Высокоскоростные течения многофазных систем с большими деформациями межфазных границ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ООЗОБЗЭБ2

На правах рукописи

Воронин Дмитрий Владимирович

ВЫСОКОСКОРОСТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ

С БОЛЬШИМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ

01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск - 2006

003063362

Работа выполнена в Институте гидродинамики им М А.Лаврентьева

:оран

Официальные оппоненты академик РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Левин В А доктор физико-математических наук Донцов В Е

доктор физико-математических наук Марков В В

Ведущая организация Кафедра газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ им М В Ломоносова

Защита диссертации состоится "/3" 2007 г в часов на

заседании диссертационного совета д 4)03 054 01 при Институте гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН по адресу 630090, г Новосибирск, пр М А Лаврентьева, 15

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГиЛ СО РАН

Автореферат разослан 200^ г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Ждан С А

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации.

Расширение класса задач, лежащих в основе классической гидродинамики, связано с более детальным рассмотрением природных процессов и перспективами новых технологий, а учет новых факторов в рамках сложившейся концепции механики сплошных сред приводит к необходимости изучения обусловленных ими гидродинамических эффектов

Для развития новых технологий и исследования природных явлений, связанных с высокоскоростными волновыми течениями (детонации и взрывом, в частности), часто требуется изучение процессов в многофазных средах Особенностью волн в таких системах является то, что компоненты смеси предварительно не перемешаны на молекулярном уровне и находятся в различных фазовых состояниях Взрыв смесей часто приводит к образованию сложных волновых структур, свойства среды при этом могут существенно меняться Перед волной среда находится, как правило, в состоянии механического и физического равновесия, а скорости химических реакций равны нулю В волне возмущениям подвергаются основные термодинамические параметры потока, что может привести к скоростной и температурной неравновесности фаз, сопровождаемой химическими реакциями, фазовыми переходами и нарушениями сплошности вещества Так движение волн в жидкости приводит к кавитации и образованию пузырьковых кластеров Процесс волнового нагружения в твердых телах вызывает упругопластические деформации среды Повышение температуры в волне, идущей по химически активному веществу, может способствовать резкому увеличению скорости химической реакции и взрыву

Важное научное и технологическое значение имеют исследования процессов в двухфазных средах, когда весь объем заполнен одной фазой (несущая фаза) со взвешенными в ней многочисленными фрагментами другой, их часто называют включениями или неоднородностями (например, взвесь капель в газе, газовые пузырьки в жидкости и тд) Закономерности волновых процессов в двухфазных средах, их сходство и различие с волнами в гомогенной среде, характер межфазного взаимодействия и определяющие параметры интенсивно изучаются коллективами различных исследовательских школ

В настоящее время предлагаемые модели процессов в двухфазных средах во многом базируются на работах Рахматулина X А , Крайко А Н , где предложена модель двухскоростной и двухтемпературной сплошной среды, определяющая схему силового и теплового взаимодействия при совместном деформировании фаз Большой цикл исследований по моделированию процессов в многофазных системах выполнен также под руководством Нигматулина Р И Ивандаевым А И , Ахатовым И Ш , Вайнштейном П Б , Кутушевым А Г и др Этими авторами предложены математические модели

для описания распространения ударных и детонационных волн в гетерогенных средах

Исследованию взрывных и детонационных процессов в двухфазных средах посвящен ряд работ, выполненных в Институте гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН Отметим, в частности, работы Солоухина Р И, Митрофанова В В , Топчияна М Е, Кедринского В К, Ждана С А , Николаева Ю А , Пинаева А В , Тесленко В С , Сычева А И , Стебновского С В , Бесова А С , Санкина Г Н , Фомина ПА и др Теоретически и экспериментально определялись параметры детонационных волн в газовзвесях, условия существования пузырьковой детонации, изучен механизм развития кавитации в жидкости и образования пузырьковых кластеров, предложена приближенная модель кинетики химических реакций в детонационной волне

Вопросы распространения детонационных волн в газах, газовзвесях с частицами алюминия, метанопылевоздушных смесях с частицами угольной пыли детально анализируются в работах Левина В А , Коробейникова В П, Маркова В В , Туника Ю В, Афанасьевой Е А., Куликовского В А и др (Институт механики МГУ им М В Ломоносова) Предложена двухстадийная модель кинетики химических реакций за фронтом детонационной волны, математическая модель горения угольной пыли в двухскоростном, двухтемпературном приближении с учетом химических реакций

Существенный вклад в экспериментальное и теоретическое изучение процессов в гетерогенных системах, гидравлики двухфазных потоков, акустики и нелинейной волновой динамики в пузырьковых смесях, исследование распространения волн в парожидкостной пузырьковой среде, определение турбулентных характеристик газожидкостных потоков сделан в работах Накорякова В Е , Донцова В Е , Кузнецова В В , Покусаева Б Г, Прибатурина Н А , Шрейбера И Р , Лежнина С И , Малых Н В и др (Институт теплофизики им С С Кутателадзе СО РАН)

Значительные результаты по экспериментальнЬму и теоретическому изучению процессов воспламенения и горения смесей газов, аэродисперсных смесей, их неидеальной детонации получены в Институте химической физики им Н Н Семенова РАН (Борисов А А , Гельфанд Б Е , Кузнецов Н М , Фролов С М , Хасаинов Б А , Цыганов С А , Медведев СП и др )

Большой цикл работ по данной проблеме выполнен также Фоминым В М , Федоровым А В , Медведевым А Е , Казаковым Ю В , Хмель ТА и др -сотрудниками Института теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН Проведены детальные теоретические исследования проблем воспламенения, горения и детонации газовзвесей металлических частиц алюминия и магния, определен качественный характер траекторий в окрестности точки Чепмена-Жуге при неидеальной детонации, проведены двумерные расчеты детонации взвеси металлических частиц

Вопросам распространения волн в двухфазных средах, процесса перехода горения в детонацию посвящены работы сотрудников МГУ им М В Ломоносова Шемякина Е И , Смирнова Н Н , Никитина В Ф , Бойченко А П и

др В частности, экспериментально и теоретически изучались процессы в бензовоздушных смесях

Однако далеко не все закономерности распространения волн в многофазных средах исследованы в настоящее время Это относится, в частности, к процессу зарождения и развития кавитации в жидкости, распространению детонационных волн в газокапельных и пузырьковых средах, учету неидеалыюсти течения среды, определению последствий возможных природных ядерных взрывов в недрах планет Параметры и структура детонационных волн в газожидкостных системах сильно отличаются от волн в гомогенных системах того же химического состава, что указывает на важность учета процессов взаимодействия фаз, а также внешнего воздействия на поток (трение и теплоотвод в стенки канала) Такие волны часто называют неидеальной детонацией Здесь важно детальное моделирование элементарных физических процессов межфазного взаимодействия коалесценции (слипания), деформации, дробления и разрушения частиц, их трансляционного скольжения в несущей фазе, образования и развития пограничных слоев в окрестности межфазных границ Эти элементарные процессы могут значительно изменить структуру потока, свойства веществ и способствовать появлению мощных вторичных волн со сложной конфигурацией

Данная диссертация посвящена математическому моделированию процессов в многофазных средах

Целью работы является развитие существующих представлений о взрывных процессах в многофазных средах, разработка адекватных математических моделей, учитывающих скоростную, температурную неравновесности фаз, химические реакции и фазовые переходы, численное исследование этих процессов с целью решения ряда теоретических задач, имеющих важное практическое значение

Для достижения поставленной цели решались следующие основные

задачи-

1 Исследование кавитации в жидкости

2 Определение структуры самоподдерживающейся стационарной детонационной волны в распылах

3 Математическое моделирование распространения нестационарных детонационных волн в газокапельных системах

4 Установление закономерностей движения многомерных ударных и детонационных волн в ограниченных объемах

5 Моделирование взрывов в недрах планет

Эти задачи имеют единую физическую основу (взрыв многофазных систем и его возможные последствия) При построении моделей использован общий подход описание элементарных процессов межфазного взаимодействия в рамках механики идеальных сжимаемых сред, изучение их обратного влияния на внешнее течение с образованием волновых структур

различной конфигурации, выявление закономерностей волновых процессов и определение возможных состояний среды после прохождения волн

Кроме того численное моделирование проведено на единой методологической основе- задачи решены в основном с помощью одного комплекса программ, который является развитием программы "Стерео-2", разработанной в Институте прикладной физики (г Новосибирск) под руководством Крюкова Б П В отличие от "Стерео-2", новый комплекс позволяет моделировать такие сложные процессы как течения с химическими реакциями, гравитационное взаимодействие частиц, появление новых тел, учет поверхностного натяжения на межфазной границе Расширен диапазон начальных постановок (например, с неоднородным начальным распределением основных термодинамических параметров) Стало возможным решение задач с нестационарными граничными условиями и вдувом массы в систему

Научная новнзна работы состоит в следующем

• Построена математическая модель и численно исследована динамика одиночного пузырька в жидкости с учетом несферической деформации пузырька и сжимаемости жидкой фазы

• Установлены закономерности развития кавитационного процесса в жидкости

• Исследован механизм локальной люминесценции (образование светящихся точек у поверхности пузырька), наблюдаемой в эксперименте

• Разработана математическая модель движения бегущих волн в химически реагирующих газовзвесях и показано существование решений, соответствующих стационарным детонационным волнам в системах, где несущей фазой является вязкий и теплопроводный газ

• Определены возможные качественные структуры стационарных детонационных волн в распылах

• Разработана математическая модель движения нестационарных детонационных волн в газокапельных системах и численно решена задача об инициировании детонации распылов Определены критические условия и критические энергии инициирования такой детонации

• Установлены закономерности развития неустойчивости волн газокапельной детонации

• Построена модель и численно исследованы неидеальные ударные и детонационные волны в трубах с учетом трения и теплоотвода в стенки трубы

• Численно изучен процесс инициирования двумерной нестационарной газовой детонации в трубах и определены закономерности образования ячеистой детонационной структуры

• Исследован процесс воспламенения одиночного химически активного пузырька в инертной жидкости и показана возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки пузырьков

• Построена модель, описывающая взрывное энерговыделение в недрах планет с учетом вращения планеты и гравитационного взаимодействия частиц твердой, жидкой и газовой фаз

• Численно исследованы последствия ядерных взрывов в недрах планет и возможность образования новых небесных тел

Достоверность результатов обусловлена применением методов гидродинамики и механики многофазных сред при разработке математических моделей рассматриваемых процессов, их физической и математической непротиворечивости в рамках физических законов Компьютерные программы, реализующие численные методы решения уравнений математической модели, основаны на надежных алгоритмах и тщательным образом тестированы путем сравнения с точными аналитическими решениями и экспериментальными данными

Теоретическая н практическая ценность работы заключается в решении ряда задач, важных с точки зрения повышения эффективности технологических процессов и создания теоретических основ новых технологий, построения математических моделей, алгоритмов и программ для численных исследований задач термогидродинамики при прогнозировании закономерностей течения газожидкостных сред в газо и нефтепроводах, решения проблем взрывобезопасности, создания детонационных двигателей, изучения развития кавитационных процессов в жидкости, защиты материалов от кавнтационного воздействия, использования кавитации в медицине при разрушении новообразований, решения проблем космогонии, объяснения аномальных характеристик ряда небесных тел

На защиту выносятся

1 Результаты моделирования кавитационных процессов в жидкости В работе определен характер и условия зарождения пузырька из ядра кавитации Проведена классификация струй при несферической деформации пузырька Предложено объяснение свечения газа в локальных областях близ поверхности пузырька Проведен анализ физических моделей развития кавнтационного процесса в жидкости и определены условия реализации каждого из возможных механизмов кавитации

2 Результаты моделирования стационарной детонации газовзвесей Доказано существования решений типа бегущей волны, соответствующих детонации взвеси частиц в вязком и теплопроводном газе На основе исследования эффекта непостоянства тепловыделения и молекулярной массы газовой смеси в зоне реакции стационарной газокапельной детонации определены условия возникновения различных качественных структур детонационной волны- недосжатая детонация, двухфронтовая детонация, неединственность стационарного режима

3 Решение задачи об инициировании гетерогенной детонации газовзвесей и устойчивости найденных стационарных режимов неидеальной детонации Чепмена-Жуге Обнаружены пульсирующие детонационные структуры в газокапельных системах

4 Обоснование применения квазиодномерного приближения при решении задачи о стационарной детонации в трубах Для нестационарных течений учет потерь в стенки трубы нужно проводить на основе моделирования возникновения и развития пограничных слоев у стенок канала Показана возможность детонации газовой смеси в канале при взаимодействии фронта пламени с волной разрежения

5 Решение задачи о взрыве пузырька с химически активным газом в инертной жидкости Определены условия, при которых возможен переход детонации из областей в окрестности деформированной границы крупного пузырька во весь его объем Подтверждена возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки пузырьков

6 Результаты численного моделирования взрывных процессов в недрах планет с учетом вращения планеты и взаимного гравитационного влияния фрагментов Определены условия перехода активного слоя в сверхкритическое состояние Построена модель образования спутников планет вследствие кумулятивной струи гравитационного характера, идущей из недр планеты к ее поверхности Предложена также модель формирования крупных (типа Луны) спутников планет при больших начальных скоростях вращения планет

Результаты, изложенные в данной работе, получены в рамках программы НИР Института гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН, а также при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 00-02-17992а, 03-02-17682а, 05-01-00298а, 05-08-18145а), в рамках Интеграционных проектов фундаментальных научных исследований СО РАН № 24 и № 123 и удостоены премии Ленинского комсомола в области науки и техники 1989 г ("Неидеальная детонация систем типа газ - конденсированная фаза")

Совокупность научных положений, разработанных в диссертации, можно рассматривать как вклад в создание и развитие научного направления математическое моделирование волновых процессов в двухфазной среде, порожденных элементарными актами межфазного взаимодействия

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, докладывались на следующих конференциях

1-м Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984), Ш и IV Всесоюзных школах-семинарах "Физика взрыва и применение взрыва в эксперименте" (Красноярск, 1984, Новосибирск, 2003), VI, VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986, Пермь, 2001, Нижний Новгород, 2006), VIH, IX и XII Всесоюзных симпозиумах по горению и взрыву (Ташкент, 1986, Суздаль, 1989, Черноголовка, 2000), Всесоюзном совещании-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Грозный, 1986), 11 и 19 Международных коллоквиумах по динамике взрыва и реагирующих систем (11-th ICDERS, Warsaw, Poland, 1987, 19-th ICDERS, Hakone, Japan, 2003), 11 Международном симпозиуме по процессам горения (Miedzyzdroje, Poland, 1989), 4 Международном коллоквиуме по взрывам

пылей (Porabka-Kozubnic, Poland, 1990), Всесоюзном симпозиуме по газодинамике взрывных и ударных волн, детонационном и сверхзвуковом горении (Алма-Ата, 1991), Международных конференциях V и VII "Забабахинские научные чтения" (Снежинск, 1998, 2003), XI, XII Всероссийских семинарах "Динамика многофазных сред" (Новосибирск, 1999, 2001, Институт теоретической и прикладной механики СО РАН), Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 2000), Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А А Андронова (Progress in nonlinear science, Нижний Новгород,

2001), XI, XIII, XV и XVI сессиях Российского акустического общества (Москва, 2001, 2003, 2005, Нижний Новгород, 2004), 16 Международном симпозиуме по нелинейной акустике (ISNA-16, Москва, 2002), Акустическом форуме (Испания, Севилья, 2002), IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, Россия, 2002), 9 Международной конференции по численному моделированию процессов горения (Сорренто (Неаполь), Италия, 2002), 6 Российско-корейском международном симпозиуме по науке и технике (CORUS 2002, Новосибирск,

2002), Международной конференции "Advances in confined detonations" (Москва, 2002), V Международном конгрессе по ультразвуку (Париж, Франция, 2003), VII, VIII и IX Всероссийских семинарах "Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 2002, 2004, 2006, Институт гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН), Международном коллоквиуме "Application of detonation for propulsion" (Санкт-Петербург, 2004), Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Новосибирск, 2005), Международной конференции "VII Харитоновские научные чтения Экстремальные состояния вещества Детонация Ударные волны" (Саров, 2005), Всероссийской конференции "Астероидно-кометная опасность - 2005" (Санкт-Петербург, 2005), V Int Colloquium on Pulsed and Continuous Detonations (Москва, 2006)

Диссертация прошла апробацию на семинарах ведущих научных

школ

Объединенном семинаре взрывных отделов Института гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН (руководитель семинара академик РАН Титов В М ), семинаре Института механики МГУ им М В Ломоносова (руководитель академик РАН Черный Г Г), семинаре Института теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН (руководитель академик РАН Фомин В М ), семинаре Института теплофизики им С С Кутателадзе СО РАН (руководитель академик РАН Накоряков BE), семинаре кафедры газовой и волновой динамнкн МГУ им М В Ломоносова (руководитель академик РАН Шемякин Е И) и других Автор выражает глубокую благодарность участникам этих семинаров за ряд ценных советов и замечаний

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 26], указанных в автореферате

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы Работа содержит 408 страниц, включая 101 рисунок, 5 таблиц и библиографический список из 357 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, подчеркнуто, в чем состоит новизна полученных результатов

В главе 1 излагается используемая математическая модель движения двухфазной среды При построении математических моделей всегда имеет место идеализация физического объекта исследования Для описания движения двухфазных сред привлекаются аппарат и методы механики многофазных сред При решении различных задач механики используются два основных подхода В рамках первого в каждой точке двухфазного потока присутствует только одна фаза, границы между фазами, как правило, явно выделены Течение среды в области, занятой каждой из фаз, описывается своей системой уравнений, а межфазное взаимодействие осуществляется посредством выполнения соответствующих условий на межфазных границах

При использовании второго подхода все течение рассматривается как двухскоростная и двухтемпературная сплошная среда, состоящая из совокупности взаимопроникающих континуумов В каждой точке потока присутствуют одновременно обе фазы При этом основной проблемой моделирования является выбор для уравнений движения многофазных систем замыкающих условий Последние формулируются на основе экспериментально установленных и обоснованных теоретически отличительных признаков описываемого явления, характера межфазных взаимодействий и характера тепловыделения в зоне химических превращений

При решении конкретных задач в данной диссертации использованы оба подхода

В § 1.1 сформулирована модель движения среды с явным выделением межфазных границ Основные уравнения движения двухфазного потока основаны на законах сохранения массы, импульса и энергии для двумерного нестационарного течения сжимаемой среды без учета эффектов переноса (вязкости, теплопроводности и диффузии вещества) для случаев плоской и осевой симметрии В данной работе моделировалось распространение ударных (УВ) и детонационных (ДВ) волн в двухфазных средах, где одной из фаз был химически активный газ Предполагалось, что химические реакции протекают только в газе после достижения в данной точке температуры воспламенения или истечения задержки воспламенения за проходящей УВ (двухстадийная модель кинетики химических реакций) После истечения задержки воспламенения кинетика химических реакций описывалось согласно модели Ю А Николаева, учитывающей изменение средней молекулярной массы

газовой смеси за счет процессов диссоциации и рекомбинации молекул, замкнутой калорическим уравнением состояния идеального газа с переменным показателем адиабаты

Сжатие газовых пузырьков в воде может привести к значительному росту плотности газа (до 0,5 г/см3) Если она становится сравнимой с плотностью насыщенного пара при заданной температуре, то необходимо учитывать силы взаимодействия молекул газа и занимаемый ими объем В этом случае вместо уравнения состояния идеального газа использовалось более точное уравнение Ван-дер-Ваальса для реальных газов

