Вычислительные модели гиперзвукового обтекания тел сложной формы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

чоао145

Железнякова Александра Львовна

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

2 7 ОКТ 2011

4858145

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН)

Научный руководитель: член-корреспондент РАН, профессор

Суржиков Сергей Тимофеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Шевелёв Юрий Дмитриевич

Ведущая организация: Центральный Аэрогидродинямический инстит) им. профессора Н. Е. Жуковского

Защита состоится 17 ноября 2011 года в 1500 часов на заседанк диссертационного совета Д 002.240.01 при Институте проблем механш им. А. Ю. Ишлинского РАН по адресу: 119526, Москва, проспект Вернадског д. 101, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПМех РАН. Автореферат разослан « 10 » октября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.240.01 при ИПМех РАН

кандидат физико-математических наук / л - Сысоева Е..

кандидат физико-математических наук, доцент Иванов Игорь Эдуардович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Экспериментальные и теоретические исследования аэротермодинамических процессов, протекающих при гиперзвуковом полете летательных аппаратов, приобретают все большую актуальность с развитием аэрокосмической техники. Проектирование перспективного гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА) - сложная комплексная задача и подразумевает разработку аэродинамики планера, входного устройства двигателя, камеры сгорания, стартового ускорителя; разработку систем охлаждения. Также необходимо тщательное изучение проблем динамики полета, в том числе взаимного влияния на траекторию полета управляющих поверхностей планера и режимов работы двигательной установки. Кроме множества технических проблем, существует ряд нерешенных фундаментальных научных задач аэротермодинамики гиперзвукового полета, в частности, точное предсказание аэротермодинамических характеристик в широком диапазоне полетных условий, снижение сопротивления трения при полете. При исследовании проблем полета с гиперзвуковой скоростью в атмосфере Земли, разработке и создании новых высокоскоростных летательных аппаратов, вычислительные методы являются одним из основных инструментов наряду с испытаниями в наземных аэродинамических установках и летным экспериментом. Проведение летных экспериментов необходимо, поскольку в лабораторных условиях крайне сложно моделировать эффекты реального газа, процессы нагрева конструкций и горения в двигателях. Проведение подобных летных и наземных экспериментов требует очень больших материальных затрат, поэтому в настоящее время возрастает роль численного моделирования в разработке гиперзвуковых летательных аппаратов. Кроме этого, в процессе расчета возможно определение всех параметров течения, тогда как в эксперименте удается измерять лишь отдельные газодинамические величины. Развитие методов вычислений, методов проведения вычислительных экспериментов, а также компьютерных технологий реализации физических моделей на современных персональных и многопроцессорных комплексах позволят создавать компьютерные модели, достаточно точно описывающие аэротермодинамику ГЛА.

Целью работы является создание двумерных и трехмерных моделей аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов сложной формы и разработка вычислительных методов и компьютерных кодов для проведения численных экспериментов в рамках построенной модели.

Научная новизна работы:

1. Разработан численный метод построения двумерных и трехмерных неструктурированных расчетных сеток с использованием молекулярно-динамического моделирования. Предложен метод адаптации сеток, создаваемых по данной технологии, к криволинейным границам сложной формы. На основе предложенного метода создан генератор неструктурированных расчетных сеток, позволяющий строить двумерные и трехмерные, однородные и адаптивные неструктурированные расчетные сетки для различных задач механики сплошной среды.

2. Создан компьютерный код, предназначенный для численного моделирования трехмерной аэротермодинамики элементов конструкции и полных компоновок гиперзвуковых летательных аппаратов на основе уравнений Навье - Стокса.

3. На основе построенной модели проведен расчет аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов различных конфигураций и гиперзвукового летательного аппарата сложной формы (типа Х-43).

Основными защищаемыми положениями и результатами являются:

1. Молекулярно-динамический метод построения двумерных и трехмерных, однородных и адаптивных неструктурированных расчетных сеток для различных задач механики сплошной среды.

2. Алгоритм численной реализации метода расщепления по физическим процессам на трехмерных неструктурированных сетках для решения задач аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов.

3. Результаты численного исследования, полученные на созданных неструктурированных расчетных сетках с использованием развитого численного метода:

- обтекания гиперзвуковым потоком совершенного газа различных конфигураций спускаемых космических аппаратов (Fire И, MSL, летательного аппарата сегментально-конической формы);

- аэротермодинамики гиперзвукового летательного аппарата сложной конфигурации (Х-43);

- интегральных и локальных аэродинамических и тепловых характеристик поверхностей исследуемых ГЛА.

4. Результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных.

Научная и практическая значимость. С помощью разработанного численного метода построения двумерных и трехмерных неструктурированных расчетных сеток, реализованного в программном коде, можно получать достаточно подробные однородные и адаптивные сетки для различных задач механики сплошной среды.

Построенная в работе компьютерная модель аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов может быть использована для численного моделирования гиперзвукового полета и расчета аэродинамических и тепловых характеристик поверхности ГЛА произвольной формы.

Созданный при выполнении работы программный комплекс, ориентированный на неструктурированные сетки, позволяет решать целый ряд прикладных задач в автоматическом или полуавтоматическом режиме.

Научные исследования, проведенные в диссертационной работе осуществлялись в рамках проектов РФФИ № 07-01-00133, № 09-08-92422, № 10-01-00544, Программы фундаментальных исследований РАН (создание моделей физико-химической кинетики высокотемпературных газовых потоков), Программы министерства образования и науки Российской Федерации РНПВШ, федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009 - 2013 годы по разделу "Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области механики" (шифр "2010-1.1-112-024") по теме: "Проведение теоретических и экспериментальных исследований механики систем с внутренними степенями свободы" (шифр "2010-1.1-112-024-055").

Достоверность результатов диссертации подтверждается физической обоснованностью постановок задач и строгим аналитическим характером их рассмотрения с применением современных теоретических концепций и математических средств физической механики, а также достаточно хорошим качественным и количественным соответствием полученных результатов известным экспериментальным данным и численным решениям, полученным с помощью других программных комплексов и другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных профильных научных конференциях и семинарах:

1. XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Жуковский, Центральный аэрогидродинамический институт, 2009 г.;

2. XVIII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Звенигород, 2011 г.;

3. Научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва - Долгопрудный, Московский физико-технический институт, 2007 - 2010 гг.;

4. Всероссийская школа-семинар "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем", Москва, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 2007 - 2010 гг.;

5. Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов "Новые решения и технологии в газотурбостроении", Москва, Центральный институт авиационного моторостроения, 2010 г.;

6. Пятая Российская национальная конференция по теплообмену, Москва, Московский энергетический институт, 2010;

7. XXII научно-техническая конференция по аэродинамике, п. Володарского, 2011;

8. 3rd International Workshop on Radiation of High Temperature Gases m Atmospheric Entry, Heraklion, Greece, 2008;

9. 4rd International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Lausanne, Switzerland, 2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах из перечня Высшей аттестационной комиссии РФ. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 306 страниц, включая 162 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит 203 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемых в работе проблем, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены представленные в диссертации новые результаты, их практическая ценность и положения, выносимые на защиту, кратко изложена

структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору проблем численного моделирования гиперзвукового полета. В настоящей главе проведен анализ современного состояния проблем аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов. Дана формулировка и классификация этих проблем.

В первой главе рассмотрены отечественные и зарубежные публикации, посвященные численному исследованию гиперзвукового обтекания различных профилей и газодинамике трактов гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ГПВРД), достижениям в области построения численных схем для газодинамических расчетов. Приведен обзор существующих вычислительных моделей и последних достижений в области

гиперзвукового полета.

В связи с тем, что полег летательного аппарата на гиперзвуковой скорости сопровождается множеством процессов, не характерных для полета при более низких числах Маха, подчеркивается сложность и многоплановость исследований в области гиперзвукового полета.

Во второй главе выполнен обзор отечественных и зарубежных работ, посвященных построению структурированных, неструктурированных,

многоблочных и гибридных сеток для задач вычислительной газовой динамики. Особое внимание уделяется методам построения неструюурированных расчетных сеток.

В данной главе разработан численный метод построения двумерных и трехмерных неструктурированных расчетных сеток с использованием молекулярно-динамического моделирования.

Главная идея предложенного метода состоит в том, что узлы будущей сетки это одноименно заряженные, взаимодействующие между собой частицы, с зарядами д,, и массами т1 (рис. 1, а). Силы взаимодействия имеют электрическую природу. Рассматривается большая система из ЛМО3 - 10б таких взаимодействующих частиц. На каждую г'-ю частицу со стороны у'-й частицы действует отталкивающая сила Ру вида:

здесь длина радиус-вектора или расстояние между зарядами,

С - постоянная нормировки.

