Вторичные массовые масштабы и многоэтапное нарушение SO(10)-симметрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ

Глава I. КАЛИБРОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ SO Ш) И ЕЕ НАРУШЕНИЕ

§ I. Краткие сведения о группе SO&N)

§ 2. Многоэтапное нарушение SO (10) - симметрии

§ 3. Перенормировки калибровочных констант связи

Глава П. ИЕРАРХИЯ ВАКУУМНЫХ СРВДНИХ ДЛЯ ШИРОКОГО КЛАССА КАЛИБРОВОЧНЫХ ТЕОРИЙ

§ I. Хиггсовский механизм нарушения симметрии в моделях великого объединения и проблема иерархии.

§ 2. Истинный хиггсовский бозон.

§ 3. Иерархия вакуумных средних для многоэтапных схем нарушения групп великого объединения

§ 4. Вакуумные средние скаляров в 30 (10) модели.

Глава Ш. МАССЫ ФЕРМИОНОВ

§ I. Следствия вторичной иерархии вакуумных средних для массовых матриц фермионов

§ 2. Оценки нейтринных масс.

§ 3. Двухпетлевой вклад в массы нейтрино

Глава 1У. ДОПУСТИМЫЕ СХЕМЫ НАРУШЕНИЯ SO (Ю) - СИММЕТРИИ И ВРЕМЯ ЖИЗНИ ПРОТОНА

§ I. Массы тяжелых кварков и ограничения на масштаб нарушения L-R- симметрии.

§ 2. Схема нарушения симметрии и время жизни протона

§ 3. Вклад скаляров с промежуточной массой в перенормировки констант связи

§ 4. Порог-эффект и двухпетлевые поправки

§ 5. Неопределенности в массе X - бозонов. Новые поколения фермионов

ВЫВОДЫ.

Благодарности

Значительный прогресс в последнее время достигнут в построении моделей великого объединения фундаментальных, сильных и электрослабых взаимодействий С1-5] . В рамках этих моделей можно понять относительную силу различных взаимодействий, а также квантование заряда. Можно вычислить важнейший параметр стандартной теории [6-121 - subA 8w t величина которого близка к экспериментальному значению. Малость нейтринных масс появляется естественным образом t13] , а в некоторых специальных случаях можно получить соотношения между массами фермионов, в частности, успешное предсказание rrifi - т^ (при супервысоких энергиях). Наиболее важное предсказание большинства моделей великого объединения - распад протона. CP - нарушение совместно с распадом протона часто используют для объяснения малого количества антиматерии во Вселенной [14,15 J .

Простейшая модель великого объединения основана на калибровочной группе SU. (5) [21. Она содержит 15 левых фермионов каждого поколения в неприводимых представлениях группы 5 и 10. Предсказываемое в этой модели значение угла Вайнбер-га sLnzQ w [i6,I7J согласуется с экспериментом.

Всесторонний анализ, сделанный в работах Г18,19] , дает для времени жизни протона в минимальной SU(b) - модели значение Т0 = I028 - I030 лет, что несколько,меньше нижнего яо экспериментального предела 2 х 10 лет.

Хотя SU(b) - модель является очень экономной, имеет смысл рассмотреть и некоторые другие возможности. Еще одной реально претендующей на роль теории великого объединения, является модель, основанная на группе^ (10) [3,4] . С эстетической точки зрения она интересна тем, что содержит все фермионы одного поколения в одном 16-мерном представлении, которое при редукции noSLL (5) разбивается как 16 = 5 + 10 +

I. 3U(5) - синглет отождествляется с правым нейтрино.(точ-1 с нее с VL , так как 16 состоит лишь из левых состояний), а 5 + 10 включает обычный SLL(5) - состав фермионов. Отметим, что £>0 (10) - модель является лево-право симметричной.