Нестационарное двумерное течение сжимаемой жидкой или твердой фаз (конденсированная или к-фаза) описывалось законами сохранения массы и импульса, замкнутых соотношениями, задающими ударные адиабаты веществ Кроме того, для замыкания исходной системы уравнений использовались уравнения состояния Тэта и Тиллотсона, задающее связь между давлением и плотностью среды, а также уравнение состояния Осборна, где давление есть функция плотности и внутренней энергии В последнем случае система уравнений включала в себя и закон сохранения энергии

Полагаем, что межфазные границы представляют собой контактные разрывы На каждом из этих разрывов поставлены граничные условия непрерывности нормальной составляющей тензора напряжений и нормальной к поверхности компоненты вектора скорости среды

В § 1 2 сформулирована модель движения в рамках гипотезы о взаимопроникающих континуумах В рамках данной гипотезы макроскопическое движение гетерогенных смесей обычно рассматривается при двух главных допущениях (1) вне поверхностей разрыва расстояния, на которых средние параметры смеси меняются существенно, много больше размеров включений, (2) размер включений и неоднородностей в смеси много больше молекулярно-кинетических размеров Эта модель использовалась для описания волновых процессов в газокапельных системах, где возможны скоростная и температурная неравновесности фаз, химические реакции и фазовые переходы Были сделаны также допущения распределение частиц по размерам аппроксимируется распределением по N фракциям, в каждой из которых содержатся частицы одинакового диаметра, частицы к-фазы между собой не взаимодействуют, скорость смешения паров испаряющегося вещества к-фазы с газом велика и не влияет на процесс тепловыделения, частицы несжимаемы, объем к-фазы много меньше объема газа (объемная концентрация к-фазы составляет ~10"4), внутренняя энергия капель постоянна, в газовой смеси не происходит фазовых переходов, т е продукты химических реакций только газообразные и нет конденсации паров, за УВ капли жидкости деформируются в эллипсоиды вращения, малые оси которых параллельны направлению газового потока, критическая стадия деформации достигается, когда отношение длины большой полуоси эллипсоида вращения к начальному радиусу капли равно 3, вне поверхности критической стадии деформации газификация капель происходит по механизму срыва с капель поверхностного

слоя жидкости, микрокапли, сорванные с исходной капли, испаряются мгновенно, после развала жидких частиц на конечное число мелких, последние не деформируются и сохраняют сферическую форму, при значениях числа Вебера ниже критического (1¥е = 10) силы поверхностного натяжения на межфазной границе становятся существенными, и газификация капель происходит по модели испарения, поскольку характерное время установления химического равновесия в газе намного меньше характерных времен массовой, скоростной и температурной релаксации фаз, то предполагалось, что состав газа в зоне химических превращений -равновесный

Сформулированная математическая модель движения двухфазной среды имеет принципиальное отличие от использованных ранее В ней заложено условие равновесия химического состава газовой фазы, существенным образом меняющее за счет процессов диссоциации -рекомбинации молекулярную массу газа и величину теплового эффекта в интервале температур, соответствующих детонационным процессам

В § 1.3 описаны основные методы расчета течений двухфазной среды с большими деформациями, использованные в диссертации Границами расчетной области являлись стенки ударной трубы, на которых ставилось условие непротекания В некоторых из сформулированных выше задач (например, при распространении акустических волн в пузырьковых средах) исследуемая область является неограниченной В численных подходах расчетная область должна быть конечной, вследствие чего возникают внешние искусственные границы Из-за отсутствия точных краевых условий, заменяющих условия на бесконечности для исходной задачи с неограниченной областью, постановку краевых условий приходится реапизовывать приближенно Возмущения, дойдя до внешней границы, частично отражаются от них, искажая решение внутри расчетной области Для устранения таких эффектов на границе расчетной области вводилось неотражающее граничное условие, имеющее вид импедансного соотношения.

При численном интегрировании уравнений движения многофазных сред в данной работе использовались различные разностные методы, широко известные в механике реагирующих сред Каждый из этих методов имеет свои преимущества, которые становятся доминирующими при решении некоторых конкретных задач Поэтому выбор метода в каждом отдельном случае определялся необходимостью наиболее адекватного описания межфазныч взаимодействий при условии высокой эффективности расчетного алгоритма При моделировании распространения нестационарных детонационных волн в газокапельных системах использован метод С К Годунова распада произвольного разрыва в подвижных сетках Метод индивидуальных частиц Агурейкина-Крюкова применялся при моделировании явления кавитации, детонационных процессов в пузырьковых средах и взрывов в недрах планет в условиях гравитации Изучение взаимодействия газового потока за фронтом УВ со стенками трубы с образованием нестационарных пограничных слоев у

стенок требует учета эффектов переноса Двумерное нестационарное течение вязкого, теплопроводного сжимаемого газа в пограничном слое моделировалось с помощью маршевого метода Пасконова, а течение в невязком ядре в центре канала рассчитывалось при этом с помощью метода крупных частиц Давыдова-Белоцерковского Разностная схема Адамса второго порядка аппроксимации применялась при моделировании стационарных детонационных волн в распылах в рамках одномерного приближения

Для проверки корректности используемых численных алгоритмов было проведено решение некоторых тестовых задач, для которых известно аналитическое решение (задача о распада произвольного разрыва, задача о точечном взрыве) Варьирование шага разностных схем подтвердило независимость результатов расчета от данного параметра Сравнение решений, полученных разными численными алгоритмами для одних и тех же модельных задач, показало совпадение результатов При решении конкретных задач проводилось сравнение с имеющимися экспериментальными данными, что также подтвердило надежность используемых методов

Глава 2 посвящена исследованию распространения акустических волн в пузырьковых средах В § 2.1 содержится обзор экспериментальных и теоретических работ по изучению динамики одиночного пузырька в инертной жидкости и процесса возникновения вторичных волн при образовании пузырьковых кластеров Одной из актуальных и дискуссионных проблем является определение механизма формирования пузырьковых кластеров и размножения зародышей (ядер) кавитации В настоящее время существуют две основные физические модели а) "цепной" механизм развития кавитации М Г Сиротюка (1968 г), где предполагается, что решающую роль играет процесс дробления пузырьков, б) механизм развития зоны кавитации по модели реальной жидкости В К Кедринского (1986 г), в которой кажущееся размножение кавитационных зародышей объясняется последовательным насыщением зоны пузырьками, достигшими видимого размера за различные интервалы времени в зависимости от их начального положения в спектре зародышей

Проведенное в этой главе исследование посвящено ответу на вопрос какой из механизмов развития кавитации ("цепной" механизм или модель реальной жидкости) превалирует на начальном этапе кавитационного процесса Эта проблема включает в себя несколько задач определение условий, при которых происходит дробление одиночного пузырька, выяснение динамики малых пузырьков в акустическом поле большого (имеющего более чем на порядок больший диаметр), установление закономерностей совместного роста нескольких пузырьков из ядер кавитации

Для решения проблемы зарождения кавитационного процесса нужно учитывать несферичность пузырька с возможным образованием и дроблением струй при прохождении акустических волн, сжимаемость жидкости, а модель движения двухфазной среды должна описывать неодномерные течения Поэтому для нашего исследования использованы полные уравнения

гидродинамики на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для нестационарного неодиомермого движения сжимаемой среды с явным выделением грации между фазами.

2

Рис. 2,

В § 2.2 моделируется динамика одиночного пузырька в трубе при прохождении через среду акустического импульса, состоящего из волны сжатия и последующей волны разрежения (амплитуда волн превышает 100 атм). В рамках построенной модели движения потока численно показано, что при ¿л/с/,,,,,, < б (£« - диаметр канала, ;/„„„- - максимальный диаметр пузырька) деформация пузырька происходит со значительным нарушением его сферичности (струйная деформация); а если ¿/4»и > 6,9, то в набегающей волне сжатия происходит схлопывание пузырька (¿, - длина набегающей волны). При струйной деформации пузырька образуются струи четырех видов, имеющих различную физическую природу:

(1) кумулятивные водяные струйки, разрушающие пузырек при его с.хлопывании в акустических волнах;

(2) выпуклости стенок сжимающегося пузырька вследствие неоднородного распределения полей основных термодинамически* параметров газа внутри пузырька (газовая струйка I -го типа);

(3) вытягивание волнами разрежения газовых струй, направленных из пузырька в жидкость (газовая струйка 2-го типа);

(4) сходящиеся кольцевые водяные струи, возникающие вследствие неустойчивости Рэлея-Тейлора Межфазной границы, Являющиеся причиной фрагментации газовых "носиков" на поверхности пузырька и придающие фрагментам достаточно большую скорость (может превышать 100 м/с), что способствует миграции новых ядер кавитации от исходного пузырька.

Па рис. ! представлено поле давлений в окрестности пузырька после прохождения через среду (слева направо) акустического импульса = 4 мм;

- 5 мм; 4) - 0,6 мм). Видно, что на левой границе пузырька образуется кумулятивная водяная струйка. В дальнейшем она пробивает пузырек наскиозь

(при этом он приобретает тороидальную структуру с последующим схлопыванием) Если £//¿4 < 6,9 струйка останавливается внутри пузырька, и затем жидкость начинает двигаться в обратном направлении вследствие прохождения начальной волны разрежения В любом случае поле давлений внутри пузырька становится существенно неоднородным, что приводит к возникновению выпуклости на правой стенке пузырька (газовая струйка 1-го типа) При ¿/¿/я < 6,9 начальная волна разрежения вытягивает струю газа из деформированного пузырька, и на месте кумулятивной струи возникает газовая струйка 2-го типа, которая в дальнейшем вследствие неустойчивости межфазной границы фрагментируется кольцевыми струями Образовавшийся фрагмент осциллирует в акустическом поле начального пузырька и мигрирует от него (рис 2, с10 = 1 мм)

При фрагментации струи, фокусировки ударных волн внутри пузырька (темное пятно у правой стенки пузырька на рис 1) или схлопывания микро пузырьков величина давления в локальной области может вырасти до 0,8 ГПа, а температура газа - до 11000 К (если не учитывать процессы диссоциации молекул газа) Этот эффект должен сопровождаться излучением света, что позволяет предложить подобный механизм как объяснение природы появления светящихся пятен у поверхности пузыря, наблюдаемой в экспериментах (причем как внутри пузырька, так и в жидкости у его поверхности)

В § 2 3 проведено численное моделирование процесса зарождения пузырьков в одиночной волне разрежения из группы ядер кавитации, расположенных на оси трубы на одинаковом расстоянии друг от друга Полученное решение сравнивалось с физическими моделями развития процесса кавитации (а) "цепным" механизмом и (б) моделью реальной жидкости Показано, что при большой интенсивности волны разрежения (с амплитудой |/з| > 200 атм), набегающей на группу зародышей одного начального размера, процесс кавитации приобретает монодисперсный по размерам пузырьков характер за счет коалесценции пузырьков, расположенных внутри группы, что соответствует модели (б) и подтверждается экспериментальными данными

При \р\ < 200 атм наибольшие пузырьки появляются из зародышей, расположенных на периферии группы Большие пузырьки подавляют процесс роста пузырьков из расположенных рядом ядер кавитации в области диаметром около 6с/„„п Рост внутренних пузырьков прекращается, некоторые из них переходят в стадию коллапса Струи на поверхности периферийных пузырьков порождают новые ядра кавитации, что соответствует модели (а) и подтверждается данными эксперимента Струйная деформация пузырька по механизмам (2) - (4) делает возможным развитие "цепного" механизма размножения ядер кавитации и в одиночных проходящих волнах разрежения без последующего коллапса пузырька

Численно также показано, что в поле сильных акустических волн может иметь место заметное трансляционное движение пузырьков в

следующих случаях (1) при фрагментации пузырька, (2) при совместном росте группы пузырьков из ядер кавитации, (3) если начальное расстояние между пузырьками близко к границе области их взаимного влияния (6с/„нп), тогда пузырек внутри группы совершает регулярные квазипериодические колебания около своего первоначального положения вследствие нарушения сферичности своей формы

Отметим, что результаты, полученные в §§ 2 2, 2 3, могут быть обобщены на случай пузырькового кластера с неограниченным числом пузырьков Боковые стенки трубы в плоском и, в известной степени, осесимметричном случаях можно считать осями симметрии двухфазного потока Результаты моделирования динамики одиночного пузырька справедливы и для вереницы пузырьков (ширина кластера), расположенных на одинаковом друг от друга расстоянии вдоль фронта падающей плоской волны Начальная глубина кластера определяется числом пузырьков, расположенных на оси симметрии трубы (в расчетах максимальное число ядер кавитации достигало 10) Таким образом, использованная модель применима для описания процессов в пузырьковых кластерах, где, согласно экспериментальным данным, число ядер кавитации может достигать I О5— 10° см'3 Правда, в отличие от эксперимента, зародыши кавитации расположены не хаотично, и моделируемый кластер имеет упорядоченную структуру

Глава 3 посвящена исследованию структуры одномерной стационарной ДВ в распылах в рамках механики взаимопроникающих континуумов В § 3.1 описаны основные особенности явления, обнаруженные в экспериментах, и дан обзор теоретических работ в этой области Для ДВ в распылах характерна неидеальность протекания процесса, когда на параметры волны сильно влияют внешние воздействия (потери в стенки трубы), и возможно значительное недогорание к-фазы в плоскости Чепмена-Жуге Эта особенность не получила адекватного описания в теоретических исследованиях

Задача о структуре стационарных волн детонации включает две основные проблемы (1) доказательство существования решений типа бегущей волны для системы уравнений движения химически реагирующей среды и (2) описание профиля волны В § 3.2 решается первая из этих проблем Определен тип точек покоя исходной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих течение химически реагирующих взвесей испаряющихся частиц в вязком и теплопроводном газе При определенных ограничениях на основные константы потока с помощью топологических методов показано существование траекторий в фазовом пространстве, соответствующих бегущим волнам, имеющих точки покоя в качестве предельных и отвечающих стационарной детонации газовзвесей

}), ат м

210

140

70

Вторая из этих проблем решалась численно для конкретных газокапельных систем (§ 3.3) в рамках модели Зельдовича-Неймана-Деринга, где несущей фазой являлся идеальный газ, а эффекты переноса считались существенными лишь при межфазном взаимодействии Сформулирована стационарная модель движения двухфазной среды Для замыкания системы исходных уравнений использовалось уравнение Ю А Николаева химического равновесия состава газовой фазы Моделирование проводилось на примерах криогенной водородокислородной смеси (горючее - газ, окислитель — капли, начальная температура Г0 = 80К) и гептанокислородной смеси (горючее -капли, окислитель - газ, То = 298К) Стационарный детонационный режим определялся методом пристрелки по параметру О (скорость ДВ) Показано, что, если начальный состав смеси переобогащен к-фазой по сравнению с составом максимального равновесного тепловыделения (302 + 16Н2 и 9/8С7Н|6 + 1102), то реализуются режимы с неполной газификацией к-фазы в звуковой точке, где число Маха равно единице Уменьшение теплового эффекта за счет сдвига химического равновесия при переобогащении смеси и импульсное воздействие к-фазы £2 (межфазное трение) играют решающую роль при реализации неидеальной детонации (это подтверждено в расчетах на примерах предельных случаев односкоростной среды и неподвижной к-фазы) При этом

к 1 % \ / ч \ \ \

2 1 \

(> \ с<; 5 «—Я 1

& 8

0.25 0.5 0,75 Рис 3

собая точка Чепмена-Жуге имеет тип седла и расположена на конечном асстоянии от лидирующей УВ В ней достигается равенство интесивностей юточников (тепловой эффект химических реакций) и стоков (импульсное юздействие неиспаренной к-фазы на газ), а стационарной.ДВ соответствует ¡епаратриса седла Был произведен расчет стационарных дозвуковой и ;верхзвуковой зон до точки полного испарения к-фазы

Следствием неидеальной детонации является возможность реализации различных качественных структур ДВ в распылах (§ 3.4) В частности, эбнаружены режимы псевдонедосжатой детонации, когда конечная точка зоны <имических превращений лежит на адиабате Гюгонио продуктов реакции ниже точки касания Существование таких детонаций связано с наличием максимума равновесного тепловыделения внутри зоны реакции На рис 3 приведена р-у диаграмма двухфазной детонации Здесь линии 1.2-равновесные адиабаты Гюгонио газовых смесей Н2+02 и 2С7Н|б+110? соответственно Точка А представляет собой начальное состояние двухфазной среды перед фронтом УВ АВ - разрыв параметров на лидирующем фронте Линии 3, 4, 5 — изменение состояний для гетерогенной детонации смеси Н2+02 (линии Рэлея - Михельсона)

Прямая 3 построена в предположении выравнивания скоростей фаз сразу за УВ (случай III, £> = 2432 м/с) Поскольку в этом случае импульс /2 максимален, то период индукции пренебрежимо мал Точка Жуге (ее положение на диаграмме обозначено знаком *) размещается в месте полной газификации к-фазы и совпадает с точкой касания прямой 3 и адиабаты 1

Кривая 4 построена для модели с неподвижной к-фазой (случай II, £) = 3454 м/с) Здесь участок ВС - период индукции СР - разрыв параметров на фронте пламени Точка Жуге расположена в месте воспламенения образовавшейся горючей газовой смеси (точка Е) Далее идет стационарная сверхзвуковая зона, кончающаяся в точке Е на равновесной адиабате Гюгонио, соответствующей полной газификации к-фазы Линия 5 соответствует численному решению с расчетом торможения к-фазы в зоне реакции (случай I, Э = 2646 м/с, начальный диаметр капель с!0 = 100 мкм) Точка Жуге не совпадает с окончанием периода индукции, в остальном структура зоны реакции аналогична рассчитанной по модели II Излом кривой 5 на участке ВС связан с дроблением капель Очевидно, что конечное состояние детонационных режимов 4 и 5 (точки Е на равновесной адиабате /) является недосжатым по отношению к звуковой точке на кривой /

Для гетерогенной детонации смеси 2С7Н|6+1Ю2 во всех трех случаях имеет место недосжатая детонация по отношению к звуковой точке на равновесной адиабате 2, те режим полной газификации к-фазы в точке Жуге недостижим Звуковое состояние для кривой 7 (случай II, О = 2306 м/с) расположено вблизи точки максимального тепловыделения Скорости фаз для линии 8 (случай I, с/« = 1 мм, О = 2127 м/с) выравниваются в сверхзвуковой зоне, поэтому при приближении к точке полного выгорания к-фазы убывание давления р становится линейным Наименьший по скорости из недосжатых

режимов соответствует мгновенному выравниванию скоростей фаз за УВ (кривая б, D = 2040 м/с) Идеальной же детонации отвечает D = 1411 м/с

Особенно благоприятные возможности для реализации недосжатой детонации появляются в случае двухфракционных распылов с сильно отличающимися по размерам каплями Тогда импульсное воздействие неиспаренной к-фазы на газ имеет минимум внутри зоны реакции Так, для модели 1 скорость детонации гетерогенной смеси Н2+02 составляет в двухфракционном распыле (50/50) с d(l, = 30 мкм и d„2 = 300 мкм - D = 2976 м/с, в монодисперсном распыле при d0 = 30 мкм - D = 2687 м/с, а при du = 300 мкм - D = 2573 м/с Скорость детонации смеси 2C7Hi6 + 1102 для двухфракционного распыла (50/50) с d(U - 200 мкм и d„2 = 2 мм равна 2303 м/с, для монодисперсного распыла при d<, = 2 мм - D = 2104 м/с, а при d„ = 200 мкм - D = 2191 м/с

