Взаимодействие стационарных и нестационарных волн с многослойными цилиндрическими границами раздела в деформируемой среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Г Г) СП

1 5 ! ¡М^с&би^КИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

КУЛДАШОВ

Насриддин Уринович

взаимодействие стационарных и нестационарных волн с многослойными цилиндрическими границами раздела в деформируемой

среде

0!.02.04 — Механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Институте механики и сейсмостойкости сооружений; им. М. Т. Уразбаева.

Научный руководитель академик АН республики Узбекистан Т. Р. Рашидов.

Научный консультант

доктор физико-математических наук И. И. Сафаров.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

М. Ш. Исраилов,

доктор физико-математических наук, профессор

Л. Ф. Петров.

Ведущая организация — Институт механики сплошных сред (г. Пермь).

Защита диссертации состоится « Р9. » 1993 г.

в « ./¿>. » часов в ауд. 16.10 на заседании специализированного совета Д 053.05.03 в МГУ им. М. В. Ломоносова (119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, Механико-математический факультет) .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан « РА > . ^Ч^^^ЧгШЪ г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 053.05.03 в МГУ, доцент

В. А. Мольков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Срвди ,,шоя0Ства выдвигаемых практикой задач одюши аз актуальных являются задачи, в которых рассматриваются стационарное и нестационарное взаимодействие элементов конструкций с дефоршруемой (упругой и вязкоупру-гой) средой. Интерес к ним резко возрос в последнее десятилетие и продиктован различными запросами народного хозяйства н, преаде всего, таких, как строительство подземных сооружений, машиностроение н др..

Закономерности переходных процессов учитываются во шо-гюс технических, разработках: при конструировании и расчетах подземных сооруженяй и изделий (включая расчёты их прочности, выбор оптимальных параметров и режимов эксплуатации, повкае-1ше ресурса работы и т.д.), соворшенстяованил средств и методов подземного строительства, проектировалмлогослоЙ1п:х материалов с заданными свойствами, создании технических устройств, служат основой для новых перспективных разработок.

В развитии обяой тооряи механики многослойных конструкций значительный вклад внесли учзные С.А.Амбарцумян, В.Л.Еи-дерман, В.В.Болотин, Г.А.Ванпн, Э.И.Грнголвк, С.С.Грлго^.ш, А.Н.Гузь, А.А.Ильшпн, В.И.Королэв, В.Ломакин, А.К.!.;алмейс-тер, Ю.Н.Нок.'чкои, Л.Ы.Огпбалов и др.

Ряд вахтгх задач по расчёту многослойных конструкций рассмотрен зарубежными авторами Д.Д.Ахонбахом, М.А.Био, P.M., Кристенсеном, К.Т.Сапом, З.Халиным, ДДеррманом и др.

Ряд важных вопросов сейсмостойкости подземных сооружений исследован в недостаточной степени, в частности, вопросы взаимодействия стационарных (нестационарных) волн с деформируемыми телами. !1монно этот круг задач и определил цель и содержание диссертационной работы.

Цель диссертационной работы. Сформулировать обдую математическую постановку задач взаимодействия ностацнонарных (стационарных) волн с многослойными цилиндрлчоскиш телами. \ такг.е разработать элективный алгоритм для определения

динамического налряяелпого состояния слоистого тола; провести расчёты сооружений при конкретных значениях, характеризующих пх безразмерные параметры, наиболее часто встречающиеся на практике; построить графики и таблицы; проанализировать влияние различных параметров на напряженно-деформированное состояние сооружений.

. [.¡столика исследований. Дня решения сформулированных задач использован аппарат линейной теории упругости, методы математической физики и численные методы.

Нгл'чная новизна исследований. Впервые сформулирована задача взаимодействия стационарных и нестационарных волн с многослойным цилиндрическим телом.находящимся в упругой (вязкоупругой) среде. А такие разработан сффективный алгоритм для реегокия такого класса задачи. Решено несколько задач дифракции гармоническихинестационарнкх волн па двухслойном и трехслойном цилиндрическом теле,? которых выявлен ряд новых механических эффектов.

