Выделение сигналов и локализация их источников с помощью заполненных и синтезированных апертур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

ИВАНЕНКОВ Алексей Сергеевич

ВЫДЕЛЕНИЕ СИГНАЛОВ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИХ ИСТОЧНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЗАПОЛНЕННЫХ И СИНТЕЗИРОВАННЫХ АПЕРТУР

01.04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 О НОЯ 2014.

Нижний Новгород - 2014

005555737

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук А. А. Родионов,

ФГБУН Институт прикладной физики РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук С. А. Метелёв (ОАО «НПП «Полёт»)

кандидат физико-математических наук Е. А. Маврычев (НГТУ им. Р. Е. Алексеева)

ОАО «Федеральный научно-производственный центр «Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники»

» декабря_2014 г. в 15:00 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корп. ауд4%!.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Автореферат разослан « оь » 2014 г.

Ведущая организация:

Защита состоится « 24

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

В. В. Черепенников

Общая характеристика диссертации

Актуальность темы диссертации. Задачи локализации источников и оценки временной формы излучаемых сигналов на фоне помех являются классическими задачами статистической радиофизики. При этом оцениваемыми параметрами могут быть пеленг, частота источника, дистанция до источника в радиоастрономии, передаваемая кодовая последовательность в беспроводных системах связи и т. д.

Один из способов решения указанных задач заключается в использовании антенных решёток (АР) - систем, состоящих из пространственно распределённых приёмных или передающих элементов [1]. Обладая возможностями пространственной фильтрации, АР имеют существенное преимущество перед одиночными приёмными системами в отношении подавления пространственно распределённых помех. Это обусловило большой интерес к АР на протяжении многих десятилетий и появление развитой теории обработки сигналов в АР [1—3]. Данная теория имеет большое количество практических приложений в таких областях, как радиолокация [4], гидролокация [5], беспроводные системы связи [6], радиоастрономия [7], акустика [8] и т. д.

Стоит отметить, что в некоторых случаях оказывается затруднительно или вовсе невозможно использовать АР. В других ситуациях максимальный размер апертуры АР, которая может быть создана, оказывается недостаточным для решения поставленных задач. Для преодоления указанных сложностей был предложен способ оценки параметров источников, основанный на использовании синтезированных апертур. Его суть заключается в том, что одиночная приемная система перемещается в пространстве. Таким образом, при наличии записи сигнала с этого приемника в разные моменты времени при определенных условиях может быть сформирована виртуальная (синтезированная) пространственная апертура. Это позволяет в некоторых приложениях существенно улучшить возможности приёмной системы по разрешению источников. Большое развитие методы апертурного синтеза (АС) получили в радиоастрономии, где для оценки параметров удалённых источников требуются апертуры с характерным размером, порядок которого сравним, например, с радиусом Земли [7]. В радио- и гидролокации интерес к апертур-ному синтезу связан с возможностью повышения точности пеленгации системами, физическая апертура которых ограничена размерами самих объектов, на которых они установлены.

Учитывая значимость описанных задач и большое количество практических приложений, в данной работе будет рассматриваться решение ряда актуальных проблем, возникающих при локализации и выделении источников с использованием как физических апертур (АР), так и виртуальных апертур (синтезированных за счёт движения приёмной системы).

Первый круг задач, решаемый в диссертационной работе, посвящен АС в пассивной локации. Идея пассивного АС как метода повышения пространст-

венного разрешения приёмной системы за счёт её движения впервые была предложена Мартином Райлом в 50-х годах прошлого столетия. Идея состоит в использования пар пространственно разнесённых и связанных между собой радиотелескопов. За счёт их перемещения и вращения Земли реализуется пространственное разрешение, соответствующее расстоянию между приёмными элементами. Такая разновидность АС не требует знания временной формы сигналов и широко используется в радиоастрономии. В других приложениях (подводная акустика, радиолокация и т.п.) данный метод не получил широкого распространения из-за технических трудностей организации связи между разнесёнными приёмниками.

Другой разновидностью АС является апертурный синтез на основе движущихся одиночных элементов или АР. Данный вид АС нашёл широкое применение, прежде всего, в активной локации, где временная форма отражённых сигналов в принципе известна [4, 5]. В пассивной же локации методы АС нашли гораздо меньшее применение. Это связано в первую очередь с трудностями, возникающими из-за незнания временной формы излучаемого сигнала. Даже в простейшем случае излучаемого тонального сигнала с помощью одиночного приёмного элемента, движущегося прямолинейно, нельзя однозначно оценить пеленг источника, и частоту сигнала [9]. Тем не менее, исследования в этой области проводились — прежде всего в подводной акустике, где проблема повышения пространственной разрешающей способности весьма актуальна. Весьма привлекательно с практической точки зрения, например, увеличение разрешающей способности гидроакустических решёток, находящихся на борту судна (см., например, [10]), что позволяет отказаться от буксируемых антенных решёток, весьма неудобных в эксплуатации. Это стимулировало разработку ряда методов пассивного апертурного синтеза и привело к появлению значительного числа работ в этой области. Отметим получивший достаточно широкое распространение метод ETAM (Extended Towed Array Measurement) [11], основанный на экстраполяции временных фазовых изменений сигнала по текущей совокупности отсчетов на элементах АР. Данный метод, однако, далеко не исчерпывает возможности, появляющиеся при движении АР. Во-первых, он неоптимален в статистическом смысле. Во-вторых, метод ограничен случаем прямолинейного равномерного движения АР вдоль своей оси. Другой подход, использующий движение приёмной АР, основан фактически на различных приёмах триангуляции, когда, например, по временной зависимости оценки пеленга, получаемой с помощью АР, находится расстояние до источника. Однако потенциальные возможности такого подхода сильно ограничены, так как не учитываются временные корреляционные связи между приёмниками самой АР. Отметим работы по анализу границ Крамера - Pao оценок частоты и пеленга в случае движущейся прямолинейно АР [12, 13]. Однако возможности оценки не только угловых положений, но и расстояний, случай криволинейных траекторий,

а также случаи узкополосных и широкополосных источников шума, практически не рассматривались.