Кроме сил взаимодействия на частицы действуют силы сопротивления, которые определяются скоростью частиц:

где К, т - эмпирически задаваемые постоянные.

Для моделирования процесса взаимодействия подвижных частиц с аналитически заданной границей расчетной области, в процессе молекулярно-динамического моделирования, на каждом шаге, проверяется условие того, что подвижная частица не пересекла ограничивающую поверхность. Если частица вылетает за границу расчетной области, то тут же проецируется на ограничивающую поверхность. Частицы, лопавшие на границу, становятся внешними узлами расчетной сетки, следовательно, распределение узлов по аналитически заданной ограничивающей поверхности происходит одновременно с распределением узлов в объеме расчетной области.

В случае, когда поверхность, задающая границу расчетной области, имеет сложную форму и не может быть задана аналитически, по этой поверхности предварительно распределяются неподвижные заряженные частицы д^ (их

перемещение по ограничивающей поверхности и в расчетной области не допускается) (рис. 1, б). Распределение заряженных частиц по ограничивающей поверхности произвольной формы также проводиться с использованием молекулярно-динамического метода. Взаимодействие подвижных частиц расчетной области с неподвижными частицами на ее границах описывается законом отталкивания вида (1).

2,

(1)

(2)

Для адаптации моделируемых сеток к криволинейным граничным областям применяется более сложная модель взаимодействия между подвижными частицами и неподвижными частицами на границе расчетной области: на близком расстоянии сила взаимодействия полагается отталкивающей, на большом расстоянии - притягивающей:

л Чу,] ' Ч: ГЫ] уЧщ'Ч-! Г1«] /->4

= -А-——-т==т + Д •1==|> (з)

\гы\ Г'"Л \Гщ\ \™Л причем т>а, т.е. силы отталкивания убывают быстрее сил притяжения и могут играть роль, только при значительном сближении (рис. 1, в).

Рис. 1. Различные схемы взаимодействия частиц: а - схема взаимодействия частиц между собой; б - схема взаимодействия между подвижной частицей и частицей стенки; в - схема взаимодействия подвижной частицы с частицей границы области при адаптации сетки к этой границе

При использовании молекулярно-динамического метода на каждом временном шаге выполняется интегрирование системы уравнений движения:

Лп ы — _ М —

£ + 1 = М + 1,...,ЛГ. (4)

Здесь N - общее число всех частиц, М - число неподвижных частиц на границах расчетной области. Численное интегрирование уравнений движения проводится по алгоритму Верле [1].

Для построения сеток по полученному методом молекулярно-динамического моделирования набору подвижных точек (узлов) применяется триангуляция Делоне [2].

На основе разработанного метода создан генератор неструктурированных расчетных сеток. Возможности предлагаемого подхода исследовались на примерах построения неструктурированных сеток для простых и многосвязных расчетных областей сложной формы.

Разработанный сеточный генератор, основанный ' на методах молекулярной динамики, был применен для построения двумерных треугольных и трехмерных тетраэдральных неструктурированных сеток около

различных моделей гиперзвуковых летательных аппаратов сложной конфигурации.

На рис. 2, 3 приведены примеры использования молекулярно-динамического метода для построения тетраэдральных неструктурированных расчетных сеток, адаптированных к сложным поверхностям, с целью трехмерного моделирования внешнего обтекания моделей спускаемого аппарата Fire II [3] и гиперзвукового летательного аппарата Х-43 [4] соответственно.

Рис. 2. Пример использования молекулярно-динамического метода для

построения тетраэдральной неструктурированной сетки с целью трехмерного моделирования внешнего обтекания модели спускаемого аппарата Fire II. Размерность сетки 893901 тетраэдральных элементов

Молекулярно-динамический метод, реализованный в программном коде, обладает достаточной универсальностью и надежностью, и может быть использован для триангуляции областей весьма сложного вида. Расчетные сетки, построенные с помощью данной технологии, отличаются высокой однородностью.

Сетки, созданные с использованием разработанного метода, применяются при решении задач внешнего обтекания пространственных моделей ГЛА, описанных в главах 4-6.

Геометрическая модель поверхности спускаемого аппарата Fire II

Распределение узлов в объеме расчетной области

Распределение узлов н поверхности спускаемо аппарата Fire II

Тетраэдральная сетка, построенная на

наборе узлов

Геометрическая модель

поверхности

ГЛАХ-43

Рис. 3. Пример использования молекулярно-динамического метода для построения тетраэдральной неструктурированной сетки с целью трехмерного моделирования внешнего обтекания модели ГЛА Х-43.

Размерность сетки 895103 тетраэдральных элементов

Третья глава посвящена разработке трехмерной газодинамической модели гиперзвуковых летательных аппаратов на основе уравнений Навье -Стокса. В ней содержится обзор имеющихся в литературе методов вычислительной механики в частности газовой динамики и обоснование применения метода расщепления по физическим процессам при решении задач аэротермодинамики ГЛА, описанных в 4 - 6 главах.

Рассматривается трехмерная задача течения совершенного вязкого сжимаемого газа. Для столбца консервативных переменных \у = (р,ри,ри,рю,рЕ)Т система уравнений Навье - Стокса может быть записана в векторном виде:

й & ду & дх ду ох

где Т={ри,ри2 + р,рии,рию,риЕ + ри)т, ^={pv,puv,pv2 + р^ю,риЕ + pv)т, V =(.ри),рии>,рш),ри)2 + р,рьиЕ +рии)т- проекции вектора конвективного потока; С иия +тух +ила С =(0, т^т^, +шх/ +ил^у)т,

- проекции вектора вязкого потока;

р - плотность; р - давление; и, V, ьи - компоненты вектора скорости; Е - удельная полная энергия газа; таР - компоненты тензора вязких напряжений (а = х, у, г; р = х, у, г ); д», цу, Ц2 - компоненты вектора теплового потока.

10

(5)

Интегрирование системы уравнений газовой динамики (5) проводится с использованием метода расщепления по физическим процессам на неструктурированных тетраэдральных сетках, технология построения которых изложена во 2-й главе. Основная идея метода состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Навье -Стокса (5). Стационарное решение задачи, если оно существует получается в результате установления. Расчет каждого временного шага в свою очередь разбивается, на три этапа по аналогии с методом крупных частиц, изложенным в работе [5]. На первом этапе определяются промежуточные значения параметров потока без учета эффектов переноса. На втором этапе вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между элементами - рассчитываются потоки массы через границы расчетных ячеек. На третьем этапе определяются в новый момент времени окончательные значения газодинамических параметров потока на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для каждого элемента и всей системы в целом. Аппроксимация уравнений на каждом этапе проводится с использованием элементов конечно-объемного подхода, в рамках которого определяются усредненные значения производных по контрольному объему (в данной работе по тетраэдральному элементу)

Здесь V, - объем /-го тетраэдра; 5/ - площадь поверхности >й грани г-го

элемента; п^ - х, у или г-я составляющая единичной нормали у'-й грани г-го элемента.

На основе разработанного метода построения неструктурированных расчетных сеток, рассмотренного во 2-й главе, и изложенного в данной главе метода решения уравнений газовой динамики, была создана серия компьютерных кодов (пакет программ), предназначенных для полного цикла численного моделирования на неструктурированных сетках трехмерной газодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов сложной конфигурации.

В четвертой главе, созданная трехмерная газодинамическая модель тестировалась сравнением с результатами расчетов, полученными с использованием вычислительного кода ЫЕИАТ [6], разработанного в Институте проблем механики РАН и адаптированного к регулярному многоблочному типу сеток. В качестве тестового случая рассматривалась задача вязкого обтекания сферы гиперзвуковым потоком совершенного газа. Выбор простейшей сферической геометрии обусловлен не только удобством использования данного объекта для получения и анализа тестовых решений и проверки качества вычислительных алгоритмов. Сфера является также одним из важнейших элементов конструкции ГЛА.

Условия набегающего потока воздуха соответствовали высоте Н = 30 км и значениям числа Маха М = 6. Пример сравнения параметров ударного слоя у сферы, полученных с использованием реализованного в данной работе метода и компьютерного кода КЕНАТ приведен на рис. 4. Из представленных результатов можно сделать вывод, что, несмотря на недостаточное число расчетных элементов в ударном слое при использовании неструктурированных сеток (по сравнению с регулярными многоблочными сетками), значения параметров в ударном слое предсказываются достаточно точно.

КЕ(?АТ ¡-*_

Метод • раещепления

1500

1000

") Г

. ■ \ : 1

: ' * щ -

/ и ■ !

1 Г;'-. Н— ........МЕВАХ

( 1 М^тод -а-. .