Показано, что при некоторых исходных данных имеет место неединственность стационарного детонационного режима Наряду с режимом практически полной газификации к-фазы может реализоваться неидеапьная детонация Чепмена-Жуге с меньшей скоростью D Определяющее влияние здесь также оказывает импульс к-фазы (наличие его минимума) В смесях Н2 -02 неоднозначность скорости детонации имеет место и в монодисперсных распылах Если для эквимолярного соотношения в водородокислородной смеси режим детонации единственный, то для стехиометрии их два (при d„ = 100 мкм) D = 2942 м/с, D - 2969 м/с Причем больший по скорости из детонационных режимов соответствует полной газификации к-фазы в зоне реакции, а меньший - неполной

В граничных точках области неединственности реализуется двучфротовая детонация комплекс из двух следующих друг за другом с одинаковой скоростью D ударных скачков Стационарность подобной структуры обеспечивается наличием двух точек Чепмена-Жуге Особенно широко этот эффект может иметь место в двухфракционных распылах Например, при детонации смеси 2Н2+02 (D = 2969 м/с, dtn = 300 мкм, ¿/20 =100 мкм, начальная доля крупной фракции J30 = 0,0344) в точках £= 0 и £= 8,1 см расположены УВ Разрыв параметров в точке £ = 0,9 см - фронт пламени В точке Чепмена-Жуге с координатой = 2,4 см осуществляется непрерывный переход в стационарную сверхзвуковую зону Затем среда скачком переходит в дозвуковое состояние, и в точке полной газификации к-фазы вновь достигается звуковое состояние Аналогичная структура реализуется для смеси 5/4 С7Н,6+1102 (D = 2274 м/с, d,0 = 1 мм, d20 =100 мкм, Д, = 0,2454)

Исследована также зависимость скорости детонации от начального состава смеси и начального диаметра капель Максимальная скорость детонации имеет место в распылах 302 + 16Н2 и 9/8С7Н1б + 1102 С ростом dv скорость D падает даже без учета трения и теплоотвода в стенки трубы

В главе 4 численно решена задача об инициировании детонации в газокапельных системах В § 4.1 сделан обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию нестационарной детонации

аэрозолей Подчеркнуто, что для адекватного описания явления необходимо учитывать процессы диссоциации и рекомбинации молекул в зоне химических превращений ДВ В данном разделе сформулирована также замкнутая модель нестационарного распространения одномерных детонационных волн в газокапельных системах Течение двухфазной среды рассматривается в предположении сдвига химического равновесия внутри зоны химических превращений ДВ

В § 4.2 на примерах криогенной водородокислородной, гептанокислородной и гептановоздушной двухфазных смесей исследована динамика выхода на самоподдерживающийся режим и динамика "срыва" детонации при инициировании процесса взрывом газовой смеси Н2-02 в секции инициирования При выходе волны на самоподдерживающийся режим в гептанокислородных смесях скорость ДВ проходит через минимум, а затем асимптотически приближается снизу к значению, соответствующему стационарной детонации Чепмена-Жуге Если скорость нестационарной волны оказывается меньше критического значения, то наступает "срыв" детонации, и волна затухает Например, при длине секции инициирования L* = 0,13м, начальном давлении в секции инициирования p0¡ - 6,8 атм и d0 = 1400 мкм минимальное значение скорости равно 1829 м/с Процессы диссоциации-рекомбинации оказывают существенное влияние на динамику изменения скорости волны В частности ее минимальное значение оказывается выше, чем рассчитанное по модели с постоянным тепловыделением на единицу массы испаренного вещества к-фазы Недогорание к-фазы в зоне реакции может привести к зарождению вторичных волн сжатия в волне разрежения, примыкающей к квазистационарной зоне Волны сжатия способны достигать фронт лидирующей УВ и скачком менять его скорость, что подтверждается данными эксперимента При больших временах после инициирования этот источник возмущений становится менее интенсивным по мере стремления сверхзвукового течения к стационарному "Срыв" детонации в гептанокислородных смесях наступает, когда длина зоны индукции при минимальном значении скорости волны становится больше расстояния между фронтом УВ и поверхностью дробления капель

Рассчитанная динамика распространения ДВ в криогенных водородокислородных смесях имеет существенные отличия от детонации в гептанокислородных распылах На рис 4 изображена зависимость скорости волны D от расстояния, отсчитываемого от торца трубы, при различных значениях энергии инициирования q0 Кривые I на рис 4 соответствуют значению qni = 30 МДж на килограмм смеси в секции инициирования, кривые 2 - значению qm = 10 МДж/кг Сплошные линии построены для распылов с d0 = 200 мкм, штрихпунктирные - для d„ = 100 мкм Начальный состав гетерогенной смеси - стехиометрический (2Н2 + 02), L* - 10 см Видно, что при q0 = qm детонационные волны выходят на самоподдерживающийся пульсирующий режим, причем на период пульсаций и на разность координат между двумя соседними локальными минимумами скорости D определяющее

влияние оказывает размер капель обе величины для распылов с с/„ = 200 мкм приблизительно в два раза больше "Срыв" детонации сопровождается выходом волн сжатия к лидирующему фронту УВ и незначительным увеличением скорости волны с ~ 1 км/с до ~ 1,5 - 1,6 км/с в течение ограниченного промежутка времени Причем, время выхода первой волны сжатия также определяется диаметром капель

Рис 4

Таким образом, в этих смесях реализуются пульсирующие самоподдерживающиеся ДВ Они возникают вследствие неустойчивости фронта воспламенения Для реализации подобных волн необходима определенная концентрация паров к-фазы в зоне индукции Неустойчивость фронта воспламенения проявляется при повышении температуры и давления газа в его окрестности Период и амплитуда пульсаций определяются длиной зоны индукции, которая в значительной степени зависит от диаметра капель Увеличение размеров капель ведет к росту периода пульсаций и уменьшению амплитуды колебаний В гептанокислородных смесях таких режимов не обнаружено, так как период индукции здесь мал, и, соответственно мала концентрация испаренного вещества к-фазы в газе

Средняя скорость пульсирующей детонационной волны может быть выше стационарного значения, если внутри зоны реакции достигается соотношение атомов реагирующих веществ, соответствующее максимальному равновесному тепловыделению На рис 4 видно, что средняя скорость ДВ составляет около 3,9 км/с (оно близко к стационарному значению для распылов 302 + 16Н2), в то время как стационарное значение для стехиометрической смеси меньше 3 км/с

/л атм

В § 4 3 рассчитаны критические энергии инициирования детонации распылов Для гептанокислородных смесей они оказываются меньше в смесях с равновесным тепловыделением (до 40%) за счет роста энерговыделения при падении скорости волны Самой благоприятной для возбуждения детонации гетерогенных смесей Н2-О2 при достаточно больших длинах секции инициирования является стехиометрическая (имеет наименьшие энергии инициирования)

В § 4.4 численно исследована устойчивость ДВ в распылах Сначала рассмотрен вопрос об устойчивости решений относительно перехода одного в другое в рамках стационарной системы уравнений, аналогично методу, развитому в работах Н М Кузнецова Если режим единственный, то он (в этом смысле) устойчив В случае неединственности стационарного режима устойчивым является ДВ с наибольшим значением скорости (режим псевдогазовой детонации), меньший по скорости режим неустойчив по отношению к возмущениям, повышающим скорость волны В рамках нестационарной модели устойчивость исследовалась также с помощью задания малых возмущений давления и плотности газа перед первоначально стационарным профилем волны В гептанокислородных смесях возмущения постепенно гасились, и профиль волны соответствовал стационарному В водородокислородных смесях стационарный режим перерождался в пульсирующую структуру Основным источником такого процесса являлась неустойчивость фронта воспламенения На рис. 5 приведена эволюция

первоначально стационарного профиля давления волны в смеси 2Н2+02 , с!„ = 100 мкм, г — 1/1 ц ((о — Сравнение с имеющимися аналитическими

критериями потери одномерной устойчивости ДВ показало, что результаты расчетов наиболее близки критерию Асланова-Будзировского-Щелкина

В данном разделе в рамках модели двумерного движения среды численно исследовано также взаимодействие волны разрежения с фронтом пламени (самым неустойчивым элементом в структуре ДВ) Показано, что в этом случае первоначально квази плоский фронт сильно искажается, образуется зона с многочисленными фрагментами сгоревшего газа в несгоревшем, микроструйками пламени, проникающими далеко в несгоревший газ Поверхность пламени при этом увеличивается более чем в 20 раз, что может являться причиной взрыва газа во всем объеме, что наблюдается в некоторых экспериментах

В главе 5 представлены результаты моделирования распространения ДВ и УВ в ограниченном объеме (трубах), определены условия взрыва одиночного пузырька и изучены возможности распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки химически активных пузырьков (пузырьковая детонация) В этих задачах неодномерность течения может играть решающую роль В § 5 1 содержится обзор теоретических работ, посвященных взаимодействию потока со стенками канала, моделированию ячеистой структуры волны газовой детонации в трубах Отмечено, что не вполне ясны закономерности влияния стенок канала на параметры волны, инициирования неодномерной ДВ в канале, условия перехода воспламенения из локальной выпуклости в окрестности стенок пузырька во весь его объем, распространения самоподдерживающихся волн в средах с химически активными пузырьками

В § 5 2 исследуется влияние потерь тепла и импульса в стенки трубы на параметры и структуру волны (неидеальная детонация) В квазиодномерном приближении (те когда поток описывается в рамках одномерной модели движения с учетом осредненных по сечению трубы потерь в ее стенки) решены задачи о распространении в канале стационарных и нестационарных ДВ в распылах Показано, что подобное приближение позволяет правильно описывать скорость ДВ и ее структуру в распылах Рассчитанные параметры волны соответствуют эксперименту Зависимость параметров детонации от уровня потерь для смеси С7Н]й+1102 («/» = 900

мкм) представлена на рис 6 Здесь и, р, /Л ^ - безразмерные скорость ДВ, скорость газа, давление, молекулярная масса газа и степень недогорання к-фазы в точке Чепмена-Жуге, отнесенные к значениям в безграничной среде, п - ^2(у/«/^), у/ - отношение коэффициента гидравлического сопротивления к безразмерному диаметру трубы (и = 0 соответствует значению Ц = 4 см) Видно, что с увеличением п параметры волны асимптотически приближаются к значениям в безграничной среде (в данном случае - режиму

псевдогазовой детонации) Численно подтверждено существование нижнего предела высокоскоростных ДВ в распылах (п = п>) При п < п. высокоскоростные стационарные режимы ДВ невозможны Однако проведенный линейный анализ околозвуковых решений показал, что квазиодномерное приближение допускает существование режимов низкоскоростной детонации

Проведенное также в этом параграфе моделирование возникновения и развития за УВ двумерных нестационарных сжимаемых пограничных слоев у стенок канала и их обратного влияния на невязкое ядро в центре канала показало, что динамика нестационарной УВ может сильно отличаться от полученной в рамках квазиодномерного приближения Поэтому для ряда задач (например, при решении задачи инициирования детонации в канале) необходим расчет возникновения и роста нестационарных сжимаемых пограничных слоев у стенок канала в рамках неодномерного анализа

к, А и, р, Ц

Рис 6

Экспериментально установлено (Солоухин РИ, 1961), что взрыв водородно-кислородной газовой смеси в пузырьке имеет место при средней температуре около 890К, в то время как температура воспламенения ТК этой же смеси за У В составляет около 1200К Это может быть связано с неоднородностью распределения газодинамических параметров внутри пузырька Для выяснения способности перехода воспламенения газа в локальной области во взрыв газа во всем пузырьке в § 5.3 решены модельные

задачи об инициирований газовой детонации в канале и непрерывном переходе ДВ из канала в неограниченный объем. Задача об инициировании детонации с образованием ячеистой структуры решалась для двумерного потока химически реагирующего газа с учетом изменения его молекулярной массы в ;онс химических превращений ДВ. Рассчитаны критические энергии инициирования ДВ в канале и определен минимальный критический диаметр трубы, при котором возможен непрерывный переход ДВ из канала в неограниченный объем. Результаты расчетов имеют хорошее соответствие с экспериментами Васильева A.A., Митрофанова В.В. и Субботина U.A. (1988 г}. Показано также, что вследствие воспламенения газа в маховскдЙ водне у стенок канала при значениях энергии инициирования близким к критическим в канале устанавливается пульсирующий детонационный режим с большой амплитудой колебаний скорости ДВ. Преобразование такого режима в самоподдерживающийся с ячеистой структурой происходит, если минимальная скорость УВ превышает 1300 м/с. В противном случае наступает срыв детонации и затухание волны.

Рис. 7.

В § 5.4 численно исследовались условия взрыва одиночного химически активного пузырька в инертной жидкости при прохождении через среду акустических волн. Показано, что вследствие несферической деформации газового пузырька и возникающем при этом неоднородном распределении полей термодинамических параметров его воспламенение возможно в условиях, когда средняя температура газа в пузырьке существенно меньше характерной температуры воспламенении. Зажигание смеси может происходить в локальных выпуклостях межфазной границы (газовые струи !-го и 2-го типов), а также вследствие волн сжатия от коллапсирующих фрагментов пузырька. При струйной деформации одиночного химически активного пузырька его взрыв возможен и » поле одиночной волны разрешения.

На рис 7 показано распространение взрывной волны внутри пузырька после воспламенения газа в струе (2Н2+02, <10 = 1 мм) Здесь область / соответствует инертной жидкости вокруг пузырька, 2 - несгоревший газ внутри пузырька, 3 — прореагировавший газ, граница между областями 2 и 3 -ДВ, идущая по несгоревшему газу Воспламенение в струе привело к детонации всего объема пузырька Отметим, что средняя температура газа в пузырьке в это время незначительно превышает 800 К, что недостаточно для самовоспламенения пузырька при условии его сферического адиабатического сжатия

В данном разделе решена также задача о распространении самоподдерживающей ДВ вдоль цепочки химически активных пузырьков (2Н2+02) в воде в условиях их возможной несферической деформации Численно показано, что при начальной объемной концентрации газовой фазы в смеси р0 е [1, 6]% возникает самоподдерживающаяся ДВ, скорость которой с ростом рп уменьшается от 900 м/с до 500 м/с Рассчитанные параметры волны соответствует экспериментальным данным Пинаева А В , Сычева А И (1986, 1987) Распространение волны пузырьковой детонации сопровождается либо коллапсом пузырьков, либо их деформацией с образованием кумулятивных водяных струй и газовых струй 1-го типа Несферическая деформация пузырька в волнах разрежения с образованием газовых струй 2-го типа и взрывом осциллирующих фрагментов может воспламенить газ в пузырьке Однако, как показали расчеты, инициировать пузырьковую детонацию с помощью подобного механизма невозможно, так как время развития таких процессов достаточно велико, и диссипация энергии делает невозможным появление самоподдерживающейся структуры

Глава 6 посвящена одной из сложных и дискуссионных проблем космогонии - вопросу о происхождении спутников планет, в том числе Луны и некоторых других небесных тел Солнечной системы В § 6.1 содержится критический анализ основных моделей образования небесных тел Существующие представления о происхождении планет и их спутников сводятся к следующим основным группам гипотез метеоритная, кометная, гипотезы мегаимпакта и макроимпакта Однако происхождение и аномалии в составе и характеристиках ряда планет нельзя объяснить в рамках этих моделей Наличие пояса астероидов между орбитами Марса и Юпитера чаще всего связывают с полным разрушением существовавшей ранее в этой области Протопланеты Разрушение носило характер катастрофы Согласно одной из версий, взрыв и потеря планетой существенной части своей массы могли произойти в результате нарушения баланса между силами гравитации и силами инерции при ускорении вращения планеты вследствие дифференциации вещества в ее недрах Другая взрывная гипотеза объясняет происхождение ряда небесных тел ядерным взрывом внутри некоторых Протопланет, осколки которых и стали зародышами небесных тел с необычными характеристиками и аномальным химическим составом В рамках последней гипотезы обосновывается существование около твердого

планетного железоникелевого ядра активного слоя из частиц оксидов и карбидов урана, взвешенных в жидком железе Взрыв в таком слое мог произойти при быстром и глубоком переходе системы в сверхкритическое состояние А именно, при быстром относительном уплотнении слоя взвешенных частиц диоксида или карбида урана и других делящихся изотопов Ударная волна, достаточной для этого мощности могла возникнуть при столкновении планеты с большим астероидом Моделированию столкновения планеты с астероидом, последующему взрыву активного слоя и фрагментации планеты посвящена данная глава

В § 62 приведено численное решение модельной задачи о прохождении УВ через взвесь частиц оксидов урана, взвешенных в менее плотной среде (жидкое железо) около жесткой стенки (твердое планетное ядро) Начальные параметры задачи (давление и плотность среды) соответствовали значениям в недрах планет земной группы Исследование проводилось в рамках гидродинамического приближения Уравнения, описывающие двумерное нестационарное движение невязкой сжимаемой сплошной среды, основаны на законах сохранения массы, импульса и энергии, замкнутых соответствующими уравнениями состояния для твердой и жидкой фаз Основные поля термодинамических параметров рассчитывались как в несущей фазе (жидкое железо), так и внутри частиц Амплитуда падающей УВ составляла Ар & 13 ГПа и соответствовала значениям давления при столкновении Протопланеты с достаточно крупным астероидом (диаметром 200 км) Исследовалось два случая (1) прохождение У В через взвесь с последующим отражением от жесткой стенки н (2) выход УВ из ядра планеты в двухфазную смесь с возможным оседанием частиц на поршне (ядро) Результаты расчетов показали, что вследствие скоростной неравновесности в обоих случаях происходит рост относительной массовой концентрации частиц Подобный процесс объясняется инерционностью тяжелых частиц, расположенных в менее плотной среде В первом случае максимальная концентрация достигается на некотором удалении от стенки, во втором -непосредственно на поршне Но уплотнение частиц возможно лишь при малых углах между направлением движения УВ и нормалью к стенке С увеличением угла атаки этот эффект резко снижается при маховском отражении и там, где инициирующая взрыв УВ движется вдоль поверхности ядра, существенного уплотнения частиц и роста их массовой концентрации не происходит Поэтому результаты данного раздела позволили сделать вывод взрыв активного слоя должен носить несимметричный характер либо в области, лежащей непосредственно под местом соударения с астероидом, либо в области, расположенной с противоположной стороны от планетного ядра

В § 6 3 моделируются последствия такого одностороннего ядерного взрыва в части активного слоя в окрестности планетного ядра при столкновении планеты с астероидом Рассмотрим схему моделируемого процесса Сферический астероид имеет начальную плотность ро^^г/см3, начальную продольную скорость »01=ЗОкм/с и радиус /?0|= 100км Поперечная

скорость астероида у0|=0 Протопланета представляет собой шар радиуса /?о=7400км, имеющий твердое железоникелевое ядро радиуса /?о2=3500км Начальная плотность ядра уоь2=12,14г/см3 Остальная твердая часть планеты -каменная оболочка с начальной плотностью рЬ4=5,5г/см3 (в некоторых вариантах расчетов добавлялась также водяная (ледяная) оболочка)

В результате перехода в сверхкритическое состояние при взрыве полная энергия от деления урана в теле планеты 4 млрд лет назад могла составить величину

IV = 120кММДж/кг, где к-доля прореагировавшего (У-235, а М-масса планеты в килограммах

В данной главе показано, что процесс фрагментации планеты во многом определяется критерием - отношением Л суммы энергии <2, которую частицы приобретают вследствие ядерного взрыва, и кинетической энергии вследствие вращения планеты К к энергии гравитационных сил й

г_ (? + К = }Г + 2(лЯ0(»)2 О '

где IV - энергия ядерного взрыва на 1 килограмм массы планеты, со -

-»

начальная угловая скорость вращения планеты, g - суммарный вектор сил гравитации, приложенный к частице вещества

Параметр Л лежит в диапазоне [0, 2,917] Максимальное значение Л соответствует энергии IV Как показывают расчеты, полное разрушение планеты происходит при Л > 1 (даже при отсутствии ядерного взрыва) Для проведения модельного численного эксперимента использованы значительно меньшие энергии взрыва, так как не весь планетный уран сосредоточен в активном слое

