Взаимодействие магнитогидродинамических волн с магнитогидродинамическими разрывами тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

Введение.

1 Общий метод решения задач о прохождении МГД-волн через МГДразрывы.

1.1 Постановка задачи. Общая схема решения.

1.2 Магнитогидродинамические волны в неограниченной среде.

1.3 Магнитогидродинамические разрывы.

1.4 Магнитогидродинамические волны в среде с плоской границей.

1.5 Связь малых возмущений с двух сторон от МГД-разрыва.

2 Аналитическое и численное решение задач о прохождении МГД-волн через МГД-разрывы.

2.1 Обзор работ.

2.2 Прохождение волн через гидродинамическую ударную волну.

2.2.1 Отражение звуковой волны от заднего фронта ударной волны.

2.2.2 Прохождение звуковой волны через ударную волну.

2.2.3 Прохождение энтропийной волны через ударную волну.

2.2.4 Прохождение вихревой волны через ударную волну.

2.3 Прохождение МГД-волн через сильную быструю ударную волну.

2.3.1 Отражение быстрой магнитозвуковой волны от заднего фронта сильной быстрой ударной волны.

2.3.2 Прохождение через сильную быструю ударную волну МГД-волн, переносящих возмущения плотности.

2.3.3 Волновой вектор падающей волны параллелен внешнему магнитному полю.

2.3.4 Падение на сильную ударную волну произвольно ориентированной альвеновской волны.

2.4 Прохождение МГД-волн через магнитогидродинамическую перпендикулярную ударную волну (kLB0).

2.4.1 Вводные замечания.

2.4.2 Вычисление относительных амплитуд уходящих волн.

2.5 Нормальное падение МГД-волн на вращательный разрыв.

2.6 Прохождение МГД-волн через вращательный разрыв при ß«l.

2.6.1 МГД-волны при ß« 1.

2.6.2 Закон Снеллиуса при ß«l.

2.6.3 Определение амплитуд уходящих волн.

2.7 Прохождение МГД-волн через вращательный разрыв численное решение).

2.7.1 Зависимость амплитуд уходящих волн от ß.

2.7.2 Зависимость коэффициентов прохождения от угла поворота

Вт на вращательном разрыве.

2.7.3 Зависимость коэффициентов прохождения от угла между кт и Вт.

2.7.4 Зависимость коэффициентов прохождения от наклона магнитного поля.

2.7.5 Зависимость коэффициентов прохождения от угла падения. 136 3. Анализ квазиволновой структуры в солнечном ветре, наблюдавшейся

17 декабря 1990 года.

3.1. Описание квазиволновой структуры и её эволюции.

3.2. Анализ разрывов, возникающих на фронтах квазиволновой структуры.

3.2.1 Используемый метод анализа разрывов.

3.2.2 Анализ разрывов.

3.2.3 Результаты анализа свойств разрывов. 161 3.3 Возможные механизмы генерации квазиволновой структуры.

Диссертация посвящена теоретическому изучению прохождения МГД-волн малой амплитуды через плоские магнитогидродинамические разрывы. Основное внимание уделено быстрым ударным волнам и вращательным разрывам. Получено аналитическое решение задачи преломления падающей линейной волны произвольного типа на сильной быстрой ударной волне. Задача представляет интерес при исследовании прохождения возмущений из солнечного ветра в переходную область. Аналитически исследовано прохождение МГД-волн через перпендикулярную ударную волну произвольной интенсивности в том случае, когда волновой вектор падающей моды ортогонален внешнему магнитному полю. Подробно исследовано прохождение различных волн через вращательные разрывы. В двух частных случаях получены аналитические выражения для коэффициентов прохождения. А в общем случае задача решается численно. На конкретном примере проведено экспериментальное исследование геоэффективной квазиволновой структуры в солнечном ветре: определён её тип, проанализирована эволюция и предложен возможный механизм генерации.

Актуальность проблемы. Образно выражаясь, мы живём внутри Солнца. Даже самим существованием магнитосфера Земли обязана солнечному ветру, части непрерывно расширяющейся солнечной короны. Живя в таком тесном контакте с нашим светилом, мы чрезвычайно сильно зависим от процессов на нём. Здоровье человека, климат, погода, природные катаклизмы. Не будем забывать и о прекрасном - чарующей красоте полярных сияний. Всё это в немалой степени зависит от «настроения» ближайшей к нам звезды. Поэтому исследование солнечно-земных связей никогда не потеряет своей актуальности.