В соответствии с вышесказанным, весьма актуальными являются разработка, теоретическое исследование и экспериментальная апробация методов АС для одиночных приёмных элементов и АР применительно к задачам пассивной локации. Актуален анализ потенциальных возможностей локализации источников для широкого набора ситуаций, определяемых типами излучаемых сигналов, видом траекторий источников и приёмников, набором неизвестных параметров.

Помимо локализации источника сигнала в пространстве, при практической реализации методов пассивной локации всегда также должна решаться задача обнаружения источника. Естественно, и в гидроакустике, в том числе и при использовании методов пассивного АС, необходимо решать эту задачу. Одним из основных параметров, используемых для решения этой задачи, а именно, для выставления порога обнаружения гидроакустических источников, а также для определения дальности работы различных гидроакустических систем, является уровень фоновой помехи (шума моря). В связи с этим возникает задача оценки этого уровня (или эквивалентной величины), через который находится величина порога обнаружения гидроакустических источников. Исследованию этого вопроса посвящена вторая группа задач, решаемых в диссертации.

Одним из условий для получения качественных оценок уровня шумов моря при проведении натурных экспериментов является отсутствие сторонних источников помех и других факторов, искажающих результат измерений. Практически во всех специальных исследованиях по измерению шумов моря влияние этих факторов сводилось к минимуму. В первую очередь использовались автономные измерительные системы, расположенные вдалеке от исследовательских судов, которые сами по себе могли быть источниками искажений вследствие помехи, порождаемой работающими механизмами судов; принимались также другие меры по уменьшению дополнительных погрешностей.

Рассматриваемая в работе задача существенно отличается по условиям измерений от известных исследовательских работ. В первую очередь актуально оперативное измерение уровня шума моря, так как он может меняться в зависимости от времени и места, погодных условий и т. д. Понятно, что такие измерения могут производиться практически только с помощью установленных на судне гидроакустических приемников. При отсутствии сосредоточенных источников шума (судов, береговых механизмов и т. д.) задача оценки уровня шума моря может быть решена с использованием известных методов обработки сигналов. Однако на практике существенным осложняющим фактором может быть наличие искажающей результат измерений интенсивной помехи, обусловленных работой внутренних механизмов судна [14]. Кроме того, существенный вклад в суммарную мощность измеряемого сигнала мо-

гут вносить собственные шумы приемных элементов и гидродинамическая помеха, возникающая при движении судна [15]. Поскольку измерение принципиально должно проводиться с помощью приемников, расположенных на корабле, весьма актуальной является задача разработки специальных методов оценки уровня шумов моря, позволяющих отстроиться от мощных источников помехи. При этом должна обеспечиваться приемлемая погрешность измерений.

Третий круг вопросов, рассматриваемых в диссертации, относится к задаче адаптивного выделения (оценки временной формы) сигнала с использованием АР на фоне пространственно распределённых источников помех. Такая задача, прежде всего, возникает в приложениях беспроводных систем передачи информации [6], где необходимо оценить передаваемую кодовую последовательность источника. В акустике задача выделения полезного сигнала тесно связана с весьма актуальной задачей построения акустических изображений [16], задачей выделения речи [17], улучшения качества записи звука [8] и т. д. Стандартными и широко используемыми методами выделения сигнала являются неадаптивные методы [3]. Существенным недостатком таких методов является сильное снижение их эффективности при увеличении мощности и числа источников помехи. В связи с этим актуальной является разработка адаптивных методов, позволяющих подавлять помехи за счет использования информации о них, содержащейся во входных данных.

Основной задачей при синтезе эффективных адаптивных алгоритмов является обеспечение их робастности (устойчивости) по отношению к ограниченной длине обучающей выборки и отклонению используемой модели от реальных условий. Такие отклонения могут быть вызваны ошибками в задании положения приёмников и источника, неточной калибровкой элементов АР, замираниями в каналах связи, реверберацией и другими эффектами. В настоящее время предложено большое количество методов в области роба-стных адаптивных алгоритмов (см., например, [18] и ссылки в этой работе). Основным недостатком многих существующих методов является отсутствие чёткой теоретической основы для выбора параметров, регулирующих робаст-ность исходя из типа и величины ошибок в заданной модели сигнала. В более поздних работах [19-21] использовано теоретическое моделирование неопределённости вектора направлений на полезный источник. Основным недостатком таких алгоритмов является их существенная зависимость от априорных сведений о величине неопределённости (например, о максимально возможной норме рассогласования вектора направлений полезного сигнала), от которой зависит получаемое решение. Стоит отметить появление в последнее время большого числа работ по робастным адаптивным алгоритмам, в которых подбор неизвестных параметров осуществляется автоматически [22, 23]. Однако практически все из них имеют такие недостатки, как сложность реализации, применимость к ограниченному числу сценариев, возможность работы только при не очень малых отношениях сигнал/шум и т. д.

Таких образом, из представленного обзора видно, что задача адаптивной оценки временной формы полезного сигнала с помощью АР в присутствии помех и неточно известной модели сигнала является довольно актуальной. Стоит отметить наличие большого числа приложений и сценариев, для которых выполняется такая адаптивная обработка, а также большое разнообразие методов обработки. В связи с этим является актуальным синтез новых, более эффективных алгоритмов.

Цель работы. В соответствии с изложенным выше кругом проблем, основной целью диссертационной работы является:

• теоретическое и экспериментальное исследование возможностей синтеза апертуры за счёт движения одиночного приёмника или антенной решётки в пассивной локации для:

- большого набора неизвестных параметров задачи, таких как пеленг, дистанция, компоненты скорости источника и т. п.;

- различных траекторий движения;

- различного типа излучаемых источником сигналов: тональных, узкополосных и т. п.;

- случая, когда антенная решетка подвержена действию сильной близкорасположенной акустической помехи.

• разработка и экспериментальная апробация метода оценки уровня фонового шума моря с помощью антенной решётки в присутствии сосредоточенных источников помехи.

• разработка и апробация метода оценки временной формы полезного сигнала источника с помощью антенной решётки в присутствии набора пространственно распределённых помех при наличии неточно заданного вектора направлений.

