Взаимодействие многомерных оптических солитонов в средах с нелинейностью третьего и пятого порядков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

РГП од

2 5 АаР 2303 *

На правах рукописи

ДЕСЯТНИКОВ Антон Сергеевич

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МНОГОМЕРНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ В СРЕДАХ С НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ ТРЕТЬЕГО И ПЯТОГО ПОРЯДКОВ

Специальность <Н .04.21 - лазерная фтика

I

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание \меной степени кандидата фишко-матсматических наук

5тор:

Москва 2()(Ю

Работа выполнена на ка(]юлрс физики твердого тела Московского государ ствснного инженерно- физическою инеттл га (технического университет)

Научный руководитель: доктор фиг-мат наук;

профессор Маймистов А.И. Официальные оппоненты: доктор физ,- мат. наук,

профессор Алексеев А.И. кандидат фич." мат. наук, доцент Манцьпов Б. И. Ведущая организация: Научно-исследовательский институт лазерной физ1 Научного центра "Государственный оптический институт имени С, И. Вавилова". г. Санкт-Пстсрбу

Защита состоится " 2000 г. в /¡4 часов на заседании Ди<

сертационного совета К.053.03.08 в Московском государственном ннжене] но- физическом институте по адресу: 115409. Москва. Каширское шоссе. 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан 02 2000 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета К.053.03.08

кандидат физ.- мат. наук Корнилов С.

ВЗУЗ.^ОЗ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Одной из целей современной оптики является построение полностью оптических приборов,. в которых свет может быть использован для управления :встом. В последнее время значительно возрастает интерес к оптическим эффектам в объемной нелинейной среде, возникающим при взаимодействии уе-шненных волн. Этот интерес стимулирован, с одной стороны, успешными жепериментами, в'которых получены устойчивые локализованные световые ггруктуры, или многомерные оптические солктоны, а с другой стороны появ-гением новых материалов, являющихся перспективными для построения юлностыо оптических переключателей. Наряду с этим исследование взаимо-(сйсгвия пространственных солитонов (световых пучков в состоянии самока-галирования) в бимодальной системе, а так же изучение устойчивости и (заимодсйствия пространственно- временных солитонов (световых пуль), к гачалу работы над диссертацией представляло собой сравнительно новую за-[ачу.

Важным направлением в теории взаимодействия уединенных оптических олн является исследование связанных состояний световых солитонов. Но-ым эффектом в этоГ( области является эффект пространственного вращения [учков по мере распространения в нелинейной среде, получивший в ли+ера-уре название "спиралинг". Эффект наблюдался экспериме1ггально и исследо-ался теоретически. Однако, в известной литературе, теоретически не изуча-ось взаимодействие пространственно разделенных пучков, возникающее лагодаря эф(1>екту фазовой кросс-модуляции, и образование связанного со-гояния с вращением пучков в бимодальной системе. Не были обоснованы соретически некоторые экспериментальные факты, например тот факт, что войная спираль, образуемая пучками в состоянии захвата, имеет эллиптиче-кую форму в поперечном сечении.

Применение традиционных материалов с нелинейностью третьего порядка ля реализации взаимодействия >единенных волн является неэффективным з-за неустойчивости многомерных оптических солитонов в такой среде. Iporpccc в этой области достигается благодаря использованию фоторсфрак-[гвных материалов, либо материалов с квадратичной или насыщающейся не-инсйностыо. Новые возможности предоставляют активно изучаемые в на-гоящее время органические кристаллы, в частности, так называемый кри-галл PTS (Р- toluene sulfonate), проявляющий фокусирующую керровскую и :фоклсирующую нелинейность пятого порядка. В такой среде были мало

изучены особенности образования и взаимодействия оптических солитонов, что обусловило «остановку задач в диссертационной работе.

Ранее не изучались связанные состояния многомерных оптических солитонов в среде с нелинейностью третьего и пятого порядков. Недавно обнаружено в численном эксперименте, что в такой среде пучки с кольцевым распределением поля, или вихри, проявляют устойчивость при поперечных взаимодействиях. Устойчивость вихрей позволила предположить существование и устойчивость нового физического объекта - световой пули с кольцевым распределением пота в поперечном сечении, так называемого "стш-солитонсГ. Свойства и особенности взаимодействия таких объектов ранее не изучались. Зависимость взаимодействия соосных сшш-солитонов от взаимной ориентации спиновых моментов, исследованная в диссертации, имеет перспективу применения для оптической обработки информации и приложения в других областях физики, например теории Бозе - Эйнштейн - конденсации.

Цели диссертационной работы •

Настоящая работа посвящена развитию теории взаимодействия многом ер ных оптических солитонов и имеет своей целью:

• исследование образования связанных состояний ir пространственны; структур солитонами размерности (2+1): оптическими пучками и вихрями

о изучение динамики взаимодействия нелинейных волн в бимодальной спс теме и определение условий, необходимых для устойчивости связанны: состояний",

• исследование свойств и структуры пространственно- временных оптичс ских солитонов в среде с нелинейностью третьего и петого порядког включая световые пули с кольцевым распределением поля (спин сошпгоны);

• изучение. поперечного взаимодействия световых пуль и особснносте взаимодействия спнн-солнтонов.

U i

Наутая новизна

Впервые теоретически исследована система пространственно- разделенных световых пучков, взаимодействующих из-за кросс-модуляции показателя преломления нелинейной среды. Показана возможность образования пучками в состоянии взаимного захвата устойчивой пространственной структуры, подобной двойной спирали (спиралннг). Найдены основные режимы распространения пучков в связанном состоянии в керровской среде и определена область параметров, соответствующая взаимному захвату.

Впервые изучается световая пуля с кольцевым поперечным распределением поля - спин-соллтон. Определены пороговая энергия образования, границы существования и устойчивости сшш-солитонного решения нелинейного волнового уравнения. Показана зависимость когерентного взаимодействия соосных спин-солитонов от взаимной ориентации спинов, найдены новые связанные состояния.

Научная и практическая ценность

Проведенное исследование динамики связанного состояния пространственно- разделенных пучков позволяет детально проанализировать эффект образования пучками спиралеподобной структуры в керровской среде. Исследованные эффекты взаимного захвата и взаимного каналирования пучков яв-тязотся новым методом управления светом с помощью света и представляют интерес для построения полностью оптических переключателей в объёмной :реде.

Полученные выражения для орбитального момента двух светозых пуль показывают возможность использовать эффект спиралннга световых пуль для :верхбыстрого переключения.

Общефизический интерес представляют вихри, локализованные в объемной среде: спин-солитоны. Взаимодействие соосных спин-солитонов качественно отличается в двух случаях: когда спиновые моменты параллельны либо штнпараллельны. Предлагается использование этого эффекта в качестве но-зого принципа оптической обработки информации.

