Взаимодействие сверхзвуковой струи с поверхностью (приближенные математические модели течений и их приложения) тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГО од

; СНГ

, ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПО ВЬОВД ШКОЛЕ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИ! ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИ! УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

СОКОЛОВ ЕВГЕНИИ ИВАНОВИЧ

УДК 532.525.6:533.6.011

ВЗАИМОДЕИСТШЕ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ (ПРИБЛИЖЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ)

01.02.05 - Механике жидкостей, газа и плазмы

автореферат Дисертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Смпст-Петербург 1993 '

Работа выполнена в Санкт - Петербургском Балтийском техническом университете (бывший.С.-ПС. Механический институт). '

Офицалыше оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Киреев В.И. Доктор физико-математических наук, профессор Матвеев С. К •. Доктор технических наук, профессор Стасенко А.Л.

Ведущая организация: НИМ механики МГУ

■Защита сотоится октября 1993г. на заседании специализированного совета Д 063.38.15 Санкт-Петербургского .государственного технического университета по -адресу: 195251,, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29, корп. 1,ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института. , Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета - к.ф.-м.н., доцент - Д.К. Зайцев

Актуальность проблема.

На протяжении послевоенных десятилетий во многих странах проводятся интенсивные исследования сверхзвуковых струйных течений. Среди них можно выделить широкий класс течений, возникающих при взаимодействии струй с поверхностями - элементами конструкций летательных аппаратов, а также различных технологических устройств, использующих струи в качестве энергоносителя или инструмента механического воздействия (сверхзвуковое дутье в металлургических агрегатах, струйное бурение, дробление и т.п.). Исследования взаимодействия струй с поверхностями (ВСП) носят четко выраженный прикладной характер. Постановка, исследование и решение соответствующих газодинамических задач стимулировались потребностями практики, в первую очередь - ракетно-космической техники.

Усилиями ряда научных ■ коллективов и ученых к настоящему времени накоплен большой фактический материал, содержащий результаты исследований множества конкретных случаев ВС11. Они охватывают широкий диапазон параметров струи (чисел Ма, Ие,, Кп, нерасчетности п), различных газов (7), положений преграды в струе, ее формы и размеров. Большой вклад в исследование рассматриваемых течений внесли коллективы ученых ЦАГИ (В.Н.Гусев, Ю.Н.Нестеров, А.А.Хомутов, Г.В.Моллесон (Набережнова), А.В.Ан-цупов, Е.Д.Лейтес, и др.), ЦНИИМАШ ( В.В.Лунев, И.Н.Мурзинов, В.М.Емельянов, Н.Е.Храмов, Ю.В.Липницкий, и др.), МГУ (М.Г.Лебедев, К.Г.Савинов, и др.), ЦИАМ (М.Я.Иванов, Н.В.Дубинская, и др.), ИТПМ СО АН СССР (В.Н.Глазнев, В.Г.Дулов, В.А.Остапенко, А.В.Солотчин, и др.), ЛГУ (Е.А. Угрюмов, Б.Ф.Панов, В.Е.Кузьмина, и др.), а также ученые ряда других организаций. За рубежом следует отметить усилия группы лаборатории аэротермофизики в Медоне (Франция) под руководством Ж.-К.Леграна, группы ученых научно-исследовательского аэрокосмического института в Гйттин-гене (ФРГ) (Г.Коппенвальнер, Ж.Легге, Г.Деттлеф$, и др.), работы университета г.Бристоль под руководством Г.Ханта.

Большая роль п исследованиях течений ВСП принадлежит научной школе, сложившийся в Ленинградском Механичвском институте под руководством профессора И.П.Гинзбурга (19(0-1979). Основное внимание итоге) коллектива было направлено на экспериментальное игсл1;донмнИ'; стационарных и автоколебательных режимов (АКР) ВСП и соидмши1 приближенных методик расчета (Л.А.Исаков, Г.А.Аки-

- л -

мов, Б.Г.Семилетенко, Ю.М.Рудов, В.Н.Усков, и др.). Вместе с тем, несмотря на обширный фактический материал по исследовании ВСП, в настоящее.время отсутствует как полное, так и частичное его обобщение (монографии, оозоры, и т.п.) Цель работы:

1. Произвести систематизацию и обобщение известных к настоящему времени теоретических и экспериментальных результатов исследования течений, возникающих при взаимодействии сверхзвуковой струи с поверхностью;

2. Выделить режимы течения, допускающие приближенные аналитические описания, получить их, провести исследование закономерностей описываемых течений;

. 3. На основе полученных решений разработать метода расчета некоторых случаев' взаимодействия струй с поверхностями в реальных конструкциях.

Диссертация обобщает результаты, полученные автором лично, при его участии и под руководством на протяжении 20 лет с 1970 года.

Применяемая методология:

Для решения сформулированных задач в работе используется традиционная для исследований подобного рода методология: анализ физической природа явления, формулировка на основе выявленных закономерностей математических моделей, проверка полученных зависимостей сопоставлением с опытными дачными или расчетами, проведенными с применением более строгих моделей. При этом автор принципиально стремился к Получению решений возможно более простой структуры непосредственно в физическом пространстве, привлекая для повышения точности, где это возможно, результаты численных расчетов при определении констант или произвольных функций в аналитических решениях. Научная новизна: '

1. Сформулирован классообразующий признак; влияние возмущений на ударный слой, образующийся за центральным скачком (ЦС> перед поверхностью, перпендикулярной оси струи, (ВСП ) при п=«>. 0 его помощью построена классификация течений, образующихся-при взаимодействии струи с поверхностью. В частности:

а) Введены понятия предельной нерасчетности п„ и критического размера;

б) Проведено подробное экспериментальное исследование влияния вязкости на течение в ударном слое при ВСПХ, пот», в том числе - на параметры автоколебательных режимов (АКР) и течения, с центральной циркуляционной зоной (ВДЗ) в ударном слое,

2. Проведено экспериментальное исследование взаимодействия струи со встречной струей и сверхзвуковым потоком, получены эмпирические формулы для расчета положения элементов волновой структуры.

3. с привлечением аппарата теории . катастроф исследованы гастерезисные явления во встречных струях.

4. Предложена методика расчета параметров пограничного слоя сопла, открытого в вакуум, учитывающая нарушение автомодельного характера течения в нем.

5. Получено аналитическое решение простой структуры, описывающее разворот потока произвольной завихренности и неравномерности с непрерывным переходом через скорость звука в окрестности излома образующей тела.вращения или кромки освстлю трич-ного сопла.

6. Получено аналитическое решение, описывающее расширение потока произвольной завихренности в осесимметричной центрированной волне разрежения, занимающей периферийную область струи, истекающей в вакуум.

7. Описано течение в окрестности первой разрывной характеристики веера разрежения в стру0» включая ее отражение от оси симметрии. Доказана конечность разрыва производных на ней в этой точке.

8. Разработан принцип построения алгоритма расчета свободно расширяющейся струи с учетом влияния пограничного слоя сопла, основанный на сшивке решений для течений в сопле, в периферийной и приосевой областях струи, вкличая применение эллипсоидальной функции распределения молекул по скоростям для расчете течения в протяженной зоне перехода от сплошного к свободномо-лекулярному течению.

9. Обоснован способ замыкания избыточной системы околоосе-пого приближения для исследования течений в ударном слое при ос(1(-имм<;тричном нсвязком ВСП. ■ ."

10. В околоосипом приближении получены граничные условия ня движущемся )) струи центральном скачке, строго учитавнпциоов

- - б -

неравномерность. Сформулировано недортаюдее условие, отра&авдое интегральное влияние на околоосевую область течения при ВСП в целом н замыкающее постановку задачи в околоосевом приближении.

11. Получено стационарное праосевое. решение с постоянной плотность)}, описываидее как радиальное, так и циркуляционное течение в ударном слое. С его помощью исследованы закономерности осесимметричного ВСП..

,12. описано двухфазное приосевое течение в:, ударном слое пра ВСП, в тс«: числ£ - с ЦШ. У

13. С помощью нелшеКаэй математической модели околоосевого приближения исследован процесс разрушения стационарного течения при ВСП, Сформулирована .гипотеза, связыващая переход к АКР ВСП с формой линий тока стационарного течения в удавом слое перед преградой любой формы и размера, и. предложен крите-рий такого перехода^

14. С помощью осесиилетричной модельной гадали о взаимодействии струи в вакууме с внутренней цилиндрической поверхностью исследовано пространственное невязкое течение в ударном слое при ВСП с одаой плоскостью симметрии.

15. Иссдедоь&но влияние струйной неравномерности на течение в пространст/юнаом ударном, слое сплоскостью • симметрии.

16. Метод расчета давления и трения, рвзработаниый ранее на <3снова локальной теорию для .тел, обтекаемых равномерным потоком с произвольной разреженностью, распространен на течения, формирующиеся при взаимодействии струи с • безграничной поверхностью в вакууме.

Практическая значимость:' .