Научная обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается применением к решению поставленных задач аппарата математической статистики, статистической радиофизики, а также методов современной теории оценки параметров сигналов. Особое внимание в диссертации уделено апробации предложенных методов и алгоритмов на данных численных и натурных экспериментов, которая подтвердила их эффективность, а также исследованию погрешностей.

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными в ней оригинальными результатами:

1. На основе границ Крамера - Pao получены аналитические выражения для дисперсий оценок неизвестных параметров, которые определяют возможности пеленгации источников тонального сигнала с использованием движущейся линейной АР. Проанализированные сценарии включают случаи прямолинейного и криволинейного движения АР, движущегося источника сигнала, когда источник находится в зоне Френеля или Фраунгофера синтезированной апертуры и когда оцениваемыми параметрами являются пеленг,

частота, дистанция до источника. Проведена экспериментальная апробация апертурного синтеза в подводной акустике для условий, характерных для мелкого моря, подтвердившая его эффективность в соответствии с полученными теоретическими результатами.

2. Предложен метод апертурного синтеза для пассивной локации источников узкополосных случайных сигналов, использующий движение одиночного приемного элемента. На основе границ Крамера - Pao выполнен анализ точности определения неизвестных параметров источника, движущегося прямолинейно и равномерно при движении приемника по окружности, в зависимости от размеров синтезируемой апертуры, ширины полосы излучаемого сигнала, отношения «сигнал/помеха» и т. п.

3. Разработан метод оценки уровня фонового акустического шума моря с помощью линейной эквидистантной антенной решётки в присутствии некоррелированного шума и помехи, создаваемой набором источников, находящихся вблизи приёмной системы. Проведены численные и натурные эксперименты, подтверждающие эффективность подавления близкорасположенного источника помехи, что позволяет оценивать уровень изотропного акустического шума с высокой точностью.

4. Разработан метод выделения узкополосного сигнала источника с помощью набора приёмников в присутствии пространственно распределённых помех и независимого на элементах шума. В рамках разработанного метода предложен оригинальный способ оценки эффективного числа источников помехи. Проведены численные и оригинальные натурные эксперименты по выделению источников речевого сигнала из набора пространственно распределённых источников звука, демонстрирующие высокую эффективность предложенного метода.

Практическая значимость. Проведённые в диссертации исследования в рамках апертурного синтеза в пассивной локации могут быть использованы при создании гидроакустических локационных систем. Разработанный в диссертации метод оценки мощности фонового шума в присутствии мощных близкорасположенных помех может быть использован также в гидроакустике в различных системах обнаружения и пеленгации сигналов (сонары, шумопеленгаторы, системы, предназначенных для защиты от несанкционированного проникновения в охраняемые акватории и т. д.). Экспериментальная апробация разработанных методов и алгоритмов показала их высокую эффективность; они могут быть использованы в гидроакустических приборах и системах, развёртываемых в условиях мелкого моря. Разработанный метод оценки временной последовательности сигнала на фоне помех может быть использован в системах беспроводной связи, различных акустических приложениях.

Результаты диссертации были использованы в ряде НИЭР и ОКР по гидроакустике, выполняемых в ИПФ РАН, при выполнении проектов в рамках грантов РФФИ и Минпромнауки.

Положения, выносимые на защиту

1. Минимально достижимые дисперсии оценок неизвестных параметров источников тональных сигналов с помощью движущихся антенных решёток в зависимости от набора неизвестных параметров (таких как пеленг, дистанция, частота, компоненты скорости источника) и типа движения приёмной системы (прямолинейное движения, движение по окружности и дуге окружности).

2. Метод оценки параметров источников стационарных случайных узкополосных сигналов с использованием движущегося одиночного приёмника, а также аналитические выражения, определяющие точности определения параметров, характеризующих траекторию источника, движущегося прямолинейно, при движении приемника по окружности, в зависимости от размеров синтезируемой апертуры, ширины полосы излучаемого сигнала, отношения «сигнал-помеха» и т.п.

3. Метод оценки уровня фонового шума с помощью линейной эквидистантной антенной решётки в присутствии независимого на элементах шума и помехи, создаваемой неизвестным набором источников, находящихся вблизи решётки.

4. Метод оценки временной формы узкополосного сигнала источника, принимаемого набором приёмником в присутствии пространственно распределённых помех и независимого на элементах шума.

Публикации и апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 18 публикациях (3 статьи, 1 препринт, 14 докладов и тезисов докладов) и были представлены на следующих конференциях: X Всероссийская конференция «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (Санкт-Петербург, 2010 г.), XIV и XV научные конференции по радиофизике (Нижний Новгород, 2010-2011 гг.), Forum Acusticum 2011 (Ольборг, 2011 г.), XXIV и XXV сессии Российского акустического общества (Саратов, Таганрог, 2011-2012 гг.), 19th International Congress on Sound and Vibration (Вильнюс, 2012), 12th European Conference on Underwater Acoustics (Эдинбург, 2012 г.), JXth International Conference on Antenna Theory and Techniques (Одесса, 2013 г.), а также на конкурсе молодых ученых Института прикладной физики РАН, семинарах Отделения гидрофизики и гидроакустики ИПФ РАН.

Личный вклад автора. Все приведенные в диссертации результаты получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии. Кроме непосредственной теоретической разработки методов, автор активно участвовал в их программной реализации и экспериментальной апробации, включая личное участие в проведении натурных экспериментов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем работы — 100 страниц, включая 34 рисунка и список литературы из 125 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении освещается современное состояние рассматриваемых в диссертации проблем, обосновываются актуальность темы работы и ее практическая значимость, кратко излагается ее содержание, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации с использованием границы Крамера - Pao проведен анализ потенциальных возможностей пеленгации источников чисто тонального сигнала и источников стационарного узкополосного шума с использованием движущейся АР или одиночного приёмника в зависимости от различных параметров задачи, таких как пеленг, частота, дистанция, скорость, спектральный состав источника, отношение сигнал помеха, траектория движения приёмной системы и т. д.