Предполагаем, что величина выделяющейся энергии равна 6х1022МДж, что в расчете на единицу массы планеты составляет ~ 10'2 МДж/кг Это значительно меньше величины полной энергии, приведенной выше, и может соответствовать лишь частичной фрагментации планеты (Л < 1) Уравнения, описывающие двумерное нестационарное движение невязкой сжимаемой сплошной среды (в рамках моделей плоской и осевой симметрии), основаны на законах сохранения массы, импульса и энергии, замкнутых соответствующими уравнениями состояния для твердой, жидкой и газовой (продукты ядерного взрыва - плазма) фаз с учетом эффектов гравитационного взаимодействия частиц

В результате ядерного взрыва на поверхности твердого планетного ядра формируется обширная каверна, заполненная продуктами взрыва

(плазма) При Л е ^1,7 х 10~4, 3,21 х10~4) влияние скорости вращения планеты на динамику процесса фрагментации незначительно, и каверна имеет симметричный характер В дальнейшем под действием сил гравитации каверна схлопывается, что приводит к образованию мощной кумулятивной струи из

вещества планетного ядра, направленной к поверхности планеты Струя пробивает каменную оболочку планеты и выходит в межпланетное пространство На рис 8 представлены результаты расчетов Отсчет времени I здесь ведется с момента соударения планеты и астероида Столкновение произошло на правой стороне планеты на оси симметрии, взрыв активного слоя имел место непосредственно под местом соударения

б-"

3-

1 = 2150 с

3 6 Рис 8

т

9, 10 км

9, 10 км

Здесь темная область в центре планеты - ядро и его фрагменты, область 4 - каменная оболочка , 5 - плазма, остальная часть рисунка - вакуум Видно, что от планетного ядра вправо направлена кумулятивная струя, скорость вещества в ней достигает 11 км/с Выход струи в межпланетное пространство сопровождается ее фрагментацией и образованием облака мелких фрагментов из вещества планетного ядра и каменной оболочки, которые являются основой формирования спутников планеты Интересно, что распределение внутри облака по плотности в зависимости от расстояния от планеты совпадает с распределением по плотности (и составу) спутников Юпитера

В зависимости от значений параметра X. механизм фрагментации меняется (§ 6.4) При увеличении скорости вращения форма взрывной каверны на поверхности ядра искажается и теряет симметричность, что ослабляет радиальную скорость кумулятивной струи и уменьшает в ней массу вещества Однако выбиваемым в межпланетное пространство каменно-силикатным осколкам в этом случае легче удержаться на орбите, так как они обладают начальной угловой скоростью, которая при взрыве может увеличиться В

диапазоне Л е (3,21 х 10~4, 4х10~2) в процессе разрушения планеты вокруг нее формируется рой достаточно мелких по сравнению с радиусом /?„ фрагментов каменной оболочки, во многом аналогичный описанному выше Ближе к верхней границе интервала кумулятивная струя становится слабой и практически не влияет на процесс разрушения

С дальнейшим увеличением скорости вращения характер разрушения меняется фрагменты становятся более крупными, и при Л > 0,04 возможен отрыв крупных луноподобных осколков каменной оболочки Протопланеты В результате взрыва значительная часть каменной оболочки отбрасывается от оси вращения, сохраняя свою угловую скорость, что приводит к отрыву массивных каменных фрагментов с поверхности планеты На рис 9

29

представлены результаты моделирования при периоде полного оборота планеты Т = 3 часа (разрушение без ядерного взрыва имеет место при Т < 1 часа) Здесь область 8 - отрывающийся массивный луноподобный (по массе и составу - каменный) фрагмент, который в дальнейшем удаляется от планеты

Таким образом, если для медленно вращающихся планет характер фрагментации определяется кумулятивной струей из вещества планетного ядра, то у быстро вращающихся планет взрыв в активном слое нарушает баланс между силами инерции и гравитацией, что приводит к выбросу больших масс каменно-силикатной оболочки планеты в межпланетное пространство Диаметр фрагмента сопоставим с толщиной каменной оболочки планеты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе с использованием уравнений механики многофазных сред исследовалось распространение волн в двухфазных системах и получены следующие основные результаты

1 Для полных уравнений гидродинамики в рамках модели двумерного движения идеальных сжимаемых сред решена задача о взаимодействии газовых пузырьков в жидкости при прохождении через среду акустических волн Проведено сравнение полученного решения с известными физическими моделями развития кавитации "цепным" механизмом размножения зародышей кавитации и моделью "реальной жидкости" Показано, что с ростом амплитуды падающей волны происходит переход от первого механизма развития кавитационного процесса ко второму

2 Численно исследованы закономерности несферической деформации пузырьков Показана возможность возникновения четырех типов струй на поверхности пузырька Наряду с (1) кумулятивными водяными струйками, разрушающими пузырек при его схлопывании в ■акустических волнах, возможно образование газовых выпуклостей стенок сжимающегося пузырька вследствие (2) неоднородного распределения полей основных термодинамических параметров газа внутри пузырька и (3) вытягивания волнами разрежения газовых струй из пузырька в жидкость Фрагментация таких выпуклостей происходит с помощью (4) кольцевых струй вследствие неустойчивости межфазной границы по типу Рэлея-Тейлора Струйная деформация пузырька способствует развитию кавитации в жидкости, при этом скорость фрагментов может достигать 100 м/с Деформация и дробление пузырька часто сопровождаются образованием локальных областей с повышенными значениями термодинамических параметров, что может являться причиной локальной люминесценции (образование светящихся пятен у поверхности пузыря), наблюдаемой в экспериментах

3 Решена задача о распространении стационарных детонационных волн в распылах с учетом сдвига химического равновесия в зоне химических превращений детонационной волны Рассчитаны значения стационарной

скорости детонации в широком диапазоне начальных диаметров капель и соотношений окислитель-горючее перед детонационной волной Впервые в строгой постановке получены решения, отвечающие неполной газификации капель в зоне реакции

4 При исследовании стационарных детонационных волн в газокапельных системах численно продемонстрирована возможность различных качественных структур самоподдерживающейся волны В зависимости от соотношения теплового эффекта химических реакций и импульса неиспаренного вещества конденсированной фазы возможны (а) неоднозначность стационарного режима, (б) псевдонедосжатая детонация и (в) двухфронтовая детонация распылов с двумя точками Чепмена-Жуге

5 В рамках нестационарной модели движения среды численно исследована динамика выхода детонационной волны в распылах на самоподдерживающийся режим и динамика "срыва" детонации Выход в смесях Н2-02 возможен при проявлении неустойчивости фронта пламени, имеющей место, если к моменту воспламенения испарилась не вся к-фаза В смесях С7Н|6 - 02 "срыв" детонации наступает, когда длина зоны индукции становится больше расстояния от фронта волны до поверхности дробления капель Критические энергии инициирования детонации гептанокислородных распылов оказываются меньше в смесях с равновесным тепловыделением (до 40 %) за счет роста энерговыделения при падении скорости волны Самой благоприятной для возбуждения детонации гетерогенных смесей Н2 - 02 при достаточно больших длинах секции инициирования является стехиометрическая (имеет наименьшие энергии инициирования)

6 При изучении детонации распылов криогенных водородокислородных смесей показана возможность пульсирующих самоподдерживающихся режимов Выделен основной неустойчивый элемент в профиле волны - фронт пламени Скорость фронта пламени и величина энерговыделения в его окрестности - основные параметры, определяющие процесс развития возмущений в зоне реакции Средняя скорость пульсаций может оказаться существенно выше стационарного значения, если исходная смесь переобогащена к-фазой по сравнению с составом максимального равновесного тепловыделения

7 В квазиодномерном приближении решена задача о распространении стационарных и нестационарных ДВ в распылах с учетом взаимодействия потока со стенками трубы Получено хорошее соответствие с экспериментом В то же время, как показали расчеты, правильное описание динамики нестационарных волн в трубах требует моделирования зарождения и развития сжимаемого вязкого и теплопроводного пограничного слоя и его взаимодействия с невязким течением в центре канала

8 Решена задача об инициировании в трубе двумерной ДВ в химически реагирующем газе с учетом изменения его молекулярной массы в зоне химических превращений детонационной волны и формированием

ячеистой структуры Рассчитаны критические энергии инициирования, имеющие хорошее соответствие с экспериментальными данными

9 Численно показано, что вследствие несферической деформации химически активного газового пузырька при прохождении акустических волн в инертной жидкости и возникающем при этом неоднородном распределении полей термодинамических параметров его воспламенение возможно в условиях, когда средняя температура газа в пузырьке существенно меньше характерной температуры воспламенения Взрыв такого пузырька возможен и в поле одиночной волны разрежения Подтверждена возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки крупных пузырьков в инертной жидкости при определенных концентрациях газа в смеси, что соответствует имеющимся экспериментальным данным

10 В рамках гипотезы о взрывном происхождении небесных тел при исследовании проблем космогонии предложена и обоснована модель образования спутников у медленно вращающихся планет (когда величина сил гравитации много больше величины сил инерции за счет вращения планеты) вследствие кумулятивной струи гравитационного характера, возникающей в окрестности планетного ядра после взрыва в активном слое и идущей к поверхности планеты В рамках этой модели можно объяснить, например, различие в средней плотности спутников Юпитера, когда самый тяжелый с большим содержанием железа спутник Ио расположен на наиболее близкой к планете орбите, а самые легкие - Каллисто и Ганимед - на наиболее удаленных расстояниях

И Предложена и обоснована модель образования спутников типа Луны у быстро вращающихся Протопланет, когда силы инерции становятся сравнимыми с гравитационными силами Взрыв в активном слое у таких планет нарушает баланс между силами инерции и гравитацией, что приводит к выбросу больших луноподобных фрагментов каменно-силикатной оболочки планеты в межпланетное пространство Диаметр фрагмента может быть сопоставим с начальной толщиной каменной оболочки планеты

В заключение автор выражает глубокую благодарность Митрофанову В В за постоянное внимание и поддержку проводимых исследований, выражает исключительную признательность Топчияну М Е и Николаеву 10 А за ряд ценных замечаний по содержанию и тексту диссертации и своим соавторам Ждану С А , Анисичкину В Ф , Тесленко В С , Санкину Г Н за плодотворное сотрудничество

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

1 Воронин Д В О детонации в криогенной водородокислородной смеси // Физика горения и взрыва, 1984, т 20, № 4, с 105 -112

2 Воронин Д В О существовании двухфронтовой детонации в газокапельных системах // В сб Динамика многофазных сред, Новосибирск, 1984, вып 68, с 35 - 43

3 Воронин Д В , Ждан С А Расчет инициирования гетерогенной детонации в трубе взрывом водородокислородной смеси // Физика горения и взрыва, 1984, т 20, № 4, с 112-117

4 Воронин Д В , Митрофанов В В Псевдонедосжатая детонация в распылах // Физика горения и взрыва, 1985, т 21, № 5, с 77 - 81

5 Воронин Д В Существование стационарного решения задачи распространения детонационной волны в газовзвесях // В сб Динамика многофазных сред, Новосибирск, 1985, вып 73, С 9 - 25

6 Воронин Д В, Ждан С А Инициирование детонации в криогенных водородокислородных смесях // В сб Нестационарные проблемы механики Новосибирск, 1986, вып 74, с 12-24

7 Воронин Д В , Ждан CA Об одномерной неустойчивости детонационных волн в распылах // Физика горения и взрыва Т22 № 4, 1986, с 92-98

8 Воронин Д В Неидеальная детонация в гладкой трубе // Физика горения и взрыва Т 25 № 2, 1989, с 116 - 124

9 Voronin D V , Mitrofanov V V Nonideal detonations in tubes // Arcinvum Combustionis, 1991, 2, p 53-62

10 Митрофанов В В, Анисичкин ВФ, Воронин ДВ и др Изучение возможности взрывного энерговыделения планет // Интеграционные программы фундаментальных исследований Российская академия наук Сибирское отделение Новосибирск, 1998, с 294 - 305

11 Воронин Д В Моделирование возбуждения газовой детонацией ударных волн в трубах // Физика горения и взрыва, 1999, т 35, № 2, с 75-80

12 Воронин ДВ Существование решений для стационарной детонации газовзвесей // Прикладная механика и техническая физика, 2000, т 41, №6, с 42-49

13 Воронин ДВ, Санкин ГН, Тесленко ВС Моделирование вторичных волн сжатия в условиях кавитации // Физическая акустика, распространение и дифракция волн Сборник трудов XI сессии Российского акустического общества Т1 М ГЕОС, Россия, 2001 С 175-179

14 Воронин ДВ, Анисичкин ВФ Моделирование поведения взвесей тяжелых частиц за фронтом ударной волны // Физика горения и взрыва 2001 Т 37 №4 С 116- 121

15 Воронин ДВ, Санкин ГН, Тесленко ВС Динамика пузырьков в акустическом поле//В кн Динамика сплошной среды Вып 121 Акустика неоднородных сред Новосибирск, 2002 С 19-26

16 Voronin DV Critical conditions for continuous exit of gas detonation from a channel // In Advances in confined detonations - Moscow Torus press, 2002, pp 85-88

17 Воронин ДВ, Санкин ГН, Тесленко В,С Моделирование трансляционной динамики пузырьков // Физическая акустика Распространение и дифракция волн Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества Т I 25-29 августа 2003, Москва, Россия - М ГЕОС, 2003,с 3-6

18 Воронин Д В , Санкин Г Н , Тесленко В С , Меттин Р , Лаутерборн В Вторичные акустические волны в полидисперсной пузырьковой среде // Прикладная механика и техническая физика Т 44, № 1, 2003, с 22 -32

19 Воронин ДВ, Анисичкин ВФ Кумулятивные эффекты при взрывах в недрах планет // Большая медведица 2003 № 1 С 67 - 73

20 Воронин Д В , Анисичкин В Ф Моделирование разрушения планет при взрыве // Труды VII Забабахинских научных чтений I Кумулятивные явления и высокоинтенсивные процессы Снежинск, 2003 С 1 - 15

21 Voronin DV On the excitation of a detonation in a liquid with chemically active gas bubbles // In Application of detonation to propulsion Eds G Roy, S Frolov, J Shepherd - Moscow TORUS PRESS Ltd , 2004, pp 136 - 140

22 Воронин Д В , Тесленко В С Динамика одиночного пузырька в акустических волнах // Физическая акустика Распространение и дифракция волн Сборник трудов XV сессии Российского акустического общества Нижний Новгород, Россия, 2004, с 159-163

23 Воронин Д В , Ол К -Д, Тесленко В С' Разгон твердых частиц кавитационными пузырьками // Физическая акустика Распространение и дифракция волн Геоакустика Сборник трудов XVI сессии Российского акустического общества Т 1 - М ГЕОС, 2005 С 81 - 84

24 Воронин Д В Динамика газового пузырька при его взаимодействии с волнами сжатия и разрежения // Прикладная механика и техническая физика Т 46, № 5, 2005 С 76-85

25 Воронин Д В О возбуждении детонации в жидкости с пузырьками химически активного газа// Химическая физика Т 24, № 9, 2005 С 51-58

26 Voronin D V Jet deformation of chemically active gas bubble and its influence on parameters of bubble detonations // In Pulse and continuous detonations Eds G Roy, S Frolov, J Sinibaldi - Moscow: TORUS PRESS Ltd , 2006, pp 232-236

Подписано в печать 02 11 2006 Формат 60x84/16 Объем 2 п л

_Тираж 100 экз Бесплатно Заказ № 195_

Отпечатано на полиграфическом участке Института гидродинамики им М А Лаврентьева СО РАН, 630090, Новосибирск, просп ак Лаврентьева, 15

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ

ДВУХФАЗНОЙ СРЕДЫ.

§ 1.1. Модель движения среды с явным выделением межфазных границ.

§ 1.2. Модель движения в рамках гипотезы о взаимопроникающих континуумах.

§ 1.3. Основные методы расчета течений двухфазной среды с большими деформациями.

ГЛАВА И. АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ В ПУЗЫРЬКОВЫХ СРЕДАХ.

§ 2.1. Введение.

§ 2.2. Динамика одиночного пузырька в акустических волнах.

§ 2.3. Волновое взаимодействие пузырьков в акустическом поле.

§ 5.2. Влияние потерь в стенки трубы на параметры и структуру волны.258

§ 5.3. Газовая детонация в ограниченном объеме.290

§ 5.4. Взрывные процессы в пузырьковых средах.309

§ 5.5. Основные результаты и выводы главы V.326

ГЛАВА VI. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ ПЛАНЕТ ПРИ

ВЗРЫВЕ.327

§ 6.1. Введение.327

§ 6.2. Поведение взвесей тяжелых частиц за фронтом ударной волны.ЗЗЗ

§ 6.3. Фрагментация медленно вращающихся планет.344

§ 6.4. Разрушение быстро вращающихся планет.353

§ 6.5. Основные результаты и выводы к главе VI.368

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.370

ЛИТЕРАТУРА.375

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации.

Расширение класса задач, лежащих в основе классической гидродинамики, связано с более детальным рассмотрением природных процессов и перспективами новых технологий, а учет новых факторов в рамках сложившейся концепции механики сплошных сред приводит к необходимости изучения обусловленных ими гидродинамических эффектов.

Для развития новых технологий и исследования природных явлений, связанных с высокоскоростными волновыми течениями (детонации и взрывом, в частности), часто требуется изучение процессов в многофазных средах. Особенностью волн в таких системах является то, что компоненты смеси предварительно не перемешаны на молекулярном уровне и находятся в различных фазовых состояниях. Взрыв смесей часто приводит к образованию сложных волновых структур, свойства среды при этом могут существенно меняться. Перед волной среда находится, как правило, в состоянии механического и физического равновесия, а скорости химических реакций равны нулю. В волне возмущениям подвергаются основные термодинамические параметры потока, что может привести к скоростной и температурной неравновесности фаз, сопровождаемой химическими реакциями, фазовыми переходами и нарушениями сплошности вещества. Так движение волн в жидкости приводит к кавитации и образованию пузырьковых кластеров. Процесс волнового нагружения в твердых телах вызывает упругопластические деформации среды. Повышение температуры в волне, идущей по химически активному веществу, может способствовать резкому увеличению скорости химической реакции и взрыву.

Важное научное и технологическое значение имеют исследования процессов в двухфазных средах, когда весь объем заполнен одной фазой (несущая фаза) со взвешенными в ней многочисленными фрагментами другой, их часто называют включениями или неоднородностями (например, взвесь капель в газе, газовые пузырьки в жидкости и т.д.). Закономерности волновых процессов в двухфазных средах, их сходство и различие с волнами в гомогенной среде, характер межфазного взаимодействия и определяющие параметры интенсивно изучаются коллективами различных исследовательских школ.

В настоящее время предлагаемые модели процессов в двухфазных средах во многом базируются на работах Рахматулина Х.А., Крайко А.Н. [1, 2], где предложена модель двухскоростной и двухтемпературной сплошной среды, определяющая схему силового и теплового взаимодействия при совместном деформировании фаз. Большой цикл исследований по моделированию процессов в многофазных системах выполнен также под руководством Нитатулина Р.И.: Ивандаевым А.И., Ахатовым И.Ш., Вайнштейном П.Б., Кутушевым А.Г. и др. Этими авторами предложены математические модели для описания распространения ударных и детонационных волн в гетерогенных средах. Некоторые из результатов изложены в монографиях [3,4].