Если SO (Ю) - симметрия нарушается по простейшей схеме то) Л.SU с(3)*SILl (2)" U(1) &SU b)*UOko.D то модель воспроизводит предсказанияSH (5) - симметрии для sin?9w и Ир * Новые явления связаны с существованием правых нейтрино ( Jg ). Первые попытки объяснить малость нейтринных масс связаны именно с SO (10) - моделью [4] , [13] , ПоскольО ку VjT) ведет себя как синглет SLL (3) x.SllL(2) х U(l)t его масса может быть порядка масштаба нарушения SO {10) (М). Эта ситуация реализуется, если в теории присутствует скалярный 126-плет и его SUL(2) - синглетная компонента имеет вакуумное среднее (ВС)~М. После нарушения стандартной группы появляются дираковские массовые члены нейтрино, а также майорановская масса . Гелл-Манн и др. [13] предположили, что майорановская масса 0 (Шл ) равна нулю, тогда нейтринная массовая мат

L. ц рица есть

OL

0 ГГЦ

1 ГПг М 7 (0.2) где rrij - типичная фермионная масса. Диагонализуя эту матрицу, находим, что феноменологическое нейтрино почти совпадает с \)L и имеет массу т^-т^/м. (о.з)

Численно оценка по этой формуле дает JTl^IOT^ эВ. Предположение о том, что/77^= 0, было подвергнуто критике в работе[20] . Было показано, что такое условие не. является натуральным. Выход из этой трудности почти одновременно был предложен в [5] и [21] . Поскольку результат этих работ является основой всего дальнейшего изложения, остановимся на них более подробно.

К майорановской массе приводит вакуумное среднее гиперзаряженного триплета 3UL(2), который входит в состав 126-плета. Помимо триплета в теории имеются дублеты и синглеты SLLl(2). Последние получают супербольшие вакуумные средние (~М ) после нарушения SO (10) до SU.\3) х SLLl(2) х LL{I). Дублеты же получают их на уровне лишь после нарушения стандартной группы. Следует отметить существенную разницу масштабов М и Mw, а именно: ГэВ, а А/^ЮО ГэВ. В настоящее время мы еще не знаем причин, которые приводят к такому громадному отношению M^MW . Этот вопрос составляет содержание проблемы иерархии и широко обсуждается в литературе [22-24] . Масштабы М и Mwim будем называть основными. Возможен еще один массовый масштаб MW(MW/M) , который естественно назвать вторичным. Исследуя структуру скалярного потенциала, авторы работ [б] и [21] показали, что этот масштаб реализуется на вакуумных средних SU-i(2) триплетов*, причем, появляется в теории естественно (в отличие от Mw ). Естественная малость этого масштаба обеспечивает натуральность оценки (0.3).

Существенное дополнение к работе Гелл-Манна было сделано Виттеном [26] . Он рассматривал возникновение массы правых нейтрино в случае, когда в теории отсутствует скалярный 126-плет. Конечно, при этом т^ =0 в древесном приближении, однако, масса Од появляется в двухпетлевом приближении и оценивается как (oi/fffrnj; (м/М w\ql масса феноменологических нейтрино

Численно (0.4) дает/72,>~10 эВ, что очень .интересно в связи с космологическими соображениями [27,28] , а также сообщением об обнаружении массы нейтрино [29] .

Отличительной особенностью SO {10) - модели является также возможность выбора различных путей душ нарушения сим- . метрии. Только для простейшей схемы нарушения группа SO (Ю) сразу нарушается до sub) х suL{2) х щi), а все остальные схемы содержат мевду ними одну или несколько групп про- -межуточной симметрии. Каждая промежуточная группа, характеризуется своим масштабом нарушения Mj, Mg, . , MR. -Сложные схемы нарушения были использованы в литературе для. того, чтобы ослабить жесткие предсказания для siriQ^и tp . Еще раньше этот факт был замечен в [25] при исследовании минимальной SLL{5) - модели.

0.4)

В работах [30] и [31] для этой цели между SO (10) и была введена одна промежуточная группа. Особый интерес представляют три подгруппы S0(i0) [3l] :

SUl(2)*SUr(3)*SU(4); з) SLLl (2) *SUg (2)* SLL(3) * U (7). (0.5)

Здесь SU{A) - группа Пати и Салама [i] , трактующая леп-тоны как четвертый цвет. Задавая масштаб нарушения промежуточной группы Мд-, будем получать различные значения sui^Q^ и массы объединения М. В случае промежуточных групп I) и 3) из (0.5) М растет экспоненциально с ростом sin 9Wf а Тр растет еще быстрее (пропорционально М^). Большинство возможных схем нарушения SO (10) и перенормировки физических величин для них рассматривались в [32] .