В §1.1 рассматривается модель принимаемого движущейся линейной эквидистантной антенной решёткой сигнала от чисто тонального источника. В общем случае полный набор неизвестных параметров включает неизвестную частоту, пеленг, дистанцию, неизвестные компоненты скорости движения источника. В модели предполагается, что изменением амплитуды сигнала при движении можно пренебречь, полагая, что источник находится на достаточном удалении; кроме того, игнорируются поправки к фазе порядка иг/с2, где U - абсолютная скорость движения источника, с - скорость распространения волн в среде. Такого рода поправка связана с движением источника относительно неподвижной среды распространения; также считается, что V/c,U/c« 1, где V представляет собой абсолютную скорость движения приёмной системы. Далее приводятся общие выражения для границы Крамера - Pao, определяющие минимально достижимые дисперсии оценки параметров для рассматриваемой модели сигнала.

В §1.2 на основе границ Крамера - Pao выполнен анализ потенциальных возможностей синтеза апертуры при локализации тональных источников для случая равномерного движения АР. Для получения аналитических выражений в модели принимаемого сигнала используется приближение Френеля (разложение зависимости фазы от времени в ряд Тейлора с отбросом слагаемых выше квадратичных), справедливое для не очень малых расстояний R от источника до приёмной системы. Показывается, что в случае неподвижного источника, даже для случая R оо, при использовании одного движущегося приёмного элемента частота и пеленг не могут быть определены независимо. Наличие нескольких приемных элементов снимают данную неопределенность, однако движение АР не приводит к повышению углового разрешения по сравнению с неподвижной АР, а разрешение по частоте даже ухудшается. Выигрыш от апертурного синтеза проявляется при оценке дистанции до источника: эффективная длина апертуры определяется расстоянием, пройден-

ным АР. Ниже приведены полученные для рассмотренного случая предельно достижимые дисперсии оценок неизвестных частоты и пеленга:

/ ^ \2/ . ,,2

(1)

var{/} =

С,

ySNR0M

1 V2

D1

var{sin\(/} =

Í с- ] 2 'XsinyY ( с Л i

[SNRoaJ , JJ l^oj

и-

(2)

где с - скорость распространения волн в среде,/- частота тонального источника, А = с//, N — число приемных элементов, У— число временных отсчетов

принятого сигнала, а — амплитуда сигнала источника, а\ - мощность фонового белого шума, 5ЛЖ0Ц, = \a\-JnJ/сг0 - отношение «сигнал/шум» с учетом пространственно-временного когерентного накопления сигнала от источника, С, = Л/3/2тг~| »0.39, у/ - пеленг на источник, Я - расстояние от центра траектории АР до источника, V — скорость движения АР, /? =(У/с)б'туг, £) -длина АР, Т- общее время движения, Ь5=УТ - длина траектории движения. Предельно достижимая дисперсия оценки расстояния Я определяется следующим выражением:

15 (2Бт1|/-(7/с)(1 + 8т21|;))

уаг{Д) =

6X2R4

n2SNR¡atc os>

4R2 D2

(3)

где L\a = ylL4s+5I?sD2+D4 .

Далее также рассматривается случай, когда источник может двигаться с неизвестной постоянной скоростью в плоскости траектории АР. Показано, что в этом случае может быть определена также тангенциальная компонента скорости источника при его равномерном и прямолинейном движении, в то время как радиальная компонента скорости источника не может быть определена однозначно. Если радиальная компонента отлична от нуля, ее игнорирование приводит к смещению оценок остальных параметров, однако им можно пренебречь при малом отношении скорости источника к скорости звука.

Другим результатом, полученным в §1.2, являются аналитические выражения минимально достижимых дисперсий оценок разных наборов неизвестных параметров в случае, когда АР равномерно движется по касательной к замкнутой круговой траектории. Также как и в случае равномерного прямолинейного движения использовалось приближение Френеля для фазы принимаемого сигнала. Актуальность такого варианта траектории вызвана тем, что на практике похожий тип движения часто реализуется в гидроакустике, на-

пример, при выполнении циркуляции судном, несущим АР. Ниже приведены дисперсии оценок для случая одиночного приемника при движении источника в дальней зоне синтезированной апертуры:

var{\|/} =

г ~ \2 f , V г , , ч2. ч2

С,

где Cv = (1 - 6к2)/(I - 6л~2 eos \|/), Rs - радиус траектории движения приемника. Как следует из полученных выражений, для круговой траектории оценка всех параметров, характеризующих источник, может быть получена уже с использованием только одного приемного элемента. Эффективная длина апертуры примерно соответствует диаметру окружности, а среднеквадратичное отклонение (СКО) оценки частоты обратно пропорционально времени синтеза, как и в случае неподвижного приемника. В случае, когда вместо одиночного приёмного элемента используется АР, точность оценки параметров несколько улучшается по сравнению со случаем использования одного приёмника. Однако в случае, когда длина антенны и радиус траектории сравнимы, это улучшение невелико (не считая улучшения точности за счёт увеличения отношения сигнал/шум на выходе АР). Кроме того, показано, что движение источника практически не сказывается на предельных возможностях оценки пеленга и дистанции в этом случае. В заключение-приводятся резуль-таты^исследования случая, когда траектория движения АР от замкнутой круговой линии переходит в дуга окружности с разными растворами. Показано, что для незамкнутой криволинейной траектории высокая эффективность апертурного синтеза практически достигается для траектории в виде полуокружности.

В §1.3 рассматривается модель сигнала принимаемого движущимся одиночным приёмником от источника случайного узкополосного сигнала. Приводятся максимально правдоподобная процедура оценки неизвестных параметров и общий вид границы Крамера - Pao для рассматриваемой модели источника узкополосного шума. Для преодоления проблем, связанных с аналитическим и численным анализом приведённых границ Крамера - Pao, рассматривается частных случай, когда автокорреляционная функция сигнала источника имеет экспоненциальный вид с характерным временем корреляции. Для этого случая выводится новое, более удобное, представление границы Крамера - Pao. Показывается, что минимально достижимая граница дисперсии оценок неизвестных параметров определяется производными мгновенной доплеровской частоты по этим параметрам и дисперсией оценки самой мгновенной доплеровской частоты. На основе проведённого анализа формулируется удобный практический метод оценки неизвестных параметров на основе оценок мгновенных доплеровских частот излучаемого сигнала.

