Взаимодействие электромагнитного излучения с малой металлической частицей сферической формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

А 1 Ш(/л

□□349 1674

МОИСЕЕВ ИВАН ОЛЕГОВИЧ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С МАЛОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЕЙ СФЕРИЧЕСКОЙ

ФОРМЫ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 ФЕВ 2010

Москва-2010

003491674

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского государственного областного университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Юшканов Александр Алексеевич

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор физико-математических наук, профессор Латышев Анатолий Васильевич

Защита состоится "25" февраля 2010 г. в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 212.155.07 в Московском государственном областном университете по адресу: 105005, Москва, ул. Радио, д. 10-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного областного университета.

Автореферат разослан "23"января 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, Барабанова Н.Н.

доктор физико-математических наук Завитаев Эдуард Валерьевич

Ведущая организация: Ярославский государственный университет им.

П.Г. Демидова

кандидат физ,- мат. наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Изучение электромагнитных свойств малых металлических частиц обнаружило значительные отличия от подобных свойств у массивных металлических образцов. Причиной таких отличий являются линейный размер Я исследуемых объектов, который сопоставим с характерной длиной свободного пробега Л носителей заряда в металлах. Это приводит к тому, что характер взаимодействия электронов проводимости оказывает заметное влияние на их отклик на внешнее электромагнитное поле. Сечение поглощения - одна из составных оптических величин (характеристик) - проявляет нетривиальную зависимость от отношения Я к Л.

В большинстве металлов с хорошей электро- и теплопроводностью (медь, алюминий, серебро, золото и т.п.) при комнатной температуре величина длины свободного пробега электронов лежит в характерном диапазоне от 10 до 100 нм. А размеры экспериментально исследуемых и промышленно получаемых частиц могут достигать значения всего нескольких нм, что делает осуществимым реализацию условия К«Л.

Возрастающий интерес к проблеме взаимодействия излучения с малыми металлическими частицами связан с многочисленными применениями последних. Ряд технологических приложений, таких как создание композитных радиопоглощаю-щих материалов и метаматериалов, деталей микроэлектронных устройств, требуют всестороннего исследования свойств систем, состоящих из мелких частиц металла.

В настоящее время становится актуальной защита населения и территорий от воздействия электромагнитных полей повышенной интенсивности. Всемирной Организацией Здравоохранения официально введен термин "электромагнитное загрязнение среды", что отражает новые экологические условия, сложившиеся на Земле в плане воздействия электромагнитного излучения на человека и все элементы биосферы. Одним из способов такой защиты может выступать применение ра-диопоглощающих и радиоэкранирующих материалов на основе малых металлических частиц.

Целью данной работы является изучение особенностей взаимодействия электромагнитного излучения с мелкой металлической частицей. Исследования нацелены на:

- анализ плотности распределения вихревых токов в мелкой проводящей сферической частице В случаях зеркально-диффузного характера взаимодействия электронов металла с границей образца. Дано сравнение результатов для различных размеров частицы и частот падающей электромагнитной волны в отсутствии скин-эффекта;

- разработку варианта моментного метода к вычислению оптических свойств малых металлических частиц. Приведено сравнение сечений поглощения в сферической частице рассчитанных моментным методом со значением, полученным в точном кинетическом расчете;

- решение модифицированного кинетического уравнения с интегралом столкновений, учитывающим отклонение свойств металлов от закона Видемана— Франца при низких температурах, с учетом диффузного рассеяния электронов на границе образца;

- проведение последовательного учета влияния скин-эффекга на сечение поглощения при произвольном соотношении длины свободного пробега электронов проводимости и размеров частицы.

Научная новизна работы

1. Впервые кинетическим методом вычислена эффективная проводимость металла, и, как следствие, плотность распределения вихревых токов внутри малой проводящей сферической частицы. Рассмотрены закономерности поведения эффективной проводимости в случае зеркально-диффузного характера рассеяния электронов для частиц различных размеров и произвольных частот.

2. Впервые разработан моментный метод, позволяющий наряду с последовательным кинетическим расчетом вычислять оптические величины в малых металлических частицах.

3. Впервые решено двухпараметрическое уравнение Больцмана для электронов, учитывающее отклонение свойств металлов от закона Видемана— Франца при низких температурах. Проведен анализ зависимости сечения поглощения частицы от параметра, описывающего это отклонение.

4. Впервые вычислено сечение поглощения электромагнитного излучения металлической частицы сферической формы с учетом влияния скин-

эффекта. Показано, что учет кинетических эффектов приводит к существенной модификации известных результатов по скин-эффекту в сферической частице. Практическая значимость Использование особых электрических и оптических свойств малых проводящих частиц и тонкопленочных структур уже сейчас находит обширное технологическое применение.

Поверхность, покрытая краской с примешанными в нее малыми металлическими частицами, сильно меняет характер поглощения и отражения электромагнитного излучения.

В добывающих отраслях на горно-обогатительных комбинатах применяется технологический метод добычи драгоценных металлов, основанный на использовании свойств наведенных вихревых токов в частицах получаемых металлов.

Широко используются отличительные свойства мелких металлических структур в изделиях военного назначения. Внедрение технологии «стелс» позволяет в разы снизить радиозаметность объектов, а аэрозольное облако из металлических частиц или метаматериалов может эффективно бороться с лазерным излучением. На защиту выносятся:

- расчет эффективной проводимости металла, как функции координаты точки внутри частицы, и анализ пространственного распределения плотности вихревого тока в зависимости от размеров частицы, частоты внешнего поля и коэффициента зеркальности;

- модификация моментного метода применительно к вычислению оптических величин в малой проводящей частице сферической формы;

- решение двухпараметрического уравнения Больцмана для электронов проводимости с учетом поправки в интеграле столкновений, описывающей отклонение свойств металлов от закона Видемана-Франца при низких температурах в случае диффузного рассеяния электронов;

- построение теории аномального скин-эффекта в металлической частице. Нахождение зависимости сечения поглощения электромагнитного излучения сферической частицы от размера образца и частот падающего излучения в случае, когда влиянием скин-эффекта нельзя пренебрегать.

Апробация работы

По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых приведён в конце автореферата.

Материалы диссертации докладывались на международной конференции стран СНГ (Одесса, 2002 г.), международной аэрозольной конференции в Московском институте физической химии (Москва 2000 г.), на международной конференции в Московском станкостроительном институте, (Москва 2000 г.). Основные результаты диссертации обсуждались на научных конференциях и семинарах кафедры теоретической физики Московского государственного областного университета.

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Работа содержи 91 страницу машинописного текста, включая 27 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, проведен обзор литературы и описана структура диссертации.

В первой главе решается задача нахождения эффективной проводимости металла и проводится анализ распределения плотности вихревого тока внутри частицы.

Рассматривается сферическая частица немагнитного металла радиуса Я в поле плоской электромагнитной волны частоты со, которая ограничена сверху частотами ближнего ИК диапазона (о <2-10'5 с'). Размер частицы меньше длины свободного пробега электронов в металле. Неоднородность внешнего поля волны и скин-эффект не учитываются (предполагается, что Я<8 - глубины скин-слоя).

Электроны проводимости рассматриваются как вырожденный ферми-газ. Их отклик на внешнее переменное магнитное поле Н = Н0ехр(-1ОИ) описывается с помощью уравнения Больцмана в приближении времени релаксации. При этом ограничения на соотношение между длиной свободного пробега электронов и размером частицы не накладываются. Предполагается, что ферми-поверхность имеет сферическую форму. Вихревое электрическое поле, вызывающее вихревые токи, в дипольном приближении имеет вид:

(1.1)

где с - скорость света, Л"0 - амплитуда магнитного поля, <э - частота электромагнитной волны, 7 - радиус-вектор (начало координат в центре частицы).

Проводимость Е определяется как коэффициент пропорциональности между локальной плотностью тока ] и электрическим полем Ё:

] =ЕЁ, (1.2)

В случае макроскопической динамики, когда для частицы справедливо условие Л > Л, где Я - радиус частицы, а Л - длина свободного пробега электронов, выполняется локальный закон Ома: у = 2УЕ, где 1Г- объемная проводимость Друде, являющаяся функцией лишь частоты излучения со, 1У =2'0/(1-1Шт), а I,- статическая проводимость металла, = е^пт/т ; е,тип- соответственно заряд, эффективная масса и концентрация электронов проводимости; т - время релаксации.

