Взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами в низкоразмерных полупроводниковых системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ
|
Кибис, Олег Васильевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Новосибирск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1999
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.10
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
РГ6 од
У <4...
На правах рукописи
Кибис Олег Васильевич
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА С АКУСТИЧЕСКИМИ ФОНОНАМИ В НИЗКОРАЗМЕРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СИСТЕМАХ
Специальность 01.04.10 ■ - физика полупроводников и диэлектриков
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Новосибирск — 1999
Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Белослудов В. Р.; доктор физико-математических наук, профессор Саввиных С. К.; доктор физико-математических наук, профессор Чаплин А. В.
Ведущая организация: Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН
Защита состоится 22 февраля 2000 г. в 15 часов па заседании диссертационного совета Д 003.05.01 в Институте физики полупроводников СО РАН по адресу:
630090, г. Новосибирск, пр. академика Лаврентьева, 13
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики полупроводников СО РАН
Автореферат разослан 05" января 2000 г.
Ученый секретарь диссертационного совета д. ф.-м. н., профессор
Двуреченский А. В.
В*
79- /3^
МК
/?-£>/,О
п
с
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Быстрое развитие полупроводниковой нано-электроннки привело к интенсивному исследованию низкоразмерных полупроводниковых систем, в которых классическое поступательное движение электрона возможно только по одной пли двум пространственным координатам. Это связано с тем, что основные характеристики наноэлектронных приборов определяются электронными процессами п области пространства размером несколько нанометров, где движение носителей заряда ограничено по одной или двум пространственным координатам на расстояниях порядка длины волны де Бройля. Поэтому дальнейший прогресс наноэлектроники находится в прямой связи с исследованием физических свойств низкоразмерных систем как основы для создания наноэлектронных приборов с новыми функциональными возможностями. Наряду с получением результатов, которые могут быть непосредственно использопаны в напоэлектронике, исследование таких систем привело к открытию большого числа качественно новых явлений, имеющих общефизическое значение [1]. Важность этих открытий с точки зрения фундаментальной науки подтверждается тем, что за последние пятнадцать лет Нобелевская премия дважды (в 1985 п 1998 годах) присуждалась за работы в области физики ннзкоразмерных полупроводниковых систем.
Характерной особенностью ннзкоразмерных систем являются многообразие и сложность реализующегося в них энергетического спектра носителей заряда. В связи с этим большое число теоретических и экспериментальных работ посвящено изучению сложной структуры энергетического спектра в различных низкоразмерных системах и анализу влияния этой сложной структуры на их физические свойства [1]. Однако к моменту начала данной работы оставался практически не исследован вопрос о том, каким образом сложная структура энергетического спектра влияет на процессы взаимодей-
ствия носителей заряда с акустическими фононами. Поскольку такие процессы в немалой степени определяют физические свойства полупроводниковых структур п электронных приборов на их основе, то представляется необходимым восполнить этот пробел в физической картине низкоразмерных систем. Отсюда следует цель работы: теоретическое исследование процессов взаимодействия носителей заряда с акустическими фононами в низкоразмерпых полупроводниковых системах со сложной структурой энергетического спектра.
Научная новизна работы обусловлена тем, что в ней впервые рассмотрены следующие вопросы:
1. Исследованы пространственная асимметрия электроп-фононного взаимодействия, появляющаяся в квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом при наличии параллельного плоскости системы магнитного поля и связанные с этой асимметрией кинетические эффекты;
2. Проведен анализ энергетического спектра носителей заряда в цанотрубке с хиральной симметрией при наличии магнитного поля и обусловленные особенностями этого спектра эффекты элсктрон-фоыонного взаимодействия;
3. Проанализировано влияние взаимодействия электронов с акустическими фононами на структуру энергетического спектра квазидвумерных систем при наличии магнитного поля;
4. Проведено исследование электрон-фопонных состояний, возникающих благодаря взаимодействию носителей заряда с акустическими фононами в квазидвумерных слоях дырочных полупроводников с непараболическим законом дисперсии;
5. Исследованы возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в квазиодномерных системах.
Научная и практическая значимость работы определяется тем, что на основе проведенного теоретического анализа предсказывается существование новых физических эффектов, объясняются ра~
нее полученные экспериментальные результаты и даются рекомендации по созданшо новых наноэлектронных приборов. Для квазидвумерных систем с асимметричным квантующим потенциалом в маг нитном поле предсказана пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия, впоследствии обнаруженная экспериментально. Проведенные исследования показали, что электрон-фононное взаимодействие в нанотрубках с хиральной симметрией при наличии магнитного поля приводит к появлению вольт-амперной характеристики диодного типа, что создает теоретические предпосылки для использования нанотрубки в качестве элемента функциональной электроники. Исследование влияния электрон-фононного взаимодействия на энергетический спектр электронов в квазндвумерных системах при наличии магнитного поля позволяет непротиворечиво объяснить ранее наблюдавшиеся в таких системах аномалии кинетических эффектов. Анализ различных механизмов подавления фонон-ного рассеяния электронов в квазиодномерных системах позволяет сформулировать рекомендации по увеличению быстродействия наноэлектронных приборов. Таким образом, работа включает в себя исследования, представляющие интерес с точки зрения фундаментальной науки и одновременно способствующие решению прикладных задач современной наноэлектроники.
На защиту выносятся следующие положения:
1) В квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля, параллельного плоскости системы, возникает различное взаимодействие электронов с фонолами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора. Этот эффект приводит к таким новым кинетическим явлениям, как возникновение электродвижущей силы в стоячей акустической волне и появление электродвижущей силы при пространственно-однородном нагреве системы;
2) В нанотрубках с хпральной симметрией при наличии магнит-
ного поля, параллельного осп наногрубки, появляется энергетический спектр носителей заряда, асимметричный относительно инверсии волнового вектора. Благодаря такому энергетическому спектру возникает различное взаимодействие электронов с движущимися во взаимно противоположных направлениях фононами, приводящее к появлению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике;
3) Взаимодействие электронов с акустическими фононами в квазидвумерных системах при наливши магнитного поля приводит к снятию вырождения уровня Ландау по моменту импульса и связанному с ним появлению тонкой структуры циклотронного резонанса;
4) Электрон-фононное взаимодействие в квазидвумерных слоях многодолшшых полупроводников при наличии магнитного поля приводит к неустойчивости многодолизшого вырождения и обусловленному ей изменению периода осцилляций гальваномагнитных эффектов;
5) В квазидвумерных слоях дырочных полупроводников может возникать энергетический спектр дырок е(к) ос /А При наличии такого спектра уже сколь угодно слабое взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами приводит к появлению автолока-лизованного электрон-фононного состояния поляронного типа;
6) В полупроводниковых системах со сложной структурой энергетического спектра при наличии квантующего магнитного поля возможно подавление электрон-фононного взаимодействия п квазиодномерных подзонах Ландау;
7) Ослабления электронного рассеяния на фонолах в квазиодномерном проводнике можно достичь надлежащим выбором его конфигурации.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на Всесоюзной школе по физике поверхности (Ташкент, 1983), XII Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ташкент, 1985),
IV Всесоюзной конференции по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах (Минск. 1986), II Всесоюзном семинаре по электронным процессам в двумерных системах (Новосибирск, 198С), XIII Всесоюзном совещании по теории полупроводников (Ереван, 1987), XIV Всесоюзной конференции по акустоэлектроиике и физической акустике твердого тела (Кишинев, 1989), III Всесоюзном семинаре по электронным процессам в двумерных системах (Новосибирск, 1989), II Международном симпозиуме по поверхностным волнам в твердых телах и слоистых структурах (Болгария, Варна, 1989), XIV Пекаровском совещании по теории полупроводников (Львов, 1992), XXIX Международной школе по теоретической физике (Польша, Вроцлав, 1992), II Международной конференции по физике низкоразмерных систем (Дубна, 1995), II Российской конференции по физике полупроводников (Зеленогорск, 1996), I Российско-Корейском научно-технологическом симпозиуме (Корея, Ульсан, 1997), IV Международной конференции по актуальным проблемам электронного приборостроения (Новосибирск, 1998), XIII Международной конференции по сильным магнитным полям в физике полупроводников (Нидерланды, Неймсгсн, 1998), III Российско-Корейском научно-технологическом симпозиуме (Новосибирск, 1999), IV Российской конференции по физике полупроводников (Новосибирск, 1999), а также на научных семинарах в Институте физики полупроводников СО РАН, Институте неорганической химии СО РАН и Новосибирском государственном техническом университете.
Публикации. По результатам вошедших в диссертацию исследований опубликованы 34 печатные работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 225 страниц, включая 19 рисунков и список литературы из 218 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность данного исследования, охарактеризован круг обсуждаемых вопросов, сформулированы основные задачи работы, а также кратко изложено содержание глав диссертации и перечислены основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава содержит аналитический обзор литературы, в ко тором систематизированы известные к настоящему моменту результаты исследований, касающихся физических свойств низкоразмерных полупроводниковых структур и эффектов взаимодействия носителей заряда с акустическими фононами.
Вторая глава посвящена анализу электрон-фононного взаимодействия в квазидвумерных (2Б) электронных системах с асимметричным квантующим потенциалом и (г) при наличии магнитного поля, направленного параллельно плоскости системы вдоль оси у. Ранее проведенные исследования [2] показали, что в таких системах имеет место одновременное нарушение симметрии относительно инверсии координат и симметрии относительно обращения времени, благодаря чему реализуется энергетический спектр электронов е(кх), асимметричный относительно взаимно противоположных направлений волнового вектора (кх) и (—кх):
е(кх) ф е(-кх). (1)
Вследствие асимметрии (1) кинетические свойства электронной системы оказываются различными для направлений (х) и {—х), что приводит к ряду необычных эффектов [2-4]. При этом, однако, оставался не исследован вопрос о том, какое влияние оказывает асимметричная структура энергетического спектра (1) на процессы электрон-фононного взаимодействия. В §2.1 показано, что непосредственным следствием (1) является пространственная асимметрия
Рис. 1: Структура электронных переходов при поглощении фононов с волновыми векторами д п —д.
электрон-фононного взаимодействия: одинаковые фонопы со взаимно противоположными направлениями волнового вектора будут по-разному взаимодействовать с электронами. Физическая причина этой асимметрии состоит в следующем. При поглощении фонона электрон переходит из одного состояния подзоны Е(кх) в другое. При этом начальное состояние электрона кх и конечное состояние электрона к'т удовлетворяют законам сохранения энергии и волнового вектора, что схематично изображено на рис. 1. Поскольку электронные подзоны е(кх) асимметричны для направлений (кх) и ( — кх), то волновые функции (р(кх,г) начального и конечного состояний электрона меняются при изменении знака компоненты волнового вектора цх, так что <р(кхьг) ф (р(кХ2,г) и ф (р(к'х2,г). Поэтому модуль ма-
тричного элемента потенциала электрон-фононного взаимодействия V оказывается различным для процессов поглощения фононов с компонентами волнового вектора qx и — так что
Ык'хЬг)\У\фхи2))\ ф Мк'х2,2)\У\<р{кх2,2))\.
Соответственно, вероятность электрон-фоноиного взаимодействия т{д) оказывается различной для фононов с волновыми векторами </ и —д при дх ф 0, причем конкретное вычисление при аппроксимации асимметричного квантующего потенциала и (г) треугольной потенциальной ямой показывает, что
ги(д) > ги(-д) (2)
при > 0. Рассмотрим конкретные физические ситуации, в которых эго явление приводит к макроскопическим эффектам.
Поскольку поглощение и излучение фононов сопровождаются изменением импульса электронной системы, то различные вероятности взаимодействия электронов с фонолами д и — д приводят к различной передаче импульса электронам от акустических волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Отсюда непосредственно следует аномалия акусто-электрического эффекта, заключающаяся в том, что ЭДС фононного увлечения электронов оказывается различной для волн со взаимно противоположными направлениями волнового вектора. В частности, ЭДС фононного увлечения электронов будет возникать при наличии стоячей акустической волны, представляющей собой суперпозицию акустических волн с одинаковыми амплитудами и взаимно противоположными направлениями волнового вектора. Анализ этого аномального акусто-электрического эффекта проведен в §2.2.