Наш труд вносит скромный вклад в изучение одного из аспектов солнечно-земных связей: прохождение волновых возмущений из солнечного ветра (СВ) через переходную область вглубь магнитосферы Земли.

Полученные теоретические результаты могут быть применены к исследованию следующих вопросов: механизмы переноса энергии из СВ внутрь магнитосферы; волны в переходной области, их амплитуда, тип, поляризация, направление распространения и связь с колебаниями в СВ; прохождение пульсаций диапазона РсЗ и особенности их регистрации на поверхности Земли; поверхностные волны на магнитопаузе; ТСУ и их долготная асимметрия утро-вечер; волны, регистрируемые в районе каспа и многих других. Область приложения теории не ограничивается лобовой ударной волной и процессами вблизи неё. Она может помочь в изучении распространения вспышечных потоков в СВ и создаваемых ими разрывов; исследовании процессов пересоединения в хвосте магнитосферы; интерпретации лабораторных плазменных экспериментов. Проведённый на конкретном примере экспериментальный анализ квазиволновой структуры в СВ также не лишён определённого научного интереса. Обычное возмущение длительностью около трёх часов и с периодом в 40 минут, имеющее не впечатляющую амплитуду ~2 у в межпланетном магнитном поле (ММП) и ~5 Л частиц на см в плазменной концентрации, способно вызвать на Земле явления, поражающие своим масштабом. Мы ограничимся простым перечислением некоторых его наземных и околоземных проявлений. На спутниках, находившихся вблизи геостационарной орбиты, возмущение проявилось в периодических изменениях величины и направления магнитного поля, в изменении потоков и питч-углового распределения протонов с энергией выше 20 КэВ, во всплесках потоков высокоэнергичных протонов (энергия около 1 МэВ). На Земле возмущение вызвало всплески риометрического поглощения на сибирской цепочке станций; высыпания энергичных электронов и вызванные ими вариации ионосферной электронной концентрации, измеренные радаром некогерентного рассеяния ЕКСАТ; повышение уровня ОНЧ излучений, записанных на нескольких авроральных станциях (Ловозеро, Соданюоля); внезапные импульсы 81, зарегистрированные магнитными станциями по всему земному шару; ТСУ, одновременно наблюдавшиеся на магнитных станциях, расположенных и в

Антарктиде и в широком долготном секторе в северном полушарии - от полуострова Таймыр через Скандинавию до острова Ян-Майен. Разнообразность проявлений воздействия возмущения на магнитосферу Земли лишний раз свидетельствует о глубинной связи различных явлений природы и показывает необходимость их комплексного изучения.

В последние годы интерес к данной тематике заметно вырос. В основном это связано с появлением нескольких современных хорошо оснащённых научной аппаратурой спутников (WIND, GeoTail, INTERBALL), ведущих скоординированные исследования СВ и магнитосферы Земли. Появилась возможность сопоставлять измерения на разных аппаратах и лучше исследовать пространственную и временную структуру возмущений в СВ и магнитосфере Земли.

Цель диссертационной работы — изучение прохождения плоских МГД-волн малой амплитуды через плоские МГД-разрывы в приближении идеальной одножидкостной магнитогидродинамики. По сравнению с близкими по тематике работами мы рассматриваем более общую геометрию задачи и не накладываем никаких дополнительных ограничений на угол падения волны. Задача не требует привлечения сложного математического аппарата и фактически сводится к решению системы из семи линейных неоднородных уравнений. Но, несмотря на кажущуюся простоту, решение требует чрезвычайной аккуратности.

На защиту выносятся;

1. Дисперсионное уравнение для магнитозвуковых волн малой амплитуды в среде с плоской границей в виде ударной волны или вращательного разрыва. Некоторые свойства его решений, а именно: поверхностные волны и их эллиптическая поляризация, а также возможность существования при определённых условиях перед эволюционной медленной ударной волной уходящей медленной магнитозвуковой моды и аналогичные по физическому смыслу особенности для разрывов других типов.

