Взаимодействие мощного фемтосекундного лазерного импульса с воздушной и капельной средами. Эффективные характеристики оптических полей

Булыгин, Андрей Дмитриевич

Взаимодействие мощного фемтосекундного лазерного импульса с воздушной и капельной средами. Эффективные характеристики оптических полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Булыгин, Андрей Дмитриевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Взаимодействие мощного фемтосекундного лазерного импульса с воздушной и капельной средами. Эффективные характеристики оптических полей»

Автореферат диссертации на тему "Взаимодействие мощного фемтосекундного лазерного импульса с воздушной и капельной средами. Эффективные характеристики оптических полей"

На правах рукописи

/4-

004600175

Булыгин Андрей Дмитриевич

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЩНОГО ФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА С ВОЗДУШНОЙ И КАПЕЛЬНОЙ СРЕДАМИ. ЭФФЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 АПР 2010

Томск-2010

004600175

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Землянов Александр Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Черепанов Виктор Николаевич

кандидат физико-математических наук Шленов Святослав Александрович

Ведущая организация: Институт лазерной физики СО РАН,

г. Новосибирск

Защита состоится 30 апреля 2010 г. в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 003.029.01 в Институте оптики атмосферы им. В ,Е. Зуева СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН.

Автореферат разослан «_» марта 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совет доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность

Уникальные свойства мощного фемтосекундного лазерного излучения указывают на перспективы использования фемтосекундных лазерных систем в атмосферных исследованиях. В списках проблем, которые предполагается решить с помощью фемтосекундных лазерных технологий в атмосфере, стоят такие, как оптическая связь, лазерный мониторинг природных и техногенных сред, молниезащита.

Определенный раздел данных исследований связан с изучением взаимодействия света ультракороткой длительности и высокой интенсивности с атмосферным капельным аэрозолем. Здесь возникает возможность возбуждения в жидких микрочастицах многофотонных нелинейных эффектов, таких как многофотонно-стимулированные флуоресценция и ионизация. Использование данных эффектов для целей диагностики химического состава аэрозолей представляется практически важным. Микрочастицы также являются перспективными объектами для ряда научных технологий: мно-гофотонно-возбужденная спектроскопия, Раман-спектроскопия, а также для оптоэлектроники.

Распространение мощного лазерного излучения сверхкороткой длительности в атмосфере сопровождается нестационарной самофокусировкой внутренних областей пучка, что приводит к последующему формированию тонкой структуры интенсивности лазерного излучения с характерными поперечными масштабами 75-150 мкм филаментации пучка [1]. Также возникают самофокусировка пучка в целом (глобальная самофокусировка) и последующая дефокусировка излучения. В атмосферной оптике актуальна задача установления универсальных соотношений для энергетических характеристик лазерных пучков фемтосекундной длительности, распространяющихся на различных трассах. Это дает возможность осуществить прогнозирование распространения фемтосекундных лазерных импульсов на различные дистанции, вплоть до дистанций, сравнимых с дифракционной длиной пучка, и управление нелинейной фокусировкой пучка. Одним из теоретических подходов, позволяющих решать такие задачи, а также интерпретировать экспериментальные данные, полученные в лабораторных либо натурных условиях при различных характеристиках лазерных пучков и условий на трассе распространения, является подход, основанный на исследовании эффективных характеристик лазерного излучения [2]. Таковыми характеристиками являются: коэффициент передачи энергии, среднеквадратический радиус пучка, эффективная угловая расходимость, эффективный радиус кривизны фазового фронта пучка (дистанция глобального фокуса лазерного пучка). С точки зрения данного подхода необходимо установить влияние тонкой структуры пространственного распределения интенсивности излучения на поведение его интегральных характеристик.

Другой актуальной задачей является исследование взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов с жидкими частицами, содержащими активные молекулы. Здесь на первый план выходит изучение эффектов одно- и двухфотонно-возбужденной флуоресценции. Задача о ра-мановском рассеянии фемтосекундных лазерных импульсов каплями также требует своего решения. Для такого круга задач, т.е. задач, связанных с исследованиями нестационарных процессов светорассеяния каплями, необходим правильный выбор модели поляризации среды. Это становится возможным лишь с применением рассмотрения, основанного на статистическом подходе. Такой подход позволяет получить выражение для эффективного (интегрального по углам) дифференциального по спектру сечения рассеяния, как для спонтанных, так и для вынужденных процессов излучений.

Цель и задачи диссертации

Целью работы является теоретическое исследование интегральных характеристик оптических полей в условиях взаимодействия мощного фемто-секундного лазерного импульса с воздушной и капельной средами.

Задачами исследования являются следующие.

1. Установление взаимосвязи между тонкой структурой интенсивности лазерного излучения ультракороткой длительности, при его филаментации в воздухе, и эволюцией его эффективных характеристик в режиме одиночной филаментации.

2. Нахождение основных закономерностей эволюции эффективных характеристик мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе, в режиме множественной филаментации.

3. Исследование эффективных характеристик нестационарного линейного неупругого рассеяния фемтосекундного лазерного излучения жидко-капельным аэрозолем, содержащим активные молекулы.

4. Разработка теоретической модели для эффективных характеристик явления двухфотонно-возбужденной флуоресценции активных молекул в капле при фемтосекундной лазерной накачке.

Научные положения, выносимые на защиту

1. При распространении мощного фемтосекундного лазерного излучения в режиме одиночной филаментации в воздухе величина эффективного радиуса лазерного пучка после прохождения им нелинейного фокуса возрастает с увеличением энергии, затраченной на образование плазмы и ее нагрев.

2. При взаимодействии мощного фемтосекундного лазерного импульса, имеющего гауссов пространственный и временной профиль интенсивности, с воздухом в режиме оптической турбулентности, сохраняются основные закономерности самофокусировки, происходящей в условиях одиночной филаментации. Увеличение начальной пиковой мощности приводит к увели-

чению радиуса перетяжки в глобальном фокусе пучка, к росту эффективного коэффициента распространения, к уменьшению нелинейного фокусного расстояния.

3. Для фемтосекундного лазерного импульса, в отличие от стационарного излучения, существуют различия в реализации эффектов флуоресценции и Раман-рассеяния в каплях. Здесь Раман-эффект возможен лишь при наличии входных резонансов светового поля на основной частоте. Так же как и в стационарном случае, перекрытие спектра излучения активных молекул, помещенных в каплю, со спектром такого резонатора обусловливает эффекты генерации в его модах.

4. При воздействии на каплю, содержащую молекулы флуорофора, мощного лазерного импульса фемтосекундной длительности механизм двухфо-тонного поглощения обеспечивает возможность развития суперфлуоресценции. Энергетический порог данного эффекта в капле возрастает с увеличением длительности лазерного импульса и уменьшением размера микрочастицы-резонатора.

Достоверность

Достоверность результатов подтверждается их физической непротиворечивостью и согласованностью с физическими представлениями о взаимодействии мощного фемтосекундного лазерного излучения с воздушными средами и прозрачными частицами, содержащими активные молекулы. Полученные в работе аналитические соотношения находятся в хорошем соответствии с результатами численных расчетов, проведенных другими авторами, и существующими экспериментальными данными. Оценки порогов различных эффектов, полученные в данной работе, находятся также в удовлетворительном соответствии с известными экспериментальными данными.

Новизна результатов

1. Впервые, на основе модели филаментации как последовательности локальных фокусов, найдены соотношения, позволяющие однозначно определять эволюцию эффективного радиуса мощного фемтосекундного лазерного излучения после прохождения им глобального фокуса, через граничные условия и значения коэффициента передачи световой энергии.

2. Для изучения распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в режиме оптической турбулентности впервые применен подход описания процесса на основе уравнения для функции Вигнера. Данное уравнение получено на основе стохастического нелинейного уравнения Шредингера с использованием многофокусной модели филаментации.

Выявлено, что увеличение начальной мощности приводит к увеличению радиуса перетяжки и эффективного коэффициента распространения, а также к уменьшению дистанции до начала глобальной самофокусировки.

4. На основе метода теории открытых резонаторов исследованы флуоресценция и рамановское рассеяние активных молекул из сферической микрочастицы в стационарном и нестационарном режимах возбуждения. Впервые найдены аналитические выражения для временных и спектральных характеристик внутреннего светового поля, сформировавшегося при неупругом рассеянии внутри резонатора, в различных режимах возбуждения. Получены выражения для эффективного (интегрального по углам) дифференциального сечения рассеяния, при стационарном и нестационарном режимах взаимодействия лазерного излучения с каплей, содержащей активные молекулы.

5. При исследовании взаимодействия лазерного излучения с активными молекулами, помещенными в открытый сферический микрорезонатор в режиме вынужденного излучения, впервые установлено, что величина энергетического порога суперфлуоресценции в фокусе капли прямо пропорциональна квадратному корню из длительности импульса и обратно пропорциональна величине отношения интенсивности в фокусе капли к интенсивности падающего лазерного излучения.

Научная и практическая значимость работы

Результаты исследований расширяют представления о физике взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов с воздушной и капельной средами. Практическая сторона работы связана с развитием физических основ методов диагностики эволюции эффективных параметров лазерных пучков в атмосфере. Результаты, полученные при изучении нестационарного неупругого рассеяния в дисперсной среде, представляют практический интерес для разработчиков методов дистанционной диагностики химического состава аэрозолей в атмосфере. Кроме того, проведенные исследования представляют интерес для областей лазерной физики, связанных с разработкой микролазеров и элементов оптоэлектроники.