Обсудим теперь взаимодействие между электронной и фононной системами, находящимися в неравновесном состоянии вследствие однородного нагрева. Пусть температура фононной системы равна Т, а температура электронной системы Тс = Т + ДТ. В §2.3 показано, что в этом случае обмен импульсом между электронной и фононной системами приводит к возникновению ЭДС £х, направленной вдоль оси х. Физическая причина появления этой ЭДС состоит в следующем. При ДТ < 0 происходит передача энергии от фопон-
ной системы к электронной системе, сопровождающаяся поглощением фононов электронами. Поскольку вероятности поглощения фоно-нов с волновыми векторами д и — д удовлетворяют соотношению (2), то эта передача энергии сопровождается передачей импульса электронной системе в направлении (г), благодаря чему £х < 0. Про ДТ > 0, наоборот, происходит передача энергии от электронов к фононной системе, сопровождающаяся излучением фононов. Поскольку вероятности излучения фононов с волновыми векторами <7 и — д удовлетворяют соотношению (2), то такая передача энергии сопровождается передачей импульса электронной системе в направлении (—х), благодаря чему £х > 0. При ДТ = 0 электронная и фопонная системы находятся в термодинамическом равновесии, так что передачи импульса от одной системы к другой не происходит и £х = 0. Такпм образом, увеличение фононной температуры Т (например, благодаря однородному нагреву кристаллической решетки) или увеличение электронной температуры Те (например, благодаря нагреву электронного газа с помощью электрического поля) приводят к возникновению аномальной термо-ЭДС. Аномальность этой ЭДС по сравнению с обычной термо-ЭДС заключается в том, что рассматриваемый эффект может возникать при пространственно-однородном нагреве системы, тогда как для появления обычной термо-ЭДС необходимо наличие температурного градиента. Отметим, что появление аномальной термо-ЭДС в рассматриваемой системе находится в согласии с общим анализом условий возникновения гальванических эффектов [5]. Эффект возникновения аномальной термо-ЭДС при однородном нагреве кристаллической решетки является нестационарным эффектом, поскольку при таком нагреве разность электронной и фононпой температур ДТ, обеспечивающая существование эффекта, обращается в нуль за характерное время релаксации энергии в электрон-фононной системе. Качественно иная ситуация возникает в том случае, если «отрыв» электронной температуры от фононной
температуры осуществляется не нагревом кристаллической решетки. а нагревом электронного газа электрическим нолем при протекании электрического тока в плоскости 2 Б системы. Стационарность аномальной термо-ЭДС в этом случае обусловлена тем, что термостат, обеспечивающий постоянство температуры кристаллической решетки У, полностью поглощает энергию, передаваемую электронной системой кристаллической решетке при излучении фононов, так что разность температур ДТ в любой момент времени определяется лишь мощностью греющего тока. Предсказание аномальной термо-ЭДС, сделанное соискателем, инициировало проведение экспериментальных работ, выполненных в Институте физики полупроводников СО РАН и приведших к обнаружению предсказанного эффекта. Исследовавшиеся в этих работах экспериментальные образцы представляли собой холловский мостик, изготовленный на основе квазидвумерного электронного газа в гетеропереходе СаАв/АЮаАз методами молекулярно-лучевой эпитаксии. Два противоположных контакта холловского мостика использовались в экспериментах для пропускания греющего тока, а вторая пара контактов использовалась для измерения £х. Сопоставление эксперимента и теории, проведенное в §2.4, позволяет сделать вывод о их хорошем согласии.
Говоря о месте обсуждаемых новых эффектов в целостной кар-тппе физики твердого тела, необходимо еще раз подчеркнуть, что они обусловлены анизотропией рассеяния электронов на фононах. Анизотропные процессы рассеяния уже давно привлекают к себе внимание исследователей, поскольку эти процессы приводят к гальваническим эффектам в самых различных структурах. Так, ранее весьма подробно были исследованы анизотропные процессы, приводящие к появлению фотогальванического эффекта в системах с нарушенной пространственной симметрией относительно инверсии координат [5-7]. Новый этап в этом физическом направлении открыла работа [2], в которой было предсказано, что одновременное
нарушение симметрии относительно инверсии координат и симметрии относительно обращения времени в квазидвумерпых системах может приводить к необычным кинетическим эффектам, впоследствии обнаруженным экспериментально [3,4]. В работах соискателя, легших в основу данной главы, впервые было показано, что в таких системах появляется новый анизотропный процесс — различное взаимодействие электронов с одинаковыми фононами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора. Поскольку этот анизотропный процесс приводит к появлению новых акусто-гальванических и термогальванических эффектов, то полученные в данной главе результаты можно рассматривать как очередной шаг в развитии указанного физического направления.
В ходе исследования этих новых эффектов возник логичный вопрос о том, существуют ли другие системы, отличные от рассмотренного квазидвумерного электронного газа с асимметричным квантующим потенциалом, где будет реализовываться асимметрия энергетического спектра электронов (1) и связанная с ней пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия. В третьей главе показано, что интересующая нас асимметрия энергетического спектра (1) и связанные с ней электрон-фононные эффекты будут появляться при наличии магнитного поля в такой структуре, как нанотрубка с хиральной симметрией. Интерес к исследованию этих структур возник после открытия углеродных нанотрубок диаметром около нанометра, расположение атомов в которых обладает симметрией винтовой линии [8]. Идеальная кристаллическая структура углеродной нанотрубки описывается двумя индексами (п,т), указывающими координаты шестиугольника в плоскости графитового листа, который в результате сворачивания этой плоскости должен совпасть с шестиугольником в пачале координат [9]. Эти индексы однозначно определяют диаметр нанотрубки £) и угол ориентации графитовой плоскости относительно осп нанотрубки, задающий
хиральност ь (винтовую симметрию) кристаллической структуры. В зависимости от индексов (п. т) структура энергетического спектра углеродной нанотрубкн меняется в диапазоне от металла до полупроводника, что определяет интерес к таким нанотрубкам с точки зрения их возможных применений в полупроводниковой наноэлек-троникс [9]. Простейшая кристаллическая структура нанотрубки со слабой хиральностью типа (n, 1) может быть получена путем трансляции элементарной двухатомной ячейки вдоль винтовой линии. При этом каждая элементарная ячейка имеет четыре ближайших соседа: две ячейки вдоль винтовой линии и две ячейки в соседних витках винтовой линии. Эти основные особенности кристаллической структуры (n, 1) учитывает простая модель, в рамках которой нанотруб-ка рассматривается как совокупность элементарных атомных ячеек, расположенных с периодом а вдоль винтовой линии. В §3.1 проведен анализ энергетического спектра электронов в такой нанотрубке при наличии магнитного поля //, направленного вдоль ее оси. В приближении сильной связи показано, что этот энергетический спектр имеет вид
е{к) =£0- 2Acos + ~ 2В cos(N0ka), (3)
где Ео — энергия электрона в изолированной атомной ячейке, А — интеграл перекрытия волновых функций соседних атомных ячеек вдоль винтовой линии, В — интеграл перекрытия волновых функций атомных ячеек в соседних витках винтовой линии, к — волновой вектор электрона вдоль винтовой линии, No — число ячеек в одном витке винтовой линии, а у{Н) = irD^eH/Ach есть число квантов магнитного потока hc/e через поперечное сечение нанотрубки. Согласно (3) энергетический спектр электрона в нанотрубке является периодической функцией магнитного поля. Из (3) следует, что при магнитных полях, удовлетворяющих условию v(H)/Nq ф 0,1,2,3,..., возникает интересующий нас асимметричный энергетический спектр
(1), приводящий к обсуждавшемуся в предыдущей главе различному взаимодействию электронов с одинаковыми фононами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора. Вычисление вероятностей взаимодействия электронов с такими фононами в нанотрубке проведено в §3.2, а расчету аномальной термо-ЭДС, появляющейся вследствие этой асимметрии при однородном разогреве электронного газа в нанотрубке, посвящен §3.3. Наиболее простым способом разогрева электронной системы относительно кристаллической решетки, приводящим к появлению аномальной термо-ЭДС £, является разогрев с помощью электрического поля. Поэтому протекание по нанотрубке электрического тока J при наличии внешнего магнитного поля Н будет сопровождаться возникновением ЭДС £, приводящей к изменению вольт-амперной характеристики нано-трубки, проанализированному в §3.4. Разогрев электронной системы относительно кристаллической решетки не зависит отнаправления греющего тока ,/, в связи с чем аномальная термо-ЭДС будет квадратично зависеть от тока, так что £ — а(Н)72, где коэффициент а(Н) зависит от магнитного поля. Поскольку разность потенциалов II между концами нанотрубки при протекании по ней тока ,] будет представлять собой сумму обычного омического члена 7В. и ЭДС £, то вольт-амперная характеристика нанотрубки {/(7) будет определяться выражением
£/(./) = + (4)
Из (4) следует, что благодаря пространственной асимметрии электрон-фононного взаимодействия в вольт-амперной характеристике нанотрубки появляется квадратичное по току слагаемое. Существенно, что электрои-фононное взаимодействие приводит к появлению квадратичного слагаемого уже в гармоническом приближении, в связи с чем это слагаемое не является малым и может давать заметный вклад в вольт-амперную характеристику.
Четвертая глава посвящена исследованию электрон-фононного взаимодействия в квазндвуморных системах при наличии магнитного поля Н. направленного по нормали к плоскости системы. В §4.1 проведен анализ влияния электрон-фононного взаимодействия на структуру уровней Ландау в однодолшшой квазидвумерной системе. Сдвиг -энергии электрона за счет взаимодействия с акустическими фонолами Д;,„ для состояний с определенным значением проекции момента импульса т на ось магнитного поля в адиабатическом приближении определяется выражением
где (,"„, -- волновая функция электрона в состоянии с определенным значением т при наличии магнитного поля в отсутствие электрон-фононного взаимодействия, Е - - деформационный потенциал, ¿7 — продольная скорость звука, р — плотность кристалла. Подставив в (5) известное выражение для ф„„ соответствующее нижнему уровню Ландау, получим
где т = 0.1, 2,3...., а /(г) — волновая функция квазидвумерной подзоны. Из (6) непосредственно следует, что различным значениям т соответствуют различные энергии, т. е. электрон-фононное взаимодействие снимает вырождение уровня Ландау по т и приводит к появлению тонкой структуры энергетического спектра. Эта тонкая структура может проявляться в циклотронном резонансе, приводя к расщеплению циклотронного пика и сдвигу циклотронной частоты. Указанные аномалии должны наблюдаться при слабом заполнении уровня Ландау, когда можно пренебречь перекрытием «фононных шуб» соседних электронов. При полном заполнении уровня Ландау исчезает фононная деформация кристаллической решетки в плоскости квазидвумерного слоя, что приводит к исчезновению как тонкой
(о)
структуры циклотронного пика, так и сдвига циклотронной частоты. В связи с этим необходимо отметить, что указанные эффекты (сдвиг и расщепление циклотронного пика в ультраквантовом пределе, исчезающие при полном заполнении уровня Ландау) неоднократно наблюдались экспериментально (см., например, [10]).
