой вычисляется форма спектра возбуждения и рассеяния, определяется зависимость интегральной интенсивности полос комбинационного рассеяния от частоты возбуждающего света.Б [4б] исследуются с помощью диаграмной техники теории возмущений эффекты периодичности потенциала и остаточного кулоновского взаимодействия в неупругом рассеяния света на чисто электронных возбуждениях в твердом теле.В Гзб] развита общая теория рассеяния света, в которой последовательно учитывается связь между рассеянным светом и флуктуациями электронного поля. Вывод сечения рассеяния основывается на связи рассеяния света с флуктуациями микроскопического электромагнитного поля относительно макроскопического среднего значения. В результате получается общая формула, выражающая сечение рассеяния через корреляционные функции микроскопических флуктуации оператора электропроводности. С помощью флуктуационно-диссипационной теоремы флуктуации могут быть исключены и сечение рассеяния может быть выражено через сам оператор электропроводности. Подобная теория, которая соотносит рассеяние света с микроскопическими флуктуациями электромагнитного поля, включает в себя описание как рамановского рассеяния, так и люминесценции. Тесная связь между этими двумя явлениями, особенно при резонансных условиях, была подчеркнута более десятилетия назад, - 8 когда стало ясно, что рассеяние света и люминесценцию следует рассматривать как результат взаимодействия света со средой, а разделение этих явлений возможно лишь в определенных случаях.Реальные условия проведения эксперимента, а именно, работа с кристаллическими веществами, ставит вопрос о построении теории рассеяния света в анизотропной конденсированной среде.Вопрос Об электродинамике анизотропной среды был поднят еще в 1940 г. в работе Г^б], в которой развивался общий метод, позволяющий находить излучаемую энергию и поле зарядов, движущихся в анизотропной среде. Выводы 1)аботы [491, в которой рассматривалось излучение электрона, движущегося с постоянной скоростью в кристалле, показали, что ситуация в случае анизотропной среды существенно отличается от ситуации в изотропном случае, а именно: вместо одного кругового конуса лучей, наблюдающегося в изотропной среде, для электрона, равномерно движущегося в кристалле со скоростью большей фазовой скорости света в этом кристалле, в общем случае имеются два некруговых конуса лучей. Интенсивность излучения для кристалла, в отличив от случая изотропной среды, неодинакова на различных образующих этих конических поверхностей. Поляризация излучения также существенно отлична от имеющей место в случае изотропной среды.Теория, развитая для анизотропного случая, должна содержать в себе изотропный случай в качестве предельного, таким образом, теория рассеяния света для анизотропной среды должна быть наиболее общей.Молекулярное рассеяние света в кристаллах с учетом анизотропии рассмотрено в работе [50], в которой, наряду с развитием выдвинутых А.И.Мандельштамом и Л.Бриллю9Н0М идей о том, что молекулярное рассеяние можно рассматривать как рассеяние на теп- 9 левых упругих волнах, был произведен расчет интенсивности, поляризации и частоты света, рассеянного кристаллом. При этом учитывалась анизотропия кристалла не только в упругой и упруго-оптической части задачи, но и в чисто оптической.Для описания бриллюэновского рассеяния в анизотропной среде (кальцит), была развита теория [51], где представлены формулы, имеющие место для кристаллов с произвольной ориентацией оптической оси, любого угла рассеяния и для достаточно общего случая ориентации поверхности кристалла.В [52] рассмотрено рассеяние света с точки зрения его использования для исследования конденсированной среды и, в особенности, твердых тел вблизи точек фазовых переходов. В [52] записано выражение для интенсивности рассеянного света, отнесенной к единице телесного угла и единичной интенсивности линейно поляризованного падающего света, в случае анизотропной среды, через флуктуации компонент тензора диэлектрической проницаемости (f,-,-.В последние годы все большее внимание привлекает к себе явление гигантского комбинационного рассеяния (ГКР) [53] молекулами, адсорбированными на поверхностях ряда благородных металлов (серебра, золота, меди и некоторых других).В настоящее время в отдельных, посвященных ГКР статьях содеркится так много информации, что исследователям, заинтересованным в использовании ГКР, иногда трудно составить достаточно полную картину явления, В этой области были получены запутанные, а иногда и противоречивые экспериментальные результаты, что, впрочем, характерно для быстро развивающейся и нестандартной научной отрасли. Было предложено много теоретических моделей часто одновременно авторами из разных стран. Активные исследо- 10 вания самого механизма усиления и применений ГКР в науке о поверхности будут, безусловно, продолжаться и в дальнейшем.В качестве возможных приложений и путей развития общей теории вторичного излучения, разрабатываемой в диссертации,можно было бы указать на следующие: исследование явления гигантского комбинационного рассеяния (ГКР), а также построение теории вторичного излучения вблизи точек фаговых переходов.Развитие теории вторичного излучения не только поможет объяснить уже имеющиеся экспериментальные данные, но и, несомненно, укажет новые направления в постановках эксперимента, новые пути в разработках современных технологий.Обобщение и развитие теории вторичного излучения, представленное в диссертации, касается следующих пунктов: во-первых, расширение пределов применимости теории по температуре; во-вторых, разработка общей теории рассеяния света в оптически анизотропной среде; и, в-третьих, сопоставление развитой теории с подходами к этим проблемам других авторов. Основные результаты диссертации по общей теории вторичного излучения в твердом теле изложены в работах [54,55].Другим аспектом теоретического исследования диссертации является изучение экситонов в твердом теле и их взаимодействия с фононами на основе исследования характеристик вторичного излучения света. Одно из явлений, изучение которого было поставлено на существенно новую основу с применением лазеров - это взаимодействие света с веществом. При взаимодействии света с веществом рождаются частицы особого сорта - экситоны (связанное состояние электрона и дырки), которые обладают некоторым конечным временем жизни, по истечении которого исчезают, опять рождая - II свет. Изучение свойств такого рода "световых" частиц возможно с помощью исследования характеристик вторичного излучения. Кроме того, состояния экситона в кристалле отражают симметрию самого кристалла, поэтому изучение свойств вторичного излучения дает информацию о структуре кристаллических тел. Экситон в кристалле взаимодействует с окружающей его средой (в частности, с фононами, примесями, дефектами и т.д.)* таким образом вторичное излучение позволяет судить и о такого рода явлениях, как взаимодействие различных объектов в твердом теле.