Еще одной областью, в которой с успехом использовалась SO (10) - модель, являются соотношения между массами фер-мионов. В рамках Stt{5) - модели такие соотношения возникают, если считать, что массы фермионам дают лишь скалярные 5-плеты. При этом массы заряженных лептонов и кварков с GL = - 1/3 оказываются связанными: т^гпу,, гпв=гпТ. (о.е)

Это справедливо при супервысоких энергиях, больших М. При современных энергиях (~10 ГэВ) массы сильно перенормируются и [33] ms^3rn/U} . (0.7)

Соотношение между массами тяжелых лептонов и кварков действительно хорошо согласуется с известными значениями масс. Для легких же фермионов согласие плохое. Аналогичные результаты можно получить в SO (ю) - модели, если ограничиться скалярными 10-плетами в юкавском лагранжиане. Предлагалось несколько способов устранения трудоности с массами легких фермионов в (0.7). Наиболее простой путь состоит во введении в юкавский лагранжиан более сложных скалярных мультиплетов. В этом случае, однако, разрушаются все три равенства (0.6), что значительно ослабляет предсказательную силу теории. Авторы [34] считают, что источником нарушения первого равенства (0.6) могло служить некоторое эффективное неперенорми-руемое взаимодействие, сила которого пропорциональна обратным степеням массы Планка. При некоторых дополнительных предположениях имеется возможность разрушить два первые равенства (0.6) в рамках £6 - модели [б] .

Настоящая диссертация посвящена развитию идеи о вторичных массовых масштабах, которая была впервые высказана в

25] , а затем дополнена в работах [5] и [21] . Особое внимание уделяется исследованию вторичной иерархии для многоэтапных схем нарушения S0( 10)-симметрии, а также ее следствиям для масс нейтрино, заряженных фермионов, времени жизни протона и др.

В первой главе кратко перечислены свойства групп S0( 2 АО. Выписаны все возможные схемы нарушения SO (10)-симметрии и набор скалярных полей, необходимый для реализации той или иной схемы. Записаны конечные формулы для перенормированных sln*9w и cts для любой схемы нарушения.

Во второй главе разбирается явление вторичной иерархии для произвольной группы великого объединения. Прежде всего мы сосредоточим свое внимание на простейшей схеме нарушения. По сравнению с работами [5] , [2l] новым является метод оценок вакуумных средних скаляров* Мы предпочитаем работать с массовой матрицей скалярных полей вместо потенциала. Будут исследованы оценки не только триплетов SUL{2), но и представлений с высшими изоспинами. Общая формула, справедливая для всех £Ul(2)-мультиплет ов, имеет вид

Ф(1) > ~ MW(MW/M) (0,8) где Ф(1)~ скалярное поле, преобразующееся по представлению с полным изоспином I, Для многоэтапных схем нарушения группы указаны общие принципы, которые позволяют оценить вакуумные средние различных скаляров через основные масштабы М, Mj, Mg, . » Мк, , используя только групповые свойства этих полей. Метод иллюстрируется на примере группы SO (10) с фиксированным набором скалярных полей. Указаны возможные оценки всех нейтральных и бесцветных компонент этого набора для всех схем нарушения.

В третьей главе полученные оценки вакуумных средних применяются для ограничений на массовые матрицы фермионов. Важным следствием вторичной иерархии для многоэтапных схем нарушения является то, что ВС SUL{2)-дублетов, приводящие к дира-ковским массам фермионов, могут быть различными по порядку величины. Это происходит тогда, когда такие дублеты по-разному преобразуются под воздействием промежуточных групп симметрии. Если в массовой матрице оставить только вклад максимальных ВС, то возникают соотношения типа (0.6) для самого произвольного юкавского взаимодействия. Отличие от (0.6) заключается лишь в том, что наши соотношения являются приближенными. Учет вклада в массовую матрицу от остальных скаляров разрушает равенства масс легких кварков и лептонов и почти не влияет на тяжелые фермионы. Анализируются следствия вторичной иерархии для нейтринных масс. Разобран случай чисто петлевой майоранов-ской массы правых нейтрино. Указано, что, такой механизм возможен только для схемы нарушения, содержащих промежуточные группы SU(5) х U(I) и/или SU(5).