Апробация результатов работы

По результатам работы опубликованы 5 научных статей в рецензируемых журналах «Оптика атмосферы и океана», «Известия вузов. Физика», а также 9 тезисов докладов в сборниках различных конференций, включая сборники международных конференций.

Основные результаты диссертации докладывались на международных симпозиумах: XIII International Symposium «Atmospheric and Oceanic Optics. Atmospheric Physics». Tomsk: IAO SB RAS. 2006; XIV International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Buryatiya, 2007;

XV International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Krasnoyarsk, 2008; на Седьмой Международной школе молодых ученых «Физика окружающей среды». 2008; IV Всероссийской конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в третьем тысячелетии». Томск, 2009; IX Международном симпозиуме по фотонному эху и когерентной спектроскопии (ФЭКС-2009). Казань, 2009; 13 Международной молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». Казань, 2009; XVI Международном симпозиуме «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы». Томск, 2009.

Личный вклад автора

Результаты данной диссертации были получены в ходе совместной работы автора с научным руководителем и другими соавторами (см. список публикаций в конце автореферата). При определяющем участии автора были сформулированы модели изучаемых в данной диссертации физических процессов, самостоятельно проведены аналитические вычисления и частично численные расчеты. Автор принимал участие в постановке задач, обсуждении полученных результатов и их сопоставлении с экспериментальными наблюдениями, а также в подготовке и представлении статей и докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации

Представляемая диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 128 страниц основного текста, включая 30 рисунков. Список литературы содержит 142 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждаются проблема нелинейного взаимодействия мощного фемтосекундного лазерного излучения с воздушной средой и особенности взаимодействия данного излучения с жидкокапельным аэрозолем. Рассматривается актуальность данного направления исследований. Здесь же проведен краткий обзор основных экспериментальных и теоретических работ по данной проблеме. Далее сформулированы основная цель и задачи исследования, а также приведены защищаемые положения диссертации.

Глава 1 посвящена исследованию эволюции эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного импульса в регулярном случае режима одиночной филаментации. В разделе 1.1 описаны основные этапы развития представлений о физических принципах самофокусировки при одиночной филаментации на основе нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) [1,3].

В разделе 1.2 на основе НУШ получены уравнения для эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения в воздухе, таких как коэффициент передачи энергии Те, квадрат эффективного радиуса лазерного излучения в воздухе [2].

Коэффициент передачи энергии Те определен как полная энергия лазерного пучка Щг), нормированная на ее значение на входе в среду Ж(0)-.

—со

где /(И, г^) = —- интенсивность световой волны в момент времени I 8л

в точке с поперечными координатами К = и продольной координатой г (эта координата соответствует дистанции распространения лазерного импульса); и - огибающая комплексной напряженности светового поля; с -скорость света; «о-линейная часть показателя преломления воздуха. В дальнейшем используются следующие обозначения:

СО «МЮ / _ _ \

| ] ]/(х,у,0фс1хс11, у/=1—1;

—00 -СО -оо —00 ^ ^

- квадрат эффективного радиуса лазерного пучка:

-«о

В разделе 1.3 предложен метод исследования полученых в разделе 1.2 уравнений для эффективных параметров на основе модели филаментации как последовательности локальных фокусов [4, 5]. В данном приближении уравнение для квадрата эффективного радиуса /?е2 примет вид

Щг) Л

Я0-£у,Д7; =2(я0(л,Л + уСв), н = н/те. (1) '=1 )

Здесь Ц,= (1 - Те) - энергия, поглощенная средой в точке г, нормированная на значение энергии лазерного пучка при входе в среду; Я0 = #(0);

I ю

Я(*) = е£(2)-е^(г); = - квадрат эффек-

тивной дифракционной расходимости лазерного пучка; =

|2 ^ 4 1

2 Ш

-оо

~ квадрат характерной эффективной рефракционной

расходимости в среде с нелинейностью керровского типа; екег(/) = пг1 — нелинейная добавка к показателю преломления керровского типа с эффективным коэффициентом щ =п2/Ь, где коэффициент Ь= 1,62, эффективно учитывает влияние инерционности керровской нелинейности на эволюцию эффективного радиуса [2]; у - феноменологический безразмерный параметр, определенный как коэффициент между квадратом расходимости лазерного пучка и коэффициентом передачи энергии; Щг) — число фокусов после прохождения дистанции г. Зависимости эффективного радиуса лазерного пучка, полученные непосредственно из численного решения НУШ [2] и найденные из решения уравнения (1), где зависимость коэффициента передачи энергии от дистанции распространения, нормированной на длину Релея = к^Е^/2, построена как аппроксимация результатов численных расчетов, приведены на рис. 1. Из сравнения аналитического решения (1) и результатов численного расчета на рис. 2 можно заключить, что предложенная модель фила-мента как последовательности фокусов позволяет удовлетворительно описать эволюцию эффективных параметров мощного фемтосекундного Лазерного излучения в воздухе.

г №)

ГДг) = Г, (г/.) + - г,) 1-(1 + 9(г-2/)2) ,

0,0 0,5 .1,0 1,5 2,0 гИн Рис. 1. Зависимость Те от дистанции распространения при различных значениях начальной мощности Р^Р„ = 5 (/); 10 (2); 15 (3). Значения Те(г), полученные в численном эксперименте, изображаются черными точками. Соответствующие аппроксимации аналитическим выражением показаны сплошными кривыми

В разделе 1.4 устанавливается соответствие между энергией Д,, поглощенной средой, и универсальным набором эффективных параметров, определяющих эволюцию лазерного пучка после прохождения глобального фокуса.

1а

0,0

0,5

1,0 г/Ьк

Рис. 2. Зависимости эффективного радиуса от дистанции распространения, построенные по формуле (1) в соответствии с аппроксимациями рис. 1 (эти кривые обозначены индексом а). Точки - результаты численного расчета

В разделе 1.4 устанавливается соответствие между энергией Оа, поглощенной средой, и универсальным набором эффективных параметров, определяющих эволюцию лазерного пучка после прохождения глобального фокуса.

Эти соотношения можно сформулировать в виде интеграла движения Ь, определенного следующим образом:

В разделе 1.5 сформулированы основные выводы по этой главе.

Глава 2 посвящена теоретическому исследованию основных закономерностей и особенностей взаимодействия с воздушной средой мощного лазерного импульса фемтосекундной длительности в режиме множественной филаментации.

В разделе 2.1 отмечаются особенности эволюции мощного фемтосе-кундного импульса в воздухе в режиме множественной филаментации, а также предлагается обзор по наиболее значимым теоретическим результатам в этом направлении исследований.

В разделе 2.2 предложен подход, на основе которого множественная филаментация рассматривается как результат распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в стохастической среде с возмущениями диэлектрической проницаемости, вызванными нелинейным воздействием напряженности электрического поля, испытывающего флуктуации.

Ъ=Н(2) + уТе(г) = Н0+у.

(2)

На основе стохастического нелинейного уравнения Шредингера получены уравнения для усредненной по времени функции Вигнера, определенной как Фурье-образ от функции когерентности второго порядка Г по разностной поперечный координате:

оо со оо

7(Яг,п)= р^Д =^(2я)"3 р/Д, |¿ре~,*0"рГ(К,2,р,/), (3)

—00 —СО —00

где Г определяется как второй двухточечный момент огибающей светового поля 0:

Г(Н, 7, р, О = (у). у =0(г,Ъ-р/2,1) и (г, К + р/2, /)*.

Здесь Я = (г + г')/2; р = (г-г'); 1Р - длительность лазерного импульса при выходе из апертуры.

В разделе 2.3 рассматривается режим множественной филаментации в приближении оптической турбулентности. Данный режим характеризуется устойчивым равновесным состоянием многофокусной поперечной структуры мощного фемтосекундного лазерного излучения, параметрически зависящим от интенсивности лазерного поля. На основе проведенного качественного анализа этого режима предлагаются приближения, позволяющие замкнуть уравнение для функции Вигнера. Первое приближение формулируется как приближение локальных, обладающих одинаковыми свойствами фокусов. Выбор второго приближения основан на гипотезе о критическом значении интенсивности 1СГ, при котором число фокусов на единицу площади Nf достигает некоторого значения Исп характерного для режима оптической турбулентности. Относительно И/ предполагалась простая ступенчатая

зависимость от интенсивности 7 = |т.е.

—00

(4)

Выбор таких приближений позволил сформулировать уравнение для ./ в следующей форме:

А + Пу +1у1Екег(/)Ув

02 2

J = f(n)ГfNf. (5)

Значения функции /п) характеризуют рассеивающие и поглощающие свойства локального фокуса и находятся либо из численного, либо из лабораторного эксперимента; Гу(7) - величина, обратная средней длине дистанции, на которой распадается один фокус. В разделе 2.4 на основании полу-

ченного уравнения для функции Вигнера проводится качественный анализ цепочки уравнений для угловых моментов T*m) = jjn'Vn. Далее показыва-

ется, что для исследования рассматриваемых величин эффективного радиуса и коэффициента передачи энергии лазерного излучения в первом приближении достаточно иметь информацию для двух угловых моментов функции Дп), а именно: а0 = j/(n)än - мощность, поглощаемая одним

фокусом, у0 = J/(n)n2dn - приращение разности квадратов эффективной

дифракционной и рефракционной расходимости лазерного пучка при прохождении одного фокуса. Раздел 2.5 посвящен получению и решению уравнений для эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения в режиме множественной филаментации на основе приближения гауссова профиля интенсивности /(R,z) с пиковым значением I0(z).