Основные защищаемые положения

I. Установлено, что некомпланарно направленные световые пучки, взаимодействующие посредством эффекта фазовой кросс-модуляции, могут образо-шть пространственную структуру, подобную двойной спирали. Параметры лшрали изменяются периодически, но в целом структура является квазипе-эиодической.

2. Показано, что для достаточно удаленных многомерных оптических соли тонов в бимодальной системе можно пренебречь кросс- модуляцией пятой порядка, и взаимодействие имеет характер притяжения. Связанные состояни) в бимодальной системе являются устойчивыми.

3. Найдено, что в среде с нелинейностью третьего и пятого порядков воз можно образование устойчивых световых пуль основной моды, если энергии поля превышает пороговую величину . Взаимодействие световых пуль може приводить к взаимному захвату, при этом временная задержка в следованш импульсов определяет параметры образующейся структуры.

4. Установлено, что пространственно- временные солитоны с кольцевых распределением поля могут быть устойчивыми в среде с нелинейность« третьего и пятого порядков. Пороговая энергия образования спии-солитон; превышает аналогичную величину для солитона без спина приблизительно ] четыре раза, но границы устойчивости и существования мало зависят от спи

на.

5. Показано, что когерентное взаимодействие соосных спин-солитонов оп ределястся взаимной ориентацией спиновых моментов. Солитоны с противо положно направленными спинами взаимодействуют аналогично полям с ор тогоналъными круговыми поляризациями. Если солитоны имеют одинаковы спины, взаимодействие зависит от разности фаз, и все точки покоя систем! являются неустойчивыми.

Апробация работы Результаты диссертации докладывались на Международной конференци молодых ученых и специалистов "Оптика-99" (С,- Петербург. 1999); на VI) Международных Чтениях по Квантовой Оптике (Казань, 1999); на Научны сессиях МИФИ-99 (Москва, 1999) и МИФИ-2000 (Москва, 2000).

Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, список кс торых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа а держит 127 страниц текста, включая 27 рисунков и список литературы из Н наименований.

б

чивость к поперечным возмущениям. Изучение потенциала взаимодействия вихря с пучком основной моды показало, что положение устойчивой точки покоя системы, то есть минимума потевдиала. зависит от отношения радиусов солитонов и качественно отличается в- случаях, когда ширина вихря меньше (больше) ширины пучка. Обсуждается влияние кросс-модуляции пятого порядка, проявляемое при сильном перекрытии'солитонов.

Исследованы пространственно- временные солнтоны в среде с нелинейностью третьего и пятого порядка, определены основные характеристики световой пули: пороговая энергия, образования пули, область су ществования и устойчивости. Изучается потенциал взаимодействия двух световых пуль, приводится аналитическое выражение для асимптоты. Для некомпланарно направленных солитонов эффективный потенциал взаимодействия должен быть

дополнен центробежной энергией Е^- = (Л/2 /2т)К 'г , где Л/ это орбитальный зтловой момент солитонной пары, т - эффективная масса солитонов. Сохранение углового момента показано как следствие инвариантности квази-олтичсского волнового уравнения к преобразованию поворота в поперечной плоскости. Получено выражение для орбитального момента двух световых пуль. При'заданных направлениях падения пуль, величина и направление момента определяется временной задержкой в следовании импульсов. Предлагается использовать этот параметр для организации сверхбыстрого переключения в объемной среде.

Последняя глава посвящена рассмотрению трехмерные спин-солитоны в диспергирующей среде с нелинейностью третьего и пятого порядков. Здесь представлены результаты исследования пространственно- временных светлых солитонов с кольцевым распределением интенсивности (спнн-солитон) в оптической среде с нелинейным откликом третьего и пятого порядков. Применялся вариационный метод с использованием двух различных пробных функций. Сравнение численных результатов позволило получить приближенное решение и основные характеристики спин-солитона, при этом решение определяется величиной спина и не зависит от его направления. Найдено, что пороговая энергия образования спин-солитона превышает соответствующую величин}' для световой пули без спина в несколько раз. Определены границы существования и устойчивости спин-солитона, показана слабая зависимость этих величин от спина. Обсуждаются возможности экспериментального наблюдения спнн-солитонов.

Изучается когерентное взаимодействие соосных спин-солитонов в рамках одномодовой системы. Вычисление эффективного потенциала взаимодействия показало значительное отличие двух случаев: случая одинаковых спиновых моментов и случая антипараллельных спинов При взаимодействии световых пуль с противоположно направленными спинами потенциал не зависит от разности фаз солитонов и совпадает с потенциалом взаимодействия волн с

круговыми ортогональными поляризациями. Если спины параллельны, потенциал взаимодействия является функцией расстояния (временной задержки) между сол1гтонами К и разности фаз ф. Параметрическая зависимость потенциала от энергии отдельного солитона приводит к тому, что число и характер равновесных точек определяется энергией взаимодействующих соли-тонов. Показано, что связанное состояние существует только в случае антипараллельных спинов. Обсуждаются перспективы применения эффекта.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Для изучения взаимодействия двух пучков света в керровской среде применен вариационный метод. Найдено аналитическое решение варнацион' ных уравнений для случая одинаковых пучков. Показано сохранение орбитального момента солкгонной пары, приводящее к образованию про странствснной структуры, подобной двойной спирали. Получено выраже 1ше для орбитального момента двух пучков.

2. Изучено влияние взаимодействия пучков на баланс дифракция - самофо кусировка. Показано, что взаимодействие может значительно изменят] характер распространения отдельного пучка, а в связанном состоянш происходит взаимная стабилизация (каналирование) пучков.

3. Численно найдены основные режимы орбитального состояния пучков 1 бимодальной системе: режим с конечным числом оборотов пучков; про стрлнственная спираль; слияние и коллапс пучков. Определена облает мощностей пучков, в которой возможен взаимный захват.

4. Получены аналитические выражения для эффлетивного потенциал взаимодействия пространственных солитонов, показывающие взаимно притяжение и наличие устойчивых связанных состояний. Исследован! особенности взаимодействие пучка основной моды с вихрем - пучком кольцевым распределением поля.

5. Численно найдено однопараметрическое семейство пространственнс временных солитонных решений квазноптического уравнения для среды нелинейностью третьего и пятого порядков. Определены пороговая мои ность образования световой пули, границы существования и устойчивс сти.

6. Получены выражения для эффективного потенциала взаимодействия орбитального момента световых пуль. Показано, что при заданных т правлениях падешш световых пуль параметром, определяющим ■ возш кающ\ю при взаимном захвате структуру, является временная задержк; Предлагается использовать эту закономерность для сверхбыстрого пер< ключения.