2. Аналитическое решение задачи о преломлении падающей МГД-волны произвольного типа на сильной быстрой ударной волне и его связь с решением чисто гидродинамической задачи.

3. Аналитическое решение задачи о трансформации МГД-волны на перпендикулярной быстрой ударной волне в случае, когда волновой вектор падающей моды перпендикулярен внешнему магнитному полю.

4. Аналитическое рассмотрение нормального падения МГД-волны произвольного типа на вращательный разрыв.

5. Аналитическое решение задачи о преломлении падающей МГД-волны на вращательном разрыве в сильно замагниченной плазме ((3»1).

6. Результаты численного решения задачи о прохождении МГД-волны через вращательный разрыв в общем случае.

7. Анализ наблюдения нелинейной медленной магнитозвуковой волны в солнечном ветре. Дрейфовая неустойчивость, как возможный механизм её генерации. Методика анализа МГД-разрывов в СВ по данным 1МР-8.

Научная новизна. По степени новизны полученные в работе результаты можно разделить следующим образом:

1.) Исследования подобного рода ранее проводились, но не были достаточны:

Изучение свойств магнитозвуковых волн вблизи от фронта ударной волны или вращательного разрыва.

Рассмотрение прохождения МГД-волн через сильную быструю ударную волну.

Численный анализ прохождения МГД-волн через вращательный разрыв.

Исследование возмущений и разрывов в солнечном ветре и их геоэффективности.

2.) Исследования такого рода ранее не проводились:

Выяснение условий, при которых с какой-нибудь стороны от эволюционной ударной волны или вращательного разрыва будут существовать четыре медленные магнитозвуковые волны с одинаковой касательной к фронту фазовой скоростью и ни одной быстрой магнитозвуковой моды.

Аналитическое решение задачи о трансформации МГД-волны на перпендикулярной быстрой ударной волне в случае, когда волновой вектор ортогонален внешнему магнитному полю.

Аналитическое решение задачи о трансформации нормально падающей на вращательный разрыв МГД-волны.

Аналитическое решение задачи о преломлении на вращательном разрыве падающей под произвольным углом МГД-волны при (3»1.

Практическая ценность работы. Магнитосфера Земли отделена от солнечного ветра переходным слоем. Идеализированная модель переходного слоя - последовательность МГД-разрывов. Проведённые теоретические исследования позволяют проводить сравнение экспериментальных данных по МГД-волнам в СВ, в переходном слое и внутри магнитосферы. Изучение особенностей прохождения разных типов МГД-волн и зависимость коэффициентов преломления от ориентации падающего возмущения и внешних условий позволяет выделять наиболее геоэффективные ситуации и даёт возможность объяснять некоторые наблюдаемые особенности пульсаций в высоких широтах.

Проведённый подробный анализ волновой структуры в солнечном ветре выявил особенности стандартного набора плазменных данных, регистрируемых на спутнике 1МР-8. Их учёт позволяет избежать неверной интерпретации экспериментальных результатов. Методика анализа МГД-разрывов в СВ, адаптированная к особенностям экспериментальных данных, даёт возможность определять характеристики разрывов и предсказывать особенности их воздействия на магнитосферу Земли.

Реализация работы. Результаты, полученные в главах 1 и 2 использовались при подготовке сборника: «Моделирование процессов в верхней полярной атмосфере», Мурманск, 1998. Результаты, полученные в главе 3, использовались при написании заключительного отчёта ПГИ по НИР по теме 104 «Вторжение частиц в полярные области и связанные с ними магнитосферные возмущения и низкочастотные волны».

Апробация. Результаты исследований представлялись на ежегодных всероссийских семинарах, проводимых в ПГИ (Апатиты); международной конференции «Проблемы геокосмоса» (Санкт-Петербург, 1998); Ассамблее ШЗА (ирвик, 1997).

Публикации. По теме диссертации опубликованы пять статей в научных журналах, одна статья в сборнике научных трудов, одна статья в сборнике трудов научной конференции и пять публикаций в сборниках тезисов научных конференций.

Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. Диссертация содержит 182 страницы машинописного текста, 34 рисунка, 5 таблиц, библиографию из 100 наименований.