Практическая и теоретическая ценность -результатов

исследований.

Построенная математическая модель (уравнения равновесия, условия излучения Зоммерфельда и граничные условия) задачи носит универсальный характер. Она справедлива при любых реологических свойствах материала конструкции. Разработанный алгоритм динамического расчета многослойных конструкций, находящихся в упругой и вязкоупругой средах, широко использует стандартные программы для ЭВМ, поэтому он доступен инженеру-разработчику.

Вычислительнаяг эффективность метода позволяет проводить исследования и расчёты при удовлетворительных результатах на сравнительно небольших ЭШ. В программе, реализующей методику, предусмотрено решение пнрокого круга задач. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании многослойных труб, работающих в колебательных реяшлах. Практическая ценность работы подтверждена актом внедрения еЗ результатов.

Апробация пзботы. Основные результаты диссертации были доложены на:

- УП Всесоюзной конференции "Динамка оснований, фундаментов к подземных сооружения" (Днепропетровск, 25-27 сентябоя 1989 г.);

- Республиканской конференции "Совершенствование управления производством, технологическим! процессами и сборудопанием d pe-гаогидмллс межотраслевых комплексах (р.Ташкент, 18-21 мая 1990г.);

- Республиканском семинаре "Прочность и формоизменение элементов конструкций при воздействии динамических физико-механических полей" (Киев, 25-27 сентября 1990 ¡\)'

- сбъ&дикенком семинаре Отдела сейсмодкнакикн Института механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т.Ураэ^вева АН РУЗ (апрель 1990 г.);

- семинара аафвдры "Механика композитов™ мвхагдако-матеиа-?ичос;сого факультета МГУ;

- ceuifHf.pa кафедры "Теория упругости" механико-математического фзку£ьгч>тк МГУ»

ПщЬпнсздкк. Оснопнне результата диссертации опубликованы з четырех работах.

Объем работы, диссертация состоит из введения, трех гльо и э&клччеиия, ОбциЯ объем работы 132 страницы, о tosí числе 96 (!тра;4кц текста, 32 страницы рисунков и 4 страницы таблиц. Список использованное. литератур!i содержит 105 наименований,

СОДЕРЖА! 1ИЕ РАБОТУ

Во введениц определены иель и актуальность диссертация, дш краткий обзор экспериментально-теоретических работ, пэсвя-¡ценшос ясследозаннлм взаимодействия нестационарных (стационарных) еолн о цилиндрическими телами, среди которых отмечаются ргеоты Рашидоиа Т.Р., Гузь А.Н., Болотина З.В,, Ноиичкоаа D,il» др.

П злпйоЯ цзццп приведена общая ттвкатчвскпя поста-ичъ-хъ ¡va*'«í ззик^одеЯс:*«« нчотзцясщрнух (стрцяоиаркых/

с-о'т с /•/ - «лойиихк ич^идрячзс^я *4яаня, опсаонещ'^

длиниый цилиндр, состоящий в общем случае нэ произвольного числа коаксиальных упругих (вязкоупругих) слоёв, окружед деформируемыми средами.

Рассматриваются два режима взшлодойствпя волн с цилиндрическим талон: стационарный (гармонический) и нестационарный.

Установившиеся (стационарные) шкуздешшз кояа^аяоя, внешние воздействия и движение системы ¡юриодичли по времени; предполагается, что движение системы происходит в течение весьма длительного времени, настолько даа-елъяого; что начальные условия уже не влияют на движение спстыш.