Одной из фундаментальных проблем физики конденсированного состояния является работа над созданием потоков квазичастиц в конденсированной среде, а также разработка методов экспериментального изучения характеристик этих потоков и возможных способов управления ими. Прогресс на пути решения этих проблем обусловит дальнейший рост различных технических применений жидких и твердотельных материалов. В полупроводниках, в частности, в течение нескольких последних десятилетий большое внимание уделяется исследованию потоков свободных носителей заряда. Наряду с исследованием поведения потоков заряженных частиц значительный интерес представляет изучение потоков нейтральных возбуждений и, в частности, экситонов. Экситоны, в отличие от свободных электронов и дырок, являются носителями запасенной энергии, и их перенос приводит к переносу энергии возбуждения. До сих пор создание и исследование характеристик управляемых потоков свободных экситонов оставалось вне поля зрения исследователей. К настоящему времени в литературе отсутствуют данные об исследовании процессов релаксации импульса экситонов в полупроводниках (исключение составляет [56-58], где изучалось движение экси- 12 тонов в поле неоднородной деформации в 3 ^ в интервале температур 1,3 4- 20К).В цикле работ Г59-бз1 был впервые экспериментально определен в широком интервале температур 10 * ЗООК коэффициент диффузии экситонов в полупроводниковых кристаллах Са S , на основании которого была установлена зависимость времени релаксации импульса экситонов от температуры.В диссертации представлены первые систематические теоретические исследования температурной зависимости характеристик потока (времени релаксации по импульсу, сечения связывания) свободных экситонов в полупроводниках (кристаллах Сс/S ) , возникающего за счет создания градиента концентрации последних.Основные результаты диссертации по исследованию нестационарной диффузии экситонов в полупроводниковых кристаллах изложены в работах [59-6l]t|&3-65j.Предлагаемое ниже в главе П развитие теории рассеяния света в анизотропной среде является обобщением результатов работ [l8,19,35,5*1 и основывается на результатах работы [551.При построении теории МРКРС в [18,19,35] было предложено - связать сечение рассеяния света^' с фундаментальной интенсивной характеристикой вещества, несущей в себе точную (полную) информацию о свойствах среды в отношении взаииодействия со светом по каналу вторичного излучения. Такая характеристика, названная тензором рассеяния света (четвертого ранга) ZD^^aj^ , была ^1 Термин "сечение рассеяния" употребляется условно, поскольку это сечение описывает все виды вторичного излучения, включая люминесценцию. - 13 введена в [l8,I9,35j и для нее получено общее В1фажение типа формулы Кубо Гбб]. Этот подход В сочетании с техникой фейнмановских диаграмм оправдал себя не только при построении теории МРКРС [18-29,35j, но и позволил решить ряд новых задач теории вторичного излучения в твердых телах [б7-79], результаты которых указывают на возможность существования новых видов вторичного излучения.Развитая в Главе П теория для случая оптически анизотропных кристаллов (как одноосных, так и двуосных) позволяет выразить сечение рассеяния света через тензор рассеяния Е)^уал » точно учитывающий внутреннее состояние кристалла и, в принципе, позволяющий теоретически рассмотреть все виды вторичного излучения, как хорошо известные ранее (например, комбинационное рассеяние и люминесценцию), так и не укладывающиеся в рамки традиционных понятий. При этом используется выражение для векторного потенциала электромагнитного поля внутри анизотропной среды, - 15 полученное с помощью последовательной процедуры квантования.Таким образом, построенная в Главе П общая теория вторичного излучения в анизотропном твердом теле, которая основана на введении тензора рассеяния З ^ У А Л » позволяет единым образом описывать все виды вторичного излучения в конденсированной среде.Как отмечалось выше, вторичное излучение представляет интерес как инструмент для изучения свойств рассеивающей системы: ее структуры, происходящих в ней процессов, поведения носителей энергии. В Главе Ш диссертации регистрация вторичного излучения использована для изучения механизмов переноса энергии в полупроводниковых кристаллах Теоретические исследования, содержащиеся в Главе Ш, были выполнены в связи с экспериментом [59-63]. В этом эксперименте впервые непосредственным образом определена величина коэффициента диффузии Т^ термализованных экситонов Ванье-Мотта в широкой области температур 10 •» ЗООК в полупроводниках йс/В. исходя из формулы D = ^ Т//Р7 , была определена зависимость ^ от температуры Т. Теоретическая часть ориентирована на анализ различных механизмов рассеяния импульса экситонов Ванье-Мотта. Впервые получена аналитическая зависимость 2 ^ (TJ и исследовано рассеяние экситонов, обусловленное пьезоэлектрическим взаимодействием с акустическими фононами. Произведено сравнение с аналогичными теоретическими результатами для свободных электронов и дырок, а также с результатами для величины 2Г /^Tj , обусловленной воздействием на экситоны деформационных потенциалов, создаваемых акустическими фононами. -16 При вычислении времени релаксации для взаимодействия экситонов с продольными оптическими iL О } фононами была учтена возможность рассеяния экситона как целого, а также распад экситона. В Главе Ш вычислено в борновском приближении время релаксации импульса экситонов Ванье-Мотта в полупроводниках при рассеянии на заряженных примесях. Получены аналитические зависимости времени релаксации от кинетической энергии экситона и от отношения масс электрона и дырки, образующих экситон.Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными позволило выделить основные механизмы, ответственные за рассеяние импульса экситонов в определенных интервалах температур.Получено теоретическое выражение для сечения связывания электронов и дырок в экситоны с участием продольных оптических фононов. Исходя из данных измерений коэффициента диффузии выявлена экспериментальная зависимость сечения связывания от температуры. Производится сравнение экспериментальной кривой с теоретической.3. При Т s= О основные части 5о///3/г » выделенные двумя способами, точно равны, а высокотемпературные вклады обращаются в нуль.4. Физический смысл высокотемпературного вклада состоит в том, что он представляет собою линейную по интенсивности возбуждающего излучения добавку к вероятности спонтанного излучения на частоте ^^ 5. Рассеяние экситонов в полупроводниковых кристаллах CdS в интервале температур Ю К <^ Ч ^ бОК определяется взаимодействием с акустическими пь«^и::Зононаш , что следует из сопоставления результатов теории с экспериментальными данными.6. В области температур Т > I30K для полупроводников C^S преобладает взаимодействие экситонов с оптическими фононами, причем рассеяние экситонов как целого и распад последних дают приблизительно одинаковые по величине вклады в обратное время релаксации импульса экситона.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В анизотропной среде направления волнового вектора <jkf и вектора потока энергии 2> не совпадают, поэтому возникают дополнительные по сравнению с изотропным случаем проблемы связи дифференциального сечения рассеяния с тензором рассеяния четвертого ранга. Получено выражение для дифференциального сечения через вероятность излучения вторичного кванта света [55J. Формула для дифференциального сечения рассеяния в анизотропной среде является более общей, переходя в предельном случае в известный результат для изотропной среды [54-].

