Взаимодействие когерентного излучения с ориентационными и гидродинамическими движениями в нематических жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

введение.

глава i. обзор литературы

§1.1. Гигантская оптическая нелинейность нематических жидких кристаллов.

§ 1.2. Светоиндуцироваяный переход Фредерикса.

§ 1.3. ГОН вблизи порога перехода Фредерикса в ста-t тическом поле.,

§ 1.4 .Другие нелинейности нематических жидких кристаллов

§ 1.5.Электрогидродййамическая неустойчивость в HSK.

§ 1.6.Неустойчивости пуазейлева и куэттовского течений в НЖК.

§ 1.7.Конвективная неустойчивость

§ 2,2. Кубическая оптическая нелинейность вблизи порога электрогидродинамической неустойчивости .31

§ 2.3.Система линеаризованных гидродинамических г уравнений . 38

§ 2.4.06 устойчивости течения НЖК по наклонной плоскости . 43

§ 2.5.Воздействие света на слой НЖК вблизи порога

- 3 t однородной неустойчивости гидродинамических течений. 48

§ 2.6.Кубическая нелинейность вблизи порога неустойчивости роликового типа простых гидродинамических течений . 53

§ 2.7.Заключение . 57

ГЛАВА Ш. КОНВЕКТИВНО-ТЕПЛОВАЯ ОРИЕНТАЦИОННАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ

НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ . . 58

§ 3.1. Введение. 58

§3.2. Уравнения тепловой конвекции в HIK. 59

§ 3.3. Принудительная конвекция в жидкостях,обусловленная поглощением лазерного излучения . 62 § 3.4. Ориентационная оптическая нелинейность жидког го кристалла,обусловленная тепловой конвекцией . 72

§ 3.5. Точное решение задачи Рэлея о принудительной конвекции в НЖК. 76

§ 3.6. Тепловое и ориентационное воздействия света на слой НЖ вблизи порога конвективной неустойчивости Бенара-Рэлея. 80

§ 3.7. Заключение. 81

- 125 -ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В заключение сформулируем основные результаты,полученные в диссертации:

1.Рассчитан эффект принудительной конвекции в жидкостях,обусловленный тепловыделением при поглощении лазерного излучения с пространственно-неоднородным распределением интенсивности.Рассмотренный эффект позволит навязать жидкости наперед заданную пространственную структуру конвективных ячеек; управление параметрами этой структуры можно осуществлять изменением числа интерферирующих световых пучков.кривизны и структуры их волнового фронта.

2.Предложен и рассчитан новый механизм кубичной оптической нелинейности мезофазы нематических жидких кристаллов.Механизм обусловлен переориентацией директора жидкого кристалла гидродинамическими конвективными потоками, возникающими при поглощении лазерного излучения с поперечно-неоднородным распределением интенсив-ности.Показано, что растет эффективная константа нелинейности как четвертая степень толщины ячейки и должна быть больше так называемой "гигантской ориентационной нелинейности" при толщинах больше

50 мкм; время установления определяется релаксацией директора и совпадает с временем для "гигантской" нелинейности.

Рассмотрены другие нелинейности, связанные с температурными зависимостями статической диэлектрической проницаемости и коэффициента вязкости Месовича.

3.Предсказана ориентационная неустойчивость течения немати-ческого жидкого кристалла по наклонной плоскости.Показано,что нелинейный отклик нематика при воздействии однородной плоской волной возрастает по закону Кюри-Вейсса вблизи порогов неустойчивостей куэттовского,пуазейлева течений, течения по наклонной плоскости и бесполевого перехода Фредерикса по отношению к возмущениям,однородным в плоскости ячейки.В частности, предсказания относительно спада порога светоиндуцированного перехода Фредерикса и возрастания "гигантской" оптической нелинейности по закону Кюри-Вейсса при приближении к порогу бесполевого перехода Фредерикса подтверждены экспериментально (эксперимент не входит в состав настоящей диссертации).

4.Рассчитан эффект возрастания восприимчивости нематическо-го жидкого кристалла по отношению к пространственно-периодической структуре интенсивности световой волны при приближении снизу к порогам неустойчивостей относительно периодических в плоскости слоя возмущений.Рассмотрены случаи электрогидродинамической неустойчивости,конвективной неустойчивости Рэлея-Бенара, неустойчивости куэттовского, пуазейлева течений, течения по наклонной плоскости.