&

Рис. 4. Значения основных параметров потока вдоль передней критической линии тока: а - распределение давления; б - распределение плотности; в-распределение температуры; г - распределение продольной скорости

Также в данной главе рассматривалась иерархическая схема моделирования ГЛА сложной конфигурации. Расчеты аэротермодинамики полной компоновки ГЛА на максимально подробных сетках не обеспечивают опытно-конструкторские разработки предсказанием аэротермодинамических параметров с достаточной точностью, даже с использованием суперкомпьютеров, поэтому имеется единственная возможность использовать реализованный в ИПМех РАН иерархический (многомасштабный) подход компьютерного моделирования, который включает следующие этапы:

1. Проводится трехмерное моделирование полной компоновки ГЛА на максимально подробной сетке с целью изучения общей картины течения и предсказания параметров потока в окрестности теплонапряженных элементов конструкции ГЛА (передняя кромка носовой части, кромка воздухозаборника двигательной установки, кромки элементов хвостового оперения).

2. С использованием параметров течения, рассчитанных на предыдущем этапе, как краевых условий, проводятся подробные расчеты аэротермодинамики наиболее теплонапряженных элементов конструкции ГЛА с использованием модели совершенного газа.

В настоящей главе исследование аэротермодинамики гиперзвукового обтекания сферы проводится в рамках второго этапа указанной вычислительной технологии. Вопросам трехмерного обтекания сложной пространственной модели гиперзвукового летательного аппарата в полной компоновке посвящена 6 глава диссертации.

В пятой главе приведены результаты применения разработанной трехмерной газодинамической модели на созданных неструктурированных расчетных сетках для исследования аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов (КА) различных конфигураций (Fire II [7], MSL [8], летательного аппарата сегментально-конической формы [9]) под углом атаки.

Параметры расчета обтекания КА Fire II (рис. 2) соответствовали высоте 35 км и одной из точек реальной траектории входа космического аппарата в атмосферу Земли [3]. Расчеты проводились в рамках модели совершенного вязкого газа. Течение предполагалось ламинарным во всей области.

Вычисления выполнялись для различных углов атаки от а = 0° до а = 20°.

В данной главе исследовались особенности структуры полей течения и теплофизические процессы во всей возмущенной области вокруг аппарата от головной ударной волны до дальнего следа, поведение местных аэродинамических и тепловых характеристик. Изучалась структура сложных трехмерных вихревых течений у поверхности КА, проводилось исследование влияния угла атаки на поле течения, вихревые приповерхностные течения и местные аэродинамические и тепловые характеристики вдоль передней (носовой) и задней поверхностей.

Рис. 5. Некоторые особенности структуры поля течения около спускаемого аппарата Fire II

Наиболее яркие особенности структуры течения около КА Fire II отмечены на рис. 5 (представленные данные соответствуют нулевому углу атаки а). Из рисунка видно, что при а = 0° течение осесимметрично. Вариация угла атаки приводит к значительным изменениям структуры течения (рис. 6). Пограничный слой на наветренной стороне плотно прилегает к поверхности летательного аппарата. На подветренной стороне, напротив, происходит отрыв потока с образованием рециркуляционной зоны, пространственное положение и размеры которой определяются углом атаки. При возрастании угла атаки, головная ударная волна все больше прилегает к наветренной стороне (результат сильного сжатия потока), и отходит от подветренной стороны передней части летательного аппарата, застойная область, вблизи носовой части капсулы смещается вниз (рис. 6). Главный эффект от изменения угла атаки выражается в изменении формы и размера рециркуляционной области за капсулой. При значительных углах (а>10°) ширина следа возрастает по сравнению с нулевым углом атаки (рис. 5, 6). Также на рис. 6 с помощью линий тензора касательных напряжений показана структура трехмерных вихревых течений у задней поверхности летательного аппарата Fire II при угле атаки а = 15°. Похожие структуры течений для различных углов атаки были получены в работе [7].

Число Маха 16.0 12.4 9.6

-1

Я1ШШ

Рис. б. Структура течения около Fire II при угле атаки а = 15°: распределения

чисел Маха, линии тока в плоскости наклона. Структура трёхмерных вихревых течений у задней поверхности летательного аппарата Fire II (линии тензора касательных напряжений на задней поверхности модуля)

Пример сопоставления данных по плотности конвективных тепловых потоков вдоль задней поверхности, полученных в настоящей работе, с результатами предыдущих вычислений [7] и данными летных испытаний [3] показан на рис. 7. Как видно из рисунка, результаты удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными и расчетными данными.

ш

пГг5

X

о

5

С 20

Г .Г-»распределениетеплового потокадля нулевого угла атаки [7] 2 - «тепловой поток, усредненный по углам атаки от 0° до 20° [7] ¿-л

данные летного эксперимента, зафиксированные калориметрами [3] результаты моделирования, полученные в данной работе

4-*

5—А

Рис. 7. Сравнение данных летного испытания [3] и результатов предыдущих вычислений [7] с результатами настоящей работы по распределению плотности теплового потока на задней поверхности

В шестой главе дан краткий обзор и анализ основных проблем аэротермодинамики, возникающих при проектировании перспективных ГЛА. Приведены результаты применения развитого численного метода на созданных неструктурированных расчетных сетках для моделирования внешнего гиперзвукового обтекания модели беспилотного самолета Х-43 (рис. 3), испытательный полет которого проводился в рамках программы Нурег-Х [4]. Условия набегающего потока воздуха соответствовали высоте Н = 30 км. На основе компьютерного моделирования гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата Х-43 исследованы основные закономерности поля течения и аэротермодинамики ГЛА при различных режимах, отличающихся значениями угла атаки и числами Маха. Расчеты выполнены для чисел Маха М = 6 - 10 и углов атаки от 0° до 15°. Получено представление о сложной структуре ударных волн, образующихся при обтекании пространственной модели гиперзвукового летательного аппарата (рис. 8).

На рис. 9 показано как изменяется структура ударных волн, образующихся при обтекании сложной пространственной модели ГЛА при вариации скорости и угла атаки, а также взаимодействие ударных волн и их отражение в проточном тракте ГПВРД. Из рисунка видно, что важной особенностью газодинамической конфигурации поля течения является закономерное уменьшение угла наклона головной ударной волны при увеличении скорости полета. Из рисунка также следует, что заданная конфигурация ГЛА является

наиболее оптимальной для скорости полета М = 10. При указанной скорости, наибольшей из исследованного набора скоростей, и малых углах атаки, ударная волна ближе всего примыкает к нижней обечайке ГПВРД (рис. 9).

При гиперзвуковых скоростях летательный аппарат испытывает экстремальные тепловые нагрузки. Распределения температур по поверхности ГЛА показаны на рис. 10 для чисел Маха М = 6 (а) и 10 (б). Наибольший нагрев поверхности наблюдается на кромке носовой части ГЛА, и на кромке воздухозаборника энергетической установки. Несколько меньший нагрев отмечается на передних кромках элементов рулевого управления. Наибольшая температура в потоке на передней кромке изменяется от Т = 1503 К до 2400 К

Рис. 8. Трехмерное поле течения (числа Маха) около Х-43 при скорости полета М = б на высоте 30 км под нулевым углом атаки

Для каждого режима вычислены интегральные аэродинамические характеристики модели ГЛА Х-43, коэффициенты подъемной силы С1, коэффициенты силы лобового сопротивления С0. На основе этих результатов получены зависимости аэродинамического качества К гиперзвуковой компоновки от числа Маха и угла атаки.

Рис. 9. Изменение структуры течения около Х-43 с ростом числа Маха при различных углах атаки на высоте 30 км

В диапазоне от 0° до 15°, с ростом угла атаки аэродинамическое качество возрастает, достигая своего максимального значения при а = 8°, затем снижается (рис. 11). Величина максимального аэродинамического качества уменьшается с ростом числа Маха.

Рис. 10. Тепловые характеристики поверхности ГЛА Х-43. Температура поверхности: а - М = 6;5-М=10

Рис. 11. Аэродинамические характеристики Х-43 при различных углах атаки и

М = 6.

Для условий полета М = 6 проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных. Результат сопоставления аэродинамических характеристик ГЛА Х-43, полученных методами численного моделирования и

экспериментальных исследований летательного аппарата в аэродинамической трубе [10] также показан на рис. 11 (точки соответствующие экспериментальным данным соединены пунктирной линией). Как видно из рисунка получено хорошее качественное и удовлетворительное количественное соответствие экспериментальных и расчетных данных по интегральным аэродинамическим характеристикам.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе, отражающие ее научную новизну и практическую значимость.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан численный метод построения двумерных и трехмерных неструктурированных расчетных сеток с использованием молекулярно-динамического моделирования. Предложен метод адаптации сеток, создаваемых по данной технологии, к криволинейным границам сложной формы. На основе предложенного метода создан генератор неструктурированных расчетных сеток, позволяющий строить двумерные и трехмерные, однородные и адаптивные неструктурированные расчетные сетки для различных задач механики сплошной среды. С использованием созданного генератора построены расчетные сетки для ГЛА различного назначения.

