Некоторые задачи теории волн в электропроводной жидкости тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Обзор отечественных и зарубежных работ, посвященных исследованию волновых движений в электропроводных жидкостях и газах, математическая постановка задачи.

§1.1. Анализ работ, посвященных изучению волновых движений электропроводных жидкостей и газов, постановка задачи.

1.1.1. Описание волновых процессов в электропроводных жидкостях и газах в магнито-гидродинамическом приближении.

1.1.2. Диссипативные процессы и магнитогидро-динамическое описание волн в жидкости при учете конечной электропроводности среды.

§1.2. Некоторые понятия механики сплошных сред и интегральная формулировка уравнений движения электропроводной жидкости.

1.2.1. Электропроводные жидкость и газ как сплошная среда.

1.2.2. Интегральная форма уравнений движения.

§1.3. Дифференциальная формулировка уравнений движения электропроводной жидкости.

1.3.1. Дифференциальная форма уравнений движения в области непрерывных движений.

1.3.2. Магнитогидродинамические уравнения совершенной жидкости.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА П. Некоторые задачи теории волновых движений несжимаемой электропроводной жидкости.

§2.1. Уравнения движения несжимаемой электропроводной жидкости.

2.1.1. Магнитогидродинамические уравнения несжимаемой жидкости.

2.1.2. Условие существования волн в несжимаемой не электропроводной жидкости.

§2.2. Волновые движения однородной несжимаемой жидкости при учёте конечной электропроводности.

2.2.1. Магнитогидродинамические волны Альфвена в несжимаемой безграничной жидкости.

2.2.2. Плоские волны конечной амплитуды при учете конечной электропроводности жидкости.

2.2.3. Произвольное двумерное магнитогидродинамическое возмущение в несжимаемой электропроводной жидкости.

§2.3. Исследование задачи о распространении начального возмущения в несжимаемой электропроводной жидкости для одномерных движений при учете произвольного направления внешнего магнитного поля.

2.3.1. Постановка задачи и её решение методом преобразования Лапласа.

2.3.2. Исследование задачи о распространении возмущения в случае больших значений электропроводности.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА Ш. Некоторые задачи теории волновых движений сжимаемой электропроводной жидкости.

§3.1. Уравнения движения электропроводной жидкости для адиабатических неизэнтропических течений.

3.1.1. Адиабатическое неизэнтропическое движение электропроводной жидкости.

3.1.2. Магнитогидродинамическое приближение уравнений движения для адиабатических неизэнтропических течений.

§3.2. Волны малой амплитуды в сжимаемой электропроводной жидкости, обладающей конечной электропроводностью.

3.2.1. Постановка задачи и линеаризация уравнений движения.

3.2.2. Плоские волны в жидкости конечной электропроводности.

§3.3. Волны конечной амплитуды в сжимаемой электропроводной жидкости.

3.3.1. Простые магнит о звуковые волны.

3.3.2. Стационарные волны при неизэнтропическом течении электропроводной жидкости.

§3.4. Некоторые задачи о движении заряженных частиц в изменяющихся электромагнитных полях.

3.4.1. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле с учетом реакции излучения.

3.4.2. Примеры интегрирования уравнений движения заряженной частицы с учетом реакции излучения.

ВЫВОДЫ.НО

Работа посвящена исследованию волновых процессов магнитной гидро-газодинамики. Задачи о волнах в электропроводных жидкостях и газах возникают при исследовании ряда астрофизических и геофизических явлений, когда необходимо учитывать взаимодействие гидродинамических и электромагнитных полей. К изучению волновых движений жидкостей и газов в условиях высоких температур, когда электропроводность сред значительна, приводят также некоторые задачи современной техники. Уравнения магнитной гидро-газодинамики нелинейны и общего метода их решения не существует. Одним из методов их исследования является рассмотрение уравнений при определенных упрощающих предположениях: адиабатичность и изэнтропичность движения, малость амплитуды волн, отсутствие в жидкости диссипатив-ных факторов и т.д. Пренебрежение джоулевой диссипацией соответствует предположению о бесконечной электропроводности жидкости. Учет конечного значения электропроводности значительно усложняет уравнения движения, вводя новые нелинейности и изменяя их характер, приводит к характерному явлению дисперсии и затухания волн. Движение становится существенно неизэнтропическим, что необходимо учитывать при рассмотрении волновых процессов. Учет конечного значения электропроводности при рассмотрении волновых процессов особенно необходим в задачах о распространении электромагнитных и гидродинамических сигналов в таких средах и исследовании задач управления такими процессами,

В работе рассматриваются и исследуются некоторые задачи теории волн в электропроводной жидкости при учете ряда физических факторов: учете конечной электропроводности среды, учете произвольного направления распространения волн по отношению к направлению внешнего магнитного поля, рассмотрении неизэнтропических движений жидкости, учёте конечности амплитуды волн.