В

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, ее научное и практическое значение, сформулирована цель работы и основные положения, выносимые на защиту, дано краткое содержание диссертации.

В первой главе приведен литературный обзор результатов исследований взаимодействий оптических солнтонов. Значительное внимание уделено взаимодействию импульсов в нелинейном волокне как традиционной задаче нелинейной оптики, рассмотрены векторные солитоны. Рассмотрены эффекты нелинейной рефракции и нелинейного самосжатия импульсов, обсуждается эквивалентность их описания и пространственно- временная аналогия. Приведен обзор работ, посвященных взаимодействию пространственных со-лтггонов - световых пучков *и вихрей. Анализируются известные теоретические и экспериментальные работы, в которых изучался спиралинг оптических пучков. Обсуждается концепция световой пули: нелинейной волны, локализованной в объемной среде, и перспективы использования таких объектов.

Взаимодействие пространственно- разделенных световых пучков в кер-ровской среде исследуется во второй главе. Явление фазовой кросс-модуляции приводит к взаимодействию между волнами, так как показатель преломления для одной волны зависит от интенсивности другой волны, распространяющейся совместно с первой- При этом потенциал взаимодействия определяется интегралом перекрытия двух пучков, и взаимодействие проявляет характер притяжения. В общем случае взаимодействие приводит к взаимному искривлению пучков. Если падающие на границу нелинейной среды пучки лежат в одной плоскости (компланарны), происходит "центральное столкновение" пространственных солнтонов, при этом траектории центров пучков остаются в одной плоскости. При нецентральном столкновении, когда падающие пучки некомпланарны, при определенных условиях происходит взаимный захват с образованием связанного состояния. Связанное состояние характеризуется вращением пучков по мере распространения вглубь нелинейной среды. Скорость такого вращения изменяется периодически, поэтому параметры образуемой пучками спиралеподобной структу ры (шаг и диаметр) также изменяются периодически. Для случая равных мощностей пучков найдено аналитическое решение системы вариационных уравнений. Численное эешснис уравнений для радиусов пучков, расстояния между их центрами и ,тла вращения показало, что если мощности пучков меньше критической мощности самофокусировки, можно выбрать параметры пучков, когда дифракционное расплывание является более медленным процессом по сравнению с формированием спирали. Если мощность хотя бы одного пучка пре-зышает -критическую, решения ограшгчены коллапсом. Найден класс реше-

ний, содержащий конечное число осцилляций, и как следствие, конечное число оборотов пучков на конечных расстояниях.

Нужно отметить, что пространственная структура, образуемая вращающимися пучками, имеет более сложнлто форму, чем спираль (См. Рис. 1). Так как отношение угла поворота Ау/ к периоду осцилляций не является рациональной частью от 2л", спираль не является строго периодической и по мере распространения происходит деформация кручения спирали. Можно показать, что ДI// ~ я", и величина Ау/{Ау/ < к или Ау/ > к) определяет направление кручения (левый винт либо правый винт).

Далее, в третьей главе, рассматривается потенциал взаимодействия опти ческих пучков в "приближении эффективной частицы" в рамках бимодально) модели, описываемой системой нелинейных уравнений Шредингера с учетоз эффектов само- и кросс-модуляции пятого, порядка. Получены аналитически выражения для асимптот, потенциалов взаимодействия, которые определяют ся интегралом перекрытия пространственных солитонов. В отличие от из вестных результатов для одномодовых систем, потенциал не зависит от рат ности фаз взаимодействующих волн, и связанные состояния в бимодально системе являются устойчивыми. Учег кросс - м одул я цш! пятого порядка пря водит к малой поправке для достаточно удаленных пучков.

Ишсстно, что в среде с нелинейностью третьего и пятого порядков пучк с кольцевым распределением поля, так называемые вихри, проявляют устог

о

Рис. 1 Траектории центров пучков в состоянии взаимного захвата и их проекции на продольную плоскость.

7. С применением вариационного метода и численного метода пристрелки получены приближенные стационарные решения, представляющие собой пространственно- временные световые пули с кольцевым распределением поля: снин-солитоньг. Покачано наличие неустойчивых и мстасгабильных решений. Определены пороговые характеристики спин-солитонов.

8. Изучено взаимодействие еоосных спин-солитонов в рамках одномодовой системы. Обнаружена качественная зависимость характера взаимодействия от взаимной ориентации спинов. Потенциал взаимодействия зависит (не зависит) от разности фаз взаимодействующих волн, когда спины солн-тоиов параллельны (антипараллельны).

9. При взаимодействии одинаковых соосных спин-солитонов потенциал параметрически зависит от энергии отдельного солитона, поэтому число и

характер точек покоя системы определяются энергией световой пули.

«

ПУБЛИКАЦИИ

1. А.С. Десятников, А.И.Маймистов, Взаимодействие двух пространственно - разделенных пучков света в нелинейной ксрроископ среде, ЖЭТФ. т. 113, вып. 6. стр. 2011-2021, (1998).

2. А.С.Дссятников,. Пространственное вращение двух пучков света в кер-ровской среде, Фтичсское образование в eyjax, 5, 67 (1999).

3. A.Maimistov. B.Malomcd, A.Dcsyatnikov, A potential of incoherent attraction between multidimensional solitons, Phys. Lett. A 254. 179 (1999).

4. А.С.Дссятников, Пространственное вращение световых пучков в керров-ской среде. - В кн.: Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ-99, Москва. 1999, т.З, стр. 213-215.

5. А.С.Дссятников, А.И.Маймистов, Взаимодействие н устойчивость многомерных световых солитонов в нелинейной среде. - В кн.: Тезисы докладов Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оп-тика-99", стр. 74, Санкт-Петербург. 1999. .

6. A. Desyatnikov, A. Maimistov. Spiraling of two- dimensional beams and three- dimensional light bullets in nonlinear media. - In: VIII International Readings in Coherent and Quantum Optics. Proc. SPIE, Vol. 4061, 2000.

7. А. С.Десятников, Устойчивость световых пуль в среде с нелинейностями третьего и пятого порядков. - В кн.: Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ-2000. Москва. 2000. т.4. стр. 223-224.

8. A. Desyatnikov, A. Maimistov. В. Malomed, Three- dimensional spinning solitons in dispersive media with the cubic- quintic nonlincarity, Phys. Rev. E, March 2000.

Подписано в печать 5, /?%■ 20/)0 Закат Тираж '/ССэу

Типография МИФИ, Каширское шоссе. 31

п

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Взаимодействие оптических солитонов: состояние проблемы и перспективы развития (обзор).

1.1 Оптические солитоны размерности (1+1): импульсы в волоконных световодах и щелевые пучки.