С помощью последовательной процедуры квантования получено выражение для векторного потенциала электромагнитного поля с учетом перенормировки в анизотропном кристалле, которое отличается от выражения для векторного потенциала в изотропном случае j54-j. Это позволило связать вероятность вторичного излучения и в конечном счете сечение рассеяния с тензором рассеяния четвертого ранга.

2. Для сечения рассеяния в кубических, одноосных и двуос-ных кристаллах получена общая формула типа формулы Кубо [бб]9 точно учитывающая все виды взаимодействия в среде и применимая как для случая fi ^ , fic^^ (^jf^f]- частота рассеянного (возбуждающего) света), так и для случая более высоких температур Т> ft CJ^ (или более низких частот вторичного излучения) , когда становится возможным спонтанное излучение света средой на частоте [54].

Два способа разбиения тензора рассеяния S>^/^Л % дящего в выражение для дифференциального сечения рассеяния света, на основной и высокотемпературный вклады дают одинаковый результат в пределе низких температур (Т = 0). При конечных температурах выражения для основных вкладов, соответствующие двум различным способам разбиения, отличаются знаком мнимой добавки в знаменателе второго члена.

3. Введение высокотемпературной добавки позволило учесть вклад в вероятность спонтанного излучения, линейный по интенсивности возбуждающего света. Сумма высокотемпературной добавки и основного вклада в вероятность рассеяния кванта вторичного излучения дает один и тот же результат для обоих способов разбиения ( W/+ = W/ ).

4. Отсутствие центра инверсии в кристаллах обуславливает наличие пьезоэлектрического эффекта, т.е. это означает, что тензор пьезомодулей третьего ранга отличен от нуля. Появляется возможность рассеяния экситона ВаньегМотта за счет пьезоэлектрического взаимодействия.

Анализ такой возможности показал, что рассеяние экситона на пьезоэлектрическом потенциале в области низких температур эффективнее, чем рассеяние на деформационном потенциале, однако менее эффективно, чем рассеяние заряженной частицы (например, электроны) пьезополем. Последнее обстоятельство объясняется взаимной экранировкой электрона и дырки, образующих экситон. Исследование аналитических зависимостей fTJ дЛЯ экситонов и электронов показало качественное различное поведение их в области низких температур, которое нивелируется, однако, в области высоких температур. Последний факт объясняется тем, что если длина волны взаимодействующих с экситонами акустических колебаний решетки сравнивается по величине с радиусом экситона, то взаимодействие экситонов с соответствующими фононами по порядку величины приближается к взаимодействию свободных носителей тока с теми же фононами.