1. Классификаций типов течений при ВСП систематизирует накопленный к настоящему времени теоретический и экспериментальный материал и открывает возможность разработки автоматизированных експертаых систем и банковмоделей'расчета этого класса

течений. -.,*,-,

2. Аналитические ревения для свободно расширяющейся струи позволили.создать простой алгоритм расчета газодинамических параметров в ней. Во внутренних областях струи алгоритм имеет точность, эквивалентную известным численным методам. На периферии струи он без потери аффективдости работоспособен в. тех областях, где известные. мётода сплошной среды Не- работают, а методы динамики разрехенного газа трудоемки.

3. Стационарное приосезое решение Для ударного слоя, образующегося при ВСП, позволило получить простые формулы для расчета параметров потока при радиальном й циркуляционном течении в ударном слое. Формулы язяяются частью полуэмпиричэского метода расчета волновой структуры и основных паршетров струи при ее' осэсикметричном взаигжздействии с преградой или встречным сверхзвуковым потеком.

4. Исследование эволюции нестационарного приосевого течения позволило преддоаить простой критерий перехода к АКР - величину \ (3.9).

5.. Распространенна формул локальной теории для расчета нагрузок на лобовую поверхность тел на течения, формирующиеся при ВСП, позволило создать еФ$ективннЯ метод расчета пространственных течений такого' рода, применимый в диапазоне паремет-ров, характерном для реальных космических аппаратов. Автор йащшцает: ■ •

1. Классификацию типоз течения при ВСП и методологии ее создания.

2. Результаты исследования ¡влияния вязкости на /процесс ВСП.

3. Аналитические решения для окрестностей теремки сопла и пербой характеристики веора разрешения' в струе.

4. Аналитическое решение для периферийной области струи.

. 5. Мзтод расчета параметров в струе, истекешэй в вакуум, учитывающий наличие пограничного слоя сопла. и поступательную норавновесность расширения газа. .

6. Околоосевое приближение для граничных условий на дакку-щемся в струе центральном скачке уплотнения. •

7. Стационарные околойсевыэ решения для одко-л Двухфазного ударного слоя,'образующегося при ВСП, в том числе - с ЩЗ.

8. Гипотезу о причине разрушения стационарного ВСИ при переходе к АКР и критерий такого перехода.

9. Результаты исседовакия течтшя с плоскостью стжэтрге! в ударном слое при пространственном ВСП.

10. Способ, определения параметра разреженности течения, формирующегося при взаимодцйстеки струи с безграничной преградой в вакуумч.

Л. Метод расчета Даплвния и трения на безграничной поверхности, обтекпемой газом струи о произвольной разреженности,в, '»:№.ишп!МЙ н:: лок.члыюй теории.

Апробация: .

Результаты диссертации докладаваэдись на 13, 17 и 18 международных симпозиумах по динамике разреженных газов, мевдуна-родном симпозиуме 1ШАЫ по отрывным течениям и струям, 7, 10 и 11 Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов, на 7 - 15 всесоюзных семинарах по газовым струям, Всесоюзной конференции по газовым струям в г.Новополоцке (1982г.),.Всесоюзной школе-совещаний "Нестационарные ударные волны" (1989г.), Всесоюзной школе-семинаре ЦАГИ по воздушно-космическому самолету (1990г.), на НГС отдела 016 НПО "Энергия", а также на семинарах: по газовой динамике НИИ Механики МГУ, института межфазных взаимодействий, группы газовой динамики ФТИ им.Иоффе РАН, газодинамической лаборатории С.-ПбГУ, кафедр аэродинамики и динамики полета, импульсных плазмодинамических систем С.-ПбМИ. Публикации: По результатам диссертации опубликованы 35 статей.

Объём и структура: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и 5 приложений, содержит 247 страниц текста, 130 рисунков,. 5 таблиц. Список литературы -; 125 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы 'актуальность и практическая значимость развиваемого научного направления. Сформулированы цели исследования, дано представление' о'структуре диссертации, апро,-бации ее. результатов..' Подчеркиваются принципиальные, отличия рассматриваемых 'задач от задач внешней аэродинамики .тел: во-первых, струя сама по себе является сложным газодинамическим объектом со своими характерными размерами, требуквдм отдельного исследования и описания;' во-вторых, возмущения от поверхности,' находящейся в струе могут, отражаясь внутрь ее границей и взаимодействуя с ударными волнами свободной .струи, привести к формированию очень сложных течений.

Первая глава "Физическая картина течения" посвящена созданию классификации типов течений при БСП. ■

В §1.1 кратко перечислены сведения о результатах исследования свободных струй ракетных двигателей космических аппаратов и делается вывод о возможности рассмотрения течения в них на основе модели газа с замороженными внутренними степенями свобода. Констатируется, что для типичных углеводородных топлив.

используемых двигателями майевра и ориентации космических ЛА, замороженный показатель адиабаты лежит в пределах 1.3+1.4. Обсуждены приближенные подходи к учету вязкости и разреженности в струях4

В. §1.2 рассматривается. гфоцесс взаимодействия струи с безгрэничной плоской преградой. Численные расчеты» проведенные в 60-70 годах, позволили установить качественную картину такого Течения-с дозвуковой областью ударного слоя, ограничений предельной характеристикой а' Срис.1а). При анализа влияния на дозвуковое течение размера преграда вводится понятие критического размера Н=г,л(рис.1а), делящего преграда на.безграничные (Я>г8<?) и ограниченные (Н<гвте). Анализ влияния йарасчетНо-сти основан на. йре'дотавлеииях о перемещений точки Г пересечения ЦС (1) и висячего скачка струи (2) к оси с умвныаением й (рис.1а). В области до предельной характеристки Точка Т возмущает все течение в. дозвуковой области, а фи нерасчетности п,, названной предельной, возмущения достигают оси, влияя на положение ЦС и давление в центре преграда. При п>п„ ВСП происходит при больших нерасчетностях и в приосевой области эквивалентно ВСП в вакууме, В свою очередь, нерасчетности й<й4 предлагается счйтать малыми.; . ; ■.. ■•

В 51-3 рассматриваются типы'течений, возникающие при взаимодействии струи с безграничной плоской преградой при уменьшений п<п,. приводятся эмпирические формулы Ш, разгранйчивавдие качественно различные! рёжи|М радиального растекания, течения с центральной'циркуляционной зоной. (ЦЦЗ), Взаимодействия с йёвоз-муденной первой бочкой (рйси ь-й). Для этих режимов распределения давлений по преграде качественно различи: центральный максимум, Наблюдаемый при с уменьшением п сглаживается.

Для режимов с ЦЦЗ характерен периферийный максимум Давления.

Более подробно в.этой, параграфе обсуждаются 'течения с АКР и ИВ. Констатируется, что* несмотря ни большие усилия экспериментаторов и теоретиков, шлноя; Научная ясность В вопросе о механизмах разрушения стационарного течения, перехода к АКР и Их поддержания н»; достигнута. - - : - -

'.. При обсуждении природа т';ч<чтП о'ШП5-приводятся результаты ¿Гкс.порим'Ун'гч 1Ю тпуамипации <1ш0г1-'|)!шмнзондами с заменой прегради •.'К1-Ш-.'1.,":Н1П'>й Ы'Тр'^Жой отручй. спи 'пок.чзяли» что трение г; (1, м V;. Г. ^ • т • - у. ( 1 ■ | ■.) 1 (• • 1' •' и 1Ь1 ! • ГIГ» и ШП, ПЧ 11"» И1-рП"Т р1>Ш'!ИН1'Я ■ роли

I; .ш- >'.'}.;!:!• \'И-;;ггттч • тришя' нч- рхности рч.члела

(ПР) также вдблвдаются тороидальные ЦЦЗ.

В §К4 при анализа влияния формы поееррости на осесшмет-ричное течение вводятся понятия "прэграда с изломом образует-щей" и ^гладкая преграда". По^дедаэе а'к^ивадантно понм.щ) "безграничная прегради". Они, в свою очередь, подразделятся на сильно- и слабоискривленныв по признаку удаленности звуковой точки от оси. в, сравнении, с шофкй црегрздой. Прегради с издо-. ■ :к>м,. в свою очередь, подразделяются набезграничные.; и конечных размеров (п.1 Л). Обсуждаются особенности-. вдаййодейр^вия с ко^аие^й'п^градо?; V ■ . • ■ ' '''■-:}'V.