При выполнении условия Я < Л, плотность тока ] является уже не локальной величиной, и проводимость 27 становится функцией не только частоты со, но и координаты точки внутри частицы г. Для описания данной связи между электрическим полем Ё и током } применим кинетическое уравнение (в приближении времени релаксации т) к вырожденному ферми-газу электронов проводимости в частице. В линейном (по внешнему полю Ё и малым отклонениям от состояния равновесия _/}) приближении кинетическим уравнением будет уравнение Больцмана для электронов проводимости:

+ = (13) о г де т

/(г,К) = /„(е) + /1(?,К)- функция распределения электронов; /о(е) - равновесная фермиевская функция распределения электронов по энергиям е, равная |1,0<£<г?,,

/о= @ (с/г -с) =*| „ ; /,{г,У) - отклонение функции распределения

I £ г ^ £

от равновесной /о, еР - энергия Ферми. Рассматриваем изотропную зависимость энергий от скорости: в = тУг12 и = тУр/2, где V и V/.— скорость электрона внутри частицы и скорость Ферми.

Решая (1.3), где поле выражено в виде (1.1), имеем возможность найти /ь и как следствие эффективную проводимость 2 и распределение плотности тока ] внутри частицы. Используем следующее соотношение:

З^епф^УУ^т (1.4)

Однозначность решения уравнения (1.3) возможно лишь при задании граничных условий на поверхности частицы для функции/ь то есть, при выполнении условия Я < Л поглощение начинает существенно зависеть от характера взаимодействия электронов с границей частицы. Рассмотрим зеркально-диффузное граничное условие:

= при Г' - где У' = У-2?{?-у)/я\

\г -У <0

(1.5)

где д является коэффициентом зеркальности отражения электронов от поверхности частицы. Варьируя значение коэффициента q в пределах от нуля до единицы можно получить различные варианты диффузно-зеркального отражения.

Для решения уравнения Больцмана воспользуемся известным методом характеристик, который позволяет рассчитать изменение отклонения функции распределения /| вдоль характеристики (траектории).

Найденная функция будет иметь вид:

ГР\ е(£-к)р/0|(1-?)ехр(-уО ' Л V !,Э£гЛ_1-9ехр(-уГ)

(1.6)

/V2,

Г = 2[(г.к)2+к2(д2-г2)]^/к Это позволяет получить распределение плотности тока из (1.4) и эффективной проводимости из (1.2):

е2пЯ \ 3

тУс )4г

1(1 V)

(1-?)ехр(-г??) 1-дехр(-гг/0)

ф,

(1-7)

где 2=уЯ/У„ =х-г>; х = =

г? = УеЦК = & У +1 -)К; щ = V, Т'/Я = У +1 -;

| = г/Я; ц = соэ(К, Г) = (У- г)/(УГ) .

Для анализа распределения плотности тока удобно провести сравнение (1.7) с известным классическим результатом - модифицированной проводимостью Друде

¿МБ.

е2пт„,

гдет/^т-1+{1-д)Уг/Я.

т

Заметим, что проводимость так же, как и искомая величина £, учитывает объемное и поверхностное рассеяния электронов, но не позволяет оценить характер распределения плотности тока внутри частицы. Отношение £ к позволит при всех значениях д иметь наиболее удобное обезразмеривание:

1 0~?)ехр(-гт?) 1-9 ехр С-г?7о).

<1ц.

(1.8)

В случае чисто зеркального отражения (д=1) интеграл в (1.7) существенно упрощается и переходит в классический результат Е = ¿70/(1 - Шт), что означает, что проводимость не зависит от координаты и совпадает с объемной проводимостью металлов. Вихревой ток, в таком случае, подчиняется локальному закону Ома при любых ЯI Л.

|Е/и

0,015 п

х=0.01 4=0.9

1.0?

Рис. 1.1 Отношение проводимостей в частице малого Рис. 1.2 Поведение эффективной проводимости радиуса (х = 0.01) при различных частотах излучения в случае зеркально-диффузного рассеяния (д = 0.9) у. Случай диффузного отражения (д=0). для частицы малого радиуса при больших часто-

тах (у =10).

Будем считать малым радиусом такой, у которого величина х < 0.1, средним радиусом при значениях 0.1 < х < 1, и крупным радиусом при значениях х > 1.

Характер чисто диффузного отражения обнаруживает наличие так называемого слоя Кнудсена (образованного электронами проводимости) у поверхности образца. В частицах малого радиуса (х=0.01) и при не высоких частотах падающего

излучения (у=0.01) прослеживается аналогия полученных результатов с данными работы Тродла (рис. 1.1). При повышении частоты эффективная проводимость приобретает плавно осциллирующее поведение (рис. 1.1).

Интерес вызывает ситуация, при которой значение коэффициента отражения очень близко к единице, но не равно ему. При этом эффективная проводимость проявляет крайне нетривиальную зависимость от величин х и у, особенно для частиц малого радиуса (х=0.01) и высоких частотах падающего излучения (у=10) (рис. 1.2). Это связано с тем, что величина £(ш) проходит через области квазирезонансов - области, где вклад от различных траекторий с одинаковыми фазами складывается, давая всплески проводимости, а с разными - уничтожается.

На примере частицы среднего размера отражена зависимость величины эффективной проводимости от значений коэффициента отражения (Рис. 1.3). Чем ближе коэффициент ? к 1 (что соответствует почти зеркальному отражению электронов от поверхности частицы), тем более явно проявляются максимумы и минимумы осцилляций величины эффективной проводимости на резонансной кривой. А также среднее значение этой нерегулярной зависимости становится близко к значениям объемной проводимости. Нетривиальным образом от коэффициента q зависит фаза, что наглядно представлено на графике зависимости аргумента отношений проводимостей (Рис. 1.4). Рассмотрена частица среднего радиуса (л:=0.1) и высокая частота (у=10).

Рис. 1.3. Зависимость изменения эффективной про- Рис. 1.4. Зависимость фазы вихревого тока для

водимости от значений коэффициента отражения на частицы среднего радиуса (х = 0.1) и высокой час-

примере частицы среднего радиуса (х = 0.1) и высокой тоты (у = 10) от значений коэффициента отраже-

частоты (у = 10) ния ц.

Вторая глава посвящена рассмотрению оптических свойств, проявляющихся в малых металлических частицах при низких температурах, когда соотношение, связывающее теплопроводность х и статическую электропроводность а, перестает быть константой. Для учета этого явления используется обобщение модели в виде двухпараметрического кинетическое уравнение Больцмана для электронов проводимости (1.3) с измененным интегралом столкновений:

где m - масса электрона, h - постоянная Планка, g - числовой параметр (g<l). Введём безразмерный коэффициент W, который назовем коэффициентом Видема-на-Франца, равный W= yj(p L0T)-l-g. (La - число Лоренца, равное 3''(7t¿)V2, к - постоянная Больцмана и Т - абсолютная температура). При выполнении закона Ви-демана-Франца W=\ и g = 0 (уравнение (1.3)), это соответствует тому, что электроны при рассеянии полностью утрачивают свой первоначальный импульс, т.е. рассеяние становится изотропным. При g - 1 электроны в результате рассеяния сохраняют свой импульс - трение электронного газа о кристаллическую решетку отсутствует.

Решение (2.1), записанное в сферической системе координат, проводится полнопространственным моментным методом с использованием модифицированных моментных граничных условий. Суть моментного метода сводится к отысканию вида отклонения функции распределения f¡(r,V), представленного в виде комбинации моментов:

Á =exp^ffl/)<5(£F-£)(a(r)q, +Ыг)С£г) sin©, (2.2)

где S(sF -s) = ô(V-VF)/(mVF) = ô(C-l)/(mVF2) - дельта-функция Дирака; a(r) и b(r) - коэффициенты при моментах. Cr = V cos a/KF, Cf = V sin a cos p¡Vp - безразмерные компоненты скоростей; а, /? и г, <р,® - углы в пространстве скоростей и координат, соответственно.