5.Рассчитано неоднородное нелинейное вращение плоскости поляризации линейно поляризованного света с гауссовским (поперечным) распределением интенсивности, обусловленное "гигантской" оптической нелинейностью,

6.Рассмотрен нелинейный резонатор Фабри-Перо на основе светоиндуцированного перехода Фредерикса как стабилизатор мощности падающего на него излучения и как практически возможная схема уменьшения (примерно на два порядка) порога указанного перехода.

7.Вычислено обратное влияние гидродинамических движений, возникающих при переориентации директора нематического жидкого кристалла на установление ориентационной оптической нелинейности в "гигантском" режиме самофокусировки и светоиндуцированном переходе Фредерикса; показано, что это влияние мало практически при всех значениях параметров системы.

Автор глубоко благодарен доктору физ.-мат.наук Б.Я.Зельдовичу и кандидату физ.мат.наук Ю.С.Чилингаряну за высокую школу научной

-127работы, пройденную под их руководством.

Автор искренне признателен кандидату физ.мат.наук сотруднику кафедры теоретической физики ЕГУ Н.В.Табиряну за приятные минуты совместной работы, сотрудникам Института Проблем Механики АН СССР, к.ф.м.н. В.В.Шкунову, А.В.Сухову, сотрудникам кафедры оптики ЕГУ к.ф.м.н Н.Н.Бадалян, к.ф.м.н. I.С.Асланяну,Р.Б.Алавердяну,заведующему лабораторией механического действия лазерных лучей Института Проблем Механики АН СССР, к.ф.м.н. Н.Ф.Пилипецкому за постоянный интерес к работе и многочисленные ценные обсуждения.

§ 4.6. Заключение

Таким образом, в настоящей главе мы рассмотрели еще две возможности увеличения оптической нелинейности: при приближении к порогу бесполевого перехода Фредерикса и помещении ЖК в резонатор Фабри-Перо. Мы показали, что нелинейный резонатор Фабри-Перо может служить также в качестве стабилизатора мощности падающего на него излучения.

Из результатов раздела 4.5 видно, что при лабораторных экспериментах влиянием гидродинамического движения на ГОН и СПФ всегда можно пренебречь."Обратным" потоком нельзя пренебрегать только при мощностях порядка десятикратного превышения порога СПФ .

-113

ПРШЮЖЕНИЕ I. САМОДИФРАКЦШ ПАРЫ СВЕТОВЫХ ВОЛН НА

ТОНКОМ СЛОЕ НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЫ

Рассмотрим падение двух плоских световых волн

Ш.1) на слой нелинейной среды.Предположим,что слой тонкий;тогда его действие состоит в умножении падающей волны на комплексный коэффициент пропускания t С*) , так что амплитуда прошедшей волны в сечении 2.= О равна про. W (х)Е0елрШ+Ехехр(с\Ю

Ш.2)

Мы предположим, что слой модулирует фазу прошедшего света по закону

Ю = ехр)сГ(хЛ , т-Го +

Ш.З)

Здесь % , Yo-jft'QE.P+lEil*'), коэффициенты % f и характеризуют свойства нелинейного отклика слоя .Воспользуемся преобразованием вХр(i}X) + S*E0E* &<Р = CL06*>(frX+S) , где Л=Л1^£*Е±1 ' (П1.4) а так же известным из теории Бесселевых функций соотношением

• « -f-©^ ,

П1.5)

Тогда амплитуду прошедшей волны можно представить в виде суммы волн, дифрагировавших в Tf\ -ый порядок

•npotu у/ елрсш (х, г)=е exp(i и ^уёча) ' спг .6)

1-mCk-b) > (1И-7)

Cm=i(m'i;exp[£(m-l)<rj[f1X,(aJ + i£X(a)eifJ . (ж.8)

Нулевой порядок (W=<?) отвечает исходному направлению волны £0 , +1-й порядок (W- + i )- исходному направлению волны Ej , а все остальные порядки соответствуют новым волнам, возникающим в результате само дифракции.