2. Разработан компьютерный код, предназначенный для численного моделирования трехмерной аэротермодинамики элементов конструкции и полных компоновок гиперзвуковых летательных аппаратов на основе уравнений Навье - Стокса.

3. На основе построенной модели проведен расчет аэротермодинамики различных конфигураций спускаемых космических аппаратов и гиперзвукового летательного аппарата сложной формы (типа Х-43).

4. Созданный при выполнении работы программный комплекс, ориентированный на неструктурированные сетки, позволил решить ряд практически важных задач по расчету аэротермодинамики ГЛА.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Verlet L. Computer experiments on classical fluids // Phys. Rev. 1967. V. 159. №98. P. 98- 103.

2. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и её применение. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. - 127 с.

3. Slocumb Т.Н. Project Fire flight II afterbody temperatures and pressures at 11.35 kilometers per second / NASA TM X-1319. 1966.

4. Reubush D.E., Nguyen L.T., Rausch V.L. Review of X-43A return to flight activities and current status // AIAA 2003-7085.2003.12 p.

5. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике.-М.: Наука, 1982.-391 с.

6. Суржиков С.Т. Метод расчета сверхзвукового обтекания сферы на основе AUSM конечно-разностных схем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. -Сер. "Машиностроение". 2005. № 3. С.7 - 33,

7. Sinha К., Vadivelan С. Effect of angle of attack on re-entry capsule afterbody flowfield // AIAA Paper 2008-1283.

8. Hollis B. R., Collier A. S. Turbulent aeroheating testing of Mars Science Laboratory entry vehicle in perfect-gas nitrogen // AIAA Paper 2007-1208 2007. 20 p.

9. Borovoi V.Ya., Skuratov A.S., Surzhikov S.T. Study of convective heating of segmental-conical Martian descent vehicle in shock wind tunnel // AIAA Paper 2004-2634.2004.

10. Engelund W. C., Holland S. D„ Cockrell С. E. Propulsion system airframe integration issues and aerodynamic database development for the Hyper - X flight research vehicle //ISOABE. 1999.12 p.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделирование поля течения при входе в атмосферу земли спускаемого аппарата с аэродинамическим качеством // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. -Сер. "Машиностроение". 2009. №2. С. 3 - 25.

2. Железнякова А.Л., Кузенов В.В., Петрусев А.С., Суржиков С.Т. Численный анализ конвективного нагрева двух моделей спускаемых космических аппаратов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. - Сер. "Машиностроение". 2009. №3. С. 3 - 15.

3. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата Х-43 // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. - Сер. "Машиностроение". 2010. №1. С. 3-19.

4. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Построение пространственных неструктурированных сеток для задач аэротермодинамики методом молекулярной динамики // Доклады Академии наук. 2011. Т.439. №1. С. 42-47.

5. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Расчет дозвукового обтекания локальной области тепловыделения // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-01-

034.pdf.

6. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания цилиндра // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т.7. http://www.chemphys.edu.ru/pdf72008-09-01-

035.pdf.

7. Железнякова АЛ., Суржиков С.Т. Поле течения около космического аппарата Fire II под углом атаки // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т.9. http.7/www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-020.pdf.

8. Железнякова А.Л., Кузенов В.В., Петрусев А.С., Суржиков С.Т. Расчет аэротермодинамики двух типов моделей спускаемых космических аппаратов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т.9. http://wwvv.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-025.pdf.

9. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Построение двумерных неструктурированных сеток методом молекулярной динамики // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т.П. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01-031.pdf.

10. Железнякова А.Л. Влияние профиля днища корпуса на аэродинамические характеристики гиперзвукового летательного аппарата Х-43 // Труды XVII Школы - семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Жуковский, Россия, 2009. Т. 1. С. 90 - 93.

11. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Радиационная газовая динамика лазерных волн // Труды 50-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва -Долгопрудный, 2007. Часть IV. С. 32.

12. Zheleznykova A., Surzhikov S. Flow field around Fire II space vehicle under angle of attack // Proc. of 'The 3rd Int. Workshop on Radiation of high Temperature Gases in Atmospheric Entry', Heraklion, Greece, 30 September -3 October 2008 (CD).

13. Kuzenov V., Petrusev A., Zheleznykova A., Surzhikov S. Numerical study of convective heating of space vehicle of two different forms // Proc. of 'The 3rd Int. Workshop on Radiation of high Temperature Gases in Atmospheric Entry', Heraklion, Greece, 30 September - 3 October 2008 (CD).

14. Zheleznykova A., Surzhikov S. Triangular mesh generation by molecular dynamics method // Proc. of 'The 4rd Int. Workshop on Radiation of high Temperature Gases in Atmospheric Entry', Lausanne, Switzerland, 12-15 October 2010 (CD).

15. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Построение трехмерных неструктурированных сеток методом молекулярной динамики / Препр. ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. № 933. 2010. 106 с.

16. Железнякова А.Л., Крюков И.А., Суржиков С.Т. Сложный теплообмен тел простейшей формы при гиперзвуковом обтекании // Пятая Российская национальная конференция по теплообмену. Тезисы докладов. Москва, 2010. Т.2. С. 122- 125.

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве с

научным руководителем, заключается в программной реализации молекулярно-

динамического метода построения двумерных и трехмерных

неструктурированных расчетных сеток; программной реализации численных

методов расчета трехмерной газодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов на неструктурированных сетках; разработке концепций программ; создании и реализации вычислительных алгоритмов; отладке и тестировании программных кодов.

Автором лично созданы пространственные неструктурированные расчетные сетки для решения задач аэротермодинамики космических аппаратов и гиперзвуковых аппаратов атмосферного полета; проведены расчетные исследования аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов и гиперзвуковых летательных аппаратов специального назначения, анализ результатов и их сопоставление с экспериментальными и другими расчетными данными.

Постановка задач, разработка молекулярно-динамического метода построения расчетных сеток, разработка математических моделей проводились совместно с научным руководителем С.Т. Суржиковым.

Автор выражает благодарность научному руководителю член-корр. РАН, проф. С.Т. Суржикову за руководство работой, постоянное внимание и ценные советы, а также благодарит И.А. Крюкова, В.В. Кузенова, М.К. Ермакова, A.A. Горбунова, Л.Б. Рулеву, М.А. Котова, A.C. Дикалюка, Д.А. Андриенко за плодотворные обсуждения и полезные замечания.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

Железнякова Александра Львовна

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано к печати 7 октября 2011 г. Заказ № 20-2011. Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе Учреждения Российской академии наук Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН 119526, Москва, проспект Вернадского д.101, корп.1

Введение.

Глава 1. Проблемы численного моделирования полета при гиперзвуковых скоростях.

1.1. Введение.

1.2. Обзор основных проблем аэротермодинамики, возникающих при проектировании перспективных ГЛА.

1.3. Выводы.

Глава 2. Построение расчетных сеток для задач аэротермодинамики.

2.1. Введение.

2.2. Обзор работ, посвященных созданию расчетных сеток для задач вычислительной газовой динамики.

2.3. Модель взаимодействия частиц между собой.

2.4. Сила сопротивления.

2.5. Взаимодействие частиц с границами расчетной области.

2.6. Распределение узлов на сложных криволинейных поверхностях.

2.7. Энергия системы взаимодействующих частиц.

2.8. Интегрирование уравнений движения.

2.9. Максимальный радиус взаимодействия.

2.10. Топология сеток.

2.11. Адаптация сетки, построенной молекулярно-динамическим методом

2.12. Построение триангуляции на заданном наборе точек.

2.13. Возможности метода.

2.14. Выводы.

ГлаваЗ. Расчет течения совершенного сжимаемого газа на неструктурированных сетках.

3.1. Введение.

3.2. Постановка задачи трехмерного течения невязкого газа.

3.3. Постановка задачи трехмерного течения вязкого газа.

3.4. Представление сетки в программе.

3.5. Описание метода расщепления по физическим процессам для невязких течений.

3.6. Описание метода расщепления по физическим процессам для вязких течений.

3.7. Постановка начальных и граничных условий.

3.8. Ускорение сходимости решения.

3.9. Выводы.

Глава 4. Численное моделирование гиперзвукового обтекания сферы

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Результаты численного моделирования.

4.4. Выводы.

Глава 5. Численное моделирование обтекания различных типов спускаемых космических аппаратов.

5.1. Введение.

5.2. Численное моделирование поля течения при входе в атмосферу Земли спускаемого космического аппарата Fire II.

5.3. Результаты расчета аэротермодинамики экспериментальных моделей космических аппаратов MSL и сегментально-конического космического аппарата.

5.4. Выводы.

Глава 6. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата Х-43.