; При анализе. взаимодействия . с1феградой:;_с конечной фиксированной нерасчетно,сто (§1.5) вводятся понятия ВСВ 'в окрестности сопла на блиэко^. щ вро^вода^ом ; рэсотояншу• с Щ.'. Приводятся результат«. шдарю»««« ^ • ^на^цииС -яцу: 'в аввн. симоети от Ь, одна и та нб }1реграда- кои&чного пр^ и«» размера может обтекаться дервоа.. ¿очайй, *, и "как ограниченная (рис.2 а,О). •-'"г./■' • • ■ Шодадвй, ла^^е подобия волновой' - стэруктда^,;^^ ' 'аййюаЛейЫфёть влияния изменения того или ююл>. й^раме'тра на-' фэрмираваНйе ; структур ^ привела иных на рйс.1,* .'•••'• . ../".' '•;••'. -'■ -'

"{фо&^рсЫсзп^ннйв^-.кдос- '. сифаирова^ :.Ёсли-

ВСП о дауый гя^кшчйс^н,^ .¿а: ги^чедо,. • то-

для тече^; срат^^.^т^дй'. акс-

это •'каЬагется'. ' преграды', ■параллельной '^/д^^ч'^ЭД^й^й^ известных, результатов -..йо явф&е^^йд^^ ЩЯЯ*

$81 щшладё;;влияния .„

йения дасоедирвт

- {¡ЕфУ т^^^^Ш^^^ШЩ^Щ»-^ 'ЧЬЪЬЩ^фЪ --.ПЙВер^ЙО-стц,

■ С характере' в

■М .7 ржзсматрй^ет¥Л..ВЗ&имодбйотвИе 'свнуТреннейгговврХноатъ,»

вращений, -а танка фт&каниэ струи на преградыс. протоком.. Течэ-кия такого родапрактически йе' изучены.

В §1,8 обсуждаются- результаты цсслвдованйя влияния вязкости на процесс ВСП, полученные в основном'при участия автора..

а) По эналргда с обтеканием, тела безграничным потоком, выделен {Зад кейгвриХ существенным является

то. -йли Иное фкзиЧеокое явление <рост толщины ТС й пограничного слоя, слияние.-, иТль),. Вводя характерные числа Кп0=1вЭ~1 а

р^у! ц"1 0Рв>; Щ ¿тща-¿жвдзщйтъ пробега. ай ЦС,;. в. отход ЦС к связывая их с п$рс?'ет,ром Па, -й расстоянием до Ц0 .хо, .мояно^й^йть'.'в;^коодагайа*:Г^е^ь карты рржймов ВС31 (рис.3).

• б^Л^У^*?«:-'6*^^ '-аовдами -при

умейьабнш . ЬвидётеЛьсгвурт о появлений

новых ■ рекщов ,-\вё.г '¿абщ^еЩфя . ё.' плотных- ■ ртрУЯзс (9 ] (рис. 4, 7=г,'4} )Ваяв-

.лены о.6рЦнн6е1и;ВС;й .'для-струй -с.-М^И ^ Кбгдй пра. уменьшении'.Не п'еред Преградой: ударных

волн',' что'-црив9д&т;.в; -1^гокра^™^.роеФ5|[-.отйоштвльнога. давлэ-йия.'ве?. центру.;'- "; у';-',;■■ " ' •

'.•'•. в>'Йз/^е80\р^Ьйе'. »гедаературного .фзйтф^гййерхностй '■'.Х^/Т • .на, ра?йреяеЛещ!в: плотнсийт*: „й '.поле; 'направлещй течения Оврел -прегрйдой- Пбк-эзай9у ;чт& '«а: ¡южймах' с; ЦЦЗ ¿ликиие \ расятробтрзряет^я. Далеко'-в.вэрх.'.от ; в; масштаб^ бсей ЦЦЗ.

ОТьтёчеётсД; 'что. давйэй» £ ?т£енйв[-'»' 'Т'впяои&в' потоки на

пре£радч .-зйвйсят 'не - только .О1? На 'и.от .температурного факто-,ра' стенка сопла;;и-др.' )£ ' '

.' ■ .Т)';Ус%ай6влеМо всегда, пока

йьрёд-'Ярадфй^'^аб^^ ^ефйиура- -с' Явно вйражен-

дЬ .вёторов свидетельствуют,

что при' ¿юшйййб! «р^радеукало'.зависит от в то ке ерёмя/трсние- и 'тепловое -по-ток» сущэ'с'т-вв.ннА- определяются влияни-•е^'.ВЯЗКОСТИ .('. К '

•' /нрйведейн" ■огаи'кыбЛ данйиэ. по: теом&трии волновой

структуры- дтруи;-;"1?эат^оя0йс7&уувцо'й''со; встрайным' сверхзвуковым •потоком (ВСВП). или ГООСНОЙ Стру-'Л ''(ВСЦЗ), ПРИВОДЯТСЯ ЭМПИрИЧОС-кио'. форму'лн. дл^ расчета половдиия 'эЛецеитОй сруктури - струй. Подьяю'! 1шимл5!фз. уделяется «оейинотвегаюстН волновых структур ирц НОПО и ПОЛИ. На опноЬчгшп анализа условия устойчивости р:гяд|;'л:1 днух струй -(ИГ) описнвачтся разная последо-

- -

вательнссть' изменения волновой структуры - при увеличении и уменьшении расстояния.мезду соплаьи Множество точек равновесия ПР образуют в пространстве п, I, поверхность, соответствующую, 'в терминах теории катастроф, катастрофа "бабочка" [17] (рис.5). Такое представление, в силу своей наглядности, позволяет не только предсказать гистерезисные явления при ВСВС, но и предложить способ регулирования/ системы для плавного перевода из одного состояния в другое (рис.5, кривея 1). .

В выводах к главе приведена сводная таблица, обобщающая введенные понятия' и определения. Она наглядно показывает' сте,-пень изученности тех или иных реяймов БСП и можзт служить основой для планировании дальнейших исследований.■ ■

Вторая глава посвящена- создания математической модели свободно расширяющейся струи. Обобщение результатов исследований сверхзвуковых струй (§1,1) показывает, что несмотря нр разнообразие процессов, сопровождающих истечений газа, струя в широком диапазона параметров мсжет быть описана в рамках достаточно простой математической модэли невязкого газа с постоянным значением 7. Диссип.этивные процессы, играющие заметную.роль в сопле, при свободном расширении могут не приниматься во внимание > а разреженность - учитываться введением соответствующих границ. Модели текого рода реализованы в'вычислительных алгоритмах различной сложности. Все они требуют,для своей реализации ЭВМ. Вместе с тем. без больших допахттэлышх'упрощойяЯ, таяая модель может .быть реализована и в' аналитических решениях. В . главе приводится описание такого рода рещенйй, на базе которых строится высокоэффективный алгоритм расчета газодинамических полей свободно расширяющейся струи. Они получены при следующих ограничениях: ■

- рассматривается истечение газа' постоянного состава из сопла круглого поперечного сечения с острой.кромкой;

- и сопле можно выделить- невязкое ядро-и пограничный слой; на стенке справедливы условия прилипания. .

Отмечается, что известчше аналитические и приближенные решшшя достаточно строго описывают только приосевое точение в струе (В.Н.Гусев и М.Д.Ладыженский, А.Н.Крайко и В.В.Шеломов-скиЙ,. Л.РоСиртс, Ю.Б.Лившиц и Н.А.Марепцевп и др.).

В 53.1 описан »"год расчета.ипрпмптров на срозо коническо-'

Г" ('"ИЛ-! С уЧНТОМ НиГрИШГШОГО ГЛИЯ (П.С.)-.РЛ'О рпгчпт П[С >ИГ!ПО-ЛИП'Н 1! Пришли»'НИИ-Л!.'К-!ЛМИЙ -И^'оМОД'Ма^ЮСТИ При ЧИОЛ'! Прнидт--

q 6 в V4\\\, ГЧЧ*ЧЛЧ.Ч\Ч\\\*Л Vl\V\\\W /у///»»*

ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ1 Ci V^NXVXVs /w/zz/sw*- •Л'ччччччч\\ччч> »Ht ö MVtUxvvvvvN 1,>Ч\ЧЧЧЧчЧЧЧЧЧ\ Hi» e (\ЧЧ\\ЧЧУЧЧ\Ч\

чЧЧ\\ЧЧ\Ч\\ЧЧЧ1 у\Ч\Ч\ЧЧ\\ЧЧЧЧЧ \Ч\чЧЧЧЧ\ЧЧЧЧЧ\

.ftío, 4

Рис. 5

El ?»

40

'«¡SC- ' 1 1 - — r^-^r-tr >* ■ • . / > У

■—--"s - ^^_; / ^ g/ /i

Ш

иг

M

ifttc.e

a-n

ля Рг=1. Полученные алгебраические соотношения для полных давлений р0 и энталыши I замыкаются емпирйческим заданием физической толщины ламинарного или турбулёнтого п.с. в данном сече-кии. В окрестности кромки, где возмущения, вызванные нулевым наружным давлешгем, распространяются вверх по течению в дозвуковой части п.с. и нвруиают его автомодельность, для расчета используется т.н. трехслойная модель. В согласии с нею, течение в п.е., за исключением вязкого подслоя на порядок меньшей толщины, считается ЭФЕективно невазким с завихренностью, определяемой дисипативными процессами выше по течению, и расчитывается в Итерационном процессе методом трубок тока. Начальное сечение, положение которого уточняется в ходе' решения, разбивается на ряд трубоктокас кусочно постоянным распределением параметров в каадбй. Первая трубка - полностью дозвуковая, последняя -суть невязкоэ ядро. Поскольку звуковая линИЯ в пограничном слое приходит в кромку сопла, в; ней назначается статическое давление р,, равное критическому для' первой трубки тока. Производится расчет поперечны*: сечений и параметров в каадой трубке тока от давления а начальном сечении до р„, что в итоге дает распределение р°(ф) на срезе с учетом всех вышеназванных эффектов. Начальное сечение задается на расстояний 40а от среза; при толщине слоя б ~ 0.2гв уже три итерации обеспечивают сходимость решения. На рис.6 приведены графики величии! р0(г) на срезе сопла, иллюстрирующие возможности метода (f - автомодельный п.с., 2 - скорректированные параметра, *в=4; ва=10о; т=1,3; йел=1900$ tn»1).