Если амплитуда волны Е^ очень мала, так что CL«t , то интенсивности во всех высших порядках будут малы.Нетривиальный эффект дифракции проявляется в появлении -1-го порядка дифракции с интенсивностью

ИТ .9) а интенсивность прошедшего сигнала равна

Выражения (112-9,10), разумеется, можно было получить и непосредственно по теории возмущений, минуя разложение (П2-8). В типичных условиях нетрудно зарегистрировать интенсивность новой волны

I С~±1^ на уровне oj> ю~3 от падающих волн /£j /£j . Это соответствует модуляции фазы с параметром со 1/30. Поскольку величина СС связана с отклонением директора <f^ =&f± C6ft(1>X) SCft (V<£/Z) и углом преломления oL соотношением то при 105 см*"1, оС =30°, Z, =Ю~2см и leu =0,7 имеем CL ~ 5*102)^ .Это значит, что методы самодифракции позволяют зарегистрировать величину ^ на уровне //^/^ 10~^рад.

-116

1.Бломберген Н. Нелшейная оптика.М.,"Мир", 1966 .

2. Шуберт М., Вильгельми Б. Введение в нелинейную оптику.М.,"Мир", 1973.

3. Fisher R.A. Optical phase conjugation. Academic press, 1983.

4. Беляков В.А.,Сонин А.С. Оптика холестерических жидких кристаллов. М. , "Наука " , 1982.

5. Блинов Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов.М./'Наука", 1978.

6. Де Жен П. Физика жидких кристаллов.М. ,"Мир", 1977.7Ландрасекар С. Жидкие кристаллы.М.:Мир,1980.

7. Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах,М.:Нау-ка ,1981.

8. Wong G.K.L.,Shen Y.R. Optical-field-induced ordering in the isotropic phase of a nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., 1973, v.30, По 19, p.895-897.

9. Herman R.M., Serinko R.J. Nonlinear optical processes in nematic liquid crystals near Preedericks transitions. Phys. Rev., 1979, v.I9A, Ho4, p.1757-1769.

10. Зельдович Б.Я.Дабирян Н.В. Самофокусировка света в нематичес-ких жидких кристаллах как метод исследования ориентирующего действия свободной поверхности.ЖЭТФ,1980,т.79,Ж2,с.2388-2397 .

11. Гб.Аракелян С.М.,Чилингарян Ю.С. Нелинейная оптика жидких кристаллов .М. /'Наука " 1984 .

12. Акопян Р.С.,Зельдович Б.Я. Об устойчивости течения нематическо-го жидкого кристалла по наклонной плоскости.Кристаллография, 1984, т.29,Ж,с.137-143.

13. Chilingaryan Yu.S., Hakopyan R.S., Tabiryan IT.V., Zel'dovich B.Ya. Qrientational optical non-linearity near the instability of nematic liquid crystal flow over an inclined plane. J.Physique, 1984, v. 45, Ho 3,.p. 413 420;

14. Акопян P.O. Ориентационная оптическая нелинейность вблизи не-устойчивостей пуазейлевского и куэттовского течений в нематичес-ких жидких кристаллах. Изв.АН Арм.ССР,серия физическая,1984,т.19, №2,с.70-80.

15. Акопян Р.С. Критическое поведение ориентационной оптической нелинейности нематического жидкого кристалла при его течении по наклонной плоскости.Изв.АН Арм.ССР, серия физическая ,1985, т. 20,Jfc2

16. Акопян Р.С.,Зельдович Б.Я. Принудительная конвекция в жидкостяхобусловленная поглощением лазерного излучения „ПММ, 1985, т.49, вып.4,

17. Акопян Р.С.,Зельдович Б.Я. Ориентационная оптическая нелинейность жидкого кристалла, обусловленная тепловой конвекцией.Письма в ЖТФД983 ,т.9 ,М9 ,с.1200-1204.

18. Акопян Р.С.Дабирян Н.В. ,Чилингарян Ю.С. Новый ориентационный механизм нелинейного вращения плоскости поляризации света.Межвузовский сборник научных трудов/Под ред.С.А.Ахманова.-Ереван, 1982,т.1,с.180-186 .

19. Hakopyan R.S., Tabiryan 1T.V., Zel'dovich B.Ya. Freedericksztransition in a nematic liquid crystal under the action of thefield of the standing light wave. Opt. Commun., 1983, v.46, ffo 3-4, p.249-252.

20. Акопян P.С.,Зельдович Б.Я.Дабирян Н.В. Нелинейный резонатор Фабри-Перо на основе светоиндуцированного перехода Фредерикса. Письма в ЖТФ,1983,т.9,Jf8,с.464-467.