Из проведенного в §4.1 анализа следует, что при полном заполнении уровня Ландау в однодолипной квазидвумерной системе электроп-фопонное взаимодействие перестает оказывать влияние на энергетический спектр. Качественно иная ситуация складывается в многодолинпых квазидвумерных системах. Ранее проведенные исследования [11] показали, что взаимодействие электронов с поперечными акустическими фононами в трехмерных кристаллах многодолинных полупроводников может, в принципе, привести к неустойчивости многодолинного вырождения относительно спонтанной анизотропной деформации кристаллической решетки, расщепляющей вырожденные долины. Выигрыш в энергии электрон-фононной системы обусловлен при этом понижением электронной энергии благодаря перетеканию электронов из поднимающихся долин в опускающиеся, в связи с чем данный эффект представляет собой, по сути дела, твердотельный аналог эффекта Яна-Теллера в многоатомных молекулах. Поскольку при деформации увеличивается упругая энергия решетки, то это обстоятельство препятствует уменьшению энергии системы при перетекании электронов в одну долину, в связи с чем неустойчивость многодолинного вырождения появляется лишь при выполнении ряда условий. Для трехмерных кристаллов эти условия оказались настолько трудновыполнимыми, что в германии и кремнии данный эффект не удается обнаружить и поныне. Возможность же реализации этого эффекта в квазидвумерных системах с многодолшшой структурой энергетического спектра ранее не была исследована, в связи с чем §4.2 посвящен общему анализу обсуждаемого эффекта для произвольной квазидвумерной системы. В §4.3
получен критерий неусл снчивости многодолшшого вырождения для квазидвумерных слоев на поверхностях кремния с ориентацией (110) и (111), который при температуре Т = 0 имеет вид
^/|/(2)|^2>1, (7)
РЬ1 г
где Еи — сдвиговая константа деформационного потенциала зоны проводимости кремния, ь^ — скорость поперечной акустической волны вдоль оси квантования, др — плотность состояний на уровне Ферми. Для выполнения критерия (7) необходима достаточно высокая плотность состояний др, что эквивалентно условию перетекания большого числа электронов из поднимающихся долин в опускающиеся при малой деформации кристалла. В отсутствие магнитного поля имеет место соотношение др = 2т*/7гГг2, где т* — эффективная масса электрона. Нетрудно убедиться в том, что в этом случае критерий (7) не выполняется и многодолинное вырождение устойчиво. Ситуация качественно меняется при наличии магнитного поля, направленного по нормали к поверхности, так как в этом случае плотность состояний др имеет особенность дельта-функции при заполнении дискретных уровней Ландау вырожденным электронным газом и критерий (7) будет выполняться уже при сколь угодно слабом электрон-фононном взаимодействии. Отсюда следует, что при прохождении уровня Ферми через уровни Ландау многодолинное вырождение становится неустойчивым, вследствие чего изменение концентрации электронов п будет приводить к последовательному заполнению уровней Ландау неэквивалентных долин. В §4.4 обсуждается влияние этой неустойчивости на магнитоосцилляционные эффекты. Каждый раз, когда уровень Ферми проходит через уровень Ландау, проводимость системы возрастает, что приводит к осциллирующей зависимости проводимости от концентрации (осцилляции Шубникова - де Гааза). Поскольку период осцилляций Шубникова - де Гааза (ШдГ) равен периоду прохождения уровня
Ферми через уровни Ландау, а концентрация электронов на полностью заполненном уровне Ландау одной долины п/, = eH/ch, то определяемая из ШдГ-измерений кратность долинного вырождения Gv = Дn/riL, где Дп — изменение концентрации электронов в инверсионном канале кремниевой МДП-структуры, соответствующее периоду осцилляции. Полученный таким образом фактор долпнно-го вырождения Gv неожиданно оказался равен двум как для (110).. так и для (111), тогда как теория предсказывала для (111) значение Gv = б, а для (110) — значение Gv = 4 [1]. Возникшее противоречие между предсказаниями теории и результатами экспериментов получило в литературе название «парадокс долинного вырождения». Для объяснения парадокса было предложено несколько различных теоретических моделей, однако спустя несколько лет после его открытия было обнаружено два повых экспериментальных факта, не укладывающихся в рамки этих моделей: во-первых, оказалось, что в образцах с низкой подвижностью электронов, полученных с помощью специальной обработки поверхности (111), все-таки наблюдается Gv = 6 [12]; во-вторых, при исследовании долинного вырождения на поверхности (111) посредством анализа особенностей термо-ЭДС в отсутствие магнитного поля было получено значение Gv = 6, тогда как на тех же образцах при наличии магнитного поля анализ периода осцилляции ШдГ дал значение Gv = 2 [13]. Всю эту совокупность экспериментальных данных можно непротиворечиво объяснить в рамках теории фононной неустойчивости многодолинного вырождения. Действительно, при отсутствии магнитного поля критерий снятия многодолинного вырождения (7) не выполняются и мпогодолинное вырождение вполне устойчиво, в связи с чем в отсутствие магнитного поля на поверхности (111) должно наблюдаться значение Gv = б в полном соответствии с экспериментальными данными [13]. Благодаря фононной неустойчивости многодолинного вырождения в магнитном поле период прохождения уровния Фер-
ми через уровни Ландау при изменении концентрации электронов п (период осцилляции ШдГ) будет An = 2nL. В связи с этим определяемый из ШдГ-измерений фактор долинпого вырождения должен быть равен Gv = Ati/til = 2, что и наблюдалось в ранних экспериментах [1]. Ситуация качественно изменится, если подвижность электронов в квазидвумерной системе будет мала. В этом случае вследствие столкновнтельного уширсния уровня Ландау плотность состояний на нем утратит дельта-образную особенность и критерий неустойчивости многодолинного вырождения (7), выполнение которого возможно лишь при высокой плотности состояний на уровне Ферми, перестанет выполняться даже при наличии магнитного поля. В связи с этим на поверхности (111) с низкой подвижностью электронов из периода осцилляции ШдГ должно получаться значение Gv = 6, что находится в согласии с результатами экспериментов [12].
Процесс упругой локальной деформации кристалла полем электрона и стационарной локализации электрона вблизи этой деформации впервые рассматривался в классической работе [14]. Такое состояние поляронного типа, обусловленное взаимодействием электрона с акустическими фононами, было названо конденсоном. Проведенный в этой же работе анализ показал, что возникновение конденсонов в двухмерных и трехмерных полупроводниковых системах невозможно. Однако при проведении этого анализа предполагалось наличие параболического закона дисперсии носителей заряда е(к) ос к2, тогда как в настоящее время известны квазидвумерные полупроводниковые системы со сложной непараболической структурой энергетического спектра. Возможность возникновения конденсонов в таких системах оставалась не исследованной, в связи с чем пятая глава посвящена анализу процессов образования конденсонов в квазидвумерных системах с непараболическим законом дисперсии. В §5.1 рассмотрена квазидвумерная система с простейшим непараболическим
энергетическим спектром носителей заряда
е{к)=0к2 + ак\ (8)
В рамках вариационного метода показано, что при таком энергетическом спектре взаимодействие электронов с акустическими фононами приводит к появлению конденсона при выполнении условия
Из критерия (9) следует, что наиболее благоприятные условия для возникновения конденсонов реализуются при наличии энергетического спектра е{к) ос кл (т. е. когда. /3 — 0), поскольку в этом случае уже сколь угодно слабое электрон-фононное взаимодействие приводит к образованию конденсонного состояния. Однако для возникновения такого энергетического спектра, необходимо каким-либо образом устранить квадратичные по волновому вектору к слагаемые, обычно присутствующие в любом законе дисперсии. Ранее проведенные расчеты валентной зоны в квазидвумерных слоях [15] показали, что энергетический спектр дырок претерпевает сильные изменения в процессе квантования, вследствие чего эффективная масса дырок в подзонах отличается как величиной так и знаком от своего значения в исходном трехмерном кристалле. Это означает, что процесс квантования валентной зоны в квазидвумерных системах весьма критично сказывается на величине параболических членов в законе дисперсии дырочных подзон. В связи с этим возникает идея так подобрать условия квантования, чтобы эти параболические члены обратились в нуль хотя бы в одной подзоне. Для реализации этой идеи в качестве управляемого параметра энергетического спектра выбрана деформация кристаллической решетки. В §5.2 теория энергетического спектра валентной зоны в деформированных трехмерных кристаллах [16] обобщена на случай квазидвумерных систем. Анализ энергетического спектра дырок, проведенный в модели бесконечно-глубокой
прямоугольной потенциальной ямы, показал, что деформация может приводить к исчезновению параболических членов в любой дырочной подзоне. При этом вид тензора деформации, необходимой для такого исчезновения, соответствует механическим напряжениям, реализующимся в полупроводниковых гетероструктурах из-за решеточного несоответствия гетерослоев. В §5.3 проведен анализ деформационной зависимости непараболического члена в (8), найдены условия выполнения критерия (9) для первой дырочной подзоны и вычислены значения радиуса г0 и энергии £о Для основного конденсонного состояния. Проведенные вычисления показывают, что при типичных значениях параметров квазидвумерных дырочных систем ~ 10~6см и £Г0 ~ Ю_3эВ.
Одной из основных характеристик наноэлектронных приборов является их быстродействие, которое ограничивается процессами рассеяния носителей заряда на дефектах кристаллической решетки и фононах. В связи с этим важной прикладной задачей физики низкоразмерных систем является подавление этих процессов рассеяния. Ранее проведенные исследования [17] показали, что одномерный характер закона дисперсии электронов позволяет, в принципе, добиться существенного ослабления процессов рассеяния в квантовых нитях. Однако возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в таких системах, основанные на целенаправленном изменении структуры энергетического спектра носителей заряда, остались не изучены. Обсуждению возможных путей решения этой задачи для квазиодномерпых систем посвящена шестая глава. Потенциал взаимодействия электронов с акустическими фононами зависит от констант деформационного потенциала, имеющих различную величину и различные знаки для электронных состояний различных зон трехмерного кристалла. Если бы константы деформационного потенциала равнялись нулю, то фононное рассеяние электронов отсуствовало бы. В связи с этим можно попытать-
ся так подобрать условия квантования, чтобы при смешивании состоянии различных трехмерных зон квантующим потенциалом обратились в нуль эффективные константы деформационного потенциала квазиодномерной системы, являющиеся комбинациями констант невозмущенных трехмерных зон. В §6.1 эта идея реализована для квазиодномерных подзон Ландау с использованием в качестве управляемого параметра статической деформации кристалла. Для эффективного перемешивания состояний различных трехмерных зон необходимо, чтобы характерная энергия квантования (в случае квантования магнитным полем — расстояние между подзонами Ландау) была сопоставима с величиной межзонного расстояния в исходном трехмерном кристалле. В связи с этим анализ проведен для перемешивания состояний зоны проводимости и валентной зоны в узкощелевом кубическом полупроводнике. С использованием методики [16] построен гамильтониан, описывающий электронные состояния зон Гб и Гй при наличии деформации и магнитного поля. Из анализа полученного энергетического спектра следует, что надлежащим выбором деформации и величины магнитного поля можно обратить в нуль эффективные константы деформационного потенциала для дна любой подзоны Ландау. В частности, обратив в нуль константы деформационного потенциала для дна первой подзоны Ландау, можно эффективно подавить рассеяние электронов на акустических фоно-нах в ультракваптовом пределе, когда электроны заполняют состояния вблизи дна этой подзоны. В §6.2 исследовано влияние ширины зоны проводимости на возможность однофононных актов рассеяния. Для одномерной атомной цепочки в модели сильной связи показано, что законы сохранения энергии и волнового вектора запрещают однофопопное рассеяние электронов на акустических фонолах, если максимальная энергия акустического фонона превышает ширину зоны проводимости. Физически похожая ситуация реализуется в сверхрешетках с большим периодом, помещенных в направленное вдоль
оси сверхрешетки магнитное поле. В такой системе наличие магнитного поля придает квазиодномерный характер энергетическому спектру электронов, а большой период сверхрешетки обеспечивает малую ширину сверхрешеточной мшшзоны Д. Проведенный анализ показывает, что подавление однофононных процессов рассеяния происходит в такой системе при Д ~ эВ.
Современные квазиодномерные проводники (квантовые проволоки) по самой технологии своего изготовления представляют собой квазиодномерный проводящий канал, погруженный в трехмерный кристалл. В связи с этим существенный вклад в процессы фонон-ного рассеяния электронов в таких системах дает взаимодействие с трехмерными фононами. В §6.3 обсужден механизм подавления такого электрон-фононного взаимодействия, основанный на изготовлении квазиодномерных проводников с нелинейной конфигурацией. Физическая причина влияния конфигурации квантовой проволоки на процессы фононного рассеяния электронов обусловлена тем, что потенциал любого элементарного взаимодействия в твердом теле (электрон-электронного, электрон-фотонного, электрон-фононного и т.д.) является трехмерным, тогда как поступательное движение электрона в квантовой проволоке является одномерным. Поэтому, задавая конфигурацией квантовой проволоки траекторию движения электрона в трехмерном пространстве, можно добиться изменения эффективного потенциала любого элементарного взаимодействия. В частности, для квантовой проволоки с конфигурацией винтовой линии ослабление фононного рассеяния электронов достигается уменьшением шага и радиуса винтов«! линии.
Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:
1) Показано, что в квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля возника-
ет различное взаимодействие электронов с акустическими фонолами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора. Эта пространственная асимметрия электрон-фоношюго взаимодействия приводит к таким новым кинетическим явлениям, как возникновение электродвижущей силы в стоячей акустической волне и появление электродвижущей силы при пространственно-однородном нагреве системы. Проведенный теоретический анализ согласуется с результатами экспериментов, в которых предсказанный эффект был впоследствии обнаружен;
2) Исследовано влияние магнитного поля на энергетический спектр нанотрубки с хиралыюй симметрией. Показано, что в такой системе имеет место асимметрия энергетического спектра электронов относительно инверсии волнового вектора. Благодаря этому в нанотрубке, также как и в ранее рассмотренных квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом, появляются эффект пространственной асимметрии элсктрон-фононного взаимодействия и обусловленные им новые термомагнитные кинетические явления. Эти явления приводят к возникновению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике и, как следствие, к появлению у нанотрубки диодных свойств;
3) Изучено влияние взаимодействия электронов с акустическими фононамн на структуру уровней Ландау в квазидвумерных системах. Показано, что электрон-фононное взаимодействие приводит к снятию вырождения уровня Ландау по моменту импульса и появлению тонкой структуры энергетического спектра. Следствиями этого являются расщепление пика циклотронного резонанса и сдвиг резонансной циклотронной частоты при малой концентрации электронов на уровне Ландау. Проведенный теоретический анализ находится в согласии с результатами известных экспериментов, где наблюдались указанные аномалии;
4) Исследовано влияние электрон-фононного взаимодействия на
устойчивость долинного вырождения в квазидвумерных слоях мно-годолшшых полупроводников при наличии магнитного поля. Показано, что благодаря дельта-образной особенности в плотности состояний на уровне Ферми при заполнении уровней Ландау, многодолинное вырождение становится неустойчивым относительно спонтанной деформации квазидвумерного слоя, обусловленной многофононными процессами. Показано, что эта неустойчивость приводит к изменению периода осцилляции кинетических эффектов, определяемому прохождением уровня Ферми через уровни Ландау расщепившихся долин. Анализ влияния электрон-фононного взаимодействия на период осцилляций Шубникова - де Гааза согласуется с результатами известных экспериментов, где наблюдалось аномальное уменьшение цериода этих осцилляций;
5) Исследованы электрон-фононные состояния конденсонного типа в квазидвумерных системах с непараболическим энергетическим спектром носителей заряда е(к) а кА. Показано, что при таком энергетическом спектре уже сколь угодно слабое взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами приводит к образованию конденсона большого радиуса. Изучены условия возникновения этого спектра в квазидвумерных слоях дырочных полупроводников при использовании в качестве управляемого параметра статической упругой деформации. Получены выражения для спектра дырочных подЗон, анализ которых показывает, что указанная непараболичность может появляться при наличии упругих деформаций того же порядка, что и возникающие в гетероструктурах из-за несоответствия периодов кристаллических решеток гетерослоев;
6) Проанализированы возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в различных квазиодномерных системах. Показано, что перемешивание состояний различных энергетических зон трехмерного полупроводника с помощью магнитного поля может приводить к обращению в нуль эффективной
константы деформационного потенциала, определяющей взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами в квазиодномерных подзонах Ландау. В сверхрешетке, помещенной в направленное вдоль ее оси магнитное поле, можно добиться подавления однофонон-ных процессов электронного рассеяния благодаря непараболической структуре квазиодномерного спектра носителей заряда в такой системе, делающей невозможным одновременное выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса во внутризонном рассеянии. В квантовых нитях взаимодействие электронов с трехмерными фононами зависит от конфигурации нити, в связи с чем ослабление электронного рассеяния может быть достигнуто в проводниках нелинейной конфигурации.
Основные результаты диссертации опубликовали в следующих работах:
1. Кибис О. В., Шадрин В. С. Фазовый переход в инверсионных 71-каналах кремния. — ФТТ, 1985, т.27, вып.6, сЛ 878-1881.
2. Кибис О. В., Шварцман Л. Д. Изменение структуры энергетических подзон квантовой пленки при деформации. — Поверхность, 1985, вып.7, с.119-123.
3. Кибис О. В., Шадрин В. С. Парадокс долинного вырождения в инверсионных каналах кремния. — Тез. докл. XII Совещания по теории полупроводников, Ташкент, 30 сентября 3 октября 1985, ч.2, с.19-20.
4. Кибис О. В. Влияние электрон-фононного взаимодействия на циклотронный резонанс в квантовых гетероструктурах. — Тез. докл. IV Всесоюзн. конф. по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах, Минск, 27-29 мая 1986, ч.1, сЛ 71-172.
5. Кибис О. В., Шадрин В. С. Взаимодействие кваэидвумерного электронного газа с кристаллической решеткой в квантующем магнитном поле. — ФТН, 1987, т.21, вып.1, с.185-188.
6. Кибис О. В., Шадрин В. С. Автолокализованные состояния в двумерном дырочном газе. — Тез. докл. XIII Всесоюзн. Совещания но теории полупроводников, Ереван, 10-12 ноября 1987, с.156.
7. Кибис О. В. Влияние деформации на энергетический спектр валентной зоны в двумерных полупроводниковых системах. — ФТП, 1989, т.23, вып.5, с.820-825.
8. Кибис О. В., Энтин М. В. Подавление взаимодействия электронов с акустическими волнами в квантующем магнитном поле.
— Тез. докл. XIV Всесоюзн. конф. по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела, Кишинев, 13-15 июня 1989, ч. 1, с.88-90.
9. Kibis О. V., Entin M. V. The suppression of the electron-acoustic phonon interaction in quantum wells. — Proc. II Intern. Symp. on surface waves in solids and layered structures, Bulgaria, Varna, September 14-19, 1989, v.l, p.92-93.
10. Kibis О. V. Electron-electron interaction in a spiral quantum wire.
— Phys. Lett. A, 1992, v.166, p.393-394.
11. Кибис О. В. Электрон-электронное взаимодействие в спиралеобразных квантовых проволоках. — Тез. докл. XV Пекаров-ского совещания по теории полупроводников, Львов, 14-18 сентября 1992, с.70.
12. Кибис О. В. Биэлектронные состояния в спиралеобразном одномерном проводнике. — ФТТ, 1992, т.34, вып.И, с.3511-3514.
13. Romanov D. Л., Kibis О. V. Magnetocontrolled quantum states in helicoidal tubules. -- Phys. Lett. A, 1993, v.178, p.335-337.
14. Entin M. V., Kibis О. V. A theory of the suppression of the electron-phonon interaction. — Lectures of the XXIX winter school of theoretical physics, New York, Plenum Press, 1994, p.243-250.
15. Кибис О. В., Энтпн М. В. Подавление электрон-фопонного взаимодействия в квантующем магнитном поле. — ФТП, 1994, т.28, вып.4, с.584-593.
1G. Кибис О. В., Романов Д. А. Электрон-фотонное взаимодействие в фуллереновых трубках со спиральной симметрией. — ФТГ, 1995, т.37, вып.1, С.127--129.
17. Кибис О. В. Образование конденсонов в квазидвумерных слоях дырочных полупроводников. — ФТП, 1995, т.29,вып.1, с.125-132.
18. Кибис О. В. Влияние квантующего магнитного поля на энергетический спектр электронов в квазлдвумерных слоях многодо-лшшых полупроводников. — ФТП, 1995, т.29, вып.2, с.259-270.
19. Кибис О. В. Подавление электрон-фононного взаимодействия в квантовых нитях сложной конфигурации. — Тез. докл. II Российской конф. по физике полупроводников, Зеленогорск, 26 февраля - 1 марта 1996, т.1, с.99.
20. Кибис О. В. Подавление электроп-фононного взаимодействия в свехрешетках в квантующем магнитном поле. — Тез. докл. II Российской конф. по физике полупроводников, Зеленогорск, 26 февраля - 1 марта 1996, т.2, с.51.
21. Kibis О. V., Romanov D. A. Fullerene buckytubes in strong magnetic and electric fields. — Abstr. I Korea-Russia Intern.
Symp. on science and technology, Korea, Ulsan, September 29 October 3, 1997, p.160.
22. Кибпс О. В. Исчезновение электрон-фононного взаимодействия в узкозонных кристаллах. — Известия ВУЗов (сер. Физика), 1997, т.40, вып.8, с.78-82.
23. Кибис О. В. Эффект анизотропной передачи импульса в низкоразмерных электронных системах в магнитном поле. — Письма в ЖЭТФ, 1997, г.66, вып.8, с.551-555.
24. Kibis О. V. Possible new quantum macroscopic effect in low-dimensional structures: The appearance of an electromotive force in a standing acoustic wave. — Phys. Lett. A, 1998, v.237, p.292-296.
25. Кибис О. В. Исчезновение электрон-фононного взаимодействия в сверхрешетках в квантующем магнитном поле. — ФТП, 1998, т.32. вып.6, с.730-732.
26. Kibis О. V. New quantum electron transport phenomena in low-dimensional systems in a magnetic field. — Phys. Lett. A, 1998, v.244, p.432-436.
27. Kibis О. V. New physical effects in MOS-structures. — Proc. IV Intern. Conf. on actual problems of electronic instrument, Russia, Novosibirsk, September 23-26, 1998, v.4, p.53-57.
28. Kibis О. V. Asymmetry of elementary interactions in 2D systems in a magnetic field. — Physica B, 1998, v.256-258, p.449-451.
29. Кибис О. В. Новые эффекты электрон-фононного взаимодействия в квазидвумерных структурах в магнитном поле. — ЖЭТФ, 1999, т.115, вып.З, с.959-969.
30. Kibis О. V. Anisotropic electron-phonon interaction in silicon inversion layers in magnetic field. — Proc. Ill Korea-Russia Intern. Symp. on science and technology, Novosibirsk, June 22-25, 1999, v.2, p.568-571.
31. Кибис О. В. Влияние конфигурации квантовой проволоки на электрон-фононное взаимодействие. — ФТП, 1999, т.33, вып.10, с.1232-1234.
32. Kibis О. V. Anomalous thermo-EMF in asymmetrical quantum well in magnetic field. — Phys. Low-Dim. Struct., 1999, v.9/10, p.143-147.
33. Погосов А. Г., Буданцев M. В., Кибис О. В., Maude D. К., Portal J. С. Новый квантовый термомагннтный эффект в двумерном электронном газе. — Тез. докл. IV Российской конф. по физике полупроводников, Новосибирск, 25-29 октября 1999, с.111.
34. Кибис О. В. Гигантская анизотропия электрон-фононного взаимодействия в асимметричной квантовой яме в магнитном поле. — Тез. докл. IV Российской конф. по физике полупроводников, Новосибирск, 25-29 октября 1999, с.171.
Цитированная литература
[1] Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем. — Москва: Мир, 1985. - 416 с.
[2] Горбацевич А. А., Капаев В. В., Копаев К). В. Асимметричные наноструктуры в магнитном поле. — Письма в ЖЭТФ, 1993, т.57, вып.9, с.565-569.
[3] Алещенко Ю. А., Воронова И. Д., Грншсчкина С. П., Капа-ев В. В., Копасв Ю. В., Кучеренко И. В., Кадушкин В. И., Фомнчев С. И. Индуцированный магнитным полем фотогальванический эффект в асимметричной системе квантовых ям. — Письма в ЖЭТФ, 1993, т.58, вып.5, с.377-380.
[4] Горбацевпч А. А., Капаев В. В., Копаев Ю. В., Кучеренко И. В., Омельяновский О. Е., Цебро В. И. Асимметричное по полю поперечное магнитосопротивление в немагнитной квантоворазмер-ной структуре. — Письма в ЖЭТФ, 1998, т.68, вып.5, с.380-385.
[5] Энтпн М. В. Новые варианты фотогальванического эффекта.
— Тез. докл. X Совещания по теории полупроводников, Новосибирск, 1980, ч.2, с.190.
[6] Магарплл Л. И., Энтин М. В. Фотогальванический эффект в пленках. — ФТТ, 1979, т.21, вып.5, с.1280-1286.
[7] Альперовпч В. JL, Белинпчер В. И., Новиков В. Н., Терехов А. С. Поверхностный фотогальваническпй эффект в твердых телах.
— ЖЭТФ, 1981, т.80, вып.6, с.2298-2312.
[8] Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon. — Nature, 1991, v.354, p.56-58.
[9] Елецкий А. В. Углеродные нанотрубкн. — УФН, 1997, т.167, вып.9, с.945-972.
[10] Narita S., Muro К., Mori S., Hiyamizu S., Nanbu K. Anomalous cyclotron resonance of 2D electrons in AlxGa\-xAs/GaAs heterojunctions. — Lecture Notes in Physics, 1983, v.177, p.194-198.
[11] Кочелап В. А., Соколов В. II., Венгалис В. Ю. Фазовые переходы в полупроводниках с деформационным электрон-фонопным взаимодействием. — Киев: Наукова думка, 1984. 180 с.
[12] Tsui D. С., Kaminsky G. Observation of sixfold valley degeneracy in electron inversion layers on Si (111). — Phys. Rev. Lett., 1979, v.42, No.9, p.595-597.
[13] Гусев Г. M., Завариикий Н. В.. Квон 3. Д., Юргенс А. А. О долинном вырождении двумерных электронов у поверхности (111) кремния. — Письма в ЖЭТФ. 1984, т.40, вып.7. с.275- 278.
[14] Дейген М. Ф., Пекар С. И. О состоянии электрона проводимости в идеальном гомеополярном кристалле. — ЖЭТФ, 1951, г.21, вып.7, с.803-808.
[15] Чаплик А. В., Шварцмап JI. Д. Кинетические эффекты в раз-мерноквантованных слоях дырочных полупроводников. - Поверхность, 1982, вып.2, с.73-79.
[16] Вир Г. Л., Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. — М.: Наука, 1972. - 584 с.