Во-втором случае, в момент времени О поверхности цилиндра касается плоская нестационарная волна, фронт которой параллелен его осн. Улругоо (вязкоупругое) тело отнесём к цилиндрической системе координат г,О (плоская задача), (ряс. I.). Предполагается, что слоистый ц&ке: состоит из тонкостенных и толстостенных слозв цилиндра* При описании движения тонкостенных. элемента исполгзу^усл уравнения теории токих оболочек, в основ/ которых полозка-пи гипотезы Клрхго^а-Дява. Для толстостенных слоев исходными являются уравнения линейной теории упругости. Возмущенное движение срод во внутреннем и безграничном внешнем пространстве рассматривается в области волновой динамики. Нумерация слоев произведена в порядке возрастания их радиусов от /= / до / ~// (рис. I.). Параметры внутренней и внвачей деформируемых срод обозначены индексами у = О и / = N + 1 . При сделанных допущениях рассматриваемая задача состоит в совместном интегрировании следующей системы уравнений:

( I )

Puc i

- б -

д'гг ! диг + Ьс / д*1г д3иг\ дд3 12а1 ( ддг ~ / =

Г). (2)

¿?б> 12а1 1 ¿?б>г де3У

~С а д? + ¿А? '

где

су- ; ;

^*¿г; =¡,%-(г)е^г ;

° о

гУ к - волновые потенциалы соответственно деформируе~ лих срод;

иг , V - нормальные и 'тангенциальные перемещения оболочек;

Це * ~ Действующие на них нагрузки

дг 1 д дг „ Vе -гз ~- оператор Лапласа в цилиндрических координатах г, б1

Ф к % -Ул/л ' - скорости

распространения продольных и поперечных волн соответственно;

Е0 , , 1>0 , Н0 , а - модуль Юнга, коэффициент Пуассона, плотность материала, толщина и радиус оболочки; .

4,- „ , А; (¿-1,2,...,//) - постоянные Ламе и плотность

у'-го слоя; t - время.

Иитт??.;*: <?, , д^ , действующе на оболочку, описываются осогаовдоолда

/Г-Я /г* К

На коггтакг'. /'О.^.ггу оболочкой я слояшг вшюляяотел условия ■расопьПчгд роромещеплй

иг/ с иг ; и9/ .

>{•-<7 Л-.в (4)

В елучао сдолъэяыего контакта ( 3 ) формула второго условия

9с' О.

Иадту слоями ставятся условия жесткого юга сколъзялог-о хоктлтеа, При костесм контакте г* Я выполняются условия •равсчстза першздоннй и напряжений, т.е.

и»- - , и; ,

¿V я , с ж . ( 5 }

В с т/чае Слольэстего яснтакта, яасателышо напряжения от-сутотзуят, я*.9. ягороа к четвертое условия ( 5 )заменяются

¿С - ^ С , ( 6а )

Всдд тшутронпи!: май свободен от напрягекия, тогда

с/ -

'/г-г. а;г--г, ( 66 )

Р?ий>3!0 ургвивляя двлаолвя окрутлшей среда должно удоддат-тюря-^ь углсгл» кзтучешм Вокморфольла (г-«со)

- ъ -

£tm (p„-* О , £tm -> О

/—»-co r~*~ OO

До начала воздействия нестационарной нагрузки (t~0) цилиндрическое тело и окружающая ого среда находятся в состоянии покоя и начальные условия применяются однородными

Решение уравнения ( I ) при стационарна колебашоог ии^-ся в виде

( Vj(r)J[ Sin n&J

где

СО ~ действительная частота внешних воздействий.

Подставляя ( 8 ) в ( I ), получаем уравнения Гелыл-гольца дяя комплексных амплитуд потенциалов (г) и

Щ(г):

Здесь d.j - co/Cpj ,

, л -- co/c^j

- волновые числа.

Рчукше ураьпсггая движения оболочки ( 2 ),в случае 'арра-л^зснх колебаний, так^э ищется в виде

IV } _ <2 /А/ (а) \fccs пв ) -¿«а тп9/с

V/ Л ( V (о)/\ «я

( ю )

- щ.шшгудн перемещений оболочки, который определяются при совместном решении ( 9 ) я ( 2 ). Рячгегкв 7}пвпенпя Гояьмгольца шражается через фуик-щш Хггжячя л Бсеселп 1-го и 2-го рода /7 -го порядка, хокшгвксяого аргумента (для вязкоупругях эщч), т.е.