21. Акопян Р.С.,Зельдович Б.Я.Дабирян Н.В. Светоиндуцированные превращения вблизи фазовых переходов между жидкокристаллическими модификациями.Кристаллография ,1983 ,т.28 ,№5, с.973-979.

22. Акопян Р.С.,Зельдович Б.Я. Влияние гидродинамических движений на установление ориентационной оптической нелинейности жидких кристаллов .Журнал прикл.спектроскопии,1983,т.39,$5,с.834-837 .

23. Акопян Р.С.,Зельдович Б.Я. Законы сохранения и интегрирование уравнений равновесия жидких кристаллов.ЖЭТФ,1982,т.83,М2, с.2137-2145 .

24. Зельдович Б.Я./Габирян H.B. Вынужденное рассеяние света в мезо-фазе нематического жидкого кристалла.Письма в ЖЭТФ,1979,т.ЗО, Ш, с.510-513 .

25. Зельдович Б.Я.,Мерзликин С.К.,Пилипецкий Н.Ф,Сухов А.В.,

26. Табирян Н.В. Наблюдение вынужденного ориентационного рассеяния света и нестационарных объемных решеток в НЖК.Тезисы докладов У Конференции Социалистических Стран по Жидким Кристаллам (Одесса ,10-15 октября,1983) том I,часть П,с.Ю5.

27. Пахалов В.Б.Думасян А.С.,Чилингарян Ю.С. Самофокусировка света в жидком кристалле МББА в нематической фазе.Известия АН СССР, сер.физиче екая,1981,т.45,Ш,с.1384-1388.

28. Зельдович Б.Я.,Пилипецкий Н.Ф.,Сухов А.В. Зависимость гигантской оптической нелинейности планарно ориентированных нематиков от толщины образца.Квантовая электроника, 1983,т.10,№ 5 (131), с.I022-1024 .

29. Аракелян С.М.,Галстян С.Р.,Гарибян О.В.,Караян А.С. Дилингарян Ю.С, Сильные эффекты нелинейной оптической активности в нематической фазе жидкого кристалла .Письма в ЖЭТФД980, т.32,№ 9, с.561-565.

30. Khoo I.e. Theory of optically induced milecular reorientationand quantitative experiments on wave mixing and the self-focusing of light. Phys. Rev., 1982, V.25A, No.3, p.1636-1644.

31. Khoo I.C., ZhuSng S.L. Wavefront conjugation in nematic liquid crystal films. IEEE J. Quant. Electron., 1982, v.QE-18, No.2, p. 246-248.

32. Barbero G., Simoni F. Enhanced nonlinear birefringence in hybrid aligned nematics. Appl. Phys. Lett., 1982, v.41, No.6, p.504-506.

33. Khoo I.e., Zhuang S.L., Shepard S. Self-focusing of a low power laser beam via optically induced birefringence in a nematic liquid-crystal film. Appl. Phys. Lett., 1981, v.39, No.12, p.937--940.

34. Зельдович Б.Я.Дабирян Н.В. ,Чижнгарян Ю.С. Переход Фредерикса под действием световых полей.ЖЭТФ,1981,т.81,№7,с.72-83.

35. Durbin S.D., Arakelian S.M., Shen Y.R. Optical-field-induced birefringence and freedericksz transition in a nematic liquid crystal. Phys. Rev. Lett., 1981, v.47, No.19, p.1411-1414.

36. Аракелян С.М.,Караян А.С.,Чилингарян Ю.С. Адиабатические и неадиабатические искажения модулированных структур наведенных лазерным полем в нематических кристаллах. Квантовая электроника, 1982,т.9, М2,с.2481-2490.

37. Аракелян С.М.,Караян А.С.,Чилингарян Ю.С. Светоиндуцированная переориентация при неадиабатических деформациях.Оптика и спектроскопия ,1983 , т. §5, М,с.675-678 .

38. Галстян С.Р.,Гарибян О.В.,Табирян Н.В. Дилингарян Ю.С. Светоин-дуцированный переход Фредерикса в жидком кристалле.Письма в ЖЭТФД981 ,т.ЗЗ9,0.454-458 .

39. Гарибян 0.В.,Зельдович Б.Я. Дривощеков В.А. ,Пилипецкий Н.Ф., Сухов А.В.Дабирян Н.В. Гигантская оптическая нелинейность нема-тика вблизи порога неоптического перехода Фредерикса.Опт.Спектр. 1981 ,т.51 4.с.574-577 .