В §2.2подробно анализируете« течение в окрестности кромки сопла. В качестве Исходной здесь и далее в атой главе используется система уравнений в т.н., "естественной" системе координат (рис.?): • , .

, аа . ао j аш ' ."■ гпср) ав -г въ вг°

(1-Н-2)— +{— -----; z = —- ; — +Г -- о;-- О;

аз ап у 7 дв вп Ов

(2.1)

Переход к полярным координатам при 3=1=1 и разложение всех-переменных в (2.1) как

Г(г,(|>Ы0(ф) . * Г1 (ф)г + 0(г2) (2.2)

приводит к гледуюцим системам нулевого и первого приближения:

о _р dz0 ain2^o dz° ф0 '

(ain^n - Г2)—0 = О,. —--— + —°= -1; z°=const (2.3)

° °йф 2 ■ dxp dip •

stn^o _2 dz, ' -3 dzD

at 1- Oln%- UQ )•— + (Ц.,е«л2ц0 + 2MnM0 )—° -

2 ° ° dip

о

dz'.

= -Jain(ц0+ <р)а£пц0г ?°соац0 + —'а(пц0= 0. (2.4)

eln2ц0 ^ te ф

(соз^ц-13.^)2.+ ——- — + щ соа2ц.— + —' = -Ja£n(n +ф)соац 00 ' 2 • dip 1 °d(p dtp :

При система (2.3) имеет решение z°=const1, zo=conat2, ц=-<р, a (2.4) интегрируется непосредственноi

H1=-Jstmp0a£n(tp-<p0) + К0соа(<р-ф6), z°0atn((p-<p0> .

z^=-JKQelnl<fi-<pQ) + 2lQcoa(((Hp0) (2.5)

Здесь <p ■- угол наклона касательной к дозвуковому направлению

стенки (рис.7), К - ее кривизна в точке излома со стороны-

• 3z , ■ ...

натекающего потока, г10=-др-|фо- величина, определяющая ускорение натекающего дозвукового потока в точке О, z°0 - производная величины z°= 1про в направлении, ортогональном дозвуковой стенкб в изломе.

Угол наклона звуковой линии определяется из . условия'

dz°=dz: в о, ч о-.

■ г1о + 3 ко .

cigp = ctg«p0-<p„) = —' ■ . (2.6)

Z10

При M>1 (2.3) описывает течение Прандтля-Майера, решение (2.4) имеет вид: .

4ш,= Ф, + Г,, • 4ц, = Ф, + Р, . z° = z°-0a£n1/e(v), (2.7)

ф 6,)= 23а{п(ц + <p)a(na + z?atn '2а.

1 1 . 1 . - (2.8)

F,= 2(0),^) = Q(v)[ i J, + z°0J2 + P1aQ_1 (va)].

£ i ' _ ' Здесь Q=(atnev coav)*, ae= arc tg(V e igv), це=ае, v=v -е(фт-ф),

<(^-(e~1/2-1)|- u(Ma) + ea, (7-1)/(7+1); • .

%f atn(aQKp) соэ<ри vb

'i = I «Р - •

. <зао8о.0 . VT" v

&

-dv -

etrKpm vbf coav^/T'tgv coav^' созс^ 3(mpm

-{

— i dw " ~7=~ J11 ~ • j— J12

e „ i n . ld

Jo * -

a 1

УГ

v'

V ' ■ • •

1 Q dv v ■ _.,,,>

"jw "'"TP фт=(е1/2-1)1с/2^(ма)+еа.

угли <pa и фи определяются конкретными условиями задачи, и -функция ТГрандтлч^Майера, а - угол. Маха, интегралы «Г12, в

отЛичие от d^» не- зависят от -начальных условий и могут быть вычислена, раз , и навсегДб . ЛМ разворота в вакуум от МИ Фа«Ф,.

Условие непрерывного парохода через скорость звука дает возможность определить йеяччйщг глобальной константа в (2.6), Ц.'6):. '.- Щй? 'это?«' авуяёгая •шаш ортогойалийа стенка

Ферулы'.(2.5) wktoimK ар^шна. в расчетах, если вдоль стенйи' rtgH iyO-Zj. ^i.OVail i ^' bpq^Tewysr известным экотврЬвецтал'^шц даннымпо ра'отр&де деюго давления в окрестнос-

^йсо^^оваиие- поведений рэиения -(g.8) в особых точках дщф* ферендаальнбгб/ура'вньниа "¿ля- позволила доказать, что при у^ов^. .?,.(1(ц)У9, л' получить- следующие арвд-

с-гввления:' ' '

■.„■• • а ■ ц jr-l.

<Г)<Нйп-' - = U-f^gtfa (2.9)

.7+4. z1o

ttjcoa»^ г°0<ф,-<р)| ц^ЗаМа^-нр)- -^-(ф»-<р) (2.10)

В отяичие от известных ряве)той (Р.'Ввльо-Лаурин, Ф.В.Шугаев, А.И.Ееин) полученное лб содержат' ограничений нв завихренность и неравйомарность потока » имеет гораздо более простую структуру.

R §2.3 приводится полученное автором решение для периферийной области струи, под которой понимается область, где допустимы упрощения: а{гг(ц+ф)»-.'|{гсф, arerg(/efgi>)«.e((pm-tp). Оценки покданкичт, что ti этой области Ц-' -1 ■ а<<1. Это даят возмоя -

Q

ность упростить исходную систему,записанную в полярных координатах с центром на кромке сопла, заменив ь ней тригонометрические функции р. и а первыми членами их тейлоровских разложений.

Кроме того, в периферийной области при любых, конечных г

д в

а/аф»а/аг, однако в решении положено . Упрощенная в

силу этих предположений система примет вид,,содержащий параметр А«цй/а2. Оценки показывают, что на кромке сопла и в.ее окрестности А=1 (2.9)i В этом состоит принципиальное отличие рассматриваемого течения от приосевого,гдеА-0.

Упрощенна» при А=1 система имеет следующее аналитическое решение (161: . ■• ■

г е1рИ(в°-2®)3 ,1-Г 7-1 о

г = ре«р)———-- р = 1 + 4— и2

8 1 <1+СГИ1+ГЗ«П«р))-» 2

- (2.1.1)

• 1-1

и=^й(1+Сг),. с = ^— , е = ц + ф"

3-7

Интегрирование дифференциального уравнения линии : тока в координатах г<р приводит к следующей формуле:

. ГЬ " Г 11/еГ 7-1; 1 7-1

-- =(-; 1+±_г. _1_г (2.12)

г Лвею)^ 1 . 3-7 3-7

Здесь индекс "Ь" относится к координате точки, через которую проходит расчитываемая| линия тока. В отличие от плоского течения ПрандтлЯ-Майера, линии тока имеют в осееимметричном случае асимптоты, наклоненные к :оси под углом

7-1 ' "е

ч>1 .= V- % -Фь>[1 + V1] ' ' .

формула, для расчета функции тока в периферийной области имеет вид:

• тьот1/ер ■ . • ■ '

!|1* 1--1-1-, Н = Г+ —-Г " (2.13)

' Н д(Ма> 3-7 '

Сопоставление с численными расчетами (значки) свидетельствует о хорошей точности решения для при ро(ф)=сопз! (рис.8, 7=1,15;. ва=10°; у=сопзг=7,5;15 и 22,6 (1-3); • сплошные Крйвые - М"| штриховые. - 6). Более того, оно применимо при любых ф-чйхи;, когда получение численного решения сопряжено с

большими трудностями из-за необходимости непрерывного измельчения шага сетки при М-«о с целью, сохранения точности, и не имеет ограничений На неравномерность и завихренность.