[17] Sakaki Н. Scattering suppression and high mobility effect, of size quantized electrons in ultrafine semiconductor wires structures. — Jap. J. Appl. Phys., 1980, v.19, p.L735-L738.
Список основных обозначений
Введение
1 Низкоразмерные полупроводниковые системы и электрон-фононное взаимодействие (аналитический обзор)
1.1 Квазидвумерные электронные системы с асимметричным квантующим потенциалом в магнитном поле
1.2 Углеродные нанотрубки.
1.3 Коллективное взаимодействие электронов с акустическими фононами в многодолинных полупроводниках
1.4 Локализация электронов при взаимодействии с акустическими фононами.
1.5 Квазиодномерные электронные системы.
Актуальность темы. Быстрое развитие полупроводниковой наноэлектроники привело к интенсивному исследованию полупроводниковых структур, в которых классическое поступательное движение электрона возможно только по одной или двум пространственным координатам (т. н. низкоразмерные системы). Такая взаимосвязь объясняется тем, что основные характеристики наноэлектрон-ных приборов определяются электронными процессами в области пространства размером несколько нанометров, где движение носителей заряда ограничено по одной или двум пространственным координатам на расстояниях порядка длины волны де Бройля. Поэтому дальнейший прогресс наноэлектроники находится в прямой связи с исследованием физических свойств низкоразмерных систем как основы для создания наноэлектронных приборов с новыми функциональными возможностями. Наряду с получением результатов, которые могут быть непосредственно использованы в наноэлектронике, исследование таких систем привело к открытию большого числа качественно новых явлений, имеющих общефизическое значение [1-3]. Следствием первостепенной важности этих открытий с точки зрения фундаментальной науки является тот факт, что за последние пятнадцать лет Нобелевская премия по физике дважды (в 1985 и 1998 годах) присуждалась за работы в области физики низкоразмерных полупроводниковых систем. Таким образом, изучение свойств таких систем представляет собой актуальную задачу, расположенную на стыке прикладных и фундаментальных исследований.
Характерной особенностью низкоразмерных систем являются многообразие и сложность реализующегося в них энергетического спектра носителей заряда. В связи с этим большое число теоретических и экспериментальных работ посвящено изучению сложной структуры энергетического спектра в различных низкоразмерных системах и анализу влияния этой сложной структуры на их физические свойства [1]. Однако к моменту начала работы над диссертацией во многих важных случаях оставался не исследован вопрос о том, каким образом сложная структура энергетического спектра влияет на процессы взаимодействия носителей заряда с акустическими фоно-нами, в немалой степени определяющие физические свойства низкоразмерных полупроводниковых систем и наноэлектронных приборов на их основе.
Весьма интересным объектом, привлекающим к себе пристальное внимание теоретиков и экспериментаторов, являются квазидвумерные структуры с асимметричным квантующим потенциалом в параллельном плоскости структуры магнитном поле. Ранее проведенные исследования [4] показали, что в таких системах имеет место одновременное нарушение симметрии относительно инверсии координат и симметрии относительно обращения времени, приводящее к появлению асимметричного энергетического спектра электронов и связанным с ним необычным кинетическим эффектам [5-7]. При этом, однако, оставался не исследован вопрос о том, какое влияние оказывает асимметричная структура энергетического спектра на процессы электрон-фононного взаимодействия.
Предметом интенсивных исследований являются физические свойства углеродных нанотрубок с хиральной симметрией (трубок диаметром около нанометра, расположение атомов в которых обладает симметрией винтовой линии) [8]. Параметром, определяющим основные физические свойства нанотрубки, является ее хиральность, в зависимости от величины которой структура энергетического спектра электронов меняется в диапазоне от металла до полупроводника, что определяет интерес к нанотрубке с точки зрения ее возможных применений в полупроводниковой наноэлектронике [9]. Несмотря на обилие публикаций по данной тематике оставался не исследован вопрос о том, как скажутся на процессах электрон-фононного взаимодействия особенности структуры энергетического спектра, обусловленные хиральной симметрией нанотрубки.
Ранее проведенные исследования [10] показали, что взаимодействие электронов с акустическими фононами в многодолинных полупроводниках может, в принципе, приводить к снятию долинного вырождения. Однако условия реализации долинного расщепления в трехмерных кристаллах оказались настолько трудновыполнимыми, что в германии и кремнии этот эффект не удается обнаружить и поныне. Возможность же реализации данного эффекта в квазидвумерных системах со сложной многодолинной структурой энергетического спектра не была проанализирована.
Процесс упругой локальной деформации кристалла полем электрона и стационарной локализации электрона вблизи этой деформации впервые рассматривался в классической работе [11]. Такое состояние поляронного типа, обусловленное взаимодействием электрона с акустическими фононами, было названо конденсоном. Проведенный в этой же работе анализ показал, что возникновение конденсонов в двухмерных и трехмерных полупроводниковых системах невозможно. Однако при проведении этого анализа предполагалось наличие параболического закона дисперсии носителей заряда е(к) ос к2, тогда как в настоящее время известны квазидвумерные полупроводниковые системы со сложной непараболической структурой энергетического спектра [12]. Возможность возникновения конденсонов в таких квазидвумерных системах оставалась не исследована.
Одной из основных характеристик наноэлектронных приборов является их быстродействие, которое ограничивается процессами рассеяния носителей заряда на дефектах кристаллической решетки и фононах. В связи с этим важной прикладной задачей физики низкоразмерных систем является подавление этих процессов рассеяния. Ранее проведенные исследования [13] показали, что в квазиодномерных системах можно добиться существенного ослабления рассеяния на заряженных примесях и оптических фононах. Однако возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в таких системах, основанные на целенаправленном изменении структуры энергетического спектра носителей заряда, остались не изучены.
Очерченный выше круг нерешенных проблем позволяет сформулировать цель работы: теоретическое исследование процессов взаимодействия носителей заряда с акустическими фононами в низкоразмерных полупроводниковых системах со сложной структурой энергетического спектра.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.
Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:
1) Показано, что в квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом при наличии магнитного поля возникает различное взаимодействие электронов с акустическими фононами, имеющими взаимно противоположные направления волнового вектора. Эта пространственная асимметрия электрон-фононного взаимодействия приводит к таким новым кинетическим явлениям, как возникновение электродвижущей силы в стоячей акустической волне и появление электродвижущей силы при пространственно-однородном нагреве системы. Проведенный теоретический анализ согласуется с результатами экспериментов, в которых предсказанный эффект был впоследствии обнаружен;
2) Исследовано влияние магнитного поля на энергетический спектр нанотрубки с хиральной симметрией. Показано, что в такой системе имеет место асимметрия энергетического спектра электронов относительно инверсии волнового вектора. Благодаря этому в нанотрубке, также как и в ранее рассмотренных квазидвумерных системах с асимметричным квантующим потенциалом, появляются эффект пространственной асимметрии электрон-фононного взаимодействия и обусловленные им новые термомагнитные кинетические явления. Эти явления приводят к возникновению квадратичного по току слагаемого в вольт-амперной характеристике и, как следствие, к появлению у нанотрубки диодных свойств;
3) Изучено влияние взаимодействия электронов с акустическими фононами на структуру уровней Ландау в квазидвумерных системах. Показано, что электрон-фононное взаимодействие приводит к снятию вырождения уровня Ландау по моменту импульса и появлению тонкой структуры энергетического спектра. Следствиями этого являются расщепление пика циклотронного резонанса и сдвиг резонансной циклотронной частоты при малой концентрации электронов на уровне Ландау. Проведенный теоретический анализ находится в согласии с результатами известных экспериментов, где наблюдались указанные аномалии;
4) Исследовано влияние электрон-фононного взаимодействия на устойчивость долинного вырождения в квазидвумерных слоях многодолинных полупроводников при наличии магнитного поля. Показано, что благодаря дельта-образной особенности в плотности состояний на уровне Ферми при заполнении уровней Ландау, многодолинное вырождение становится неустойчивым относительно спонтанной деформации квазидвумерного слоя, обусловленной многофононными процессами. Показано, что эта неустойчивость приводит к изменению периода осцилляций кинетических эффектов, определяемому прохождением уровня Ферми через уровни Ландау расщепившихся долин. Анализ влияния электрон-фононного взаимодействия на период осцилляций Шубникова - де Гааза согласуется с результатами известных экспериментов, где наблюдалось аномальное уменьшение периода этих осцилляций;
5) Исследованы электрон-фононные состояния конденсонного типа в квазидвумерных системах с непараболическим энергетическим спектром носителей заряда е(к) ос к4. Показано, что при таком энергетическом спектре уже сколь угодно слабое взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами приводит к образованию конденсона большого радиуса. Изучены условия возникновения этого спектра в квазидвумерных слоях дырочных полупроводников при использовании в качестве управляемого параметра статической упругой деформации. Получены выражения для спектра дырочных подзон, анализ которых показывает, что указанная непараболичность может появляться при наличии упругих деформаций того же порядка, что и возникающие в гетероструктурах из-за несоответствия периодов кристаллических решеток гетерослоев;
6) Проанализированы возможные механизмы подавления электронного рассеяния на акустических фононах в различных квазиодномерных системах. Показано, что перемешивание состояний различных энергетических зон трехмерного полупроводника с помощью магнитного поля может приводить к обращению в нуль эффективной константы деформационного потенциала, определяющей взаимодействие носителей заряда с акустическими фононами в квазиодномерных подзонах Ландау. В сверхрешетке, помещенной в направленное вдоль ее оси магнитное поле, можно добиться подавления однофонон-ных процессов электронного рассеяния благодаря непараболической структуре квазиодномерного спектра носителей заряда в такой системе, делающей невозможным одновременное выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса во внутризонном рассеянии. В квантовых нитях взаимодействие электронов с трехмерными фононами зависит от конфигурации нити, в связи с чем ослабление электронного рассеяния может быть достигнуто в проводниках нелинейной конфигурации.
Из 34 публикаций [14-47], легших в основу данной диссертации, 13 работ опубликованы соискателем с соавторами.
Работа [46] написана в соавторстве с канд. физ.-мат. наук Погосо-вым А. Г., канд. физ.-мат. наук Буданцевым М. В., Dr. Maude D. К. и Dr. Portal J. С. Экспериментальные результаты, содержащиеся в этой публикации, получены соавторами соискателя, а соискателю принадлежит разработка теории применительно к конкретным условиям эксперимента.
Работы [21,22,27,28], на основе которых написан §6.1, опубликованы соискателем в соавторстве с канд. физ.-мат. наук Энти-ным М. В. Содержащаяся в этих работах идея о возможности подавления электрон-фононного взаимодействия при перемешивании состояний различных энергетических зон квантующим потенциалом была предложена Энтиным М. В. Вклад соискателя в эти работы заключается в формулировании условий реализации этой идеи, нахождении полупроводниковой системы, для которой эти условия могут быть выполнены и в проведении основного объема теоретических выкладок.
Во всех остальных работах, написанных с соавторами, соискателю принадлежат основополагающая идея и основные расчеты.
Соискатель глубоко признателен канд. физ.-мат. наук Погосову А. Г. за обсуждения экспериментальных аспектов эффекта пространственной асимметрии электрон-фононного взаимодействия, канд. физ.-мат. наук Романову Д. А. за обсуждения особенностей энергетического спектра электронов в нанотрубках с хиральной симметрией и канд. физ.-мат. наук Энтину М. В. за обсуждения проблемы подавления электрон-фононного взаимодействия.
Заключение
1. Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем. — Москва: Мир, 1985. 416 с.
2. Квантовый эффект Холла. — М.: Мир, 1989. 408 с.
3. Beenakker С. W. J., van Houten H. Quantum transport in semicinductor nanostructures. — Solid State Physics, 1991, v.44, p.1-228.
4. Горбацевич A. A., Капаев В. В., Коиаев Ю. В. Асимметричные наноструктуры в магнитном поле. — Письма в ЖЭТФ, 1993, т.57, вып.9, с.565-569.
5. Алещенко Ю. А., Воронова И. Д., Гришечкина С. П. и др. Индуцированный магнитным полем фотогальванический эффект в асимметричной системе квантовых ям. — Письма в ЖЭТФ, 1993, т.58, вып.5, с.377-380.
6. Омельяновский О. Е., Цебро В. И., Кадушкин В. И. Фотогальванический эффект в системе трех квантовых ям в сильном магнитном поле. — Письма в ЖЭТФ, 1996, т.63, вып.З, с.197-202.
7. Горбацевич А. А., Капаев В. В., Копаев Ю. В. и др. Асимметричное по полю поперечное магнитосопротивление в немагнитной квантоворазмерной структуре. — Письма в ЖЭТФ, 1998, т.68, вып.5, с.380-385.