40. Khoo I.C. Nonlinear light scattering by laser-and dc-field-induced molecular reorientations in nematic liquid crystal films. Phys. Rev. 1982, V.25A, Ho.2, p.1040-1048.

41. Durbin S.D. , Arakelian S.M. , Shen I.R. Strong optical diffraction in a nematic liquid crystal with high nonlinearity. Opt. Lett., 1982, v.7, No.4, p.145-147.

42. Appl. Phys. Lett. 1982, v.40, No.8, p.645-647.

43. Одулов С.Г.,Резников Ю.А.,Сарбей О.Г.,Соскин М.С.,Фролова Е.К., Хижняк А.И. Динамические голографические решетки в мезофазе нема-тического жидкого кристалла.УФЯ,1980,т.25II,с.I922-1924 .

44. Одулов С.Г.Резников Ю.А.,Соскин М.С.,Хижняк А.И. Поляризационная запись динамических голографических решеток в мезофазе жидкого кристалла МББА.ДАН СССР,1982,т.263,Ш,с.598-601.

45. Одулов С.Г.Резников Ю.А.,Соския М.С.,Хижняк А.И. Фотостимулиро-ванные превращения молекул новый тип "гигантской" оптической нелинейности жидких кристаллов.ЖЭТФ,1982,т.82,$ 5,0.1475-1484.

46. Hervet Н. , Urbach W. , Rondelez F. Mass difusion measurementsin liquid crystals by a novel optical method. J. Chem. Phys.J978, V.68, Ы0.6, p.2725-2729.

47. Penz , Ford G.W. Electromagnetic Hydrodynamics of Liquid Crystals. Phys. Rev., 1972, v.6A, No.l, p.414-425.

48. Manneville P. Theoretical analysis of Poiseuille flow instabilities in nematics. J. Physique, 1979, v.40, No.7, p.713-724.

49. Sadik J., Rothen F., Bestgen W. Theoretical study of the instability of a homeotropic nematic subjitted to an elliptical shear. J. Physique, 1981, v.42, No.7, p.915-928.

50. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Revue generale des Sciences, pares et appliquees, 1900, v. 11, p.1261-1271; 1309-1328.

51. Benard И. Les tourbillons cellula^ires dans une nappe liquide transportant de la chaleur par convection en regime permanent, Ann. Chim. Phys., 1901, v.23, p.62-144.

52. Rayleigh. On convective currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side. Phil. Mag., 1916, v.32, p.529-546.

53. Chandrasekhar S. Hydrodynamic arid hydromagnetic stability Oxford, Cla^rendon Press, 1961.

54. Гершуни Г.З.Духовицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.М.:Наука,1972.

55. Гершуни Г.З.Духовицкий Е.М. Конвективная .устойчивость.Итоги науки и техники.Серия "Механика жидкости и газа" ,М.:ВИНИТИ,1978, т.II,с.66-154.

56. Dubois-Violette Е. Instabilites hydrodynamiques d'un nematique soumis a un gradient thermique. C.R. Acad. Sci., 1971, V.B273, p.923-926.

57. Velarde M.G., Zuniga I. Thermoсоnvective instabilities of nematic liquid layers: new theoretical predictions. J. Physique, 1979, v.40, No.7, p.725-731.

58. Guyon E., Pieranski P., Salan J. Convection oscillante dans les nematiques. C.R. Acad. Sci., 1978, V.B237, p.41-43.

59. Guyon E., Pieranski P., Salan J. Overstability ond inverted bifurcation in homeotropic nematics heated from below. J. Fluid Mech., 1979, v.93, No.l, p.65-81.

60. Barratt P.J. , Sloan D.M. Thermal instabilities in twisted nema^tic liquid crystals. J. Phys. D: Appl. Phys., 1978, v.ll, No.15, p.2131-2138.

61. Fraser C. Analysis of thermal instabilities in uniforraely aligned cholesteric liquid crystals. Mol. Cryst. Liquid Cryst. , 1983, v.94, No.3-4, p.327-341.

62. Barratt P.JT. , Bramley J.S. An analysis of thermal instabilities in obliquely aligned layers of a nematic liquid crystal.jr. Non — Equilibr. Thermodyn. , 1982, v. 7, No. 6, p. 371-388.