Была найдена замкнутая система уравнений для эффективных параметров:

±Те{2)=Щ10/1№-\)\-Те+^Щ, =2(H(0) + y[\-Te(z)]), (6)

где ä = a0Ncr{dTf jdlyt - феноменологический параметр, имеющий

1-1 сг

смысл количества энергии, поглощенной фокусами в режиме оптической турбулентности на единицу длины дистанции распространения фемтосекундного лазерного импульса; в— единичная функция Хевисайда. Эта система была исследована и аналитически и численно. В качестве такого эталонного эксперимента для нахождения феноменологических параметров й и 1СГ был выбран эксперимент, проведенный на фемтосекундной лазерной системе Teramobile [3]. Параметры системы были следующими: фокусное расстояние 40 м, радиус лазерного пучка 5 см, энергия импульса 250 мДж и длительность импульса 100 фс. После нахождения параметров ос и 1СГ на основе уравнений (6) была исследована эволюция эффективного радиуса Re лазерного излучения со следующими граничными условиями: фокусное расстояние 40 м, радиус лазерного пучка на выходе из апертуры 5 см, длительность лазерного импульса 100 фс, начальная мощность варьировалась в пределах от 200 до 2200Рсг (рис.3). На рис.4 приведена зависимость

21 I-

коэффициента распространения Ф = —— lim Jd2R2 /dz2 после окончания

Rq *-+»

филаментации от начальной мощности т^ = P(JPcr при различных значениях

ле трассы, от дистанции распространения: Р^РСГ=2000(7); 1600(2); 1200(3); 800(4); 200(5); (А)-эволюция эффективного радиуса в режиме оптической турбулентности; (В) - эволюция эффективного радиуса в среде с керровской нелинейностью

Рис. 4. Значение коэффициента распространения Ф после окончания филаментации, в зависимости от начальной мощности г) = Р^Ра, при различных значениях фокусного расстояния: 1 - 40; 2 - 240; 3 - 320; 4 - 360 м

фокусного расстояния. Величина коэффициента распространения Ф связанна с коэффициентом критерия качества пучка М2 [2] как:

Ф = А/2-^1+41д//г2, где F - фокусное расстояние передающей системы.

В разделе 2.6 сформулированы основные выводы по этой главе. В главе 3 рассмотрены основные закономерности взаимодействия фем-тосекундного лазерного излучения с активными молекулами, помещенными в жидкую каплю. В разделе 3.1 предложена модель взаимодействия квантовой трехуровневой атомной системы с нестационарным лазерным излучением. В разделе 3.2 сформулирована система уравнений для спектральной плотности светового поля во времени и пространстве /(r,f,co) при взаимодействии лазерного излучения с активными молекулами, помещенными в сферический резонатор с показателем преломления па. Спектральная плотность светового поля во времени и пространстве I(r,t,a>) определяется через стохастическую напряженность светового поля следующим образом:

ОО

I(r,t,03) = ^- |(£(г,0£*(г,?-т))е'°"Л. (7)

-СО

Поля £(г,/), в свою очередь, в соответствии с уравнением Максвелла были выражены через Р, - случайное значение вектора поляризации среды. Искомая нами величина /(г, t, со) была определена через коррелятор поляризации (Ps(r,t)P*(r',t-x)y В разделе 3.3 показано, что этот коррелятор определяется значением плотности населенности энергетических уровней молекул флуорофора n(t, со):

со

^ J([ps(r,i)p/(r',i- T)])e'raVt = Id8(r - г')С (r')n(t, со). (8)

—оо

Здесь n(t, со) - плотность населенностей энергетических уровней, нормиро-°°Г /• \ j 1 г

ванная на единицу: и(/,а))дсо = l; ld =-¡=--интенсивность излуче-

ния одного диполя с учетом коэффициента тушения %; С(г') - концентрация молекул флуорофора. Уравнение для плотности населенностей n{t, со) при многофотонном поглощении имеет следующий вид:

d °°

—n(t, со, г) = \(n(t, со', г)Гй (со', со, г) - Гк (со, со', r)n(t, со, г)) с/со' + dt J

«з

, со', г)ст(со', со) - n(t, со, г)о(со, ш')) /(со - со', t, г) +

+ /■>-«»',/,г) W (9)

(Цт'-<о)У 14

Здесь Гя (ш', (О, г) - коэффициент релаксации между уровнями в точке г; ст(ш',ш) - сечение однофотонного поглощения между уровнями, а<т)(ю',со) -сечение многофотонного поглощения (ш-фотонного) между уровнями. Соотношения (?)-(.?) образуют замкнутую систему уравнений между коррелятором поляризации и спектральной плотностью светового поля.

С использованием этих уравнений в разделе 3.4 исследовано эффективное (интегральное по углам) дифференциональное по спектру сечение рассеяния сферического резонатора, содержащего активные молекулы. На основе полученых выражений дается качественное объяснение наблюдаемому в экспериментах явлению генерации из высокодобротных мод. В разделе 3.5 рассмотрен вопрос о Раман-рассеянии из открытого сферического резонатора в нестационарном режиме облучения на основе флуктуационно-диссипативной теоремы. В разделе 3.6 сформулированы основные выводы по этой главе.

Глава 4 посвящена рассмотрению особенностей флуоресценции органических молекул из капли под действием фемтосекундного лазерного импульса при двухфотонном поглощении, проявляющемся в эффекте суперфлуоресценции, обнаруженном в эксперименте. В разделе 4.1 для объяснений наблюдаемого явления суперфлуоресценции предлагается вариант уравнений (д) для населенностей и спектральной плотности мод резонатора, учитывающий эффекты перекрытия спектров излучения и поглощения флуо-рофора. В разделе 4.2 на основе полученных уравнений рассмотрен вопрос о спонтанном излучении в режиме двухфотонного поглощения из капли. В разделе 4.3 проводится оценка порога вынужденного излучения молекул флуорофора (суперфлуоресценции) из капли в режиме возбуждения фемто-секундным лазерным импульсом. Величина этого порога /,"' определяется следующим выражением:

/[" - /;"/(л/), (ю)

где введены следующие обозначения:

V I Хш/Х-Ъ)

2Г,/ИО£ %

>1/= ; с/= |А/(со)а0(а))^ш.

Здесь рассматривается ситуация, когда X» /х > Лр ^ ~ величина интенсивности излучения поля на основной частоте, при которой населенность основного уровня молекул, локализованных в фокусе, уменьшается в е раз.

Параметр г^ определяет, во сколько раз скорость выхода энергии из фокуса за счет процесса его излучательной релаксации больше, чем скорость прихода энергии в фокус капли с объемом за счет процесса суперфлуоресценции молекул с концентрацией С. Величина ау есть интеграл перекрытия спектрального контура спонтанного излучения органических молекул Ау (о) с сечением поглощения органической молекулы а0(ш).

В разделе 4.4 численно исследована система уравнений для среднего значения спектральной плотности поля в стоксовой области частот

1 г ~

Jí(t,(Q) = — /(г,/,©)</г и населенности молекул флуорофора пг(/) =

V }

/у,

со

= — № {г,1,(я)с1шс1г в фокусе капли. Эти уравнения имеют вид: у 1 1

1 (у о

л У/(ш,0 = /<,Со(хГ7(ш)^(0 + (2^ -1)<у0(а>)У/(о,/)/йш,)-Г/У/.(<»>0, (И)

у 1^(0 = -т^Щ-кЦ -1) ^»./дом^./к +

МО

(Йсй,)2

[УЧ/Ю].

где Г7"(о)) = ГГ,Л/СсВ)= |гл(г,ш,0)^; /£>/(0= (^)у', -

г/ Г у, Г

интенсивность поля на частоте лазерного излучения внутри капли.

Проведено сопоставление численного решения уравнения (11) с экспериментальными данными [6], где были исследованы особенности спектра флуоресценции красителя родамина 6Ж из капли этанола при фемтосе-кундной лазерной накачке. На рис. 5 представлено сопоставление зависимостей экспериментальных и теоретических максимумов интенсивности в коротковолновой и длинноволновой частях спектра от энергии фемтосе-кундного лазерного импульса.

В разделе 4.5 сформулированы основные выводы по этой главе. В заключении перечислены наиболее важные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Найдены соотношения, позволяющие однозначно определять эволюцию эффективного радиуса мощного фемтосекундного лазерного импульса через начальные условия и коэффициент передачи энергии после прохождения им локального фокуса.

Энергия накачки, мДж

Рис. 5. Зависимость пиков спектра двухфотонно-возбужденной флуоресценции родамина 6Ж от энергии накачки в численном и лабораторном экспериментах: 1 -экспериментальное значение длинноволнового пика (центрирован на длине волны приблизительно 600 нм); 2 - экспериментальное значение коротковолнового пика (585 нм); 3 - теоретическое значение длинноволнового пика; 4 - теоретическое значение коротковолнового пика

2. На основе многофокусной модели филаментации и стохастического нелинейного уравнения Шредингера для описания распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в режиме оптической турбулентности сформулировано уравнение для функции Вигнера.

3. Установлены основные закономерности в эволюции эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения, взаимодействующего с воздушной средой в режиме множественной филаментации, а именно: увеличение начальной мощности приводит к увеличению перетяжки эффективного радиуса, росту коэффициента распространения и к уменьшению дистанции до начала глобальной самофокусировки.

4. Найдены явные аналитические выражения для эффективного (интегрального по углам) дифференциального по спектру сечения рассеяния, как для спонтанных процессов, так и для процессов вынужденных излучений активными молекулами из капель.