8. Iijima S. Helical microtubules of graphitic carbon. — Nature, 1991, v.354, p.56-58.
9. Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки. — УФН, 1997, т.167, вып.9, с.945-972.
10. Кочелап В. А., Соколов В. Н., Венгалис В. Ю. Фазовые переходы в полупроводниках с деформационным электрон-фононным взаимодействием. — Киев: Наукова думка, 1984. 180 с.
11. Дейген М. Ф., Пекар С. И. О состоянии электрона проводимости в идеальном гомеополярном кристалле. — ЖЭТФ, 1951, т.21, вып.7, с.803-808.
12. Чаплик А. В., Шварцман JI. Д. Кинетические эффекты в раз-мерноквантованных слоях дырочных полупроводников. -— Поверхность, 1982, вып.2, с.73-79.
13. Sakaki H. Scattering suppression and high mobility effect of size quantized electrons in ultrafine semiconductor wires structures. — Jap. J. Appl. Phys., 1980, v.19, p.L735-L738.
14. Кибис О. В., Шадрин В. С. Фазовый переход в инверсионных n-каналах кремния. — ФТТ, 1985, т.27, вып.6, с.1878-1881.
15. Кибис О. В., Шварцман Л. Д. Изменение структуры энергетических подзон квантовой пленки при деформации. — Поверхность, 1985, вып.7, с.119-123.
16. Кибис О. В., Шадрин В. С. Парадокс долинного вырождения в инверсионных каналах кремния. — Тез. докл. XII Совещания по теории полупроводников, Ташкент, 30 сентября 3 октября 1985, ч.2, с.19-20.
17. Кибис О. В. Влияние электрон-фононного взаимодействия на циклотронный резонанс в квантовых гетероструктурах. — Тез.докл. IV Всесоюзн. конф. по физическим процессам в полупроводниковых гетероструктурах, Минск, 27-29 мая 1986, ч.1, с.171-172.
18. Кибис О. В., Шадрин В. С. Взаимодействие квазидвумерного электронного газа с кристаллической решеткой в квантующем магнитном поле. — ФТП, 1987, т.21, вып.1, с.185-188.
19. Кибис О. В., Шадрин В. С. Авто локализованные состояния в двумерном дырочном газе. — Тез. докл. XIII Всесоюзн. Совещания по теории полупроводников, Ереван, 10-12 ноября 1987, с.156.
20. Кибис О. В. Влияние деформации на энергетический спектр валентной зоны в двумерных полупроводниковых системах. — ФТП, 1989, т.23, вып.5, с.820-825.
21. Кибис О. В., Энтин М. В. Подавление взаимодействия электронов с акустическими волнами в квантующем магнитном поле.
22. Тез. докл. XIV Всесоюзн. конф. по акустоэлектронике и физической акустике твердого тела, Кишинев, 13-15 июня 1989, ч.1, с.88-90.
23. Kibis О. V., Entin M. V. The suppression of the electron-acoustic phonon interaction in quantum wells. — Proc. II Intern. Symp. on surface waves in solids and layered structures, Bulgaria, Varna, September 14-19, 1989, v.l, p.92-93.
24. Kibis О. V. Electron-electron interaction in a spiral quantum wire.
25. Phys. Lett. A, 1992, v.166, p.393-394.
26. Кибис О. В. Электрон-электронное взаимодействие в спиралеобразных квантовых проволоках. — Тез. докл. XV Пекаров-ского совещания по теории полупроводников, Львов, 14-18 сентября 1992, с.70.
27. Кибис О. В. Биэлектронные состояния в спиралеобразном одномерном проводнике. — ФТТ, 1992, т.34, вып. 11, с.3511-3514.
28. Romanov D. A., Kibis О. V. Magneto controlled quantum states in helicoidal tubules. — Phys. Lett. A, 1993, v.178, p.335-337.
29. Entin M. V., Kibis О. V. A theory of the suppression of the electron-phonon interaction. — Lectures of the XXIX Winter School of Theoretical Physics, New York, Plenum Press, 1994, p.243-250.
30. Кибис О. В., Энтин М. В. Подавление электрон-фононного взаимодействия в квантующем магнитном поле. — ФТП, 1994, т.28, вып.4, с.584-593.
31. Кибис О. В., Романов Д. А. Электрон-фотонное взаимодействие в фуллереновых трубках со спиральной симметрией. — ФТТ, 1995, т.37, вып.1, с.127-129.
32. Кибис О. В. Образование конденсонов в квазидвумерных слоях дырочных полупроводников. — ФТП, 1995, т.29, вып.1, с.125-132.
33. Кибис О. В. Влияние квантующего магнитного поля на энергетический спектр электронов в квазидвумерных слоях многодолинных полупроводников. — ФТП, 1995, т.29, вып.2, с.259-270.
34. Кибис О. В. Подавление электрон-фононного взаимодействия в квантовых нитях сложной конфигурации. — Тез. докл. II Российской конф. по физике полупроводников, Зеленогорск, 26 февраля 1 марта 1996, т.1, с.99.
35. Кибис О. В. Подавление электрон-фононного взаимодействия в свехрешетках в квантующем магнитном поле. — Тез. докл. II Российской конф. по физике полупроводников, Зеленогорск, 26 февраля 1 марта 1996, т.2, с.51.
36. Kibis О. V., Romanov D. A. Fullerene bucky tubes in strong magnetic and electric fields. — Abstr. I Korea-Russia Intern. Symp. on science and technology, Korea, Ulsan, September 29 -October 3, 1997, p.160.
37. Кибис О. В. Исчезновение электрон-фононного взаимодействия в узкозонных кристаллах. — Изв. ВУЗов (сер. Физика), 1997, т.40, вып.8, с.78-82.
38. Кибис О. В. Эффект анизотропной передачи импульса в низкоразмерных электронных системах в магнитном поле. — Письма в ЖЭТФ, 1997, т.66, вып.8, с.551-555.
39. Kibis О. V. Possible new quantum macroscopic effect in low-dimensional structures: The appearance of an electromotive force in a standing acoustic wave. — Phys. Lett. A, 1998, v.237, p.292-296.
40. Кибис О. В. Исчезновение электрон-фононного взаимодействия в сверхрешетках в квантующем магнитном поле. — ФТП, 1998, т.32, вып.6, с.730-732.
41. Kibis О. V. New quantum electron transport phenomena in low-dimensional systems in a magnetic field. — Phys. Lett. A, 1998, v.244, p.432-436.
42. Kibis О. V. New physical effects in MOS-structures. — Proc. IV Intern. Conf. on actual problems of electronic instrument, Russia, Novosibirsk, September 23-26, 1998, v.4, p.53-57.
43. Kibis О. V. Asymmetry of elementary interactions in 2D systems in a magnetic field. — Physica B, 1998, v.256-258, p.449-451.
44. Кибис О. В. Новые эффекты электрон-фононного взаимодействия в квазидвумерных структурах в магнитном поле. — ЖЭТФ, 1999, т.115, вып.З, с.959-969.
45. Kibis О. V. Anisotropic electron-phonon interaction in silicon inversion layers in magnetic field. — Proc. Ill Russian-Korean Intern. Symp. on science and technology, Novosibirsk, June 2225, 1999, v.2, p.568-571.
46. Кибис О. В. Влияние конфигурации квантовой проволоки на электрон-фононное взаимодействие. — ФТП, 1999, т.33, вып.10, с.1232-1234.
47. Kibis О. V. Anomalous thermo-EMF in asymmetrical quantum well in magnetic field. — Phys. Low-Dim. Struct., 1999, v.9/10, p.143-147.
48. Погосов А. Г., Буданцев M. В., Кибис О. В., Maude D. К., Portal J. С. Новый квантовый термомагнитный эффект в двумерном электронном газе. — Тез. докл. IV Российской конф. по физике полупроводников, Новосибирск, 25-29 октября 1999, с.111.
49. Кибис О. В. Гигантская анизотропия электрон-фононного взаимодействия в асимметричной квантовой яме в магнитном поле. — Тез. докл. IV Российской конф. по физике полупроводников, Новосибирск, 25-29 октября 1999, с.171.
50. Огрин Ю. Ф., Луцкий В. Н., Елинсон М. И. О наблюдении квантовых размерных эффектов в тонких пленках висмута. — Письма в ЖЭТФ, 1966, т.З, вып.З, с.114-118.
51. Луцкий В. Н., Корнеев Д. Н., Елинсон М. И. О наблюдении квантовых размерных эффектов в пленках висмута методом туннельной спектроскопии. — Письма в ЖЭТФ, 1966, т.4, вып.7, с.267-270.
52. Fowler А. В., Fang F. F., Howard W. Е., Stiles P. J. Magneto-oscillatory conductance in silicon surfaces. — Phys. Rev. Lett., 1966, v.19, p.901-903.
53. Cho A. Twenty years of molecular beam epitaxy. — J. Crystal Growth, 1995, v.150, p.1-6.
54. Кульбачинский В. А. Двумерные, одномерные, нульмерные структуры и сверхрешетки. — Москва: МГУ, 1998. 163 с.
55. Демиховский В. Я. Квантовые ямы, нити, точки. Что это такое? — Соросовский образовательный журнал, 1997, вып.5, с.80-86.
56. Stern F., Howard W. Е. Properties of semiconductor surface inversion layers in the electric quantum limit. — Phys. Rev., 1967, v.163, p.816-835.
57. Tsui D. С. Effect of a parallel magnetic field on surface quantization. — Sol. State Commun., 1971, v.9, p.1789-1792.
58. Stern F. Iteration metods for calculating self-consistent fields in semiconductor inversion layers. — J. Comput. Phys., 1970, v.6, p.56-67.
59. Uemura Y., Matsumoto Y. An analysis for anomalous galvano-magnetic effects in surface inversion layer of semiconductors. — J. Jap. Soc. Appl. Phys. Suppl., 1971, v.40, p.205-213.
60. Uemura Y. Quantum galvano-magnetic phenomena in M.O.S. inversion layers. — Proc. 12th Intern. Conf. Phys. Semicond., Stuttgart, 1974, edited by M. H. Pilkuhn, p.665-674.
61. Tansal S. A., Fowler А. В., Cotelessa R. F. Anomalous magnetoconductance in silicon surfaces. — Phys. Rev., 1969, v.178, p.1326-1327.
62. Фалько В. И. Выпрямляющие свойства 2D инверсионных слоев в параллельном магнитном поле. — ФТТ, 1989, т.31, вып.4, с.29-32.
63. Ando Т. Electron-electron interaction and electronic properties of space charge layers on semiconductor surfaces. — Surf. Sci., 1978, v.73, p.1-18.
64. Ando T. Subband structure and inter-subband absorption in an accumulation layer in strong magnetic field. — J. Phys. Soc. Jap., 1978, v.44, p.475-481.
65. Ando T. Subband structure of an accumulation layer under strong magnetic field. — J. Phys. Soc. Jap., 1975, v.39, p.411-417.
66. Kamgar A., Kneschaurek P., Beinvogl W., Koch J. F. Spectroscopy of space charge layers on n-type Si. — Proc. 12th Intern. Conf. Phys. Semicond., Stuttgart, 1974, edited by M. H. Pulkuhn, p.709-713.
67. Beinvogl W., Kamgar A., Koch J. F. Influence of a magnetic field on electron subband in a surface space-charge layers. — Phys. Rev. B, 1976, v.14, p.4274-4280.
68. Магарилл JI. И., Энтин М. В. Фотогальванический эффект в пленках. — ФТТ, 1979, т.21, вып.5, с.1280-1286.
69. Магарилл Л. И., Энтин М. В. Фотогальванический эффект в размерно-квантованной системе. — Поверхность, 1982, вып.1, с.74-78.
70. Альперович В. Л., Белиничер В. И., Новиков В. Н., Терехов А. С. Поверхностный фотогальванический эффект в твердых телах. — ЖЭТФ, 1981, т.80, вып.6, с.2298-2312.
71. Елецкий А. В., Смирнов Б. М. Фуллерены. — УФН, 1993, т.163, вып.2, с.33-60.
72. Елецкий А. В., Смирнов Б. М. Фуллерены и структуры углерода. — УФН, 1995, т.165, вып.9, с.977-1002.
73. Guo Т., Nikolaev P., Rinzler A. G. et al. Self-assembly of tubular fullerenes. — J. Phys. Chem., 1995, v.99, No.27, p.10694-10697.
74. Hsu W. K., Hare J. P., Terrones M. et al. Condensed-phase nanotubes. — Nature, 1995, v.377, p.687.
75. Tsang S. C., Harris P. J. F., Green M. L. H. Thinning and opening of carbon nanotubes by oxidation using carbon-dioxide. — Nature, 1993, v.362, p.520-522.