:В §2.4 рассмотрено течение в окрестности первой разрывной характеристики веера разрежения АВ (рйс.7). Приведен алгоритм последовательных приближений для ее построения с учетом влияния пограничного слоя сопла. Главное же внимание уделяется здесь определению производных в веере разрежения на этой характеристике; Исходная система (2.1) записывается npn.J=i=1 в криволинейных ортогональных координатах r\i, т=О на АВ . (рис.7), К переменным, входящим в нее, применяется разложение по х той же структуры, что и (2.2).. Основная система, разумеется, дает условия на характеристике АВ," система первого порядка для конического сопла при М»1 сводится к уравнению

<Ю -V 7-1 { -в i2 7+1 гяд%-1 ,

—- - -—-в - -L—_ _ -— = о, = е:1 (2.14)

dtri г У0 ■ 2 I R J 2 'т^О 1

Некоторые результаты его интегрирования с естественным начальным условием <КУ0=1 )=0 приведены на рис.9 (Ка=4,5; 7=1,3; ва= 5? 10° и 15° (2-4)). видно плавное стремлении величины -в к нулю при уо-0 (ось струи). Для профилированного сопла и любых М (2.14) имеет аналитическое решение:

2 со^а0э1па0 9, = —.—---(2.16}

Величина 9, имеет минимум при у =1/4:

4 ?

= -'— coa a alna (2.16)

(7+1)

Решение (2.15) также приведено на рис.9 (кривая 1).

Вопрос о величине разрыва производных на. АВ при у=0 давно служил темой дискуссий (У.Г.Пирумов, А.Н.Крайко, В.Н.Емельянов, и др.). Действительно, формально структура (2.14) такова, что при у -0 вОчевидно,' однако, что атот результат некорректен, так как при у ~0(i) разложение по т..«ида (2.2) неприменимо, и полученная система парного приближения, п с ной и (2.14), шм'ираь"'длины. Правильно'разложение при у-0 аквилалентно при-М"н"нии р'п.чожиииЛ- i ид.ч i:-:.") но t к системе ОКОЛООСОНОГО при-•г,.пик"чия, !)<-,лу.|>чпи>й и:< С-М » при i -;•', /-0. Хотя тякой предоль-

ный переход нередко применялся и раньше, автору неизвестны, указания на то, что такая система обладает иными» чем уравнения газовой динамики, характеристицааа: 4у

--? а), <1(и ± У 2 6)*0 (2.17)

йх

Условия (2.17) не имеют особенности на оси и дают конечные значения разрывов производных на АВ нри у=»0. в. честности, для профилированного сопла из (2-17) следует в1чш1=сопв1> Стыковке с решением (2.15) долкна осуществляться при 0,"?б1т1п- Отсюда следует, что на оси величина ¿-,=4^ кфеяна и рбвна-вщ1л(2Л6).

В случае, когда разрешая характеристика не. пересекает ось, уравнение (2.14) при т)-<л такие." удрощаетсяи имеет решение:

ш1= в1 * Тг§Г5х

Проведенный в §2.5 с помощью (2.17) анализ течения непосредственно в окрестности точки В позюлил.в/частности, найти величину ускорения потока в .ней &а- отракеншй от ое#\характеристикой: • • •",..

(Ж2 г 7-1' VI

(7+1 * 8(1+У~2")|'1 + НЦсоаа0ёЬплСЪ~а0 (2.1-8)

В §2.6 описано аналитическое решение в приосевой области, полученное В.П.Сусловым под руководством .автора с применением методологии §2.3. Использована^ сиЬтвма'-'полярдах координат гт<р1 с центром в точке В (рис,7К .'•"■ '.'-.-",

[г 1 оовш- ■' г&Шр

1+ — сощ \ ; •■ • V ■-■■--: (2.19)

к х .. к + гсргпр '

Величина к в (2.19) может быть в .приндйпе определена по велнчи-не (И2)в. Но, поскольку формула . (2.Т8). работоспособна-только при 6а=0, постоянная к ,0,(1-) в- решении была определена с помощью результатов числейнах.расчетов" В,Д':ЯСохова "и А.А-.Хомут<жого. а. для произеольнщ, $ фе^ожен^использовёть ицтерйеля-

цию. Сопоставление с ^лешадш-рэс"четавд;показыва8т малую- КЗй) погрешность решенйя-^(г;1:9)'при :ф1Ч<1 ."Ф'с^. Кроме ,(2и9), в главе 3 работы для .описания пдооодас>го • тсрфда» испол^втря подмеленный автором при .¿вдлизё. .-чийлейных' расчетов фа&К' что бйдачийа Муу на оси струи- прй" х'^^рарна' своему удвоенному. вначешю для

сферического источника (51:

Муу 1+ ^ М<; . 7-1

= 4 7 « (МИ ) ~ 2 -Ц

о . о

Распределение чисел М(у) при х=сопзг, получаемое на этой основе при известном М(у=0), имеет сопоставимую с (2.19) точность, но справедливо в более узкой приосевой области.

Учет эффектов• разреженности в струе (§2.7) осуществляется путем введения двух температур расширяющегося газа. Они соответствуют энергиям, вычисленным по составляющей скорости молекул вдоль линии/тока (Тв) и перпендикулярно ей (Тп).. На основе результатов расчетов, выполненных для струи методом Монте-Карло (Г.Берд), .вводится поверхность мгновенного замораживания поступательной температуры Та, определяемая в поле сплошной струи критерием

1»

Р » ■ V

от р

а в

0.05

Здеск » - скорость, v - частота столкновений молекул. За ней используется неравновесная эллипсоидальная функция распределения молекул по скоростям, причем на основе чмслвннных расчетов принимается, что Toconat^T^ (равновесное значен^ на поверхности Р«0.05), в составляющая Тп меняется пропорционально статической равновесной температуре вдоль данной линии тоха. Применение эллипсоидальной функции ' позволяет избежать сложных, расчетов реальной функции распределения в переходной области, хотя ее применение на периферии струи требует, вообще говоря, более строгого обоснования. . Приводится формула, для средней тепловой скорости поступательно замороженного течения:

/ПГГ Tn г/тв + /ín -i

• - /— к >» 7=-r7f] ■

' М . 7 ^О у Ч ■ (2.20)

В с личио от равновесного, такой поток.расширяется при Тп~0 до коночного числи М-ЗМ^. Пользуясь (2.20)', можно оценить длину свободного irpoOjri молекул и, чел и необходимо, ввести' в струе границу снж'ШН-'сти (н-шр., ллш?и }'-)). Хотя такое понятие во

МНОП'М y<VK>IIIIO¿ ОЧ'1 ДМИТ Л'.'^МОЖИОСТЬ ОЦ'.'НИТЬ М'>Л»КУЛ»рНМО иото кн í<m iMv.'ii.ii'f i | 'm¡':vtl í (|'.vi' и nai-.vyM" нутом инт'Ч'рир'.нЬиим ь

пространстве скоростей с пределами, определяемыми положением данной точки относительно поверхности Р=1. Результаты расчетов показывают, что за идеальной границей, вычисленной с учетом пограничного слоя сопла (разворот от М=1 при любых Ма) плотность резко убывает: при ipxpm + (10°+16°) газ практически отсутствует. В то же время при <p¿pm - (10°+1Б°) расчет можно вести по описанной выше неравновесной модели сплошной среды. Очевидно, распространенные утверждения о расширении значительной массы газа за идеальной границей верны лишь по отношению к ее положению, вычисляемому при развороте от Ма, а не от М-1, как в разработанной модели.

§2.8 дает представление о созданной на основе полученных решений алгоритме расчета свободно расширяющейся струи как без учета, так и с учетом пограничного слоя сопла. В последнем случае область от оси до линии тока ф,, исходящей с границы п.с, на срезе сопла, расчитывается как в струе с геометрическим числом Ма, Поскольку, как покэзачо в §2.1, звуковая линия в п.с. ортогональна стенка на кромке сопла, такая струя всегда расширяется до угла <рга(М=1), независимо от конкретных Ма. Для расчета области выше коэффициент С в. (2.11) определяется сшивкой с решением ниже ф1, остальные формулы претерпевают соответствующие изменения. Точность метода в периферийной области подтвердается сопоставлением с экспериментами (V.Cälia, J.Brook, Ма=5,б1;ва=10o; 7=1,4; Ее<=3,9-104; tn=0,3; рис.10). Хорошее совпадение наблюдается даже на углах ф«Л50°. Эффективность алгоритма иллюстрируется множеством примеров, показывающих его возможности в. учете влияния таких параметров, как число Рейнольдса Ret (рис.11, Ма=4; 9а=10°; 7= 1,3; tn=1; Heí=2-103; '10д; 106(1-3)), температурный фактор tn, а также величин Ма, 6а и 7 на поле струи. Приведены примеры расчетов струй реальных рулевых РД,

' . Третья глава диссертации рассматривает околоосевоо приближение в-задачах взаимодействия сверхзвуковой струи с поверхностью.