В §1.1 первой главы произведён анализ работ, посвящённых изучению волновых движений электропроводных жидкостей и газов. На основе произведённого анализа работ формулируется цель работы. В §1.2 вводятся некоторые понятия электродинамики сплошных сред, необходимые для математической постановки задачи. Приводится интегральная форма уравнений движения невязкой электропроводной жидкости. В §1.3 рассматривается дифференциальная форма уравнений движения, эквивалентная интегральным уравнениям в области непрерывных движений. Определяется вид уравнений движения для адиабатических неизэнтропических течений. Осуществляется асимптотический анализ уравнений движения для случая малых скоростей и определяются магнитогидродинамические уравнения совершенной жидкости.

Во второй главе исследуются движения несжимаемой электропроводной жидкости. В §2.1 определяются магнитогидродинамические уравнения несжимаемой жидкости. В §2.2 исследуется задача о плоских волнах в несжимаемой жидкости при учёте её конечной электропроводности и произвольном направлении внешнего однородного магнитного поля. Решение задачи ищется в классе движений, при которых исходная нелинейная система уравнений становится линейной. Определяется дисперсионное уравнение и величина фазовой скорости волны. Рассматривается случай двумерного магнитогидродинамичес-кого возмущения, когда градиенты величин отсутствуют вдоль одной из координатных осей. В §2.3 исследуется задача о распространении одномерного магнитогидродинамического возмущения в несжимаемой жидкости конечной электропроводности. Отыскание общего решения задачи осуществляется применением преобразования Лапласа. Исследуется задача о распространении возмущения в случае больших значений электропроводности. В третьей главе исследуются волновые движения сжимаемой электропроводной жидкости.

В §3.1 определяются магнитогидродинамические уравнения совершенной электропроводной жидкости для адиабатических неизэнтро-пических течений. В §3.2 рассмотрена линейная задача о плоских волнах в жидкости конечной электропроводности. В случае плоских гармонических волн в безграничной жидкости осуществляется анализ дисперсионного уравнения. В §3.3 рассмотрена нелинейная задача. Исследуются закономерности распространения в жидкости плоских магнитозвуковых волн Римана. В случае конечной электропроводности среды исследуется вопрос о наличии стационарных волн конечной амплитуды. В §3.4 рассматривается движение заряженной частицы в изменяющихся электромагнитных полях с учётом реакции излучения.

Результаты работы могут найти применение в организациях, занимающихся исследованием и разработкой конкретных магнитогидродинамических систем.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Произведён асимптотический анализ уравнений движения электропроводной жидкости для случая малых скоростей, на основании которого осуществлён переход к уравнениям магнитной гидродинамики, описывающим адиабатические неизэнтропические движения при учёте конечной электропроводности среды.

2. Рассмотрены одномерные и двумерные движения несжимаемой электропроводной жидкости при учёте произвольного направления внешнего однородного магнитного поля. Исследованы закономерности распространения волн в несжимаемой электропроводной жидкости. Показано, что наличие дисперсии волн обусловлено конечной электропроводностью среды.

3. Построено общее решение задачи о распространении одномерного начального возмущения конечной амплитуды в несжимаемой электропроводной жидкости. Исследована задача о распространении возмущения в случае больших значений электропроводности жидкости.

4. Рассмотрены закономерности распространения волн малой амплитуды в сжимаемой жидкости для адиабатических неизэнтропичес-ких движений при учёте конечной электропроводности среды и произвольном направлении внешнего однородного магнитного поля. В случае плоских гармонических волн выведено и исследовано дисперсионное уравнение. Произведён анализ возможных типов волн в безграничной жидкости для этого случая.

5. Рассмотрены закономерности распространения в сжимаемой электропроводной жидкости плоских волн конечной амплитуды. В случае изэнтропических движений жидкости бесконечной электропроводности рассмотрено новое частное решение уравнений движения в

- 112 виде нелинейных магнитозвуковых волн Римана. Рассмотрена задача о нелинейных стационарных волнах в жидкости конечной электропроводности.

6. Рассмотрены закономерности движения заряженной частицы в электромагнитном поле с учётом реакции излучения. Движение частицы в поле электромагнитной волны исследовано при учёте её взаимодействия с магнитным полем волны.

1. Алешков Ю.З. Об уравнениях движения электропроводной жидкости. - В кн.: Методы и средства измерения параметров магнитного поля: Тезисы докладов П Всесоюзной конференции.- Л., 1980,с.107 108.