5. При нестационарном взаимодействии лазерного излучения с комбинационно-активными молекулами эффекты Раман-рассеяния будут проявляться только в том случае, когда время установления линейной поляризации меньше длительности лазерного излучения. Для активных молекул в микрорезонаторе эффекты Раман-рассеяния при фемтосекундном лазерном излучении будут наблюдаться только из высокодобротных мод.

6. Установлено, что величина энергетического порога суперфлуоресценции в капле прямо пропорциональна корню из длительности импульса

и обратно пропорциональна величине отношения интенсивности в фокусе

капли к интенсивности падающего лазерного излучения.

Цитированная литература

1. КандидовВ.П., Шленов С.А., Косарева О.Г. Филаментация мощного фемтосекунд-ного лазерного излучения // Квант, электрон. 2009. Т. 39(3). С. 205-228.

2. Zemlyanov А.А., Geints Y.E. Zonal model of nonstationary self-focusing of femtosecond laser radiation in air: effective beam characteristics evolution // The European Physical Journal D-Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics. Publ. online, doi: 10.1140/epj/e2007-00008-x.

3. Skupin S., Berge L., Peschel U., Lederer F., Mejeart G„ Yu J., Kasparian J., Salmon E., Wolf J. P., Rodriguez M„ Woste L„ Bourayou R., Sauerbrey R. Filamentation of femtosecond light pulses in the air: Turbulent cells versus long-range clusters // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. P. 046602-1-046602-15.

4. Lugovoi V.N., Prochorov A.M. Possible explanation of small-scale filaments of self focusing // JETP Lett. 1968. V. 7. P. 117-119.

5. Луговой B.H., Маненков A.A. О самофокусировке фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе (комментарии). Препр. / Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН (Москва). 2004. 12 с.

6. Бочкарев Н.Н., Донченко В.А.,Земляное А.А., Земляное Ал.А., Кабанов A.M., КарташевД.В., Кибиткин П.П., МатвиенкоГ.Г., СтепановА.Н. Флуоресценция красителя в жидкокапельной среде при возбуждении фемтосекундными лазерными импульсами // Изв. вузов. Физика. 2003. Т. 46. № 8. С. 14-23.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Булыгин А.Д., Земляное А.А., ГейнцЮ.Э. Эволюция эффективного радиуса лазерного пучка фемтосекундной длительности после его глобальной самофокусировки в воздухе // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 11. С. 973-979.

2. Земляное А.А., БулыгинА.Д. Эффективный радиус фемтосекундного лазерного излучения при его самовоздействии в газовой среде в режиме множественной филаментации // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 12. С. 1064-1069.

3. ЗемляноеА.А., Булыгин А.Д. Эволюция эффективных характеристик мощного фемтосекундного лазерного излучения в режиме оптической турбулентности. Приближение гауссовой формы пучка // Оптика атмосферы и океана. 2010. Т. 23. № 5. (В печати).

4. ЗемляноеА.А., БулыгинА.Д. Эволюция эффективного радиуса мощного фемтосекундного лазерного излучения в режиме оптической турбулентности в приближении гауссовой формы пучка // Ред. журн. «Изв. вузов. Физика». Томск, 2010. Деп. в ВИНИТИ, № 67-В 210.

5. БулыгинА.Д., ГейнцЮ.Э., ЗемляноеА.А. Неупругое линейное рассеяние света сферическими микрочастицами с активными молекулами // Оптика атмосферы и океана. 2009. Т. 22. № 4. С. 325-331.

6. БулыгинА.Д., Быкова Е.Е., Земляное А.А., Земляное Ал.А. Особенности флуоресценции органических молекул из капли под действием фемтосекундного

лазерного импульса при двухфотонном поглощении // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52. №8. С. 84-91.

7. Булыгин А.Д., Быкова Е.Е., Земляное А.А., Земляное Ал.А. Влияние мод шепчущей галереи на спектр флуоресценции молекул красителя из микрорезонатора в режиме возбуждения фемтосекундным лазерным излучением // XVI Между-нар. симпоз. «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы». Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2009. С. 276-278.

8. Быкова Е.Е., Булыгин А.Д. Исследование флуоресценции из микрочастицы, содержащей органические включения, под действием фемтосекундного излучения // Материалы IV Всерос. конф. молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в третьем тысячелетии». Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2009. С. 287-290.

9. BulyginA.D., GeintsYu.E., Zemlyanov A.A. The Diffraction model of evolution effective parameters of a femtosecond laser beam on filamentation conditions. The semiempirical approach // XIV Int. Sympos. «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Buryatiya, Russia, June 24-29, 2007. P. 78-79.

10. Bulygin A.D., Zemlyanov A.A. On the propagation of the femtosecond laser beam in a gases dissipative Kerr medium // XIV Int. Sympos. «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Buryatiya, Russia, June 24-29, 2007. P. 95.

11. Булыгин А.Д. Особенности эволюции эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения в турбулентной атмосфере // Материалы VI Междунар. школы молодых ученых и специалистов. Томск, 2007. С. 39-41.

12. Hrusch Е.А., BulyginA.D., Zemlyanov A. A., GeintsYu.E. Filamentation of femtosecond radiation in the dispersive medium // XIV Int. Sympos. «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Buryatiya, Russia, June 24-29, 2007. P. 108.

13. Bulygin A.D., GeintsYu.E., Zemlyanov A.A., Adamishin I.V. Peculiarities of highpower femtosecond laser pulse in the air // XV Int. Sympos. «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Krasnoyarsk, June 22-29, 2008.

14. Bykova E.E., Bulygin A.D., Geints Yu.E., Zemlyanov A.A. Stimulated light scattering generation from a spherical microparticie by femtosecond laser radiation in nonsta-tionary regime // XV Int. Sympos. «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Krasnoyarsk, June 22-29, 2008.

15. Bulygin A.D., GeintsYu.E., Zemlyanov A.A. Fluorescence and spontaneous Raman scattering from dielectric microcavity // XV Int. Sympos. «Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics». Krasnoyarsk, June 22-29, 2008.

Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 12.

Тираж отпечатан в типографии ИОА СО РАН.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Булыгин, Андрей Дмитриевич

Введение.

Глава 1. Распространение мощного лазерного импульса фемтосекундной длительности в режиме одиночной филаментации в воздухе.

1.1. Физические принципы самофокусировки в режиме одиночной филаментации.

1.2. Основные закономерности эволюции эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения в воздухе.

1.3. Эволюция эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения и его филаментация.

1.4. Коэффициент распространения и интегралы движения для нелинейного уравнения Шредингера.

1.5. Выводы по главе 1.

Глава 2. Распространение мощного лазерного импульса фемтосекундной длительности в режиме множественной филаментации в воздухе

2.1. Особенности эволюции мощного фемтосекундного импульса в воздухе в режиме множественной филаментации.

2.2. Уравнения для функции Вигнера.

2.3. Режим оптической турбулентности.

2.4. Уравнения для угловых моментов функции Вигнера.

2.5. Эволюция эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения в режиме оптической турбулентности.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Взаимодействие фемтосекундного лазерного излучения с активными молекулами, помещенымн в каплю.

3.1. Взаимодействия атомной системы с нестационарным лазерным излучением.

3.2. Уравнения для функции Вигнера в базисе собственых мод резонатора.

3.3. Поляризация и восприимчивость среды, содержащей активные молекулы.

3.4. Сечение рассения капли, содержащей активные молекулы.

3.5. Раман-рассеяние из открытого сферического резонатора в нестационарном режиме облучения.

3.6. Выводы по главе 3.

Глава 4. Особенности флуоресценции органических молекул из капли под действием фемтосекундного лазерного импульса при двух-фотонном поглощении.

4.1. Уравнения для населенностей и спектральной плотности мод резонатора.

4.2. Спонтанное излучение органических молекул из капли в режиме двухфотонного поглощения.

4.3. Порог возникновения суперфлуоресценции органических молекул из капли при двухфотоновом поглощении фемтосекундного лазерного излучения.

4.4. Численное решение уравнения для населенностей и спектральной плотности светового поля в капле.

4.5. Выводы по главе 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Взаимодействие мощного фемтосекундного лазерного импульса с воздушной и капельной средами. Эффективные характеристики оптических полей"

Актуальность темы

Уникальные свойства мощного фемтосекундного лазерного излучения указывают на перспективы использования фемтосекундных лазерных систем в атмосферных исследованиях [1^4]. В списках проблем, которые предполагается решить с помощью фемтосекундных лазерных технологий в атмосфере, стоят такие, как лазерный мониторинг природных и техногенных сред [1], молниезащита [2].

Определенный раздел данных исследований связан с изучением взаимодействия света ультракороткой длительности и высокой интенсивности с атмосферным капельным аэрозолем [1]. Здесь возникает возможность возбуждения в жидких микрочастицах нелинейных эффектов, таких как многофо-тонно-стимулированная флуоресценция [5], вынужденное комбинационное рассеяние [6]. Использование данных эффектов для целей диагностики химического состава аэрозолей представляется практически важным [7]. Микрочастицы также являются перспективными объектами для ряда научных технологий: многофотонно-возбужденная спектроскопия, Раман-спектроскопия, а также для оптоэлектроники [5-7].