1.2 Оптические солитоны размерности (2+1): световые пучки и 17 вихри.

1.3 Оптические солитоны размерности (3+1): световые пули.

ГЛАВА 2. Пространственное вращение световых пучков в керровской среде

2.1 Постановка задачи

2.2 Пространственное вращение одинаковых пучков.

2.3 Гамильтониан системы: симметрия и интегралы движения.

2.4 Численное решение вариационных уравнений

ГЛАВА 3. Эффективный потенциал взаимодействия многомерных световых солитонов в среде с нелинейностью третьего и 64 пятого порядков

3.1 Потенциал взаимодействия пространственных солитонов.

3.2 Световые пули основной моды.

3.3 Сохранение орбитального момента солитонной пары.

ГЛАВА 4. Трехмерные спин-солитоны в диспергирующей среде с нелинейностью третьего и пятого порядков

4.1 Вариационный анализ солитонных решений

4.2 Взаимодействие спин-солитонов в бимодальной системе

Развитие нелинейной оптики берёт начало с экспериментальной работы П.А. Франкена с сотрудниками по генерации второй гармоники, выполненной в 1961 г., и теоретической работы Н.Бломбергена с сотрудниками по оптическому смешению, выполненной в 1962 г. [1-3]. Уже в 1963 г. были созданы эффективные генераторы оптических гармоник, этим было положено начало прикладной нелинейной оптики. Быстро развивались физические исследования. В 1961 г. зарегистрировано двухфотонное поглощение. В 1962-1963 гг. обнаружено и объяснено явление вынужденного комбинационного рассеяния - открытие, кардинально изменившее облик физики рассеяния света. В 1960-1963 гг. были сформулированы и теоретические основы нелинейной оптики.

Одним из крупных разделов нелинейной оптики, направлением, в котором получены важные фундаментальные и прикладные результаты является волновая нелинейная оптика. Нелинейность отклика приводит к взаимовлиянию, в том числе к сильному энергообмену, волн с существенно различными частотами и волновыми векторами (взаимодействиям волн), нелинейным изменениям частотного и углового спектров квазимонохроматических, квазиплоских волн (самовоздействиям) [4]. В процессе взаимодействий и самовоздействий нелинейным образом изменяется, вообще говоря, и поляризация волн - возникают поляризационные нелинейные эффекты. Многообразные самовоздействия и взаимодействия волн фактически определяют главные черты поведения мощных лазерных пучков в материальной среде, приводят к генерации световых полей, не имеющих даже отдаленных аналогов в линейной оптике: движущиеся структуры, оптическая турбулентность, оптические солитоны [5].

Самозахват света в объемной нелинейной среде приводит к образованию солитона огибающей уединенной волны, то есть к возникновению самоиндуцированного волновода (самоканалирование). Недавние экспериментальные наблюдения пространственных солитонов (световых пучков в состоянии самоканалирования) [121,122], стимулировали теоретические исследования в этом направлении. Когда в нелинейной среде распространяются две, или более, световых волны, возникают эффекты взаимодействия, которые могут приводить к взаимному захвату волн, или взаимной стабилизации (каналированию). Если взаимодействующие волны имеют разные состояния поляризации, или разные несущие частоты (бимодальная система), в связанном состоянии образуется новый объект, называемый векторным солитоном. Векторные солитоны впервые изучались в одномерной модели [47], и наблюдались в двулучепреломляющих волокнах и планарных волноводах. Наряду с этим исследование взаимодействия многомерных оптических солитонов в бимодальной системе к началу работы над диссертацией представляло собой сравнительно новую задачу.

В последнее время значительно возрастает интерес к оптическим эффектам в объемной нелинейной среде, возникающим при взаимодействии пространственных солитонов. Новым эффектом в этой области является эффект пространственного вращения пучков по мере распространения в нелинейной среде, получивший в литературе название "спиралияг" [94-99]. Эффект наблюдался экспериментально и исследовался теоретически в различных средах. Однако, взаимодействие пространственно разделенных пучков (обусловленное эффектом фазовой кросс-модуляции) и образование связанного состояния с вращением пучков в бимодальной системе мало изучено. Не получено теоретическое объяснение некоторых экспериментальных результатов, например того факта, что двойная спираль, образуемая пучками в состоянии захвата, имеет эллиптическую форму в поперечном сечении.

Применение традиционных материалов с нелинейностью третьего порядка для реализации взаимодействия уединенных волн является неэффективным из-за неустойчивости многомерных оптических солитонов в такой среде. Прогресс в этой области достигается благодаря использованию фоторефрактивных материалов, либо материалов с квадратичной или насыщающейся нелинейностью. Новые возможности предоставляют активно изучаемые в настоящее время органические кристаллы, в частности, так называемый кристалл PTS (Р- toluene sulfonate), проявляющий фокусирующую керровскую и дефокусирующую нелинейность пятого порядка. В такой среде были мало изучены особенности образования и взаимодействия оптических солитонов, что обусловило постановку задач в диссертационной работе.

Ранее не изучались связанные состояния многомерных оптических солитонов в среде с нелинейностью третьего и пятого порядков. Недавно обнаружено в численном эксперименте, что в такой среде пучки с кольцевым распределением поля, или вихри, проявляют устойчивость при поперечных взаимодействиях. Этот факт стимулировал постановку в диссертации новых задач о взаимодействии вихрей и о взаимодействии вихря с пучком основной моды. Устойчивость вихрей позволила предположить существование и устойчивость нового физического объекта - световой пули с кольцевым распределением поля в поперечном сечении, так называемого "спин-солитона". Свойства и особенности взаимодействия таких объектов ранее не изучались. Зависимость взаимодействия соосных спин-солитонов от взаимной ориентации спиновых моментов, имеет перспективу применения для оптической обработки информации и приложения в других областях физики, например теории Бозе- Эйнштейн- конденсации.

Таким образом, целью диссертационной работы является развитие теории взаимодействия многомерных оптических солитонов, для чего необходимо провести:

• исследование образования связанных состояний и пространственных структур солитонами размерности (2+1): оптическими пучками и вихрями;

• изучение динамики взаимодействия нелинейных волн в бимодальной системе и определение условий, необходимых для устойчивости связанных состояний;

• исследование свойств и структуры пространственно- временных оптических солитонов в среде с нелинейностью третьего и пятого порядков, включая световые пули с кольцевым распределением поля;

• изучение поперечного взаимодействия световых пуль и особенностей взаимодействия спин-солитонов.