Л',, ^"'(с,.,г) , ПРИ г>г„

00г . л* //Лч-г; + 4-, ,

Г-Г-И г; г

4, 4 ('г;0г) , ПРИ О * Г 6 г, (а)

( И )

С„пН„("(А>г), при

и/ = <>

V

Ол нУ(л-г) ■ Ц-п ,

при Г)^ г £

С„ йп (р, г) , при О&г^г,

(б)

где /(У

и фунюгдд Ханкаля первого и второго рода. Подставляя паЯдетшне внрэяенпя (II), определяй!.! по-реме'цбУше геля по формуле

<У - дгас[ <{> + го£ \и

( 12 )

Дта определения произвольных постоянных ¿¿п , , Се/п г Ц,„ , Ат , Скп > используем граничные условия (3)-(6), В результате получим систему комплексных шюдкоро.'доос алгебраических уравнений с (I/// -2) неизвестными

(С]{Ц}*{Р} (13)

где

(9)4^ МЛ-Г, "V ^У

- вектор стобоц шедших нагрузок;

[С] - невырожденная квадратная матрета упругих РОЕчр$кца-онтов размерности

( ЦН*2)к(Ц1/*2) .

В далъиойшом система комплексны?.: неоднородных аиГ-сй-ршгчеекпх уравнений ( 13 ) решалась методом Гауссе с ш-делением главного элемента.

Для решения задачн взаимодействия иссгадионарюсс волн с цпллндри'деским телом осуществляется с номопшо интегрального преобразования Фурье по времени

{'(&>//^Л*, ¿.о} < и )

где

Г ~ обозначены трансформированные преобразования Фурье Функции, - параметр преобразования. При переходе в пространстве изображения соотношений ( I ) преобразуются к виду.

О. У^^.о. (к)

Оби'зв рзызкяо урзшекпй { 15 ) вчрозйхсн" через модафицп-роваЕ'-Л'ь Ъункщш Рвсс&лм пороого и второго рода. Обратное прообрйзомяге осуществляется чяодеячкм меуодсм Ромбарга.

Так *о я гг-ьрг'о!'! глава пр^ведгн ¿-тцБорсашшй алгоритм для г'.гчлсл«5Еп:г Учггеезя ч Вееселк 1-го н 2~-г") рода

-- -го норд?«.! «да-.илек«гого аргуменга. Яривздсшн клгорятм п Ояок-ехбчй регентш пзазг^'Пп8отз»чЯ отшпспартл; л

Л50501Ю0нарззгг нагрузок с пчлвцщотосклм талом (состояли«. т конечного тлела сдоек).

ЯязЖЛ-Шй' дассортышн вооззяаыт исследованию даф-тяипж» гарйогтоскях то лгт-ол/%о!« пилнняричоеком ■гол;? (рпо. 1а).

Вямаяч :тагр,?:51;а цохот оаг« мдоскоЛ и гшляидрачоской

и-ХЛ-ео*}

(рс;е 8 прп шгосчах зюаяах

( Г6 )

' I - -/'■ч*

>% '(с*/?~)& - вдлшщйчбская ЗОЛЯЙ.

|[рн (/~ / падких продольная эолча расготрзтая-сядтт С/УУ, поперчат водна (о У) .

Верпую л ахору» задача ршкли тестовыми аадачамя. В первом лршяро рассмотрим дпФравдп плоски™ гармояячссяих волн п жестком тела. Определен».! поргмшзошхэ :» дззяевпе ен-руададвЯ среда в зяетсчыости от частого .ч отйоштея югот~ яостпй (*//с } - Когда трулавадя среда упругая, орягпивялш 'З'нслоншп значения перчкодзнпй я напряжений с пзг.естшмя разудьтатаня.

Опродвллдъ числештео значения частотного уравнения

А (.О) = Н, (£>)Н, (Я,) - (1- и, (&,) и, (О) -- (1-?1)ЯНо (.О) У, (О,) - я,яи0 (&,) , Н'Н(,) , Я*0!.а , 0,*№ ,

по методу Мюллера в зависимости от ц , Результаты раскатов представлены в таблице I. Окрулоншая среда вязко упругая, т.о.

А еоср А-0,048, р-О,05, ы*0,г.