В четвертой главе мы покажем, что в (10) - модели недопустимы лево-право симметричные промежуточные группы, поскольку они ведут к заведомо неверному равенству масс & и t -кварков. Следствием этого факта является то, что время жизни протона в S0(10) - модели не может быть сколько-нибудь существенно увеличено по сравнению с его предсказанием в SU(5) - модели.

Основные результаты собраны под заголовком "Выводы" в конце диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. Существование вторичных массовых масштабов, их связь с вакуумными средними скаляров и возможное физическое значение.

2. Многоэтапное нарушение SO (10) - симметрии причина нарушения асимптотических равенств между массами легких кварков и лептонов Wd = Ме и ffls = /77^ .

3. Новая оценка массы нейтрино в случае многоэтапного нарушения soao).

4. Ограничение на масштаб нарушения лево-правой симметрии.

5. Время жизни протона в SO (10) - модели.

вывода

1. В модели великого объединения, основанной на'калибровочной группе G , помимо основных масштабов нарушения симметрии М, Mj, Mg, . , М ^ , М ^ существуют вторичные массовые масштабы, выражающиеся через основные. Эти масштабы задают величину вакуумных средних некоторых скалярных полей теории.

Оценки средних по вакууму от различных компонент скалярных мус льтиплетов зависят от способа нарушения & до SU (3) х U(I) и определяются только их групповыми свойствами.

2. Вторичные массовые масштабы подчиняются определенной иерархии, которая является отражением иерархии основных масштабов. Эта иерархия приводит к приближенным соотношениям между массами фермионов, а также векторных бозонов.

3. В SO (10) - модели при многоэтапном нарушении симметрии появляются асимптотические соотношения между массами тяжелых кварков и лептонов тg - тт или 3mg = rnz. Существенно, что они возникают независимо от набора скаляров, обеспечивающих фермионы массами. Соотношения между массами легких кварков и лептонов т^-пп^ , т3 = туи или Зт^ mef Зпгс^гпи М0ГУТ быть сильно нарушены.

5 у*

4. Нейтринные массы определяются вторичными массовыми масштабами. Возможны две существенно разные оценки масс нейтрино: а) т^^ m/(Mw/Mel); б) m^MjM^M/M^), где Mw , M3L и М - масштабы нарушения стандартной^ калибровочной Ь-L и SO (Ю) - симметрии соответственно, а типичная фермионная масса. Значение т^ ~ 10 эВ является естественным.

5. Чисто петлевая майорановская масса нейтрино возможна только для таких схем нарушения SO (10), которые содержат промежуточные группы SU (5) х LL (I) и/ или SU (5). Во всех остальных случаях масса нейтрино обязана возникать в древесном приближении.

6. При нарушении 30 (10) через промежуточную группу, обладающую лево-правой симметрией, возникают соотношения между массами тяжелых кварков разных зарядов

-Ф)' m^/i).

Если существует три поколения фермионов, то L-R - симметрия не может быть промежуточной, поскольку т^т^. . Для большего числа поколений имеется сильное ограничение на масштаб нарушения L-R - симметрии Мg :

Mr > rni~mS

- ^ -— у

М т^г где /ту,- масса самого тяжелого кварка.

7. Время жизни протона в ^(10) - модели почти такое же, как в минимальной SU(5) - модели, но неопределенности выше,

8. Наиболее предпочтительными схемами нарушения SO(I0) являются:

1) SO (10)—- SU(5)— х SUL(2) х

U (I)— SU% 3) x U\I);

2) £0(10) — SUL(2) x URiX) X SU(4)-—

SUC(3) x SUL(2) x U (I)— 3U\3) x U( I).

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность Липманову Э.М. за доброжелательное руководство, многочисленные обсуждения результатов работы и полезные советы в процессе работы над диссертацией. Автор благодарен также Волошину М.Б., Кузьмину В.А,, Михееву Н.В. и Шапошникову М.Е. за консультации, полезные критические замечания, обсуждения и интерес к работе.

1.,Salam A* la baryon namber conserved. - Phys. Rev.Lett., 1973, v.31 , No 10, p.661-664.