Заключение.

Сформулируем основные результаты диссертации.

1. Получено дисперсионное уравнение для магнитозвуковых волн малой амплитуды в среде с плоской границей, через которую есть поток вещества (ударная волна или вращательный разрыв). Оно позволяет определить направления распространения четырёх магнитозвуковых волн с каждой стороны от разрыва по заданной касательной к границе фазовой скорости. Уравнение имеет либо четыре вещественных корня, либо два вещественных и два комплексно-сопряжённых корня. Комплексный корень описывает неоднородную поверхностную волну, затухающую при удалении от границы. Поверхностная магнитозвуковая волна имеет эллиптическую поляризацию. При этом плоскости поляризации для возмущений скорости и магнитного поля в общем случае не совпадают между собой. Поверхностная волна, как правило, быстро затухает с удалением от границы (более чем в е раз на длине волны).

Обнаружено, что при некоторых условиях в определённом диапазоне значений касательной к границе фазовой скорости все четыре корня дисперсионного уравнения соответствуют медленным магнитозвуковым волнам, тогда как в обычных условиях решения отвечают двум быстрым и двум медленным модам. Такая ситуация может возникать за фронтом быстрой ударной волны и с двух сторон от медленной ударной волны или вращательного разрыва. Как следствие, за фронтом быстрой ударной волны или вращательного разрыва медленная магнитозвуковая волна может оказаться падающей на разрыв, а перед медленной ударной волной или вращательным разрывом - уходящей от границы. Показано, что эффект связан с особенностями диаграммы Фридрихса и не нарушает условий эволюционности разрыва.

2. Аналитически решена задача о преломлении падающей магнитогидродинамической волны произвольного типа на сильной быстрой ударной волне. Сделан вывод о том, что корректное решение данной задачи можно получить на основе корректного решения чисто гидродинамической задачи и простых геометрических соображений. Роль магнитного поля фактически сводится к разделению генерируемой «гидродинамической» вихревой волны на четыре МГД-моды (прямые и обратные медленные магнитозвуковые и альвеновские волны)

3. Получены аналитические выражения коэффициентов трансформации магнитогидродинамических волн на перпендикулярной быстрой ударной волне в случае, когда внешнее магнитное поле ортогонально волновому вектору падающей моды. Величина магнитного поля, число Маха-Альвена, тип падающей волны и угол падения предполагались произвольными. Решение применимо и в случае больших углов падения, когда преломленная быстрая магнитозвуковая мода становится поверхностной.

4. Рассмотрено нормальное падение магнитогидродинамических волн на альвеновский разрыв. Рассчитаны амплитуды всех возникающих уходящих волн при падении любой теоретически возможной моды. Обнаружено, что обычно коэффициент прохождения падающей волны близок к единице, а амплитуды генерируемых уходящих мод, как правило, малы.

5. Получено аналитическое решение задачи о трансформации магнитогидродинамической волны на альвеновском разрыве в. сильно замагниченной плазме ((3»1). Тип падающей волны и угол падения предполагались произвольными.

6. Численно исследовано решение задачи о прохождении магнитогидродинамических волн через вращательный разрыв в общем случае. Рассмотрено падение обратной быстрой магнитозвуковой волны из области вниз по потоку, а также пяти различных мод из области вверх по потоку. Это прямые быстрая магнитозвуковая и альвеновская волны, энтропийная мода, прямая и обратная медленные магнитозвуковые волны. Падение волны на разрыв обычно приводит к генерации пяти уходящих мод разных типов. Это отражённая вверх по потоку быстрая магнитозвуковая волна (иногда вместо неё возникает уходящая медленная волна) и четыре прошедшие моды: прямая альвеновская, прямая и обратная медленная магнитозвуковая и прямая быстрая магнитозвуковая волны (иногда вместо последней возникает ещё одна медленная мода). Помимо этого, сама поверхность разрыва испытывает периодические возмущения, распространяющиеся по ней в виде поперечной волны. Уходящая энтропийная мода возникает только при падении волны такого же типа. В этом случае её коэффициент прохождения равен единице, но возникают и другие излучаемые разрывом волны. Исследована зависимость относительных амплитуд и углов генерации всех возникающих мод от угла падения исходной волны, от ориентации внешнего магнитного поля и от угла поворота поля на разрыве, а также от соотношения между магнитным и кинетическим давлениями. Из проведённых численных расчётов следует, что амплитуды волн, излучаемых альвеновским разрывом под действием падающего возмущения, почти всегда остаются конечными и не более чем в четыре раза превышают амплитуду падающей волны. Единственное обнаруженное исключение - это «стационарный» случай. По-видимому, альвеновский разрыв может оказаться неустойчивым относительно возмущений с частотой, близкой к нулю (в системе отсчёта, связанной с разрывом).