Изменение зависимости Табл. собственных частот 1 эт I. V -

'7

од 0,6949 - 1 0,4540 ■X о

0,? 1,1204 - / 0,1198 Ю~Т

0,3 1/1332 « с 0,8343 и ТО"1

0,4 , 2,6763 - с 0,1948

0,5 450830 - 1 0,6991

С увеличением коэффициента А , коэ-йишонт дэшфяроБа-шя (- £?1т ) заметно увеличивается (20 ~ 302?), а реальная часть изменяется незначительно (2 - Ъ%),

Во второй задаче исследовано изменение концентрации напряжений кшшдрпческого отворстия в зависимости от частота (г>-0,25, Э = З'/'Л ) . Результаты расчетов представлены на рис. Я. (при действии плоских гармонических волк).

На рисунке обозначено: I - результаты Мао и Чщшц,

2 - нага результате, 3 - когда окру*д?удая срода зязкоупру-Г1Я. ИЗ РИСУНКОВ ВИДНО, ЧТО В ОСЗЛПСТИ ДЯИШНОС ВОЛ71

(1)/Л <f)> рзэуль-гагн расчетов по двум методикам нрактн-••тоски соЕпадацт, в области коротких воля (Л/Л >1) отличается на 2С-30£.

Когда срода вязкоупругая, ссотвотству.узда пгчряхоиля уменьшаются na I5-¡L'0;Í, в завясимосгл от ллрамэтров тзкос-тн,

Л

ОА to is g,O Я (среда - упругая)

с\0 5,0. ÍO.

Zü-

4

в*

О

-г-л-

ZO ,

HS Iß /.S w.c _Q (среда вязкоупругая)

Рис. 2.

3 слодушоЯ задаче исследовано изменение тонзоров напряжений и поромсяонпП двухслойного тола з плкгслмости от частоты при доЯстидя гиосклх гарлснлчссклх встп. Полу-чош1ыо численные результаты па рис. 3, показкчтгг, что максимальные силовые факторы досткг.исем п области дялнтос йолл, т.э. при увеличения волны значения безразмерного напряжения стремятся к статическому.

- IÜ

8-1

6

а)

t \ ) fr JL

о 0¿ %0 i,5 >JJ ?.,э

ö}

M

й

Рис» 'i.

ww

-7

' - - —: ----,-----— - ■ —-V ■

fr l¿ z¡> C¿

Для коротких боле ( Jj/A> 7 ) взличплц напряжений знач;!-толыю ашмаю-гся. Ha эдюро контурных пшгршшяЯ выоэтоя нисколько чередующихся но знаку зон, п задача не ысжот бить сводака к статическому расчету. Алаяогк'/гчо явления отмечаются прн распространении -5У/ - непорочно:* вешш.

В слодуадоы npwcpo перый! слой заменяемся тоякоп да-лиэдрачоокой ойамикс-й, Поручена аналогичные ^йулт-.тйтн. Рапютпо ?'.б?ду паирсоподя: ка срсдшшо& поверодоогш цилиндра и оболочка досодмот iü-Aö;L Согласно расчетов reo-

рйЕ ynpyi'OCTB И ОбОЛОЧСК pGSyJiVMTU роЗЛЯЧШв, Однако, *»ТЯ

$аздв*шя находятся » доаустиш.\ продолах.

Аиатоияшо аадз-ш poneutt когда па дпухслоИное тело дойстяувт цядыдричоская волна (ряс, '£.). Исследовано из-моиенче кольцавого напряжения ~>ку грекаогс моя

tâ£l (Яо/ЮСг-а, 6-О/г)

ь зависимости от при различиях ¡%¡D , Числе шшо

ропульааты полутени при F.t //^ -■• Ю'г ; £$/ёс iO~~: ;

%^0,25; У), = ; )>г° 0,ôS ; /-С,7 ;

â/a~-fJ ; b^c/ô * f,2 .