Последовательно умножим уравнение (2.1) на моменты С9 и CrC9, а затем проинтегрируем по всему пространству скоростей. После преобразований и введения следующих безразмерных величин:

а о Ъ е г К Ка)

Ш0е ■ ЯН0е Я IVР уР

2 = х — ху\гх =Gx^iy^,G = \ — g получим систему уравнений:

% (¡а с

и ^

Выражая а| через р\ преобразуем эту систему в уравнение:

с/ а. 2 <Ла, ■ +--1

5 г г

а, =

гдеО=5^у/(2с).

Решением такого уравнения будет функция:

(* + ^)ехрНфС, (к-К2{)еху(Ц)С2 Ю^

(X1 — - т т*

где К = ^, а С[ и Сг- некоторые коэффициенты. Соответственно Р\ будет иметь вид:

_ {ЪК2% -ЪК-Кг£,г)ехр(К^)С, {ъКг$+ЪК + К}%2)ъхр{-Щ)Сг

Чтобы отыскать значения коэффициентов С\ и С2 необходимо подставить а1 и Р\ в граничные условия

Сг/[=0 при г = 7? И С,<0. (2.3)

В силу использования полнопространственного моментного метода граничное условие (2.3) не может быть строго удовлетворено рассматриваемой моментной функцией распределения /(г,К) и тогда выбираются моментные граничные условия. Они получаются домножением на моменты граничного условия (2.3) и интегрированием по полупространству скоростей, соответствующему условию Сг < 0. В случае чисто диффузного рассеяния электронов на поверхности частицы: /|(г,V) = 0, при Щ = 1и г.У<0 моментные граничные условия на функцию распределения будут иметь следующий вид:

4=1 =-тгАи

Учитывая то обстоятельство, что при £=0 а\ и /З1 не должны быть расходящимися функциями, приходим к выводу, что С1 = - С2 = С. Таким образом, для С имеем: _1_

(А21 Агг V гДе

+ ^ П П)

Ап = (К2 +К)ех?(-К) Л21 = (зК2-ЗК-Къ)ехр(К)/г Аи=(к2-к)ехр(к) " А22 = (зК2+ЗК + Кг)ехр(-К)/г'

Теперь зная вид а\ и а2 можно найти плотность тока: . 8 лт2е2Н„Я VI

] ср

- а, зт(©)ехр(- ¿со

(2.5)

3 й3

а, следовательно, и сечение поглощения о(х,у,§) - одну из основных оптических ве-

личин:

(У- — 2

8л-ксН2

Яе

(2.6)

16 2 ,,

{схр(к){к2-ЪК + Ъ)-ехр(~К)(К2 +3К + з))

гхК

А*)* "I* А

21 т 22 А _ А

л/3 " 12

52,

где оа = л? п е2 Ур К4 / (2тс3). Представив = оо Р(х,у&), найдем вид функции

безразмерного сечения поглощения ^(х,у,^),

(схр(К)(/С2 -ЗК + З)-ехр(~к)(к2 + ЗК + з))

- И + ^

л,, л12

52,

которая зависит от трех параметров - безразмерной длины свободного пробега электронов х, безразмерной частоты электромагнитного излучения у и параметра g,

выражающего отклонение свойств металла от закона Видемана-Франца. Отметим, что при § = 0, уравнение (2.1) переходит в т-модельное однопараметрическое уравнение.

Оценим точность полученных результатов, сравнив их с расчётами классических теорий. При выполнении закона Видемана-Франца (^=1, ¿=0), кривая, описывающая сечение поглощения ^ с отличием менее 0.5% совпадает с кривой, построенной по формуле кинетического расчета

г- л 2 „ [ 8 1 4 24 0( \ 3 / Л

---Г +—""Г+ 8 —+ —+ — ехР-р) ,

[15р р1 р р \р рь р") \

и близка по значениям с кривой, построенной с помощью моди-

16 (х + 1 У

фицированной формулы Друде ''т<1 _к/ « 2 ■ Заметим, что оценка про-

1 з +1)

изводится для достаточно крупной частицы (х = 5), для которой уже справедливы законы макроскопической электродинамики и значение х в формулах заменяется на (1 - g)x. В условии низкочастотного предела (у ->0) и х = 0 пренебрегаем рассеянием электронов внутри частицы и получаем вид функции поглощения

V -Л- '

~ 15л/з ^ ' ЧТ0 Х0Р0Ш0 согласуется с результатами работы Тродла.

Если положить значение безразмерной частоты близким к нулю (у =0.01), то электростатическая проводимость, будет определяться величиной (1 - g)x, которая может оставаться неизменной при различных значениях х а g, соответственно. Таким образом, при одной и той же проводимости наблюдаются различия в поглощении излучения частицей, что отражено на рис. 2.1. При увеличении g отношение между расчетами, учитывающим поправку к закону Видемана-Франца Р{ху&) и не учитывающим его Р{х,у) существенно возрастает.

Рассмотрим поведение сечения поглощения частицы, для которой неизменной остается величина (1- g)x, а значения безразмерной частоты падающего излучения меняются. Наблюдаемая на рис.2.2 картина демонстрирует то, что на характер поглощения в большей мере оказывает влияние именно значение параметра 1-£, а не безразмерной частоты. Причём присутствует определённое значение частоты, при

котором поправка к закону Видемана-Франца не играет никакой роли, и дальнейшее увеличение частоты у приводит к уменьшению значения сечения поглощения.

1.201-

9= 0.7

9=0.7

(1-^ = 2

Рис. 2.1. Сравнение функций сечения поглощения, Рис. 2.2. Влияние на функцию сечения погло-найденных моментным методом и точным щения двух параметров: частоты у и величины (1-

кинетическим расчетом Дх,у). Невысокая частота из- £). лучения (у=0.01).

Рисунки 2.3 и 2.4 представляют поведение функции сечения поглощения для различных значений безразмерной частоты падающего излучения у (рис. 2.3) при фиксированном размере частицы х и наоборот (рис. 2.4).

Что характерно, чем меньше линейные размеры частицы х, тем при более высокой частоте у значение отношения сечений меняет знак. /(х,у,д)/Р(х,у)

Рис. 2.3. Особенности поведения функции сечения Рис. 2.4. Особенности поведения функции сече-поглощения средней частицы (х=1) от значения вели- ния поглощения от значения величины (1^) для чины (1^) для различных частот. различных размеров частицы. Частота у=3.

При определенных значениях частоты излучения у изменение величины поправки Видемана-Франца, связанной с температурой образца, приводит к тому, что

сечения поглощения у частиц с разными линейными размерами становится равными. Таким образом, подтверждается то обстоятельство, что учёт поправки необходимо производить в неразрывном отношении к размеру образца, то есть А также приводит к существенной модификации уравнения Больцмана для электронов, превращая его в двухпараметрическое, а зависимость сечения поглощения - в нетривиальную функцию.

В третьей главе диссертации проводится последовательный учет влияния скин-эффекта на сечение поглощения малой металлической частицы. Формулируются вариационные моментные граничные условия для электронов проводимости. Решается совместная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля и кинетического уравнения для электронов в металле.

Сферическая малая частица из немагнитного материала находится в поле плоской электромагнитной волны Н = Я0ехр(—геи/). Радиус частицы считается много меньше длины волны, поэтому неоднородность внешнего поля Н0 не учитывается. Эта волна индуцирует вихревое электрическое поле внутри частицы. В отсутствие экранирования (скин-эффекта) вихревое электрическое поле имеет вид (1.1). Вихревое электрическое поле порождает вихревые токи внутри частицы, что ведёт к поглощению частицей электромагнитной энергии. Электрическое поле вызывает отклонение/1 функции/распределения электронов от равновесной функции Ферми /о.

В сферической системе координат с центром в центре частицы и полярной осью вдоль направления магнитного поля Н0 величина сечения поглощения определяется по формуле (2.6), где- ср-я составляющая вихревого тока внутри частицы, Е9'- комплексно-сопряжённая величина <р-ой составляющей электрического моля внутри частицы, г - текущий радиус. Функции у'р и выражаются через функцию /].

Воспользуемся моментным методом для выражения функции/] (2.2) и случаем чисто диффузного рассеяния электронов на поверхности частицы (2.3).