7. Была подробно проанализирована геоэффективная квазиволновая структура в солнечном ветре с периодом около 40 минут и длительностью около трёх часов. Было показано, что структура является нелинейной медленной магнитозвуковой волной, распространяющейся под большим углом к плоскости эклиптики. В процессе эволюции волны на её передних фронтах образуются медленные ударные волны. Исходя из теоретических и экспериментальных представлений волны такого типа в солнечном ветре быстро затухают и не могут дойти до Земли от Солнца. Был предложен механизм генерации наблюдаемой структуры на основе развития дрейфовой неустойчивости на градиентах солнечного ветра. Сделанные оценки показали, что такой механизм может объяснить экспериментально наблюдаемую картину.

1. Альвен, Г., и К.-Г. Фельтхаммар, Космическая электродинамика, Мир, 1967.

2. Альвен, X., Космическая плазма, Мир, 1983.

3. Арцимович, JI.A., и Р.З. Сагдеев, Физика плазмы для физиков, М., стр. 244, 1979.

4. Ахиезер, А.И., Г .Я. Любарский, и Р.В. Половин, Об устойчивости ударных волн в магнитной гидродинамике, ЖЭТФ, т.25, стр.731-737, 1958.

5. Ахиезер, А.И., И.А. Ахиезер, Р.В. Половин, А.Г. Ситенко, и К.Н. Степанов, Электродинамика плазмы, Наука, 1974.

6. Бархатов, H.A., П.А. Беспалов, и М.С. Ковнер, О прохождении пакета низкочастотных волн через отошедшую ударную волну, Геомагнетизм и аэрономия, т. 17, стр. 16-19, 1977.

7. Берс, А., A.A. Галеев, В.Е. Голант и др. Основы физики плазмы, т.2, Раздел: В.Хортон, Дрейфовая турбулентность и аномальный перенос, "Энергоатомиздат", 1984.

8. Блохинцев, Д.И., Движущийся приёмник звука, ДАН СССР, т.47, стр.22-25, 1945.

9. Брандт, Дж., Солнечный ветер, "Мир", 1973.

10. Бреховских, JI.M., Волны в слоистых средах, Наука, 1973 .

11. Быков, A.M., и Д.Г. Яковлев, Распространение ударных волн в турбулентной среде и мерцания радиоизлучения пульсаров, Препринт ФТИ № 782, Ленинград, 1982, 28 стр.

12. Вайнштейн, С.И., A.M. Быков и И.Н. Топтыгин, Турбулентность, токовые слои и ударные волны в космической плазме, "Наука", 1989.

13. Глазнев, В.Н., Экспериментальное исследование отражения акустической волны от ударной в канале переменного сечения, Изв. Сиб. отд. АН СССР, сер. техн. Наук, №3, вып.1, стр. 99-106, 1974.

14. Друде, П., Оптика, ОНТИ, стр. 273-276, 1935.

15. Дьяков, С.П., Об устойчивости ударных волн. ЖЭТФ, 27, стр. 288-296, 1954.

16. Дьяков, С.П., Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями. I, ЖЭТФ, т. 33, стр. 948-961, 1957а.

17. Дьяков, С.П., Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями. II, ЖЭТФ, т. 33, стр. 962-974, 19576.

18. Зельдович, Я.Б., и Ю.П. Райзер, Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, Физматгиз, 1963.

19. Ибрагим, М.А., А.И. Климов, и Ф.В. Шугаев, Взаимодействие звуковых волн с ударной волной, Акустический журнал, т.24, вып.4, стр. 529-533, 1978а.