2. Georgi Н»,Glashow S.L. Unify of all elementary-particle forces. Phys.Rev.Lett., 1974, v.32, No 8, p.438-441.

3. Fritzsch H.,Minkowski P. Unified interactions of leptons and hadrons.- Ann.of Phys., 1975, v.93, No 1-2, p.193-266.

4. Glashow/ S.L, Particl-symmetries of weak interactions. -Nucl.Phys., 1961, v.22, No 4, p.579-588.

5. T. Weinberg S. A model of leptons. Phys.Rev.Lett., 1967, v.19, No 21, p.1264-1266.

6. Salam A. Weak and electromagnetic interactions. Ins Elementary particle theory: Proc.of 8th Nobel symposium/ Ed.N.Svartholm.Stockholm, 1968, p.367-377.

7. Glashow S.L.,Iliopoulos J.,Maiani L. Weak interections with lepton-hadron symmetry. Phys.Rev., 1970, v. D2, No 7,p. 1285-1292.

8. Politzer H.D. Asymptotic freedom an approach to strong interactions. Phys.Rep., 1974, v.14, No 4, p.130-180.

9. Marciano W.,Pagels H. Quantum chromodynamics. Phys.Rep., 1978, v. 36, No 3, 137-276.

10. Buras A.J. Asymptotic freedom in deep inelastic processes in the leading order and beyond. Rev.Mod.Phys., 1980,v.52, No 1 , p.199-276.

11. Gell-Mann M.,Ramond P.,Slansky R. In Supergravity./ Ed. P.van Nienwenhuizen,D.Z.Freedman. North Holl.Publ.Comp.,1979, p.315.

12. Ignatiev A.Yu.,Kraanikov If.V.,Kuzmin V.A. ,Tavkhelidze A.N. Universal GP-noninvariant auperweak interaction and baryon asymmetry of the Univers Phya.Lett., 1978,v.76B, No 4, p.436-438.

13. Yoshimura M. Unified gauge theories and the baryon number of the Univers. Phys.Rev.Lett., 1978, v.41, No 3,p. 281-284.

14. Sirlin A.,Marciano W.J. Radiative correctionsand their effect on the determination of jO^and sin"2^. Nucl.Phys., 1981, v.B189, No 4, p.442-460.

15. Wheater J.P.,Llewellyn Smith C.H. Electroweak radiative corrections to neutrino and electron scattering and the value of sin2©w. Nucl.Phys., 1982, v.B208, No 1,p.27-76.

16. Ellis J.,Gaillard M.K.,Nanopoulos D.V.,Rudas S. Uncertainties in the proton lifetime. Nucl.Phys., 1980, v.B17 6, No 1, p. 61-99.

17. Berezinsky V.S.,Ioffe B.L.,Kogan Ya. I. The calculation of the matrix element for proton decay. Phya.Lett., 1981, v.105B, No 1, p.33-38.

18. Barbiery R.,Nanopoulos D.V.,Morchio G.,Strocchi P. Neutrino masses in grand unified theories. Phya.Lett,,1980, v.90B, No 1,2, p.91-97.

19. Magg M.,Wetterich С. Neutrino mass problem and gauge hierarchy. Phys.Lett., 1980, v.94B, No 4, p.©1-64.

20. Weinberg S. Gauge hierarchies. Phys.Lett., 197-9, v.82B, No 3,4, p.387-391.

21. Gildener E. Gauge-symmetry hierarchies. Phys.Rev., 1976, v.D14, No 3, p.1667-1672.

22. Witten E. Neutrino masses in the minimal 0(10) theory. -Phys.Lett.,. 1980, v.91B, No 1, p.81-84.

23. Долгов А.Д.,Зельдовичей.Б. Космология и элементарные частицы.- Усп. физ. наук, 1980, т.130, вып.с.^59-614.

24. Зельдович Я.Б.,Хлопов М.Ю. Масса нейтрино в физике элементарных частиц и космологии ранней вселенной.- Усп. физ.наук, 1981, т.135, вып.1, с.45-77.

25. Козик В.С.,Любимов В.А.,Новиков Е.Г.Нозик Б.3.,Третьяков Е.Ф. Об оценке массы ^ по спектру^-распада трития в валиие. Ядер.физ., 1980, т.32, вып.1, с.301-303.