Ввиду симметрии задачи уравнение Больцмана для электронов (1.3) удобно записать в сферических координатах. Затем его последовательно умножим на С9 и

СгС<р и проинтегрируем по всему пространству скоростей. После некоторых преобразований получим систему уравнений:

10va + 6—b + 2Vf = lOeVpY^ г dr

VF T, da ,

---vb = 0.

(3.1)

r dr

Здесь v = l/r - ico , íf¡ - электрическое поле внутри частицы, которое в отсутствии экранировки будет иметь вид ^ = ico Har/(2c) ; f2 - электрическое поле вне час-

тицы.

Для проведения упрощения нам потребуются следующие безразмерные величины:

¥2 а Ъ , В. Ксо

Ф. = —;а, ~-; Я =-= — (0<£<1);х = -—; у =-

1 #0 2 Я0 1 ДЯ0е 1 ЯН0е Ь ' XV/ УР

Обозначая поле вне частицы через Ч/2, уравнения Максвелла для поля внутри час-

тицы % и поля вне частицы Ч'г будут иметь вид:

dr[ dr

d_ dr

dr

Ájr

-2 W^-m—j/, с

-2!Р,=0.

(3.2)

Моментные граничные условия, рассмотренные во второй главе, позволяют нам воспользоваться значениями для величин «1 и Р\. Граничные условия для '1/\ и Ч'2 на поверхности частицы будут следующими (2.4):

ds

dФ,

ы

ы

(3.3)

После введения безразмерной величины и'2 = 227г2е2Я2т2у/{зк^с2^ систему (3.2) уравнений для полей, учитывая (3.3), можно переписать в виде:

' d f F1

dS ъ \ d^j

* d / E1 ¿ф/

V dt J

-2Ф, =-iyw2^2al,

(3.4)

- 2Ф2 = 0.

Из первого уравнения системы (3.4) следует, что влияние токов проводимости на поведение поля внутри частицы при заданной частоте пропорционально иЛ С рос-

том величины растет степень взаимодействия токов проводимости внутри частицы с переменным электромагнитным полем. Таким образом, именно эта величина характеризует степень влияния скин-эффекта на поглощение электромагнитного излучения частицей.

Общими решениями системы (3.4) будут величины Ф1 и Фг.

Ф\ = Х\-С&ХгС2 и Ф2 = ¡уУР^/(2с) + С3/£ 2 , где С,, С2 и С3-некоторые

коэффициенты, которые могут быть найдены из граничных условий (3.3):

2 с

+ ^2X2 = ' „ 2С3,

2с

где

1-Л +

л/згл:,

м к,=-

1+Л +

4 iyw "5?"

(3.5)

(у,Л + 0 еХР('>1,2^) + - 0 еХР("г>1,2^)

Решая (3.5) находим выражения для С1, С2 и С3. Здесь удобно применить выражение коэффициентов через ¿'1 и

где

С,=

2с

С2 =

2с

С3 - С,*, + С2*2 = + ^ 4

к,

/ V _ I Л

&4ъг

X 2

л/Зг л/Зг

К,

к,

ж; л

л/Зг 12 Узг 1 л/3 л -\/3 л,

Зная коэффициенты и ^мы можем отыскать сечение поглощения сг.

ст = 48а0у2 Ые |

1 ( ^ — + 52 —

К,

К,

(Л У

где , ¿2 и - соответствующие комплексно-сопряжённые величины. Таким образом, функцию безразмерного сечения поглощения можно свести к следующему виду.

•ИГ

Проведём сравнение найденного результата ^ с классическим, полученным в рамках классической электродинамики /^и кинетическим расчетом, не учитывающим скин-эффекта Ро- '

м/

1 5Ь(2А:) + 5т(2^) к2 /с(сЬ(2А:) — сов(2А:)) ;

, где

Расчеты, представленные на рис. 3.1 показывают, что при значении параметра ту=0.1 результаты, полученные в данной работе ^ практически совпадает по своим значениям с ^о, полученными в результате точного кинетического расчета без учета влияния скин-эффекта. Отметим, что при данном значении параметра и> скин-эффект не должен существенным образом проявляться. Данная ситуация указывает на точность предложенного метода. В то же время при значении параметра х=1 макроскопическая электродинамика не описывает адекватно рассматриваемый процесс поглощения, что наблюдается в поведении кривой Рс1.

Обратная ситуация наблюдается при значении х=10 на рис. 3.2. Здесь, при наличии выраженного скин-эффекта (\у=10), большой размер частицы (по сравнению с длиной свободного побега электронов) приводит к тому, что результат, соответствующий классическому макроскопическому расчёту Ра, правильно описывает характер поглощения. Об этом свидетельствует схожесть классических макроскопических результатов с В то же время расчет, проведенный без учета скин-эффекга, дает сильно завышенный результат для сечения поглощения.

Рис. 3.1. Сравнение функций сечения поглощения, Рис. 3,2. Сравнение функций сечения погло-найденных моментным методом точным кинетиче- щения, найденных моментным методом точ-ским расчетом Р0 и классическим результатом Зна- тш кинетическим расчетом и классическим чение параметра 1. Частица среднего радиуса х=1. результатом Значение параметра и*=10. Частица крупного радиуса х=10. На рис. 3.3 представлена зависимость функции поглощения при значениях параметров х=0.1 и \у=3. График свидетельствует о том, что при небольших значениях безразмерной частоты у, поведение функции совпадает с Р0. Т.е. при низких частотах влияние скин-эффекта на поглощение не проявляется. В то же время наблюдается существенное отличие от результатов, соответствующих классической электродинамике 1.

/

/«=10 и-г

/ / х=0.1

/у

0.0 0.5 1.0 1.5 у 2.0

Рис. 3.3. Сравнение функций сечения поглощения, Рис. 3.4. Отношение функций сечения погло-

найденных моментным методом точным кинетиче- щения, найденной моментным методом и в

ским расчетом ^о и классическим результатом точном кинетическом расчете Ро без учета скин-

Значение параметра »=0.1. Частица малого радиуса эффекта при различных значениях и>. Частица х=0.1. Значение параметра \у=3.

малого радиуса х=0.1.

Эхо связано с тем, что величина х мала и влияние рассеяния электронов на поверхности частицы существенно для рассматриваемого процесса. При увеличении у нарастает отличие между и Г0, что связано с ростом влияния скин-эффекга. В то же время кривые ^ и Рс[ сближаются.

Рис. 3.4 демонстрируется отношения значений функций поглощения рас-

считанных без учета скин-эффекта с Из рисунка видно, что влияния скип-эффекта проявляется с ростом частоты тем сильнее, чем больше значение параметра Это обстоятельство обязывает проводить учет влияния на процесс поглощения такого явления, как скин-эффект.

Основные результаты и выводы

1) Методом характеристик-траекторий вычислена проводимость металлической частицы и найдена функция распределения плотности вихревых токов в ней;

2) Проведено сравнение с модифицированной проводимостью Друде и результатами Тродла. Показана зависимость эффективной проводимости от размера частицы, частоты излучения и коэффициента зеркальности;

3) Разработан модифицированный моментный метод, позволяющий вычислять основные оптические величины для металлического образца. Рассмотрены момент-ные граничные условия для функции распределения в случае чисто диффузного характера рассеяния электронов на поверхности частицы;

4) Решено модифицированное двухпараметрическое уравнение Больцмана для электронов, учитывающее отклонение свойств металлов от закона Видемана-Франца;

5) Получен вид функции сечения поглощения зависящий от безразмерной длины свободного пробега электронов, безразмерной частоты падающего излучения и величины поправки Видемана-Франца;

6) Построена теория взаимодействия электромагнитного излучения с малой металлической частицей с учетом скин-эффекта. Дано сравнение найденной функции поглощения с ранее известными классическими результатами;

7) Проанализировано влияние аномального скин-эффекта на сечение поглощения при произвольных значениях размера частицы и частоты падающей электромагнитной волны.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Моисеев И.О., Юшканов A.A., Яламов Ю.И., Расчет тока в металлической частице сферической формы // Материалы Международной конференции "Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах", 2000, Станкин, Москва, с. 135.