20. Ибрагим, М.А., А.И. Климов, и Ф.В. Шугаев, Экспериментальное исследование прохождения вихревого кольца через ударную волну, Вестник МГУ, сер. физ., астрон., т. 19, стр. 24-27, 19786.

21. Ибрагим, М.А., А.И. Климов, и Ф.В. Шугаев, Взаимодействие вихревого кольца с ударной волной, Известия АН СССР, МЖГ, №5, стр. 181-183, 1978в.

22. Иорданский, C.B., Теорема Цемплена в магнитной гидродинамике, ДАН СССР, т. 121, N4, стр. 610-612, 1958.

23. Кадомцев, Б.Б., Коллективные явления в плазме, Наука, 1988.

24. Киселёв, М.И., К расчёту ударных волн в магнитной гидродинамике. ДАН СССР, т. 126, стр.524-527, 1959.

25. Киселёв, М.И., и Н.И. Колосницын, К расчёту наклонных ударных волн в магнитной газодинамике. ДАН СССР, т. 131, стр.773-775, 1960.

26. Конторович, В.М., К вопросу об устойчивости ударных волн. ЖЭТФ, т.33, стр. 1525-1526, 1957а.

27. Конторович, В.М., Отражение и преломление звука ударной волной, ЖЭТФ, т. 33, стр. 1527-1528, 19576.

28. Конторович, В.М., О взаимодействии малых возмущений с разрывами в магнитной гидродинамике и об устойчивости ударных волн, ЖЭТФ, т. 35, стр. 1216-1225, 1958.

29. Конторович, В.М., Отражение и преломление звука на ударных волнах. Акустический журнал, т.5, стр.314-323, 1959.

30. Кузнецов, Н.М., К теории устойчивости ударных волн, ЖЭТФ, т.88, стр. 470486, 1985.

31. Куликовский, А.Г., и Г.А. Любимов. Магнитная гидродинамика. Москва, 1962.

32. Лайтхилл, Д., Волны в жидкостях, "Мир", 1981.

33. Ландау, Л.Д., Об устойчивости тангенциальных разрывов в сжимаемой жидкости, ДАН СССР, т.44, стр. 151, 1944.

34. Ландау, Л.Д., и Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Наука, 1982.

35. Ландау, Л.Д., и Е.М. Лифшиц, Гидродинамика, Наука, 1986.

36. Любчич, A.A. и М.И. Пудовкин, Прохождение магнитогидродинамических волн через магнитогидродинамическую перпендикулярную ударную волну, В: Моделирование процессов в верхней полярной атмосфере, Сборник науч. тр. ПГИ КНЦ РАН, Мурманск, стр. 29-62, 1998.

37. Михайловский, А.Б., и A.M. Фридман, Дрейфовые волны в плазме конечного давления, ЖЭТФ, т.51, стр. 1430, 1966.

38. Михайловский, А.Б., Теория плазменных неустойчивостей, т.2. Глава 15. "Атомиздат", 1977.

39. Петвиашвили, В.И., Самофокусировка потенциальной дрейфовой волны, Физика плазмы, т.З, вып.2, стр. 270-272, 1977.

40. Петвиашвили, В.И., и О.Ю. Цвелодуб, Подковообразные солитоны на стекающей вязкой плёнке жидкости, ДАН СССР, т.238, стр. 1321-1323, 1978.

41. Пудовкин, М.И., и A.A. Любчич, Прохождение альвеновской волны через фронт сильной ударной волны, Геомагнетизм и аэрономия, N2, стр. 197203, 1989а.

42. Пудовкин, М.И., и A.A. Любчич, Вращение вектора поляризации МГД-волн во вспышечном потоке. Геомагнетизм и аэрономия, N2, стр.306-309, 1989b.

43. Пудовкин, М.И., и A.A. Любчич, Взаимодействие альвеновской волны с сильной ударной волны, Магнитосферные исследования, N17, стр.98-110, 1990.

44. Мандельштам, Л., Групповая скорость в кристаллической решётке, ЖЭТФ, т. 15, стр. 477-478, 1945.'

45. Паркер, Е.Н., Динамические процессы в межпланетной среде, "Мир", .1965.