Научная новизна определяется тем фактом, что здесь впервые теоретически исследована система пространственно разделенных световых пучков, взаимодействующих из-за кросс-модуляции показателя преломления нелинейной среды. Показана возможность образования пучками в состоянии взаимного захвата устойчивой пространственной структуры, подобной двойной спирали (спиралинг). Впервые изучена световая пуля с кольцевым поперечным распределением поля - спин-солитон. Определены пороговая энергия образования, границы существования и устойчивости спин-солитонного решения нелинейного волнового уравнения. Показана зависимость взаимодействия от взаимной ориентации спинов, найдены новые связанные состояния в системе соосных спин-солитонов. Научная и практическая ценность работы

Проведенное исследование динамики связанного состояния пространственно разделенных пучков позволяет детально проанализировать эффект образования пучками спиралеподобной структуры в керровской среде. Исследованные эффекты взаимного захвата и взаимного каналирования пучков являются новым методом управления светом с помощью света и представляют интерес для построения полностью оптических переключателей в объемной среде.

Полученные выражения для орбитального момента двух световых пуль показывают возможность использовать эффект спиралинга световых пуль для сверхбыстрого переключения.

Общефизический интерес представляют вихри, локализованные в объемной среде: спин-солитоны. Взаимодействие соосных спин-солитонов качественно отличается в двух случаях: когда спиновые моменты параллельны либо антипараллельны. Предлагается использование этого эффекта в качестве нового принципа оптической обработки информации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 127 страниц текста, включая 27 рисунков и список литературы из 154 наименований.

Основные результаты, полученные в диссертации, можно сформулировать в виде следующих тезисов:

1. Для изучения взаимодействия двух пучков света в керровской среде применен вариационный метод. Найдено аналитическое решение вариационных уравнений для случая одинаковых пучков. Показано сохранение орбитального момента солитонной пары, приводящее к образованию пространственной структуры, подобной двойной спирали. Получено выражение для орбитального момента двух пучков.

2. Изучено влияние взаимодействия пучков на баланс дифракция - самофокусировка. Показано, что взаимодействие может значительно изменять характер распространения отдельного пучка, а в связанном состоянии происходит взаимное каналирование пучков.

3. Численно найдены основные режимы орбитального состояния пучков в бимодальной системе: режим с конечным числом оборотов пучков; пространственная спираль; слияние и коллапс пучков. Определена область мощностей пучков, в которой возможен взаимный захват.

4. Получены аналитические выражения для эффективного потенциала взаимодействия пространственных солитонов, показывающие взаимное притяжение и наличие устойчивых связанных состояний. Исследованы особенности взаимодействие пучка основной моды с вихрем - пучком с кольцевым распределением поля.

5. Численно найдено однопараметрическое семейство пространственно- временных солитонных решений квазиоптического уравнения для среды с нелинейностью третьего и пятого порядков. Определены пороговая мощность образования световой пули, границы существования и устойчивости.

6. Получены выражения для эффективного потенциала поперечного взаимодействия и орбитального момента световых пуль. Показано, что при заданных направлениях падения световых пуль параметром, определяющим возникающую при взаимном захвате структуру, является временная задержка. Предлагается использовать эту закономерность для сверхбыстрого переключения.

7. С применением вариационного метода и численного метода пристрелки получены приближенные стационарные решения, представляющие собой пространственно- временные световые пули с кольцевым распределением поля: спин- солитоны. Показано наличие неустойчивых и метастабильных решений. Определены пороговые характеристики спин-со-литонов.

8. Изучено взаимодействие соосных спин-солитонов в рамках одномо-довой системы. Обнаружена качественная зависимость характера взаимодействия от взаимной ориентации спинов. Потенциал взаимодействия зависит (не зависит) от разности фаз взаимодействующих волн, когда спины солитонов параллельны (антипараллельны).

9. При взаимодействии одинаковых соосных спин-солитонов потенциал параметрически зависит от энергии отдельного солитона, поэтому число и характер точек покоя системы определяются энергией световой пули.

В заключение следует заметить, что несомненный интерес представляет прямое численное исследование рассмотренных в диссертации эффектов взаимодействия многомерных световых солитонов в нелинейной среде. Тем не менее, применение приближенных методов, использованных здесь, дает хорошее согласование с известными результатами численного счета, а во многих случаях позволяет глубже анализировать физические закономерности. Можно сказать, что два этих подхода могут, и должны, дополнять друг друга. Например, полученные здесь закономерности взаимодействия соосных спин-солитонов требуют подтверждения в численном эксперименте. С другой стороны, закономерности разрушения вихрей и спин-солитонов, полученные численно, представляют нетривиальную задачу для аналитического описания. Так же интересным представляется анализ процесса трансформации спинового момента вихря (спин-солитона) в орбитальный момент осколков, возникающих при расщеплении.

Эта работа выполнена на кафедре физики твердого тела МИФИ. Автор выражает благодарность своему научному руководителю, профессору каф. 25 Андрею Ивановичу Маймистову, являющемуся непосредственным участником работы и соавтором полученных результатов. Весьма плодотворной является продолжающаяся совместная работа с проф. Б. Маломе-дом. Автор благодарит A.M. Башарова и С.О. Елютина за ценные замечания и стимулирующие дискуссии.

Заключение

Представленная работа является теоретическим исследованием взаимодействия многомерных оптических солитонов в нелинейной среде. Изучено взаимодействие двух пучков света в керровской среде, возникающее из-за кросс-модуляции показателя преломления. Основное внимание уделено связанному состоянию, в котором пучки образуют двойную спираль. Для реализации пространственного вращения пучков необходимо, чтобы пучки были изначально некомпланарны, тогда орбитальный момент системы пучков не равен нулю и при взаимном притяжении пучки закручиваются около общей оси (оси спирали). Другим важным условием является то, что пучки должны быть близки к пространственным солитонам, тогда взаимодействие может привести к взаимному каналированию и стабилизации спирали.

Необходимым условием реализации различных взаимодействий многомерных оптических солитонов является их устойчивость к поперечным возмущениям. В керровской среде такие уединенные волны не устойчивы и испытывают коллапс. В среде с фокусирующей керровской и дефокуси-рующей нелинейностью пятого порядка пространственные солитоны и оптические пули основной моды являются устойчивыми, что позволило изучать закономерности их взаимодействия в рамках простого приближения "эффективной частицы". Вычисление эффективного потенциала взаимодействия и орбитального момента солитонной пары показали существования устойчивых связанных состояний в бимодальной системе. При этом взаимодействие световых пуль обладает дополнительной степенью свободы по сравнению с пространственными солитонами, в качестве которой выступает временная задержка между двумя импульсами, локализованными в объемной среде. Предлагается использовать эту степень свободы для управления процессом спиралинга двух световых пуль.