5. Сложность структуры экситона особенно наглядно проявляется при его взаимодействии с LO -фононами. Процессы распада экситона оказываются примерно равновероятными наряду с рассеянием экситона как целого. Взаимодействие с LO -фононами является преобладающим в области высоких температур, так что вместе с дискретным энергетическим спектром возможны переходы экситона в область непрерывного спектра, обусловленного кулоновским взаимодействием электрона и дырки.

6. Конкуренция различных механизмов рассеяния импульса экситона приводит к появлению характерной переходной области, где необходим строгий учет каждого из них. Наличие переходной области на экспериментальных кривых указывает на качественное согласие теории и эксперимента.

7. Экситон Ванье-Мотта, являясь в целом электрически нейтральной квазичастицей с равным нулю дипольным моментом, взаимодействует тем не менее в борновском приближении с заряженными примесями. Возможность такого взаимодействия обусловлена конечными размерами экситона. Взаимная экранировка электрона и дырки в экситоне приводит к ослаблению его рассеяния по сравнению с рассеянием заряженных носителей. При равенстве эффективных масс электрона и дырки 7711 = ^г. происходит взаимная компенсация взаимодействий электрона и дырки с примесью, и рассеяние экситона в борновском приближении отсутствует.

Вероятность рассеяния экситона линейно зависит от концентрации заряженных примесей в полупроводнике. В интервале температур 10-300 К зависимость времени релаксации от температуры при рассеянии экситонов на заряженных примесях в кристаллах не является монотонной, т.е. имеется минимум, чего не наблюдается при других механизмах рассеяния экситонов.

8. Наряду с процессами распада происходят обратные процессы: связывание электронов и дырок в экситоны. Как и распад, связывание является свидетельством сложности строения экситона.

Анализ экспериментальных данных позволил косвенным образом определить сечение связывания электрона и дырки в экситон, сопровождающееся испусканием L П -фонона. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов дало удовлетворительное совпадение. По-видимому, в кристаллах ft/jZ в интервале температур 80-300 К взаимодействие с LO-фононами является определяющим механизмов в процессе связывания.

В заключение автору хотелось бы выразить свою искреннюю благодарность научному руководителю Станиславу Тимофеевичу Павлову и Ирине Георгиевне Ланг за поддержку в первых шагах в области теоретической физики, за постоянное внимание и чуткое, человеческое отношение.

Хотелось бы выразить слова признательности Александру Викторовичу Гольцеву за полезные обсуждения, ценные замечания и рекомендации при выполнении работы, а также поблагодарить Геннадия Юрьевича Яшина за стимулирующие обсуждения, способствовавшие улучшению качества работы.

1. LeiteR.C.C.,Scott J.F. and Daraen Т.О. Kultiple-phonon Raman Scatterihg in CdS.Phys.Rev.Letters,1969,v.22,N5,p.780-782.

2. Scott J.F.,Leite R.C.C. and Damen Т.О. Resonant Raman Effect in Semiconductors.Phys.Rev.,1969,v.188,N3,p.1285-1297.

3. Scott J.F.,Damen Т.О.,Silfvast W.T.,Leite R.C.C.,Cheesman L.E. Resonant Raman Scattering in ZnS and ZnSe with the cadmium laser.Opt.Commun.,1970,v.1,N8,p.397-409.

4. Gross E.,Permogorov S.,TravnikovV. and Selkin A. Hot Exitons and Exiitation Spectra.J.Phys.Chem.Sol.,1970,v.31,N12,p.2595

5. Klein M.V.,Porto S.P.S. Multiple-Phonon-Resonance Raman Effect in CdS.Phys.Rev.Letters,1969,v.22,lT5,p.782-784.

6. Gross E.,Permogorov S.,Morozenko Ya.,Kharlamov Б. Hot-Exciton Luminescence in CdSe Crystals. Phys.stat.sol.(b),1973,v.53, N2,p.531-560.

7. Ключихин A.A., Морозенко Я.В., Пермогоров C.A. Резонансное вторичное свечение кристаллов ZnTe . ФТТ, 1978, т.20, вып.12, с.3557-3566.

8. Пермогоров С.А., Морозенко Я.В., Поляризация вторичного свечения и релаксация оптического возбуждения в кристаллах ZnTe . ФТТ, 1979, т.21, вып.З, с.784-787.

9. Merlin R.,Guntherodt G.,Huphreys R.Kultiphonon Processes ind Exciton-LO-Phonon Interaction in YbS.Physics of Semiconductors, 14-th International Conference on Physics of Semiconductors, Edinburgh,1978,v.43,p.875-878.

10. Rey<3elle J.,Yu P.Y.,Besson J.M. ,Balkansky M. Cascad Resonant Raman Processes in GaSe.Physics of Semiconductors,14-th International Conference on Physics of Semiconductors,Edinburgh, 1978,v.43,p.1271-1274.

11. Клочихин A.A., Пермогоров C.A., Резницкий A.M. Многофонон-ные процессы в резонансном рассеянии и экситонной люминесценции кристаллов. ЖЭТФ, 1976, т.71, вып.6(12), с.2230-2251.

12. Martin R.M.,Varma С.М. Cascade Theory of Inelastic Scattering of Light. Phys.Rev.Ietters,1971 ,v.26,b!20,p.1241-1244jge Martin R.M. Resonance Raman Scattering near Critical Points. Phys.Rev.B,1974,v.10,N6,p.2620-2631.