46. Пименов, С.Ф., О спонтанном излучении волн быстрой ударной волной в продольном магнитном поле, ЖЭТФ, т.83, N1, стр. 106-113, 1982.

47. Половин, Р.В., и Г.Я. Любарский, Невозможность ударных волн разрежения в магнитной гидродинамике, ЖЭТФ, т.35, стр. 510, 1958.

48. Половин, Р.В., и В.П. Демуцкий, Основы магнитной гидродинамики, Энергоатомиздат, 1987.

49. Рудаков, Л.И. и Р.З. Сагдеев, Колебания неоднородной плазмы в магнитном поле, ЖЭТФ, т.37, стр. 1337-1341, 1959.

50. Седов, Л.И., Механика сплошных сред, ч.2, изд. МГУ, 1967.

51. Сивухин, Д.В., Оптика, Наука, стр. 402-406 и 508-513, 1980.

52. Сислян, Ж.С., О взаимодействии возмущений с ударной волной при одномерном неустановившемся движении газа, Журн.прикл.мех. и техн.физ., №3, стр.153-155, 1963.

53. Сыроватский, С.И., Об устойчивости тангенциальных разрывов в магнитогидродинамической среде, ЖЭТФ, т.24, стр. 622-630, 1953.

54. Сыроватский, С.И., Некоторые свойства поверхностей разрыва в магнитной гидродинамике, Тр.ФИАН, 8, стр. 15-64, 1956.

55. Сыроватский, С.И., Об устойчивости ударных волн в магнитной гидродинамике, ЖЭТФ, т.35, стр. 1466-1470, 1958.

56. Топтыгин, И.Н., Космические лучи в межпланетных магнитных полях, "Наука", 1983.

57. Ушаков, А.Ю., Рассеяние МГД возмущений на фронтах ударных волн, Препринт ФТИим. А.Ф.Йоффе, №824, 1983.

58. Церковников, Ю.А., Устойчивость плазмы в сильном магнитном поле, ЖЭТФ, т. 32, стр. 67-74, 1957.

59. Чен, Ф., Введение в физику плазмы, стр. 213-216, "Мир", 1987.

60. Шугаев, Ф.В., Взаимодействие ударных волн с возмущениями, Москва, Изд-во МГУ, 96 стр., 1983.

61. Шумягский, Б.М., Таблицы для решения кубических уравнений методом основ, M.-JL, 1950.lfvén, H., Existence of electromagnetic-hydrodinamic waves, Nature, t.150, N3805, p. 405, 1942.

62. Banos, A.Jr., Magneto-hydrodynanamic waves in incompressible and compressible fluids, Proc.Roy.Soc., Ser.A., t.233, p.350-366, 1955.

63. Bazer, J., and W.B. Ericson. Hydromagnetic shock. Astrophys. Journ., t.129, p.758, 1959.

64. Brillouin, J., Réflexion et réfraction d'ondes acoustique par une onde de choc, Acustica, t.5, p.149-163, 1955.

65. Burgers, J.M., On the transmission of sound waves through a schock wave, Proc.Ned.Akad.Wet., i.49,.p.273-281, 1946.

66. Gardner, С.S., and M.D. Kruskal, Stability of plane magnetohydrodynamic shocks. The Physics of Fluids, 7, N5, p. 700-706, 1964.

67. Hassam, A.B., Transmission of Alfven Waves Through the Earth's Bow Shock: Theory and Observation, JGR, v.83, NA2, p.643-653, 1978.

68. Heifer, H.L., Magneto-hydrodynamic shock waves. Astrophys.J., 117, p. 177-199, 1953.

69. Herlofson, N., Magneto-hydrodynamic waves in a compressible fluid conductor, Nature, t.165, p.1020-1021, 1950.

70. Hoffmann, F.De, and E. Teller, Magneto-hydrodynamic shock waves, Phys.Rev., m.80, N4, p.692-703,195Ô.

71. Hollingsworth, M.A., and E.J. Richards, A schlieren study of the interaction between a vortex and a shock wave in a shock tube, In: Aeronaut.Res.Council.Rept. 17985, Fluid Motion Sub-Comm, 1956.