Изучен новый физический объект - световая пуля с кольцевым распределением поля (спин-солитон). Получены приближенные решения и основные характеристики спин-солитона. Показано, что свойства такого объекта определяются величиной спинового момента, но не зависят от его направления. Фактически, два спин-солитона с одинаковой энергией соответствуют одному и тому же решению нелинейного волнового уравнения и в этом смысле их можно назвать одинаковыми. Оказалось, что взаимодействие соосных спин-солитонов с одинаковой энергией определяется взаимной ориентацией спиновых моментов. Принципиальным отличием является то, что когерентное взаимодействие спин-солитонов с противоположно направленными спинами не зависит от разности фаз двух волн. Таким образом, при взаимодействии двух спин-солитонов, один из которых имеет известное (заданное) направление спинового момента, можно определить неизвестное направление момента второй пули по характеру взаимодействия. Это свойство можно использовать для оптической обработки информации, если в качестве сигнала использовать направление спинового момента.

1. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики- М.: ВНИТИ,1964.

2. БломбергенН. Нелинейная оптика-М.: Мир, 1966.

3. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики.-ЪЛ. : Наука, 1989.

4. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков, Теория воли, Наука,Москва (1990)

5. Новые физические принципы оптической обработки информации, Под ред. С. А. Ахманова, Наука, Москва (1990).

6. Агравал Г., Нелинейная волоконная оптика, М. : Мир, 1996.

7. Hasegawa A., Tappert F., Appl.Phys.Lett., 23,142(1973).

8. Mollenauer L.F., Stolen RH, Gordon J.P, Phys.Rev.Lett, 45,1095 (1980).

9. Gardner C. S, et al., Phys. Rev. Lett., 19, 1095 (1967).

10. Захаров В. Е., Шабат А. Б., ЖЭТФ, 61, 118 (1971).

11. Лэмб Дж., Элементы теории солитонов. М. : Мир, 1984.

12. Захаров В.Е., Манаков C.B., Новиков С.П., Питаевский Л.П., Теория солитонов, М.: Наука, 1980.

13. Солитоны, Под ред. Р.Буллафа и Ф.Кодри. М: Мир, 1983

14. Тахтаджян JI.A., Фаддеев Л.Д., Гамильтонов подход в теории солитонов, М.: Наука, 1986.

15. Абловиц М., Сигур X., Солитоны и метод обратной задачи, М.: Мир, 1987.

16. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X., Солитоны и нелинейные волновые уравнения, М.: Мир, 1988.

17. Маймистов А.И., Маныкин Э.А. Распространение нелинейных световых волн в волоконных оптических линиях связи. М.: МИФИ 1986; Башаров А.М., Маймистов А.И., Маныкин Э.А. Фотоника. Нелинейные когерентные процессы. М.: МИФИ 1986.

18. Yu. S. Kivshar and В. A. Malomed, Rev. Mod. Phys. 61, 763 (1989).

19. Дж. Уизем, Линейные и нелинейные волны, Мир, Москва (1977).

20. D.Anderson, M.Lisak, Phys. Rev. A 27, 1393 (1983).

21. D.Anderson, Phys. Rev. A 27, 3135 (1983).

22. D.Anderson, M.Karlsson, M.Lisak, A.Sergeev, Phys. Rev. E 47,3617 (1993).

23. Satsuma J., YajimaN, Prog. Theor. Phys. Suppl., 55, 284 (1974).

24. Hasegava A., Kodama Y., Proc. ШЕЕ, 69, 1145 (1981).

25. А.И. Маймистов, ЖЭТФ, 104, 3620 (1993).

26. A.E. Астрахарчик, А.И. Маймистов, ЖЭТФ, 108, 511 (1995).

27. Blow K.J., Doran N.J., Opt. Commun, 52, 367 (1985).

28. Anderson D„ Lisak M, Opt. Lett, 10, 390 (1985).

29. Дианов E M, Прохоров A.M, Серкин В.Н, ДАН СССР, 273, 1112 (1983).

30. Blow K.J, Wood D, Opt. Commun, 58, 349 (1986).

31. Маймистов А.И, Скляров Ю.М, Квант, электрон, 14, 796 (1987).

32. Karpman V.I, SoloveV V.V, Physica, 3D, 487 (1981).

33. К.A. Gorshkov, L.A. Ostrovsky, Physica 3D, 429 (1981).

34. Gordon J.P, Opt.Lett,8,596(1983).

35. Blow R.J., Doran N.J, Electron.Lett, 19,429,(1983).

36. D.Anderson, M.Lisak, Phys. Rev. A 32,2270,(1985).

37. Дианов E.M, Никонова 3.C, Серкин B.H.- Квант.электрон, 13,1740,(1986).

38. Mitschke F.M., Mollenauer L.F., Opt.Lett.,12,355(1987).

39. C. Desem and P.L. Chu, in Optical Solitons Theory and Experiment, edited by J. R. Taylor (Cambridge University Press, Cambridge, 1992), pp. 107-151.

40. B.A. Malomed, Phys. Rev. A 44, 6954 (1991); B.A. Malomed, Phys. Rev. E 47, 2874 (1993).

41. V.V. Afanasjev, N. Akhmediev, Opt. Lett., 20, 1970 (1995); V.V. Afanasjev, B.A. Malomed, P.L. Chu, Phys. Rev. E 56, 6020 (1997).

42. V.V. Afanasjev, P.L. Chu, B.A. Malomed, Phys. Rev. E 57, 1088 (1998).

43. Ахманов C.A., Сухоруков А.П., Чиркин A.C., ЖЭТФ, 55, 1430 (1968).

44. Akhmanov S.A., Khokhlov R.V., Sukhorukov A.P., in: Laser Handbook, vol.2, Ch. E3, ed. by F. T. Arecchi, E. O. Schulz-Dubois, North-Holland, Amsterdam (1972).

45. Maker P.D., Terhune R.W., Savage C.M., Phys.Rev.Lett., 12, 507,(1964).

46. Maker P.D., Terhune R.W., Phys.Rev., A137, A801,(1965).

47. С.В.Манаков, ЖЭТФ 65, 505 (1973).

48. Owyoung A., Hellwarth R.W., George N., Phys.Rev., B5, 628,(1972).

49. Blow K.J., Doran N.J., Wood D., Opt.Lett.,12,202(1987).

50. C.R. Menyuk, IEEE J.Quant.Electron., QE-23, 174 (1987).

51. M.V. Tratnik, J.E.Sipe, Phys.Rev.A 38, 2011 (1988).

52. S. Trillo, S. Wabnitz, E.M. Wright, G.I. Stegeman, Opt. Lett., 13, 871 (1988).

53. C.R. Menyuk, IEEE J.Quant.Electron., QE-25, 2674 (1989).

54. D.N. Christodoulides., Joseph R.I., Opt.Lett,13,53(1988).

55. Ю.С. Кившарь, В В. Конотоп, Квантовая электрон. 17, 1599 (1990).