13. Zeyher R. Theory of Multiphonon Raman Sdecra above the Energy Gap in Semiconductors.Sol.Stat.Commun. ,1975,v. 16,171, p.49-55.

14. Ивченко Е.Л., Ланг И.Г., Павлов C.T. Многофононная каскадная теория вторичного излучения в полярных полупроводниках. ФТТ, 1977, т.19, вып.4, с.1227-1230.

15. Ивченко Е.Л., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Теория резонансного вторичного свечения полупроводников. ФТТ, 1977, т.19, вып.9, с.1751-1759.

16. Ivchenko E.L.,Lang 1.6.,Pavlov S.T. Eesonant Secondary Radiation in Polar Semiconductors.Phys.stat. sol, (b), 1978,v. 85,N1,p.81-85.

17. Траллеро Гинер К., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Теория двухфо-нонного резонансного комбинационного рассеяния света в ZnTe. ФТТ, 1980, т.22, вылЛ, с.1230-1233.

18. Trallero Giner С.,Lang I.G.,Pavlov S.T. Two-Phonon Resonance Raman Scattering in Polar Semiconductors.Phys.Stat, sol. (Ъ), 1980,v. 100,112,p.631-640.

19. Траллеро Гинер К., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Теория многофо-нонного резонансного комбинационного рассеяний света в полярных полупроводниках с участием горячих экситонов.

20. ФТТ, 1981, т.23, вып.5, с.1265-1275.

21. Goltsev А.V.,Lang I.G.,Pavlov S.T.,Bryzhina M.F. Multipho-non Resonance Raman Scattering and Spatial Distribution of Electrons and Holes.J.Phys.C:Solid State Phys.,1983,v.16, 1121, p. 4221-3241.

22. Trallero Giner C.,Lang I.G. and Pavlov S.T. Theory of Ilul-tiphonon Resonance Raman Scattering as a Function of Temperature in Polar Semiconductors.Phys.stat.sol.(b),1981,v. 106, m, p. 349-357.

23. Рамос Васкез М., Траллеро Гинер К. Двухфононное разоненс-ное комбинационное рассеяние света с участием свободных электронно-дырочных пар. ФТТ, 1983, т.25, вып.9, с.2688-2692.

24. Белицкий В.И., Гольцев А«В., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Усиление линий многофононного резонансного комбинационного рассеяния света при включении сильного магнитного поля. ФТТ, 1983, т.25, вып.4, с.1224-1226.

25. Белицкий В.И., Гольцев А.В., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Особенности двухфононного резонансного комбинационного рассеяния света в полярных полупроводниках в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1984, т.86, вып.1, с.272-286.

26. Траллеро Гинер К., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Аналитическое выражение для сечения двухфононного резонансного комбинационного рассеяния света. ЖЭТФ, 1984, т.87, вып.3(9), стр.898905.

27. Klein M.V, Equivalence of Resonance Raman Scattering in Solids with Absorption Followed by Luminescence.Phys.Rev.B, 1973, v.8,112, p.919-921.

28. Shen Y.R. Distiction between Resonance Raman Scattering and Hot Luminescence.Phys.Rev.B,1974,v.9,N2,p.622-626.

29. Permogorov S.A. Hot Excitons in Semiconductors.Phys.stat. sol.(b),1975,v.68,N1,p.9-42.

30. Toyozawa Y.,Kotuni A., Sumi A. Duality in Resonance Raman Scattering. J.Phys.Soc.Japan,1977,v.42,N5,p.1495-1505.

31. Kenehisa M.A., Balkansky M. Resonant Secondary Emission Spectroscopy.Phys.stat.sol.(ЪЪ),1980,v.102,N1,p.67-77.

32. Павлов G.T. Электрон-фононное взаимодействие в кинетике полупроводников. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат.наук, ЛГУ, Ленинград, 1979, с.290.

33. Enderlein R.,Peuker К. and Bechstedt P. General Theory of Light Scattering in Solids. Phys.stat.sol.(b),1979,v.92, N1,p.149-158.

34. Cardona M. and Guntherodt G. Light Scattering in Solids.II. Basic Conceptions and Instrumentation.Springer Verlag,Berlin Heidelberg-New York,1982,p.321.

35. Перевод: Кардона M. и Гюнтеродт Г. Рассеяние света в твердых телах. Выпуск П. Основные понятия и методы исследования. Москва, Мир, 1984, с.328).

36. Heitler W. Quantum Theory of Radiation.Oxford U.P.,N.Y. 1954,p.487.

37. Перевод: Гайтлер В. Квантовая теория излучения. ИЛМ, 1956, с.491).

38. Лубченко А.ф. и Павлик Б.М. Комбинационное и релеевское рассеяние света примесными центрами твердого тела. ФТТ, 1963, т.5, вып.6, с.1714-1723.

39. Трифонов Е.Д. и Пойкер К. К теории резонансного комбинационного рассеяния света примесными кристаллами.

40. ФТТ, 1965, т.7, вып.8, с.2345-2354.

41. Техвер И.Ю., Хиеняков В.В. Комбинационное рассеяния и люминесценция во вторичном свечении примесного центра. Изв.

42. АН Эст.ССР, сер.физ.-матем.и техн.н., 1966, т.15,с.9-16.

43. Hizhnyakov V. ,Tehver I» Theory of Resonant Secondary Radiation due to Impurity Centeres in Crystals.Phys.stat.sol.(b), 1967,v.21,N2,p.755-768.