72. Hudson, P.D., Discontinuities in an anisotropic plasma and their identification in the solar wind, Planet.Space Sci., 18, p. 1611-1622, 1970.

73. Hudson, P.D., Rotational discontinuities in an anisotropic plasma, Planet.Space Sci, 19,p. 1693-1699, 1971.

74. Hugoniot, H., Sur la propagation du mouvement dans les corps et specialement dans les gas parfaits, J.de I'Ecole Polytech., t.58, p. 1-125, 1889.

75. King, J.H., Interplanetary medium data book, Greenbelt, Marylend, USA, 1977.

76. Manakov, S.V., V.E. Zakharnov, L.A. Bordac, A.R. Its, and V.B. Matveev, Two-dimensional solitons of the Kadomtsev-Petviashvili equation and their interaction, Phys.Lett., v.63A, N3, p. 205-206, 1977.

77. Manninen, J., T. Turunen, A. Lubchich, E. Titova, and T. Yahnina, Relations of VLF emissions to impulsive electron precipitation measured by EISCAT radar in the morning sector of auroral oval. J. Atmos. Terr. Phys., v. 58, p. 97-106, 1996.

78. McKenzie, J.F., and K.O. Westphal, Interaction of linear waves with oblique shock waves, The Physics of Fluids, t.ll, p. 2350-2362, 1968.

79. McKenzie, J.F., and K.O. Westphal, Transmission of Alfven waves through the earth's bow shock, Planet. Space Sci., 17, p. 1029-1037, 1969.

80. McKenzie, J.F., Hydromagnetic wave interaction with the magnetopause and the bow shock, Planet.Space Sci., v. 18, p. 1-23, 1970.

81. McKenzie, J.F., and K.O. Westphal, Interaction of hydromagnetic waves with hydromagnetic shocks, The Physics of Fluids, tl3, p. 630-640, 1970.

82. Parker, E.N., Dynamics of the interplanetary gas and magnetic fields, Astrophys.J., v.!28,p. 664-676, 1958.

83. Pudovkin, M.I., C.-V. Meister, B.P. Besser, and H.K. Biernat, The effective polytropic index in a magnetized plasma, JGR, v. 102, p.27145-27149, 1997.

84. Rankine, W.J.M., Phil.Trans.Roy.Soc., v.160, p. 277-288, 1870.

85. Scholer, M., and J.W. Belcher, The effect of Alfven waves on MHD fast shocks, Solar Phys., 16, p. 472-483, 1971.

86. Tasso, H., Shock-like drift waves, Phys. Lett., v.24A, N11, p. 618, 1967.

87. Tohru, Hada, Nonlinear evolution of waves and shocks in the solar wind, Dissertation abstracts international, v.46-12, section B, p. 4290, 1985.

88. Totten, T.L., J.M. Freeman, and S. Arya, An empirical determination of the polytropic index for the free-streaming solar wind using Helios 1 data, JGR, v.100, p. 13-17, 1995.

89. Van de Hülst, H.C., Interstellar polarisation and magneto-hydrodynamic waves, Problems of cosmic aerodynamics, Central Air Documents Office, p. 45-56, 1951.

90. Verzariu, P., Reflection and refraction of hydromagnetic waves at the magnetopause, Planet. Space Sei., v.21, p. 2213-2225, 1973.

91. Westphal, K.O., and J.F. McKenzie,. Interaction of magnetoacoustic and entropy waves with normal magnetohydrodynamic shock waves. The Physics of Fluids, tl2, p. 1228-1236, 1969.

92. Whang, J.C., Slow shocks and their transition to fast shocks in the inner solar wind. JGR, v92, p.4349-4356, 1987.

93. Whang, J.C., Fengsi Wei and Heng Du, Critical angles of incidence for transmission of magnetohydrodynamic waves across shock surfaces, JGR, v. 92, p. 12036-12044, 1987.

94. Wolfe, A., and R.L. Kaufmann, MHD wave transmission and production near the magnetopause, JGR, v. 80, p. 1764-1775, 1975.

95. Zhuang, H.-C., and C.T. Russel, Interaction of small-amplitude fluctuations with a strong magnetohydrodynamic shock, The Physics of Fluids, 25, p. 748, 1982.