56. Ю.С. Кившарь, Квантовая электрон. 17, 1603 (1990).

57. А.И. Маймистов, Квантовая электрон. 18, 758 (1991).

58. A.I. Maimistov, S.O. Elyutin, J.Mod.Opt., 39, 2193 (1992).

59. D.J. Каир, B.A. Malomed, Phys. Rev. A, 48, 599 (1993).

60. С.Д. Куницын, А.П. Сухоруков, В.А.Трофимов, Изв. РАН, сер.физ., 57, 172 (1993).

61. С.Д. Куницын, А.П. Сухоруков, В.А.Трофимов, Письма в ЖТФ, 19, 39 (1993).

62. Н.Н. Розанов, Оптика и спектр. 82, 820 (1997).

63. Н.В. Высотина, JI.A. Нестеров, Н.Н. Розанов, В.А. Смирнов, Опт. и спектр. 85, 239 (1998); Опт. и спектр. 85, 460 (1998)

64. Y.R. Shen, Science, 275, 1520 (1997); A.W. Snyder and D.J. Mitchell, Science, 276, 1538 (1997).

65. Аскарьян Г.А., ЖЭТФ, 42, 1567 (1962).

66. В.И. Беспалов, В.И. Таланов, Письма в ЖЭТФ 3, 471 (1966)

67. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В., УФН, 93,19 (1967).

68. В.Е. Захаров, В.В. Соболев, B.C. Сынах, ЖЭТФ 60, 136 (1971)

69. Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков, Письма в ЖТФ 1, 737 (1975).

70. В.Е. Захаров, А.Ф. Мастрюков, B.C. Сынах, Квант.электрон. 3, 2557 (1976)

71. Н.Н. Розанов, ЖТФ 37, 626 (1978).

72. Y. Silberberg, Opt. Lett., 15,1282 (1990).

73. A.A. Kanashov and А.М. Rubenchik, Physica 4D, 122 (1981).

74. Н.Г. Вахитов, A.A. Колоколов, Изв. высш. уч. завед., Радиофизика 16, 1020 (1973).

75. А.А. Колоколов, Изв. высш. уч. завед., Радиофизика, 17,1332 (1974).

76. L. Tomer, C.R. Menyuk, W.E. Torruellas, G.I. Stegeman, Opt.Letts. 20, 13 (1995).

77. A.V. Buryak, Yu.S. Kivshar V. Steblina, Phys. Rev. A 52, 1670 (1995).

78. V. Steblina, Yu.S. Kivshar, M. Lisak, B.A. Malomed, Opt. Comm. 118, 345 (1995).

79. B.A. Malomed, P. Drummond, H. He, A. Berntson, D. Anderson, M. Lisak, Phys. Rev. E 56, 4725 (1997).

80. D. Mihalache, D. Mazilu, B.A. Malomed, L. Tomer, Opt. Comm. 152, 365 (1998); D. Mihalache, D. Mazilu, J. Do'rring, L. Tomer, Opt. Comm. 159, 129 (1999).

81. W.J. Firth and D. Skryabin, Phys. Rev. Lett. 79, 2450 (1997); D.V. Petrov and L. Tomer, Opt. Quant. Electr. 29,1037 (1997).

82. D.V. Petrov, L. Tomer, J. Martorell, R. Valaseca, J.P. Torres, C. Cojocaru, Opt. Lett. 23, 1444 (1998).

83. V. Tikhonenko, J. Christou, B. Luther-Davies, Phys. Rev. Lett. 76, 2698 (1996).

84. В.И. Круглов, P.A. Власов, B.M. Волков, Изв. АН СССР, сер.физ. 53, 11821989).

85. J. W. Grantham, H.M. Gibbs, G. Khitrova, J.F. Valley, Xu Jiajin, Phys. Rev. Lett. 66, 1422 (1991).

86. L.M. Pismen, Phys. Rev. Lett. 75, 228 (1995).

87. H.H. Розанов, B.A. Смирнов, ЖЭТФ 70, 2060 (1976).

88. H.H. Розанов, Опт. и спектр. 72, вып.4, 447 (1992).

89. Н.Н. Розанов, Опт. и спектр. 78, 88 (1995).

90. Н.Н. Розанов, Опт. и спектр. 80, 856 (1996).

91. Н.Н. Розанов, А.В. Федоров, С.В. Федоров, Г.В. Ходова, ЖЭТФ 107, 376 (1995).

92. М.Я. Даршт, Б.Я. Зельдович, И.В. Катаевская, И.Д. Кундикова, ЖЭТФ 107, 1464, (1995).

93. Н.Н. Розанов, Оптическая бистабилъность и гистерезис в распределенных нелинейных системах, Наука, Физматлит, Москва (1997).

94. L. Poladian, A.W. Snyder, D.J. Mitchell, Opt. Commun. 85, 59 (1991).

95. B.A. Malomed, Phys. Rev. E 58, 7928 (1998).

96. J. Schjo'dt-Eriksen, M.R. Schmidt, J.J. Rasmussen, P.L. Christiansen, Yu.B. Gaididei, L. Berge, Phys. Lett. A 246, 423 (1998).

97. V.V. Steblina, Yu.S. Kivshar, A.V. Buryak, Opt. Lett. 23,156 (1998).

98. A.V. Buryak, Yu.S. Kivshar, M. Shih, M. Segev, Phys. Rev. Lett. 82, 81 (1999).

99. M. Shih, M. Segev, G. Salamo, Phys. Rev. Lett. 78, 2551 (1997).

100. J.U. Kang, G.I. Stegeman, J.S. Aitchison, Opt. Lett. 20,2069 (1995).

101. W.E. Torruellas, Z. Wang, L. Tomer, G. I. Stegeman, Opt. Lett. 20,1949 (1995).

102. L. Tomer, W. E. Torruellas, G. I. Stegeman, C. R. Menyuk, Opt. Lett. 20, 1952 (1995).

103. B. Crosignani, M. Segev, D. Engin, J. Opt. Soc. Amer. B10, 446 (1993).

104. M. Segev, B. Crosignani, A. Yariv, Phys. Rev. Lett. 68, 923 (1992).

105. D.N. Christodoulides, M. I. Carvalho, J. Opt. Soc. Amer. B12, 1628 (1995).

106. M. Morin, G. Duree, G. Salamo, M. Segev, Opt. Lett. 20,2066 (1995).

107. M. Segev, G. C. Valley, S. R. Singh, M. I. Carvalho, D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 20 1764 (1995).