76. Ebbesen T. W., Ajayan P. M., Hiura H., Tanigaki K. Purification of nanotubes. — Nature, 1994, v.367, p.519-519.
77. Ball P. Materials science — the perfect nanotube. — Nature, 1996, v.382, p.207-208.
78. Bulusheva L. G., Okotrub A. V., Romanov D. A., Tomanek D. Electronic structure of carbon nanotubes. — Phys. Low-Dim. Struct., 1998, v.3/4, p.107-134.
79. Charlier J.-C., Lambin Ph. Electronic structure of carbon nanotubes with chiral symmetry. — Phys. Rev. B, 1998, v.57, No.24, p.R15037-R15038.
80. Bulusheva L. G., Okotrub A. V., Romanov D. A., Tomanek D. Electronic structure of (n, 0) zigzag carbon nanotubes: Cluster and crystal approach. — J. Phys. Chem., 1998, v.102, No.6, p.975-981.
81. Mintimire J. W., Robertson D. H., White C. T. Properties of fullerene nanotubules. — J. Phys. Chem. Solids, 1993, v.54, No.12, p.1835-1840.
82. Saito R., Fujita M., Dresselhaus G., Dresselhaus M. S. Electronic-structure of chiral graphene tubules. — Appl. Phys. Lett., 1992, v.60, No.18, p.2204-2206.
83. Charlier J. C., Michenaud J. P. Energetics of multilayered carbon tubules. — Phys. Rev. Lett., 1993, v.70, No.12, p.1858-1861.
84. White C. T., Robertson D. H., Mintmire J. W. Helical and rotational symmetries of nanoscale graphitic tubules. — Phys. Rev. B, 1993, v.47, No.9, p.5485-5488.
85. Hamada N., Sawada S., Oshiyama A. New one-dimensional conductors — graphitic microtubules. — Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, No.10, p.1579-1581.
86. Mintmire J. W., Dunlap B. I., White C. T. Are fullerene tubules metallic. — Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, No.5, p.631-634.
87. Harigaya K. From C-60 to a fullerene tube — systematic analysis of lattice and electronic-structures by the extended SU-Schrieffer-Heeger model. — Phys. Rev. B, 1992, v.45, No.20, p.12071-12076.
88. Saito R., Dresselhaus G., Dresselhaus M. S. Tunneling conductance of connected carbon nanotubes. — Phys. Rev. B, 1996, v.53, No.4, p.2044-2050.
89. Chico L., Crespi V. H., Benedict L. X. et al. Pure carbon nanoscale devices — nanotube heterojunctions. — Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, No.6, p.971-974.
90. Langer L. et al. Quantum transport in multiwalled carbon nanotubes. — Phys. Rev. Lett., 1996, v.76, p.479-482.
91. Dai H., Wong E. W., Lieber C. M. Probing electrical transport in nanomaterials: Conductivity of individual carbon nanotubes. — Science, 1996, v.272, p.523-526.
92. Ebbesen T. W. et al. Electrical conductivity of individual carbon nanotubes. — Nature, 1996, v.382, p.54-56.
93. Tans S. J. et al. Individual single-wall carbon nanotubes as quantum wires. — Nature, 1997, v.386, p.474-477.
94. Bockrath M. et al. Single-electron transport in ropes of carbon nanotubes. — Science, 1997, v.275, p.1922-1925.
95. Bachtold A. et al. Contacting carbon nanotubes selectively with low-ohmic contacts for four-probe electric measurements. — Appl. Phys. Lett., 1998, v.73, p.274-276.
96. Franc S., Poncharal P., Wang Z. L., Heer W. A. Carbon nanotube quantum resistors. — Science, 1998, v.280, p.1744-1746.
97. Tans S. J., Vershueren A. R. M., Dekker C. Room-temperature transistor based on a single carbon nanotube. — Nature, 1998, v.393, p.49-52.
98. Кочелап В. А., Пипа В. И., Писковой В. Н., Соколов В. Н. О возможности многозначного равновесного распределения носителей тока в многодолинных полупроводниках. — Письма в ЖЭТФ, 1971, т.13, вып. 12, с.710-713.
99. Кочелап В. А., Пипа В. И., Писковой В. Н., Соколов В. Н. Теория многозначного равновесного распределения носителей тока в многодолинных полупроводниках. — ЖЭТФ, 1971, т.61, вып.6, с.2504-2513.
100. Кочелап В. А., Соколов В. Н. Фазовый переход в многодолинных полупроводниках в магнитном поле. — ЖЭТФ, 1973, т.65, вып.2, с.823-833.
101. Кочелап В. А., Соколов В. Н. К теории фазовых переходов в многодолинных полупроводниках. — УФЖ, 1974, т.19, вып.2, с.186-195.
102. Кочелап В. А., Соколов В. Н. Электронные и звуковые флуктуации при фазовом переходе в многодолинных полупроводниках.
103. УФЖ, 1974, т.19, вып.9, с.1409-1421.
104. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. — М.: Наука, 1987. 248 с.
105. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, ч.1. — М.: Наука, 1976. 583 с.
106. Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. — М.: Наука, 1970.- 424 с.
107. Новикова С. И., Шелимова Л. И., Абрикосов Н. X. и др. Анизотропия электросопротивления теллурида германия. — ФТТ, 1973, т.15, вып.11, с.3407-3409.
108. Грузинов Б. Ф., Константинов П. Н., Мойжес Б. Я. и др. Кинетические эффекты в кубической и ромбоэдрической фазах. — ФТП, 1976, т.10, вып.З, с.497-503.
109. Венгалис Б. Ю. О 7-фазе GeTe. — ФТТ, 1978, т.20, вып.12, с.3621-3626.
110. Vengalis В., Valatska К. Phase segregation in tellurium-saturated GeTe. — Phys. Stat. Sol. B, 1983, v.177, No.2, p.471-476.
111. Burka J. R., Houston В., Savage H. T. The Fermi surface of tin telluride; Shubnicov de Haas effect (discussion). — J. Phys. Soc. Jap. Suppl., 1966, v.21, p.384-390.
112. Ландау Л. Д. О движении электрона в кристаллической решетке. Собр. тр., т.1. — М.: Наука. 515 с.
113. Пекар С. И. Исследования по электронной теории кристаллов.1. М.: АН СССР, 1951. 100 с.
114. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. 488 с.
115. Давыдов А. С. Теория твердого тела. — М.: Наука, 1976. -640 с.
116. Рашба Э. И. Теория сильного взаимодействия электронных возбуждений с колебаниями решетки в молекулярных кристаллах.
117. Оптика и спектроскопия, 1957, т.2, вып.1, с.88-98.
118. Кукушкин Л. С. Состояния конденсонного типа в сильном магнитном поле. — Письма в ЖЭТФ, 1968, т.7, вып.7, с.251-253.
119. Кукушкин Л. С. Электрон-фононные состояния в гомеополяр-ных кристаллах, вызванные сильным магнитным полем. — ЖЭТФ, 1969, т.57, вып.З, с.1224-1230.
120. Левинсон И. Б. Связанные состояния электрона и фонона в сильном магнитном поле. — Письма в ЖЭТФ, 1970, т.12, вып.10, с.496-499.
121. Левинсон И. Б., Рашба Э. И. Связанные состояния электрона и фонона в сильном магнитном поле, обусловленные нелинейным электрон-фононным взаимодействием. — ЖЭТФ, 1972, т.62, вып.4, с.1502-1512.
122. Левинсон И. Б., Рашба Э. И. Пороговые явления и связанные состояния в поляронной проблеме. — УФН, 1973, т.111, вып.4, с.683-718.
123. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. — М.: Наука, 1989. 768 с.
124. Шик А. Я. Квантовые нити. — Соросовский образовательный журнал, 1997, вып.5, с.87-92.
125. Thorns S., Mclntyre I., Beaumont S. P. et al. Fabrication of quantum wires in GaAs/AlGaAs heterolayers. — J. Vac. Sci. Technol. B, 1988, v.6, No.l, p.127-130.
126. Kohl M., Heitmann D., Ploog K., Grambow P. One-dimensional magnetoexcitons in GaAs/AlxGaixAs quantum wires. — Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, No.19, p.2124-2127.
127. Notomi M., Naganuma M., Nishida T. et al. Clear energy-level shift in ultranarrow InGaAs/InP quantum-well wires fabricated by reverse mesa chemical etching. — Appl. Phys. Lett., 1991, v.58, No.7, p.720-722.
128. Weiner J. S., West K., Pfeiffer L. N. et al. Electron-gas in semiconductor multiple quantum wires — spatially indirect optical-transitions. — Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, No.15, p.1641-1644.
129. Reed M. A., Randall J. N., Aggarwal R. J. et al. Observation of discrete electronic states in a zero-dimensional semiconductor nanostructure. — Phys. Rev. Lett., 1988, v.60, No.6, p.535-537.
130. Kash K., Craighead H. G., Scherer A. et al. Optical spectroscopy of ultrasmall structures etched from quantum wells. — Appl. Phys. Lett., 1986, v.49, No.16, p.1043-1045.
131. Gershoni D., Temkin H., Dolan G. J. et al. Effects of two-dimensional confinement on the optical-properties of InGaAs/InP quantum wire structures. — Appl. Phys. Lett., 1988, v.53, No.11, p.995-997.
132. Thornton T. J., Ahmed H., Andrews D. et al. One-dimensional conduction in the 2D electron-gas of a GaAs-AlGaAs heterojunction. — Phys. Rev. Lett., 1986, v.56, No.11, p.1198-1201.
133. Zheng H. Z., Tsui D. C., Wei H. P., Weimann G. Gate-controlled transport in narrow GaAs / AlxGa\-xAs heterostructures. — Phys. Rev. B, 1986, v.34, No.8, p.5635-5638.
134. Timp G., Behringer R., Chang A. M. et al. Quantum transport in an electron-wave guide. — Phys. Rev. Lett., 1987, v.59, No.6, p.732-735.
135. Hirayama Y., Saku T. Conductance characteristics of ballistic one-dimensional channels controlled by a gate electrode. — Appl. Phys. Lett., 1989, v.54, No.25, p.2556-2558.
136. Eugster C. C., Alamo del J. A. and Rooks M. J. Transport in novel gated quantum wires: The impact of wire length. — Jap. J. Appl. Phys., 1990, v.29, No.12, p.L2257-L2260.
137. Fowler A. B., Harstein A. and Webb R. A. Conductance in restricted-dimensionality accumulation layers. — Phys. Rev. Lett., 1982, v.48, No.3, p.196-199.
138. Nakata S., Yamada S., Hirayama Y. et al. — Fabrication of quantum wires by Ga focused-ion-beam implantation and their transport properties. — Jap. J. Appl. Phys., 1990, v.29, No.l, p.48-52.
139. Hirayama Y., Tarucha S., Suzuki Y. and Okamoto H. Fabrication of GaAs quantum-well-wire structure by Ga focused-ion-beam implantation and its optical properties. — Phys. Rev. B., 1987, v.37, No.5, p.2774-2777.
140. Notzel R., Ledentsov N. N., Daweritz L. and Ploog K. Semiconductor quantum-wire structures directly grown on highindex surfaces. — Phys. Rev. B, 1992, v.45, No.7, p.3507-3515.
141. Miller M. S., Weman H., Pryor C. E. et al. Serpentine superlattices quantum wire arrays of (Al,Ga)As grown on vicinal GaAs substrate. — Phys. Rev. Lett., 1992, v.68, p.3464-3467.
142. Bloch J., Bockelmann U., Laruelle F. Dimensionality transition in GaAs/GaAlAs quantum wire arrays. — Europhys. Lett., 1994, v.28, p.501-506.
143. Miller M. S., Pryor C. E., Weman H. et al. Serpentine superlattice: Concept and first results. — J. Cryst. Growth, 1991, v.lll, p.323-327.
144. Weman H., Miller M. S., Pryor C. E. et al. Optical properties of quantum-wire arrays in (Al,Ga)As serpentine-superlatticê structures. — Phys. Rev. B, 1993, v.48, No.ll, p.8047-8060.
145. Van Wees B. J., Vanhouten H., Beenakker C. W. J. et al. Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron-gas. — Phys. Rev. Lett., 1988, v.60, No.9, p.848-850.
146. Wharam D. A., Thornton T. J., Newbury R. et al. One-dimensional transport and the quantization of the ballistic resistance. — J. Phys. C, 1988, v.21, No.8, p.L209-L214.
147. Arakawa Y. and Sakaki H. Multidimensional quantum well laser and temperature dependence of its threshold current. — Appl. Phys. Lett., 1982, v.40, p.939.