Oiîoiîoh ríHTop'jcyv'ríuii uao ;;v.,vr.'io« иохз'овкх 0,1«

0,9. На рис. 4а,<5 показано распределение кольцевых напряжений ( Г^а при Ра/В - 5; 25 и 50) . Из этого рисунка видно, что влияние близости источника заключается л перемещении максимального значения (в случае плоской волны) при 9 - в точку, где прямая, проведение- из источника, хзсаетсч гранита слоя, Верхняя половина соответствует О,! , а нижняя = 10 . Максимальное кольцо-вое напряжение для плоской волны равно 8,2 при & = ж/2 и 1,1 при В'-Т в случао цилиндрического слоя. Дяя падающей цилиндрической волны кольцевое'напряжение равно 11,27 при О ~ ¿Г и 8,3 при 6~ Зг/'2 „ Исследования показала, что кривизна фронта упругих волн существенно влияет на величину и распределение напряжений, возникающих па'грашще

Рис. 4.

Б третье главе рассмотрено взаимодействие плоских нестационарных волн с двухслойными цилиндрическими телами (рис. 16). На слшстнй цилиндр падают нестационарные волны сбхх ,

Н(6) - единичная футсцдя ХсвсаЦця, 60 г амплитуда .падаюдпх нагрузок, фронт которых пар&тлелои продольной со:' цилиндра. Требуется определить динамическое иалрягяшю-д'"» формированное состояние пдюшдра к окрукаЕхцзй ого ср^яи г вызванной падаю. импульсом палрстопкя,

■Задача ропаетсд с помощью интегрального иреоЗдегска-нал Фурье ( 14 ) по времени. ;1ида:жкй шлут&с в -лг^А -

ранении записывается в виде

(§г)т лв . < г? >

Ревсние уравкенля ( 17 ) таю:? выра*.ае*ся чорез фуквди Хопкеля первого и второго рода п -го порядка. Обратной преобразование осупвсшшотся чпеяешшм методом Реыоврга,

В порвей задаче рассмотрим в»ада.с.де£<,.тЕг<! ил остях згу-попчаткх нагрузок г. цмешдрнчеекчмц отв 3pr-iiUTi.ru (г* . Створстпя свобода.' от напр', юная ( 66 ) ягуфяге-

нче в оригинал^ записывается в виде

■ оп

(г;0;V)^ ут )

-оо

Практические вычисления ( 18 ) па ЭВМ мог.ьо гфозестк слз-ду.ч'алм способом. Поскольку чпелопчоо лнтогрпровагае" н бесконечных продолах' немыслимо, то иитогргл ( 18 ) -заменяется еяедуюода интегралом:

Значения пределов интегрирования СОа , СОв подбирается в зависимости от вида падающего га.шульса. Значение интеграла ( 19 ) найдем численно, используя ыг.тод Ромбер.та для

1>~0,25; С;/С» = 0,5 ; в- О", 90° . Для вычисления интеграла ( 19 ) границы СОа и (Ов взят

в сл & дуст ом вид о = ю~* , , (и>3 1, о, 5, 5) ,

а шаг /?= 0,1; 0,01 ; 0,001 . При предела соа = 5 и /О,' 6 значения колз-цоеого напряжения отличаются поело яашггоЗ пятого знака.

Получаяпмб чпелеюшв результаты сравнивали с у.эвест-пьш рвэулдо'демя ИЛ.Барою.. Оолучешше ч.;слешпа результаты О'. п^бдпзитольно на при

/7-0,1 ; соа - О, О! ; сие - 3 •

Максимальное кольцевое яаарпхеичо при Л* 0,01 получили прл! в"00° , 2.560/3.0, а по работе Баром И. Л. 3.28/3.0 ( 1-4,71).

Во второй задачо рассмотрим взаимодействие нестационарных !!йгр;;'-.ок с ц:!л;ыдрлческой оболочкой. Результаты расчетов сгагнлмят с известная результатами. В последней аА^Ч!? гаесмотродч кааимодойстлио иестацяопарлнх нагрузок с дз;,\"с юйлим цг.\ядчдрлческ11м телом (рчс. 16). Тензор напряжения и кп-до?.: слое записывается в виде

сии

О, V) ^/Ре (г, Я) ё^О ,

Л"» 1,2,3 . Тгшзор напряжения яачяется функциями Бвссо-ля я Хакколя 1-го л 2-го рода п -го порядка, В расчетах бшш использованы олодушио параые-зры:

П/гг » 0,2 ; гг/П - 0,6 ; ц* 0,2 ; \>л* 0,25 ;

^0,2; Е./Е,* 0,3 ; А/А*

Изменение кольцоеого напряжения в зависимости от Г

приведено на рис. 5.