44. Пойкер К., Трифонов Е.Д. Метод матрицы плотности в теории люминесценции и комбинационного рассеяния. ФТТ, 1968,т.10, в.6, с.1705-1714.

45. Hizhnyakov V.,Tehver I. On the Theory of Hot Luminescence and Resonant Raman Effect of Impurity Centeres.Phys.stat. sol.(Ъ),1970,v.39,Ы1,p.67-78.

46. Rebane K.K.,Tehver I.Yu.,Hizhnyakov V.V. On the Theory of Resonant Secondary Radiation:Scattering,Luminescence,Hot Luminescence.Proc.first Soviet-American Symp."The theoryof Light Scattering in Solids",1976,Moscow,v.II,p.467-468.

47. Jha S.S. Theory of Light Scattering from Electronic Excitations in zSolids. Nuovo Cimento,1969,v.B63,Fl,p.331-354.47e Jha S.S. Raman Scattering from Electronic Excitation.Comments on Solid State Physics.1972,v.4,N4,p.111-119.

48. Гинзбург В.Л. Об электродинамике анизотропной среды. 1ЭТФ, 1940, т.10, вып.6, с.601-607.

49. Гинзбург В.Л. Излучение электрона, движущегося с постоянной скоростью в кристалле. ЖЭТФ, 1940, т.10, вып.6,с.608-613.

50. Мотулевич Г.П. Молекулярное рассеяние света в кристаллах. Диссертация на соискание степени кандидата физ.-мат.наук, Труды ФИАН СССР, 1950, т.У, с.И-62.

51. Nelson D.F.,Lazag P.D.,Lax M. Brillouin Scattering in Anisotropic Media:Calcite.Phys.Rev., 1972,v.B6,1T8,p.3109-3120.

52. Гинзбург В.Л., Леванюк А.П., Собянин A.A. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов в твердом теле. УФН, 1980, т.130, вып.4, с.615-673.

53. Surface Enhanced Raman Scattering.Ed.by Richard K. Chang and Thomas E. Furtak. Plenum Press.New Jfork and London, 1932,p.3387

54. Перевод: Гигантское комбинационное рассеяние. Под ред. Р.Ченга и Т.Фуртака, Москва, Мир, 1984, с.408).

55. Ланг И.Г., Павлов С.Т., Проказников А.В., Гольцев А.В. Общая теория вторичного излучения в конденсированной среде Препринт ФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР, Ленинград, 1984, № 866, с .42.

56. Проказников А.В., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Теория рассеяния света в анизотропной конденсированной среде. ФТТ, 1984, т.26, Вып.12, с.3703-3704.

57. Tamor М.А.,Wolfe J.P. Drift and Diffusion of Free Excitons in Si.Phys.Rev.Letters,1980,v.44,N25,p.1703-1706.

58. Wolfe J.P. Thermodynamics of Excitons in Semiconductors. Physics Today,1982,N3,p.46-54.

59. Перевод: Волф Дж. Термодинамика экситонов в полупроводниках. Сб.статей "Физика за рубежом", Москва, Мир, 1983, с.125-153).

60. Wolfe J.P.,Mysyrovicz.Excitonic Matter.Scientific American. 1984,N3,p.70-79.

61. Зиновьев Н.Н., Иванов Л.П., Ланг И.Г., Павлов С.Т., Проказников А.В., Ярошецкий И.Д. Релаксация импульса свободных экситонов в полупроводниках. Письма в 1ЭТФ, 1982,т.36, вып.1, с.12-15.

62. Зиновьев Н.Н., Иванов Л.П., Ланг И.Г., Павлов С.Т., Проказников А.В., Ярошецкий И.Д. Релаксация импульса свободных экситонов в полупроводниках. Труды Всесоюзной конференции по физике полупроводников. Баку, 1982, т.2, с.196-197.

63. Зиновьев Н.Н., Иванов Л.П., Ланг И.Г., Павлов С.Т., Проказников А.В., Ярошецкий И.Д. Диффудия экситонов в кристаллах Cds . Труды Всесоюзной конференции по физике полупроводников "Экситоны-82", Ленинград, 1982, с.75.

64. Зиновьев Н.Н. Излучательная рекомбинация и миграция экситонов в сульфиде кадмия. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат.наук, ФТИ им.А.Ф.Иоффе АН СССР, Ленинград, 1982, с.221.

65. Зиновьев Н.Н., Иванов Л.П., Ланг И.Г., Павлов С.Т., Проказников А.В., Ярошецкий И.Д. Диффузия экситонов и механизмы рассеяния их импульса в полупроводниках. 1ЭТФ, 1983, т.84, вып.6, с.2153-2167.

66. Проказников А.В., Ланг И.Г., Павлов С.И. Время релаксации импульса экситонов Ванье-Мотта при рассеянии на заряженных примесях. ФТТ, т.25, вып.8, с.2354-2359, Т983.

67. Kubo R. Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. J.Phys.Soc.Japan,1957,v.12,N6,p.570-586.

68. Ланг И.Г., Павлов С.Т., Яшин Г.Ю. Многофононный каскадный процесс и полоса вторичного излучения в полярных полупроводниках. Письма в 1ЭТФ, 1977, т.26, вып.б, с.429-433.