26. Shafi Q.,Wetterich С. Gauge hierarchies and the unification mass. Phys.Lett., 1979, v.85B, No 1, p.52-55.

27. Georgi H.,Nanopoulos D.V. Masses and mixing in unified theories. Nucl.Phys., 1979, v.B159, No 1, p.16-28.

28. Rajpoot S. Symmetry breaking and intermediate mass scalesin the S0(10) grand unified theory. Phys.Rev., 1980, v.D22r No 9, p.2244-2254.

29. Georgi H.,Quinn H.R.,Weinberg S, Hierarchy of interactions in unified gauge theories. Phys.Rev.Lett., 1974, v.33, No 7, p.451-454.

30. Ellis J.,Gailland M.K, Fermion masses and higgs representations in SU(5). Phys.Lett., 1979, v.88B, No 3,4, P.315-319.

31. Bucella F.,Ruegg H.,Savoy C.A. Spontaneous symmetry breaking in S0(10). Phys.Lett., 1980, v.94B, No 4, p.491-494.

32. Yasue M. Symmetry breaking of S0(10) and constraints on the Higgs potentials: Adjoint 45^and spinorial-[^representations. Phys.Rev., 1981, v.D24, No 4, p.1005-1013.

33. Yasue M. How to break S0(10) via S0(4) x S0(6) downto SU.(2) x SU(3)„ x U(1). Phys.Lett., 1981, v.103B,м С1. No 1, p.33-38.

34. Ross D.A. Threschold effects in gauge theories. Nucl. Phys., 1978, v.B140, No 1, p.1-30.

35. Goldman T.J.,Ross D.A. A new estimate of the proton lifetime. Phys.Lett., 1979, v.84B, No 2, p.208-210.

36. Weinberg S, Effective gauge theories. Phys.Lett.,1980, V.91B, No 1, p.51-55.

37. Binetruy P.,Schucker T. The use of dimensional renorma-lization schemes in unified theories. Nucl.Phys.,1981, V.B178, No 2, p.307-330.

38. Hall L. Grand unification of effective gauge theories.

39. Nucl.Phys., 1981, v.B178, No 1, p.75-124.

40. Llewellyn Smith C.H.,Ross G.G.,Wheater J.F. Low-energy predictions from grand unified theories. Nucl.Phys.,1981, v.B177, No 3, p.263-281.

41. Dawson S.,Georgi H. Unification of effective field theories. Nucl.Phys., 1981, v.B179, No 4, p.477-491.

42. Marciano W.J. Weak mixing angle and grand unified gauge theories. Phys.Rev., 1979, v.D20, No 1,p.274-288.

43. Langacker P.,Kim J.E.,Levine M.,Williams H.H.,Sidhu D.P. The weak neutral current : a determination of its structure and experimental uncertainties. In: Int. conf.neutrinos, weak interact.and cosmol.: Proc.Neutri-no-79/ Bergen, 1979, v.1, p.276-308.

44. Mackenzie P.В.,Lepage G.P. Quantum chromodynamic corrections to the gluonic width of the Y* meson. Phys.Rev. Lett., 1981, v.47, No 18, p.1244-1247.

45. Gursey F.,Ramond P.,Sikivie P. A universal gauge theory model based on Eg. Phys.Lett., 1976, v.60B, No 2,p. 177-180.

46. Georgi H. Towards a grand unified theory of flavor. Nucl. Phys., 1979, v.B156, No 1, p.126-134.

47. Frampton P.H. SU(N) grand unification with several quark-lepton generations. Phys.Lett., 1979, v.88B, No 3,4,p.299-301.

48. Davidson A. Is the generation structure a signature of semi-simpl grand unification Phys.Lett., 1980, v.93B, No 1,2, p.183-186.

49. Световой В.Б. Вторичные массовые масштабы в теории великого объединения. Ядер.физ., 1982, т.36, вып.4, c.I002-IUI3.

50. Dimopouloa S.,Suaskind L. Masa without scalers. Nucl. Phys., 1979, v.B155, No 1, p.237-252.

51. Diraopoulos S.,Raby S.,Susskind L. Light composite fer-mions. Nucl.Phya., 1980, v.B173, No 2, p.208-228.

52. Parhi E.,Susskind L. Technicolour. Phys.Rep., 1981, v.74, No 3, p.277-321.

53. Wetterich C. Gauge hierarchy due to strong interactions? Phys.Lett., 1981, v.104B, No 4, p.269-276.57/. Morchio G.,Strocchi P. A natural non-perturbative mechanism for gauge hierarchies. Phys.Lett., 1981, v.104B, No 4, p.277-281.