В §1.4 на основе полученных в §1.3 общих аналитических выражений границ Крамера - Pao рассматриваются потенциальные возможности оценки

неизвестных параметров источника узкополосного шума с помощью одиночного приёмника, движущегося по круговой траектории. Предполагается, что полный набор неизвестных параметров в общем случае включает неизвестную центральную частоту излучаемого сигнала, дистанцию, пеленг и постоянный вектор скорости источника (считается, что источник может равномерно двигаться в плоскости траектории приёмника). Приводятся и интерпретируются аналитические выражения для границ Крамера - Рао оценок неизвестных параметров для возможных практических сценариев.

В §1.5 рассматриваются вопросы, касающиеся разрешающей способности синтезированной апертуры и возможностей практического использования предложенной в §1.1, §1.3 разновидности узкополосного апертурного синтеза в приложении к пассивной локации. Показана перспективность использования предложенного способа в гидроакустике при пеленгации источников подводного шума кораблей.

В §1.6 приводятся экспериментальные результаты локализации гидроакустических источников с использованием движущейся АР, полученные в серии озерных экспериментов. В этом разделе рассмотрен также весьма важный в гидроакустике случай, когда антенная решётка находится на борту судна. При этом помеха, вызванная внутренними акустическими источниками судна, может оказаться существенно интенсивнее принимаемого полезного сигнала. В этом случае может быть применена адаптивная обработка, при этом процедура оценки неизвестных параметров будет включать выборочную корреляционную матрицу принятого сигнала. Ниже приведены экспериментальные результаты апертурного синтеза для случая, когда использовалась линейная антенная решетка из 32 элементов с межэлементным расстоянием 0.2 м, расположенная на масштабной модели корабля, двигающейся по прямой со скоростью 0.32 м/с. Пеленгуемый источник излучал широкополосный сигнал (полоса 0.5-5 кГц) и располагался на расстоянии около 150 метров от центра траектории антенной решетки. Внутри буксируемой модели работал мощный широкополосный вибрационный источник (полоса 1.4-2.6 кГц), имитирующий корабельный механизм. На рис. 1 в логарифмическом масштабе приведены спектры принимаемого отдельным гидрофоном сигнала для случая, когда вибрационный источник включен (сплошная линия) и выключен (пунктирная линия). Из рис. 1 видно, что уровень сигнала пеленгуемого источника на отдельном элементе (при выключенном источнике помехи) существенно ниже уровня, создаваемого вибрационным источником.

На рис. 2 приведена функция неопределенности в зависимости от координат в горизонтальной плоскости (результат локализации пеленгуемого источника). Апертурный синтез проводился по некогерентному сигналу в полосе 7 Гц с центральной частотой 1480 Гц. На рис. 2 слева приведен результат, полученный с помощью неадаптивного варианта апертурного синтеза, справа - с введением адаптации к помехе. Видно, что при использовании неадаптивного варианта апертурного синтеза источник виден, в то время как адап-

тация к помехе позволяет вполне четко локализовать источник. Таким образом, экспериментально показана возможность локализации источника за счет апертурного синтеза с помощью движущейся приемной системы, подверженной действию интенсивного близкорасположенного источника помехи.

1000

1200

1800

2000

1400 1600 Частота, Гц

Рис. 1. Спектры сигналов, принятых одним элементом АР при включенном (сплошная линия) и выключенном (пунктирная линия) вибрационном источнике на модели корабля. Пеленгуемый источник излучает широкополосный шум в диапазоне от 0.5 кГц до 5 кГц.

-50 0 50 100 150 " -50 0 50 100 150

X, и X, м

Рис. 2. Функции неопределённости в зависимости от пространственных координат при применении некогерентного апертурного синтеза в полосе 7 Гц на частоте 1480 Гц к сигналу источника, излучающего широкополосный сигнал. Зависимости соответствуют случаям, когда применялась (справа) и не применялась (слева) адаптивная обработка.

В § 1.7 приведено заключение к первой главе.

В Приложении I к первой главе диссертации приводится вывод выражений для границ Крамера - Pao оценок пеленга, дистанции и частоты источника тонального сигнала в случае равномерного прямолинейного движения АР.

В Приложении II к первой главе диссертации приводится вывод формулы для приближённого представления матрицы Фишера (эта матрица используется для нахождения границы Крамера — Pao) в случае стационарного гаус-совского сигнала.

В Приложении III к первой главе диссертации приводится выражение для границы Крамера - Pao оценок центральной частоты узкополосного случайного процесса, имеющего «колоколообразную» форму спектральной плотности мощности, выражаемую кривыми Гаусса или Лоренца.

Во второй главе диссертации рассматривается задача оценки уровня фонового акустического шума моря с помощью горизонтальной эквидистантной антенной решётки. Предполагается, что мешающими факторами при измерении фонового шума является наличие независимого на элементах шума и мощного поля от близкорасположенных источников, находящихся на расстояниях порядка длины АР от приёмных элементов. Такого рода помехами на практике являются электрические шумы в приёмных элементах, гидродинамический шум, работающие корабельные механизмы, расположенные вблизи приёмной системы.

В §2.1 освещается актуальность рассматриваемой проблемы и приводится математическая модель принимаемого сигнала, включающая изотропный фоновый шум, независимый на элементах шум и корабельную помеху с полностью неизвестной корреляционной матрицей.

В §2.2 описывается предлагаемый метод оценки уровня фоновой помехи в присутствии мощных источников помех. Предложенный метод основан на аппроксимации пространственного спектра Кейпона принятого сигнала спектром модельного сигнала, включающего изотропный и независимый на элементах шумы. Приводятся погрешности определения уровня фонового шума, полученные с помощью численного моделирования в зависимости от таких параметров задачи, как мощность независимого шума и структурной помехи, расстояние до источника структурной помехи, количество источников помех и т. д. Результаты численного эксперимента демонстрируют работоспособность и эффективность предложенного метода.