69. Гольцев А.В., Ланг И.Г., Павлов С.Т., Яшин Г.Ю. Длинноволновое вторичное излучение в полярных полупроводниках. 1ЭТФ, 1978, т.75, вып.1(7), с.279-290.

70. Гольцев А.В., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Бесфононное комбинационное рассеяние света в полупроводниках. ФТТ, 1978,т.20, вып.8, с.2542-2545.

71. Белицкий В.И., Гольцев А.В., Осцилляции сечения резонансного комбинационного рассеяния света в длинноволновой области спектра в полярных полупроводниках. ФТТ, 1979, т.21, вып.8, с.2430-2434.

72. Goltsev А.V.,Lang I.G.,Pavlov S.T. Electron-Phonon and Electron Raman Scattering in Polar Semiconductors in High Magnetic Fields.Phys.stat.sol.(b),1979,v.94,H1,p.37

73. Goltsev A.Y.,Lang I.G.,Pavlov S.T. Giant Oscillations of Intensity and the Lineshape of Secondary Cyclotron Emision in Polar Semiconductors.Phys.stat.sol.(b),1980,v.98,p.517

74. Гольцев А.В. Экситонные линии в спектре комбинационного рассеяния света в полупроводниках. ФТТ, 1980, т.22, в.8 с.2360-2363.

75. Гольцев А.В. Межзонное экситонное комбинационное рассеяние света в полупроводниках. ЖЭТФ, 1981, т.81, вып.1(7), с.326-335.

76. Гольцев А.В. К теории межзонного электронного комбинационного рассеяния света в полупроводниках. ФТТ, 1981, т.23, вып.И, с.3349-3353.

77. Белицкий В.И., Гольцев А.В. Резонансное межзонное комбинационное рассеяние света в полупроводниках. ФТТ, 1982,т.24, вып.9, с.2578-2584.

78. Гольцев А.В. Многофононные каскадные процессы и вторичное излучение в полупроводниках. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат.наук, ФТЙ им.А.Ф.Иоффе

79. АН СССР, Ленинград, 1981, с.179.

80. Trallero Giner С. Long -Wave Secondary Radiation in Polar Semiconductors as a Function of Temperature.Phys.stat. sol.(Ъ),1982,v.109,N2,p.817-324.

81. Комас Ф., Траллеро Гинер К. Электрон-фононное вторичное излучение в полярных полупроводниках при Т = О К. ФТТ, 1982, т.24, вып.4, C.I242-I244.

82. Берестецкий Б.Бл,Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. Москва, Наука, ГРФМЛ, 1980, с.704.

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва, Наука, ГРФМЛ, 1982, с.620.

84. Зоммерфельд А. Оптика. Москва, изд.ИН, Л., 1953, с.486.

85. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. Москва, Наука, ГРФМЛ, 1967, с.432.

86. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. Москва, Наука, ГРФМЛ, 1967, о.683.

87. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. Москва, Наука, ГРФМЛ, 1981, с.608.

88. Ландсберг Г«С. Оптика. Москва, Наука, 1976, с.926.

89. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Минск, Изд. АН БССР, 1958, с.379.

90. Агранович В.М., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. Москва, Наука, 1978, с.383.

91. Зиновьев Н.Н., Иванов Л.П., Козуб В.И., Ярошецкий ИД. Перенос экситонов неравновесными фононами и его влияние на рекомбинационное излучение полупроводников при высоких уровнях возбуждения. ЖЭТФ, 1983, т.84, вып.5, 0.1761-1780.

92. Piper W.W.,Hoisted. R.E. Intrinsic Electrical Properties of n-Type CdS.Proc.Int.Conf.Semicond.Phys.Prague,1960, p.1046-1048.

93. Fujuta H. ,Kobayashi K. ,Kav/ai Т.,Shiga K. Hall Effect of Photoelectrons in Cadmium Sulfide.J.Phys.Soc.Japan,1965, v.20,m,p.109-122.

94. Hutson A.R.Piezoelectric Scattering and Phonon Drag in ZnO and CdS.Conf. of Semicond.Сотр.Suppl.to the J.Appl. Phys.,1961,v.32,N10,p.2287-2292.

95. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. Москва, наука, 1978, с.615.

96. Ансельм А.И., Фирсов Ю.А. Длина свободного пробега нелока-лизованного экситона в атомном кристалле. ЖЭТФ, 1955,т.28, вып.2, с.151-159.

97. Липник А.А. Распад экситона на фононах в атомных полупроводниках. ФТТ, 1959, т.1, вып.5, с.726-733.

98. Липник А.А. Связывание и распад экситона Мотта с учетом точных кулоновских функций. ФТТ, I960, т.2, вып.9,с.2044-204-7.

99. Липник А.А. Связывание и распад экситона Мотта на фононах и примесных центрах. ФТТ, 1961, т.З, вып.8, с.2322-2330.

100. Липник А.А. Некоторые особенности процессов связывания пары в экситон и распада экситона на фононах. Влияние этих процессов на поведение неравновесных носителей. ФТТ, 1964, т.6, вып.4, с.1068-1077.

101. Траллеро Гинер К., Коровин Л.Й., Павлов С.Т. Рассеяние и распад горячих экситонов, взаимодействующих с акустическими фононами при конечных температурах. ФТТ, 1977, т.19, вып.II, с.3414-3416.