2. Моисеев И.О., Юшканов A.A., Яламов Ю.И., Отклик металлической аэрозольной частицы на плоскую электромагнитную волну // Тезисы Международной Аэрозольной Конференции, посвященной памяти профессора А.Г.Сутугина, Москва, 26 - 30 июня, 2000 г., Москва, НИФХИ. с. 53.

3. Моисеев И.О., Юшканов A.A., Влияние скин-эффекта на сечение поглощения мелкой металлической частицы // XX научная конференция стран СНГ "Дисперсные системы", 23-27 сентября 2002, Одесса, Украина. сс. 201-202.

4. Моисеев И.О., Юшканов A.A., Яламов Ю.И., Влияние скин-эффекта на поглощение электромагнитного излучения металлической частицей, ЖТФ, 2004, том 74, вып.1. С. 87-92.

5. Моисеев И.О., Юшканов A.A., Яламов Ю.И., Использование методов физической кинетики для определения электромагнитных свойств мелкой металлической частицы // Электронный журнал "Исследовано в России", 2005. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/130.pdf., сс. 13171326.

6. Моисеев И.О., Юшканов A.A., Яламов Ю.И., Использование двухпара-метрического кинетического уравнения для вычисления электромагнитного поглощения мелкой металлической частицей // Оптика и спектроскопия, 2006, том 101, №5, сс. 857-861.

7. Моисеев И.О., Юшканов A.A., Яламов Ю.И., Распределение плотности тока внутри мелкой металлической частицы в поле электромагнитной волны // Оптика и спектроскопия, 2008, том 105, № 4, сс. 685-690.

Подписано в печать: 15.01.2010 г. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печать офсетная. Формат бумаги 60/84 Усл. п.л. 1,5.

_Тираж 100 экз. Заказ № 215._

Изготовлено с готового оригинал-макета в Издательстве МГОУ. 105005, г. Москва, ул. Радио, д. 10-а.

Введение

Список обозначений

ГЛАВА 1. Анализ распределения тока внутри частицы

1.1 Постановка задачи

1.2 Математическая модель и расчет

1.3 Обсуждение результатов

ГЛАВА 2. Электромагнитное поглощение частицы с учетом от- 37 клонения от закона Видемана-Франца

2.1 Постановка задачи

2.2 Моментный метод

2.3 Математическая модель и расчет

2.4 Обсуждение результатов

ГЛАВА 3. Учёт влияния скин-эффекта на сечение поглощения

3.1 Постановка задачи

3.2 Математическая модель и расчет

3.3 Обсуждение результатов

Электромагнитные, оптические и ряд других характеристик, в зависимости от размера рассматриваемого проводящего объекта, могут иметь существенные отличия. Такие свойства различны у малой металлической частицы и у массивного образца металла [1]. Это обстоятельство вызвано тем, что если линейные размеры R рассматриваемых объектов сопоставимы с длиной свободного пробега А электронов [2], то характер взаимодействия носителей заряда с границей образца начинает оказывать значительное влияние на его свойства. В частности, сечение поглощения электромагнитного излучения малой металлической частицей являет собой нетривиальную зависимость от величины R /Л, в отличие от массивных образцов металла.

Изучением свойств малых металлических частиц занимаются сравнительно давно [3, 4], поэтому основные положения и результаты исследований достаточно исчерпывающе освещены в монографиях [3-6] и монографических обзорах [1,7].

Современная технология позволяет получать частицы размером всего несколько нм. У металлов с хорошей проводимостью, таких как алюминий, медь, серебро и прочие, длина свободного пробега электронов составляет величину от десятка до сотен нм. Таким образом, условие R«A легко достижимо на практике.

Широкий спектр возможностей применения частиц вызывает растущий теоретический интерес и находит отражение в самых разнообразных технических приложениях. Так, при создании композитных материалов используется несущая нейтральная (не поглощающая) среда и вкрапленные в неё металлические частицы [8]. Изменения величины поглощения или отражения поверхностей твердых тел можно добиться

-знанесением на них лакокрасочных материалов, содержащих малые металлические частицы. Вводя сверхмалые проводящие частицы внутрь керамической основы, создают специальные радиопоглощающие материалы - керметы. Именно керметы используются для покрытия разнообразных летательных аппаратов технологии «стелс», придавая им способность существенно снизить заметность от радиолокаторов [9, 10]. Методом комбинирования между собой включений проводящих микрочастиц различных типов добиваются получения широкополосных ра-диопоглощающих покрытий с необходимыми свойствами. Использование электромагнитных свойств малых металлических частиц может найти применение в астрофизике и физике атмосферы [11].

Было проведено большое количество экспериментальных исследований [12 - 22], направленных на определение электромагнитных свойств сред, состоящих из малых проводящих частиц. В ряде работ полученные результаты существенно отличались от предсказываемых классической теорией. Опыты обнаружили величины поглощения дальнего инфракрасного излучения, которые были на несколько порядков выше, чем предсказываемые известными теориями [16 — 22].

Для объяснения подобного характера взаимодействия электромагнитной волны с проводящей частицей были предложены теории, учитывающие различные эффекты. Величина поглощения частицы определяется суммой двух составляющих, связанных с электрической дипольной и магнитной дипольной поляризациями [23]. Авторы ниже представленного ряда работ рассматривали только эффекты, основанные на учете лишь электрического дипольного поглощения.

В некоторых экспериментальных работах исследователи опирались на классические представления теории Ми [24 - 27] для интерпретации наблюдаемых линейных оптических свойств частиц из золота, серебра, меди [26] и олова [27] различных размеров. Используя продольную диэлектрическую функцию, авторы объясняют полученную частотную зависимость, но не аномально большую величину наблюдаемого поглощения.

В рамках уравнения макроскопической электродинамики эта теория применима лишь для случая «массивных» образцов металла, для которых выполняется условие R »Л. Впрочем, в ряде работ [8, 18, 28] был предложен способ, как некоторый рецепт экстраполяции классических результатов теории Ми на случай выполнения условия R<A. Введение явной зависимости диэлектрической проницаемости в от величины R /А позволяет грубо учесть влияние границ образца на релаксационные свойства электронов. В некоторых случаях, таким образом, удаётся довольно правильно оценить влияние указанного размерного эффекта даже для весьма мелких частиц.

Ряд работ [29 - 35] посвящен применению известной обобщенной формулы Друде [36] для нелокальной оптической проводимости малых металлических частиц.

Оптические свойства частиц из таких металлов, как серебро, золото, медь, платина, иридий и никель, наблюдаемых в инфракрасном диапазоне длин волн, автор [30] описывает формулой Друде в обобщенной форме. Авторы [31 - 34] используют так называемую «модифицированную теорию Друде» (МД-приближение), учитывая в своих расчетах как объемные, так и поверхностные столкновения электронов в образце, а в [35] приводится расчет, согласно которому поверхностное рассеяние электронов по величине на порядок меньше рассеяния в объеме образца. При всем этом, МД-приближение не в состоянии объяснить и воспроизвести некоторые особенности дальнего инфракрасного поглощения у металлических частиц, как, например, осциллирующий вид сечения поглощения.

Для описания аномально высокого поглощения, эмпирически выявленного в [12, 18, 37], была предложена к рассмотрению модель взаимодействия излучения и дисперсной среды. Результаты экспериментов объяснялись наличием коллективных эффектов в дисперсной системе [38, 39]. Однако это не позволило выявить причину необычных оптических свойств малых металлических частиц.

Еще одна модель взаимодействия излучения и мелкодисперсного образца предполагала учитывать дискретность уровней энергии электронов проводимости в малых металлических частицах. Авторы [40, 41] объясняли высокое значение поглощения наличием квантования энергетических уровней электронов, а в работах [42 - 44] рассматривалось поглощение вблизи квантового резонанса у электронов проводимости в металле, что было экспериментально обнаружено в [4]. Для выявления указанных размерных эффектов нет необходимости проводить последовательное квантово-механическое описание системы электронов проводимости как конечной ферми-системы. Достаточно рассчитать отклик электронов проводимости на внешнее электромагнитное поле в частице с учетом взаимодействия электронов с границей образца. В качестве подобного аппарата может выступать стандартная кинетическая теория проводимости в металле [45]. Применение стандартной кинетической теории [46, 47] не накладывает ограничения на соотношение между длиной свободного пробега электронов и размером исследуемого образца.