В §2.3 приводятся результаты апробации предложенного метода на данных натурных экспериментов. На рис. 3 представлены три различные зависимости оценки мощности изотропного шума от частоты. Тонкой сплошной линией показана зависимость, полученная с помощью аппроксимации спектра Кейпона при работающем широкополосном вибрационном источнике, расположенном внутри модели корабля, на которой располагалась горизонтальная антенная решетка. Штрихпунктирной линией показана зависимость, полученная по тому же сигналу с помощью аппроксимации обычного про-

странственного спектра. Видно, что разница между представленными зависимостями очень велика (достигает 20 дБ); по этой разнице можно судить о величине подавления сигнала от вибрационного источника. Для оценки погрешности предложенного метода измерения фоновой помехи на рис. 3 жирной сплошной линией приведена зависимость, полученная с помощью аппроксимации спектра Кейпона при выключенном широкополосном вибрационном источнике. По разнице кривых, построенных по сигналам при работающем и выключенном источнике, видно, что погрешность предложенного метода не превышает 2 дБ. Приведенные результаты подтверждают эффективность представленного метода оценки уровня фоновой помехи в натурных условиях.

В §2.4 приведено заключение к главе 2.

70

ш

еС

_й х ш ш о о.

60

50

40

30

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 частота, Гц

Рис. 3. Графики зависимостей оценок мощности изотропного акустического шума от частоты, полученных по методу Кейпона для фонового сигнала (жирная сплошная линия) и сигнала при включенном широкополосном вибраторе (тонкая сплошная линия). Штрихпунктирной линией показана зависимость, полученная с использованием обычного пространственного спектра при включенном вибраторе.

В третьей главе диссертации рассматривается задача оценки временной формы сигнала источника с помощью АР при наличии помех, а также ошибок в задании модели (вектора направлений) полезного сигнала. Описывается предлагаемый метод оценки временной формы полезного сигнала, основанный на методе максимального правдоподобия, в котором в качестве модели помехи используется неизвестная матрица неполного ранга [24]. На данных численных и натурных экспериментов проводится исследование его эффективности и сравнение с известными робастными адаптивными методами.

Во введении к главе 3 освещается актуальность проблемы адаптивной оценки временной формы сигнала с помощью АР для практических приложений.

В §3.1 приводится модель принимаемого сигнала, в которой отсчёты полезного сигнала считаются неизвестными. Для этого случая с помощью метода максимального правдоподобия и модели помехи в виде матрицы неполного ранга получается выражение для оценки временной формы полезного сигнала. Полученное выражение включает неизвестную корреляционную матрицу помехи и не может быть непосредственно использовано: требуется знать упомянутую матрицу или иметь её оценку. Для нахождения такой оценки используется упрощенная модель, в которой считается, что полезный сигнал является белым гауссовым шумом. Это позволяет на основе метода максимального правдоподобия для упрощенной модели найти простой метод оценки корреляционной матрицы помехи, а также неизвестных параметров задачи, таких как координаты источника и мощность независимого на элементах шума. Таким образом, получается необходимая оценка корреляционной матрицы помехи, которая в дальнейшем используется в полученном вначале выражении для оценки временной формы полезного сигнала. Помимо этого, в §3.1 решается важная с практической точки зрения задача оценки ранга корреляционной матрицы помехи. Это делается путем максимизации отношения мощности полезного сигнала к мощности независимого на элементах шума.

В §3.2 приводятся результаты численного и натурного экспериментов по оценке временной формы излучаемых сигналов в присутствии мощных источников пространственно распределённых помех и наличии ошибок в задании вектора направлений. Для апробации предложенного метода в натурных условиях был проведён следующий эксперимент. Две линейные микрофонные решётки, состоящие из 14 элементов каждая (межэлементное расстояние 0.2 м) располагались вдоль осей X и У на высоте 1 м от плоскости источников. Эксперимент проводился в безэховой камере, позволяющей исключить отражение от стен и шум извне. В качестве источников использовались три динамика, излучающих речевые сигналы в диапазоне от 100 до 3200 Гц. Для определения координат источников применялся метод Кейпона [3], который заключается в построении определенной функции в зависимости от неизвестных параметров источника (в данном случае это координаты х и у). На рис. 4 представлен в логарифмическом масштабе результат локализации источников: акустический портрет, полученный при фокусировке с помощью метода Кейпона в точки горизонтальной плоскости (в которой находились источники). Видно, что все источники локализуются, но оценка их положения по данному акустическому портрету имеет достаточно большую погрешность. В качестве выделяемого источника использовался слабый источник, координаты которого определялись по приведенному акустическому портрету (обозначен на рис. 4 чёрной окружностью).

Рис. 4. Результат локализации источников в эксперименте с помощью метода Кейпона (показан в дБ относительно максимума). Чёрной окружностью обозначен источник, сигнал которого выделяется (его мощность в 25 раз меньше мощностей других источников).

Частота, Гц

Рис. 5. Коэффициент корреляции истинной зависимости полезного сигнала и выделенного сигнала, полученного с помощью различных методов. Выделение сигнала производилось на данных натурного эксперимента. Показаны результаты для набора узких полос (ширина полосы 3.8 Гц) из диапазона 100-3200 Гц.

На рис. 5 приведены результаты для коэффициента корреляции выделенного сигнала с исходным сигналом. Черная пунктирная линия соответствует методу суммирования с задержками, жирная черная линия соответствует ме-

тоду на основе использования выборочной корреляционной матрицы в виде оценки матрицы помехи, тонкой сплошной линией показан результат применения предложенного метода. Видно, что первый и второй методы оказываются неэффективными при наличии мощных помех. Результаты применения предложенного метода, в свою очередь, демонстрируют наилучшее качество выделения сигнала. Из представленных результатов видно, что предложенный метод позволяет эффективно выделять источник на фоне мощных помех. Это также подтверждается высоким качеством разборчивости выделенной речи при прослушивании полученного сигнала.