148. Kapon E., Hwang D. M., Bhat R. Stimulated-emission in semiconductor quantum wire heterostructures. — Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, No.4, p.430-433.
149. Perug-fei Yuh and Wang K. L. One-dimensional transport in quantum well wire high electron mobility transistor. — Appl. Phys. Lett., 1986, v.49, No.25, p.1738-1741.
150. Галицкий В. M., Карнаков Б. M., Коган В. И. Задачи по квантовой механике. — М.: Наука, 1981. с.18, 152.
151. Бонч-Бруевич В. JL, Калашников С. Г. Физика полупроводников. — М.: Наука, 1990. — 688 с.
152. Энтин М. В. Новые варианты фотогальванического эффекта.
153. Тез. докл. X Совещания по теории полупроводников, Новосибирск, 1980, ч.2, с.190.
154. Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — М.: Наука, 1987.- 520 с.
155. Смирнов В. И. Курс высшей математики, т.2. — М.: Наука, 1967. 656 с.
156. Баранский П. И., Клочков В. П., Потыкевич И. В. Полупроводниковая электроника. Справочник. — Киев: Наукова думка, 1975. 704 с.
157. Физические величины. Справочник (под ред. Григорьева И. С., Мейлихова Б. 3.). — М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
158. Гусев Г. М., Квон 3. Д., Лубышев Д. И., Мигаль В. П., Пого-сов А. Г. Квантовый перенос в 8-легированных слоях GaAs. — ФТП, 1991, т.25, вып.4, с.601-607.
159. Blokh M. D., Entin M. V. The photoexcited flow of nonequilibrium phonons along a crystal surface. — Phys. Stat. Sol. A, 1984, v.126, p.487-493.
160. Bachtold A., Strunk С., Salvetat J.-P. et al. Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes. — Nature, 1999, v.397, p.673-675.
161. Блох M. Д., Магарилл JI. И., Энтин М. В. Теория явлений переноса в сильном электрическом поле для кристаллов без центра инверсии. — ФТП, 1978, т.12, вып.2, с.249-257.
162. Kubo R., Miyake S. F., Hashitsume N. Quantum theory of galvanomagnetic effect at extremaly strong magnetic field. — Sol. State Phys., 1965, v.17, p.269-364.
163. Muro K., Mori S., Narita S. et al. Cyclotron resonance of two-dimensional electrons in AlxGa\^xAs/GaAs heterojunctions. — Surf. Sei., 1984, v.142, p.394-399.
164. Narita S., Muro K., Mori S. et al. Anomalous cyclotron resonance of 2D electrons in AlxGa\-xAs / GaAs hetero junctions. — Lecture Notes in Physics, 1983, v.177, p.194-198.
165. Schlesinger Z., Hwang J. С. M., Allen S. J. et al. Infrared studies of the GaAs/(GaAl)As two-dimensional electron gas. — Surf. Sei., 1984, v.142, p.423-426.
166. Schlesinger Z., Allen S. J., Hwang J. С. M. et al. Cyclotron resonance in two dimensional. — Phys. Rev. В., 1984, v.30, No.l, p.435-437.
167. Stern F., Howard W. E. Properties of semiconductor surface inversion layers in the electric quantum limit. — Phys. Rev., 1967, v.163, No.3, p.816-835.
168. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела, т.1. — М.: Мир, 1979. 400 с.
169. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. —М.: Мир, 1966. 416 с.
170. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. — М.: Наука, 1978. 792 с.
171. Lakhany A. A., Stiles P. J. Shubnikov de Haas oscillations in n-type inversion layers on (110) and (111) surfaces of Si. — Phys. Lett. A, 1975, v.51, No.2, p.117-118.
172. Neugebauer Т., von Klitzing K., Landwehr G., Dorda G. Surface quantum oscillations in (110) and (111) n-type silicon inversion layers. — Sol. State Commun., 1975, v.17, No.3, p.295-300.
173. Neugebauer Т., von Klitzing K., Landwehr G., Dorda G. Quantum oscillations in (110) and (111) n-channel MOSFETs. — Surf. Sci., 1976, v.58, p.261-262.
174. Tsui D. C., Kaminsky G. Valley degeneracy of electrons in acumulation and inversion layers on (111) Si surfaces. — Sol. State Commun., 1976, v.20, No.l, p.93-95.
175. Dorda G., Gesch H., Eisele I. Valley degeneracy and mobility anisotropy under mechanical stress on (111) silicon inversion layers. — Sol. State Commun., 1976, v.20, No.4, p.429-432.
176. Tsui D. С., Kaminsky G. Si inversion layers with a six-fold valley degeneracy. — Surf. Sci., 1980, v.98, p.400-406.
177. Kelly M. J., Falicov L. M. Electronic structure of inversion layers in many-valley semiconductors. — Phys. Rev. Lett., 1976, v.37, No.15, p.1021-1024.
178. Kelly M. J., Falicov L. M. Stress and temperature dependence of the electronic propersties of n-type sislicon inversion layers. — J. Phys. C, 1977, v.10, No.23, p.4735-4752.
179. Kelly M. J., Falicov L. M. Applied stresses, cyclotron resonance and charge-density-waves in silicon inversion layers. — Sol. State Commun., 1977, v.22, No.7, p.447-450.
180. Kelly M. J., Falicov L. M. Electronic ground state of inversion layers in many-valley semiconductors. — Phys. Rev. B, 1977, v.15, No.4, p.1974-1982.
181. Kelly M. J., Falicov L. M. Optical properties of charge-density-wave ground states for inversion layers in many-valley semiconductors. — Phys. Rev. B, 1977, v.15, No.4, p.1983-1987.
182. Vinter В., Owerhauser A. W. Resolution of Shubnicov de Haas paradoxes in Si inversion layers. — Phys. Rev. Lett., 1980, v.44, No.l, p.47-50.
183. Tsui D. C., Kaminsky G. Observation of sixfold valley degeneracy in electron inversion layers on Si (111)- — Phys. Rev. Lett., 1979, v.42, No.9, p.595-597.
184. Гусев Г. M., Заварицкий Н. В., Квон 3. Д., Юргенс А. А. О долинном вырождении двумерных электронов у поверхности111. кремния. — Письма в ЖЭТФ, 1984, т.40, вып.7, с.275-278.
185. Ohkawa F. J., Uemura Y. Hartree approximation for the electronic structure of a p-channel inversion layer of silicon M.O.S. — Prog. Theor. Phys. Suppl., 1975, No.57, p.164-175.
186. Bangert E., Landwehr G. Self-consistent calculations of electric subbands in p-type silicon inversion layers. — Surf. Sci., 1976, v.58,p.138-140.
187. Braido D. A., Sham L. J. Effective masses of holes at GaAs — AlGaAs heterojunctions. — Phys. Rev. B, 1985, v.31, No.2, p.888-892.
188. Ekenberg U., Altarelli M. Calculation of hole subbands at the GaAs AlxGa\xAs interface. — Phys. Rev. B, 1984, v.30, No.6, p.3569-3572.
189. Ando T. Hole subband at GaAs/AlGaAs heterojunctions and quantum wells. — J. Phys. Soc. Jap., 1985, v.54, No.4, p.1528-1536.
190. Altarelli M., Ekenberg U., Fasolino A. Calculations of hole subbands in semiconductor quantum wells and superlattices. — Phys. Rev. B, 1985, v.32, No.8, p.5138-5143.
191. Недорезов С. С. Пространственное квантование в полупроводниковых пленках. — ФТТ, 1970, т.12, вып.8, с.2269-2276.
192. Shvartsman L. D. Subband structure and kinetic characteristics of thin films of gapless semiconductors. — Sol. State Commun., 1983, v.46, No.11, p.787-790.
193. Шварцман JI. Д. Размерноквантованные полупроводниковые структуры со сложным законом дисперсии. — Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1984.
194. Матулис А., Пирагас А. Превращение тяжелых дырок в легкие в полупроводниковой пленке. — ФТП, 1975, т.9, вып.11, с.2202-2205.
195. Дьяконов М. И., Хаецкий А. В. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике. — ЖЭТФ, 1982, т.82, вып.5, с.1584-1590.
196. Luttinger J. М., Kohn W. Motion of electrons and holes in perturbed periodic fields. — Phys. Rev., 1955, v.97, No.4, p.869-883.
197. Luttinger J. M. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors: General theory. — Phys. Rev., 1956, v.102, No.4, p.1030-1041.
198. Вир Г. Л., Пикус Г. Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. — М.: Наука, 1972. 584 с.
199. Тхорик Ю. А. Генезис деформаций и деформационные эффекты в гетероэпитаксиальных пленках. — Полупроводниковая техника и микроэлектроника, 1979, вып.30, с.3-24.
200. Мильвидский М. Г. Полупроводниковые материалы в современной электронике. — М.: Наука, 1986. -144 с.
201. Мильвидский М. Г., Освенский В. Б. Закономерности дефекто-образования в гетероэпитаксиальных структурах соединений
202. AIHBV для оптоэлектроники. — Кристаллография, 1977, No.2, с.431-447.
203. Векуа В. JI., Джиоев Р. И., Захарченя Б. П. и др. Определение знака ^-фактора и обнаружение деформации эпитаксиальных пленок при поперечном эффекте оптической ориентации в полупроводниках. — ЖЭТФ, 1974, т.66, вып.5, с.1790-1796.
204. Арсентьев И. Н., Берт Н. А., Конников С. Г., Уманский В. Е. Определение упругих напряжений в гетероструктурах методом широкорасходящегося пучка рентгеновских лучей. — ФТП, 1980, т.14, вып.1, с.96-100.
205. Берт Н. А., Гореленок А. Т., Дзигасов А. Г. и др. Определение упругих напряжений и величин несоответствия параметров решеток в гетероструктурах InGaAsP—InP по поляризации люминесценции. — ФТП, 1982, т.16, вып.1, с.60-67.
206. Osborn G. С. Strained-layer super lattices from lattice mismatched materials. — J. Appl. Phys., 1982, v.53, No.3, p.1586-1589.
207. Osborn G. C. InxGa\^xAs — InyGa\yAs strained-layer superlattices: A proposal for useful, new electronic materials. — Phys. Rev. B, 1983, v.27, No.8, p.5126-5128.
208. Кейси X., Паниш M. Лазеры на гетероструктурах. Т.2: Материалы. Рабочие характеристики. — М.: Наука, 1972. 584 с.
209. Sanders G. D., Chang Y. С. Effects of uniaxial stress on the electronic and optical properties of GaAs — AlxGa\^xAs quantum wells. — Phys. Rev. B, 1985, v.32, No.6, p.4282-4285.
210. Andreani L. С., Bassani F., Pasquarello A. Hole subbands in strained GaAs GaixAlxAs quantum wells — exact Sslution of the effective-mass equation. — Phys. Rev. B, 1987, v.36, No.11, p.5887-5894.
211. Platero G., Altarelli M. Electronic-structure of superlattices and quantum wells under uniaxial-stress. — Phys. Rev. B, 1987, v.36, No.12, p.6591-6595.
212. Schirber J. E., Fritz I. J., Dawson L. R. Light-hole conduction in InGaAs/GaAs strained-layer superlattices. — Appl. Phys. Lett., 1985, v.46, No.2, p.187-189.
213. Поляроны (сб. статей под ред. Фирсова Ю. А.) — М.: Наука, 1975. 424 с.
214. Берча Д. М., Хархалис JI. Ю., Берча А. И., Шнайдер М. Низкоэнергетическая непараболичность и конденсонные состояния в кристаллах /п45е3. — ФТП, 1997, т.31, вып.11, с.1299-1303.
215. Bercha D.M., Kharkhalis L. Y., Bercha A. I., Sznajder M. Band-structure and condensons states in crystals. — Phys. Stat. Sol. B, 1997, v.203, No.2, p.427-440.
216. Цидильковский И. M. Электроны и дырки в полупроводниках. — М.: Наука, 1972. 640 с.
217. Цидильковский И. М. Зонная структура полупроводников. — М.: Наука, 1978. 328 с.
218. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел, т.1. — М.: Мир, 1983. 336 с.- 225
219. Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников. — М.: Наука, 1978. 616 с.
220. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т.т. 8-9. — М.: Мир, 1978. 528 с.
221. Ploog К., Hauser М., Fisher A. Fundamental studies and device application of ¿-dopiilg in GaAs layers and in AlxGai-xAs / GaAs heterostructures. — Appl. Phys. A, 1988, v.45, p.233-244.
222. Schubert E. F. Delta-doping of III-V compound semiconductors: fundamental and device applications. — J. Vac. Sci. Technol. A, 1990, v.8, No.3, p.2980-2996.