Распространение мощного лазерного излучения сверхкороткой длительности в атмосфере сопровождается нестационарной самофокусировкой внутренних областей пучка, что приводит к последующему формированию тонкой структуры интенсивности лазерного излучения с характерными поперечными масштабами 75-150 мкм филаментации пучка [2, 3]. Также возникают самофокусировка пучка в целом (глобальная самофокусировка) [2, 8] и последующая дефокусировка излучения [2, 9]. В атмосферной оптике актуальна задача установления универсальных соотношений для энергетических характеристик лазерных пучков фемтосекундной длительности, распространяющихся на различных трассах [9]. Это дает возможность осуществить прогнозирование распространения фемтосекундных лазерных импульсов на различные дистанции, вплоть до дистанций, сравнимых с дифракционной длиной пучка, и управление нелинейной фокусировкой пучка. Одним из теоретических подходов, позволяющих решать такие задачи, а также интерпретировать экспериментальные данные, полученные в лабораторных либо натурных условиях при различных характеристиках лазерных пучков и условий на трассе распространения, является подход, основанный на исследовании эффективных характеристик лазерного излучения. Таковыми характеристиками являются: коэффициент передачи энергии, среднеквадратичный радиус пучка, эффективная угловая расходимость, эффективный радиус кривизны фазового фронта пучка (дистанция глобального фокуса лазерного пучка) [9, 10]. С точки зрения данного подхода необходимо установить влияние тонкой структуры пространственного распределения интенсивности излучения на поведение его интегральных характеристик [9].

Другой актуальной задачей является исследование взаимодействия мощных фемтосекундных лазерных импульсов с жидкими частицами - каплями, содержащими активные молекулы [11]. Здесь на первый план выходит изучение эффектов одно- и двухфотонно-возбужденной флуоресценции. Задача о рамановском рассеянии фемтосекундных лазерных импульсов каплями также требует своего решения. Для такого круга задач, т.е. задач, связанных с исследованиями нестационарных процессов светорассеяния каплями, необходим правильный выбор модели поляризации среды. Это становится возможным лишь с применением рассмотрения, основанного на статистическом подходе. Такой подход позволяет получить выражение для эффективного (интегрального по углам) дифференциального по спектру сечения рассеяния, как для спонтанных, так и для вынужденных процессов излучений.

Состояние исследований

Распространение непрерывного мощного лазерного излучения или длинного импульса сопровождается нелинейными эффектами, обусловленными тепловым действием на вещество. Такое длительное воздействие приводит к эффекту дефокусировки, которое, в свою очередь, вызвано изменением показателя преломления воздуха индуцированным нагревом среды [12].

В замутненной среде распространение такого излучения сопровождается эффектом испарения, взрывом капель и оптическим пробоем [13].

Для исследования эволюции лазерного импульса в атмосфере, в режиме самовоздействия, используются как нелинейное параболическое уравнение в частных производных второго порядка, зачастую называемое в данной области физики нелинейным уравнением Шредингера [2], так и полученное на его основе уравнение переноса [12, 13]. Нахождение решений таких уравнений ведется в основном численными методами [2]. Для случая широкоапер-турных лазерных пучков, при наличии турбулентности, метод численного решения нелинейного уравнения Шредингера приводит, даже при наличии современных вычислительных ресурсов, к существенным ограничениям на возможные параметры лазерного пучка на протяженных трассах.

Создание мощных фемтосекундных лазерных источников фемтосекунд-ной длительности стимулировало потребность в создании лазерной системы для передачи мощных лазерных импульсов на большие дистанции, поскольку для таких импульсов не успевает развиться эффект оптического пробоя. Следует отметить, что распространение фемтосекундного лазерного импульса в атмосфере также исследуется на основе нелинейного параболического уравнения. Однако в этом случае уже необходимо учитывать нестационарные эффекты, такие как дисперсия лазерного импульса, инерционная керров-ская нелинейность, процессы формирования плазмы [2, 9, 14]. Кроме того, в этом случае нелинейные слагаемые в правой части нелинейного уравнения Шредингера учитывают другие, чем в стационарном случае, физические явления, приводящие к явлению филаментации и, как следствие, генерации суперконтинуума [3, 15].

При решении стохастического нелинейного уравнения Шредингера для нестационарного случая также в основном используются методы численного исследования [2-4], что накладывает еще более существенные, чем в стационарном случае, ограничения на возможные начальные параметры лазерного импульса и длительность трассы распространения [14]. Несмотря на то что на данный момент существует обилие теоретических интерпретаций фила-ментации [2—4], таких как волноводный канал или многофокусная модель филаментации с множеством ее модификаций, вопрос «что такое филамент?» так и остается открытым. Причина в том, что все эти модели зачастую имеют чисто описательный характер, а это не позволяло отдать однозначное предпочтение какой-либо из них.

Немаловажным методическим аспектом изучения явления филаментации является выбор феноменологических параметров, входящих в нелинейные слагаемые в правой части нелинейного уравнения Шредингера. Как правило, их находят из сопоставления численного решения нелинейного уравнения Шредингера с результатами лабораторного эксперимента [3]. Такая «подгонка» бывает достаточно трудоемка в силу того, что обратная связь между математической моделью и лабораторным экспериментом достигается через постановку ряда численных экспериментов.

Еще одним важным аспектом в исследовании распространения мощного фемтосекундного лазерного излучения в атмосфере является необходимость учета принципиальной стохастичности этого процесса, что обусловлено как модуляцией лазерного поля случайным значением диэлектрической проницаемости в воздухе, так и случайным значением поля при выходе из апертуры лазерной системы. В такой ситуации в силу эффекта модуляционной неустойчивости [16] реализуется множественная фи ламентация с сотнями фила-ментов для (мульти)тераваттных лазерных импульсов [17, 18]. Исследование такой стохастической системы методами численного решения нелинейного уравнения Шредингера с учетом всех слагаемых, необходимых для описания процессов филаментации, требует огромных вычислительных ресурсов [14]. С целью преодоления такой проблемы авторами работ был предложен ряд приближений [14-20] и математических приемов [21], позволяющих существенно упростить задачу решения стохастического нелинейного уравнения Шредингера, что дало возможность получить ряд частных качественных и количественных результатов. Их можно найти, например, в обзорах [2-4]. Перечислим лишь некоторые из них, наиболее интересные для нас далее.

Для мощного фемтосекундного лазерного излучения, сопровождающегося множественной филаментацией, установлено существование режима сильной турбулентности [17], аналогичного по своему характеру режиму сильной турбулентности в плазме [22] и названного авторами оптической турбулентностью. Возможность существования такого режима связана с механизмом формирования дочерних филаментов [17] из родительских.

Методом численного решения нелинейного параболического уравнения удается смоделировать экспериментальные ситуации, когда мощный лазерный фемтосекундный импульс распространяется в режиме оптической турбулентности с формированием сотни филаментов при острой фокусировке на дистанции порядка десятков метров [23].

Численными методами установлена статистика зарождения первых филаментов при распространении мощного фемтосекундного лазерного излучения в атмосфере [24], где установлено, что случайные смещения филаментов в плоскости поперечного сечения являются изотропными и их распределение подчиняется закону Рэлея.

Рассмотрена ситуация развития нескольких филаментов при различных граничных условиях, показано, что расстояние самофокусировки лазерного пучка немотонно меняется с увеличением его мощности, что связано с эффектом конкуренции неоднородностей в сечении пучка в процессе слияния их в один нелинейный фокус [19].

Численно исследована ситуация пространственной регуляризации множества филаментов (десятков филаментов) в ограниченном лазерном пучке, при этом установлены оптимальные параметры амплитудной модуляции, при которых пространственная регуляризация филаментов становится наиболее эффективной [20].

Однако несмотря на все эти успехи, на данный момент можно констатировать, что методы нахождения таких величин, как координаты глобального фокуса, радиус перетяжки в нем, а также значение коэффициента распространения - величин важных с точки зрения исследования универсальных закономерностей эффективных характеристик [25], для широкоапертурных мощных фемтосекундных лазерных пучков, распространяющихся на километровые дистанции, численными способами пока не реализованы. Одним из способов решения подобных задач является предложенный в работах [26, 27] метод, основанный на исследовании уравнения для функции Вигнера. Это уравнение для исследования мощных фемтосекундных лазерных импульсов было получено в [26, 27] на основе стохастического варианта нелинейного параболического уравнения второго порядка с использованием модели фи-ламентации как последовательности фокусов [28]. Заметим, что исследование уравнений для функции Вигнера численными методами требует существенно меньших вычислительных ресурсов, чем решение стохастического нелинейного уравнения Шредингера. Кроме того, на основе этих уравнений автором был получен ряд частных аналитических результатов [27], рассмотренных подробно ниже.

Следующий вопрос о флуоресценции и рамановском рассеянии из открытого сферического резонатора, которому будет посвящена данная диссертация, также берет свое начало с изучения стационарного случая.

При неупругом рассеянии света происходит появление новых частот в поле монохроматической волны или волнового пакета после их взаимодействия с объектом рассеяния. В линейном случае для рассеивающих частиц микронных размеров такая ситуация реализуется при флуоресценции и рамановском (комбинационном) рассеянии. Для мощного лазерного излучения возможно осуществление эффектов двух-, трехфотонного возбуждения флуоресценции, генерации суперконтинуума, третьей гармоники, вынужденного комбинационного рассеяния света, лазерной генерации, эмиссионного излучения плазмой пробоя [29]. Использование эффектов неупругого рассеяния позволяет осуществлять диагностику химического состава частиц, содержащих молекулы, обеспечивающих существование того или иного эффекта. В случае наличия в микрочастицах активных молекул флуорофора [11] неупругое рассеяние осуществляется в виде стоксова излучения. Присутствие в микросферах комбинационно-активных молекул приводит как к стоксову, так и антистоксову спектрам излучения, сдвинутым относительно центральной частоты на величину частоты молекулярных колебаний [30].