63. Чайковский В.М.,Сояин В.М.,Сандлер В.А. Исследование ориентирующего влияния градиента температуры на нематические жидкие кристаллы. Тез. докладов 1У Конференции Социалистических Стран по Жидким Кристаллам (Тбилиси,5-8 октября, 1981) часть 2,c.II7.

64. Stephen М.J., Straley J.P. Physics of liquid crystals. Rev. Mod. Phys., 1974, v.46, No.4, p.617-704.

65. Ландау Л.Д. Дифшиц E.M. Механика сплошных сред.М.:"Гостехиздат", 1954.

66. Справочник по специальным функциям.Под редакцией М.Абрамовича и И.Стигана.М.:"Наука",1979.

67. Баранова И.Б.,Зельдович Б.Я. Дислокации поверхностей волнового фронта и нули амплитуды.ЖЭТФ,1981,т.80, №5, с.1789-1797.

68. Эб.Баранова И. Б., Зельдович Б.Я.,Мамаев А .В. ,Пилипецкий Н.Ф.,Шкунов B.I Дислокации волнового фронта спекл-неоднородного поля (теория и эксперимент). Письма в ЖЭТФД981,т.ЗЗ,№4, с.206-210.

69. Баранова И.Б., Зельдович Б.Я.,Мамаев А .В. ,Пилипецкий Н.Ф.,

70. Шкунов В.В. Исследование плотности дислокации волнового фронта световых полей со спекл-структурой.ЖЭТФ,1982,т.83,J£II, с.1702-1710.

71. Boussinesq J., Theorie analytique de la chaleur. Paris, 1903, v.2.

72. Зельдович Б.Я.,Собельман И.И. Вынужденное рассеяние света, обусловленное поглощением. УФН ,1970,т .101 I, с .3-20.

73. Bischofberger Т., Shen I.R. Transient behavior of a nonlinear Fabry-Perot. Appl. Phys. Lett., 1978, v.32, No.3, p.156-158.

74. Khoo I.G. Optical bistability in nematic films utilizing self-focusing of light. Дрр1. Phys. Lett., 1982, v.41, No.10, p.909-911.

75. Khoo I.I., R. Normandin, So V.C.X. Optical bistability using a nematic liquid crystal film in a Fabry-Perot cavity. J". Appl. Phys., 1982, v. 53, No. 11, part 1, p. 7599-7601.

76. Аракелян С.М.Дараян А.С.,Караян А.С.Чилингарян Ю.С. Динамика нелинейного резонатора Фабри-Перо с нематическим жидким кристаллом.Оптика и спектроскопия,1983,т.55,В 3,с.507-512.

77. Brehm М., Finkelmann Н. , Stegemeyer Н. Orientierung choles-terischer mesophasen a^n mit lecithin behandelten oberfla-chen. Bericht bunsengens Phys. Chem. bel. , 1974, v.78,1. No.9, p.883-886.

78. Fisher F. Critical pitch in thin cholesteric films with homeotropic boundaries. Z. Naturforsch, 1976, v. 31a.,p.41-46.

79. Зельдович Б.Я.Дабирян H.B. Равновесная структура холестерика при гомеотропной ориентации на стенках.ЖЭТФ,1982,т.83, Ю,с.998-1004,

80. Акопян P.O.,Алавердян Р.Б.,Саакян В.В.,Чилингарян Ю.С. Свето-индуцированные структурные превращения в холестерическом жидком кристалле при гомеотропной ориентации на стенках. Кристаллография,

81. Ферми Э. Квантовая механика.М.,"Мир",1968.

82. Ю9.Чигринов В.Г. Ориентационные эффекты в нематических жидких кристаллах в электрическом и магнитном полях.Обзор.Кристаллография ,1982, т.27, №2,с.404-430.

83. Зельдович Б.Я. Поляризационные свойства света,спонтанно рассеянного в жидкости (феноменологическое рассмотрение) ЖЭТФ, 1972,т.63,}£ 7,с.75-84.

84. Ш.Гельфанд И.М.,Фомин С.В. Вариационное исчисление.М.;Наука, 1961.

85. Зельдович Б.Я.Дабирян Н.В. Ориентационное воздействие световой волны на холестерическую мезофазу .ЖЭТФ,1982,т.82, Ж, с.167-176 .