Как было сказано ранее, выше представленные теоретические работы описывали поглощение как эффект, связанный в основном с токами электрической дипольной поляризации во внешнем электрическом поле

-бволны. Однако в работах [48, 49, 17, 31, 32] указывается на доминирующую роль именно вихревых токов на сечение поглощения электромагнитного излучения в частице в диапазоне дальнего ИК и размеров частиц порядка 10 нм. В последующих рассмотренных здесь работах, посвященных вычислению поглощения излучения в частицах, показано, что поглощение обусловлено магнитным дипольным поглощением — вклад вихревых токов на несколько порядков превышает соответствующий вклад токов электрической поляризации.

Описание взаимодействия излучения с аэрозольными системами из малых проводящих частиц должно опираться на учет распределения плотности поглощаемой энергии по объему частицы [50 - 52]. Так, авторами [53, 54] в дипольном приближении вычислено сечение поглощения образцом электромагнитных волн, частоты которых принадлежат дальнему ИК-диапазону. В предельном случае R«A на низких частотах (дальний ИК-диапазон) расчет совпадает с результатом, полученным в работах [28, 55]. В указанных теоретических работах применяется подход, основанный на решении кинетического уравнения Больцмана [45, 56] для электронов проводимости в металле и отысканию отклонения функции распределения электронов от равновесной функции.

Зависимости распределения плотности поглощаемой энергии по объему частицы рассматривалась также в работах [57, 58]. Исследовалось влияние температуры на плотность тока в частице при условии чисто диффузного механизма взаимодействия электронов с границей образца.

В работах [1, 5] по поглощению в металлической частице для вычисления оптических величин использовалось кинетическое уравнение для электронов в тау-приближении. При этом в расчетах не принимались во внимание возможные отклонения от закона Видемана-Франца, которые при низких температурах могут быть весьма существенны [59]. Решением данной проблемы является изменение правой части интеграла столкновения, учитывающее частичное сохранение импульса электронов при электрон-электронном столкновении. Уравнение Больцмана для электронов в таком случае превращается в двухпараметрическое [60, 61].

Аналитические решения граничных задач теории скин-эффекта для вырожденной (фермиевской) и невырожденной (максвелловской) электронной плазмы детально рассмотрены в монографии [62].

Влияние скин-эффекта на оптические свойства металлов уже давно привлекает внимание исследователей [63 - 67]. Проблеме скин-эффекта посвящено немало и теоретических работ. Вопросам скин-эффекта в плазме твердого тела посвящены монографии [68 - 70] и работы [71 -73]. Общие вопросы поведения электронной плазмы в металле подробно изложены в [59, 74]. Поглощение электромагнитного излучения металлическими частицами и влияние скин-эффекта на поглощение освещено в [75].

Добавим, что в рамках кинетического подхода в ряде работ рассматривались малые частицы, у которых радиус был существенно меньше глубины скин-слоя, что позволяло пренебречь скин-эффектом [76 - 78]. Авторы [79, 80] проводили исследование зависимости сечения поглощения малой эллипсоидальной металлической частицы в ПК-диапазоне, но ими не учитывались объемные столкновения электронов внутри частицы.

В работах по аномальному скин-эффекту в цилиндрических металлических частицах [81, 82] отсутствуют окончательные результаты, с которыми можно было бы проводить сравнения.

Следует отметить, что работы [76 - 82] посвящены рассмотрению частиц несферической формы. В частности, в [79, 80] исследуется зависимость поглощения малых металлических частиц от их формы и поляризации волны. Показано, что как суммарное поглощение, так и соотношение между электрическим и магнитным поглощением резко зависит от формы частицы и поляризации волны.

Цель данной работы

Целыо данной работы является изучение особенностей взаимодействия электромагнитного излучения с малой металлической частицей. Исследования нацелены на:

- анализ плотности распределения вихревых токов в малой проводящей сферической частице в случаях зеркально-диффузного характера взаимодействия электронов металла с границей образца. Дано сравнение результатов для различных размеров частицы и частот падающей электромагнитной волны в отсутствии скин-эффекта;

- разработку варианта моментного метода к вычислению оптических свойств малых металлических частиц. Приведено сравнение сечений поглощения в сферической частице рассчитанных мо-ментным методом со значением, полученным в точном кинетическом расчете;

- решение модифицированного кинетического уравнения с интегралом столкновений, учитывающим отклонение свойств металлов от закона Видемана—Франца при низких температурах, с учетом диффузного рассеяния электронов на границе образца;

- проведение последовательного учета влияния скин-эффекта на сечение поглощения при произвольном соотношении длины свободного пробега электронов проводимости и размеров частицы.

Научная новизна работы

1. Впервые кинетическим методом вычислена эффективная проводимость металла, и, как следствие, плотность распределения вихревых токов внутри малой проводящей сферической частицы. Рассмотрены закономерности поведения эффективной проводимости в случае зеркально-диффузного характера рассеяния электронов для частиц различных размеров и произвольных частот.

2. Впервые разработан моментный метод, позволяющий наряду с последовательным кинетическим расчетом вычислять оптические величины в малых металлических частицах.

3. Впервые решено двухпараметрическое уравнение Больцмана для электронов, учитывающее отклонение свойств металлов от закона Видемана—Франца при низких температурах. Проведен анализ зависимости сечения поглощения частицы от параметра, описывающего это отклонение.

4. Впервые вычислено сечение поглощения электромагнитного излучения металлической частицы сферической формы с учетом влияния скин-эффекта. Показано, что учет кинетических эффектов приводит к существенной модификации известных результатов по скин-эффекту в сферической частице.

-ю

Практическая значимость

Использование особых свойств, таких как поглощение, электропроводность, коэффициент оптического преломления, магнитные свойства, прочность, термостойкость и другие, у малых проводящих частиц и тошсопленочных структур уже сейчас находит обширное технологическое применение.

Поверхность, покрытая краской с примешанными в нее малыми металлическими частицами, сильно меняет характер поглощения и отражения электромагнитного излучения.

В добывающих отраслях на горно-обогатительных комбинатах применяется технологический метод добычи драгоценных металлов, основанный на использовании свойств наведенных вихревых токов в частицах получаемых металлов.

Широко используются отличительные свойства мелких металлических структур в изделиях военного назначения. Внедрение технологии «стелс» позволяет в разы снизить радиозаметность объектов, а аэрозольное облако из металлических частиц или метаматериалов может эффективно бороться с лазерным излучением.

Современные исследования свойств малоразмерных проводящих структур и дисперсных сред выполняются также в интересах материаловедения, конструкционных материалов, биологии и медицины.

На защиту выносятся следующие результаты:

- расчет эффективной проводимости металла, как функции коорди наты точки внутри частицы, и анализ пространственного распределения плотности вихревого тока в зависимости от размеров частицы, частоты внешнего поля и коэффициента зеркальности;

- модификация моментиого метода применительно к вычислению оптических величин в малой проводящей частице сферической формы;

- решение двухпараметрического уравнения Больцмана для электронов проводимости с учетом поправки в интеграле столкновений, описывающей отклонение свойств металлов от закона Виде-мана-Франца при низких температурах в случае диффузного рассеяния электронов;

- построение теории аномального скин-эффекта в металлической частице. Нахождение зависимости сечения поглощения электромагнитного излучения сферической частицы от размера образца и частот падающего излучения в случае, когда влиянием скин-эффекта нельзя пренебрегать.

Апробация работы

По теме диссертации опубликованы следующие работы [83 - 89]. Материалы диссертации докладывались на международной конференции стран СНГ (Одесса, 2002 г.), международной аэрозольной конференции в Московском институте физической химии (Москва 2000 г.), на международной конференции в Московском станкостроительном институте, (Москва 2000 г.). Основные результаты диссертации обсуждались на научных конференциях и семинарах кафедры теоретической физики Московского государственного областного университета.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 91 страницу машинописного текста, включая 27 рисунков.

Заключение

Краткая аннотация главы 1

Проведен анализ плотности распределения вихревых токов, найденной методом характеристик, в мелкой проводящей сферической частице. Рассмотрены случаи зеркального, диффузного и смешанного характеров взаимодействия электронов металла с границей образца для различных размеров частицы и частот падающей электромагнитной волны в отсутствии скин-эффекта. Сделано сравнение полученной функции проводимости с модифицированной проводимостью Друде, учитывающей столкновения электронов в объеме частицы и с ее поверхностью.