2. Альвен Г.,Фельтхаммар К. Космическая электродинамика.- М.:Мир, 1967.- 260 с.

3. Электродинамика плазмы / Ахиезер А.И. ,Ахиезер И.А. »Половин Р.В. и др.- М.: Наука, 1970.- 720 с.

4. Ахиезер А.И.,Любарский Г.Я.,Половин Р.В. Простые волны в магнитной гидродинамике.- Журнал технической физики, 1959, т.29, вып.8, с.934 938.

5. Арцимович Л.А.,Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков.- М.: Атомиздат, 1979.- 320 с.

6. Базаров И.П. Термодинамика.- М.: Высшая школа, 1976.- 448 с.

7. Бай-Ши-И. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости.- М.: изд-во Иностр.лит., 1962.- 412 с.

8. Бай-Ши-И. Магнитная газодинамика и динамика плазмы.- М.: Мир, 1964.- 302 с.

9. Баньос А. Магнитогидродинамические волны в несжимаемой и сжимаемой жидкостях.- В кн.: Проблемы современной физики.- М.: изд-во Иностр.лит., 1957, вып.7, с.62 77.

10. Баньос А. Основные волновые функции в безграничном магнито-гид-родинамическом поле.- В кн.: Проблемы современной физики.- М.: изд-во Иностр.лит., 1957, вып.7, с.112 -125.

11. Баум Ф.А.,Каплан С.А.,Станюковмч К.П. Введение в космическую газодинамику,- М.: Физматгиз, 1958.- 424 с.

12. Бейтман Г. МГД неустойчивости.- М.: Энергоиздат, 1982.- 200 с.

13. Брагинский С.И. Магнитная гидродинамика слабо проводящей жидкости.- Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1959, т.37, вып.5/11/, с.1417 -1430.

14. Ван де Хюлст Г. Межзвездная поляризация света и магнитогидро-динамические волны.- В кн.: Проблемы космической аэродинамики.- М.: изд-во Иностр.лит., 1953, с.58 77.

15. Виноградова М.Б.,Г^денко О.В.,Сухоруков А.П. Теория волн.- М.: Наука, 1979.- 384 с.

16. Геккер И.Р. Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой.- М.: Атомиздат, 1978.- 312 с.

17. Годунов С.К. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1979.- 392 с.

18. Голицин Г.С. Распространение начального импульса в магнитной гидродинамике с произвольной проводимостью.- Прикладная механика и техническая физика, 1963, №2, с.55 62.

19. Голицин Г.С.,Станюкович К.П. Некоторые вопросы магнитогазоди-намики с учетом конечной проводимости.- Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1957, т.33, вып.6/12/, с.1417 -1427.

20. Зоммерфельд А. Электродинамика.- М.: изд-во Иностр.лит., 1958.- 502 с.

21. Зубов В.И. Динамика управляемых систем.- М.: Высшая школа, 1982.- 285 с.

22. Каплан С.А., Станюкович К.П. Решение уравнений магнитогазоди-намики для одномерного течения.- Доклады АН СССР, 1954, т.95, №4, с.769 771.

23. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления.- М.: Наука, 1965.- 428 с.

24. Кочин Н.Е.,Кибель И.А.,Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика.- М.: Физматгиз, 1963. ч.1.- 584 е.; ч.2.- 788 с.

25. Куликовский А.Г. О волнах Римана в магнитной гидродинамике.-Доклады АН СССР, 1958, т.121, с.987 990.

26. Куликовский А.Г.,Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика.- М.: Физматгиз, 1962.- 248 с.

27. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред.- М.: Гостех-издат, 1954.- 796 с.

28. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Теория поля.- М.: Наука, 1973.- 504 с,

29. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.- М.: Наука, 1982.- 524 с.

30. Ленерт Б. Динамика заряженных частиц.- М.: Атомиздат, 1967. 352 с.

31. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1974.- 766 с.

32. Мохин-Блинов О.В. О классическом описании движения заряда с учетом силы реакции излучения.- В кн.: Методы и средства измерения параметров магнитного поля: Тезисы докладов П Всесоюзной конференции.-Л., 1980, с.113.

33. Мохин-Блинов О.В. О классическом описании движения заряда с учетом реакции излучения.- В кн.: Математические методы исследования управляемых механических систем.- Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1982, с.126 134.

34. Мохин-Блинов О.В. Приближение магнитной газодинамики в описании волновых движений плазмы.- В кн.: Оптимальное управление механическими системами.- Л.: изд-во Ленингр.ун-та, 1983, с. НО 115.