6.1. Введение.

6.2. Постановка задачи численного моделирования внешнего гиперзвукового обтекания модели ГЛА Х-43.

6.3. Результаты численного моделирования.

6.4. О некоторых возможностях оптимизации формы поверхности ГЛА Х-43 вычислительными методами.

6.5. Выводы.

Актуальность. Экспериментальные и теоретические исследования аэротермодинамических процессов, протекающих при гиперзвуковом полете летательных аппаратов, приобретают все большую актуальность с развитием аэрокосмической техники. Проектирование перспективного гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА) сложная комплексная^ задача и подразумевает разработку аэродинамики планера, входного устройства двигателя, камеры сгорания, стартового ускорителя; создание конструкционных материалов, выдерживающих высокие температуры; получение высокоэнергетических видов топлива; разработку систем охлаждения и управления полетом. Также необходимо тщательное изучение проблем динамики полета, в том числе взаимного влияния на траекторию полета управляющих поверхностей планера и режимов работы двигательной установки.

Кроме множества технических проблем, существует ряд нерешенных фундаментальных научных задач аэротермодинамики гиперзвукового полета, в частности, точное предсказание аэротермодинамических характеристик в широком диапазоне полетных условий, снижение сопротивления трения при полете, что в значительной степени характеризуется состоянием пограничного слоя на поверхностях летательного аппарата.

При исследовании проблем полета с гиперзвуковой скоростью в атмосфере Земли, разработке и создании новых высокоскоростных летательных аппаратов, вычислительные методы являются одним из основных инструментов наряду с испытаниями в наземных аэродинамических установках и летным экспериментом. Проведение летных экспериментов необходимо, поскольку в лабораторных условиях крайне сложно моделировать эффекты реального газа, процессы нагрева конструкций и горения в двигателях. Летные испытания позволяют проверять в реальных условиях все новые концепции и решения, которые заложены на стадии проектирования и исследований. Проведение подобных летных и наземных экспериментов требует очень больших материальных затрат, поэтому в настоящее время возрастает роль численного моделирования в разработке гиперзвуковых летательных аппаратов. Развитие методов вычислений, методов проведения вычислительных экспериментов, а также компьютерных технологий реализации физических моделей на современных персональных и многопроцессорных комплексах позволяет надеяться на получение более точного качественного и количественного описания процессов, протекающих при гиперзвуковом полете. При проектировании перспективных летательных аппаратов, как правило, проводятся численные исследования обтекания предполагаемых конфигураций планера, которые существенно сокращают затраты на проведение испытаний в аэродинамических трубах. При этом в процессе расчета возможно определение всех параметров течения, тогда как в эксперименте удается измерять лишь отдельные газодинамические величины. Это становится особенно актуальным-при моделировании, гиперзвуковых условий полета. В свою очередь развитие численных методов решения указанных задач напрямую зависит от надёжных экспериментальных данных, которые необходимы для верификации выбранных моделей и методов вычислительной аэротермодинамики. Поэтому тщательная проверка используемых методов и моделей должна быть основана на-сравнительном анализе численных и экспериментальных результатов.

Целью работы является создание двумерных и трехмерных моделей аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов сложной формы и разработка вычислительных методов и- компьютерных кодов для проведения численных экспериментов в рамках построенной модели.

Основные задачи исследования:

1. создание пространственной газодинамической модели аэрофизики гиперзвуковых летательных аппаратов сложной формы;

2. разработка метода построения пространственных неструктурированных расчетных сеток с использованием молекулярно-динамического моделирования;

3. реализация разработанного метода построения пространственных неструктурированных расчетных сеток в виде компьютерного кода;

4. разработка метода решения трехмерных уравнений газовой динамики- на неструктурированной сетке.

Научная новизна работы заключаются в следующем:

1. Разработан численный метод построения двумерных и трехмерных неструктурированных расчетных сеток с использованием молекулярно-динамического моделирования. Предложен метод адаптации сеток, создаваемых по данной технологии, к криволинейным границам сложной формы. На основе предложенного метода создан генератор неструктурированных расчетных сеток, позволяющий строить двумерные и трехмерные, однородные и адаптивные неструктурированные расчетные сетки для различных задач механики сплошной среды.

2. Создана серия компьютерных кодов, предназначенных для численного моделирования трехмерной аэротермодинамики элементов конструкции и полных компоновок гиперзвуковых летательных аппаратов на основе уравнений Эйлера и Навье - Стокса.

3. На основе построенной модели проведен расчет аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов различных конфигураций и гиперзвукового летательного аппарата сложной формы (типа Х-43).

Основными защищаемыми положениями и результатами являются:

1. Молекулярно-динамический метод построения двумерных и трехмерных, однородных и адаптивных неструктурированных расчетных сеток для различных задач механики сплошной среды.

2. Алгоритм численной реализации метода расщепления по физическим процессам на трехмерных неструктурированных сетках для решения задач аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов.

3. Результаты численного моделирования, полученные на созданных неструктурированных расчетных сетках с использованием развитого численного метода:

- обтекания гиперзвуковым потоком совершенного газа различных конфигураций спускаемых космических аппаратов (Fire II, MSL, летательного аппарата сегментально-конической формы);

- аэротермодинамики гиперзвукового летательного аппарата сложной конфигурации (Х-43);

- интегральных и локальных аэродинамических и тепловых характеристик поверхностей исследуемых ГЛА.

4. Результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных.

Практическая значимость. С помощью разработанного численного метода построения двумерных и трехмерных неструктурированных расчетных сеток, реализованного в программном коде, можно получать достаточно t подробные однородные и адаптивные сетки для различных задач механики сплошной среды.

Построенная в работе компьютерная модель аэротермодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов может быть использована для численного моделирования гиперзвукового полета и расчета аэродинамических и тепловых характеристик поверхности ГЛА произвольной формы.

Созданный при выполнении работы программный комплекс, ориентированный на неструктурированные сетки, позволяет решать целый ряд прикладных задач в автоматическом или полуавтоматическом режиме.

Научные исследования, проведенные в диссертационной работе, осуществлялись в рамках проектов РФФИ № 07-01-00133, № 09-08-92422, № 10-01-00544, Программы фундаментальных исследований РАН (создание моделей физико-химической кинетики высокотемпературных газовых потоков) и Программы министерства образования и науки Российской Федерации РНПВШ, федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы по разделу "Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области механики" (шифр "2010-1.1-112-024") по теме: "Проведение теоретических и экспериментальных исследований механики систем с внутренними степенями свободы" (шифр "2010-1.1-112-024-055").

Достоверность результатов диссертации подтверждается физической обоснованностью постановок задач и строгим аналитическим характером их рассмотрения с применением современных теоретических концепций и математических средств физической механики, а также достаточно хорошим качественным и количественным соответствием полученных результатов известным экспериментальным данным и численным решениям, полученным с помощью других программных комплексов и другими авторами.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались- и обсуждались на всероссийских и международных профильных научных конференциях и семинарах:

1. XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Жуковский, Центральный-аэрогидродинамический институт, 2009 г.;

2. XVIII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика'РАЛ А.И.Леонтьева, Звенигород, 2011 г.;

3. Научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва - Долгопрудный, Московский Физико-Технический Институт, 2007 - 2010 гг.;

4. Всероссийская школа-семинар "Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем", Москва, Институт проблем механики РАН, 2007-2010 гг.;

5. Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов "Новые решения и технологии в газотурбостроении", Москва, Центральный Институт Авиационного Моторостроения, 2010 г.;

6. Пятая Российская национальная конференция по теплообмену, Москва,. Московский энергетический институт, 2010;

7. XXII научно-техническая конференция по аэродинамике, п. Володарского, 2011;

8. 3rd International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Heraklion, Greece, 2008;

9. 4rd International Workshop on Radiation of High Temperature Gases in Atmospheric Entry, Lausanne, Switzerland, 2010.

Публикации. По теме диссертации, опубликовано 16 печатных работ, в том числе 4 статьи в журналах из перечня Высшей аттестационной комиссии РФ. Расширенные версии данных статей опубликованы также в [35, 37, 40, 42].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 306 страниц, включая 162 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит 203 наименования.

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, сводятся к следующему.

1. Разработан новый численный метод построения двумерных и трехмерных неструктурированных расчетных сеток с использованием молекулярно-динамического моделирования. Предложен метод адаптации сеток, создаваемых по данной технологии, к криволинейным границам сложной формы.

2. На основе разработанного подхода создан генератор неструктурированных расчетных сеток, позволяющий строить сетки в автоматическом режиме во многих практически важных случаях. В частности, генератор позволяет создавать двумерные и трехмерные неструктурированные сетки вокруг широкого класса поверхностей летательных аппаратов сложной конфигурации.