108. D.N. Christodoulides, S. R. Singh, M. I. Carvalho, M. Segev, Appl. Phys. Lett. 68, 1763(1996)

109. Z. Chen, M. Segev, Т. H. Coskun, D. N. Christodoulides, Opt. Lett. 21, 1436 (1996).

110. J.N. Malmberg, A. H. Carlsson, D. Anderson, M. Lisak, E. A. Ostrovskaya, Yu. S. Kivshar, LANL-archive, patt-sol/9912001 (1999).

111. J. Garcia-Ripoll, V. M. Perez-Garcia, E. Ostrovskaya, Yu. S. Kivshar, LANL-archive, patt-sol/9912003 (1999).

112. A.M. Гончаренко, В.Г. Кукушкин, Весщ АН БССР, сер. физ.-мат., №6, 321990).

113. G.P. Agraval, Phys. Rev. Lett. 64, 2487 (1990).

114. B.L. Lawrence, M. Cha, J.U. Kang, W. Torruellas, G. Stegeman, G. Baker, J. Meth, and S. Etemad, Electron. Lett. 30, 889 (1994); E. M. Wrigth, В. I. Lawrence, W. Toruellas, G. Stegeman, Opt. Lett. 20, 2481 (1996).

115. V.l. Kruglov, R. A. Vlasov, Phys. Lett. A 111, 401 (1985).

116. P.A. Власов, В. M. Волков, В. В. Дриц, В. И. Круглое, Лазеры и оптическая нелинейность, Вильнюс (1987).

117. V.l. Kruglov, Yu. A. Logvin, V. M. Volkov, J. Mod. Opt. 39, 2277 (1992).

118. M. Quiroga-Teixeiro and H. Michinel, J. Opt. Soc. Am. В 14, 2004 (1997).

119. В. De Angelis, J. Quant. Electr. QE-30, 818 (1994); K. Dimitrevski, E. Reimhult, E. Svenson, A. O'hgren, D. Anderson, A. Berntson, M. Lisak, and M. Quiroga-Teixeiro, Phys. Lett. A 248, 369 (1998).

120. A. Berntson, M. Quiroga-Teixeiro, and H. Michinel, J. Opt. Soc. Am. В 16, 1697 (1999).

121. M. Segev, G. I. Stegeman, Physics Today 51, 42 (1998).

122. G.I. Stegeman and M. Segev, Science 286, 1518 (1999).

123. X. Гиббс, Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света., Мир, Москва (1988).

124. Л.Д. Ландау, E. М. Лившиц, Механика, Наука, Москва (1988).

125. J.T. Manassah, P. L. Baldeck and R. R. Alfano, Opt. Lett. 13,1090 (1988).

126. В. Blagoeva, S. G. Dinev, A. A, Dreischuh and A. Naidenov, IEEE J. Quant. Electr. QE-27, 2060 (1991).

127. K. Hayata and M. Koshiba, Phys. Rev. Lett 71, 3275 (1993).

128. К. Hayata and M. Koshiba, Phys. Rev. E 48, 2312 (1993).

129. X. Liu, L.J. Qian, and F. Wise, Phys. Rev. Lett. 82, 4631 (1999).

130. D.E. Edmundson and R. H. Enns, Phys. Rev. A 51, 2491 (1995).

131. D.E. Edmundson and R. H. Enns, Opt. Let. 18,1609 (1993).

132. R.H. Enns, D. E. Edmundson, S. S. Rangnekar, and A. E. Kaplan, Optical and Quantum Electonics, 24, S1295 (1992).

133. R. McLeod, K. Wagner and S. Blair, Phys. Rev. A 52, 3254 (1995).

134. W. Snyder, D. J. Mitchell, L. Poladian, and F. Landouceur, Opt. Let. 16,21 (1991).

135. K. Hayata and M. Koshiba, Phys. Rev. E 51, 1499 (1995).

136. D.E. Edmundson, Phys. Rev. E 55, 7636 (1997).

137. M.R. Beli'c, A. Stepken, and F. Kaiser, Phys. Rev. Lett. 82, 544 (1999).

138. E.A. Kuznetsov, A. M. Rubenchik, V. E. Zaharov, Phys. Rep. 142,105 (1986).

139. J.C. Neu, Physica D 43, 385 (1990).

140. J. Atai, Y. Chen, J. M. Soto-Crespo, Phys. Rev. A 49, R3170 (1994).141. <URL: http://www. sfu. ca/~renns/lbullets.html >

141. D. Mihalache, D. Mazilu, L.-C. Crasovan, B. A. Malomed, and F. Lederer, Phys. Rev. E (submitted).

142. L.P. Pitaevskii, Report cond.-mat./9605119.

143. K. Watanabe, T. Mukai, Phys. Rev. A 55, 3639 (1997).

144. Y.E. Kim, A. L. Zubarev, Phys. Lett. A 246, 389 (1998).

145. S. Donev, D. Trifonov, How to Describe Photons as (3+1) Solitons?, LANL-archive, physics/9812009 (1998).

146. A.C. Десятников, А.И. Маймистов, Взаимодействие двух пространственно разделенных пучков света в нелинейной керровской среде, ЖЭТФ, т. 113, вып. 6, стр. 2011-2021,(1998).

147. A.C. Десятников, Пространственное вращение двух пучков света в керровской среде, Физическое образование в вузах, 5, 67 (1999).

148. A. Maimistov, В. Malomed, A. Desyatnikov, A potential of incoherent attraction between multidimensional solitons, Phys. Lett. A 254, 179 (1999).

149. A.C. Десятников, Пространственное вращение световых пучков в керровской среде. В кн.: Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ-99, Москва, 1999, т.З, стр. 213-215.

150. А. С. Десятников, А.И. Маймистов, Взаимодействие и устойчивость многомерных световых солитонов в нелинейной среде. В кн.: Тезисы докладов Международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-99", стр. 74, Санкт-Петербург, 1999.

151. A. Desyatnikov, A. Maimistov, Spiraling of two- dimensional beams and three-dimensional light bullets in nonlinear media. In: VTII International Readings in Coherent and Quantum Optics, Proc. SPIE, Vol. 4061, (2000).

152. A.C. Десятников, Устойчивость световых пуль в среде с нелинейностями третьего и пятого порядков. В кн.: Сборник научных трудов Научной сессии МИФИ-2000, Москва, 2000, т.4, стр. 223-224.

153. A. Desyatnikov, A. Maimistov, В. Malomed, Three- dimensional spinning solitons in dispersive media with the cubic- quintic nonlinearity, Phys. Rev. E 61, 3107 (2000).

154. РОоег-г^г'лтт rOC>7í.-;ГО- ПГ.-ЧМДЯо 1505ô:00