В §3.3 приведены выводы к главе 3.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации Основные результаты диссертации

1. Получены аналитические выражения, определяющие минимально достижимые границы для дисперсий оценок неизвестных параметров, которые определяют возможности пеленгации источников чисто тонального сигнала с использованием движущейся линейной антенной решётки (то есть возможности апертурного синтеза). Рассмотрены сценарии, когда источник сигнала находится в зоне Френеля или Фраунгофера синтезированной апертуры и когда оцениваемыми параметрами являются пеленг, частота, дистанция источника. Отдельно проанализирован случай, когда источник может двигаться с неизвестной постоянной скоростью в плоскости траектории приёмной системы. Проведённый анализ включает как случай равномерного прямолинейного движения, так и криволинейного движения приёмной системы. Получены результаты экспериментальной апробации апертурного синтеза в подводной акустике для условий, характерных для мелкого моря, подтверждающие эффективность в соответствии с полученными теоретическими результатами.

2. Предложен метод апертурного синтеза для пассивной локации источников узкополосных случайных сигналов, использующий движение одиночного приемного элемента. Показано, что определение координат и проекций скоростей источников в этом случае осуществляется за счет текущих оценок доплеровского сдвига частоты. Выполнен анализ точно-, сти определения неизвестных параметров источника, движущегося прямолинейно и равномерно при движении приемника по окружности в зависимости от размеров синтезируемой апертуры, ширины полосы излучаемого сигнала, отношения «сигнал/помеха» и т.п. Получены численные оценки, показывающие перспективность предложенного способа, в частности, в подводной акустике.

3. Разработан метод оценки уровня фонового акустического шума моря с помощью линейной эквидистантной антенной решётки в присутствии некоррелированного шума и помехи, создаваемой набором источников,

находящихся вблизи приёмной системы. Метод основан на аппроксимации пространственного спектра Кейпона принятого сигнала с помощью модели, включающей сумму изотропного шума и некоррелированной помехи. Показано, что при увеличении мощности близкорасположенных источников помех погрешность оценки уровня изотропного акустического шума стремится к определенному пределу. Получены результаты апробации предложенного метода на данных натурного и численного экспериментов, подтверждающие эффективность подавления близкорасположенного источника помехи, что позволяет оценивать уровень акустического шума с высокой точностью.

Разработан метод оценки временной формы узкополосного сигнала источника с помощью набора приёмников в присутствии пространственно распределённых помех и независимого на элементах шума. Предложенный метод основан на использовании метода максимального правдоподобия в случае, когда в качестве модели корреляционной матрицы помехи используется матрица в виде суммы M диад, составленных из произвольных неизвестных векторов. Предложен оригинальный способ оценки эффективного числа M источников помехи. Для апробации предложенного метода рассмотрена задача выделения речевого сигнала одного из источников из набора пространственно распределенных источников звука. Результаты апробации на данных численных и натурных экспериментов демонстрируют высокую эффективность предложенного метода. Показано, что предложенный метод обладает значительной устойчивостью по отношению к несоответствию используемой модели вектора направлений на полезный источник реальным условиям. При этом использование метода в данных условиях не требует привлечения априорных сведений о величине и характере отклонения от модели, что является значительным преимуществом по сравнению с известными методами.

Список цитированной литературы

Widrow В., Stearns S.D. Adaptive signal processing. Prentice-Hall, 1985. Монзинго P. A., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986.-448 с. Van Trees H.L. Détection, Estimation, and Modulation Theoiy, Part IV, Optimum Array Processing. N.Y.: Wiley, 2002.

Haykin S.S., Litva J., Shepherd T.J. Radar array processing. Springer-Verlae 1993.

Vaccaro R.J. The past, present, and the future of underwater acoustic signal processing // IEEE Sig. Proc. Magazine. 1998. V. 15, № 4. P. 21-51. Godara L.C. Application of antenna arrays to mobile communications. II. Beamforming and direction-of-arrival considérations // Proc. of the IEEE 1997. V. 85, № 8. P. 1195-1245.

7. Томпсон А.Р., Моран Д.М., Свенсон Д.У. Интерферометрия и синтез в радиоастрономии // Пер. с англ. М.: ФМЛ, 2003.-624 с.

8. Microphone Arrays: Signal Processing Techniques and Applications. Eds. Brandstein M. and Ward. D. Springer, 2001.

9. Yen N.-C., Carey W. Application of synthetic-aperture processing to towed-array data // The Journal, of the Acoust. Soc. of America. 1989. V. 86, № 2. P. 754-765.

10. Корякин. Ю.А., Смирнов С.А., Яковлев Г.В. Корабельная гидроакустическая техника: состояние и актуальные проблемы. Издательство «Наука». С.-Петербург. 2004. 410 с.

11. Stergiopoulos S., Urban Н. A new passive synthetic aperture technique for towed arrays // IEEE Journal of Oceanic Engineering. 1992. V. 17, № 1. P. 16-25.

12. Edelson G.S., Tufts D.W. On the ability to estimate narrow-band signal parameters using towed arrays // IEEE Journal of Oceanic Engineering. 1992. V. 17, № 1. P. 48-61.

13. Дашевский О.Ю., Нежевенко E.C. Исследование влияния мешающих факторов на качество синтезирования апертуры в гидролокации // Автометрия. 2008. Т. 44. №. 2. С. 76-90.

14. Warren L.R. Hull-Mounted Sonar/Ship Design Evolution and Transition to Low-Frequency Applications U IEEE Journal of Oceanic Engineering. 1988. V. 13, №4.

15. Sherman C.H., Butler J.L. Transducers and Arrays for Underwater Sound. NY: Springer, 2007.

16. Moser M. On the Role of Beamforming in Technical Acoustics // Proc. of Berlin Beamforming Conf. 2006.

17. Weinstein E., Steele K., Agarwal A. and Glass J. Loud: A 1020-Node Microphone Array and Acoustic Beamformer // Proc. of ICSV. 2007. Cairns, Australia. P. 571-578.

18. Robust Adaptive Beamforming / Ed: Li J, Stoica P. - New York: John Wiley & Sons, 2006.

19. Vorobyov S.A., Gershman A.B., Luo Z.-Q. Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization: a solution to the signal mismatch problem // IEEE Trans. Signal Process. 2003. V. 51, № 2. P. 313-324.

20. Li J., Stoica P., Wang Z. On robust capon beamforming and diagonal loading // IEEE Trans. Signal Process. 2003. V. 51, № 7. P. 1702-1715.

21. Lorenz R.G., Boyd S.P. Robust minimum variance beamforming // IEEE Trans. Signal Process. 2005. V. 53, № 5. P. 1684-1696.