Для стационарного режима воздействия лазерным излучением на такую систему - капли с активными молекулами, эта задача исследовалась в работах [31,32], где были получены выражения для мощности и диаграммы направленности комбинационного рассеяния и флуоресценции активных молекул. В рамках развиваемого в этих работах подхода каждая активная молекула моделируется классическим диполем с моментом, связанным со значением напряженности электрического поля, сформировавшегося внутри сферического резонатора, линейным образом через константу линейной восприимчивости. Поле внутри резонатора определяется из решения задачи Ми. Такой подход позволяет в рамках методологии теории Ми получить выражения для дифференциального сечения рассеяния как функции от угловых переменных [31, 32]. Вместе с тем в рамках такого метода остался невыясненным вопрос о том, как вводить коэффициенты поляризуемости флуоресцирующих молекул. Также не ясно, как использовать полученные результаты для немонохроматического излучения и для нестационарных оптических процессов. Ответить на эти вопросы возможно, если применить подходы статистической физики в описании свойств излучающих молекул и характеристик световых полей внутри и вне микрочастицы. Эти подходы удается реализовать, если использовать методологию для нахождения оптических полей, применяемую в теории открытых оптических резонаторов [33].

Другой важной стороной исследования флуоресценции активных молекул и спонтанного комбинационного рассеяния из водной капли, представляющей важный частный случай открытого сферического резонатора, является задача о взаимодействии такого резонатора с существенно нестационарным излучением пикосекундной и наносекундной длительности. То есть когда времена воздействия лазерного излучения сравнимы со временем возбуждения высокодобротных мод и временем жизни молекулы флуорофора в возбужденном состоянии. Метод исследования такой задачи на основе нестационарного волнового уравнения в базисе собственных функций открытого сферического резонатора стационарной задачи был предложен в работе [11]. В данной диссертации эта работа приобрела свое логическое продолжение.

Надо отметить, что развитые в диссертации методы исследования рассеяния активных молекул из сферического микрорезонатора могут быть распространены на исследование процессов вынужденного излучения. Мотивацией к этому служат экспериментальные исследования [34], в которых было обнаружено явление вынужденной флуоресценции из капли с помещенными в нее молекулами красителя в режиме облучения фемтосекундным лазерным импульсом.

На основе вышеизложенного были сформулированы следующие цель и задачи диссертации.

Цель и задачи диссертации

Для реализации поставленной цели решались следующие задачи:

3. Исследование эффективных характеристик нестационарного линейного неупругого рассеяния фемтосекундного лазерного излучения жидкока-пельным аэрозолем, содержащим активные молекулы.

Научные положения, выносимые на защиту

2. При взаимодействии мощного фемтосекундного лазерного импульса, имеющего гауссов пространственный и временной профиль интенсивности, с воздухом в режиме оптической турбулентности сохраняются основные закономерности самофокусировки, происходящей в условиях одиночной филаментации. Увеличение начальной пиковой мощности приводит к увеличению радиуса перетяжки в глобальном фокусе пучка, к росту эффективной угловой расходимости, к уменьшению нелинейного фокусного расстояния.

Достоверность

Достоверность результатов подтверждается их физической непротиворечивостью и согласованностью с физическими представлениями о взаимодействии мощного фемтосекундного лазерного излучения с воздушными средами и прозрачными частицами, содержащими активные молекулы. Полученные в работе аналитические соотношения находятся в хорошем соответствии с результатами численных расчетов, проведенных другими авторами, и существующими экспериментальными данными. Оценки порогов различных эффектов, полученные в настоящей работе, находятся также в удовлетворительном соответствии с известными экспериментальными данными.

Новизна результатов

2. Для изучения распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в режиме оптической турбулентности впервые применен подход к описанию процесса на основе уравнения для функции Вигнера. Данное уравнение получено на основе стохастического нелинейного уравнения Шредингера с использованием многофокусной модели филаментации.

3. В приближении гауссова профиля интенсивности во времени и пространстве впервые установлены основные закономерности в эволюции эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения, распространяющегося в воздушной среде в режиме множественной филаментации. Выявлено, что увеличение начальной мощности приводит к увеличению радиуса перетяжки и эффективной угловой расходимости, а также к уменьшению дистанции до начала глобальной самофокусировки.

4. На основе метода теории открытых резонаторов исследованы флуоресценция и рамановское рассеяние активных молекул из сферической микрочастицы в стационарном и нестационарном режимах возбуждения. Впервые найдены аналитические выражения для временных и спектральных характеристик внутреннего светового поля, сформировавшегося при неупругом рассеянии внутри резонатора, в различных режимах возбуждения. Получены выражения для эффективного (интегрального по углам) дифференциального сечения рассеяния при стационарном и нестационарном режимах взаимодействия лазерного излучения с каплей, содержащей активные молекулы.

Научная и практическая значимость работы

Объем и структура работы

Представляемая диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и списка литературы. Содержание работы изложено на 128 страницах, включая 30 рисунков. Список литературы содержит 142 наименования.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Основные результаты, полученные в данной главе, можно сформулировать следующим образом.

1) Определена замкнутая система уравнений для спектральной плотности мод светового поля и населенности уровней органических молекул, помещенных в сферический резонатор, при их двухфотонном возбуждении фемтосекундным лазерным импульсом.

2) Найдено общее выражение для дифференциального сечения рассеяния органических молекул из сферического резонатора в нестационарном случае.

3) Установлено, что развитие суперфлуоресценции в моде возможно лишь при достаточно высокой концентрации органических молекул, обеспечивающей необходимую величину притока энергии в моду в результате суперфлуоресценции для того, чтобы уравновесить отток энергии из моды за счет ее излучательной релаксации.

4) Величина энергетического порога суперфлуоресценции в фокусе капли прямо пропорциональна корню из длительности импульса и обратно пропорциональна корню из фактора фокусировки интенсивности в фокусе. Полученные в данной работе теоретические оценки порога суперфлуоресценции хорошо согласуются с результатами экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации, формулируются следующим образом:

2. Основываясь на многофокусной модели филаментации и стохастическом нелинейном уравнении Шредингера для описания распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в режиме оптической турбулентности, сформулировано уравнение для функции Вигнера.

3. Установлены основные закономерности в эволюции эффективных параметров мощного фемтосекундного лазерного излучения, взаимодействующего с воздушной средой в режиме множественной филаментации, а именно: увеличение начальной мощности приводит к увеличению перетяжки эффективного радиуса, увеличению коэффициента распространения и к уменьшению дистанции до начала глобальной самофокусировки.

4. Найдены явные аналитические выражения для эффективного (интегрального по углам) дифференциального по спектру сечения рассеяния как для спонтанных процессов, так и для процессов вынужденных излучений активными молекулами из капель.

6. Установлено, что величина энергетического порога суперфлуоресценции в капле прямо пропорциональна корню из длительности импульса и обратно пропорциональна величине отношения интенсивности в фокусе капли к интенсивности падающего лазерного излучения.

В заключение автор считает своим долгом выразить признательность и благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Александру Анатольевичу Землянову и доктору физико-математических наук Юрию Эльмаровичу Гейнцу за плодотворные дискуссии, постоянную поддержку и интерес к исследованиям.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Булыгин, Андрей Дмитриевич, Томск

1. Kasparian J., Rodriguez M., Mejean G., Salmon Yu.J. et al. White-light filaments for atmospheric analysis // Science. 2003. V. 301. P. 61-64.

2. BergeL. Wave collapse in physics: Principles and application to light and plasma waves // Phys. Rep. 1998. V. 303. P. 259-370.

3. Кандидов В.П., Шленов С.А., Косарева О.Г. Филаментация мощного фемтосе-кундного лазерного излучения // Квант, электрон. 2009. Т. 39(3). С. 205-228.

4. BoydR.W., Lukishova S.G., ShenY.R. Self-focusing: Past and Present. Springer Scince + Business Media: LLC, 2009. 605 p.

5. HillS.C., Pan Y., Holler S., ChangR.K. Enhanced backward-directed multiphoton-excited fluorescence from dielectric microcavities // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. N 1. P. 54-57.

6. Kukura P., McCamant D.W., YoonS., Wandschneider D.B., Mathies R.A. Structural observation of the primary isomerization in vision with femtosecond-stimulated Raman // Science. 2005. V. 310. P. 1006-1009.

7. Гейнц Ю.Э., Земляное A.A., Зуев B.E., Кабанов A.M., Погодаев В.А. Нелинейная оптика атмосферного аэрозоля. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 260 с.

8. Власов СЛ., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1997. 220 с.

9. Земляное А.А., Гейнц Ю.Э. Интегральные параметры мощного фемтосекунд-ного лазерного излучения при филаментации в воздухе // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 7. С. 574-579.

10. Зуев В.Е., Земляное А.А., Копытин Ю.Д., Кузиковскнй А.В. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск: Наука, 1984. 224 с.

11. Земляное А.А., Гейнц Ю.Э. Спонтанная флуоресценция молекул из микрочастицы, инициированная лазерными импульсами // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 1-2. С. 61-69.

12. Воробьев В.В. Теория самовоздействия лазерного излучения в атмосфере. Теория и модельный эксперимент. М.: Наука, 1987. 200 с.

13. Беляев Е.Б., Воробьев В.В., Земляное А.А. Нелинейные оптические эффекты в атмосфере. Томск: Изд-во Томского филиала СО АН СССР, 1987. 224 с.

14. Шленов С.А., Федоров В.Ю., Кандидов В.П. Филаментация фазово-модули-рованного фемтосекундного лазерного импульса на километровых трассах в турбулентной атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 4. С. 308-318.

15. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Колтун А.А. Нелинейно-оптическая трансформация мощного фемтосекундного лазерного импульса в воздухе // Квант, электрон. 2003. Т. 33. С. 69-75.

16. Bespalov V.I., Talanov V.I. About filamentation of beams of light in a nonlinear liquied // JETP. Lett. 1966. V. 3. P. 307-310.

17. MlejnekM., KolesikM., Moloney J. V., Wright E.M. Optically turbulent femtosecond light guide in air // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 2938-2941.

18. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Шленов С.А., Панов Н.А., Федоров В.Ю„ Дор-мидоновА.Е. Динамическая мелкомасштабная самофокусировка фемтосекундного лазерного импульса в воздухе // Квант, электрон. 2005. Т. 35(1). С. 59-64.

19. Kandidov V.P., Dormidonov А.Е., Kosareva О. G., AkozbekN., Scalora M., Chin S.L. Optimum small-scale management of random beam perturbations in a femtosecond laser pulse // Appl. Phys. B. 2007. V. 87(1). P. 29-36.

20. Кандидов В.П., Дормидонов A.E., Шленов С.А. Преобразование Рытова в задаче о самофокусировке светового пучка // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т. 87(1). С. 22-27.

21. Robinson P.A. Nonlinear wave collapse and strong turbulence // Reviews of Modem Phys. 1997. V. 69. N 2. P. 507-573.

22. Kandidov V.P., Kosareva O.G., Tamarov M.P., BrodeurA., ChinS.L. Nucleation and random movement of filaments in the propagation of high-power laser radiation in a turbulent atmosphere // Quantum Electron. 1999. V. 29(10). P. 911-915.

23. Земляное A.A., Булыгин А.Д. Эффективный радиус фемтосекундного лазерного излучения при его самовоздействии в газовой среде в режиме множественной филаментации // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 12. С. 1064-1069.

24. Земляное А.А., Булыгин А.Д. Эволюция эффективных характеристик мощного фемтосекундного лазерного излучения в режиме оптической турбулентности. Приближение гауссовой формы пучка // Оптика атмосферы и океана. 2010. Т. 23. № 5. (В печати).

25. Булыгин А.Д., Земляное А.А., ГейнцЮ.Э. Эволюция эффективного радиуса лазерного пучка фемтосекундной длительности после его глобальной самофокусировки в воздухе // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. №11. С. 973-979.

26. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989. 560 с.

27. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, 1980. 256 с.

28. Chew Н., McNulty P.J., Kercer М. Model for Raman and fluorescent scattering by molecules embedded in small particles // Phys. Rev. A. 1976. V. 13. P. 396-404.

29. Schweiger G., Lange S. Structural resonances in the total Raman- and fluorescence-scattering cross section concentration-profile dependence // J. Opt. Soc. Amer. B. 1996. V. 13. N 9. P. 1864-1872.

30. Земляное А. А., ГейнцЮ.Э. Резонансное возбуждение светового поля в слабо-поглощающих сферических частицах фемтосекундным лазерным импульсом. Особенности нелинейно-оптических взаимодействий // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 15. № 5. С. 349-359.

31. Ripoche J.-F., GrillonG., PradeB. et al. Determination of the time dependence ofN2 in air// Opt. Commun. 1997. V. 135. P. 310-314.

32. Keldysh L. V. Ionization in the field of a strong electromagnetic wave // Sov. Phys. JETP. 1965. V. 20(5). P. 1307-1314.

33. Perelomov A.M., Popov V.S., Terent'ev M.V. Ionization of atoms in alternating electric field// Sov. Phys. JETP. 1966. V. 23(5). P. 924-934.

34. Yablonovitch E., Bloembergen N. Avalanche ionization and the limiting and the limiting diameter of filaments induced by light pulses in transparent media // Phys. Rev. Lett. 1972. V. 29(14). P. 907-910.

35. Vlasov S.N., Petrischev V.A., Talanov V.I. Average description of wave beams in linear and nonlinear media//Radiophys. Quantum. Electron. 1976. V. 19. P. 811-816.

36. Akhmanov S.A., Suchorucov A.P., Khokhlov R.V. Self-focusing and diffraction of light in a nonlinear medium // Uspekhi Fiz. Nauk. 1967. V. 97. P. 19-70.

37. Shen Y.R. Self-focusing: experimental // Progr. Quantum. Electron. 1975. V. 4. P. 1-34.

38. ChiaonR.Y., Garmire C.H., Townes C.H. Self-trapping of optical beams // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 13. P. 479-482.

39. Askarian G.A. Effect of the gradient of strong electromagnetic beam on electrons and atoms // Sov. Phys. JETP. 1962. V. 15. P. 1088-1090.

40. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 383 с.

41. Brabec Т., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 3282-3285.

42. Кишварь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От световодов к оптическим кристаллам: Пер. с англ. / Под ред. Н.Н. Розанова. М.: Физматлит, 2005. 648 с.

43. Hercher М. Laser-induced change in transparent media // J. Opt. Soc. Amer. 1964. V. 54. P. 563-571.

44. Talanov V.I. Self-focusing of electromagnetic wave in nonlinear medium // Radio-phys. 1964. V. 8. P. 254-257.

45. Kelley P.L. Self-focusing of optical beams // Phys. Rev. 1965. V. 15. P. 1005-1008.

46. Kuznetsov E.A. Integral criteria of wave collapses // Izv. VUZ. Radiofiz. 2003. V. XLVI. P. 342-359.

47. Zharova N.A., Litvak A.G., Mironov V.A. On the collapse of wavepackets in a medium with normal group velocity dispersion // JETP. 2003. V. 96. P. 643-649.

48. Shen Y.R., Shaham Y.J. Beam deterioration and stimulated Raman effect // Phys. Rev. Lett. 1965. V. 15. P. 1008-1010.

49. Lallemend P., Bloembergen N. Self-focusing of laser beams and stimulated Raman gain in liquids//Phys. Rev. Lett. 1965. V. 15. P. 1010-1012.

50. Marburger J.H., Wagner W.G. Self-focusing as a pulse-sharpening mechanism // IEEE. J. Quantum. Electron. 1967. V. 3. P. 415-^116.

51. Campillo A. J., Shapiro S.L., Suydam B.R. Relationship of self-focusing to spatial instability modes // Appl. Phys. Lett. 1974. V. 24. P. 178-180.

52. Fibich G., Eisenmann S., lian B. et al. Self-focusing-distance of very high power laser pulses // Opt. Express. 2006. V. 14. P. 5897-5903.

53. Weinstein M.I. Nonlinear Schrodinger equation and sharp interpolation estimates // Commun. Math. Phys. 1983. V. 87. P. 567-576.

54. Soto-Crespo J.M., Heatly D.R., Wright E.M. et al. Stability of the higher bound states in a saturable self-focusing medium // Phys. Rev. A. 1991. V. 44. P. 636-644.

55. Kasparian J., Sauerbrey R., Chin S.L. The critical laser intensity of self-guided light filaments in air // Appl. Phys. B. 2000. V. 71. P. 877-879.

56. Lugovoi V.N., Prochorov A.M. Possible explanation of small-scale filaments of self focusing // JETP. Lett. 1968. V. 7. P. 117-119.

57. Луговой B.H., МаненковА.А. О самофокусировке фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе (комментарии). Препр. / Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН (Москва). 2004. 12 с.

58. BrodeurA., Kosareva O.G., Chien C.Y., IIkovF.A., Kandidov V.P., Chin S.L. Moving focus in the propagation of ultrashort laser pulses in air // Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 304-309.

59. NibberingE.T.J., CurleyP.F., Grillon G., PradeB.S., Franco M.A., SalinF., Mysy-rowicz A. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air // Opt. Lett. 1996. V. 21. N 1. P. 62-64.

60. Couairon A., Gaizauskas E., Faccio D. et al. Nonlinear X-wave formation by femtosecond fomentation in Kerr media // Phys. Rev. E. 2006. V. 77. P. 016608-1016608-13.

61. Silberberg Y. Collapse of optical pulses // Opt. Lett. 1990. V. 15. P. 1282-1284.

62. MlejnekM., Wright E.M., Moloney J. V. Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulses propagation in air // Opt. Lett. 1998. V. 23. N 5. P. 382-384.

63. BergeL., SkupinS., NuterR., Kasparian J., Wolf J.-P. Ultrashort filaments of light in weakly-ionized, optically-transparent media // Arxiv: Physics 0612063vl. 2007.

64. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Можаев Е.И., Тсшаров М.П. Фемтосекундная нелинейная оптика атмосферы // Оптика атмосферы и океана. 2000. Т. 13. № 5. С. 429-436.

65. Зуев В.Е„ Земляное А.А., Копытин Ю.Д. Нелинейная оптика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 256 с.

66. Земляное А.А., Гейнц Ю.Э. Филаментация ультракороткого лазерного излучения в аэрозоле // Оптика атмосферы и океана. 2005. Т. 18. № 4. С. 325-330.

67. Гапонов-Грехов А.В. (Отв. ред.). Нелинейные волны. Распространение и взаимодействие. М.: Наука, 1981. 256 с.

68. Siegman А.Е. Lasers. Oxford University Press: Mill Valley, CA. 1986. 568 p.

69. Дементьев А. С., Йовайша А., ШилкоГ., ЧегисР. Об альтернативных методах измерения радиуса и коэффициента распространения осесимметричных лазерных пучков // Квант, электрон. 2005. Т. 35. Вып. 11. С. 1045-1052.

70. Philip J., Damico С., Chertiaux G. et al. Amplification of femtosecond laser filaments in Ti:Sapphire // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 49-53.