3. Разработанный сеточный генератор, основанный на методах молекулярной динамики, был применен для построения двумерных треугольных и трехмерных тетраэдральных неструктурированных сеток около гиперзвуковых летательных аппаратов специального назначения и спускаемых космических аппаратов различных конфигураций.

4. Создан компьютерный код, реализующий метод расщепления по физическим процессам, предназначенных для численного моделирования на неструктурированных сетках трехмерной газодинамики гиперзвуковых летательных аппаратов.

5. На основе разработанных компьютерных моделей проведено трехмерное численное моделирование аэротермодинамики спускаемых космических, аппаратов и гиперзвуковых летательных аппаратов специального назначения.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю чл.-корр. РАН, проф. С.Т. Суржикову за руководство работой, постоянное внимание и ценные советы, а также благодарит И.А. Крюкова, В.В. Кузенова, М.К. Ермакова, A.A. Горбунова, Л.Б. Рулеву, М.А. Котова, A.C. Дикалюка, Д.А. Андриенко за плодотворные обсуждения и полезные замечания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Андрущенко В.А., Сызранова Н.Г., Шевелев Ю.Д. Оценка тепловых потоков к поверхности затупленных тел при движении с гиперзвуковой скоростью в атмосфере // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. №5. С. 827-836.

2. Бабаев И. Ю., Башкин В. А., Егоров И. В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа;// Ж: вычисл. матем; и матем. физ. 1994; Т. 34. №11. С. 1693 1703.

3. Башкин В.А., Егоров И.В. Расчет аэродинамических характеристик эллипсоидальных носовых частей при гиперзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Т. XXIV. №,4. С. 3 -12.

4. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Зарождение и развитие отрывного течения за круговым цилиндром; в. сверхзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 6. С. 27 36.

5. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Ламинарно-турбулентное обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 5. С. 31-43.

6. Башкин В.А., Егоров И.В., Егорова М.В., Иванов Д.В. Обтекание кругового цилиндра с; изотермической поверхностью сверхзвуковым потоком газа // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 1. С. 165 172.

7. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Структура поля течения и аэродинамические характеристики гиперзвукового воздухозаборника в диапазоне чисел Ке = 104 101 И Ученые записки ЦАГИ. 2001. т. XXXII. № 1-2. С. 34 -47.

8. Башкин В. А., Егоров И. В;, Иванов Д. В., Пафнутьев В. В. Пространственное ламинарное обтекание осесимметричных тел сверхзвуковым потоком газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2002. Т. 42. №12. С. 1864- 1874.

9. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В., Пафнутьев В.В. Острый круговой конус в сверхзвуковом потоке вязкого совершенного газа// Ученые записки ЦАГИ. 2003. T. XXXIV. № 3 4. С. 3 - 14.

10. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / Балт. гос. техн. ун-т. СПб. 2001. 108 с.

11. Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. - 256 с.

12. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Наука, 1984. 518 с.

13. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод крупных частиц для газодинамических расчетов // Ж. вычисл. матем: и матем. физ. 1971. Т.П. №1. С. 182 -207.

14. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. - 391 с.

15. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в, прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

16. Боровой В.Я., Егоров И.В., Скуратов A.C., Струминская И.В. Ламинарный теплообмен острых и затупленных пластин в гиперзвуковом потоке воздуха //Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 1. С. 168 180.

17. Боровой В.Я., Егоров И.В., Скуратов A.C., Струминская И.В. Взаимодействие косого скачка уплотнения с пограничным и высокоэнтропийным слоями плоской пластины // Изв. РАН. МЖГ. 2005. №6. С. 89- 108.

18. Бреббиа К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.-524 с.

19. Васильев А.П., Кудрявцев В.М., Кузнецов В.А. и др. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. — М.: Высш. шк., 1967. 675 с.

20. Войновский А. С., Киреев В. И., Липницкий Ю. М., Родионов А. В. Расчёт истекающих в вакуум химически неравновесных струй газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1984. Т. 24. № 9. С. 1423 1428.

21. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: ООО "Издательство Астрель": ООО "Издательство ACT", 2002. - 992 с.

22. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: прямые методы / Препринт ИПМ им. МЛЗ. Келдыша РАН, 2006.

23. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции > сложных пространственных областей: итерационные методы / Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2006.

24. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. - 400 с.

25. Громов В., Сахаров В., Рузо О: Анализ результатов расчетов для ТСЗ-1, представленных ONERA (Франция) и Институтом механики МГУ (Россия). // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. № 6. С. 165-181.

26. Громов В.Г., Сахаров В.И:, Фатеева Е.И. Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел вязким химически реагирующим газом // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 177 186.

27. Гуськов О.В., Копченов В.И., Липатов И.И., Острась В.Н., Старухин В.П. Процессы торможения сверхзвуковых течений в каналах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 168 с.

28. Давыдов Ю.М. Расчет обтекания тел произвольной формы методом крупных частиц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. Т.П. №4. С. 1056-1063.

29. Делоне Б.Н. О пустоте сферы // Изв. АН СССР. ОМЕН. 1934. № 4. С.793 -800.

30. Железнякова А.Л. Влияние профиля днища корпуса на аэродинамические характеристики гиперзвукоого летательного аппарата Х-43 // Труды XVII

31. Школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Жуковский, Россия, 2009. Т. 1. С. 90 - 93.

32. Железнякова А.Л. Поле течения около космического аппарата Fire II под углом атаки // Труды 51-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Москва — Долгопрудный, 2008. Часть IV. С. 69-71.

33. Железнякова А.Л., Кузенов В.В., Петрусев A.C., Суржиков С.Т. Расчет аэротермодинамики двух типов моделей спускаемых космических аппаратов // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2010. Т.9. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-025 .pdf.

34. Железнякова А.Л., Кузенов В.В., Петрусев A.C., Суржиков С.Т. Численный анализ конвективного нагрева двух моделей спускаемых космических аппаратов // Вестник MFTY им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". 2009: №3. С. 3-15.

35. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Поле течения около космического аппарата Fire II под углом атаки // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2010. Т.9. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-020.pdf.

36. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Численное моделированиеv гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата Х-43 // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2011. Т.П. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2011-02-01 -03 0.pdf.

37. Железнякова A.JL, Суржиков С.Т. Численное моделирование поля течения при входе в атмосферу земли спускаемого аппарата с аэродинамическим качеством // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". 2009. №2. С. 3-25.

38. Железнякова A.JL, Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата Х-43 // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". 2010. №1. С. 3 - 19.

39. Железнякова A.JL, Суржиков С.Т. Построение двумерных неструктурированных сеток методом молекулярной динамики / Препр. ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. № 932. 2010. 51 с.

40. Железнякова A.JL, Суржиков С.Т. Построение трехмерных неструктурированных сеток методом молекулярной» динамики / Препр. ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. № 933. 2010. 106 с.

41. Железнякова А.Д., Суржиков С.Т. Численное моделирование гиперзвукового обтекания модели летательного аппарата Х-43 / Препр. ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. № 950. 2010. 82 с.

42. Железнякова A.JL, Суржиков С.Т. Построение пространственных неструктурированных сеток для задач аэротермодинамики методом молекулярной динамики // Доклады Академии наук. 2011. Т. 439. №1. С. 42 47.

43. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация М.: Мир, 1986.-317 с.

44. Игнатьев A.A. Построение регулярных сеток с помощью механической аналогии//Матем. моделирование. 2002. Т. 12. №2. С. 101 105.

45. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. Новосибирск: Изд-во Ин-та. математики, 2000. -345 с.

46. Марчук Г.И. Методы расщепления. М: Наука, 1988. - 263 с.

47. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608 с.

48. Михалин В.А. Модификация параболического генератора сеток // Вопр. атомной науки и техн. — Сер. Матем. моделирование физ. процессов. 1995. №1-2. С. 91-94.

49. Накахаси К., Дейуэрт Дж. С. Новый метод построения трехмерных адаптирующихся сеток // Аэрокосмическая техника. 1987. №1. С. 90 98.

50. Накахаси К., Дейуэрт Дж. С. Автоматический метод построения адаптирующихся сеток и его применение в задачах обтекания профиля // Аэрокосмическая техника. 1987. №12. С. 10-18.

51. Научные основы технологий XXI века / под ред. А.И. Леонтьева, H.H. Пилюгина, Ю.В. Полежаева, В.М. Поляева. М.: УНПЦ Энергомаш, 2000. -136 с.

52. Орлов Б.В., Мазинг Г.Ю., Рейдель A.JI. и др. Основы проектирования ракетно-прямоточных двигателей. — М.: Машиностроение, 1967. 424 с.

53. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с.

54. Проблемы движения головной части ракет дальнего действия: сборник статей / под ред. Е.В. Самуйлова, Э.Э. Шпильрайна. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. - 488 с.