Исследованию взрывных и детонационных процессов в двухфазных средах посвящен ряд работ, выполненных в Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН. Отметим, в частности, работы Солоухина Р.И., Митрофанова В.В., Топчияна М.Е., Кедринского В.К., Ждана С.А., Николаева Ю.А., Пинаева А.В., Тесленко B.C., Сычева А.И., Стебновского С.В., Бесова А.С., Санкина Г.Н., Фомина П.А. и др. Теоретически и экспериментально определялись параметры детонационных волн в газовзвесях, условия существования пузырьковой детонации, изучен механизм развития кавитации в жидкости и образования пузырьковых кластеров, предложена приближенная модель кинетики химических реакций в детонационной волне. Часть этих результатов изложена, в обзорах [5-7].

Вопросы распространения детонационных волн в газах, газовзвесях с частицами алюминия, метанопылевоздушных смесях с частицами угольной пыли детально анализируются в работах Левина В.А., Коробейникова В.П., Маркова В.В., Туника Ю.В., Афанасьевой Е.А., Куликовского В.А. и др. (Институт механики МГУ им. М.В.Ломоносова). Предложена двухстадийная модель кинетики химических реакций за фронтом детонационной волны, математическая модель горения угольной пыли в двухскоростном, двухтемпературном приближении с учетом химических реакций (см. обзор в [8])

Существенный вклад в экспериментальное и теоретическое изучение процессов в гетерогенных системах, гидравлики двухфазных потоков, акустики и нелинейной волновой динамики в пузырьковых смесях, исследование распространения волн в парожидкостной пузырьковой среде, определение турбулентных характеристик газожидкостных потоков сделан в работах Накорякова В.Е., Донцова В.Е., Кузнецова В.В., Покусаева Б.Г., Прибатурина Н.А., Шрейбера И.Р., Лежнина С.И., Малых Н.В. и др. (Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН) [9].

Значительные результаты по экспериментальному и теоретическому изучению процессов воспламенения и горения смесей газов, аэродисперсных смесей, их неидеальной детонации получены в Институте химической физики им. Н.Н.Семенова РАН (Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Кузнецов Н.М., Фролов С.М., Хасаинов Б.А., Цыганов С.А., Медведев С.П. и др.). Обзор полученных результатов содержится в [10].

Большой цикл работ по данной проблеме выполнен также Фоминым В.М., Федоровым А.В., Медведевым А.Е., Казаковым Ю.В., Хмель Т.А. и др. (см. обзор в [11]) - сотрудниками Института теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН. Проведены детальные теоретические исследования проблем воспламенения, горения и детонации газовзвесей металлических частиц алюминия и магния, определен качественный характер траекторий в окрестности точки Чепмена-Жуге при неидеальной детонации, проведены двумерные расчеты детонации взвеси металлических частиц.

Вопросам распространения волн в двухфазных средах, процесса перехода горения в детонацию посвящены работы сотрудников МГУ им. М.В. Ломоносова: Шемякина Е.И., Смирнова Н.Н., Никитина В.Ф., Бойченко А.П. и др. [12]. В частности, экспериментально и теоретически изучались процессы в бензовоздушных смесях.

Более детальный обзор результатов, полученных при решении различных задач распространения волн в двухфазных средах, содержится в начале каждой главы данной диссертации.

Однако далеко не все закономерности распространения волн в многофазных средах исследованы в настоящее время. Это относится, в частности, к процессу зарождения и развития кавитации в жидкости, распространению детонационных волн в газокапельных и пузырьковых средах, учету неидеальности течения среды, определению последствий возможных природных ядерных взрывов в недрах планет. Параметры и структура детонационных волн в газожидкостных системах сильно отличаются от волн в гомогенных системах того же химического состава, что указывает на важность учета процессов взаимодействия фаз, а также внешнего воздействия на поток (трение и теплоотвод в стенки канала). Такие волны часто называют неидеальной детонацией. Здесь важно детальное моделирование элементарных физических процессов межфазного взаимодействия: коалесценции (слипания), деформации, дробления и разрушения частиц, их трансляционного скольжения в несущей фазе, образования и развития пограничных слоев в окрестности межфазных границ. Эти элементарные процессы могут значительно изменить структуру потока, свойства веществ и способствовать появлению мощных вторичных волн со сложной конфигурацией.

Данная диссертация посвящена математическому моделированию процессов в многофазных средах.

Целью работы является развитие существующих представлений о взрывных процессах в многофазных средах, разработка адекватных математических моделей, учитывающих скоростную, температурную неравновесности фаз, химические реакции и фазовые переходы, численное исследование этих процессов с целью решения ряда теоретических задач, имеющих важное практическое значение.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные 0 задачи:

1. Исследование кавитации в жидкости.

2. Определение структуры самоподдерживающейся стационарной детонационной волны в распылах.

3. Математическое моделирование распространения нестационарных детонационных волн в газокапельных системах.

О 4. Установление закономерностей движения многомерных ударных и детонационных волн в ограниченных объемах.

5. Моделирование взрывов в недрах планет.

Эти задачи имеют единую физическую основу (взрыв многофазных систем и его возможные последствия). При построении моделей использован общий подход: описание элементарных процессов межфазного взаимодействия в рамках механики идеальных сжимаемых сред, изучение их обратного влияния на внешнее течение с образованием волновых структур различной конфигурации, выявление закономерностей волновых процессов и определение возможных состояний среды после прохождения волн.

Кроме того численное моделирование проведено на единой методологической основе: задачи решены в основном с помощью одного * комплекса программ, который является развитием программы "Стерео-2и, разработанной в Институте прикладной физики (г. Новосибирск) под руководством Крюкова Б.П. В отличие от "Стерео-2", новый комплекс позволяет моделировать такие сложные процессы как: течения с химическими реакциями, гравитационное взаимодействие частиц, появление новых тел, учет поверхностного натяжения на межфазной границе. Расширен диапазон начальных постановок (например, с неоднородным начальным распределением основных термодинамических параметров). Стало возможным решение задач с нестационарными граничными условиями и вдувом массы в систему.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Построена математическая модель и численно исследована динамика одиночного пузырька в жидкости с учетом несферической деформации пузырька и сжимаемости жидкой фазы.

• Установлены закономерности развития кавитационного процесса в жидкости.

• Исследован механизм локальной люминесценции (образование светящихся точек у поверхности пузырька), наблюдаемой в эксперименте.

• Разработана математическая модель движения бегущих волн в химически реагирующих газовзвесях и показано существование решений, соответствующих стационарным детонационным волнам в системах, где несущей фазой является вязкий и теплопроводный газ.

• Определены возможные качественные структуры стационарных детонационных волн в распылах.

• Разработана математическая модель движения нестационарных детонационных волн в газокапельных системах и численно решена задач об инициировании детонации распылов. Определены критические условия и критические энергии инициирования такой детонации.

• Установлены закономерности развития неустойчивости волн газокапельной детонации.

• Построена модель и численно исследованы неидеальные ударные и детонационные волны в трубах с учетом трения и теплоотвода в стенки трубы.

• Численно изучен процесс инициирования двумерной нестационарной газовой детонации в трубах и определены закономерности образования ячеистой детонационной структуры.

• Исследован процесс воспламенения одиночного химически активного пузырька в инертной жидкости и показана возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки пузырьков.

• Построена модель, описывающая взрывное энерговыделение в недрах планет с учетом вращения планеты и гравитационного взаимодействия частиц твердой, жидкой и газовой фаз.

• Численно исследованы последствия ядерных взрывов в недрах планет и возможность образования новых небесных тел.

Достоверность результатов обусловлена применением методов гидродинамики и механики многофазных сред при разработке математических моделей рассматриваемых процессов, их физической и математической непротиворечивости в рамках физических законов. Компьютерные программы, реализующие численные методы решения уравнений математической модели, основаны на надежных алгоритмах и тщательным образом тестированы путем сравнения с точными аналитическими решениями и экспериментальными данными.

Теоретическая и практическая ценность работы заключается в решении ряда задач, важных с точки зрения повышения эффективности технологических процессов и создания теоретических основ новых технологий; построения математических моделей, алгоритмов и программ для численных исследований задач термогидродинамики при прогнозировании закономерностей течения газожидкостных сред в газо и нефтепроводах; решения проблем взрывобезопасности; создания детонационных двигателей; изучения развития кавитационных процессов в жидкости; защиты материалов от кавитационного воздействия; использования кавитации в медицине при разрушении новообразований; решения проблем космогонии; объяснения аномальных характеристик ряда небесных тел.

На защиту выносятся:

1. Результаты моделирования кавитационных процессов в жидкости. В работе определен характер и условия зарождения пузырька из ядра кавитации. Проведена классификация струй при несферической деформации пузырька. Предложено объяснение свечения газа в локальных областях близ поверхности пузырька. Проведен анализ физических моделей развития кавитационного процесса в жидкости и определены условия реализации каждого из возможных механизмов кавитации.

2. Результаты моделирования стационарной детонации газовзвесей. Доказано существования решений типа бегущей волны, соответствующих детонации взвеси частиц в вязком и теплопроводном газе. На основе исследования эффекта непостоянства тепловыделения и молекулярной массы газовой смеси в зоне реакции стационарной газокапельной детонации определены условия возникновения различных качественных структур детонационной волны: недосжатая детонация, двухфронтовая детонация, неединственность стационарного режима.

3. Решение задачи об инициировании гетерогенной детонации газовзвесей и устойчивости найденных стационарных режимов неидеальной детонации Чепмена-Жуге. Обнаружены пульсирующие детонационные структуры в газокапельных системах.

4. Обоснование применения квазиодномерного приближения при решении задачи о стационарной детонации в трубах. Для нестационарных течений учет потерь в стенки трубы нужно проводить на основе моделирования возникновения и развития пограничных слоев у стенок канала.

Показана возможность детонации газовой смеси в канале при взаимодействии фронта пламени с волной разрежения.

5. Решение задачи о взрыве пузырька с химически активным газом в инертной жидкости. Определены условия, при которых возможен переход детонации из областей в окрестности деформированной границы крупного пузырька во весь его объем. Подтверждена возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки пузырьков.

6. Результаты численного моделирования взрывных процессов в недрах планет с учетом вращения планеты и взаимного гравитационного влияния фрагментов. Определены условия перехода активного слоя в сверхкритическое состояние. Построена модель образования спутников планет вследствие кумулятивной струи гравитационного характера, идущей из недр планеты к ее поверхности. Предложена также модель формирования крупных (типа Луны) спутников планет при больших начальных скоростях вращения планет.

Результаты, изложенные в данной работе, получены в рамках программы НИР Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН, а также при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 00-02-17992а, 03-02-17682а, 05-01-00298а, 05-08-18145а), в рамках Интеграционных проектов фундаментальных научных исследований СО РАН № 24 и № 123 и удостоены премии Ленинского комсомола в области науки и техники 1989 г. ("Неидеальная детонация систем типа газ - конденсированная фаза").

Совокупность научных положений, разработанных в диссертации, можно рассматривать как вклад в создание и развитие научного направления: математическое моделирование волновых процессов в двухфазной среде, порожденных элементарными актами межфазного взаимодействия.

Апробация работы. Основные результаты, приведенные в диссертационной работе, докладывались на следующих конференциях: 1-м Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984); III и IV Всесоюзных школах-семинарах

Физика взрыва и применение взрыва в эксперименте" (Красноярск, 1984; Новосибирск, 2003); VI, VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986; Пермь, 2001; Нижний Новгород, 2006); VIII, IX и XII Всесоюзных симпозиумах по горению и взрыву (Ташкент, 1986; Суздаль, 1989; Черноголовка, 2000); Всесоюзном совещании-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Грозный, 1986); 11 и 19 Международных коллоквиумах по динамике взрыва и реагирующих систем (11-th ICDERS, Warsaw, Poland, 1987; 19-th ICDERS, Hakone, Japan, 2003); 11 Международном симпозиуме по процессам горения (Miedzyzdroje, Poland, 1989); 4 Международном коллоквиуме по взрывам пылей (Porabka-Kozubnic, Poland, 1990); Всесоюзном симпозиуме по газодинамике взрывных и ударных волн, детонационном и сверхзвуковом горении (Алма-Ата, 1991); Международных конференциях V и VII "Забабахинские научные чтения" (Снежинск, 1998, 2003); XI, XII Всероссийских семинарах "Динамика многофазных сред" (Новосибирск, 1999, 2001, Институт теоретической и прикладной механики СО РАН); Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 2000); Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А.А.Андронова (Progress in nonlinear science, Нижний Новгород, 2001); XI, XIII, XV и XVI сессиях Российского акустического общества (Москва, 2001, 2003, 2005; Нижний Новгород, 2004); 16 Международном симпозиуме по нелинейной акустике (ISNA-16, Москва, 2002); Акустическом форуме (Испания, Севилья, 2002); IV Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, Россия. 2002); 9 Международной конференции по численному моделированию процессов горения (Сорренто (Неаполь), Италия, 2002); 6 Российско-корейском международном симпозиуме по науке и технике (CORUS 2002, Новосибирск, 2002); Международной конференции "Advances in confined detonations" (Москва, 2002); V Международном конгрессе по ультразвуку (Париж, Франция, 2003); VII, VIII и IX Всероссийских семинарах

Акустика неоднородных сред" (Новосибирск, 2002, 2004, 2006; Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН); Международном коллоквиуме "Application of detonation for propulsion" (Санкт-Петербург, 2004); Международной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Новосибирск, 2005); Международной конференции "VII Харитоновские научные чтения. Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны" (Саров, 2005); Всероссийской конференции "Астероидно-кометная опасность - 2005" (С.-Петербург, 2005); V Int. Colloquium on Pulsed and Continuous Detonations (Москва, 2006).

Диссертация прошла апробацию на семинарах ведущих научных школ: Объединенном семинаре взрывных отделов Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН (руководитель семинара академик РАН Титов В.М.), семинаре Института механики МГУ им. М.В.Ломоносова (руководитель академик РАН Черный Г.Г.), семинаре Института теоретической и прикладной механики им. С.А.Христиановича СО РАН (руководитель академик РАН Фомин В.М.), семинаре Института теплофизики им. С.С.Кутателадзе СО РАН (руководитель академик РАН Накоряков В.Е.), семинаре кафедры газовой и волновой динамики МГУ им. М.В.Ломоносова (руководитель академик РАН Шемякин Е.И.) и других. Автор выражает глубокую благодарность участникам этих семинаров за ряд ценных советов и замечаний.

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 63 работах автора [13 - 75].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 408 страниц, включая 101 рисунок, 5 таблиц и библиографический список из 357 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе с использованием уравнений механики многофазных сред исследовалось распространение волн в двухфазных системах. Напомним некоторые особенности таких процессов. Перед волной среда находится, как правило, в состоянии динамического равновесия. При прохождении волны наступает скоростная и температурная неравновесность фаз, сопровождаемая химическими реакциями и фазовыми переходами. Интенсивное взаимодействие фаз вследствие неравновесности может сильно менять свойства и структуру среды. Энергия инициирующего импульса может аккумулироваться в фазовых неоднородностях с последующим ее переизлучением (например, для пузырьковых сред). Неоднородности могут дробиться, слипаться и испаряться (например, для газокапельных систем). Для достаточно массивных фрагментов существенное значение приобретает их гравитационное взаимодействие (при взрывах внутри планет). Таким образом, элементарные акты межфазного взаимодействия, возбужденные начальным импульсом, в некоторых случаях сильно меняют структуру среды. Это приводит, в свою очередь, к генерации вторичных волн и формированию новых структур. Например, в инертных пузырьковых средах может развиться кавитационный процесс, сопровождаемый генерацией вторичных волн, массивные планеты порождают спутники с необычными характеристиками, а в химически активных двухфазных системах возникают самоподдерживающиеся детонационные волны. Существо данной диссертационной работы: детальное моделирование элементарных актов межфазного взаимодействия и их обратного влияния на внешнее течение. Результатом стало определение ряда новых, иногда неожиданных, течений двухфазных сред. Основные результаты и выводы содержатся в выводах для глав II - VI. Повторим некоторые из них.

1. Для полных уравнений гидродинамики в рамках модели двумерного нестационарного движения идеальных сжимаемых сред решена задача о взаимодействии газовых пузырьков в жидкости при прохождении через среду акустических волн. Проведено сравнение полученного решения с известными физическими моделями развития кавитации: "цепным" механизмом размножения зародышей кавитации и моделью "реальной жидкости". Показано, что с ростом амплитуды падающей волны происходит переход от первого механизма развития кавитационного процесса ко второму.

2. Численно исследованы закономерности несферической деформации пузырьков. Показана возможность возникновения четырех типов струй на поверхности пузырька. Наряду с (1) кумулятивными водяными струйками, разрушающими пузырек при его схлопывании в акустических волнах, возможно образование газовых выпуклостей стенок сжимающегося пузырька вследствие (2) неоднородного распределения полей основных термодинамических параметров газа внутри пузырька и (3) вытягивания волнами разрежения газовых струй из пузырька в жидкость. Фрагментация таких выпуклостей происходит с помощью (4) кольцевых струй вследствие неустойчивости межфазной границы по типу Рэлея-Тейлора. Струйная деформация пузырька способствует развитию кавитации в жидкости, при этом скорость фрагментов может достигать 100 м/с. Деформация и дробление пузырька часто сопровождаются образованием локальных областей с повышенными значениями термодинамических параметров, что может являться причиной локальной люминесценции (образование светящихся пятен у поверхности пузыря), наблюдаемой в экспериментах.

3. Решена задача о распространении стационарных детонационных волн в распылах с учетом сдвига химического равновесия в зоне химических превращений детонационной волны. Рассчитаны значения стационарной скорости детонации в широком диапазоне начальных диаметров капель и соотношений окислитель-горючее перед детонационной волной. Впервые в строгой постановке получены решения, отвечающие неполной газификации капель в зоне реакции.

4. При исследовании стационарных детонационных волн в газокапельных системах численно продемонстрирована возможность различных качественных структур самоподдерживающейся волны. В зависимости от соотношения теплового эффекта химических реакций и импульса неиспаренного вещества конденсированной фазы возможны: (а) неоднозначность стационарного режима, (б) псевдонедосжатая детонация и (в) двухфронтовая детонация распылов с двумя точками Чепмена-Жуге.

5. В рамках нестационарной модели движения среды численно исследована динамика выхода детонационной волны в распылах на самоподдерживающийся режим и динамика "срыва" детонации. Выход в смесях Н2-02 возможен при проявлении неустойчивости фронта пламени, имеющей место, если к моменту воспламенения испарилась не вся к-фаза. В смесях С7Н]6-02 "срыв" детонации наступает, когда длина зоны индукции становится больше расстояния от фронта волны до поверхности дробления капель. Критические энергии инициирования детонации гептанокислородных распылов оказываются меньше в смесях с равновесным тепловыделением (до 40 %) за счет роста энерговыделения при падении скорости волны. Самой благоприятной для возбуждения детонации гетерогенных смесей Н2 - 02 при достаточно больших длинах секции инициирования является стехиометрическая (имеет наименьшие энергии инициирования).

6. При изучении детонации распылов криогенных водородокислородных смесей показана возможность пульсирующих самоподдерживающихся режимов. Выделен основной неустойчивый элемент в профиле волны - фронт пламени. Скорость фронта пламени и величина энерговыделения в его окрестности - основные параметры, определяющие процесс развития возмущений в зоне реакции. Средняя скорость пульсаций может оказаться существенно выше стационарного значения, если исходная смесь переобогащена к-фазой по сравнению с составом максимального равновесного тепловыделения.

7. В квазиодномерном приближении решена задача о распространении стационарных и нестационарных ДВ в распылах с учетом взаимодействия потока со стенками трубы. Получено хорошее соответствие с экспериментом. В то же время, как показали расчеты, правильное описание динамики нестационарных волн в трубах требует моделирования зарождения и развития сжимаемого вязкого и теплопроводного пограничного слоя и его взаимодействия с невязким течением в центре канала.