О 1 2 О 4 V О / 2__3±_Т? .

В зн1слйчэнк.и изложены основные результаты и ььшоди.

1. Предложены общая штбмауичбская постановка задачи к кац-оди решения взаимодействия унруркх и кяаиоу1фугих иола с шогсслойнкми цилиндрически,'.;;! т^лакм,

2. РазраОотан алгоритм решения задки днфракциа гармонических и нсстг.пионарпих боли па двухсяойнта: цияиндричоских телах гфи различных (скользящий >: жесткий) контактных условиях,

3. С поызщью разработанного алгоритма решен ряд задач, дифракции гармопипссккх н неетйцпонйрги.:;: волн ил слоистых шшшдркческих •>.,с;;ех, ¡тходтцится » упругих к иязкоуирунж средьх,

4. ИсвЯсдоз:-.№ Д1!1и>..:-.ч8с:.\«я «о.щаигрг.цш папрл;:о;шГ{ (на съо^однзй конирхиоеи; .-¿¿т^п-с •¡пои) оря гос>:мод<!Л&тв&м с

ИТ-одовьклл: I". поаи;':•*:•..-.,. >СЛг._ Пр» аГСй гю/уч-;!!:), ч?0 н.д»сл»^аьнйл ло;;';'г ;-и.л;г. ( ч , ) и^си"-.^.',^ ¡¡.ч

Рис. Ь

^;трс:; н

Г : ^ )

и

5. Концентрация напряжений для относительно жестких обдэлок* на контуре слоя могут на порядок величин больше превосходить экя чения напряжения (е>еб) Для относительно мягких обделок. Следовательно, концентрации напряжений непрерывно уменьшаются при снижении относительной жесткости слоя.

6. Уменьшение толщины слоя приводит п увеличению концентрации напряжений для относительно жестких слоев. Для мягких слоев в области 0,3 ^ D/A ^ 0,45 получается протпзопояож-г ная картина. Влияние толщины слоя менее заметно в области коротких волн.

7. Различие между напряжениями срединной поверхности слоя

и оболочкой достигает 15-20%. Согласно расчетам теории упругости и теория оболочек дают различше результаты. Однако, эти различия находятся в пределах допустимости.

8. При решении задачи дифракции многослойных сред установлено, что цри действии коротких ( 0/Л I) В0ЛН промежуточный цилиндрический слой (при учете поглощения) может играть роль демпфирующего слоя, В области длинных волн это явление проявляется незначительно.

Основное содержание диссертационной работы достаточно полно опубликовано в следующих работах:

1. Сафаров И.И., Атоез А.Б., Кулдапов Н.У. "Колебания кусочно-однородного упругого тела, погруженного в однородную упругую среду (плоская задача)" //Изв. АН УзССР. С.т.н. 1990, J-5 6,- С.24-28.

2. Сафаров И.И., Атоев А.Б., Кулдашов Н.У, Собственные и вынужденные колебания цилиндрических тел, находящихся в упругой среде //Изв. АН УзССР. С.т.н. IS9I, № 3.- С.29-35.

3. Кулдашов Н.У,, Сафаров И.И» Дифракция гармонических волн на многослойных цилиндрических телах. В сб.: Сейсмодинамика сооружении, взаимодействующих с грунтом. Ташкент: Фан, 1991.-C.5-I9.

4. Рапгидов Т.Р., Кулдашов Н.У. Дифракция сейсмических волн на двухслойном цилиндрическом сооружении, находящихся в упругой н вязкоупругой среде. //Узбекский журнал Проблемы механики, № 2, 1992.- C.7-II.