22. Selen Y., Abrahamsson R., Stoica P. Automatic robust adaptive beamforming via ridge regression // Signal Processing. Elsevier, 2008. V. 88, № 1. P. 33-49.

23. Du L. et al. Review of user parameter-free robust adaptive beamforming algorithms // Digit. Signal Process. 2009. V. 19, № 4. P. 567-582.

24. Rodionov A.A., Turchin V.I. Array Signal Processing Based on Interference Model with Incomplete Correlation Matrix // Proc. of IXth Int. Conf. Ant. Theory and Technique. 2013. Odessa, Ukraine. P. 249-251.

Список публикаций по теме диссертации

1. Иваненков А.С., Коротин П.И., Орлов Д.А., Родионов А.А., Турчин В.И. Пеленгование источников тонального сигнала с использованием движущихся приемных антенных решеток // Гидроакустика. 2011. Вып. 14. №2. С. 117-127.

2. Иваненков А.С., Родионов А.А., Турчин В.И. Оценка уровня фонового шума с помощью горизонтальной антенной решетки на фоне пространственно некореллированной и структурной помех // Акуст. журн. 2013. Т. 59. №2. С. 202-210.

3. Иваненков А.С., Родионов А.А., Турчин В.И. Оценка уровня акустического шума на фоне независимой и структурной помех // Препринт ИПФ РАН№ 794. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2010. - 16 с.

4. Зверев В.А., Иваненков А.С., Коротин П.И., Родионов А.А., Турчин В.И. Особенности апертурного синтеза для гидроакустических антенных решеток // Труды X Всероссийской конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (ГА-2010). Санкт-Петербург, 2010. С. 408—410.

5. Иваненков А.С., Родионов А.А., Турчин В.И. Применение метода Кей-пона для оценки уровня изотропного шума с помощью антенных решеток в присутствии близких сосредоточенных источников помех // Труды XIV научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ННГУ, 2010. С. 214-215.

Иваненков А.С., Родионов А.А. Определение координат источников с произвольным спектром с помощью апертурного синтеза при движении гидроакустических антенных решёток // Труды XIV научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ННГУ, 2010. С. 212-213. Ivanenkov A.S., Rodionov A.A., Turchin V.I. The use of Capon method for ambient noise level estimation in the presence of spatially uncorrelated and localized interferences // Труды XV научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород: ННГУ, 2011. С. 297-299.

Ivanenkov A.S., Korotin P.I., Orlov D. A., Rodionov A.A., Turchin V.I. Localization of a narrowband source using a moving horizontal array: Experimental results // Proceedings of Forum Acusticum. 2011. Aalborg, Denmark P. 2509-2514.

Ivanenkov A.S., Rodionov A.A., Turchin V.I. Ambient noise level estimation using a horizontal array under spatially uncorrelated and structural noise // Proceedings of Forum Acusticum. 2011. Aalborg, Denmark. P. 2503-2508.

10. Ivanenkov A.S., Korotin P.I., Orlov D.A., Rodionov A.A., Turchin V.I. On the ability to estimate frequency, bearing and range of a narrowband source using a moving horizontal array // Proceedings of Forum Acusticum. 2011. Aalborg, Denmark. P. 2825-2830.

11. Иваненков A.C., Коротки П.И., Орлов Д.А., Родионов А.А., Турчин В.И. Использование пассивного апертурного синтеза для определения координат тональных источников // Сб. трудов XXIV сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС, 2011. Т. 2. С. 205-209.

12. Иваненков А.С., Родионов А.А., Турчин В.И. Определение мощности изотропного шума с помощью горизонтальной антенной решётки в присутствии близких сосредоточенных источников помехи // Сб. трудов XXIV сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС, 2011. Т. 2. С. 209-213.

13. Ivanenkov A.S., Korotin P.I., Orlov D. A., Rodionov A.A., Turchin V.I. Investigation of the potential accuracy of source localization using a moving horizontal array // Proc. of the 19th International Congress on Sound and Vibration. 2012. Vilnius, Lithuania.

14. Ivanenkov A.S., Korotin P.I., Orlov D.A., Rodionov A.A., Turchin V.I. Cramer - Rao lower bound for localization of a source with partial temporal coherence using passive synthetic aperture // Proc. of the 12th European Conference on Underwater Acoustics. 2012. Edinburgh, United Kingdom. P. 564571.

15. Иваненков A.C., Коротин П.И., Орлов Д.А., Родионов А.А., Турчин В.И. Синтез апертуры за счёт движения одиночного приемника при пеленгации источников узкополосного шума // Сб. трудов Научной конференции «Сессия Научного совета РАН по акустике и XXV сессия Российского акустического общества». М.: ГЕОС, 2012. Т. 2. С. 343—347.

16. Иваненков А.С., Родионов А.А. Разделение широкополосных сигналов, создаваемых набором пространственно распределённых источников, с помощью решёток микрофонов // Сб. трудов Научной конференции «Сессия Научного совета РАН по акустике и XXV сессия Российского акустического общества». М.: ГЕОС, 2012. Т. 1. С. 254—258.

17. Ivanenkov A.S., Rodionov A.A. Estimation of broadband signal radiated by a single source in the presence of multiple acoustic interference sources via microphone array// Proc. of the IX International Conference on Antenna Theory and Techniques. 2013. Odessa, Ukraine. P. 538-540.

18. Иваненков A.C., Коротин П.И., Орлов Д.А., Родионов А.А., Турчин В.И. Синтез апертуры за счет движения одиночного приемника при пеленгации источников узкополосного шума // Изв. Вузов. Радиофизика. 2014. Т. 57. № 2. С. 166-177.

ИВАНЕНКОВ Алексей Сергеевич

ВЫДЕЛЕНИЕ СИГНАЛОВ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИХ ИСТОЧНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЗАПОЛНЕННЫХ И СИНТЕЗИРОВАННЫХ АПЕРТУР

Автореферат

Ответственный за выпуск А. С. Иваненков

Подписано к печати 28.10.2014 г. Формат 60 х 90 '/|6. Бумага офсетная № 1. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 72(2014).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950, Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46