Краткая аннотация главы 2

Показана возможность применения моментного метода, используемого в физической кинетике, для определения свойств вырожденного ферми-газа электронов. Решено модифицированное кинетическое уравнение Больцмана для электронов с изменённым интегралом столкновения, учитывающим отклонение свойств металлов от закона Видемана-Франца при низких температурах в случае диффузного характера отражения электронов от поверхности образца в отсутствии скин-эффекта. Проводится сравнение сечений поглощения образцов, у которых параметр, ответственный за статическую проводимость, может меняться в определённом диапазоне значений.

Краткая аннотация главы 3

Проведён последовательный учёт влияния аномального скин-эффекта на сечение поглощения при произвольных соотношениях длины свободного пробега и размеров частицы. Дано сравнение найденных результатов сечения поглощения с ранее известными результатами, полученными в рамках классической электродинамики. Показано, что учет кинетических эффектов приводит к существенной модификации известных результатов по скин-эффекту в сферической частице.

Автор диссертации выражает огромную благодарность доктору физ.- мат. наук, профессору Ю. И. Яламову и доктору физ.- мат. наук, профессору А. А. Юшканову.

1. Морохов И. Д., Петинов В. И., Трусов Л. И. и др. Структура и свойства малых металлических частиц. // УФН, 1981, т. 133, сс. 653-692.

2. Е. Н. Sondheimer The mean free path of electrons in metals //Advances in Physics, 2001, Vol. 50, No. 6, pp. 499-537.

3. Киттель Ч. Квантовая теория твёрдых тел // М.: Наука, 1967 г., 491 с.

4. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И. Электронная теория металлов // М.: Наука, 1971 г., 415 с.

5. Петров Ю. И. Физика малых частиц // М.: Наука, 1982, 360 с.

6. Петров Ю. И. Кластеры и малые частицы // М.: Наука, 1986, 367 с.

7. Falkovsky L. A. Transport phenomena ot metal surfaces. // Adv. Phys., 1983, v. 32, № 5, pp. 753-789.

8. Морохов И. Д., Трусов Л. И., Лоновой В. Н. Физические явления в ультрадисперсных средах // М.: Энергоиздат, 1984, 224 с.

9. Нагаев ЭЛ. Малые металлические частицы. // М.:НПП «Квант». Т. 162, №9, сс. 49-162.

10. Лагарьков А.Н., Погосян М.А. Фундаментальные и прикладные проблемы «стелоь-технологий // Вестник РАН: 2003г. Т.73. №9, 848 с.

11. Kruegel Е. The physics of interstellar dust // Institute of Physics Publishing, 2003, p. 584.

12. Granqvist C. G., Hunderi O. Optical properties of ultrafme gold particles // Phys. Rev. B, 1977, v. 16, № 8, pp. 3513-3534.

13. Sen P. N., Tanner D. B. Far-infrared absorption by fine-metal-particle composites. // Phys. Rev. B, 1982, v. 26, № 7, pp. 3582-3587.

14. Cummings К. D., Garland J. C., Tanner D. B. Optical properties of a small-particle composite. // Phys. Rev. B, 1984, v. 30, № 8, pp. 41704182.

15. Tanner D. B. Comment about the far-infrared absorption by small particles. // Phys. Rev. B, 1984, v. 30, № 2, pp. 1042-1044.

16. Tanner D. B. et al. Anomalous absorption in random small particles composites. // 4-th Int. Conf. Infrared and Millimeter Waves and Their Appl., Miami beach, 1979, pp. 221-222.

17. Carr G. L., Henry R.L., Russell N.E., Garland J. C., Tanner D.B. Anomalous far-infrared absorption in random small-particle composites // Phys. Rev.B, 1981, v. 24, № 2, pp. 777-786.

18. Baltes H. P., Simanek E. Physics of microparticles. // Top. Curr. Phys., 1982, v. 29, pp. 7-53.

19. Tanner D. В., Kim Y.H., Carr G. L. Infrared absorption by granular metals. //Mat. Res. Soc. Symp. Proc., 1990, v. 195, pp. 3-14.

20. Kim Y.H., Tanner D.B. Far-infrared absorption by small particles // Physica A 157 (1989), pp. 388-394, North-Holland, Amsterdam.

21. R. D. Averitt, S. L. Westcott, N. J. Halas Linear optical properties of gold nanoshells // J. Opt. Soc. Am. В 16, pp. 1824-1832 (1999).

22. S. J. Oldenburg, J. B. Jackson, S. L. Westcott, N. J. Halas Infrared extinction properties of gold nanoshells // Appl. Phys. Lett. 75, pp. 2897-2899 (1999).

23. Ландау JI. Д. Лнфшнц Е. М. Теоретическая физика, т. 8, Электродинамика сплошных сред // М.: Наука, 1982, 620 с.

24. G. Mie "Beitrage zur optik triiber medien, speziell kolloidaller met-allosungen," // Ann. Phys. 25, pp. 377-445 (1908).

25. Борн M., Вольф Э. Основы оптики // М.:Наука, 1973, 720 с.

26. С. F. Bohren, D. R. Huffman Absorption and Scattering of Light by Small Particles (Wiley, 1983), p 530.

27. Mishchenko M.I., Travis L.D, Lacis A.A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles // Goddard Institute for Space Studies, New York, 2002, p. 488.

28. Trodahl Y. J. Far-infrared absorption by eddy currents in ultrafine metal particles. // J. Phys. C: Sol. St. Phys, 1982, v. 15, № 35, pp. 7245-7254.

29. Roberts S. Interpretation of the optical properties of metal surfaces // Phys. Rev. 1955. Vol. 100. pp. 1667-1671.

30. Wilkinson M., Mehlig B. Non-local conductivity and the effective potential in small metal particles. // Eur. Phys. J. В., 1998, v. 1, № 4, pp. 397-398.

31. Tanner D.B., Sievers A.J., Buhrman R.A. Far-infrared absoiption in small metallic particles // Phys. Rev. 1975. V. B11. p. 1330.

32. Granquist C.G., Buhrman R.A., Sievers A.J., Wyns J. Far-Infrared

33. Absorption in Ultrafine A1 Particles // Phys. Rev. Lett. 1976. V.37. pp. 625-629.

34. A. Kawabata and R. Kubo Electronic Properties of Fine Metallic Particles. II. Plasma Resonance Absorption// J. Phys. Soc. Jpn. 21, 17651772 (1966).

35. L. Genzel, T.P. Martin, U. Kreibig Dielettric Function and Plasma Resonances of Small Metal Particles // Zeitschrift f. Physik B31 (1975) pp. 339-346.

36. P. Apell, D. R. PennOptical, Properties of Small Metal Spheres: Surface Effects // PHYS. REV. LET., Volume 50, Number 17, 25 Aprii 1983, pp. 1316-1319.

37. Друде П. Оптика: пер. с нем. // Ленинград; Москва: Гостехиздат, 1935.468 с.

38. Devaty R. P., Sievers A. J. Far-infrared absorption by small metal particles. //Phys. Rev. Lett., 1984, v. 52, № 15, pp. 1344-1347.

39. Schadt С. F., Cadi R. D. Thermal forces on aerosol particles in a thermal precipitator. // J. Coll. Sci., 1957, v. 12, № 2, pp. 356-362.

40. Simanek E. Mechanism for far-infrared absorption of small metallic particles. // Solid State Commun., 1981, v. 37, № 2, pp. 97-99.

41. Kawabata A., Kubo R. Electronic properties of fine metallic particles //1., J. Phys. Soc. Jpn 17, (1962), pp. 975-986.

42. Горьков Л.П., Элиашберг Г.М. Малые металлические частицы в электромагнитном поле // ЖЭТФ, 1965, т. 48, сс. 1407-1418.

43. Маныкин Э. А., Полуэктов П. П., Рубежный Ю. Г. Теория поглощения электромагнитного излучения частицами малых размеров. // ЖЭТФ, 1976, т. 70, вып. 6, сс. 2117-2126.