71. Шленов C.A., Кандидов В.П. Формирование пучка филаментов при распространении фемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере. Часть 1. Метод // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. № 8. С. 630-636.

72. Wigner Е. On the Quantum Correction for thermodynamic // Phys. Rev. 1932. V. 40. P. 749-759.

73. Чертов А.Г. Единицы физических величин. М,: Высш. школа, 1977. 287 с.

74. Malkin V.M. Kolmogorov and Nonstationary Spectra of Optical Turbulence // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. P. 4524-4529.

75. Fleischer W., Dmitry V. et al. Multiple-stream instabilities and soliton turbulence in photonic plasma // Phys. Rev. A. 2008. V. 78. P. 061804.

76. DuBois D.F., Rose H.A. Nonlinear and Chaotic Phenomena in Plasmas, Solids, and Fluids / Edited by W. Rozmys and J.A. Tuszynski. World Scientific Singapore, 1991.266 p.

77. Dyachenko S., Newell A.C., Pushkarev A., Zakharov V.E. Optical turbulence: weak turbulence // Phys. D. 1992. V. 57. P. 96-104.

78. Robinson P.A., Drysdale P.M. Phase Transition between Coherent and Incoherent Three-Wave Interactions //Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77/P. 2698-2705.

79. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976. 240 с.

80. Chesnokov S.S., Kandidov V.P., Shlenov S.A., Tamarov M.P. Three-dimensional model of optical atmospheric turbulence // Proc. SPIE. 1998. V. 3432. P. 14-25.

81. Лукин В.П., Фортес Б.В. Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 214 с.

82. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во МГУ, 1965. 550 с.

83. Abbi S.C., MahrH. Optical filament formation in nitrobenzene from laser intensity inhomogenieties // Appl. Phys. Lett. 1971. V. 19. P. 415-417.

84. Коробкин B.B., Сазонов В.H. О точном решении нелинейного интегрально-дифференциального уравнения, описывающего распространение волновых пучков в нелинейной среде //ЖЭТФ. 1981. Т. 81. Вып. 4(10). С. 1195-1204.

85. Манделъ Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука, 2000. 895 с.

86. Сущинский М.М. Вынужденное рассеяние света. М.: Наука, 1985. 175 с.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974: 831 с.

88. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976. 474 с.

89. Мищенко А.С., Стернин Б.Ю., Шаталов В.И. Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора М.: Наука, 1978. 259 с.

90. Дудоров В.В., Колосов В.В. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах // Квант, электрон. 1999. Т. 29. С. 115-120.

91. Дудоров В.В., Колосов В.В. Исследование распространения оптического излучения в сильно поглощающих неоднородных средах методом дифракционных лучей // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10. № 12. С. 1561-1567.

92. Mechain G., Mejean G., Ackermann R., Rohwetter O., Andre Y.-B. Propagation of fs TW laser filaments in advers atmospheric conditions // Appl. Phys. B. 2005. V. 80. P. 785-789.

93. Пантел P., Путхов Г. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1972. 384 с.

94. Purcell Е.М. Resonance Absorption by Nuclear Magnetic Moments in a Solid // Phys. Rev. 1946. V. 69. P. 681-693.

95. Климов В.В., Дюклуа М., Jlemoxoe B.C. Спонтанное излучение атома в присутствии нанотел // Квант, электрон. 2001. V. 31. № 7. Р. 569-602.

96. Осадъко И. С. Флуктуирующая флуоресценция одиночных молекул и полупроводниковых нанокристаллов // УФН. 2006. Т. 176. № 1. С. 23-57.

97. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники. М.: Наука, 1986. 296 с.

98. Ландау Л.Д., Лифишц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974. 475 с.

99. Zoller P., Gardiner C.W. Quantum noise in quantum optics: The stochastics Shro-dinger equation // E-print LAHL, quant-ph/9702030. 2008. 60 p.

100. Melvin L. Quantum Noise. Multitime Correspondence between Quantum and Classical Stochastic Process // Phys. Rev. A. 1968. V. 172. N 2. P. 350-365.

101. Gardiner C.W., Parkins A.S., Zoller P. Wave-function quantum stochastic differential equations and quantum-jump simulation methods // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. N7. P. 4363-4381.

102. Евланов Л.Г., Константинов В.M. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976. 568 с.

103. Глаубер Р. Квантовая оптика и радиофизика М.: Мир, 1966. 291 с.

104. RiskenH. The Fokker Plank equation: Methods of solution and Applications (second edition) I I Springer Series in Synergetics. 1989. V. 18. 569 p.

105. Баранов H.Б., Зельдович Б.Я. Параметрическое рассеяние света на молекулах и в кристаллах без центра симметрии // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. С. 727-735.

106. ZollerP., Marte М., Walls D.F. Quantum jumps in atomic system // Phys. Rev. A. 1987. V. 35. N 1. P. 198-207.

107. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1976. 480 с.

108. Dirac Р.А.М. Classical theory of radiating electrons // Proc. Roy. Soc. London. A. 1938. V. 167. P. 148-179.

109. Kazinski P.O., Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. Radiation reaction and renormaliza-tion in classical electrodynamics of a point particle in any dimension // Phys. Rev. D. 2002. V. 66. P. 025017. hep-th/0201046.

110. Mollow B.R. Atomic decay in saturated resonant light scattering // Phys. Rev. A. 1976. V. 13. P. 396-404.

111. Левитов Л.С., Шитов А.В. Задачи по теоретической физике с решениями и методическими указаниями. Функция Грина. Диаграммная техника. М., 2000. 360 с.

112. Булыгин А.Д., Гейнц Ю.Э., Земляное А.А. Неупругое линейное рассеяние света сферическими микрочастицами с активными молекулами // Оптика атмосферы и океана. 2009. Т. 21. № 4. С. 325-331.

113. Лакович Дж. Основы флуоресцентной спектроскопии. М.: Мир, 1986. 496 с.

114. Ермолаев В.Л., Любимцев В.А. Сверхбыстрые процессы безизлучательного переноса и релаксации электронной энергии с высоких синглетных возбужденных уровней органических молекул в растворах // Изв. АН СССР. Сер. Физ. 1983. Т. 47. № 7. С. 1405-1409.

115. Ландау Л.Д., Лифишц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 621 с.

116. Бореи К., ХафменД. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 с.

117. Булыгин А.,Д., Быкова Е.Е., Земляное А.А., Земляное Ал.А. Особенности флуоресценции органических молекул из капли под действием фемтосекундного лазерного импульса при двухфотонном поглощении // Изв. вузов. Физ. 2009. Т. 52. №8. С. 84-91.

118. Межерис Р. Лазерное дистанционное зондирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 550 с.

119. Zemlyanov А.А., Geints Yu.E., Panina E.K. Multiphoton excitation fluorescence in microparticles: theoretical investigation of angular distribution // Proc. SPIE. 2003. V. 5396. P. 205-211.

120. Biswas A., LatifiH., Armstrong R.L., PinnikR.G. Time-resolved spectroscopy of laser emission from dye-doped droplets // Opt. Let. 1989. V. 14. N 4. P. 214-216.

121. ChewH., Sculley M., McNulty P.J., Kerker M, Cooke D.D. Raman and fluorescent scattering by molecules embedded in small particles: results for coherent optical processes // J. Opt. Soc. Amer. 1978. V. 68. P. 1686-1689.

122. ФайнВ.М. Квантовая радиофизика. Т. 1. Фотоны и нелинейные среды. М.: Сов. радио, 1972. 472 с.

123. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. 4.1. М.: Наука, 1976. 432 с.

124. Haltrin V.I., Kattawar G.W. Self-consistent solution to the equation transfer with elastic and inelastic scattering in oceanic optics. I. Model // Appl. Opt. 1993. V. 32. P.5356-5367.

125. Земляное А. А., ГейнцЮ.Э., Панина E.K. Угловое распределение интенсивности многофотонно-возбужденной флуоресценции от сферической частицы: геометрооптический подход // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. № 10. С. 835-840.

126. Копылова Т.Н., Кузнецова Р. Т., Тельминов Е.Н., Дектяренко КМ., Светличный В.А., Майер Г.В. Излучательные свойства органических молекул в мощных световых полях//Изв. вузов. Физ. 1997. № 4. С. 69-74.

127. Копылова Т.Н., Кузнецова Р. Т., Светличный В.А., Телъминов Е.Н., Самсонов Л.Г. Флуоресцентные характеристики органических молекул при мощном импульсном лазерном возбуждении // Оптика и спектроскопия. 1998. Т. 85. № 5. С. 778-782.

128. Клочков В.П., Верховский Е.Б. Спектр испускания высококонцентрированных растворов красителей при возбуждении лазерным излучением большой мощности // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 89. № 1. С. 114-118.

129. DickeR.H. Coherence in spontaneous radiation process // Phys. Rev. 1954. V. 93. N l.P. 99-110.

130. Меньшиков Л.И. Сверхизлучение и некоторые родственные явления // УФН. 1999. Т. 109. №2. С. 113-154.

131. Макагоненко А.Г., Мякишева И.Н., Смирнов В.А., Шилов В.Б. Сложные молекулы в интенсивных световых полях: поглощение и люминесценция // Оптика и спектроскопия. 1991. Т. 70. № 4. С. 795-800.

132. Клочков В.П. Скорость спонтанного испускания у атомов и молекул в негомогенном пространстве // Оптика и спектроскопия. 1993. Т. 74. № 4. С. 676-694.

133. Земляное А.А., Гейнц Ю.Э. Внутренняя и внешняя фокусировка оптического поля при дифракции на сферической частице // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 10. С. 898-902.