8. Решена задача об инициировании в трубе двумерной ДВ в химически реагирующем газе с учетом изменения его молекулярной массы в зоне

Ф химических превращений детонационной волны и формированием ячеистой структуры. Рассчитаны критические энергии инициирования, имеющие хорошее соответствие с экспериментальными данными.

9. Численно показано, что вследствие несферической деформации химически активного газового пузырька при прохождении акустических волн в инертной жидкости и возникающем при этом неоднородном распределении т полей термодинамических параметров его воспламенение возможно в условиях, когда средняя температура газа в пузырьке существенно меньше характерной температуры воспламенения. Взрыв такого пузырька может произойти и в поле одиночной волны разрежения. Подтверждена возможность распространения самоподдерживающейся волны вдоль цепочки крупных пузырьков в инертной жидкости при определенных концентрациях газа в смеси, что соответствует имеющимся экспериментальным данным.

10. В рамках гипотезы о существовании активного слоя в недрах планет (при исследовании проблем космогонии) предложена и обоснована модель образования спутников у медленно вращающихся планет (когда величина сил гравитации много больше величины сил инерции вследствие вращения планеты) вследствие кумулятивной струи гравитационного характера, возникающей в окрестности планетного ядра после взрыва в активном слое и идущей к поверхности планеты. В рамках этой модели можно объяснить, например, различие в средней плотности спутников Юпитера, когда самый тяжелый с большим содержанием железа спутник Ио расположен на наиболее близкой к планете орбите, а самые легкие - Каллисто и Ганимед - на наиболее удаленных расстояниях.

11. Предложена и обоснована модель образования спутников типа Луны у быстро вращающихся Протопланет, когда силы инерции становятся сравнимыми с гравитационными силами. Взрыв в активном слое у таких планет нарушает баланс между силами инерции и гравитацией, что приводит к выбросу больших луноподобных фрагментов каменно-силикатной оболочки планеты в межпланетное пространство. Диаметр фрагмента может быть сопоставим с начальной толщиной каменной оболочки планеты.

В заключение автор выражает глубокую благодарность Митрофанову В.В. за постоянное внимание и поддержку проводимых исследований, выражает исключительную признательность Топчияну М.Е. и Николаеву Ю.А. за ряд ценных замечаний по содержанию и тексту диссертации и своим соавторам Ждану С.А., Анисичкину В.Ф., Тесленко B.C., Санкину Г.Н. за плодотворное сотрудничество.

1. Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред // Прикладная математика и механика, 1956. Т. 20, №2. С. 184-195.

2. Крайко А.Н., Нигматулин Р.И., Старков В.К., Стернин А.Е. Механика многофазных сред // Итоги науки. Гидромеханика. М.: ВИНИТИ. 1972. Т. 6. С. 93- 176.

3. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. Ч. 1,2.

4. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. Санкт-Петербург: Недра, 2003. 284 с.

5. Митрофанов В.В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. -Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН, 2003. 200 с.

6. Топчиян М.Е. Детонационные волны в газах. Дис. . д.ф.-м.н. -Новосибирск, 1974.

7. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. -Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 435 с.

8. Левин В.А. Распространение ударных и детонационных волн в горючей смеси газов. Дис.д.ф.-м.н. Москва, 1975,276 с.

9. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1984.

10. Фролов С.М. Эффекты неидеальности при зарождении и распространении взрыва. Дис. . д.ф.-м.н. Москва, 1992, 393 с.

11. Федоров А.В. Структура и распространение ударных и детонационных волн в реагирующих и нереагирующих газовзвесях. Дис. . д.ф.-м.н. Новосибирск, 1992, 446 с.

12. Газовая и волновая динамика / сост. Е.И.Шемякин, Н.Н.Смирнов, В.Л.Натяганов М.: Айрис-пресс, 2005. 384 с.

13. Воронин Д.В., Санкин Г.Н., Тесленко B.C. Динамика пузырьков в акустическом поле. // В кн.: Динамика сплошной среды. Вып. 121. Акустика неоднородных сред. Новосибирск, 2002. С. 19 26.

14. Воронин Д.В., Санкин Г.Н., Тесленко B.C., Меттин Р., Лаутерборн В. Вторичные акустические волны в полидисперсной пузырьковой среде// Прикладная механика и техническая физика. Т. 44, № 1, 2003, с. 22 32.

15. Voronin D.V., Sankin G.N., Teslenko V.S. Generation and dynamics of bubble cluster following an acoustic pulse // in: 5th World Congress on Ultrasonics WCU 2003, September 7-10,2003, Paris, France, p. 116.

16. Sankin G.N., Voronin D.V., Malykh N.V., Teslenko V.S. Electrochemical Probe of Single Cavitational Bubble // in: 5th World Congress on Ultrasonics WCU 2003, September 7-10,2003, Paris, France, p. 116.

17. Воронин Д.В., Тесленко B.C. Динамика одиночного пузырька в акустических волнах // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XV сессии Российского акустического общества. Нижний Новгород, Россия, 2004, с. 159 163.

18. Воронин Д.В. Динамика газового пузырька при его взаимодействии с волнами сжатия и разрежения // Прикладная механика и техническая физика. Т. 46, № 5, 2005. С. 76 85.

19. Воронин Д.В., Ол К.-Д., Тесленко B.C. Разгон твердых частиц кавитационными пузырьками // Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Геоакустика. Сборник трудов XVI сессии Российского акустического общества. Т. 1. М.: ГЕОС, 2005. С. 81 - 84.

20. Воронин Д.В. О возбуждении детонации в жидкости с пузырьками химически активного газа // Химическая физика. Т 24, № 9, 2005. С. 51 58.

21. Воронин Д.В. О детонации в криогенной водородокислородной смеси II Физика горения и взрыва, 1984, т.20, № 4, с. 105 112.

22. Воронин Д.В., Митрофанов В.В. О существовании недосжатой детонации в распылах II 1-й Всес. симпозиум по макроскоп, кинетике и химич. газодинамике. Тезисы докладов. Алма-Ата, 1984, т.1, ч.2, с.53 54.

23. Воронин Д.В., Николаев Ю.А., Фомин П.А. Модель стационарной гетерогенной детонации в газокапельной среде // 1-й Всес. симпозиум по макроскоп, кинетике и химич. газодинамике. Тезисы докладов. Алма-Ата, 1984, т.2, ч.2, с.7 8.

24. Воронин Д.В. О существовании двухфронтовой детонации в газокапельных системах //В сб.: Динамика многофазных сред, Новосибирск, 1984, вып.68, с.35 -43.

25. Воронин Д.В., Митрофанов В.В. Псевдонедосжатая детонация в распылах // Физика горения и взрыва, 1985, т.21, № 5, с.77 81.

26. Воронин Д.В. Существование стационарного решения задачи распространения детонационной волны в газовзвесях // В сб. Динамикамногофазных сред, Новосибирск, 1985, вып.73, С.9 25.

27. Воронин Д.В. Существование стационарных детонационных волн в газовзвесях // Совр. проблемы механики жидкостей и газа. Грозный, 1986.

28. Voronin D.V., Mitrofanov V.V. Nonideal spray detonations // 11-th ICDERS, Warsaw, 1987, p. 18.

29. Voronin D.V., Mitrofanov V.V. Nonideal detonations in tubes // Xl-th Intern. Symposium on Combustion Processes, Miedzyzdroje, Poland, 1989, p. 120.

30. Voronin D.V., Mitrofanov V.V. Effect of adjoined volume in two-phase detonation // 4-th Intern. Colloquium on Dust Explosions, Porabka-Kozubnic, Poland, 1990,p. 62.

31. Voronin D.V., Mitrofanov V.V. Nonideal detonations in tubes // Archivum Combustionis, 1991, 2, p. 53 62.

32. Воронин Д.В., Митрофанов B.B. Учет присоединенного объема при двухфазной детонации // Газодинамика взрывных и ударных волн, детонационного и сверхзвукового горения, Алма-Ата, 1991, с. 53 54.

33. Воронин Д.В. Существование решений для стационарной детонации газовзвесей // Прикладная механика и техническая физика, 2000, т. 41, №6, с. 42-49.

34. Воронин Д.В., Ждан С.А. Расчет инициирования гетерогенной детонации в трубе взрывом водородокислородной смеси // Физика горения и взрыва, 1984, т.20, №4, с. 112 -117.

35. Воронин Д.В., Ждан С.А. Инициирование детонации в криогенных водородокислородных смесях // В сб.: Нестационарные проблемы механики. Новосибирск, 1986, вып. 74, с. 12 24.

36. Воронин Д.В., Ждан С.А. Об одномерной неустойчивости детонационных волн в распылах // VIII Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву. Ташкент, 1986. С. 11.

37. Воронин Д.В., Ждан С.А. Вопросы инициирования детонации в двухфазных газокапельных средах // Шестой Всесоюзный съезд потеоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986. С. 177.

38. Воронин Д.В., Ждан С.А. Об одномерной неустойчивости детонационных волн в распылах // Физика горения и взрыва. Т.22. № 4, 1986, с. 92 98.

39. Воронин Д.В., Ждан С.А. Динамика прогрева частиц за фронтом детонации смесевого ВВ // IX Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву. Суздаль, 1989. С. 19.

40. Воронин Д.В. Неидеальная детонация в гладкой трубе // Физика горения и взрыва. Т.25. № 2,1989, с. 116 -124.

41. Воронин Д.В. Моделирование возбуждения газовой детонацией ударных волн в трубах. // Физика горения и взрыва, 1999, т. 35, № 2, с. 75 80.

42. Voronin D. V. Critical conditions for continuous exit of gas detonation from a channel. // In: Advances in confined detonations. Moscow: Torus press, 2002, pp. 85 - 88.

43. Воронин Д.В. Инициирование газовой детонации в неограниченном объеме при выходе сверхзвуковой струи из канала // IV Межд. конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Тезисы докладов. Санкт-Петербург, Россия. 2002. С. 144 145.

44. Voronin D.V. Critical conditions of continuous gas detonation transition from a channel into unconfined volume // 9th Int. Conference on numerical combustion. Book of Abstracts. Sorrento (Naples), Italy, 2002.

45. Voronin D.V. Transition of detonation wave from a channel into the unconfined volume // Materials of the 6-th Russian-Korean Int. Symposium on science and technology (CORUS 2002), Novosibirsk, 2002. P. 123.

46. Voronin D.V. Detonation of a Bubble Chain in a Liquid // Proc. 19th International Colloquium on the Dynamics of Explosion and Reactive Systems (ICDERS). Hakone, Japan. July 27-Aug. 1, 2003, CD ROM. № 156.

47. Voronin D.V. On the excitation of a detonation in a liquid with chemically active gas bubbles // In: Application of detonation to propulsion. Eds.: G.Roy, S.Frolov, J.Shepherd Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2004, pp. 136 - 140.

48. Voronin D.V. On the detonation of chemically active bubble in an inert liquid // In: Progress in Combustion and Detonation. Eds. A.A.Borisov, S.M.Frolov, A.L.Kuhl. Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2004, p. 333 - 334.

49. Воронин Д.В., Тесленко B.C. Несферическая деформация пузырька с химически реагирующим газом // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике. Международная конференция. Тезисы докладов. Новосибирск. 2005. С. 206.

50. Voronin D.V. Jet deformation of chemically active gas bubble and its influence on parameters of bubble detonations // In: Pulse and continuous detonations. Eds.: G. Roy, S. Frolov, J. Sinibaldi. Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2006, pp. 232-236.

51. Митрофанов B.B., Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В. и др. О возможности взрывного ядерного энерговыделения в недрах планет // В сб. Забабахинские научные статьи. Снежинск. Россия. 1998. С. 67 76.

52. Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В., Крюков Б.П. Расчет фрагментации планет при взрыве // В сб. Забабахинские научные статьи. Снежинск. Россия. 1998. С. 89 91.

53. Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В. и др. Расчет столкновения планеты и астероида // Научный отчет по интеграционному проекту фундаментальных научных исследований СО РАН, № 24, Новосибирск, 1998, 53 стр.

54. Митрофанов В.В., Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В. и др. Изучение возможности взрывного энерговыделения планет // Интеграционные программы фундаментальных исследований. Российская академия наук. Сибирское отделение. Новосибирск, 1998, с.294 305.

55. Митрофанов В.В., Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В. и др. Изучение возможности взрывного энерговыделения планет // Итоговый отчет по интеграционному проекту № 24 СО РАН. Новосибирск, 1999, 70 стр.

56. Воронин Д.В., Анисичкин В.Ф. Расчет поведения взвеси твердых частиц около жесткой стенки при отражении ударной волны. // Всероссийский семинар: Динамика многофазных сред, Новосибирск, 1999. С. 37 41.

57. Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В. Фрагментация планет при взрыве // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001. С. 48-49.

58. Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В. Фрагментация планет при взрыве// Атом, № 17,2001, с. 26-28.

59. Воронин Д.В., Анисичкин В.Ф. Моделирование поведения взвесей тяжелых частиц за фронтом ударной волны. // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. №4. С. 116-121.

60. Воронин Д.В., Анисичкин В.Ф. Моделирование разрушения планет при взрыве// VII Забабахинские научные чтения. Сборник тезисов. Снежинск, 2003. С. 37-38.

61. Воронин Д.В., Анисичкин В.Ф. Кумулятивные эффекты при взрывах в недрах планет. // Большая медведица. 2003. № 1. С. 67 73.

62. Воронин Д.В., Анисичкин В.Ф. Моделирование разрушения планет при взрыве// Труды VII Забабахинских научных чтений. I. Кумулятивные явления и высокоинтенсивные процессы. Снежинск, 2003. С. 1 -15.

63. Воронин Д.В., Анисичкин В.Ф. Взрывное формирование спутников планет // Всеросс. Конференция Астероидно-кометная опасность -2005 (АКО-2005). 3-7 октября 2005, С.-Петербург. Материалы конференции. С.-Петербург. 2005. С. 96 99.

64. Анисичкин В.Ф., Воронин Д.В., Мазной Н.А. Взрывное формирование Луны и некоторых других небесных тел, инициированное высокоскоростным ударом // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 2006. Т. 1. С. 127.

65. Левин В.А., Коробейников В.П. Сильный взрыв в горючей смеси газов// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1969. № 6. С. 48 51.

66. Николаев Ю.А. Модель кинетики химических реакций при высоких температурах// Физика горения и взрыва. 1978. Т. 14, № 4. С. 73 76.

67. Николаев Ю.А., Фомин П.А. О расчете равновесных течений химически реагирующих газов // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, № 1. С. 66 72.

68. Николаев Ю.А., Фомин П.А. Приближенное уравнение кинетики в гетерогенных системах типа газ-конденсированная фаза // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19, № 6. С. 49-58.

69. Николаев Ю.А., Зак Д.В. Согласование моделей химических реакций со вторым началом термодинамики// Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, №4. С. 87-90.

70. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. -М.: Наука, 1975, 704 с.

71. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.

72. High-velocity impact phenomena. Ed. Ray Kinslow. Academic Press. New York. London. 1970. 534 p.

73. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во ин. лит-ры, 1961,932 с.

74. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. -М.: Наука, 1988, 736 с.

75. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. Итоги науки и техники. ВИНИТИ, сер. Механика жидкости и газа, 1981, т. 16, с. 209 -287.

76. Гонор А.А., Ривкинд В.Я. Динамика капли. В сб.: Механика жидкости и газа. Т.17. Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР. М., 1982, с.82- 159.

77. Engel O.G. Fragmentation of water drops in the zone behind an air shock // J. Rev. Nat. Bur. Stand., 1958, v.60, № 3, p.245 280.

78. Ranger A.A., Nicholls J.A. Aerodynamics shattering of liquid drops.-AIAA Journal, 1969, v.7, № 2, p. 285 290.

79. Бузуков A.A. Разрушение капель и струй жидкости воздушной ударной волной. // Прикладная механика и техническая физика , 1963, № 2, с.154- 158.

80. Беленький Б.М., Евсеев Г.А. Экспериментальное исследование разрушения капли под действием газа, движущегося за ударной волной. // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1974, № 2, с. 163 165.

81. Waldman G.D., Reineche W.G., Glenn D.C. Raindrop break-up in the shock layer of high-speed venick // AIAA Journal, 1972, v. 10, № 9, p. 1200 1204.

82. Simpkins P.G., Bales E.L. Water-drop response to sudden acceleration // J. Fluid Mech., 1972, v.55, № 4, p.629 639.

83. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М. Разновидности дробления капель в ударных волнах и их характеристики. // Инж. Физ. Ж., 1974, т.27, № 7, с. 119-126.

84. Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Натанзон М.С., Коссов О.М. О режимах дробления капель и критериях их существования. // Инж. Физ. ж., 1981, т.40, № 1, с.64-70.

85. Kauffman C.W., Nicholls J.A. Shock wave ignition of liquid fuel drops. // AIAA Journal, 1971, v.9, № 5, p. 880-885.

86. Бойко B.M., Папырин A.H., Поплавский C.B. О деформации и разрушении капель в потоке газа за ударной волной. / ИТПМ СО АН СССР-Новосибирск. Отчет № 1414, 1984, 42 с.

87. Ranger A.A. Shock wave propagation throw a two-phase medium. // Acta Astronautica, 1972, v. 17, № 4 5, p. 675-683.

88. Harper E J., Grube G.W., Chand I-Dee. On the breakup of accelerating liquid drops // J. Fluid Mech., 1972, v. 52, № 3, p. 565 591.

89. Mayer E. Theory of liquid atomization in high velocity gas streams // ARS Journal, 1961, v.31, № 12, p. 1783 1785.

90. Гельфанд Б.Е. Современное состояние и задачи исследований детонации в системе капли жидкости-газ // В кн.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация. Черноголовка, 1977, с.28 39.

91. Митрофанов В.В. Уравнение деформации жидкой капли в потоке газа за ударной волной // В сб. : Динамика сплошной среды, Новосибирск, 1979, вып.39, с.76 87.

92. Ламбарайс С., Комбс Л. Экспериментальное изучение стационарного горения в ракетной камере смеси жидкого кислорода с керосином и теория горения распыленной струи // В кн.: Детонация и двухфазное течение. М.: Мир, 1966, с.270 309.

93. Lane W.R. Shatter of drops in streams of air. // Industr. and Eng. Chem., 1951, v. 43, №6, p. 1312-1317.

94. Mitrofanov V.V., Pinaev A.V., Zhdan S.A. Calculations of detonation waves in gas-droplet systems // Acta Astronautica, 1979, v. 6, № 3 4, p. 281 - 296.

95. Пинаев A.B. Зона реакции при детонации газокапельных систем // Физика горения и взрыва, 1978, т. 14, № 1, с.81 89.

96. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. М.: Физматлит, 2003.

97. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976, 400с.

98. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973, 400с.

99. Агурейкин В.А., Крюков Б.П. Метод индивидуальных частиц для расчета течений многокомпонентных сред с большими деформациями // Численные методы механики сплошной среды. 1986. Т. 17, № 1. С. 17 31.

100. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса. М.: Наука. 1984. 288 с.

101. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. -М.: Наука, 1984.

102. Кореньков В.В. Двумерные нестационарные течения сжимаемых жидких сред с подвижными границами. М., 1986. (Препр. // МВТУ им. Н.Э. Баумана; № 5442-в56).

103. Takayama К. Focusing of shock waves and their applications to medicine// In: Shock focusing effect in medical science and sonoluminescence. R.C. Srivastava, D. Leutloff, K. Takayama, H. Gronig eds. Springer, 2003. P. 121 -149.

104. Перник А.Д. Проблемы кавитации. М.: Судпромгиз, 1963.