102. Траллеро Гинер К., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Переходы в возбужденные состояния горячих экситонов, взаимодействующих с акустическими фононами. ФТП, 1980, т.14, вып.2, с.235-241.

103. Aristova К.А.,Trallero Giner С.,Lang I.G.,Pavlov S.T. Scattering and Decay of Hot Excitons Interacting with Longitudinal Optical Phonons.Phys.stat.sol.(Ъ),1978,v.1, v.85,lT1,p.351-357.

104. Траллеро Гинер К., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Рассеяние горячих экситонов с переходами в возбужденные состояния в полярных полупроводниках. ФТТ, 1979, т.21, вып.7, с.2028-2035.

105. Траллеро Гинер К., Сотолонго Коста 0., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Релаксация горячих экситонов в полярных полупроводниках. ФТТ, 1982, т.24, вып.9, с.2724-2731.

106. Ансельм А.И., Фирсов Ю.А. Длина свободного пробега нело-реализованного эфеитона в полярном кристалле. ЖЭТФ, 1956, т.30, вып.4, с.719-723.

107. Toyozav/a Т.Theory of Line Shapes of the Exciton Absorption Bands.Progr.Theor.Phys.1958,v.20,U1,p.53-81.

108. Frolich H. Electrons in Lattice Fields.Adv.Phys.,1954,v.3, N11,p.325-361.

109. Давыдов Б., Шмушкевич И. Электропроводность полупроводников с ионной решеткой в сильных полях. ЖЭТФ, 1940, т.10, вып.9-10, с.1043-1063.

110. Алварес Р.П., Траллеро Гинер К., Ланг И.Г., Павлов С.Т. Вероятность связывания электрона и дырки с образованием экситона Ванье-Мотта. ФТТ, 1979, т.21, № 9, с.2685-2694.

111. Абакумов В.Н., Перель В.И., Яссиевич Й.Н. Связывание электронов и дырок в экситон. ЖЭТФ, 1980, т.78, вып.З, с.1240-1252.

112. НО. Гершензон Е.М., Гольцман Г.Н., Мултановский В.В., Птицына Н.Г. Сечение связывания свободных носителей в экситоны в германии. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, вып.П, с.590-593.

113. Абакумов В.Н. Расчет вероятности захвата электрона на ку-лоновский центр при спонтанном излучении оптического фоно-на. ФТП, 1979, т.13, вып.1, с.59-64.

114. Гринь В.Ф., Сальков Е.А., Хвостов В.Л. Анализ температурной зависимости интенсивности экситонной люминесценции монокристаллов CdS . фТТ, 1973, т.15, вып.9, с.2694-2700.

115. Броуде В.Л., Тартаковский И.И., Тимофеев В.Б. Кинетика люминесценции свободных и связанных экситонов в кристаллах CdS . ФТТ, 1972, т. 14, вып.12, с.3531-3539.

116. Hopfield J.J.,Thomas D.G.Pine Structure and Magneto-Optic Effects in the Exciton Spectrum of CdS,Phys.Rev. 1961,v. 122,111,p.35-52.

117. Balkanski Id. In: Optical Properties os Solids. Ed. Abeles P. ,Amsterdam,1972.

118. Rode D.L. Semiconductors and Semimetals.Acad.Press. 1975.

119. Rowe J.E.,Cardona M.,Pollack F.H. Effect of Uniaxial Compression on the Exciton Spectrum of CdS.Proc.Int.Conf.II-YII Semiconducting Compounds. Ed, Thomas D.G.,Providence,1967, Benjamin,p.112-122.

120. Berlincour D.,Jaffe H.,Shiozawa L.R. Electroelastic Properties of the Sufides,Selenides and Tellurides of Zinc and Cadmium.Phy s.Rev.,1963,v.129,H3,p.1009-1017.

121. Справочник химика, т.п. Основные свойства неорганическихи органических соединений. ГИТИХЛ, 1963, Москва-Ленинград, с.78-79.

122. Ala Guillanme С.В.,Debever J.M.,Salavan F. Radiative Recombination of Highly Excited CdS.Phys.Rev.,1969,v.177,H1,p.567-571.

123. Scott J.,Damen T.C.,Leite R.C.C.,Shan J. Light Scattering from Plasmon and Light-Particle Excitation in CdS near Resonance. Phys.Rev.B,1970,v.1,N11,p.4330-4333»

124. Зинец О.С., Сугаков В.И. Упругие и неупругие процессы при взаимодействии носителя с нейтральным и экситона с заряженным центром в полупроводниках. ФТТ, 1969, т.II, вып.1, с.243-246.

125. Brooks Н. Scattering by Ionized Impurities in Semiconductors. Phys.Rev.,1951,v.83,N4,p.879-887.

126. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г., Физика полупроводников. Москва, Наука, 1977, с.672.

127. Агранович В.М. Теория экситонов. Москва, Наука, 1968, с.382.

128. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Москва, Наука, 1974, с.752.

129. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. Москва, И.Л., 195I, с.417.

130. Погорелов А.В., Лекции по дифференциальной геометрии. Харьков, 1956, с.184.

131. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Москва, Наука, 1979, с.759.

132. Алексеев А.И., Никитин Ю.П. Феноменологическая квантовая электродинамика анизотропных сред. В сб. статей "Взаимодействие излучения с веществом" под ред. Алексеева А.И., М., Атомиздат, 1966, с.53-69.