"В §9.1 Получена замкнутая система околоосевого приближений. 3ïo достигается подстановкой в уравнения Эйлера, записанные в цилиндрических координатах хг (рисИ2), усеченных рядов:

U(x,r,t)=u.j (x,t) + 0(Г2), V(x,r,t)= v1 + 0(гэ)

R(x,r,t)= p^X.t) + Otr2), P(X,r.t)=P1(X,t) + P2(x.t)r2+ 0(r4)S

N(y,t) = N^t) + Ngítjy2 + 0(y4) = H^f + gmA...] (3.1)

Здесь R - плотность, H - скорость фронта движущегося перед преградой центрального скачка, остальные обозначения общеприняты. Для стационарных течений №0. Приравнивание в поученных выражениях членов при одинаковых.степенях г приводит к системе первого усечения (индекс "1" везде далее опущен, нижний индекс обозначает дифференцирование по соответствующей переменной):

Pt= -(pu)x - 2ру; ut» -р"1рх - uuj,- vt- -2P2P-1- v2 - uvx;

(р2)х-0; pt + a2pt ■= upx + a2px; (3,2)

<P2>t " 7P¿P"1Pt'« 7P2P"Vx " ^Рг'х " ¿*P¿; ®2eTPP~1

В разложения и полученную систему включен внепорядаовый член р2. Это необходимо делать, так как при.р2*0 система (3-2) будет описывать ньютонианский ударгсф алой, в xotopoy' газ на всей поверхности преграда покоится.

В работе показано, что из условия регулярности реиення в точках торможения и звуковой.след£ет неравенство .которому противоречит последнее уравнеш» в (3.-2-). .Егб отбрасйвг^рем устраняется избыточность системы. В та)гам гдаде биотема t-rmiap-болична и имеет три семейства действительных характеристак '.(-1 -- 3 на рис.12):

dx а -- u ± a: dü. ± — dlnp ■= *2aVd-t

dt Т (3.3)

dx - ... .

-= u: dv = -(V¿+2Pp¿ )lt, pp econst

dt.

На преграде при решении системы (312) используется естественное граничное условие и=0.

Околоосевое приближение для граничных условий на движущемся ЦС получено в §3.2 из условий Рэнкина-Гюгонио, упрощенных в силу гиперзвуко^ош характера точения в струе перед ЦС. Подстановка разложений (3.1) и использование соотношений t-Я.В для П[юизводинх Wx, и о приводит к следующему результату :

и" - N, (Ut-Ei Г.,

v': - fi ';•.(».). <(•" :П1) (-J.4)

ps = e^E, P| = ^[o.Sed+eN^M-^yy+z+eNyyj+Kitip^ (3.4)

Здесь ej = (1-e)/e, E(t)=1-eN}, S(t)=(1+sl) , s,= Da,

t

-1 0 r

D = D(1-D), D = 3= N.dt, z(t)= 6 -K(t), h J 1 r

о

2uv - 2u7"1DS£H, (1+27_1uE)cSi/dt -2g.N, . p*=-' ' 1-:-

Кривизна скачка на оси K(t) и скорость его фронта связаны кинематическим соотношением '■•

" t K(t) = К0(1+К0з)"1 + (1+KQ3)~2 |liyy(0,tJdLt (3.5)

о

Граничные условия (3.4+3.5) содержат неизвестную функцию времени K(t), для задания которой долкна привлекаться дополнительные соображений, обусловлена характером течения в целом. Как известно, такая особенности является общей для задач околоосевого приближения, в которых лэдостащэе условие должно отражать интегральное влияние .'периферийного течения на приосевое. Для стационарных задач обтекания тел потоком проблема замыкания околоосевого решения подробно проанализирована. В решаешь задачах ВСП для замыкания привлекаются опытные" данные о двух предельных устойчивых, состояниях течения в ударном слое - стационарном и автоколебательном. 'От. свидетельствуют, что образующая ЦС при любых t - монотонная , кривая. № этой основании полагается K(t) » K(t=0), К~ AK/At ~ o(KQ), и полученная в силу этого оценка изменения во времени величина g в (3.1) |g[ o(KQ) дает возможность пренебречь' ее изменением ¿At за конечное время наблюдения. Скорость ЦО в таком случае описывается форму-■ лой

Н - H^D-fl + g У2} (З.б)

В йтоге граничные условии на движущемся ЦС (3.4)-(3.6) сформулированы'в таком вида, что содержат лишь три параметра -D , 7 и g и не зависят от конкретных Ма, п и h.

В §3.3 рассматривается стационарное приосевое течение, описываемое правыми частями (3.2). При Мж»1 система уравнений и

«

■ граничных условий существенно упрощается и допускает аналитическое решение (51:

и = (2я - П'Х2 - qx + П. V = г*[д - <2ч~1 )х! , (3.7)

Здесь ц*гй/е - параметр, полностью определяющий поле течения в

ударном слое £71:

^__—— ...... .. ^

Я=ег-(А + 3/кг * г-е^Ц2 - 1), ег =(1-еГ1, А=ег+В (3.8) .

Формула (3.8) фактически означает, что все параметры зависят только от 7 и В. Решение (3.7)-(3.8) - наиболее общее решение с постоянной плотностью, включающее в себя все ранее известные! для струи 3=11. 1=1» для источника 3=-1,.1=0 (решение В.В.Лунева и Н.Е.Храмова), для тела в равномерном потоке 3=-1, В=0 (решение Ли-Тинг-И и Гейгера), Для ныатониэнского ударного слоя Ф>1.~Квк'я всякое околоосевое, ревение (3.7)-(3,.8) не замкнуто. В упомянутых вша .работах " это преодолевается постулированием кривизны скячка К, равной кривизне тела, что. жестко связывает величины К и О. В отличие от афого. в данном решении Величина О остается свободнымпараметром, изменяющимся в соответствии с результатами исследований ВСП (гл. 1) в широких пределах. Управляя этой величиной, удается исследовать течение в ударном слое безотностительно к конкретным М^, п и К. В частности, установлено существование и единственность (для безграничной пре^ада) т.н. особых отходов ,(1»1+3), соответствувдих. обращению в ноль геометрической (Кв)» эффективной Ш и газодинамической (шв«М~,Муу-8г) кривизны ЦС при непрерывном увеличении б. Большое внимание уделяется двузначности решения.. Вторая. ег-о ветвь < ), не имеющая физического смысла. & ■задачах.внешней аэродинамики, описывает течение с промежуточной точкой торможения, эквивалентное Ш13. Переход на.эту ветвь от решения с радиальным растеканием предложено осуществлять для всех значений

Б>0^с(1+сГ\. с=/0.5-е/е, (3.9)

Обоснованием этому служит установленный, автором факт соответствия величины П., параметрам ВСП,- при которых в экспериментах наблюдается внезапное разрушение стационарного течения и переход к АКР (см. (51,1221). Последние, н соответствии с классификацией гл.1, непосредственно прошествуют формиров^кшю ЩР. В работе принеди1Ш. [■е^у.'ц.тмтнисследовании ншшсимости от 0 величин К^, грчдн'нгг.ч ''КО!"!«"!'!! II 'Точно торможения.V'., расстоя-

ния 17 от ЦС до промежуточной точки торможения ЦЦЗ (рис.13, а-струя, б-сферпеский источник). В предположении о линейности скорости на преграде вплоть до звуковой точки получена формула для угла между звуковой линией и нормалью:

7/(1-1)

7+1 1 '. 1 " 2Ч

2>г . Уе-(1-я)г

Расчет параметров для конкретных режимов ВСП предлагается проводить с использованием эмпирической зависимости.а(И), приве-' денной в гл.1. ■ '' ■

В §3.3 приводятся результаты численного исследования, двухфазного приосевого течения при: ВСП, полученные в приближении взаимопроникающих континуумов. Они позволяют судить о динамике торможения частиц различного размера и плотности при их попадании в ударный слой, в том числе и на режимах с 1ЩЗ £111.

В §3.4 рассмотрены приближеннныё нестационарные приосевае решения. Разложение граничных условий (3.4) по в дает первое, приближение, позволяющее получить, следующую зависимость. N(1;)

К=(2а0)_,(1-игх.], а0=(1+б)/е, г=х( (1+а0)'1+(и+а0)~11":1

Здесь и вычисляется по формуле (3.7), х« 10,13 - параметр 914]. Решение показывает, что при И<Вг (^>0) Н(1)>0, и смещение скачка происходит к преграде; при Б>0г и 3=1 я<1, и, поскольку . иг>1, Н<0 и ЦС смещается к соплу. Таким образом, величина Б определяет не только параметры стадаонарного ВСП, но и направление их эволюции в. начальный момент времени. В случае p=conзt линеаризация уравнений (3.2) типа Г(аД)=;Г(х)+<рехр(М) приводит к задаче на собственные значения для уравнения ср'" + Х(и)-1ф''=0, где. и вычисляется по (3.7). Поскольку, как показано в работе, такая постановка корректна лишь при что не предствляет интереса, отдается предпочтение исследованию начальной стадии нестационарной эволюции приосевого течения, описываемой собственно нелинейными уравнениями (3.2), (3.4)-(3.6)'.' .