105. Болотнова Р.Х., Закиров К.Р., Нигматуллин Р.И. Динамика одиночного пузырька при сонолюминесценции // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001. С. 110.

106. Кедринский В.К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа// Прикладная механика и техническая физика. 1968. №4. С. 29-34.

107. Гавриленко Т.П., Топчиян М.Е. Исследование динамической прочности воды на разрыв // Прикладная механика и техническая физика. 1966. №4. С. 172- 174.

108. Strasberg М. Undissolved air cavities as cavitation nuclei// Cavitation in Hydrodynamics. London: National Phys. Lab., 1956.

109. Hammitt F.G., Koller A., Ahmed 0., et al. Cavitation threshold and superheat in various fluids// Proc. Conf. on Cavitation. Edinburg, Sept. 3-5, 1974; London; N.Y.: Mech. Eng. Publ., 1976.

110. Бесов Ф.С., Кедринский B.K., Пальчиков Е.И. Изучение начальной стадии кавитации с помощью дифракционной оптической методики// Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10, вып. 4.

111. Gronig Н. Past, present and future of shock wave focusing research// Proc. Intern. Workshop on Shock Wave Focusing/ K. Takayama (Ed.). Sendai, Japan, 1989. P. 1-38.

112. Stertevant B. The physics of shock wave focusing in the context of extracorporeal shock wave lithotripsy // Proc. Intern. Workshop on Shock Wave Focusing/ K. Takayama (Ed.). Sendai, Japan, 1989. P. 39 64.

113. Takayama K. High pressure generation by shock wave focusing in ellipsoidal cavity // Proc. Intern. Workshop on Shock Wave Focusing/ K. Takayama (Ed.). Sendai, Japan, 1989. P. 217 226.

114. Volkov I.V., Zavtrak S.T, Kuten I.S. // Rev.E. 1997. V. 56, № 1. P. 1097- 1101.

115. Zavtrak S.T., Volkov I.V. // JASA. 1997. V. 102, № 1. P. 204 206.

116. Rayleigh Lord. On the pressure developed in a liquid during the9collapse of a spherical cavity // Phil. Mag. V. 34. 1917. P. 94 98.

117. Noltingk B.E., Neppiras E.A. Cavitation Produced by Ultrasonics// Proc. Phys. Soc., v. 63,1950, p. 674.

118. Neppiras E.A., Noltingk B.E. Cavitation Produced by Ultrasonics; Theoretical Conditions for the Onset of Cavitation// Proc. Phys. Soc., v. 64, 1951, p. 1032.

119. Poritsky H. The Collapse or Growth of a Spherical Bubble or Cavity in a Viscous Fluid.// Proc. 1st US Nat. Congress Applied Mech., ASME, 1952, p. 822.

120. Chu S.S. Note on the Collapse of a Spherical Cavity in a Viscous Incompressible Fluid// Proc. 1st US Nat. Congress Applied Mech., ASME, 1952.

121. Birkhoff G. Stability of Spherical Bubbles.// Quart. Of Appl.• Mathematics. V. 13, № 4,1956.

122. Plesset M.S., Mitchell T.P. On the Stability of the Spherical Shape of a Vapour Cavity in a Liquid// Quart. Of Appl. Mathematics. V. 13, № 4,1956.

123. Plesset M.S., Zwick S.A. The Growth of Vapor Bubbles in Superheated Liquids// J. Appl. Phys. V. 25, № 4,1954.

124. Epstein P.S., Plesset M.S. On the Stability of Gas Bubbles in Liquid• Gas Solutions// J. Chem. Physics. V. 18. № 11,1950.

125. Акуличев В.А. Пульсации навигационных полостей // Мощные ультразвуковые поля. М.: Наука, 1968. Ч. 5. С. 129 166.

126. Iribarne J.V., Klemes М. Electrification Associated with Droplet Production from Liquid Jets // J. Chem. Society. № 7-8. 1974. P. 1219 1227.

127. Маргулис M.A. Исследование электрических явлений, связанных с кавитацией. II. К теории возникновения сонолюминесценции и звукохимических реакций // Ж. Физ. химии. Т. LIX, № 6. 1985. С. 1497 1503.

128. Иорданский С.В. Об уравнениях движения жидкости, содержащей пузырьки газа // Прикладная механика и техническая физика. 1960. № 3, с. 102 -110.

129. Когарко Б.С. Об одной модели кавитирующей жидкости // Доклады АН СССР, 1961.Т. 137.№6. С. 1331 1333.

130. Van Wijngaarden L. On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 465 474.

131. Накоряков B.E., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990.

132. Kornfeld М., Suvorov L. On the destructive action of cavitation // J. Appl. Phys. v. 15. 1944. P. 495 506.

133. Кедринский B.K., Солоухин Р.И. Сжатие сферической газовой полости в воде ударной волной // Прикладная механика и техническая физика. 1961. № 1.С. 27-29.

134. Vogel A., Lauterborn W., Timm R. Optical and acoustic investigation of the dynamics of laser-produced cavitating bubbles near a solid boundary// J. Fluid Mech. V. 206. 1989. P. 299 338.

135. Донцов B.E., Марков П.Г. Исследование дробления газовых пузырьков и его влияния на уединенные волны давления умеренной интенсивности. //Прикладная механика и техническая физика, 1991. № 1. с. 45 -49.

136. Накоряков В.Е., Донцов В.Е., Марков П.Г. Исследование поведения газовых пузырьков в волне давления умеренной интенсивности // Докл. АН СССР, т. 309, № 4,1989, с. 818 820.

137. Lauterborn W., Kurz Т., Mettin R., Ohl C.-D. Experimental and Theoretical Bubble Dynamics.// In: Advances in Chemical Physics. V. 110. Chapter 5. Eds. Prigogine I., Rice S.A. John Wiley & Sons, Inc. 1999. P. 295 -380.

138. Tomita Y., Shima A. High-speed photographic observations of laser-induced cavitation bubbles in water// Acustica. 71. 1990. P. 26 34.

139. Lauterborn W., Bolle H. Experimental investigation of cavitation bubble collapse in neighbourhood of a solid boundary// J. Fluid Mech. 72. 1975. P. 391 -399.

140. Тесленко B.C. Экспериментальные исследования кинетико-энергетических особенностей коллапсирующего пузырька от лазерного пробоя в вязких жидкостях // Прикладная механика и техническая физика. 1976. № 4. С. 109-117.

141. Crum L.A. Cavitation microjets as a contributory mechanism for renal calculi disintegration in ESWL // J. Urol. 140. 1988. P. 1587 1590.

142. Gronig H. Past, present and future of shock wave focusing research// Proc. Intern. Workshop on Shock Wave Focusing/ K. Takayama (Ed.). Sendai, Japan, 1989. P. 1 38.

143. Prosperetti A. Bubble dynamics: a review and some recent results // Appl. Sci. Res. V. 38.1982. P. 145 164.

144. Blake J.R., Gibson D.C. Cavitation bubbles near boundaries // Ann. Rev. Fluid Mech. V. 19. 1987. P. 99 123.

145. Steinberg D.J. A brief review on cavitation bubble collapse near a rigid boundary // J. Stone Disease. V. 5(1). 1993. P. 49 59.

146. Plesset M.S., Chapman R.B. Collapse of an initially spherical vapour cavity in the neighbourhood of a solid boundary // J. Fluid Mechanics. V. 47. Part 2. 1971. P. 283-290.

147. Plesset M.S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Ann. Rev. Fluid Mech. V. 9.1977. P. 145.

148. Воинов O.B., Воинов B.B. О схеме захлопывания кавитационного пузырька около стенки и образовании кумулятивной струйки // Доклады АН СССР. Т. 227. № 1.1976. С. 63 66.

149. Sato К., Tomita Y., Shima A. Numerical analysis of a gas bubble near a rigid boundary in an oscillating pressure field // J. Acoust. Soc. Am. V. 95. 1994. P. 2416-2424.

150. Zhang S., Dunkan J.H., Chaline G.L. The final stage of the collapse of a cavitation bubble near a rigid wall // J. Fluid Mech. V. 257. 1993. P. 147 -181.

151. Tipton R.E., Steinberg D.J., Tomita Y. Bubble expansion and collapse near a rigid wall // JSME Int. J. И. V. 35(1). 1992. P. 67 75.

152. Quirk J.J., Kami S. On the dynamics of shock-bubble interaction // NASA CR-194978; ICASE Rep. 1994. P. 75 94.

153. Evans N.W., Harlow F.H., Meixner B.D. Interaction of shock or rarefaction with a bubble //Phys. Fluids. V. 5.1962. P. 651 656.

154. Haas J.F., Sturtevant B. Interaction of weak shock waves with cylindrical and spherical gas inhomogeneities // J. Fluid Mech. V. 181. 1987. P. 41 -76.

155. Schwendeman S.D. Numerical shock propagation in non-uniform media// J. Fluid Mech. V. 188. 1986. P. 383 410.

156. Picone J.M., Boris J.P. Vorticity generated by shock propagation through bubbles in gas // J. Fluid Mech. V. 189. 1988. P. 23 51.

157. Grove J.W., Menikoff R. Anomalous reflection of a shock wave at a fluid interface // J. Fluid Mech. V. 219. 1988. P. 313 336.

158. Замараев Ф.Н., Кедринский В.К., Мейдер Ч. Волны в химически активной пузырьковой среде // Прикладная механика и техническая физика. 1990. №2. С. 20-26.

159. Ding Z., Gracewski S.M. The behaviour of a gas cavity impacted by a weak or strong shock wave //1. Fluid Mech. V. 309. 1996. P. 183 210.

160. Губайдуллин A.A., Санников И.Н., Бекишев С.А. Распространение ударных волн в жидкости с дробящимися пузырьками // Теплофизика и аэромеханика. 2001. № 1. С. 151-156.

161. Ахатов И.Ш., Коновалова С.И. Регулярная и хаотическая динамика сферического пузырька // Прикладная математика и механика. 2005. Т. 69. Вып. 4. С. 636 647.

162. Аганин А.А., Ильгамов М.А. Эволюция возмущений сферической формы газового пузырька в жидкости при радиальных колебаниях с сильным сжатием. // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 2006. Т. 2. С. 8.

163. Сиротюк М.Г. Экспериментальное исследование ультразвуковой кавитации // Мощные ультразвуковые поля. М.: Наука, 1968. Ч. 5. С. 167 220.

164. Kedrinskii V.K. On multiplication mechanism of cavitation nuclei // Proc. 12th Intern. Congress on Acoustics. Toronto, 1986.

165. Кедринский B.K., Ковалев B.B., Плаксин С.И. Об одной модели пузырьковой кавитации в реальной жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1986. № 5. С. 81 85.

166. Ждан С.А. Детонация столба химически активной пузырьковой среды в жидкости // Физика горения и взрыва. Т. 39. № 4. 2003. С. 107 112.

167. Трунин Р.Ф. Сжатие конденсированных веществ высокими давлениями ударных волн (лабораторные исследования) // Успехи физ. наук. 2001. Т. 171, №4. С. 387-414.

168. Bourne N.K., Milne A.M. The temperature of a shock-collapsed cavity // Proc. Royal Society, London, A 459. 2003. P. 1851 1861.

169. Dear, J.P., Field, J.E., and Walton, A.J. Gas compression and jet formation in cavities collapsed by a shock wave. // Nature, v. 332, 1988, P. 505-508.

170. Yosioka K., Kawasima Y., Hirano H. Acoustic radiation pressure on bubbles and their logarithmic decrement // Acustica. 1955. V. 5. № 3. P. 173 178.

171. Eller A.I., Crum L.A. Instability of the motion of a pulsating bubble in a sound field // J. Acoust. Soc. America. 1970. V. 47. № 3. Pt. 2. P. 762 767.

172. Benjamin T.B., Ellis A.T. Self-propulsion of asymmetrically vibrating bubbles // J. Fluid Mech. 1990. V. 212. P. 65-80.

173. Zardi D., Seminara G. Chaotic mode competition in the shape oscillations of pulsating bubbles // J. Fluid Mech. 1995. V. 286. P. 257 276.

174. Watanabe Т., Kukita Y. Translational and radial motions of a bubble in an acoustic standing wave field // Phys. Fluids A. 1993. V. 5. № 11. P. 2682 2688.

175. Cordry S.M. Bjerknes forces and temperature effects in single bubble sonoluminescence. PhD Thesis. The University of Mississippi, 1995. 102 p.

176. Кнэпп P., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974. 687 с.

177. Dabora Е.К., Weinberger L.P. Present status of detonations in two-phase systems. // Acta Astronautica, 1974, v. 1, № 3 4, p. 361 - 372.

178. Nettleton MA. Shock wave chemistry in dusty gases and fogs: A review // Combustion and Flame, 1977, v. 28, № 1, p. 3 16.

179. Burgoyne J.H., Cohen L. The effect of drop size flame propagation in liquid aerosols // Proc. Roy. Soc, London, 1954, ser. A, v. 225, № 1162, p. 375 -392.

180. Webber W.T. Spray combustion in the presence of a traveling wave. // In: 8-th Symposium (Int.) on Combustion, Baltimore, 1962, p. 1129 1139.

181. Cramer F.B. The onset of detonation in a droplet combustion field // In: 9-th Symposium (Int.) on Combustion. New York London: Acad, press, 1963, p. 482 - 487.

182. Ragland E.W., Dabora E.K., Nicholls J.A. Observed structure of spray detonations // Physics of Fluids, 1968, v. 11, № 11, p. 2377 2388.

183. Dabora E.K., Ragland K.W., Nicholls J.A. Drop size effects in spray detonations // 12-th Symposium (Int.) on Combustion. Pittsburgh, Comb. Inst., 1969, p. 19-26.

184. Борисов A.A., Гельфанд Б.Е., Губин C.A., Когарко С.М., Подгребенков A.JI. Механизм образования волны сжатия за фронтом слабой ударной волны, распространяющейся по горючей двухфазной смеси // Доклады АН СССР, 1970, т.190, № 3, с.621 624.

185. Вежба А. О существовании минимального дробления капель в потоке газового окислителя необходимого для возникновения детонационного процесса // Физика горения и взрыва, 1974, т. 10, № 5, с.710 717.

186. Lu P.L., Slagg N., Fishbum B.D., Ostrowski P.P. Relation of chemical and physical processes in two-phase detonation. // Acta Astronautica, 1979, v.6, № 7 -8, p. 815 826.

187. Nicholls J.A., Bar-Or R., Gabrijel Z., Petkus E. Recent experiments of heterogeneous detonation waves // AIAA Journal, 1980, v. 18, № 5, p. 605 606.

188. Bull D.C., Mcleod M.A., Mizner G.A. Detonation of unconfined fuel aerosols. // In: Gasdynamics of detonations and explosions. New York, 1981, p. 48 -60.

189. Бойченко А.П., Смирнов H.H. Переход горения в детонацию в бензовоздушных смесях // Механика быстропротекающих процессов. Новосибирск. ИГ СО АН СССР. Вып. 73. 1985. С. 3 8.

190. Смирнов Н.Н., Бойченко А.П. Переход горения в детонацию в бензовоздушных смесях // Физика горения и взрыва, 1986, т. 22, № 2, с.81-89.

191. Williams F.A. Structure of detonations in dilute sprays // Physics of

192. Fluids, 1961, v.4,№ 11, p. 1434-1443

193. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. М.: Гостехиздат, 1955, 268 с.

194. Кузнецов Н.М. К неоднозначности и устойчивости детонационного режима в ограниченной среде // Прикладная механика и техническая физика, 1968, № 1, с.45 55.

195. Busch C.W., Laderman A J., Oppenheim А.К. Pressure wave generation in particle fueled combustion systems: I. Parametric study // AIAA Journal, 1966, v. 4, № 9, p. 1638 - 1645.

196. Busch C.W., Wanock A.S., Laderman A.J., Oppenheim A.K. Pressure wave generation in particle fueled combustion systems: II. Influence of particle motion // AIAA Journal, 1968, v.6, № 2, p.286 - 291.

197. Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко C.M., Подгребенков A. JI. Зона реакции при детонации двухфазных смесей // Физика горения и взрыва, 1970, т.6, № 3, с. 374 385.

198. Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М., Подгребенков А.Л. О деформации капель в зоне реакции при гетерогенной детонации // Прикладная механика и техническая физика, 1970, № 5, с.39 44.

199. Гладилин A.M. Стационарный режим детонации в смеси газообразного ВВ с мелкодисперсным наполнителем // Физика горения и взрыва, 1975, т.11, № 3, с.480 486.

200. Гладилин A.M. Структура зоны реакции двухфазной детонации // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1977, № 3, с. 164 168.

201. Губин С.А., Борисов А.А., Гельфанд Б.Е., Губанов А.В. К расчету скорости детонации в смеси горючее газообразный окислитель // Физика горения и взрыва, 1978, т.14, № 1, с. 90 - 96.

202. Асланов С.К., Гирин А.Г. К определению скорости детонации в аэрозолях // Доклады АН СССР, 1985, т.282, № 1, с. 72 75.

203. Асланов С.К., Гирин А.Г. К построению теории детонацииаэрозолей II Физика горения и взрыва, 1988, т. 24, № 4, с. 101 -109.

204. Mises R. On the thickness of a steady shock wave // J. Aeronaut. Sci. 1950. V. 17, №9. P. 551 554.

205. Gilbarg D. The existence and limit behavior of the one-dimensional shock layer // Amer. J. Math. 1951. V. 73, № 2. P. 256 274.

206. Wood W. W. Existence of detonations for small values of the rate parameter. // Physics of Fluids. 1961. V. 4, № 1. p. 46 60.

207. Wood W. W. Existence of detonations for large values of the rate parameter // Physics of Fluids. 1963. V. 6, № 8. P. 1081 1090.

208. Williams F. A. Structure of detonations in dilute sprays // Physics of Fluids. 1961. V. 4,№ 11. P. 1434- 1443.

209. Вильяме Ф. А. Теория горения. M.: Наука, 1971.

210. Majda A. A. Qualitative model for dynamic combustion // SIAM. J. Appl. Math. 1981. V. 41, № 1. P. 70 93.

211. Gardner R. A. On the detonation of a combustible gas // Trans. Amer. Math. Soc. 1983. V. 277, № 2. P. 431 468.

212. Smoller J. Shock waves and reaction-diffusion equations. N. Y.: Springer-Verlag, 1994.

213. Гинзбург И.П. Прикладная гидрогазодинамика. Ленинград: Изд-во Лен. гос. ун-та, 1958, 340 с.

214. Щетинков Е.С. Физика горения газов. М.: Наука, 1965, 740 с.

215. Strehlow R.A., Mauer R.E., Rajan S. Transverse waves in detonations: I. Spacing in the hydrogen oxygen systems // AIAA Journal, 1969, v. 7, № 2, p. 323 - 328.

216. Кузнецов Н.М., Копотев В.А. Детонация в релаксирующем газе // Доклады АН СССР, 1984, т. 278, № 4, с. 861 865.

217. Khasainov В.А., Ermolaev B.S., Borisov А.А., Korotkov A.I. On Self-turbulization of a laminar flame // Acta Astronautica, 1979, v.6, № 5, P. 557 568.

218. Борисов A.A., Ермолаев B.C., Хасаинов Б.А. Неидеальная детонация в двухфракционной взвеси частиц унитарного топлива. // Химическая физика, 1983, № 8, С. 1129 1133.

219. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972, 720с.

220. Альтшулер JI.B., Балалаев В.В., Доронин Г.С., Жученко B.C., Обухов А.С. Особенности детонации флегматизированных ВВ // Прикладная механика и техническая физика, 1982, № 1, с. 128 -131.

221. Фролов С. М. Поленов А. Н., Гельфанд Б. Е. и др. Особенности детонации в системах с произвольными потерями // Химическая физика. 1986, т. 5, №7, с. 978 988.