35. Мохин-Блинов О.В. Волновые движения идеальной несжимаемой электропроводной жидкости.- В сб.: Управление динамическими системами. Ленингр.гос.ун-т, Л., 1983, с.82 88. Рукопись деп. в ВИНИТИ 3.II.83. №5942 - 83 ДЕЛ.

36. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн.- М.: Наука, 1978,- 544 с.

37. Пановекий В.,Филипс М. Классическая электродинамика.- М.: Физматгиз, 1963,- 432 с.

38. Пикельнер С.Б. Основы космической электродинамики.- М.: Физматгиз, 1961.- 296 с.

39. Половин Р.В. К теории простых магнитогидродинамических волн.- Журнал экспериментальной и теоретической физики, i960, т.39, вып.2/8/, с.463 470.

40. Половин Р.В. Ударные волны в магнитной гидродинамике.- Успехи физических наук, i960, т.72, вып.1, с.33 52.

41. Проблемы современной физики: Сб. пер.- М.: изд-во Иностр.лит., 1954, вып.2.- 184 с.

42. Проблемы современной физики: Сб. пер,- М.: изд-во Иностр.лит., 1957, вып.7.- 216 с.

43. Свешников А.Г.,Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной.- М.: Наука, 1979.- 320 с.

44. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- М.: Наука, 1976. т.1.-536 с.

45. Сироткина Е.П. ,Сыроватский С.И. Структура ударных волн слабой интенсивности в магнитной гидродинамике.- Журнал экспериментальной и теоретической физики, i960, т.39, вып.3/9/, с.746

46. Скребов В.Н.,Эйхвальд А.Г.,Мохин-Блинов О.В. О формировании канала импульсного разряда в аргоне при средних давлениях.- Оптика и спектроскопия, 1978, т.45, вып.З, с.601 602.

47. Смирнов В.И. Курс высшей математики.- М.: Наука, т.2.1974.-656 е.; Т.4.4.2.-1981.- 552 с.

48. Соколов A.A.,Тернов Й.М. Релятивистский электрон.- М.: Наука, 1974.- 392 с.

49. Сыроватский С.И. Магнитная гидродинамика.- Успехи физических наук, 1957, т.62, вып.З, с.247- 303.

50. Тамм И.Е. Основы теории электричества.- М.: Физматгиз, 1954.- 620 с.

51. Трайвелпис А., Кролл Н. Основы физики плазмы.- М.: Мир, 1975.- 526 с.

52. Уизем Дк. Линейные и нелинейные волны.- М. Мир, 1977.- 624 с.

53. Ферцигер Дж.,Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах.- М.: Мир, 1976.- 556 с.

54. Шерклиф Дк. Курс магнитной гидродинамики.- М. : Мир, 1976.- 320 с.

55. Шкаровский И.,Джонетон Т.,Бачинский М. Кинетика частиц плазмы.- М.: Атомиздат, 1969.- 396 с.

56. AWí/e/i H. Existence of Electromagnetic- Hydro dynamic Waves . Nature 7 Ш2 f Vo£. 150 , A/3805 , p. ^0 5 - ^06.

57. Dlrac P.A.tn. Classical Theory o^Radiating Etectrons. ~Proc.Roy.Soc., 1938, ser. A, VolЛб^ A/929,p.ikS-169.

58. Herlohon Д/. ÏÏÎ agneto Ну drodynamíe Wax/es in a Compressible ?£u¿d Conductor.- A/ature , 1950,

59. Vot.165 , Л^208, p. 1020 -1021.

60. Jeí^rey к., TarUutiT. Non-Linear Wat/e Propagation tJLth Application to Physics and fílag-netohydro dynamics. N. У.: Academic Press, 19 64. ~3 69 p.

61. Priest £./?. Sotar magneto-Hydro dynamics.-Dordrecht e.a.": D. Reidei Pu6l. Co., 1982.-469p.

62. Resler E. Some Remarks, on Hydromagnetic Wat/es for íirúte Conductivity. ~ Retr.tnocL.Pkys., 1960, Vo£.2>2,p.866-8i57-.

63. Segre S. On the formation oí ¡Tiagneto-Hydrodynamic Shock IVat/es. A/uot/o Cimento, 195«$, Vo£.9,1. A/6, p. 105¿v l05f.

64. IVc^eVi C. On. the Theory oí Sun-Spots.-Ark.nat.Astr.iys., 19^ p.1-«*;1. М-30Й, A/3, p. 1 -3.

65. Whi tkam G.6. Some Comments on Wat/e Propagation and ShocA IVat/e Structure With. Application to magneto Hydrodynamics. ~ Comm. Pure and Appl . ftlath., 1959 .VotAZ^l, p. 412>-158.