54. Georgi H.,Nanopoulos D.V. Suppression of flavor changing effects frojm neutral spinless meson exchange in gauge theories. Phys.Lett., 1979, v.82B, N9 1, p.95-96.

55. Maaiero A. On the phenomenological group in the unified S0(10) model. Phys.Lett., 1980, v.93B, No 3, p.295-298.

56. Световой В.Б. Массы нейтрино в 50(10)- модели с промежуточным этапом нарушения симметрии. ~ Ядер.физ., 1982,т.35, вып.4, с.1040-1045.

57. Krammer М.,Voloshin M.,Zakharov V. Comment on top quark masa predictions. Phys.Lett., 1980, v.93B, No 4,1. P.447-450.

58. Nanopoulos D.V.,Ross D.A. Limits on the number of flavours in grand unified theories from higher-order corrections to fermion maaaes. Nucl.Phys., 1979, v.B157,1. No 2, p.273-284.

59. Nanopoulos D.V.,Ross D.A^ M^/M : a sensitive flavour meter. Phys.Lett., 1982, v.108B, No 4,5, p.351-354.

60. Ellis J.,Gaillard M.K.,Nanopoulos D.V. On the effective lagrangian for baryon decay. Phys.Lett., 1979, v.88B, No 3,4, p.320-324.

61. Prampton P.H.,Nandi S.,Scanio J.J.G. Estimate of flavor number from SU(5) grand unification. Phys.Lett., 1979, v.85B, No 2,3, p.225-228.

62. Mohapatra R.N.,Senjanovic G. Neutrino mass and spontaneous parity nonconservation. Phys.Rev.Lett., 1980, v.44, No 14, p.912-915.

63. Световой В.Б. Промежуточная симметрия в £0(10)- модели и массы тяжёлых кварков. Письма в ЖЭТФ, 1983, т.37, вып.1, с.49-50.

64. Красников Н.В. Ограничение на массу фермионов в калибровочных теориях слабого и электромагнитного взаимодействия. -Ядер.физ., 1978, т.28, вып.2, с.549-551.

65. Ансельм А.А. Сильное взаимодействие кварков как механизм спонтанного нарушения симметрии в слабом взаимодействии. Письма в ЖЭТФ, 1979, т.29, вып.10, с.645-647.

66. Hung P.Q. Vacuum instability and new constraints on fermion masses. Phys.Rev.Lett., 1979, v.42, No 14, p.873-876.

67. Cabibbo N.,Maiani L.,Parisi G.,Petronzio R. Bounds on the fermions and Higgs boson masses in grand unified theories. Nucl.Phys., 1979, v.B158, No 2, p.295-305.

68. Kuzmin V.A.,Shaposhnikov M.E. Baryon asymmetry of the universe versus left-right symmetry. Phys.Lett., 1980, v.92B, No 1 ,2, p.115-118.

69. Machacek M. The decay modes of the proton. Nucl.Phys.,1979, v.B159, No 1,2, p.37-55.

70. Jarlskog C. Inherent mixings in the grand unified SU(5) model and proton lifetime.- Phys.Lett., 1979, V.82B, No 3,4, p.401-403.

71. Berezinsky V.S.,Smirnov A.Yu. Practically stable proton in the SU(5) model. Phys.Lett., 1980, v.97B, No 3,4, p.371-375.

72. Bardeen W.A.,Buras A.J.,Duke D.W.,Muta T. Deep-inelastic scattering beyond the leading order in asymptotically free gauge theories. Phys.Rev., 1978, v.D18, No 11,p.3998-4017.

73. Pischler M.S.,Hill C.T. Effects of large mass fermions on m and sin2©. Nucl.Phys., 1981, v.B193, No 1,л «p. 53-60.

74. Красников II.В., Пивоваров А.А. Давхелидзе H.H. Использо-ние конечноэнергетических правил сумм для описания свойств барионов в КХД,оценка времени жизни протона в SU (5)-модели. Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, вып.7,с.272-275.