55. Работы ведущих авиадвигателестроительных компаний по созданию перспективных авиационных двигателей (аналитический обзор) / Под общей редакцией д.т.н. В.А. Скибина, к.т.н. В.И. Солонина. М.: ЦИАМ, 2004. - 424 с.

56. Родионов А. В. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчёта неравновесных течений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. №4. С. 585 593.

57. Суржиков С.Т. Метод расчета сверхзвукового обтекания сферы на основе AUSM конечно-разностных схем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Машиностроение". 2005. № 3. С. 7 - 33.

58. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. — В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 316-342.

59. Шевелев Ю. Д., Михалин В. А., Сызранова Н. Г. Сверхзвуковое обтекание тел вязким теплопроводным газом при разделении ступеней ракет // Матем. моделирование. 2002. Т. 14. №7. С. 3 14.

60. Шевелев Ю.Д., Сызранова Н.Г., Андрущенко В.А. Некоторые вопросы оценки тепловых потоков при движении затупленных тел в атмосфере планет // Доклады Академии наук. 2006. Т. 410. № 5. С. 624 628.

61. Шевелев Ю. Д., Сызранова Н. Г., Андрущенко В. А., Михалин В. А., Максимов Ф. А. Решение задач проектирования летательных аппаратов на многопроцессорных вычислительных комплексах // Матем. моделирование. 2007. N.19. №5. С. 25-38.

62. Albertson C.W., Venkat V.S. Shock interaction control for scramjet cowl leading edges // AIAA Paper 2005-3289. 2005, 19 p.

63. Amudsen R.M., Leonard C.P., Bruce W.E. Hyper-X hot structure comparison of thermal analysis and flight data // 15th Thermal and Fluid Analysis Workshop (TFAWS). 2004. 24 p.

64. Arlinger B.G. Calculation of transonic flow around axisymmetric inlets // AIAA 13 th aerospace sciences meeting, Pasadena, С A. AIAA Paper 75-80. 1975.

65. Atta E. Component-adaptive grid interfacing // AIAA 19th aerospace sciences meeting. AIAA Paper 81-0382. 1981.

66. Baker T. J. Mesh generation: Art or science? // Progress in Aerospace Sciences №41. 2005. P. 29-63.

67. Baker T. J. Mesh generation by a sequence of transformations // Appl. Numer. Math. 1986. V. 2. P. 515 528.

68. Baker T.J. Three dimensional mesh generation by triangulation of arbitrary point sets // AIAA 8th CFD conference. Honolulu, HI. AIAA Paper 87-1124. 1987.

69. Baker T.J. Automatic mesh generation for complex three-dimensional regions using a constrained Delaunay triangulation // Eng. Comp. 1989. V.5. P. 161-175.

70. Baker T.J. Triangulations, mesh generation and point placement strategies. — In: Frontiers of computationaLfluid dynamics / CaugheyD.A., Hafez M.M., editors. -New York: Wiley, 1994. P. 101 115.

71. Baker T.J., Yassberg J.G. Tetrahedral mesh generation1 and optimization // 6th international conference on numerical grid generation. ISGG. 1998. P. 337 349.

72. Bakos R.J., Tsai C.Y., Rogers R.C. et all. The Mach 10 component of NASA's Hyper-X ground test program // IS ABE. 1999. 10 p.

73. Bakos R.J., Tsai C.Y., Rogers R.C., Shih A.T. Hyper-X Mach 10 engine flowpath development: fifth entry test conditions and methodology // AIAA Paper 20011814. 2001. 14 p.

74. Bashkin V.A., Egorov I.V., Pafnut'ev V.V. Aerodynamic heating of a thin sharp-nose circular cone in supersonic flow // High Temperature. V. 43. №>5. 2005. P. 733-745.

75. Bashkin V.A., Egorov I.V., Pafnut'ev V.V. Supersonic viscous perfect-gas flow past a' slender sharp elliptic cone // Fluid Dynamics. V. 43. № 6. 2008. P. 927-937.

76. Bauer F., Garabedian.P., Korn D. Supercritical wing sections I: Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin: Springer, 1972. V. 66.

77. Boerstoel J.W. Problem and solution formulations for the generation of 3D block-structured grids. In: Proc. of the international conference on num. grid gen.comp. fluid dyn., Landshut / Hauser J.,Taylor C., editors. Germany: Pineridge Press, 1986.

78. Borovoi V.Ya., Skuratov A.S., Surzhikov S.T. Study of convective heating of segmental-conical Martian descent vehicle in shock wind tunnel // AIAA Paper 2004-2634. 2004.

79. Benek J.A., Buning P.G., Steger J.L. A 3-D chimera grid embedding technique // AIAA 7th CFD conference, Cincinnati, OH. AIAA Paper 85-1523. 1985.

80. Benek J.A., Donegan T.L., Suhs N.E. Extended chimera grid embedding scheme with application to viscous flows // AIAA 8th CFD conference, Honolulu, HI. AIAA Paper 87-1126, 1987.

81. Benek J.A., Steger J.L., Dougherty F.C. A flexible grid embedding technique with application to the Euler equations // AIAA 6th CFD conference, Danvers, MA. AIAA Paper 83-1944. 1983.

82. Blacker T.D., Stephenson M.B. Paving: a new approach to automated quadrilateral mesh generation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1991. V.32. P. 811-847.

83. Bowyer A. Computing Dirichlet tessellations // Computer J. 1981. V. 24. № 2. P. 162-166.

84. Brown J. L. Turbulence model validation for hypersonic flows // AIAA Paper 2002-3308. 2002.

85. Cauchon D.L. Radiative heating results from the Fire II flight experiment at a reentry velocity of 11.4 kilometers per second // NASA TM X-1402. 1967. P. 71.

86. Caughey D.A. A systematic procedure for generating useful conformal mappings // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. V.12. P. 1651 1657.

87. Caughey D.A., Jameson A. Recent progress in finite volume calculations for wing-fuselage combinations // AIAA 12th fluid and plasma dynamics conference, Williamsburg, VA. AIAA Paper 79-1513. July 1979.

88. Chesshire G., Henshaw W.D. Composite overlapping meshes for the solution of partial differential equations // J. Comput. Phys.1990. V. 90. P. 1 64.

89. Colehour J.L. Transonic flow analysis using a streamline coordinate transformation procedure // Proc. of the AIAA first CFD conference, Palm Springs, CA. AIAA Paper 73-657. 1973.

90. Cornette E. S. Forebody temperatures and calorimeter heating rates measured during project Fire II reentry at 11.35 kilometers per second // NASA TM X-1305. 1966. P. 25.

91. Drummond J. P., Bouchez M., McClinton* C.R. Overview of NATO background on scramjet technology / NATO report. RTO-TR-AVT-007-V2. 2002.

92. Engelund W.C., Holland S.D., Cockrell'C.E. et all. Propulsion^system airframe integration issues and aerodynamic database development for the Hyper X flight research vehicle // ISOABE 99-7215. 1999: 12 p.

93. Evans M.V., Harlow F.H. The particle-in-cell method1 for hydrodynamics calculations / Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA 2139. Los Alamos. 1957.

94. Ferlemann S.M., McClinton C.R., Rock K.E. et all. Hyper X Mach 7 scramjet design, ground test and flight results // AIAA Paper 2005-3332. 2005.

95. Flores J., Reznick S.G., Hoist T.L., Gundy K. Transonic Navier-Stokes solutions for a fighter-like configuration // AIAA 25th aerospace sciences meeting, Reno, NV. AIAA Paper 87-0032. 1987.

96. Forsey C.R., Carr M.P. The calculation of transonic flow over three-dimensional swept wings using the exact potential equation // DGLR

97. Lo S.H. Volume discretization into tetrahedra I. Verification and orientation of boundary surfaces // Computers and Structures. 1991. V. 39. № 5. P. 493-500.

98. Lo S.H. Volume discretization into tetrahedra II. 3D triangulation by advancing front approach // Computers and Structures. 1991. V. 39. № 5. P. 501-511.

99. Lo S.H. A new mesh generation scheme for arbitrary planar domains // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1985. V. 21. P. 1403-1426.

100. Lohner. R. Generation of three-dimensional unstructured grids by the advancing front method // Proc. of the 26th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, 1988.

101. Lohner R., Morgan K., Peraire J., Zienkiewicz O.C. Finite element methods for high speed flows // AIAA 7th CFD conference, Cincinnati, OH. AIAA Paper 85-1531. 1985.

102. Marchant M.J., Weatherill N.P. Unstructured grid generation for viscous flowsimulations / In Numerical Grid Generation in Computational Fluid«t

103. Simulations and Related Fields. Eds. N.P. Weatherill, J. Hauser, P.R. Eiseman, J.F. Thompson. Swansea. 1994. P. 151.