Результаты численного решения ' этой краевой задачи п • зависимости-от параметр'.® 1), 7 и 0 иршиуупш в 53.5. 'Пробными' рчсчетами обтнкания .тел' установлено,, что ^м.чич-лжи рннлымм течениям 'чк.и.7(:т(-уц1т янчч.чтя р. О, -|(:| ! (-г, ф-к-'п, Фронтл .ЦС

у'";1шч1'т с у,ч"■ч*• i;м от ','' и ) ."ги'и'н':«' иним'пцк.' '"'¡¿ж1' ул'.'л'.'ио

исследовгада влияния параметра Б на.эволюцию течения. Установлено, что изменение всех величин в ударном слое носит, колебательный характер, резко отличный от гармонического. Так, колебания скорости N .и смещения ЦС в практически кусочно-линейны и затухают при любых 7 для Р<В„ (Б=о, 19;,кривая 1, рис.14а). При некотором СаБ, (0.21 для 7=1.25, рис.146) колебания носят незатухающей характер, а уже при 0=0.22 - расходятся (рис.14в) с образованием при г^=24,31, х=-0.028 внутренней нестационарной ударной волны, что определяется, в процессе решения как точка

■ пересечения одноимённых характеристик .и * а (3.3) . Распределение параметров в ударном слое претерпевает при этом значитель-

. ныв изменения (рис.15) с образованием в развитом процессе воз-вратннх течений, а при некотором в нем образуется нестаци-Г , онарная ЦЦЗ..Б работе приведено множество примеров, иллюстрирующих эволюцию во- времени ряда: параметров ВСП при различных 7 и . В; Установлено, что цм всех- исследованных 7 существует величина С,, С превышением которой процесс.всегда завершается зарождением внутренней^' ударной вЬлны, причем есть/все основания положить, что 1>,"и В£ (§3.3) тождественны. Из стационарного решения следует, что при составляющая V за ЦС отрицательна ; ив приосевой области образуется сужаздаяся-расширяьдаяся трубка тока-"горло". Результаты §3.6 говорят о том, что, по-видимому, течение в горле обладает свойством усиления малых

■ нестационарных., возмущений, : возникащйх в', данной модели из-за ' несоответствия начальных условий (стационарное решение) законам • сохранения (3.2). Тем самым, выдвинута; гипотеза о механизме . разрушения' стационарного течения при ВСП и переходе к АКР,

.- шдтвервдащаясяогштными данными, йпредлокен критерий перехо-. да к АКР: С>С2 (3.9) С22). Следует напомнить,;что формулировка ■ • -краевой "задачи не содержит. конкретных параметров ВСП,: и еданст-• ■: венной численвой реалйзации при фякОйрованиом В отвечает беско-

' печное тожество опрвделишх комбинацйй Ыа, п и Ь. ;-^ В заключение, в §3.6 прэдстйвле!й1соосратония по применению получениях в главе результатов в инженерных расчетах, приводится пример расчета параметров струн двигателя космического аппарата при .торможении й посадке на Марс.

В главе 4. работы рассматриваются при&лиженнда модели некоторых: пространственных. течё|й в. ударном слое.•

■ В.§4.1 .рассмотрена модельная задача о взаимодействии невя-' зкой ' струи со внутренней соо'сной . цилиндртеской поверхностью

(ВЩ) в вакууме. Проведен-. тщательный анализ порядков величин в уравнениях Эйлера, записанных в криволинейных ортогональных координатах, связанных со скачком, и граничных условий на дозвуковом участке течения за ним :(сильный скачок) (рис.16). Последние получены с.помощью аналитического решения для периферии струи (§2.3). В результате установлено, что, с точностью до величин порядка 0(е), перепадом давления поперек удалого слоя : можно пренебречь. Это дает врймо&аость в-ракисах о<Зр£тнй$ задачи" (задан скачок), а.при г»1 - пренабрегаяотходомд - определить распределение давления на ВЦП. Аналитическое решение §2.3 позволяет установить координату его масимума по уравнению: 1 - е V

———аем * гtg(<{>в-^p>- (4.1 >

Решение (4.1) представлено на рис.1'!\ Там яе приведан результат численного расчета (М.Г.Лебедев), свидетельствуй®!*! о высокой точности решения. •."-.'.•.•.■••■-•■ > ■

Полученные результаты используются в §4.2 для анализа качественной картины течения в невязком ударном с,8ое- р окрестности плоскости симметрии. Как указывалось в.глй* качественная картина течения здесь сходна с формующийся .КШ^.Офвде'-. ленная в §4.1 точка масимума да^ей^ яв^бтс'^. точкой тор^'ош-ния, а его величина р^ равна давлекиютсрйоюкиднз фктйческой линии тока .преходящей в ВДе., В св6Ю'0.ЧереДь,' ТС расчитывается с помощь» анадатйчееког& ^р&шейия -§3.2'; ■Сопоставление рф и р| свидетёльствуёт, .-ЗТС) '«))йтй9еек?я-.линия-'Тока • всегда входит в ударный слой при Фвг[>>Ф«. <рйсЛО^Слвдрэатедь-но, поверхности тока имеют в окрертйооти'.плоскости хвкМ'етрий стелящуюся форму (рис.16). Таиая-качественная-особенность-отмечалась и в численных решениях (к.С-.'Миро^ук,'Н^Е.^амов.); здесь же доказан ее общий, характер. Поскольку -йо-лиое давление ) не экстремально, вихрь А - (1р° на не,равен .нулю;. Как-.'-известно (У.Хейз, Э.Г.Шифрин), в тёком прострайственном^^вн'о'ннМ. критическая, линия тока приходит в точку'т-ермрдапил.по/кй^ат'ель-ной, а градиент скорости, по -нормали. на ибвврхнрйти.ррвду.. бесконечен, что делает невозможным Приу!е|(ьнйе 'Классической' -теории п.с. для расчета трения 1 и теплового потокам.}. Э'тим йослу'до-ванное течении в. корне отличяетея от навлюдаомого при ВСП на углях

ГШ1Я1Ш" «Т{>уй/1"П ||чр>1ЬН<;У"|«!'«'/|'И На ТИЧ"!Ш>: !> УДЧ|ЧЮИ СЛОЧ с ПЛОСКОСТЬЮ симметрии И',СЛ"Д.У".Т''Я ПОМОЩЬЮ >П1»!ДСТ!1!'иН!НИЯ

s-rf

Ç8

-ùfi

—fr--:- II Л ь I1 ! / \ í \ I I Î'/ïî

ш 1 1 i i й Ï тан1 U V V /4

W дГ \ V р i ' i щщ ' У"-

ЦВ

Рис.14. i тгИ,25; g=0,5. а - D=0,21 Ö - D=0,22; В - D=0,23.

-4i • tf ' '

у1"-?« с ггг.м ..""'■'. l\\ V

nJ /т"°) i 7 / /ut*/ - г.

«

Рис,15

РисЛб

решения §2.3 при .г*» в виде:

Г г 7-1 <ТГ"1>/2 \к 1-7 а = ^ ае[— з1гер] | -г , ц=0 . (4.2)

При Х=0 (4.2) описывает сферический источник, при А*=1 -переходит в решение §2.3. На рис.,19 приведены зависи^эсти и Фвх от X для 7=1.25, фо=90°. Резкая зависимость величтшф^-ф^. от Ь. свидетельствует о чувствительности ударного слоя к неравномерности невозмущенного потока.

Рис.18,19, иллюстрируют ряд выводов о применимости .традиционных методов гиперзвуковой аэродинамики к рассматриваемым . течениям. Существенная зависимость р8(<р)(рис.18) свидетельствует о невозмохнорти применения решения , с постоянной плотностью. Неравенство <РВХ»*Ф0 (рис.19) свидетельствует, что за ТС величина и^^тЮ. С другой сторош, Первое приближение метода тонкого слоя (разложения по е) дает ньютонианское течение,, -для которого касательная составляющая скорости на всей линии ф#, в том числе на теле в точке торможения^ постоянна и равна нулю..Следовате- ' льно, применение этого распространенного в современной гиперзвуковой аэродинамике метода здесь если и возможно ^ то в йере-работанном виде.

. Оценка влияния вязкости на течение свидетельствуем что невязкая модель сохраняет применимость с увеличением <р0.при Все меньших Ь, поэтому для расчета нормального и касательного напряжений р и ! на гладкой поверхности при п>п^ и произвольных Не в §4*3 разработан метод, основанный На т,й. локальной Теории (ЛТ). Она широко, применяется для подобных расчетов в задачах внешней гйгтерзвуковой аэродинамики прй произвольных значениях параметра разреженности Яе^р^! ц"1 (Т0) (Л-мидель, тела). Расчет предлагается производить по формулам: , , .

Р = Р„ + Р^'!*1? + р?в1пгр, ч^сойр + 0.51,а1п2р ;.(4.3)-

Здесь - функции Мп), .п«^ и 7, онро'дшш^мнп при

Ие -О по формулчм ,с^<К>даомол»;кулярного_ обтмкянйя,' Ирй -по формул* Ньютона ■ и комоиннцш с. методом кикятаяыад' кляньнь-

или 1'"иу'')!., ;; 1Г(;ц Гф"1'"Ч<олм,№,''н мпс- Г г(,7"'п!-

1т|-и г •!' .1!|ш ¡10-г!, : •!! !!|)1! м^висиму'ч'и грс*^,.