44. Лушников А. А., Максименко В. В., Симонов А. Я. В сб.: Диспергированные металлические пленки. Киев: изд. АН УССР, 1976, с. 72.

45. Лушников А.А., Максименко В.В. Квантовая оптика металлической частицы //ЖЭТФ, т. 103, 1993, сс. 1010-1044.

46. Займан Дж. Электроны и фононы // М.: ИЛ, 1962, 488 с.

47. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов // М.: Наука, 1979, 288 с.

48. Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, т. 10. Физическая кинетика // М.: Наука, 1979, 528 с.

49. Kim Y.H., Tanner D.B. Far-infrared absorption by small particles // Physica A 157, (1989), pp. 388-394, North-Holland, Amsterdam.

50. Tanner D.B., Sievers A.J., Buhrman R.A. Far-infrared absorption in small metallic particles // Phys. Rev. 1975. V. B11. P. 1330.

51. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. // М.: Мир. 1986, 664 с.

52. Gangopadhyay P., Kesavamoorthy R., Santana Bera. Optical absorption and photoluminescence spectroscopy of the growth of silver nanoparticles // arXiv:cond-mat/0502315.

53. Melikyan A., Minassian H. On surface plasmon spectrum in noble metal nanoparticles rods and spheroids. // arXiv:cond-mat/0412302.

54. Лесскис А. Г., Пастернак В. E., Юшканов А. А. Поглощение инфракрасного излучения в мелкой металлической частице. // ЖЭТФ, 1982, т.83,№1,сс. 310-317.

55. Лесскис А. Г., Юшканов А. А., Яламов Ю. И. Магнитное ди-польное поглощение инфракрасного излучения мелкой металлической частицей. //Поверхность, 1987, № 11, сс. 115-121.

56. Trodahl Н. J. Eddy currents in ultrafine metal particles. // Phys. Rev., 1979, v. 19, №2, pp. 1316-1317.

57. Харрисон У. Теория твердого тела // М.: Мир, 1972 г., 616 с.

58. Березкина С. В., Кузнецова И. Л., Юшканов А. Л. Расчет вихревого тока в мелкой проводящей частице сферической формы. // ФТТ, 2007, т. 49, вып. 1, сс. 8-12.

59. Кузнецова И. А., Юшканов А. А. Влияние температуры на сечение поглощения мелкой проводящей частицы // Оптика и спектроскопия, 2003, т. 94, № 4, сс. 669-673.

60. Блатт Ф.Дж. Теория подвижности электронов в твердых телах. // Л.: Физматгиз, 1963. 224 с.

61. Гинзбург В.Л., Мотулевич Г. П. Оптические свойства металлов // Успехи физических наук. 1955. Т. LV. Вып. 4. сс. 469-535.

62. Fachs R., Kliewer K.L., Pardee W.J. Optical properties of an ionic crystal slab // Phys. Rev. 1966. V. 150. №2. pp. 589-596.

63. Kliewer K.L., Fuchs R. Anomalous skin effect for specular electron scattering and optical experiments at non-normal angles of incidence// Phys. Rev. 1968. V. 172. № 3. pp. 607-624.

64. Fuchs R., Kliewer K.L. Optical properties of an electron gas: further studies of a nonlocal description // Phys. Rev. 1969. V. 185. №. pp. 905-913.

65. Jones W.E., Kliewer K.L., Fuchs R. Nonlocal theory of the optical properties of thin metallic films// Phys. Rev. 1969. V. 178. №, pp. 1201-1203.

66. Kliewer K.L. Fuchs R., S-polarized optical properties of metals // Phys. Rev. B. 1970. V. 2. №8, pp. 2923-2936.

67. Keller J.M., Fuchs R.7 Kliewer K.L. P-polarized optical properties of a metal with a diffusely scattering surface // Phys. Rev. B. 1975. V. 12. №6, pp. 2012-2029.

68. Силин В.П., Рухадзе A.A. Электромагнитные свойства плазмы и плазмоподобныхсред//М.: Госатомиздат, 1961. 244 с.

69. Соколов А.В. Оптические свойства металлов // М.: Г. И. Ф. М. Л. 1961,464 с.

70. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы // М.: Высшая школа, 2-е изд., 1988. 424 с.

71. Reuter G.E.H., Sondheimer Е.Н. Theory of the anomalous skin effect in metals // Proc. Roy. Soc. 1948, V.A 195. pp. 336 352.

72. Dingle R.B. Anomalous skin effect // Physica. 1953. V. 19. pp. 311329.

73. Zimbovskaya N.A. Local Features of the Fermi Surface Curvature and the Anomalous Skin Effect in Metals // ArXiv: physics/cond-mat/0506269.

74. Платцман Ф., Вольф П. Волны и взаимодействия в плазме твердых тел // М.: Мир. 1975. 436 с.

75. Андреев А.Ф. Взаимодействие проводящих электронов с поверхностью металла // УФН, 1971. Т. 105. вып. 1. сс. 113-124.

76. Латышев А.В. Юшканов А.А. Аналитические решения в теории скин-эффекга. //М.:МГОУ, 2008, 285 с.

77. Завитаев Э.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Поглощение электромагнитного излучения металлической частицей цилиндрической формы//ЖТФ, 2001. том 71. вып. 11, сс. 114-118.

78. Завитаев Э.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. О взаимодействии электромагнитного излучения с цилиндрической частицей конечной длины. // ЖЭТФ. 2003г. Т.124. №5. С.1112-1120.

79. Завитаев Э.В., Юшканов А.А. Электрическое поглощение малых металлических частиц цилиндрической формы. // ЖТФ. 2005г. Т.75. В.9.

80. Томчук П.М., Томчук Б.П. Оптическое поглощение малых металлических частиц. //ЖЭТФ, 1997, т. 112, вып. 2(8), сс. 661 678.

81. Tomchuk P.M., Grigorchulc N.I. Shape and size effects on the energy absorption by small metallic particles // Phys. Rev. В 73, 15542.3-117, 2006.

82. Van de Braak H. P., Van de Klundert L. J. M. Anomalous skin effect in cylindrical samples // Physica. Nort-Holland Publishing C., 1974, v. 77, pp. 532-542.

83. Van de Klundert L. J. M., Van de Braak H. P. Anomalous skin effect in cylinders // Journal de Physique, 1978, v 39, pp. 1133-1134.

84. Моисеев И.О., Юшканов А.А. Влияние скин-эффекта на сечение поглощения мелкой металлической частицы // XX научная конференция стран СНГ "Дисперсные системы", 23-27 сентября 2002, Одесса, Украина, сс. 201-202.

85. Моисеев И.О., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Влияние скин-эффекта на поглощение электромагнитного излучения металлической частицей // ЖТФ, 2004, том 74, вып. 1. сс. 87-92.

86. Моисеев И.О., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Использование двухпараметрического кинетического уравнения для вычисления электромагнитного поглощения мелкой металлической частицей // Оптика и спектроскопия, 2006, том 101, № 5, сс. 857-861.

87. Моисеев И.О., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Распределение плотности тока внутри мелкой металлической частицы в поле электромагнитной волны // Оптика и спектроскопия, 2008, том 105, № 4, сс. 685-690.

88. Препринт. G. Catelani, I.L. Aleiner. A ar Xiv: cond-mat/0405333, Interaction corrections to the thermal transport coefficients in disordered metals: quantum kinetic equation approach, 2004, (p. 35).

89. S. De Gennaro, A. Rettori The low-temperature electrical resistivity of potassium size effects and the role of normal electron-electron scattering. //J. Phys. F: Met. Phys. 14 (1984) L237-L242.

90. Коган H. M. Динамика разреженного газа // M., Наука, 1967 г.,

91. Курант Р. Методы математической физики. Уравнения с частными производными. Пер. с англ. // М.: Мир, 1964. Т. 2., 830 с.

92. Савельев И. В. Курс общей физики, т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика // М.: Наука, 1978, 480 с.

93. Левич В. Г. Курс теоретической физики, т. 1. Теория электромагнитного поля. Теория относительности. Статистическая физика // М.: Физматгиз., 1962, 695 с.

94. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям // М.: Наука, 1965, 703 с.

95. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1966, 724 с.440 с.