104. Middlecoff J.F., Thomas P.D. Direct control of the grid point distribution in meshes generated by elliptic equations // AIAA 4th CFD conference, Williamsburg, VA. AIAA Paper 79-1462. 1979.

105. Morelli E. A., Derry S. D. Aerodynamic parameter estimation for the X-43A (Hyper-X) from flight data // AIAA 2005-5921. 2005. 15 p.

106. Moretti G. Grid generation using classical techniques // Proc. of the NASA Langley workshop on numerical grid generation techniques, Langley, VA, October 1980.

107. Nakahashi K, Obayashi S. Viscous flow computations using a composite grid // AIAA 8th Computational Fluid Dynamics Conference, Honolulu, HI, June 1987. P. 303-312.

108. Nakamura S. Noniterative grid generation using parabolic difference equations for fuselage-wing flow calculations // VIII Int. Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Aachen, Germany, June 1982.

109. Nance R. P., Hollis B: R., Horvath T. J., Alter S. J., Hassan H. A. Computational study of hypersonic transitional wake flow // J. Thermophys. Heat Transfer. 1999. V. 13. № 2. P. 236 242.

110. Ohlhorst C.W., Glass D.E., Bruce W.E. Development of X-43A Mach 10 leading edges // IAC-05-D2.5.06. 2005. 9 p.

111. Olynick D. R., Henline W. D:, Chambers L. H., Candler G. V. Comparisons of coupled radiative Navier-Stokes flow solutions with the project Fire II flight data // AIAA Paper 94-1955. 1994.

112. Parikh P., Engelund W., Armand S., Bittner R. Evaluation of a GFD method for aerodynamic database. Development using the Hyper-X stack configuration // AIAA Paper 2004-5385. 2004.

113. Peraire J., Peiro J., Morgan K. Adaptive remeshing for three-dimensional compressible flow computations // J. Comput. Phys. 1992. V. 103. P. 269-285.

114. Persson P.-O., Strang G. A simple mesh generator in matlab // SIAM Review. 2000: V. 46. № 2. P. 329 345.

115. Rassineux A. Generation and optimization of tetrahedral meshes by advancing front technique // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1998. V. 41. P. 651 674.

116. Reubush D.E., Nguyen L.T., Rausch V.L. Review of X-43A return to flight activities and current status // AIAA 2003-7085. 2003. 12 p.t

117. Rich M. A method for Eulerian fluid dynamics / Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LAMS-2826. Los Alamos: 1963.

118. Richardson L.F. Weather prediction by numerical process. Cambridge: Cambridge University Press, 1922.

119. Rivers H.K., Glass D.E. Advances in hot-structure development // NASA report. 2006. 11 p.

120. Rogers R.G., Shih A.T., Hass N.E. Scramjet development tests supporting the Mach 10 flight of the X-43 // AIAA Paper 2005-3351. 2005. 11 p.

121. Rogers R.C., Shih A.T., Hass N.E. Scramjet engine flowpath development for , the Hyper-X Mach 10 flight test // ISABE-05-1025. 2005. 7 p.

122. Scallion W.I., Lewis J.H. Body motions and angles of attack during project Fire flight II re-entry / NASA TM D-4183, 1967.

123. Sells C.C.L. Plane subcritical flow past a lifting aerofoil // Proc. Roy. Soc. A. 1968. №308. P. 377-401.

124. Shephard M.S., Georges M.K. Automatic three-dimensional mesh generation by the finite Octree technique // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1991. V. 32. P. 709-747.

125. Shimada K., Gossard D.C. Bubble mesh: automated triangular meshing of non-manifold geometry by sphere packing // Proc. of 3rd Symposium on Solid Modeling and Applications. 1995. P. 409 419.

126. Shimada K., Yamada A., Itoh T. Anisotropic triangular meshing of parametric surfaces via close packing of ellipsoidal bubbles // Proc. of 6th Int. Meshing Roundtable. 1997. P. 375-390.

127. Sinha K. RANS simulation of Fire II re-entry configuration // Int. Symposium on Shock Waves: 2005.

128. Sinha K. Grid sensitivity of detached eddy simulation of a Mach 16 re-entry configuration // AIAA Paper 2007-1115.

129. Sinha K. Effect of Reynolds number on detached eddy simulation of hypersonic base flow // AIAA Paper 2007-1457.

130. Sinha K., Barnhardt M., Candler G. V. Detached eddy simulation of hypersonic base flows with application to Fire II experiments // AIAA Paper 2004-2633.

131. Sinha K., Reddy S. K. Hypersonic turbulent reacting flow simulation of Fire II re-entry vehicle // AIAA Paper 2007-0805.

132. Sinha K., Vadivelan C. Effect of angle of attack on re-entry capsule afterbody flowfield // AIAA Paper 2008-1283.

133. Slocumb T.H. Project Fire flight II afterbody temperatures and pressures at 11.35 kilometers per second / NASA TM X-1319. 1966.

134. Sorenson R.L. Three-dimensional elliptic-grid generation for an F-16. In: Three dimensional grid generation for complex configurations: recent progress / Steger J.L., Thompson J.F., editors. - AGARDograph, 1988. № 309.

135. South J.C., Jameson A. Relaxation solutions for inviscid transonic flow over blunt or pointed bodies // Proc. of the AIAA first CFD conference, Palm Springs, CA, 1973. P. 8- 17.

136. Steger J.L., Sorenson R.L. Use of hyperbolic partial differential equations to generate bodyfitted coordinates // Proc. of the NASA Langley workshop on numerical grid generation techniques, Langley, VA, October 1980.

137. Steger J.L., Sorenson R.L. Automatic mesh-point clustering near a boundary in grid generation with elliptic partial differential equations // J. Comput. Phys. 1979. V.33.P. 405-410.

138. Thompson J.F. A composite grid generation code for general 3-D regions // AIAA Paper 87-0275.

139. Thompson J.F., Thomas F.C., Mastin C.W. Automatic numerical generation of body-fitted curvilinear coordinate system for field containing any number of arbitrary two-dimensional bodies // J. Comput. Phys. 1974. V. 15. P. 299-319.

140. Tobak M., Peake D.J. Topology of three-dimensional separated flows // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1982. V. 14. P. 61 85.

141. Verlet L. Computer experiments on classical fluids // Phys. Rev. 1967. V. 159. №98. P. 98-103.

142. Voronoï G. Nouvelles applications des parameters continues à la théorie des formes quadratiques. Deuxième Mémorie: Recherches sur les parralléloèddres primitifs // J. Reine Angew. Math. 1908. №. 134. P. 198 287.

143. Watson D.F. Computing the n-dimensional Delaunay tessellation with application to Voronoi polytopes // The Computer Journal. 1981. V. 24. № 2. P. 167-172.

144. Weatherill N.P. A method for generating irregular computational grids in multiplyconnected planar domains // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1988. V. 8 P. 181-197.

145. Weatherill N.P., Forsey C.R. Grid generation and flow calculations for aircraft geometries // J. Aircraft. 1985. V. 22. P. 855 860.

146. Weatherill N.P., Hassan O. Efficient three-dimensional Delaunay triangulation with automatic point creation and imposed boundary constrains // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. V. 37. № 12. P. 2005 2039.

147. Weatherill N.P., Hassan O., Marcum D.L. Compressible flow field solutions with unstructured grids generated by Delaunay triangulation // AIAA Journal. 1995. V. 33. №7. P. 1196-1204.

148. Weatherill N.P., Hassan O., Marcum D.L. Calculation of steady compressible flowfields with the finite element method // AIAA Paper 93-0341.

149. Yerry M.A., Shephard M.S. Automatic three-dimensional mesh generation by the modified Octree technique // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. V. 20. P! 1965-1990.

150. Zhang H., Smirnov A. V. Node placement for triangular mesh generation by Monte Carlo simulation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 2005. V.64. P. 973 989.

151. Zheleznyakova A.L., Surzhikov S.T. Triangular-mesh generation for aerodynamic problems by molecular-dynamics simulation // Doklady Physics. 2011. V. 56. №7. P. 385-390.

152. Zheleznykova A., Surzhikov S. Flow field around Fire II space vehicle under angle of attack // Proc. of 'The 3rd Int. Workshop on Radiation of high

153. Temperature Gases in Atmospheric Entry', Heraklion, Greece, 30 September -3 October 2008 (on CD).

154. Zheleznykova A., Surzhikov S. Triangular mesh generation by molecular dynamics method // Proc. of 'The 4rd Int. Workshop on Radiation of high Temperature Gases in Atmospheric Entry', Lausanne, Switzerland, 12-15 October 2010 (on CD).c

155. Zhu J.Z., Zienkiewicz O.C., Hinton E., Wu J. A new approach to. the development of automatic quadrilateral mesh generation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1991. V. 32. P. 849 866.