Пи , I ' .1 ¡«.суЛ.'Т'/'Ш гч ''11Г'\/Г:

;*1(,'И«»|'ИМ"М '* и, '¡И.ММ'Ы^' ¡.'I < ><■''! |:'>Л.']1!|ГМ|.«''Л[«|Чнй»

форм в диапазона tw=0jl+1.0; 7=1.25+1.67; Reo=0+104, щг,

№=0.05+1.о! Поскольку в ЛТ р и г определяются величинами М, ß, tw, 7 в кавдой точке, формулы (4.3) при известных параметрах в струе (гл.2) полностью применимы к задачам ВСП, если входящий в них параметр Reo будет определен идентично тому, как он определяется в.задачах внешней аэродинамики. Это достигается введением при ВСП в число Яео вместо миделя те£а размера

Lt=yS^, где площадь,:ограниченная изобарой (р^р^)'"* =2/(7+1}, давление торможения р, на поверхности определено в 54.1. Такой размер есть средний размер дозвуковой области течения на поверхности при ВСП с Re-«o, аналогичный размеру миделя тела в безграничном потоке, применяемому обычно при расчетерео. Величины рю, па в Йе оределяются при этом в точке Струи, соответствующей положению точки торможения. Поскольку L1 зависит и от распределения параметров в струе, и от формы поверхности, он описывает совокупное влияние этих характеристик течения на разреженность. Формулы (4.3) асимптотически переходят при Ке-0 к свободаонолакулярному пределу, поэтому предлагаемый метод не требует введения в. струе границы сплошности. Сопоставление с опытными данными Б.Ф.Панова и Н. Legge по р и т свидетельствуют о хорошем качественном и количественном соответствии ил результатов расчетов по (4.3) (рис.20-22). Погрешность в расчете г под соплом при ф-«0 неустранима в рамках ЛТ, но не мешает получению верхних оценок по интегральному силовому воздействию. Показано, что для.учета влияния поступательной неравновесности на величины р и % необходимо величины, соответствующие свобод-номолекулярному и сплошному пределам вычислять на по числу Н идеального газа, а по замороженному М =w(7RTa)~0-5 (рис.22). Метод позволяет учитывать влияние на р и т параметров струи, формы поверхности, ее температуры (рис.23), расчитывать напряжения при пространственном ВСП (рис.24) И 9).

В заключении диссертации перечислены ео результаты, составляющие научную новизну, приведены соображения автора о возможных путях развития исследований. Это - дальнейшая разработка классификации режимов ВСП, По лее строгий учет физических

1 " ■ . .

Котов В.М,, Лычкии R.II.,и др. Рясчет а:1родинммич';ских хпр:-ктм-

ристик ч'"л сложи'!й '¡xjpmij ii и]»!мчжутг>чн'>й ffiJTI :ти. !' к11."'4№*л"ин;,и

'ИчмИ'< и !>:-}.>лин!1МИК"". М.: Нчук-i. I .»•'..

Основные результата диссертации. опубликованы в следующих

работах; • > "..■•••: .-.¡„у

Г. Соколов Е.И., Усков В.Н. Волновая: структура:встречных недо-расширенных струй. //. ШС. 1974.,Т.26. *3. С. 429-435. 2. Гинзбург И.П., Соколов Е.И., Усков В.Н. Типы волновой структуры при взаимодействии недорасширенной струи- с безграничной

плоской преградой. // ПМТФ. 1976. *1, С. 45-50.

3. Гинзбург И.П., Соколов Е.И., Усков В.Н. О влиянии нерасчет-ности и размеров преграды на взаимодействие сверхзвуковой недо-расширенной струи с плоской преградой,- перпендикулярной оси струи.// Уч. Зап. ЛГУ. Серия "Газодинамика и теплообмен". 1977. Вып. 5. С. 169-181.

4. Соколов Е.И., Старцев A.B., Усков В.Н., Шевчук Й.Т. Экспе- , риментальное определение предельной нерасчетности сверхзвуковой струи, натекающей на нормально расположеную безграничную плоскую преграду. // ЮЖ. 1977, т.32, *2. С. 247-250.

5. Соколов Е.И. Течение в ударном слое перед преградой, перпендикулярной оси сверхзвуковой недорасширенной струи. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. *4. С. 51-58.

6. Соколов Е.И., Усков В.Н. Волновая структура струй, истекающей во встречный сверхзвуковой поток. // ИФЯ. 1978. т.35. *4. С. 672-676.

7. Соколов Е.И. Исследование параметров приосевого течения в ударном слое при взаимодействии сверхзвуковой струи с преградой. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. т. С. 63-70.

8. Соколов Е.И., Шаталов И.В. Параметры подобия течения при взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной разреженной струи с перпендикулярной плоской преградой. // В сб.:. Газодинамика и теплообмен, вып.8. Л.: Изд. ЛГУ. 1982. С. 175-183. о

9. Соколов Е.И.-, Шаталов И.В. Влияние вязкости на течение в циркуляционной 80не перед плоской преградой, перпендикулярной, оси сверхзвуковой недорасширенной струи. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. Ю, С. 47-52.

10. Соколов Е.И., Шаталов И.В, Экспериментальное и теоретическое исследования взаимодействия ' недорасширенной разреженной струи с перпендикулярной плоской преградой. 7/ В сб.: Сверхзвуковые газовые струи. - Новосибирск. - Наука. 1983. С. 163-171:

11. Каминская Л.И.«, Соколов Е.И. Течение ' в приосевой части ударного слоя при натекании двухфазной сверхзвуковой недорасширенной струи на перпендикулярную-преграду. // Уч.' Зап. ЦАГИ. 1986. Т. ,17. ЛИ. С. 33-40.

12. Lykyanov O.A., Sokolov E.I., Shatalov I.V. Impingement of a Supersonic Un<lerexpantU:d Rarefied .let Upon, n Surface.// l'roc. of the 13-th RGD Symp. 1985. v.2 pp. 993-1000.- .."

13. Соколов Е.И., Усков В.Н. Взаимодействие щчгрхиьужжой ceo--.

СИММРТрИЧИОЙ струи С Про Грядой И fiCTJKIHHMM CH"pX:4iyi«>hHM IniTO-

ком.// В сб.: Струйные и отрывные течения. М.: Изд. МГУ. 1985. с. 18-37.

14. Соколов Е.И. Перемещение центрального скачка в недорасши-ренной струе перед перпендикулярной преградой под действием малого нестационарного возмущения.// Уч. Зап. ЛГУ. Серия "Газодинамика и теплообмен". 1987. вып. 9. С. 41- 47.

15. Соколов Е.М., Шаталов И.В. Влияние температуры стенки на течение в ударном слое взаимодействующей с ней сверхвуковой разреженной струи. // В сб.: • Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск. ИТПМ СО АН СССР. 1987. С. 38-142.

16. Соколов Е.И. Течение в периферийной области свободно расширяющейся осесимметричной струи идеального газа. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. ЖВ. С. 145-153. ■

17. Соколов Е.И., Фаворский B.C., Шаталов И.В. Неоднозначность газодинамической структуры при взаимодействии встречных соосных сверхзвуковых недорасширенных струй. // В сб.: Нестационарные течения газов с ударными волнами. Л.: Изд. ФТИАН СССР. 1990. С. 351-358.

18. Быков Ф.Б., Соколов Е.И., Суслов В.П. Приближенная математическая модель осесимметричной струи газа, истекающего в вакуум, учитывающая пограничный слой сопла.// Динамика разреженных газов. Труда 10-й Всесоюзной конференции. М.: Изд-ва МЭИ. 1991. С. 172-178.

19. Sokolov B.I., Sualov V.P., Bykov F.B. Supersonic Jet-Surface Interaction In Free-Molecular and Transitional Plow Modes.// Proc. of the 17-th ROD Symp. Aachen. 1991. pp 979-986.

20. Sokolov E.I. The Impingement of a Supersonic Jet upon a Surface.// Separated Flows and Jets. IUTAM Symposium. Novosibirsk. 1991. pp 869-874.

21. Савин.А.В., Соколов Е.И., Фаворский B.C., Шаталов И.В. Влияние разреженности на процесс нестационарного взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с перпендикулярной преградой. // ПМТФ. 1991 Ж. С.78-84.

22. Соколов Е.И. Разрушение стационарного осесимметричного течения в ударном слое, образующемся при натекании сверхзвуко-•вой недорасширенной струи на перпендикулярную плоскую преграду.

// Изв. РАН. МЖГ. 1992. №.4.С 38-42

Подписано к печати Т. 09. О 5 . Заказ Л <5 в.

Отпечатано ня ротапринте (ЛКГТУ