222. Veyssiere В., Bouriannes R., Manson N. Detonation characteristics of two ethylene-oxygen-nitrogen mixtures containing aluminum particles in suspension // In: Gasdynamics of detonations and explosions. New York, 1981, p. 423 438.

223. Pierce Т.Н., Nicholls J.A. Two-phase detonations with bimodal drop distributions // Astronautica Acta, 1972, v. 17, № 4/5, P. 703 713.

224. Антонов Э.А., Гладилин A.M. Усиление детонационной волны зоной вторичных реакций в двухфазной среде // Известия АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1972, № 5, с.92 96.

225. Алалыкин Г.Б., Годунов С.К., Киреева И.Л., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970, 112 с.

226. Гладилин A.M. Влияние мелкодисперсного наполнителя на параметры и структуру детонационной волны в газе // Физика горения и взрыва, 1974, т. 10, № 1,с. 110-116.

227. Ждан С.А. Расчет сферической гетерогенной детонации // Физ. горения и взрыва, 1976, т. 12, № 4, с.586 594.

228. Ждан С.А. Расчет гетерогенной детонации с учетом деформации и• распада капель горючего // Физика горения и взрыва, 1977, т. 13, № 2, с.258 -262.

229. Ждан С.А. Точечный взрыв в горючей двухфазной среде // В сб.: Динамика сплошной среды, 1977, № 32, с.36 46.

230. Eidelman S., Burkat A. Evolution of a detonation wave in a cloud of a fuel droplets: Part I. Influence of igniting explosion // AIAA Journal, 1980, v. 18, № 9. P. 1103 1109.

231. Burkat A., Eidelman S. Evolution of a detonation wave in a cloud of a fuel droplets: Part II. Influence of fuel droplets // AIAA Journal, 1980, v. 18, № 10. P. 1233 1237.

232. Eidelman S., Burkat A. Numerical solution of a nonsteady blast wave propagation in two-phase ("separate flow") reactive medium // J. Comput. Phys., 1981, v.39. № 2, p.456 472.

233. Ждан С.А. Расчет инициирования гетерогенной детонации зарядом конденсированного ВВ // Физика горения и взрыва, 1981, т. 17, № 6, С. 105-111.

234. Бам-Зеликович Г.М. Распад произвольного разрыва в горючей смеси // В сб.: Теоретическая гидромеханика. М.: Оборонгиз, 1949, № 4, с. 112-141.• 254. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. -М.: Наука, 1971,856 с.

235. Николаев Ю.А., Топчиян М.Е. Расчет равновесных течений в детонационных волнах в газах // Физика горения и взрыва, 1977, т. 13, № 3, с. 393 404.

236. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И.К. М.: Атомиздат, 1976,1008 с.

237. Солоухин Р.И. Ударные и детонационные волны в газах. М.: Физматгиз, 1963, 176 с.

238. Ждан С.А., Феденок В.И. Параметры плоской ударной волны при взрыве смеси реагирующего газа // В кн.: Механика быстропротекающих процессов, Новосибирск, 1981, вып. 51, с. 42 52.

239. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Зависимость критической энергии инициирования от размеров области выделения энергии в смеси водорода с хлором // Отчет Инст. механики МГУ, 1981, № 2530,12 с.

240. Щелкин К.И. Два случая неустойчивого горения // Ж. эксп. и теор. физики, 1959, т. 36, № 2, с. 600 606.

241. Зайдель P.M. Об устойчивости детонационных волн в газовых смесях // Доклады АН СССР, 1961, т. 136, № 5, с.1142 1145.

242. Erpenbeck J.J. Stability of steady-state equilibrium detonations // Physics of Fluids, 1962, v.5, № 5, p. 604 614.

243. Пухначев В.В. Об устойчивости детонации Чепмена-Жуге // Прикладная механика и техническая физика, 1963, № 6, с.66 73.

244. Асланов С.К., Будзировский В.Н., Щелкин К.И. Критерии неустойчивости детонационных волн. // Доклады АН СССР, 1968, т. 182, № 2, с.285 287.

245. Асланов С.К., Будзировский В.Н. Исследование устойчивости решений основных газодинамических уравнений теории детонации произвольных веществ // Дифф. уравнения, 1970, т.6, № 8, с.1481 1489.

246. Левин В.А., Соломаха Б.П., Чикова С.П. Об устойчивости плоской детонационной волны // Труды Инст. механики МГУ, 1974, № 32, с.44 59.

247. Левин В.А., Марков В.В. Возникновение детонации при концентрированном подводе энергии // Физика горения и взрыва, 1975, т. 11, №4, с. 623 -633.

248. Смирнов Н.Н., Никитин В.Ф. Переход горения в детонацию // В кн.: Газовая и волновая динамика. Под редакцией Е.И.Шемякина, Н.Н.Смирнова, В.Л. Натяганова. Москва. Айрис пресс. 2005. 384 с.

249. Субботин В.А. Возбуждение детонации при взаимодействии пламени с волной разрежения. // Физика горения и взрыва, 2003, т. 39, № 1, с. 104-115.

250. Войцеховский Б.В., Митрофанов В.В., Топчиян М.Е. Структура фронта детонации в газах. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1963.

251. Денисов Ю.Н., Трошин Я.К. Механизм детонационного сгорания // // Прикладная механика и техническая физика, 1960, № 1, с. 21 35.

252. Taki S., Fuji vara Т. Numerical analysis of two-dimensional nonsteady detonations //AIAA Journal. 1978. V. 16, № 1. P. 73 77.

253. Марков В.В. Численное моделирование образования многофронтовой структуры детонационной волны // Доклады АН СССР. 1981. Т. 258, № 2. С. 314-317.

254. Taki S., Fujivara Т. Numerical simulation of triple shock behavior of gaseous detonation // 18th Symp. (Intern.) on Combustion. The Combustion Inst., 1981. P. 1671 1680.

255. Taki S., Fujivara T. Numerical simulations of the establishment of gaseous detonation // Dynamics of Shock Waves, Explosions and Detonations. J.R. Bowen et al. (Eds.). Progress in Astronautics and Aeronautics; V. 94. New York, 1983. P. 186-200.

256. Oran E.S., Boris J.P., Young Т., et al. Numerical simulations of detonations in hydrogen-air and methane-air mixtures // 18th Symp. (Intern.) on Combustion. The Combustion Inst., 1981. P. 1641 1649.

257. Kailasanath К., Oran E.S., Boris J.P., Young T. Determination of detonation cell size and the role of transverse waves in two-dimensional detonations // Combustion and Flame. 1985. V. 61. P. 199 209.

258. Oran E.S., Kailasanath K., Guirguis R.H. Numerical simulations of the development and structure of detonations // Dynamics of Explosions. A.L. Kuhl et al. (Eds.). Progress in Astronautics and Aeronautics; V. 114. Washington, 1988. P. 155 169.

259. Lefebvre M.H., Oran E.S., Kailasanath K., Van Tiggelen P.J. The influence of the heat capacity and diluent on detonation structure // Combustion and Flame. 1993. V. 95. P. 206 218.

260. Oran E.S. Numerical simulations of unsteady combustion // Combustion, Detonation Shock Waves: Proc. Zel'dovich Memorial. Moscow, 1994. P. 228 247.

261. Oran E.S., Weber J.W., Stefaniw E.I., Lefebvre M.H., Anderson J.D. A numerical study of a two-dimensional Н2-О2-АГ detonation using a detailed chemical reaction model // Combustion and Flame. 1998. V. 113. P. 147 163.

262. Kratzel Т., Fisher M., Pantow E. Vorticity induced recoupling of a decoupled detonation wave // Proc. 16th ICDERS. Cracow, 1997. P. 168 -171.

263. Pantow E., Fisher M., Kratzel T. Detonation front structures in hydrogen combustibles // Ibid. P. 377 380.

264. Schoffel S.U., Ebert F. Numerical analyses concerning the spatial dynamics of an initially plane gaseous ZND detonation // Dynamics of Explosions. A.L. Kuhl et al. (Eds.). Progress in Astronautics and Aeronautics; V. 114. Washington, 1988. P. 3 -31.

265. Cai W. High-order hybrid numerical simulations of two-dimensional detonation waves // AIAA Journal. 1995. V. 33. № 7. P. 1248 1255.

266. Sjogreen B. Numerical computation of three dimensional detonation• waves on parallel computers // Report № 162/1994. Department of Scientific Computing, Uppsala University, Uppsala, Sweden, 1994.

267. Lindstrom D. Numerical computation of viscous detonation waves in two-space dimensions // Report № 178/1996. Department of Scientific Computing, Uppsala University, Uppsala, Sweden, 1996.

268. Троцюк A.B. Численное моделирование структуры двумерной газовой детонации смеси Н2-02-Аг // Физика горения и взрыва, 1999, т. 35, № 5, с.93 103.

269. Sharpe G.J. Transverse waves in numerical simulations of cellular detonations //J. Fluid Mechanics, 2001, v. 447, p. 31 51.

270. Fedorov A.V., Khmel T.A. Formation of two-dimensional detonation structure in aluminum gas suspensions in a channel // Advances in confined detonations / G.D. Roy et al. (Eds.). Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2002, 312 p.

271. Щелкин К. И. Быстрое горение и детонация газов. М.: Воениздат, 1949.

272. Николаев Ю. А. Теория детонации в широких трубах // Физика горения и взрыва, 1979, т. 15. № 3. с. 142 149.

273. Митрофанов В. В. Некоторые критические явления в детонации, связанные с потерями импульса // Физика горения и взрыва,• 1983, т. 19, №4, с. 169- 174.

274. Зельдович Я. Б., Гельфанд Б. Е., Борисов А. А. и др. Зона реакции при низкоскоростной детонации газов в шероховатых трубах // Химическая физика, 1985, т. 4, № 2, с. 279 288.

275. Зельдович Я. Б., Гельфанд Б. Е., Каждан Я. М. и др. Распространение детонации в шероховатой трубе с учетом торможения и теплоотдачи // Физика горения и взрыва, 1987, т. 23, № 3, с. 103 112.

276. Афанасьева Е. А., Левин В. А. Многофронтовое детонационное горение вещества // Изв. АН СССР. МЖГ, 1982, № 2, 126 131.

277. Манжалей В.И. Низкоскоростная детонация газа в капиллярах // Доклады РАН. 1992, т. 324, № 3. С. 582 584.

278. Glass 1.1., Patterson G. М. A theoretical and experimental study of shock-tube flows // J. Aeronaut. Sci. 1953. № 2.

279. Duff R. E. Shock tube performance at low initial pressure // Physics of Fluids. 1959. V. 2, № 2. C. 207 216.

280. Демьянов Ю. А. Влияние пограничного слоя на характер газового потока в трубе за движущейся ударной волной // Прикладная математика и механика. 1957.Т. 21. С. 473.

281. Mirels Н. Attenuation in a Shock Tube Due to Unsteady-Boundary Layer Action. // NACA Rep. № 1333. 1957.

282. Mirels H. Boundary layer growth effects in a shock tube // Proc. 8th Intern. Shock Tube Symposium, Imperial College. London, 1971.

283. Зейтоун Д., Имберт M. Взаимодействие между нестационарным погранслоем и невязким потоком в ударной трубе // Ракетная техника и космонавтика. 1979, т. 17, № 8. С. 31 38.

284. Гавриленко Т. П., Григорьев В. В., Ждан С. А. и др. Возбуждение газовой детонацией ударных волн в трубах // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, № 1. С. 109 114.

285. Korkegi R. Transition studies and skin-friction measurements on an insulated flat plate at a Mach number of 5.8 // J. Aeronaut. Sci. 1956. V. 23, №2. P. 97 107.

286. Hansen M. Die Geschwindigkeitsverteilung in der Grenzschicht an einer eingetauchten Platte // Z. angew. Math. Und Mech. 1928. Bd 8.

287. Солоухин P.И. О пузырьковом механизме ударного воспламенения в жидкости // Доклады АН СССР, 1961, т. 136, № 2. С. 311 -312.

288. Васильев А.А., Митрофанов В.В., Топчиян М.Е. Детонационные волны в газах // Физика горения и взрыва. 1987, т. 23, № 5. С. 109-131.

289. Зельдович Я.Б., Когарко С.М., Симонов Н.Н. Экспериментальное исследование сферической газовой детонации // Журнал техн. физики, 1956, т. 26, №8, с. 1744- 1766.

290. Bach C.G., Knystautas N., Lee J.H. Initiation criteria for diverging gaseous detonations //Proc. 13-th Symp. (Int.) on Combustion. Pittsburg, 1971. P. 1097-1110.

291. Lee J.H., Ramamurthi K. On the concept of the critical size of a detonation kernel // Combustion and Flame, 1976, v. 27, № 3, c. 331 340.

292. Васильев A.A., Николаев Ю.А., Ульяницкий В.Ю. Критическая энергия инициирования многофронтовой детонации // Физика горения и взрыва. 1979. Т. 15. № 6. С. 94 104.

293. Борисов А.А., Заманский В.М., Лисянский В.В., Скачков Г.И., Трошин К.Я. Оценка критических энергий инициирования газовых смесей по задержкам воспламенения // Химическая физика, 1986, т. 5, № 12. С. 1683 -1689.

294. Левин В.А., Марков В.В., Осинкин С.Ф. Моделирование инициирования детонации в горючей смеси газов электрическим разрядом // Химическая физика, 1984, т. 3, № 4. С. 611 614.

295. Субботин В.А. Столкновение поперечных детонационных волн в газе // Физика горения и взрыва, 1975, т. 11, № 3. С. 486 491.

296. Lee J.H., Soloukhin R.I., Oppenheim А.К. Current views on gaseous detonation // Astronautica Acta. 1969, v. 14, № 5. P. 565 584.

297. Васильев A.A., Митрофанов B.B., Субботин B.A. Влияние состава смеси на параметры инициирования детонации в газах // Взрывные и нестационарные процессы в сплошных средах. Вып. 68. Новосибирск, 1988, с. 23 30.

298. Ждан С.А., Митрофанов В.В. Простая модель для расчета энергий инициирования гетерогенных и газовых смесей // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21. №6. С. 98- 103.

299. Hasegawa Т., Fujiwara Т. Detonation in Oxyhydrogen Bubbled Liquids //Proc. 19thIntern. Symp. on Combustion. Hafia, 1982, 675 683.

300. Сычев А.И., Пинаев A.B. Самоподдерживающаяся детонация в жидкостях с пузырьками взрывчатого газа // Прикладная механика и техническая физика, 1986, № 1, с. 133 138.

301. Пинаев А.В., Сычев А.И. Влияние физико-химических свойств газа и жидкости на параметры и условия существования волны детонации в системах жидкость-пузырьки газа // Физика горения и взрыва, 1987, т. 23, № 6, с. 76 84.

302. Сычев А.И. Влияние размера пузырьков на характеристики волн детонации // Физика горения и взрыва, 1995, т. 31, № 5, с. 83 91.

303. Кузнецов Н.М., Копотев В.А. Структура волны и условие Чепмена-Жуге при гетерогенной детонации в жидкостях с пузырьками газа // Доклады АН СССР, 1989. Т. 304, № 4. С. 850 853.

304. Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Волны в пузырьковой системе при наличии химических реакций в газовой фазе // Физика горения и взрыва, 1989. Т. 25, №6. С. 14-22.

305. Kedrinskii V.K., Mader Ch.L. Accidential detonation in bubble liquids I I Proc. 16th Intern. Symp. on Shock Tube and Waves / H.Groenig (Eds.). 1987. P. 371 -376.

306. Ляпидевский В.Ю. О скорости пузырьковой детонации // Физика горения и взрыва, 1990. Т. 26, № 4. С. 137 140.

307. Троцюк А.В., Фомин П.А. Модель пузырьковой детонации // Физика горения и взрыва, 1992. Т. 28, № 4. С. 129 136.

308. Таратута С.П. Детонация и теплообмен в двухфазных пузырьковых средах. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1999.

309. Ждан С.А. О стационарной детонации в пузырьковой среде // Физика горения и взрыва, 2002. Т. 38, № 3. С. 85 95.

310. Васильев А.А., Кедринский В.К., Таратута С.П. Динамика одиночного пузырька с химически активным газом // Физика горения и взрыва, 1998. Т. 34, № 2. С. 121 -124.

311. Кедринский В.К., Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Шокин Ю.И. Взаимодействие волн в химически активных пузырьковых средах // Доклады РАН. 1996. Т. 349. № 2. С. 185 188.

312. Шмидт О.Ю. Метеоритная гипотеза происхождения Земли и планет // Доклады АН СССР. 1944. Т.40. № 6. С. 245 248.

313. Шмидт О.Ю. О происхождении Земли и планет. М.: Наука, 1962.132 с.

314. Hayashi С., Nakazawa К., Nakagawa Y. Formation of the Solar system // Protostars and planets. Tucson. 1985. Pt. 2. P. 1100 -1151.

315. Ozima M. Geohystory. B. Heidelberg, 1987. 165 p.

316. Маракушев А.А. Петрология. M.: Изд-во МГУ, 1988. 307 с.

317. Маракушев А.А. Петрогенезис. М.: Недра, 1988. 292 с.

318. Cameron A.G.W., Benz W. The origin of the Moon and the Single Impact Hypothesis IV // Icarus. 1991. V. 92. P. 204 216.

319. Витязев А.В., Печерникова Г.В. Ранняя дифференциация Земли и проблема лунного состава И Физика Земли. 1996. № 6. С. 3 -16.

320. Driscoll R.B. Nuclear Disruption of a Planet // Bulletin of the American Physical Society. 1988. Series II. V.33. № 1. P. 73.

321. Анисичкин В.Ф. Взрываются ли планеты? // Физика горения и взрыва. 1997. Т. 33. № 1. С. 138 142.

322. Маракушев А.А. Происхождение и эволюция Земли и других планет Солнечной системы. М.: Наука. 1992. 208 с.

323. Кузи Дж. Н., Эспозито Л.У. Кольца Урана // В мире науки. 1987. № 9. С. 26-33.

324. Шуколюков Ю.А. Продукты деления тяжелых элементов на Земле. М.: Энергоиздат, 1982. 126 с.

325. Beattie P. The generation of uranium series disequilibria by partial melting of spinel peridotite: constraints from partitioning studies. // Earth and Planetary Science Letters. 1993. V. 117. P. 397 391.

326. Marvin Herndon J. Composition of the deep interior of the Earth: divergent geophysical development with fundamentally different geophysical implications // Physics of the Earth and planetary interiors. 1998. № 105. P. 1 4.

327. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г. Влияние дисперсных частиц на затухание и взаимодействие с преградами взрывных волн в газовзвесях // Нестационарные течения многофазных систем с физико-химическими превращениями. М.: Изд-во МГУ, 1983. С. 60 79.

328. Жилин А.А., Федоров А.В. Структура ударных волн в двухскоростной смеси сжимаемых сред с различными давлениями. // Прикладная механика и техническая физика. 1998. Т. 39, №2. С. 10 -19.

329. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983,416 с.

330. Бушман А.В., Канель Г.И., Ни A.JL, Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка. ОИХФ АН СССР. 1988.

331. Анисичкин В.Ф. Ударноволновые данные, как доказательство присутствия углерода в ядре и нижней мантии Земли // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36, № 4. С. 108 -114.

332. Костюков Н.А. Структура течений бинарных смесей твердых частиц в условиях двумерного ударноволнового нагружения // Прикладная механика и техническая физика. 1988. Т. 29. № 3. С. 54 59.

333. Герасимов А.В. Формирование кумулятивной струи при несимметричном сжатии оболочки // Физика горения и взрыва. 1997. Т. 33, №6. С. 121 -126.